Đáp án chuyên Toán học Hải Dương 2014-2015 - Học Toàn Tập

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (602.38 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI

NĂM HỌC 2014 – 2015

Mơn thi: Tốn (chun )

I) HƯỚNG DẪN CHUNG

- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Câu ý Nội Dung Điểm

I 1 1,00

Đặt M = x26x36 x26x64(ĐK:x R )

Ta có: 2 2



2 2



4 24 256 2 6 36 2 6 64 6 36

A x  x  x  x  x  x  x  x 0,25



2 2



2 2



. 2 6 64 6 36 6 64 6 36

A M  x  x  x  x x  x  x  x 0,25



2 2



2 x 6x 64 x 6x 36 56

       0,25

Có 18 56 28

18 9

M   A  0,25

I 2 1,00

Ta có: 3 3

3 3

1 1

3 2 2 3 2 2

x

     

   0,25





3 3

3 2 2 3 2 2

x     

 





3 3

3 1

3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 6 3

x

            0,25

3
3

1 3

6 6x 3x 1

x x

      0,25

6 3 2014 1 2014 2015

B x x

       0,25

II 1 1,00

Xét phương trình: x220x24 8 3( x 1) 0 (ĐK: x1)



x2 8x 16





12x 12 8 3x 3 4



0

         



x4



2



2 3x 3 2



2 0 0,25



x 4 2 3x 3 2



x 4 2 3x 3 2



         



x 6 2 3x 3



x 2 2 3x 3



        6 2 3 3 0 (1)

2 2 3 3 0 (2)

x x

    

 

   



0,25

6
6

(1) 12 4 6 12 4 6

24 48 0

12 4 6

x
x

x x

x



 

 

      

   

   




</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2
2

(2) 8 4 3 8 4 3

16 16 0

8 4 3

x
x
x
x
x x
x


 
 
      
   
   


0,25

II 2 1,00

Xét hệ phương trình:
13

1 1 2 3 12

11 1 2 3 1

2 3

x y x y x y

x y x y

x y
   

       
 
 
      
     

0,25
Đặt:
3
1 2
1 2
3

3 3
x x

x x a a

y y b y y

b
    
     
 
 
  
 
   

0,25
12
12 6
3 3

. 36 6

a b

a b a

a b b

a b
 
     

  
 
   

0,25
*









2 2
2
37
2
2
2

1 2 6

2 2 37 2 4 2 37 2

x
x

x x

x x x x x x

  

 
     
   
 
    

1377
144
x
 
0,25
*









2 2
2
39
3
3
2
3 6

2 3 39 2 4 3 39 2

y
y

y y

y y y y y y

  

 
    
  
 
   

1521
144
y
 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: 1377; 1521

144 144
x y
   
 
 
0,25

III 1 1,00

Ta có: n a 3b3 



a b a





2ab b 2



, dễ thấy a>1

Do n là số nguyên tố, a và b là các số tự nhiên, a>1, suy ra 2 2

a ab b 

1 1

a b a b

      0,25



 



2 2

1 1 . 3 3 1

n b b b b b b

         0,25

Lại có: 100 n 502 2 2

100 3b 3b 1 502 33 b b 167

        





133 2b 1 669

      6 b 12  b



6;7;8;9;10;11;12



0,25
Kiểm tra lần lượt các giá trị b ta được: n



127;271;331;397



0,25

III 2 1,00

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+) Đặt

4 2x x( 0;x Q

- Tập số hữu tỉ). Ta chứng minh được:

Nếu có

b c Q bx c;  :     0 b c 0

(*)( Vì trái lại thì

x

vô tỉ bằng

c
b



hữu tỉ- Vô lý)

0,25

+) Nếu có

ax2bx c 0( ; ;a b c Q )(1)

thì ta có:

3 2 0(2)

ax bx cx

và

2a bx 3cx2 0(3)

_ Nếu a =0 thì từ (1) và (*) ta có b = c =0

_ Nếu a



0 thì từ (2) và (3) ta có



b2ac x



2bcx2a2 0(4)

Từ (1) và (4) ta có



b32abc x cb



 2ac22a3 0(5)

0,25

Sử dụng kết quả (*), từ (5)ta có

2 2 3

2 0

(**)

2 0

b abc

cb ac a

  




  



Nếu b=0 từ (**) ta có

c 2

a 

( Vơ lý vì

; 2
c

Q Q

a 

)

Nếu b



0 từ (**) ta có

c22a2 0

( Vơ lý vì a



0 )

Vậy ( 1) xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 0

0,25

IV 1 1,00

Ta có: ·BED BAD· (góc nt chắn
»

BD) 0,25

· ·

BAD AMD (cùng phụ với MAD· ) 0,25

· ·

BED NMD

  0,25

Do BED DEN· · 180 0 DMN DEN· · 180 0  Tứ giác DENM nội tiếp. 0,25

IV 2 1,00

Chứng minh ENAvà EABđồng dạng AN AE

AB EB

 

0,25

E
D

O
B

K
M

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

DMA

 và DABđồng dạng AM AD

AB DB

 

. .

(1)

AN AM AE AD AN AM AE AD

AB AB EB DB AB EB DB

     

Gọi I là giao điểm của DE và AB (AB là đường kính, từ gt của M,N suy ra
D và E nằm về hai phía của AB nên I nằm giữa A và B)

Chứng minh DIAvà BIEđồng dạng AD AI

EB IE

 

AIE

 và DIBđồng dạng AE AI

DB ID

 

. .

AE AD AI AI
EB DB IE ID



0,25

AIE

 và DIBđồng dạng IE IA IE ID IA IB. .

IB ID

   

. .

= = (2)

. .

AE AD AI AI IA
EB DB IA IB IB

 0,25

Từ (1) và (2) suy ra AM AN.2 =IA

AB IB

 (3)

Do AM.AN không đổi, IA + IB = AB không đổi, từ (3) ta có I cố định.

0,25

IV 3 1,00

Ta có: ID.IE = IA.IB = OA2 - OI2
Tương tự ID.IE = KD2 - KI2 (*) 
và AM.AN = KM2 - KA2 (**)

0,25
Từ (*),(**) ta có KI2 - KA2 = AM.AN - IA.IB IA AB2 - .IA IB m

IB

   là số
dương khơng đổi.

0,25
Kẻ KH vng góc với AB tại H

suy ra HI2 - HA2 = KI2-KA2 = m 0,25 
hay (HI - HA)(HI + HA) = IA.(2HA + IA) = m

Do I, A cố định, m không đổi suy ra H cố định.

Vậy K ln thuộc vào đường thẳng vng góc với AB tại H xác định như

trên.

0,25

V 1,00

Đặt x y       1 a x y a 1



x y

 

2  a1



2 2 2 2 9
x y a a

     (vì xy = 4) 0,25

2 2 9 9

a a

A a

a a

 

     0,25

Do x y 0  a 0 a 9 2 a.9 6

a a

    . Dấu “=” xẩy ra khi a = 3
6 2 4

A

    . Dấu “=” xẩy ra khi a = 3

0,25

Khi đó 4 5 1

5 1
2

x y o
x
xy

y
x y

 

  



  

 

 



   



Vậy MinA = 4 khi 5 1
5 1

x
y

  




 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>

Đáp án chuyên Toán học Hải Dương 2014-2015 - Học Toàn Tập

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>

<b> HẢI DƯƠNG </b>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM </b>

<b> ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 </b>

<b>THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI </b>

<b>NĂM HỌC 2014 – 2015 </b>

<b>Mơn thi: Tốn (chun ) </b>

<b>I) HƯỚNG DẪN CHUNG </b>

- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.

<b>II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM </b>



















 



























































 















+) Đặt

- Tập số hữu tỉ). Ta chứng minh được:

Nếu có

(*)( Vì trái lại thì

<i>x</i>

vô tỉ bằng

hữu tỉ- Vô lý)

+) Nếu có

<sub> thì ta có: </sub>

và

_ Nếu a =0 thì từ (1) và (*) ta có b = c =0

_ Nếu a

0 thì từ (2) và (3) ta có





Từ (1) và (4) ta có





Sử dụng kết quả (*), từ (5)ta có

Nếu b=0 từ (**) ta có

( Vơ lý vì