Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn chuyên Toán học sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế năm học 2019 - 2020 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>

<b>THỪA THIÊN HUẾ</b> <b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2019-2020 </b>
<b>Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2019 </b>

<b>ĐỀ THI CHÍNH THỨC </b> <i><b>_{Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)}</b></i><b>Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN) </b>

<b>Câu 1: (1,5 điểm) </b>

a) Rút gọn biểu thức P 3x 9x 3 x 1 x 2.

x x 2 x 2 x 1

   

  

    Tìm x để P3.

b) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện



x x21 y



 y2 1



2. Tính giá trị

của biểu thức 2 2

Qx y  1 y x 1.
<b>Câu 2: (2,0 điểm) </b>

a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y 1x2
2

 và đường thẳng (d): y 1x 3.
2

 

Gọi A(x ; y ), B(x ; y ) (với _A _A _B _B x_Ax_B) là các giao điểm của (P) và (d), C(x ; y ) là điểm _C _C
thuộc (P) sao cho x_A x_C x ._B Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC.

b) Giải hệ phương trình

3 2 2

2

x (x y) x y 1
.
x (xy 3) 3xy 3

   




  



<b>Câu 3: (1,5 điểm) </b>

a) Giải phương trình x 3 3 2x 3    x 1  2x 3 2 2.

b) Cho phương trình (ẩn x) x2 (m 1) x   m 6 0. Tìm tất cả các giá trị của m để

phương trình có hai nghiệm x , x sao cho biểu thức ₁ ₂ A(x124)(x224) có giá trị lớn nhất.
<b>Câu 4: (3,0 điểm) </b>

Cho tam giác nhọn ABC có ABAC và trực tâm là T. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A
của tam giác ABC và D là điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I và K lần lượt là hình
chiếu vng góc của D trên AB và AC; E và F lần lượt là trung điểm của AC và IH.

a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp và hai tam giác ACD và IHD đồng dạng.
b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng và DEF là tam giác vuông.

c) Chứng minh BC AB AC.
DH  DI DK
<b>Câu 5: (2,0 điểm) </b>

a) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn xyz2. Chứng minh

2 2 2 2 2 2

x 2y 4z 1

.
2x y 56y z 63z 4x 16 2
b) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho

2020
2

3x 1 là số nguyên ?
<b>--- Hết --- </b>

<i><b>Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. </b></i>

</div>

<!--links-->