Phiếu bài tập cuối tuần môn toán lớp 6

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.49 MB, 174 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>



Sưu tầm

PHIẾU BÀI TẬP

CUỐI TUẦN MƠN TỐN LỚP 6

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Phần một ĐỀ BÀI – PHẦN ĐẠI SỐ

____________________________________________________________________________________ 
CHƯƠNG I. ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

TẬP HỢP. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN. GHI SỐ TỰ NHIÊN

Bài 1. Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết các tập hợp sau:

a) Các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 5 và nhỏ hơn hoặc bằng 15;
b) Các chữ cái trong cụm từ “CHĂM HỌC – CHĂM LÀM”.

Bài 2. Hãy viết các tập hợp sau bằng hai cách:
a) Các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn 13;

b) Các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn hoặc bằng 15.

Bài 3. Cho hai tập hợp A=

{ }

0; 1 và B=

{

4; 6; 8

}

. Hãy viết kí hiệu ,∈ ∉ thích hợp vào ơ
trống:

1 A; 1 B; 0 A; 4 B.

Bài 4. Điền vào chỗ trống để mỗi dòng chứa ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần:

a) … ; 27; … ; b) 15; … ; …;

c) 90; … ; 92; d) m + 1; … ; m + 3 (m∈).

Bài 5. Viết tiếp tập hợp bốn số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 25 nhưng không vượt quá 31.

Bài 1. Số 400 là số:

A. Có số chục là 0; B. Có số đơn vị là 0;

C. Có chữ số hàng chục là 0; D. Có chữ số hàng chục là 40.
Hãy chọn đáp án đúng.

Bài 2. Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 12 bằng cách liệt kê các phần tử
của tập hợp

rồi điền kí hiệu ,∈ ∉ thích hợp vào ơ trống:

6 A; 12 A.

Bài 3. Hãy viết các tập hợp sau:

a) Các tháng (dương lịch) có 31 ngày;

b) Các chữ cái trong cụm từ “RÈN ĐỨC – LUYỆN TÀI”;
c) Các số tự nhiên lớn hơn 9 và nhỏ hơn 19.

Bài 4. Tìm số tự nhiên x, biết:

a) x<3; b) 2< ≤x 5;

c) x là số chẵn sao cho 12 x 20;≤ < d) *

x∉ .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a) 13< < <a b 16; b) 13< < <a b 17.

SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON⊂

Bài 1. Cho tập hợp M=

{

1985;1986;...; 2012

}

. Tìm số phần tử của M.

Bài 2. Nhìn các hình vẽ 1; hình vẽ 2, hãy viết các tập hợp
A, B, C.

Bài 3. Cho hai tập hợp A=

{

3; 5; 7

}

và B=

{ }

2; 4 .
Hãy viết các tập hợp, trong đó mỗi tập hợp gồm:
a) Một phần tử thuộc A và một phần tử thuộc B;
b) Hai phần tử thuộc A và một phần tử thuộc B;
c) Ba phần tử thuộc A và một phần tử thuộc B;
d) Ba phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc B.

Bài 4. Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia số
các phần tử của tập hợp A.

Bài 5. Viết tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 6, tập hợp N các số tự nhiên nhỏ hơn 9. Dùng
kí hiệu ⊂ để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp đó.

Bài 1: Cho tập hợp M =

{

a∈|11 a< ≤20

}

.
Trong các câu sau, câu nào đúng?

a) M là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 11;
b) M là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 20;

c) M là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 11 nhưng không vượt quá 20.

Bài 2. Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên m thỏa mãn m + 9 = 9;

b) Tập hợp B các số tự nhiên n thỏa mãn n – 2 = 6;
c) Tập hợp C các số tự nhiên h thỏa mãn h. 0 = 0;
d) Tập hợp D các số tự nhiên k thỏa mãn k. 0 = 2012.

Hình 1
c b
a

H
M
E
D
F

B
C

Hình 2

k
m
t

p
n

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 3. Cho tập hợp A=

{

1; 2; 3; 4

}

. Viết các tập hợp con của tập hợp A sao cho mỗi tập hợp
đều có ba phần tử.

Bài 4. Để đánh số trang của một cuốn sách dày 100 trang, cần dùng bao nhiêu chữ số?

PHÉP CỘNG – PHÉP NHÂN
PHÉP TRỪ - PHÉP CHIA

Bài 1. a) Nêu ba cách tính nhẩm 600 : 12;

b) Tính: 28. 25; 125. 72; 99 + 59; 457 – 98.

Bài 2. Tính nhanh:

a) 27.49 61.49+ +49.12 100.51+ ; b) 21 23 25 27+ + + +29 31 33 35+ + + ;
c) (7200 36) : 36+ ; d) (3600 84) :12− .

Bài 3. So sánh A và B mà khơng tính cụ thể giá trị của chúng:
a) A=3214 5789; B+ =5765 3238+ ;

b) A=2011.2011; B=2010.2012.

Bài 4. Tìm số tự nhiên x, biết:

a) x :13=21; b) 2115 : x =17; c) 0 : x=0;
d) x : 5=x : 6; e) (x−42).(x−21)=0.

Bài 5. Tính nhanh tổng của 51 số tự nhiên đầu tiên.

Bài 1. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

a) 27 =8.3 3+ , ta nói rằng 27 chia cho 8 được thương là 3, dư 3;
b) 27=4.6 3+ , ta nói rằng 27 chia cho 4 được thương là 6, dư 3;
c) 28=3.7+7, ta nói rằng 28 chia cho 3 được thương là 7, dư 7;
d) 28=7.3 7+ , ta nói rằng 28 chia cho 7 được thương là 3, dư 7.

Bài 2. Tìm số tự nhiên x, biết:

a) (9x−21) : 3=2; b) (x−39)−21=0;
c) 231 (312+ −x)=531; d) 53.(9−x)=53.

Bài 3. Tính nhanh: A=34 19+ +21 46+ ;

B 103 931 588 297 12= + + + + ; C=25.7.4+2.23.50.

Bài 4. Thay các chữ a, b, m, n bởi các chữ số thích hợp để được phép tính đúng
a) 1mn+45 1nm= ; b) ab+ba=77.

Bài 5. Tìm số tự nhiên x, biết: (4! 3!).x 36− = . A=2013 2x+

Chú ý. Kí hiệu n! (đọc là n giai thừa) là tích của các số tự nhiên từ 1 đến n. Ta có:
n! 1.2...n= .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 1. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
A. 2 3 5

5 .5 =5 ; B. 2 3 6

5 .5 =5 ; C. 2 3 5

5 .5 =25 ; D. 2 3 6

5 .5 =25

Bài 2. Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 3 . 3 ; 4 2 b) 3 . 3 ; 8 8 c) 27 . 3 . 5 2

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:

A=150 30 : 6+ −2 .5; B=(150 30) : 6 2 .5+ − 2 ;

C=150 (30 : 6 2 ).5+ − ; D=(150 30 : 6 2 ).5+ − 2 .

Bài 4. Viết gọn tích 2.2.6.12.4 bằng cách dùng lũy thừa.

Bài 5. Tìm số tự nhiên n, biết: 16.2n =256.

Bài 1. Xét xem mỗi đẳng thức sau đúng hay sai:

A. 37.(3 7)+ = +33 73; B. 59.(5 9)+ = +53 93;

C. (1 2 3 4)+ + + 2 = +12 22 + +32 42; D. (1 2 3 4)+ + + 2 = + + +13 23 33 43.

Bài 2. a) Viết mỗi số sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên:
121; 144; 169; 225; 256.

b) Viết kết quả phép tính 3 5 4

5 .5 .25; 7 .4.49 dưới dạng một lũy thừa.

Bài 3. Cách tính nhanh bình phương của một số tận cùng bởi chữ số 5: Muốn tính bình

phương của một

số tận cùng bởi chữ số 5, ta lấy chữ số hàng chục nhân với chữ số hàng chục cộng 1, rồi
viết thêm 25 vào

đằng sau tích tìm được. Chẳng hạn tính 2

25 ta làm như sau:
- Tính tích 2.(2 1)+ =6.

- Viết thêm số 25 vào sau số 6 ta được 625. Vậy 2

25 =625
Áp dụng tính nhẩm: 2 2 2 2 2 2 2 2 2

15 ; 35 ; 45 ; 55 ; 65 ; 75 ; 85 ; 95 ; 105 .

Bài 4. Trong hai số sau, số nào lớn hơn số nào?

a) 2 và 3 3 ; 2 b) 4 và 5 5 ; 4 c) 21100 và (503.2 )2 100.

Bài 5. Tính giá trị của biểu thức:
a)

5
4
3
2

5 ; b)

0
1
0

2012 .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 1. Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 3 : 3 ; 6 2 b) 52012 : 52012; c) 25 :5 . 4 2

Bài 2. Tính 2 3

2 .16 : 2 .

Bài 3. Tính: a) 3 .9 : 243 ; 5 b) 2 : 2.8 ; 4 c) 25 .25 :125.5 . 2 3 2

Bài 4. Tính: a) 42.57+43.42 600− ; b) 2 2 3

2 .5 −64 : 2 .

Bài 5. Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 91 5.(5− +x)=61; b)

[

(x+34) 50 .2−

]

=56.

Bài 1. Chỉ ra cách tính đúng trong các cách tính sau:
A. 2.32 −24 : 23 =2.6−24 : 8 12 3= − =9;

B. 2 3

2.3 −24 : 2 =2.9−24 : 8 18 3 15= − = ;
C. 2.32 −24 : 23 =62−22 =36− =4 32;

D. 2.32 −24 : 23 =(2.3 24 : 4)− 2 = −(6 6)2 =02 =0.

Bài 2. Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 7 :7 .7 ; 7 2 4 b) 1024 : 8 ; 2 c) m . m : m (m9 0 3 ≠0)

Bài 3. Số chính phương khơng có tận cùng là các chữ số nào? Có thể là các chữ số 2, 3, 7, 8
được khơng?

Bài 4. Thực hiện phép tính:

a) 120 [100 (5 2) ]− − − 3 ; b) (102 +112+12 ) : (132 2 +14 )2 .

Bài 5. Tìm số tự nhiên x khác 0, biết x2012 =x.

TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

Bài 1. Điền dấu '' ''× vào ơ trốngthích hợp trong các câu sau:

Câu Đúng Sai

1) 5.279.7+63 chia hết cho 3
2) 121.81 49+ chia hết cho 9
3) 7.256 32+ chia hết cho 16

Bài 2. Khơng tính các tổng và hiệu, hãy xét xem các tổng và hiệu sau có chia hết cho 11
không?

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 3. Cho số A 15 21 105 x= + + + với n∈. Tìm điều kiện của x để:
a) A chia hết cho 3; b) A không chia hết cho 3.

Bài 4. Chứng tỏ rằng:

a) Tổng của bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp là một số chia hết cho 4;

b) Tổng của năm số tự nhiên chẵn liên tiếp là một số chia hết cho 5.

Bài 1. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

a) 9.34 5.6.7+ chia hết cho 3; b) 55.16+40.2.3 chi aheest cho 5;
c) 25.7 36.3+ chia hết cho 4; d) 1 2 3 4 ... 35+ + + + + chia hết cho 9.

Bài 2. Cho tổng A 27 45 117 x= + + + . Tìm điều kiện của x để:
a) A chia hết cho 9; b) A không chia hết cho 9.

Bài 3. Khơng tính các tổng và hiệu, hãy xét xem các tổng và hiệu sau có chia hết cho 13
khơng?

a) 39 + 169 + 65; b) 26 + 42 + 52; c) 1301 – 39; d) 169 – 13. 5.

Bài 4. Thay x bởi các chữ số nào để:

a) 113 + x chia hết cho 7; b) 20x20x20x chia hết cho 7.

Bài 5. Khơng tính tổng, hãy cho biết tổng sau có chia hết cho 9 khơng?

2 3 4 5 6

A= +2 2 +2 +2 +2 +2 .

DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, 5, 3, 9

Bài 1. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

a) Tổng 2.3.5.7 156+ chia hết cho 2; b) Hiệu 2.3.4.7 110− chia hết cho 5;

c) Tổng 2.3.5.7.9.11 42+ chia hết cho 3; d) Hiệu 1.3.5.7.9.11 45− chia hết cho 9.

Bài 2. Trong các số: 1234; 8765; 6640; 3259
a) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5?
b) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho2?
c) Số nào chia hết cho cả 2 và 5?

d) Số nào không chia hết cho cả 2 và 5?

Bài 3:Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số 41*:

a) Chia hết cho 2; b) Chia hết cho 5; c) Chia hết cho cả 2 và 5.

Bài 4. Dùng cả ba chữ số 6, 0, 5 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn một
trong các điều kiện sau:

a) Số đó chia hết cho 2; b) Số đó chia hết cho 5.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 1. Trong các số: 781; 507; 4590

a) Số nào chia hết cho 3 mà khôngchia hết cho 9?
b) Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9?

Bài 2. Thay các chữ x, y bởi các chữ số thích hợp để số 48x25y chia hết cho cả 2, 3, 5, 9.

Bài 3. Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số *75 thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 2; b) Chia hết cho 5.

Bài 4. Tìm các số tự nhiên có hai chữ số sao cho:

a) Số đó chia hết cho 9 và hiệu hai chữ số của nó bằng 5.
b) Số đó chia hết cho 3 và tích hai chữ số bằng 8.

Bài 5. Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 và
38<3n 1 149− ≤ .

ƯỚC VÀ BỘI

Bài 1. a) Viết các tập hợp: Ư(15); Ư(36); b) Viết các tập hợp: B(6); B(7).

Bài 2. Tìm các số tự nhiên x, sao cho:

a) x∈B(11) và 20< <x 100; b) x∈Ư(36) và x 4> .

Bài 3. An có 36 viên bi và bạn muốn chia đều số bi đó vào các hộp. Trong các cách chia sau,
cách nào

thực hiện được? Hãy điền vào ô trống trong trường hợp chia được.

Cách chia Số hộp Số viên bi trong một hộp

Thứ nhất 9

Thứ hai 13

Thứ ba 12

Bài 4. Trong lớp có tất cả 60 bạn học sinh. Cô giáo muốn chia đều số bạn học sinh vào các
nhóm để chơi

trị chơi. Hỏi cơ giáo có thể xếp học sinh vào mấy nhóm? (kể cả trường hợp một nhóm).

Bài 5. Tìm các số tự nhiên x, sao cho:

a) 35 x và x<10; b) 231 x và 15< <x 230;
c) 18 (x −2); d) 27 (2x 1) + .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

C. Số 1 khơng có ước nào cả;

D. Số 1 có ước là bất kì số tự nhiên nào.

Bài 2. a) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số là ước của 65 và là bội của 13?
b) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số là ước của 84, là ước của 225.

Bài 3. Tìm các số tự nhiên x, biết:

a) x∈B(14) và 28≤ <x 80; b) x 13 và 10< ≤x 70.

Bài 4. Tìm các số tự nhiên có hai chữ số là bội của 16, bội của 21.

Bài 5. Có bao nhiêu số là bội của 5 từ 15 đến 2010?

SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ.

PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

Bài 1. Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
A. Số 1 là hợp số;

B. Số 1 là số nguyên tố;

C. Mọi số nguyên tố đều có tận cùng là số lẻ;
D. Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2.

Bài 2. Các số 3553; 475; 109; 221 là số nguyên tố hay hợp số?

Bài 3. Thay chữ số vào dấu * để:

a) 17 * là hợp số; b) 19 * là hợp số; c) 23* là số nguyên tố.

Bài 4. Tìm các số nguyên tố p để 4p + 9 là số nguyên tố nhỏ hơn 40.

Bài 5. Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số hơn kém nhau 2 đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh
đôi lớn hơn 20 nhưng nhỏ hơn 100.

Bài 1. Khơng thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số.
a) A =12.3 3.41 450+ + ; b) B 11.13.17 121 132= + + ;

c) C=91.13 29.13 15.13− + .

Bài 2. Thay dấu * bởi các chữ số thích hợp:

a) * . ** 161= ; b) ** . ***=7777.

Bài 3. Tìm các số tự nhiên k để 17. k là số nguyên tố.

Bài 4. a) Phân tích số a ra thừa số nguyên tố là a=2 .5 .72 3 . Mỗi số 4, 17, 35, 32, 125 có là ước
của a khơng?

b) Hãy viết tất cả các ước của: a 3.7.11= ; 3

b=2 .5; 3

c=3 .5.

Bài 5. Các số sau đây là số nguyên tố hay hợp số?

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 1. Viết các tập hợp:

a) Ư(16); Ư(20); ƯC(16, 20); b) B(16); B(20); BC(16, 20).

Bài 2. Dùng kí hiệu ∈ và ∉ điền vào ô vuông cho đúng:

5 ƯC(10, 15, 35); 7 ƯC(20, 21, 42);
36 BC(6, 8, 9) ; 45 BC(3, 5, 9) .

Bài 3. Tìm số tự nhiên x, biết:

a) x – 1 là ước của 21; b) 33 là bội của x – 1.

Bài 4. Có 27 viên bi màu xanh và 18 viên bi màu đỏ. Người ta muốn chia đều số bi màu đỏ,

màu xanh đó

vào các hộp nhỏ. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được? Điền vào ô trống
trong trường hợp chia hết.

Cách chia Số hộp Số bi màu đỏ
ở mỗi hộp

Số bi màu xanh
ở mỗi hộp

a 2

b 3

c 4

Bài 5. Tuấn có 12 bút bi. Tuấn đem chia đều cho các bạn trong nhóm thì mỗi bạn được số bút
bi bằng nhau và số bút bi mỗi bạn nhận được là một số nguyên tố. Hỏi nhóm bạn Tuấn có thể
có bao nhiêu người?

Bài 1. Viết các tập hợp:

a) Ư(8); Ư(20); Ư(8, 20); b) B(8); B(20), BC(8, 20).

Bài 2. Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 60 là bội của 7.

Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 65 là bội của 21. Gọi M là giao của hai tập hợp
A và B.

a) Viết các phần tử của tập hợp M.

b) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B.

Bài 3. An có 36 bút chì màu. An muốn xếp các bút chì đó vào các hộp nhỏ sao cho số bút chì
ở mỗi hộp bằng nhau. An có thể xếp số bút chì đó vào mấy hộp? (kể cả trường hợp xếp vào
một hộp).

Bài 4. Một hình chữ nhật có diện tích 506 2

m . Tính chu vi hình chữ nhật đó, biết rằng các
cạnh của nó là hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 10.

Bài 5. Lớp 6A có 12 học sinh giỏi Văn, 20 học sinh giỏi Toán và 7 học sinh vừa giỏi Toán vừa
giỏi Văn.

a) Vẽ sơ đồ minh họa;

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 1. Tìm ƯCLN(8, 20).
Bài 2. Tìm ƯCLN của:

a) 45 và 117; b) 390 và 208;

c) 24, 36 và 60; d) 16, 64 và 400.

Bài 3. Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của:

a) 54 và 36; b) 65 và 125.

Bài 4. Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 128 quyển vở, 48 bút chì và 192 tập giấy thành một số
phần thưởng như nhau để thưởng cho các học sinh giỏi nhân dịp tổng kết năm học. Hỏi có thể
chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng? Mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bao
nhiêu bút chì, bao nhiêu tập giấy?

Bài 5. Tìm số tự nhiên x, biết rằng: 270 x, 690 x  và 5< <x 30.

Bài 1. Số 42 là:

A. ƯCLN(126; 84); B. ƯCLN(77; 85);
C. ƯCLN(21; 84); D. ƯCLN(126; 21).
Hãy chọn đáp án đúng.

Bài 2. Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của:

a) 34, 72 và 132; b) 9, 18 và 72.

Bài 3. Tìm số tự nhiên x, biết:

a) x là số lớn nhất thỏa mãn 120 x và 105 x ;
b) 72 x , 135 x và 2≤ <x 12;

c) 168 x , 120 x , 144 x và 3< <x 25.

Bài 4. An có 8 túi mỗi túi đựng 10 viên bi đỏ; 4 túi mỗi túi đựng 25 viên bi xanh. An muốn
chia đều số bi vào các hộp nhỏ sao cho mỗi hộp đều có cả hai loại bi. Hỏi An có thể chia số bi
vào nhiều nhất là bao nhiêu hộp? Mỗi hộp có bao nhiêu bi đỏ, b nhiêu bi xanh?

Bài 5. Một số học sinh lóp 6A và 6B cùng tham gia trồng cây. Mỗi học sinh trồng được một
số cây như nhau. Tính ra lớp 6A trồng được 45 cây, lớp 6B trồng được 48 cây. Hỏi mỗi lớp có
bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây?

BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Bài 1. Tìm BCNN của các số sau:

a) 16, 32 và 64; b) 27, 8 và 12.

Bài 2. Tìm BCNN của:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài 3. Tính nhẩm BCNN của các số sau:

a) 9, 24 và 72; b) 90, 40 và 360.

Bài 4. Tìm số tự nhiên x, biết: x 15 , x 35 , x 42 và 250< <x 850.

Bài 5. Số học sinh lớp 6 của một trường THCS khi xếp hàng 3, hàng 5, hàng 7 thì vừa đủ. Tìm
số học sinh lớp 6 của trường đó, biết rằng số học sinh trong khoảng từ 300 đến 450 và là số
chia hết cho 6.

Bài 1. Tính nhẩm BCNN của các số sau:

a) 16, 24 và 240; b) 4, 64 và 5.

Bài 2. Tìm số tự nhiên a, biết rằng:

a) a là số nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn a 15 và a 115 ;
b) a 1 52−  , a 1 35−  và 1000< <x 2000.

Bài 3. Số học sinh của lớp 6A khi xếp hàng 2 thì dư 1 bạn, xếp hàng 4 thì dư 3 bạn và xếp
hàng 5 thì vừa đủ khơng thiếu học sinh nào. Tính số học sinh của lớp 6A, biết rằng số học sinh
trong khoảng từ 25 đến 50.

Bài 4. Ba con tàu cập bến theo cách sau: tàu I cứ 15 ngày cập bến một lần, tàu II cứ 20 ngày
cập bến một lần, tàu III cứ 12 ngày cập bến một lần. Lần đầu cả ba tàu cập bến vào cùng một
ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày cả ba tàu lại cùng cập bến?

Bài 5. Cho bảng:

a 14 120 15 30

b 5 30 21 30

ƯCLN(a, b) 1

BCNN(a, b) 70

ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) 70

ab 70

a) Điền vào các ô trống của bảng;

b) So sánh tích ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) với tích ab.
ÔN TẬP CHƯƠNG I

Bài 1. Cho tập hợp M =

{ }

0 . Hãy chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:
A. M không phải là một tập hợp; B. M là tập hợp rỗng;

C. M là tập hợp có một phần tử; D. M là tập hợp không có phần tử nào.

Bài 2. Hãy chỉ ra mỗi câu dưới đây một ví dụ để chứng tỏ rằng các khẳng định sau sai:
a) Nếu mỗi số hạng của tổng khơng chia hết cho 5 thì tổng cũng không chia hết cho 5;
b) Nếu tổng khơng chia hết cho 5 thì mỗi số hạng của tổng đều không chia hết cho 5.

Bài 3. Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:
a) 160 (2 .5− 3 2 −6.25); b) 2 4

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

c) 5871:[928 (247 82).5]− − ; d) 3

777 : 7+2197 :13 .

Bài 4. Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 138 3(x− +4)=18; b) (5x−2 ).24 2 =44;

c) 2424 :[123 (x− −4)]=24; d) 130 [5.(9− −x)+43]=47.

Bài 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật chiều dài 100m, chiều rộng 75m. Người ta muốn trồng
cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp
bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp, khi đó tổng số cây trồng được là
bao nhiêu?

Bài 1. Bằng cách chỉ ra một ví dụ để chứng tỏ các khẳng định sau là sai:
a) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ;

b) Mọi hợp số đều là số chẵn;

c) Tổng của hai số nguyên tố là số nguyên tố;
d) Hiệu của hai số nguyên tố là số nguyên tố.

Bài 2. Hãy chọn các đáp án đúng trong các câu sau:

A. Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau;

B. Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a;
C. Khi nhân hai lũy thừa ta cộng các số mũ;

D. Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ;
E. Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ;

F. Khi chai hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

Bài 3. Tìm các chữ số a, b sao cho số 345ab chia hết cho cả 2, 3 và 9, cịn khi chia cho 5 thì
dư 4.

Bài 4. Một trường THCS có 300 học sinh lớp 6, 276 học sinh lớp 7, 252 học sinh lớp 8. Trong
một buổi chào cờ học sinh cả ba khối lớp xếp thành hàng dọc như nhau.

a) Có thể xếp nhiều nhất thành bao nhiêu hàng dọc để học sinh mỗi khối lớp đều không
thừa em nào?

b) Khi đó ở mỗi khối lớp có bao nhiêu hàng ngang?

Bài 5. (Toán cổ) Trên trời có đám mây xanh

Ở giữa mây trắng xung quanh mây vàng
Rủ nhau mua gạch Bát Tràng

Trăm hai (120) một chuyến lỡ làng tám mươi (80)
Mỗi chuyến chở một trăm (100) thôi

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

CHƯƠNG II SỐ NGUYÊN

SỐ NGUYÊN. TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN.
THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

Bài 1. Cho các số: -5, 10, 12, 0, -3 (1)

a) Dùng kí hiệu ,∈ ∉ điền vào ô vuông một cách thích hợp

5 ; 3 ; 5 ; 3

−  −  −  − ;

10 ; 10 ; 0 ; 12 ;

b) Tìm số đối của mỗi số thuộc dãy (1).

Bài 2. Đọc nhiệt độ ở một số thành phố trong bảng dưới đây:

Hà Nội Đà Nẵng Thành phố
Hồ Chí Minh

Mát-xcơ-va Bắc Kinh Pa-ri

26 C
38<3n 1 149− ≤

24 C 27 C 0 −20 C0 −5 C0 −12 C0

Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

A= − + −5 7 ; B= −20 − −15;

C= 35 : −5; D= −11 . −4 ; E= − +7 7 .

Bài 4. a) Số nguyên a lớn hơn 1. Số a có chắc chắn là số dương không?
b) Số nguyên b nhỏ hơn 1. Số b có chắc chắn là số ngun âm khơng?
c) Số nguyên c lớn hơn 3− . Số c có chắc chắn là số âm không?

d) Số nguyên d nhỏ hơn hoặc bằng 3− . Số d có chắc chắn là số âm không?

Bài 5. Viết tập hợp các số nguyên x, biết:

a) − < <5 x 5; b) − ≤ ≤1 x 5; c) − ≤ <7 x 0; d) 0< ≤x 8.

Bài 1. Đọc độ cao của các địa điểm sau:

a) Độ cao của cao ngyên Đắc Lắc là 600m;
b) Độ cao của thềm lục địa Việt Nam là 65m− ;
c) Độ cao của đỉnh núi Phan-xi-păng là 3143m;
d) Độ cao của vịnh Cam Ranh là 30m− ;

e) Độ cao của đỉnh núi Ê-vơ-rét (thuộc Nê-Pan) là 8848m;

f) Độ cao của đáy vực Ma-ri-an (thuộc Phi-líp-pin) là 11524m− .

Bài 2. Đọc năm sinh của các nhà toán học, vật lí học:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

c) Nhà tốn học Cơ-si sinh năm 1789;
d) Nhà vật lí học Niu-tơn sinh năm 1643.

Bài 3. Trên hình dưới đây điểm Q cách điểm O về phía Tây – Bắc là 7km.

a)Điểm Q là điểm −7, viết gọn Q( 7)− , ta nói −7 là tọa độ của điểm Q.
Tìm các số nguyên biểu diễn các điểm M, N, P và viết tọa độ của điểm đó;

b)Có điểm ngun nào nằm chính giữa đoạn thẳng PN khơng ?
c)Điểm chính giữa đoạn thẳng QM có tọa độ là bao nhiêu ?

Bài 4. Tìm các số nguyên x, biết:
a) x + − = −5 15 ; b) −5 .x = −45 .

Bài 5. Tìm các số nguyên x, biết:

a) − <1 x ≤2; b) 0≤ x <3; c) 4< x ≤6.

CỘNG HAI SỐ NGUYÊN

Bài 1. Điền dấu ( , )< > thích hợp vào ơ vng:

a( 32)−



( 71) ( 46) 100− + − + b) 221+ −121



155;
c) ( 79)+



(-38)+(-41).

Bài 2. Vào ban đêm nhiệt độ ở Niu- Yoóc là −120C . Nhiệt độ vào ban ngày của hơm đó
ở Niu- Yc là bao nhiêu, biết nhiệt độ tăng 70C

Bài 3. Tính:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

a) ( 34) ( 91) ( 26) ( 199)− + − + − + − ; b) 125+ −25;
c) −26 + −34; d) −82 ( 120)+ − ;

e) ( 275)− + −115; f) ( 34)− + −34 .

Bài 4. So sánh:

a) 408 ( 16)+ − và 408; b) ( 166) 55− + và −166;
c) ( 181) ( 13)− + − và −181.

Bài 5. Tính giá trị của biểu thức:

a) x +176 với x = −56; b) ( 85)− +y với y =25;
c) −73+z với z = −341.

Bài 1. Điền số thích hợp vào ơ trống:

x -6 123 647 -9

y 7 -123 121

x y+ 0 -5 17

Bài 2. Tính nhanh:

a) 123 54 ( 123) 46+ + − + ; b) − + −64 ( 111) 64 71+ + .

Bài 3. Không thực hiện phép cộng, hãy điền dấu ( , )> < thích hợp vào ơ vng:
a) ( 73) ( 91)− + −



73; b) 349



(-249)+(-101);
c) ( 195)−



95+ 2− .

Bài 4. Cho x ∈ − − −

{

3; 2; 1;0;1;2;3;4;5 ;

}

y ∈ − −

{

3; 1;0;1;2;3 .

}

Biết x y+ =2, tìm x, y.

Bài 5. So sánh:

a) 5 7+ và 5 7+ ; b) ( 5) 7− + và − +5 7.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Từ kết quả rút ra nhận xét gì về a b+ và a b+ với a b Z, ∈ .

PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN

Bài 1. Tính:

a) ( 354) ( 75)− − + ; b) ( 445) ( 548)− − − ;
c) −72 ( 455)− + ; d) − −1945 − −67.

Bài 2. Tính:

a) ( 35) 23 ( 35) 47− + − − − ; b) 24 ( 136) ( 70) 15 ( 115)− − − − + + − ;
c) 37 ( 43) ( 85) ( 30) 15− − + − − − + .

Bài 3. Tìm các số nguyên x, biết:

a) x + −( 13)= −114 ( 78)− − ; b) x +76 58 ( 16)= − − ;
c) 453+ = −x 443 ( 199)− − .

Bài 4. Tính giá trị của biểu thức:
a) x +218− −x 132, biết x = −54;

b) y −25− +x 30+x , biết x =70,y = −21.

Bài 5. Đội bóng đá X mùa giải năm ngoái ghi được 27 bàn và để thủng lưới 18 bàn.

Mùa giải năm nay đội ghi được 23 bàn và để thủng lưới 15 bàn. Tính hiệu số bàn
thắng – thua của đội X trong cả hai mùa giải.

Bài 1. Điền số thích hợp vào ơ trống:

a -24 -29 23 0

b 17 -11 123 45

a b+

a b−

Bài 2. Cho ba số :−2,14,4x .

a) Viết tổng của ba số nguyên; b) Tìm x, biết tổng bằng 72 ;
c) Tìm x, biết tổng bằng −72.

ĐỀ 16A

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Bài 3. Tìm các số nguyên x, biết:

a) − + =x 8 12; b) x + + =8 8 7.

Bài 4. Tính tổng các số nguyên x, biết:

a) − < <5 x 4; b) − < <5 x 4;
c) − ≤ <15 x 20; d) − < ≤24 x 18.

Bài 5. Đố : Bạn An đi chợ thay mẹ. Sau khi đi được 210m, An phải quay lại 100m để
nhặt lại chiếc mũ bị gió thổi bay, rồi tiếp tục đi 272m lại phải quay lại 60m để

nhặt lại chiếc túi bị rơi. Tiếp tục đi 100m nữa mới đến chợ. Hỏi nhà bạn An cách
chợ bao nhiêu mét ?

QUY TẮC DẤU NGOẶC 
ÔN TẬP CHƯƠNG II

Bài 1. Thay dấu * bởi chữ số thích hợp :

( )

−6* ( 35)+ − = −100; b) 87 ( 4 *) 46+ − = ;
c) ( 575)− + +

(

2*5

)

= −350.

Bài 2. Tính các tổng sau đây một cách hợp lí:
a) 13 22 ( 20) ( 153) 8+ + − + − + ;

b) 371 731 ( 271) ( 531)+ + − + − ;

c) 9 ( 10) 11 ( 12) 13 ( 14) 15 ( 16)+ − + + − + + − + + − .

Bài 3. Tính nhanh:

a) 128 ( 78) 100+ − + + −( 128); b) 125 ( 100) 93+ − + + −( 218);
c) 453 74 ( 79)+ + − + −( 527).

Bài 4. Hai xe ô tô cùng xuất phát từ Nam Định đi về hai phía Hà Nội và thành phố Vinh
Ta quy ước chiều từ Nam Định đến Hà Nội là chiều dương, chiều từ Nam Định

đến thành phố Vinh là chiều âm. Hỏi sau một giờ hai xe ô tô cách nhau bao nhiêu

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

km ? Nếu vận tốc của chúng lần lượt là:

a) 50km/h và 45km/h; b) 55km/h và -40km/h.

Bài 5. Tìm số nguyên x, biết:

a) 484+ = −x 363 ( 548)− − ; b) x + =9 12

Bài 1. Tính các tổng sau :

a) ( 56) ( 54) 1100− + − + ; b) 4567 ( 6789) 369 ( 567);+ − + + −
c) 666 ( 422) 100 88− − − − ;

Bài 2. Bỏ dấu ngoặc rồi tính :

a) (123 27) (27 13 123)− + + − b) (175 25 13) ( 15 175 25)+ + − − + + ;
c) (2012 119 29) ( 119 29)− + − − + ; d) −(55 80 91) (2012 80 91)− + − + − .

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau :
a) (a b c+ + ) (− − +a b c);

b) (a b c+ − + −) (a b) (− − −a b c);

c) − − − + − + − − − − +(a b c) ( a b c) ( a b c).

Bài 4. a) Tìm giá trị của x để biểu thức A = 3x − + −3 ( 111) có giá trị nhỏ nhất, tìm giá
giá trị nhỏ nhất đó;

b) Tìm giá trị của y để biểu thức B =111 3− y +3 có giá trị lớn nhất, tìm giá trị

lớn nhất đó.

ƠN TẬP HỌC KÌ I

Bài 1. Thu gọn các biểu thức sau:
a) (2a b+ +3 ) (c − − +a b c);

ĐỀ 17B

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

b) (a b c+ − + − +) (a b c) (− − −a b c);

c) (a−2b c− + − + − − − − −) ( 2a b c) ( a b 2 )c .

Bài 2. Tính các tổng sau:

a) − −( 315) ( 115) 105 25+ − − + ; b) 888 ( 333) 222 111− − − + ;
c) − −97 15 44 35 12 98+ − − + .

Bài 3. Tìm số tự nhiên x, biết : 13.(x −1) : 3 4 3= 3+ 3.

Bài 4. Tìm số tự nhiên a là số lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn a chia cho các số 20, 25, 30 đều
dư 15.

Bài 5. Hai xe máy cùng khởi hành từ Vinh. Nếu hai xe cùng đi trên một đường vào thành phố
Hồ Chí Minh thì sau một giờ chúng cách nhau 8km. Nếu xe thứ nhất sau khi đi một giờ đột
ngột đi ngược lại với vận tốc cũ thì sau đó tám phút, hai xe gặp nhau. Tìm vận tốc hai xe.

Bài 1. Bỏ dấu ngoặc rồi tính:

a) (221 27) (27 13 121)− + + − ; b) (77 25) (77 25 13)+ − − + ;

c) (201 111 29) ( 119 230)− + − − + .

Bài 2. Tính các tổng sau:

a) 567 ( 99) 41 ( 708)+ − + + − ; b) 171 ( 159)+ −   − −183 ( 195)− − ;
c) (225 135) 90 315 ( 685)+ + − + − .

Bài 3. Tính các tổng đại số sau:

a) 55 56 57 58 35 36 37 38+ + + − − − − ;

b) 22 24 26 28 30 10 12 14 16 18 20+ + + + − − − − − − ;

c) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 98 99 100 101 102+ − − + + − − + + − − + + − − + + ;
d) 1 2 3 4 5 6 7 ... 2009 2010 2011 2012− − + + − − + + − − − .

Bài 4. Tìm số tự nhiên a là số nhỏ nhất có ba chữ số mà khi chia cho các số 12, 16,
20 đều dư 4.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Bài 5. Tìm giá trị của x để biểu thức A = 3x − +3 x − −4 3 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá
trị nhỏ nhất đó.

KIỂM TRA HỌC KÌ I

Bài 1. Thu gọn các biểu thức sau:
a) (a b c+ − +) (b c a+ − + + −) (a c b);
b) (a b− ) (+ b c a− + +) (c b− ).

Bài 2. Tính tổng:

a) −168 ( 332) ( 600)+ − − + ;
b) −212 ( 88) ( 591) 391+ − − − + ;

c) −187 ( 1907) 619 1706 581+ − + − + .

Bài 3. Tính tổng:

a) 1 2 3 4 ... 100+ + + + + ; b) 2 4 6 8 ... 200+ + + + + .

Bài 4. Tìm:

a) BCNN của 24 và 90 ; b) ƯCLN của 18 và 24.

Bài 5. Tìm giá trị của y để biểu thức B =2012 3− x + −3 x + +3 2x có giá trị lớn nhất,
tìm giá trị lớn nhất đó.

Bài 1. Rút gọn biểu thức :

a) (2a b c− + ) (+ b c a− + ) (+ c −2a b+ );
b) (a c b− + ) (+ b c a a b c− − − − −) ;

c) (a b c+ + ).(a b c) 2(a.b b.c c.a)+ + − + + .

Bài 2. Tính nhanh các tổng sau:

a) 512 87 ( 12) ( 487)− + − − − ; b) 53 ( 76)+ −   − −( 76) ( 53)− − ;

ĐỀ 19A

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

c) −323 ( 874) 564 241+ − + − .

Bài 3. Tính tổng :

a) ( 5) ( 2) ( 3) ( 4)− + + + + + − + −1 ; b) (20+ +2 21 2+2 ).2 .2 .2 .23 0 1 2 3.

Bài 4. Tìm số tự nhiên a là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn a chia cho 20 dư 5, chia
cho 4 dư 1 và chia cho 7 dư 6.

Bài 5. Tìm số nguyên x, biết:

a) 484+ x =722 ; b) 2x + =9 15.

QUY TẮC CHUYỂN VẾ

Bài 1. Tính nhanh:

a) −825 (775 825)+ + ;
b) (163 413) (187 637)− − − ;

c) 195 ( 116)+ −   − −195 ( 100)+ −   − 90 ( 16)+ − ;
d) 153 ( 126)− −   + −126 ( 153)− − .

Bài 2. Cho a b Z, ∈ . Tìm các số nguyên x, biết:

a) a x+ =7 ; b) a x− =3;
c) a x b+ = ; d) a x b− = .

Bài 3. Cho ba số 25; 15;− −x (x Z)∈ . Tìm x, biết:

a) Tổng của ba số trên bằng 50 ; b) Tổng của ba số trên bằng -35 ;

c) Tổng của ba số trên bằng -10.

Bài 4. Tìm số nguyên x, biết:

a) x −96 (443= −x) 15− ; b) (x −12) 15 (20 7) (18− = − − +x).

Bài 5. Tính:

a) S1 = − + −1 4 7 10 2998 3001− + ; b) S2 = − + − + −3 3 3 3 ... 32 3 4 2012.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bài 1. Tính nhanh:

a) 1234 (874 121) (24 3121)− − − + ; b) 1000 (138 171) (263 491)− + + − ;
c) −329 (15 101) (25 440)+ − − − .

Bài 2. Tìm số nguyên x, biết:

a)353− =x 46 (3+ x −21); b) − +(x 81) (2= x +12) (5− +x);
c)(− +x 821 534) 499 (+ = + x −84); d)x +53 (400 9 ) 447= − x − .

Bài 3. Tương tự như đối với đẳng thức, đối với bất đẳng thức ta cũng có các tính chất

Nếu a b> thì a c b c+ > + . Nếu a c b c+ > + thì a b> .
Áp dụng tính chất trên. Hãy chứng tỏ rằng với x y Z, ∈ . Ta có:

a) Nếu x y> thì x y− >0; b) Nếu x y− >0 thì x y> .

Bài 4. Tính các tổng sau một cách hợp lí:

a) A =1278 722 278 522+ − − ; b) B = − + − + +1 3 5 7 ... 97 99 101− + .

Bài 5. Tìm các số nguyên x, biết:

a) 2x −10 2+ x −10 0= ; b) 2x −10 10 2+ − x =0.

PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN. 
ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

Bài 1. Điền các số ngun thích hợp vào ơ trống trong bảng :

x 5 -15 -60 -7 31

y -13 10 -20 0 -50 -5 -15

x y -160 300 0 225

Bài 2. So sánh:

ĐỀ 20B

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

a) ( 7).( 10)− − với 0 ; b) ( 123).8− với ( 12).( 31)− − ;
c) ( 30).( 6)+ + với ( 42).( 2)− − ; d) ( 127).19− với 0 ;

e) 47.( 11)− với −11; f) ( 21).57− với 57.

Bài 3. a) Tìm tất cả các ước của 12, 16, 25.

b) Tìm tất cả các bội của -6 trong khoảng từ - 18 đến 18.
c) Tìm năm nội của 7 ; -7.

Bài 4. Tìm số nguyên x, biết :

a) 7 .(x x −10) 0= ; b) 17.(3x −6).(2x 8) 0− = .

Bài 5. Tìm các số nguyên x, sao cho :

a) 11 là bội của 2x −1 ; b) 2x −1 là ước của 21.

Bài 1. Các khẳng định sau là đúng hay sai ?

a) Nếu a là ước của b và a cũng là ước của c thì a là ước của (b c+ ) và (b c− );
b) Nếu a là bội của b và a cũng là bội của c thì a là bội của (b c+ ) và (b c− ).

Bài 2. Tính:

a) (37 7).( 9) ( 17 13).21− − + − − ; b) ( 57).(75 36) 75.(36 57)− − − − ;
c) 2.( 25).( 4).50− − ; d) 125.5.( 8).2− ;

e) 16.50.( 25).( 250)− − .

Bài 3. Cho hai tập hợp A = − − −

{

3; 5; 7

}

và B =

{

11;13

}

.
Tính tích x y. với x A∈ , y B∈ .

Bài 4. Tìm các số nguyên x, biết:

a) (4 2 ).(− x x −3) 0= ; b) −x x.( +7).(x −4) 0= ;

c) − +x 1 .x − =2 0.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Bài 5. Tìm các số nguyên x, sao cho:

a) x −13 là bội của x +2; b) x +1là ước của 4x +11.

ÔN TẬP CHƯƠNG II

Bài 1. Cho a x b< < với a, b, x Z∈ . Trên trục số:
a) Điểm x nằm giữa điểm a và điểm b ;

b) Điểm a nằm bên trái điểm x và điểm b ;

c) Điểm x nằm bên trái điểm b và bên phải điểm a ;
d) Cả ba câu trên đều đúng.

Tìm câu trả lời đúng trong các câu trên.

Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A =2x2+ −x 10 với x = −3.

b) B = −7.(x +3) . 23 x − +1 42 với x = −1.

Bài 3. Tìm các số nguyên x, biết :
a) −2.(x +6) 6.(+ x −10) 8= ;

b) −4.(2x + − −9) ( 8x + − +3) (x 13) 0= ;
c) 7 .(2x +x) 7 .(− x x +3) 14= .

Bài 4. Tìm số nguyên x thỏa mãn : 2x − − + = −2 x 1 2 (1)

Bài 5. Tìm các số nguyên n, biết : n+1 là bội của n−5.

Bài 1. Cho b là số nguyên âm, a là số nguyên. Hỏi a là số nguyên âm hay số nguyên dương
nếu :

a) Tích ( ).−a b là số nguyên dương ?
b) Tích ( ).−a b là số nguyên âm ?

ĐỀ 22A

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Bài 2. Tính:

a) ( 1). 5 ( 4)−  2− − 3; b) ( 2) . 49 ( 2) : 2− 3  + − 2 3.

Bài 3. Tìm số nguyên x thỏa mãn:

a) 2.(5 3. )+ x + =x 31; b) (3x − +7) 2.(5 2 ) 5− x + x =19

Bài 4. Tính giá trị của biểu thức:

a) A =(13 19)− x khi x =3, x=5, x =7; b) B =2y y y y+ + + , với y = −11.

Bài 5. Tìm các số nguyên x, biết: x +11 13+ − =x 0.

CHƯƠNG III. PHÂN SỐ

PHÂN SỐ BẰNG NHAU. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ

Bài 1. Hãy viết các phân số có :

a) Tử số là 21, mẫu số là 13 ; b) Tử số là -5, mẫu số là 13 ;
c) Tử số là 22, mẫu số là -4.

Bài 2. Bạn An tham gia cuộc thi đua xe đạp trên một quãng đường dài 15km. Mỗi giờ đi được
3km. Hỏi sau 3 giờ bạn An đã đi được bao nhiêu phần quãng đường phải đi ?

Bài 3. Tìm số nguyên x trong mỗi trường hợp sau:
a) 12

15 20

x

= ; b) 42 14

x = − .
Bài 4. Tìm các số nguyên x và y sao cho : 6

y
x = .
Bài 5.

a) Tìm tất cả các phân số x

y bằng phân số

7 với mẫu số thỏa mãn điều kiện 5< <y 29 ;

b) Tìm tất cả các phân số x

y bằng phân số

8 với mẫu số thỏa mãn điều kiện 1<y <10.
ĐỀ 23A

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Bài 1. Tử và mẫu của một phân số có thể là những số tự nhiên bất kì được khơng ? Có thể là
những số ngun âm bất kì được khơng ? Có thể điều là số không được không ?

Bài 2. Những cặp phân số nào sau đây bằng nhau ?
a) 42

14 và
21

−

− ; b)

−

và 2

− ; c)

71
5 và

142
15 .
Bài 3. Tìm ba phân số bằng phân số 3

5 và có tử là số chẵn. Có thể tìm được bao nhiêu

phân số như thế mà có tử là số chẵn ?

Bài 4. Dùng tính chất cơ bản của phân số để tìm x trong mỗi trường hợp sau :
a) 9

13 39

x =

; b) 14 42

31 x
−

= ; c) 16 32

3x = 54.
Bài 5. Cho hai phân số a

b và
c

d với a, b, c, d đều khác 0.

Chứng tỏ rằng nếu a c

b d= thì
b d

a c= và ngược lại.

RÚT GỌN PHÂN SỐ

Bài 1. Rút gọn các phân số sau:42

28;
54
21
− ;
27
33

−

; 25

14.
Bài 2. Tìm phân số tối giản của mỗi phân số sau:
a) 72

84; b)

45
105

−

; c) 28

−
− .

Phân tích: Muốn tìm phân số tối giản của một phân số ta chỉ cần tìm UwCLN vủa tử
và mẫu của phân số đã cho, rồi chia cả tử và mẫu của phân số cho ƯCLN đó.

Bài 3. Rút gọn các phân số sau :21 5

7 25
⋅
⋅ ;

38 3
57 2
⋅
⋅ ;

4 10 9
27 8 25

⋅ ⋅
⋅ ⋅ .
Bài 4. Tìm ba phân số bằng phân số 8

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

phân số như thế mà có mẫu là số lẻ ?

Bài 5. Cho tập hợp A =

{

2; 3;12; 18− −

}

. Hãy tìm những phân số có tử và mẫu đều thuộc
tập hợp A và bằng phân số 18

−

Bài 1. Hãy dùng cách rút gọn phân số để xét xem những phân số nào sau đây bằng nhau ?

15 55; ; ; .20 25

21 77 25 35

− −

Bài 2. Viết các thời gian sau dưới dạng phân số tối giản, với đơn vị là giờ :

a) 45 phút ; b) 50 phút ; c) 1 giờ 40 phút ; d) 2 giờ 45 phút.

Bài 3. Cho tập hợp B =

{

2; 3; 4;5;10;12− −

}

Tìm các phân số tối giản có tử và mẫu đều thuộc tập hợp B.

Bài 4. Rút gọn các phân số sau :
a)

2 2

2 3
2 3 5

⋅

⋅ ⋅ ; b)

3 3 5

4 3

( 2) 3 5 7 8

3 2 5 14

− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
Bài 5: a) Cho hai phân số bằng nhau 7

15 và
21
39.

Có nhận xét gì về tích của tử của phân số thứ nhất với tử của phân số thứ hai ?

b) Cho hai tích bằng nhau 8 11 4 22⋅ = ⋅ . Có thể lập những phân số bằng nhau nào từ
các thừa số của hai tích đó ;

c) Chứng tỏ rằng nếu a c

b d= thì a d b c⋅ = ⋅ và ngược lại.

QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ 
ĐỀ 24B

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Bài 1. Quy đồng mẫu các phân số: 8; ; 4 5
3 5 7

−

Bài 2. Quy đồng mẫu các phân số : 17 31; ; 8

12 18 15

−

− .
Bài 3. Cho phân số 1

10. Tìm phân số có mẫu là 25 sao cho sau khi cộng thêm 3 vào tử rồi quy

đồng mẫu của phân số vừa tìm được vào phân số 101 thì được phân số 2050.

Bài 4. Cho phân số

x

. Sau khi quy đồng mẫu của

x

và 1

15 thì 6

x

trở thành một phân

số mới. Trừ tử số của phân số mới cho 15 ta được một phân số bằng 1

3. Hỏi phân số

đã cho là phân số nào ?

Bài 1. Tìm mẫu chung của các phân số sau :
a) 213 2

2 3 5⋅ ⋅ và 4 2
11

2 3 5 7⋅ ⋅ ⋅ ; b) 2
19
3 7 11

−

⋅ ⋅ và 2
23
3 7 13

−
⋅ ⋅
Bài 2. Quy đồng mẫu các phân số: 213 ; 28 ; 229 .

2 5 3 5 2 3 5⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Bài 3. Quy đồng mẫu các phân số sau :

a) 73 ; ;5;24

2 .3 3 5

−

⋅ b)

7 12 7 9; 32

98 8 11 8 3

⋅ − ⋅

⋅ + ⋅ .
Bài 4. Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau:

4 2

3 2

4 5 4 11; ; 15 8 10 7 2 5 7
8 7 4 3 5 6 20 3 2 5 7 11

⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ .

Bài 5. Cho hai phân số, một phân số có mẫu là 10, phân số kia có mẫu là 15. Tử số của phân
số có mẫu 10 bé hơn tử số của phân số kia 1 đơn vị. Quy đồng mẫu hai phân số, rồi lấy hiệu
của hai tử số của hai phân số và giữ nguyên mẫu ta được một phân số mà phân số tối giản của

nó là 1

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

SO SÁNH PHÂN SỐ - PHÉP CỘNG PHÂN SỐ

Bài 1. So sánh các cặp phân số sau:
a) 28

94 và
55

94 ; b)

1
35 và

1000
35

− .
Bài 2. Hãy tìm các phân số thỏa mãn điều kiện sau :

Có mẫu là 30, lớn hơn 5

17 và nhỏ hơn
6
17.

Có mẫu là 5, lớn hơn 2

− và nhỏ hơn

1
6

− .
Bài 3. Cộng các phân số sau :

a) 81 79

32 32+ ; b)

127 312
315 315

−

+ ; c) 12 41

35 28+ ; d)

23 41
30 18

−
+ .

Bài 4. Tìm x trong mỗi trường hợp sau:

a) 7 73

15 20 60

x

+ = ; b) 9 6 33

35 70

x
−

+ = .

Bài 5. Một vòi nước chảy vào một bể thì trong 8 giờ đầy bể. Vịi thứ hai chảy 12 giờ thì
đầy bể. Hỏi nếu vịi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì được
bao nhiêu phấn của bể ?

Bài 1. So sánh các cặp phân số sau :
a) 48

121 và
47

120; b)
114
115 và

115

116

−

− ; c)

16
10

−

và 24

− .
Bài 2. Tìm các phân số

x

thỏa mãn điều kiện : 2 1

15 30 20

x
−

< < .

Bài 3. Tìm các số nguyên x sao cho : 1 1

5 4 3

x
− < <

Bài 4. Tính :

ĐỀ 26A

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

a) 7 7

130 52

−

+ ; b) 121212 2323

353535 4242

−

+ .

Bài 5. Tìm các số nguyên x sao cho :

a) 7 1

12 5 20

x

+ = ; b) 7 8 1

15 20

x

− + = −

TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CỘNG PHÂN SỐ

Bài 1. Tính hợp lí :

2 3 3 1 1 1 1

9 4 5 15 57 3 36

A =− +− + + + + + −

1 1 5 1 3 1 1

2 5 7 6 35 3 41

B = + − +− + +− + +

1 3 1 1 7 4 2

2 5 9 127 18 35 7

C = − + +− + + − + +
Bài 2. Tìm x trong mỗi trường hợp sau:

a) 7 1

12 15 20

x

+ = ; b) 7 8 1

15 20

x

− + = −

Bài 3. Thực hiện phép tính :

a) 19 82 25 127

132 135 132 135

   − 

+ + +

   

   ; b)

2 1 26 8

9 7 35 45

 −   

+ + +

   

   .

Bài 4. Tìm các số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện : 11 67 7

10 30 60

x < + +− .

Bài 1. Tính :

a) 13 17 23

36 45 20

−

+ + ; b) 18 11 23

35 21 45

− −

+ + .

ĐỀ 27A

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Bài 2. Tìm tổng tất cả các phân số

x

thỏa mãn điều kiện : 1 1

3 15 5

x
− < <

Bài 3. Tìm các số nguyên x thỏa mãn điều kiện: 1 2 1 13 6 4

5 7+ − < <x 3 5 15+ + .
PHÉP TRỪ VÀ PHÉP NHÂN PHÂN SỐ

Bài 1. Tìm số đối của mỗi phân số sau: 15; 8;3; 0; 19 .

17 15 42

− −

−
Bài 2. Tính:

a) 7 5 ;

12−12 b)

9 13
;
48 16

− −

c) 21 15;

52 39

− −−

Bài 3. Tìm x trong mỗi trường hợp sau:
a) 7 9 ;

10 14

x− = b) 13 11;

15− =x 12
Bài 4. Tính:

a) 35 14. ;

21 55 b)

15 28
. ;
14 27

−

c) 15. 18;
32 25

− −

Bài 5. Hai vòi nước chảy vào một bể. Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy vào được 3

20 bể, vòi thứ hai

chảy vào được 2

25 bể. Hỏi nếu vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ 20 phút và vòi thứ hai chảy trong

1 giờ 15 phút thì được bao nhiêu phần bể ?

Bài 1. Thực hiện các phép tính:
a) 55 42. ;

24 35

−

b) 28 13. ;

65 −60 c)

182 783

. ;

435 434

−

Bài 2. Thực hiện các phép tính:

a) 13 5 11 4;

42 18 21 14

− −

+ − − b) 12 17 11 5;

35 14 10 28

−

− + −

ĐỀ 28A

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Bài 3. Trong dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, ta thực hiện phép nhân trước rồi đến phép
cộng và phép trừ. Hãy thực hiện các phép tính sau:

a) 32. 57 35 . 22;

19 64 44 21

− + −

− b)

75 82 49 35

. . ;

164 125 105 98

−
−

−

Bài 4. Tìm x trong mỗi trường hợp sau:
a) 7 52 111. ;

70 10 37 195
x

+ = b) 39 25 47 16. ;

41 x 41 7

−

− =

Bài 5. Bài toán dân gian

Một người đi buôn một số táo. Một nữa số táo phải bán với giá 5 đồng 2 quả, nửa còn
lại phải bán với giá 5 đồng 3 quả thì mới hịa vốn. Nhưng người đó lại đem bán tất cả số táo đã
mua với giá 10 đồng 5 quả, như vậy lỗ 10 đồng. Hỏi người đó đã mua bao nhiêu quả táo?

TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN

Bài 1. Tính:

a) 35. 17 26. ;
34 39 45

−

b) 51 11 27. . ;

33 36 34

−

Bài 2. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để làm tính:
a) 315. 1 1 3 ;

2 42 30 70

 + − 

 

  b)

195 88 44 88

. ;

176 39 65 195

 − + 

 

 

Bài 3. Tìm x, biết rằng: . 5 4 5 ;

34 7 9 18

x  − =

 

 

Bài 4. Phân tích phân số sau thành tích của hai phân số có các tử và các mẫu đều dương và
khác 1:

a) 91;

55 b)

35
;
44

Phân tích: Vì phân số đã cho là tích của hai phân số nên tử số và mẫu số đều là tích của

hai số nào đó. Vì thế ta cần phân tích tử và mẫu thành tích của hai thừa số dương khác 1.

Bài 5. Độ sâu nhất của Bắc Băng Dương là 5, 15km. Độ sâu nhất của Đại Tây Dương lớn hơn

độ sâu nhất của Bắc Băng Dương là 3, 25km. Độ sâu nhất của Thái Bình Dương bằng 127

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

sâu nhất của Đại Tây Dương. Viết độ sâu nhất của Đại Tây Dương dưới dạng phân số rồi tính
độ sâu nhất của Thái Bình Dương.

Bài 1. Áp dụng tính chất giao hoán của phép nhân để thực hiện phép tính một cách hợp lí:
a) 419. 31 722 10. . ;

722 5 419 93

−

b) 3 19 18 14. . . ;
14 34 7 −3

Bài 2. Thực hiện phép tính một cách hợp lí: 37 12. 6 13. 37 13. 6 12. ;
43 25+43 25+43 25+43 25

Bài 3. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để làm tính một cách
hợp lí:

a) 318 512. 318 512. ;

241 743+241 −743 b)

420 547 420 432

. . ;

311 115 311 115

−

Bài 4. Một vòi nước chảy vào bể và sau 9 giờ thì bể đầy. Nếu bể đầy tháo một vịi chảy ra thì
12 giờ bể cạn. Có một lần khi bể cạn người ta mở vịi chảy vào trong 7 giờ rồi khóa vịi này và
mở vòi chảy ra trong 3 giờ. Hỏi lượng nước trong bể còn bao nhiêu phần bể?

Bài 5. Tính tích:

a) 1 1 1 1 1 1 1 1 ;

2 3 4 5

 −  −  −  − 

    

    

b) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 3 4 n 1 n

 −  −  −  − −  − 

     −  

       (với n∈N n, >1).

PHÉP CHIA PHÂN SỐ - HỖN SỐ 
SỐ THẬP PHÂN – PHẦN TRĂM

Bài 1. Làm tính:

a) 8 16: ;

15 45 b)

36 27

: ;

25 100

−

c) 18 : 9 ;
7

− d)

(

)

: 15 ;

9 −

Bài 2. Tìm x trong mỗi trường hợp sau:

ĐỀ 29B

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

a) 20: 15;
26 39

x= − b) :46 20;

95 23

x =

c) 85: 25 ;

33 x 11

− =

− d)

72 36

. ;

115 35

x =

Bài 3. 1) Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số:
a) 5 ;2

7 b)

3 ;

60 c)

3
4 ;

− d) 1 ;2
5

−
2) Đổi các phân số sau thành hỗn số:

a) 49;

15 b)

27
;

13 c)

45
;
11

−

Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:

a) (4, 2 – 5, 6). 3, 8 – (25, 12 + 13, 28). 0, 5 – 17, 88;
b) 1 1 .0, 71 4 .1 13 1 1 . 0.34 0.63 ;

(

)

14 2 4 14

 

+ − − −

 

Bài 5. Có hai vịi nước chảy vào một bể. Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy vào được 1

24 bể, bòi thứ

hai chảy được 1

28 bể. Hỏi cả hai vòi cùng chảy trong bao lâu thì được
13

21 bể?

Bài 1. Tính:

a) 46: 5 4 ;
35 14 21

 + 

 

  b)

17 7 16

: ;

6 10 15

−
 − 

 

 

Bài 2. Tìm x trong mỗi trường hợp sau:
a) 52 :11 10;

33−x 84=33 b)

2 13 13 5 1

: ;

21 14 28 x 7 42

  

− − + =

 

 

Bài 3. Thực hiện phép tính: 3 2 : 15 25 8. 20 ;

5 7 7 14 15 21

 

 +  − + 

    

    

Bài 4. Thực hiện các phép tính:

a) 32 43 : 43 24 31 12 ;

7 5 5 49 8 3

 −  +  + 

   

    b)

2 2 2

1 1 : 7 0, 6;

5 3 3

 +  +

 

 

Bài 5. Tìm x trong mỗi trường hợp sau:

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

a) 3 4 2 1 3 : ;3

2x 5 x 10 2

 

− − −

  b) 0,15−

(

32,15 0, 25− x

)

=36, 5 : 2, 5;

LUYỆN TẬP CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ

Bài 1. a) Sắp xếp các phân số 5 , 7 , 8, 5
12 18 21 14

− −

thành một dãy số tăng dần;
b) Sắp xếp các phân số 7 ,14 , 49 , 21

41 105 280 126 thành một dãy số giảm dần;
Bài 2. Thực hiện các phép tính:

a) 75. 18 27: ;

32 25 8

−

− b)

46 23 15

: : ;

35 27 14

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức: 42 33 21. 54 27: 7 .
35 14 22 25 35 10

  

− − − 

 

 

Bài 4. Tìm x, biết:
a) 5 . 35 ;

21 34 102

x

= b) 15 21. 45.

13 91

x =

Bài 5. Cho 2 7.
2
n
A
n
+

=
−

a) Tìm n để A là phân số.

b) Tìm số nguyên n để A nhận giá trị nguyên.

Bài 1. Tính

a) 45 16. ;

24 25

−

− b)

2
14
;
15
 
 

  c)

2
5
.
4

−
 
 
 

Bài 2. Tìm x trong mỗi trường hợp sau:
a) 35 86;

30 18 45

x

= − b) 32 21 13.

45− =x 18+20
ĐỀ 31B

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Bài 3. Thực hiện phép tính hợp lí:

32 17. 13 16. 32 16. 13 12. .
19 33 19 33− +19 33 19 33−
Bài 4. Cho bảng sau:

4
15

4
20

Hãy điền vào ơ trống cịn lại những phân số sao cho khi trừ số trong mỗi ô cho số lượng

ô kế sau nó ta được cùng một kết quả.

Bài 5. Thực hiện phép tính: 5 5 5 ... 5
3.13 13.23 23.33 83.93

A= + + + +

TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC

Bài 1. Tính:

a) 5

7 của 8; b)
4

9 của -15; c)
9
11 của

63; d)
7
15 của

2
1

−

Bài 2. Anh Cường đi xe đạp trên quãng đường dài 90km. Mỗi giờ anh đi được 2

15 quãng

đường. Hỏi sau 3 giờ anh đi được bao nhiêu ki-lơ-mét ?

Bài 3. Lớp 6A có 50 học sinh. Cuối năm số học sinh giỏi chiếm 14%, số học sinh kém chiếm
2%. Hỏi trong lớp có bao nhiêu học sinh giỏi và bao nhiêu học sinh kém ?

Bài 4. Bác Xuân gửi tiết kiệm 36 triệu đồng. Năm ngoái lãi suất là 11%. Hết năm bác không
rút lãi và năm nay bác gửi tiếp với lãi suất là 14%. Hỏi hết năm nay số tiền của bác Xuân kể cả
gốc lẫn lãi là bao nhiêu ?

Bài 1. So sánh các cặp số:

a) 53% của 60 và 60% của 53;
b) 49% của 70 và 69% của 49;
c) 53% của 90 và 90% của 56.

ĐỀ 32A

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Bài 2. Có một nước mà tổng ngân sách quốc gia trong một năm là 120 tỉ đô la. Người ta phân
bố cho giáo dục 9%, cho y tế 2

25, cho quốc phòng
4

25 ngân sách. Hỏi ngành giáo dục nhận

được bao nhiêu đơ la và phần cịn lại dành cho các lĩnh vực khác ngoài giáo dục, y tế, quốc
phịng là bao nhiêu đơ la ?

Bài 3. Anh n và Đơng góp vốn kinh doanh. Số tiền vốn của anh Yên bằng 4

5 số tiền của

anh Đông. Sau một năm lao động hai anh lãi được 120 triệu. Hai anh nhất trí để lại 2

5 số tiền

lãi dồn vào vốn. Phần còn lại được chia tỉ lệ với phần vốn đã góp (nghĩa là số tiền anh Yên
nhận được bằng 4

5 số tiền anh Đông nhận được). Hỏi mỗi anh nhận được bao nhiêu tiền ?
Bài 4. Xã Vừng Đơng có hai cánh đồng cấy hai loại lúa. Năm ngoái thu hoạch trên cánh đồng
thứ nhất được 320 tấn thóc, thu hoạch trên cánh đồng thứ hai được 450 tấn thóc. Năm nay
được mùa, sản lượng trên cánh đồng thứ nhất tăng 15%, cánh đồng thứ hai tăng 12%. Hỏi năm
nay xã này thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc ?

TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA NĨ

Bài 1. Giải thích vì sao nếu m

n của một số bằng a thì số đó bằng :
m
a

n ?
Bài 2. Tìm một số thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) 3

7 của nó bằng 51; b)

12 của nó bằng -33;

c) 4

5 của nó bằng 7, 2.

Bài 3. Trong một thanh hợp kim, đồng chiếm 5

12 khối lượng của nó. Hỏi khối lượng của thanh

hợp kim đó là bao nhiêu nếu khối lượng động trong đó là 8, 5kg ?

Bài 4. Có một đơi vợ chồng trẻ, trong tháng phải chi trả các khoản tiền thuê nhà, tiền điện, tiền
nước, tiền gửi con vào nhà trẻ lần lượt hết: 1 2, , 1 1,

5 50 50 5 thu nhập hàng tháng. Cộng các khoản

chi này hết tất cả 2. 300. 000 đồng. Hỏi thu nhập hàng tháng của đôi vợ chồng này là bao
nhiêu và số tiền còn lại dành cho ăn, mặc và các nhu cầu khác là bao nhiêu ?

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Bài 1. Tìm một số thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) 9

13 của nó bằng 72;

b) 15

7 của nó bằng -9;

c) 7

22 của nó bằng 0, 35.

Bài 2. Một ơ tô khởi hành từ thành phố A đi về thành phố B. Sau đó 1 giờ một ơ tơ khác đi từ
B về A. Mỗi giờ xe thứ nhất đi được 1

7 quãng đường AB, xe thứ hai đi được
6

35 quãng đường

AB. Khi ô tô thứ nhất đi được 3 giờ thì hai ơ tơ cách nhau 80km. Tính quãng đường AB.

Bài 3. Bác Lâm có một số vốn kinh doanh ni cá. Hết năm thứ nhất bác được lãi và bỏ thêm
vào vốn một số tiền bằng 2

15 số tiền vốn ban đầu để kinh doanh. Hết năm thứ hai bác lại bỏ

thêm vào vốn một số tiền bằng 2

19 số tiền vốn của năm thứ ba. Lúc này vốn của bác là 420

triệu đồng. Hỏi số vốn ban đầu của bác là bao nhiêu ?

Bài 4. Có một vịi nước chảy vào trong bể và một vòi nước chảy ra. Mỗi giờ vòi chảy vào
được 3

20 bể, vòi chảy ra mất
1

10 bể. Bể cạn, người ta mở vòi chảy vào được 1 giờ thì mở vịi

chảy ra. Hai vịi cùng chảy thêm 4 giờ nữa thì khóa cả hai. Tính ra còn thiếu 3

13m nước nữa

mới đầy bể. Hỏi bể chứa được bao nhiêu mét khối nước ?

TỈ SỐ CỦA HAI SỐ - BIỂU ĐỒ PHẦN TRĂM

Bài 1. Tỉ số của hai số a và b được viết là a

b. Vậy tỉ số và phân số khác nhau ở chổ nào ?
Bài 2. Một khung ảnh hình chữ nhật có chiều rộng là 24cm và chiều dài 32cm. Tìm tỉ số giữa
chiều rộng và chiều dài của khung ảnh đó.

Bài 3. Năng suất ngơ ở thơng Hạ năm ngối là 5 tấn/ha, năm nay là 5, 5 tấn/ha. Hãy tính tỉ số

phần trăm giữa năng suất năm nay và năng suất năm ngoái.

ĐỀ 33B

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Bài 4. a) Trên bản đồ quy hoạch một khu đơ thị với tỉ lệ xích 1

500

T = , khoảng cách giữa hai
khối nhà A và B là 20cm. Hỏi khoảng cách trên thực tế giữa hai nhà đó là bao nhiêu ?

b) Trên bản đồ một khu đơ thị, tỉ lệ xích 1

500, khoảng cách giữa hai điểm A và B là

50cm. Hỏi trên một bản đồ khác của khu đô thị ấy với tỉ lệ xích 1

2000thì khoảng cách giữa hai

điểm A và B là bao nhiêu ?

Bài 5. Năm ngối thơn Đơng thu hoạch 300 tấn thóc, thơn Đồi thu hoạch 200 tấn thóc. Năm

nay, thơn Đơng thu hoạch 315 tấn, thơn Đồi thu hoạch 214 tấn. Hỏi số thóc năm nay ở mỗi
thôn tăng bao nhiêu phần trăm ?

Hãy dùng biểu đồ cột hiển thị những tỉ số phần trăm này.

Bài 1. a) Trong một thùng rượu chứa 38 lít cồn nguyên chất và 52kg nước. Hãy tính tỉ số giữa
cồn nguyên chất và nước ; biết rằng 1 lít nước nặng 1kg.

b) Trong 50 tấn quặng có chứa 36 tấn sắt. Hỏi trong 400 tấn quặng có chứa bao nhiêu
tấn sắt ?

Bài 2. Trong 200g dung dịch có chứa 50g muối. Hỏi phải thêm vào lượng dung dịch này bao
nhiêu nước để có một dung dịch chứa 10% muối ?

Bài 3. Mức lương cơ bản của cán bộ, công nhân viên năm 2009 là 650. 000 đồng, năm 2010 là
730. 000 đồng, năm 2011 là 830. 000 đồng. Hỏi lương năm 2010 tăng bao nhiêu phần trăm so
với năm 2009 và năm 2011 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2010 ? Hãy dùng biểu đồ cột
biểu thị những tỉ số phần trăm này.

Bài 4. Hai phân xưởng sản xuất được 3000 sản phẩm. Phân xưởng I sản xuất được 1200 sản

phẩm. Hỏi mỗi phân xưởng sản xuất được bao nhiêu phần trăm tổng sản phẩm ? Hãy dùng
biểu đồ ô vuông biểu thị các tỉ số phần trăm này.

Bài 5. Trong một huyện năm qua có 200 em bé chào đời, trong số đó có 98 bé trai và 102 bé
gái. Tính tỉ số phần trăm của bé trai và của bé gái so với tổng số em bé chào đời. Dùng biểu đồ
ô vuông để biểu thị các tỉ số phần trăm này.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

ÔN TẬP CHƯƠNG III

Bài 1. Sắp xếp các phân số sau đây thành một dãy số giảm dần:121 122 61 62; ; ; .
122 124 62 64

Bài 2. Tính:

( )

5 2 7 13

1 : 2, 5 .

7 7 2 4

 −   − − 

   

   

Bài 3. Tìm x, biết: 3 15 33 3 :7 8.

7 x 14 x 5 7

 − +  − − =

   

   

Bài 4. Trong một xã có 3100 nhân khẩu. Số người dưới 18 tuổi là 930 người, số người từ 18
tuổi đến 60 tuổi là 1550 người. Số còn lại trên 60 tuổi. Hỏi mỗi thành phần dân số ở xã này
chiếm bao nhiêu phân trăm trên tổng số dân ?

Bài 5. Bác Tâm có một số tiền gửi tiết kiệm. Năm thứ nhất lãi suất 8%. Hết năm thứ nhất bác
không lấy lãi và gửi tiếp năm thứ hai với lãi suất 11%. Hết năm thứ hai bác cũng không rút lãi
và gửi tiếp năm thứ ba với lãi suất 14%. Cuối năm thứ ba bác rút cả gốc lẫn lãi được 40. 998.
960 đồng. Hỏi lúc đầu bác gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền ?

Bài 1. So sánh các phân số:
a) 354 351

354

−

và 373 370;
373

−

b) 2011

2012 và

2011.2011
.
2012.2012
Bài 2. Thực hiện phép tính:

5 18 7 18 13 41 7 20 57

: .

12 43 15 43 6 5 82 123 56

 −  + − +   −  − +

     

      

   

Bài 3. Thực hiện phép tính:

( )

2 7 5 9 11

3 : 8 2, 25. 24, 75.

3 6 4 5

 − − −  − + +

   

    

 

Bài 4. Tìm x trong mỗi trường hợp sau:
a) 5 3: 9 7;

3 7 14 x 6

 

− − =

  b)

(

)

2, 5 2 3, 2 1,8 .

4
x

− − − =

ĐỀ 35A

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Bài 5. Ba công ty A, B, C cùng nhận thầu làm một con đường. Quãng đường công ty B nhận
thầu bằng 5

7 quãng đường công ty A. Quãng đường của công ty C nhận bằng
1

4 tổng quãng

đường của hai công ty A và B nhưng ngắn hơn quãng đường của cơng ty B là 4km. Tính độ
dài con đường.

ÔN TẬP CUỐI NĂM

Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) 1 7 5 16. ;

2 4 4 15

− + − b) 3 11 21 1;

5 3 5

 − + −

 

 

c) 1 1, 25 9 1 1 ;

6 4 2 3

  

− − −  − 

   d)

15 2 2

320%. 0,8 : 3 .

64 3 3

 

− + 

 

Bài 2. Tìm x, biết:

a) 3 3 2 2 1 1;

20 40 x 7 5

 −  + =

 

  b)

3 9

5 .

4x 49

 −  =

 

 

Bài 3. Một lớp học có 40 học sinh gồm loại: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình
chiếm 35% số học sinh ở lớp, số học sinh khá bằng 8

13 số học sinh cịn lại.

a) Tính số học sinh khá và giỏi trong lớp.

b) Tính các tỉ số phần trăm của số học sinh khá và số học sinh giỏi so với số học sinh
cả lớp.

Bài 4. So sánh các phân số sau:
a) 18

−

và 24 ;
119

− b)

17
13

−

và 16 .
12

−

Bài 5. Năm nay thóc được giá, bác Long bán thóc được 140 triệu đồng. Tính ra bác được lãi

40%. Hỏi số vốn bác bỏ ra là bao nhiêu ?

Bài 1. Thực hiện phép tính:

ĐỀ 36A

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

a) 3, 2.15 80% 2 : 3 ;2

64 3 3

 

− + 

  b)

(

)

1 7

50% 1 .10. . 0, 75 ;

3 35

−  −  −

   

   

(

0, 5 .

)

11 .10. 9 .75%.

3 45

   

− −  − 

   

Bài 2. Tìm x, biết:

a) 7, 5 : 8 5 3 224;

21 30

x  − =

  b)

(

x−5 .30%

)

=20%.x+5.

Bài 3. Trong một đợt lao động trồng cây, lớp 6C được phân công trồng 300 cây. Số cây tổ I
trồng được chiếm 40% tổng số cây cả lớp trồng. Số cây tổ II trồng được bằng 85% số cây mà
tổ I trồng được. Tính số cây tổ III trồng được, biết rằng lớp 6C chỉ có 3 tổ.

Bài 4. Một xe ô tô du lịch đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian nhất định. Sau khi đi
được 1

3 quãng đường AB với vận tốc dự định, trên qng đường cịn lại ơ tô đã tăng tốc thêm

20% vận tốc dự định, nên đã đến B sớm hơn dự định 20 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 5. Tính: 1 2 2 ... 2 .
1.3 3.5 2005.2007

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Phần I. ĐỀ BÀI – PHẦN HÌNH HỌC

CHƯƠNG I. ĐOẠN THẲNG

ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1. Xem hình bên và trả lời câu hỏi bằng
cách diễn đạt bằng lời và kí hiệu:

a) Điểm nào thuộc đường thẳng nào ?
b) Điểm nào nằm ngoài đường thẳng
nào ?

Bài 2. Sử dụng hình vẽ bài 1 và trả lời câu hỏi: Mỗi đường thẳng trong hình vẽ trên đi qua
những điểm nào và không đi qua những điểm nào ?

Bài 3. a) Vẽ một hình thể hiện các kí hiệu A∈a B, ∈a A, ∈b, B∈b;

b) Phát biểu ý nghĩa của các kí hiệu đó bằng lời “đường thẳng … đi qua (hay không đi
qua) điểm”.

Bài 4. Cho hình bên.

a) Hãy đặt tên cho đường thẳng và
điểm chưa có tên trên hình;

b) Xác định: Điểm nào thuộc đường

thẳng nào ? Diễn đạt bằng hai cách.

Bài 5. Cho hình bên, hỏi:

a) Những điểm nào trong hình vẽ có 4
đường thẳng đi qua ? Hãy kể tên các điểm đó
cùng với các đường thẳng đi qua nó.

b) Những điểm nào trong hình vẽ có 3
đường thẳng đi qua ? Hãy kể tên các điểm đó
cùng với các đường thẳng đi qua nó.

n
m

p
P

b
a

e d c b

D
C

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

c) Những điểm nào trong hình vẽ có 2 đường thẳng đi qua ? Hãy kể tên các điểm đó
cùng với các đường thẳng đi qua nó.

d) Những điểm nào trong hình vẽ có 1 đường thẳng đi qua ? Hãy kể tên các điểm đó
cùng với các đường thẳng đi qua nó.

Bài 1. Cho hình vẽ bên, hỏi:

a) Những đường thẳng nào chứa điểm
H mà khơng chứa điểm cịn lại ?
b) Những đường thẳng nào đi qua cả

hai điểm trên hình vẽ ?

Bài 2. Vẽ đường thẳng a, b và ba điểm A, B và C sao cho hai điểm A và C cùng nằm trên
đường thẳng a, đường thẳng b chứa hai điểm A và B nhưng không chứa điểm C. Hãy viết kí
hiệu tương ứng với mối quan hệ đó.

Bài 3. Ở hình vẽ bên có 3 điểm và 3 đường

thẳng nhưng chưa rõ tên của chúng. Biết tên
của các điểm ấy là A, B, C, còn tên của 3
đường thẳng trong hình là a, b và c.

a) Hãy cho biết tên của mỗi điểm và mỗi đường thẳng trong hình, biết rằng

, , , A b.

A∈a B∈a C∈c ∈

b) Hãy tìm điểm thứ tư (khác với ba điểm đã có) và đặt tên cho điểm đó, biết rằng đó là
điểm chung của hai đường thẳng b và c.

Bài 4. Ở hình vẽ bên có 5 điểm A, B, C, D, O

và 4 đường thẳng.

a) Hãy đếm xem mỗi điểm A, B, C, D
có bao nhiêu đường thẳng đi qua ?

b) Hãy vẽ thêm hai đường thẳng nữa
mà mỗi đường thẳng đều đi qua 2 trong 5
điểm đã cho.

b
a
ĐỀ 1B

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

Bài 1. Xem hình vẽ bên.

a) Hãy nêu tất cả các tập hợp gồm ba
điểm không thẳng hàng;

b) Hãy nêu tất cả các tập hợp gồm ba điểm thẳng hàng;

c) Đối với mỗi tập hợp gồm ba điểm thẳng hàng, hãy cho biết điểm nào nằm giữa hai
điểm nào.

Bài 2. Sử dụng hình vẽ của bài 1. Đề 2A ở trên. Hãy kể ra những cập điểm nằm cùng phía đối
với:

a) Điểm A; b) Điểm B; c) Điểm C.

Bài 3. Sử dụng hình vẽ của bài 1. Đề 2A ở trên và cho biết:
a) Có những điểm nào nằm giữa hai điểm A và D ?

b) Có những cặp điểm nào nằm khác phía đối với điểm C ?

Bài 4. a) Ở hình bên có bao nhiêu tập hợp
gồm ba điểm thẳng hàng ?

b) Với mỗi tập hợp gồm ba điểm
thẳng hàng như trên hình, hãy phát biểu các
khẳng định theo mẫu câu:

“Hai điểm … và … nằm cùng phía
đối với điểm …”.

c) Với mỗi tập hợp gồm ba điểm thẳng hàng như trên hình, hãy phát biểu các khẳng
định theo mẫu câu: “Hai điểm … và … nằm khác phía đối với điểm …”.

Bài 5. Nhìn hình vẽ bên và cho biết mỗi
khẳng định sau đây đúng hay sai ?

a) Hai điểm A và C nằm khác phía đối
với điểm O;

b) Điểm M nằm giữa hai điểm O và N;

D
C
B

D P

N
Q

C
B

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

c) Hai điểm B và D nằm cùng phía đối
với điểm O.

Bài 1. Sử dụng hình vẽ bài 5. Đề 2A. Hãy nêu các tập hợp gồm ba điểm thẳng hàng, trong đó
điểm O nằm giữa hai điểm còn lại.

Bài 2. Nếu hai điểm X và Y nằm khác phía đối với điểm Z thì điểm Z nằm giữa hai điểm X và
Y. Điều đó đúng hay sai ?

Bài 3. Vẽ hình theo các diễn đạt sau:

a) Hai điểm A và M nằm cùng phía đối với điểm B, đồng thời hai điểm B và M nằm

cùng phía đối với điểm A.

b) Bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng, trong đó điểm P nằm giữa hai điểm M và Q, đồng
thời điểm M nằm giữa hai điểm Q và N.

Bài 4. Cần vẽ ít nhất bao nhiêm điểm để trong đó có đúng bốn tập hợp mà mỗi tập hợp gồm ba
điểm thẳng hàng?

Bài 5. Mỗi khẳng định sau đây là Đ hay S? Tại sao?

a, Nếu điểm H nằm giữa hai điểm M và N thì hai điểm H và nằm cùng một phía đối với
điểm N.

b, Nếu hai điểm H và M nằm cùng một phía đối với điểm N thì điểm H nằm giữa hai
điểm M và N.

ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM 
ĐỀ 3A

Bài 1. a, Hoài Anh phát biểu: “Nếu hai đường thẳng phân biệt có điểm chung M thì chúng cắt
nhau tại M”. Theo em, Hoài Anh phát biểu Đ hay S? Vì sao?

b, Bạn Dũng nhận xét: “Nếu hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng có vô số
điểm chung”. Theo em, bạn Dũng nhận xét Đ hay S? Vì sao?

Bài 2. Cho ba điểm D, E, F khơng thẳng hàng. Khơng cần vẽ hình em hãy kể tên của những

cặp đường thẳng đi qua các điểm trên, cắt nhau cùng với giao điểm của chúng.

Bài 3.

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Hình vẽ bên mô tả ba đường thẳng cắt nhau đôi
một và có tất cả 3 giao điểm. Bằng cách vẽ hình
rồi đếm số giao điểm hãy trả lời câu hỏi:

a, Bốn đường thẳng cắt nhau đơi một thì có
nhiều nhất là bao nhiêu giao điểm?

b, Năm đường thẳng cắt nhau đơi một thì có
nhiều nhất là bao nhiêu giao điểm?

Bài 4. Cho 4 điểm A, B, C, D. Hãy tìm một điểm N sao cho 3 điểm A, B, N thẳng hàng, đồng

thời 3 điểm C, D, N cũng thẳng hàng. Khi nào thì tồn tại điểm N như thế?

ĐỀ 3B

Bài 1. Cho 4 điểm A, B, C, D trong đó 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Ba điểm B, C, D thẳng

hàng. Hỏi 4 điểm A, B, C, D có thẳng hàng khơng? Vì sao?

Bài 2. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng và điểm D tùy ý. Tại sao có thể nói:

a, Nếu 3 điểm A, B, D thẳng hàng thì 3 điểm B, C, D cũng thẳng hàng.

b, Nếu 3 điểm A, B, D khơng thẳng hàng thì 3 điểm B, C, D cũng không thẳng hàng.

Bài 3. Cho hai đường thẳng m, n và hai điểm A, B ở ngồi hai đường thẳng ấy.

a, Hãy tìm trên m một điểm M và trên n một điểm N sao cho ba điểm A, M, N thẳng

hàng.

b, Hãy tìm trên m một điểm P, trên n một điểm Q và R sao cho ba điểm P, A, Q thẳng
hàng, đồng thời ba điểm B, P, R cũng thẳng hàng.

Bài 4. Cho hai điểm P, Q và một đường thẳng a khơng chứa P và Q (hãy vẽ hình). Nêu cách
tìm một điểm M trên đường thẳng a sao cho ba điểm M, P, Q thẳng hàng. Hãy xét các
trường hợp sau và cho biết trong trường hợp nào thì tìm được điểm M như thế:

- Đường thẳng PQ cắt đường thẳng a.

- Đường thẳng PQ không cắt đường thẳng a (PQ song song với a).

Bài 5. Hình bên mơ tả 5 đường thẳng và 7 điểm có tên là A, B, C, D, E, F và S trong đó ta chỉ
biết vị trí của điểm A. Hãy tìm tên của các điểm cịn lại biết rằng:

•S là điểm chung của 3 trong 5 đường thẳng ấy.

•Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

•Điểm E nằm giữa hai điểm D và F.

•Đường thẳng SF cắt đường thẳng AB tại C.

TIA

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

ĐỀ 4A 
Bài 1. Xem hình vẽ bên:

a, Hãy kể tên các tia gốc Q trùng với tia Qu.

b, Hãy kể tên các tia gốc Q là tia đối của tia Qu.

Bài 2. Xem hình vẽ dưới đây. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
a, Tia đối của tia QP là tia PQ

b, Tia đối của tia PQ là tia PQ
c, Tia đối của tia Pu là tia PQ
d, Tia đối của tia Pv là tia PQ

Bài 3. Trên đường thẳng uv, cho ba điểm O, P, Q.

Hãy nêu nhận xét về vị trí của hai điểm P, Q so với điểm O trong mỗi trường hợp sau:
a, P và Q cùng thuộc một tia Ou;

b, P thuộc tia Ou và Q thuộc tia Ov.

Bài 4. Trên đường thẳng xy cho hai điểm M và N.

a, Hãy kể tên các tia có ở hình vẽ bên

b, Trong các tia đã kể tên, những tia nào trùng nhau,
những tia nào đối nhau

Bài 5. a, Trên một đường thẳng, nếu cho trước 2 điểm thì đếm được bao nhiêu tia (phân biệt)\
có gốc là một trong hai điểm đó? Hãy tự vẽ hình, đặt tên và kể tên các tia.

b, Cũng hỏi tương tự câu a, nếu cho trước 3 điểm, 4 điểm trên một đường thẳng.

ĐỀ 4B 
Bài 1. a, Cho hai đường thẳng xy và uv (hình vẽ bên) cắt

nhau tại điểm O.

Trên hình vẽ bên có bao nhiêu tia gốc O?

b, Nếu cho thêm một điểm A khác O trên đường
thẳng xy, một điểm B khác O trên đường thẳng uv thì
đếm được bao nhiêu tia (phân biệt) có gốc là một
trong 3 điểm O, A, B?

Hãy kể tên các tia đó theo từng cặp hai tia đối nhau.

Bài 2. Hãy vẽ một hình gồm 3 đường thẳng đôi một cắt nhau tại các giao điểm phân biệt, đặt
tên cho các đường thẳng (mỗi đường thẳng được đặt tên bởi hai chữ cái thường) và các
điểm (đặt tên bởi các chữ cái in hoa) rồi đếm trên hình đó xem có bao nhiêu tia (phân

O
Q

v
u

Q
P

v
u

y
N

M
x

B
A

u y

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

biệt) có góc là một trong các giao điểm ấy. Hãy kể tên các tia đó theo từng cặp hai tia
đối nhau.

Bài 3. Cho C là điểm nằm giữa hai điểm A và B. Giả sử M là điểm nằm giữa A và C, N là

điểm nằm giữa C và B. Giải thích tại sao C nằm giữa M và N?

Bài 4. Cho hai điểm P và Q. Mỗi tập hợp sau đây là hình gì (hãy gọi tên hình đó)?

a, Tập hợp gồm điểm P và các điểm nằm cùng phía của Q đối với P
b, Tập hợp gồm điểm P và các điểm nằm khác phía của Q đối với P.

Bài 5.

Cho điểm O trên đường thẳng xy. Mỗi tập hợp sau đây
là hình gì? Em hãy gọi tên hình đó.

a, Tập hợp gồm điểm O và các điểm của đường thẳng xy mà không thuộc tia Ox.
b, Tập hợp gồm điểm O và các điểm của đường thẳng xy mà không thuộc tia Oy.

ĐOẠN THẲNG 
ĐỀ 5A 
Bài 1. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?

a, Đoạn thẳng PQ là hình gồm các điểm nằm giữa P và Q;

b, Đoạn thẳng PQ là hình gồm các điểm nằm cùng phía của Q đối với P;

c, Đoạn thẳng PQ là hình gồm điểm P, điểm Q và tất cả các điểm nằm giữa P và Q.
d, Đoạn thẳng PQ là hình gồm điểm P, điểm Q và các điểm nằm cùng phía của Q đối
với P.

Bài 2. Trong ba hình a, b, c dưới đây, hình nào thể hiện đoạn thẳng AB và tia Ox cắt nhau,
hình nào không? Nếu đoạn thẳng AB cắt tia Ox, hãy kể tên giao điểm.

Bài 3. Trong 4 hình a, b, c, d, hình nào thể hiện hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau, hình nào
khơng? Nếu hai đoạn thẳng cắt nhau, hãy kể tên giao điểm

y
O

Hình a,

O x

A
Hình b,

O x

Hình c,
O

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Bài 4. Cho 4 điểm thẳng hàng D, E, F, G như hình vẽ bên.

a, Hình gồm các điểm chung của hai đoạn thẳng DF và EG là
hình gì? Hãy gọi tên hình đó

b, Hình gồm các điểm chung của hai tia DF và GE là hình gì?
Hãy gọi tên các hình đó.

Bài 5. Cho 4 điểm A, B, C, D tùy ý, trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng (hãy vẽ 4 điểm

này trên giấy)

a, Hãy vẽ đoạn thẳng AB.

b, Nêu cách tìm điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho ba điểm C, D, M thẳng hàng. Khi
nào thì tìm được điểm M như thế?

ĐỀ 5B

Bài 1. a, Trên hình vẽ bên có bao nhiêu đoạn thẳng? Hãy kể tên các đoạn thẳng đó.

b, Kể tên các điểm trên hình vẽ thuộc tia DF.

c, Kể tên các điểm trên hình vẽ thuộc đoạn thẳng DF.

Bài 2. Xem hình vẽ bên:

a, Kể tên các đoạn thẳng cắt tia Ox và các đoạn
thẳng không cắt tia Ox.

b, Kể tên các đoạn thẳng cắt đoạn thẳng OD và các
đoạn thẳng không cắt đoạn thẳng OD

Bài 3. Cho hai đoạn thẳng AB và CD như hình vẽ bên.

D
C

Hình a,

D
C

Hình b,

D
C

Hình c,

D
C

Hình d,

G
F

E
D

G
F
E

G
F

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

a, Hãy vẽ tiếp bốn đoạn thẳng nữa có đầu mút là hai trong 4
điểm A, B, C và D.

b, Trên hình vừa vẽ, đoạn thẳng AD cắt những đoạn thẳng
nào? Đoạn thằng AC không cắt những đoạn thẳng nào?

Bài 4. a, Vẽ hình thể hiện diễn đạt sau: Đoạn thẳng AB không cắt đoạn thẳng CD, nhưng tia
AB cắt tia CD tại điểm M nằm giữa C và D.

b, Trong hình vẽ trên, điểm M nằm ở vị trí nào trên tia AB (so với điểm A và B)?

Bài 5. Cho hai điểm P và Q. Tập hợp các điểm chung của tia PQ và tia QP là hình gì? Hãy gọi

tên của hình đó.

ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG 
ĐỀ 6A

Bài 1. Hãy mô tả cách dùng thước chia khoảng cm để đo và cho biết kể quả đo độ dài đoạn
thẳng AB cho ở hình vẽ bên.

Bài 2. Khi đặt thước kẻ có chia vạch để đo đoạn thẳng AB, nếu điểm A trùng với vạch số 0 thì

điểm B trùng với vạch số 10 (cm). Vậy nếu điểm A trùng với vạch số 1 (cm) thì điểm B
trùng với vạch số mấy (cm)?

Bài 3. Hãy mơ tả cách dùng thước kẻ có chia khoảng mm để đo và cho biết kết quả đo độ dài
đoạn thẳng AB cho ở hình vẽ bên.

Bài 4. Khi đo độ dài đoạn thẳng CD, Hà đọc kết quả là 46mm. Nhưng Hà phát hiện ra rằng

mình đã đặt thước sai vì điểm C khơng trùng với vạch số 0 mà trùng với vạch số 2 mm.
Khơng cần đo lại, em có thể cho biết đoạn thẳng CD dài bao nhiêu mm được không?

Bài 5. Hãy so sánh ba đoạn thẳng EF, MN và PQ biết rằng EF = 111mm, MN = 11cm và

PQ = 1dm.

ĐỀ 6B

Bài 1. a, Do thước kẻ bị gãy mất một phần nên khi đo đoạn thẳng XY, bạn Tâm phải đặt thước
để điểm X trùng với vạch số 5 (cm). Khi đó, điểm Y trùng với vạch 27 (cm). Hỏi đoạn

thẳng XY dài bao nhiêu cm?

D
C

B
A

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

b, Người ta cũng có thể chọn bất kì một đoạn thẳng
nào đó để làm đơn vị đo độ dài. Trên hình vẽ bên,
nếu chọn đoạn thẳng IJ làm đơn vị đo độ dài (kí hiệu
là đvđ) thì độ dài của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng
CD là bao nhiêu đvđ?

Bài 2. Hãy sắp xếp đoạn thẳng AB ở bài 3( đề 6A) cùng với hai đoạn thẳng MN và PQ theo
thứ tự từ dài đến ngắn, biết rằng MN = 2cm, PQ = 3cm.

Bài 3.

a, Cho ba điểm D, E, F thẳng hàng, trong đó E nằm giữa
hai điểm D và F. Hãy dùng thước kẻ có chia khoảng mm
để đo độ dài ba đoạn thẳng DE, EF và DF ở hình a rồi so
sánh DF vơi DE + EF.

b, Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng như hình b.
Hãy dùng thước kẻ có chia khoảng mm để đo độ dài ba
đoạn thẳng AB, BC và AC trên hình b rồi so sánh AC với

AB + BC

Hình a

Hình b

Bài 4. Hình vẽ bên thể hiện 4 điểm A, B, C và D.

Hãy dùng thước kẻ có chia khoảng mm để đo các khoảng cách
của mỗi cặp điểm lấy trong 4 điểm đó (ta đã biết có 6 cặp điểm)
rồi sắp xếp các kết quả tìm được theo thứ tự tăng dần.

Bài 5. Cho ba đoạn thẳng Ab, CD và EF dài ngắn khác nhau, trong đó đoạn thẳng dài nhất là

AB = 25cm, đoạn thẳng ngắn nhất là EF = 248 mm. Hỏi đoạn thẳng CD dài bao nhiêu
mm, biết rằng độ dài của nó (tính bằng mm) là một số tự nhiên.

KHI NÀO THÌ AM + MB = AB 
ĐỀ 7A

Bài 1. Cho ba điểm D, E, F. Trong mỗi trường hợp sau, hãy cho biết điểm nào trong ba điểm
đã cho nằm giữa hai điểm còn lại.

a, Xảy ra đẳng thức DE = EF + FD
b, Xảy ra đẳng thức EF = DE + FD.

Bài 2. Gọi N là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AN = NB. Hãy tính độ dài của đoạn thẳng
AN nếu AB = 38 mm.

Bài 3.

D
C

B
A

J
I

E F

C
B

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Tính độ dài đoạn thẳng MN ở hình vẽ bên,
biết AM = 12mm, MB = 26mm và NA = NB.

Bài 4. Trong mỗi trường hợp sau, ba điểm M, N, P có thẳng hàng hay khơng? Nếu có hãy cho
biết điểm nào năm giữa hai điểm nào.

a, MN = 13cm, NP = 6, 7cm, MP = 6, 3cm

b, MN = 130mm, NP = 69mm, MP = 62mm.

Bài 5. Cho điểm O thuộc đoạn thẳng EF. Biết rằng EF = 12cm. Hãy so sánh các đoạn thẳng

EO và OF trong mỗi trường hợp sau:

a, EO = 5, 5cm b, EO = 6cm.

ĐỀ 7B

Bài 1. Trong mỗi trường hợp sau, ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay khơng? Nếu có, hãy ho
biết điểm nào nằm giữa hai điểm nào?

a, AB = 27mm; BC = 61mm; CA = 88mm

b, AB = 8, 6cm; BC = 4, 4cm; CA= 4, 3cm

c, AB = 4, 5cm; BC = 7, 2cm; CA = 2, 7cm.

Bài 2. Cho đoạn thẳng XY dài 15cm và hai điểm P và Q nằm trong đoạn thẳng đó sao cho:

XP = PQ = QY. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng XP, PQ và QY.

Bài 3. Nam đếm số viên gạch lát dọc theo chiều dài của lớp học, kết quả có 15 viên và

2

3

viên

nữa. Hỏi chiều dài của lớp học là bao nhiêu mét, biết rằng bề mặt mỗi viên gạch lát đều
có dạng là một hình vng, độ dài mỗi cạnh là 30cm.

Bài 4. Tính chiều cao của một nhà 3 tầng, biết rằng tầng I cao 3, 7m; tầng II thấp hơn tầng I là
0, 1m; tầng III thấp hơn tầng II 0, 2m. Ngoài ra còn mái nhà cao 1, 2m.

Bài 5. Chú Hòa đo chiều rộng của một chiếc bàn được 3, 5 gang tay. Hỏi chiều rộng của chiếc

bàn đó là bao nhiêu cm, biết rằng mỗi gang tay dài khoảng 20cm? Hãy giải thích cách
tính.

VẼ ĐOẠN THẲNG CHO BIẾT ĐỘ DÀI 
ĐỀ 8A

Bài 1. Hãy mơ tả cách dùng thước kẻ có chia khoảng cm để vẽ một đoạn thẳng AB có độ dài
12cm.

B
N

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Bài 2. Trên đường thẳng xy, cho một điểm A. Có thể tìm được bao nhiêu điểm B trên xy sao
cho AB = 2cm?

Bài 3. Để tìm điểm M trên tia Ox sao cho OM = 4cm, bạn Lâm làm như sau:

- Đặt cạnh của thước kẻ có chia khoảng bằng cm nằm trên tia Ox sao cho vạch số 0 của
thước trùng với điểm O của tia.

- Điểm M cần tìm chính là điểm trên tia Ox, trùng với vạch số 4 của thước kẻ. Hỏi cách
làm của Lâm đúng hay sai?

Bài 4. Cho một điểm M trên đường thằng xy và một đoạn thẳng EF. Hãy mô tả cách dùng

compa để tìm trên đường thẳng xy điểm N sao cho đoạn thẳng MN bằng đoạn EF. Có
thể tìm được bao nhiêu điểm N như thế?

Bài 5. Cho điểm O trên đường thẳng xy. Gọi M là điểm trên tia Oy sao cho OM = 2, 5cm và N

là điểm trên tia MO sao cho MN = 4cm. Hãy vẽ hình rồi cho biết điểm N thuộc tia nào
trong hai tia Ox và Oy?

ĐỀ 8B

Bài 1. Cho ba điểm D, E, F thẳng hàng. Biết rằng DE = 43mm và EF = 25mm. Hỏi trong ba

điểm đã cho, điểm nào nằm giữa hai điểm nào, tại sao?

Bài 2. Trên đường thẳng xy, cho ba điểm M, N, P sao cho MN = 1, 5cm và MP = 1cm. Hỏi
trong ba điểm M, N, P điểm nào nằm giữa hai điểm nào?

Bài 3. Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C sao cho OA = 1, 5cm; OB = 2, 5cm và OC = 3, 5cm.

a, Trong ba điểm O, A và B, điểm nào nằm giữa hai điểm nào? Vì sao? Tính BA.
b, Trong ba điểm O, C và B, điểm nào nằm giữa hai điểm nào? Vì sao? Tính BC.
c, Trong ba điểm A, B và C, điểm nào nằm giữa hai điểm nảo? Vì sao?

Bài 4. Trên tia Ox lấy 3 điểm A, B và C sao cho OA < OB < OC. Chứng minh điểm B nằm
giữa hai điểm A và C.

Bài 5. Cho tia Ox.

a, Tìm điểm E trên tia Ox sao cho OE = 2cm;

b, Với điểm E tìm được ở câu a, tìm điểm F trên tia Ox sao cho EF = 1, 2cm;
c, Với điểm E tìm được ở câu a, tìm điểm G trên tia Ox sao cho EG = 2, 8cm

TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG 
ĐỀ 9A

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

a, Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm nào?
b, Điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng AC khơng? Vì sao?

Bài 2. Cho đoạn thẳng OM. Gọi N là điểm trên tia đối của OM sao cho ON = OM.

a, Vẽ hình thể hiện mơ tả trên;

b, Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng MN khơng? Vì sao?

Bài 3. Cho đoạn thẳng MN = 30cm và K là trung điểm của nó. Trên tia MN ta lấy điểm P sao

cho MP = 50mm. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MP. Tính IK?

Bài 4. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB, có D là trung điểm của đoạn CB. Tính DB,
biết rằng AB = 3, 6cm.

ĐỀ 9B

Bài 1. Trên tia Ox cho hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 7cm. Gọi M là trung điểm

của đoạn AB. Tính khoảng cách OM.

Bài 2.

Cho ba điểm A, B, I. Khi nào ta kết luận được I là
trung điểm của đoạn thẳng AB? Trong các câu
sau, câu nào đúng, câu nào sai, vì sao?

a, Điểm I cách đều A và B;

b, Điểm I thuộc tia AB sao cho IA = IB.

Bài 3. Cho đoạn thẳng MN = 6cm. P và Q là hai điểm thuộc đoạn thẳng MN sao cho

MP = 2cm và MQ = 4cm.

a. P là trung điểm của đoạn thẳng nào?
b. Q là trung điểm của đoạn thẳng nào?

c. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Giải
thích tại sao I cũng là trung điểm của đoạn PQ.

Bài 4. Cho đoạn thẳng OA = 0, 4dm. Trên tia đối của tia OA, ta chọn điểm B sao cho OB =

6cm. Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng OA và Q là trung điểm của đoạn thẳng OB.
a, Hỏi trung điểm I của đoạn thẳng PQ thuộc tia nào trong hai tia OA và OB?

b, Tính khoảng cách OI (theo đơn vị cm)

Bài 5. Cho đoạn thẳng AD và trung điểm K của nó. Gọi B là điểm nằm giữa A và K, C là

điểm nằm giữa K và D sao cho K cũng là trung điểm của đoạn thẳng BC. Giải thích tại
sao AB = CD?

B
A

y
x

N
Q

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

ÔN TẬP CHƯƠNG I 
ĐỀ 10A

Bài 1. Em hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B sao cho A∈ d và B ∉ d.

A. A nằm trên d và d đi qua B; B. A thuộc d và d không chứa B;

C. A nằm ngoài d và d chứa B; D. A không nằm trên d và d khơng đi qua B.

Bài 2. Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống trong mỗi câu sau:

a, Nếu A, B, M là ba điểm phân biệt sao cho điểm M thuộc đoạn AB thì điểm
M... hai điểm A và B;

b, Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì điểm M... hai điểm A và B.

Bài 3. Trên tia Om, lấy một điểm M sao cho OM = 23mm. Trên tia đối của tia Om, lấy một

điểm N sao cho ON = 15mm.

a, Tính khoảng cách MN;

b, Gọi K là trung điểm của MN. Hỏi K có thuộc Om khơng? Vì sao?
c, Tính khoảng cách OK.

Bài 4. Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC, N là

trung điểm của đoạn thẳng CB.

a, Tia CN trùng với tia nào? Tìm tia đối của nó.
b, Giải thích vì sao C nằm giữa M và N.

c, Cho biết CA = 2cm, CB = 4cm. Tính MN?

Bài 5. Cho năm điểm A, B, C, D và E, trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi:

a, Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng, mỗi đường thẳng đi qua hai trong năm điểm
đã cho? Hãy kể tên các đường thẳng đó.

b, Có thể vẽ được bao nhiêu nửa đường thẳng, mỗi nửa đường thẳng chứa hai trong
năm điểm đã cho và có gốc là một trong năm điểm đã cho? Hãy kể tên các nửa
đường thẳng đó.

c, Có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có hai mút là hai trong năm điểm đã cho? Hãy
kể tên các đoạn thẳng đó

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Bài 1. Sắp xếp mỗi ý nằm ở cột trái với một ý nằm ở cột phải trong bảng sau đây để được
những phát biểu đúng:

1. Nếu điểm J nằm giữa hai điểm I và K a, thì KJ = KI + IJ
2. Nếu hai điểm J và K nằm cùng một phía đối với điểm I

và hai điểm I và K nằm cùng một phía đối với điểm J

b, thì IK = IJ + JK

c, thì IJ = JK + KI

Bài 2. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai? (Trong bài này, hai dường thẳng không
mang nghĩa hai đường thẳng phân biệt)

a, Hai đường thẳng cắt nhau thì chúng có điểm chung;
b, Hai đường thẳng có điểm chung thì chúng cắt nhau;

c, Hai đường thẳng song song thì chúng khơng có điểm chung;

d, Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chúng song song với nhau;
e, Hai đường thẳng trùng nhau thì chúng có hai điểm chung;

f, Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng có hai điểm chung.

Bài 3. Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Giải thích tại sao:

a, Nếu điểm D nằm giữa A và B thì điểm B nằm giữa D và C?
b, Nếu điểm E nằm giữa B và C thì điểm B nằm giữa A và E?

Bài 4. Cho K là một điểm tùy ý nằm giữa hai điểm M và N. Gọi I là trung điểm của đoạn
thẳng MK và J là trung điểm của đoạn KN. Tính khoảng cách IJ, biết rằng MN = 8mm.

Bài 5. Cho đoạn thẳng AM, trên đó lấy điểm P sao cho PM < AP. Trên tia đối của tia AM lấy

điểm Q sao cho AQ = PM. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng PQ và C là trung điểm
của đoạn thẳng AM.

a, Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm nào?

b, Giải thích tại sao trung điểm của đoạn thẳng QM cũng là trung điểm của đoạn thẳng
AP.

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

a, Đặt tên điểm A, biết nó vừa thuộc đường thẳng a, vừa thuộc
đường thẳng b.

b, Đặt tên điểm B, biết nó thuộc đường thẳng a.

c, Đặt tên điểm C, biết nó khơng thuộc đường thẳng nào.
d, Đặt tên điểm C, biết nó thuộc đường thẳng c.

Bài 2. Trong 5 câu mô tả sau đây về 3 điểm thẳng hàng đã cho, những câu nào sai?
a, Điểm K nằm giữa G, H và điểm H nằm giữa G, K;

b, Điểm H nằm giữa K, G và điểm H nằm giữa G, H;
c, Điểm G nằm giữa H, K và điểm K nằm giữa G, H;
d, Điểm K nằm giữa H, G và điểm G nằm giữa K, H;
e, Điểm G nằm giữa K, H và điểm G nằm giữa H, K.

Bài 3. a, Hai điểm thuộc một đường thẳng tạo nên mấy tia? Có mấy cặp tia đối nhau?
b, Hai đường thẳng cùng cắt nhau tạo nên mấy tia? Có mấy cặp tia đối nhau?

Bài 4. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Lấy M thuộc tia AB, N thuộc tia AC.

a, Vẽ hình trong trường hợp AB, AC là hai tia đối;
b, Kể tên các tia trùng nhau có gốc là A;

c, Giải thích vì sao AM, AN cũng là hai tia đối nhau?

ĐỀ 11B

Bài 1. Cho 4 đường thẳng a, b, c, d và 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ bên:

a, Điểm A thuộc các đường thẳng nào và không thuộc đường
thẳng nào?

b, Cũng câu hỏi như trên với điểm B, điểm C, điểm D.

c, Có thể tìm được một điểm thuộc hai đường thẳng b và c
nhưng không thuộc đường thẳng d hay không?

Bài 2. Vẽ bốn đường thẳng phân biệt a, b, c, d biết a cắt b ở điểm I, b và c khơng cắt nhau cịn
d cắt cả ba đường thẳng a, b, c và không đi qua điểm I. Xác định trên hình vẽ giao điểm
A của hai đường thẳng c và d, giao điểm B của hai đường thẳng b và d. Ba điểm A, B, I
có thẳng hàng khơng?

Bài 3. Cho tia Ox cắt đoạn AB tại điểm C.
a, Tia đối của tia CO là tia nào?

c
b
a

b
c

d
C

B
D

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

b, Tia AB có cắt tia Ox khơng? Tia CB có cắt tia Ox khơng?

c, Tia đối của tia AB có cắt tia Ox khơng? Tia đối của tia CB có cắt tia Ox khơng?

Bài 4. Cho AB = 2a (cm) (Với a > 2). Gọi O là trung điểm của AB. Trên đoạn thẳng OA lấy
điểm S sao cho AS = 2cm, trên đoạn thẳng OB lấy điểm T sao cho BT = 2cm. Chứng tỏ
O là trung điểm ST và tính độ dài ST?

Bài 5. Bạn Thu nói: Hai tia phân biệt có điểm chung gốc là hai tia đối nhau.
Bạn Giang nói: Hai tia có vô số điểm chung là hai tia trùng nhau.

Bạn Phương nói : Hai điểm thuộc một đường thẳng tạo nên hai tia và một đoạn thẳng.
Bạn Liên nói: Hai tia có điểm gốc chung và một điểm chung khác nữa là hai tia trùng
nhau.

Bạn nào nói đúng, bạn nào nói sai?

CHƯƠNG II : GÓC 
NỬA MẶT PHẲNG

ĐỀ 12A

Bài 1. Nhìn hình vẽ a, hình vẽ b, và cho biết: Tia nào nằm giữa hai tia cịn lại?

Hình a Hình b

Bài 2. Cho hình vẽ bên, biết rằng A, B, C thằng hàng.
a, Gọi tên hai tia đối nhau.

b, Tia nào nằm giữa hai tia cịn lại?

Bài 3. Cho hình vẽ bên:

P
N

N
M

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

a, Hãy chỉ ra các điểm thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm
A có bờ là đường thẳng m.

b, Đường thẳng m không cắt đoạn thẳng nào?

Bài 4.

Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài đường thẳng a. Biết
rằng cả hai đoạn thẳng BA, BC đều cắt đường thẳng
a. Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC khơng?
Vì sao?

ĐỀ 12B

Bài 1. Cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Lấy một điểm O không thẳng hàng với chúng. Kẻ

các tia OA, OB và OC.

a, Khi nào thì tia OB nằm giữa hai tia OA và OC?

b, Cho biết điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Hỏi tia OA có nằm giữa hai tia OB và
OC khơng?

Bài 2. Cho hai tia chung gốc OA và OB không đối nhau.

a, Hãy vẽ và nêu cách vẽ một tia nằm giữa hai tia OA, OB.

b, Hãy vẽ và nêu cách vẽ một tia không nằm giữa hai tia OA, OB.

Bài 3. Cho đường thẳng a và hai điểm A và B không nằm trên

đường thẳng a nhưng cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a.
a, Đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AB khơng? Vì sao?

b, Vẽ điểm C không nằm trên đường thẳng a sao cho đường
thẳng a cắt đoạn thẳng AC. Đoạn thẳng a có cắt đoạn
thẳng BC khơng? Vì sao?

Bài 4. Cho ba tia Oa, Ob, Oc biết tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc.

a, Có thể nói rằng tia Oa và tia Oc nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia
Ob được không?

b, Gọi Od là một tia nằm giữa hai tia Ob và Oc. Tia Od có nằm giữa hai tia Oa và Oc
khơng? Vì sao?

m
A

N
M

a
A

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Bài 5. Cho ba đường thẳng cắt nhau tại giao điểm A, B, C.

a, Hãy vẽ điểm O sao cho A và O nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là BC, B và O
nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng CA và C và O nằm trong một nửa
mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.

b, Hãy vẽ điểm A’ sao cho A’ và O nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là
đường thẳng AB đồng thời A’ và O nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là
đường thẳng AC, A’ và O cùng nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
nào?

GÓC 
ĐỀ 13A 
Bài 1. Cho hình vẽ bên:

a, Có bao nhiêu góc đã được thêm cung chỉ
góc.

b, Đọc tên góc, tên đỉnh, tên cạnh của góc và
kí hiệu các góc đó.

Bài 2. Vẽ ba đường thẳng xx’, yy’ và zz’ cắt nhau tại điểm O. Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu
góc đỉnh O?

Bài 3. Cho ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng. Hỏi:

a, Góc BAC và góc CAB là phân biệt hay trùng nhau?
b, Góc BAC và góc BCA là phân biệt hay trùng nhau

Bài 4. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi M là một điểm nằm trong ba góc 
CAB, ABC, BCA. Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC ở D, đường thẳng BM cắt đường

thẳng CA ở E và đường thẳng CM cắt đường thẳng AB ở F. Điểm D nằm trong 4 góc đó là
góc nào?

ĐỀ 13B

v
u
y

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Bài 1. Đọc tên và viết kí hiệu các góc ở hình

vẽ bên. Cho biết có tất cả bao nhiêu góc
trong hình vẽ?

Bài 2. Cho 4 tia chung gốcOx, Oy, Oz, Ot. Hỏi có bao nhiêu góc tạo thành? Kể tên các góc.

Bài 3. Cho n tia chung gốc O. Tìm n biết số đo góc tạo thành là 66.

Bài 4. Trên đường thẳng x’x lấy ba điểm A, B, C theo thứ tự đó. Gọi D là một điểm nằm ngoài

đường thẳng x’x. Vẽ tia Da đi qua điểm A, tia Db đi qua điểm B và tia Dc đi qua điểm C.

a) Có mấy góc đỉnh B, đó là các góc nào?

b) Điểm B nằm trong góc nào?

SỐ ĐO GĨC 
ĐỀ 14A

Bài 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Nếu hai góc có số đo bằng nhau thì hai góc đó bằng nhau.

b) Nếu hai góc có số đo bằng nhau thì hai góc đó trùng nhau.
c) Nếu một góc là góc vng thì số đo góc ấy bằng 90 . o

d) Nếu xOy >mAn thì số đo góc xOy lớn hơn số đo góc mAn.

Bài 2. Ta có thể xem kim phút và kim giờ của đồng hồ là hai tia chung gốc (gốc trùng với tâm
quay của hai kim). Tại mỗi thời điểm hai kim tạo thành một góc.

a) So sánh số đo của hai góc lúc 4 giờ và 8 giờ.
b) So sánh số đo của hai góc lúc 7 giờ và 9 giờ.

Bài 3. Cho hình vẽ bên.

Các tia Oy, Oz, Ot, Ou, Ov, Ox theo thứ tự
ứng với các số 0, 45, 60, 90, 110, 180trên
các thước đo góc.

a) Tính các góc tạo với tia Oy với mỗi tia
còn lại.

b) So sánh các góc trên và biểu thị bằng
kí hiệu lớn hơn, bé hơn.

Bài 4. Quan sát hình vẽ dưới đây rồi điền và bảng dưới.

A B C

D

v u t

y
x

120°

45°
60°

180 0

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

ĐỀ 14B

Bài 1. Trên hình vẽ bên, có bao nhiêu góc
đỉnh O? Có bao nhiêu đoạn thẳng?

Bài 2. Ta có thể xem kim phút và kim giờ của đồng hồ là hai tia chung gốc.
Hãy so sánh góc tạo thành với 90 o trong trường hợp:

a) 3 giờ

b) 6 giờ 15 phút
c) 9 giờ

d) 11 giờ 45 phút

z
y
x

S
P
Hình c
P

Hình b
Hình a

z
y

e d

c
b

a
E

C
B

A
O

Hình Tên góc

(Cách viết thơng thường)

Tên

đỉnh Tên cạnh Kí hiệu góc
a GócyCz, góczCy, góc C C Cy, Cz   yCz, zCy, C 
b

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Bài 3. Cho hai góc aOb và cId có các cạnh cắt

nhau tại 4 điểm M, N, P, Qnhư hình vẽ bên.

Điểm N nằm trong góc nào?

Bài 4. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

a) Chứng tỏ rằng nếu điểm M vừa nằm trong góc BAC vừa nằm trong góc ABV thì M
cũng nằm trong góc ACB.

b) Hãy vẽ một điểm S nằm trong góc ACBnhưng khơng nằm trong góc BAC và góc
ABC.

KHI NÀO THÌ   xOy+yOz=xOz

ĐỀ 15A

Bài 1. Cho tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy biết rằng xOm =35 , yOmo =65o. Tính số đo của
góc xOy.

Bài 2. Vẽ hai tia đối nhau Oa, Ob. Vẽ tia Oc sao cho góc aOc bằng 50 . Tính so ố đo góc bOc?

Bài 3. Cho ba tia Oa, Ob, Oc chung gốc O. Biết các góc aOb =25 , bOco  =60 , cOao  =35 .o Hỏi
trong ba tia Oa, Ob, Oc tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao?

Bài 4. Cho tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy biết xOz =30 , xOyo  =100 .o
a) Tính số đo của góc yOz.

b) Trên nửa mặt phẳng bờ Oy không chứa Oz vẽ tia Ot sao cho yOt=30o.
So sánh số đo của hai góc zOt và xOy.

ĐỀ 15B

Bài 1. Cho hai tia đối nhau Ox, Oy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy, vẽ

hai tia Om và On sao cho xOm=55 , yOno  =65 .o Tính số đo góc mOn.

Bài 2. Cho ba tia Ox, Oy, Oz chung gốc. Biết xOy =110 , yOzo  =120 , zOxo  =130 .o Hỏi trong
ba tia Ox, Oy, Oz có tia nào nằm giữa hai tia cịn lại khơng? Vì sao?

Bài 3. Cho tia Oa nằm giữa hai tia Ox, Oy.

Biết rằng xOy =70 , xOao  −yOa=10 .o Tính số đo hai góc xOa và yOa.

c
I

a
d
N
M

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

VẼ GÓC CHO BIẾT SỐ ĐO 
ĐỀ 16A

Bài 1. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy bằng 65 , o
góc xOz bằng 32 . Tính so ố đo góc yOz?

Bài 2. Cho hình vẽ bên, biết rằng tia Ox và tia
Oy là hai tia đối nhau và  o

xOa=63 ,

 o

yOb=27

a) Viết tên các góc nhọn, góc vng, góc
tù.

b) Viết tên cặp góc phụ nhau.

Bài 3. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ ba tia Oy, Oz, Ot sao cho xOy =30 , xOzo  =50 ,o

 o

xOt=70 .So sánh số đo của hai góc yOz và zOt.

Bài 4. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ox người ta vẽ các tia Oy và Oz biết

 o  o

xOy=150 , xOz=100 . Tìm số đo góc yOz (lưu ý rằng mỗi góc có số đo khơng vượt q 
o

180 ).

ĐỀ 16B

Bài 1. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax, vẽ hai tia Ay, Az sao cho xAy =50 , xAzo  =30 .o
a) Tính số đo góc yAz.

b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ax không chứa tia Ay vẽ tia At sao cho xAt =20 .oSo sánh góc
xAy và góc zAt.

Bài 2. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho các góc

 o  o

xOy=110 , xOz=60 .

a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia cịn lại?
b) Tính số đo góc yOz.

Bài 3. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ ba tia Oa, Ob, Oc sao cho xOa =40 ,o

 o

xOb=110 , xOc =75 .o

a) Hỏi trong bộ ba tia

(

Ox, Oa, Ob , Ox, Ob, Oc tia nào n

) (

)

ằm giữa hai tia còn lại?
b) So sánh số đo của 2 góc aOc và bOc.

Bài 4.

63° 27°

b
a

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

a) Hai kim đồng hồ tạo thành một góc có số đo bằng o

90 và kim phút chỉ số 12. Hỏi kim giờ
chỉ số mấy?

b) Bây giờ là 6 giờ 15 phút. Số đo của góc tạo bởi hai kim đồng hồ bé hơn, bằng hay lớn hơn
o

90 ?

TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC 
ĐỀ 17A

Bài 1. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy =55 ,o

 o

xOz 110 .=

a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia cịn lại?
b) Tính số đo góc yOz.

c) Chứng tỏ tia Oy là tia phân giác của góc xOz.

d) Vẽ tia Ot là tia đối của tia Oy. So sánh số đơ hai góc xOt và zOt.

Bài 2. Cho hai tia đối nhau Ox, Oy. Trên mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz, Ot sao cho

 o  o

xOz=80 , yOt =50 . Chứng tỏ Ot là tia phân giác của góc yOz.

Bài 3. Cho xOy =110 .o Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy. Gọi tia Oa, Ob lần lượt là tia phân
giác của góc xOz và góc yOz. Tính số đo góc aOb.

Bài 4. Cho hai tia Oy và Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết

 o  o

xOy=30 , xOz=120 .
a) Tính số đo góc yOz.

b) Vẽ tia phân giác Om của xOy , tia phân giác On c ủa xOz . Tính s ố đo góc mOn.

ĐỀ 17B

Bài 1. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy =30 ,o

 o

xOz 110 .=

a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc yOz. Tính số đo hai góc zOt và tOx.

Bài 2. Cho xOy =110o và tia Oz là tia phân giác. Vẽ các tia Om, On nằm trong góc xOy sao
cho xOm =yOn =30 .o Chứng tỏ rằng tia Oz là tia phân giác của góc mOn.

Bài 3. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng xy,

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

LUYỆN TẬP 
ĐỀ 18A

Bài 1. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ot, vẽ hai tia Ox, Oy sao cho tOx =50 ,o

 o

tOy=100 .

a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia cịn lại?
b) Tính góc xOy?

c) Tia Ox có phải là tia phân giác của góc tOy khơng? Vì sao?

Bài 2. Cho xOy =120o, tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho xOz 1xOy.
6

= Tính góc xOz
và góc zOy?

Bài 3. Cho AOB=72o. Vẽ tia OC hợp với tia OA một góc 25 . Ho ỏi góc BOC là góc tù hay
góc nhọn?

ĐỀ 18B

Bài 1. Cho hai góc kề bù AOB và BOC, trong đó góc AOB gấp 3 lần góc BOC.
a) Tính số đo góc BOC?

b) Tìm nửa mặt phẳng bờ AC có chứa tia OB, vẽ tia OD sao cho góc AOD bằng góc BOC.
Hỏi tia OB có là tia phân giác của góc COD khơng? Vì sao?

Bài 2. Cho góc COD có số đo bằng 80 . Vo ẽ tia OE nằm trong góc COD sao cho COE=60 .o
Vẽ tia phân giác OF của góc COD.

a) Tính số đo góc EOF

b) Chứng tỏ rằng tia OE là tia phân giác của góc DOF.

Bài 3. Trên đường thẳng x’x cho một điểm O. Trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

x’x người ta vẽ các tia Oa, Ob, Oc sao cho  o  o  o

xOa =28 , x 'Ob=126 , aOc=47 .Tìm số đo các
góc aOb và bOc.

Gợi ý. Cần chứng tỏ Oa nằm giữa Ox và Ob còn Ob nằm giữa Oa và Oc.

THỰC HÀNH ĐO GÓC TRÊN MẶT ĐẤT 
ĐỀ 19A

Bài 1. Tia Oz nằm giữa Ox và Oy nếu:
A. xOz =zOy

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

C. xOz  +zOy>xOy

D. xOz  +zOy=xOy

Bài 2. Cho biết xOy =130o, tia Oz hợp với tia Oy một góc 70 . Go ọi O là tia phân giác của
góc xOy. Tính số đo của góc tOz.

Bài 3.

a) Vẽ góc xOz có số đo bằng 60 . Vo ẽ và tính số đo góc zOy kề bù với góc xOz?

b) Vẽ Om là tia phân giác của góc xOz, On là tia phân giác của góc zOy. Tính số đo góc
mOn.

Bài 4. Trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho

 o  o

xOy=30 , xOz=110 .

a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao?
b) Tính góc yOz.

c) Vẽ Ot là tia phân giác của góc yOz. Tính góc zOt và góc tOx.

ĐỀ 19B

Bài 1. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy nếu:
A. xOz =zOy

B. xOz  +zOy=xOy

C. xOz  +zOy=xOyvà xOz =zOy
D. xOz zOy 1xOy

= =

Hãy chọn đáp án đúng.

Bài 2. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xOy =50 , xOmo  =85ovà tia Oz là tia
phân giác của góc xOy.

a) Tính số đo góc zOm.

b) Trên tia Ox đặt OA = 4cm.Vẽ điểm B sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Tính độ dài AB.

Bài 3. Cho đoạn thẳng BC = 5cm,điểm D thuộc tia BC sao cho BD = 3,5cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng DC.

b) Điểm A không thuộc đường thẳng BC. Kẻ đoạn thẳng AD. Biết BAD =60 .DACo =20 .o
Tính góc BAC.

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

THỰC HÀNH ĐO GÓC TRÊN MẶT ĐẤT ( tiếp theo ) 
ĐỀ 20A

Bài 1. Hãy điền vào ô trống chữa Đ (nếu đúng ) hoặc chữ S (nếu sai) cho thích hợp:

a) Hai góc có tổng số đo bằng o

180 là hai góc kề bù.
b) Hai góc có tổng số đo bằng 90 là hai góc pho ụ nhau.
c) xOy =135o là góc nhọn.

d) Số đo của góc vng lớn hơn số đo của góc tù.

Bài 2. Nhìn hình vẽ bên. Cho 4 tia, trong đó
hai tia Ox và Oy đối nhau, tia Oz nằm giữa
hai tia Oy và Ot.

a) Hãy liệt kê các cặp góc kề bù có trong
hình vẽ.

b) Tính góc tOz nếu biết

 o  o

xOt=60 , yOz=45 .

Bài 3. Cho góc bẹt xOy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm. Trên tia Oy lấy điểm B
sao cho OB=3cm.

a) O là trung điểm của đoạn thẳng AB đúng hay sai? Vì sao?

b) Gọi I là một điểm nằm ngoài đường thẳng xy, vẽ các tia IA, IB, IO. Giả sử

 o  o

AIO=40 , AIB=90 .Tính góc OIB?

c) Kể tên các cặp góc kề bù trong hình vẽ.

Bài 4. Cho hai góc kề bù AOB và BOC, biết AOB =80o.
a) Tính số đo góc BOC.

b) Vẽ tia phân giác Om của góc AOB. Tính số đo các góc AOm và mOC.
c) Vẽ On là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc nOm.

ĐỀ 20B

Bài 1. Hãy điềm vào ô trống chữ Đ (nếu đúng) hoặc chữ S (nếu sai) cho thích hợp :

a) xOy =125o là góc nhọn

b) Số đo của góc tù nhỏ hơn số đo của góc vng
c) Hai góc có tổng bằng 90 độ là hai góc phụ nhau
d) Hai góc có tổng bằng 180 độ là hai góc kề bù.

Bài 2. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA vẽ tia OC sao cho AOC =90o. Vẽ tia OB là tia đối
của tia OA. Tia OD nằm giữa tia OC và OB. Vẽ tia OE thuộc nửa mặt phẳng đó sao cho

 o

EOD=90 .

a) Kể tên các cặp góc phụ nhau.

y 60

°
45°

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

b) Chứng minh EOC =BOD

Bài 3. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy =40 , zOxo  =130o.
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Tính số đo góc yOz.

b) Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox. Tính só đo góc xOt và zOt.

Bài 4. Cho góc bẹt aOy, vẽ tia Ot sao cho yOt =60o
a) Tính số đo góc aOt.

b) Vẽ tia Om nằm giwuax hai tia Oy và Ot sao cho yOm=30 .o Om có là tia phân giác của
góc yOt hay khơng ? Vì sao ?

c) Trên nủa mặt phẳng bờ là đường thẳng ay chứa tia Ot, xác định tia On sao cho

 o

aOn =60 . Tính số đo góc mOn.

ĐƯỜNG TRỊN 
ĐỀ 21A

Bài 1. Cho đoạn thẳng AB 5cm.= Vẽ đường trịn tâm A bán kính 2, 5cm và đường trịn tâm
B bán kính 3cm. Hai đường tròn này cắt nhau tại C và D.

a) Kẻ các đoạn thẳng AC, AD, CB, BD.Tính tổng độ dài các đoạn thẳng AC BC AB+ +
và AD+BD+AB.

b) Đường tròn tâm A cắt AB tại I. Chứng tỏ I là trung điểm của AB.
c) Đường tròn tâm B cắt AB tại H. Tính IH.

d) Chứng tỏ H nằm trong đường tròn tâm A còn điểm I nằm trong đường tròn tâm B.

Bài 2. Trên đường tròn (O) lấy 10 điểm phân biệt. Nối mỗi cặp điểm ta được một dây cung.

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

b) Hỏi trên đường trịn có bao nhiêu dây cung?

Bài 3. Vẽ lại như hình bên

TAM GIÁC 
ĐỀ 22A

Bài 1. Nhìn hình vẽ bên và cho biết có bao
nhiêu tam giác.

Bài 2. Vẽ tam giác MNP có MN=3cm, NP=3cm, PM =3cmrồi đo các góc của tam giác
MNP.

Bài 3. Cho hình vẽ bên. Hãy dùng kí hiệu ghi:
a) Tên các tam giác khác nhau trong hình.
b) Tên các góc trong mỗi tam giác.

c) Những tam giác có chung cạnh AM.

Bài 4. Cho tam giác ABC . Gọi D là một điểm nằm giữa D và E. Xét 5 tam giác:
ABC, ABD, ADE, ADC, CED.

a) Điểm I nằm trong tam giác nào và nằm ngoài tam giác nào?
b) Hai tam giác nào có hai góc ở đỉnh kề bù nhau?

ĐỀ 22B

Bài 1. Cho bốn điểm A, B, C, D trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua ba điểm
vẽ một tam giác. Hỏi cso thể vẽ được mấy tam giác, là những tam giác nào?

D
B

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Bài 2. Vẽ tam giác MNP biết góc M =65o, Mp = 3, 6cm và MN = 2, 2 cm.

Bài 3. Lấy điểm O nằm ngoài đường thẳng a chứa 100 điểm. Nối điểm O với mỗi điểm đã
cho.

a) Có bao nhiêu góc đỉnh O tạo thành?

b) Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là 3 trong 101 điểm đã cho?

ÔN TẬP CHƯƠNG III 
ĐỀ 23A

Bài 1. Các khẳng định sau đúng hay sai?

TT Khẳng định Đúng Sai

1 Nếu đường thẳng a không cắt đoạn thẳng AB thì 2 điểm A và
B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a

2 Góc là hình tạo bởi hai tia cắt nhau
3 Góc tù là góc lớn hơn góc vng

4 Nếu xOy  +yOz=xOz thì tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz

5 Nếu   o

xOy+xOz=180 thì xOy, xOz k  ề bù

Bài 2. Cho hai góc kề bù aOb và bOc trong đó aOb =3bOc.
a) Tính số đo góc bOc.

b) Trên nửa mặt phẳng bờ ac chứa tia Ob vẽ tia Od sao cho aOd =bOc. Hỏi tia Ob có
phải là tia phân giác của góc cOd khơng? Vì sao?

Bài 3. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy =55 , xOzo  =110o.
a) Trong ba tia

Ox, Oy, Oz

tia nào nằm giữa hai tia cịn lại?

b) Tia Oy có phải là phân giác của góc xOz khơng? Vì sao?
c) Vẽ tia Om là tia đối của tia Oy. Tính số đo góc mOz.

Bài 4. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOz =50 , xOyo  =120o.
Gọi tia Oa và Ob lần lượt là phân giác của góc xOy và yOz. Tính số đo góc aOb.

Bài 5. Cho ABC có AB=3cm, BC=5cm, AC=4cm.

1) Vẽ tam giác ABC theo các số đo trên.

2) Trên tia BC lấy hai điểm D, E sao cho BD=3,5cmvà BE=6,5 cm.

a) TÍnh DE

b) Giải thích vì sao tia AC nằm giữa hai tia AD và AE. Chứng tỏ C là trung điểm của
DE.

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Bài 1. Các khẳng định sau đúng hay sai ?

TT Khẳng định Đúng Sai

1 Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung

2 Nếu tia Oz là tia phân giác của góc xOythì góc xOz = góc

zOyvà ngược lại

Nếu xOz zOy 1xOy
2

= = thì tia Oz là tia phân giác của góc

xOy

4 Tam giác MNP là hình gồm 3 đoạn thẳng MN, NP, PM
Bài 2.

a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
- Vẽ xAy =90o

- Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB 4cm=
- Trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC 3cm=

- Nối BC

b) Đo cạnh BC và các góc B, C của tam giác

ABC.

Bài 3. Cho góc

AOB

có số đo bằng 135 . Tia OC no ằm trong góc AOB. AOC 1COB
2

= .

a) Tính số đo góc AOC và BOC.

b) Trong ba góc AOB, BOC, COAgóc nào là góc nhọn, góc vng, góc tù.

Bài 4. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ ba tia

Oy, Oz, Ot

sao cho xOz =30 ,o

 o

xOt=60 ,xOy =90 .o

a) Trong ba tia

Oy, Ot, Oz

tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao?

b) Vẽ tia Oa là tia đối của tia Ox. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ax không chứa
tia Oy vẽ tia Ob sao cho aOb =60 .o Hỏi tia Ob và tia Ot có phải là hai tia đối nhau
khơng? Vì sao?

Bài 5. Cho OI và OK là hai tia đối nhau. Hai tia OA và OB thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau

bờ IK. Tia OI cắt đoạn AB tại I. Biết KOA =120 , BOIo =60 .o
a) Tính góc KOB, góc AOI.

b) Chứng tỏ KOA  =KOB=AOB

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ PHẦN ĐẠI SỐ

CHƯƠNG I.ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ GHI SỐ TỰ NHIÊN 
TẬP HỢP.TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN. GHI SỐ TỰ NHIÊN

5 ;6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11 ;12 ;13 ;14 ;15

}

Cách 2.{x∈N / 4< x≤15}

Bài 3.1 A,1 B, 0∈ ∉ ∈A, 4∈B
Bài 4.

a) 26 ; 27 ; 28
b) 15 ;16 ;17

c) 90 ;90 ;92

d) m 1 ; m+ +2 ; m 3+

Bài 5.Các tập hợp phải tìm là :

{

}

A= 26 ; 27 ; 28 ; 29

{

}

B= 27 ; 28 ; 29 ;30

{

}

C= 28 ; 29 ;30 ;31

ĐỀ 1B 
Bài 1.Đáp án C đúng

Bài 2.Các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 12 là : 6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11

Tập hợp A các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là : A=

{

6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11

}

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Bài 3.

a) Tháng 1 ; tháng 2 ; tháng 3 ; tháng 4 ; tháng 5 ; tháng 6 ; tháng 7 ; tháng 8 ;
tháng 9 ; tháng 10 ; tháng 11 ; tháng 12

12 ;14 ;16 ;18

}

d) Vì x∈Nvà x∉N* nên x = 0

Bài 5.

a) Vì 13 14 15 16< < < nên a=14 và b=15
b) Ta có các trường hợp sau :

Vì 13 14 15 17< < < nên a=14, b=15
Vì 13 14 16 17< < < nên a =14 , b=16
Vì 13 15 16 17< < < nên a=15, b=16

SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON 
ĐỀ 2A

Bài 1.M là tập hợp các số tự nhiên liên tiếp từ 1985 đến 2012,do đó số phần tử của M là
2012 – 1985 1+ =28 phần tử.

m; k; n; p; t , C

}

}

Cách 2.Chỉ ra tính chất đặt trưng cho các phần tử của tập hợp: A {x N / x 5}= ∈ ≤
Biểu diễn các phần tử của tập hợp trên tia số.

Bài 5.Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 6 là: M =

{

0;1; 2;3; 4;5

}

Tập hợp N các số tự nhiên nhỏ hơn 9 là: N=

{

0;1; 2;3; 4;5;6;7;8

}

Rõ ràng mọi phần tử của tập hợp M đều thuộc tập hợp N nên tập hợp M là tập hợp con của tập
hợp N.Vậy M N⊂

Bài 1.Câu c) đúng.

Bài 2.a) Chỉ có duy nhất một số tự nhiên m=0 đểm+ =9 9.
Vậy tập hợp A = {0},tập hợp A có 1 phần tử.

b) Chỉ có duy nhất 1 số tự nhiên n=8đển– 2=6.
Vậy tập hợp B = {8},tập hợp B có 1 phần tử.
c) Có vơ số số tự nhiên hđểh.0=0.

Vậy tập hợp C = {0;1;2;... } hay C =,tập hợp C có vơ số phần tử.
d) Khơng có số tự nhiên k nào đểk.0=2012.

Vậy tập hợp D =∅,tập hợp D khơng có phần tử nào.

Bài 3.A1 = {1;2;3} ; A2 = {1;2;4} ; A3 = {2;3;4} ; A4 = {1;3;4}.

Bài 4.Để đánh số các trang từ 1 đến 9 cần: 1.9=9(chữ số).

Để đánh số các trang từ 10 đến 99 cần: 99 – 10 1 90+ = số có hai chữ số.90 số này

có: 2.90 180= (chữ số).

Để đánh số trang thứ 100 cần: 1.3=3(chữ số).

Vậy cần 9 180 3 192+ + = (chữ số) để đánh số trang của cuốn sách đó.
PHÉP CỘNG – PHÉP NHÂN

5
4

3
2
1
0

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

PHÉP TRỪ - PHÉP CHIA

7.4 .25=7. 4.25

(

)

Bài 2.a) 27.49 61.49 49.12 100.51 49. 27 61 12+ + + =

(

+ +

)

+100.51 49.100 100.51= +

(

)

100. 49 51 100.100 10000

= + = =

+ =

)

2010.2011 2010+ (2)
So sánh (1) và (2) ta thấy: A > B

Bài 4.a) x:13=21⇒ = 13.21x ⇒ = 273x
b) 2125 :x= ⇒ =17 2125 :17 125x ⇒ =x

c)0 :x=0.Suy ra x phải là số tự nhiên bất kì khác 0
d)x: 5=x: 6.Đẳng thức chỉ xảy ra khi x=0

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

e) Tích

(

x– 42 .

) (

x– 21

)

=0 nên hoặcx– 42=0,hoặc x– 21 0=

Suy ra x=42hoặc x=21

Bài 5. Gọi S là tổng của 51 số tự nhiên đầu tiên.Ta có:S= + + + +0 1 2 ... 50.
Gọi S’ là tổng của 50 số tự nhiên từ 1 đến 50.Ta có:

’ 1 2 3 ... 49 50

S = + + + + + (1)

’ 50 49+... 2 1

S = + + + (2)

Cộng (1) với (2),rồi áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng ta có:

(

) (

)

(

) (

)

’ ’ 1 50 2 49 ... 49 2 50 1 51 51 ... 51 51

+931
400 600 931 1931

= + + =

C = 25.7.4 2.23.50+ =

(

25.4 .7

)

(

2.50 .23 100.7 100.23 100. 7 23

)

= + =

(

(

)

150 30 : 6 – 2 .5+ = 150 5 – 4 .5 151.5+ = =755

Bài 4.

(

) ( )

7 2

2.2.6.12.4=2.2.2.3.3.2.2.2.2= 2.2.2.2.2.2.2 . 3.3 =2 .3
Bài 5.Biến đổi bài toán về dạng 4 8

2n+ =2 do đó n=4

Bài 1.A.Đẳng thức đúngB.Đẳng thức sai
C.Đẳng thức saiD.Đẳng thức đúng

Bài 2.a) 2 2 2 2 2

121 11 ; 1= 44 12 ; 169 13 ; 225 15 ; 256 16= = = =

b) 5 ; 710 7

Bài 3. 2 2 2 2 2

15 =225; 35 =1225; 45 =2025; 55 =3025; 65 =4225;

2 2 2 2

75 =5625; 85 =7225; 95 =9025; 105 =11025

Bài 4.a) Tao có 3 2

2 =8; 3 =9.Vì 8<9 nên 3 2
2 <3

5 4

4 =1024; 5 =625.Mà 1024>625 nên 5 4
4 >5

c) Ta có 1100

( )

11 100 100

(

)

100 100

2 = 2 =2048 ; 503.2 =2012

Vì 100 100

2048 >2012 nên 1100

(

)

100

2 > 503.2

Bài 5.a)

5 5)

4 4

3 3

2 ( 2

1 1 1

5 =5 = =5 5

0
1

0 0

3 3 1

2012 =2012 =2012 =2012

ĐỀ 4A

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ 
THỨ TỰ THỤC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH

Bài 1.a) 6 2 6 2 4

3 : 3 =3− =3 b) 2012 2012 2012 2012 0

5 : 5 =5 − =5

c) 4 2 4 4 1 3

25 : 5 =25 : 25=25 − =25

Bài 2.Cách 1.Tính số bị chia,tính số chia rồi tính thương

2 3

2 .16=4.16=62; 2 =8; 64 : 8=8.Vậy 2 3
2 .16 : 2 =8

Cách 2.Chia hai lũy thừa cùng cơ số

2 3 2 4 3 6 3 6 3 3
2 .16 : 2 =2 .2 : 2 =2 : 2 =2 − =2 =8

Ta thấy rằng cách giải thứ hai gọn hơn

Bài 3.a) 9b) 64 c) 5
5
Bài 4.a) 3600b) 92

Bài 5.a)x=1b) x=44

Bài 1.Đáp án B đúng
Bài 2.a) 9

7 b) 1

( )

4
16 =2 c) 6

m
Bài 3.Với a là số tự nhiên

Tận cùng của a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tận cùng của a2 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 
Tận cùng của số chính phương các chữa số 0,1,4,5,6,9 và khơng thể là các chữ số 2,
3,7,8.

Bài 4.a)

(

)

3 3

120 – 100 – 5 – 2  =120 – 100 – 3 

[

]

120 – 100 – 27 120 – 73 47

= = =

Bài 5.Cách 1.Xét 2 trương hợp x=1và x>1.Suy ra x=1

Cách 2. 2012

x =xnên 2012

– 0

x x= hay

(

2011

)

– 1 0

x x =

Do đó x=0hoặc x=1mà theo đầu bàix≠ 0.Vậy x=1

ĐỀ 5A

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

Bài 1.

Câu Đúng Sai

1) 5. 279. 7 + 63 chia hết cho 3 ×

2) 121. 81 + 49 chia hết cho 9 ×

3) 7. 256 + 32 chia hết cho 16 ×

Bài 2.a) Tổng chia hết cho 11

b) Tổng không chia hết cho 11.Vì 66  11,99  11,nhưng 52 khơng chia hết cho 11

c) Hiệu chia hết cho 11

d) Hiệu không chia hết cho 11

Bài 3.Số A là tổng của bốn số hạng trog đó các số 15,21 và 105 đều là các số chia hết cho 3.

Do đó:

a) A chia hết cho 3 khi x chia hết cho 3

b) A không chia hết cho 3 khi x không chia hết cho 3

Bài 4.a) Gọi 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2 , 2n n+2,2n+4, 2n+6 (n∈ ).Ta có:

(

) (

)

2n+ 2n+ +2 2n+ +4 2n+6 =8n+12tổng này là 1 số chia hết cho 4 vì có 8 4n và

12 4

Bài 1.Các câu a),b),d) đúng.Câu c) sai

Bài 2.a) Nếu x 9thì A9.b) Nếu x khơng chia hết cho 9 thì A không chia hết cho 9

Bài 3.a) Tổng chia hết cho 13

b) Tổng khơng chia hết cho 13.Vì 26 13, 52 13  nhưng 42 không chia hết cho 13

c) Hiệu không chia hết cho 13
d) Hiệu chia hết cho 13

ĐỀ 6A

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Bài 4.a) Vì113+ =x 112+ +

(

x 1

)

,suy ra x+1 7

Mà 1 ≤ + ≤x 1 10 nênx+ =1 7,do đó x=6

b) 20 20 20x x x=20 .1000000 20 .1000 20x + x + x

(

)

20 .1000. 1000+1x 20x=1001.20 .1000 20x + x

= +

Vì 1001.20x.1000 7 .Do đó 20 20 20x x x7 khi 20x7

Ta lại có 20x=200+ =x 196+

(

x+4

)

.Mà 196 7 nên 20x7 khix+4 7 ,nhưng
là số tự nhiên từ 0 đến 9,do đó 4 ≤ + ≤x 4 1 3,suy ra x+ =4 7nênx=3.Vậy khi

x= thì 20 20 20x x x chia hết cho 7

Bài 5.A = 2 3 4 5 6

(

) (

2 5

) (

3 6

)

2 2+ +2 +2 +2 +2 = 2 2+ + 2 +2 + 2 +2

(

)

(

)

(

)

2 3
2. 1 2+ +2 . 1 2+ +2 . 1 2+ =2.9 2 .9 2 .9+ +

Rõ ràng cả 3 số hạng của tổng đều chia hết cho 9,nên tổng A chia hết cho 9.

DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, 5, 3, 9

Bài 1.Các câu a),c),d) đúng.Câu b) sai

Bài 2.a) 1234b) 8765c) 6640d) 3259

Bài 3.a) Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó là chữ số chẵn,do đó
thay dấu * bởi các chữ số 0; 2; 4; 6; 8 thì số 41* 2

b) Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5,do đó thay
dấu * bởi các chữ số 0,5 thì 41* 5

c) Một số chia hết cho cả 2 và 5 thì chữ số tận cùng của nó phải thỏa mãn cả hai điều
kiện a) và b) ở trên.Từ đó suy ra thay dấu * bởi chữ số 0 thì số 41* chia hết cho cả 2
và 5

Bài 4.a) Có 3 số chia hết cho 2 là 506,560,650
b) Có 3 số chia hết cho 5 là 560,650,605

Bài 5.a) Vì 2013 khơng chia hết cho 2,2x chia hết cho 2 với mọi x ∈,do đó 2013 2+ x

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

không chia hết cho 2.

b) A = 2013 2+ x chia hết cho 5 khi 2013 2+ x tận cùng là chữ số 0 hoặc chữ số 5.Suy
ra 2x tận cùng là chữ số 2 hoặc chữa số 7

Vì 2x là số chẵn với mọi x∈ nên 2x tận cùng là chữ số 2,do đó x tận cùng là chữ số
1 hoặc chữ số 6

Bài 1.a) Trong 3 số đã cho chỉ có 507 có tổng các chữ số bằng 5 0 7 12+ + = là số chia hết
cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Vậy số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là số 507

b) Trong 3 số đã cho chỉ có số 4590 có chữ số tận cùng là 0 nên số 4590 chia hết cho 2
và 5

Mặt khác số 4590 có tổng các chữ số là 4 5 9 0 1+ + + = là số chia hết cho 9 ( nên cũng
chia hết cho 3) do đó số 4590 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9.Vậy số chia hết
cho cả 2,3,5,9 là số 4590

Bài 2.Số chia hết cho 2 và 5 thì phải có tận cùng là 0 nên y=0

Số chia hết cho 9 (thì số đó cũng chia hết cho 3) khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó
chia hết cho 9

Do đó để 48 25x y chia hết cho 3 và 9 thì 4 8+ + + + +x 2 5 ychia hết cho 9
Mà y=0nên ta có x+19 chia hết cho 9

Mặt khác,vì 0 9≤ ≤x nênx=8.Vậy số phải tìm là 488 250

Bài 3.a) Khơng có giá trị nào của * để *75 chia hết cho 2
b) * ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Bài 4.a) 72; 27 b) 18; 24; 42; 81

Bài 5.N ∈ {20; 30; 40; 50}

ƯỚC VÀ BỘI 
ĐỀ 7B

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Bài 1.a) Ư(15) = {1; 3; 5; 15}; Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

b) B(6) = {6k k/ ∈}= {0; 6; 12; 18;... }
B(7) = {7k k/ ∈}= {0; 7; 14; 21;... }

Bài 2.B(11) = {0; 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99; 110;... }

Trong tập hợp này các số lớn hơn 20 nhưng nhỏ hơn 100 là:
22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99

Vậy x ∈ {22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99}
b) Ư(32) = {1; 2; 4; 8; 16; 32}

Trong tập hợp này các số lớn hơn 4 là: 8; 16; 32.Vậy x ∈ {8; 16; 32}

Bài 3.Số hộp,cũng như số viên bi trong một hộp phải là ước của 36
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Trong các số 9; 12; 13 chỉ có hai số 9; 12 là ước của 36

Vậy cách chia thứ nhất và thứ ba thực hiện được.Số bi trong một hộp tương ứng với
mỗi trường hợp này theo thứ tự là 4 (bi),3 (bi)

Bài 4.Cơ giáo có thể xếp 60 bạn học sinh vào 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60 nhóm

Bài 5.a)x 1;5; 7∈

{

Bài 4.- Các số tự nhiên có hai chữ số là bội của 16 là các số:
16; 32; 48; 64; 80; 96

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

- Tương tự ta có các số tự nhiên có hai chữ số là bội của 21 là các số:
21; 42; 63; 84

Bài 5.400 số

SỐ NGUYÊN TỐ.HỢP SỐ.

PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

Bài 1.Đáp án D đúng

Bài 2.Số 3553; 475; 221 là hợp số.Số 109 là số nguyên tố

Bài 3.Do 17 * là số tự nhiên lớn hơn 2,vì vậy để 17 * là hợp số cần thay dấu * bởi chữ số
thích hợp để 17 * lớn hơn một số nguyên tố pnào đó và 17 *p.Với * ∈ {0; 2; 4; 6; 8}
thì 17 * 2 và 17 *>2 nên 17 * là hợp số.

Với * ∈ {1; 7} thì 17 * 3 và 17 *>3 nên 17 * là hợp số
Với * 5= thì 17 * = 175 mà 175 5 và 175>5 nên là hợp số
Với * 9= thì 17 * 179= là số nguyên tố

Vậy nếu * ∈ {0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8} thì 17 * là hợp số
b) * ∈ {0; 2; 4; 5; 6; 8}

c) * ∈ {3; 9}

Bài 4.p ∈ {2; 5; 7}

Bài 5.29 và 31; 41 và 43; 71 và 73

Bài 1.a) A là hợp sốb) B là hợp sốc) C là hợp số

Bài 2.a)7.23 161= b) 77.101 7777=

Bài 3.Với k=0thì17.k=0,khơng là số ngun tố.
Với k=1thì 17. 17k= là số nguyên tố

Với k≥ 2thì 17.k là hợp số,vì ngồi 1 và chính nó thì 17.k cịn có ước là 17
Vậy nếu k=1thì 17.klà số nguyên tố

ĐỀ 9A

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Bài 4.a) Các số 4; 35; 125 là ước của a

b) Các ước của a là: 1; 3; 7; 11; 21; 33; 77; 231
Các ước của b là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40
Các ước của c là: 1; 3; 5; 9; 15; 27; 45; 135

Bài 5.a) 77777...7 (2013 chữ số 7) là hợp số
b) aaaa…a(2013 chữ số a) là hợp số

ƯỚC CHUNG.BỘI CHUNG

Bài 1.a) Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}; Ư(20) ={1; 2; 4; 5; 10’ 20}; ƯC(16; 20) = {1; 2; 4}

b) B(16) = {0; 16; 32; 48; 64; 80;... };B(20) = {0; 20; 40; 60; 80; 100;... }

BC(16; 20) = {0; 80; 160;... }

Bài 2.5 ∈ ƯC(10; 15; 35)7 ∉ ƯC(20; 21; 42)
36 ∉ BC(6; 8; 9)45 ∈ BC(3; 5; 9)

Bài 3.a)x∈

{

2; 4; 8; 22

}

b) x∈

{

2; 4; 12; 34

}

Bài 4.Ư(27) = {1; 3; 9; 27} Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

ƯC(27; 18) = {1; 3; 9}

Số hộp phải là ƯC(27; 18).Trong đó ba số 2; 3; 4 chỉ có số 3 là ƯC(27; 18).Vậy cách

chia b thực hiện được.Trong trường hợp này mỗi hộp mỗi hộp tương ứng có 6 bi màu
đỏ và 9 bi mà xanh.Ta có bảng sau:

Cách chia Số hộp Số bi màu đỏ ở mỗi
hộp

Số bi màu xanh ở mỗi
hộp

a 2

b 3 6 9

c 4

Bài 5.Nhóm của bạn Tuấn có 2 hoặc 3 người.

Bài 1.a) Ư(8) = {1; 2; 4; 8}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}; ƯC(8; 20) = {1; 2; 4}

b) B(8) = { 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88;... }

ĐỀ 10A

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

B(20) = {0; 20; 40; 60; 80; 100;... }

BC(8; 20) = {0; 40; 80;... }

Bài 2.A = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56}

B = {0; 21; 42; 53}

a) Tập hợp M và giao của 2 tập hợp A và B nên các phần tử tử M gồm các số vừa thuộc
tập hợp A vừa thuộc tập hợp B,do đó: M = {0; 21; 42}

b) Tập hợp M là tập hợp con của tập hợp A và là tập hợp con của tập hợp B.Ta có:
M⊂A và M⊂B

Bài 3.An có thể xếp số bút chì vào 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36 hộp

Bài 4.Chu vi hình chữ nhật là 90m

Bài 5.a) Học sinh tự vẽ hình

b) Số học sinh giỏi Tốn mà khơng giỏi Văn là: 20 – 7 13= (học sinh)
Số học sinh giỏi Văn và gỏi Toán của lớp là: 12 13+ =25(học sinh)

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Bài 1.Vì Ư(8) = {1; 2; 4; 8}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20} nên ƯCLN(8; 20) = 4.

Vậy ƯCLN(8; 20) = 4

Bài 2.a) 9b) 26 c) 12d) 16

Bài 3.a) ƯCLN(54,36) = 18.Nên ƯC(54; 36) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

b) ƯCLN(65; 125) = 5.Do đó ƯC(65; 125) = {1; 5}

Bài 4.Gọi số phần thưởng là a,a ∈* thì 128 ; 48 ;192 a a avà a lớn nhất nên a là
ƯCLN(128; 48; 192)

Ta có: 7 4 6

128=2 ; 48=2 .3;192=2 .3

Vậy ƯCLN(128; 48; 192) = 4
2 =16

Trả lời: Cơ giáo chủ nhiệm có thể chia được nhiều nhất thành 16 phần thưởng.Mỗi
phần thưởng có 8 quyển vở,3 bút chì và 12 tập giấy.

Bài 5. 3

270=2.5.3 690=2.3.5.23

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

ƯCLN(270; 690) = 2.3.5=30

ƯC(270; 690) = Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Vì5< <x 30,do đóx∈

{

6; 10; 15

}

Bài 1.Đáp án A đúng

Bài 2.a) ƯCLN(34; 72; 132) = 2.Do đó ƯC(34; 72; 132) = {1; 2}
b) ƯCLN(9; 18; 72) = 9.Do đó ƯC(9; 18; 72) = {1; 3; 9}

Bài 3.a)x = 15b)x 3; 9∈

{ }

c) x∈

{

4; 6; 8; 12; 24

}

Bài 4.Số hộp nhiều nhất là 20.Mỗi hộp có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh

Bài 5.Gọi a là số cây mỗi học sinh trồng được thì a là ƯC(45; 48) (a∈*).

Lập luận để giải được: Có 45 học sinh lớp 6A và 48 học sinh lớp 6B hoặc 15 học sinh
lớp 6A và 16 học sinh lớp 6B tham gia trồng cây

BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Bài 1.a) 64; b) 216

Bài 2.a) 217b) 572c) 168 d) 3536

Bài 3.a) 72 b) 360

Bài 4.Ta có x∈ BC(15; 35; 42) và 250< <x 850
15=3.535=5.7 42=2.3.7

BCNN(15; 35; 42) = 2.3.5.7=210

x∈ BC(15; 35; 42) = B(210) = {0; 210; 420; 630; 840; 1050;... }
Vì 250< <x 850 nên x∈

{

420; 630; 840

}

Bài 5.Gọi số học sinh cần tìm là a (a∈*) thì a ∈ BC(3; 5; 7); a 6 và300< <a 450.Ta có
BCNN(3; 5; 7) = 105

a∈ BC(3; 5; 7) = B(105) = {0; 105; 20; 315; 420; 525;... }
Vì 300< <a 450 nên a 315; 420∈

{

}

ĐỀ 11B

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

Trong 2 số 315 và 420 chỉ có 420 chia hết cho 6

Vậy số học sinh lớp 6 trường THCS đó là 420 học sinh

Bài 1.a) 240; b) 320

Bài 2.a) 345b) a 1821∈

{

}

Bài 3.Lớp 6A có 35 học sinh

Bài 4.a)

a 14 120 15 30

b 5 30 21 30

ƯCLN(a; b) 1 30 3 30

BCNN(a; b) 70 120 105 30

ƯCLN(a; b). BCNN(a; b) 70 3600 315 900

a. b 70 3600 315 900

b) ƯCLN(a; b). BCNN(a; b) = a b.

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Bài 1.Đáp án C đúng

Bài 2.a)12 13+ =25 5 ,nhưng 12 không chia hết cho 5 và 13 không chia hết cho 5
b) 35 14+ =49không chi hết cho 5,nhưng 35 5

Bài 3.a)110=2.5.11 b) 2

98=2.7 c)57=3.19 d) 4
112=2 .7
Bài 4.a)x=36 b)x=16c)x=26 d) x=1

Bài 5.Khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp là 25m.Số cây trồng được là 14 cây

Bài 1.a) Số 2 là số nguyên tố nhưng số 2 là số chẵn
b) Số 25 là hợp số nhưng số 25 là số lẻ

c) 3 và 7 là hai số nguyên tố nhưng 3 7 10+ = là hợp số
d) 19 và 13 là hai số nguyên tố nhưng 19 – 13=6 là hợp số

Bài 2.Đáp án B,D,F đúng
Bài 3.a=2; 4b=

ĐỀ 12B

ĐỀ 13A

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Bài 4.a) Xếp được nhiều nhất là 12 hàng dọc

b) Số hàng ngang của các khối lớp 6,lớp 7,lớp 8 lần lượt là 25; 25; 21 hàng

Bài 5.Theo đề bài nếu chở mỗi chuyến 120 viên thì thiếu 80 viên,nếu chở mỗi chuyến 100

viên thì thừa 40 viên

Gọi x (x∈*) là số gạch cần chở,ta có x + 80 1 20 hay

(

x−40

)

+120 120 (1) và

– 40 100

x  (2)

từ (1) và (2) suy ra x– 40∈ BCNN(120; 100) với x≤1000

BCNN(120; 100) = 600 nên BC(120; 100) = {0; 600; 1200;... }

Suy ra x– 40∈ {0; 600; 1200;... },do đó x∈

{

40; 640; 1240;...

}

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

CHƯƠNG II SỐ NGUYÊN

SỐ NGUYÊN.TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN 
THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

Bài 1.a) Ta được kết quả sau:

5− ∉ 3− ∈ 5− ∈ 3− ∉
10∈ 10∈ 0∈ 12∈

b) Số đối của –5 là 5; số đối của 10 là –10; số đối của 12 là – 12; số đối 0 là 0; số đối
của –3 là 3

Bài 2.Nhiệt độ tại thành phố Hà Nội là hai mươi sáu độ C.Nhiệt độ tại thành phố Đà Nãng là
hai mươi tư độ C.Nhiệt độ tại thành phố Hồ Chí Minh là hai mươi bảy độ C,Nhiệt độ
tại Mát-xcơ-va là âm hai mươi độ C.Nhiệt độ tại BẮc Kinh là âm năm độ C.Nhiệt độ
tại Pa-ri là âm mười hai độ C

Bài 3.A = − + − = + =5 7 5 7 12+ −7 ;B = −20 − −15 =20 – 15= =5 20 – 15=5;
C =35 : 5− =35 : 5=7;D= −11 . 4− =11.4=44;

E = − + = + =7 7 7 7 14

Bài 4.a) Chắc chắnb) Không chắc chắn
c) Không chắc chắn d) Chắc chắn

Bài 5.a)x∈ − − − −

{

4; 3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4

}

b) 1; 0;1; 2;3; 4;5x∈ −

{

e) Độ cao của đỉnh núi Ê-vơ-rét (thuộc Nê-pan) là tám nghìn tám trăm bốn mươi tám

ĐỀ 14A

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

mét

f) Độ cao của đáy vực Ma-ri-an (thuộc Phi-líp-pin) là âm mười một nghìn năm trăm hai
mươi tư mét.

Bài 2.a) Nhà tốn học A-pơ-lơ-ni-út sinh vào khoảng năm 210 trước Cơng ngun
b) Nhà tốn học Ta-lét sinh năm 625 trước Cơng ngun

c) Nhà tốn học Cơ-si sinh năm 1789 sau Cơng ngun
d) Nhà vật lí học Niu-tơn sinh năm 1643 sau Công nguyên

Bài 3.a) Các số nguyên biểu diễn các điểm M,N,P lần lượt là: 5; 3; −2

b) Khơng có điểm ngun nào nằm chính giữa đoạn thẳng PN
c) Điểm chính giữa đoạn thẳng QM có tọa độ là −1

Bài 4.a) x + − = −5 15 ,suy ra x + =5 15,do đó x = −15 5 hay x =10 nên

x= − hoặc x=10

b) −5 . x = −45 ,suy ra5.x =45,do đó x =9 nên x= −9hoặc x=9

CỘNG HAI SỐ NGUYÊN

Bài 1.a)

(

−32 71

) ( ) (

< − + −46

)

+100 b) 221+ −121 >1 55

(

+79 38

) (

> −

) (

+ −41

)

Bài 2.−5℃

Bài 3.a)

(

−34

) (

+ −26

) ( ) (

+ −91 + −199

)

= −

(

34 26+

) (

− 91 199+

)

= − −60 290= −350

b) 125+ −25 =125 25 150+ =

c) −26 + −34 =26 34+ =60

= −38(vì120>82)

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

(

)

< −181.

Qua bài tập này,ta có thể rút ra nhận xét sau:

- Cộng số nguyên với số nguyên âm ta được kết quả nhỏ hơn số ban đầu.
- Cộng số nguyên với số nguyên dương ta được kết quả lớn hơn số ban đầu.

Bài 5.a)

(

−56

)

+176 120.= b)

(

−85

)

+25= −60.

c)−73+ −

(

341

)

= −

(

341 73−

)

= −268

ĐỀ 15B 
Bài 1.

x −6 123 647 -126 −9

y 7 −123 -647 121 26

x + y 1 0 0 −5 17

Bài 2.

(

)

(

) (

)

a) 123 54 123 46 123 123 54 46

0 100 100

+ + − +   = + − + +

= + =

(

)

(

) (

)

(

)

b) 64 111 64 71 64 64 111 71

0 111 71 0 40 40

− + − + + = − + + − + 

= − − = − =

Bài 3.

(

−73

) ( )

+ −91 < 73 b)349 249> −

(

) (

+ −101

)

c)−195 < 95+ −2

Bài 4.Ta có bảng sau:

x 3 2 0 1 −1 5

y −1 0 2 1 3 −3

x+y 2 2 2 2 2 2

Bài 5.a) Ta có5 7+ =12 =12; 5+ 7 = + =5 7 12
Vậy 5 7+ = +5 7 ;

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

Vậy

( )

− + < +5 7 5 7

Nhận xét: Từ kết quả trên ta rút ra nhận xét: a b+ ≤ a +b với a b, ∈
PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN

ĐỀ 16A

Bài 1. a) −429 b) 103 c)−383 d)−2012
Bài 2. a) −24 b) 130 c) 40

Bài 3. a) x= −23 b) x= −2 c) x= −697

Bài 4. a) Thayx= −54 vào biểu thức,ta được:

(

−54

)

+218− −

(

)

−132= −

(

)

+218 54 132+ − =218 132− =86
b) Thay x=70,y= −21 vào biểu thức,ta được:

21 25 70 30 70 21 25 70 30 70 21 30 25 16

− − − + + = − − + + − = − + − = −

Bài 5.Hiệu số bàn thắng – thua của đội X trong cả hai mùa giải là 17.

ĐỀ 16B
Bài 1.

a −24 −29 23 0

b 17 −11 123 45

a + b -7 -40 146 -45

a – b -41 −18 -100 -45

Bài 2. a)

( )

− +2 14 4+ x

( )

− +2 14 4+ x=72,suy ra 4x=60,tức là x=15.
c)

( )

− +2 14 4+ x= −72,suy ra 4x= −84,tức là x= −21

Bài 3. a)x= −4 hoặcx=20

b) Khơng có số ngun x thỏa mãn đề bài.

Bài 4. a) Các số nguyênxmà − < <5 x 4 là: − − − −4; 3; 2; 1; 0;1; 2;3
Gọi tổng các số nguyên đó là A,ta có:

( ) ( ) ( ) ( )

( )

4 3 2 1 0 1 2 3

3 3 2 2 1 1 0 4

0 0 0 0 4 4

A= − + − + − + − + + + +

= − +   + − +   + − + + + −
= + + + + − = −

b) 0 c) 70 d)−105

Bài 5.Nhà bạn An cách chợ 422m

QUY TẮC DẤU NGOẶC
ÔN TẬP CHƯƠNG II

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

b) Thay dấu * bởi chữ số 1.

Hướng dẫn.

( )

−4 * =46 87− = −41 nên * là chữ số 1.
c) Thay dấu * bởi chữ số 2.

Hướng dẫn.

(

+2 *5

)

= −350− −

(

575

)

=225 nên * là chữ số 2

Bài 2.

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

a) 13 22 20 153 8 13 153 20 22 8

140 20 30 130

+ + − + − + = + − + − + +

= − + − + = −

(

) (

)

(

)

(

)

b) 371 731 271 531 371 271 731 531

100 200 300

+ + − + − = + −   + + − 

= + =

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( ) ( ) ( ) ( )

c) 9 10 11 12 13 14 15 16

9 10 11 12 13 14 15 16

1 1 1 1 4

+ − + + − + + − + + −

= + −   + + −   + + −   + + − 
= − + − + − + − = −

Bài 3.

a)128+ −

(

+100= +0 22=22

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

b) 125 100 93 218 125 218 93 100

125 125 100 100

+ − + + − = + − + + −

= + − + − = −

(

) (

)

(

) (

)

(

)

c) 453 74 79 527 453 74 527 79

527 527 79 0 79 79

+ + − + − = + + − + −

 

 

= + − + − = + − = −

Bài 4. a) Vận tốc của hai xe ô tô lần lượt là 50km/h và 45km/h,nghĩa là cả hai xe ô tô đi từ
Nam Định đến Hà Nội (cùng chiều)

Vậy sau một giờ hai xe cách nhau một khoảng: 50 – 45 = 5 (km),về phía Hà Nội

b) Vận tốc của hai xe ơ tô lần lượt là 50km/h và −45km h/ ,nghĩa là một xe ơ tơ từ Nam
Định ra Hà Nội,cịn một xe từ Nam Định vào thành phố Vinh (ngược chiều nhau).

Vậy sau một giờ hai xe ô tô cách nhau một khoảng:55 + 40 = 90 (km)

Bài 5. a)484+ = −x 363− −

(

548

)

suy ra 484+ = −x 363 548+
Do đó 484+ =x 185,suy ra x=185 484− = −299

b) x+ =9 12 suy ra x+ =9 12 hoặc x+ = −9 12
Nếu x+ =9 12 thì x=12 9− ,do đó x=3

Nếu x+ = −9 12 thì x= − −12 9,do đó x= −21

ĐỀ 17B

Bài 1.a) 990 b) −2420 c) 900

Bài 2.a) 13 b) 28 c) 2012

(

) (

)

d) 55 80 91 2012 80 91 55 80 91 2012 80 91

55 2012 2067

− − + − + − = − + − − − +

= − − = −

Bài 3.a) 2b b) a + b c) − +a 3b c−

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

b) Giá trị lớn nhất của biểu thức B là 111 khi y= −1

ƠN TẬP HỌC KÌ I 
ĐỀ 18A

Bài 1.a) a + 2b + 2c b) a + b + c c) 0

Bài 2.a) 120 b) 1110

c) − − +97 15 44 35 12 98− − + =

(

98 44+

) (

− 97 15 35 12+ + +

)

= −17

Bài 3.

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

3 3

13 1 : 3 4 3 13 1 : 3 64 27

13 1 : 3 91 1 : 3 91:13 1 : 3 7

1 7.3 1 21 21 1 22

x x

x x x

x x x x

− = + ⇒ − = +

⇒ − = ⇒ − = ⇒ − =

⇒ − = ⇒ − = ⇒ = + ⇒ =

Bài 4.Ta có a−15 là BC

(

20, 25, 30

)

và a là số lớn nhất có ba chữ số.
Do BCNN

(

20, 25, 30

)

=300

Nên a− ∈15 BC

(

20, 25, 30

) {

= 0;300; 600;1200;...

}

Suy ra a∈

{

15;315; 615;915;1215;...

}

Mà a là số lớn nhất có ba chữ số nên a = 915

Bài 5.Vận tốc hai xe máy là 34km h/ và 26km h/

ĐỀ 18B

Bài 1.a) 113 b) 37 c) 8

Bài 2.a) – 199 b) 0 c) 820

Bài 3.

= + + + =

b) 40
c) Cách 1.

(

) (

)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 98 99 100 101 102

1 102 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 98 99 100 101

103 0 0 0 0 103

+ − − + + − − + + − − + + − − + +

= + + − − + + − − + + − − + + − − +

= + + + + =

Cách 2.

(

) (

)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 98 99 100 101 102

1 102 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 98 99 100 101

103 1 1 1 1 1 1 1 1 103

+ − − + + − − + + − − + + − − + +

= + + − + − + + − + − + + − + − + + − + − +

= − + − + − + − + =

d) A= − − + + − − + +1 2 3 4 5 6 7 ... 2009 2010 2011 2012− − +
Tổng có 2012 số hạng,nhóm thành các nhóm có tổng bằng 0

(

1 2 3 4

) (

Bài 3.

(

) (

)

(

)

a) 1 2 3 ... 100 1 100 2 99 ... 50 51
101.50 5050

+ + + + = + + + + + +

= =

(

) (

)

(

)

1. 2 4 6 ... 200 2 200 4 198 ... 100 102
202.50 1010

Cách + + + + = + + + + + +

= =

(

)

2 4 6 ... 200 2. 1 2 3 ... 100
2.5050 10100

2 :

Cách + + + + = + + + +

= =

Bài 4.a) 3 2

(

)

3 2

24=2 .3; 90=2.3 .5⇒BCNN 24, 90 =2 .3 .5=360
b) ƯCLN

(

18, 24

)

Bài 5.Giá trị B lớn nhất bằng 2012 tại x= −1

ĐỀ 19B

Bài 1.a) a+ +b c b) − + −a b 3c c)a a. +b b. +c c.

Bài 2.a) 900

(

)

(

) (

)

(

) (

)

(

)

(

) (

)

b) 53 76 76 53 53 76 76 53

53 53 76 76 53 53 76 76 0 0 0

+ − − − − − = + − − − + −

   

   

= + −   + − − − = − + − + = + =

(

)

(

)

(

)

(

)

c) 323 874 564 241 323 874 564 241

323 241 564 874 564 564 874 0 874 874

− + − + − = − + − + −

= − − + − = − + − = − = −

Bài 3.a)

( ) ( ) ( ) ( )

− + + + + + − + − = − + + − + = −5 2 3 4 1 5 2 3 4 1 3

(

0 1 2 3

)

0 1 2 3

(

)

b) 2 2 2 2 .2 .2 .2 .2 1 2 4 8 .1.2.4.8
15.1.2.4.8 960

+ + + = + + +

= =

15 20, 4, 7 0;140; 280; 420;560; 700;840;980;1120;...

a+ ∈BC =

Mà a là số lớn nhất có ba chữ số nen a+15=980 haya=965

Bài 5.a) x=238; 238x= − b) x=3; 12x= −

QUY TẮC CHUYỂN VẾ 
ĐỀ 20A

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

Bài 2.a)x= −7 a b) x= −a 3 c) x= −b a d)x= −a b

Bài 3.a)x= −40 b) x=45 c)x=20

Bài 4.

(

)

a) 96 443 15 96 443 15 96 428

428 96 2 524 262

x x x x x x

x x x x

− = − − ⇒ − = − − ⇒ − = −

⇒ + = + ⇒ = ⇒ =

(

)

(

) (

)

b) 12 15 20 7 18 12 15 13 18

27 5 5 27 2 22 11

x x x x

x x x x x x

− − = − − + ⇒ − − = − −

⇒ − = − − ⇒ + = − + ⇒ = ⇒ =

Bài 5.a) Ta có: S1= − + − + +1 4 7 10 ... 2995 2998 3001− +

1 3001 2998 2995 2992 ... 7 4 1

S = − + − + + − +

Cộng vế với vế 2 đẳng thức trên ta có:

(

) (

)

(

)

500

2S = 3002 3002− + 3002 3002− + +... 3002 3002− +3002=3002



Vậy S1=1501

b) Nhân S2 với 3,ta có: 2 3 4 5 2013
2

3S =3 − + − + −3 3 3 ... 3

2 3 4 5 2012

2 3 3 3 3 3 ... 3

S = − + − + − +

Cộng vế với vế,ta có:

(

2 2

) (

3 3

) (

4 4

)

(

2012 2012

)

2013

4S = +3 3 −3 + 3 −3 + 3 −3 + +... 3 −3 −3
Nên 2013

(

)

2012

4S = −3 3 =3 1 3− .Vậy

(

)

2012
2

3 1 3
4

S = −

Đề 20B 
Bài 1.a) −2664 b) 463 c) 0

Bài 2.a) x=82 b) x= −44 c)x=470 d)x= −10

Bài 3.a) Vì x>y.Cộng vào hai vế của bất đẳng thức số −y,ta có:

( )

x+ − > + −y y y ,suy ra x− >y 0

b) Vì x− >y 0.Cộng vào hai vế của bất đẳng thức số y,ta có:

x− + > +y y y,suy ra x>y.

Nhận xét: Bài tốn trên chính là nội dung quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức.Khi chuyển
một số hạng từ vế này sang vế kia của một bất đẳng thức ta phải đổi dấu của số hạng đó: dấu
“+” đổi thành dấu“–” và dấu “–” đổi thành dấu “+”.

Bài 4.a) 1200

b) Tách riêng số hạng đầu tiên là 1.

Tổng còn lại gồm

(

101 3 : 2 1 50−

)

+ = số hạng.

Chia 50 số hạng này thành 25 nhóm có tổng bằng 2,ta có:

(

) (

)

(

) (

)

1 5 3 9 7 ... 97 95 101 99

1 2 2 2 ... 2 2 1 2.25 51

A= + − + − + + − + − 

= + + + + + + = + =

Bài 5.a) 2x−10 +2x−10=0,suy ra 2x−10 =10 2− x

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

Do đó 2x−10 =10 2− x,suy ra 2x−10≥0 nên x≥5
Vậy x∈

{

5; 6; 7;...

}

PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN. 
ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

ĐỀ 21A 
Bài 1.

x 5 −15 8 −60 −7 0 31 −15

y −13 10 −20 −5 0 −50 −5 −15

là tích của hai số nguyên cùng dấu nên là một số nguyên dương.Suy ra

(

−12 .

) ( )

−31 >0

− =2 84

Mà 180 > 84.Vậy

(

+30 .

) ( ) (

+ > −6 42 .

) ( )

−2

(

−127 .19

)

<0 e) 47.

( )

−11 < −11 f)

( )

−21 .57<57

Bài 3.a) Các ước của 12 là −1;1; 2; 2; 3;3; 4; 4; 6; 6; 12;12− − − − −
Các ước của 16 là − −1;1 2; 2; 4; 4; 8;8; 16;16− − −

Các ước của 25 là −1;1; 5;5; 25; 25− −

b) Muốn tìm một bội của một số,ta nhân số đó với một số nguyên nào đó.
Các bội của –6 trong khoảng từ –18 đến 18 là: −12; 6; 0; 6;12−

c) Các bội của 7 có dạng: 7. q,với q∈.

Do đó có thể chọn 5 bội của 7; 7− là: 0; 7; 7; 14;14− −

Bài 4.a) 7 .x x

(

−10

)

=0,suy ra 7x=0 hoặc x−10=0
Nếu 7x=0thìx=0

Nếu x−10=0 thì x= +0 10 nên x=10
Vậy khi x=0hoặc x=10thì 7 .x x

(

−10

)

b) 17. 3

(

x−6 . 2

) (

x− =8

)

0 mà 17 > 0 nên 3x− =6 0hoặc 2x− =8 0,suy ra hoặc x=2 hoặc x=4

Vậy khi x=2 hoặc x=4thì 17. 3

(

x−6 . 2

) (

x− =8

)

Bài 5.a) 11 là bội của 2x−1 nên 2x−1 là ước của 11

Ta có bảng sau:

2x−1 −11 −1 1 11

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

Vậy x∈ −

{

5; 0;1; 6

}

b) x∈ −

{

10; 3; 1; 0;1; 2; 4;11− −

}

ĐỀ 21B 
Bài 1.Khẳng định a) đúng Khẳng định b) sai

Bài 2.

(

) ( ) (

)

( ) (

)

( )

(

)

(

)

(

)

a) 37 7 . 9 17 13 .21 30. 9 30 .21

30. 9 30. 21 30. 9 21 30. 30 900

− − + − − = − + −

= − + − = − − = − = −

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

b) 57 . 75 36 75. 36 57 57.75 57.36 75.36 75.57
36. 57 75 36. 18 648

− − − − = − + − +

= − = − = −

) (

)

(

) (

)

e) 16.50. 25 .250 50. 25 .4. 250 .4
50. 100 . 1000 500000

− = − −

= − − =

Bài 3.Xem bảng sau:

x −3 −5 −7 −3 −5 −7

y 11 11 11 13 13 13

x. y −33 −55 −77 −39 −65 −91

Bài 4.a) x∈

{ }

2;3 b) x∈ −

{

7; 0; 4

}

x∈

{ }

1; 2

Bài 5.a) x−13 là bội của x+2,suy ra

(

nên x+1 là ước của 7

Ta có bảng sau:

x + 1 −7 −1 1 7

x −8 −2 0 6

Vậy x∈ − −

{

8; 2; 0; 6

}

ÔN TẬP CHƯƠNG II 
ĐỀ 22A

Bài 1.d) là câu trả lời đúng.

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

( )

7 2 . 2. 1 1 42 7.8. 3 42 126

B= − + − − + = − − + = −

Bài 3.a) x=20 b) x= −52 c) x= −2
Hướng dẫn: 7 . 2x

(

+x

)

−7 .x x

(

+ =3

)

14 suy ra

(

)

7 . 2x + − − =x x 3 14hay −7x=14,do đó x= −2

Bài 4.Nếu 2x− ≥2 0 hay x≥1 thì 2x− =2 2x−2,ta có (1) trở thành:

(

2x− −2

)

3x+ = −1 2 hay x=1(thỏa mãn điều kiện x≥1)
Nếu 2x− <2 0 hay x<1 thì 2x− = −2 2 2x,ta có (1) trở thành:

(

2 2− x

)

)

,do đó n – 5 là ước của 6.

ĐỀ 22B

Bài 1.a) a là số nguyên dương b) a là số nguyên âm

Bài 2.a) –89 b) –53

Bài 3.a) x=3 b) x=4

Bài 4.a) A= −6x.Khi x=3,A= −18.Khi x=5,A= −30.Khi x=7,A= −42
b) B=5y.Khi y= −11,B= −55

Bài 5. x+11≥0và 13− ≥x 0 với mọi x∈

Do đó x+11+13− =x 0khi x+11 =0 và 13− =x 0

Suy ra x+ =1 0 và 13− =x 0 nên x= −11 và x=13.Khơng có số nguyên x thỏa mãn
đồng thời cả hai điều kiện trên.

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

CHƯƠNG III.PHÂN SỐ

PHÂN SỐ BẰNG NHAU.TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 
ĐỀ 23A

Bài 1.Theo đề bài ta có các phân số sau:

a) 21

13 b)

5
13

−

c) 22

−

Bài 2.Trong 3 giờ bạn An đi được: 3.3=9

( )

km
Vậy sau 3 giờ bạn An đã đi được 9

15 quãng đường phải đi.
Bài 3.a) x=16 b) x= −15

Bài 4.6
7

y

x = khi và chỉ khi x y. =6.7=42

Vì 42 1.42= = −

( ) (

1 . −42

)

=2.21= −

( ) ( )

2 . −21 =6.7= −

( ) ( )

6 . − =7 3.14= −

( ) (

3 . −14

)

nên có những
khả năng sau:

và 42; 42 và 1; 1 và 42; 42 và 1;

và 21; 21 và 2; 2 và 21; 21 và 2;

và 14; 14 và 3; 3 và 14; 14 và 3;

và 7; 7 và 6; 6 và 7; 7

1
2
3

6 và

y x y x y x y

y x y x y x

x
x

y

y x y x y x y

= = = = − = − = − = −
= = = = − = − = − = −
= = = = − = − = − = −
= = = = − = − = −
=
=
=

= = −6.

Bài 5.a) Các phân số cần tìm là: 4 ; 6 ; 8
14 21 28

b) Các phân số cần tìm là: 7 14 28; ;
2 4 8

ĐỀ 23B

Bài 1.Tử và mẫu cảu một phân số khơng thể là những số tự nhiên bất kì,mẫu số bắt buộc phải
khác 0.

−8 . − =9 72 và 36. 2 = 72
Do đó

( ) ( )

−8 . − =9 36.2.Vậy 8 2

36 9

−
=

−

c) Ta có 71. 15 = 1065 và 5. 142 = 710.Do đó71.15≠5.142.Vậy 71 142

5 ≠ 15
Bài 3.Muốn có một phân số bằng 3

5 và có tử số là số chẵn ta nhân cả tử và mẫu của
3

5với

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

( )

3. 4

3 3.2 6 3 12 3 3.6 18

; ;

5 5.2 10 5 5. 4 20 5 5.6 30

− −

= = = = = =

− −

Vậy ba phân số cần tìm là: 6 ; 12 18;
10 20 30

−
−

Có vơ số phân số bằng 3

5mà có tử là số chẵn vì có vơ số số chẵn.
Bài 4.a) Vi 13 = 39 : 3 nên 9 9 : 3 3

39=39 : 3=13

Do đó từ 9 suy ra 3

13 39 13 13

x x

= = .Vậy x = 3
b) Vì − =42 14.

( )

−3 nên

( )

14. 3

42 14 42

. Suy ra 93

31 31. 3 93 x

x

−

− = = =− = −

− −

c) Vì 16 = 32 : 2 nên 16 32 32 : 2 16. Suy ra 3 27

3x =54=54 : 2 =27 x= .Vậy x = 9
Bài 5.Giả sử a c

b =d và a,b,c,d đều khác 0.Khi đó a. d = b. c và a c. ≠0

Chia hai vế của đẳng thức a. d = b. c cho a. c,ta được:

. .

hay

. .

a d b c d b
a c =a c c = a

Ngược lại,nếu d b

c =a và a,b,c,d đều khác 0 thì: a. d = b. c và b d. ≠0

Chia hai vế đẳng thức này cho b. d ta được . . hay

. .

a d b c a c
b d =b d b = d
RÚT GON PHÂN SỐ

ĐỀ 24A

Bài 1. 42 42 : 7 6

28=28 : 7 =4

Lưu ý: Phân số 6

4 vẫn có thể rút gọn được nữa

( )

54 : 3

54 18 27 27 : 3 9

; ;

21 21: 3 7 33 33 : 3 11

− − − − −

= = = =

− − −

14 là phân số tối giản vì ƯCLN

(

25;14

)

=1
Bài 2.a) ƯCLN

(

72;84

)

=12.Do đó: 72 72 :12 6

84=84 :12 =7

Lưu ý.Cũng có thể tìm phân số tối giản của một phân số bằng cách rút gọn phân số đó dần dần
cho đến khi khơng cịn rút gọn được nữa.Chẳng hạn:

72 72 : 2 36 36 : 6 6
84 =84 : 2= 42=42 : 6 =7

b) 45 45 : 5 9 9 : 3 3

105 105 : 5 21 21: 3 7

− =− = − =− =−

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

( )

28 : 7

28 4

35 35 : 7 5

− −

− = =

− − −

Bài 3.21.5 3 38.3 1 4.10.9 1

7.25 =5 57.2= 27.8.25=15

Bài 4.Muốn có một phân số bằng 8

5 và có mẫu số là số lẻ ta chỉ việc nhân cả tử và mẫu của
8
5

với cùng một số lẻ.Chẳng hạn: 24; 8 40;

15 5 25

−

Có vơ số phần số bằng 8

5mà có mẫu số là số lẻ vì có vơ số số lẻ.
Bài 5.Ta có 18 2 2 12

27 3 3 18

−

= − = =

− −

Vậy các phân số cần tìm là: 2

3
− và

12
18
−

ĐỀ 24B 
Bài 1. 15 5 55 25

21 7 77 35

− =− = =−

− .

Bài 2. a) 45 phút = 45

60 giờ =
45 :15

60 :15 giờ =
3
4 giờ.

b) 50 phút = 50

60 giờ.Vì

50 50 :10 5

60= 60 :10=6 nên 50 phút =
5
6 giờ

c) 1 giờ 40 phút =

(

60 40+

)

phút = 100 phút
Do đó 1 giờ 40 phút = 100

60 giờ.Ta có
100

60 =

100 : 20 5
60 : 20 =3.

Vậy 1 giờ 40 phút = 5

3 giờ.

d) 2 giờ 45 phút =

(

60.2 45+

)

phút = 165 phút
Do đó 2 giờ 45 phút = 165

60 giờ.Ta có
165

60 =

165 :15 11
60 :15 = 4 .

Vậy 2 giờ 45 phút = 11

4 giờ.

Bài 3.Các phân số tối giản là những phân số mà tử và mẫu có ƯCLN bằng 1.
Vì ƯCLN

( )

2;3 = 1 nên ta có các phân số tối giản 2

3 và
3
2.

ƯCLN

( )

2;5 = 1 nên ta có các phân số tối giản 2

5 và
5
2.

Tương tự ta có các phân số tối giản:

3
4

− và

4
3

−

; 3

5 và
5
3;

4
5

−

và 5

− ;

3
10 và

10
3 ;

5
12 và

5
Bài 4. a) 2

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

Bài 5. a) 7.39=273;3.21=273.Vậy khi hai phân số bằng nhau thì tích của tử số của phân số
thứ nhất với mẫu của phân số thứ hai bằng tích của mẫu của phân số thứ nhất với tử của
phân số thứ hai.

b) Có thể lập các phân số bằng nhau như sau:

8 22 4 11 8 4 22 11

; ; ;

4= 11 8=22 22 =11 8 = 4

Mỗi cặp phân số đều thỏa mãn đẳng thức 8.11 4.22= .
c) Từ hai phần trên học sinh suy ra cách chứng minh.

QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ

ĐỀ 25A

Bài 1.Ta thấy 3. 5. 7 chia hết cho cả ba mẫu : 3,5,7.
Mẫu 3 có thừa số phụ là 3. 5. 7 : 3 = 5. 7 = 35.
Mẫu 5 có thừa số phụ là 3. 5. 7 : 5 = 3. 7 = 21.
Mẫu 7 có thừa số phụ là 3. 5. 7 : 7 = 3. 5 = 15.
Nhân cả tử và mẫu của 8

3 với 35 ta được :

8 8.35 280
3=3.35=105.

Nhân cả tử và mẫu của 4

−

với 21 ta được : 4 4.21 84

5 5.21 105

− − −

= = .

Nhân cả tử và mẫu của 5

7 với 15 ta được :

5 5.15 75
7 =7.15=105.

Kết quả ta được ba phân số cùng mẫu : 280, 84 75,
105 105 105

−

Bài 2. Phân tích.

Vì 8 8

15 15

−
=

− nên ta chỉ cần quy đồng mẫu của ba phân số với mẫu dương:

17 31 8
, ,
12 18 15

− −

- Tìm mẫu chung : BCNN

(

12;18;15

)

Phân tích các mẫu ra thừa số nguyên tố : 2 2

12=2 .3;18=2.3 ;15=3.5.
Mẫu chung là : 2 2

2 .3 .5 180= .

- Thừa số phụ :

Thừa số phụ của 12 là 180 :12 15= ; thừa số phụ của 18 là 180 :18 10= ; của 15 là 180 :15 12= .
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số đã cho với thừa số phụ tương ứng:

17 17.15 255 31 31.10 310 8 8 8.12 96

; ;

12 12.15 180 18 18.10 180 15 15 15.12 180

− = − = − = = =− =− = −

− .

Kết quả ta được ba phân số cùng mẫu : 255 310, , 96
180 180 180

− −

Bài 3.Giả sử phân số phải tìm là .
25

x

Cộng thêm 3 vào tử số ta được phân số 3.
25

x+

Theo đầu
bài,quy đồng mẫu hai phân số 3

x+

và 1

10 ta được
20

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

Điều này chứng tỏ ta đã nhân cả tử và mẫu của phân số 3
25

x+

với 2.

Như vậy

(

3 .2

)

20.
25.2 50

x+

= Suy ra 2

(

x+ =3

)

20.

Do đó x+ =3 20 : 2 10.= Vậy x=7 và phân số cần tìm là 7 .
25

Bài 4.Sau khi quy đồng mẫu thì

x

trở thành 5 .
30

x

Theo đầu bài: 5 15 1 10.

30 3 30

x− = =

Do đó 5x− =15 10.

Chuyển vế ta được 5x=25. Suy ra x=5. Vậy phân số đã cho là 5.
6

Bài 1. a) Mẫu chung: 2 .3 .5 .7. 4 2 2 b) Mẫu chung: 3 .7 .11.13. 2 2

Bài 2. - Tìm mẫu chung: BCNN

(

2 .5;3 .5; 2 .3.53 2 2

)

=2 .3 .53 2 =360.
- Thừa số phụ:

Thừa số phụ của 2 .5 là 3 2 .3 .5 : 2 .53 2

( )

3 =32 =9.
Thừa số phụ của 3 .5 là 2 2 .3 .5 : 3 .53 2

( )

2 =23 =8.
Thừa số phụ của 2 .3.5 là 3 2 .3 .5 : 2 .3.53 2

(

)

=2.3=6.

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng:

3 3

21 21.9 189
;

2 .5 = 2 .5.9 =360 2 2

8 8.8 64

;
3 .5 =3 .5.8 =360

2 2

29 29.6 174

.
2 .3.5 = 2 .3.5.6= 360

Kết quả ta được ba phân số cùng mẫu số: 189 64 174; ; .
360 360 360

Bài 3. a) 105; 32 1800; .
360 360 360

−

b) Hướng dẫn.Rút gọn rồi hãy quy đồng.
7.12 7.9 12 9 3

;

98 14 14

− = − =

32 4 4 .

8.11 8.3+ =11 3+ =14

Bài 4. Rút gọn các phân số:

(

)

(

)

4 5 11

4.5 4.11 4.16 16

;
8.7 4.3 4 2.7 3 4.11 11

= = =

− −

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

(

)

(

)

5 3.8 2.7

15.8 10.7 5.10 10 5

;

5.6 20.3 5 6 4.3 5.18 18 9

− −

− + = = − = − = −

+ +

4 2 3

3 2 3

2 .5 .7 2.2 .5.5.7 2.5 10
.

2 .5.7 .11= 2 .5.7.7.11= 7.11= 77
- Quy đồng mẫu các phân số: 16; 5 10; .

11 9 77

−

Mẫu chung: 7.9.11 693.=
Các thừa số phụ tương ứng: 9.7=63;7.11=77 và 9.

Vậy: 16 16.63 1008;
11=11.63= 693

5 5.77 385

;

9 9.77 693

− = − = − 10 10.9 90

.
77 = 77.9= 693

Bài 5. Giả sử hai phân số đã cho là
10

x

và 1.

x+

Quy đồng mẫu: 3
30

x

và 2

(

)

.
30

x+

• Trường hợp 1.Lấy hiệu của hai tử số và giữ nguyên mẫu số ta được:

(

)

3 2 1 2

30 30

x− x+ = x−

Theo đầu bài ta có 2 1 5 .

30 6 30

x− = =

Suy ra x− =2 5.
Vậy x=7 và hai phân số đã cho là 7

10 và
8

.
15

• Trường hợp 2.Lấy hiệu của hai tử số và giữ nguyên mẫu số ta được:

(

)

2 1 3 2

30 30

x+ − x = −x

Tương tự như trên,ta được: 2− =x 5 hay x= −3.
Vậy x= −3 và hai phân số đã cho là 3

−

và 2.
15

−

Kết luận: 7
10 và

15 hoặc
3
10

−

và 2.
15

−

SO SÁNH PHÂN SỐ - PHÉP CỘNG PHÂN SỐ

Bài 1. a) Vì hai phân số có cùng mẫu dương và 28<55 nên 28 55.
94 <94
b) Cần đổi 1000

− thành phân số có mẫu dương.Ta có:

1000 1000
.
35 35
−
=
−

Vì 1> −1000 nên 1 1000.
35> −35

Bài 2. a) Gọi phân số cần tìm là ,
30

a

trong đó a∈, ta có: 5 6 ,
17 30 17

a

< <

Gọi quy đồng mẫu ba phân số: 150 17 180;
510 510 510

a

< < suy ra 150<17a<180,

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Mà a∈ nên a∈

{

9;10 .

}

Vậy có hai phân số thỏa mãn đề bài: 9 3 10; 1.
30 =10 30 =3
Sắp xếp các phân số từ nhỏ đến lớn: 5 3 1 6 .

17<10< <3 17

b) Cách làm tương tự: ta tìm ba phân số thỏa mãn đề bài: 3; 2; 1.

5 5 5

− − −

Sắp xếp các phân số từ nhỏ đến lớn: 2 3 2 1 1 .

3 5 5 5 6

− − −

< < < <

− −

Bài 3. a) 81 79 81 79 160 5 5

32 32 32 32 1

+ = = = =

b) 127 312 127

(

312

)

185 37.

315 315 315 315 63

+ −

− − −

+ = = =

c) 12 41 12.4 41.5 48 205 48 205 253.
35 28 35.4 28.5 140 140 140 140

+ = + = + = =

d) 23 41 23.3 41.5 69 205 136 68.

30 18 30.3 18.5 90 90 45

− − − − −

+ = + = = =

Bài 4. 73 7 52 4 52 4 52

15 60 20 15 60 60 60

x x x

x

= − ⇒ = ⇒ = ⇒ = hay x=13.

b) 9 33 6 9 33 12 9 45 9 9 14.

70 35 70 70 70 14 x

x x x x

−

= − ⇒ = + ⇒ = ⇒ = ⇒ =

Bài 5. Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy vào được 1

8 bể,vòi thứ hai chảy vào được
1

12 bể.Do đó
sau 3 giờ vòi thứ nhất chảy vào được 3

8 bể.
Sau 5 giờ vòi thứ hai chảy vào được 5

12 bể.
Vậy cả hai vòi chảy vào được: 5 9 10 19

12 2 24

8 4

3+ = + =

(bể).

Bài 1. a) Tìm mẫu chung: 121 11 ,120= 2 =2 .3.5.3
Mẫu chung là 11 .2 .3.5 121.120 14520.2 3 = =
Quy đồng mẫu: 48 48.120 5760 ;

121=121.120 =14520

47 47.121 5687
.
120 =120.121=14520
Vì 5760>5687 nên 5760 5687

14520 >14520 hay

48 47
.
121>120

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

b) Đổi phân số 115
116

−

− thành phân số có mẫu dương ta được:

115 115
.
116 116

− =

−

Quy đồng mẫu hai phân số 114
115 và

115
,

116 ta được:
114 114.116 13224

;
115 =115.116=13340

115 115.115 13225
.

116 =116.115 =13340
Vì 13224 13225< nên 13224 13225

13340<13340 hay

114 115
.
115 116
−
<
−

c) Đổi phân số 24
15

− thành phân số có mẫu dương ta được:

24 24
.
15 15
−
=
−

Quy đồng mẫu hai phân số 16
10

−

và 24

− ta được:

16 16.3 48

;

10 10.3 30

− = − = −

24 24.2 48

.
15 15.2 30

− −

= =

− Vậy

16 24

10 15

− −

= hay 16 24 .

10 15

−
=

−

Lưu ý.Nếu ta rút gọn hai phân số 16
10

−

và 24
15

− ta được:

16 8

10 5

− = −

và 24 8 8.

15 5 5

−

= =

− − Do đó

16 24
.

10 15

− =

−

Bài 2. Phân tích.Để so sánh các phân số ta cần đổi chúng thành những phân số cùng mẫu số

dương.Quy đồng mẫu ba phân số 2, , 1
15 30 20

x

−

ta được:

2 2.4 8 .2 2 1 1.3 3

; ; .

15 15.4 60 30 30.2 60 20 20.3 60

x x x

− = − = − = = = =

Bây giờ ta chỉ cần tìm x để 8 2 3 .
60 60 60

x

− < <

Muốn vậy,ta phải có − <8 2x<3. Vì 2x là số chẵn nên − <8 2x≤2.
Như vậy 2x∈ − − −

{

6; 4; 2;0; 2 .

}

Khi 2x= −6 thì x= −6 : 2= −3; Khi 2x= −4 thì x= −4 : 2= −2;
Khi 2x= −2 thì x= −2 : 2= −1; Khi 2x=0 thì x=0 : 2=0;
Khi 2x=2 thì x=2 : 2 1.=

Các phân số phải tìm là:

3 2 1 1

1 1 1 1 .

9 4 36 5 3 15 57 57 57

A= − + − +−   + + + + = − + + =

   

Tương tự 1 ; 1 .

41 127

B= C =

Bài 2. a) 7 7.5 4 35 4

12 15 60 60

x + x + x

+ = =

Theo đầu bài: 35 4 1

60 20

x

+ =

hay 35 4 3 .

60 60

x

+ =

Do đó 35 4+ x=3.
Áp dụng quy tắc chuyển vế ta được: 4x= −3 35= −32. Vậy x= −8.

b) 7 8 7.15 8 105 8 1.

15 15 15 20

x x

x x x

− − + − + −

+ = = =

Suy ra

(

−105 8+ x

)

.20= −1.15x hay −2100 160+ x= −15 .x
Chuyển vế ta được: 175x=2100. Suy ra x=2100 :175 12.=
Bài 3. a) 19 82 25 127 19 25 82 127

132 135 132 135 132 135 132 135

− −

 +  + +  = +  + + 

       

       

44 45 1 1

132 135 3 3

− −

= + = + =

b) 2 1 26 8 2 8 26 1

9 7 35 45 9 45 35 7

− −

 +  + +  = +  + + 

       

       

10 8 26 5 18 21 2 3 5

48 45 35 35 45 35 5 5 5

−

   

= +  + + = + = + = =

   

Bài 4. Hướng dẫn.Tính tổng 11 67 7,
10 30 60

−

+ + ta được:

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

11 67 7 66 134 7 66 134 7 193 13

3 4.

10 30 60 60 60 60 60 60 60

− − + −

+ + = + + = = = <

Vậy x=0,x=1,x=2,x=3.

Bài 1. a) 13 17 23 13.5 17.4 23.9 65 68 207 74 37.

36 45 20 36.5 45.4 20.9 180 180 90

− − + − − −

+ + = + + = = =

b) 18 11 23 18.9 11.15 23.7 162 165 161 164.

35 21 45 35.9 21.15 45.7 315 315

− − − − − − −

+ + = + + = =

Bài 2. Quy đồng mẫu các phân số ta có 5 3 .
15 15 15

x

− < <

Do đó x thỏa mãn điều kiện: − < <5 x 3.

Bài 3. Ta có: 1 2 1 1.7 2.5 35 7 10 35 18.

5 7 35 35 35 35 35

+ − −

+ − = + − = =

13 6 4 13.5 6.3 4 65 18 4 87
.

3 5 15 3.5 5.3 15 15 15

+ +

+ + = + + = =

Theo đề bài: 18 87.

35 x 15

−

< < Vì 1 18 0
35

−

− < < và 5 75 87 6
15 15

= < < nên x là một phần tử
bất kì trong tập hợp

{

0;1; 2;3; 4;5 .

}

PHÉP TRỪ VÀ PHÉP NHÂN PHÂN SỐ

Bài 1. Số đối của 15
17 là

15
.
17

−

Số đối của 8
15

−

là 8
15 vì

8 8

0.
15 15

− + =

Số đối của 0 là 0.
Số đối của 19

− là

19
42 vì

19 19
0.
42+ 42=

−

Số đối của 3 là −3.

Lưu ý.Vì số đối của 8
15

−

được kí hiệu là 8

−

− nên 8 8 .
15 15

−

− =

Tổng quát: a a.

b b

−

− = Vì a a

b b

−
=

− nên .

a a a

b b b

−
= = −

−

Bài 2. a) 7 5 7 5 7 5 7 5 2 1.

12 12 12 12 12 12 12 12 6

− −

 

− = + − = + = = =

 

b) 9 13 3 13 3 13 3 13 16 1.

48 16 16 16 16 16 16 16

− − = − + − = − +− = − − = − = −

 

 

ĐỀ 27B

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

c) 21 15 21 5 21 5 21 5 21 5.4 21 20 1.

52 39 52 13 52 13 52 13 52 13.4 52 52 52

− −− = − −− = − + − − = − + = − + = − + = −

 

 

Lưu ý.Khi làm bài ta có thể biến đổi nhanh như sau:

; .

a c a c a c a c

b d b d b d b d

− −

− = + − = +

Bài 3. a) 9 7 9.5 7.7 45 49 94 47.

14 10 70 70 70 35

x= + = + = + = =

b) Áp dụng quy tắc chuyển vế ta có: 13 11 .
15−12 =x
Do đó 13.4 11.5 52 55 3 1.

15.4 12.5 60 60 20

x= − = − =− = −

Bài 4. a) 33 14. 33.14 11.14 2.
21 55 = 21.55= 7.55 = 5

b) 45 28.

(

45 .28

)

( )

5 .2 10.

14 27 14.27 3 3

− −

− = = = −

c) 15. 18

(

15 .

) (

) ( ) ( )

3 . 9 27.

32 25 32.25 16.5 80

− − − −

− − = = =

Bài 5. 1 giờ 20 phút 4
3

= giờ,1 giờ 15 phút 5
4

= giờ

Vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ 20 phútđược: 3 4. 1

20 3 =5 (bể).
Vòi thứ hai chảy trong 1 giờ 15 phútđược: 2 5. 1

25 4 =10 (bể).
Cả hai vòi chảy được: 1 1 3

5+10 =10 (bể).

Bài 1. a) 11.
4

−

b) 7.

−

c) 182 783. 182.783 13.14.9.87 13.9 117.

435 434 435.434 31.14.5.87 31.5 155

−

= = = =

−

Bài 2. Hướng dẫn.Đổi các phép trừ thành phép cộng với số đối.

Đáp số.a) 13.
63

−

b) 57 .

140

Bài 3. a) 32 57. 35 . 22 32.

(

) (

35 .

) (

)

19 64 44 21 19.64 44.21

− − −

−

+ = +

−

( )( )

5 1

3 3 5 9 5 4 2

2 2.3 2 6 6 6 3

− −

− − − + − −

= + = + = = =

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

b) 75 82. 49 . 35 75.82

(

49 .

) (

)

3 1
164 125 105 98 164.15 105.98 2.5 3.2

− −

−

− = − = −

−

3 1 9 5 4 2

10 6 30 30 15

−

= − = = =

Bài 4. a) x=7. b) x=7.

Bài 5. Gọi số táo đã mua là x quả.Một nửa số táo phải bán với giá 5 đồng 2 quả thì giá mỗi

quả loại này là 5

2 đồng.
Vì số táo loại này là

x

nên số tiền thu được là: 5. 5
2 2 4

x = x

(đồng).
Nửa kia phải bán với giá mỗi quả là 5

3 đồng.

Vì tổng số tiền thu được chỉ hịa vốn nên số tiền đã mua táo là:

5 5 5 .3 5 .2 25

4 6 12 12

x+ x = x + x = x

(đồng).

Khi bán với giá 10 đồng 5 quả thì giá tiền mỗi quả là 2 đồng.Do đó số tiền bán táo là

2.x đồng.

Người đó bị lỗ 10 đồng nghĩa là số tiền mua nhiều hơn số tiền bán là 10 đồng hay

2 10.
12

x
x

− = Ta có 25 2 25 24 .

12 12 12

x x x x

x −

− = = Vì thế 10.

x =

Vậy x=10.12 120= (quả).

TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN

Bài 1. a) 35. 17 26. 35.

(

17 .26

)

35.

(

17 .26

)

( )

1 .2 7.
34 39 45 34.39.45 45.34.39 9.2.3 27

− − −

− = = = = −

(

)

51 11 27 51.11.27 51.11.27 3.1.3 3

. . .

33 36 34 33.36. 34 34.33.36 2.3.4 8

− − −

= = = =

− − −

Bài 2. a) 315. 1 1 3 315 1. 315 1. 315 3. 15 21 27 9.

2 42 30 70 2 42 2 30 2 70 4 4 4 4

 + − = + − = + − =

 

 

b) 195. 88 44 88 195 88. 195 44. 195 88. 5 3 1 10 3 2 9.

176 39 65 195 176 39 176 65 176 195 2 4 2 4 4

− +

 − + = − + = − + = =

 

 

Bài 3. Hướng dẫn.Thực hiện phép tính trong ngoặc trước rồi làm tính nhân và so sánh kết quả

với vế phải.

Đáp số.x=35.

Bài 4. a) Ta có 91=7.13;55=5.11. Đó là những cách phân tích duy nhất vì các thừa số đều là

những số nguyên tố.

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

Do đó: 91 7.13.
55 = 5.11 Vậy

91 7 13
.

55 = 5 11 hoặc

91 7 13
. .
55=11 5

b) Ta có: 35=5.7; 44=2.22=4.11. Do đó 35 5.7 57 .
44 = 2.22 = 4.11

Bài 5. Độ sâu nhất của Đại Tây Dương là:

5,15 3, 25+ =8, 40 hay 84
10 hay

42
5 km.

Vậy độ sâu nhất của Thái Bình Dương là: 42 127. 2667

5 100 = 250 (km).

Bài 1. a) 419. 31 722 10. . 419 722. . 31 10. 31 10. 2.
722 5 419 93 722 419 5 93 5 93 3

− − − −

= = =

b) 3 19 18 14. . . 3 14 19 18. . .
14 34 7 −3 =14 −3 34 7

19 18 19.18 19.9 171

1. . .

34 7 34.7 17.7 119

= − = = − = −

Bài 2. 37 12. 6 13. 37 13. 6 12.
43 25+43 25+43 25+43 25

37 12 37 13 6 13 6 12 37 12 13 6 12 13

. . . . .

43 25 43 25 43 25 43 25 43 25 25 43 25 25

   

= + + + =  + +  + 

   

37 6 37 6 37 6

.1 .1 .

43 43 43 43 43

= + = + =

Bài 3. a) 318 512. 318 512. 318. 512 512
241 743 241 743 241 743 743

 

+ =  + 

−  − 

318 512 512 318

. .0 0.

241 743 743 241

−

 

=  + = =

 

b) 420 547. 420. 432 420. 547 432
311 115 311 115 311 115 115

−  − 

+ =  + 

 

420 547 432 420 115 420 420

. . .1 .

311 115 311 115 311 311

−

= = = =

Bài 4. Mỗi giờ vòi chảy vào được 1

9 bể.Mỗi giờ vòi chảy ra được
1
12 bể.
Sau 7 giờ vòi chảy vào được 7

9 bể.Sau 3 giờ vòi chảy ra được
3

12 bể hay
1
4 bể.
Vậy lượng nước trong bể còn lại là: 7 1 28 9 17

9 4 36 36

−

− = = bể.

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

Bài 5. a) 1 1 . 1 1 . 1 1 . 1 1 1 2 3 4. . . 1.

2 3 4 5 2 3 4 5 5

 −   −   −   − = =

       

       

b) 1 1 . 1 1 . 1 1 ... 1 1 . 1 1

2 3 4 n 1 n

 −   −   −   −   − 

       −   

         

1 2 3 2 1 1

. . ... . .

2 3 4 1

n n

n n n

( )

35 35 7 7 7

: 15 .

9 9. 15 9. 3 27 27

−

− = = = =

− − −

Bài 2. a)

(

)

( )

20 15 20 39 20.39 4.3 2

: . 2.

26 39 26 15 26. 15 2. 3 1

x= − = = = = = −

− − − −

b) Từ :46 20
95 23

x = suy ra 20 46. 20.46 4.2 8 .
23 95 23.95 1.19 19

x= = = =

c) Từ 85: 25

33 x 11

− =

− suy ra

(

85 .

) (

17 .

) ( )

85 25 85 11 17

: . .

33 11 33 25 33.25 3.5 15

x= − = − − = − − = − − =

−

d) Từ . 72 36
115 35

x = suy ra 36: 72 36 115. 1.23 23.
35 115 35 72 7.2 14

x= = = =

Bài 3. 1) Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số:
a) 52 5 2 5.7 2 37.

7 7 7 7

= + = =

Lưu ý.Có thể nhân ngay số nguyên với mẫu rồi cộng vào tử của phân số.
b) 311 3.60 11 191.

60 60 60

= =

c) 43 4 3 4.4 3 19.

4 4 4 4

 

− = − + = − = −

 

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

Lưu ý.Hỗn số 43
4

− có phần nguyên là 4− và phần phân số là 3.
4

− Không được hiểu
lầm là 4 3.

− +

d) 12 1.5 2 7.

5 5 5

− = = −

2) Đổi các phân số sau thành hỗn số:

a) Chia 49 cho 15 ta được thương là 3 và dư 4. Vậy 49 3 4 .
15 = 15
b) Chia 27 cho 13 ta được thương là 2 và dư 1. Vậy 27 2 1 .

13 = 13
c) Chia 45 cho 11 ta được thương là 4 và dư 1. Vậy 45 4 1 .

11 11

− = −

Lưu ý.Khi đổi phân số âm thành hỗn số ta chỉ cần đổi số đối của nó thành hỗn số rồi đặt
dấu " "− đứng trước.

Chẳng hạn, 45
11

− có số đối là 45;

11 chỉ cần đổi
45

11 thành
1
4

11 rồi đặt dấu " "− đứng
trước,ta được 4 1.

−

Bài 4. a) −100.

b) 1 1 .0, 71 41: 13 11

(

0,34 0, 63

)

14 2 4 14

 

+ − − −

 

(

)

1 9 7

1 . 0, 71 0,34 0, 63 :

14 2 4

−
 

= − + +  

 

15 9 4 15 36 21 3

.1 . .

14 2 7 14 14 14 2

− − −

= + = − = =

Bài 5. Mỗi giờ cả hai vòi chảy vào được: 1 1

24+28 (bể).
Thời gian để hai vòi cùng chảy được 13

21 bể là:

13 1 1

21 24 28

 + 

 

  (giờ).

Ta có: 13: 1 1 13: 13 13.7.24 8
21 24 28 21 7.24 21.13

 + = = =

 

  (giờ).

Đáp số.8 giờ.

Bài 1. Hướng dẫn.Làm tính trong ngoặc trước.

Đáp số.a) 12.

5 b) −2.

Bài 2. a) 1.
6

x=

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

b) Áp dụng quy tắc chuyển vế ta được: 2 1 13 13: 5 .
21 42 14 28 x 7

 

− = − + 

 

Lại áp dụng quy tắc chuyển vế ta được:

13 5 13 2 1

: .

28 x+ =7 24−21+ 42

Áp dụng quy tắc chuyển vế một lần nữa ta được:

13 13 2 1 5

28 x=14 −21+42−7
Hay 13: 39 4 1 30

28 x 42

− + −

= hay 13: 6 1.

28 x= 42= 7
Do đó 13 1: 13.7 13.

28 7 28 4

x= = =

Bài 3. 3 2 : 15 25 8. 20 21 10: 15 5.4 20

5 7 7 14 15 21 35 7 7.3 21

  +  

 +  − +  = − + 

       

       

31 15 20 20 31 15 40

: :

35 7 21 35 7 21

   

=  − =  − 

   

31 45 40 31 21 31.3 93

: . .

35 21 35 5 5.5 25

−

= = = =

Bài 4. a) 32 43 : 43 24 31 12 23 23 :23 24 25 5

7 5 5 49 8 3 7 5 5 49 8 3

 −  +  +  = −  +  + 

       

       

115 161 23 24 75 40 46 5 24 115

: . . .

35 5 49 24 35 23 49 24

− + −

= + = +

2 115 14 115 101
.

7 49 49 49 49

− −

= + = + =

b) 12 12 : 72 0, 6 7 5 :23 3

5 3 3 5 3 3 5

 +  + = +  +

   

   

21 25 23 3 46 3 3 2 3

: . 1.

15 3 5 15 23 5 5 5

= + = + = + =

Bài 5. a) 3 4 2 1 3 : 3

2x 5 x 10 2

 

− − =

  có thể viết là:

3 4 13 3

2 :

2x 5 x 10 2

 

− − =

 

hay 3 4 2 13 2.

2x 5 x 10 3

 

− − =

  hay

3 4 13

2 .

2x 5 x 15

 

− − =

 

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc ta được: 3 4 2 13.
2x− +5 x=15
Chuyển vế: 3 2 13 4.

2x+ x=15+5

Áp dụng tính chất phân phối: 3 2 25

2 x 15

 +  =

 

  hay

7 5

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

Vậy 5 7: 10.
3 2 21

x= =

b) Từ 0,15−

(

32,15 0, 25− x

)

=36,5 : 2,5 suy ra

32,15 0, 25− x=0,15 36,5 : 2,5− hay 32,15 0, 25− x=0,15 14, 6.−
Chuyển vế ta được: 32,15 0,15 14, 6− + =0, 25x hay 46, 6=0, 25 .x

Vậy x=46, 6 : 0, 25=186, 4.

Lưu ý.Có thể áp dụng quy tắc dấu ngoặc để được:

0,15 32,15− +0, 25x=14, 6 hay − +32 0, 25x=14, 6.

Chuyển vế ta được: 0, 25x=14, 6+32 hay 0, 25x=46, 6. Vậy x=186, 4.

LUYỆN TẬP CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ

Bài 1. a) Hướng dẫn.Quy đồng mẫu số rồi so sánh các tử số.

Đáp số. 8 5 7 5 .

21 14 18 12

− < − < <

b) Trước hết hãy rút gọn các phân số đã cho.

Đổi các phân số đã cho thành những phân số cùng tử số ta được:

7 14 14 49 7 14 21 7 14

, , , .

41=82 105 280 = 40 =80 126 = 42 =84

Vì 80 82 84 105< < < nên 14 14 14 14

80>82>84>105

Hay 49 7 21 14

280>41>126>105.

Bài 2. a)75. 18 27: 75.

(

)

:27 75.

(

)

. 8 75.

(

18 .

) ( )

32 25 8 32.25 8 32.25 27 32.25.27

− − − −

− = = − =

− −

(

) ( )

( ) ( )

75. 18 . 8 3. 2 . 1 1

25.27.32 1.3.4 2

− − − −

= = =

b)46 23 15: : 46 27 14. . 46.27.14 46.27.14 2.9.2 36
35 27 14=35 23 15 =35.23.15= 23.15.35=1.5.5 = 25

* Lưu ý: Trong một dãy những phép tính nhân và chia ta thực hiện các phép tính
theo

thứ tự từ trái sang phải.Ta nên đổi mỗi phép chia cho một số thành phép nhân với
nghịch đảo của số đó.

Cũng có thể giải câu b) như sau:

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

46 23 15 46 23 15 46 27 15 46.27 15 2.27 14

: : : : . : : .

35 27 14 35 27 14 35 23 14 35.23 14 35 15

   

=  =  = =

   

2.27.14 2.9.2 36

35.15 5.5 25

= = =

Không thể đổi chỗ các số trong phép chia.Chẳng hạn,ta có:

46 23 46.27 2.27 54

35 27 =35.23 = 35.1 =35.

Nhưng nếu đổi chỗ 46

35 và
23

27 cho nhau thì được:
23 46 23.35 1.35 35

27 35 =27.46 =27.2 =54.

Như vậy 46 23: 23 46:
35 27 ≠ 27 35.

Bài 3.Lưu ý.Thứ tự thực hiện các phép tính trên các phân số cũng như thứ tự thực hiện các
phép tính trên các số nguyên.

42 33 21 54 27 7 42 33 21 54 35 7

. : . .

35 14 22 25 35 10 35 14 22 25 27 10

42 33 21 54.35 7 42 33 21 2.7 7

. .

35 14 22 25.27 10 35 14 22 5.1 10

42 33 21 14 7 42

35 14 22 5 10 3

     
− − − = − − − 
   
   
     
= − − − = − − − 
   
   
  
= − − − =
 
 

33 21 28 7
.

5 14 22 10

42 33 21 21 42 3 3 21 42 9 21

. . .

35 14 22 10 35 2 2 10 35 4 10

42 9.5 21.2 42 45 42 42 3 6 3 21

35 20 35 20 35 20 5 20 20

−
 
− − 
 
     
= − − = − − = − − 
     
− −
= − = − = − = − =

Bài 4.a) Theo quy tắc nhân phân số ta có: 5 . 5 5
21 34 21.34 714

x x x

= = .

Dó đó theo đều bài: 5 35

714 102
x

= .

Quy đồng mẫu hai phân số ta được: 5 35.7

714 102.7
x

= và 5 245

714 714
x

= .

Suy ra 5x=245.Vậy x=245 : 5=49.

b) Theo quy tắc nhân phân số ta có: 15 21. 15.21 315

13 13 13

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

Do đó theo đầu bài: 315 45

13x = 91.

Theo định nghĩa hai phân số bằng nhau ta có 13 .45x =91.315.
Suy ra 91.315 7.7 49

13.45

x= = = .Vậy x=49.

Lưu ý: Ta cũng có thể biến hai phân số 315

13x và
45

91 thành hai phân số có cùng tử.

Ta có 45 45.7 315

91=91.7 =91.7.Do đó

315 315
13x =91.7.

Suy ra 13x=91.7.
Vậy x=7.7=49.

Bài 5. a) A là phân số khi và chỉ khi n− ≠ ⇔ ≠2 0 n 2.
b) 2 7

(

2 4

)

11 2

(

)

11 2 11

2 2 2 2

n n

n
A

n n n n

− + − +

= = = = +

− − − − .

A nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 2 11
2
n

− nguyên,tức là

11
2

n− nguyên

( )

{

}

{

}

2 11 2 11; 1;1;11 9;1;3;13

n U n n

⇔ − ∈ ⇔ − ∈ − − ⇔ ∈ − .

Bài 1.a) 45 16. 45. 16

(

45 .

) (

) ( ) ( ) ( ) ( )

9 . 2 3 . 2 6

24 25 24 25 24.25 3.5 5 5

− − − − − −
− =− − = = = =
− .
b)
2 2
2

14 14 196

15 15 225

  = =

 

  . c)

( )

3
3

5 125

4 4 64

−

− −

  = =

 

 

Bài 2.a) Từ 35 86

30 18 45

x

= − suy ra 175 172 3 1

30 90 90 30

x −

= = = .Vậy x=1.

b) Từ 32 21 13

45− =x 18+20 suy ra

32 21 13 199

45 18 20 180

x= − − = − .

Bài 3.32 17. 13 16. 32 16. 13 17. 32 17. 13 17. 32 16. 13 16.
19 33 19 33− +19 33 19 33− =19 33 19 33− +19 33 19 33−

17 32 13 16 32 13 17 19 16 19 17 16

. . . . 1

33 19 19 33 19 19 33 19 33 19 33 33

   

=  − +  − = + = + =

    .

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

Bài 4.Ta có 4 4 1

15−20 =15.Do đó hiệu hai ơ liền kề ln là
1
15.

Vậy phân số điền vào ô thứ ba là: 4 1 2

20−15=15.

Phân số phải điền vào ô thứ tư là: 2 1 1

15 15− =15.

Phân số phải điền vào ô thứ năm là: 1 1 0
15−15= .

Phân số phải điền vào ô thứ sáu là: 0 1 1

15 15

− = − .
Kết quả ta có bảng số sau:

4
15
4
20
2
15
1
15
0 1
15
−

Bài 5. 1. 10 10 10 ... 10
2 3.13 13.23 23.33 83.93

A=  + + + + 

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1

. ...

2 3 13 13 23 23 33 83 93

A=  − + − + − + + − 

 

1 1 1 1 30 5

. .

2 3 93 2 93 31

A=  − = =

 

TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC

Bài 1.a) 5

7 của 8 là:

5 40

7 = 7 .

b) 4

9 của −15 là:

(

)

(

)

( )

4. 15 4. 5

4 20

. 15

9 9 3 3

− − −

− = = = .

c) 9

11 của
22
63 là :

9 22 9.22 2

11 63 =11.63= 7.

d) 7

15 của
2
1

− là: 7 . 12 7 . 9 7.

( )

9 3

15 5 15 7 15.7 5

− −

− = − = =

   

   

Bài 2.Mỗi giờ anh đi được2

5 của 90 km.

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

Như vậy vẫn tốc của anh là: 2 .90 2.90 2.6 12

15 = 15 = = (km).

Do đó sau 3 giờ anh đi dược : 12.3 36= ( km).

Bài 3.Số học sinh giỏi là : 14 .50 14.50 7

100 = 100 = ( học sinh)

Số học sinh kém là: 2 .50 2.50 1

100 = 100 = ( học sinh)
Bài 4.Số tiền lãi năm ngoái là: 11 .36 11.36 396 99

100 = 100 =100 =25 ( triệu đồng).

Vì bác khơng rút lãi và gửi tiếp nên năm nay số tiền bác gửi là:

99 99 99 999
36

25 25 25

+ = = ( triệu đồng).

Tiền lãi năm của của bác sẽ là: 14 999. 6993

100 25 =1250 ( triệu đồng).

Vì tiền gốc của bác năm nay là 999

25 triệu đồng nên hết năm nay cả gốc lẫn lãi của bác

là:

999 6993 999.50 6993 56943

45, 5544

25 1250 1250 1250

+ = = = ( triệu đồng).

Lưu ý.Cũng có thể lấy gốc là 36 triệu đồng cộng với lãi của năm đầu và lãi của năm
sau.

Bài 1.a) 53% của 60 bằng 60 của 53; b) 49% của 70 lớn hơn 69% của 49;
c) 53% của 90 bé hơn 90% của 56;

Bài 2.Hướng dẫn.Tính xem ngân sách dành cho các lĩnh vực còn lại là bao nhiêu phần tổng

ngân sách.

Đáp số.Ngành giáo dục nhận được 10,8 tỉ đô la.Y tế : 9, 6 tỉ đô la.Quốc phịng: 19, 2
tỉ đơ la.

Bài 3.Phần tiền dồn thêm vào vốn là: 2.120 48

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

Số tiền còn lại để chia nhau là: 120 48− =72 ( triệu đồng).
Ta coi số tiền anh Đồng nhận được là một số x chưa biết.
Do đó số tiền anh Yên nhận được là 4

5x.

Cả hai anh nhận được là 4

5x+x.

Số tiền này là 72 triệu đồng,nghĩa là 4 72
5x+ =x .

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta có:

1 72

5 x

 +  =

 

  hay

72
5x= .

Suy ra 72 :9 72.5 40

5 9

x= = = (triệu đồng),nghĩa là : Anh Đồng nhận được 40 triệu
đồng.Do đó anh Yên nhận được: 4.40 32

5 = ( triệu đồng).

Đáp số.Anh Đồng nhận được 40 triệu đồng.Anh Yên nhận được 32 triệu đồng.

Bài 4.Năm nay trên cánh đồng thứ nhất thu được:

15 320.15

320 320. 320 320 48 368

100 100

+ = + = + = (tấn).

Trên cánh đồng thứ hai thu được:

450 450. 450 54 504

100

+ = + = (tấn)

Vậy cả hai cánh đồng thu được: 368 504+ =872 ( tấn).

TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA NÓ

Bài 1.Ta coi số đã cho là một số x.Ta phải chứng tỏ x a:m
n

Theo đầu bài m

n của x bằng a.Do đó .
m

x a

n = ,Suy ra :
m
x a

n

= .

Bài 2.a) Số cần tìm là: 51:3 51.7 51.7 17.7 119

7 = 3 = 3 = = .

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

b) Số cần tìm là: 33 :11 33.12 33.12

( )

3 .12 36

12 11 11

−

− = − = = − = − .

c) Số cần tìm là: 7, 2 :4 7, 2.5 1,8.5 9

5 = 4 = = .

Bài 3.Theo đầu bài 5

12 khối lượng của thanh hợp kim bằng 8, 5 kg.

Vậy khối lượng của thanh hợp kim đó là:

5 85 5 85 12 17.12 204

8, 5 : : . 20, 4

12=10 12=10 5 = 10 = 10 = (kg)
Bài 4.Tổng các khoản chi bằng: 1 2 1 1 23

5+50+50+ =5 50 (thu nhập hàng tháng).

Theo đầu bài,số tiền này là 2300000 đồng.

Do đó thu nhập của đơi vợ chồng này là:

23 2300000.50

2300000 : 5000000

50= 23 = (đồng).

Số tiền còn lại dành cho ăn,mặc và các nhu cầu khác là:

5000000 2300000− =2700000 (đồng).

Bài 1.a) 104. b) 21

−

. c) 1,1.

Bài 2.Sau 3 giờ xe thứ nhất đi được: 3.1 3

7=7 (quãng đường AB).

Vì xe thứ hai đi sau xe thứu nhất 1 giờ nên khi xe thứ nhất đi được 3 giờ thì xe thứ hai
đi được 2 giờ.

Khi đó xe thứ hai đi được: 2. 6 12

35=35 (quãng đường AB).

Khoảng cách giữa hai xe bằng quãng đường AB trừ đi tổng quãng đường hai xe đã đi:

35 3 12 35 27 8

35 7 35 35 35 35

 

− + = − =

  (quãng đường AB).

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

Theo đầu bài khoảng cách giữa hai xe lức này bằng 80km,nghĩa là 8

35 quãng đường

AB bằng 80km.Vậy AB=80 : 8 80.35 350

35= 8 = (km).

Bài 3.*Phân tích.Ta cần biết số tiền vốn sau ba lần tăng thêm bằng bao nhiêu phần của số
Vốn ban đầu.Muốn thế cần biết số vốn sau mỗi năm bằng bao nhiêu phần của số vốn
ban đầu.

*Theo đầu bài,hết năm thứ nhất số tiền nhập thêm vào vốn bằng 2

15 (số vốn ban đầu)

Do đó số tiền vốn của năm thứ hai bằng 15 2 17

15 15

+ =

(số vốn ban đầu).
Hết năm thứ hai,số tiền nhập thêm vào vốn bằng 2

17 số vốn của năm thứ hai,tức là

nhập thêm vào 2

17 của
17

15 (số vốn ban đầu).

hay 2 17. 2

17 15 =15 (số vốn ban đầu).

Do đó số tiền vốn của năm thứ ba bằng 17 2 19

15+15=15 (số vốn ban đầu).

Tương tự,hết năm thứ ba, số tiền nhập thêm vào vốn bằng 2

19 số vốn của năm thứ ba,

tức là nhập thêm vào 2

19 của
19

15 (số vốn ban đầu) hay

2 19 2

19 15 =15 (số vốn ban đầu).

Do đó hết năm thứ ba số tiền vốn của bác Lâm bằng 19 2 21

15+15=15 (số vốn ban đầu).

Số tiền vốn lúc này là 420 triệu đồng có nghĩa là 21

15 (số vốn ban đầu) bằn 420 triệu

đồng.

Do đó số vốn ban đầu là: 420 :21 420.15 420.15 300

15 = 21= 21 = (triệu đồng).

Đáp số.Số tiền vốn ban đầu của bác Lâm là: 300 triệu đồng.

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

Hết năm thứ nhất số tiền nhập thêm vào là: 2

15x.

Do đó số vốn của năm thứ hai là: 2 1 2 17

15 15 15

x x x

x

 

+ = +  =

  .

Hết năm thứ hai số tiền nhập thêm vào là: 2 17. 2
17 15x=15x.

Do đó số vốn của năm thứ ba là: 17 2 19

15x+15x=15x.

Tương tự,hết năm thứ ba số tiền thêm vào là: 2 19. 2
19 15x=15x

Do đó số vốn lúc này là: 19 2 21 7

15x+15x=15x=5x.

Theo đầu bài: 7 420
5x= . Vậy

7 5

420 : 420. 300

5 7

x= = = (triệu đồng).

Bài 4.Theo đầu bài,hai vòi nước cùng chảy trong 4 giờ và vòi chảy vào mở trước 1 giờ nên

vòi chảy vào mở trong 5 giờ.

Trong 5 giờ vòi chảy vào được: 5. 3 15 3

20= 20=4 (bể).

Trong 4 giờ vòi chảy ra mất : 4. 1 4 2

10 =10 =5 (bể).

Do đó trong bể cịn lại:3 2 7

4− =5 20 (bể).

Suy ra phần nước còn thiếu là: 20 7 13

20−20= 20 (bể).

Theo đầu bài ta có 13

20 của bể bằng
3
13m .

Vậy dung tích của bể là: 13 :13 20
20= (m

3
)

TỈ SỐ CỦA HAI SỐ - BIỂU ĐỒ PHẦN TRĂM

Bài 1.Khi a

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

Còn khi a

b là một tỉ số thì a và b có thể là những số nguyên,những phân số,những hỗn

số hay những số thập phân,b≠0.Mọi phân số cũng là tỉ số của tử và mẫu.Ngược
lại,một tỉ số không nhất thiết là phân số.

Chẳng hạn, 4

−

là một phân số và cũng là tỉ số của -4 và 5.
Nhưng 0, 28

18 khơng phải là một phân số vì 0, 23 không phải là số nguyên.
Bài 2.Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của khung ảnh này là : 24

32 hay
3
4.

Bài 3.Tỉ số phần trăm giữa năng suất ngô năm nay và năng suất ngơ năm ngối của thơn Hạ
Là: 5, 5.100%

5 hay 110%.

Bài 4.a) Gọi b là khoảng cách trên thực tế giữa hai khối nhà đó thì: 20 1

500

b = .
Do đó b=20.500 10000= cm hay 100m.

b) Hướng dẫn.Tìm khoảng cách giữa hai điểm A và B trên thực tế.

Đáp số.Khoảng cách giữa A và B trên bản đồ tỉ lệ xích 1

2000 là 12, 5cm.

Bài 5.Số thóc tăng thêm của thơn Đơng là 315 300 15− = (tấn).

Tỉ số phần trăm của lượng thóc tăng năm nay ( so với lượng thóc thu hoạch năm ngối)
của thơn Đơng là : 15.100%

300 hay 5%.

Số thóc tăng thêm của thơn Đồi là:

214 200 14− = (tấn).

Tỉ số phần trăm của lượng thóc tăng năm nay( so với
lượng thóc thu hoạch năm ngối) của thơn Đồi là:

14.100

200 hay 7%.

Hình bên là biểu đồ cột biểu thị hai tỉ số phần trăm nói trên.

ĐỀ 34B

Tỉ số %( )

Thơn
Đồi

Đơng
5

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

Bài 1.a)19

26.

b) tỉ số giữa quặng và sắt là 50

36 hay
25
18.

Nói cách khác,lượng quặng bằng 25

18 lượng sắt chứa trong nó.

Khi lượng quặng bằng 400 tấn thì 400 tấn bằng 25

18 lượng sắt chứa trong nó.Do

đó,lượng sắt chứa trong 400 tấn quạng này là:

25 400.18

400 : 288

18 = 25 = (tấn).

Lưu ý.Có thể lập luận theo cách khác như sau:
Tỉ số giữa quặng và sắt là: 36

50 hay
18

25.

Do đó khối lượng sắt trong 400 tấn quặng bằng 18

25 của 400 tấn.

Vậy khối lượng sắt trong 400 tấn quặng là: 18.400 288

25 = (tấn).

Bài 2.Theo đầu bài,cần thêm nước để có một dung dịch chứa 10% muối.Như vậy lượng

muối vẫn là 50g,có nghĩa là 10% của lượng dung dịch mới bằng 50 gam.Do đó lượng
dung dịch mới là: 50 :10% 50 : 10 500

100

= = (g).

Vậy lượng nước cần thêm vào là 500 200− =300 (g).

Bài 3.Năm 2010 tăng thêm 12, 3% so với năm 2009.

Năm 2011 tăng thêm 13, 7% so với năm 2010.

2011

2010 Năm

12,3

13,7

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

Bài 4.Tỉ số phần trăm của số sản phẩm của phân xưởng I và tổng sản phẩm là:

1200.100

40%

3000 =

Số sản phẩm phân xưởng II sản xuất được là:

3000 1200 1800− = (sản phẩm)

Tỉ số phần trăm của số sản phẩm của phân xưởng II và tổng sản phẩm là:

1800.100

60%

3000 =

Hình dưới là biểu đồ ô vuông biểu thị hai tỉ số phần trăm nói trên.

Bài 5.

ƠN TẬP CHƯƠNG III

60%

40%

Bé trai

( )

49%

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

Bài 1.Dùng quy tắc rút gọn phân số,ta thấy ngay 122 61
12462=

So sánh 121

122 với
122
124

121 121.31 3751 122 61 61.61 3721
;

122=122.31=3782 124 =62=62.61=3782. Do đó

121 122
122>124

So sánh 61

62 với
62
64.Vì

62 31

64=32 nên ta so sánh
61
62 với

31
32
61 61.16 976 31 31.31 961

;

62=62.16=992 32=32.31=992.Do đó

61 62
62>64.

Vậy ta có dãy số: 121 122 61 62

122 >124 =62> 64
Bài 2.

2 2

5 2 7 13 2 2 7 5 13

1 : : 2, 5 : :

7 7 2 4 7 7 2 2 4

 
   
 −  −  −  = −  − 
 
       
         

4 2 7 10 13 4 2 7 4 4 2 14

: : : . :

49 7 2 4 49 7 2 3 49 7 3

−

     

=  − =  − =  + 

−

     

4 6 98 4 21 3

: .

49 21 49 104 182

= = = .

Bài 3.Áp dụng quy tắc dấu ngoặc ta được: 3 15 33 3 :7 8

7 x 14 x 5 7

− + − + =

Thực hiện các phép tính ở hai vế ta được:

42 30 33 5 8

3 .

14 x x 7 7

− − + + =

hay 21 .15 8

14 x x 7 7

− + + =

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta được:

21 15 8

14 x 7 7

− +  + =

 

  hay

3 22 8

2 7 x 7

−

+ = .

Chuyển vế ta được: 22 8 3

7 x= +7 2 hay

22 37

7 x=14

Suy ra 37 22: 37 7.

14 7 14 22

x= = .Vậy 37

44
x= .

Bài 4.Số người dưới 18 tuổi chiếm: 930.100% 30%

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

Số người từ 18 dến 60 tuổi chiếm: 1550.100% 50%

3100 = (tổng số dân).

Số người trên 60 tuổi chiếm:

(

)

100%− 30% 50%+ =100% 80%− =20% (tổng số dân).

Bài 5.Hết năm thứ nhất số tiền lãi của bác Tâm là 8

100 cuả gốc ban đầu.

Do đó cả gốc lẫn lãi của bác Tâm là: 100 8 108

100+100 =100 (gốc ban đầu).

Hết năm thứu hai số tiền lãi của bác là: 11% của 108

100 (gốc ban đầu) hay
11 108 11.108

100 100=10000 (gốc ban đầu).

Do đó hết năm thứ hai cả gốc lẫn lãi của bác là:

(

)

108. 100 11

108 11.108 108.111

100 10000 10000 10000

+ = = (gốc ban đầu).

Hết năm thứ ba số tiền lãi của bác là: 14% của 108.11

10000 (gốc ban đầu).

Hay 14.108.111 14.108.111000000

100.1000 = (gốc ban đầu).

Do đó hết năm thứ ba cả gốc lẫn lãi của bác là:

108.111 14.108.111 108.111.100 14.108.111

1000000
10000 1000000

+ =

(

)

108.111. 100 14 108.111.114

1000000 1000000

= = (gốc ban đầu).

Theo đầu bài số tiền này là 40998960 đồng.

Do đó số tiền gốc ban đầu là:

108.111.114 1000000

409989960 : 40998960. 30000000

1000000 = 108.111.114 = (đồng)

Bài 1.a) Ta có 354 351 3

354 354

− =

và 373 370 3

373 373

− =

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

Vì 354<373 nên 3 3

354−373.Vậy

354 351 373 370

354 373

− > −

b) ta có

(

)

(

)

2022. 10000 1

20112011 20110000 2011 2011

20122012 20120000 2012. 10000 1 2012
+

= = =

Bài 2. 5 18 7 18 : 13 41. 7 20 57

12 43 15 43 6 5 82 123 56

 −  + − +   −  − +

     

      

   

5 18 7 18 13 41 7 41 20 57

: . .

12 43 15 43 6 5 82 5 123 67

 −   

= − + +  − − +

 

 

 

5 7 13 7 4 57 25 28 13 21 40 57

: :

12 15 6 10 3 56 60 6 30 67

−   − −

     

= +   − − + =  − +

      

3 65 19 57 1 84 57 1 30 57

: : .

60 30 56 20 30 56 20 84 67

− + − −

= + = + = +

1 5 57 1 57 56

. 1

20 14 56 56 56 56

− −

= + = + = =

Bài 3.

( )

3 2 7 5 :9 . 8 2, 25.11 24, 27

3 6 4 5

 − − −   − + +

   

     

 

14 5 9 9 11 99 9 4 99 99

9 : . 8 . 9 . . 8

6 4 4 5 4 6 9 20 4

−

       

= −  − + + = −  − + +

       

2 160 99 99 27 2 61 99 25 61 99

9 . . .

3 20 4 3 20 4 3 20 4

− + − − −

 

= −  + = + = +

 

(

)

5. 61 99 305 297 8 2

3.4 4 12 12 3

− − +

= + = = =

Bài 4.a) Từ 5 3 9 7

3 7 14 x 6

 

− + − =

  suy ra

3 9 5 7

7 14− x = −3 6

Hay 3 14. 10 7

7 9 x 6

−

− = hay 2 1

3− x =2.

Chuyển vế ta được: 2 1

3 2

x = − hay 1

x = .Vậy 1

x= hoặc 1

6
x= − .

b) Từ 2, 5

(

2 3, 2 1,8

)

11
4
x

− − − = suy ra 2 3, 2 1,8 2, 5 11
4
x− − = −

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

Do đó 2x−3, 2=1, 55 hoặc 2x−3, 2= −1, 55.
Lại chuyển vế hai phương trình trên,ta được:

2x=3, 2 1, 55+ =4, 75 hoặc 2x=3, 2 1, 55− =1, 65

Suy ra x=4, 75 : 2 hoặc x=1, 65 : 2.Vậy x=2, 375 hoặc x=0,825.

Bài 5.Tổng quãng đường của hai công ti A và B nhận thầu bằng quãng đường công ti A cộng
với 5

7(quãng đường của công ti A) hay bằng
5
1

+ hay 12

7 ( quãng đường của công ti

Do đó qng đường của cơng ti C bằng 1 12.
4 7 hay

7 (quãn đường của công ti

A).Quãng đường công ti B nhận thầu dài hơn quãng đường của công ti C là 5 3 2

7− =7 7

(quãng đường công ti A).
Theo dầu bài 2

7 ( quãng đường của công ti A) bằng 4km.

Do đó qng đường của cơng ti A là: 4 :2 4.7 14

7 = 2= (km).

Quãng đường của công ti B là: 5.14 10

6 = (km).

Quãng đường của công ti C là: 1

(

)

. 14 10 6

4 + = (km).

Vậy độ dài con đường ba công ti nhận thầu là 14 10 6+ + =30 (km).

ÔN TẬP CUỐI NĂM

Bài 1.a) 1 7 5 16. 1 7 4 6 21 16 1

2 4 4 15 2 4 3 12 12 12 12

−

− + − = − + − = − + − =

b) 3 11 21 1 3 4 11 1 11 6 7

5 3 5 5 3 5 15 5 15

−

 − + − = − + − = + =

   

   

c) 1 1, 25 9 . 1 1 1 5 9 . 3 2 1 11 0

6 4 2 3 6 4 4 6 3 6 6

       

− − −   − = − − −   − = − + =

       

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

320%.

15 0,8

2 : 3

2 16 15

.

4

2 :

11

3 22 3

.

7

64

3 5 64

5

3

4 15 11

20 







−



+



=

−



+



= −

=









Bài 2.a)

3

2 .

1

63

82 .

1

20

40 x

7

5

20

40 x

5

7 

−



+ = ⇒



−



= −

















hay

11

2 .

10 x

=

35

Suy ra

2 11

:

4 35 10

77 x

=

3 9
. 5

4 x 49

 −  =

 

  hay

2 2

3 3

. 5

4 x 7

 −  = ± 

   

    .Có hai khả năng xảy ra:
- Trường hợp 1.

3

38 38 3

152 .

5 .

:

4 x

− = ⇒

7

4 x

= + ⇒

7

4 x

=

7 ⇒ =

x

7

4 =

21

- Trường hợp 2.

3

32 32 3

128 .

5 .

:

4 x

7

4 x

7

4 x

7 x

7

4

21 −

− = − ⇒

=

+ ⇒

=

⇒ =

=

Bài 3.a) Số học sinh trung bình là

40.

35

14

100 =

(học sinh).

Số học sinh còn lại là

40 14

−

=

26

(học sinh).
Số học sinh khá là

8 .26 16

13 =

(học sinh).

Số học sinh giỏi là

26 16 10

−

=

(học sinh).

b) Tỉ số phần trăm của số học sinh khá so với số học sinh cả lớp là :

16 : 40=0, 4=40%

Tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp là :

10 : 40=0, 25=25%.

Bài 4.Hướng dẫn.Quy đồng các phân số,đưa về cùng mẫu số dương.

Đáp số.a) 18 24

91 119

− >

− . b)

17 16
13 12

− >

− .

Bài 5. Số tiền 140 triệu đồng cả vốn lẫn lãi,trong đó có 100% là vốn và 40% là lãi.Do đó
140% vốn bằng 140 triệu đồng.

Vậy tiền vốn là 140 :140 100

100 = (triệu đồng).

Bài1.

3, 2.

15 80%

2 : 3

2 16 15

.

4

2 :

11

3 22 3

.

3

2

7

64

3 5 64

5

3

4 15 11

4

5

20 







−



+



=

−



+



= −

= − =









50%.

1 .10.

7 .

(

0,75

)

1 .

4 .10.

7 .

3

1

3

35

2

3

35

4 −



−







−

=







 

−



= −















 

















 



</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

(

0,5 .

)

1 .10.

9 .75%

1 .

4 .10.

1 .

3

1

3

45

2

3

5

4 















−



−





−



= −



−





−



= −

















Bài 2.a)

7,5. : 8

5

3

2

24

21

30 x





−





=





hay

108

84 7,5. : 8

21

30 x





−





=





20

84 7,5. :

7

30 x

⇒

=

hay

7,5.

8

16

15 x

= ⇒ =

x

(

x −5 .30%

)

=20%.x+5 hay

30%.

x

−

150%

=

20%.

x

+

5

10%.x 5 1,5

⇒ = + hay 0,1.x=6,5⇒ =x 65.

Bài 3.Số cây tổ I trồng được là : 40%.300=0, 4.300 120= .
Số cây tổ II trồng được là : 85%.120=0,85.120 102= .
Số cây tổ III trồng được là :

300 −

(120 102)

+

=

78

.
Vậy tổ III trồng được 78 cây.

120

6 =

(phút). Thời gian đi quãng đường AB là:

2 120 :

180

3 =

(phút)

=

3

giờ.

Thời gian đi quãng đường AB là: 120 :2 180

3 = (phút)

=

3

giờ.

Bài 5.

1

2 ...

2

1 ...

1

1.3

3.5 2005.2007

3

5 2005

2007



 







−

− −

= − −



 

−



− −



−





 







1
2007

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

Phần hai. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ PHẦN HÌNH HỌC 
CHƯƠNG 1. ĐOẠN THẲNG

ĐIỂM. ĐƯỜNG THẲNG

p

.
b) Điểm M nằm ngoài đường thẳng p, tức là

A a

∈

nghĩa là: đường thẳng ađi qua điểm A;

A b

∈

nghĩa là: đường thẳng bđi qua điểm A;

B

∈

a

nghĩa là: đường thẳng ađi qua điểm B;

B b

∉

nghĩa là: đường thẳng bkhông đi qua điểm B.
Ta cũng có thể phát biểu gọn lại như sau:

Đường thẳng b đi qua điểm A nhưng không đi qua điểm B; đường thẳng a đi qua cả

hai điểm A và B.

Bài 4. a) Có thể điền, chẳng hạn: clà tên đường thẳng, Klà tên điểm.

b) Điểm H thuộc cả ba đường thẳng a, b và chay ba đường

thẳng a, b, ccùng đi qua H.

Điểm K thuộc đường thẳng chay đường thẳng cđi qua K (hình bên).

Bài 5. a) Bốn đường thẳng b, c, d, eđi qua điểm A.
b) Khơng có điểm nào có 3 đường thẳng đi qua.

c) a và bđi qua E, a và cđi qua D, a và dđi qua C, a và eđi qua B.
d) Khơng có điểm nào.

Bài 1. a) Đường thẳng a và b
b) Đường thẳng còn lại

Bài 2.Xem hình bên.

Kí hiệu tương ứng với mối quan hệ đó là

, , , , ,

A∈a C∈c C∉b A∈b B∈b B∉a.

Bài 3.a) Vì A∈a và B∈a nên trong hình bên, a là đường thẳng

chứa hai điểm. Hơn nữa, vì A∈b nên A là điểm chung
ĐỀ 1A

b
a

B

A

b

K
c
a

H

ĐỀ 1B

b
a

C
B

A

c
a

b

C
D
B

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

của a và b. Từ đó ta suy ra tên của đường thẳng và điểm còn lại.

b) Điểm D được biểu diễn như hình bên.

Bài 4.a) Qua điểm A có 3 đường thẳng. Qua điểm B, D, O có hai đường thẳng. Qua điểm C

có một đường thẳng.

b) (Học sinh tự vẽ hình). Hai đường thẳng đó là: đường thẳng qua C và D, đường
thẳng qua B và C.

BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

Bài 1.a) Từ 6 cặp điểm lấy trong số 4 điểm A, B, C, D là (A, B), (A, C), (A, D), (B, C),

(B, D), (C, D), ta có 6 tập hợp gồm 3 điểm khơng thẳng hàng là {A, B, E}, {A, C,
E}, {A, D, E}, {B, C, E}, {B, D, E}, {C, D, E},

b) Có 4 tập hợp gồm ba điểm thẳng hàng là {A, B, C},{A, B, D},{A, C, D},{B, C, D}.
c) Điểm B nằm giữa hai điểm A và C; điểm B nằm giữa hai điểm A và D, điểm C nằm
giữa hai điểm A và D, điểm C nằm giữa hai điểm B và D.

Bài 2.a) Các cặp điểm nằm cùng một phía đối với điểm A (đều nằm bên phải A) là (B, C), (B,
D) và (C, D).

b) Có một cặp điểm nằm cùng phía với điểm B là (C, D).
c) Có một cặp điểm nằm cùng phía với điểm C là (A, B).

Bài 3.a) A và C b) (B, D) và (A, D).

Bài 4.a) Có 4 tập hợp là {A, G, D}, {A C, E}, {B, G, C}, {B, D,E}.
b) Đối với ba điểm A, G, D ta có :

Hai điểm A và G nằm cùng phía đối với điểm D.
Hai điểm D và G nằm cùng phía đối với điểm A.
Tương tự cho tập hợp 3 điểm thẳng hàng còn lại.
c) Đối với ba điểm A, G, D ta có:

Hai điểm A và D nằm cùng khác đối với điểm G.
Tương tự cho tập hợp 3 điểm thẳng hàng còn lại.

Bài 5.a) Đúng b) Sai. C, Sai.

Bài 1.Có 4 tập hợp gồm ba điểm thẳng hàng trong đó điểm O nằm giữa hai điểm cịn lại. Đó
là các tập hợp: {A, O, C}, {B, O, D}, {P, O, Q}, {N, O, M}.

Bài 2.Đúng.

Bài 3.a, Học sinh vẽ hình theo thứ tự sau: Ba điểm A, M, B thẳng hàng theo thứ tự: A-M-B
hoặc B-M-A.

b, Bốn điểm M, N, P ,Q cùng nằm trên một đường thẳng theo thứ tự:
N-M-P-Q hoặc Q-P-M-N.

ĐỀ 2A

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

Bài 4.Hiển nhiên khơng thể có ít hơn 4 điểm. Với 4 điểm, ta có thể vẽ cả 4 điểm nằm trên một
đường thẳng. Khi đó ta có đúng 4 tập hợp mà mỗi tập hợp gồm 3 điểm thẳng hàng.
Vậy cần vẽ ít nhất 4 điểm để có đúng 4 tập hợp mà mỗi tập hợp gồm ba điểm thẳng
hàng.

Bài 5.a) Đúng. Học sinh tự vẽ hình.

b) Sai vì chẳng hạn, như hình vẽ bên, ta thấy
hai điểm M và H cùng nằm một phía so với
điểm N, nhưng H khơng nằm giữa hai điểm M và N.

ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM

Bài 1.a) Đúng vì khi hai đường thẳng phân biệt có chung điểm M thì điểm M là điểm chung

duy nhất, vì vậy hai đường thẳng cắt nhau tại M.

b) Đúng vì qua hai điểm phân biệt chỉ có duy nhất một đường thẳng.

Bài 2.DE cắt EF tại E, EF cắt FD tại F, ED cắt FD tại D

b) Có 4 đoạn thẳng cắt đoạn thẳng OD là DE, DF, DG và OF ( chung giao điểm O); Có
ba đoạn thẳng khơng cắt đoạn OD là EF, EG và FG.

Bài 3.a) 6 giao điểm.

b) 10 giao điểm. Gợi ý: Số giao điểm sẽ là nhiều nhất khi khơng có hai giao điểm nào
trùng nhau.

Bài 4.Gợi ý. Điểm N ( nếu có) là điểm chung của hai đường thẳng AB và CD. Do đó nếu
hai đường thẳng AB và CD cắt nhau thì giao điểm của chúng là điểm N cần tìm (Hình
a). Nếu hai đường thẳng AB và CD khơng cắt nhau thì khơng tồn tại điểm N thỏa mãn
yêu cầu đề bài (Hình b).

Bài 1.Ba điểm A, B, C thẳng hàng nên chúng cùng nằm trên một đường thẳng.

Ba điểm B, C, D thẳng hàng nên chúng cùng nằm trên một đường thẳng.

Hai đường thẳng trên có hai điểm B và C là hai điểm chung nên chúng trùng nhau.
Vậy bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.

Bài 2.Vì ba điểm A, B, C thẳng hàng nên đường thẳng AB trùng với đường thẳng BC.
ĐỀ 3B

ĐỀ 3A

N
M

H

Hình a
B
A

D
N
C

Hình b
D
C

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

a) Nếu ba điểm A, B, D thẳng hàng thì D cũng thuộc đường thẳng AB, tức là D thuộc
đường thẳng BC. Vậy B, C, D thẳng hàng.

b) Nếu ba điểm A, B, D khơng thẳng hàng thì D không thuộc đường thẳng AB, tức D
không thuộc đường thẳng BC. Vậy ba điểm B, C, D không thẳng hàng

Bài 3.Gợi ý:

a) Xem hình a). Qua A, vẽ một đừng thẳng a bất kì sao cho nó cắt cả hai đường thẳng m
và n. Gọi M và N lần lupwjt là giao điểm của a với m và n. Khi đó ta có và ba điểm A,
M, N thẳng hàng.

b) Tương tự câu a) (xem hình b). Ta có thể vẽ qua a một đường thẳng a bất kì sao cho
nó cắt cả hai đường thẳng m và n. Giao điểm của đường thẳng a với m và n lần lượt là P
và Q. PQ cắt n ở đâu thì đó là R.

Bài 4.Gợi ý: Điểm M là giao điểm của PQ và a.

Do đó nếu đường thẳng PQ khơng cắt đường thẳng a thì khơng tồn tại điểm M theo u
cầu bài tốn. (HS tự vẽ hình).

Bài 5: Đặt tên các đường thẳng là a, b, x, y, z như hình vẽ bên. Vì chỉ

có một điểm duy nhất là điểm chung của ba đường thẳng nên dễ
thấy điểm chung của ba đường thẳng x, y, z là S. Từ đó theo
điều kiện thứ ba, ba điểm D, E, F chỉ có thể thuộc đường thẳng b
và E là điểm nằm giữa hai điểm D và F, hơn nữa đường
thẳng AB chính là đường thẳng a.

Bài 6: Điều kiện thứ tư cho thấy F không thể thuộc đường thẳng x (vì nếu thế thì SF cắt a tại

A chứ không phải tại C). Từ đó suy ra tên các điểm F, C và cuối cùng là tên của các
điểm cịn lại như hình trên.

TIA

Bài 6.A) QP. b) Qv và QO là hai tia trùng nhau.

Bài 7.Phát biểu (c) đúng: Tia đối của tia Pu là tia PQ.

Bài 8.a) Vẽ hai điểm P và Q cúng thuộc tia Ou, ta thấy hai điểm này nằm cùng phía đối với
điểm O. (HS tự vẽ hình)

b) Vẽ điểm P thuộc tia Ou và điểm Q thuộc tia Ov (tia đối của tia Ou), ta thấy hai điểm
này nằm khác phía đối với điểm O (HS tự vẽ hình).

Bài 9.a) Trên hình có các tia sau: Mx, My, MN, Nx, Ny và NM.

ĐỀ 4A

b

a

y

x z

C
A B

F
E

D

S
m

a
n

Hình a

M
N

B

m
a

n

Hình b

R

P
Q

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

b) Các cặp tia trùng nhau là: My và MN, Ny và NM.

Các cặp tia đối là: Mx và My (hay Mx và MN), Nx và Ny (hay NM và Ny).

Bài 10.a) 4 tia.

b) 6 tia, 8 tia. Hướng dẫn: Với mỗi điểm có hai tia đối nhau.

Bài 6.a) 4 tia. b) 8 tia: Ox và Oy, Ax và Ay, Ou và Ov, Bu và Bv.

Bài 7.12 tia.

Gợi ý: Có ba giao điểm, mỗi giáo điểm là gốc chung của 4 tia (HS tự vẽ hình).

Bài 8.(HS tự vẽ hình) Vì C nằm giữa hai điểm A và B nên hai tia CA và CB đối nhau.

Vì M nằm giữa hai điểm A và C nên A và M nằm cùng phía đối với C, tức là tia CM
trùng với tia CA.Vì N nằm giữa C và B nên B và N nằm cùng phía đối với C, tức là tia
CN trùng với tia CB. Do đó hai tia CM và CN đối nhau, suy ra C nằm giữa M và N.

Bài 9.a) Tia PQ b) Tia đôi của tia PQ.

Bài 10.a) Tia đối của tia Ox, tức là tia Oy.

b) Tia đối của tia Oy, tức là tia Ox.

ĐOẠN THẲNG

Bài 1.Phát biểu c) đúng.

Bài 2.Hình b): Đoạn thẳng AB cắt tia Ox tại A.

Hình c): Đoạn thẳng AB cắt tia Ox tại O.

Hình a): Đoạn thẳng AB khơng cắt tia Ox.

Bài 3.Hình b): Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại A.

Hình d): Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại C.

Hai hình cịn lại hai đoạn thẳng AB và CD khơng cắt nhau.

Bài 4.a) Đoạn thẳng EF. b) Đoạn thẳng DG.
Bài 5.a) Xem hình vẽ bên.

b) Vẽ đường thẳng CD. Nếu A và B nằm về hai phía của
đường thẳng CD thì đường thẳng CD cắt đoạn thẳng AB tại
điểm M nằm giữa A và B. Khi đó M là điểm cần tìm.

Nếu A và B nằm về một phía của đường thẳng CD thì đường thẳng AB khơng cắt đoạn
AB, do đó khơng tìm được điểm M trên đoạn thẳng AB thẳng hàng với hai điểm C và
D.

Nếu đường thẳng CD cắt đoạn thẳng AB thì giao điểm của chúng chính là điểm M cần
tìm.

Nếu đường thẳng CD không cắt đoạn thẳng AB ( hoặc đường thẳng CD cắt đường
thẳng AB tại một điểm nằm ngồi đoạn thẳng AB) thì khơng tồn tại điểm M thỏa mãn
yêu cầu đề bài.

ĐỀ 4B

ĐỀ 5A

D

B

C
M

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

Bài 1.a) Có 6 đoạn thẳng là DE, DF, DG, EF, EG và FG.

b) Có 4 điểm thuộc tia DF là D, E, F và G.
c) Có ba điểm thuộc đoạn thẳng DF là D, E và F.

Bài 2.a) Có 5 đoạn thẳng cắt tia Ox là DF, DG, EF, EG và FG (chung giao điểm F); Có 1

đoạn thẳng khơng cắt tia Ox là DE.

b) Có 4 đoạn thẳng cắt đoạn thẳng OD là DE, DF, DG và OF ( chung giao điểm O); Có
ba đoạn thẳng khơng cắt đoạn OD là EF, EG và FG.

Bài 3.a) Bốn đoạn thẳng có đầu mút là hai trong bốn điểm A, B, C,
D được thể hiện ở hình vẽ bên.

b) Đoạn thẳng AD cắt các đoạn thẳng AB, AC, DB, DC và
BC.Đoạn thẳng AC không cắt đoạn thẳng BD.

Bài 4.HS tự giải.

Bài 5.Đoạn thẳng PQ.

ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG

Bài 1. Đặt cạnh của thước đi qua hai điểm A và B sao cho điểm A trùng với vạch số 0, ta thấy

điểm B trùng với vạch số 2 (cm). Vậy độ dài đoạn thẳng AB là 2cm.

Bài 2. Vạch số 11 (cm).

Bài 3. Đặt cạnh của thước đi qua hai điểm A và B sao cho điểm A trùng với vạch số 0, ta thấy

điểm B trùng với vạch 24 (mm). Vậy độ dài của đoạn thẳng AB là 24mm.

Bài 4. 44mm.

Bài 5. PQ<MN <EF.

Bài 1. a) 22cm. b)AB=2

(

dvd

)

; 3CD=

(

dvd

)

Bài 2. Đổi đơn vị đo về mi-li-mét, ta được MN =2 20 cm= mm vàPQ=3cm=30mm. So
sánh độ dài của ba đoạn thẳng AB, MN và PQ ( theo cùng đơn vị mi-li-mét), ta thấy
20<24<30. Do đó MN < AB<PQ . Vậy nếu sắp xếp ba đoạn thẳng đã cho theo thứ
tự dài đến ngắn, ta được PQ, AB, MN.

Bài 3. a)DE =12mm EF; 16= mm DF; 28= mm DF; =DE+EF .

b)AB=12mm BC; 21= mm AC; 29= mm AC; < AB + BC. AB = 19mm; AC = 15mm;

27 ; 23 ; 24
AD= mm BC = mm BD= mm;

Bài 4. CD=249mm.

Gợi ý: Nếu CD=x mm

( )

thì x là một số tự nhiên thỏa mãn 248< <x 250.

ĐỀ 5B

ĐỀ 6A

ĐỀ 6B

D
C

B

</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

KHI NÀO THÌ AM + MB = AB

Bài 1. a) F nằm giữa D và E; b) D nằm giữa E và F

Bài 2. Do N thuộc đoạn thẳng AB ( tức N nằm giữa A và B) nên ta có:
38

AN+NB= AB= mm

Mặt khác, AN = NB nên trong đẳng thức trên, bằng cách thay thế NB bởi AN, ta được

AN+AN = mm.

Từ đó suy ra 2AN =38mm hay AN 38= mm: 2=19mm. Vậy AN =19mm.

Bài 3.Điểm M nằm giữa hai điểm A và B nên ta có:

12 26 38 .

AB= AM +MB= mm+ mm= mm Điểm N nằm giữa hai điểm A, B và
NA= NB nên ta có:

(

)

2 38 38 : 2 19 19 .

AB = NA + NB=NA+NA= NA= mm⇒ NA= mm = mm hayAN = mm

Điểm M nằm giữa hai điểm A và N nên ta có:

– 19 – 12 7

AN = AM +MN ⇒MN = AN AM = mm mm= mm

VậyMN =7mm.

Bài 4. a) Ta thấyNP+PM =6, 7cm+6,3cm=13cm=MN. Do đó ba điểm M, N, P thẳng

hàng. Hơn nữa điểm P nằm giữa hai điểm M và N .

b) Ta thấyNP+PM =69mm+62mm=131mm≠MN. Do đó ba điểm M, N, P không

thẳng hàng.

Bài 5. a)EO<OF.

b)EO=OF. Hướng dẫn. Vì O thuộc đoạn thẳng EF nênEO+OF =EF .

Bài 1. a) B nằm giữa A và C. b) A, B, C không thẳng hàng. c) A nằm giữa B và C.

Bài 2.XP=PQ=QY =5cm.

Bài 3. 4,7m.

Bài 4. 3, 7m+3, 6m+3, 4m+1, 2m=11,9m

Bài 5. 70cm.

VẼ ĐOẠN THẲNG CHO BIẾT ĐỘ DÀI

Bài 1. Lấy một điểm A tùy ý rồi đặt thước kẻ sao cho điểm A trùng với vạch số 0. Ta đặt bút
vẽ dọc theo cạnh thước, bắt đầu từ điểm A kết thúc tại điểm B sao cho điểm B trùng với
vạch 12 (cm), ta được đoạn thẳng AB cần vẽ.

Bài 2. Trên tia Ax ta vẽ được một điểm B1sao choAB1=2cm. Trên tia Ay ta cũng vẽ được

một điểm B2 sao choAB2 =2cm. Hiển nhiên B1 khác B2 vì hai điểm nằm trên hai tia
khác nhau ( và không trùng với gốc A).

ĐỀ 7A

ĐỀ 7B

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

Vậy có hai điểm B trên dường thẳng xy thỏa mãn điều kiện AB = 2cm.

Bài 3.Đúng.

Bài 4.Có hai điểm N thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Gợi ý. Làm tương tự bài tập 2 ở trên đối với hai tia Mx và My.

Bài 5. N thuộc tia Ox.

Bài 1. Hoặc E nằm giữa D và F, hoặc F nằm giữa D và E ( HS tự vẽ hình).
Trường hợp F thuộc tia ED, chú ý rằngEF <ED.

Bài 2.Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp P thuộc tia MN ( hình a). Lúc này do

1 1,5

MP= cm< cm=MN nên điểm P nằm giữa M và

TRường hợp P không thuộc tia MN. Lúc này do ba
điểm đã cho thẳng hàng nên P thuộc tia đối của tia

MN ( hình b). Điều đó có nghĩa là điểm M nằm giữa P và N.

Bài 3. a) Ta có 1,5cm<2,5cm nên OA<OB. Do đó A nằm giwuax O và B, suy ra

– 2,5 – 1,5 1

OB=OA AB+ ⇒ AB=OB OA= cm cm= cm .

b)BC =1cm. Giải tương tự câu a).

c) Tương tự câu a), ta có điểm A nằm giữa O và C suy ra
3,5 – 1,5 2

AC = cm cm= cm .

Ta thấy xảy ra đẳng thức AC = AB + BC nên điểm B nằm giữa A và C.

Bài 4. Từ OA OB OC< < , suy ra:

A nằm giữa O và B nên OB OA AB= + , tức là AB OB OA= − .
B nằm giữa O và C nên OC OB BC= + , tức là BC OC OB= − .
A nằm giữa O và C nênOC OA AC= + , tức là AC OC OA= − .

Bài 5. a) Học sinh tự giải. Có duy nhất một điểm E thỏa mãn đề bài.

b) Bằng thước compa, ta tìm được một điểm F thên tia Ex và một điểm F’ trên tia đối
EO của nó, thỏa mãn EF=EF' =1.2cm. Hiển nhiên F

thuộc tia Ox.

Với F’, ta có EF'<EO( vì 1.2cm<2cm) nên F’ năm

giữa O và E, nghĩa là F’ nằm cùng phía với E đối với O. Điều đó chứng tỏ F’ thuộc
tia Ox. Vậy có hai điểm F và F’ thuộc tia Ox và cùng cách E một khoảng bằng .
c) Tương tự câu b), ta tìm được điểm G trên ta Ex và điểm

G’ trên tia đối của tia OG và cùng cách E một khoảng
cách bằng 2,8cm. Hiển nhiên G thuộc tia Ox.

ĐỀ 8B

B2

B1 A

y
x

N
P

M y

x

N
M

P y

x

x
F
E

F'
O

G
G'

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

Tuy nhiên, do EO<EG’( do 2cm<2,8cm) nên O nằm giữa E và G’, nghĩa là G’
thuôc tia đối của tia Ox. Như vậy G’ khơng thỏa mãn u cầu của đề bài. Do đó
trong trường hợp này ta chỉ tìm được một điểm G trên tia Ox cách E một khoảng
bằng 2,8cm.

TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG 
Bài 1. a) B nằm giữa A và C

b) Dễ tính đượcAB=BC =1,5cm. Vậy b là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Bài 2. a) Học sinh tự vẽ hình.

b) O là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Bài 3.IK =10mm.

Hướng dẫn. Tính MI và MK rooid so sánh hai đoạn thẳng này.

Bài 4. 0,9cm

Bài 1. 5cm

Gợi ý. TừOA=3cm OB, 7= cm, suy raAB=4cm. Do M là trung điểm của đoạn thẳng

nênAM =2cm. Do đóOM =OA+AM =5cm.

Bài 2. a) Sai vì điểm I cách đều A và B, nhưng I có thể khơng thuộc đoạn thẳng AB. Để làm

ví dụ, ta vẽ hai tia Ix và Iy chung gốc I, nhưng không phải là hai tia đối nhau. Trên tia
Ix ta lấy điểm A tùy ý; trên tia Iy ta lấy điểm B sao cho IA=IB. Khi đó rõ ràng I không

phải là trung điểm của đoạn thẳng AB, mặc dù IA=IB.

b) Đúng. Thực vậy, vì I thuộc tia AB (và đương nhiên, I không trùng với A hoặc B)
nên xảy ra chỉ một trong hai khả năng: hoặc I nằm giữa A và B, hoặc B nằm giữa A
và I.

Xét khả năng thứ hai: B nằm giữa A và I. Lúc này ta cóAI = AB+BI . Nhưng do
IA=IB nên ta đi đến đẳng thứcIA= AB+IA, màAB>0. Điều này là vơ lí.

Do đó khả năng thứ hai khơng thể xảy ra, nghĩa là chỉ có thể xảy ra khả năng thứ nhất,
tức là I nằm giữa A và B. Cùng với điều kiện IA=IB, ta có I lag trung điểm của AB.

Bài 3.

a) Vì MQ=4cm>2cm=MPnên P nằm giữa M và Q.

Do đó MQ MP PQ= + , suy ra PQ=MQ MP− =4cm 2cm− =2cm.

Ta thấy PM=PQ=PQ=2cmnên P là trung điểm của đoạn thẳng MQ. (Cũng có thể

giải thích rằng P thuộc tia MQ và MP 2cm 1MQ

= = nên P là trung điểm của MQ. Tuy
nhiên ta cần tính PQ để dùng cho câu b).

b) Vì Q thuộc đoạn thẳng MN nên MQ QN+ =MN. Từ đó:

ĐỀ 9A

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

QN=MN−MQ=6cm 4cm− =2cm

Điều đó chứng tỏ QP=QN=2cmnên Q là trung điểm của đoạn PN.

c) Vì I là trung điểm của MN nên I M IN 1MN 3cm.
2

= = = Từ đó:

MP+PI=MI⇒IP=IM−MP=3cm 2cm− =1cm;
MI+IQ=MQ⇒IQ=MQ IM− =4cm 3cm 1cm− =
Vậy IP=IQ 1cm= nên I là trung điểm của đoạn PQ

Bài 4. A) I thuộc tia OB. Gợi ý. Chứng minh được 51
2

PQ= AB= cm.

Do đó 1 2,5

IP=IQ= PQ= cm . Do PO< PI nên O nằm giữa P và I nghĩa là I nằm
khác phía của P đối với O. Vậy I nằm cùng phía của B đối với O

b) OI= 0,5 cm

Bài 5.Vì K là trung điểm của AD và K cũng là trung điểm của BC nên

( )

AK =AD và BK =KC 2

( )

Do B nằm giữa A và K, C nằm giữa K và D nên

( )

– 3

– 4

AK AB BK AB AK BK

KD KC CD CD KD KC

= + ⇒ =

Sử dụng (1),(2),(3) và (4) ta thấy ngay AB=CD

Chú ý: Kết luận của bài toán vẫn đúng nếu thay thế giả thuyết “ B nằm giữa A và K, C
nằm giữa K và D” bằng giả thuyết “ B và C nằm khác phía đối với K”

ƠN TẬP CHƯƠNG I

Bài 1. B

Bài 2. a) Nằm giữa b) nằm giữa và cách đều

Bài 3. a) MN =23mm+15 38 mm= mm

b) Có. Gợi ý. Trên tia MN có: MK =19mm<23mm=MO nên K nằm giữa O và M
c) OK =4mm

Bài 4. a) ( Học sinh tự vẽ hình ) Tia CN trùng với tia CB. Tia đối của nó là tia CA ( hay CM )
b) Gợi ý. Chứng tỏ 2 tia CM và CN trùng nhau

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

c) MN =3cm

Bài 5.a) 10 đường thẳng là AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE và DE

b) 20 đường thẳng ( tia ) là AB, BA, AC, CA, AD, DA, AE, EA, BC, CB, BD, DB, BE,
EB, CD, DC, CE, EC, ED và DE. ( Chú ý rằng các tia đối của 20 tia đã kể không chứa
hai điểm trong 5 điểm đã cho )

c) 10 đoạn thẳng là AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE và DE

ĐỀ 10B

Bài 1. (1, b) ; (2, c)

Bài 2. b).

Bài 3. a) Cách 1. (Học sinh tự vẽ hình).

Do B nằm giữa A và C nên hai tia BA bà BC là hai tia đối nhau. Nếu D nằm giữa A và
B thì hai tia BD và BA trùng nhau. Vậy tia BD (cũng là tia BA) và BC là hai tia đối
nhau. Do đó B nằm giữa D và C.

Cách 2. (Do mỗi đoạn thẳng đều có một độ dài nên ta có thể sử dụng độ dài). Xét tia
AC: do B nằm giữa A và C nên AB<AC ; nếu D nằm giữa A và B thì AD< AB ; từ hai
bất đẳng thức trên ta có AD< AC, tức là D nằm giữa A và C, suy ra AC=AD+DC. Do
đó:

AD+DB= AB<AC= AD+DC⇒DV <DC.
Bất đẳng thức cuối chứng tỏ B nằm giữa D và C.
b) Giải tương tự câu a).

Bài 4. 4mm

Hướng dẫn. Do I và J theo thứ tự là trung điểm của MK và KN nên 1

IK = MK và

1
2
KJ = KN.

Bài 5. a) Theo đề bài, QA=PM <AP

Xét tia QM, vì B là trung điểm của QP nên:

(

)

1 1

2 2

QA< QA+AP = QP=QB

Điều đó chứng tỏ A nằm giữa Q và B, suy ra:

• B thuộc tia đối của tia AQ, tức là B thuộc tia AM (cùng với điểm C) và

M
P

C
K

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

• QB=QA+AB hay AB=QB QA− <QB

Mặt khác, do QA=PM và C là trung điểm của AM nên
1

QB=QP=QA+AP=PM +AP= AM ⇒QB= AM = AC

Xét tia AM, từ (1) và (2) ta có AB< AC. Vậy B nằm giữa hai điểm A và C.
b) Gợi ý. Chú ý rằng AQ=PM

ĐỀ 11A

Bài 1. Các câu hỏi được trả lời dựa trên hình vẽ bên:

Bài 2. Các câu a), c), d) sai vì trong ba điểm thẳng hàng G, H, K có đến hai điểm nằm giữa hai

điểm cịn lại. Điều này là vơ lí.

Bài 3. a) Cho hai điểm A và B thuộc đường thẳng x x' .
Chúng tạo nên 4 tia : tia Ax', tia Ax, tia Bx' và tia Bx

Hai tia Ax' và Ax đối nhau, hai tia Bx' và Bx đối nhau. Như vậy có hai cặp tia đối
nhau.

b) Hai đường thẳng x x' và y y' cắt nhau tại điểm O tạo
nên 4 tia : tia Ox', tia Ox, tia Oy' và tia Oy. Hai tia Ox',
Ox đối nhau, hai tia Oy', Oy đối nhau. Vậy có hai cặp tia

đối nhau.

Bài 4. a)

b) Điểm M thuộc tia AB, điểm N thuộc tia AC nên hai tia AM, AB trùng nhau; hai tia

AN, AC trùng nhau.

c) Do AB và AC là hai tia đối nhau nên AM, AN cũng là hai tia đối nhau.

ĐỀ 11B

Bài 1. a) A thuộc a và A thuộc b; A không thuộc c và A không thuộc d.
b) B thuộc a và B thuộc d; B không thuộc b và B không thuộc c.
C thuộc b, C thuộc c, C thuộc d; C không thuộc a.

c) Không tìm được. Chỉ có điểm C thuộc hai đường thẳng b và c. Nhưng điểm C lại
thuộc đường thẳng.

x A B x'

a

b
c
A

C

B
D

y

x y'

x'

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

Bài 2. Xem hình vẽ bên. Ba điểm A, B, I khơng thẳng hàng. Thật vậy,
vì hai điểm A và B đều nằm trên đường thẳng d nên nếu A, B, I
thẳng hàng thì I cũng nằm trên đường thẳng d tức là d đi qua
điểm I.

Điều đó trài với điều đã cho trong đề bài là d không đi qua
điểm I. Vậy ba điểm A, B, I không thẳng hàng.

Bài 3. a) Tia đối của tia CO là tia Cx.

b) Tia AB cắt tia Ox tại điểm C. Tia CB cắt tia Ox tại điểm C.
c) Tia đối của tia AB là tia Ay không cắt tia Ox. Tia đối của tia
CB là tia CA (hay tia Cy) cắt tia Ox tại điểm C.

Bài 4. Do O là trung điểm của AB nên 1 1.2

2 2

OA=OB= AB= a=a. Các điểm S và T lần lượt

thuộc đoạn thẳng OA và OB. Suy ra:

AS+SO=OA nên SO=OA−AS = −a 2 1

( )

BT+TO=OB nên TO=OB−BT = −a 2 2

( )

Từ (1) và (2) ta suy ra SO=TO nên O là trung điểm đoạn thẳng ST và

(

)

2 2 2

ST = SO= a− .

Bài 5. a) Bạn Thu nói sai. Trên hình bên hai tia Ox và Oy có điểm gốc O
chung nhưng không phải là hai tia đối nhau.

b) Bạn Giang nói sai. Trên hình bên là hai tia Ax và Bx có vơ số
điểm chung nhưng không trùng nhau. Các điểm nằm giữa A và B
thuộc Ax nhưng không thuộc tia Bx.

c) Bạn Phương nói sai. Hai điểm A và B thuộc đường thẳng

x x tạo nên 4 tia và một đoạn thẳng. Bốn tia đó là : tia Ax', tia
Ax, tia Bx', tia Bx. Còn một đoạn thẳng là đoạn thẳng AB.
d) Bạn Liên nói đúng. Giả sử hai tia Ox và Oy có điểm gốc O
chung và một điểm A chung. Vì A thuộc Ox nên tia Ox chính là
tia OA. Tương tự, vì A thuộc Oy nên tia Oy chính là tia OA. Như
vậy tia Ox trùng với tia Oy.

d
a b

c
I

B A

x
y

C
A
O

B

2a

2cm
2cm

O

A S T B

x

Hình b
A B

x
x'

Hình c

A B

x

Hình d
y

O A

x
y

Hình a

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

CHƯƠNG II. GĨC 
NỬA MẶT PHẲNG

ĐỀ 12A 
Bài 1. Hình a. Tia ON nằm giữa hai tia OM và OP

Hình b. Trong ba tia OM, ON, OP khơng có tia nào nằm giữa hai tia còn lại,

Bài 2. a) Tia BA và tia BC là hai tia đối nhau.

b) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC.

Nhận xét : Nếu hai tia Ox và Oy đối nhau thì mọi tia Oz khác hai tia trên đều nằm giữa
nhai tia ấy.

Bài 3. a) Các điểm thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A có bờ là đường thẳng m : B, M, N

b) Đường thẳng m không cắt đoạn thẳng AB, CD

Bài 4.

− Đường thẳng a cắt đoạn thẳng AB nên hai điểm A và B thuộc hai nửa mặt phẳng đối
nhau bờ a (1)

− Dường thẳng a cắt đoạn thẳng BC nên hai điểm B và C thuộc hai nửa mặt phẳng đối
nhau bờ a (2)

− Từ (1) và (2) suy ra hai điểm A và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ a. Vậy đường thẳng
a không cắt đoạn thẳng AC.

ĐỀ 12B 
Bài 1. (Học sinh tự vẽ hình)

a) Khi điềm B nằm giữa hai điểm A và C thì tia OB nằm giữa hai tia OA và OC.
b) Khi điểm C nằm giữa hai điểm A và B thì tia OA không nằm giữa hai tia OB và

OC.

Bài 2. (Học sinh tự vẽ hình)

a) Lấy điểm M nằm giữa A, B. Tia OM nằm giữa hai tia OA, OB.

b) Gọi ON là tia đối của tia OM thì tia ON khơng nằm giữa hai tia OA, OB.

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

Bài 4. a) Lấy một điểm A bất kì trên tia Oa khác điểm O, rồi lấy
một điểm C bất kì trên tia Oc khác điểm O. Vì tia Ob nằm
giữa hai tia Oa và Oc nên tia Ob cắt đoạn AC tại điểm B

Như vậy A và C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ

chứa tia Ob. Vì A là một điểm bất kì khác O của tia Oa và C là một điểm bất kì khác O
của tia Oc nên ta có thể nói rằng mọi điểm của tia Oa, khác điểm o, và mọi điểm của tia
Oc, khác điểm O trong hai nửa mặt phẳng đối bờ nhau có bờ chứa tia Ob. Điểm O
thuộc bờ của hai nửa mặt phẳng đối nhau ấy. vậy có thể nói rằng tia Oa và Oc nằm
trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ob.

b) Vì tia Od nằm giữa hai tia Ob và Oc nên tia Od cắt đoạn BC tại điểm D. Như vậy D
nằm giữa B và C. Ở trên ta đã thấy B nằm giữa A và C nên ta suy ra D nằm giữa A và
C. từ đó tia Od nằm giữa hai tia Oa và Oc.

Bài 5. a) Giả sử ba đường thẳng a'a, b'b, c'c cắt nhau từng đôi một tại
ba điểm A, B, C (hình vẽ bên). Điểm O cần vẽ là giao điểm của
hai tia AO và BO sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB và AC,
tia BO nằm giữa hai tia BA và BC.

b) Điểm A' nằm trên tia AA' sao cho tia AA' nằm giữa hai tia

Ab và Ac, A' và O cùng nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ
là BC.

GĨC 
ĐỀ 13A 
Bài 1. a) Có 3 góc được thêm cung chỉ góc.

b) Tên các góc: góc xOy hay yOx, góc yOu hay uOy và góc uOv hay vOu.

Các góc có chung đỉnh O. Góc xOy có các cạnh là Ox và Oy; góc yOu có các cạnh là

Oy và Ou; góc uOv có các cạnh là Ou và Ov.

Góc xOy được kí hiệu là xOy hay ∠xOy ; góc yOu được kí hiệu là yOu hay ∠yOu;
góc uOv được kí hiệu là uOv hay ∠uOv .

Bài 2. Hướng dẫn. Ba đường thẳng xx', yy', zz' cắt nhau tại điểm O tạo thành 6 tia.
Do đó số góc tạo thành là: 6. 6 1

(

)

−

= (góc).

Bài 3. a) Góc BAC và góc CAB là trùng nhau vì đó là hai cách kí hiệu của cùng một góc gồm

hai tia AB, AC.

b) Góc BAC và góc BCA là phân biệt vì có đỉnh khác nhau.

a
c

b
B
D

O

A
C

A

b
c'

a' a

b' c

C
B

A

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

Nhận xét: Khi xét xem hai góc phân biệt hay trùng nhau, chúng ta nên xét đỉnh trước:

• Nếu đỉnh khác nhau thì hai góc phân biệt.

• Nếu đỉnh trùng nhau, ta xét tiếp hai cạnh của góc. Nếu hai cạnh của hai góc khác
nhau thì hai góc phân biệt, cịn nếu hai cạnh của hai góc giống nhau thì hai góc
trùng nhau.

Bài 4. Vì M nằm trong góc BAC nên tia AM nằm giữa hai tia AB và
AC, từ đó D nằm giữa B và C. Ta thấy ngay D nằm trong 4
góc: BAC, BMC, BEC, BFC.

ĐỀ 13B

Bài 1. Có 3 góc :   BAC CAD BAD; ;

Bài 2. Hướng dẫn. (Học sinh tự vẽ hình).

Ghép hai tia ta được một góc. Có 6 góc tạo thành, đó là các góc :

      ; ; ; ; ;

− =1

)

132 12.11= nghĩa là n=12. Vậy có 12 tia.

Bài 4. a) Có 6 góc đỉnh B. Đó là các góc:

     , , , , ,

DBA DBb DBC ABb ABC bBC

b) Ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A
và C. Do đó tia Db nằm giữa hai tia Da và Dc. Ta suy ra điểm
B nằm trong góc ADC (hay góc aDc

M
A

B C

E
F

D

b

a c

x
x'

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

SỐ ĐO GÓC 
ĐỀ 14A

Bài 1. a) Đúng. b) Sai c) Đúng. d) Đúng.

Bài 2. a) Lúc 4 giờ số đo góc tạo thành là 0
120 .

Lúc 8 giờ số đo góc tạo thành là 0
120

Do vậy số đo góc tạo thành của hai kim lúc 4 giờ và 8 giờ bằng nhau.
b) Lúc 7 giờ số đo góc tạo thành là 0

150

lúc 9 giờ số đo góc tạo thành là 0
90 .

Do vậy số đo góc tạo thành của hai kim lúc 7 giờ lớn hơn số đo góc tạo thành của 2 kim
lúc 9 giờ.

Nhận xét. Khi tính số đo góc tạo thành của hai kim đồng hồ, ta tính mỗi giờ kim đồng
hồ quay được một góc 0

30 . Lưu ý rằng khi tính số đo góc tạo thành của hai kim đồng

hồ lúc 7 giờ, 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ, 11 giờ ta không được lấy số giờ nhân với 0
30 .

Bài 3. a)  0  0  0  0  0

45 ; 60 ; 90 ; 110 ; 180 .

yOz= yOt= yOu= yOv= yOx=

b) yOz< yOt< yOu< yOv< .yOx

Bài 4.

Hình

Tên góc

(Cách viết thơng thường)

Tên

đỉnh Tên cạnh Kí hiệu góc

a Góc yCz, góc zCy, góc

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

Góc PMT TMP M; ,

Góc MTP PTM T, ,

M
T

PM TM

MT PT

  , ,

PMT TMP M

  , ,

MTP PTM T

Góc xPy yPx P, ,

Góc ySz zSy S, ,

P
S

Px Py

Sy Sz

  , ,

xPy yPx P

  , ,

ySz zSy S

ĐỀ 14B

Bài 1. a) Có 10 góc là: aOc aOd aOe aOb cOd cOe cOb dOe dOb eOb, , , , , , , , ,
b) Có 15 đoạn thẳng.

Bài 2. a) Góc tạo thành của hai kim lúc 3 giờ bằng 90 0

b) Góc tạo thành của hai kim lúc 6 giờ 15 phút lớn hơn 90 0
c) Góc tạo thành của hai kim lúc 9 giờ bằng hơn 90 0

d) Góc tạo thành của hai kim lúc 11 giờ 45 phút nhỏ hơn 90 . 0

Bài 3. Tia PN nằm giữa hai tia Pb và Pc nên điểm N nằm trong góc bPc.

Bài 4. Gợi ý. a) Gọi D =AM ∩BC và E=BM ∩AC. Chứng tỏ M nằm giữa A và D hoặc

M nằm giữa B và E.
b) Học sinh tự vẽ hình.

KHI NÀO THÌ   xOy+yOz =xOz

ĐỀ 15A

Bài 1. Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy
Nên   xOy= xOm+yOm

Suy ra xOy=350+650 =1000

Bài 2. Vì aOb  =aOc bOc+

nên bOc  =aOb−aOc=1800−500 =1500.

x
m
y

O

50°

c

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

Bài 3. Ta có aOb +cOa=250+350 =600 nên aOb  +cOa=bOc do đó tia Oa nằm giữa hai

tia Ob Oc, .

Nhận xét. Nên thực hiện tổng hợp hai góc có số đo nhỏ aOb cOa , sau đó so sánh kết
quả với số đo góc lớn nhất bOc. Nếu bằng nhau thì tia Oa nằm giữa hai tia Ob Oc, .

Bài 4. Vì tia Oz nằm giữa hai tia , Ox Oy nên :

  

xOz+yOz= xOy suy ra 300+yOz=1000 hay yOz=700.
b) Tia Oy nằm giữa hai tia , Oz Ot nên: zOt  = yOz+yOt
Suy ra zOt =700+300 =1000 hay zOt =xOy.

ĐỀ 15B 
Bài 1.

Vì Ox Oy, là hai tia đối nhau nên xOy =1800.

Theo bài ra, ta có tia Om nằm giữa hai tia , Ox Oy nên

  0

180

xOm+mOy= suy ra 550+mOy=1800 hay mOy =1250.
Ta lại có tia On nằm giữa hai tia Oy và Om nên

  

mOn+yOn=mOy suy ra mOn+650 =1250 hay mOn =600.

Bài 2. xOy  + yOz>zOx 110

(

0+1200 >1300

)

nên tia Oy không nằm giữa hai tia , Ox Oz.

  

(

0 0 0

)

110 130 120

xOy+zOx> yOz + > nên tia Ox không nằm giữa hai tia , Oy Oz.

  

(

0 0 0

)

120 130 110

yOz+zOx>xOy + > nên tia Oz không nằm giữa hai tia , Ox Oy.
Vậy trong ba tia , Ox Oy Oz, khơng có tia nào nằm giữa hai tia cịn lại.

Nhận xét. Khơng phải cứ ba tia chung gốc thì có một tia nằm giữa hai tia cịn lại.

Bài 3. Tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Oy nên :

  

xOa+yOa= xOy hay  xOa+yOa =700

Mặt khác :  xOa−yOa=100 do đó xOa=

(

700+100

)

: 2=400

x
z
y

t

O

y
n

x
m

65°
55°

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>



(

0 0

)

0
70 10 : 2 30

yOa= − =

Nhận xét. Thực chất bài toán này là dạng toán tìm hai số biết tổng và hiệu.

VẼ GĨC CHO BIẾT SỐ ĐO 
ĐỀ 16A

Bài 1. Vì   xOy =xOz+yOz nên   yOz= xOy−xOz =650−320 =330.

Bài 2. a) xOa  +aOb+bOy=1800 ⇒630+aOb+270 =1800 hay aOb =900

Mặt khác :  xOb bOy+ =1800 (cặp góc kề bù) suy ra xOb+270 =1800 hay xOb=1530
Ta lại có :  xOa+aOy =1800⇒630+aOy=1800 hay aOy =1170.

= 0

)

Bài 4. Gọi Ox' là tia đối của tia Ox. Hai góc xOy và yOx' là
hai góc kề bù nhau nên ta có :

  0 0  0

' 180 150 ' 180

xOy+yOx = ⇒ +yOx = ⇒ yOx'=300.

Tương tự :   0 0  0  0

' 180 100 ' 180 ' 80

xOz+zOx = ⇒ +zOx = ⇒ zOx =

Tia Ox' nằm giữa hai tia Oy và Oz nên ta có :

x
y
z
t

O

x
z

x'

y

150°
100°

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>

   0 0   0

' ' 30 80 110

yOx +x Oz= yOz⇒ + = yOz⇒ yOz=

ĐỀ 16B

Bài 1. a) Ta có xAz <xAy 30

(

0 <500

)

, mà tia Az và tia Ay cùng
thuộc nửa mặt phẳng bờ Ax nên tia Az nằm giữa hai tia

Ax, Ay do đó xAz  +yAz= xAy

Suy ra 300+yAz =500 hay yAz =200

b) Tia Ax la2 tia nằm giữa hai tia , Az At nên :

   0 0 0

30 20 50

zAt =zAx+xAt= + = hay xAy =zAt

Bài 2. a) Ta có xOz < xOy 60

(

0 <1100

)

mà tia Oy và tia Oz

cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên tia Oz

nằm giữa hai tia Ox và Oy.

b) Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên:

  

xOz+yOz= xOy suy ra 600+yOz =1100 hay yOz=500

Bài 3. Ta có xOa <xOc 40

(

0 <750

)

mà tia Oa và tia Oc nằm
cùng phía nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên tia Oa nằm
giữa hai tia Ox và Oc

Lại có xOc <xOb 75

(

0<1100

)

mà tia Oc và tia Ob cùng
thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên tia Oc nằm giữa
hai tia Ox và Ob.

b) Tia Oa nằm giữa hai tia , Ox Oc nên   xOa+aOc=xOc.
Suy ra 400+aOc =750 hay aOc =350 (1).

Tia Oc nằm giữa hai tia Ox và Ob nên   xOc bOc+ = xOb
Suy ra 750+bOc =1100 ⇔bOc =350 (2).

Từ (1) và (2) suy ra aOc =bOc.

Nhận xét. Người ta cũng chứng minh được rằng:

x
z
y

t
A

x
z

y

O

x

b c

a

40°

75°

</div>
(158)<div class='page_container' data-page=158>

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ ba tia Oa Ob Oc, , sao cho

 , , , 

xOa =m xOb=n xOc= p nếu m< < n p thì tia Ob nằm giữa hai tia Oa Oc, .

Bài 4. a) Ta nhận thấy 12 số từ 1 đến 12 trên mặt đồng hồ chia mặt đồng hồ thành 2 gốc cùng
có đỉnh ở trục quay của hai kim và có số đo bằng 0

30 . Như vậy nếu hai kim đồng hồ
tạo thành một góc có số đo bằng 0

90 và kim phút chỉ số 12 thì kim giờ chỉ số 3 hoặc số
9 (Lúc đó là 3 giờ hoặc 9 giờ).

b) nếu một kim chỉ số 3 và một kim chỉ số 6 thì góc tạo bởi hai kim có số đo bằng 90 . 0
Lúc 6 giờ 15 thì kim phút chỉ số 3 cịn kim giờ chỉ vào một điểm nằm giau74 số 6 và số
7. Vậy lúc 6 giờ 15 số đo của góc tạo bởi hai kim đồng hồ lớn hơn 90 . 0

ĐỀ 17A

Bài 1. a) Ta có xOy <xOz 55

(

0<1100

)

mà Oy Oz, cùng nằm trên
nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox

và Oz.

b) Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên   yOz=xOz−xOy
Suy ra yOz=1100−550 =550.

c) Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz mà xOy = yOz 55

(

= 0

)

nên tia Oy là tia phân giác của góc xOz

d) Ta có tia Ot là tia đối của tia Oy do đó :  xOy+xOt =1800 (kề bù) nên

 0 0 0

180 55 125

xOt = − = .

Lại có  yOz+zOt =1800 (kề bù) nên zOt =1800−550 =1250
Vậy  xOt =zOt

Nhận xét. Mặc dù  xOt =zOt nhưng tia Ot khơng phải là tia phân giác của góc xOz.

Bài 2. Ta có  xOz yOz, là hai góc kề bù nên

  0

180

xOz+yOz= .

Suy ra 800+yOz =1800 hay yOz =1000.

Lại có  yOt< yOz 50

(

0 <1000

)

mà Ot Oz, cùng nằm

x
y

z

t

55°
110°

O

y
x

z

t

50°
80°

</div>
(159)<div class='page_container' data-page=159>

trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy nên tia Ot nằm giữa hai tia , Oy Oz.
Suy ra   yOt+tOz = yOz hay 500+tOz =1800. Do đó tOz =500

vậy tOz =tOy, nghĩa là tia Ot là tia phân giác của góc yOz.

Bài 3. Tia Oa là phân giác của góc xOz nên  
2

xOz

aOz =

Tia Ob là phân giác của góc yOz nên  
2

yOz

bOz = .

Tia Oz nằm giữa hai tia Oa Ob, nên ta có:

     0

2 2

xOz zOy

aOb=aOz+bOz= + =

Bài 4. a)   yOz=xOz−xOy=1200−300 =900 .

b) Ta có  1.300 150
2

mOy= = ;

  

   

0 0

0 0 0 0

1 1

.120 60 .

2 2

60 30 30 45 .

xOn nOz xOz

yOn xOn xOy mOn

= = = =

= − = − = ⇒ =

ĐỀ 17B

Bài 1. a) Ta có xOy <xOz 30

(

0 <1100

)

mà Oy Oz, cùng nằm trên
nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên tia Oy nằm giữa hai tia

Ox Oz.

b) Tia Oy nằm giữa hai tia , Ox Oz nên

   0  0

30 110

xOy+yOz= xOz⇒ +yOz =

Hay yOz=800 .

Tia Ot là tia phân giác của góc yOz nên   400
2

yOz

zOt= =

Ta có tia Ot nằm giữa hai tia , Ox Oz nên   zOt+tOx=xOz

</div>
(160)<div class='page_container' data-page=160>

Suy ra 400+tOx =1100 ⇔tOx =700

Bài 2. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy nên

   0

55
2

xOy

xOz = yOz = = .

Ta có

   0  0  0

30 55 25

xOm+mOz=xOz⇒ +mOz= ⇔ mOz= (1)

Ta lại có   yOn+zOn= yOz suy ra 300+nOz =550 ⇔nOz =250 (2)

Từ (1) và (2) suy ra zOm = zOn, mà tia Oz nằm giữa hai tia Om On, nên tia Oz là tia
phân giác của góc mOn.

Bài 3. Tia On là phân giác của góc mOy vì :

  
  

0 0 0

180 40 140

140 70 70

mOy xOy xOm

mOn yOm yOn

= − = − =

Suy ra mOn = yOn.

Mặt khác tia On nằm giữa tia Om và tia Oy và mOn = yOn=700 nên On là tia phân
giác của góc mOy

LUYỆN TẬP 
ĐỀ 18A

Bài 1. a) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là tia Ot có tOx< tOy 50

(

0 <1000

)

nên tia Ox nằm
giữa tia Ot và Oy .

b) Vì   yOt =xOt+xOy nên

   0 0 0

100 50 50

xOy = yOt−xOt = − =

c) Tia Ox là tia phân giác của góc tOy vì :

Tia Ox nằm giữa tia Oy và Ot và thỏa mãn

  0

xOy =xOt =

x
m
z
n
y

O

y
n
m

x

70°
40°

O

t

y

x

100°

</div>
(161)<div class='page_container' data-page=161>

Bài 2. Vì tia Oz nằm giữa tia Ox và Oy nên

  

zOy =xOy−xOz.

Mà xOz 1xOy 20
6

= = °

Thay vào ta có zOy 120 = ° − ° =20 100°.
Vậy xOz =20ovà zOy=100o.

Bài 3.

● Trường hợp 1.

Tia OC nằm giữa OA và OB:
Khi đó ta có : AOB  =AOC+BOC

  

BOC AOB AOC 72 25 47 90 .

⇒ = − = ° − ° = ° < °

● Trường hợp 2.

Tia OA nằm giữa tia OC và OB.
Khi đó ta có :

   o

BOC=AOB+AOC=72° + ° =25 97° >90 .

Vậy : Khi tia OC nằm giữa tia OA và OB thì góc BOC là
góc nhọn.

Khi tia OA nằm giữa tia OC và OB thì góc BOC là góc
tù.

Bài 1.

a) AOB +BOC=180°(do hai góc kề bù)

  

3BOC+BOC=4BOC=180°

 o o

BOC 180 : 4 45

⇒ = = .

x
z
y

100°
20°

O

C
B
D

A O

ĐỀ 18B

B
C
A

25°
72°

</div>
(162)<div class='page_container' data-page=162>

b) Ta cóAOD =BOC=45o.



(

)



DOB 180 45 45 90 BOC

⇒ = ° − ° + ° = ° >

Suy ra OB không phải là tia phân giác của góc COD.

Bài 2.

a) Vì OF là phân giác của COD 
nên 

o
o
80

DOF 40 .

= =

Lại có EOD  =COD−COE=80o−60o =20o.

Mặt khác DOF  =BOD+EOF

  

EOF DOF EOD 40 20 20 .

⇒ = − = ° − ° = °

b) Vì EOF =EOD=20°và tia OE nằm giữa OD; OF
nên tia OE là phân giác của góc DOF.

Bài 3. Hai góc

1. Hai góc x 'Ob và  bOx k ề bù nhau nên:

  o

x 'Ob+bOx=180 ⇒126o+bOx =180o ⇒bOx =54o
Vì hai tia Oa và Ob nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ
x’x và xOa <xOb 28

(

o <54o

)

nên tia Oa nằm giữa hai tia
Ox và Ob.

Ta có :   xOa+aOb=xOb ⇒28o+aOb =54o⇒aOb =26o

Hai tia Ob và Oc nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa. Vì aOb <aOc 26

(

o <47o

)

nên tia Oy nằm giữa hai tia Oa và Oc.

Ta có : aOb  +bOc=aOc⇒26o +bOc =47o⇒bOc =21o.

Nhận xét. Qua điếm O có thể dựng hai tia Ox và Oc' cùng tạo với tia Oa một góc có số đo47 . o

Tia Oc' nằm trong nửa mặt phẳng có bờ xx’ không chứa tia Oa nên bị loại.

THỰC HÀNH ĐO GÓC TRÊN MẶT ĐẤT

x
a
b

x'

c

c'

47°
28°
126°

O

ĐỀ 19A

D
E
F
C

</div>
(163)<div class='page_container' data-page=163>

Bài 1.Đáp án D đúng.
Bài 2.

● Nếu Oz, Ox cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là Oy:
Vì Ot là phân giác của xOy nên 

o
o
130

tOy 65

= = .

Do 65o <70onên tia Ot nằm giữa tia Ox và Oy.
Ta có .tOz  =yOz−yOt..

Vậy o o o

tOz=70 −65 =5 .

● Nếu Oz, Ox thuộc hai nửa mặt phẳng bờ Oy:
Ta tính được  o o o

tOz=70 +65 =135 .

Bài 3.

a) Học sinh nêu cách vẽ góc xOz bằng 60 . o
Nêu cách vẽ góc zOy là góc bù với góc xOz.
Ta có xOz  +zOy =xOy

hay 60o+zOy =180o

 o o o

zOy 180 60 120

⇒ = − =

b) Vì Om là phân giác của xOz nên    
o

1 60

xOm mOz xOz 30

2 2

= = = =

Suy ra mOy  =mOz+zOy=30o +120o =150 .o

Vì On là phân giác của yOz nên    

o
o

1 120

yOn nOz yOz 60 .

2 2

= = = =

Lại có  

(

o o

)

mOy>yOz 150 >120 trên cùng một nửa mặt phẳng.

Ta có.    o o o

mOn=mOz+zOn =30 +60 =90 .

y
z t

x

70°

O

y
z

x
m

n

</div>
(164)<div class='page_container' data-page=164>

Bài 4.

a) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có

 

(

o o

)

xOy<xOz 30 <110 nên tia Oy nằm giữa tia Ox và tia
Oz.

      o o o

xOz=xOy+yOz⇒ yOz=xOz−xOy=110 −30 =80
c) Ot là phân giác của góc yOz nên

 1 80o o 

zOt yOz 40 yOt

2 2

= = = =

Tia Ot nằm giữa tia Ox và Oz nên

   o o o

tOx=xOz−zOt =110 −40 =70 .

Bài 1.Đáp án C, D đúng.

Bài 2. a) Trên cùng nửa mặt phẳng chứa tia Ox

có  

(

o o

)

xOy<xOm 50 <85 .

Tia Oy nằm giữa tia Om và Ox, tia Oz nằm giữa tia Ox
và Oy nên tia Oy nằm giữa tia Oz và Om.

    o o

yOm=xOm−xOy=yOm=85 −50 = °35

Lại có  
o

1 50

yOz xOy= 25 .

2 2

= =

Ta có zOm  =yOz+yOm=25o+35o =60 .o
b) O là trung điểm của AB

nên AB=OA+OB=2.0A=2.4=8 cm .

( )

x
y

z t

110°
30°
O

x
y
m

z

50°
80°

</div>
(165)<div class='page_container' data-page=165>

Bài 3.

a) D thuộc tia BC và BC > BD nên D nằm.
giữa B và C. Ta có BC BD DC= +

( )

DC=BC−BD= −5 3,5 1,5 cm .=

b) Vì D nằm giữa B và C nên tia AD nằm giữa tia AB
và AC.

Ta có BAC  =BAD+DAC=60o+20o =80o.

c) Các cặp góc kề nhau trong hình là : BAD và  DAC ; 



BDA và ADC . 

Cặp góc kề bù trong hình là BDA và  ADC . 

THỰC HÀNH ĐO GÓC TRÊN MẶT ĐẤT (tiếp theo)

Bài 1. a) S. b) Đ. c) S. d) S.

Bài 2. a) Các cặp góc kề bù có trong hình vẽ : yOz và zOx ;  yOt và  tOx .
b)xOy  =yOz+zOx ⇒zOx  =xOy−yOz=180o−45o =135o

      o o o

zOx =zOt+tOx⇒zOt =zOx−tOx =135 −60 =75 .

Bài 3. (Học sinh tự vẽ hình).

a) 0 là trung điểm của AB vì A và B nằm về 2 phía của điểm O hay O nằm giữa A và B lại có
OA=OB=3cm.

b) Điểm O nằm giữa A và B nên tia IO nằm giữa tia IA và IB.

Do đó :       o o o

AIB=AIO+OIB⇒OIB=AIB AIO− =90 −40 =50 .
c) Các cặp góc kề bù là : xAI và  IAB; xOI và   IOB; xBI và   IBy . 

5
20°
60°

3,5

B C

A

D

</div>
(166)<div class='page_container' data-page=166>

Bài 4. a) AOC  =AOB+BOC

   o o o

BOC AOC AOB 180 80 100 .

⇒ = − = − =

b) Vì Om là tia phân giác của góc AOB

nên  

o
o

1 80

AOm AOB 40 .

2 2

= = =

Góc AOm và mỌC là hai góc kề bù nên

  

AOm+mOC=AOC

   o o o

mOC AOC AOm 180 40 140 .

⇒ = − = − =

c) On là phân giác của góc BOC nên 

   100o o

BOC

BOn nOC 5 .

2 2 0

= = = =

Mặt khác: AOC   =AOm+mOn+nOC

    o o o o

mOn AOC AOm nOC 180 40 50 90 .

⇒ = − − = − − =

Bài 1. a) S. b) S. c) Đ. d) S.

Bài 2. (Học sinh tự vẽ hình).

a) Các cặp góc phụ nhau: BOD và  DOC ;  COE và  EOA ;  DOC và  COE . 
b) Có BOD +DOC = 90o và DOC COE = 90 . + o

Do đó     o  

BOD + DOC = DOC+COE = 90 ⇒EOC = BOD.

Bài 3.

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có

 

(

o o

)

xOy<zOx 40 <130 nên tia Oy nằm giữa hai tia
Ox và Oz.

Do đó xOz  =xOy+yOz

C
a
B

m

A

80°
O

x

y

z

t

130°
40°

O

</div>
(167)<div class='page_container' data-page=167>

hay yOz  =xOz−xOy=130o−40o =90o.

b) Vì Ot là tia đối của tia Ox nên  o

xOt=180 .
Lại có xOt  =zOt+xOz

nên zOt = xOt  −xOz = 180o− 130 = 50 .o o

Bài 4. a) Ta có aOy  =aOt+tOy

   o o o

aOt = aOy tOy = 180 60 = 120

⇒ − − .

b) Tia Om nằm giữa hai tia Oy và Ot nên ta có :

  

yOt=yOm+mOt

   o o o

tOm = yOt yOm = 60 30 = 30 .

⇒ − −

Như vậy yOm = mOt = 30 và tia Om nằm giữa hai tia Oy và Ot, suy ra là Om là phân giác   o
của góc yOt. c) Ta có aOy = aOn + nOm + yOm    

    o o o o

nOm aOy aOn yOm 180 60 30 90 .

⇒ = − − = − − =

ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1. OA =1cm<1,5cm nên điểm A nằm trong đường tròn.
OB 1,5cm= nên điểm B nằm trên đường trịn.

OC=2cm>1,5cm nên điểm C nằm ngồi đường trịn.

Nhận xét. Vị trí tương đối của điểm M với đường tròn (O; R) được xác định như sau:
• Nếu OM < R thì điểm M nằm trong đường trịn.

• Nếu OM = R thì điểm M nằm trên đường trịn.
• Nếu OM > R thì điểm M nằm ngồi đường trịn.

Bài 2.a) Điểm I thuộc đường tròn (A ; 2cm) nên AI 2cm.=

Điểm K thuộc đường tròn

(

B; 1,5cm nên BK

)

=1,5cm.

y
x

t

m
n

O

</div>
(168)<div class='page_container' data-page=168>

b) Điểm N thuộc đường tròn

(

B; 1,5cm nên BN

)

=1,5cm.(1).
Điểm N nằm giữa A và B nên AN BN AB.+ =

Suy ra AN 1,5+ =3 cm

( )

hay AN=1,5 cm 2 .

( ) ( )

Từ (1) và (2) suy ra AN BN= do đó N là trung điểm của AB.

Bài 3. Vẽ đường tròn

(

A ; 3cm và v

)

ẽ đường tròn

(

B; 2cm .

)

Giao điểm của hai đường tròn
chính là điểm C cần tìm.

Bài 1. a) AC+BC+AB=2,5 3 5,5 10,5 cm .+ + =

( )

AD+BD+AB=2,5 3 5,5 10,5 cm .+ + =

b) Ta có AI+IB=AB.suy ra 2,5 IB+ =5 hay
IB=2,5cm.

Do đó IA IB 2,5cm= = mà I nằm giữa A, B nên I
là trung điểm của AB.

c) Ta có AH+HB=ABsuy ra AH 3+ =5hay
AH=2cm.

Ta lại có AH HF AI+ = suy ra 2+HI=2,5 hay
HI=0,5cm.

d) AH<2,5cmnên điểm H nằm trong đường tròn
tâm A.

BI<3cm nên điểm I nằm trong đường tròn tâm B.

N M
I

K

A B

3cm
3cm

2,5cm
2,5cm

I
H

C

D

A B

</div>
(169)<div class='page_container' data-page=169>

Bài 2. a) Số dây cung là 10. 10 1

(

)

45
2

−

= dây cung.

b) Số cung trên đường tròn là 45 . 2 = 90 cung.

Nhận xét.

• Trên đường trịn có n điểm (n ≥2) thì nối hai điểm ta được dây cung, số dây cũng tạo
thành chính là số đoạn thẳng tạo thành từ n điểm nên số dây cũng được tính bởi cơng thức :

(

)

n n 1
2

−

dây cung

• Mỗi dây cung của đường trịn đều tạo ra hai cùng của đường tròn nên số cung tạo thành
được tính bởi cơng thức n(n-1) cung.

• Như vậy, nếu biết số điểm trên đường tròn ta có thể tính được số cung, số dây cung và
ngược lại.

Bài 3. (Bạn đọc tự vẽ hình).

TAM GIÁC

Bài 1. Có 6 tam giác. Đó là các tam giác sau: ABD∆ , ∆ADE, ∆AEC, ∆ABE, ∆ACD, ∆
ABC.

Nhận xét:

• Để giải khơng bị sót, nên viết các tam giác “đơn” trước, sau đó viết tam giác ghép “đơi”,
ghép “ba”.

• Trên đường thẳng a lấy n điểm phân biệt. Gọi O là điểm nằm ngoài đường thẳng a. Nối
điểm O với mỗi điểm đã cho trên đường thẳng a thì số tam giác tạo thành là n. n 1

(

)

−

Bài 2.    o

MNP=NPM=PMN=60 .

Bài 3. a) ∆ABM, ∆ACM, ∆ABC.

b) Các góc của tam giác ABM là : ABM, AMB, MAB .   
Các góc của tam giác ACM là : ACM, AMC, MAC .   
Các góc của tam giác ABC là : ABC, ACB, CAB.   

</div>
(170)<div class='page_container' data-page=170>

c) Tam giác chung cạnh AM là tam giác ABM và tam giác ACM.

Bài 4. a) Vì E nằm giữa A và C nên tia DE
nằm giữa hai tia DA và DC. Vì I thuộc tia
DE nên I nằm trong góc ADC. Mặt khác, I
nằm giữa D và E nên ta suy ra tia AI nằm
giữa hai tia AD và AE nghĩa là I nằm trong
góc CAD.

Chứng minh tương tự, I nằm trong góc ACD.
Vậy I nằm trong tam giác ACD.

Đường thẳng CI cắt đoạn AD nên cắt đoạn AB. Từ đó dễ thấy tia AI nằm giữa hai tia AB và
AC, nghĩa là I nằm trong góc BAC. Ta suy ra điểm I nằm trong tam giác ABC. Dễ thấy
điểm I nằm ngồi tam giác ABD. Tóm lại, điểm I nằm trong hai tam giác ADC và ABC và
điểm I nằm ngoài tam giác ABD.

Chú ý. Điểm I nằm trên cạnh chung DE của hai tam giác ADE và CED nên khơng thể nói I

nằm trong hay nằm ngoài hai tam giác ấy.

b) Hai tam giác ABD và ADC có hai góc ở đỉnh D kề bù nhau. Hai tam Giác ADE và CED
có hai góc ở đỉnh E kề bù nhau.

Bài 1. Có bốn tam giác. Đó là : ∆ABC, ∆ACD, ∆BCD, ∆ABD.

Bài 2. Vẽ tia Mx. Trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa
tia Mx, vẽ tia My sao cho xMy=65 .o Dùng thước đo
góc để vẽ tia My. Trên tia Mx vẽ điểm P sao cho MP
=3,6cm, trên tia My vẽ điểm N sao cho MN = 2,2cm.
Vẽ đoạn thẳng NP. Tam giác MNP là tam giác cần vẽ.

Bài 3. a) Đặt 100 điểm đó là A , A ,..., A . 1 2 100

Xét các tia OA , OA ,..., OA1 2 100 có tất cả 100 tia đỉnh O.
Số góc tạo thành đỉnh O là 100. 100 1

(

)

4950

−

= (góc). .

b) Số tam giác tạo thành bằng số góc đỉnh O, nên số tam giác tạo thành là 4950 tam giác.

I

B C

A

D
E

x
y

M
N

</div>
(171)<div class='page_container' data-page=171>

ÔN TẬP CHƯƠNG II

Bài 1.

TT Khẳng định Đúng Sai

Nếu đường thẳng a khơng cắt đoạn thẳng AB thì 2 điểm,
A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a

2 Góc là hình tạo bởi 2 tia cắt nhau x

3 Góc tù là góc lớn hơn góc vng x

4 Nếu xOy  +yOz=xOz thì tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz x
5 Nếu xOy +xOz=180othì xOy và  xOz kề bù. x

Bài 2. a) aOb +bOc=180onghĩa là

  o

3bOc+bOc=180 ,nên

 o  o  o o

4bOc=180 hay bOc=45 vµ aOb=3.45 =135 .
b) Vì aOd =bOc nên aOd =45o.

Ta có aOd  +dOb=aOb

suy ra45o+dOb 135 hay dOb = o  =90o.

Vậy dOb ≠bOc, do đó tia Oy khơng phải là tia phân
giác của góc cOd.

c
a

b
d

O

</div>
(172)<div class='page_container' data-page=172>

Bài 3. a) Ta có xOy <xOz 55

(

o <100o

)

mà tia Oy, Oz
cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên tia Oy
nằm giữa hai tia Ox, Oz.

b) Ta có

   o  o 

xOy+yOz=xOz suy ra 55 +yOz=100 hay yOz=45
Do đó xOy ≠ yOz nên tia Oy khơng phải là tia phân
giác của góc xOz.

c) Vì yOz và  zOm là hai góc k ề bù nên

  o

yOz+zOm=180 .

Suy ra45o+zOm =180 hay zOmo  =135o.

Bài 4. Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy nên

   o  o

xOz+zOy=xOy suy ra 50 +zOy=120
hay zOy =70 .o

• Tia Oa là phân giác của góc xOy nên

 1 1 o o

yOa xOy .120 60

2 2

= = =

Tia Ob là tia phân giác của góc zOy nên

 1 1 o o

yOb zOy .70 35

2 2

= = = .

Tia Ob nằm giữa hai tia Oa, Oy nên aOb  =yOa−yOb
suy ra aOb =60o−35o =25o.

x

z y

m

O

x
y

z
a
b

</div>
(173)<div class='page_container' data-page=173>

Bài 5. 1) Hình vẽ bên.

2a) Trên tia BC có : BD=BC 3,5

(

)

nên D nằm
giữa B và C.

(

)

BD<BE 3,5<6,5 nên D nằm giữa B 3| và E. Do
đó BD DE BE+ =

( )

DE=BE−BD=6,5 3,5− =3 cm .

b) Ta có C nằm giữa D và E nên tia AC nằm giữa AD
và AE.

( )

BC=BD+DC.DC=BC−BD= −5 3,5 1,5 cm . . = −
BE = BC + CE

⇒ CE=BE−BC=6,5 5 1,5 cm− =

( )

DC CE 1,5cm C

⇒ = = ⇒ là trung điểm của DE.

Bài 1.

TT Khẳng định Đúng Sai

1 Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung x
2

Nếu tia Ox là tia phân giác của góc xOy thì góc xOz = góc zOy
và ngược lại.

3 Nếu xOz zOy 1xOy
2

= = thì tia Ox là tia phân giác của xOy x

4 Tam giác MNP là hình gồm 3 đoạn thẳng MN, NP, PM x

3

5

4

B

A C E

D

</div>
(174)<div class='page_container' data-page=174>

Bài 2. a) Xem hình vẽ bên,
b) BC = 5cm; B =37o; C =53o.

Bài 3. a) Ta có : AOC  +BOC=AOB nghĩa

là   o

AOC+2.AOC=135 suy ra  o
3AOC=135

do đó  o

AOC= 45 và COB =45 .2o =90o.

b) AOC là góc nh ọn; COB là góc vng;  AOB là góc tù. 

Bài 4. a) Tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy.
b) Ta có aOt +xOt=180o( kề bù)

Suy ra aOt+60o =180 hay aOto  =120o.

Mà    o o

tOb=aOt+aOb=120 +60 suy ra  o
tOb=180
Do đó Ot và Ob là hai tia đối nhau.

Bài 5. a) Trên nửa mặt phẳng bờ IK chứa B có tia OB nằm
giữa tia OK và OI nên

      o o o

KOI=KOB+BOI⇒KOB=KOI−BOI=180 −60 =120 .
Trên nửa mặt phẳng bờ IK chứa A có tia OA nằm giữa OK và
OI nên

      o o o

KOI=KOA+ADI⇒AOI=KOI−KOA=180 −120 =60 .

b) Theo câu a) ta có KOA =KOB=120o.

Lại có I nằm giữa A và B nên tia OI nằm giữa tia OA và OB do đó

   o o o

AOB=AOI+IOB=60 +60 =120 .Vậy    o
KOA=KOB=AOB 120= .
c) Tia OK khơng nằm giữa OA và OB vì AOK  +BOK≠AOB.

x

y

4

3

A
B

C

B

C

A

O

x
z

t
y

a

b

O

60°
120°

I
A

B
O

</div>

Phiếu bài tập cuối tuần môn toán lớp 6



<b>Sưu tầm</b>

<b>PHIẾU BÀI TẬP </b>

<b>CUỐI TUẦN MƠN TỐN LỚP 6</b>

{ }

{

}

{

}

{

}

{ }

{

}

{

}

[

]

{ }













{

}

{

}

( )

(

)

{

}

{

}

{

}

{

}

(

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

2

3

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

Ox, Oy, Oz

ABC.

AOB

Oy, Oz, Ot

Oy, Ot, Oz

{

}

{

}

{

}

{