Đề thi HSG Toán học lớp 8 Bình Xuyên, Vĩnh Phúc 2016-2017 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>UBND HUYỆN BÌNH XUN </b>
<b>PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>

ĐỀ CHÍNH THỨC

<b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 </b>
<b>NĂM HỌC 2016 - 2017 </b>

<b>ĐỀ THI MƠN: TỐN </b>

<i>Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. </i>
<b>Bài 1</b>. <i>(2,0 điểm)</i>

Cho biểu thức A 3x₃2 3 ₂x 1 1 :2x2 5x 5
x 1 x x 1 x 1 x 1

     

_   _

    

 

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A;
b) Tìm giá trị lớn nhất của A.
<b>Bài 2.</b> <i>(2,0 điểm)</i>

Giải các phương trình sau:
a) _x3__3x2 __{6x 8 0}_{ } _;

b) 1

5
3x
x
3x
5
x
x
5
4x
x
2
2
2








.
<b>Bài 3.</b> <i>(2,0 điểm)</i>

a) Cho x và y là các số tự nhiên có 2017 chữ số. Số x chỉ viết bởi các chữ số 9
và số y chỉ viết bởi các chữ số 8. Hãy so sánh tổng các chữ số của tích xy và của _x2_.

b) Ban đầu trên bảng có ba số nguyên a, b, c. Ta tiến hành thực hiện thao tác

xóa đi một số và viết vào đó một số có giá trị tổng hai số cịn lại trừ đi 1 (ví dụ: nếu
xóa số a thì viết thay vào đó một số có giá trị bằng b + c – 1). Lặp lại thao tác đó
nhiều lần. Hỏi có thể bắt đầu từ ba số 2, 2, 2 mà sau một số lần thực hiện thao tác
trên ta nhận được ba số 27, 1985, 2017 hay khơng? Giải thích.

<b>Bài 4</b>. <i>(3,0 điểm)</i>

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau. Về phía ngoài của tứ giác
dựng các tam giác cân đồng dạng AMB và CND (cân tại M, N tương ứng). Gọi P,
Q, E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC, AB, CD. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác PEQF là hình thoi;
b) PQ và MN vng góc với nhau.

<b>Bài 5</b>. <i>(1,0 điểm)</i> Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức

3 3 3

2 2 2 2 2 2

a b c a b c

a b b c c a 2

 

  

  

--- Hết ---

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>

<!--links-->