Thiết kế bài giảng Toán THCS lớp 8 tập 1 - Hoàng Ngọc Diệp

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.87 MB, 471 trang )

(1). Hoμng NGäc DiÖp (Chñ biªn) §μm Thu H−¬ng – Lª ThÞ Hoa – Lª Thuý Nga – NguyÔn ThÞ ThÞnh. thiÕt kÕ bμi gi¶ng. to¸n trung häc c¬ së. u tËp mét. nhμ xuÊt b¶n hμ néi. 2004. 3.

(2) . Lêi nãi ®Çu §Ó hç trî cho viÖc d¹y, häc m«n To¸n 8 theo ch−¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa míi ban hμnh n¨m häc 2004 − 2005, chóng t«i viÕt cuèn ThiÕt kÕ bμi gi¶ng To¸n 8 – tËp 1. S¸ch giíi thiÖu mét c¸ch thiÕt kÕ bμi giảng Toán 8 theo tinh thần đổi mới ph−ơng pháp dạy học, nhằm ph¸t huy tÝnh tÝch cùc nhËn thøc cña häc sinh. VÒ néi dung : S¸ch b¸m s¸t néi dung s¸ch gi¸o khoa To¸n 8, bμi tËp To¸n 8 – tËp 1 theo ch−¬ng tr×nh Trung häc c¬ së míi gåm 72 tiết. ở mỗi tiết đều chỉ rõ mục tiêu về kiến thức, kĩ năng, thái độ, các c«ng viÖc cÇn chuÈn bÞ cña gi¸o viªn vμ häc sinh, c¸c ph−¬ng tiÖn trî giảng cần thiết nhằm đảm bảo chất l−ợng từng bμi, từng tiết lên lớp. Ngoμi ra sách có mở rộng, bổ sung thêm một số : bμi tập có liên quan đến nội dung bμi học nhằm cung cấp thêm t− liệu để các thầy, cô giáo tham khảo vận dụng tuỳ theo đối t−ợng học sinh từng địa ph−ơng. VÒ ph−¬ng ph¸p d¹y häc : S¸ch ®−îc triÓn khai theo h−íng tÝch cực hoá hoạt động của học sinh, lấy cơ sở của mỗi hoạt động lμ những viÖc lμm cña häc sinh d−íi sù h−íng dÉn, gîi më cña thÇy, c« gi¸o. Sách cũng đ−a ra nhiều hình thức hoạt động, phù hợp với đặc tr−ng m«n häc nh− : th¶o luËn nhãm, tæ chøc trß ch¬i "Thi lμm to¸n nhanh",... nhằm phát huy tính độc lập, tự giác của học sinh. Trong mỗi bμi học, sách chỉ rõ từng hoạt động cụ thể của giáo viên vμ học sinh trong tiến trình Dạy − Học, coi đây lμ hai hoạt động cùng nhau mμ cả học sinh vμ giáo viên đều lμ chủ thể. Chóng t«i hi väng cuèn s¸ch nμy sÏ lμ tμi liÖu tham kh¶o h÷u Ých, gãp phÇn hç trî c¸c thÇy, c« gi¸o ®ang gi¶ng d¹y m«n To¸n 8 trong viÖc n©ng cao hiÖu qu¶ bμi gi¶ng cña m×nh. Chóng t«i rÊt mong nhËn đ−ợc những ý kiến đóng góp của các thầy, cô giáo vμ bạn đọc gần xa để cuốn sách ngμy cμng hoμn thiện hơn. C¸c t¸c gi¶. 4.

(3) . Phần đại sè Ch−¬ng I : PhÐp nh©n vμ phÐp chia c¸c ®a thøc. Đ1 Nhân đơn thức với đa thức. TiÕt 1 A – Môc tiªu. • HS nắm đ−ợc qui tắc nhân đơn thức với đa thức. • HS thực hiện thμnh thạo phép nhân đơn thức với đa thức. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV: §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô), phÊn mμu, bót d¹. • HS: – Ôn tập qui tắc nhân một số với một tổng, nhân 2 đơn thøc. – GiÊy trong, bót d¹ (hoÆc b¶ng nhãm). C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Hoạt động 1 (5 phót) – GV giíi thiÖu ch−¬ng tr×nh HS mở Mục lục tr134 SGK để §¹i sè líp 8 (4 ch−¬ng). theo dâi. – GV nªu yªu cÇu vÒ s¸ch, vë HS ghi l¹i c¸c yªu cÇu cña GV dụng cụ học tập, ý thức và ph−ơng để thực hiện. ph¸p häc tËp bé m«n to¸n. GV : Giíi thiÖu ch−¬ng I. 5.

(4) . Trong ch−¬ng I, chóng ta tiÕp tôc häc vÒ phÐp nh©n vμ phÐp chia c¸c ®a thøc, c¸c h»ng đẳng thức đáng nhớ, các ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö. Néi dung h«m nay lμ : “Nh©n đơn thức với đa thức”. – HS nghe GV giíi thiÖu néi dung kiÕn thøc sÏ häc trong ch−¬ng.. Hoạt động 2. 1. Qui t¾c (10 phót) HS c¶ líp tù lμm ë nh¸p. Mét GV nªu yªu cÇu : HS lªn b¶ng lμm. Cho đơn thức 5x. VD : 5x (3x2 – 4x + 1) – H·y viÕt mét ®a thøc bËc 2 = 5x . 3x2 – 5x . 4x + 5x . 1 bÊt k× gåm ba h¹ng tö. = 15x3 – 20x2 + 5x. – Nh©n 5x víi tõng h¹ng tö HS líp nhËn xÐt bμi lμm cña cña ®a thøc võa viÕt. b¹n. – Céng c¸c tÝch t×m ®−îc. GV : Ch÷a bμi vμ gi¶ng chËm r·i c¸ch lμm tõng b−íc cho HS. Mét HS lªn b¶ng tr×nh bμy. GV : Yªu cÇu HS lμm . GV cho hai HS tõng bμn kiÓm tra bμi lμm cña nhau. GV kiÓm tra vμ ch÷a bμi cña một vμi HS trên đèn chiếu. GV giíi thiÖu : Hai vÝ dô võa lμm lμ ta đã nhân một đơn thøc víi mét ®a thøc. VËy muốn nhân một đơn thức với mét ®a thøc ta lμm nh− thÕ nμo ? GV nh¾c l¹i qui t¾c vμ nªu d¹ng tæng qu¸t. A (B + C) = A . B + A . C. 6. HS ph¸t biÓu qui t¾c tr4 SGK..

(5) . (A, B, C lμ các đơn thức) Hoạt động 3. 2. ¸p dông (12 phót) GV h−íng dÉn HS lμm vÝ dô trong SGK. Lμm tÝnh nh©n. Một HS đứng tại chỗ trả lời 1 miÖng (– 2x3) (x2 + 5x – ) 1 2 (– 2x3) (x2 + 5x – ) 2 = – 2x3 . x2 + (– 2x3) . 5x + (– 2x3) . (– 1 ) 2 = – 2x5 – 10x4 + x3 HS lμm bμi. Hai HS lªn b¶ng tr×nh GV yªu cÇu HS lμm tr5 bμy. SGK. HS1 : Lμm tÝnh nh©n. 1 1 1 1 a) (3x3y – x2 + xy) . 6xy3 a) (3x3y – x2 + xy) . 6xy3 2 5 2 5 1 bæ sung thªm : = 3x3y . 6xy3 + (– x2) . 6xy3 + 2 2 1 1 b) (– 4x3 + y – yz) . (– xy) 1 3 4 2 xy . 6xy3 5 6 = 18x4y4 – 3x3y3 + x2y4 5 HS2 : 2 1 1 b) (– 4x3 + y – yz) . (– xy) 3 4 2 1 2 = (– 4x3) . (– xy) + y . (– 2 3 1 1 1 xy) + (– yz) . (– xy) 2 4 2 1 1 = 2x4y – xy2 + xy2z 3 8. 7.

(6) . GV nhËn xÐt bμi lμm cña HS . HS líp nhËn xÐt bμi lμm cña GV : Khi đã nắm vững qui tắc bạn. råi c¸c em cã thÓ bá bít b−íc trung gian. GV yªu cÇu HS lμm SGK. – H·y nªu c«ng thøc tÝnh diÖn HS nªu : tÝch h×nh thang. (đáy lớn + đáy nhỏ) . chiều cao Sthang = – ViÕt biÓu thøc tÝnh diÖn tÝch 2 m¶nh v−ên theo x vμ y. ⎡( 5x + 3 ) + ( 3x + y ) ⎤⎦ . 2y S= ⎣ 2 = (8x + 3 + y) . y = 8xy + 3y + y2. víi x = 3 m ; y = 2 m S = 8 . 3 . 2 + 3 . 2 + 22 = 48 + 6 + 4 = 58 (m2) HS đứng tại chỗ trả lời vμ giải GV đ−a đề bμi lên mμn hình. Bμi giải sau Đ (đúng) hay S (sai) thích. ? 1) x (2x + 1) = 2x2 + 1 2) (y2x – 2xy) (– 3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2 3) 3x2 (x – 4) = 3x3 – 12x2 3 4) – x (4x – 8) = – 3x2 + 6x 4 5) 6xy (2x2 – 3y) = 12x2y + 18xy2 1 6) – x (2x2 + 2) = – x3 + x 2. 8.

(7) . Hoạt động 4. LuyÖn tËp (16 phót) GV yªu cÇu HS lµm Bµi tËp 1 HS1 ch÷a c©u a, d. 1 tr5 SGK. a) x2 (5x3 – x – ) 2 (Đ−a đề bμi lên mμn hình) 1 bæ sung thªm phÇn d = 5x5 – x3 – x2 2 1 2 d) x2y (2x3 – xy2 – 1) 1 1 2 5 d) = x5y – x3y3 – x2y 5 2 GV gäi 2 HS lªn b¶ng ch÷a bμi. HS 2 ch÷a c©u b vμ c. 2 b) (3xy – x2 + y) . x2y 3 2 2 = 2x3y2 – x4y + x2y2 3 3 1 c) (4x3 – 5xy + 2x) (– xy) 2 5 = – 2x4y + x2y2 – x2y 2 HS líp nhËn xÐt bμi cña b¹n. GV ch÷a bμi vμ cho ®iÓm. HS hoạt động theo nhóm. Bμi 2 tr5 SGK – GV yªu cÇu HS hoạt động theo nhóm (Đề a) x ( x – y) + y (x + y) t¹i x = – bμi ®−a lªn mμn h×nh hoÆc in 6; vμo giÊy trong cho c¸c nhãm). y=8 2 2 = x – xy + xy + y = x2 + y 2 Thay x = – 6 ; y = 8 vμo biÓu thøc (– 6)2 + 82 = 36 + 64 = 100. b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2 – 1 x) t¹i x = ; y = – 100 2 = x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy = – 2xy. 9.

(8) . 1 ; y = – 100 vμo 2 biÓu thøc. 1 – 2 . (+ ) . (– 100) = + 100 2 §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i.. Thay x =. GV kiÓm tra bμi lμm cña mét vμi nhãm. Bμi tập 3 tr5 SGK (Đ−a đề bμi lªn mμn h×nh). T×m x biÕt. a) 3x . (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15 GV hái : Muèn t×m x trong đẳng thức trên, tr−ớc hết ta cần lμm g× ? GV yªu cÇu HS c¶ líp lμm bμi.. HS líp nhËn xÐt, gãp ý.. HS : Muốn tìm x trong đẳng thức trªn, tr−íc hÕt ta cÇn thu gän vÕ tr¸i. HS lµm bµi, hai HS lªn b¶ng lµm. HS1 : a) 3x . (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 15x = 30 x = 30 : 15 x=2 HS2 : b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15 5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15 3x = 15 x = 15 : 3 x=5. GV đ−a đề bμi lên mμn hình. Cho biÓu thøc.. 10.

(9) . M = 3x (2x – 5y) + (3x – y) (– 1 2x) – (2 – 26xy) 2 Chøng minh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M kh«ng phô thuéc vμo gi¸ trÞ cña x vμ y. GV : Muèn chøng tá gi¸ trÞ cña biÓu thøc M kh«ng phô thuéc vμo gi¸ trÞ cña x vμ y ta lμm nh− thÕ nμo ?. Một HS đọc to đề bμi.. HS : Ta thùc hiÖn phÐp tÝnh cña biÓu thøc M, rót gän vµ kÕt qu¶ ph¶i lµ mét h»ng sè. Mét HS tr×nh bµy miÖng, GV ghi l¹i. M = 3x (2x – 5y) + (3x – y) (– 1 2x) – (2 – 26xy) 2 2 = 6x – 15xy – 6x2 + 2xy – 1 + 13xy =–1. GV : BiÓu thøc M lu«n cã gi¸ trÞ lμ – 1, gi¸ trÞ nμy kh«ng phô thuéc vμo gi¸ trÞ cña x vμ y. Hoạt động 5. H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – Học thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ năng nhân thμnh th¹o, tr×nh bμy theo h−íng dÉn. – Lµm c¸c bµi tËp : 4 ; 5 ; 6 tr5, 6 SGK. Bµi tËp 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 tr3 SBT. – §äc tr−íc bμi Nh©n ®a thøc víi ®a thøc.. TiÕt 2. §2. Nh©n ®a thøc víi ®a thøc. A – Môc tiªu. 11.

(10) . • HS n¾m v÷ng qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc. • HS biÕt tr×nh bμy phÐp nh©n ®a thøc theo c¸c c¸ch kh¸c nhau. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bμi tập, phấn mμu, bót d¹. • HS : – B¶ng nhãm, bót d¹, giÊy trong. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra (7 phót) GV : Nªu yªu cÇu kiÓm tra. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra. HS1 : Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n HS1 : – Ph¸t biÓu vμ viÕt d¹ng tổng quát qui tắc nhân đơn đơn thức với đa thức. Viết thøc víi ®a thøc. d¹ng tæng qu¸t. – Ch÷a bμi tËp 5 tr6 SGK. – Ch÷a bμi 5tr 6 SGK. a) x (x – y) + y (x – y) = x2 – xy + xy – y2 = x 2 – y2 b) xn – 1 (x + y) – y (xn – 1 + yn – 1) = xn + xn – 1y – xn – 1y – yn = xn - yn HS2 : Ch÷a bμi tËp 5 tr3 SBT. HS 2 : Ch÷a bμi tËp 5 SBT T×m x, biÕt : 2x (x – 5) – x (3 + 2x) = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 – 13x = 26 x = 26 : (– 13) x = –2 GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm HS. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n.. 12.

(11) . Hoạt động 2. 1. Qui t¾c (18 phót) GV : Tiết tr−ớc chúng ta đã học nhân đơn thức với đa thức. HS c¶ líp nghiªn cøu VÝ dô TiÕt nμy ta sÏ häc tiÕp : nh©n trang 6 SGK vμ lμm bμi vμo vë. ®a thøc víi ®a thøc. 2 Mét HS lªn b¶ng tr×nh bμy l¹i. VD : (x – 2) . (6x – 5x + 1) các em hãy tự đọc SGK để hiểu (x – 2) . (6x2 – 5x + 1) c¸ch lμm. = x . (6x2 – 5x + 1) – 2 . (6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2 = 6x3 – 17x2 + 11x – 2 GV nªu l¹i c¸c b−íc lμm vμ nãi : Muèn nh©n ®a thøc (x – 2) víi ®a thøc 6x2 – 5x + 1, ta nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc x – 2 víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc 6x2 – 5x + 1 råi céng c¸c tÝch l¹i víi nhau. Ta nãi ®a thøc 6x3 – 17x2 + 11x – 2 lμ tÝch cña ®a thøc x – 2 vμ ®a thøc 6x2 – 5x + 1. VËy muèn nh©n ®a thøc víi ®a HS nªu qui t¾c trong SGK tr7. thøc ta lμm nh− thÕ nμo ? GV ®−a qui t¾c lªn mμn h×nh (hoặc bảng phụ) để nhấn mạnh cho HS nhí. Tæng qu¸t. (A + B) . (C + D) = AC + AD + BC + BD GV : Yêu cầu HS đọc Nhận xét HS đọc Nhận xét tr7 SGK. tr7 SGK. GV h−íng dÉn HS lμm. tr7. 13.

(12) . SGK. 1 ( xy – 1) . (x3 – 2x – 6) 2 1 = xy . (x3 – 2x – 6) – 1 . (x3 – 2x – 2 6) 1 = x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 2 6 GV cho HS lμm tiÕp bμi tËp : (2x – 3) . (x2 – 2x +1). HS lμm bμi vμo vë d−íi sù h−íng dÉn cña GV.. HS lμm vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm. HS : (2x – 3) . (x2 – 2x +1) = 2x (x2 – 2x +1) – 3 (x2 – 2x +1) = 2x3 – 4x2 + 2x – 3x2 + 6x – 3 = 2x3 – 7x2 + 8x – 3. HS c¶ líp nhËn xÐt bμi cña GV cho HS nhËn xÐt bμi lμm. GV : Khi nh©n c¸c ®a thøc mét b¹n. biÕn ë vÝ dô trªn, ta cßn cã thÓ tr×nh bμy theo c¸ch sau : HS nghe gi¶ng vμ ghi bμi. C¸ch 2 : Nh©n ®a thøc s¾p xÕp. × +. 6x 2 − 5x + 1 x−2. − 12x 2 + 10x − 2 6x 3 − 5x 2 +. x. 6x 3 − 17x 2 + 11x − 2. GV lμm chËm tõng dßng theo c¸c b−íc nh− phÇn in nghiªng tr7 SGK. GV nhấn mạnh : Các đơn thức đồng dạng phải sắp xếp cùng. 14. HS đọc lại cách lμm trên mμn h×nh..

(13) . một cột để dễ thu gọn. Sau đó, GV yêu cầu HS thực hiÖn phÐp nh©n : x 2 − 2x + 1 × 2x − 3. HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm. x 2 − 2x + 1 × 2x − 3 +. GV nhËn xÐt bμi lμm cña HS.. − 3x 2 + 6x − 3 2x 3 − 4x 2 + 2x 2x 3 − 7x 2 + 8x − 3. Hoạt động 3. 2. ¸p dông (8 phót) Ba HS lªn b¶ng tr×nh bμy. GV yªu cÇu HS lμm HS1 : (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) 2 C©u a GV yªu cÇu HS lμm theo a) (x + 3) . (x + 3x – 5) = x (x2 + 3x – 5) + 3 (x2 + 3x – hai c¸ch. 5) – C¸ch 1 : nh©n theo hμng = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – ngang. 15 – C¸ch 2 : nh©n ®a thøc s¾p = x3 + 6x2 + 4x – 15 xÕp. GV l−u ý : c¸ch 2 chØ nªn dïng HS2 : trong tr−êng hîp hai ®a thøc x 2 + 3x − 5 × cùng chỉ chứa một biến vμ đã x+3 ®−îc s¾p xÕp. 3x 2 + 9x − 15 + 3 x + 3x 2 − 5x x 3 + 6x 2 + 4x − 15. HS3 : b) (xy – 1) (xy + 5) = xy (xy + 5) – 1 (xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – 5. 15.

(14) . = x2y2 + 4xy – 5 GV nhËn xÐt bμi lμm cña HS. GV yªu cÇu HS lμm (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh). HS líp nhËn xÐt vμ gãp ý. 1 HS đứng lại chỗ trả lời. DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lμ S = (2x + y) (2x – y) = 2x (2x – y) + y (2x – y) = 4x2 – y2 víi x = 2,5 m vμ y = 1 m ⇒ S = 4 . 2,52 – 12 = 4 . 6,25 – 1 = 24 m2. Hoạt động 4. 3. LuyÖn tËp (10 phót) Bμi 7 tr8 SGK (Đề bμi đ−a lên HS hoạt động theo nhóm mμn h×nh hoÆc in vμo giÊy a) C¸ch 1 : trong cho c¸c nhãm). (x2 – 2x + 1) . (x – 1) HS hoạt động theo nhóm. Nöa líp lμm phÇn a.. = x2 (x – 1) – 2x (x – 1) + 1 (x – 1). Nöa líp lμm phÇn b.. = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1. (mỗi bμi đều lμm hai cách). = x3 – 3x2 + 3x – 1 C¸ch 2 : x 2 − 2x + 1 × +. x −1. − x 2 + 2x − 1 x 3 − 2x 2 + x x 3 − 3x 2 + 3x − 1. b) C¸ch 1. 16.

(15) . GV l−u ý khi tr×nh bμy c¸ch 2, c¶ hai ®a thøc ph¶i s¾p xÕp theo cïng mét thø tù.. (x3 – 2x2 + x – 1) ( 5 – x) = x3 (5 – x) – 2x2 ( 5 – x) + x ( 5 – x) – 1 ( 5 – x) = 5x3 – x4 – 10x2 + 2x3 + 5x – x2 – 5 + x = – x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5 C¸ch 2 : x 3 − 2x 2 + x − 1 × −x+5 +. GV kiÓm tra bμi lμm cña mét vμi nhãm vμ nhËn xÐt.. 5x 3 − 10x 2 + 5x − 5 − x 4 + 2x 3 −. x2 + x. − x 4 + 7x 3 − 11x 2 + 6x − 5 §¹i diÖn 2 nhãm lªn b¶ng tr×nh bμy, mçi nhãm lμm mét phÇn. HS líp nhËn xÐt, gãp ý.. Trß ch¬i "Thi tÝnh nhanh" (Bμi 9 tr8 SGK) Tổ chức : Hai đội chơi, mỗi đội có 5 HS. Mỗi đội điền kết quả trªn mét b¶ng. LuËt ch¬i : Mçi HS ®−îc ®iÒn kÕt qu¶ mét lÇn, HS sau cã thÓ söa bμi cña b¹n liÒn tr−íc. §éi nμo lμm đúng vμ nhanh hơn lμ đội thắng. Hai đội HS tham gia cuộc thi.. 17.

(16) . B¶ng phô "Thi. tÝnh nhanh". Cho biÓu thøc : (x – y) . (x2 + xy + y2) HS1 a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3 = x3 – y3 b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : Gi¸ trÞ cña x vμ y. HS2. x = – 10 ; y = 2. HS3. x=–1. ;y=0. HS4. x=2. ;y=–1. HS4. x = – 0,5 ; y = 1,25. Gi¸ trÞ cña biÓu thøc. – 1008 –1. 9 –. 133 64. GV vμ lớp xác định đội thắng, thua. Hoạt động 5. H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – Häc thuéc qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc. – N¾m v÷ng c¸ch tr×nh bμy phÐp nh©n hai ®a thøc c¸ch 2. – Lμm bμi tËp 8 tr8 SGK. bμi tËp 6, 7, 8 tr4 SBT.. TiÕt 3. LuyÖn tËp. A – Môc tiªu. • HS đ−ợc củng cố kiến thức về các qui tắc nhân đơn thức với đa thøc, nh©n ®a thøc víi ®a thøc. • HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức.. 18.

(17) . B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV: B¶ng phô (m¸y chiÕu, giÊy trong). • HS: B¶ng nhãm, bót viÕt b¶ng. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra – Ch÷a bμi tËp (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra. HS1 : – Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc.. HS1: Ph¸t biÓu qui t¾c tr7 SGK.. – Ch÷a bμi tËp sè 8 Tr 8 SGK. – Ch÷a bμi tËp sè 8 SGK : Lμm tÝnh nh©n. a) (x2y2 – 1 xy + 2y) (x – 2y) 2 = x 2 y 2 (x – 2y) – 1 xy (x – 2y) 2 + 2y (x – 2y) = x3y2 – 2x2y3 – 1 x2y + xy2 + 2 2xy – 4y2 b) (x2 – xy + y2) (x + y) = x2 (x + y) – xy (x + y) + y2 (x + y) = x3 + x2y – x2y – xy2 + xy2 + y3 = x 3 + y3 HS2 : Ch÷a bμi 6 tr4 SBT (a, b). a) (5x – 2y) (x2 – xy + 1) = 5x (x2 – xy + 1) – 2y(x2 – xy + 1). HS 2 : Ch÷a bμi 6(a, b) tr4 SBT.. 19.

(18) . GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm HS.. = 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y = 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2y b) (x – 1) (x + 1) (x + 2) = (x2 + x – x – 1) (x + 2) = (x2 – 1) (x + 2) = x3 + 2x2 – x – 2 HS líp nhËn xÐt bμi lμm cña bạn. Hai HS trong một bμn đổi vở để kiểm tra bμi cho nhau.. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (34 phót) Bμi tËp 10 tr8 SGK. (GV đ−a đề bμi lên mμn hình). Yªu cÇu c©u a tr×nh bμy theo 2 c¸ch.. 20. HS c¶ líp lμm bμi vμo vë. Ba HS lªn b¶ng lμm bμi, mçi HS lμm mét bμi. HS1 : a) (x2 – 2x + 3) ( 1 x – 5) 2 3 2 2 = 1 x – 5x – x + 10x + 3 x – 2 2 15 = 1 x3 – 6x2 + 23 x – 15 2 2 HS2 : Tr×nh bμy c¸ch 2 c©u a..

(19) . x 2 − 2x + 3 ×. 1x− 5 2. − 5x 2 + 10x − 15. + 1 3 x − x2 + 3 x 2 2 1 x 3 − 6x 2 + 23 x − 15 2 2 HS3 : b) (x2 – 2xy + y2 ) (x – y) = x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 + xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 Bµi tËp 11 tr8 SGK. (Đ−a đề bμi lên mμn hình). Bæ sung.. (3x – 5) (2x + 11) – (2x + 3) (3x + 7) GV : Muèn chøng minh gi¸ trÞ cña HS : Ta rót gän biÓu thøc , sau biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ khi rót gän, biÓu thøc kh«ng cßn trÞ cña biÕn ta lµm nh− thÕ nµo ? chøa biÕn ta nãi r»ng : gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vμo gi¸ trÞ cña biÕn. HS c¶ líp lμm bμi vμo vë. Hai HS lªn b¶ng lμm bμi. HS1 : a) (x – 5) (2x + 3) – 2x (x – 3) + x + 7 = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x +x+7 = –8 VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng. 21.

(20) . phô thuéc vμo gi¸ trÞ cña biÕn. HS2 : b) (3x – 5) (2x + 11) – (2x + 3) (3x + 7) 2. = (6x + 33x – 10x – 55) – (6x2 + 14x + 9x + 21) = 6x2 + 33x – 10x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = – 76 VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vμo gi¸ trÞ cña biÕn. Bμi tËp 12 tr8 SGK. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV yªu cÇu HS tr×nh bμy miÖng qu¸ tr×nh rót gän biÓu thøc. GV ghi l¹i : (x2 – 5) (x + 3) + (x + 4) (x – x2) = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2 = – x – 15 Sau đó HS lần l−ợt lên bảng ®iÒn gi¸ trÞ cña biÓu thøc.. Gi¸ trÞ cña x. x=0 x = – 15 x = 15 x = 0,15. Gi¸ trÞ cña biÓu thøc (x2 – 5) (x + 3) + (x + 4) (x – x2) = – x – 15 – 15 0 – 30 – 15,15. HS c¶ líp nhËn xÐt. Hoạt động nhóm.. HS hoạt động theo nhóm.. Bμi tËp 13 tr9 SGK.. Bμi lμm.. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh).. a) (12x – 5) (4x – 1) + (3x – 7) (1 – 16x) = 81. 2 2 GV ®i kiÓm tra c¸c nhãm vµ nh¾c 48x – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x – 7 + 112x = 81 nhë viÖc lµm bµi.. 22.

(21) . GV kiÓm tra bμi lμm cña vμi ba nhãm.. 83x – 2 = 81 83x = 83 x = 83 : 83 x=1 HS c¶ líp nhËn xÐt vμ ch÷a bμi.. Bμi tËp 14 tr9 SGK. (Đ−a đề bμi lên mμn hình) – GV yêu cầu HS đọc đầu bμi.. Một HS đứng tại chỗ đọc đề bμi.. – GV : H·y viÕt c«ng thøc cña 3 sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp.. Mét HS lªn b¶ng viÕt 3 sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp. 2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 (n ∈ N). GV : H·y biÓu diÔn tÝch hai sè sau HS : lín h¬n tÝch cña hai sè ®Çu lµ 192. (2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n + 2) = Gäi HS lªn b¶ng tr×nh bμy bμi 192 lμm. HS lªn b¶ng tr×nh bμy. Gäi ba sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp lμ 2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 (n ∈ N) Theo ®Çu bμi ta cã : (2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n + 2) = 192 4n2 + 8n + 4n + 8 – 4n2 – 4n = 192 8n + 8 = 192 8 (n + 1) = 192 n + 1 = 192 :. 23.

(22) . 8 n + 1 = 24 n = 23 Vậy ba số đó lμ 46 ; 48 ; 50. Bμi 9 tr4 SBT. (GV đ−a đề bμi lên mμn hình).. HS đứng tại chỗ trả lời.. GV : H·y viÕt c«ng thøc tæng qu¸t sè tù nhiªn a chia cho 3 d− 1, sè tù nhiªn b chia cho 3 d− 2.. a = 3q + 1 (q ∈ N). – GV yªu cÇu HS lμm bμi. Sau đó gọi một HS lên bảng chữa bμi.. b = 3p + 2 (p ∈ N) Mét HS lªn b¶ng ch÷a bμi. Gäi sè tù nhiªn a chia cho 3 d− 1 lμ a = 3q + 1. Sè tù nhiªn b chia cho 3 d− 2 lμ b = 3p + 2 (p, q ∈ N) Ta cã. a . b = (3q + 1) (3p + 2) a . b = 9pq + 6q + 3p + 2 a . b = 3 (3qp + 2q + p) + 2 VËy a . b chia cho 3 d− 2.. Hoạt động 3 H−íng dÉn vÒ nhμ (1 phót) – Lμm bμi tËp 15 tr9 SGK. 8 ; 10 tr4 SBT. – Đọc tr−ớc bμi : Hằng đẳng thức đáng nhớ.. 24.

(23) . TiÕt 4. Đ3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ. A – Môc tiªu. • HS nắm đ−ợc các hằng đẳng thức : Bình ph−ơng của một tæng, b×nh ph−¬ng cña mét hiÖu, hiÖu hai b×nh ph−¬ng. • Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lÝ. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV: – VÏ s½n h×nh 1 tr9 SGK trªn giÊy hoÆc b¶ng phô, c¸c ph¸t biểu hằng đẳng thức bằng lời và bài tập ghi sẵn trên giấy trong (nếu dùng đèn chiếu) hoặc bảng phụ. – Th−íc kÎ, phÊn mμu, bót d¹. • HS: – ¤n quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc. – B¶ng nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. KiÓm tra (5 phót) Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra. GV yªu cÇu kiÓm tra. – Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a – Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc tr7 SGK thøc víi ®a thøc. – Ch÷a bμi tËp 15 – Ch÷a bμi tËp 15 tr 9 SGK. ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ a) ⎜ x + y ⎟ ⋅ ⎜ x + y ⎟ ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠ 1 1 1 = x2 + xy + xy + y2 4 2 2. 25.

(24) . =. 1 2 x + xy + y2 4. 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ b) ⎜ x − y ⎟ ⋅ ⎜ x − y ⎟ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 1 1 1 xy – xy + y2 2 2 4 1 = x2 – xy + y2 4 HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n. = x2 –. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS.. Hoạt động 2 1. B×nh ph−¬ng cña mét tæng (15 phót) GV đặt vấn đề : Trong bμi toán ⎛1 ⎞⎛ 1 ⎞ trên để tính ⎜ x + y ⎟⎜ x + y ⎟ ⎝2 ⎠⎝ 2 ⎠ b¹n ph¶i thùc hiÖn phÐp nh©n ®a thøc víi ®a thøc. §Ó cã kÕt qu¶ nhanh chãng cho phÐp nh©n mét sè d¹ng ®a thøc th−ờng gặp vμ ng−ợc lại biến đôỉ đa thức thμnh tích, ng−ời ta đã lập các hằng đẳng thức đáng nhí. Trong ch−¬ng tr×nh To¸n líp 8, chóng ta sÏ lÇn l−ît häc bảy hằng đẳng thức. Các hằng đẳng thức nμy có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc ®−îc nhanh h¬n. GV yªu cÇu HS lμm Víi a, b lμ hai sè bÊt k×, h·y tÝnh : (a + b)2. 26.

(25) . GV gîi ý HS viÕt lòy thõa d−íi d¹ng tÝch råi tÝnh.. Mét HS lªn b¶ng thùc hiÖn. (a + b)2 = (a + b).(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2. Víi a > 0 ; b > 0, c«ng thøc nμy ®−îc minh häa bëi diÖn tÝch c¸c h×nh vu«ng vμ h×nh ch÷ nhËt trong h×nh 1. GV đ−a hình1 tr9 đã vẽ sẵn trên bảng phụ để giải thích : DiÖn tÝch h×nh vu«ng lín lμ (a + b)2 b»ng tæng diÖn tÝch cña hai h×nh vu«ng nhá (a2 vμ b2) vμ hai h×nh ch÷ nhËt (2.ab). Víi A, B lμ c¸c biÓu thøc tïy ý, ta còng cã : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2. GV yªu cÇu HS thùc hiÖn víi A lμ biÓu thøc thø nhÊt, B lμ biÓu thøc thø hai. VÕ tr¸i lμ b×nh ph−¬ng cña mét tæng hai biÓu thøc. HS ph¸t biÓu : B×nh ph−¬ng cña mét tæng hai biÓu thøc b»ng b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø nhÊt céng hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai céng b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø hai.. GV chỉ vμo hằng đẳng thức vμ ph¸t biÓu l¹i chÝnh x¸c. ¸p dông : a) TÝnh (a + 1)2 H·y chØ râ biÓu thøc thø nhÊt, biÓu thøc thø hai ?. HS : biÓu thøc thø nhÊt lμ a, biÓu thøc thø hai lμ 1.. 27.

(26) . GV h−íng dÉn HS ¸p dông cô thể (vừa đọc, vừa viết) (a + 1)2 = a2 + 2 . a . 1 + 12 = a2 + 2a + 1. ⎛1 ⎞ GV yªu cÇu HS tÝnh ⎜ x + y ⎟ ⎝2 ⎠. 2. – H·y so s¸nh víi kÕt qu¶ lμm lóc tr−íc (khi kiÓm tra bμi). HS lμm vμo nh¸p, mét HS lªn b¶ng lμm : 2. 2. 1 ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ 2 ⎜ 2 x + y⎟ = ⎜ 2 x⎟ + 2 ⋅ 2 x ⋅ y + y ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1 = x2 + xy + y2 4 – B»ng nhau. b) ViÕt biÓu thøc x2 + 4x + 4 d−íi d¹ng b×nh ph−¬ng cña mét tæng. GV gîi ý : x2 lμ b×nh ph−¬ng biÓu Mét HS lªn b¶ng lμm. thøc thø nhÊt, 4 = 22 lμ b×nh x2 + 4x + 4 = x2 + 2 . x . 2 + 22 ph−¬ng biÓu thøc thø hai, ph©n = (x + 2)2 tÝch 4x thμnh hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai. – T−¬ng tù h·y viÕt c¸c ®a thøc sau d−íi d¹ng b×nh ph−¬ng cña mét tæng (bμi 16(a, b)) a. x2 + 2x + 1 b. 9x2 + y2 + 6xy. HS c¶ líp lμm vμo nh¸p. Hai HS lªn b¶ng lμm. HS1 : x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 HS2 : 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2. c) TÝnh nhanh : 512 ; 3012. Hai HS kh¸c lªn b¶ng lμm.. GV gîi ý t¸ch 51 = 50 + 1. 512 = (50 + 1)2. 28.

(27) . 301 = 300 + 1. = 502 + 2 . 50 . 1 + 12. rồi áp dụng hằng đẳng thức.. = 2500 + 100 + 1 = 2601. 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2 . 300 . 1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601. Hoạt động 3 2. B×nh ph−¬ng cña mét hiÖu (10 phót) GV yªu cÇu HS tÝnh HS lμm bμi tại chỗ, sau đó hai (a – b)2 theo hai c¸ch. 2 C¸ch 1 : (a – b) = (a – b).(a – b). HS lªn tr×nh bμy. C¸ch 1 : (a – b)2 = (a – b).(a – b) C¸ch 2 : (a – b)2 = [a + (–b)]2 Nöa líp lμm c¸ch 1 = a2 – ab – ab + b2 Nöa líp lμm c¸ch 2 = a2 – 2ab + b2 C¸ch 2 : (a – b)2 = [a + (–b)]2 = a2 + 2 . a . (–b) + (–b)2 = a2 – 2ab + b2 GV : Ta cã kÕt qu¶ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 T−¬ng tù : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Hãy phát biểu hằng đẳng thức b×nh ph−¬ng mét hiÖu hai biÓu thøc b»ng lêi.. GV : So s¸nh biÓu thøc khai triÓn cña b×nh ph−¬ng mét tæng. HS ph¸t biÓu : B×nh ph−¬ng mét hiÖu hai biÓu thøc b»ng b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø nhÊt trõ ®i hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai céng víi b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø hai. HS : Hai hằng đẳng thức đó khi khai triÓn cã h¹ng tö ®Çu vμ cuèi. 29.

(28) . vμ b×nh ph−¬ng mét hiÖu.. 1⎞ ⎛ ¸p dông tÝnh a) ⎜ x − ⎟ 2⎠ ⎝. giống nhau, hai hạng tử giữa đối nhau.. 2. HS nãi, GV ghi l¹i : 2. 1⎞ 1 ⎛ 1⎞ ⎛ 2 ⎜x − 2⎟ = x −2 . x . 2 + ⎜2⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = x2 – x +. 2. 1 4. Sau đó GV cho HS hoạt động nhãm tÝnh :. HS hoạt động theo nhóm.. b) (2x – 3y)2. = (2x)2 – 2 . 2x . 3y + (3y)2. c) TÝnh nhanh 992. = 4x2 – 12xy + 9y2. b) (2x – 3y)2. c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + 1 = 9801 §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy bμi gi¶i. HS líp nhËn xÐt. Hoạt động 4 3. HiÖu hai b×nh ph−¬ng (10 phót) Mét HS lªn b¶ng lμm GV yªu cÇu HS thùc hiÖn (a + b) ( a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 GV : Tõ kÕt qu¶ trªn ta cã a2 – b2 = (a + b) ( a – b) tæng qu¸t a2 – b2 = (a + b) ( a – b) GV : Ph¸t biÓu thμnh lêi h»ng đẳng thức đó.. 30. HS : HiÖu hai b×nh ph−¬ng cña hai biÓu thøc b»ng tÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña.

(29) . chóng. GV l−u ý HS ph©n biÖt b×nh ph−¬ng mét hiÖu (A – B)2 víi hiÖu hai b×nh ph−¬ng a2 – b2, tr¸nh nhÇm lÉn. ¸p dông tÝnh : a) (x + 1) (x – 1) Ta cã tÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña chóng sÏ b»ng g× ?. HS : TÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña chóng b»ng hiÖu hai b×nh ph−¬ng cña hai biÓu thøc. (x + 1) (x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1. b) TÝnh (x – 2y) (x + 2y) c) TÝnh nhanh 56 . 64. HS lμm bμi, hai HS lªn b¶ng lμm. b) (x – 2y) (x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 c) 56 . 64 = (60 – 4) (60 + 4) = 602 – 42 =3600 – 16 = 3584. GV yªu cÇu HS lμm. HS tr¶ lêi miÖng Đức vμ Thọ đều viết đúng vì x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2. ⇒ (x – 5)2 = (5 – x)2 Sơn đã rút ra đ−ợc hằng đẳng thức : GV nhÊn m¹nh : B×nh ph−¬ng của hai đa thức đối nhau thì bằng. (A – B)2 = (B – A)2. 31.

(30) . nhau. Hoạt động 5 Cñng cè (3 phót) GV yªu cÇu HS viÕt ba h»ng HS viÕt ra nh¸p, mét HS lªn đẳng thức vừa học. b¶ng viÕt. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 a2 – b2 = (a + b) (a – b) – Các phép biến đổi sau đúng hay sai ? a) (x – y)2 = x2 – y2 b) (x + y)2 = x2 + y2 c) (a – 2b)2 = – (2b – a)2 d) (2a + 3b) (3b – 2a) = 9b2 – 4a2. HS tr¶ lêi a) Sai b) Sai c) Sai d) §óng. Hoạt động 6 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Học thuộc vμ phát biểu đ−ợc thμnh lời ba hằng đẳng thức đã học, viÕt theo hai chiÒu (tÝch ↔ tæng) Bμi tËp vÒ nhμ sè 16, 17, 18, 19, 20 tr12 SGK sè 11, 12, 13 tr4 SBT. TiÕt 5. luyÖn tËp. A – Môc tiªu. • Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : bình ph−ơng của mét tæng, b×nh ph−¬ng cña mét hiÖu, hiÖu hai b×nh ph−¬ng. • HS vận dụng thμnh thạo hằng đẳng thức trên vμo giải toán. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. 32.

(31) . • GV: – §Ìn chiÕu, giÊy trong hoÆc b¶ng phô ghi mét sè bµi tËp. – Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi toán học. – PhÊn mμu, bót d¹.. • HS: – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.. HS1 : – ViÕt vμ ph¸t biÓu thμnh lời hai hằng đẳng thức (A + B)2 vμ (A – B)2.. HS1 : – ViÕt. – Ch÷a bμi tËp 11 tr4 SBT. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 vμ ph¸t biÓu thμnh lêi c¸c h»ng đẳng thức đó. – Ch÷a bμi tËp 11 SBT (x + 2y)2 = x2 + 2 . x . 2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 (x – 3y) (x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2 (5 – x)2 = 52 – 2 . 5 . x + x2 = 25 – 10x + x2. HS2 : – ViÕt vμ ph¸t biÓu thμnh lời hằng đẳng thức hiệu hai b×nh ph−¬ng. HS2 : – ViÕt. – Ch÷a bμi tËp 18 tr11 SGK (cho thªm c©u c). – Ch÷a bμi tËp 18 SGK a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2. a2 – b2 = (a + b) (a – b) vμ ph¸t biÓu thμnh lêi.. b) x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2. 33.

(32) . c) (2x – 3y) ( ... + ... ) = 4x2 – 9y2. (2x – 3y) ( 2x + 3y ) = 4x2 – 9y2. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (28 phót) Bμi 20 tr12 SGK Nhận xét sự đúng, sai của kết qu¶ sau : (x2 + 2xy + 4y2) = (x + 2y)2. HS tr¶ lêi. KÕt qu¶ trªn sai v× hai vÕ kh«ng b»ng nhau. VÕ ph¶i : (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 Kh¸c víi vÕ tr¸i.. Bμi 21 tr 12 SGK ViÕt c¸c ®a thøc sau d−íi d¹ng b×nh ph−¬ng cña mét tæng hoÆc mét hiÖu : a) 9x2 – 6x + 1 GV cÇn ph¸t hiÖn b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø nhÊt, b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø hai, råi lËp tiÕp hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt vμ biÓu tøc thø hai. b) (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) + 1. HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm. 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 12 = (3x – 1)2 b) = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2. Yêu cầu HS nêu đề bμi t−ơng tự. HS có thể nêu : x2 – 2x + 1 = (x – 1)2 4x2 + 4x +1 = (2x + 1)2 (x + y)2 – 2.(x + y) + 1 = (x + y – 1)2. 34.

(33) . Bμi 17 tr11 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) H·y chøng minh : (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25. GV : (10a + 5)2 víi a ∈ N chÝnh lμ b×nh ph−¬ng cña mét sè cã tËn cïng lμ 5, víi a lμ sè chôc cña nã. VÝ dô : 252 = (2 . 10 + 5)2 Vậy qua kết quả biến đổi hãy nêu c¸ch tÝnh nhÈm b×nh ph−¬ng cña mét sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 5. (NÕu HS kh«ng nªu ®−îc th× GV h−íng dÉn). ¸p dông tÝnh 252 ta lμm nh− sau : + LÊy a (lμ 2) nh©n a + 1 (lμ 3) ®−îc 6. + ViÕt 25 vμo sau sè 6, ta ®−îc kÕt qu¶ lμ 625. Sau đó yêu cầu HS lμm tiếp. Bμi 22 tr12 SGK. TÝnh nhanh. a) 1012 b) 1992. Mét HS chøng minh miÖng : (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25. HS : Muèn tÝnh nhÈm b×nh ph−¬ng cña mét sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 5 ta lÊy sè chôc nh©n víi sè liÒn sau nã råi viÕt tiÕp 25 vμo cuèi.. HS tÝnh : 352 = 1225 652 = 4225 752 = 5625 HS hoạt động theo nhóm. a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201 2 b) 199 = (200 – 1)2 = 2002 – 2 . 200 + 1 = 40000 – 400 + 1. 35.

(34) . c) 47 . 53. = 39601 c) 47 . 53 = (50 – 3) . (50 + 30) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491 §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy bμi. C¸c HS kh¸c nhËn xÐt, ch÷a bμi.. Bμi 23 tr12 SGK. (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh) GV hái : §Ó chøng minh mét đẳng thức ta lμm thế nμo ?. HS : Để chứng minh một đẳng thức ta biến đổi một vế bằng vế cßn l¹i.. GV gäi hai HS lªn b¶ng lμm, c¸c HS kh¸c lμm vμo vë.. HS lμm bμi : a) Chøng minh : (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab B§VP : (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT b) Chøng minh : (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab B§VP : (a + b)2 –4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = VT. GV cho biÕt : C¸c c«ng thøc nμy nãi vÒ mèi liªn hÖ gi÷a b×nh ph−¬ng cña mét tæng vμ b×nh. 36.

(35) . ph−¬ng cña mét hiÖu, cÇn ghi nhớ để áp dụng trong các bμi tËp sau. VÝ dô. ¸p dông a) TÝnh (a – b) 2 biÕt a + b = 7 vμ a . b = 12 Cã (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 =1 Sau đó GV yêu cầu HS lμm phần b.. Bμi 25 tr12 SGK. TÝnh a) (a + b + c)2 GV : Lμm thế nμo để tính đ−ợc b×nh ph−¬ng mét tæng ba sè ?. HS lμm . a) TÝnh (a + b)2 biÕt a – b = 20 vμ a . b = 3 Cã (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412.. HS cã thÓ nªu : (a + b + c)2 = (a + b + c) (a + b + c) = a2 + ab + ac + ab + b2 + bc +Z ac + bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac. GV h−íng dÉn thªm c¸ch kh¸c. (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac. C¸c phÇn b, c vÒ nhμ lμm t−¬ng tù.. 37.

(36) . Hoạt động 3 Tæ chøc Trß ch¬i "thi lμm to¸n nhanh" (7 phót) GV thμnh lập hai đội chơi. Mỗi đội 5 HS. Mçi HS lμm mét c©u, HS sau cã thÓ ch÷a bμi cña HS liÒn tr−ớc. Đội nμo lμm đúng vμ nhanh h¬n lμ th¾ng. BiÕn tæng thμnh tÝch hoÆc biÕn tÝch thμnh tæng.. Hai đội lên chơi, mỗi đội có một bót, chuyÒn tay nhau viÕt. KÕt qu¶ :. 1) x2 – y2 2) (2 – x)2 3) (2x + 5)2 4) (3x + 2) ( 3x – 2) 5) x2 – 10x + 25. 1) (x + y) (x – y) 2) 4 – 4x + x2 3) 4x2 + 20x + 25 4) 9x2 – 4 5) (x – 5)2. (§Ò bμi viÕt trªn hai b¶ng phô). HS c¶ líp theo dâi vμ cæ vò.. GV cùng chấm thi, công bố đội th¾ng cuéc, ph¸t th−ëng. Hoạt động 4 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Học thuộc kĩ các hằng đẳng thức đã học. Bμi tËp vÒ nhμ sè 24, 25(b, c) tr12 SGK bμi 13, 14, 15 tr4, 5 SBT.. Tiết 6 Đ4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). 38.

(37) . A – Môc tiªu. • HS nắm đ−ợc các hằng đẳng thức : Lập ph−ơng của một tổng, lËp ph−¬ng cña mét hiÖu. • Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bμi tập. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bμi tập, phấn mμu, bót d¹. • HS: – Häc thuéc (d¹ng tæng qu¸t vμ ph¸t biÓu b»ng lêi) ba hằng đẳng thức dạng bình ph−ơng. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. KiÓm tra (5 phót) GV yªu cÇu HS ch÷a bμi tËp 15 tr5 SBT.. Mét HS lªn b¶ng ch÷a bμi.. BiÕt sè tù nhiªn a chia cho 5 d− 4. Chøng minh r»ng a2 chia cho 5 d− 1. a chia cho 5 d− 4. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS.. ⇒ a = 5n + 4 víi n ∈ N ⇒ a2 = (5n + 4)2 = 25n2 + 2 . 5n . 4 + 42 = 25n2 + 40n + 16 = 25n2 + 40n + 15 + 1 = 5(5n2 + 8n + 3) + 1 VËy a2 chia cho 5 d− 1. Hoạt động 2 4. LËp ph−¬ng cña mét tæng (12 phót) GV yªu cÇu HS lμm. SGK. 39.

(38) . TÝnh (a + b) (a + b)2 (víi a, b lμ hai sè tïy ý).. HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm.. GV gîi ý : ViÕt (a + b)2 d−íi d¹ng khai triÓn råi thùc hiÖn phÐp nh©n ®a thøc.. = (a + b) (a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. GV : (a + b) ( a + b)2 = (a + b)3 VËy ta cã : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 T−¬ng tù : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thøc lËp ph−¬ng cña mét tæng hai biÓu thøc thμnh lêi.. HS : LËp ph−¬ng cña mét tæng hai biÓu thøc b»ng lËp ph−¬ng biÓu thøc thø nhÊt, céng ba lÇn tÝch b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai, céng ba lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø hai, céng lËp ph−¬ng biÓu thøc thø hai.. ¸p dông : a) (x + 1)3 GV h−íng dÉn HS lμm. (x + 1)3 = x3 + 3x21 + 3x12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1 b) (2x + y)3 Nªu biÓu thøc thø nhÊt ? biÓu thøc thø hai ? áp dụng hằng đẳng thức lập ph−ơng của một tổng để tính.. 40. HS : BiÓu thøc thø nhÊt lμ 2x. biÓu thøc thø hai lμ y. HS lμm bμi vμo vë. Mét HS lªn b¶ng tÝnh. (2x + y)3 = (2x)3 + 3 . (2x)2 . y + 3 .2x . y2 + y3.

(39) . = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 Hoạt động 3 5. LËp ph−¬ng cña mét hiÖu (17 phót) GV yªu cÇu HS tÝnh (a – b)3 HS tÝnh c¸ nh©n theo hai c¸ch, b»ng hai c¸ch. hai HS lªn b¶ng tÝnh. 3 Nöa líp tÝnh : (a – b) C¸ch 1 : (a – b)3 = (a – b)2 . (a – b) = (a – b)2 . (a – b) = ... = (a2 – 2ab + b2) (a – b) 3 Nöa líp tÝnh : (a – b) = a3 – a2b – 2a2b + 2ab2 + ab2 – b3 3 = [a + (–b)] = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = ... C¸ch 2 : (a – b)3 = [a + (–b)]3 = a3 + 3a2(–b) + 3a(–b)2 + (–b)3 = a3 –3a2b + 3ab2 – b3 GV : Hai cách lμm trên đều cho kÕt qu¶ : (a – b)3 = a3 –3a2b + 3ab2 – b3 T−¬ng tù (a – b)3 = a3 –3a2b + 3ab2 – b3 víi A, B lμ c¸c biÓu thøc GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thøc lËp ph−¬ng cña mét hiÖu hai biÓu thøc thμnh lêi.. GV : So s¸nh biÓu thøc khai. HS : LËp ph−¬ng cña mét hiÖu hai biÓu thøc b»ng lËp ph−¬ng biÓu thøc thø nhÊt, trõ ba lÇn tÝch b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai, céng ba lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø hai, trõ lËp ph−¬ng biÓu thøc thø hai. HS : BiÓu thøc khai triÓn c¶. 41.

(40) . triển của hai hằng đẳng thức (a + b)3 vμ (a – b)3 em cã nhËn xÐt g× ?. hai hằng đẳng thức nμy đều có bốn hạng tử (trong đó lũy thõa cña A gi¶m dÇn, lòy thõa cña B t¨ng dÇn). ở hằng đẳng thức lập ph−ơng của một tổng, có bốn dấu đều lμ dầu "+", còn đẳng thức lập ph−¬ng cña mét hiÖu, c¸c dÊu "+", "–" xen kÏ nhau.. ¸p dông : 3. 1⎞ ⎛ a) TÝnh ⎜ x − ⎟ 3⎠ ⎝ GV h−íng dÉn HS lμm 3. 2. 3. ⎛ 1⎞ 3 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 2 1 ⎜ x − 3 ⎟ = x − 3 ⋅ x ⋅ 3 + 3 ⋅ x ⋅ ⎜ 3 ⎟ − ⎜ 3⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1 1 = x3 − x2 + x − 3 27 b) TÝnh (x – 2y)3 Cho biÕt biÓu thøc thø nhÊt ? Biểu thức thứ hai ? Sau đó khai triÓn biÓu thøc. GV yªu cÇu HS thÓ hiÖn tõng b−ớc theo hằng đẳng thức.. HS lμm vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm. (x – 2y)3 = x3 – 3 . x2 . 2y + 3 . x . (2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3. c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nμo đúng ? (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh) 1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2. 42. HS tr¶ lêi miÖng, cã gi¶i thÝch. 1) §óng, v× b×nh ph−¬ng cña hai đa thức đối nhau thì bằng nhau..

(41) . A2 = (–A)2 2) (x – 1)3 = (1 – x)3. 2) Sai, v× lËp ph−¬ng cña hai ®a thức đối nhau thì đối nhau. A3 = – (–A)3. 3) (x + 1)3 = (1 + x)3. 3) §óng, v× x + 1 = 1 + x. (theo tÝnh chÊt giao ho¸n). 4) x2 – 1 = 1 – x2. 4) Sai, hai vế lμ hai đa thức đối nhau x2 – 1 = – (1 – x2). 5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9 Em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ cña (A – B) 2 víi (B – A) 2 , cña (A – B)3 víi (B – A)3.. 5) Sai, (x – 3)2 = x2 – 6x + 9 (A – B)2 = (B – A) 2 (A – B)3 = – (B – A)3.. Hoạt động 4 LuyÖn tËp – Cñng cè (10 phót) Bμi 26 tr14 SGK. TÝnh.. HS c¶ líp lμm vμo vë.. a) (2x2 + 3y)3. Hai HS lªn b¶ng lμm a) (2x2 + 3y)3. ( ). ( ). = 2x2 + 3. 2x2 .3y +3.2x2 . ( 3y) + ( 3y) 3. 2. 2. 3. = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3. ⎛1 ⎞ b) ⎜ x − 3 ⎟ ⎝2 ⎠. 3. ⎛1 ⎞ b) ⎜ x − 3 ⎟ ⎝2 ⎠ 3. 3. 2. 1 ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ = ⎜ x ⎟ − 3 ⋅ ⎜ x ⎟ ⋅ 3 + 3 ⋅ x ⋅ 32 − 33 2 ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠. 43.

(42) . =. Bμi 29 tr14 SGK. (§Ò bμi in trªn giÊy trong hoÆc c¸c nhãm viÕt vμo b¶ng phô). 1 3 9 2 27 x − x + x − 27. 8 4 2. HS hoạt động theo nhóm lμm bμi trên giấy trong có in sẵn đề bμi (nếu có đèn chiếu) hoặc lμm trªn b¶ng nhãm. Bμi lμm. N. x3 – 3x2 + 3x –1 = (x –1)3 U. 16 + 8x + x2 = (x +4)2 H. 3x2 + 3x +1 + x3 = (x+1)3 = (1 +x )3 ¢. 1 – 2y + y2 = (1 – y)2 = (y –1 )2. (x –1)3 (x +1)3 (y –1)2 (x –1)3 (1 + x)3 N. H. ¢. N. H. (1 – y)2. (x + 4)2. ¢. U. §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy bμi lμm. GV : Em hiÓu thÕ nμo lμ con ng−êi nh©n hËu ?. HS : Ng−êi nh©n hËu lμ ng−êi giμu t×nh th−¬ng, biÕt chia sÎ cïng mäi ng−êi, "th−¬ng ng−êi nh− thÓ th−¬ng th©n". Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (1 phót) – Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhí. – Bμi tËp vÒ nhμ sè 27, 28 tr14 SGK. sè 16 tr5 SBT.. 44.

(43) . TiÕt 7. Đ5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). A – Môc tiªu. • HS nắm đ−ợc các hằng đẳng thức : Tổng hai lập ph−ơng, hiệu hai lËp ph−¬ng. • Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vμo giải toán.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bμi tập, phấn mμu, bót d¹. • HS: – Học thuộc lòng năm hằng đẳng thức đã biết.. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. KiÓm tra (8 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra.. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.. HS1 : Viết hằng đẳng thức :. HS1 : + Viết hằng đẳng thức. 3. (A + B) = (A – B)3 =. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3. So sánh hai hằng đẳng thức nμy ë d¹ng khai triÓn. + Ch÷a bμi tËp 28(a) tr14 SGK. So s¸nh : biÓu thøc khai triÓn của hai hằng đẳng thức nμy đều có bốn hạng tử (trong đó lũy thõa cña A gi¶m dÇn, lòy thõa. 45.

(44) . cña B t¨ng dÇn). ở hằng đẳng thức lập ph−ơng của một tổng, các dấu đều lμ dầu "+", ở hằng đẳng thức lập ph−¬ng cña mét hiÖu, c¸c dÊu "+", "–" xen kÏ nhau. + Ch÷a bμi tËp 28(a) tr14 SGK. x3 + 12x2 + 48x + 64 t¹i x = 6 = x3 + 3 . x2 . 4 + 3 . x . 42 + 43 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000 HS2 : + Trong các khẳng định sau, khẳng định nμo đúng : a) (a – b)3 = (b – a)3 b) (x – y)2 = (y – x)2 c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 d) (1 – x)3 = 1 – 3x – 3x2 – x3. a) Sai. b) §óng. c) §óng. d) Sai.. + Ch÷a bμi tËp 28(b) tr14 SGK. + Ch÷a bμi tËp 28(b) SGK x3 – 6x2 + 12x – 8 t¹i x = 22 = x 3 – 3 . x 2 . 2 + 3 . x . 22 – 2 3 = (x – 2)3 = (22 – 2)3 = 203 = 8000. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS.. HS nhËn xÐt bμi lμm cña c¸c b¹n.. Hoạt động 2 6. Tæng hai lËp ph−¬ng (12 phót) Mét HS tr×nh bμy miÖng. GV yªu cÇu HS lμm tr14. 46.

(45) . SGK. TÝnh (a + b) (a2 – ab + b2) (víi a, b lμ c¸c sè tïy ý).. (a + b) (a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b 3. GV : Từ đó ta có a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) T−¬ng tù : a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) víi A, B lμ c¸c biÓu thøc tïy ý. GV giíi thiÖu : (a2 – ab + b2) qui −íc gäi lμ b×nh ph−¬ng thiÕu cña hiÖu hai biÓu thøc (v× so víi b×nh ph−¬ng cña hiÖu (A – B)2 thiÕu hÖ sè 2 trong – 2AB.) – Phát biểu bằng lời hằng đẳng HS : Tổng hai lập ph−ơng của hai biÓu thøc b»ng tÝch cña tæng thøc tæng hai lËp ph−¬ng cña hai biÓu thøc. hai biÓu thøc víi b×nh ph−¬ng thiÕu cña hiÖu hai biÓu thøc. ¸p dông. a) ViÕt x3 + 8 d−íi d¹ng tÝch. GV gîi ý : x3 + 8 = x3 + 23 T−¬ng tù viÕt d−íi d¹ng tÝch : 27x3 + 1 b) ViÕt (x + 1) (x2 – x + 1) d−íi d¹ng tæng. Sau đó GV cho HS lμm bμi tập 30(a) tr16 SGK. Rót gän biÓu thøc : (x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3). HS : x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 – 2x +4) 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1) (9x2 – 3x + 1) HS : (x + 1) (x2 – x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1. HS lμm bμi tËp d−íi sù h−íng dÉn cña GV : (x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3) = x3 + 33 – 54 – x3 = x3 + 27 – 54 – x3. 47.

(46) . = – 27 GV nh¾c nhë HS ph©n biÖt (A + B)3 lμ lËp ph−¬ng cña mét tæng víi A3 + B3 lμ tæng hai lËp ph−¬ng. Hoạt động 3 7. HiÖu hai lËp ph−¬ng (10 phót) HS lμm bμi vμo vë GV yªu cÇu HS lμm tr15 (a – b) (a2 + ab + b2) SGK. TÝnh (a – b) (a2 + ab + b2) (víi a, = a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3 b lμ c¸c sè tóy ý) = a3 – b3 GV : Tõ kÕt qu¶ phÐp nh©n ta cã : a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) T−¬ng tù : a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) Ta quy −íc gäi (a2 + ab + b2) lμ b×nh ph−¬ng thiÕu cña tæng hai biÓu thøc. – H·y ph¸t biÓu b»ng lêi h»ng đẳng thức hiệu hai lập ph−ơng cña hai biÓu thøc.. HS : HiÖu hai lËp ph−¬ng cña hai biÓu thøc b»ng tÝch cña hiÖu hai biÓu thøc víi b×nh ph−¬ng thiÕu cña tæng hai biÓu thøc.. áp dụng (đề bμi đ−a lên mμn h×nh) a) TÝnh (x – 1) (x2 + x + 1) GV : Ph¸t hiÖn d¹ng cña c¸c thừa số rồi biến đổi. HS a) (x – 1) (x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 – 1. b) ViÕt 8x3 – y3 d−íi d¹ng tÝch.. 48. b) 8x3 – y3.

(47) . GV gîi ý : 8x3 lμ bao nhiªu tÊt c¶ b×nh ph−¬ng.. = (2x)3 – y3 = (2x – y) [(2x)2 + 2xy + y2] = (2x – y) (4x2 + 2xy + y2). c) Hãy đánh dấu x vμo ô có đáp số đúng của tích.. HS lên đánh dấu x vμo ô.. (x + 2) (x2 – 2x + 4). x3 + 8. Sau đó GV cho HS lμm bμi tập 30(b) tr16 SGK.. HS c¶ líp lμm bμi, mét HS lªn b¶ng lμm.. Rót gän biÓu thøc : (2x + y) (4x2 – 2xy + y2) – (2x – y) (4x2 + 2xy + y2). = [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3 Hoạt động 4. LuyÖn tËp – Cñng cè (13 phót) HS viết bảy hằng đẳng thức GV yªu cÇu tÊt c¶ HS viÕt vμo giấy (giấy nháp hoặc giấy trong) đáng nhớ vμo giấy bảy hằng đẳng thức đã học. Sau đó, trong từng bμn, hai bạn HS kiểm tra bμi lẫn nhau đổi bμi cho nhau để kiểm tra. HS giơ tay để GV biết số hằng GV hái : Nnh÷ng b¹n nμo viÕt đẳng thức đã thuộc. đúng cả bảy (sáu, năm, ... ) hằng đẳng thức thì giơ tay – GV kiÓm tra sè l−îng. HS lμm bμi tËp, mét HS lªn Bμi tËp 31(a) tr16 SGK b¶ng lμm. Chøng minh r»ng : 3 3 3 B§VP : (a + b)3 – 3ab (a + b) a + b = (a + b) – 3ab (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b 3 = VT. 49.

(48) . ¸p dông tÝnh a3 + b3 biÕt a . b = 6 vμ a + b = –5. Vậy đẳng thức đã đ−ợc chứng minh. HS lμm tiÕp : a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b) = (–5)3 – 3 . 6 . (–5) = –125 + 90 = –35. GV cho HS hoạt động nhóm.. HS hoạt động nhóm.. 1) Bμi 32 SGK. a) (3x + y) (9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3 b) (2x – 5) (4x2 + 10x + 25) = 8x3 – 125 2) Các khẳng định sau đúng hay 2) sai ? a) (a – b)3 = (a – b) (a2 + ab + b2) a) Sai. 3 3 2 2 3 b) (a + b) = a + 3ab + 3a b + b b) §óng. 2 2 c) Sai. c) x + y = (x – y) (x +y) 3 3 3 d) Sai. d) (a – b) = a – b 2 2 3 3 e) §óng. e) (a + b) (b – ab + a ) = a + b 1) Bμi 32 tr16 SGK. Điền các đơn thức thích hợp vμo « trèng.. GV kiÓm tra bμi lμm cña vμi nhãm, cã thÓ cho ®iÓm khuyÕn khÝch nhãm lμm bμi tèt.. 50. §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy bμi – HS nhËn xÐt, gãp ý..

(49) . Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Học thuộc lòng (công thức vμ phát biểu thμnh lời bảy) hằng đẳng thức đáng nhớ. Bμi tËp vÒ nhμ sè 31(b), 33, 36, 37 tr16, 17 SGK. sè 17, 18 tr5 SBT.. LuyÖn tËp. TiÕt 8 A – Môc tiªu. • Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. • HS biết vận dụng khá thμnh thạo các hằng đẳng thức đáng nhí vμo gi¶i to¸n. • H−ớng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A ± B)2 để xét giá trÞ cña mét sè tam thøc bËc hai.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bμi tập, phấn mμu, bót d¹. • HS: – Học thuộc lòng (công thức vμ lời) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. KiÓm tra (7 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.. 51.

(50) . HS1 : Ch÷a bμi tËp 30(b) Tr16 SGK.. HS1 : + Ch÷a bμi tËp 30(b) SGK (2x + y) (4x2 – 2xy + y2) – (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3. + ViÕt : A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB + B2) Sau đó phát biểu bằng lời hai hằng đẳng thức. HS2 : Ch÷a bμi tËp 37 tr17 SGK. HS dïng phÊn mμu (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô) hoÆc bót d¹ nèi c¸c biÓu thøc. (x – y) (x2 + xy + y2) x3 + y3 (x + y) (x – y) x3 – y3 x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2 (x + y)2 x2 – y2 (x + y) (x2 – xy + y2) (y – x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 y3 – 3xy2 + 3x2y – x3 (x – y)3 (x + y)3 + ViÕt d¹ng tæng qu¸t vμ ph¸t biểu bằng lời hằng đẳng thức A3 + B3 ; A3 – B3 .. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS. HS nhËn xÐt bμi lμm cña c¸c b¹n Hoạt động 2. LuyÖn tËp (21 phót) Hai HS lªn b¶ng lμm, c¸c HS Bμi 33 tr16 SGK khác mở vở đối chiếu. GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng lμm bμi. a) (2 + xy)2 = 22 + 2 . 2 . xy + HS1 lμm c¸c phÇn a, c, e HS2 lμm c¸c phÇn b, d, f (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 b) (5 – 3x)2 = 52 – 2 . 5 . 3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2. 52.

(51) . c) (5 – x2) (5 + x2) GV yªu cÇu HS thùc hiÖn tõng b−ớc theo hằng đẳng thức, không bỏ b−ớc để tránh nhầm lÉn.. Bμi 34 tr17 SGK GV yªu cÇu HS chuÈn bÞ bμi khoảng 3 phút, sau đó mời hai HS lªn b¶ng lμm phÇn a, b. ( ). = 52 – x 2. 2. = 25 – x4 d) (5x – 1)3 = (5x)3 – 3 . (5x)2 . 1 + 3 . 5x . 12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1 e) (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3 f) (x + 3) (x2 – 3x + 9) = x 3 + 33 = x3 + 27 HS lμm bμi vμo nh¸p, hai HS lªn b¶ng lμm. a) C¸ch 1 : (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab. PhÇn a cho HS lμm theo hai c¸ch.. C¸ch 2 : (a + b)2 – (a – b)2 = (a + b + a – b) (a + b – a + b) = 2a . 2b = 4ab b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = (a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 ) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 – a 3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3. 53.

(52) . = 6a2b GV yªu cÇu HS quan s¸t kÜ biÓu thức để phát hiện ra hằng đẳng thøc d¹ng A2 – 2AB + B2. Sau đó GV cho HS hoạt động theo nhãm. Nöa líp lμm bμi 35 tr17 SGK. Nöa líp lμm bμi 38 tr17 SGK.. c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z) (x + y) + (x + y)2 = [(x + y + z) – (x + y)]2 = (x + y + z – x – y)2 = z2. HS hoạt động theo nhóm. Bμi 35 – TÝnh nhanh. a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2 . 34 . 66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000 b) 742 + 242 – 48 . 74 = 742 – 2 . 74 . 24 + 242 = (74 – 24)2 = 502 = 2500 Bμi 38 – Chứng minh các đẳng thøc. a) (a – b)3 = – (b – a)3 C¸ch 1 : VT = (a – b)3 = [– (b – a)]3 = – (b – a)3 = VP C¸ch 2 : VT = (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = – (b3 – 3b2a + 3ba2 – a2) = – (b – a)3 = VP b) (– a – b)2 = (a + b)2. 54.

(53) . C¸ch 1 VT = (– a – b)2 = [– (a + b)]2 = (a + b)2 = VP C¸ch 2 : VT = (– a – b)2 = (–a)2 – 2(–a) . b + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VP §¹i diÖn nhãm tr×nh bμy bμi. GV gîi ý HS ë líp ®−a ra c¸ch chøng minh kh¸c cña bμi 38.. HS cã thÓ ®−a ra c¸ch chøng minh kh¸c.. Hoạt động 3 H−íng dÉn xÐt mét sè d¹ng to¸n vÒ gi¸ trÞ tam thøc bËc hai (15 phót) Bμi 18 tr5 SBT Chøng tá r»ng a) x2 – 6x + 10 > 0 víi mäi x GV : Xét vế trái của bất đẳng thøc, ta nhËn thÊy x2 – 6x + 10 = x2 – 2 . x . 3 + 32 + 1 = (x – 3)2 + 1 Vậy ta đã đ−a tất cả các hạng tử chøa biÕn vμo b×nh ph−¬ng cña mét hiÖu, cßn l¹i lμ h¹ng tö tù do.. 55.

(54) . Tíi ®©y, lμm thÕ nμo chøng minh ®−îc ®a thøc lu«n d−¬ng víi mäi x.. HS : Cã (x – 3)2 ≥ 0 víi mäi x ⇒ (x – 3)2 + 1 ≥ 1 víi mäi x. hay x2 – 6x + 10 > 0 víi mäi x. b) 4x – x2 – 5 < 0 víi mäi x GV : lμm thế nμo để tách ra từ ®a thøc b×nh ph−¬ng cña mét hiÖu (hoÆc tæng).. HS : 4x – x2 – 5 = – (x2 – 4x + 5) = – (x2 – 2 . x . 2 + 4 + 1) = – [(x – 2)2 + 1] Cã (x – 2)2 ≥ 0 víi mäi x (x – 2)2 + 1 > 0 víi mäi x – [(x – 2)2 + 1] < 0 víi mäi x hay 4x – x2 – 5 < 0 víi mäi x. Bμi 18 tr5 SBT T×m GTNN cña c¸c ®a thøc a) P = x2 – 2x + 5 GV : T−¬ng tù nh− trªn, h·y ®−a HS : P = x2 – 2x + 5 tÊt c¶ c¸c h¹ng tö chøa biÕn vμo P = x2 – 2x + 1 + 4 b×nh ph−¬ng cña mét hiÖu. P = (x – 1)2 + 4 H·y lËp luËn tõ (x – 1)2 ≥ 0 víi mäi HS : Cã (x – 1)2 ≥ 0 víi mäi x x P = (x – 1)2 + 4 ≥ 4 víi mäi x ⇒ GTNN cña P = 4 ⇔ x = 1. b) Q = 2x2 – 6x GV h−ớng dẫn HS biến đổi.. 56.

(55) . Q = 2x2 – 6x = 2 (x2 – 3x) 3 9 9⎞ ⎛ = 2 ⎜ x2 − 2 . x . + − ⎟ 2 4 4⎠ ⎝ 2 ⎡⎛ 3⎞ 9⎤ = 2 ⎢⎜ x − ⎟ − ⎥ 2 ⎠ 4 ⎥⎦ ⎢⎣⎝ 2. 3⎞ 9 9 ⎛ = 2 ⎜x − ⎟ − ≥ − 2⎠ 2 2 ⎝ VËy GTNN cña Q lμ bao nhiªu ? t¹i x b»ng bao nhiªu ?. HS : GTNN cña Q = –. 9 t¹i x = 2. 3 2 GV : Bμi to¸n t×m GTLN cña tam thøc bËc hai lμm t−¬ng tù, khi Êy hÖ sè cña h¹ng tö bËc hai nhá h¬n 0. Hoạt động 4 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Th−ờng xuyên ôn tập để thuộc lòng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Bμi tËp vÒ nhμ sè 19(c), 20, 21 tr5 SBT H−íng dÉn bμi 21 tr5 SBT : ¸p dông tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n vμ phÐp céng.. TiÕt 9 §6. Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö bằng ph−ơng pháp đặt nhân tử chung A – Môc tiªu • HS hiÓu thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.. 57.

(56) . • Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: §Ìn chiÕu (hoÆc b¶ng phô) ghi bµi tËp mÉu, chó ý. • HS: B¶ng nhãm, bót d¹, giÊy trong.. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. KiÓm tra (5 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra TÝnh nhanh gi¸ trÞ biÓu thøc HS1: a) 85 . 12,7 + 15 . 12,7. HS2: b) 52 . 143 – 52 . 39 – 8 . 26. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS. GV: §Ó tÝnh nhanh gi¸ trÞ c¸c biểu thức trên hai em đều đã sử dông tÝnh chÊt ph©n phèi cña phép nhân với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu) đã cho thành mét tÝch.. §èi víi c¸c ®a thøc th× sao ?. 58. Hai HS lªn b¶ng lμm bμi HS1: a) = 12,7 . (85 + 15) = 12,7 . 100 = 1270 HS2: b) = 52 . 143 – 52 . 39 – 4 . 2 . 26 = 52 . 143 – 52 . 39 – 4 . 52 = 52(143 – 39 – 4) = 52 . 100 = 5200 HS c¶ líp nhËn xÐt bμi lμm cña hai b¹n..

(57) . Chóng ta xÐt tiÕp c¸c vÝ dô sau. Hoạt động 2 1. VÝ dô (14 phót) VÝ dô 1 : H·y viÕt 2x − 4x thμnh mét tÝch cña nh÷ng ®a thøc. 2. GV gîi ý: 2x 2 = 2x.x 4x = 2x.2 GV: Em h·y viÕt 2x 2 − 4x thμnh mét tÝch cña c¸c ®a thøc. Trong vÝ dô võa råi ta viÕt. HS viÕt:. 2x 2 − 4x = 2x.x − 2x.2 = 2x(x − 2). 2x 2 − 4x thμnh tÝch 2x(x–2), việc biến đổi đó đ−ợc gọi lμ phân tÝch ®a thøc 2x 2 − 4x thμnh nh©n tö GV: VËy thÕ nμo lμ ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö ? GV: Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö cßn gäi lμ ph©n tÝch ®a thøc thμnh thõa sè.. HS: Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nhân tử lμ biến đổi đa thức đó thμnh mét tÝch cña nh÷ng ®a thøc. Một HS đọc lại khái niệm tr18 SGK.. GV: C¸ch lµm nh− vÝ dô trªn gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tử bằng ph−ơng pháp đặt nhân tử chung. Cßn nhiÒu ph−¬ng ph¸p khác để phân tích đa thức thành HS: 2x nh©n tö chóng ta sÏ nghiªn cøu ë c¸c tiÕt häc sau. HS lμm bμi vμo vë. Mét HS lªn GV: H·y cho biÕt nh©n tö chung b¶ng lμm ë vÝ dô trªn lμ g×? GV cho HS lμm tiÕp VÝ dô 2 tr18. 59.

(58) . SGK. Ph©n tÝch ®a thøc 15x 3 − 5x 2 + 10x thμnh nh©n tö. GV gäi mét HS lªn b¶ng lμm bμi, sau đó kiểm tra bai của một sè em trªn giÊy trong. GV: Nh©n tö chung trong vÝ dô nμy lμ 5x.. 15x 3 − 5x 2 + 10x = 5x.3x 2 − 5x.x + 5x.2 = 5x(3x 2 − x + 2). – HÖ sè cña nh©n tö chung (5) cã HS nhËn xÐt : quan hÖ g× víi c¸c hÖ sè nguyªn – HÖ sè cña nh©n tö chung d−¬ng cña c¸c h¹ng tö (15; 5; 10)? chÝnh lμ −CLN cña c¸c hÖ sè nguyªn d−¬ng cña c¸c h¹ng tö. – Luü thõa b»ng ch÷ cña nh©n – Luü thõa b»ng ch÷ cña nh©n tö chung (x) quan hÖ thÕ nμo víi tö chung ph¶i lμ luü thõa cã luü thõa b»ng ch÷ cña c¸c h¹ng mÆt trong tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cña tö? ®a thøc, víi sè mò lμ sè mò nhá nhÊt cña nã trong c¸c h¹ng tö.. GV ®−a “C¸ch t×m nh©n tö chung víi c¸c ®a thøc cã hÖ sè nguyªn" tr25 SGV lªn mμn h×nh Hoạt động 3 2. ¸p dông (12 phót) GV cho HS lμm (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). HS lμm bμi. a) x 2 − x = x.x − 1.x = x (x − 1). GV h−íng dÉn HS t×m nh©n tö chung của mỗi đa thức, l−u ý đổi dÊu ë c©u c b) 5x 2 (x − 2y) − 15x(x − 2y) Sau đó yêu cầu HS làm bài vào = (x − 2y)(5x 2 − 15x) vë, gäi ba HS lªn b¶ng lµm. = (x − 2y).5x(x − 3). = 5x(x − 2y)(x − 3). 60.

(59) . c) 3.(x − y) − 5x(y − x) = 3(x − y) + 5x(x − y) = (x − y)(3 + 5x). GV hái: ë c©u b, nÕu dõng l¹i ë kÕt qu¶ (x–2y)(5x2–15x) cã ®−îc kh«ng?. HS nhËn xÐt bμi lμm trªn b¶ng HS: Tuy kết quả đó lμ một tích nh−ng ph©n tÝch nh− vËy ch−a triệt để vì đa thức (5x2–15x) còn tiÕp tôc ph©n tÝch ®−îc b»ng Qua phÇn c, GV nhÊn m¹nh: 5x(x–3) nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử, cách làm đó là dùng tính chất A = – ( – A) GV: Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö cã nhiÒu Ých lîi. Mét trong các ích lợi đó lμ giải toán t×m x.. GV cho HS lμm . T×m x sao 2 cho 3x – 6x = 0. GV gîi ý HS ph©n tÝch ®a thøc 3x2 – 6x thμnh nh©n tö. TÝch trªn b»ng 0 khi nμo?. HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng tr×nh bμy: 3x 2 − 6x = 0 ⇒ 3x(x − 2) = 0 ⇒ x = 0 hoÆc x = 2. Hoạt động 4 LuyÖn tËp cñng cè (12 phót) HS lμm bμi trªn giÊy trong Bμi 39 tr19 SGK GV chia líp thμnh hai 2 b) x 2 + 5x 3 + x 2 y Nöa líp lμm c©u b, d 5 Nöa líp lμm c©u c, e 2 = x 2 ( + 5x + y) GV nh¾c nhë HS c¸ch t×m c¸c sè 5 2 h¹ng viÕt trong ngoÆc : lÊy lÇn c) 14x y − 21xy 2 + 28x 2 y 2 l−ît c¸c h¹ng tö cña ®a thøc = 7xy(2x − 3y + 4xy). 61.

(60) . 2 2 x(y − 1) − y(y − 1) 5 5 2 = (y − 1)(x − y) 5 e) 10x(x − y) − 8y(y − x) = 10x(x − y) + 8y(x − y) = (x − y)(10x + 8y) GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS trªn = (x − y).2(5x + 4y) giÊy trong. = 2(x − y)(5x + 4y) Bµi 40(b) tr19 SGK. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x(x – 1) – y(1 – x) t¹i x = 2001 vμ y = 1999 chia cho nh©n tö chung.. GV hái: §Ó tÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ta nªn lμm nh− thÕ nμo? GV yªu cÇu HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng tr×nh bμy.. d). HS: §Ó tÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ta nªn ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö råi míi thay gi¸ trÞ cña x vμ y vμo tÝnh. x(x − 1) − y(1 − x). = x(x − 1) + y(x − 1) = (x − 1)(x + y) Thay x = 2001 vμ y = 1999 vμo biÓu thøc ta cã:. (2001–1)(2001+1999) = 2000.4000 = 8 000 000 Bμi 41(a) tr19 SGK. T×m x biÕt : 5x(x − 2000) − x + 2000 = 0 GV : Em biến đổi nh− thế nào HS : Đ−a hai hạng tử cuối vào để xuất hiện nhân tử chung ở trong ngoặc và đặt dấu trừ vÕ tr¸i ? tr−íc ngoÆc. GV gäi mét HS lªn b¶ng. C¶ líp Gi¶i. 62.

(61) . 5x(x − 2000) − x + 2000 = 0. lµm bµi vµo vë.. 5x(x − 2000) − (x − 2000) = 0 (x − 2000)(5x − 1) = 0 ⇒ x − 2000 = 0 hoÆc 5x − 1 = 0 ⇒ x = 2000 GV söa bμi cho HS. hoÆc. x=. 1 5. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n. Sau đó đ−a câu hỏi củng cố.. HS tr¶ lêi:. – ThÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc – Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö thµnh nh©n tö ? là biến đổi đa thức đó thành một tÝch cña c¸c ®a thøc. – Khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh – Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phải triệt để. nhân tử phải đạt yêu cầu gì? – Nªu c¸ch t×m nh©n tö chung – Nªu hai b−íc : cña c¸c ®a thøc cã hÖ sè nguyªn (GV l−y ý HS việc đổi dấu khi cần thiÕt). – Nªu c¸ch t×m c¸c sè h¹ng viÕt trong ngoÆc sau nh©n tö chung.. + HÖ sè + Luü thõa b»ng ch÷ – Muèn t×m c¸c sè h¹ng viÕt trong ngoÆc ta lÊy lÇn l−ît c¸c h¹ng tö cña ®a thøc chia cho nh©n tö chung.. Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – ¤n l¹i bμi theo c¸c c©u hái cñng cè. – Lμm bμi tËp 40(a), 41(b), 42 tr19 SGK. – Lμm bμi tËp 22, 24, 25, tr5, 6 SBT. – Nghiên cứu tr−ớc Đ7 . Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ.. TiÕt 10 §7. Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö b»ng. 63.

(62) . ph−ơng pháp dùng hằng đẳng thức A – Môc tiªu. • HS hiÓu ®−îc c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö b»ng ph−ơng pháp dùng hằng đẳng thức • HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vμo việc phân tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) vμ các phim giấy trong để viết các hằng đẳng thức; các bμi tập mẫu. • HS: B¶ng nhãm, bót d¹, giÊy trong. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. KiÓm tra bμi cò (8 phót) HS1. Ch÷a bμi tËp 41(b) SGK. GV gäi HS1 lªn b¶ng ch÷a bμi tËp 41(b) vμ bμi tËp 42 tr19 SGK. x 3 − 13x = 0. x(x 2 − 13) = 0 ⇒ x = 0 hoÆc x 2 = 13 ⇒ x = 0 hoÆc x = ± 13. Bμi tËp 42 tr19 SGK. 55n+1 − 55n = 55n.55 − 55n = 55n (55 − 1) = 55n.54 lu«n chia hÕt cho 54 (n ∈ N) GV ®−a bμi tËp sau lªn mμn h×nh. 64.

(63) . yªu cÇu HS2: a) Viết tiếp vμo vế phải để đ−ợc các hằng đẳng thức:. HS ®iÒn tiÕp vμo vÕ ph¶i.. A2 + 2AB + B2 = …. (A + B)2. A2 – 2AB + B2 = …. (A – B)2. A2 – B2 = …. (A + B)(A – B). A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = …. (A + B)3. A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = …. (A – B)3. A3 + B3 = …. (A + B)(A2 – AB + B2). A3 – B3 = …. (A – B)(A2 + AB + B2). b) Ph©n tÝch ®a thøc (x3 – x) thμnh nh©n tö. b) x3 – x = x (x2 – 1) = x (x + 1) ( x – 1). 2. NÕu HS dõng l¹i ë kÕt qu¶ x(x – 1) th× GV gîi ý x2 – 1 = x2 – 12. VËy ¸p dụng hằng đẳng thức ta phân tích tiÕp: x(x2 – 1) = x(x – 1)(x + 1) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS GV chỉ vμo các hằng đẳng thức HS2 đã lμm trên nói : việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thμnh một tích, đó lμ néi dung bμi h«m nay : Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö b»ng ph−ơng pháp dùng hằng đẳng thøc.. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n.. Hoạt động 2 VÝ dô (15 phót) GV: Ph©n tÝch ®a thøc sau thμnh. 65.

(64) . nh©n tö: x 2 − 4x + 4 Bμi to¸n nμy em cã dïng ®−îc ph−ơng pháp đặt nhân tử chung kh«ng ? V× sao? (GV treo ë gãc b¶ng b¶y h»ng đẳng thức đáng nhớ theo chiều tæng → tÝch) GV : §a thøc nμy cã ba h¹ng tö, em h·y nghÜ xem cã thÓ ¸p dông hằng đẳng thức nμo để biến đổi thμnh tÝch ? GV gîi ý : nh÷ng ®a thøc nμo vÕ tr¸i cã ba h¹ng tö? GV: Đúng, em hãy biến đổi để lμm xuÊt hiÖn d¹ng tæng qu¸t.. HS : Kh«ng dïng ®−îc ph−¬ng pháp đặt nhân tử chung vì tất cả c¸c h¹ng tö cña ®a thøc kh«ng cã nh©n tö chung.. HS: §a thøc trªn cã thÓ viÕt ®−îc d−íi d¹ng b×nh ph−¬ng cña mét hiÖu. HS tr×nh bµy tiÕp : x 2 − 4x + 4 = x 2 − 2.x.2 + 22 = (x − 2)2. GV: C¸ch lμm nh− trªn gäi lμ ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö b»ng ph−ơng pháp dùng hằng đẳng thøc.. Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên cøu hai vÝ dô b vµ c trong SGK HS tù nghiªn cøu SGK. tr19. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: b) x 2 − 2 = x 2 −. ( 2). 2. = (x − 2)(x + 2). c)1 − 8x 3 = 13 − ( 2x ). 3. = (1 − 2x)(1 + 2x + 4x 2 ) GV: Qua phần tự nghiên cứu em HS: ở ví dụ b dùng hằng đẳng hãy cho biết ở mỗi ví dụ đã sử. 66.

(65) . hằng đẳng thức nào để phân tích thức hiệu hai bình ph−ơng còn ví ®a thøc thµnh nh©n tö ? dụ c dùng hằng đẳng thức hiệu hai lËp ph−¬ng. GV h−íng dÉn HS lμm . Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a) x 3 + 3x 2 + 3x + 1. GV: Đa thức nμy có bốn hạng tử HS: Có thể dùng hằng đẳng thức lËp ph−¬ng cña mét tæng. theo em cã thÓ ¸p dông h»ng đẳng thức nμo ? x 3 + 3x 2 + 3x + 1. = x 3 + 3x 2 .1 + 3.x.12 + 13. b) (x + y)2 − 9x 2. = (x + 1)3 GV : (x + y)2 − 9x 2 = (x + y)2 − (3x)2. Vậy biến đổi tiếp thế nào ? GV yªu cÇu HS lμm tiÕp. HS biến đổi tiếp = (x + y + 3x)(x + y − 3x) = (4x + y)(y − 2x) HS lμm : 1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 + 5)(105 – 5) = 110 . 100 = 11 000. Hoạt động 3 2. ¸p dông (5 phót) VÝ dô : Chøng minh r»ng (2n+5)2 – 25 chia hÕt cho 4 víi mäi sè nguyªn n GV: Để chứng minh đa thức chia HS: Ta cần biến đổi đa thức thμnh một tích trong đó có thừa hÕt cho 4 víi mäi sè nguyªn n, sè lμ béi cña 4. cÇn lμm thÕ nμo ? HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm.. 67.

(66) . (bμi gi¶i nh− tr20 SGK) Hoạt động 4 LuyÖn tËp (15 phót) Bμi 43 tr20 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yêu cầu HS lμm bμi độc lập, råi gäi lÇn l−ît lªn ch÷a. L−u ý HS nhËn xÐt ®a thøc cã mấy hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp.. HS lµm bµi vµo vë, bèn HS lÇn l−ît lªn ch÷a bµi (hai HS mét l−ît). a) x 2 + 6x + 9 = x 2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2. b)10x − 25 − x 2 = −(x 2 − 10x + 25) = −(x 2 − 2.5.x + 52 ) = −(x − 5)2 hoÆc − (5 − x)2. c) 8x 3 −. 1 8 3. ⎛1⎞ = (2x) − ⎜ ⎟ ⎝2⎠ 2 1⎞⎡ 1 ⎛ 1⎞ ⎤ ⎛ 2 = ⎜ 2x − ⎟ ⎢(2x) + 2x. + ⎜ ⎟ ⎥ 2 ⎠ ⎣⎢ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎦⎥ ⎝ 3. 1⎞⎡ 1⎤ ⎛ = ⎜ 2x − ⎟ ⎢4x 2 + x + ⎥ 2⎠⎣ 4⎦ ⎝ 2. d). GV nhËn xÐt, söa ch÷a c¸c thiÕu sãt cña HS.. 1 2 2 ⎛1 ⎞ x − 64y 2 = ⎜ x ⎟ − ( 8y ) 25 ⎝5 ⎠ ⎛1 ⎞⎛ 1 ⎞ = ⎜ x + 8y ⎟ ⎜ x − 8y ⎟ ⎝5 ⎠⎝ 5 ⎠. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n.. – Sau đó GV cho hoạt động nhóm, HS hoạt động theo nhóm :. 68.

(67) . mçi nhãm lµm mét bµi trong c¸c Bμi lμm cña c¸c nhãm : bµi tËp sau : Nhãm 1 : ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö bμi 44(b) Nhãm 1 bμi 44(b) tr20 SGK (a + b)3 − (a − b)3 Nhãm 2 bμi 44(e) tr20 SGK Nhãm 3 bμi 45(a) tr20 SGK = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ) Nhãm 4 bμi 45(b) tr20 SGK − (a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 ). = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 − a3 + 3a2b − 3ab2 + b3 = 6a2b + 2b3 = 2b(3a2 + b2 ) HS có thể dùng hằng đẳng thức d¹ng A3 – B3 nh−ng c¸ch nμy dμi. Nhãm 2: Bμi 44(e). − x 3 + 9x 2 − 27x + 27 = 33 − 3.32.x + 3.3.x 2 − x 3 = (3 − x)3 Nhãm 3: Bμi 45(a) T×m x biÕt. 2 − 25x 2 = 0. ( ) 2. 2. − ( 5x ) = 0 2. ( 2 + 5x)( 2 − 5x) = 0 ⇒ 2 + 5x = 0 hoÆc. 2 − 5x = 0. 2 − 2 hoÆc x = 5 5 Nhãm 4: Bμi 45(b) T×m x biÕt: 1 x2 − x + = 0 4 ⇒x=. 69.

(68) . 2. 1 ⎛ 1⎞ x − 2.x. + ⎜ ⎟ = 0 2 ⎝2⎠ 2. 2. GV nhËn xÐt, cã thÓ cho ®iÓm mét sè nhãm.. 1⎞ ⎛ ⎜x − 2⎟ = 0 ⎝ ⎠ 1 x− =0 2 1 x= 2 Sau khoảng 5 phút hoạt động nhóm, đại diện các nhóm trình bμy bμi gi¶i. HS nhËn xÐt, gãp ý.. Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – Ôn lại bμi, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp. – Lμm bμi tËp: 44(a, c, d) tr20 SGK. 29; 30 tr6 SBT.. TiÕt 11 §8 Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö b»ng ph−¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö A – Môc tiªu. • HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thøc thµnh nh©n tö. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV: Giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn đề bài ; một số bài giải mÉu vµ nh÷ng ®iÒu cÇn l−u ý khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph−¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö.. 70.

(69) . •. HS: B¶ng nhãm, bót viÕt b¶ng nhãm, giÊy trong.. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. Kiểm tra vμ đặt vấn đề (10 phút) GV đồng thời kiểm tra hai HS. HS 1 : Ch÷a bμi tËp 44 (c) tr20 HS 1 ch÷a bμi tËp 44 (c) SGK SGK. c) (a + b)3 + (a – b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) = 2a3 + 6ab2 = 2a (a2 + 3b2) HS : Em đã dùng hai hằng đẳng GV hỏi thêm : Em đã dùng hằng đẳng thức nμo để lμm bμi tập trên thức : lập ph−ơng của một tổng vμ lËp ph−¬ng cña mét hiÖu. ? GV : Em còn cách nμo khác để lμm kh«ng ?. HS : Có thể dùng hằng đẳng thøc tæng hai lËp ph−¬ng.. Sau đó GV đ−a cách giải đó lên mμn hình để HS chọn cách nhanh nhất để chữa. (a + b)3 + (a – b)3 = [(a + b) + (a – b)] [(a + b)2 – (a + b) (a – b) + (a – b)2] = (a + b + a – b) (a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2) = 2a (a2 + 3b2) HS2 ch÷a bμi tËp 29(b) tr6 SBT. Bμi 29(b) TÝnh nhanh 872 + 732 – 272 – 132 = (872 – 272) + (732 – 132). 71.

(70) . GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS. Sau đó GV hỏi còn cách nμo khác để tính nhanh bμi 29(b) kh«ng ?. = (87 – 27) (87 + 27) + (73 – 13) (73 + 13) = 60 . 114 + 60 . 86 = 60 (114 + 86) = 60 . 200 = 12 000 HS nhËn xÐt bμi gi¶i cña c¸c b¹n. HS cã thÓ nªu : (872 – 132) + (732 – 272) = (87 – 13) (87 + 13) + (73 – 27) (73 + 27) = 74 . 100 + 46 . 100 = (74 + 46).100 = 12 000. GV nói : Qua bμi nμy ta thấy để ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö cßn cã thªm ph−¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö. VËy nhãm nh− thế nμo để phân tích đ−ợc đa thức thμnh nhân tử, đó lμ nội dung bμi häc nμy. Hoạt động 2 1. VÝ dô (15 phót) VÝ dô 1. Ph©n tÝch ®a thøc sau thμnh nh©n tö : x2 – 3x + xy – 3y. GV ®−a vÝ dô 1 lªn b¶ng cho HS lμm thö. NÕu lμm ®−îc th× GV khai th¸c, nÕu kh«ng lμm ®−îc GV gîi ý cho HS : víi vÝ dô trªn th× cã sö dông ®−îc hai ph−¬ng. 72.

(71) . pháp đã học không ?. GV : Trong bèn h¹ng tö, nh÷ng h¹ng tö nμo cã nh©n tö chung ?. HS : V× c¶ bèn h¹ng tö cña ®a thøc kh«ng cã nh©n tö chung nªn kh«ng dïng ®−îc ph−¬ng pháp đặt nhân tử chung. Đa thøc còng kh«ng cã d¹ng h»ng đẳng thức nμo. HS : x2 vμ – 3x ; xy vμ – 3y hoÆc x2 vμ xy ; –3x vμ –3y x2 – 3x + xy – 3y. GV : H·y nhãm c¸c h¹ng tö cã nhân tử chung đó vμ đặt nhân tö chung cho tõng nhãm.. = (x2 – 3x) + (xy – 3y). GV : §Õn ®©y c¸c em cã nhËn xÐt g× ? GV : Hãy đặt nhân tử chung của c¸c nhãm. HS : Gi÷a hai nhãm l¹i xuÊt hiÖn nh©n tö chung. HS nªu tiÕp : = (x – 3) (x +y). GV : Em cã thÓ nhãm c¸c h¹ng tö theo c¸ch kh¸c ®−îc kh«ng ?. HS : x2 – 3x + xy – 3y. = x (x – 3) + y (x – 3). = (x2 + xy) + (–3x – 3y) = x (x + y) –3 (x + y) = (x + y) (x–3). GV l−u ý HS : Khi nhãm c¸c hạng tử mμ đặt dấu "–" tr−ớc ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các h¹ng tö trong ngoÆc. GV : Hai c¸ch lμm nh− vÝ dô trªn gäi lμ ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö b»ng ph−¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö. Hai c¸ch trªn cho ta kÕt qu¶ duy nhÊt. VÝ dô 2. Ph©n tÝch ®a thøc sau thμnh nh©n tö :. 73.

(72) . 2xy + 3z + 6y + xz GV yªu cÇu HS t×m c¸c c¸ch nhóm khác nhau để phân tích ®−îc ®a thøc thμnh nh©n tö.. GV hái : Cã thÓ nhãm ®a thøc lμ : (2xy + 3z) + (6y + xz) ®−îc kh«ng ? T¹i sao ?. Hai HS lªn b¶ng tr×nh bμy C1 : = (2xy + 6y) + (3z +xz) = 2y (x + 3) + z (3+x) = (x + 3) ( 2y + z) C2 : =(2xy + xz) + (3z + 6y) = x (2y + z) + 3 (2y + z) = (2y + z) (x + 3) HS : Kh«ng nhãm nh− vËy ®−îc v× nhãm nh− vËy kh«ng ph©n tÝch ®−îc ®a thøc thμnh nh©n tö.. GV : VËy khi nhãm c¸c h¹ng tö ph¶i nhãm thÝch hîp, cô thÓ lμ : – Mỗi nhóm đều có thể phân tÝch ®−îc. – Sau khi ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö ë mçi nhãm th× qu¸ tr×nh ph©n tÝch ph¶i tiÕp tôc ®−îc. Hoạt động 3 2. ¸p dông (8 phót) GV cho HS lμm. TÝnh nhanh 15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100 = (15 . 64 + 36 . 15) + (25 . 100 + 60 . 100) = 15 (64 + 36) + 100 (25 . 60). 74.

(73) . = 15 . 100 + 100 . 85 = 100 (15 + 85) = 100 . 100 = 10000 GV ®−a lªn mμn h×nh SGK tr22 vμ yªu cÇu HS nªu ý kiÕn cña m×nh vÒ lêi gi¶i cña c¸c b¹n ? HS : Bạn An lμm đúng, bạn Th¸i vμ b¹n Hμ ch−a ph©n tÝch hÕt v× cßn cã thÓ ph©n tÝch tiÕp ®−îc. GV gọi 2 HS lên bảng đồng thời ph©n tÝch tiÕp víi c¸ch lμm cña b¹n Th¸i vμ b¹n Hμ.. * x4 – 9x3 + x2 – 9x = x (x3 – 9x2 + x –9) = x [(x3 + x) – (9x2 + 9)] = x [x (x2 + 1) – 9 (x2 + 1)] = x (x2 + 1) (x – 9) * x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x (x – 9) = (x – 9) (x3 + x) = (x – 9) x (x2 + 1) = x (x – 9) (x2 + 1). GV ®−a lªn mμn h×nh hoÆc b¶ng b¶ng phô bμi : Ph©n tÝch x2 + 6x + 9 – y2 thμnh nh©n tö. KÕt qu¶ ph©n tÝch nh− sau : x2 + 6x + 9 – y2 = (x2 + 6x + 9) – y2. 75.

(74) . = (x + 3)2 – y2 = (x + 3 +y) (x + 3 –y) Sau khi HS gi¶i xong GV hái : NÕu ta nhãm thμnh c¸c nhãm nh− sau : (x2 + 6x) + (9 – y2) cã ®−îc kh«ng ? HS : NÕu nhãm nh− vËy, mçi nhãm cã thÓ ph©n tÝch ®−îc, nh−ng qu¸ tr×nh ph©n tÝch kh«ng tiÕp tôc ®−îc. Hoạt động 4 3. LuyÖn tËp– cñng cè (10 phót) GV yêu cầu HS hoạt động HS hoạt động theo nhóm. nhãm. 48(b). 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 Nöa líp lμm bμi 48(b) tr22 SGK. = 3 (x2 + 2xy + y2 – z2) Nöa líp lμm bμi 48(c) tr22 SGK. = 3 [(x + y)2 – z2] GV l−u ý HS : = 3 (x + y + z) ( x + y – z) – NÕu tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cña ®a 48(c). x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 thøc cã thõa sè chung th× nªn = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) đặt thừa số tr−ớc rồi mới nhóm. = (x –y)2 – (z – t)2 – Khi nhãm, chó ý tíi c¸c h¹ng = [(x – y) + (z – t)] [(x – y) – (z – t)] tử hợp thμnh hằng đẳng thức = (x – y + z – t) (x – y – z + t) §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bμy bμi gi¶i. GV kiÓm tra bμi lμm mét sè nhãm.. HS nhËn xÐt, ch÷a bμi.. Bμi 49(b) tr 22 SGK. HS lμm bμi, mét HS lªn b¶ng lμm.. 2. 2. 2. TÝnh nhanh : 45 + 40 – 15 + 80 . 45 GV gîi ý 80 . 45 = 2 . 40 . 45. = 452 + 2 . 45 . 40 + 402 – 152 = (45 + 40)2 – 152 = (85 – 15) (85 + 15). 76.

(75) . = 70 . 100 = 7000 GV cho HS lμm bμi tËp 50(a) tr23 SGK. HS : x (x – 2) + x – 2 = 0 x (x –2) + (x –2) = 0 (x –2) (x + 1) = 0 ⇒x–2=0 ; x+1=0 ⇒x=2 ; x = –1. Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Khi ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö b»ng ph−¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö cÇn nhãm thÝch hîp. Ôn tập ba ph−ơng pháp phân tích đa thức thμnh nhân tử đã học. – Lμm bμi tËp 47, 48(a); 49(a) ; 50(b) tr22, 23 SGK. – Lμm bμi tËp 31, 32, 33 tr6 SBT.. TiÕt 12. §9. Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph−¬ng ph¸p. A – Môc tiªu. • HS biÕt vËn dông mét c¸ch linh ho¹t c¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tích đa thức thμnh nhân tử đã học vμo việc giải loại toán phân tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV: M¸y chiÕu (hoÆc 2 b¶ng phô) ghi bμi tËp trß ch¬i "Thi gi¶i to¸n nhanh". • HS: B¶ng nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. 77.

(76) . Hoạt động 1. 1. KiÓm tra bμi cò (8 phót) GV kiÓm tra HS1 : Ch÷a bμi tËp 47(c) vμ bμi tËp 50(b) tr 22, 23 SGK.. GV kiÓm tra HS2 ch÷a bμi tËp 32(b) tr 6 SBT. (GV yªu cÇu HS2 nhãm theo hai c¸ch kh¸c nhau). GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS.. 78. HS1 : Ch÷a bμi tËp 47(c) SGK * Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö. 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x (x – y) – 5 (x – y) = (x – y) (3x – 5) Ch÷a bμi tËp 50(b) SGK. T×m x biÕt : 5x (x – 3) – x + 3 = 0 5x (x – 3) – (x – 3) = 0 (x – 3) (5x – 1) = 0 ⇒ x – 3 = 0 ; 5x – 1 = 0 1 ⇒x=3 ; x= 5 HS2 : Ch÷a bμi tËp 32(b) tr6 SBT. Ph©n tÝch thμnh nh©n tö. a3 – a2x – ay + xy = (a3 – a2x) – (ay – xy) = a2 (a – x) – y (a – x) = (a – x) (a2 – y) C¸ch hai a3 – a2x – ay + xy = (a3 – ay) – (a2x – xy) = a (a2 – y) – x (a2 – y) = (a2 – y) (a – x) HS nhËn xÐt bμi gi¶i cña hai b¹n..

(77) . GV : Em h·y nh¾c l¹i c¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thμnh nhân tử đã đ−ợc học ?. HS : Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nhân tử bằng ph−ơng pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thøc, b»ng ph−¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö.. GV : Trªn thùc tÕ khi ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö ta th−êng phèi hîp nhiÒu ph−¬ng ph¸p. Nªn phèi hîp c¸c ph−¬ng pháp đó nh− thế nμo ? Ta sẽ rút ra nhËn xÐt th«ng qua c¸c vÝ dô cô thÓ. Hoạt động 2 1. VÝ dô (15 phót) VÝ dô : Ph©n tÝch ®a thøc sau thμnh nh©n tö : 5x3 + 10x2y + 5xy2 HS : Vì cả 3 hạng tử đều có 5x GV để thời gian cho HS suy nên dùng ph−ơng pháp đặt nghÜ vμ hái : víi bμi to¸n trªn nh©n tö chung. em cã thÓ dïng ph−¬ng ph¸p = 5x (x2 + 2xy + y2) nμo để phân tích ? GV : Đến đây bμi toán đã dừng HS : Cßn ph©n tÝch tiÕp ®−îc v× l¹i ch−a ? V× sao ? trong ngoặc lμ hằng đẳng thức b×nh ph−¬ng cña mét tæng. = 5x (x + y)2 GV : Nh− vậy để phân tích đa thøc 5x3 + 10x2y + 5xy2 thμnh nh©n tö ®Çu tiªn ta dïng ph−ơng pháp đặt nhân tử chung, sau dïng tiÕp ph−¬ng pháp hằng đẳng thức.. 79.

(78) . VÝ dô 2. Ph©n tÝch ®a thøc sau thμnh nh©n tö : x2 – 2xy + y2 – 9 GV : §Ó ph©n tÝch ®a thøc nμy thμnh nh©n tö em cã dïng ph−ơng pháp đặt nhân tử chung kh«ng ? T¹i sao ?. HS : V× c¶ bèn h¹ng tö cña ®a thøc kh«ng cã nh©n tö chung nªn kh«ng dïng ph−¬ng ph¸p đặt nhân tử.. – Em định dùng ph−ơng pháp nμo ? Nªu cô thÓ.. HS : V× x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 nªn ta cã thÓ nhãm c¸c h¹ng tö đó vμo một nhóm rồi dùng tiếp hằng đẳng thức. x2 – 2xy + y2 – 9 = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3) (x – y + 3). GV ®−a bμi lμm sau lªn mμn h×nh vμ nãi : Em h·y quan s¸t vμ cho biÕt c¸c c¸ch nhãm sau cã ®−îc kh«ng ? V× sao ? x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy) + (y2 – 9). HS : Kh«ng ®−îc v× (x2 – 2xy) + (y2 – 9) = x (x – 2y) + (y – 3) (y + 3) th× kh«ng ph©n tÝch tiÕp ®−îc.. HoÆc = (x2 – 9) + (y2 – 2xy). HS : Còng kh«ng ®−îc. V× (x2 – 9) + (y2 – 2xy) = (x – 3) (x + 3) + y (y – 2x) kh«ng ph©n tÝch tiÕp ®−îc.. GV : Khi ph¶i ph©n tÝch mét ®a thøc thμnh nh©n tö nªn theo c¸c b−íc sau : – §Æt nh©n tö chung nÕu tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cã nh©n tö chung.. 80.

(79) . – Dùng hằng đẳng thức nếu có. – Nhãm nhiÒu h¹ng tö (th−êng mçi nhãm cã nh©n tö chung, hoặc lμ hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu "–" tr−ớc ngoặc vμ đổi dấu các hạng tử. (NhËn xÐt nμy ®−a lªn mμn h×nh). GV yªu cÇu HS lμm. HS lμm bμi vμo vë.. Ph©n tÝch ®a thøc. Mét HS lªn b¶ng lμm. 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thμnh nh©n tö .. 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy (x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy [x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy [x2 – ( y + 1)2] = 2xy (x – y – `1) (x + y + 1). Hoạt động 3 2. ¸p dông (10 phót) GV tổ chức cho HS hoạt động HS hoạt động nhóm lμm nhãm (a) SGK tr 23. TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x2 + 2x + 1 – y2 t¹i x = 94,5 vμ y = 4,5.. phÇn a. * Ph©n tÝch x2 + 2x + 1 – y2 thμnh nh©n tö : = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + 1 + y) (x + 1 – y) * Thay x = 94,5 vμ y = 4,5 vμo ®a thøc sau khi ph©n tÝch ta cã : (x + 1 + y) (x + 1 – y) = (94,5 + 1 + 4,5) (94,5 + 1 – 4,5) = 100 . 91 = 9100. GV cho c¸c nhãm kiÓm tra kÕt. §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy. 81.

(80) . qu¶ lμm cña nhãm m×nh.. bμi lμm.. GV ®−a lªn mμn h×nh b tr24 SGK, yªu cÇu HS chØ râ trong cách lμm đó, bạn Việt đã sö dông nh÷ng ph−¬ng ph¸p nμo để phân tích đa thức thμnh nh©n tö ?. HS : Bạn Việt đã sử dụng các ph−¬ng ph¸p : nhãm h¹ng tö, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tö chung.. Hoạt động 4 LuyÖn tËp (10 phót) GV cho HS lμm bμi tËp 51 tr 24 HS lμm bμi tËp vμo vë, hai HS lªn b¶ng lμm SGK. HS 1 lμm phÇn a, b. a) x3 – 2x2 + x HS2 lμm phÇn c. = x (x2 – 2x + 1) = x (x – 1)2 b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2 (x2 + 2x + 1 – y2) = 2 [(x + 1)2 – y2] = 2 (x + 1 + y) (x + 1 – y) c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 42 – (x – y)2 = (4 – x + y) (4 + x – y) HS kiÓm tra bμi lμm vμ ch÷a bμi. Trß ch¬i : GV tæ chøc cho HS thi lμm to¸n nhanh. §Ò bμi : Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö vμ nªu c¸c ph−ơng pháp mμ đội mình đã dïng khi ph©n tÝch ®a thøc (ghi theo thø tù).. 82. Hai đội tham gia trò chơi. HS cßn l¹i theo dâi vμ cæ vò..

(81) . §éi I : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 §éi II : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 Yêu cầu của trò chơi : Mỗi đội ®−îc cö ra 5 HS. Mçi HS chØ ®−îc viÕt mét dßng (trong qu¸ tr×nh ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö). HS cuèi cïng viÕt c¸c ph−ơng pháp mμ đội mình đã dïng khi ph©n tÝch. HS sau cã quyÒn söa sai cña HS tr−íc. §éi nμo lμm nhanh vμ đúng lμ th¾ng cuéc. Trß ch¬i ®−îc diÔn ra d−íi d¹ng thi tiÕp søc.. Sau cïng GV cho HS nhËn xÐt, công bố đội thắng cuộc vμ phát th−ëng.. §éi I : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 = 5 (4z2 –x2 – 2xy –y2) = 5 [(2z)2 – (x + y)2] = 5 [2z – (x + y)] . [2z + (x + y)] = 5 (2z – x – y) . (2z + x + y) Ph−ơng pháp : đặt nhân tử chung nhãm h¹ng tö, dïng hằng đẳng thức. §éi II : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = 2 (x – y) – (x – y)2 = (x – y) [2 – (x– y)] = (x – y) (2 – x + y) Ph−¬ng ph¸p : nhãm h¹ng tö, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tö chung.. Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – ¤n l¹i c¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö. – Lμm bμi tËp 52, 54, 55 tr24, 25 SGK. – Lμm bμi tËp 34 tr7 SBT. – Nghiên cứu ph−ơng pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thμnh nh©n tö qua bμi tËp 53 tr24 SGK.. TiÕt 13. LuyÖn tËp. 83.

(82) . A – Môc tiªu. •. RÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i bμi tËp ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö.. •. HS gi¶i thμnh th¹o lo¹i bμi tËp ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö.. •. Giíi thiÖu cho HS ph−¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö, thªm bít h¹ng tö.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV: §Ìn chiÕu (hoÆc b¶ng phô) ghi s½n gîi ý cña bμi tËp 53(a) tr24 SGK vμ c¸c b−íc t¸ch h¹ng tö. • HS: B¶ng nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. KiÓm tra bμi cò (7 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra .. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra. HS1 ch÷a bμi tËp 52 tr24 SGK. HS1 ch÷a bμi tËp 52 tr24 SGK. 2. Chøng minh r»ng (5n + 2) – 4 chia hÕt cho 5 víi mäi sè nguyªn n. (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 – 2) (5n + 2 + 2) = 5n (5n + 4) lu«n lu«n chia hÕt cho 5. HS2 ch÷a bμi tËp 54 (a, c) tr25 SGK.. HS2 ch÷a bμi tËp 54 (a, c) tr25. a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x (x2 + 2xy + y2 – 9) = x [(x2 + 2xy + y2) – (3)2] = x [(x + y)2 – (3)2]. 84.

(83) . = x (x + y + 3) (x + y – 3) c) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2) = x2(x + GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS. GV hái thªm : Khi ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö ta nªn tiÕn hμnh nh− thÕ nμo ?. 2 ) (x –. 2). HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n. HS tr¶ lêi : Khi ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö nªn theo c¸c b−íc sau : – §Æt nh©n tö chung nÕu tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cã nh©n tö chung. – Dùng hằng đẳng thức nếu có. – Nhãm nhiÒu h¹ng tö (th−êng mçi nhãm cã nh©n tö chung hoÆc lμ hằng đẳng thức), cần thiết phải đặt dấu "–" đằng tr−ớc vμ đổi dấu.. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (12 phót) Bμi 55 (a, b) tr 25 SGK. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh). GV để thời gian cho HS suy nghÜ vμ hái : §Ó t×m x trong bμi to¸n trªn em lμm nh− thÕ nμo ?. HS :Ph©n tÝch ®a thøc ë vÕ tr¸i thμnh nh©n tö.. GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng lμm bμi.. Hai HS lªn b¶ng tr×nh bμy 1 a) x3 – x = 0 4 1⎞ ⎛ x ⎜ x2 − ⎟ = 0 4⎠ ⎝. 1 ⎞⎛ 1⎞ ⎛ x ⎜ x − ⎟⎜ x + ⎟ 2 ⎠⎝ 2⎠ ⎝. 85.

(84) . 1 1 ;x=– 2 2 2 2 b) (2x – 1) – (x + 3) = 0 [(2x – 1) – (x + 3)] [(2x – 1) + (x + 3)] = 0 (2x – 1 – x – 3) (2x – 1 + x + 3) = 0 (x – 4) (3x + 2) = 0 2 ⇒x=4;x=– 3 HS nhËn xÐt vμ ch÷a bμi. ⇒x=0;x=. Bμi 56 tr25 SGK.. HS hoạt động nhóm.. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh).. Nhãm 1 c©u a.. GV yêu cầu HS hoạt động nhãm.. TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña ®a thøc.. Nöa líp lμm c©u a. Nöa líp lμm c©u b.. x2 +. 1 1 x+ 2 16. x2 +. 1 1 x+ 2 16. t¹i x = 49,75.. 1 ⎛ 1⎞ =x +2.x. + ⎜ ⎟ 4 ⎝4⎠. 2. 2. 1⎞ ⎛ = ⎜x + ⎟ 4⎠ ⎝. 2. = (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500 Nhãm 2 c©u b. TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña ®a thøc. x2 – y2 – 2y – 1 t¹i x = 93 vμ y = 6 x2 – y2 – 2y – 1. 86.

(85) . = x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – (y + 1)2 = [x – (y + 1)] [x + (y + 1)] = (x – y – 1) (x + y + 1) = (93 – 6 – 1) (93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600 GV cho c¸c nhãm kiÓm tra chÐo bμi cña nhau. GV tiếp tục đ−a đề bμi tập 53(a) tr24 SGK lªn b¶ng. Ph©n tÝch ®a thøc x2 – 3x + 2 thμnh nh©n tö. Hái : Ta cã thÓ ph©n tÝch ®a thøc nμy b»ng c¸c ph−¬ng ph¸p đã học không ? GV : ThÇy (c«) sÏ h−íng dÉn c¸c em phân tích đa thức đó bằng ph−¬ng ph¸p kh¸c.. HS : Kh«ng ph©n tÝch ®−îc ®a thức đó bằng các ph−ơng pháp đã học.. Hoạt động 3 Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö b»ng vμi ph−¬ng ph¸p kh¸c (18 phót) GV : §a thøc x2 – 3x + 2 lμ mét tam thøc bËc hai cã d¹ng ax2 + bx + c víi a = 1 ; b = –3 ; c = 2 §Çu tiªn ta lËp tÝch ac = 1 . 2 = HS : 2 = 1.2 = (–1).(–2) 2 – Sau đó tìm xem 2 lμ tích của c¸c cÆp sè nguyªn nμo. – Trong hai cặp số đó, ta thấy có :. 87.

(86) . (–1) + (–2) = –3 đúng bằng hệ số b. Ta t¸ch – 3x = – x – 2x. VËy ®a thøc x2 – 3x + 2 ®−îc biến đổi thμnh x2 – x – 2x + 2 . đến đây, hãy phân tích tiếp đa thøc thμnh nh©n tö.. HS lμm tiÕp : = x (x – 1) – 2 (x – 1) = (x – 1) . (x – 2). GV yªu cÇu HS lμm bμi 53(b) tr 24 SGK. Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö : x2 + 5x +6. + LËp tÝch ac. HS : ac = 1 . 6 = 6. + XÐt xem 6 lμ tÝch cña c¸c cÆp sè nguyªn nμo ?. HS : 6 = 1 . 6 = (–1) (–6). + Trong các cặp số đó, cặp số nμo cã tæng b»ng hÖ sè b, tøc lμ b»ng 5.. HS : §ã lμ cÆp sè 2 vμ 3 v× 2 + 3 = 5. VËy ®a thøc x2 + 5x +6 ®−îc t¸ch nh− thÕ nμo ?. HS : x2 + 5x +6 = x2 + 2x + 3x +6. H·y ph©n tÝch tiÕp.. = x (x + 2) + 3 (x + 2). = 2 . 3 = (–2) . (–3). = (x + 2) . (x + 3) GV : Tæng qu¸t ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c. ⎧b1 + b2 = b ph¶i cã : ⎨ ⎩ b1 .b2 = a.c GV giíi thiÖu c¸ch t¸ch kh¸c cña bμi 55(a) (t¸ch h¹ng tö tù do).. 88. HS quan s¸t c¸ch lμm kh¸c..

(87) . x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6 = (x2 – 4) – (3x – 6) = (x + 2) (x – 2) – 3(x –2) = (x – 2) (x + 2 – 3) = (x – 2) (x – 1) GV yªu cÇu HS t¸ch h¹ng tö tù do đa thức : x2 + 5x + 6 để phân tÝch ®a thøc ra thõa sè.. HS : x2 + 5x + 6 = x2 + 5x – 4 + 10 = (x2 – 4) + (5x + 10) = (x– 2) (x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2) (x– 2 + 5) = (x + 2) (x + 3). GV yªu cÇu HS lμm bμi 57(d) tr25 SGK. Ph©n tÝch ®a thøc x4 + 4 ra thõa sè. GV gîi ý : cã thÓ dïng ph−¬ng pháp tách hạng tử để phân tích ®a thøc kh«ng ? GV : §Ó lμm bμi nμy ta ph¶i dïng ph−¬ng ph¸p thªm bít h¹ng tö.. ( ). 2. Ta nhËn thÊy : x4 = x 2 2. 4=2 Để xuất hiện hằng đẳng thức b×nh ph−¬ng cña mét tæng, ta cÇn thªm 2 . x2 . 2 = 4x2 vËy ph¶i bớt 4x2 để giá trị đa thức không thay đổi. x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2. HS lμm tiÕp.. GV yªu cÇu HS ph©n tÝch tiÕp.. = (x2 + 2)2 – (2x)2. 89.

(88) . = (x2 + 2 – 2x) (x2 + 2 + 2x) Hoạt động 4 LuyÖn tËp – Cñng cè (6 phót) GV yªu cÇu HS lμm bμi tËp .. HS lμ bμi vμo vë.. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc thμnh nh©n tö.. Ba HS lªn b¶ng tr×nh bμy. a) 15x2 + 15xy – 3x – 3y. a) = 3 [5x2 + 5xy – x – y)] = 3 [5x (x + y) – (x + y)] = 3 (x + y) (5x – 1). b) x2 + x – 6. b) = x2 + 3x – 2x – 6 = x (x + 3) – 2 (x + 3) = (x + 3) . (x – 2). c) 4x4 + 1. c) = 4x4 + 4x2 + 1 – 4x2 = (2x2 + 1)2 – (2x)2 = (2x2 + 1 – 2x) (2x2 + 1 + 2x). GV nhËn xÐt, cã thÓ cho ®iÓm HS.. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n vμ ch÷a bμi.. Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) ¤n l¹i c¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö. Bμi t©p vÒ nhμ sè 57, 58 tr25 SGK. bμi sè 35, 36, 37, 38 tr7 SBT. ¤n l¹i quy t¾c chia hai lòy thõa cïng c¬ sè.. TiÕt 14. 90. Đ10. Chia đơn thức cho đơn thức.

(89) . A – Môc tiªu. •. HS hiÓu ®−îc kh¸i niÖm ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B.. •. HS nắm vững khi nμo đơn thức A chia hết cho đơn thức B.. •. HS thực hiện thμnh thạo phép chia đơn thức cho đơn thức.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. •. GV: – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi nhận xét, Quy t¾c, bμi tËp. – PhÊn mμu, bót d¹.. •. HS: – ¤n tËp quy t¾c nh©n, chia hai lòy thõa cïng c¬ sè – B¶ng phô nhãm, bót d¹.. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. KiÓm tra (5 phót) Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. – Ph¸t biÓu quy t¾c : Khi chia – Ph¸t biÓu vμ viÕt c«ng thøc hai lòy thõa cïng c¬ sè kh¸c 0, chia hai lòy thõa cïng c¬ sè. ta gi÷ nguyªn c¬ sè vμ lÊy sè mò cña lòy thõa bÞ chia trõ ®i sè mò cña lòy thõa chia. xm : xn = xm – n (x ≠ 0 ; m ≥ n) – ¸p dông tÝnh : 5 4 : 52. ⎛ 3⎞ ⎜− 4 ⎟ ⎝ ⎠ 10 x x3. 5. ¸p dông : 5 4 : 52 = 5 2. 3. ⎛ 3⎞ : ⎜− ⎟ ⎝ 4⎠ : x6 víi x ≠ 0 : x3 víi x ≠ 0. ⎛ 3⎞ ⎜− 4 ⎟ ⎝ ⎠ 10 x x3. 5. 3. 2. ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ : ⎜− ⎟ = ⎜− ⎟ ⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠ 6 4 : x = x (víi x ≠ 0) : x3 = x0 = 1 (víi x ≠ 0). 91.

(90) . GV nhËn xÐt cho ®iÓm.. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n. Hoạt động 2. ThÕ nμo lμ ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B (6 phót) GV : Chóng ta võa «n l¹i phÐp chia hai lòy thõa cïng c¬ sè, mμ lũy thừa cũng lμ một đơn thức, mét ®a thøc. Trong tËp Z c¸c sè nguyªn, chúng ta cũng đã biết về phép chia hÕt. Cho a, b ∈ Z ; b ≠ 0. Khi nμo ta HS : Cho a, b ∈ Z ; b ≠ 0. NÕu cã nãi a chia hÕt cho b ? sè nguyªn q sao cho a = b . q th× ta nãi a chia hÕt cho b. GV : T−¬ng tù nh− vËy, cho A vμ B lμ hai ®a thøc, B ≠ 0. Ta nãi ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B nÕu t×m ®−îc mét ®a thøc Q sao cho A = BQ. A ®−îc gäi lμ ®a thøc bÞ chia. B ®−îc gäi lμ ®a thøc chia. Q ®−îc gäi lμ ®a thøc th−¬ng.. HS nghe GV tr×nh bμy.. KÝ hiÖu Q = A : B hay Q =. A . B. Trong bμi nμy, ta xÐt tr−êng hîp đơn giản nhất, đó lμ phép chia đơn thức cho đơn thức. Hoạt động 3 1. Quy t¾c (15 phót). 92.

(91) . GV : Ta đã biết, với mọi x ≠ 0 m, n ∈ N, m ≥ n th× xm : xn = xm – n nÕu m > n. xm : xn = 1 nÕu m = n. VËy xm chia hÕt cho xn khi nμo ? GV yªu cÇu HS lμm. SGK.. GV : PhÐp chia 20x5 : 12x (x ≠ 0) cã ph¶i lμ phÐp chia hÕt kh«ng ? V× sao ?. HS : xm chia hÕt cho xn khi m ≥ n. HS lμm Lμm tÝnh chia. 3 2 x :x =x 15x7 : 3x2 = 5x5 5 20x5 : 12x = x4 3 HS : PhÐp chia 20x5 : 12x (x ≠ 0) lμ mét phÐp chia hÕt v× th−¬ng cña phÐp chia lμ mét ®a thøc.. 5 kh«ng 3 5 ph¶i lμ sè nguyªn, nh−ng x4 lμ 3 mét ®a thøc nªn phÐp chia trªn lμ mét phÐp chia hÕt. GV nhÊn m¹nh : hÖ sè. GV cho HS lμm tiÕp a) TÝnh 15x2y2 : 5xy2 Em thùc hiÖn phÐp chia nμy nh− thÕ nμo ?. HS : Để thực hiện phép chia đó em lÊy : 15 : 5 = 3 x2 : x = x y2 : y2 = 1 VËy 15x2y2 : 5xy2 = 3x. – PhÐp chia nμy cã ph¶i phÐp chia hÕt kh«ng ?. HS : V× 3x . 5xy2 = 15x2y2 nh− vËy cã ®a thøc Q . B = A nªn. 93.

(92) . Cho HS lμm tiÕp phÇn b GV hái : PhÐp chia nμy cã lμ phÐp chia hÕt kh«ng ? GV : Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nμo ? GV nh¾c l¹i "NhËn xÐt" tr26 SGK GV : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (tr−ờng hợp A chia hÕt cho B) ta lμm thÕ nμo ?. phÐp chia lμ phÐp chia hÕt. 4 b) 12x3y : 9x2 = xy. 3 HS : PhÐp chia nμy lμ phÐp chia hÕt v× th−¬ng lμ mét ®a thøc. HS : §¬n thøc A chia hÕt cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều lμ biến của A với số mũ kh«ng lín h¬n sè mò cña nã trong A. HS : nªu quy t¾c tr26 SGK. GV : §−a "Quy t¾c" lªn b¶ng phụ (hoặc mμn hình) để HS ghi nhí. GV ®−a bμi tËp (lªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh). Trong c¸c phÐp chia sau, phÐp chia nμo lμ phÐp chia hÕt ? Gi¶i thÝch. a) 2x3y4 : 5x2y4 3. b) 15xy : 3x. 2. c) 4xy : 2xz. HS tr¶ lêi :. a) lμ phÐp chia hÕt. b) lμ phÐp chia kh«ng hÕt. c) lμ phÐp chia kh«ng hÕt. HS gi¶i thÝch tõng tr−êng hîp Hoạt động 4. GV yªu cÇu HS lμm. 94. 2. ¸p dông (5 phót) HS lμm vμo vë, hai HS lªn b¶ng lμm a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z.

(93) . b) P = 12x4y2 : (– 9xy2) 4 = – x3. 3 * Thay x = –3 vμo P. 4 4 P = – (–3)3 = – .(–27) = 36 3 3 Hoạt động 5 LuyÖn tËp (12 phót) GV cho HS lμm Bμi tËp 60 tr2 7 HS lμm bμi tËp 60 SGK a) x10 : (–x)8 SGK. GV l−u ý HS : Lòy thõa bËc = x10 : x8 = x2 chẵn của hai số đối nhau thì b) (–x)5 : (–x)3 = (–x)2 = x2 b»ng nhau. c) (–y)5 : (–y)4 = –y Bμi 61, 62 tr 27 SGK. GV yêu cầu HS hoạt động nhãm.. HS hoạt động theo nhóm. Bμi 61 SGK. 1 a) 5x2y4 : 10x2y = y3 2 b). 3 3 3 ⎛ 1 2 2⎞ 3 x y : ⎜ − x y ⎟ = – xy 4 2 ⎝ 2 ⎠. c) (–xy)10 : (–xy)5 = (–xy)5 = –x5y5 Bμi 62 SGK 15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y Thay x = 2 ; y = –10 vμo biÓu thøc : 3 . 23 . (–10) = – 240. Sau khoảng 5 phút hoạt động nhóm, đại diện hai nhóm lần l−ît tr×nh bμy. GV kiÓm tra bμi lμm cña vμi. HS c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt.. 95.

(94) . nhãm. Bμi 42 tr7 SBT. Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau lμ phÐp chia hÕt.. HS lμm bμi tËp. a) x4 : xn. a) n ∈ N ; n ≤ 4.. b) xn : x3. b) n ∈ N ; n ≥ 3.. c) 5xny3 : 4x2y2. c) n ∈ N ; n ≥ 2.. d) xnyn + 1 : x2y5. ⎧n ≥ 2 d) ⎨ ⎩n + 1 ≥ 5 ⇒ n ≥ 4. Tæng hîp : n ∈ N ; n ≥ 4. Hoạt động 6 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) N¾m v÷ng kh¸i niÖm ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B, khi nμo đơn thức A chia hết cho đơn thức B vμ quy tắc chia đơn thức cho đơn thức. Bμi tËp vÒ nhμ sè 59 tr26 SGK. sè 39, 40, 41, 43 tr7 SBT.. TiÕt 15. Đ11. Chia đa thức cho đơn thức. A – Môc tiªu • HS cần nắm đ−ợc khi nào đa thức chia hết cho đơn thức. • Nắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức. • VËn dông tèt vµo gi¶i to¸n.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. 96.

(95) . • GV: §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi bµi tËp, bót d¹, phÊn mµu. • HS: B¶ng nhãm, bót d¹.. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra (6 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra. Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra. – Khi nμo đơn thức A chia hết – Tr¶ lêi c¸c c©u hái nh− NhËn cho đơn thức B. xÐt vμ Qui t¾c tr26 SGK. – Phát biểu qui tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (tr−ờng hîp chia hÕt) – Ch÷a bμi tËp 41 tr7 SBT. – Ch÷a bμi tËp 41 SBT. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) Lμm tÝnh chia. a) 18x2y2z : 6xyz = 3xy b) 5a3b : (– 2a2b) = – 5 a. 2 c) 27x4y2z : 9x4y = 3yz GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS. HS nhËn xÐt c©u tr¶ lêi vμ bμi lμm cña b¹n. Hoạt động 2. 1. Qui t¾c (12 phót) GV yªu cÇu HS thùc hiÖn vμ tham kh¶o HS đọc 2 SGK. Cho đơn thức 3xy Hai HS lªn b¶ng thùc hiÖn – H·y viÕt mét ®a thøc cã c¸c 2 hạng tử đều chia hết cho 3xy , c¸c HS kh¸c tù lÊy ®a – Chia các hạng tử của đa thức thức thoả mãn yêu cầu của đề. 97.

(96) . đó cho 3xy2 – Céng c¸c kÕt qu¶ võa t×m ®−îc víi nhau. GV cho HS tham kh¶o SGK, sau 1 phót gäi hai HS lªn b¶ng thùc hiÖn.. bμi vμ lμm vμo vë. Ch¼ng h¹n HS viÕt : (6x3y2 – 9x2y3 + 5xy2) : 3xy2 = (6x3y2 : 3xy2) + (– 9x2y3 : 3xy2) + (5xy2 : 3xy2) = 2x2 – 3xy + 5 3. Sau khi hai HS lμm xong, GV chØ vμo mét vÝ dô vμ nãi : ë vÝ dô nμy, em võa thùc hiÖn phÐp chia một đa thức cho một đơn thøc. Th−¬ng cña phÐp chia chÝnh lμ ®a thøc 2x2 – 3xy + 5 3 HS : Muèn chia mét ®a thøc GV : VËy muèn chia mét ®a cho một đơn thức, ta chia lần thức cho một đơn thức ta lμm l−ît tõng h¹ng tö cña ®a thøc thÕ nμo ? cho đơn thức, rồi cộng các kết qu¶ l¹i. HS : Mét ®a thøc muèn chia GV : Mét ®a thøc muèn chia hết cho đơn thức thì tất cả các hết cho đơn thức thì cần điều h¹ng tö cña ®a thøc ph¶i chia kiÖn g× ? hết cho đơn thức. GV yªu cÇu HS lμm bμi 63 tr28 HS : §a thøc A chia hÕt cho SGK. đơn thức B vì tất cả các hạng tử của A đều chia hết cho B. Hai HS đọc qui tắc tr27 SGK. GV yêu cầu HS đọc qui tắc tr27 SGK. GV yêu cầu HS tự đọc Ví dụ Một HS đọc to Ví dụ tr−ớc lớp. tr28 SGK. GV l−u ý HS : Trong thùc hμnh ta cã thÓ tÝnh nhÈm vμ bá bít mét sè phÐp tÝnh trung gian.. 98.

(97) . VÝ dô : (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3 = 6x2 – 5 – 3 x2y 5. HS ghi bμi.. Hoạt động 3. 2. ¸p dông (8 phót) GV yªu cÇu HS thùc hiÖn (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh hoÆc b¶ng phô) GV gîi ý : Em h·y thùc hiÖn phép chia theo qui tắc đã học. Vậy bạn Hoa giải đúng hay sai ? GV : §Ó chia mét ®a thøc cho một đơn thức, ngoμi cách áp dông qui t¾c, ta cßn cã thÓ lμm thÕ nμo ?. b) Lμm tÝnh chia : (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y. HS : (4x4 – 8x2y2 + 12x5y ) : ( – 4x2) = – x2 + 2y2 – 3x3y HS : Bạn Hoa giải đúng. HS : §Ó chia mét ®a thøc cho một đơn thức, ngoμi cách áp dông qui t¾c, ta cßn cã thÓ ph©n tÝch ®a thøc bÞ chia thμnh nh©n tö mμ cã chøa nhân tử lμ đơn thức rồi thực hiÖn t−¬ng tù nh− chia mét tÝch cho mét sè. HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm. (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 4x2 – 5y – 3 5. Hoạt động 4. Bμi 64 tr28 SGK. Lμm tÝnh chia.. LuyÖn tËp (17 phót) HS lμm bμi vμo vë, ba HS lªn b¶ng lμm.. 99.

(98) . a) (– 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2. a) = – x3 + 3 – 2x 2. b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : ⎛⎜ − 1 x ⎞⎟ ⎝ 2 ⎠. b) = – 2x2 + 4xy – 6y2. c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy. c) = xy + 2xy2 – 4. Bμi 65 tr29 SGK. Lμm tÝnh chia : [3 (x – y)4 + 2 (x – y)3 – 5 (x – y)2] : (y – x)2 GV : Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c HS : C¸c luü thõa cã c¬ sè (x – luỹ thừa trong phép tính ? Nên y) vμ (y – x) lμ đối nhau. biến đổi nh− thế nμo ? Nên biến đổi số chia : (y – x)2 = (x – y)2 GV viÕt : = [3 (x – y)4 + 2 (x – y)3 – 5 (x – y)2] : (x – y)2 §Æt x – y = t = [3t4 + 2t3 – 5t2] : t2 Sau đó GV gọi HS lên bảng lμm tiÕp. Bμi 66 Tr 29 SGK Ai đúng, ai sai ? (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh). GV hái thªm : Gi¶i thÝch t¹i sao 5x4 chia hÕt cho 2x2.. 100. Mét HS lªn b¶ng lμm tiÕp : = 3t2 + 2t – 5 = 3 (x – y)2 + 2 (x – y) – 5 HS tr¶ lêi : Quang trả lời đúng vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B. HS : 5x4 chia hÕt cho 2x2 v× 5x4 : 2x2 = 5 x2 lμ mét ®a thøc. 2.

(99) . GV tæ chøc “thi gi¶i to¸n nhanh”. Có hai đội chơi, mỗi đội gồm 5 HS, cã 1 bót viÕt, HS trong đội chuyền tay nhau viết. Mỗi b¹n gi¶i mét bμi, b¹n sau ®−îc quyÒn ch÷a bμi cña b¹n liền tr−ớc. Đội nμo lμm đúng vμ nhanh h¬n lμ th¾ng.. HS đọc kĩ luật chơi. Hai đội tr−ởng tập hợp đội m×nh thμnh hμng, s½n sμng tham gia cuéc thi.. Đề bμi (viết trên hai bảng phụ) Hai đội thi giải toán. Lμm tÝnh chia. C¶ líp theo dâi, cæ vò. 1, (7 . 35 – 34 + 36) : 34 2, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2 3, (x3y3 – 1 x2y3 – x3y2) : 1 x2y2 2 3 4, [5 (a – b)3 + 2 ( a – b)2] : (b – a)2 5, (x3 + 8y3) : (x + 2y). 1, = 7 . 3 – 1 + 32 = 29 2, = 5 x2 – x + 1 3 3 3, = 3xy – 3 y – 3x 2 4, = 5 (a – b) + 2 5, = x2 – 2xy + 4y2 HS vμ GV nhận xét, xác định đội thắng, thua.. Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót). Học thuộc qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức. Bμi tËp vÒ nhμ sè 44, 45, 46, 47 tr8 SBT ¤n l¹i phÐp trõ ®a thøc, phÐp nh©n ®a thøc s¾p xÕp, c¸c h»ng đẳng thức đáng nhớ.. TiÕt 16. Đ12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp 101.

(100) . A – Môc tiªu. • HS hiÓu ®−îc thÕ nμo lμ phÐp chia hÕt, phÐp chia cã d−. • HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV: §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi bμi tËp, Chó ý tr31 SGK. HS: – Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nh©n ®a thøc s¾p xÕp. • B¶ng nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. PhÐp chia hÕt (23 phót) GV : C¸ch chia ®a thøc mét biến đã sắp xếp lμ một “thuật to¸n” t−¬ng tù nh− thuËt to¸n chia c¸c sè tù nhiªn. H·y thùc hiÖn phÐp chia sau :. GV gọi HS đứng tại chỗ trình bμy miÖng, GV ghi l¹i qu¸ tr×nh thùc hiÖn. C¸c b−íc : – Chia – Nh©n – Trõ. 102. HS nãi : – LÊy 96 chia cho 26 ®−îc 3. – Nh©n 3 víi 26 ®−îc 78. – LÊy 96 trõ ®i 78 ®−îc 18. – H¹ 2 xuèng ®−îc 182 råi l¹i.

(101) . tiÕp tôc : chia, nh©n, trõ. VÝ dô : (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) Ta nhËn thÊy ®a thøc bÞ chia vμ đa thức chia đã đ−ợc sắp xÕp theo cïng mét thø tù (luü thõa gi¶m dÇn cña x). Ta đặt phép chia. – Chia : Chia h¹ng tö bËc cao nhÊt cña ®a thøc bÞ chia cho h¹ng tö bËc cao nhÊt cña ®a thøc chia. GV yªu cÇu HS thùc hiÖn miÖng, GV ghi l¹i. – Nh©n : Nh©n 2x2 víi ®a thøc chia, kÕt qu¶ viÕt d−íi ®a thøc bị chia, các hạng tử đồng dạng viÕt cïng mét cét. – Trõ : LÊy ®a thøc bÞ chia trõ ®i tÝch nhËn ®−îc. GV ghi l¹i bμi lμm :. GV cÇn lμm chËm phÐp trõ ®a thøc v× b−íc nμy HS dÔ nhÇm nhÊt. Cã thÓ lμm cô thÓ ë bªn c¹nh. HS : 2x4 : x2 = 2x2 HS : 2x2 (x2 – 4x – 3) = 2x4 – 8x3 – 6x2. HS lμm miÖng, d−íi sù h−íng dÉn cña GV.. 103.

(102) . råi ®iÒn vμo phÐp tÝnh. 2x4 – 2x4 = 0 – 13x3 – (– 8x3) = – 13x3 + 8x3 = – 5x3 15x2 – (– 6x3) = 15x2 + 6x2 = 21x2 GV giíi thiÖu ®a thøc – 5x3 + 21x2 + 11x – 3 lμ d− thø nhÊt. Sau đó tiếp tục thực hiện với d− thứ nhất nh− đã thực hiện với ®a thøc bÞ chia (chia, nh©n, trõ) ®−îc d− thø hai. Thực hiện t−ơng tự đến khi ®−îc sè d− b»ng 0. Bμi lμm ®−îc tr×nh bμy nh− sau :. PhÐp chia trªn cã sè d− b»ng 0, đó lμ một phép chia hết. GV yªu cÇu HS thùc hiÖn KiÓm tra l¹i tÝch : (x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) xem cã b»ng ®a thøc bÞ chia hay kh«ng ? GV h−íng dÉn HS tiÕn hμnh nhân hai đa thức đã sắp xếp.. 104. HS lμm d−íi sù h−íng dÉn cña GV.. HS thùc hiÖn phÐp nh©n, mét HS lªn b¶ng tr×nh bμy..

(103) . ×. x 2 − 4x − 3 2x 2 − 5x + 1 x 2 − 4x − 3. +. − 5x 3 + 20x 2 + 15x 2x 4 − 8x 3 − 6x 2. H·y nhËn xÐt kÕt qu¶ phÐp nh©n ?. GV yªu cÇu HS lμm bμi tËp 67 tr31 SGK. Nöa líp lμm c©u a. Nöa líp lμm c©u b.. 2x 4 − 13x 3 + 15x 2 + 11x − 3 HS : Kết quả phép nhân đúng b»ng ®a thøc bÞ chia. HS c¶ líp lμm bμi tËp vμo vë. Hai HS lªn b¶ng lμm.. GV yªu cÇu HS kiÓm tra bμi lμm cña b¹n trªn b¶ng, nãi râ c¸ch lμm tõng b−íc cô thÓ (l−u ý câu b phải để cách ô sao cho hạng tử đồng dạng xếp cùng mét cét). Hoạt động 2. 2. PhÐp chia cã d− (10 phót) GV : Thùc hiÖn phÐp chia : (5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1) NhËn xÐt g× vÒ ®a thøc bÞ chia ? GV : V× ®a thøc bÞ chia thiÕu. HS : §a thøc bÞ chia thiÕu h¹ng tö bËc nhÊt.. 105.

(104) . hạng tử bậc nhất nên khi đặt phép tính ta cần để trống ô đó. Sau đó GV yêu cầu HS tự lμm phÐp chia t−¬ng tù nh− trªn.. HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm.. GV : §Õn ®©y ®a thøc d− –5x + 10 cã bËc mÊy ? cßn ®a thøc chia x2 + 1 cã bËc mÊy ?. HS : §a thøc d− cã bËc lμ1. §a thøc chia cã bËc lμ 2.. GV : Nh− vËy ®a thøc d− cã bËc nhá h¬n bËc cña ®a thøc chia nªn phÐp chia kh«ng thÓ tiÕp tôc ®−îc n÷a. PhÐp chia nμy gäi lμ phÐp chia cã d− ; – 5x + 10 gäi lμ d−. GV : Trong phÐp chia cã d−, ®a thøc bÞ chia b»ng g× ?. HS : Trong phÐp chia cã d−, ®a thøc bÞ chia b»ng ®a thøc chia nh©n th−¬ng céng víi ®a thøc d−. (5x3 – 3x2 + 7) = (x2 + 1) (5x – 3) – 5x + 10. Sau đó, GV đ−a “Chú ý” tr31 SGK lªn mμn h×nh (hoÆc b¶ng phô).. Một HS đọc to “Chú ý” SGK.. 106.

(105) . Hoạt động 3. LuyÖn tËp (10 phót) Bμi tËp 69 tr31 SGK. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV : §Ó t×m ®−îc ®a thøc d− ta ph¶i lμm g× ?. HS : §Ó t×m ®−îc ®a thøc d− ta ph¶i thùc hiÖn phÐp chia.. GV : Các em hãy thực hiện phép HS hoạt động theo nhóm. chia theo nhãm. B¶ng nhãm.. – ViÕt ®a thøc bÞ chia A d−íi d¹ng : A = BQ + R. HS : 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1) (3x2 + x – 3) + 5x – 2. Bμi 68 tr31 SGK. áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia.. HS lμm bμi vμo nh¸p.. a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y). a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y). Ba HS lÇn l−ît lªn b¶ng lμm.. = (x + y)2 : (x + y) = (x + y) b) (125x3 + 1) : (5x + 1). b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1). 107.

(106) . = (5x + 1) (25x2 – 5x + 1) : (5x + 1) = 25x2 – 5x + 1 c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x). c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y – x)2 : (y – x) =y–x Hoạt động 4. H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Nắm vững các b−ớc của “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xÕp. BiÕt viÕt ®a thøc bÞ chia A d−íi d¹ng A = BQ + R. Bμi tËp vÒ nhμ sè 48, 49, 50 tr8 SBT ; Bμi 70 tr32 SGK.. TiÕt 17. LuyÖn tËp. A – Môc tiªu. • Rèn luyện kĩ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã s¾p xÕp. • Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV: – §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô), bót d¹, phÊn mμu. HS: – Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ, qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.. • B¶ng nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc. 108.

(107) . Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. KiÓm tra (8 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra.. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.. * HS 1 : – Ph¸t biÓu qui t¾c chia đa thức cho đơn thức.. * HS 1 : – Ph¸t biÓu qui t¾c chia đa thức cho đơn thức tr27 SGK.. Ch÷a bμi tËp 70 tr32 SGK.. – Ch÷a bμi tËp 70 SGK. Lμm tÝnh chia a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = 5x3 – x2 + 2 b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y =. *HS 2 : ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a ®a thøc bÞ chia A, ®a thøc chia B, ®a thøc th−¬ng Q vμ ®a thøc d− R. Nªu ®iÒu kiÖn cña ®a thøc d− R vμ cho biÕt khi nμo lμ phÐp chia hÕt. Ch÷a bμi tËp 48 (c) tr8 SBT. 5 1 xy − 1 − y . 2 2. * HS 2 : A = BQ + R víi R = 0 hoÆc bËc cña R nhá h¬n bËc cña B. Khi R = 0 th× phÐp chia A cho B lμ phÐp chia hÕt. – Ch÷a bμi tËp 48 (c) tr 8 SBT. -. 2x4 + x3 - 5x2 - 3x - 3 x2 - 3 2x4 - 6x2 2x2 + x + 1 3 2 + x + x - 3x - 3 x3 - 3x 2 -3 x - 2 x -3 0. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. 109.

(108) . Hoạt động 2 LuyÖn tËp (35 phót) Bμi sè 49 (a,b) tr8 SBT.. HS mở vở để đối chiếu, hai HS lªn b¶ng tr×nh bμy. GV l−u ý HS ph¶i s¾p xÕp c¶ ®a a) thøc bÞ chia vμ ®a thøc chia theo x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + 3 x2 - 4x + 1 - 4 luü thõa gi¶m cña x råi míi thùc x - 4x3 + x2 x2 - 2x + 3 hiÖn phÐp chia. -2x3 + 11x2 - 14x + 3 - 2x 3 + 8x2 - 2x 3x 2 - 12x + 3 3x 2 - 12x + 3 0 b) -. Bμi 50 tr8 SBT. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV hái : §Ó t×m ®−îc th−¬ng Q vμ d− R ta ph¶i lμm g× ? GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng. x5 - 3x4 + 5x3 - x2 + 3x - 5 x2 - 3x + 5 x5 - 3x4 + 5x3 x3 - 1 - x2 + 3x - 5 - 2 - x + 3x - 5 0. HS : §Ó t×m ®−îc th−¬ng Q vμ d− R, ta ph¶i thùc hiÖn phÐp chia A cho B. HS lμm : x4 - 2x3 + x2 + 13x - 11 x2 - 2x + 3 -4 x2 - 2 x - 2x3 + 3x2 -2x2 + 13x - 11 -2x2 + 4x - 6 9x - 5. VËy Q = x2 – 2 ; R = 9x – 5. 110.

(109) . Bμi 71 tr32 SGK. Kh«ng thùc hiÖn phÐp chia, h·y xÐt xem ®a thøc A cã chia hÕt cho ®a thøc B hay kh«ng? HS tr¶ lêi miÖng a) A = 15x4 – 8x3 + x2. B=. 1 2 x 2. a) §a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B v× tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cña A đều chia hết cho B.. b) A = x2 – 2x + 1. b) A = x2 – 2x + 1 = (1 – x)2. B=1–x. B=1–x VËy ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B.. GV bæ sung thªm bμi tËp : c) A = x2y2 – 3xy + y B = xy. c) §a thøc A kh«ng chia hÕt cho ®a thøc B v× cã h¹ng tö y kh«ng chia hÕt cho xy.. Bμi 73 Tr 32 SGK. TÝnh nhanh. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh hoÆc in vμo phiÕu häc tËp ph¸t cho c¸c nhãm).. HS hoạt động theo nhóm. Bμi lμm cña c¸c nhãm. a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = (2x – 3y)(2x + 3y) : (2x – 3y) = (2x + 3y). Gîi ý c¸c nhãm ph©n tÝch ®a thøc bÞ chia thμnh nh©n tö råi ¸p dông t−¬ng tù chia mét tÝch cho mét sè.. b) (27x3 – 1) : (3x – 1) = [(3x)3 – 13] : (3x – 1) = (3x – 1)(9x2 + 3x + 1) : (3x – 1) = 9x2 +3x + 1 c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x +1) = [(2x)3 + 13] : (4x2 – 2x + 1) = (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x +1) = 2x + 1 d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y) = [x(x + y) – 3(x + y)] : (x + y). 111.

(110) . = (x + y)(x – 3) : (x + y) =x–3 §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy phÇn a vμ b. §¹i diÖn nhãm kh¸c tr×nh bμy phÇn c vμ d. GV kiÓm tra thªm bμi cña vμi nhãm, cho ®iÓm vμi nhãm. Bμi 74 tr32 SGK. Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hÕt cho ®a thøc (x + 2) GV : Nêu cách tìm số a để phép chia lμ phÐp chia hÕt ?. HS : Ta thùc hiÖn phÐp chia, råi cho d− b»ng 0. 2x3 - 3x2 + x + a x + 2 - 3 2x + 4x2 2x2 - 7x + 15 - 7x2 + x + a - 7x2 - 14x 15x + a 15x + 30 a - 30 R = a – 30 R = 0 ⇔ a – 30 = 0 ⇔ a = 30. GV cã thÓ giíi thiÖu cho HS c¸ch – HS nghe GV h−íng dÉn vμ ghi bμi. gi¶i kh¸c : Gäi th−¬ng cña phÐp chia hÕt trªn lμ Q(x). Ta cã : 2x3 – 3x2 + x + a = Q(x).(x + 2) NÕu x = – 2 th× Q(x) (x + 2) = 0 ⇒ 2.(–2)3 – 3.(–2)2 + (– 2) + a = 0. 112.

(111) . –16 – 12 – 2 + a = 0 – 30 + a = 0 a = 30 Hoạt động 3 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Tiết sau Ôn tập ch−ơng I để chuẩn bị kiểm tra một tiết. HS ph¶i lμm 5 c©u hái ¤n tËp ch−¬ng I tr32 SGK. Bμi tËp vÒ nhμ sè 75, 76, 77, 78, 79, 80 tr33 SGK. Đặc biệt ôn tập kĩ “Bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ”. (ViÕt d¹ng tæng qu¸t, ph¸t biÓu b»ng lêi thuéc).. ¤n tËp ch−¬ng I. TiÕt18 A – Môc tiªu. • HÖ thèng kiÕn thøc c¬ b¶n trong ch−¬ng I. • RÌn kÜ n¨ng gi¶i thÝch c¸c lo¹i bµi tËp c¬ b¶n trong ch−¬ng. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi tr¶ lêi c¸c c©u hái «n tËp hoÆc gi¶i mét sè bµi tËp. – PhÊn mµu, bót d¹. • HS : – Lµm c¸c c©u hái vµ bµi tËp ¤n tËp ch−¬ng. Xem l¹i c¸c d¹ng bµi tËp cña ch−¬ng.. – B¶ng nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. I . ÔN tập nhân đơn, đa thức ( 8 phút). 113.

(112) . GV nªu c©u hái vμ yªu cÇu kiÓm tra : HS1 : Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n đơn thức với đa thức. – Ch÷a bμi tËp 75 tr33 SGK. Khi HS1 chuyÓn sang ch÷a bμi tËp th× gäi tiÕp HS2 vμ HS3.. HS2 : Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc. – Ch÷a bμi tËp 76 (a) tr33 SGK.. HS 1 lªn b¶ng. – Phát biểu qui tắc nhân đơn thøc víi ®a thøc tr4 SGK. – Ch÷a bμi tËp 75 SGK. a) 5x2. (3x2 – 7x + 2) = 15x4 – 35x3 + 10x2 2 b) xy (2x 2 y − 3xy + y 2 ) 3 4 2 = x 3 y 2 − 2x 2 y 2 + xy 3 3 3 HS 2 : – Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc tr7 SGK.. – Ch÷a bμi tËp 76 tr33 SGK. a) (2x2 – 3x).(5x2 – 2x + 1) = 2x2(5x2 – 2x + 1) – 3x(5x2 – 2x + 1) = 10x4 – 4x3 + 2x2 – 15x3 + 6x2 – 3x = 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x. HS3 : Ch÷a bμi tËp 76(b) SGK. b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x) = x(3xy + 5y2 + x) – 2y(3xy + 5y2 + x) = 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy = 3x2y – xy2 + x2 – 10y3 – 2xy GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm c¸c HS nhËn xÐt c©u tr¶ lêi vμ bμi HS ®−îc kiÓm tra. lμm cña c¸c b¹n.. 114.

(113) . Hoạt động 2. II. Ôn tập về Hằng đẳng thức đáng nhớ vμ ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö (16 phót) HS cả lớp viết "Bảy hằng đẳng GV yªu cÇu c¶ líp viÕt d¹ng tổng quát của “Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ". thức đáng nhớ” vμo giấy trong hoÆc vë. GV kiÓm tra bμi lμm cña vμi – HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n. HS trªn mμn h×nh hoÆc vë. – HS ph¸t biÓu thμnh lêi ba – GV yªu cÇu HS ph¸t biÓu hằng đẳng thức theo yêu cầu thμnh lời ba hằng đẳng thức 2 2 2 2 cña GV. (A + B) ; (A – B) ; A – B . – GV gäi hai HS lªn b¶ng ch÷a – Hai HS lªn b¶ng ch÷a bμi 77 bμi tËp 77 tr33 SGK. SGK. TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : a) M = x2 + 4y2 – 4xy t¹i x = 18 vμ y = 4 M = (x – 2y)2 = (18 – 2.4)2 = 102 = 100 b) N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 t¹i x = 6, y = – 8. N = (2x)3 – 3.(2x)2y + 3.2x.y2 – y3 = (2x – y)3 = [2.6 – (– 8)]3 = (12 + 8)3 = 203 = 8000 Bμi 78 tr33 SGK. Rót gän c¸c biÓu thøc sau : Hai HS lªn b¶ng lμm bμi. a) (x + 2).(x – 2) – (x – 3).(x + a) = x2 – 4 – (x2 + x – 3x – 3) 1) = x2 – 4 – x2 + 2x + 3 = 2x – 1 2 2 b) (2x + 1) + (3x – 1) b) = [(2x + 1) + (3x – 1)]2. 115.

(114) . + 2 (2x+1) (3x – 1). Bμi 79 vμ 81 tr33 SGK. GV yêu cầu HS hoạt động nhãm. Nöa líp lμm bμi 79 SGK. Nöa líp lμm bμi 81 SGK.. GV kiÓm tra vμ h−íng dÉn thªm c¸c nhãm gi¶i bμi tËp.. GV gîi ý c¸c nhãm HS ph©n tÝch vÕ tr¸i thμnh nh©n tö råi xÐt mét tÝch b»ng 0 khi nμo.. 116. = (2x + 1 + 3x – 1)2 = (5x)2 = 25x2 HS hoạt động theo nhóm Bμi 79. Ph©n tÝch thμnh nh©n tö a) x2 – 4 + (x – 2)2 = (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2 = (x – 2)(x + 2 + x – 2) = 2x(x – 2). b) x3 – 2x2 + x – xy2 = x(x2 – 2x + 1 – y2) = x[(x – 1)2 – y2] = x(x – 1 – y)(x – 1 + y) c) x3 – 4x2 – 12x + 27 = (x3 + 33) – 4x(x + 3) = (x + 3)(x2 – 3x + 9) –4x(x + 3) = (x + 3)(x2 – 3x + 9 – 4x) = (x + 3)(x2 – 7x + 9) Bμi 81 tr33 SGK. T×m x biÕt : 2 a) x.(x 2 − 4) = 0 3 2 x. (x − 2)(x + 2) = 0 3 ⇒ x = 0 ; x = 2 ; x = – 2. b) (x + 2)2 – (x – 2).(x + 2) = 0 (x + 2)[(x + 2) – (x – 2)] = 0 (x + 2) (x + 2 – x + 2) = 0 4(x + 2) = 0 x+2=0 x = – 2. 2 3 c) x + 2 2x + 2x = 0.

(115) . x(1 + 2 2x + 2x 2 ). =0. x(1 + 2x). =0. 2. ⇒ x = 0 ; 1 + 2x = 0 ⇒ x =−. GV nhËn xÐt vμ ch÷a bμi lμm cña c¸c nhãm HS.. 1. 2 §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bμy bμi gi¶i. HS nhËn xÐt, ch÷a bμi.. Hoạt động 3. III. ¤n tËp vÒ chia ®a thøc (10 phót) Ba HS lªn b¶ng, mçi HS lμm Bμo 80 tr33 SGK. GV yªu cÇu ba HS lªn b¶ng lμm mét phÇn. bμi. a) 6x3 - 7x2 - x + 2 2x + 1 - 3 3x2 - 5x + 2 6x + 3x2 -10x2 - x + 2 -10x2 - 5x 4x + 2 4x + 2 0. GV : C¸c phÐp chia trªn cã. b) x4 - x3 + x2 + 3x x2 - 2x + 3 - 4 x - 2x3 + 3x2 x2 + x x3 - 2x2 + 3x - 3 x - 2x2 + 3x 0 2 2 c) (x – y + 6x + 9) : (x + y + 3) = [(x + 3)2 – y2] : (x + y + 3) = (x + 3 + y)(x + 3 – y) : (x + y + 3) =x+3–y HS : Các phép chia trên đều lμ. 117.

(116) . ph¶i lμ phÐp chia hÕt kh«ng ? phÐp chia hÕt. Khi nμo ®a thøc A chia hÕt cho §a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B nÕu cã mét ®a thøc Q sao ®a thøc B ? cho A = B.Q hoÆc ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B nÕu d− b»ng 0. – Khi nμo đơn thức A chia hết HS : Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B cho đơn thức B ? đều lμ biến của A với số mũ kh«ng lín h¬n sè mò cña nã Cho vÝ dô. trong A. VÝ dô : 3x2y chia hÕt cho 2xy. Khi nμo ®a thøc A chia hÕt cho HS : §a thøc A chia hÕt cho đơn thức B ? đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B. Hoạt động 4. IV. Bμi tËp ph¸t triÓn t− duy ( 10 phót) Bμi sè 82 tr33 SGK. Chøng minh a) x2 – 2xy + y2 + 1> 0 víi mäi sè thùc x vμ y. GV : Cã nhËn xÐt g× vÒ vÕ tr¸i của bất đẳng thức ? Vậy lμm thế nμo để chứng minh bất đẳng thức ?. HS : Vế trái của bất đẳng thức cã chøa (x – y)2. HS : Ta cã : (x – y)2 ≥ 0 víi mäi x ; y. (x – y)2 + 1 > 0 víi mäi x ; y. hay x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 víi mäi x ; y.. b) x – x2 – 1 < 0 víi mäi sè thùc x. GV : Hãy biến đổi biểu thức vế HS : x – x2 – 1 tr¸i sao cho toμn bé c¸c h¹ng = – (x2 – x + 1). 118.

(117) . tö chøa biÕn n»m trong b×nh ph−¬ng cña mét tæng hoÆc hiÖu.. 1 1 3⎞ ⎛ = − ⎜ x 2 − 2.x. + + ⎟ 2 4 4⎠ ⎝ 2 ⎡⎛ 1⎞ 3⎤ = − ⎢⎜ x − ⎟ + ⎥ 2⎠ 4 ⎥⎦ ⎢⎣⎝ 2. 1⎞ 3 ⎛ Cã ⎜ x − ⎟ + > 0 víi mäi x. 2⎠ 4 ⎝ 2 ⎡⎛ 1⎞ 3⎤ ⇒ − ⎢ ⎜ x − ⎟ + ⎥ < 0 víi mäi 2⎠ 4 ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ x. Hay x – x2 – 1 < 0 víi mäi x.. Bμi 83 tr33 SGK. Tìm n ∈ Z để 2n2 – n + 2 chia hÕt cho 2n + 1 (nÕu thiÕu thêi gian, ®−a bμi gi¶i lªn mμn h×nh h−íng dÉn HS). GV yªu cÇu HS thùc hiÖn phÐp chia.. -. 2n2 - n + 2 2n + 1 2n2 + n n-1 -2n + 2 -2n - 1 3. VËy : 2n2 − n + 2 3 = n −1+ 2n + 1 2n + 1 Víi n ∈ Z th× n – 1 ∈ Z. ⇒ 2n2 – n + 2 chia hÕt cho 3 2n + 1 khi ∈ Z. 2n + 1 Hay 2n + 1 ∈ −(3). 119.

(118) . ⇒ 2n + 1 ∈ {± 1 ; ± 3} GV yªu cÇu HS lªn b¶ng gi¶i tiÕp.. HS : 2n + 1 = 1 ⇒ n = 0 2n + 1 = –1 ⇒ n = –1 2n + 1 = 3 ⇒ n = 1 2n + 1 = –3 ⇒ n = –2. GV kÕt luËn : VËy 2n2 – n + 2 chia hÕt cho 2n + 1 khi n ∈ {0 ; –1 ; –2 ; 1}. Hoạt động 5. H−íng dÉn vÒ nhμ (1 phót) ¤n tËp c¸c c©u hái vμ d¹ng bμi tËp cña ch−¬ng. TiÕt sau kiÓm tra 1 tiÕt ch−¬ng I.. TiÕt 19. KiÓm tra Ch−¬ng I §Ò 1. 1. Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ 2. §iÒn dÊu "X" vµo « thÝch hîp.. C©u. Néi dung 2. 1 (a – b)(b – a) = (a – b) 2 – x2 + 6x – 9 = –(x – 3)2 –16x + 32 = –16(x + 2) 3 –(x – 5)2 = (5–x)2 4 3. Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a. A = (x +y)2 + (x – y)2 – 2(x + y)(x–y) b. B = (x2 –1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4) 4. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö :. a. xy + y2 – x – y. 120. §óng. Sai.

(119) . b. 25 – x2 + 4xy – 4y2 c. x2 – 4x + 3 5. Lµm tÝnh chia :. (x4 – x3 – 3x2 + x + 2) : (x2 –1) 6. Chøng minh : x2 – x + 1 > 0 víi mäi sè thøc x.. BiÓu ®iÓm chÊm Bμi 1 : 1 ®iÓm Bμi 2 : 1 ®iÓm Mçi c©u 0.25 ®iÓm Bμi 3 : 2 ®iÓm Mçi c©u 1 ®iÓm Bμi 4 : 3 ®iÓm Mçi c©u 1 ®iÓm Bμi 5 : 2 ®iÓm Bμi 6 : 1 ®iÓm §Ò 2. 1. Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B. Cho vÝ dô. 2. §iÒn dÊu "X" vµo « thÝch hîp. C©u 1 2 3 4. Néi dung. §óng. Sai. (x – 2)2 = x2 – 2x + 4 (a – b)2 = a2 – b2 –(x + 3)3 = (–x – 3)3 (x3 – 8) : (x – 2) = x2 +2x + 4. 3. Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau t¹i x = 2 ; y = – 3. 3(x – y)2 – 2(x + y)2 – (x – y)(x + y). 121.

(120) . 4. T×m x biÕt :. a. x2 – 49 = 0 b. x2 + x – 6 = 0 5. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö :. y2(x – 1) –7y3 + 7xy3 6. Lµm tÝnh chia :. (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1) 7. Tìm n ∈ Z để 2n2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1 BiÓu ®iÓm chÊm. Bμi 1 : 1 ®iÓm Mçi ý 0,5 ®iÓm. Bμi 2 : 1 ®iÓm Mçi c©u 0.25 ®iÓm. Bμi 3 : 2 ®iÓm – Rót gän : 1 ®iÓm. – TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : 1 ®iÓm. Bμi 4 : 2 ®iÓm (mçi c©u 1 ®iÓm) Bμi 5 : 1 ®iÓm Bμi 6 : 2 ®iÓm Bμi 7 : 1 ®iÓm. Ch−ơng II : Phân thức đại số. 122.

(121) . Đ1. Phân thức đại số. TiÕt 20 A – Môc tiªu. • HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số • HS có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : B¶ng phô (hoÆc m¸y chiÕu, hoÆc giÊy khæ A3 vμ nam ch©m) • HS : + Ôn lại định nghĩa hai phân số bằng nhau. + B¶ng nhãm + bót viÕt b¶ng (hoÆc giÊy khæ A3 theo nhãm). C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động1. Đặt vấn đề (3 phút) HS nghe GV tr×nh bμy GV : Ch−ơng tr−ớc đã cho ta thÊy trong tËp c¸c ®a thøc không phải mỗi đa thức đều chia hÕt cho mäi ®a thøc kh¸c 0. Còng gièng nh− trong tËp c¸c sè nguyªn kh«ng ph¶i mçi sè nguyên đều chia hết cho mọi số nguyªn kh¸c 0 ; nh−ng khi thªm c¸c ph©n sè vμo tËp c¸c sè nguyªn th× phÐp chia cho mäi sè nguyên khác 0 đều thực hiện ®−îc. ë ®©y ta còng thªm vμo tËp ®a thøc nh÷ng phÇn tö míi. 123.

(122) . t−¬ng tù nh− ph©n sè mμ ta sÏ gọi lμ phân thức đại số. Dần dần qua tõng bμi häc cña ch−¬ng, ta sÏ thÊy r»ng trong tËp c¸c ph©n thức đại số mỗi đa thức đều chia ®−îc cho mäi ®a thøc kh¸c 0. Hoạt động 2 §Þnh nghÜa (15 phót) GV : Cho HS quan s¸t c¸c biÓu A thøc cã d¹ng trong SGK B (Tr34). – HS đọc SGK (tr34). HS: Các biểu thức đó có dạng. A . B. GV : Em h·y nhËn xÐt c¸c biÓu thức đó có dạng nh− thế nào ? – Víi A, B lµ c¸c ®a thøc vµ B ≠ 0. GV : Víi A, B lµ nh÷ng biÓu thøc nh− thÕ nµo ? Cã cÇn ®iÒu kiÖn g× kh«ng ?. GV giíi thiÖu: C¸c biÓu thøc nh− thÕ ®−îc gäi lμ c¸c ph©n thức đại số (hay nói gọn lμ phân thøc). GV : Nhắc lại chính xác định – HS phát biểu lại định nghĩa. nghĩa khái niệm phân thức đại số (tr35 SGK).. GV : Gọi vμi HS nhắc lại định nghĩa khái niệm phân thức đại sè. GV : Giíi thiÖu thμnh phÇn cña A ph©n thøc . B. 124. HS ghi bµi vµ nghe GV tr×nh bµy..

(123) . A, B : ®a thøc ; B kh¸c ®a thøc 0. A: tö thøc (tö), B mÉu thøc (mÉu) GV : Ta đã biết mỗi số nguyên ®−îc coi lμ mét ph©n sè víi mÉu sè lμ 1. T−¬ng tù, mçi ®a thøc còng ®−îc coi nh− mét ph©n thøc víi mÉu thøc b»ng 1 : A = A 1. HS tù lÊy vÝ dô. Các nhóm nộp bài để kiểm tra, đánh giá. HS : Sè 0, sè 1 còng lμ nh÷ng 0 ;1= phân thức đại số vì 0 = 1 1 mμ 0 ; 1 lμ những đơn thức, 1 đơn thức lại lμ đa thức. GV : Cho HS lμm (tr35 HS : Mét sè thùc a bÊt kú còng SGK) a (d¹ng lμ mét ph©n thøc v× a = GV : Cã thÓ tæ chøc cho c¸c 1 nhãm thi ®ua, mçi thµnh viªn A ; B ≠ 0) cña nhãm lÊy mét vÝ dô vÒ ph©n B thức, nhóm nào nhanh và đúng −2 2 ; 2= ;... VÝ dô: sÏ th¾ng cuéc. 3 3 GV cho HS lμm 2x + 1 kh«ng ph¶i – BiÓu thøc GV hái : Theo em sè 0, sè 1 cã lµ x phân thức đại số không ? x −1 lμ phân thức đại số vì mẫu GV : Mét sè thùc a bÊt kú cã ph¶i kh«ng lμ ®a thøc. là một phân thức đại số không ? V× sao ? Cho vÝ dô. 2x + 1 x x −1 có lμ phân thức đại số không ?. – BiÓu thøc. 125.

(124) . Hoạt động 3 2. Hai ph©n thøc b»ng nhau (12 phót) GV : Gäi HS nh¾c l¹i kh¸i niÖm HS : hai ph©n sè a vμ c gäi lμ b d hai ph©n sè b»ng nhau. b»ng nhau nÕu a.d = b.c. GV ghi l¹i ë gãc b¶ng a c = ⇔ a.d = b.c b d GV : T−¬ng tù trªn tËp hîp c¸c phân thức đại số ta cũng có định nghÜa hai ph©n thøc b»ng nhau.. GV : Nêu định nghĩa (tr35 SGK) HS nhắc lại định nghĩa (tr35 SGK) A C råi yªu cÇu HS nh¾c l¹i, GV ghi = nÕu A.D = B.C víi B, D ≠ B D lªn b¶ng. 0 VÝ dô :. x −1 1 = 2 x −1 x + 1 v× (x − 1)(x + 1) =1.(x 2 −1) = x 2 −1 (tr35 GV : Cho HS lμm SGK). Sau đó gọi một HS lên b¶ng tr×nh bμy. HS1 lªn b¶ng. (tr35) gäi GV : Cho HS lμm tiÕp HS2 lªn b¶ng tr×nh bμy.. XÐt x.(3x + 6) vμ 3(x2 + 2x). 3x2y x = 2 v× 3x2y.2y2 =6xy3 .x(=6x2y3 ) 3 6xy 2y HS2 : lªn b¶ng. x.(3x + 6) = 3x2 + 6x 3.(x2 + 2x) = 3x2 + 6x. ⇒ x.(3x + 6) = 3(x 2 + 2x) =>. 126. x x 2 + 2x (định nghĩa hai = 3 3x + 6.

(125) . ph©n thøc b»ng nhau). GV : Cho HS lμm. (tr35). Gäi HS tr¶ lêi.. HS nãi b¹n Quang sai v× 3x + 3 ≠ 3x.3. Bạn Vân lμm đúng vì 3x(x + 1) = x(3x + 3) = 3x2 + 3x.. Nếu có HS nói bạn Quang đúng th× GV ph¶i chØ râ sai lÇm cña HS trong cách rút gọn (đã rút gän ë d¹ng tæng). Hoạt động 4 LuyÖn tËp cñng cè (12 phót). GV : 1, Thế nμo lμ phân thức đại HS trả lời câu hỏi vμ cho ví dụ. sè ? Cho vÝ dô. 2, ThÕ nμo lμ hai ph©n thøc b»ng nhau ? 3, GV ®−a lªn b¶ng phô bµi tËp: Dùng định nghĩa phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau : HS trình bμy bμi x2 y3 7x 3 y 4 x 2 y 3 7x 3 y 4 a) = a) = 5 35xy 5 35xy v× x 2 y 3 . 35xy = 5.7x 3 y 4. x − 4x − x − 2x = 10 − 5x 5 3. b). = 35x 3 y 4. 2. Sau đó GV gọi hai HS lên bảng lµm bµi. GV kiÓm tra vë mét sè HS ë d−íi líp.. b). x3 − 4x −x2 − 2x = 10 − 5x 5. v× (x 3 − 4x).5=5x 3 − 20x (10 −5x)( − x2 −2x)= −10x2 −20x +5x3 +10x2. = 5x 3 − 20x ⇒ (x 3 − 4x).5 = (10 − 5x)(− x 2 − 2x). 4) GV cho HS hoạt động nhóm. 127.

(126) . lµm bµi sè 2 (tr36 SGK) GV yªu cÇu nöa líp xÐt cÆp ph©n B¶ng nhãm HS thøc * XÐt cÆp ph©n thøc x 2 −2x − 3 x−3 vµ x 2 −2x − 3 x−3 x2 + x x vµ 2 x +x x 1 2 2 3 2 2 (x +x)(x − 3) =x − 3x + x − 3x. cã (x2 − 2x − 3).x=x3 − 2x2 − 3x. =x3 − 2x2 − 3x ⇒ (x 2 − 2x − 3).x =(x 2 +x)(x − 3) ⇒. Nöa líp cßn l¹i xÐt cÆp ph©n thøc :. x 2 − 2x − 3 x − 3 = x 2 +x x. x−3 x 2 − 4x+3 vµ x x2 − x cã (x - 3)(x 2 - x)=x 3 - x 2 - 3x 2 +3x. * XÐt cÆp. x−3 x − 4x+3 vµ x x2 − x 2. =x 3 - 4x 2 +3x x(x 2 - 4x+3) = x 3 - 4x 2 + 3x. ⇒ (x − 3)(x 2 − x) = x (x 2 − 4x+3) ⇒ GV: Tõ kÕt qu¶ t×m ®−îc cña hai nhãm, ta cã kÕt luËn g× vÒ ba ph©n thøc ?. x − 3 x 2 − 4x + 3 = x x2 − x. §¹i diÖn hai nhãm HS tr×nh bμy bμi x2 − 2x − 3 x − 3 HS : = x2 + x x. =. x 2 − 4x + 3 x2 − x. Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (3 phót). * Học thuộc định nghĩa phân thức, hai phân thức bằng nhau.. 128.

(127) . * ¤n l¹i tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè * Bμi tËp vÒ nhμ: Bμi 1, 3 (tr36 SGK). Bμi 1, 2, 3 (tr15, 16, SBT H−íng dÉn bμi sè 3 (tr36 SGK): §Ó chän ®−îc ®a thøc thÝch hîp ®iÒn vμo chç trèng cÇn :. – TÝnh tÝch (x2 – 16)x. – Lấy tích đó chia cho đa thức x – 4 ta sẽ có kết quả.. TiÕt 21 §2. TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc A – Môc tiªu. • HS nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho viÖc rót gän ph©n thøc. • HS hiểu rõ đ−ợc quy tắc đổi dấu suy ra đ−ợc từ tính chất cơ b¶n cña ph©n thøc, n¾m v÷ng vμ vËn dông tèt quy t¾c nμy. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : B¶ng phô (hoÆc m¸y chiÕu, hoÆc giÊy khæ A3 vµ nam ch©m). • HS : + Ôn lại định nghĩa hai phân số bằng nhau. + B¶ng nhãm + bót viÕt b¶ng (hoÆc giÊy khæ A3 theo nhãm).. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động1 KiÓm tra (7 phót). 129.

(128) . GV nªu yªu cÇu cÇn kiÓm tra. HS1 : a) ThÕ nμo lμ hai ph©n thøc b»ng nhau ?. HS1 lªn b¶ng tr¶ lêi c©u hái a. b) Ch÷a bμi 1(c) tr36 SGK. Ch÷a bµi 1(c ) x + 2 (x + 2)(x + 1) = v× x −1 x2 − 1 2 HS2 : a) Ch÷a bμi 1(d) tr36 SGK (x + 2)(x − 1) = (x − 1)(x + 2)(x + 1). b) Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè ? ViÕt c«ng thøc tæng qu¸t.. HS2 lªn b¶ng a) ch÷a bμi 1(d) x2 − x − 2 x2 − 3x + 2 = v× x +1 x −1 (x2 − x − 2)(x −1) = (x +1)(x − 2)(x −1) (x2 − 3x + 2)(x +1) = (x −1)(x − 2)(x +1) ⇒(x2 − x − 2)(x −1) = (x2 − 3x + 2)(x +1). GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS.. b) Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè: a a.m a : n Tæng qu¸t = = (m, n ≠ b b.m b : n 0). HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n. Hoạt động 2 TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc (13 phót). GV : ë bμi 1(c) nÕu ph©n tÝch tö vμ mÉu cña ph©n thøc x 2 − 3x + 2 thμnh nh©n tö ta x2 − 1 (x + 2)(x + 1) ®−îc ph©n thøc . (x − 1)(x + 1). Ta nhËn thÊy nÕu nh©n tö vμ x+2 víi ®a mÉu cña ph©n thøc x −1. 130.

(129) . thøc (x+1) th× ta ®−îc ph©n thøc thø hai. Ng−îc l¹i nÕu ta chia c¶ tö vμ mÉu cña ph©n thøc thø hai cho ®a thøc (x+1) ta sÏ ®−îc ph©n thøc thø nhÊt. VËy ph©n thøc còng cã tÝnh chÊt t−¬ng tù nh− tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè.. GV : Cho HS lμm. ,. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) Gäi hai HS lªn b¶ng lμm. HS1: x.(x + 2) x 2 + 2x . = 3.(x + 2) 3x + 6. Cã. x x 2 + 2x = 3 3x + 6. V× x(3x + 6) = 3(x2 + 2x) = 3x2 + 6x HS2:. 3x 2 y : 3xy x 3x 2 y x = . Cã = 2 3 2 3 6xy : 3xy 2y 6xy 2y V× 3x2.y . 2y2 = 6xy3 . x = 6x2y3 GV: Qua c¸c bµi tËp trªn, em HS ph¸t biÓu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña h·y nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc (tr37 SGK). ph©n thøc. HS ghi vë:. GV ®−a tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc vμ c«ng thøc tæng qu¸t lªn mμn h×nh.. A A.M = (M lμ mét ®a thøc kh¸c B B.M ®a thøc 0) A A :N * = (N lμ mét nh©n tö B B:N chung). *. B¶ng nhãm:. GV cho HS hoạt động nhóm lμm. 131.

(130) . 2x(x −1) 2x(x −1):(x −1) = (x +1)(x −1) (x +1)(x −1):(x −1) 2x = x +1 A A.(−1) − A b) = = B b.( −1) −B. (tr37 SGK). a). §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i.. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n. Hoạt động 3 2. Quy tắc đổi dấu (8 phút). GV : §¼ng thøc. A −A = cho ta B −B. quy tắc đổi dấu. Em hãy phát biểu quy tắc đổi dấu.. HS: phát biểu quy tắc đổi dấu (tr37 SGK).. GV : Ghi l¹i c«ng thøc tæng qu¸t lªn b¶ng. tr38 SGK HS1: Sau đó gọi hai HS lên bảng lμm. y − x = x - y 4−x x-4 GV : Cho HS lμm. HS2: 5−x x-5 = 2 2 11 − x x - 11. GV : Em h·y lÊy vÝ dô cã ¸p dụng quy tắc đổi dấu phân thức.. HS tù lÊy vÝ dô.. Hoạt động 4 Cñng cè (15 phót). 132.

(131) . Bμi 4 : tr38 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. HS ho¹t déng theo nhãm. Mçi nhãm lµm 2 c©u.. Nhãm 1 :. Nöa líp xÐt bμi cña Lan vμ Hïng. a). Nöa líp xÐt bμi cña Giang vμ Huy. x+3 x 2 + 3x (Lan) = 2 2x − 5 2x − 5x. Lan làm đúng vì đã nhân cả tử và mÉu cña vÕ tr¸i víi x (tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc) b). (x + 1)2 x + 1 = (Hïng) x2 + x 1. Hùng sai vì đã chia tử của vế trái cho x+1 th× còng ph¶i chia mÉu cña nã cho x+1. GV l−u ý HS cã hai c¸ch söa lμ söa vÕ ph¶i hoÆc söa vÕ tr¸i.. Ph¶i söa lμ hoÆc. (x + 1)2 x + 1 = x2 + x x. (x + 1)2 x + 1 (söa vÕ tr¸i) = x +1 1. Nhãm 2: c). 4−x x−4 = (Giang) 3x −3x. Giang làm đúng vì áp dụng đúng quy tắc đổi dấu.. d). (x − 9)3 (9 − x)2 (Huy) = 2(9 − x) 2. Huy sai v×. (x − 9)3 = [ −(9 − x)]3 = −(9 − x)3 Ph¶i söa lμ:. 133.

(132) . (x − 9)3 −(9 − x)3 −(9 − x)2 = = 2(9 − x) 2(9 − x) 2. (9 − x)3 (9 − x) (söa vÕ hoÆc = 2(9 − x) 2 2. tr¸i) GV nhÊn m¹nh: – Luü thõa bËc lÎ cña hai ®a thức đối nhau thì đối nhau.. Sau khoảng 5 phút, đại diện hai nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy, c¸c HS kh¸c nhËn xÐt.. – Luü thõa bËc ch½n cña hai ®a thức đối nhau thì bằng nhau. Bμi 5 (tr38 SGK) (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh). HS lμm bμi:. GV yªu cÇu HS lμm bμi vμo vë, råi gäi hai HS lªn b¶ng lμm vμ gi¶i thÝch.. x3 + x2 x2 = HS1: a) (x − 1)(x + 1) x − 1. Gi¶i thÝch : Chia c¶ tö vμ mÉu cña vÕ tr¸i cho x+1 ta ®−îc vÕ ph¶i 5(x + y) 5x 2 − 5y 2 = HS2: b) 2 2(x - y). GV : Ch÷a bμi cña HS xong yªu cÇu HS nh¾c l¹i tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc vμ quy t¾c đổi dấu. Nh©n c¶ tö vμ mÉu cña vÕ tr¸i víi x–y ta ®−îc vÕ ph¶i. HS : §øng t¹i chç nh¾c l¹i tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc vμ quy tắc đổi dấu.. Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (2phót) * Về nhμ học thuộc tính chất cơ bản của phân thức vμ quy tắc đổi. 134.

(133) . dÊu * Biết vận dụng để giải bμi tập * Bμi tËp vÒ nhμ : Bμi sè 6 (tr38 SGK) Bμi sè 4, 5, 6, 7, 8 (tr16, 17 SBT) H−íng dÉn bμi 6 (tr38 SGK) Chia c¶ tö vμ mÉu cña vÕ tr¸i cho (x – 1) * §äc tr−íc bμi : Rót gän ph©n thøc.. §3. Rót gän ph©n thøc. TiÕt 22 A – Môc tiªu. • HS n¾m v÷ng vμ vËn dông ®−îc quy t¾c rót gän ph©n thøc. • HS b−ớc đầu nhận biết đ−ợc những tr−ờng hợp cần đổi dấu vμ biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử vμ mẫu.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : B¶ng phô (hoÆc m¸y chiÕu, hoÆc giÊy khæ A3 vµ nam ch©m). • HS : – ¤n tËp c¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.. – B¶ng nhãm, bót d¹, bót ch×. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động1. KiÓm tra (8 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lÇn l−ît lªn b¶ng.. HS1: – Ph¸t biÓu tÝnh chÊt c¬ b¶n HS1: – Tr¶ lêi c©u hái cña ph©n thøc, viÕt d¹ng tæng – Ch÷a bμi 6 SGK. 135.

(134) . qu¸t.. – Ch÷a bμi 6 tr38 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh). Chia x5–1 cho x – 1 ®−îc th−¬ng lμ x4 + x3 + x2 + x + 1 ⇒ x5 − 1 = (x − 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) ⇒. x5 − 1 (x −1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) = x2 − 1 (x − 1)(x + 1) =. HS2: – Phát biểu quy tắc đổi dÊu – Ch÷a bμi 5(b) tr16 SBT (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh). (x4 + x3 + x2 + x + 1) x +1. HS2: – Tr¶ lêi c©u hái – Ch÷a bμi 5(b) SBT. 8x 2 − 8x + 2 2(4x 2 − 4x + 1) = (4x − 2)(15 − x) 2(2x − 1)(15 − x) 2(2x − 1)2 2(2x − 1)(15 − x) 2x − 1 = 15 − x 1 − 2x = x − 15 =. GV nhËn xÐt cho ®iÓm.. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n. Hoạt động 2 1. Rót gän ph©n thøc (26 phót) GV : Nhê tÝnh chÊt c¬ b¶n cña HS nghe GV tr×nh bµy. phân số, mọi phân số đều có thể rót gän. Ph©n thøc còng cã tÝnh chÊt gièng nh− tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè. Ta xÐt xem cã thÓ rót gän ph©n thøc nh− thÕ nµo ? GV : Qua bài tập các bạn đã chữa. 136.

(135) . trªn b¶ng ta thÊy nÕu c¶ tö vµ mÉu cña ph©n thøc cã nh©n tö chung th× sau khi chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö chung ta sÏ HS : Nh©n tö chung cña tö vμ đ−ợc một phân thức đơn giản hơn. mÉu lμ 2x2 GV : Cho HS lμm tr38 SGK 4x 3 2x 2 .2x 2x = = ( §Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) 10x 2 y 2x 2 .5y 5y HS : Tö vµ mÉu cña ph©n thøc t×m ®−îc cã hÖ sè nhá h¬n, sè mò GV : Em cã nhËn xÐt g× vÒ hÖ sè thÊp h¬n so víi hÖ sè vµ sè mò và số mũ của phân thức tìm đ−ợc t−ơng ứng của phân thức đã cho. so víi hÖ sè vµ sè mò t−¬ng øng của phân thức đã cho.. GV : Cách biến đổi trên gọi lμ rót gän ph©n thøc. GV : Chia líp lμm bèn d·y, mçi d·y lμ mét c©u cña bμi tËp sau : Rót gän c¸c ph©n thøc.. a). −14x 3 y 2 21xy 5. b). 15x 2 y 4 20xy 5. c). 6x 3 y −12x 2 y. d). −8x 2 y 2 10x 3 y 3. GV: Cho HS lμm viÖc c¸ nh©n tr39 SGK.. HS hoạt động theo nhóm. Bμi lμm cña c¸c nhãm:. a). −14x3y2 7xy 2.(−2x2 ) −2x2 = = 7xy2 .3y3 3y3 21xy5. b). 15x 2 y 4 20xy 5. c). −x 6x 3 y 6x 2 y.x x = = = 2 2 −12x y 6x y(−2) −2 2. d). −8x 2 y 2 2x 2 y 2 .(−4) −4 = = 3 3 2 2 10x y 2x y .5xy 5xy. =. 5xy 4 .3x 5xy 4 .4y. =. 3x 4y. §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i, HS nhËn xÐt. HS lµm bµi vµo vë, mét HS lªn b¶ng lµm.. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh).. 137.

(136) . GV h−íng dÉn c¸c b−íc lμm: – Ph©n tÝch tö vμ mÉu thμnh nh©n tö råi t×m nh©n tö chung.. 5x + 10 5(x + 2) 1 = = 2 25x + 50x 25x(x + 2) 5x. – Chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö chung. GV h−íng dÉn HS dïng bót ch× để rút gọn nhân tử chung của tử Bốn HS lên bảng làm (hai HS vµ mÉu. mét l−ît) GV : T−¬ng tù nh− trªn em h·y rót gän c¸c ph©n thøc sau : HS1: x2 + 2x + 1 (x + 1)2 = 5x3 + 5x2 5x2(x + 1) HS2: a). a). b). c). x2 + 2x + 1 ; 5x3 + 5x2. b). x 2 − 4x + 4 ; 3x − 6 4x + 10 2x 2 + 5x. ;. x(x − 3)2 x2 − 9. x +1 5x2. =. x −2 3. =. 2 x. HS3: 4x +10 c) 2x2 + 5x HS4:. =. 2.(2x + 5) x(2x + 5). x(x − 3)2 x2 − 9. =. x(x − 3)2 x(x − 3) = (x − 3)(x + 3) x + 3. d) d). x2 − 4x + 4 (x − 2)2 = 3x − 6 3(x − 2). =. ;. GV ®−a bμi tËp trªn ra b¶ng phô (hoÆc phiÕu häc tËp) yªu cÇu HS c¶ líp lμm.. HS: Muèn rót gän mét ph©n thøc ta cã thÓ: – Ph©n tÝch tö vμ mÉu thμnh nhân tử để tìm nhân tử chung.. GV: Qua c¸c vÝ dô trªn em h·y – Chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö rót ra nhËn xÐt: Muèn rót gän mét chung. ph©n thøc ta lµm nh− thÕ nµo ? GV yªu cÇu vµi HS nh¾c l¹i c¸c. 138.

(137) . b−íc lµm. GV : Cho HS đọc Ví dụ 1 tr39 SGK GV ®−a ra bµi tËp sau:. Rót gän ph©n thøc. HS suy nghĩ để tìm cách rút gọn. x−3 . 2(3 − x). x−3 −(3 − x) −1 = = 2(3 − x) 2(3 − x) 2. Sau đó GV nêu “Chú ý” tr39 SGK. Và yêu cầu HS đọc Ví dụ 2 tr39 SGK. GV cho HS lµm bµi tËp sau : HS hoạt động theo nhóm. Rót gän c¸c ph©n thøc Nhãm 1:. a) b) c) d). 3(x − y) ; y−x. 3x − 6 ; 4 − x2 x2 − x ; 1− x x −1 ; (1 − x)3. a). 3(x − y) −3(y − x) = = −3 y−x y−x. Nhãm 2:. 3x − 6 3( x − 2 ) = 2 4 − x (2 − x )(2 + x ) − 3(2 − x ) = (2 − x )(2 + x ) −3 = 2+ x Nhãm 3: b). x2 − x x(x − 1) − x(1 − x) = = = −x 1− x 1− x 1− x Nhãm 4: x −1 −(1 − x) −1 d) = = 3 3 (1 − x) (1 − x) (1 − x)2 c). §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy bµi. HS nhËn xÐt.. Hoạt động 3 Cñng cè (10 phót). 139.

(138) . GV cho HS lμm bμi tËp sè 7 (tr39 SGK). Sau đó gọi bốn HS lªn b¶ng tr×nh bμy (hai HS mét l−ît) PhÇn a, b nªn gäi HS trung b×nh.. HS lμm bμi tËp. PhÇn c, d gäi HS kh¸.. b). HS1 :. 6x 2 y 5 3x = 4 8xy 5. a). HS2 : 10xy 2 (x + y) 2y = 3 15xy(x + y) 3(x + y)2. HS3 : 2x 2 + 2x 2x(x + 1) = = 2x x +1 x +1 HS4 : c). x2 − xy − x + y x(x − y) − (x − y) = d) 2 x + xy − x − y x(x + y) − (x + y) (x − y)(x −1) = (x + y)(x −1). =. x−y x+y. HS1 :. GV cho HS lμm bμi sè 8 tr40 SGK. a). 3xy x = đúng vì chia cả tử 9y 3. GV gäi tõng HS tr¶ lêi, cã söa l¹i vμ mÉu cña ph©n thøc 3xy cho 9y cho đúng. 3y (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS2: b). 3xy + 3 x = sai v× ch−a 9y + 3 3. ph©n tÝch tö vμ mÉu thμnh nh©n tö, rót gän ë d¹ng tæng. 3xy + 3 3(xy + 1) xy + 1 = = Söa lμ: 9y + 3 3(3y + 1) 3y + 1. 140.

(139) . HS3:. c). 3xy + 3 x + 1 x + 1 sai v× = = 9y + 9 3 + 3 6. ch−a ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö, rót gän d¹ng tæng. Söa lµ :. 3xy + 3 3(xy + 1) xy + 1 = = 9(y + 1) 3(y + 1) 9y + 9 Qua bµi tËp trªn GV l−u ý HS khi HS4: tö vµ mÉu lµ ®a thøc, kh«ng ®−îc 3xy + 3x x = đúng vì đã chia cả rót gän c¸c h¹ng tö cho nhau mµ 9y + 9 3 ph¶i ®−a vÒ d¹ng tÝch råi míi rót tö vμ mÉu cho 3(y+1) gän tö vµ mÉu cho nh©n tö chung.. GV hái: C¬ së cña viÖc rót gän ph©n thøc lμ g× ? HS : C¬ së cña viÖc rót gän ph©n thøc lμ tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc. Hoạt động 4 H−íng dÉn vÒ nhμ (1 phót) Bµi tËp: 9, 10, 11 tr40 SGK. Bµi 9 tr17SBT. TiÕt sau luyÖn tËp.. ¤n tËp: Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö, tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc.. 141.

(140) . TiÕt 23. LuyÖn tËp. A – Môc tiªu • HS biết vận dụng đ−ợc tính chất cơ bản để rút gọn phân thức. • Nhận biết đ−ợc những tr−ờng hợp cần đổi dấu, vμ biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử vμ mẫu để rút gọn ph©n thøc.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: B¶ng phô (hoÆc m¸y chiÕu, hoÆc giÊy khæ A3 vμ nam ch©m), bót d¹, phÊn mμu. • HS: + B¶ng nhãm + bót viÕt b¶ng (hoÆc giÊy khæ A3 theo nhãm).. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động1. KiÓm tra (6 phót) HS1 lªn b¶ng. GV yªu cÇu kiÓm tra : HS1: 1) Muèn rót gän ph©n 1) Nªu c¸ch rót gän ph©n thøc. thøc ta lμm thÕ nμo ? 2) Ch÷a bμi sè 9 tr40 SGK. 2) Ch÷a bμi sè 9 tr40 36(x − 2)3 36(x − 2)3 = a) SGK. 32 − 16x 16(2 − x). GV l−u ý HS không biến đổi nhÇm −9(x − 2)2 9(2 − x)2 = ! 4 4. 142. =. 36(x − 2)3 −16(x − 2). =. −9(x − 2)2 4.

(141) . b). x 2 − xy x(x − y) = 2 5y − 5xy 5y(y − x) =. − x(y − x) 5y(y − x). HS2: 1) Ph¸t biÓu tÝnh chÊt c¬ −x b¶n cña ph©n thøc. ViÕt c«ng = 5y thøc tæng qu¸t. HS2: 1) Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña 2) Ch÷a bμi 11 tr40 ph©n thøc. SGK. 2) Ch÷a bµi 11 Tr40 SGK. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS.. a). 12x 3 y 2 6xy 2 .2x 2 2x 2 = = 18xy 5 6xy 2 .3y 3 3y 3. b). 15x(x + 5)3 3(x + 5)2 = 20x 2 (x + 5) 4x. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (33 phót). Bμi 12 tr40 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV đặt câu hỏi: Muèn rót gän ph©n thøc. 3x2 − 12x + 12 ta cÇn lμm thÕ nμo x4 − 8x ?. GV: Em hãy thực hiện điều đó.. HS: Muèn rót gän ®−îc ph©n. 3x 2 − 12x + 12 ta cÇn ph©n x 4 − 8x tÝch tö vμ mÉu thμnh nh©n tö råi chia c¶ tö vμ mÉu cho nh©n tö chung. HS lªn b¶ng thøc. a). 3x2 −12x +12 3(x2 − 4x + 4) = x4 −8x x(x3 −8). 3(x − 2)2 = x(x − 2)(x 2 + 2x + 4). 143.

(142) . =. 3(x − 2) x(x 2 + 2x + 4). GV gäi HS2 lªn b¶ng lµm c©u b, HS2 : bµi 12 7x 2 + 14x + 7 7(x 2 + 2x + 1) b) = 3x 2 + 3x 3x(x + 1). 7(x + 1)2 3x(x + 1) 7(x + 1) = 3x =. GV: Cho HS lµm thªm 4 c©u theo nhãm B¶ng nhãm: Nhãm1 :. c). 80x 3 − 125x 3(x − 3) − (x − 3)(8 − 4x). Nhãm 1 : 80x 3 − 125x 3(x − 3) − (x − 3)(8 − 4x). 5x(16x2 − 25) = (x − 3)(3 − 8 + 4x) = Nhãm 2 :. 9 − (x + 5)2 d) 2 x + 4x + 4. 5x(4x − 5)(4x + 5) (x − 3)(4x − 5). 5x(4x + 5) x −3 Nhãm 2 : =. 9 − (x + 5)2 (3 − x − 5)(3 + x + 5) = x2 + 4x + 4 (x + 2)2 (−x − 2)(x + 8) (x + 2)2 −(x + 2)(x + 8) = (x + 2)2 −(x + 8) = x+2 =. Nhãm 3 :. e). 32x − 8x 2 + 2x 3 x 3 + 64 Nhãm 3 :. 144.

(143) . 32x − 8x2 + 2x3 x3 + 64 2x.(16 − 4x + x2 ) = (x + 4)(x2 − 4x + 16). Nhãm 4 : f). x 2 + 5x + 6 x 2 + 4x + 4. 2x x+4 Nhãm 4 : =. GV nhận xét vμ đánh giá bμi lμm cña mét sè nhãm. Bμi 13 tr40 SGK. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV yªu cÇu HS lμm bμi vμo vë.. ë c©u b. NÕu cã HS nhÇm −(x + y) x+y = (HS coi đã đổi 2 (x − y) (y − x)2. dÊu c¶ tö vμ mÉu) GV söa sai cho HS v× (y − x)2 = (x − y)2 nªn kÕt qu¶ −(x + y) x+y lμ sai = 2 (x − y) (y − x)2 Bµi 10 tr17 SBT. ( §Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). x 2 + 5x + 6 x 2 + 2x + 3x + 6 = x 2 + 4x + 4 (x + 2)2 x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)2 (x + 3)(x + 2) = (x + 2)2 x+3 = x+2 §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bμy bμi gi¶i, HS nhËn xÐt bμi lμm cña c¸c nhãm. HS lμm bμi độc lập, hai HS lên b¶ng lμm. 45x(3 − x) −45x(x − 3) a) = 15x(x − 3)3 15x(x − 3)3 −3 = (x − 3)2 b) =. y2 − x 2 (y − x)(y + x) = 3 2 2 3 x − 3x y + 3xy − y (x − y)3 −(x − y)(x + y) −(x + y) = (x − y)3 (x − y)2. §Ó h−íng dÉn HS lμm c©u a. GV hái : Muèn chøng minh mét đẳng thức ta làm nh− thế nào ?. 145.

(144) . HS đọc đề bài, suy nghĩ và tìm GV : Cụ thể đối với câu a ta làm cách giải. HS : Muốn chứng minh đẳng nh− thÕ nµo ? thức ta có thể biến đổi một GV : Em hãy thực hiện điều đó. trong hai vế của đẳng thức để b»ng vÕ cßn l¹i.. Hoặc ta có thể biến đổi lần l−ợt hai vế để cùng bằng một biểu thức nμo đấy. HS : §èi víi c©u a ta cã thÓ biÕn đổi vế trái rồi so sánh với vế phải.. HS1 lªn b¶ng Biến đổi vế trái : x2y + 2xy2 + y3 y(x2 + 2xy + y2 ) = 2x2 + xy − y2 (x2 + xy) + (x2 − y2 ). GV : C¸ch lµm t−¬ng tù c©u a, h·y lµm c©u b.. =. y(x + y)2 x(x + y) + (x − y)(x + y). =. y(x + y)2 (x + y)(x + x − y). =. y(x + y) 2x − y. =. xy + y2 2x − y. Sau khi biến đổi, vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức đã đ−ợc chøng minh. HS2 lªn b¶ng Biến đổi vế trái. 146.

(145) . x 2 + 3xy + 2y 2 x 3 + 2x 2 y − xy 2 − 2y 3 =. x 2 + 2xy + xy + 2y 2 x 2 (x + 2y) − y 2 (x + 2y). =. x(x + 2y) + y(x + 2y) (x + 2y)(x 2 − y 2 ). =. (x + 2y)(x + y) (x + 2y)(x + y)(x − y). =. 1 x−y. Sau khi biến đổi, vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức đã đ−ợc chøng minh GV ®−a bµi tËp sau lªn mµn h×nh. Cho hai ph©n thøc : x3 − x2 − x + 1 5x 3 + 10x 2 + 5x vμ x 3 + 3x 2 + 3x + 1 x 4 − 2x 2 + 1 Hãy rút gọn triệt để hai phân thức trªn. Nªu nhËn xÐt vÒ hai ph©n thức đã đ−ợc rút gọn. GV l−u ý HS : Rút gọn triệt để các ph©n thøc lµ tö vµ mÉu cña ph©n thøc kh«ng cßn nh©n tö chung.. HS lµm bµi vµo vë. Hai HS lªn b¶ng, mçi HS rót gän mét ph©n thøc. x3 − x2 − x + 1 x 2 (x − 1) − (x − 1) = x 4 − 2x 2 + 1 (x 2 − 1)2 (x − 1)(x 2 − 1) x −1 = = 2 2 (x − 1) (x + 1)(x − 1) =. 1 x +1. 5x 3 + 10x 2 + 5x 5x(x 2 + 2x + 1) = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 (x + 1)3 5x 5x(x + 1)2 = = 3 (x + 1) x +1. Sau khi hai HS đã rút gọn xong, GV yêu cầu HS nhận xét về hai HS : Hai phân thức đã đ−ợc rút phân thức đã đ−ợc rút gọn. gän trªn lµ hai ph©n thøc cã cïng Bμi 12 (a) tr18 SBT mÉu thøc. T×m x biÕt :. 147.

(146) . a 2 x+x=2a 4 - 2 víi a lμ h»ng sè. GV hái : Muèn t×m x ta cÇn lµm HS : Muèn t×m x, tr−íc hÕt ta ph©n tÝch hai vÕ thµnh nh©n tö. thÕ nµo ? x(a2 + 1) = 2(a4 − 1) GV : a lμ h»ng sè, ta cã a2 + 1 > 0 víi mäi a 2(a2 − 1)(a2 + 1) ⇒x = (a2 + 1). ⇒ x = 2(a2 − 1) Hoạt động 3 Cñng cè (3 phót) HS đứng tại chỗ nhắc lại. GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc, quy tắc đổi dấu, nhận xét về cách rót gän ph©n thøc. Hoạt động 4 H−íng dÉn vÒ nhμ (3 phót). Học thuộc các tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức.. Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi sè 11, 12(b) (tr17, 18 SBT). Ôn lại quy tắc quy đồng mẫu số. Đọc tr−ớc bμi “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức”.. TiÕt 24. Đ4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. A – Môc tiªu. 148.

(147) . • HS biết cách tìm mẫu thức chung sau khi đã phân tích các mÉu thøc thμnh nh©n tö. NhËn biÕt ®−îc nh©n tö chung trong tr−ờng hợp có những nhân tử đối nhau vμ biết cách đổi dấu để lập ®−îc mÉu thøc chung. • HS nắm đ−ợc quy trình quy đồng mẫu thức. • HS biÕt c¸ch t×m nh÷ng nh©n tö phô, ph¶i nh©n c¶ tö vμ mÉu của mỗi phân thức với nhân tử phụ t−ơng ứng để đ−ợc những phân thøc míi cã mÉu thøc chung. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV: B¶ng phô (hoÆc m¸y chiÕu, hoÆc giÊy khæ A3 vμ nam ch©m). • HS: B¶ng nhãm + bót viÕt b¶ng ( HoÆc giÊy khæ A3). C – TiÕn tr×nh d¹y – häc. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động1. Thế nμo lμ quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ?. GV : Còng nh− khi lµm tÝnh céng vµ tÝnh trõ ph©n sè ta ph¶i biÕt quy đồng mẫu số của nhiều phân số, để làm tính cộng và tính trừ ph©n thøc ta còng cÇn biÕt quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: tức là biến những phân thức đã cho thµnh nh÷ng ph©n thøc cã cïng mÉu thøc vµ lÇn l−ît b»ng những phân thức đã cho. Ch¼ng h¹n : Cho hai ph©n thøc. 149.

(148) . 1 1 vμ . H·y dïng tÝnh x+y x−y chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc biÕn đổi chúng thμnh hai phân thức cã cïng mÉu thøc GV : C¸ch lμm trªn gäi lμ quy đồng mẫu thức nhiều phân thøc. Vậy quy đồng mẫu thức nhiều ph©n thøc lμ g× ?. Mét HS lªn b¶ng, HS c¶ líp lµm vµo vë. 1 1.(x − y) = = x + y (x + y)(x − y) 1 1.(x + y) = = x − y (x − y)(x + y). x−y x2 − y2 x+y x2 − y2. HS : Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thøc míi cã cïng mÉu thøc vµ lÇn l−ợt bằng các phân thức đã cho.. GV giíi thiÖu kÝ hiÖu “mÉu thøc chung”: MTC GV : Để quy đồng mẫu thức chung cña nhiÒu ph©n thøc ta ph¶i t×m MTC nh− thÕ nμo ? Hoạt động 2 1. MÉu thøc chung (15 phót). GV : ë vÝ dô trªn, MTC cña 1 1 vμ lμ bao nhiªu ? x+y x−y GV : Em cã nhËn xÐt g× vÒ MTC đó đối với các mẫu thức của mỗi ph©n thøc ? GV cho HS lμm tr41 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh).. 150. HS MTC: (x–y)(x+y). HS : MTC lμ mét tÝch chia hÕt cho mÉu thøc cña mçi ph©n thức đã cho. HS : Cã thÓ chän 12x2y3z hoÆc 24x3y4z lμm MTC v× c¶ hai tÝch đều chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho. Nh−ng mÉu thøc chung 12x2y3z đơn giản hơn..

(149) . GV : Quan s¸t c¸c mÉu thøc cña các phân thức đã cho : 6x2yz vμ 2xy3 vμ MTC: 12x2y3z em cã nhËn xÐt g×?. GV : Để quy đồng mẫu thức của hai ph©n thøc 1 5 vμ 2 2 4x − 8x + 4 6x − 6x Em sÏ t×m MTC nh− thÕ nμo ?. HS nhËn xÐt : – HÖ sè cña MTC lμ BCNN cña c¸c hÖ sè thuéc c¸c mÉu thøc. – C¸c thõa sè cã trong c¸c mÉu thức đều có trong MTC, mỗi thõa sè lÊy víi sè mò lín nhÊt.. HS : – Em sÏ ph©n tÝch c¸c mÉu thøc thμnh nh©n tö. – Chän mét tÝch cã thÓ chia hÕt cho mçi mÉu thøc cña c¸c ph©n thức đã cho. GV : §−a b¶ng phô vÏ b¶ng m« t¶ c¸ch lËp MTC vμ yªu cÇu HS ®iÒn vμo c¸c «. Nh©n tö b»ng sè MÉu thøc 4x −8x + 4 = 4(x-1)2 2. HS lªn b¶ng lÇn l−ît ®iÒn vμo c¸c «, c¸c « cña MTC ®iÒn cuèi cïng. Luü thõa cña x. Luü thõa cña (x–1) (x–1)2. 4. MÉu thøc 6x − 6x = 6x(x - 1). 6. x. (x–1). MTC. 12 BCNN(4, 6). x. (x–1)2. 2. 12x(x - 1). 2. GV : Vậy khi quy đồng mẫu thức HS nêu nhận xét tr42 SGK nhiÒu ph©n thøc, muèn t×m MTC. 151.

(150) . ta lµm thÕ nµo ? GV yêu cầu một HS đọc lại nhËn xÐt tr42 SGK Hoạt động 3 2. Quy đồng mẫu thức (18 phút) 1 5 HS : Để quy đồng mẫu hai phân GV : Cho hai ph©n sè vμ , 1 5 4 6 sè vμ ta tiÕn hμnh c¸c b−íc hãy nêu các b−ớc để quy đồng 4 6 mÉu hai ph©n sè trªn. sau : + T×m MC: 12 = BCNN(4,6) + T×m thõa sè phô b»ng GV ghi l¹i ë gãc b¶ng phÇn tr×nh c¸ch lÊy MC chia cho tõng mÉu riªng bµy : 1 1 5 cã TSP lμ 3 (12 : 4 = 3) ; MC :12 4 4 6 5 TSP < 3 > < 2 > cã TSP lμ 2 (12 : 6 = 2) 6 3 10 Q§ ; + Quy đồng : nhân cả tử vμ 12 12 mÉu cña mçi ph©n sè vμ mÉu cña mçi ph©n sè víi TSP t−¬ng GV: Để quy đồng mẫu nhiều ph©n thøc ta còng tiÕn hµnh qua øng.. ba b−íc t−¬ng tù nh− vËy. GV nªu VÝ dô tr42 SGK. Quy đồng mẫu thức hai phân thức : 1 5 vμ 2 2 4x − 8x + 4 6x − 6x 1 5 ⇒ vμ 2 4(x − 1) 6x(x − 1) – ở phần trên ta đã tìm đ−ợc MTC cña hai ph©n thøc lμ biÓu. 152. HS : MTC = 12x(x – 1)2.

(151) . thøc nμo ? – H·y t×m nh©n tö phô b»ng c¸ch 2 2 chia MTC cho mÉu cña tõng ph©n HS: 12x(x − 1) : 4(x − 1) = 3x thøc. VËy nh©n tö phô cña ph©n thøc 1 lμ 3x 4(x − 1)2. 12x(x − 1)2 : 6x(x − 1) = 2(x − 1) VËy nh©n tö phô cña ph©n thøc 5 lμ 2(x–1) – Nh©n tö vμ mÉu cña mçi ph©n 6x(x − 1) thøc víi nh©n tö phô t−¬ng øng GV h−íng dÉn c¸ch tr×nh bμi : 5 1 vμ 2 4(x −1) 6x(x −1) MTC: 12x(x – 1)2 NTP: <3x> <2(x–1)> 3x 10(x − 1) vμ Q§: 2 12x(x − 1)2 12x(x − 1). GV : Qua vÝ dô trªn h·y cho biÕt muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm nh− HS : Nêu ba b−ớc để quy đồng thÕ nµo ? mÉu thøc nhiÒu ph©n thøc nh− tr42 SGK. GV cho HS lμm vμ SGK bằng cách hoạt động nhóm Nöa líp lμm Nöa líp lμm. GV l−u ý HS cách trình bày bài để thuËn lîi cho viÖc céng trõ ph©n thøc sau nµy.. HS hoạt động theo nhóm Quy đồng mẫu thức 3 −5 vμ 2 x − 5x 10 − 2x 3 5 ⇒ vμ x(x − 5) 2(x − 5) MTC: 2x(x – 5). 153.

(152) . NTP. <2> 6 vμ Q§ ⇒ 2x(x − 5). GV nhận xét vμ đánh giá bμi lμm cña vμi nhãm.. <x> 5x 2x(x − 5). Quy đồng mẫu thức 3 −5 vμ 2 x − 5x 10 − 2x 3 5 ⇒ vμ x(x − 5) 2(x − 5) (bμi gi¶i tiÕp t−¬ng tù nh− ) Khi các nhóm đã lμm xong, đại diÖn hai nhãm tr×nh bμi bμi gi¶i. HS nhËn xÐt bμi lμm cña c¸c nhãm.. Hoạt động 4 Cñng cè (7 phót) GV : Yªu cÇu HS nh¾c l¹i tãm t¾t – C¸ch t×m MTC. – Các b−ớc quy đồng mẫu thức nhiÒu ph©n thøc. GV : §−a bµi 17 tr43 SGK lªn HS : Cả hai bạn đều đúng. b¶ng phô yªu cÇu HS tr¶ lêi. Bạn Tuấn đã tìm MTC theo nhËn xÐt SGK. Còn bạn Lan đã quy đồng mẫu thức sau khi đã rút gọn các ph©n thøc. Cô thÓ : 5x 2 5x 2 5 = 2 = 3 2 x − 6x x (x − 6) x − 6. 154.

(153) . 3x 2 + 18x 3x(x + 6) 3x = = 2 (x − 6)(x + 6) x − 6 x − 36 GV : Theo em, em sÏ chän c¸ch nμo ? V× sao ?. HS : Em sÏ chän c¸ch cña b¹n Lan vì MTC đơn giản hơn.. Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) * Häc thuéc c¸ch t×m MTC. * Học thuộc cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. * Bμi tËp: 14, 15,16, 18 <tr43 SGK> 13, <tr18 SBT>. TiÕt 25. LuyÖn tËp. A – Môc tiªu. • Củng cố cho HS các b−ớc qui đồng mẫu thức nhiều phân thøc. • HS biết cách tìm mẫu thức chung, nhân tử phụ vμ qui đồng mÉu thøc c¸c ph©n thøc thμnh th¹o. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV: B¶ng phô hoÆc m¸y chiÕu, giÊy trong ghi bμi tËp. • HS: – B¶ng nhãm, bót viÕt b¶ng. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra (8 phót). 155.

(154) . GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.. HS1 : – Muốn qui đồng mẫu HS1 : – Nêu ba b−ớc qui đồng thøc nhiÒu ph©n thøc ta lμm thÕ mÉu thøc nhiÒu ph©n thøc (tr42 nμo ? SGK) – Ch÷a bμi tËp 14 (b) tr43 SGK.. – Ch÷a bµi tËp 14(b) SGK. Qui đồng mẫu thức các phân thức sau :. 4 11 ; MTC : 60x4y5 3 5 4 2 15x y 12x y <4x>. ⇒. <5y3>. 16x 55y 3 ; 60x 4 y 5 60x 4 y 5. HS2 : Chữa bài tập 16(b) tr43 SGK. HS2 : Qui đồng mẫu thức các ph©n thøc sau : 10 5 1 ; ; x+2 2x − 4 6 − 3x 10 5 −1 ⇒ ; ; 3(x − 2) x+2 2(x − 2) MTC : 6 (x + 2) (x – 2) GV l−u ý HS : Khi cÇn thiÕt cã thể áp dụng qui tắc đổi dấu để t×m MTC thuËn lîi h¬n. GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm HS.. <6 (x – 2)> <3 (x + 2)> <2 (x + 2)> 60 (x − 2) 15 (x + 2) −2 (x + 2) ; ; ⇒ MTC MTC MTC HS nhËn xÐt bμi lμm cña c¸c b¹n.. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (30 phót). Bμi 18 tr43 SGK.. 156. Hai HS lªn b¶ng lµm. 3x x+3 a) vμ 2 2x + 4 x −4.

(155) . ⇒ GV nhËn xÐt c¸c b−íc lμm vμ c¸ch tr×nh bμy cña HS.. 3x x+3 vμ (x + 2) (x − 2) 2 (x + 2). MTC : 2 (x + 2) (x – 2) NTP : (x – 2) (2) 3x (x − 2) 2 (x + 3) ; ⇒ 2 (x + 2) (x − 2) 2 (x + 2) (x − 2) b). x+5 x ; x + 4x + 4 3 (x + 2). ⇒. x+5 x ; 2 (x + 2) 3(x + 2). 2. MTC : 3 (x + 2)2 NTP <3>. ⇒. <x + 2>. 3 (x + 5) x (x + 2) ; 2 3 (x + 2) 3 (x + 2)2. HS nhËn xÐt vμ ch÷a bμi. Bμi 14 tr18 SBT. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh). HS lμm bμi tËp vμo vë, hai HS lªn b¶ng.. HS1 lµm phÇn a, HS2 lµm phÇn b. 7x − 1 5 − 3x ; 2 2 2x + 6x x − 9 7x − 1 5 − 3x ⇒ ; 2x (x + 3) (x + 3) (x − 3) a). MTC : 2x (x + 3) (x – 3) NTP <x – 3>. ⇒. <2x>. (7x −1) (x − 3) 2x (5 − 3x) ; 2x (x + 3) (x − 3) 2x (x + 3) (x − 3). 157.

(156) . b). x +1 x+2 ; 2 x−x 2 − 4x + 2x 2. ⇒. x +1 x+2 ; x (1 − x) 2 (1 − x)2. MTC : 2x (1 – x)2 NTP <2 (1 – x)> <x> GV cho HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n, ch÷a bμi råi cho HS lμm tiÕp phÇn c vμ d.. ⇒. 2 (1 − x) (1 + x) x (x + 2) ; 2 2x (1 − x) 2x (1 − x)2. Hai HS kh¸c tiÕp tôc lªn b¶ng lµm. c). 4x2 − 3x + 5 2x 6 ; 2 ; 3 x + x +1 x −1 x −1. MTC : x3 – 1 = (x – 1) (x2 + x + 1) NTP <1> 1>. <x – 1> < x2 + x +. 4x2 −3x +5 2x(x −1) 6(x2 + x +1) ⇒ ; 3 ; x3 −1 x3 −1 x −1 7 4 x−y ; ; d) 5x x − 2y 8y 2 − 2x 2 ⇒. 7 4 y−x ; ; 5x x − 2y 2(x − 2y)(x + 2y). MTC : 10x (x – 2y) (x + 2y) NTP <2(x2 – 4y2)><10x(x + 2y)><5x>. 14(x2 − 4y2 ) 40x(x + 2y) 5x(y − x) ; ; MTC MTC 10x(x2 − 4y2 ) GV kiÓm tra bμi lμm cña HS. Cã thÓ cho ®iÓm.. Bài 19 (b) tr43 SGK : Qui đồng mÉu thøc c¸c ph©n thøc sau :. 158. HS nhËn xÐt vμ ch÷a bμi..

(157) . x4 x2 − 1 GV hái : MTC cña hai ph©n thøc HS : MTC cña hai ph©n thøc lμ x2 – lμ biÓu thøc nμo ? V× sao ? x2 + 1 1 v× x2 + 1 = nªn MTC 1 chÝnh lμ mÉu cña ph©n thøc thø hai. x2 + 1 ;. Sau đó GV yêu cầu HS qui đồng mÉu hai ph©n thøc trªn.. HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm.. x4 MTC : x2 – 1 2 x −1 NTP < x2 – 1> <1> x2 + 1 ;. ⇒ PhÇn a vμ c, GV yªu cÇu HS ho¹t động theo nhóm. Nöa líp lμm phÇn a. Nöa líp lμm phÇn c.. (x 2 + 1)(x 2 − 1) x4 ; x2 − 1 (x 2 − 1). HS hoạt động theo nhóm. 1 8 ; a) x + 2 2x − x 2 1 8 ⇒ ; 2 + x x(2 − x). MTC : x (2 + x) (2 – x) NTP <x(2 – x)> <2 + x> x(2 − x) 8(2 + x) ⇒ ; x(2 + x)(2 − x) x(2 + x)(2 − x) c). x3 x ; 2 3 2 2 3 x − 3x y + 3xy − y y − xy. ⇒. x3 −x ; 3 (x − y) y(x − y). MTC : y (x – y)3 Các nhóm hoạt động trong kho¶ng 3 phót th× GV yªu cÇu. NTP <y>. <(x – y)2>. 159.

(158) . đại diện hai nhóm lên trình bμy bμi. Bμi 20 tr44 SGK. (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh).. ⇒. x3y − x(x − y)2 ; y(x − y)3 y(x − y)3. HS nhËn xÐt, gãp ý. Một HS đọc to đề bμi.. GV : Không dùng cách phân tích HS : Để chứng tỏ có thể qui đồng c¸c mÉu thøc thμnh nh©n tö,. mÉu thøc hai ph©n thøc nµy víi. lμm thế nμo để chứng tỏ rằng có. MTC lµ x3 + 5x2 – 4x – 20. thể qui đồng mẫu thức hai phân thøc nμy víi MTC lμ x3 + 5x2 – 4x – 20.. ta ph¶i chøng tá nã chia hÕt cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.. GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng. Hai HS lªn b¶ng lµm phÐp chia.. thùc hiÖn chia ®a thøc.. HS1 : x3 + 5x2 – 4x – 20 x2 + 3x – 10 x3 + 3x2 – 10x. x+2. 0 + 2x2 + 6x – 20 2x2 + 6x – 20 0 HS2 : x3 + 5x2 – 4x – 20 x2 + 7x + 10 x3 + 7x2 + 10. x–2. – 2x2 – 14x – 20 – 2x2 – 14x – 20 0. 160.

(159) . Sau khi HS chia xong, GV cÇn nh¾c l¹i : trong phÐp chia hÕt, ®a thøc bÞ chia = ®a thøc chia X th−¬ng. VËy : x3 + 5x2 – 4x – 20 = (x2 + 3x – 10) (x + 2) = (x2 + 7x + 10) (x – 2). ⇒ MTC = x3 + 5x2 – 4x – 20 HS3 thực hiện qui đồng MT.. 1 x ; 2 x + 3x − 10 x + 7x + 10 MTC : x3 + 5x2 – 4x – 20 NTP <x + 2> <x – 2> x +2 x(x − 2) ⇒ 3 ; 3 2 x + 5x − 4x − 20 x + 5x2 − 4x − 20 HS nhËn xÐt, ch÷a bμi. 2. GV nhËn xÐt bμi lμm vμ nhÊn m¹nh : MTC ph¶i chia hÕt cho tõng mÉu thøc. Hoạt động 3 Cñng cè (5 phót). – GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸ch – HS nªu c¸ch t×m MTC (tr42 t×m MTC cña nhiÒu ph©n thøc. SGK) – Nhắc lại ba b−ớc qui đồng mẫu – HS nêu ba b−ớc qui đồng mẫu thøc nhiÒu ph©n thøc. thøc ( tr42 SGK) GV l−u ý HS c¸ch tr×nh bμy khi qui đồng mẫu thức nhiều phân thøc.. 161.

(160) . Hoạt động 4 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – Bµi tËp vÒ nhµ bµi 14(e), 15, 16 tr18 SBT.. – Đọc tr−ớc bμi "Phép cộng các phân thức đại số".. TiÕt 26. Đ5. Phép cộng các phân thức đại số. A – Môc tiªu. • HS n¾m v÷ng vμ vËn dông ®−îc qui t¾c céng c¸c ph©n thức đại số. • HS biÕt c¸ch tr×nh bμy qu¸ tr×nh thùc hiÖn mét phÐp tÝnh céng + T×m mÉu thøc chung + ViÕt mét d·y biÓu thøc b»ng nhau theo thø tù. – Tổng đã cho. – Tổng đã cho với mẫu đã đ−ợc phân tích thμnh nhân tö. – Tổng các phân thức đã qui đồng mẫu thức. – Céng c¸c tö thøc, gi÷ nguyªn mÉu thøc. – Rót gän (nÕu cã thÓ). • HS biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng lμm cho việc thực hiện phép tính đ−ợc đơn gi¶n h¬n. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : B¶ng phô (m¸y chiÕu, giÊy trong) ghi bμi tËp. • HS : – B¶ng nhãm + bót viÕt b¶ng. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc. 162.

(161) . Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. Đặt vấn đề (1 phút) GV : Ta đã biết phân thức lμ gì vμ c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña phân thức đại số, bắt đầu từ bμi nμy ta sÏ häc c¸c qui t¾c tính trên các phân thức đại số. §Çu tiªn lμ qui t¾c céng. Hoạt động 2. 1. Céng hai ph©n thøc cïng mÉu thøc (10 phót) GV : Em h·y nh¾c l¹i qui t¾c HS : Nh¾c l¹i qui t¾c céng ph©n céng ph©n sè. sè. GV : Muèn céng c¸c ph©n thøc ta còng cã qui t¾c t−¬ng tù nh− qui t¾c céng ph©n sè. GV ph¸t biÓu qui t¾c céng hai ph©n thøc cïng mÉu tr44 SGK. Sau đó yêu cầu HS nhắc lại qui Một vμi HS nhắc lại qui tắc. t¾c. GV : Cho HS tù nghiªn cøu vÝ dô 1 tr44 SGK. Sau đó cho 4 nhóm mỗi nhóm lμm 1 c©u sau : Thùc hiÖn phÐp céng. B¶ng nhãm. 3x + 1 2x + 2 3x + 1 2x + 2 a) a) + + 2 2 7x y 7x 2 y 7x y 7x 2 y 3x + 1 + 2x + 2 5x + 3 = = 2 7x y 7x 2 y 4x − 1 3x + 1 4x − 1 3x + 1 b) b) + + 3 3 5x 5x 5x 3 5x 3. 163.

(162) . 4x − 1 + 3x + 1 7x 7 = = 3 3 5x 5x 5x 2 2x − 6 x + 12 c) + x+2 x+2 2x − 6 + x + 12 3x + 6 = = x+2 x+2 3 (x + 2) = =3 x+2 3x − 2 1 − 2x d) + 2 (x − 1) 2 (x − 1) 3x − 2 + 1 − 2x x −1 1 = = = 2 (x − 1) 2 (x − 1) 2. = c). 2x − 6 x + 12 + x+2 x+2. d). 3x − 2 1 − 2x + 2 (x − 1) 2 (x − 1). GV : Cho HS nhËn xÐt bμi cña c¸c nhãm vμ l−u ý HS rót gän kÕt qu¶ (nÕu cã thÓ) Hoạt động 3. 2. Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau (15 phót) HS : Muèn céng hai ph©n GV : Muèn céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau, thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau ta cần qui đồng mẫu thức các ta lμm thÕ nμo ? ph©n thøc råi ¸p dông qui t¾c céng c¸c ph©n thøc cïng mÉu. GV : Cho HS lμm tr45 SGK. Sau đó gọi 1 HS lên b¶ng.. (NÕu HS kh«ng rót gän kÕt qu¶, GV nên l−u ý để HS rút gọn đến. 164. HS lªn b¶ng lμm 6 3 + 2 x + 4x 2x + 8 6 3 = + x (x + 4) 2 (x + 4) 6.2 3.x = + 2 . x (x + 4) 2 . x (x + 4) 12 + 3x 3 (x + 4) 3 = = = 2x (x + 4) 2x (x + 4) 2x.

(163) . kÕt qu¶ cuèi cïng). GV : Muèn céng hai ph©n thøc cã cïng mÉu thøc kh¸c nhau, ta qui đồng mẫu thức rồi cộng các phân thøc cã cïng mÉu thøc võa t×m ®−îc. GV yªu cÇu vμi HS nh¾c l¹i qui t¾c tr45 SGK.. Vμi HS nh¾c l¹i qui t¾c céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau (SGK).. GV : KÕt qu¶ cña phÐp céng hai ph©n thøc ®−îc gäi lμ tæng cña hai ph©n thøc Êy. GV cho HS tù nghiªn cøu VÝ dô 2 tr45 SGK. Sau đó cho HS lμm tËp sau : Lμm tÝnh céng.. vμ bμi. 9 3 + x + 6x 2x + 12 3 − 2x 1 b) 2 + x − 9 2x − 6 6+x 3 c) 2 + x + 3x 2x + 6 Sau đó gọi 4 HS lên bảng lần l−ợt lμm bμi. (Có thể đánh giá cho ®iÓm).. a). 2. HS1 : lμm tr45 SGK. y − 12 6 + 2 6y − 36 y − 6y y − 12 6 = + 6 (y − 6) y (y − 6) (y − 12) . y 6.6 = + 6 .y (y − 6) 6 . y (y − 6) =. y 2 − 12y + 36 (y − 6)2 = 6y (y − 6) 6y (y − 6). =. y−6 6y. HS2 : lμm c©u a. 9 3 a) 2 + x + 6x 2x + 12 9 3 = + x (x + 6) 2 (x + 6). 165.

(164) . =. 9.2 3.x + 2 . x (x + 6) 2 . x (x + 6). =. 18 + 3x 3(6 + x) 3 = = 2x (x + 6) 2x (x + 6) 2x. HS 3 : lµm c©u b. 3 − 2x 1 b) 2 + x − 9 2x − 6 3 − 2x 1 = + (x − 3) (x + 3) 2 (x − 3). =. (3 − 2x) . 2 (x + 3) + 2 (x − 3) (x + 3) 2 (x − 3) (x + 3). =. 6 − 4x + x + 3 2 (x − 3) (x + 3). =. 9 − 3x 2 (x − 3) (x + 3). 3 (3 − x) C©u b : Cã thÓ HS kh«ng chó ý = 2 (x − 3) (x + 3) đổi dấu để rút gọn. GV nên l−u ý −3 (x − 3) −3 = = cho HS. 2 (x + 3) 2 (x − 3) (x + 3) HS4 lµm c©u c. 6+x 3 + 2 x + 3x 2x + 6 6+x 3 = + x(x + 3) 2(x + 3). c). GV cho HS c¶ líp nhËn xÐt vμ đánh giá cho điểm.. 166. =. (6 + x) . 2 3.x + 2x (x + 3) 2x (x + 3). =. 12 + 2x + 3x 12 + 5x = 2x (x + 3) 2x (x + 3).

(165) . Hoạt động 4. Chó ý (6 phót) GV : PhÐp céng c¸c ph©n thøc còng cã tÝnh chÊt giao ho¸n vμ kÕt hîp. Ta cã thÓ chøng minh c¸c tÝnh chÊt nμy. HS đọc phần chú ý tr45 SGK. GV cho HS đọc phần chú ý tr45 SGK. tr46 GV : Cho HS lμm SGK. GV : Theo em để tính tổng của 3 ph©n thøc 2x x +1 2−x + + 2 2 x + 4x + 4 x + 2 x + 4x + 4 ta lμm thÕ nμo cho nhanh ? GV : Em h·y thùc hiÖn phÐp tÝnh đó.. HS : ¸p dông tÝnh chÊt giao ho¸n vμ kÕt hîp, céng ph©n thøc thø nhÊt víi ph©n thøc thứ 3 rồi cộng kết quả đó với ph©n thøc thø 2. HS lªn b¶ng. 2x x +1 2−x + + 2 2 x + 4x + 4 x + 2 x + 4x + 4 2x + 2 − x x + 1 = + (x + 2)2 x+2 =. x+2 x +1 + 2 (x + 2) x+2. 1 x +1 1+ x + 1 + = x+2 x+2 x+2 x+2 =1 = x+2. =. Hoạt động 5. Cñng cè (10 phót) GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i hai qui t¾c céng ph©n thøc (cïng. 167.

(166) . mÉu vμ kh¸c mÉu). GV cho HS lμm bμi tËp 22 tr46 SGK. GV l−u ý HS : §Ó lμm xuÊt hiÖn mÉu thøc chung cã khi ph¶i ¸p dông qui tắc đổi dấu.. 168. HS lμm bμi 22 tr46 SGK. Hai HS lªn b¶ng lμm. HS1 : 2x 2 − x x + 1 2 − x 2 + + a) x −1 1− x x −1 2 2x − x −(x + 1) 2 − x 2 + + = x −1 x −1 x −1 2x 2 − x − x − 1 + 2 − x 2 = x −1 2 x − 2x + 1 (x − 1)2 = = =x–1 x −1 x −1 HS2 : 4 − x 2 2x − 2x 2 5 − 4x b) + + x−3 3−x x−3 4 − x 2 2x 2 − 2x 5 − 4x + + = x−3 x−3 x−3 2 2 4 − x + 2x − 2x + 5 − 4x = x−3 2 x − 6x + 9 (x − 3)2 = = =x–3 x−3 x−3.

(167) . Hoạt động 6. H−íng dÉn vÒ nhμ (3 phót) VÒ nhμ häc thuéc hai qui t¾c vμ chó ý. Biết vận dụng qui tắc để giải bμi tập. Chú ý áp dụng qui tắc đổi dấu khi cần thiết để có mẫu thức chung hợp lý nhất. – Chó ý rót gän kÕt qu¶ (nÕu cã thÓ). Bμi tËp vÒ nhμ. Bμi 21 ; 23 ; 24 tr46 SGK. §äc phÇn "Cã thÓ em ch−a biÕt" tr47 SGK. Gợi ý bμi 24 : Đọc kĩ bμi toán rồi diễn đạt bằng biểu thức toán s häc theo c«ng thøc : s = v . t ⇒ t = v (s : qu·ng ®−êng ; v : vËn tèc ; t : thêi gian). TiÕt 27. LuyÖn tËp. A – Môc tiªu. • HS n¾m v÷ng vμ vËn dông ®−îc qui t¾c céng c¸c ph©n thức đại số. • HS cã kÜ n¨ng thμnh th¹o khi thùc hiÖn phÐp tÝnh céng c¸c ph©n thøc. • BiÕt viÕt kÕt qu¶ ë d¹ng rót gän. • BiÕt vËn dông tÝnh chÊt giao ho¸n, kÕt hîp cña phÐp céng để thực hiện phép tính đ−ợc đơn giản hơn. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : B¶ng phô (m¸y chiÕu, giÊy trong) ghi bμi tËp. • HS : B¶ng nhãm, bót viÕt b¶ng. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 169.

(168) . KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. HS1. a) Ph¸t biÓu qui t¾c céng HS1 : Lªn b¶ng ph¸t biÓu qui t¾c vμ ch÷a bμi sè 21 tr46 ph©n thøc cã cïng mÉu thøc. SGK. b) Ch÷a bμi sè 21 tr46 SGK. 5xy − 4y 3xy + 4y phÇn b, c. b) + 2x 2 y 3 2x 2 y 3 5xy − 4y + 3xy + 4y = 2x 2 y 3 8xy 4 = = 2 2 3 2x y xy x + 1 x − 18 x + 2 + + x−5 x−5 x−5 x + 1 + x − 18 + x + 2 = x−5 3x − 15 3(x − 5) = =3 = x−5 x−5. c). HS2 : a) Ph¸t biÓu qui t¾c céng ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau. b) Ch÷a bμi 23 c©u a.. HS2 : Lªn b¶ng ph¸t biÓu qui t¾c vμ ch÷a bμi 23(a). y 4x a) + 2 2 2x − xy y − 2xy =. y 4x + x (2x − y) y (y − 2x). =. y −4x + x (2x − y) y (2x − y). =. y 2 − 4x 2 (y − 2x) (y + 2x) = xy (2x − y) xy (2x − y). =. 170. −(2x − y) (y + 2x) −(y + 2x) = xy (2x − y) xy.

(169) . Hoạt động 2. LuyÖn tËp (30 phót) GV cho HS lμm bμi tËp 25(a, b, c) tr47 SGK theo nhãm. (HS trao đổi theo nhóm rồi tõng c¸ nh©n lμm vμo vë cña m×nh) Sau đó GV gọi đại diện mỗi nhãm mét HS lªn lμm tõng c©u theo ý kiÕn cña nhãm m×nh. a). 5 3 x + + 3 MTC : 2 2 y 2x y 5xy. 10x2y3 = 5 . 5 y2 3 . 2xy x . 10x2 + + 2x2y . 5y2 5xy2 . 2xy y3 . 10x2 = b). 25y2 + 6xy + 10x3 10x2y3 x +1 2x + 3 + 2x + 6 x (x + 3). x +1 2x + 3 + 2 (x + 3) x (x + 3) (x + 1) . x (2x + 3) . 2 + = 2x (x + 3) 2x (x + 3). =. =. x 2 + x + 4x + 6 x 2 + 5x + 6 = 2x (x + 3) 2x (x + 3). =. (x 2 + 2x) + (3x + 6) 2x (x + 3). 171.

(170) . =. x (x + 2) + 3 (x + 2) 2x (x + 3). =. x+2 (x + 3) (x + 2) = 2x (x + 3) 2x. 3x + 5 25 − x + 2 x − 5x 25 − 5x 3x + 5 25 − x = + x (x − 5) 5 (5 − x). c). =. 3x + 5 x − 25 + x (x − 5) 5 (x − 5). =. 5 (3x + 5) + x (x − 25) 5x (x − 5). =. 15x + 25 + x 2 − 25x 5x (x − 5). x 2 − 10x + 25 (x − 5)2 = 5x (x − 5) 5x (x − 5) x−5 = 5x. =. Bμi 25(d, e) tr47 SGK. GV cã thÓ h−íng dÉn HS gi¶i c©u d dùa vμo tÝnh chÊt. x2 + =. x4 + 1 x4 + 1 2 + 1 = x + 1 + 1 − x2 1 − x2. (x 2 + 1) (1 − x 2 ) + x 4 + 1 1 − x2. 1 − x4 + x4 + 1 2 = = 2 1 − x2 1− x. 4x2 − 3x + 17 2x − 1 6 + 2 + 3 x −1 x + x + 1 1− x GV hái : Cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c mÉu thøc nμy ?. e). 172. HS : Cần đổi dấu mẫu thức thứ ba, MTC lμ (x3 – 1) hay.

(171) . 4x2 − 3x + 17 2x − 1 −6 = + 2 + 3 x −1 x + x +1 x −1 Sau đó, GV gọi HS lên bảng lμm tiÕp. HS toμn líp tù lμm vμo vë.. (x – 1) (x2 + x + 1) Mét HS lªn b¶ng lμm =. 4x2 −3x +17+(2x −1)(x −1) −6(x2 + x+1) (x −1)(x2 + x +1). 4x2 −3x+17+2x2 −2x−x+1−6x2 −6x−6 = (x−1)(x2 +x+1). =. −12x + 12 (x − 1) (x2 + x + 1). =. −12(x − 1) −12 = 2 2 (x − 1) (x + x + 1) (x + x + 1). GV : Cho HS lμm bμi 26 tr47 SGK. Gọi một HS đứng tại chỗ đọc to HS đứng tại chỗ đọc to đề bμi. đề bμi. HS : Bμi toán có ba đại l−ợng GV : Theo em bμi to¸n cã mÊy lμ n¨ng suÊt, thêi gian vμ sè đại l−ợng ? Lμ những đại l−ợng m3 đất. nμo ? GV h−íng dÉn HS kÎ b¶ng ph©n tích ba đại l−ợng. N¨ng suÊt Thêi gian Số m3 đất 3 5000 Giai ®o¹n x m (ngμy) 5000 m3 ngµy ®Çu x 6600 x + 25 (ngμy) Giai ®o¹n 3 6600 m3 x + 25 m sau ngµy. (. (. ). ). §K : x > 0 GV l−u ý HS : Số m3 đất Thêi gian = N¨ng suÊt GV yªu cÇu HS tr×nh bμy miÖng. HS tr×nh bμy :. 173.

(172) . –Thêi gian xóc 5000 m3 ®Çu tiªn lμ 5000 (ngμy) x – Thêi gian lμm nèt phÇn viÖc – Thêi gian lµm nèt phÇn viÖc cßn l¹i lμ : 6600 (ngμy) x + 25 cßn l¹i. – Thời gian lμm việc để hoμn 5000 6600 + thμnh c«ng viÖc : – Thời gian lμm việc để hoμn x x + 25 thμnh c«ng viÖc. (ngμy) b) Thay x = 250 vμo biÓu thøc : b) TÝnh thêi gian hoμn thμnh 3 5000 6600 . c«ng viÖc víi x = 250 m + ngµy 250 250 + 25 = 20 + 24 = 44 (ngμy). : a) –Thêi gian xóc 5000 m3 ®Çu tiªn.. (. ). GV cho HS lμm bμi 27 tr48 SGK.. Bμi 27 tr48 SGK.. GV gäi mét HS lªn b¶ng thùc hiÖn phÐp tÝnh.. x2 2 (x − 5) 50 + 5x + + 5x + 25 x x (x + 5). * Rót gän.. x2 2 (x − 5) 50 + 5x + + = 5 (x + 5) x x (x + 5). = x2 . x + 2(x − 5) (x + 5) . 5 + (50 + 5x) . 5 5x (x + 5). 174. =. x 3 + 10x 2 − 250 + 250 + 25x 5x (x + 5). =. x 3 + 10x 2 + 25x 5x (x + 5).

(173) . =. x(x 2 + 10x + 25) 5x (x + 5). =. x(x + 5)2 (x + 5) = 5x (x + 5) 5. GV : Em h·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu Víi x = – 4 gi¸ trÞ cña c¸c ph©n thức trên đều xác định, ta có. thøc t¹i x = – 4. x + 5 −4 + 5 1 = = 5 5 5 GV : Em hãy trả lời câu đố của bài. HS : Đó lμ ngμy Quốc tế Lao động 1 tháng 5. Hoạt động 3. Cñng cè (5 phót) GV : Yªu cÇu HS nh¾c l¹i qui t¾c vµ tÝnh chÊt céng ph©n thøc. GV : Cho HS lµm bµi tËp. Cho hai biÓu thøc : A=. 1 1 x−5 + + x x + 5 x (x + 5). B=. 3 x+5. Chøng tá r»ng A = B. GV : Muèn chøng tá A = B ta lµm HS : Rót gän biÓu thøc A råi so s¸nh víi biÓu thøc B. thÕ nµo ? GV : Em hãy thực hiện điều đó.. HS lªn b¶ng. 1 1 x−5 A= + + x x + 5 x (x + 5) A=. x+5+ x+x−5 x (x + 5). 175.

(174) . A=. 3x 3 = x (x + 5) x+5. ⇒A=B Hoạt động 4. H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) * Bμi tËp 18, 19, 20, 21, 23 tr19, 20 SBT. * Đọc tr−ớc bμi Phép trừ các phân thức đại số.. TiÕt 28. Đ6. Phép trừ các phân thức đại số. A – Môc tiªu. • HS biết cách viết phân thức đối của một phân thức. • HS nắm vững quy tắc đổi dấu. • HS biÕt c¸ch lµm tÝnh trõ vµ thùc hiÖn mét d·y tÝnh trõ. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV: – §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi bµi tËp, quy t¾c. – Th−íc kÎ, bót d¹.. • HS: + Ôn lại định nghĩa hai số đối nhau, quy tắc trừ phân số cho mét ph©n sè (líp 6). + B¶ng nhãm + bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. Phân thức đối (18 phút) GV nói : Ta đã biết thế nào là hai HS : Hai số đối nhau lμ hai số có. 176.

(175) . số đối nhau, hãy nhắc lại định tổng bằng 0. nghÜa vµ cho vÝ dô. VÝ dô : 2 vμ –2 3 −3 vμ 5 5 HS lµm bµi vµo vë, mét HS lªn – H·y lµm tÝnh céng: b¶ng lµm 3x −3x + 3x −3x 3x − 3x x +1 x +1 + = x +1 x +1 x +1 0 GV nãi: Hai ph©n thøc trªn = =0 x +1 3x −3x vμ cã tæng b»ng 0, ta x +1 x +1 nói hai phân thức đó lμ hai phân thức đối nhau. Vậy thế nào là hai phân thức đối nhau ? HS : Hai phân thức đối nhau là GV nhÊn m¹nh: hai ph©n thøc cã tæng b»ng 0. −3x 3x lμ phân thức đối của , x +1 x +1 3x ng−îc l¹i lμ ph©n thøc x +1 −3x đối của . x +1 A A GV : Cho ph©n thøc h·y t×m HS : Ph©n thøc cã ph©n thøc B B A −A A −A phân thức đối của . Giải đối lμ v× + =0. B B B B thÝch. −A −A GV : Ph©n thøc cã ph©n cã ph©n HS : Ph©n thøc B B A thức đối lμ phân thức nμo ? thức đối lμ phân thức . B −A A + VËy vμ lμ hai ph©n B B. 177.

(176) . thức đối nhau. – GV giới thiệu : Phân thức đối A ®−îc kÝ hiÖu lμ cña ph©n thøc B A – B A −A VËy – = B B −A T−¬ng tù h·y viÕt tiÕp : – = B GV yªu cÇu HS thùc hiÖn vμ gi¶i thÝch.. GV : Em cã nhËn xÐt g× vÒ tö vμ mẫu của hai phân thức đối nhau nμy ? GV yªu cÇu c¸c nhãm HS tù t×m hai phân thức đối nhau. GV vμ HS kiÓm tra bμi lμm cña mét sè nhãm. x GV hái : Ph©n thøc 2 vμ x −1 x có lμ hai phân thức đối 1 − x2 nhau kh«ng ? Gi¶i thÝch ? A cßn cã GV: VËy ph©n thøc B. 178. Mét HS lªn b¶ng viÕt tiÕp −A A – = B B HS : Phân thức đối của phân 1− x x −1 lμ v× thøc x x 1− x x −1 1− x + x − 1 + = x x x 0 = =0 x 1− x x −1 HS : Ph©n thøc lμ cã x x mẫu bằng nhau vμ tử đối nhau. HS lμm viÖc theo nhãm, viÕt vμo bảng phụ hai phân thức đối nhau.. x x vμ x −1 1 − x2 lμ hai phân thức đối nhau vì HS: Ph©n thøc. 2.

(177) . A hay −B A −A A − = = −B B B GV yªu cÇu ¸p dông ®iÒu nμy lμm bμi tËp 28 tr49 SGK (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô). x x + x − 1 1 − x2 x −x = 2 + 2 x −1 x −1 =0. phân thức đối lμ. 2. HS lμm bμi tËp vμo vë, hai HS lªn b¶ng ®iÒn vμo chç trèng. x2 + 2 x2 + 2 x2 + 2 = = 1 − 5x −(1 − 5x) 5x − 1 4x + 1 4x + 1 4x + 1 b) − = = 5 − x −(5 − x) x − 5 a) −. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động 2 2. PhÐp trõ (15 phót). GV : Ph¸t biÓu quy t¾c trõ mét ph©n sè cho mét ph©n sè, nªu d¹ng tæng qu¸t.. HS : Muèn trõ mét ph©n sè cho mét ph©n sè, ta céng sè bÞ trõ víi số đối của số trừ. a c a c − = + (− ) b d b d. GV giíi thiÖu: T−¬ng tù nh− A vËy, muèn trõ ph©n thøc B C A cho ph©n thøc , ta céng D B C với phân thức đối của vμ ghi D c«ng thøc tæng qu¸t :. (GV ghi l¹i ë gãc b¶ng). 179.

(178) . A C A C − = + (− ) B D B D GV yêu cầu vμi HS đọc lại quy t¾c tr49 SGK.. Vμi HS đọc lại qui tắc SGK.. A cho B C A C ®−îc gäi lμ hiÖu cña vμ . B D D VÝ dô : HS lµm vÝ dô d−íi sù h−íng dÉn cña GV. 1 1 − y(x − y) x(x − y). GV nãi : KÕt qu¶ cña phÐp trõ. −1 1 + y(x − y) x(x − y) x + (− y) = xy(x − y) x−y 1 = = xy(x − y) xy. =. GV yªu cÇu HS lμm (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). HS lµm bµi vµo vë, mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy x+3 x +1 − 2 2 x −1 x − x x+3 −(x + 1) = + (x + 1)(x − 1) x(x − 1) =. x 2 + 3x − x 2 − 2x − 1 x(x + 1)(x − 1) x −1 = x(x + 1)(x − 1) 1 = x(x + 1) =. GV nhËn xÐt vμ ch÷a bμi cña. 180. x(x + 3) − (x + 1)2 x(x + 1)(x − 1).

(179) . HS.. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n. Hoạt động 3. LuyÖn tËp– Cñng cè (10 phót) Bμi 29 tr50 SGK HS hoạt động theo nhóm (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) KÕt qu¶ : GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. −1 13x a) b) 2x − 1 xy Nöa líp lμm phÇn a vμ c. Nöa líp lµm phÇn b vµ d.. 1 2 §¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi gi¶i. c) 6. d). GV nhËn xÐt cho ®iÓm mét sè HS nhËn xÐt gãp ý. nhãm. GV ®−a bµi tËp sau lªn mµn h×nh. “B¹n S¬n thùc hiÖn phÐp tÝnh nh− HS cÇn ph¸t hiÖn ra bµi gi¶i cña b¹n S¬n lµ sai v× d·y tÝnh nµy lµ sau : mét d·y tÝnh trõ ta ph¶i thùc hiÖn x+2 x−9 x−9 − − theo thø tù tõ tr¸i sang ph¶i. x − 1 1− x 1− x. x+2 x−9 x−9 ) −( − x −1 1− x 1− x x + 2 x − 9 −x + 9 ) = −( + x −1 1− x 1− x x+2 0 = − x −1 1− x x+2 = x −1 =. x+2 x−9 x−9 − − x −1 1− x 1− x x+2 x−9 x−9 = + + x −1 x −1 x −1 3x − 16 = x −1. Hỏi bạn Sơn làm đúng hay sai? NÕu cho lµ sai, theo em ph¶i gi¶i thÕ nµo ?”. – GV nhÊn m¹nh l¹i thø tù phÐp to¸n nÕu d·y tÝnh chØ cã phÐp. 181.

(180) . céng, trõ. L−u ý HS : PhÐp trõ kh«ng cã tÝnh chÊt kÕt hîp. HS tr¶ lêi c©u hái.. GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i: – Định nghĩa hai phân thức đối nhau. – Quy t¾c trõ ph©n thøc. Hoạt động 4 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – Nắm vững định nghĩa hai phân thức đối nhau –Qui t¾c trõ ph©n thøc. ViÕt ®−îc d¹ng tæng qu¸t. – Bμi tËp vÒ nhμ sè 30, 31, 32, 33 tr50 SGK. Bμi sè 24, 25 tr21, 22 SBT. – TiÕt sau luyÖn tËp.. TiÕt 29. LuyÖn tËp. A – Môc tiªu. • Cñng cè quy t¾c phÐp trõ ph©n thøc. • Rèn kỹ năng thực hiện phép trừ phân thức, đổi dấu phân thøc, thùc hiÖn mét d·y phÐp tÝnh céng, trõ ph©n thøc. • Biểu diễn các đại l−ợng thực tế bằng một biểu thức chứa x, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV: – §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi bµi tËp. – PhiÕu häc tËp cña c¸c nhãm HS. – Th−íc kÎ, phÊn mμu, bót d¹. • HS: – Ôn tập quy tắc cộng, trừ, đổi dấu phân thức.. 182.

(181) . – B¶ng phô nhãm, bót d¹. – Th−íc kÎ, bót ch×. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động1. KiÓm tra (7 phót) Hai HS lÇn l−ît lªn kiÓm tra. GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. HS1 : – Nêu định nghĩa hai HS1 : – §Þnh nghÜa hai ph©n phân thức đối nhau tr48 SGK. thức đối nhau. Viết công thức C«ng thøc : tæng qu¸t. Cho vÝ dô. A −A A − = = −B B B Tù lÊy vÝ dô. – Ch÷a bμi tËp 30(a) tr50 SGK – Ch÷a bμi tËp 30(a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau : 1 3 x−6 KÕt qu¶: − 2 x 2x + 6 2x + 6x Khi HS1 chuyÓn sang ch÷a bμi tËp th× GV gäi HS2 lªn b¶ng. HS2 : – Ph¸t biÓu quy t¾c trõ HS2 : – Ph¸t biÓu quy t¾c trõ ph©n thøc tr49 SGK. ph©n thøc? ViÕt c«ng thøc tæng C«ng thøc: qu¸t. C – Xét xem các phép biến đổi sau A C A − = + (− ) đúng hay sai ? B D B D – Bμi tËp Gi¶i thÝch. a) Sai vì x +1 không phải lμ đối 2x 2x cña x – 1 a) − = x −1 x +1 b) Sai v× x + 1 = 1 + x 1− x x − 1 không phải lμ đối của nhau. b) = 1+ x x + 1 c) §óng x−4 3x c) − x − 1 1− x. 183.

(182) . x−4 3x 4x − 4 + = =4 x −1 x −1 x −1 GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS =. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (36 phót). GV gäi tiÕp hai HS lªn b¶ng ch÷a bµi tËp. HS1 ch÷a bμi 30(b) tr50 SGK. Thùc hiÖn phÐp tÝnh. HS1 ch÷a bμi.. −(x 4 − 3x 2 + 2) x2 − 1 (x 2 + 1)(x 2 − 1) − x 4 + 3x 2 − 2 = x2 − 1 x 4 − 1 − x 4 + 3x 2 − 2 = x2 − 1 3x 2 − 3 3(x 2 − 1) = 2 = 2 =3 x −1 (x − 1). x 4 − 3x 2 + 2 x + 1− x2 − 1. = x2 + 1 +. HS2 ch÷a bμi 31(b) tr50 SGK. Chøng tá hiÖu sau lμ mét ph©n thøc cã tö b»ng 1 1 1 − 2 2 y − xy xy − x. HS2 ch÷a bμi.. 2. GV kiểm tra các b−ớc biến đổi vμ nhÊn m¹nh c¸c kÜ n¨ng : biÕn trõ thμnh céng, quy t¾c bá ngoặc đằng tr−ớc có dấu trừ, ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö, rót gän… Bμi 34 tr50 SGK. 184. 1 1 − x(y − x) y(y − x) y−x 1 = = xy(y − x) xy. =. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n..

(183) . (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) 4x + 13 x − 48 a) − 5x(x − 7) 5x(7 − x) GV : Cã nhËn xÐt g× vÒ mÉu cña hai ph©n thøc nμy? – VËy nªn thùc hiÖn phÐp tÝnh nμy nh− thÕ nμo? – GV yªu cÇu HS lμm bμi tËp, mét HS lªn b¶ng tr×nh bμy.. GV yªu cÇu HS lμm tiÕp phÇn b. HS : Cã (x–7) vμ (7–x) lμ hai ®a thức đối nhau nên mẫu hai phân thức nμy đối nhau. – Nªn thùc hiÖn biÕn phÐp trõ thμnh phép cộng đồng thời đổi dÊu mÉu thøc. HS lμm bμi tËp: 4x + 13 x − 48 = + 5x(x − 7) 5x(x − 7). =. 5x − 35 5x(x − 7). =. 5(x − 7) 1 = 5x(x − 7) x. 1 25x − 15 − 2 x − 5x 25x 2 − 1 1 25x − 15 = + x(1 − 5x) 1 − 25x 2. b). =. 1 25x − 15 + x(1 − 5x) (1 − 5x)(1 + 5x). =. 1 + 5x + 25x 2 − 15x x(1 − 5x)(1 + 5x). =. 1 − 10x + 25x 2 x(1 − 5x)(1 + 5x). =. (1 − 5x)2 x(1 − 5x)(1 + 5x). =. 1 − 5x x(1 + 5x). GV kiÓm tra bμi lμm trªn b¶ng. Bμi 35 tr50 SGK. 185.

(184) . HS kiÓm tra bµi vµ ch÷a bµi cña GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. mình. HS hoạt động theo nhóm Nöa líp lμm phÇn a. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh). x +1 1− x 2x(1− x) − − − + x 3 x 3 9 − x2 GV ph¸t phiÕu häc tËp cho c¸c nhãm. x +1 x −1 2x(1− x) = + + x − 3 x + 3 (x − 3)(x + 3) (x +1)(x + 3) + (x −1)(x − 3) + 2x(1− x) = (x − 3)(x + 3) Nöa líp lμm phÇn b.. a). x2 + 3x + x + 3 + x2 − 3x − x + 3 + 2x − 2x2 (x − 3)(x + 3) 2x + 6 = (x − 3)(x + 3) 2 2(x + 3) = = (x − 3)(x + 3) x − 3 Trong khi các nhóm hoạt động GV ®i quan s¸t vμ uèn n¾n c¸c sai sãt cña HS.. 3x +1 1 x + 3 − + (x −1)2 x +1 1− x2 −(x + 3) 3x +1 −1 = + + 2 (x −1) x +1 (x −1)(x +1). b). =. (3x +1)(x +1) −(x −1)2 −(x + 3)(x −1) (x −1)2(x +1). 3x2 +3x + x +1− x2 + 2x −1− x2 + x −3x + 3 (x −1)(x +1) 2 x + 4x + 3 = (x − 1)2 (x + 1). =. Sau thêi gian kho¶ng 5 phót, GV thu bµi lµm cña c¸c nhãm vµ ®−a lên màn hình hai bài để kiểm tra, nhËn xÐt. Bμi 36 tr51 SGK. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). 186. =. x 2 + x + 3x + 3 (x − 1)2 (x + 1).

(185) . GV hái: Trong bµi to¸n nµy cã những đại l−ợng nào?. x(x + 1) + 3(x + 1) (x − 1)(x + 1) (x + 1)(x + 3) x+3 = = 2 (x − 1) (x + 1) (x − 1)2 =. GV : Ta sẽ phân tích các đại HS nhận xét bài giải. l−îng trªn trong hai tr−êng hîp: kÕ ho¹ch vµ thùc tÕ. HS đọc đề bài. GV h−íng dÉn HS lËp b¶ng HS tr¶ lêi: Trong bµi to¸n nµy cã các đại l−ợng: – Sè s¶n phÈm. – Sè ngµy. – Sè s¶n phÈm lμm trong mét ngμy. Sè SP. Sè ngμy. Sè SP lμm 1 ngμy. KÕ ho¹ch. 10000 (SP). x (ngμy. 10000 SP ( ) x ngµy. Thùc tÕ. 10080 (SP). x – 1 (ngμy). 10080 SP ( ) x − 1 ngµy. GV : VËy sè s¶n phÈm lµm thªm HS : Sè s¶n phÈm lµm thªm trong mét ngµy ®−îc biÓu diÔn trong mét ngµy lµ : bëi biÓu thøc nµo ? 10080 10000 − x −1 x – TÝnh sè s¶n phÈm lμm thªm HS: Thay x = 25 vµo biÓu thøc trong mét ngμy víi x = 25 ta ®−îc :. 187.

(186) . 10080 10000 − 24 25 = 420 − 400 = 20 ( Bμi 32 tr50 SGK. §è. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV gợi ý HS nhớ lại bμi tập đã häc líp 6: 1 1 1 + + + ... 1.2 2.3 3.4. SP ) ngµy. 1 1 1 + + x(x + 1) (x + 1)(x + 2) (x + 2)(x + 3) + ... +. 1 (x + 5)(x + 6). 1 1 1 1 − + − + ... x x +1 x +1 x + 2 1 1 − ... + x+5 x+6 1 1 = − x x+6 x+6−x 6 = = x(x + 6) x(x + 6) =. Hoạt động 3 H−íng dÉn vÒ nhμ ( 2 phót) Bμi tËp vÒ nhμ sè 37 tr51 SGK. sè 26, 27, 28, 29 tr21 SBT. ¤n quy t¾c nh©n ph©n sè vμ c¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n ph©n sè.. 188.

(187) . TiÕt 30. Đ7. Phép nhân các phân thức đại số. A – Môc tiªu. • HS n¾m v÷ng vµ vËn dông tèt quy t¾c nh©n hai ph©n thøc. • HS biÕt c¸c tÝnh chÊt giao ho¸n, kÕt hîp, ph©n phèi cña phÐp nh©n vµ cã ý thøc vËn dông vµo bµi to¸n cô thÓ. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV: – §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi bµi tËp, quy t¾c, tÝnh chÊt phÐp nh©n. – Th−íc kÎ, phÊn mμu, bót d¹.. • HS: + ¤n tËp quy t¾c nh©n ph©n sè vµ c¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n ph©n sè. + Th−íc kÎ, bót ch×, b¶ng phô nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. Quy t¾c (20 phót) GV : Nh¾c l¹i quy t¾c nh©n hai HS : Muèn nh©n hai ph©n sè, ta ph©n sè. Nªu c«ng thøc tæng nh©n c¸c tö víi nhau vμ nh©n qu¸t. c¸c mÉu víi nhau. a c a.c ⋅ = b d b.d. GV yªu cÇu HS lμm (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh). HS thùc hiÖn , mét HS lªn b¶ng tr×nh bμy :. 189.

(188) . 3x 2 x 2 − 25 ⋅ x + 5 6x 3. H·y rót gän ph©n thøc.. GV giíi thiÖu: ViÖc c¸c em võa lμm chÝnh lμ nh©n hai ph©n. 3x 2 x 2 − 25 vμ . x+5 6x 3 VËy muèn nh©n hai ph©n thøc ta lμm thÕ nμo ?. =. 3x 2 .(x 2 − 25) (x + 5).6x 3. =. 3x 2 (x + 5)(x − 5) (x + 5).6x 3. =. x−5 2x. thøc. HS : Muèn nh©n hai ph©n thøc, ta nh©n c¸c tö víi nhau, nh©n c¸c mÉu víi nhau.. GV ®−a quy t¾c vμ c«ng thøc Vμi HS nh¾c l¹i quy t¾c vμ c«ng tæng qu¸t tr51 SGK lªn mμn thøc tæng qu¸t. h×nh vμ yªu cÇu vμi HS nh¾c l¹i. GV hái : ë c«ng thøc nh©n hai ph©n sè a, b, c, d lμ g× ? Cßn ë c«ng thøc nh©n hai ph©n thøc A, B, C, D lμ g×?. HS : ë c«ng thøc nh©n hai ph©n sè a, b, c, d lμ c¸c sè nguyªn (§K : b, d ≠ 0), cßn ë c«ng thøc nh©n hai ph©n thøc A, B, C, D lμ c¸c ®a thøc (§K : B, D kh¸c GV l−u ý HS : KÕt qu¶ cña phÐp ®a thøc 0). nh©n hai ph©n thøc ®−îc gäi lµ tÝch. Ta th−êng viÕt tÝch nµy d−íi d¹ng rót gän.. GV yêu cầu HS đọc Ví dụ tr52 HS lμm vÝ dô SGK vμo vë, mét SGK, sau đó tự làm lại vào vở. HS lªn b¶ng tr×nh bμy. (GV nh¾c HS cã thÓ dïng bót chì để rút gọn phân thức.. 190.

(189) . GV yªu cÇu HS lμm vμ A ⎛ C⎞ A C GV th«ng b¸o : ⋅ ⎜ − ⎟ = − ⋅ B ⎝ D⎠ B D. HS lμm. vμ. vμo vë. Hai HS lªn b¶ng tr×nh bμy. (x − 13)2 3x 2 ⋅ − ( ) 2x 5 x − 13 (x − 13)2 3x 2 =− ⋅ 2x 5 x − 13 2 (x − 13) ⋅ 3x 2 =− 2x 5 ⋅ (x − 13) (x − 13) ⋅ 3 2x 3 3(13 − x) = 2x 3 =−. GV h−ớng dẫn HS biến đổi 1 – x = – (x – 1) theo quy t¾c dÊu ngoÆc.. x 2 + 6x + 9 (x − 1)3 ⋅ 1− x 2(x + 3)3 =. (x + 3)2 ⋅ (x − 1)3 (x − 1)2 = −(x − 1) ⋅ 2(x + 3)3 −2 (x + 3) =. GV kiÓm tra bμi lμm cña HS.. −(x − 1) 2 2 (x + 3). HS nhËn xÐt bμi gi¶i vμ ch÷a bμi. Hoạt động 2 TÝnh chÊt cña phÐp nh©n ph©n thøc (13 phót). GV : PhÐp nh©n ph©n sè cã HS : phÐp nh©n ph©n sè cã c¸c tÝnh chÊt : nh÷ng tÝnh chÊt g×? – Giao ho¸n. – KÕt hîp. – Nh©n víi 1. – Ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng.. 191.

(190) . GV : T−¬ng tù nh− vËy, phÐp nh©n ph©n thøc còng cã tÝnh chÊt sau : a) Giao ho¸n : A C C A ⋅ = ⋅ B D D B b) KÕt hîp : A C E A C E ( ⋅ )⋅ = ⋅( ⋅ ) B D F B D F c) Phân phối đối với phép cộng : A C E A C A E ⋅( + ) = ⋅ + ⋅ B D F B D B F (GV ®−a b¶ng ghi c¸c tÝnh chÊt nμy lªn mμn h×nh) GV : Ta đã biết, nhờ áp dụng c¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n ph©n sè, ta cã thÓ tÝnh nhanh gi¸ trÞ cña mét sè biÓu thøc. TÝnh chÊt cña phÐp nh©n ph©n thøc còng cã øng dông nh− vËy.. HS quan s¸t vµ nghe GV tr×nh bµy.. GV yªu cÇu HS lμm. HS thùc hiÖn. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh). 3x5 + 5x3 + 1 x x4 − 7x2 + 2 ⋅ ⋅ 4x4 − 7x2 + 2 2x + 3 3x5 + 5x3 + 1 3x5 + 5x3 + 1 x4 − 7x2 + 2 x = 4 ⋅ 5 ⋅ 2 3 x − 7x +2 3x + 5x + 1 2x + 3 x = 1⋅ 2x + 3 x = 2x + 3. GV yêu cầu HS hoạt động theo nhãm.. HS hoạt động theo nhóm. Bμi sè 40 tr53 SGK. 192.

(191) . Nöa líp sö dông tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng. Nöa líp lμm theo thø tù phÐp to¸n, trong ngoÆc tr−íc, ngoμi ngoÆc sau.. GV kiÓm tra bμi lμm cña mét sè nhãm.. C¸ch 1 : x −1 2 x3 ) ⋅ (x + x + 1 + x x −1 x −1 2 x − 1 x3 = ⋅ (x + x + 1) + ⋅ x x x −1 x3 − 1 x3 = + x x 3 2x − 1 = x C¸ch 2 : x −1 2 x3 ) ⋅ (x + x + 1 + x x −1 x − 1 (x − 1)(x 2 + x + 1) + x 3 = ⋅ x x −1 3 3 x − 1+ x = x 3 2x − 1 = x §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy hai c¸ch gi¶i HS nhËn xÐt, gãp ý kiÕn.. Hoạt động 3 LuyÖn tËp cñng cè (10 phót) GV yªu cÇu HS lµm c¸c bµi tËp sau : HS lμm bμi tËp.. Rót gän biÓu thøc.. Mçi l−ît hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy.. ⎛ 18y 3 ⎞ ⎛ 15x 2 ⎞ 1) ⎜ − ⋅ − 4 ⎟ ⎜ 3 ⎟ ⎝ 25x ⎠ ⎝ 9y ⎠. 18y 3 ⋅ 15x 2 6 = 2 1) = 4 3 25x ⋅ 9y 5x. ⎛ A ⎞ ⎛ C⎞ A C GV l−u ý : ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ = ⋅ ⎝ B⎠ ⎝ D⎠ B D. 193.

(192) . 2x 2 − 20x + 50 x 2 − 1 ⋅ 3x + 3 4(x − 5)3. 2). 2(x 2 − 10x + 25) ⋅ (x − 1)(x + 1) 2) = 3(x + 1) ⋅ 4(x − 5)3 2(x − 5)2 ⋅ (x − 1) 3 ⋅ 4 ⋅ (x − 5)3 x −1 = 6(x − 5) =. x + 3 8 − 12x + 6x 2 − x 3 ⋅ x2 − 4 9x + 27 GV nhấn mạnh lại quy tắc đổi dấu. 3). x − 2 x 2 − 2x − 3 4) ⋅ x + 1 x 2 − 5x + 6 GV cã thÓ nh¾c l¹i c¸ch t¸ch hạng tử để phân tích đa thức thμnh nh©n tö (nÕu cÇn).. (x + 3)(2 − x)3 3) = (x − 2)(x + 2)9(x + 3) =. (2 − x)3 −(2 − x)(x + 2)9. =. −(2 − x)2 9(x + 2). x − 2 x 2 − 3x + x − 3 ⋅ x + 1 x 2 − 2x − 3x + 6 x − 2 x(x − 3) + (x − 3) = ⋅ x + 1 x(x − 2) − 3(x − 2) (x − 2)(x − 3)(x + 1) = =1 (x + 1)(x − 2)(x − 3). 4) =. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n vμ ch÷a bμi. Hoạt động 4 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Bμi tËp vÒ nhμ bμi 38, 39, 41, tr52, 53 SGK. bμi 29(a, b, d), 30(b, c), 31(b, c) tr21, 22 SBT. Ôn tập định nghĩa hai số nghịch đảo, quy tắc phép chia phân số (Toán 6).. Tiết 31 Đ8 Phép chia các phân thức đại số A – Môc tiªu. 194.

(193) . • HS biết đ−ợc nghịch đảo của phân thức thøc. A ⎛ A ⎞ víi ≠ 0 ⎟ lµ ph©n ⎜ B B ⎝ ⎠. B . A. • HS vận dụng tốt quy tắc chia các phân thức đại số. • N¾m v÷ng thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh khi cã mét d·y nh÷ng phÐp chia vµ phÐp nh©n. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi quy tắc, bài tập. – Th−íc kÎ, phÊn mμu, bót d¹. • HS : B¶ng phô nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra (8 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra :. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.. HS1 : – Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n hai ph©n thøc.. HS1 : – Ph¸t biÓu vμ viÕt c«ng thøc nh©n ph©n thøc tr51 SGK.. ViÕt c«ng thøc. – Ch÷a bμi tËp 29(c, e) tr22 SBT.. – Ch÷a bμi tËp 29 (SBT). ⎛ 18y 3 ⎞ ⎛ 15x 2 ⎞ ⋅ − c) ⎜ − 4 ⎟ ⎜ 3 ⎟ ⎝ 25x ⎠ ⎝ 9y ⎠ =. 18y 3 ⋅ 15x 2 6 = 2 4 3 25x ⋅ 9y 5x. 2x 2 − 20x + 50 x 2 − 1 e) ⋅ 3x + 3 4(x − 5)3. 195.

(194) . =. 2(x 2 − 10x + 25) (x + 1)(x − 1) ⋅ 3(x + 1) 4(x − 5)3. 2(x − 5)2 .(x − 1) x −1 = = 3 3 . 4(x − 5) 6(x − 5) HS2 : Ch÷a bμi tËp 30(a, c) tr22 SBT.. HS2 : Ch÷a bμi tËp.. x + 3 8 − 12x + 6x 2 − x 3 a) 2 ⋅ x −4 9x + 27 =. (x + 3) . (2 − x)3 (x + 2)(x − 2) . 9 . (x + 3). =. −(x − 2)3 −(x − 2)2 = 9(x + 2)(x − 2) 9(x + 2). c). 3x 2 − x 1 − x 4 ⋅ x 2 − 1 (1 − 3x)3. =. x(3x − 1) −(x 4 − 1) ⋅ x 2 − 1 −(3x − 1)3. =. x(3x − 1)(x 2 − 1)(x 2 + 1) (x 2 − 1) . (3x − 1)3. x(x 2 + 1) = (3x − 1)2 GV l−u ý nhÊn m¹nh quy t¾c đổi dấu để HS tránh nhầm lẫn. NhËn xÐt, cho ®iÓm HS. HS nhËn xÐt, ch÷a bμi.. Hoạt động 2 1. Phân thức nghịch đảo (13 phút). GV : H·y nªu quy t¾c chia ph©n a c sè : b d. 196. HS : a c a d a.d c : = ⋅ = víi ≠ 0. b d b c b.c d.

(195) . Nh− vậy để chia phân số. a cho b. ⎛c ⎞ ⎜ d ≠ 0 ⎟ ta ph¶i nh©n ⎝ ⎠ a c với số nghịch đảo của . b d T−ơng tự nh− vậy, để thực hiện phép chia các phân thức đại số ta cÇn biÕt thÕ nμo lμ hai ph©n thức nghịch đảo của nhau.. ph©n sè. c d. GV yªu cÇu HS lμm Lμm tÝnh nh©n ph©n thøc :. HS lμm vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm.. x3 + 5 x − 7 ⋅ x − 7 x3 + 5 GV : TÝch cña hai ph©n thøc lμ 1, đó lμ hai phân thức nghịch đảo của nhau. VËy thÕ nμo lμ hai ph©n thøc nghịch đảo của nhau ?. x3 + 5 x − 7 = =1 ⋅ x − 7 x3 + 5. HS : Hai phân thức nghịch đảo cña nhau lμ hai ph©n thøc cã tÝch b»ng 1.. GV : Nh÷ng ph©n thøc nμo cã phân thức nghịch đảo ? (NÕu HS kh«ng ph¸t hiÖn ®−îc th× GV gîi ý : ph©n thøc 0 cã phân thức nghịch đảo không ?) Sau đó GV nêu tổng quát tr53 A SGK : nÕu lμ mét ph©n thøc B A B kh¸c 0 th× ⋅ = 1. Do đó : B A B lμ phân thức nghịch đảo của A. HS : nh÷ng ph©n thøc kh¸c kh«ng míi cã ph©n thøc nghÞch đảo.. 197.

(196) . ph©n thøc. A . B. A lμ phân thức nghịch đảo của B B ph©n thøc . A HS lμm bμi vμo vë, c¸c HS lÇn l−ît lªn b¶ng lμm.. GV yªu cÇu HS lμm. a) Phân thức nghịch đảo của. −. 3y 2 2x lμ − 2 ; 3y 2x. b) Phân thức nghịch đảo của. x2 + x − 6 2x + 1 lμ 2 x +x−6 2x + 1 c) Phân thức nghịch đảo của 1 lμ x – 2. x−2 d) Phân thức nghịch đảo của 3x + 1 2 lμ . 3x + 2 GV hái : víi ®iÒu kiÖn nμo cña x th× ph©n thøc (3x + 2) cã ph©n thức nghịch đảo.. Ph©n thøc (3x + 2) cã ph©n thøc nghịch đảo khi 3x + 2 ≠ 0 ⇒ 2 x≠ − . 3. Hoạt động 3 2. PhÐp chia (10 phót). GV : Quy t¾c chia ph©n thøc t−¬ng tù nh− quy t¾c chia ph©n sè. GV yªu cÇu HS xem quy t¾c. 198. Một HS đọc to quy tắc SGK.

(197) . tr54 SGK. A C A D C : = ⋅ víi ≠ 0 GV ghi : B D B C D GV h−íng dÉn HS lμm. 1 − 4x 2 2 − 4x : x 2 + 4x 3x. =. 1 − 4x 2 3x ⋅ 2 x + 4x 2 − 4x. Cho HS lμm bμi 42 tr54 SGK. HS chuÈn bÞ trong 2 phót, råi gäi hai HS lªn b¶ng lμm, mçi HS lμm mét phÇn.. SGK GV yªu cÇu HS lμm Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau :. Sau đó mời một HS lμm tiếp. =. (1 − 2x)(1 + 2x) . 3x x(x + 4) . 2(1 − 2x). =. 3(1 + 2x) 2(x + 4). HS lμm bμi tËp 42 SGK.. ⎛ 20x ⎞ ⎛ 4x 3 ⎞ a) ⎜ − 2 ⎟ : ⎜ − ⎟ ⎝ 3y ⎠ ⎝ 5y ⎠ 20x 4x 3 20x 5y = ⋅ = : 3y 2 4x 3 3y 2 5y. =. 25 3x 2 y. b). 4x + 12 3(x + 3) : (x + 4)2 x+4. =. 4(x + 3) x+4 4 ⋅ = 2 (x + 4) 3(x + 3) 3(x + 4). 4x 2 6x 2x : : 5y 2 5y 3y GV : Cho biÕt thø tù phÐp tÝnh ?. GV yªu cÇu HS lμm.. HS : V× biÓu thøc lμ mét d·y phÐp chia nªn ta ph¶i theo thø tù tõ tr¸i sang ph¶i. HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm.. 199.

(198) . 4x 2 6x 2x : : 5y 2 5y 3y. 4x 2 5y 3y =1 . . = 5y 2 6x 2x Hoạt động 4 LuyÖn tËp (12 phót). Bμi 41 tr24 SBT phÇn a, b (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh). GV yªu cÇu nöa líp lμm phÇn a, nöa líp lμm phÇn b.. GV dựa vμo hai bμi nμy để khắc s©u cho HS vÒ thø tù phÐp tÝnh khi biÓu thøc cã ngoÆc vμ kh«ng cã ngoÆc. Bμi tËp 43(a, c) vμ 44 tr54 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhãm.. HS lμm bμi tËp vμo vë, hai HS lªn b¶ng, mçi HS lμm mét phÇn. a). x +1 x + 2 x + 3 : : x + 2 x + 3 x +1. =. x + 1 x + 3 x + 1 (x + 1)2 ⋅ ⋅ = x + 2 x + 2 x + 3 (x + 2)2. b). x +1 ⎛ x + 2 x + 3 ⎞ : : x + 2 ⎜⎝ x + 3 x + 1 ⎟⎠. =. x +1 ⎛ x + 2 x +1⎞ : ⋅ x + 2 ⎜⎝ x + 3 x + 3 ⎟⎠. =. x +1 (x + 3)2 (x + 3)2 ⋅ = x + 2 (x + 2)(x + 1) (x + 2)2. HS hoạt động theo nhóm. Bμi 43. 5x − 10 : (2x − 4) x2 + 7 5(x − 2) 1 5 = 2 ⋅ = 2 x + 7 2(x − 2) 2(x + 7) a). 200.

(199) . x2 + x 3x + 3 : 2 5x − 10x + 5 5x − 5 x(x + 1) 5(x − 1) = ⋅ 5(x − 1)2 3(x + 1). c). GV để tự các nhóm HS giải quyết c¸c bμi tËp nh»m nhí l¹i mét ®a thøc ®−îc coi lμ mét ph©n thøc víi mÉu lμ 1 (bμi 43(a)) Bμi 44 : c¸c nhãm HS cÇn tù t×m ra c¸ch tÝnh Q, råi thùc hiÖn phÐp tÝnh.. =. x 3(x − 1). Bμi 44.. x 2 + 2x x2 − 4 ⋅Q = 2 x −1 x −x x 2 − 4 x 2 + 2x : x2 − x x −1 (x − 2)(x + 2) x −1 Q= ⋅ x(x − 1) x(x + 2) Q=. x−2 x2 §¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bμy, HS líp theo dâi, nhËn xÐt. Q=. Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Học thuộc quy tắc. Ôn tập điều kiện để giá trị phân thức đ−ợc xác định vμ các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức. Bμi tËp vÒ nhμ sè 43(b), 45 tr54, 55 SGK. Bμi sè 36, 37, 38, 39 tr23 SBT.. TiÕt 32. Đ9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ Gi¸ trÞ cña ph©n thøc. A – Môc tiªu. 201.

(200) . • HS cã kh¸i niÖm vÒ biÓu thøc h÷u tØ, biÕt r»ng mçi ph©n thøc vµ mỗi đa thức đều là những biểu thức hữu tỉ. • HS biÕt c¸ch biÓu diÔn mét biÓu thøc h÷u tØ d−íi d¹ng mét d·y những phép toán trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỉ là thực hiện các phép toán trong biểu thức để biến nó thành một phân thức đại số. • HS cã kÜ n¨ng thùc hiÖn thµnh th¹o c¸c phÐp to¸n trªn c¸c ph©n thức đại số. • HS biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức đ−ợc xác định. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : Đèn chiếu và các phim giấy trong hoặc bảng phụ để ghi đề bµi, bót d¹. • HS : ¤n tËp c¸c phÐp to¸n céng, trõ, nh©n, chia, rót gän ph©n thức ; điều kiện để một tích khác 0. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra (5 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra : – Ph¸t biÓu quy t¾c chia ph©n thøc. ViÕt c«ng thøc tæng qu¸t. – Ch÷a bμi tËp 37(b) tr23 SBT. Thực hiện phép tính (chú ý đến quy tắc đổi dấu).. 4x + 6y 4x 2 + 12xy + 9y 2 : x −1 1 − x3. Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra. – Ph¸t biÓu quy t¾c chia ph©n thøc vμ viÕt c«ng thøc tæng qu¸t (tr54 SGK). – Ch÷a bμi tËp 37 (SBT).. =. 2(2x + 3y) (1 − x)(1 + x + x 2 ) ⋅ x −1 (2x + 3y)2. −2(x − 1)(1 + x + x 2 ) = (x − 1)(2x + 3y). 202.

(201) . = GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS.. −2(1 + x + x 2 ) 2x + 3y. HS nhËn xÐt c©u tr¶ lêi vμ bμi lμm cña b¹n.. GV nhÊn m¹nh : + Khi biÕn chia thμnh nh©n phải nghịch đảo phân thức chia. + NÕu tö vμ mÉu cã hai nh©n tö lμ các đa thức đối nhau cần đổi dấu để rút gọn. Hoạt động 2. 1. BiÓu thøc h÷u tØ (5 phót) GV : Cho c¸c biÓu thøc sau : C¸c biÓu thøc : 2 1 2 1 0; − ; 7 ; 2x 2 − 5x + ; 0 ; − ; 7 ; 2x 2 − 5x + ; 5 3 5 3 3 3 ; (6x + 1)(x – 2) ; (6x + 1)(x – 2) ; lμ c¸c 2 2 3x + 1 3x + 1 2x ph©n thøc. +2 1 1 4x + ; x −1 BiÓu thøc : 4x + lμ phÐp 3 x+3 x+3 2 x −1 céng hai ph©n thøc. Em h·y cho biÕt c¸c biÓu thøc 2x +2 trªn, biÓu thøc nµo lµ ph©n thøc ? − x 1 lμ d·y tÝnh biÓu thøc nµo biÓu thÞ phÐp to¸n BiÓu thøc : 3 g× trªn c¸c ph©n thøc ? x2 − 1 (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). gåm phÐp céng vμ phÐp chia GV l−u ý HS : Mét sè, mét ®a thùc hiÖn trªn c¸c ph©n thøc. thøc ®−îc coi lμ mét ph©n thøc. GV giíi thiÖu : Mçi biÓu thøc lμ mét ph©n thøc hoÆc biÓu thÞ mét d·y c¸c phÐp to¸n : céng,. 203.

(202) . trõ, nh©n, chia trªn nh÷ng ph©n thøc lμ nh÷ng biÓu thøc h÷u tØ.. GV yªu cÇu HS tù lÊy 2 vÝ dô vÒ Hai HS lªn b¶ng viÕt vÝ dô biÓu biÓu thøc h÷u tØ. thøc h÷u tØ. Hoạt động 3 2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thμnh một phân thức (12 phót). GV : Ta đã biết trong tập hợp các phân thức đại số có các phép to¸n : céng, trõ, nh©n, chia. ¸p dụng quy tắc các phép toán đó ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tØ thµnh mét ph©n thøc. Ví dụ 1. Biến đổi biểu thức 1 x thµnh mét ph©n thøc. A= 1 x− x 1+. GV h−íng dÉn HS dïng ngoÆc đơn để viết phép chia theo hàng 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ ngang A = ⎜ 1 + ⎟ : ⎜ x − ⎟ . x⎠ ⎝ x⎠ ⎝ Sau đó đặt câu hỏi : Ta sẽ thực HS : Phải lμm phép tính trong hiÖn d·y tÝnh nµy theo thø tù nµo ? ngoÆc tr−íc, ngoμi ngoÆc sau. GV sau khi ph©n tÝch, gäi mét HS HS lªn b¶ng lμm tiÕp lªn b¶ng thùc hiÖn phÐp tÝnh. x + 1 x2 − 1 A= : x x =. 204. x +1 x 1 ⋅ = x (x + 1)(x − 1) x − 1.

(203) . GV yªu cÇu HS lµm ?1 Biến đổi biểu thức. 2 x − 1 thµnh mét ph©n thøc. B= 2x 1+ 2 x +1 1+. GV nh¾c nhë : h·y viÕt phÐp chia theo hµng ngang.. Mét HS lªn b¶ng lμm, HS c¶ líp lμm vμo vë.. 2 ⎞ ⎛ 2x ⎞ ⎛ B = ⎜1 + : ⎜1 + 2 ⎟ x − 1⎠ ⎝ x + 1 ⎟⎠ ⎝ =. x − 1 + 2 x 2 + 1 + 2x : x −1 x2 + 1. =. x + 1 x2 + 1 x2 + 1 ⋅ = x − 1 (x + 1)2 x 2 − 1. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm. lµm bµi 46 (b) tr57 SGK. Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số.. 2 ⎞ ⎛ x2 − 2 ⎞ ⎛ : 1 = ⎜1 − − ⎜ ⎟ x + 1 ⎟⎠ ⎝ x2 − 1 ⎠ ⎝. 2 x +1 x2 − 2 1− 2 x −1 1−. =. x + 1 − 2 x2 − 1 − x2 + 2 : x +1 x2 − 1. =. x − 1 (x + 1)(x − 1) ⋅ = (x − 1)2 x +1 1. §¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bμy bμi. KiÓm tra bμi vμi nhãm kh¸c. Hoạt động 4 3. Gi¸ trÞ cña ph©n thøc (12 phót). 2 HS : . TÝnh gi¸ x trÞ ph©n thøc t¹i x = 2 ; x= 0.. GV : Cho ph©n thøc. 205.

(204) . – T¹i x = 2 th×. 2 2 = =1 x 2. 2 2 = phÐp chia x 0 kh«ng thùc hiÖn ®−îc nªn gi¸ trị phân thức không xác định. – T¹i x = 0 th×. GV : Vậy điều kiện để giá trị của HS : Phân thức đ−ợc xác định phân thức đ−ợc xác định là gì ? với những giá trị của biến để giá trÞ t−¬ng øng cña mÉu kh¸c 0. GV yêu cầu HS đọc SGK tr56 Một HS đọc to SGK. ®o¹n “gi¸ trÞ cña ph©n thøc” vµ hái : C¸c HS kh¸c theo dâi SGK. – Khi nµo ph¶i t×m ®iÒu kiÖn x¸c – Khi lμm nh÷ng bμi to¸n liªn quan đến giá trị của phân thức định của phân thức ? th× tr−íc hÕt ph¶i t×m ®iÒu kiÖn xác định của phân thức. – Điều kiện xác định của phân – Điều kiện xác định của phân thøc lµ g× ? thức lμ điều kiện của biến để mÉu thøc kh¸c 0. GV ®−a VÝ dô 2 tr56 SGk lªn mµn h×nh. Cho ph©n thøc. 3x − 9 x(x − 3). a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức đ−ợc xác định. b) TÝnh gi¸ trÞ ph©n thøc t¹i x = 2004. GV hái :. HS tr¶ lêi :. + Ph©n thøc. 3x − 9 3x − 9 ®−îc x¸c + Ph©n thøc ®−îc x¸c x(x − 3) x(x − 3). định khi nào ?. định ⇔ x(x - 3) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0. 206.

(205) . vμ x ≠ 3. + x = 2004 cã tho¶ m·n ®iÒu kiÖn + x = 2004 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn xác định của phân thức không ? xác định của phân thức. + Vậy để tính giá trị của phân + Để tính giá trị của phân thức thøc t¹i x = 2004 ta nªn lµm thÕ t¹i x = 2004 ta nªn rót gän ph©n nµo ? thøc råi tÝnh gi¸ trÞ ph©n thøc đã rút gọn 3x − 9 3(x − 3) 3 = = . x(x − 3) x(x − 3) x GV ghi l¹i bµi tr×nh bµy cña HS Thay x = 2004, ta cã : 3 3 1 trªn b¶ng. = = x 2004 668 GV yªu cÇu HS lµm ?2. Cho ph©n thøc. x +1 x2 + x. HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm.. a) Tìm điều kiện của x để giá trị a) Phân thức x + 1 đ−ợc xác x2 + x của phân thức đ−ợc xác định. 2 b) Tính giá trị của phân thức tại x định ⇔ x + x ≠ 0 ⇔ x(x + 1) ≠ 0 = 1 000 000 vµ t¹i x = –1.. ⇔ x ≠ 0 vμ x ≠ −1. b). x +1 x +1 1 = = 2 x + x x(x + 1) x. + x = 1 000 000 tho¶ m·n ĐKXĐ khi đó giá trị phân thức 1 1 b»ng = x 1 000 000 + x = –1 kh«ng tho¶ m·n §KX§ vËy víi x = –1 gi¸ trÞ ph©n thøc không xác định.. 207.

(206) . Hoạt động 5 LuyÖn tËp cñng cè (9 phót) GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 47 tr57 SGK. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× gi¸ trÞ cña HS c¶ líp lµm bµi vµo vë. mỗi phân thức sau đ−ợc xác định ? Hai HS lên bảng lμm. 5x 2x + 4 x −1 b) 2 x −1 a). 5x đ−ợc xác định 2x + 4 ⇔ 2x + 4 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ −4 ⇔ x ≠ −2 x −1 b) Gi¸ trÞ 2 xác định x −1 ⇔ x2 − 1 ≠ 0 ⇔ x2 ≠ 1 ⇔ x ≠ ±1. a) Gi¸ trÞ. Bµi 48 tr58 SGK. x 2 + 4x + 4 x+2 a) Víi ®iÒu kiÖn nµo cña x th× gi¸ trị của phân thức đ−ợc xác định. b) Rót gän ph©n thøc. Cho ph©n thøc. HS lµm bµi. Hai HS lªn b¶ng lµm c©u a,b. TiÕp theo hai HS kh¸c lµm c©u c, d.. x 2 + 4x + 4 x+2 c) Tìm giá trị của x để giá trị của xác định ⇔ x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ −2 . x 2 + 4x + 4 (x + 2)2 ph©n thøc b»ng 1. b) = =x+2 x+2 x+2 d) Có giá trị nào của x để giá trị cña ph©n thøc b»ng 0 hay kh«ng ? c) x + 2 = 1 a) Gi¸ trÞ ph©n thøc. ⇒ x = – 1 (TM§K) Víi x = – 1 th× gi¸ trÞ ph©n thøc b»ng 1. d) x + 2 = 0 ⇔ x = –2 (Kh«ng TM§K).. VËy kh«ng cã gi¸ trÞ nμo cña x để phân thức bằng 0.. 208.

(207) . Hoạt động 6 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – CÇn nhí : khi lµm tÝnh trªn c¸c ph©n thøc kh«ng cÇn t×m ®iÒu kiÖn của biến, mà cần hiểu rằng : các phân thức luôn xác định. Nh−ng khi làm những bài toán liên quan đến giá trị phân thức, thì tr−ớc hết phải tìm ĐK của biến để giá trị phân thức xác định ; đối chiếu giá trị của biến đề bài cho hoặc tìm đ−ợc ; xem giá trị đó có thoả mãn ĐK hay kh«ng, nÕu tho¶ m·n th× nhËn ®−îc, kh«ng tho¶ m·n th× lo¹i.. – Bμi tËp vÒ nhμ : 50, 51, 53, 54, 55 tr58, 59 SGK. – ¤n tËp c¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö, −íc cña sè nguyªn.. TiÕt 33. LuyÖn tËp. A – Môc tiªu • RÌn luyÖn cho HS kÜ n¨ng thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n trªn c¸c phân thức đại số. • HS cã kÜ n¨ng t×m §K cña biÕn ; ph©n biÖt ®−îc khi nµo cÇn t×m §K cña biÕn, khi nµo kh«ng cÇn. BiÕt vËn dông §K cña biÕn vµo gi¶i bµi tËp.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : §Ìn chiÕu vµ giÊy trong hoÆc b¶ng phô, bót d¹. • HS : – ¤n tËp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, −íc cña sè nguyªn.. – B¶ng nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. 209.

(208) . Hoạt động 1 KiÓm tra (7 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra :. Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra.. HS 1 : Ch÷a bμi tËp 50 (a) tr58 HS 1 : Thùc hiÖn phÐp tÝnh SGK. 3x 2 ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ ⎜ x + 1 + 1⎟ : ⎜ 1 − 1 − x 2 ⎟ (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ =. x + x + 1 1 − x 2 − 3x 2 : x +1 1 − x2. =. 2x + 1 1 − 4x 2 : x + 1 1 − x2. =. 2x + 1 (1 − x)(1 + x) ⋅ x + 1 (1 − 2x)(1 + 2x). =. 1− x 1 − 2x. GV hái thªm : Bμi nμy cã cÇn t×m §K cña biÕn hay kh«ng ? T¹i sao ?. HS : Bμi tËp nμy kh«ng cÇn t×m §K cña biÕn v× kh«ng liªn quan đến giá trị của phân thức.. HS 2 : Ch÷a bμi tËp 54 tr59 SGK. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh). HS 2 : Tìm các giá trị của x để giá trÞ cña c¸c ph©n thøc sau ®−îc xác định. 3x + 2 a) 2x 2 − 6x §K : 2x 2 − 6x ≠ 0 ⇒ 2x(x − 3) ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 vμ x ≠ 3 5 x −3 §K : x 2 − 3 ≠ 0. b). 2. ⇒ (x − 3)(x + 3) ≠ 0 ⇒ x ≠ 3 vμ x ≠ − 3. 210.

(209) . GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm hai HS.. HS líp nhËn xÐt bμi lμm cña hai b¹n.. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (35 phót) Bµi 52 tr58 SGK.. (GV đ−a đề bμi lên mμn hình) GV hỏi : Tại sao trong đề bài lại HS : Đây lμ bμi toán liên quan cã ®iÒu kiÖn : x ≠ 0 ; x ≠ ± a đến giá trị của biểu thức nên cần cã §K cña biÕn, cô thÓ tÊt c¶ c¸c mÉu ph¶i kh¸c 0.. x + a ≠ 0 ⇒ x ≠ −a x≠0 x–a≠0 ⇒x≠a Với a là số nguyên, để chứng tỏ gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ mét sè ch½n th× kÕt qu¶ rót gän cña biÓu thøc ph¶i chia hÕt cho 2. GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng lµm. ⎛ x 2 + a2 ⎞ ⎛ 2a 4a ⎞ a − − ⎜ ⎟⋅⎜ x + a ⎠ ⎝ x x − a ⎟⎠ ⎝ =. ax + a2 − x 2 − a2 2ax − 2a2 − 4ax ⋅ x+a x(x − a). =. ax − x 2 −2a2 − 2ax ⋅ x+a x(x − a). =. x(a − x) −2a(a + x) ⋅ x+a x(x − a). (a − x).2a a−x = 2a lμ sè ch½n do a nguyªn. =. 211.

(210) . Bµi 44 (a, b) tr24 SBT (Đ−a đề bài lên màn hình) GV h−ớng dẫn HS biến đổi các Sau khi phân tích chung, hai HS biÓu thøc sau : lªn b¶ng lμm tiÕp. 1 x HS 1 : a) + x 2 1− x+2 1 ⎡ x + 2 − x ⎤ 1 x.(x + 2) a) = + ⎢ x : = + ⎡ ⎤ 1 x ⎞ ⎛ 2 ⎣ x + 2 ⎥⎦ 2 2 = + ⎢ x : ⎜1 − ⎥ ⎟ 2 ⎣ ⎝ x + 2 ⎠⎦ 1 + x 2 + 2x (x + 1)2 = råi yªu cÇu HS cho biÕt thø tù 2 2 thùc hiÖn phÐp to¸n? HS 2 : 1 x− 2 x b) 1 1 1+ + 2 x x x3 − 1 x2 + x + 1 1⎞ ⎛ 1 1⎞ ⎛ = : b) = ⎜ x − 2 ⎟ : ⎜1 + + 2 ⎟ x2 x2 x ⎠ ⎝ x x ⎠ ⎝ Sau đó GV yêu cầu HS cả lớp tiÕp tôc thùc hiÖn phÐp tÝnh, hai HS lªn b¶ng lµm.. Bµi 46 tr25 SBT. 212. =. (x − 1)(x 2 + x + 1) x2 ⋅ x2 x2 + x + 1. = x −1 HS líp nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n vμ đối chiếu, chữa bμi của mình (nÕu sai).

(211) . Tìm điều kiện của biến để giá trị HS trả lời lần l−ợt tr−ớc lớp. của phân thức xác định : 5x 2 − 4x + 2 5x 2 − 4x + 2 a) Gi¸ trÞ ph©n thøc a) 20 20 xác định với mọi x. 8 b) 8 x + 2004 b) Gi¸ trÞ ph©n thøc x + 2004 4x c) X§ víi x ≠ –2004 3x − 7 4x c) Gi¸ trÞ ph©n thøc X§ x2 3x − 7 d) x+z víi 7 x≠ 3 x2 X§ víi d) Gi¸ trÞ ph©n thøc x+z x ≠ –z Bµi 47 tr25 SBT. HS hoạt động theo nhóm.. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). Bμi lμm : GV yêu cầu HS hoạt động theo 5 a) nhãm. 2x − 3x 2 Nöa líp lµm c©u a vµ b §K : 2x − 3x 2 ≠ 0 ⇒ x(2 − 3x) ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 vμ x ≠. 2 3. 2x 8x + 12x 2 + 6x + 1 §K : 8x 3 + 12x 2 + 6x + 1 ≠ 0 1 ⇒ (2x + 1)3 ≠ 0 ⇒ x ≠ − 2. b). Nöa líp lµm c©u c vµ d. 3. −5x 2 c) 16 − 24x + 9x 2 §K : 16 − 24x + 9x 2 ≠ 0. 213.

(212) . ⇒ (4 − 3x)2 ≠ 0 ⇒ x ≠. d). 4 3. 3 x − 4y 2 2. §K : x 2 − 4y 2 ≠ 0 ⇒ (x − 2y)(x + 2y) ≠ 0 ⇒ x ≠ ±2y §¹i diÖn c¸c nhãm lªn tr×nh bμy bμi – HS nhËn xÐt. Bµi 55 tr59 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng HS 1 lµm c©u a.. HS 2 lµm c©u b.. HS 1 : a) Cho ph©n thøc x2 + 2x + 1 x2 − 1 §K : x 2 − 1 ≠ 0 ⇒ (x − 1)(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ ±1. x 2 + 2x + 1 x2 − 1 (x + 1)2 x +1 = = (x + 1)(x − 1) x − 1. HS 2 : b). c) GV cho HS th¶o luËn t¹i líp, c) – Víi x = 2, gi¸ trÞ cña ph©n GV h−ớng dẫn HS đối chiếu với thức đ−ợc xác định, do đó phân 2 +1 §KX§. thøc cã gi¸ trÞ : = 3. 2 −1 – Víi x = –1, gi¸ trÞ cña ph©n thøc không xác định, vậy bạn Thắng tÝnh sai. – ChØ cã thÓ tÝnh ®−îc gi¸ trÞ cña phân thức đã cho nhờ phân thức rót gän víi nh÷ng gi¸ trÞ cña biÕn tho¶ m·n §K.. 214.

(213) . GV bæ sung thªm c©u hái : d) Tìm giá trị của x để giá trị của x +1 d) =5 §K : x ≠ ±1 biÓu thøc b»ng 5. x −1 x + 1 = 5x – 5 x – 5x = –1 – 5 –4x = –6 3 x = (TM§K) 2 e) Tìm giá trị nguyên của x để e) HS lμm d−ới sự h−ớng dẫn của gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ mét sè GV : nguyªn. §K : x ≠ ±1 GV h−íng dÉn HS : t¸ch ë tö ra x + 1 x − 1 + 2 mét ®a thøc chia hÕt cho mÉu x − 1 = x − 1 vµ mét h»ng sè. x −1 2 2 = + = 1+ Thùc hiÖn chia tö cho mÉu. x −1 x −1 x −1 – Có 1 là số nguyên, để biểu 2 BiÓu thøc lμ sè nguyªn ⇔ lμ thøc lµ sè nguyªn cÇn ®iÒu kiÖn x −1 g× ? sè nguyªn ⇔ x − 1∈ ¦(2) hay x − 1∈ { −2; −1; 1; 2} – Cho biÕt c¸c −íc cña 2. – Yªu cÇu HS gi¶i lÇn l−ît c¸c x − 1 = −2 ⇒ x = −1 (lo¹i) tr−ờng hợp, đối chiếu giá trị của x − 1 = −1 ⇒ x = 0 (TMĐK) x t×m ®−îc víi §K cña x. x − 1 = 1 ⇒ x = 2 (TM§K) x − 1 = 2 ⇒ x = 3 (TM§K) VËy : x ∈ {0 ; 2; 3} th× gi¸ trÞ biÓu thøc lμ sè nguyªn.. Hoạt động 3 H−íng dÉn vÒ nhμ (3 phót) HS chuẩn bị đáp án cho 12 câu hỏi ôn tập ch−ơng II tr61 SGK. Bμi tËp vÒ nhμ : bμi 45, 48, 54, 55, 57 tr25, 26, 27 SBT. H−íng dÉn bμi 55 SBT.. 215.

(214) . T×m x biÕt :. 2x + 1 2x + 3 − 2 =0 x − 2x + 1 x − 1 2. + Rót gän biÓu thøc vÕ tr¸i ®−îc ph©n thøc +. A . B. ⎧A = 0 A =0⇔⎨ B ⎩B ≠ 0. TiÕt 34. ¤n tËp ch−¬ng II (tiÕt 1). A – Môc tiªu • HS ®−îc cñng cè v÷ng ch¾c c¸c kh¸i niÖm :. + Phân thức đại số. + Hai ph©n thøc b»ng nhau. + Phân thức đối. + Phân thức nghịch đảo. + BiÓu thøc h÷u tØ. + Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức đ−ợc xác định. • TiÕp tôc cho HS rÌn kÜ n¨ng vËn dông c¸c quy t¾c céng, trõ, nh©n, chia trªn c¸c ph©n thøc vµ thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trong mét biÓu thøc.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – B¶ng tãm t¾t ch−¬ng II trªn giÊy trong hoÆc trªn m¸y vi tÝnh. – §Ìn chiÕu, giÊy trong, bót d¹. – Hai bảng phụ để tổ chức “Trò chơi” hoặc “Phiếu học tËp” cho HS.. 216.

(215) . • HS : – Làm đáp án 12 câu hỏi ôn tập ch−ơng II và các bài tập GV đã cho. – GiÊy trong, bót d¹.. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Hoạt động 1 (12 phút) Ôn tập khái niệm về phân thức đại số vμ tính chất của phân thức đại số. GV ®−a c©u hái 1 tr61 SGK lªn mμn h×nh, yªu cÇu HS tr¶ lêi c©u hái.. HS tr¶ lêi c©u hái : 1) Phân thức đại số lμ biểu thức có A d¹ng víi A, B lμ nh÷ng ®a thøc B vμ B kh¸c ®a thøc 0.. GV đ−a ra sơ đồ :. Mçi ®a thøc ®−îc coi lμ mét ph©n thức đại số với mẫu bằng 1. Mỗi số thực bất kì lμ một phân thức đại số.. để thấy rõ mối quan hệ giữa tËp R, tËp ®a thøc vμ tËp phân thức đại số. – GV nªu c©u hái 2, c©u hái 3.. 2) Hai ph©n thøc b»ng nhau : A C = nÕu A.D = B.C B D. 3) TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc đại số (SGK tr37) Sau khi HS tr¶ lêi c©u hái,. 217.

(216) . GV ®−a phÇn I cña B¶ng tãm t¾t tr60 SGK lªn mμn hình để HS ghi nhớ. Bμi 57 tr61 SGK. Chøng tá mçi cÆp ph©n thøc sau b»ng nhau a). 3x + 6 3 vμ 2x 2 + x − 6 2x − 3. GV yªu cÇu HS nªu c¸c c¸ch lμm.. HS nêu hai cách lμm, sau đó hai HS lªn b¶ng tr×nh bμy. Cách 1 : Dùng định nghĩa hai phân thøc b»ng nhau. 3(2x2 + x – 6) = 6x2 + 3x – 18 (2x – 3).(3x + 6) = 6x2 + 3x – 18 ⇒ 3(2x2 + x – 6) = (2x – 3).(3x + 6) ⇒. 3 3x + 6 = 2 2x − 3 2x + x − 6. C¸ch 2 : Rót gän ph©n thøc : 3x + 6 3x + 6 = 2 2 2x + x − 6 2x + 4x − 3x − 6 =. GV hái : Muèn rót gän mét phân thức đại số ta lμm thế nμo ?. 218. 3(x + 2) 3 = (2x − 3)(x + 2) 2x − 3. HS : Muèn rót gän mét ph©n thøc đại số ta có thể : – Ph©n tÝch tö vμ mÉu thμnh nh©n tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung. – Chia c¶ tö vμ mÉu cho nh©n tö chung..

(217) . Hoạt động 2 (25 phút) ¤n tËp c¸c phÐp to¸n trªn tËp hîp các phân thức đại số. GV nªu c©u hái 6.. 1. PhÐp céng – HS ph¸t biÓu quy t¾c céng hai ph©n thøc cïng mÉu, céng hai ph©n thøc kh¸c mÉu.. Sau khi HS ph¸t biÓu quy t¾c – Mét HS lªn b¶ng lμm tÝnh céng céng hai ph©n thøc, GV ®−a 3x x −1 + 2 3 phÇn 1. PhÐp céng tr60 SGK x − 1 x + x + 1 lªn mµn h×nh. 3x x −1 = + 2 2 (x − 1)(x + x + 1) x + x + 1. =. 3x + (x − 1)2 (x − 1)(x 2 + x + 1). =. 3x + x 2 − 2x + 1 (x − 1)(x 2 + x + 1). =. x2 + x + 1 (x − 1)(x 2 + x + 1). 1 x −1 GV hỏi : Muốn quy đồng mẫu – HS nêu ba b−ớc quy đồng mẫu nhiÒu ph©n thøc ta lµm thÕ thøc nhiÒu ph©n thøc. nµo ? =. 2. PhÐp trõ – HS ph¸t biÓu quy t¾c trõ ph©n A C thøc cho ph©n thøc (tr49 D B SGK). GV hỏi : Thế nào là hai phân – HS : hai phân thức đối nhau lμ hai ph©n thøc cã tæng b»ng 0. thức đối nhau ? GV nªu c©u hái 8.. 219.

(218) . Tìm phân thức đối của phân x −1 Phân thức đối của phân thức x −1 5 − 2x thøc 1− x 5 − 2x lμ ph©n thøc hoÆc ph©n thøc 5 − 2x x −1 . 2x − 5 GV ®−a phÇn 2 – PhÐp trõ tr 60 SGK lªn mµn h×nh.. 3. PhÐp nh©n. GV nªu c©u hái 9, c©u hái – HS ph¸t biÓu quy t¾c nh©n hai ph©n 11. thøc tr51 SGK.. 4. PhÐp chia. – HS ph¸t biÓu quy t¾c chia ph©n A C cho ph©n thøc kh¸c 0 thøc D B (tr54 SGK) Gv ®−a phÇn 3. PhÐp nh©n vµ phÇn 4. PhÐp chia cña B¶ng tãm t¾t tr60 SGK lªn mµn h×nh. GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp Bμi 58(c) tr62 SGK Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau : 58(c) tr62 SGK. 1 x3 − x ⎛ 1 1 ⎞ − 2 ⋅⎜ 2 + x − 1 x + 1 ⎝ x − 2x + 1 1 − x 2 ⎟⎠ GV hỏi : Nêu thứ tự thực hiện – HS trả lời : Phải quy đồng mẫu, lμm phÐp céng trong ngoÆc tr−íc, phÐp to¸n trong biÓu thøc. tiÕp theo lμ phÐp nh©n, cuèi cïng lμ phÐp trõ. Với đề bài này có cần tìm ĐK – HS : Bμi nμy không liên quan tới gi¸ trÞ biÓu thøc nªn kh«ng cÇn t×m cña x hay kh«ng ? §K. 220.

(219) . cña x. GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng Bμi lμm : lµm, HS c¶ líp lµm bµi tËp 1 x3 − x ⎛ 1 1 ⎞ − 2 ⋅⎜ 2 + vµo vë. x − 1 x + 1 ⎝ x − 2x + 1 1 − x 2 ⎟⎠ ⎤ 1 x(x2 − 1) ⎡ 1 1 ⎥ = − 2 ⋅⎢ − x − 1 x + 1 ⎢ ( x − 1)2 (x − 1)(x + 1) ⎥ ⎣ ⎦. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS.. =. 1 x(x 2 − 1) x + 1 − x + 1 − 2 ⋅ x −1 x + 1 (x − 1)2 (x + 1). =. 1 x 2 − 2 ⋅ x − 1 x + 1 (x − 1). =. x 2 + 1 − 2x (x − 1)(x 2 + 1). =. (x − 1)2 (x − 1)(x 2 + 1). =. x −1 x2 + 1. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n.. Bµi 59(a) tr62 SGK. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Cho biÓu thøc Thay P =. yP xP − x +P y −P. xy vµo biÓu thøc x−y. đã cho rồi rút gọn biểu thức. – GV yªu cÇu mét HS lªn xy vµo biÓu Mét HS lªn b¶ng lμm b¶ng thay P = x−y thøc råi viÕt biÓu thøc thµnh d·y tÝnh theo hµng ngang.. 221.

(220) . GV yªu cÇu HS nªu thø tù phÐp to¸n råi thùc hiÖn rót gän biÓu thøc.. xy xy y⋅ xP yP x−y x−y − = − xy xy x +P y −P x+ y− x−y x−y x⋅. ⎡ x2y ⎛ xy ⎞⎤ ⎡ xy2 ⎛ xy ⎞⎤ =⎢ :⎜x + :⎜y − ⎟⎥ − ⎢ ⎟⎥ x − y ⎠⎦ ⎣ x − y ⎝ x − y ⎠⎦ ⎣x − y ⎝ ⎡ x2y x2 − xy + xy ⎤ ⎡ xy2 xy − y2 − xy ⎤ =⎢ : : ⎥−⎢ ⎥ x y x y x y x−y ⎦ − − − ⎣ ⎦ ⎣. x2 y x − y xy2 x − y = ⋅ − ⋅ x − y x2 x − y −y 2 = y – (–x) = x + y Hoạt động 3. Cñng cè (6 phót). GV ®−a “Bµi tËp tr¾c nghiÖm” HS lμm bμi tËp trªn “PhiÕu häc tËp” lªn mµn h×nh, yªu cÇu HS hoÆc HS tham gia “Trß ch¬i to¸n xác định các câu sau đúng học”. hay sai ? KÕt qu¶. 1. §¬n thøc lµ mét ph©n thøc 1. §óng đại số. 2. BiÓu thøc h÷u tØ lµ mét 2. Sai phân thức đại số. 3.. (x2 − y2 ) + 1 = x + y +1 x−y. 3. Sai. 4. Muèn nh©n hai ph©n thøc 4. Sai khác mẫu, ta quy đồng mẫu c¸c ph©n thøc råi nh©n c¸c tö víi nhau, c¸c mÉu víi nhau. 5. Điều kiện để giá trị phân 5. Đúng. 222.

(221) . thức xác định là điều kiện của biÕn lµm cho mÉu thøc kh¸c 0. x+3 6. Sai 6. Cho ph©n thøc 2 §K x −1 để giá trị phân thức xác định lµ : x ≠ −3 vµ x ≠ ±1 GV cã thÓ tæ chøc thµnh trß ch¬i to¸n häc, thi ®ua gi÷a c¸c tæ theo c¸ch lµm sau : Có 2 bảng phụ viết đề bài. Luật chơi : Có hai đội chơi. Mỗi đội có 6 HS, chỉ có 1 bút (hoÆc 1 phÊn) chuyÒn tay nhau xác định “đúng hay sai” theo thø tù. B¹n sau cã thÓ söa bµi cña b¹n liÒn tr−íc. Đội nào làm bài đúng và HS cùng GV xác định đội thắng, xong tr−íc lµ th¾ng. thua. Hoạt động 4 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) HS «n tËp l¹i c¸c kh¸i niÖm, quy t¾c c¸c phÐp to¸n trªn tËp hợp các phân thức đại số. – Bμi tËp vÒ nhμ sè 58(a,b), 59(b), 60, 61, 62 tr62 SGK, bμi sè 58, 60, 61 tr28 SBT. TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp ch−¬ng II.. TiÕt 35. ¤n tËp ch−¬ng II (tiÕt 2). A – Môc tiªu. 223.

(222) . • TiÕp tôc cñng cè cho HS c¸c kh¸i niÖm vÒ biÓu thøc h÷u tØ, ph©n thức đại số. • TiÕp tôc rÌn luyÖn kÜ n¨ng rót gän biÓu thøc, t×m §K cña biÕn, tính giá trị của biểu thức, tìm giá trị của biến để phân thức bằng 0. • Cho HS lµm mét vµi bµi tËp ph¸t triÓn t− duy d¹ng : t×m gi¸ trÞ của biến để giá trị của biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhá nhÊt) cña biÓu thøc. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : Đèn chiếu, giấy trong ghi đề bài các bài tập. • HS : – ¤n tËp lÝ thuyÕt vµ lµm c¸c bµi tËp theo yªu cÇu cña GV. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra. GV nªu c©u hái kiÓm tra. HS 1 : – §Þnh nghÜa ph©n thøc. Cho vÝ dô. Ph¸t biÓu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc.. Ch÷a bµi tËp 58(b) tr62 SGK (Câu hỏi và đề bài đ−a lên mµn h×nh). HS 1 lªn kiÓm tra. – Tr¶ lêi c©u hái, cho vÝ dô.. Ch÷a bμi tËp 58(b) SGK. 2−x⎞ ⎛1 ⎛ 1 ⎞ ⎜ x2 + x − x + 1 ⎟ : ⎜ x + x − 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠. ⎡ 1 2 − x ⎤ 1 + x 2 − 2x =⎢ − ⎥: x ⎣ x(x + 1) x + 1 ⎦ 1 − x(2 − x) x = ⋅ x(x + 1) (1 − x)2. 224.

(223) . Khi HS tr¶ lêi xong c©u hái, chuyÓn sang ch÷a bμi tËp th× GV yªu cÇu HS 2 lªn kiÓm tra. HS 2 : Ch÷a bμi tËp 60 tr62 SGK. (đề bμi đ−a lên mμn h×nh) GV yªu cÇu HS líp theo dâi b¹n ch÷a bμi vμ tr¶ lêi c©u hái : – ĐK của biến để giá trị biểu thức xác định lμ gì ? – Muèn chøng minh gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vμo biÕn (khi gi¸ trÞ biểu thức đã đ−ợc xác định) ta cÇn lμm thÕ nμo ?. =. (1 − x)2 x ⋅ x(x + 1) (1 − x)2. 1 x +1 – HS 2 ch÷a bμi tËp 60 SGK =. 3 x + 3 ⎞ 4x 2 − 4 ⎛ x +1 + − ⎜ 2x − 2 x 2 − 1 2x + 2 ⎟ ⋅ 5 ⎝ ⎠ a) 2x − 2 = 2(x − 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 x 2 − 1 = (x − 1)(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ ±1 2x + 2 = 2(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ −1 VËy §K cña biÕn lμ x ≠ ±1 b). ⎡ x +1 3 x + 3 ⎤ 4x2 − 4 =⎢ + − ⎥⋅ 5 ⎣2(x −1) (x −1)(x +1) 2(x +1) ⎦ =. (x + 1)2 + 6 − (x + 3)(x − 1) 4(x 2 − 1) ⋅ 2(x − 1)(x + 1) 5. =. x2 + 2x + 1+ 6 − x2 + x − 3x + 3 4(x2 − 1) ⋅ 2(x2 −1) 5. =. 10 . 4 =4 2 . 5. VËy khi gi¸ trÞ cña biÓu thøc ®−îc xác định thì nó không phụ thuộc vμo gi¸ trÞ cña biÕn x. Th«ng qua ch÷a bμi tËp, GV cho HS «n l¹i thø tù thùc hiÖn phÐp to¸n trong biÓu thøc vμ quy t¾c thùc hiÖn c¸c phép biến đổi biểu thức. GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm HS ®−îc kiÓm tra.. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n.. 225.

(224) . Hoạt động 2 LuyÖn tËp. Bμi 1. Cho :. 4x − 7x + 3 A = 2 2 1− x x + 2x + 1 a) T×m ®a thøc A b) TÝnh A t¹i x = 1 ; x = 2 c) Tìm giá trị của x để A = 0 (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) 2. HS hoạt động theo nhóm. Bμi lμm :. (4x 2 − 7x + 3).(x 2 + 2x + 1) 1 − x2 (4x − 3)(x − 1)(x + 1)2 A= (1 + x)(1 − x). a) A =. (3 − 4x)(1 − x)(x + 1) (1 − x) A = (3 − 4x)(x + 1) A=. A = 3 − x − 4x 2 b) §K cña biÕn lμ : x ≠ ±1 + T¹i x = 1, gi¸ trÞ biÓu thøc A không xác định + T¹i x = 2 (tho¶ m·n §K). GV cho c¸c nhãm lµm bµi khoảng 5 phút, sau đó yêu cầu một nhóm cử đại diện trình bày bµi lµm cña nhãm m×nh. GV vµ HS líp gãp ý, kiÓm tra thªm bµi lµm cña vµi nhãm.. A = 3 – 2 – 4.22 = –15 c) A = 0 ⇔ (3 – 4x)(x + 1) = 0 ⇔ 3 – 4x = 0 hoÆc x + 1 = 0 3 ⇔ x = hoÆc x = –1 (lo¹i) 4 3 VËy A = 0 khi x = 4. Bµi 2 (bµi 62 tr62 SGK) Tìm giá trị của x để giá trị của ph©n thøc. x 2 − 10x + 25 x 2 − 5x. b»ng 0 – GV hái : bµi nµy cã ph¶i t×m – HS : Bμi tËp nμy ph¶i t×m §K. 226.

(225) . ĐK của biến của phân thức của biến vì có liên quan đến giá trị kh«ng ? ph©n thøc. – HS : x 2 − 5x ≠ 0 ⇒ x(x − 5) ≠ 0. – H·y t×m §K cña biÕn.. ⇒ x ≠ 0 vμ x ≠ 5 VËy §K cña biÕn lμ x ≠ 0 vμ x ≠ 5. – Rót gän ph©n thøc.. – Mét HS lªn b¶ng lμm. x 2 − 10x + 25 (x − 5)2 (x − 5) = = x 2 − 5x x(x − 5) x – Ph©n thøc. A = 0 khi nµo ? B. ¸p dông víi ph©n thøc. x−5 x. – Ph©n thøc. ⎧A = 0 A =0⇔⎨ B ⎩B ≠ 0. ⎧x − 5 = 0 x−5 =0⇔⎨ ⇔ x=5 x ⎩x ≠ 0. – Cã ph¶i t¹i x = 5 th× ph©n – HS : x = 5 kh«ng tho¶ m·n thức đã cho bằng 0 hay không ? ĐKcủa biến. Vậy không có giá trị nμo của x để giá trị của phân thức b»ng 0. – GV bæ sung thªm c©u hái x−5 5 b) Tìm x để giá trị của phân b) = x 2 5 thøc b»ng 2x − 10 = 5x 2 2x − 5x = 10. ⎧x ≠ 0 §K : ⎨ ⎩x ≠ 5. −3x = 10 x=−. 10 (TM§K) 3. c) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x x−5 5 c) = 1− để giá trị của phân thức cũng x x lµ sè nguyªn Cã 1 lμ sè nguyªn, vËy gi¸ trÞ cña 5 ph©n thøc lμ nguyªn khi x. 227.

(226) . lμ sè nguyªn ⇒ x ∈ ¦(5) hay x ∈ {±1 ; ± 5} nh−ng theo §KX§ th× x = 5 lo¹i. VËy víi x ∈ {−5 ; − 1 ; 1} th× ph©n thøc cã gi¸ trÞ lμ sè nguyªn.. Bµi 3 (bµi 63(a) tr62 SGK) (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) – GV hái : §Ó viÕt ph©n thøc – HS : Ta ph¶i chia tö cho mÉu. d−íi d¹ng tæng cña mét ®a thøc vµ mét ph©n thøc víi tö thøc lµ mét h»ng sè ta lµm thÕ nµo ? – GV yªu cÇu mét HS lªn chia tö cho mÉu.. 3x 2 − 4x − 17 §K cña biÕn x+2 lμ : x ≠ − 2 VËy P =. P = 3x − 10 + – GV : Víi x ∈ Ζ ⇒ 3x − 10 ∈ Ζ vËy P ∈ Ζ khi nµo ?. 3 x+2. 3 ∈Ζ x+2 ⇔ (x + 2) ∈ ¦(3) ⇔ x + 2 ∈ { ±1; ± 3}. – HS : P ∈ Ζ ⇔. GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi lµm.. x + 2 = 1 ⇒ x = −1 (TM§K) x + 2 = −1 ⇒ x = −3 (TM§K) x + 2 = 3 ⇒ x = 1 (TM§K). 228.

(227) . x + 2 = −3 ⇒ x = −5 (TM§K) VËy víi x ∈ { −5; − 3; − 1; 1} th× gi¸ trÞ cña P ∈ Ζ. Bµi 4 (bµi 67(a) tr30 SBT). (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) – Tìm ĐK của biến để giá trị – HS : ĐK của biến lμ x ≠ 2 vμ x ≠ 0. phân thức xác định ? – Mét HS lªn b¶ng rót gän, c¸c HS kh¸c lµm bµi vµo vë.. – Rót gän biÓu thøc. A=. ⎞ x2 ⎛ x2 + 4 ⋅⎜ − 4⎟ + 3 x−2 ⎝ x ⎠. A=. x 2 x 2 + 4 − 4x ⋅ +3 x−2 x. x 2 .(x − 2)2 A= +3 (x − 2).x A = x(x − 2) + 3 – GV : Hãy biến đổi để biểu thøc rót gän cña A cã d¹ng (x + a)2 + b víi a, b lµ c¸c h»ng sè.. A = x 2 − 2x + 3 A = x 2 − 2x + 1 + 2 A = (x − 1)2 + 2 Ta cã : (x − 1)2 ≥ 0 víi mäi x. – Nªu nhËn xÐt vÒ A.. (x − 1)2 + 2 ≥ 2 víi mäi x hay A ≥ 2 víi mäi x ⇒ A cã gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng 2 khi x = 1 (tho¶ m·n §K) Hoạt động 3 Cñng cè. GV ®−a “Bµi tËp tr¾c nghiÖm lªn mµn h×nh”.. 229.

(228) . §Ò bµi : “§óng hay sai ?”. KÕt qu¶.. a) Khi rót gän mét biÓu thøc ta a) Sai. phải đặt điều kiện cho tất cả (Chỉ những bμi toán liên quan tới giá trị biểu thức mới phải đặt ĐK c¸c mÉu kh¸c 0. cho mÉu kh¸c 0). b) §óng. 2 x x −1 b) − 2 + 2 2 x −1 1− x 3+ x x −9 3−x v× vμ = = 3+x x+3 3−x x−3 2 x 1− x = − + x + 3 (x + 3)(x − 3) x − 3 c). 2 1 ⎛ 1 ⎞ + ⋅ ⎜1 − x x ⎝ x + 1 ⎟⎠. =. 3 x + 1−1 ⋅ x x +1. =. 3 x ⋅ x x +1. =. 3 x +1. c) Sai thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trong biÓu thøc.. Hoạt động 4 H−íng dÉn vÒ nhμ ¤n tËp c¸c c©u hái lÝ thuyÕt vμ c¸c d¹ng bμi tËp cña ch−¬ng.. – Bμi tËp vÒ nhμ sè 63(b), 64 tr62 SGK sè 59, 62, 63, 67(b) tr 28, 29, 30 SBT. –TiÕt sau kiÓm tra 1 tiÕt ch−¬ng II.. TiÕt 36. KiÓm tra ch−¬ng II §Ò 1. 230.

(229) . Câu 1. (1điểm) Định nghĩa phân thức đại số. Cho ví dụ. Câu 2. (2 điểm) Xét xem các câu sau đúng hay sai ? 2 (x - 1)(x +1) (1- x)(1+ x) a) x - 1 = = = 1+ x 1- x (1- x) (1- x). b) BiÕt :. A = 6x 2 + 3x 2x - 1 4x 2 − 1 ⇒ A = 3x. Ghi chú : Nếu câu 2(a) đúng thì ghi 2(a) Đ NÕu c©u 2(a) sai th× ghi 2(a) S C©u 3. (4 ®iÓm)Thùc hiÖn phÐp tÝnh :. ⎛ x −5 + x − x2 − 5 ⎞⎟ : 2x ⎜ 2 2 ⎝ x − 25 x + 5x ⎠ x + 5x 5 − x C©u 4. (3 ®iÓm) Cho ph©n thøc 3x2 + 3 x −1 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức đ−ợc xác định.. b) Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng ( 2). c) Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị lμ số nguyên.. §¸p ¸n vμ biÓu ®iÓm Câu 1 (1 điểm). Định nghĩa phân thức đại số 0,5 điểm VÝ dô 0,5 ®iÓm C©u 2 (2 ®iÓm) 2(a) S : 2(b) § :. 1 ®iÓm 1 ®iÓm. C©u 3 (4 ®iÓm) KÕt qu¶ rót gän b»ng ( 1). C©u 4 (3 ®iÓm). a) §iÒu kiÖn cña biÕn lμ : x ≠ ±1. 1 ®iÓm. 231.

(230) . 3(x +1) b) 3x2 + 3 = = 3 x - 1 (x +1)(x - 1) x − 1. 3 = −2 x −1 3 = 2x + 2 2x = 1 = − 1 (TM§K) 1 ®iÓm x 2 c) 3 lμ sè nguyªn khi (x 1) ∈ ¦ (3) x −1 ⇒ (x 1) ∈ ⎨±1 ; ±3⎬ x. 1=1. x. 1=. x. 1=3. x. 1=. ⇒ x = 2 (TM§K). 1 ⇒ x = 0 (TM§K) ⇒ x = 4 (TM§K). 3 ⇒x=. 2 (TM§K). Víi x ∈ ⎨ 2 ; 0 ; 2 ; 4⎬ th×. 3 lμ sè nguyªn x −1. 1 ®iÓm. §Ò 2. Câu 1 (1 điểm) Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số.. ViÕt d¹ng tæng qu¸t. Câu 2 (2 điểm) Hãy khoanh tròn vμo chữ cái đứng tr−ớc kết quả đúng. 2 a) KÕt qu¶ rót gän cña ph©n thøc x −2 2x + 1 lμ : x −1. A). 1;. B) 2x;. C) x − 1 x +1. b) Điều kiện của x để giá trị của biểu thức định lμ :. 232. x : x − 1 ®−îc x¸c x2 + 1 x + 1.

(231) . A) x ≠ 0 vμ x ≠ 1. B) x ≠ ±1. C) x ≠ 0 vμ x ≠ ±1. Câu 3 (4 điểm) Chứng minh đẳng thức : ⎡2 ⎞ ⎤ x − 1 2x 2 ⎛ x +1 ⎢⎣ 3x − x + 1. ⎜⎝ 3x − x − 1⎟⎠ ⎥⎦ : x = x − 1. C©u 4 (3 ®iÓm) Cho ph©n thøc. 3x 3 + 6x 2 x + 2x 2 + x + 2 3. a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức đ−ợc xác định. b) Chøng tá r»ng gi¸ trÞ cña ph©n thøc lu«n kh«ng ©m khi nã đ−ợc xác định.. §¸p ¸n vμ biÓu ®iÓm C©u 1 (1 ®iÓm) C©u 2 (2 ®iÓm). a) C. 1 ®iÓm. b) B. 1 ®iÓm. C©u 3 (4 ®iÓm) C©u 4 (3 ®iÓm) a) §K cña biÕn lμ x ≠ –2. 1 ®iÓm. 2 3x (x + 2) 3x 3 + 6x 2 = 2 = 3x 2 2 x + 2x + x + 2 (x + 1)(x + 2) x + 1 2. b). 3. Cã 3x2 ≥ 0 víi mäi x ≠ –2 x2 +1 > 0 víi mäi x ≠ –2 2 ⇒ 3x ≥ 0 víi mäi x ≠ –2 2 x +1. TiÕt 37. 2 ®iÓm. Ôn tập đại số (tiết 1) (ChuÈn bÞ kiÓm tra häc k× I). 233.

(232) . A – Môc tiªu • Ôn tập các phép tính nhân, chia đơn đa thức. • Củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán. • TiÕp tôc rÌn luyÖn kÜ n¨ng thùc hiÖn phÐp tÝnh, rót gän biÓu thøc, ph©n tÝch c¸c ®a thøc thµnh nh©n tö, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc. • Ph¸t triÓn t− duy th«ng qua bµi tËp d¹ng : t×m gi¸ trÞ cña biÓu thức để đa thức bằng 0, đa thức đạt giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất), ®a thøc lu«n d−¬ng (hoÆc lu«n ©m).. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy trong ghi bµi tËp. • Bảng ghi “Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ”. • HS : – Ôn tập các quy tắc nhân đơn đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ, các ph−ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử • GiÊy trong, bót d¹, b¶ng phô nhãm.. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. Ôn tập các phép tính về đơn đa thức Hằng đẳng thức đáng nhớ. GV : Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n HS ph¸t biÓu c¸c quy t¾c vμ viÕt đơn thức với đa thức. Viết c«ng thøc tæng qu¸t c«ng thøc tæng qu¸t. A.(B + C) = A.B + A.C. (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D GV yªu cÇu HS lμm bμi tËp. 234. HS lμm bμi tËp.

(233) . Bμi 1. a) 2 xy(xy − 5x + 10y) 5. a) = 2 x 2 y 2 − 2x 2 y + 4xy 2 5. b) (x +3y).(x2. b) = x 3 − 2x 2 y + 3x 2 y − 6xy 2. 2xy). = x 3 + x 2 y − 6xy 2 Bμi 2. Ghép đôi hai biểu thức ở hai cột để đ−ợc đẳng thức đúng : a) (x + 2y)2. a ) (a. b) (2x c) (x. 3y)(3y + 2x) 3y)3. HS hoạt động theo nhóm KÕt qu¶ a. d. b ) x3 - 9x2 y + 27xy2 - 27y3. b. c. c ) 4x2. c. b. 1 b)2 2. 9y2. d) a2 − ab + 1 b2 4. d ) x2 + 4xy + 4y2. d. a. e) (a + b)(a2 b2). e ) 8a3 + b3 + 12a2b + 6ab2. e. g. f) (2a + b)3. f ) (x2 + 2xy + 4y2 )(x - 2y). f. e. g) x3. g ) a 3 + b3. g. f. ab +. 8y3. GV kiÓm tra bμi lμm cña vμi §¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bμy nhãm. bμi lμm. C¸c nhãm kh¸c gãp ý kiÕn. GV đ−a Bảy hằng đẳng thức để đối chiếu . Bμi 3. Rót gän biÓu thøc :. HS lμm bμi tËp, hai HS lªn b¶ng lμm :. a) (2x + 1)2 + (2x. a) KÕt qu¶ b»ng 4. 2(1 + 2x)(2x 3. 1)2. 1). b) (x 1) (x + 2)(x2 4) + 3(x 1)(x + 1). 2x +. b) KÕt qu¶ b»ng 3(x. 4). 235.

(234) . Bμi 4. TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña mçi biÓu thøc sau : a) x2 + 4y2 vμ. a) x2 + 4y2. 4xy t¹i x = 18. 2y)2. 2.4)2. = (18. y=4. 4xy = (x. = 100. b) 34.54 – (152 + 1)(152. b) 34.54 – (152 + 1)(152. 1). = (3.5) = 15. 4. 4. (15. 4. 1). 1). 4. 15 + 1. =1 Bμi 5 Lμm tÝnh chia a) (2x3 + 5x2 - 2x + 3) : (2x2 - x + 1). a) 2x3 + 5x2 2x + 3 2x2 x + 1 – x+3 2x3 x2 + x. –. 6x2. 3x + 3. 2. 3x + 3. 6x. 0 b) (2x 3 - 5x 2 + 6x - 15):(2x - 5). b) 2x3 – 3 2x. 5x2 + 6x 15 5x2 6x 15 – 6x 15 0. GV : C¸c phÐp chia trªn lμ phÐp chia hÕt, vËy khi nμo ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B.. HS : §a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B nÕu t×m ®−îc ®a thøc Q sao cho A = B.Q. 2x 5 x 2 +3. Hoạt động 2 Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö. GV : ThÕ nμo lμ ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö ? H·y nªu c¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thμnh. 236. HS : Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tử lμ biến đổi đa thức đó thμnh một tÝch cña nh÷ng ®a thøc. C¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a.

(235) . nh©n tö.. thøc thμnh nh©n tö lμ : Ph−ơng pháp đặt nhân tử chung. Ph−ơng pháp dùng hằng đẳng thøc. Ph−¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö. Ph−¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö. Ph−¬ng ph¸p thªm bít h¹ng tö.... GV yªu cÇu HS lμm bμi tËp. Bμi 6. Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö :. HS hoạt động theo nhóm, nửa lớp lμm c©u a b, nöa líp lμm c©u c d. a) x3. a) = x2(x. b) 2x2. 3x2. 4x + 12. 2y2. 6x. 6y. 3). 4(x. = (x. 3)(x2. 4). = (x. 3)(x. b) = 2 [(x2. 2)(x + 2). y2). = 2 [(x. d) x4. 3x. 5x2 +4. 1. c) = (x3. 3(x + y)]. y)(x + y). = 2(x + y)(x c) x3 + 3x2. 3). y. 3(x + y)] 3). 1) + (3x2. 3x). = (x. 1)(x2 + x + 1) + 3x(x. = (x. 1)(x2 + 4x + 1). d) = x4. x2. = x2(x2 = (x2 = (x. 1). 4x2 + 4 1). 4(x2. 1)(x2. 4). 1)(x + 1)(x. 1) 2)(x + 2). §¹i diÖn nhãm lªn tr×nh bμy bμi lμm. GV kiÓm tra bμi lμm cña vμi HS nhËn xÐt gãp ý. nhãm.. 237.

(236) . GV quay l¹i bµi 5 vµ l−u ý HS : Trong tr−êng hîp chia hÕt ta cã thÓ dïng kÕt qu¶ cña phÐp chia để phân tích đa thức thµnh nh©n tö. Tõ bμi 5(a) ta cã : 2x3 + 5x2 = (2x2. 2x + 3. x + 1)(x + 3) HS : 2x3. ¸p dông t−¬ng tù víi bμi 5 (b). = (2x. Bμi 7. T×m x biÕt : a) 3x3 3x = 0. 5x2 + 6x. 5).(x2 + 3). a) 3x3– 3x =0 2 ⇒ 3x(x 1) =0 ⇒ 3x(x 1)(x + 1) = 0 ⇒ x = 0 hoÆc x – 1 = 0 hoÆc x + 1 = 0 ⇒ x = 0 hoÆc x =1 hoÆc x = – 1 b) x2 + 36 = 12x ⇒ x2 12x + 36 = 0 ⇒ (x 6)2 = 0 ⇒ (x 6) = 0 ⇒ x =6. b) x3 + 36 = 12x. Hoạt động 3 Bμi tËp ph¸t triÓn t− duy. Bμi 8. Chøng minh ®a thøc A=x. 2. x + 1 > 0 víi mäi x. GV gợi ý : Biến đổi biểu thøc sao cho x n»m hÕt trong b×nh ph−¬ng mét ®a thøc. 238. 15. HS ph¸t biÓu : x2. x+1. = x 2 − 2.x. 1 + 1 + 3 2 4 4 2 = (x − 1 ) + 3 2 4.

(237) . 2. Ta cã : ⎛⎜ x − 1 ⎞⎟ ≥ 0 víi mäi x 2⎠ ⎝ 2. ⇒ ⎛⎜ x − 1 ⎞⎟ + 3 ≥ 3 víi mäi x 4 2⎠ 4 ⎝ VËy x2 GV hái tiÕp : H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A vμ x øng víi giá trị đó.. Bμi 9. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau : a) B = 2x2 + 10x 1 GV gợi ý đặt 2 ra ngoμi dấu ngoặc, rồi biến đổi t−ơng tự nh− ®a thøc A ë bμi 8.. x + 1 > 0 víi mäi x. HS ; Theo chøng minh trªn A ≥ 3 víi mäi x 4 ⇒ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A b»ng 3 4 t¹i x = 1 2 HS lμm d−íi sù h−íng dÉn cña GV .. 1) 2. B = 2(x2 + 5x. B = 2 ⎛⎜ x 2 + 2.x. 5 + 25 − 25 − 2 ⎞⎟ 2 4 4 4⎠ ⎝ 2 ⎡ ⎤ B = 2 ⎢⎛⎜ x + 5 ⎞⎟ − 27 ⎥ 2⎠ 4 ⎦ ⎣⎝ 2. B = 2 ⎛⎜ x + 5 ⎞⎟ − 27 ≥ − 27 2 2⎠ 2 ⎝. b) C = 4x. x2. ⇒ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B lμ − 27 2 t¹i x = − 5 2 2 C = (x 4x). C= C=. (x2. 2.x.2 + 4. (x. 2) + 4 ≤ 4. 4). 2. ⇒ VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña C lμ 4. 239.

(238) . t¹i x = 2 Hoạt động 4 H−íng dÉn vÒ nhμ. ¤n tËp l¹i c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng I vμ II SGK. B©i tËp vÒ nhμ sè 54, 55(a,c), 56, 59(a,c) tr9 SBT, sè 59, 62 tr28, 29 SBT. TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp chuÈn bÞ kiÓm tra häc k× I.. TiÕt 38. Ôn tập đại số (tiết 2) (ChuÈn bÞ kiÓm tra häc k× I). A – Môc tiªu • TiÕp tôc cñng cè cho HS c¸c kh¸i niÖm vµ quy t¾c thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trªn c¸c ph©n thøc. • TiÕp tôc rÌn luyÖn kÜ n¨ng thùc hiÖn phÐp tÝnh, rót gän biÓu thøc, tìm ĐK, tìm giá trị của biến số x để biểu thức xác định, bằng 0 hoặc cã gi¸ trÞ nguyªn, lín nhÊt, nhá nhÊt.... B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi đề bài.. B¶ng tãm t¾t ¤n tËp ch−¬ng II tr60 SGK. • HS : – ¤n tËp theo c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng I vµ II, lµm c¸c bµi tËp theo yªu cÇu cña GV. GiÊy trong, bót d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 240.

(239) . ¤n tËp lÝ thuyÕt th«ng qua bμi tËp tr¾c nghiÖm (10 phót) GV đ−a đề bμi lên mμn hình yêu HS hoạt động theo nhóm. Các cầu HS hoạt động theo nhóm. nhãm lμm bμi tËp trªn c¸c Phiếu học tập đã in sẵn đề. Nöa líp lμm 5 c©u ®Çu.. Nöa líp lμm 5 c©u cuèi. §Ò bμi. KÕt qu¶. Xét xem các câu sau đúng hay sai ? 1) x2+ 2 lμ một phân thức đại số. 1) Đ x +1 2) Sè 0 kh«ng ph¶i lμ mét ph©n 2) S thức đại số 2 3) S x + 1) ( 3) = 1+ x 1+ x −1 4) § x(x − 1) 4) 2 = x x −1 x +1 5) § (x − y)2 y − x 5) 2 = 2 y −x y+x 6) Phân thức đối của phân thức 7x − 4 lμ 7x + 4 2xy 2xy. 6) S. 7) § 7) Phân thức nghịch đảo của lμ x + 2 ph©n thøc 2 x x + 2x 8) § 8) 3x + 6 = 3x − 6 = 3 x−2 2−x x−2 9) S 8xy 9) : 12x = 3x − 1. 12x 3x − 1 15x − 5 8xy 5(3x − 1) = 3 10y. 241.

(240) . 10) Ph©n thøc. x cã §K cña x3 − x. 10) S. biÕn lμ x ≠ ±1 GV yêu cầu đại diện các nhóm Sau khoảng 5 phút, đại diện hai giải thích cơ sở bμi lμm của nhóm nhóm lên trình bμy bμi. Khi đó mình, thông qua đó ôn lại : HS c¶ líp l¾ng nghe vμ gãp ý kiÕn. §Þnh nghÜa ph©n thøc Hai ph©n thøc b»ng nhau. TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc. Rút gọn, đổi dấu phân thức. Quy t¾c c¸c phÐp to¸n. §K cña biÕn. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (34 phót) Bμi 1. Chứng minh đẳng thức : HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn ⎛ 9 + 1 ⎞ : ⎛ x - 3 - x ⎞ b¶ng lμm bμi. ⎜ 3 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ x - 9x x + 3 ⎠ ⎝ x 2 + 3x 3x + 9 ⎠ Biến đổi vế trái : ⎡ ⎤ = 3 9 VT = ⎢ + 1 ⎥: 3-x ⎣⎢ x(x − 3) ( x + 3 ) x + 3 ⎦⎥ ⎡ x−3 x ⎤ ⎢ x(x + 3) − 3(x + 3) ⎥ ⎣ ⎦. 242. =. 9 + x(x − 3) 3(x − 3) − x 2 : x(x − 3)(x + 3) 3x(x + 3). =. 9 + x 2 − 3x . 3x(x + 3) x(x − 3)(x + 3) 3x − 9 − x 2. =. −(3x − 9 − x 2 ).3 (x − 3)(3x − 9 − x 2 ).

(241) . 3 = VP 3−x Sau khi biến đổi VT = VP, Vậy ®Èng thøc ®−îc chøng minh. =. Bμi 2. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đ−ợc xác định vμ chứng minh rằng với điều kiện đó biÓu thøc kh«ng phô thuéc vμo biÕn :. 1 − x3 − x ⎛ x − 21 ⎞⎟ ⎜ 2 2 x − 1 x + 1 ⎝ x − 2x + 1 x − 1 ⎠. §K cña biÕn lμ : x ≠ ± 1 Rót gän biÓu thøc :. (. ). x x2 - 1 = 1 − 2 . x -1 x +1 ⎡ ⎤ 1 ⎢ x 2− ⎥ ( x - 1)( x +1) ⎥⎦ ⎢⎣ ( x - 1) x ( x − 1)( x + 1) = 1 − x −1 x2 + 1 x ( x + 1) − (x − 1) . 2 ( x − 1) (x + 1). (. ). x x2 + x − x + 1 1 = − (x 2 + 1)(x − 1) x −1 = 1 − x = −1 x −1 Bμi 3. Cho biÓu thøc 2 P = x + 2x + x − 5 + 50 − 5x 2x + 10 x 2x(x + 5). a) Tìm điều kiện của biến để giá trị biểu thức xác định. b) Tìm x để P = 0 c) Tìm x để P = − 1 4. 243.

(242) . d) Tìm x để P > 0 ; P < 0; GV yªu cÇu HS t×m §K cña biÕn GV gäi mét HS lªn rót gän P.. a) §K cña biÕn lμ x ≠ 0 vμ x ≠. 5. b) Rót gän P 2 P = x + 2x + x − 5 + 50 − 5x 2 ( x + 5) x 2x(x + 5). =. x(x2 + 2x) + 2(x - 5)(x + 5) + 50 - 5x 2x(x + 5). 3 2 2 = x + 2x + 2x − 50 + 50 − 5x 2x(x + 5). =. x(x 2 + 4x − 5) 2x(x + 5). =. x 2 − x + 5x − 5) 2(x + 5). =. (x − 1)(x + 5) 2(x + 5). = x −1 2 x −1 = 0 2 ⇒ x −1= 0 ⇒ x = 1 (TM§K) c) P = − 1 khi x − 1 = − 1 4 2 4 ⇒ 4x 4 = 2 ⇒ 4x =2 ⇒ x = 1 (TM§K) 2 GV hái : Mét ph©n thøc lín h¬n 0 d) khi nμo ? HS : Mét ph©n thøc lín h¬n 0 GV gäi hai HS kh¸c lμm tiÕp HS1 tìm x để P = 0, HS2 tìm x để P = − 1 4. P = 0 khi. P > 0 khi nμo ?. khi tö vμ mÉu cïng dÊu. 244.

(243) . P = x − 1 cã mÉu d−¬ng 2 ⇒ tö : x 1 < 0 ⇒ x > 1 VËy P > 0 khi x > 1 GV : Mét ph©n thøc nhá h¬n 0 khi nμo ? P < 0 khi nμo ?. HS : Mét ph©n thøc nhá h¬n 0 khi tö vμ mÉu tr¸i dÊu. P = x − 1 cã mÉu d−¬ng 2 ⇒ tö : x 1 < 0 ⇒ x < 1 kÕt hîp víi §K cña biÕn ta cã P < 0 khi x < 1 vμ x ≠ 0; x ≠ 5. Bμi 4. Cho biÓu thøc. Q=. 2 2 (x + 2)2 .(1 − x ) − x + 6x + 4 x x+2 x. a) Tìm ĐK của biến để giá trị biểu thức xác định. b) Rót gän Q. c) Chøng minh r»ng khi Q x¸c định thì Q luôn có giá trị âm. d) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña Q.. a) §K cña biÕn lμ x ≠ 0 vμ x ≠. 2. b) Rót gän Q Q=. (x + 2)2 x + 2 - x 2 x 2 + 6x + 4 . x x+2 x. Q=. (x + 2)(x + 2 - x2 ) - (x2 + 6x + 4) x. 2 3 2 2 Q= x +2x - x +2x +4- 2x - x - 6x - 4 x. 3 2 Q = − x − 2x − 2x x. Q=. −x(x 2 + 2x + 2) x. Q = −(x 2 + 2x + 2) c) Q = =. (x2 + 2x +2) (x2 + 2x + 1 + 1). 245.

(244) . = Cã. (x + 1)2. 1. (x+1) ≤ 0 víi mäi x 2. 1<0. ⇒Q=. (x + 1)2. d) Ta cã : Q=. 1 < 0 víi mäi x. (x + 1)2 ≤ 0 víi mäi x. (x + 1)2. 1≤. 1 víi mäi x. ⇒ GTLN cña Q = (TM§K). 1 khi x =. x3 – 9 x3. x. 1. Bμi 5 : Cho ph©n thøc 3 A = x − 7x + 9 x−2 Tìm các giá trị nguyên của x để gi¸ trÞ cña A lμ sè nguyªn. GV gîi ý HS chia tö cho mÉu. Mét HS lªn b¶ng thùc hiÖn.. 9. 7x + 2x2 2x2 –. 7x +. 2x2 –. 4x 3x +. 2. x2 + 2x. 3. 9 3x + 6 3 ViÕt A d−íi d¹ng tæng cña mét ®a A = x 2 + 2x − 3 + 3 §K : x ≠ 2 x−2 thøc vμ mét ph©n thøc víi tö lμ 2 Víi x ∈ Z th× x + 2x 3 ∈ Z mét h»ng sè. ⇒A∈Z⇔ 3 ∈Z x−2 ⇔ x 2 ∈ ¦(3) ⇔ x 2 ∈ { ±1 ; ± 3}. 246.

(245) . (NÕu kh«ng cßn thêi gian th× bμi 5 h−íng dÉn vÒ nhμ).. x 2 = 1⇒ x = 3 (TM§K) x 2 = 1⇒ x = 1 (TM§K) x 2 = 3⇒ x = 5 (TM§K) x 2 = 3⇒ x = 1 (TM§K) Víi x ∈ { 1; 1; 3 ; 5} th× gi¸ trÞ cña A ∈ Z. Hoạt động 3 H−íng dÉn vÒ nhμ (1 phót). ¤n tËp kÜ lÝ thuyÕt ch−¬ng I vμ II. Xem lại các dạng bμi tập, trong đó có bμi tập trắc nghiệm. ChuÈn bÞ kiÓm tra häc k×.. .. 247.

(246) . PhÇn h×nh häc Ch−¬ng I :. Tø gi¸c. §1. Tø gi¸c. TiÕt 1 A – Môc tiªu. • HS nắm đ−ợc các định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc cña tø gi¸c låi. • HS biÕt vÏ, biÕt gäi tªn c¸c yÕu tè, biÕt tÝnh sè ®o c¸c gãc cña mét tø gi¸c låi. • HS biÕt vËn dông c¸c kiÕn thøc trong bμi vμo c¸c t×nh huèng thực tiễn đơn giản. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – SGK, th−ớc thẳng, bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong vÏ s½n mét sè h×nh, bμi tËp. • HS : – SGK, th−íc th¼ng. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. Giíi thiÖu ch−¬ng I (3 phót) GV : Học hết ch−ơng trình toán lớp HS nghe GV đặt vấn đề. 7, các em đã đ−ợc biết những nội dung c¬ b¶n vÒ tam gi¸c. Lªn líp 8, sÏ häc tiÕp vÒ tø gi¸c, ®a gi¸c.. 248.

(247) . Ch−¬ng I cña h×nh häc 8 sÏ cho ta hiÓu vÒ c¸c kh¸i niÖm, tÝnh chÊt cña kh¸i niÖm, c¸ch nhËn biÕt, nhËn d¹ng h×nh víi c¸c néi dung sau : (GV yªu cÇu HS më phÇn Môc lôc tr135 SGK, vμ đọc các nội dung học của ch−¬ng I phÇn h×nh häc). + C¸c kÜ n¨ng : vÏ h×nh, tÝnh toán đo đạc, gấp hình tiếp tục ®−îc rÌn luyÖn – kÜ n¨ng lËp luËn vμ chøng minh h×nh häc ®−îc coi träng. Hoạt động 2 1. §Þnh nghÜa (20 phót) * GV : Trong mçi h×nh d−íi d©y gåm mÊy ®o¹n th¼ng ? §äc tªn c¸c ®o¹n th¼ng ë mçi h×nh. H×nh 1a ; 1b ; 1c ; gåm bèn ®o¹n th¼ng : AB, BC, CD, DA (kể theo một thứ tự xác định). a). b) A. B C. c). D. d). H×nh 1 :. 249.

(248) . (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn mμn h×nh) GV : ở mỗi hình 1a ; 1b ; 1c đều gåm bèn ®o¹n th¼ng AB ; BC ; CD ; DA có đặc điểm gì ?. ở mỗi hình 1a ; 1b ; 1c đều gồm cã bèn ®o¹n th¼ng AB ; BC ; CD ; DA “khép kín”. Trong đó bất kì hai ®o¹n th¼ng nμo còng kh«ng cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng.. GV : – Mçi h×nh 1a; 1b ;1c lμ mét tø gi¸c ABCD.. HS : Tø gi¸c ABCD lμ h×nh gåm bèn ®o¹n th¼ng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nμo còng kh«ng cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng. Mét HS lªn b¶ng vÏ.. – VËy tø gi¸c ABCD lμ h×nh đ−ợc định nghĩa nh− thế nμo ? GV đ−a định nghĩa tr64 SGK lªn mμn h×nh, nh¾c l¹i. GV : Mçi em h·y vÏ hai h×nh tø giác vμo vở vμ tự đặt tên. GV gäi mét HS thùc hiÖn trªn b¶ng. GV gäi HS kh¸c nhËn xÐt h×nh vÏ cña b¹n trªn b¶ng.. HS nhËn xÐt h×nh vÏ vμ kÝ hiÖu trªn b¶ng.. GV :Từ định nghĩa tứ giác cho biÕt h×nh 1d cã ph¶i tø gi¸c kh«ng ?. H×nh 1d kh«ng ph¶i lμ tø gi¸c, v× cã hai ®o¹n th¼ng BC vμ CD cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng.. GV : Giíi thiÖu : tø gi¸c ABCD cßn ®−îc gäi tªn lμ : tø gi¸c BCDA ; BADC,... 250.

(249) . – C¸c ®iÓm A ; B ; C ; D gäi lμ các đỉnh. – C¸c ®o¹n th¼ng AB ; BC ; CD ; DA gäi lμ c¸c c¹nh. GV : §äc tªn mét tø gi¸c b¹n võa vÏ trªn b¶ng, chØ ra c¸c yÕu tố đỉnh ; cạnh của nó. HS : Tø gi¸c MNPQ các đỉnh M ; N ; P ; Q c¸c c¹nh lμ c¸c ®o¹n th¼ng MN ; NP ; PQ ; QM. GV yªu cÇu HS tr¶ lêi SGK.. tr64. HS : – ë h×nh 1b cã c¹nh (ch¼ng h¹n c¹nh BC) mμ tø gi¸c n»m trong c¶ hai nöa mÆt ph¼ng cã bê lμ đ−ờng thẳng chứa cạnh đó. – ë h×nh 1c cã c¹nh (ch¼ng h¹n AD) mμ tø gi¸c n»m trong c¶ hai nöa mÆt ph¼ng cã bê lμ ®−êng thẳng chứa cạnh đó. – ChØ cã tø gi¸c ë h×nh 1a lu«n n»m trong mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lμ ®−êng th¼ng chøa bÊt k× c¹nh nμo cña tø gi¸c. GV giíi thiÖu : Tø gi¸c ABCD ë h×nh 1a lμ tø gi¸c låi.. Vậy tứ giác lồi là một tứ giác nh− HS trả lời theo định nghĩa SGK. thÕ nµo ? – GV nhấn mạnh định nghĩa tứ. 251.

(250) . gi¸c låi vμ nªu chó ý tr65 SGK. GV cho HS thùc hiÖn SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh). HS lÇn l−ît tr¶ lêi miÖng. (Mçi HS tr¶ lêi mét hoÆc hai phÇn).. (GV chỉ vμo hình vẽ để minh häa).. GV : Víi tø gi¸c MNPQ b¹n vÏ HS cã thÓ lÊy, ch¼ng h¹n : trªn b¶ng , em h·y lÊy : E n»m trong tø gi¸c. mét ®iÓm trong tø gi¸c ; F n»m ngoμi tø gi¸c. mét ®iÓm ngoμi tø gi¸c ; K n»m trªn c¹nh MN. mét ®iÓm trªn c¹nh MN cña tø giác và đặt tên. (Yªu cÇu HS thùc hiÖn tuÇn tù tõng thao t¸c.. l vμ P – Chỉ ra hai góc đối nhau, hai Hai góc đối nhau : M c¹nh kÒ nhau, vÏ ®−êng chÐo. l vμ Q l N GV có thể nêu chậm các định Hai c¹nh kÒ : MN vμ NP ;... nghÜa sau, nh−ng kh«ng yªu cÇu HS thuéc, mμ chØ cÇn HS hiÓu vμ nhËn biÕt ®−îc. – Hai đỉnh cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh kề nhau. – Hai đỉnh không kề nhau gọi là hai đỉnh đối nhau. – Hai c¹nh cïng xuÊt ph¸t t¹i một đỉnh gọi là hai cạnh kề nhau. – Hai c¹nh kh«ng kÒ nhau gäi lμ hai cạnh đối nhau.. 252.

(251) . Hoạt động 3. GV hái :. Tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c (7 phót) HS tr¶ lêi :. – Tæng c¸c gãc trong mét tam gi¸c b»ng bao nhiªu ?. Tæng c¸c gãc trong mét tam gi¸c b»ng 1800.. – VËy tæng c¸c gãc trong mét tø gi¸c cã b»ng 1800 kh«ng ? Cã thể bằng bao nhiêu độ ?. – Tæng c¸c gãc trong cña mét tø gi¸c kh«ng b»ng 180 0 mμ tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c b»ng 3600.. H·y gi¶i thÝch.. V× trong tø gi¸c ABCD, vÏ ®−êng chÐo AC.. Cã hai tam gi¸c.. m +B +C m = 1800 Δ ABC cã : A 1 1 m +D l +C m = 1800 Δ ADC cã : A 2 2 nªn tø gi¸c ABCD cã :. m+A m +B +C m+C m +D l = 1800 A 1 2 1 2 l +B +C l +D l = 3600 . hay A GV : Hãy phát biểu định lí về tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c ? H·y nªu d−íi d¹ng GT, KL.. Mét HS ph¸t biÓu theo SGK. GT. ABCD. l +B +C l +D l = 3600 KL A. 253.

(252) . GV : Đây lμ định lí nêu lên tính chÊt vÒ gãc cña mét tø gi¸c. GV nèi ®−êng chÐo BD, nhËn xÐt g× vÒ hai ®−êng chÐo cña tø gi¸c.. – HS : hai ®−êng chÐo cña tø gi¸c c¾t nhau.. Hoạt động 4 LuyÖn tËp cñng cè (13 phót). Bµi1 tr66 SGK.. HS tr¶ lêi miÖng, mçi HS mét phÇn.. (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn mμn h×nh).. a) x = 3600 – (1100 + 1200 + 800) = 500 b) x = 3600 – (900 + 900 + 900) = 900 c) x = 3600 – (900 + 900 + 650) = 1150 d) x = 3600 – (750 + 1200 + 900) = 750 a) x =. 360 − (650 + 950 ) = 1000 2. b) 10x = 3600 x = 360 GV hái : Bèn gãc cña mét tø giác có thể đều nhọn hoặc đều tù hoặc đều vuông không ?. Mét tø gi¸c kh«ng thÓ cã c¶ bèn góc đều nhọn vì nh− thế thì tổng số đo bốn góc đó nhỏ hơn 3600, trái với định lí. – Mét tø gi¸c kh«ng thÓ cã c¶. 254.

(253) . bốn góc đều tù vì nh− thế thì tổng bốn góc lớn 3600, trái định lÝ. – Mét tø gi¸c cã thÓ cã bèn gãc đều vuông, khi đó tổng số đo các gãc cña tø gi¸c b»ng 3600. (thỏa mãn định lí) Bμi tËp 2 : Tø gi¸c ABCD cã l = 650, B = 1170, C l = 710. A Tính số đo góc ngoμi tại đỉnh D.. HS lµm bµi tËp vµo vë, mét HS lªn b¶ng lµm. Bµi lµm. l +B + C l+ (Gãc ngoµi lµ gãc kÒ bï víi mét Tø gi¸c ABCD cã A gãc cña tø gi¸c) l = 3600 (theo định lí tổng các D gãc cña tø gi¸c) l = 3600 650 + 1170 + 710 + D 710. l = 3600 2530 + D l = 3600 – 2530 D. l = 1070 D (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn l +D l 1 = 1800 Cã D h×nh). l l 1 = 1800 – D D l 1 = 1800 – 1070 = 730 D HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n. Sau đó GV nêu câu hỏi củng cố :. HS tr¶ lêi c©u hái nh− SGK.. – §Þnh nghÜa tø gi¸c ABCD.. – ThÕ nµo gäi lµ tø gi¸c låi ? – Phát biểu định lí về tổng các gãc cña mét tø gi¸c.. 255.

(254) . Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – Học thuộc các định nghĩa, định lí trong bμi.. – Chứng minh đ−ợc định lí Tổng các góc của tứ giác. – Bμi tËp vÒ nhμ sè 2, 3, 4, 5 tr66, 67 SGK. Bμi sè 2, 9 tr61 SBT. §äc bμi "Cã thÓ em ch−a biÕt” giíi thiÖu vÒ Tø gi¸c Long – Xuyªn tr68 SGK.. §2. H×nh thang. TiÕt 2 A – Môc tiªu. • HS nắm đ−ợc định nghĩa hình thang, hình thang vuông, các yÕu tè cña h×nh thang. • HS biÕt c¸ch chøng minh mét tø gi¸c lμ h×nh thang, h×nh thang vu«ng. • HS biÕt vÏ h×nh thang, h×nh thang vu«ng. BiÕt tÝnh sè ®o c¸c gãc cña h×nh thang, h×nh thang vu«ng. • Biết sử dụng dụng cụ để kiểm tra một tứ giác lμ hình thang. RÌn t− duy linh ho¹t trong nhËn d¹ng h×nh thang. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – SGK, th−íc th¼ng, b¶ng phô, bót d¹, ª ke. • HS : – SGK, th−íc th¼ng, b¶ng phô, bót d¹, ª ke. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. 256. Hoạt động của HS.

(255) . Hoạt động 1 KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. HS trả lời theo định nghĩa của HS : 1) §Þnh nghÜa tø gi¸c SGK. ABCD. 2) Tø gi¸c låi lμ tø gi¸c nh− thÕ nμo ? VÏ tø gi¸c låi ABCD, chØ ra c¸c yÕu tè cña nã. (đỉnh, cạnh, góc, đ−ờng chéo).. GV yªu cÇu HS d−íi líp nhËn xét đánh giá.. Tø gi¸c ABCD + A ; B ; C ; D các đỉnh. l ;B ;C l ;D l c¸c gãc tø gi¸c. + A + C¸c ®o¹n th¼ng AB ; BC ; CD ; DA lμ c¸c c¹nh. + C¸c ®o¹n th¼ng AC, BD lμ hai ®−êng chÐo.. HS 2 : 1) Phát biểu định lí về tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c. 2) Cho h×nh vÏ : Tø gi¸c ABCD có gì đặc biệt ? giải thích. l cña tø gi¸c ABCD. TÝnh C. + HS phát biểu định lí nh− SGK. + Tø gi¸c ABCD cã c¹nh AB l vμ song song víi c¹nh DC (v× A l D ë vÞ trÝ trong cïng phÝa mμ l +D l =1800). A + AB // CD (chøng minh trªn ). l =B = 500 (hai góc đồng vị) ⇒C GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS.. 257.

(256) . HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n. Hoạt động 2 §Þnh nghÜa (18 phót) GV giíi thiÖu : Tø gi¸c ABCD cã AB // CD lμ mét h×nh thang. VËy thÕ nμo lμ mét h×nh thang ? Chóng ta sÏ ®−îc biÕt qua bμi häc h«m nay. GV yªu cÇu HS xem tr69 SGK, Một HS đọc định nghĩa hình gọi một HS đọc định nghĩa hình thang trong SGK. thang.. GV vÏ h×nh (võa vÏ, võa h−íng dÉn HS c¸ch vÏ, dïng th−íc th¼ng vµ ªke).. H×nh thang ABCD (AB // CD) AB ; DC cạnh đáy BC ; AD c¹nh bªn, ®o¹n th¼ng BH lμ mét ®−êng cao. GV yªu cÇu HS thùc hiÖn SGK. (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh).. 258. HS tr¶ lêi miÖng. a) Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang v× cã BC // AD (do hai gãc ë vÞ trÝ so le trong b»ng nhau)..

(257) . – Tø gi¸c EHGF lµ h×nh thang v× cã EH // FG do cã hai gãc trong cïng phÝa bï nhau. – Tø gi¸c INKM kh«ng ph¶i lµ h×nh thang v× kh«ng cã hai c¹nh đối nào song song với nhau. b) Hai gãc kÒ mét c¹nh bªn cña hình thang bù nhau vì đó lμ hai gãc trong cïng phÝa cña hai ®−êng th¼ng song song. GV : Yªu cÇu HS thùc hiÖn SGK theo nhãm.. HS hoạt động theo nhóm.. * Nöa líp lµm phÇn a .. a). Cho hình thang ABCD đáy AB ; CD biÕt AD // BC. Chøng minh AD = BC ; AB = CD.. (Ghi GT, KL cña bµi to¸n) Nèi AC. XÐt Δ ADC vµ Δ CBA cã :. m =C m (hai gãc so le trong do A 1 1 AD // BC (gt)) C¹nh AC chung. m= C m (hai gãc so le trong do A 2 2 AB // DC). 259.

(258) . ⇒ Δ ADC = Δ CBA (gcg). ⎧AD = BC (hai c¹nh t−¬ng ⇒⎨ ⎩BA = CD øng) * Nöa líp lμm phÇn b. Cho hình thang ABCD đáy AB ; CD biÕt AB = CD. Chøng minh r»ng AD // BC ; AD = BC (ghi GT, KL cña bμi to¸n). Nèi AC. XÐt Δ DAC vμ Δ BCA cã. AB = DC (gt). m= C m (hai gãc so le trong do A 1 1 AD // BC). C¹nh AC chung.. ⇒ Δ DAC = Δ BCA (cgc). m= C m (hai gãc t−¬ng øng) ⇒ A 2 2 ⇒ AD // BC v× cã hai gãc so le trong b»ng nhau. vμ AD = BC (hai c¹nh t−¬ng øng). GV nªu tiÕp yªu cÇu :. §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bμy bμi. – Tõ kÕt qu¶ cña em h·y HS ®iÒn vμo dÊu … điền tiếp vμo (…) để đ−ợc câu đúng : • NÕu mét h×nh thang cã hai c¹nh bªn song song th× ... hai c¹nh bªn b»ng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.. 260.

(259) . • NÕu mét h×nh thang cã hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song vμ bằng … nhau. GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i nhËn xÐt tr70 SGK. GV nãi : §ã chÝnh lμ nhËn xÐt mμ chúng ta cần ghi nhớ để áp dông lμm bμi tËp, thùc hiÖn c¸c phÐp chøng minh sau nμy. Hoạt động 3 H×nh thang vu«ng (7 phót). GV : H·y vÏ mét h×nh thang cã một góc vuông vμ đặt tên cho hình thang đó.. HS vÏ h×nh vµo vë, mét HS lªn b¶ng vÏ. ⎛ NP // MQ ⎞ ⎜⎜ l ⎟ 0 ⎟ ⎝ M = 90 ⎠ GV : Hãy đọc nội dung ở mục 2 tr70 vμ cho biÕt h×nh thang b¹n võa vÏ lμ h×nh thang g× ? – GV : ThÕ nμo lμ h×nh thang vu«ng ?. – HS : H×nh thang b¹n võa vÏ lμ h×nh thang vu«ng. – Một HS nêu định nghĩa hình thang vu«ng theo SGK.. GV hái : – §Ó chøng minh mét tø gi¸c lμ h×nh thang ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ?. Ta cần chứng minh tứ giác đó có hai cạnh đối song song.. – §Ó chøng minh mét tø gi¸c lμ. Ta cần chứng minh tứ giác đó có. 261.

(260) . h×nh thang vu«ng ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ?. hai cạnh đối song song vμ có mét gãc b»ng 900.. Hoạt động 4 LuyÖn tËp (10 phót). Bμi 6 tr70 SGK HS thùc hiÖn trong 3 phót. (GV gîi ý HS vÏ thªm mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi c¹nh có thể lμ đáy của hình thang rồi dùng êke kiểm tra cạnh đối của nã).. Một HS đọc đề bμi tr70 SGK. Bμi 7 a) tr71 SGK. HS lμm bμi vμo nh¸p, mét HS tr×nh bμy miÖng :. Yêu cầu HS quan sát hình, đề bμi trong SGK.. HS tr¶ lêi miÖng. – Tø gi¸c ABCD h×nh 20a vµ tø gi¸c INMK h×nh 20c lµ h×nh thang. – Tø gi¸c EFGH kh«ng ph¶i lμ h×nh thang.. ABCD lμ hình thang đáy AB ; CD. ⇒ AB // CD ⇒ x + 800 = 1800 y + 400 = 1800+ (hai gãc trong cïng phÝa). ⇒ x = 1000 ; y = 1400 Bμi 17 tr62 SBT Cho tam gi¸c ABC, c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vμ C c¾t nhau t¹i I. Qua I kÎ ®−êng th¼ng song song víi BC, c¾t c¸c c¹nh AB vμ AC ë D vμ E.. a) T×m c¸c h×nh thang trong h×nh a) Trong h×nh cã c¸c h×nh thang vÏ. BDIC (đáy DI vμ BC) b) Chøng minh r»ng h×nh thang BIEC (đáy IE vμ BC) BDEC có một cạnh đáy bằng BDEC (đáy DE vμ BC). 262.

(261) . tæng hai c¹nh bªn. (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh) GV : Cho HS đọc kĩ đề bμi, vẽ h×nh vμ gi¶i miÖng.. m= B l (gt) b) Δ BID cã : B 2 1 l (so le trong cña DE // BC) I1 = B 1 m = I (= B l ). ⇒B 2 1 1 ⇒ Δ BDI c©n ⇒DB = DI. c/m t−¬ng tù Δ IEC c©n ⇒ CE = IE VËy DB + CE = DI + IE. hay DB + CE = DE.. Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót). Nắm vững định nghĩa hình thang, hình thang vuông và hai nhận xét tr70 SGK. Ôn định nghĩa và tính chất của tam giác cân. Bμi tËp vÒ nhμ sè 7(b,c), 8, 9 tr71 SGK ; Sè 11, 12, 19 tr62 SBT.. TiÕt 3. §3. H×nh thang c©n. A – Môc tiªu. • HS hiểu định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết h×nh thang c©n. • HS biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa vμ tính chÊt cña h×nh thang c©n trong tÝnh to¸n vμ chøng minh, biÕt chøng minh mét tø gi¸c lμ h×nh thang c©n. • RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c vμ c¸ch lËp luËn chøng minh h×nh häc. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – SGK, b¶ng phô, bót d¹.. 263.

(262) . • HS : – SGK, bót d¹ , HS «n tËp c¸c kiÕn thøc vÒ tam gi¸c c©n. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra (8 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra. HS1 : – Phát biểu định nghĩa HS1 : – §Þnh nghÜa h×nh thang, h×nh thang, h×nh thang vu«ng. h×nh thang vu«ng (SGK). – Nªu nhËn xÐt vÒ h×nh thang – NhËn xÐt tr70 SGK. cã hai c¹nh bªn song song, + NÕu h×nh thang cã hai c¹nh hình thang có hai cạnh đáy bªn song song th× hai c¹nh bªn b»ng nhau. bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau. + NÕu h×nh thang cã hai c¹nh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song vμ b»ng nhau.. HS2 : Ch÷a bμi sè 8 tr71 SGK. HS2 : Ch÷a bμi 8 SGK.. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh). H×nh thang ABCD (AB // CD). Nªu nhËn xÐt vÒ hai gãc kÒ mét c¹nh bªn cña h×nh thang.. l+ D l = 1800 ; B + C l =1800 ⇒ A (hai gãc trong cïng phÝa). l +D l = 1800 Cã A l –D l = 200 A l = 2000 ⇒ 2A. l = 1000 ⇒ D l = 800 ⇒ A + C l = 1800 ; mμ B = 2C l Cã B l = 1800 ⇒ 3C. 264.

(263) . l = 600 ⇒ B =1200 ⇒ C. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS.. NhËn xÐt : trong h×nh thang hai gãc kÒ mét c¹nh bªn th× bï nhau. HS nhËn xÐt bμi lμm cña c¸c b¹n.. Hoạt động 2 §Þnh nghÜa (12 phót) GV nãi : Khi häc vÒ tam gi¸c, HS : – Tam gi¸c c©n lμ mét tam ta đã biết một dạng đặc biệt gi¸c cã hai c¹nh b»ng nhau. của tam giác đó lμ tam giác – Trong tam gi¸c c©n, hai gãc ë c©n. ThÕ nμo lμ tam gi¸c c©n, đáy bằng nhau. nªu tÝnh chÊt vÒ gãc cña tam gi¸c c©n. GV : Trong h×nh thang, cã mét dạng hình thang th−ờng gặp đó lμ h×nh thang c©n. Kh¸c víi tam gi¸c c©n, h×nh thang cân đ−ợc định nghĩa theo góc. H×nh thang ABCD (AB // CD) trªn h×nh 23 SGK lμ mét h×nh HS : H×nh thang c©n lμ mét thang c©n. VËy thÕ nμo lμ mét h×nh thang cã hai gãc kÒ mét h×nh thang c©n ? đáy bằng nhau. * GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh HS vÏ h×nh thang c©n vμo vë thang cân dựa vμo định nghĩa theo h−íng dÉn cña GV. (võa nãi, võa vÏ). 265.

(264) . – Vẽ đoạn thẳng DC (đáy DC). n (th−êng vÏ D l <900) – VÏ xDC n =D l. – VÏ DCy – Trªn tia Dx lÊy ®iÓm A (A ≠ D), vÏ AB // DC (B∈ Cy). Tø gi¸c ABCD lμ h×nh thang c©n.. HS tr¶ lêi :. GV hái : Tø gi¸c ABCD lμ h×nh thang c©n khi nμo ?. Tø gi¸c ABCD lμ h×nh thang cân (đáy AB, CD). ⇔. AB // CD. l =D l hoÆc A l =B C GV hái : NÕu ABCD lμ h×nh thang cân ( đáy AB ; CD) thì ta cã thÓ kÕt luËn g× vÒ c¸c gãc cña h×nh thang c©n.. HS :. GV cho HS thùc hiÖn (Sö dông SGK).. HS lÇn l−ît tr¶ lêi.. SGK.. l =B vμ C l =D l A l + C l =B +D l = 1800 A. a) + H×nh 24a lμ h×nh thang c©n.. l + C l = 1800 GV : Gäi lÇn l−ît ba HS, mçi HS V× cã AB // CD do A thùc hiÖn mét ý, c¶ líp theo dâi l =B (= 800) vμ A nhËn xÐt. + H×nh 24b kh«ng ph¶i lμ h×nh thang c©n v× kh«ng lμ h×nh. 266.

(265) . thang. + H×nh 24c lμ h×nh thang c©n v×... + H×nh 24d lμ h×nh thang c©n v×... l = 1000 b) + H×nh 24a : D. l = 700 + H×nh 24c N l = 900 + H×nh 24d S c) Hai góc đối của hình thang c©n bï nhau. Hoạt động 3 TÝnh chÊt (14 phót) GV : Cã nhËn xÐt g× vÒ hai c¹nh HS : Trong h×nh thang c©n, hai c¹nh bªn b»ng nhau. bªn cña h×nh thang c©n.. GV : §ã chÝnh lμ néi dung định lí 1 tr72.. GT ABCD lμ h×nh thang c©n. Hãy nêu định lí d−ới dạng GT ; KL ( GV ghi lªn b¶ng).. KL AD = BC. GV yªu cÇu HS, trong 3 phót tìm cách chứng minh định lí . Sau đó gọi HS chứng minh miÖng.. (AB // CD) HS chứng minh định lí + Cã thÓ chøng minh nh− SGK. + Cã thÓ chøng minh c¸ch kh¸c : vÏ AE // BC, chøng minh Δ ADE c©n ⇒ AD = AE = BC. 267.

(266) . – GV : Tø gi¸c ABCD sau cã lμ h×nh thang c©n kh«ng ? V× sao ?. HS : Tø gi¸c ABCD kh«ng ph¶i lμ h×nh thang c©n v× hai gãc kÒ với một đáy không bằng nhau.. l ≠ 900 ) (AB // DC) ; D GV Từ đó rút ra Chú ý (tr73 SGK). L−u ý : Định lí 1 không có định lí đảo. GV : Hai ®−êng chÐo cña h×nh cña h×nh thang c©n cã tÝnh chÊt g× ?. HS : Trong h×nh thang c©n, hai ®−êng chÐo b»ng nhau.. H·y vÏ hai ®−êng chÐo cña h×nh thang c©n ABCD, dïng th−íc th¼ng ®o, nªu nhËn xÐt. – Nêu GT, KL của định lí 2. GT ABCD lμ h×nh thang c©n. (GV ghi lªn b¶ng kÌm h×nh vÏ) GV : Hãy chứng minh định lí.. (AB // CD) KL. AC = BD. Mét HS chøng minh miÖng. Ta cã : Δ DAC = Δ CBD v× cã c¹nh DC chung. 268.

(267) . n = BCD n (định nghĩa hình ADC thang c©n) AD = BC (tÝnh chÊt h×nh thang c©n). ⇒ AC = DB (c¹nh t−¬ng øng) GV yêu cầu HS nhắc lại các tính HS nêu lại định lí 1 vμ 2 SGK. chÊt cña h×nh thang c©n. Hoạt động 4 DÊu hiÖu nhËn biÕt (7 phót). GV cho HS thùc hiÖn lμm viÖc theo nhãm trong 3 phót. (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô) Tõ dù ®o¸n cña HS qua thùc GV đ−a nội dung định hiÖn lÝ 3 tr74 SGK. GV nãi : VÒ nhμ c¸c em lμm bμi tập 18, lμ chứng minh định lí nμy.. §Þnh lÝ 3 : SGK. GV : §Þnh lÝ 2 vμ 3 cã quan hÖ g× ?. HS : Đó lμ hai định lí thuận vμ đảo của nhau.. GV hái : Cã nh÷ng dÊu hiÖu nμo để nhận biết hình thang cân ?. HS : DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thang c©n. 1. H×nh thang cã hai gãc kÒ mét đáy bằng nhau lμ hình thang c©n. 2. H×nh thang cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau lμ h×nh thang c©n.. GV : Dấu hiệu 1 dựa vμo định nghĩa. Dấu hiệu 2 dựa vμo định lí 3.. 269.

(268) . Hoạt động 5 Cñng cè (3 phót) GV hỏi : Qua giờ học nμy, chúng HS : Ta cần nhớ : định nghĩa, ta cÇn ghi nhí nh÷ng néi dung tÝnh chÊt vμ dÊu hiÖu nhËn biÕt kiÕn thøc nμo ? h×nh thang c©n.. – Tø gi¸c ABCD (BC // AD) lμ h×nh thang c©n cÇn thªm ®iÒu kiÖn g× ?. – Tø gi¸c ABCD cã BC // AD ⇒ ABCD lμ hình thang, đáy lμ BC vμ AD. H×nh thang ABCD lμ l =D l (hoÆc B = C l) c©n khi cã A hoÆc ®−êng chÐo BD = AC.. Hoạt động 6 H−íng dÉn vÒ nhμ (1 phót) – Học kĩ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân. – Bμi tËp vÒ nhμ sè 11, 12, 13, 14, 15, 16 tr74, 75 SGK.. TiÕt 4. LuyÖn tËp. A – Môc tiªu. • Kh¾c s©u kiÕn thøc vÒ h×nh thang, h×nh thang c©n (§Þnh nghÜa, tÝnh chÊt vμ c¸ch nhËn biÕt). • Rèn các kĩ năng phân tích đề bμi, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luËn, kÜ n¨ng nhËn d¹ng h×nh. • RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – Th−íc th¼ng, compa, phÊn mμu, b¶ng phô, bót d¹. • HS : – Th−íc th¼ng, compa, bót d¹.. 270.

(269) . C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra (10 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra. HS lªn b¶ng kiÓm tra. HS1 : – Phát biểu định nghĩa HS1 : – Nêu định nghĩa vμ tính vμ tÝnh chÊt cña h×nh thang chÊt cña h×nh thang c©n nh− c©n. SGK. – §iÒn dÊu "X" vμo « trèng – §iÒn vμo « trèng. thÝch hîp. Néi dung. §óng. Sai. 1. H×nh thang cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau lμ h×nh thang c©n.. C©u 1: §óng. 2. H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau lμ h×nh thang c©n.. C©u 2 : Sai. 3. H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau vμ kh«ng song song lμ h×nh thang c©n.. C©u 3 : §óng. HS2 : Ch÷a bμi tËp 15 tr75 SGK. (H×nh vÏ vμ GT, Kl ; GV vÏ s½n trªn b¶ng phô). HS2 : Ch÷a bμi tËp 15 SGK. a) Ta cã : Δ ABC c©n t¹i A (gt) 0 l ⎫ =C l = 180 − A ⇒B ⎪ 2 ⎪⎪ AD = AE ⇒ Δ ADE c©n t¹i A ⎬ l⎪ 1800 − A l l ⎪ ⇒ D1 = E1 = ⎪⎭ 2 l =B ⇒D 1. 271.

(270) . l vμ B ở vị trí đồng vị mμ D 1 ⇒ DE // BC.. =C l. H×nh thang BDEC cã B ⇒ BDEC lμ h×nh thang c©n. l = 500 b) NÕu A. ABC : AB = AC AD = AE. GT. KL a) BDEC lµ h×nh thang c©n ?C l b) TÝnh B m?E m? D 2. 0 0 =C l = 180 − 50 = 650 ⇒B 2 Trong h×nh thang c©n BDEC cã =C l = 650 B. m =E m = 1800 − 650 = 1150 D 2 2. 2. GV yªu cÇu HS kh¸c nhËn xÐt HS cã thÓ ®−a c¸ch chøng minh vμ cho ®iÓm HS lªn b¶ng. kh¸c cho c©u a : VÏ ph©n gi¸c AP l ⇒ DE // BC (cïng ⊥ AP). cña A Hoạt động 2 LuyÖn tËp (33 phót) Bμi tập 1 : (Bμi 16 tr75 SGK) 1 HS đọc to đề bμi GV cïng HS vÏ h×nh 1 HS tãm t¾t d−íi d¹ng GT ; KL.. 272.

(271) . ABC : c©n t¹i A l m GT B1 = B2 m =C m C 1. 2. BEDC lµ h×nh KL thang c©n cã BE = ED. GV gîi ý : So s¸nh víi bμi 15 vừa chữa, hãy cho biết để chøng minh BEDC lμ h×nh thang c©n cÇn chøng minh ®iÒu g× ?. – HS : CÇn chøng minh AD = AE – Mét HS chøng minh miÖng. a) XÐt Δ ABD vμ Δ ACE cã : AB = AC (gt) l chung A. m =m l=1B ;C m=1C l B C1 v× (B 1 1 1 2 2 = C) l vµ B ⇒ Δ ABD = Δ ACE (gcg) ⇒ AD = AE (c¹nh t−¬ng øng) Chøng minh nh− bμi 15 =C l ⇒ ED // BC vμ cã B. ⇒ BEDC lμ h×nh thang c©n. m (so le trong) D =B b) ED // BC ⇒ m 2. 2. l =B m (gt) Cã B 1 2. l =D m (= B m ) ⇒ Δ BED c©n ⇒B 1 2 2 ⇒ BE = ED Bμi tËp 2 (Bμi 18 tr 75 SGK). Một HS đọc lại đề bμi toán. GV ®−a b¶ng phô :. Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh, viÕt GT ; KL.. Chứng minh định lí : “ H×nh thang cã hai ®−êng. 273.

(272) . chÐo b»ng nhau lμ h×nh thang c©n”.. GV : Ta chứng minh định lí qua kÕt qu¶ cña bμi 18 SGK. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh).. GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm để giải bμi tập.. H×nh thang ABCD (AB // CD) AC = BD GT BE // AC ; E∈ DC. a) Δ BDE c©n KL b) Δ ACD = Δ BDC c) H×nh thang ABCD c©n HS hoạt động theo nhóm. Bμi lμm cña c¸c nhãm a) H×nh thang ABEC cã hai c¹nh bªn song song : AC // BE (gt).. ⇒ AC = BE (nhËn xÐt vÒ h×nh thang) mμ AC = BD (gt). ⇒ BE = BD ⇒ Δ BDE c©n. b) Theo kÕt qu¶ c©u a ta cã :. l =E Δ BDE c©n t¹i B ⇒ D 1 m =E mμ AC // BE ⇒ C 1 (hai góc đồng vị). m (= E) ⇒m D1 = C 1 XÐt Δ ACD vμ Δ BDC cã ; AC = BD (gt). 274.

(273) . m =D m (chøng minh trªn) C 1 1 c¹nh DC chung. ⇒ Δ ACD = Δ BDC (cgc) c)Δ ACD = Δ BDC. n = BCD n (hai gãc t−¬ng øng) ⇒ ADC ⇒ H×nh thang ABCD c©n (theo định nghĩa). GV cho HS hoạt động nhóm khoảng 7 phút thì yêu cầu đại diÖn c¸c nhãm lªn tr×nh bμy. GV kiÓm tra thªm bμi cña vμi nhãm, cã thÓ cho ®iÓm.. – §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy c©u a. – HS nhËn xÐt. – §¹i diÖn mét nhãm kh¸c tr×nh bμy c©u b vμ c. – HS nhËn xÐt.. Bμi tËp 3 (Bμi 31 tr63 SBT).. Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh. (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh). GV : Muèn chøng minh OE lμ trung trực của đáy AB ta cần chøng minh ®iÒu g× ?. HS : Ta cÇn chøng minh OA = OB vμ EA = EB. T−¬ng tù, muèn chøng minh OE lμ trung trùc cña DC ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ?. – Ta cÇn chøng minh OD = OC vμ ED = EC. 275.

(274) . GV : H·y chøng minh c¸c cÆp đoạn đó bằng nhau.. l =C l (gt) HS : Δ ODC cã D ⇒ Δ ODC c©n ⇒ OD = OC Cã OD = OC vμ AD = BC (tÝnh chÊt h×nh thang c©n) ⇒ OA = OB VËy O thuéc trung trùc cña AB vμ CD (1). Cã Δ ABD = Δ BAC (ccc) m=A m ⇒ Δ EAB c©n. ⇒B 2. 2. ⇒ EA = EB Cã AC = BD (tÝnh chÊt h×nh thang c©n). vμ EA = EB ⇒ EC = ED. VËy E thuéc trung trùc cña AB vμ CD (2). ⇒ Tõ (1), (2) ⇒ OE lμ trung trùc của hai đáy. Hoạt động 3 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Ôn tập định nghĩa, tính chất, nhận xét, dấu hiệu nhận biết của h×nh thang, h×nh thang c©n. Bμi tËp vÒ nhμ sè 17, 19 tr75 SGK. sè 28, 29, 30 tr63 SBT.. TiÕt 5. §4 §−êng trung b×nh cña tam gi¸c. A – Môc tiªu. 276.

(275) . • HS nắm đ−ợc định nghĩa vμ các định lý 1, định lý 2 về đ−ờng trung b×nh cña tam gi¸c. • HS biết vận dụng các định lý học trong bμi để tính độ dμi, chøng minh hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau, hai ®−êng th¼ng song song. • Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý vμ vận dụng các định lý đã học vμo giải các bμi toán. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – Th−íc th¼ng, compa, b¶ng phô, bót d¹, phÊn mμu. • HS : – Th−íc th¼ng, compa, b¶ng phô nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. KiÓm tra (5 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra mét HS a) Ph¸t biÓu nhËn xÐt vÒ h×nh Mét HS lªn b¶ng ph¸t biÓu theo thang có hai cạnh bên song song, SGK, sau đó cùng cả lớp thực h.thang có hai đáy bằng nhau. hiÖn yªu cÇu 2.. b) VÏ tam gi¸c ABC, vÏ trung ®iÓm D cña AB, VÏ ®−êng th¼ng xy ®i qua D vμ song song víi BC c¾t AC t¹i E. Quan sát hình vẽ, đo đạc vμ cho biÕt dù ®o¸n vÒ vÞ trÝ cña E trªn AC.. Dù ®o¸n : E lμ trung ®iÓm cña AC.. GV cùng HS đánh giá HS lên. 277.

(276) . b¶ng. GV : Dù ®o¸n cña c¸c em lμ đúng. Đ−ờng thẳng xy đi qua trung ®iÓm c¹nh AB cña tam gi¸c ABC vμ xy song song víi c¹nh BC th× xy ®i qua trung ®iÓm cña c¹nh AC. §ã chÝnh lμ néi dung cña §L1 trong bμi häc h«m nay : §−êng trung b×nh cña tam gi¸c. Hoạt động 2. §Þnh lý 1 (10 phót) GV yêu cầu một HS đọc định lý 1 HS vÏ h×nh vμo vë. GV phân tích nội dung định lý vμ vÏ h×nh. GT ΔABC ; AD = DB ; DE // BC KL AE = EC. GV : Yªu cÇu HS nªu GT, KL vμ chứng minh định lý. GV nªu gîi ý (nÕu cÇn) : §Ó chøng minh AE = EC, ta nªn t¹o ra mét tam gi¸c cã c¹nh lμ EC vμ b»ng tam gi¸c ADE. Do đó, nên vẽ EF // AB (F ∈ BC). HS chøng minh miÖng. KÎ EF // AB (F ∈ BC).. 278.

(277) . GV cã thÓ ghi b¶ng tãm t¾t c¸c b−íc chøng minh. – H×nh thang DEFB (DE // BF) cã DB // EF ⇒ DB = EF. ⇒ EF = AD – ΔADE = ΔEFC (gcg) ⇒ AE = EC. H×nh thang DEFB cã hai c¹nh bªn song song (DB // EF). nªn DB = EF ⎫ ⎬ ⇒ AD = EF . mµ DB = AD (gt) ⎭. ΔADE vμ ΔEFC cã AD = EF (chøng minh trªn) l 1 = F 1 (cïng b»ng B ) D l =E 1 (Hai góc đồng vị) A ⇒ ΔADE = ΔEFC (gcg) ⇒ AE = EC (c¹nh t−¬ng øng) VËy E lμ trung ®iÓm cña AC.. GV yªu cÇu mét HS nh¾c l¹i néi dung §L1 Hoạt động 3. §Þnh nghÜa (5 phót) GV dïng phÊn mμu t« ®o¹n th¼ng DE, võa t« võa nªu : D lμ trung ®iÓm cña AB, E lμ trung ®iÓm cña AC, ®o¹n Một HS đọc định nghĩa đ−ờng th¼ng DE gäi lμ ®−êng trung trung b×nh tam gi¸c tr77 SGK b×nh cña tam gi¸c ABC. VËy thÕ nμo lμ ®−êng trung b×nh cña mét tam gi¸c, c¸c em h·y đọc SGK tr77 GV l−u ý : §−êng trung b×nh cña tam gi¸c lμ ®o¹n th¼ng mμ c¸c ®Çu mót lμ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh tam gi¸c. GV hái : Trong mét tam gi¸c cã HS : Trong mét tam gi¸c cã ba mÊy ®−êng trung b×nh ? ®−êng trung b×nh. Hoạt động 4. §Þnh lý 2 (12 phót) GV yªu cÇu HS thùc hiÖn HS thùc hiÖn. 279.

(278) . trong SGK. NhËn xÐt : n =B vµ DE = 1 BC . ADE 2 GV : Bằng đo đạc, các em đi đến nhận xét đó, nó chính lμ nội dung định lý 2 về tính chất ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c. GV yêu cầu HS đọc định lý 2 tr77 SGK. GV vÏ h×nh lªn b¶ng, gäi HS nªu GT, KL vμ tự đọc phần chứng m×nh. HS nªu : GT ΔABC ; AD = DB ; AE = EC 1 KL DE // BC ; DE = BC 2 HS tự đọc phần chứng minh : Sau 3 phót, mét HS lªn b¶ng tr×nh bμy miÖng, c¸c HS kh¸c nghe vμ gãp ý. GV cho HS thùc hiÖn . Tính độ dμi đoạn BC trên hình 33 tr76 SGK.. (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô).. 280. HS nªu c¸ch gi¶i. ΔABC cã : AD = DB (gt) AE = EC (gt) ⇒ ®o¹n th¼ng DE lμ ®−êng trung b×nh cña ΔABC ⇒ DE = 1 BC (tÝnh chÊt ®−êng trung 2 b×nh)..

(279) . ⇒ BC = 2 . DE BC = 2 . 50 BC = 100 (m) VËy kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm B vμ C lμ 100 (m). Hoạt động 5. LuyÖn tËp (11 phót) Bμi tËp 1 (Bμi 20 tr79 SGK). HS sö dông h×nh vÏ s½n trong SGK, gi¶i miÖng. ΔABC cã AK = KC = 8 cm KI // BC (vì có hai góc đồng vị b»ng nhau). ⇒ AI = IB = 10 cm (§Þnh lý 1 ®−êng trung b×nh Δ). Bμi tËp 2 (Bμi 22 tr80 SGK) cho h×nh vÏ chøng minh AI = HS kh¸c tr×nh bμy lêi gi¶i trªn IM. b¶ng : ΔBDC cã BE = ED (gt) BM = MC (gt) ⇒ EM lμ ®−êng trung b×nh ⇒ EM // DC (tÝnh chÊt ®−êng trung b×nh Δ) Cã I ∈ DC ⇒ DI // EM. ΔAEM cã : AD = DE (gt). DI // EM (c/m trªn). ⇒ AI = IM (định lý 1 đ−ờng trung b×nh Δ). Bμi tËp 3. Các câu sau đúng hay sai ? Nếu sai sửa lại cho đúng. HS tr¶ lêi miÖng. 1) §−êng trung b×nh cña tam gi¸c lμ ®o¹n th¼ng ®i qua. 1) Sai. Söa l¹i : §−êng trung b×nh cña. 281.

(280) . trung ®iÓm hai c¹nh cña tam gi¸c.. tam gi¸c lμ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh cña tam gi¸c.. 2) §−êng trung b×nh cña tam 2) Sai . giác thì song song với cạnh đáy Sửa lại : Đ−ờng trung bình của vμ b»ng nöa c¹nh Êy. tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø ba vμ b»ng nöa c¹nh Êy. 3) §−êng th¼ng ®i qua trung 3) §óng. ®iÓm mét c¹nh cña tam gi¸c vμ song song víi c¹nh thø hai th× ®i qua trung ®iÓm c¹nh thø ba. Hoạt động 6. DÆn dß (2 phót) Về nhμ học bμi cần nắm vững định nghĩa đ−ờng trung bình của tam giác, hai định lý trong bμi, với định lý 2 lμ tính chất đ−ờng trung b×nh tam gi¸c. Bμi tËp vÒ nhμ sè 21 tr79 SGK. sè 34, 35, 36 tr64 SBT.. TiÕt 6 §4. §−êng trung b×nh cña h×nh thang. A – Môc tiªu. • HS nắm đ−ợc định nghĩa, các định lý về đ−ờng trung bình cña h×nh thang. • HS biết vận dụng các định lý về đ−ờng trung bình của hình thang để tính độ dμi, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai ®−êng th¼ng song song.. 282.

(281) . • Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý vμ vận dụng các định lý đã học vμo giải các bμi toán. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – Th−ớc thẳng, compa, SGK, bảng phụ (hoặc đèn chiÕu), bót d¹, phÊn mμu. • HS : – Th−íc th¼ng, compa. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. KiÓm tra (5 phót) Yªu cÇu : 1) Phát biểu định nghĩa, tính chÊt vÒ ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c, vÏ h×nh minh häa.. Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra. HS phát biểu định nghĩa, tính chÊt theo SGK.. ΔABC AD = DB AE = EC DE // BC DE = 1 BC 2. 2) Cho h×nh thang ABCD (AB // CD) nh− h×nh vÏ. TÝnh x, y.. HS tr×nh bμy. ΔACD cã EM lμ ®−êng trung 1 b×nh ⇒ EM = DC. 2. 283.

(282) . GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS. Sau đó GV giới thiệu : đoạn th¼ng EF ë h×nh trªn chÝnh lμ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang ABCD. VËy thÕ nμo lμ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang, ®−êng trung b×nh h×nh thang cã tÝnh chÊt g× ? §ã lμ néi dung bμi h«m nay.. ⇒ y = DC = 2 EM = 2 . 2 cm = 4 cm. ΔACB cã MF lμ ®−êng trung b×nh. 1 ⇒ MF = AB 2 ⇒ x = AB = 2 MF = 2 . 1 cm = 2 cm. Hoạt động 2. §Þnh lý 3 (10 phót) Một HS đọc to đề bμi. GV yªu cÇu HS thùc hiÖn tr78 SGK. Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh, c¶ (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc líp vÏ h×nh vμo vë. mμn h×nh). GV hái : Cã nhËn xÐt g× vÒ vÞ trÝ ®iÓm I trªn AC, ®iÓm F trªn BC ?. HS tr¶ lêi : nhËn xÐt I lμ trung ®iÓm cña AC, F lμ trung ®iÓm cña BC. GV : Nhận xét đó lμ đúng. Ta có định lý sau. GV đọc Định lý 3 tr78 SGK.. 284. Một HS đọc lại Định lý 3 SGK..

(283) . GV gäi mét HS nªu GT, KL của định lý.. HS nêu GT, KL của định lý. ABCD lμ h×nh thang (AB // CD) GT AE = ED ; EF // AB ; EF // CD KL. GV gợi ý : để chứng minh BF = FC, tr−íc hÕt h·y chøng minh AI = IC. GV gäi mét HS chøng minh miÖng.. BF = FC. Mét HS chøng minh miÖng. C¶ líp theo dâi lêi chøng minh cña b¹n vμ nhËn xÐt. HS nμo ch−a rõ thì có thể đọc lời chứng minh trong SGK.. Hoạt động 3. §Þnh nghÜa (7 phót) GV nªu : H×nh thang ABCD (AB // DC) cã E lμ trung ®iÓm AD, F lμ trung ®iÓm cña BC, ®o¹n Một HS đọc định nghĩa th¼ng EF lμ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang ABCD. VËy thÕ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang trong SGK. nμo lμ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang ? GV nhắc lại định nghĩa đ−ờng trung b×nh h×nh thang. GV dïng phÊn kh¸c mμu t« ®−êng trung b×nh cña h×nh thang ABCD. H×nh thang cã mÊy ®−êng trung. NÕu h×nh thang cã mét cÆp. 285.

(284) . b×nh ?. c¹nh song song th× cã mét ®−êng trung b×nh. NÕu cã hai cÆp c¹nh song song th× cã hai ®−êng trung b×nh. Hoạt động 4. §Þnh lý 4 (TÝnh chÊt ®−êng trung b×nh h×nh thang) (15 phót) GV : Tõ tÝnh chÊt ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c, h·y dù ®o¸n HS cã thÓ dù ®o¸n : ®−êng ®−êng trung b×nh cña h×nh trung b×nh cña h×nh thang thang cã tÝnh chÊt g× ? song song với hai đáy. GV nêu định lý 4 tr78 SGK. Một HS đọc lại định lý 4. GV vÏ h×nh lªn b¶ng. HS vÏ h×nh vμo vë.. GV yªu cÇu HS nªu GT, KL cña H×nh thang ABCD (AB // định lý. CD) GV gîi ý : §Ó chøng minh EF song song víi AB vμ DC, ta cÇn GT AE = ED ; BF = FC t¹o ®−îc mét tam gi¸c cã EF lμ KL EF // AB ; EF // CD AB + CD ®−êng trung b×nh. Muèn vËy EF = ta kÐo dμi AF c¾t ®−êng th¼ng 2 DC t¹i K. H·y chøng minh AF = FK. HS chøng minh t−¬ng tù nh− SGK. + B−íc 1 chøng minh. ΔFBA = ΔFCK (gcg) ⇒ FA = FK vμ AB = KC. 286.

(285) . + B−íc 2 : xÐt ΔADK cã EF lμ ®−êng trung b×nh 1 ⇒ EF // DK vμ EF = DK. 2 ⇒ EF // AB // DC vμ EF = DC + AB . 2 GV trë l¹i bμi tËp kiÓm tra ®Çu giê nãi : Dùa vμo h×nh vÏ, h·y chøng minh EF // AB // CD vμ AB + CD EF = b»ng c¸ch kh¸c. 2 HS chøng minh.. GV h−íng dÉn HS chøng minh.. ΔACD cã EM lμ ®−êng trung b×nh ⇒ EM // DC vμ EM = DC . 2 ΔACB cã MF lμ ®−êng trung AB b×nh ⇒ MF // AB vμ MF = . 2 Qua M cã ME // DC (c/m trªn). MF // AB (c/m trªn). mμ AB // DC (gt).. ⇒ E, M, F th¼ng hμng theo tiên đề Ơclit. ⇒ EF // AB // CD. vμ EF = EM + MF DC AB DC + AB + = = 2 2 2 GV giíi thiÖu : §©y lμ mét c¸ch chøng minh kh¸c tÝnh chÊt ®−êng trung b×nh h×nh thang.. 287.

(286) . GV yªu cÇu HS lμm. . H×nh thang ACHD (AD // CH) cã AB = BC (gt) BE // AD // CH (cïng ⊥DH) ⇒ DE = EH (định lý 3 đ−ờng trung b×nh h×nh thang). ⇒ BE lμ ®−êng trung b×nh AD + CH b×nh thang ⇒ BE = 2 24 + x 32 = 2 ⇒ x = 32 . 2 – 24 x = 40 (m) Hoạt động 5. LuyÖn tËp – cñng cè (6 phót) GV nªu c©u hái cñng cè. Các câu sau đúng hay sai ?. HS tr¶ lêi.. 1) §−êng trung b×nh cña h×nh thang lμ ®o¹n th¼ng ®i qua trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nh thang.. 1) Sai.. 2) §−êng trung b×nh cña h×nh thang ®i qua trung ®iÓm hai ®−êng chÐo cña h×nh thang.. 2) §óng.. 3) §−êng trung b×nh cña h×nh thang song song với hai đáy vμ bằng nửa tổng hai đáy. Bμi 24 tr80 SGK. 3) §óng.. HS tÝnh : CI lμ ®−êng trung b×nh cña. 288.

(287) . h×nh thang ABKH. AH + BK ⇒ CI = 2 12 + 20 CI = = 16 (cm) 2 (H×nh vÏ s½n trªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh) Hoạt động 6. H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Nắm vững định nghĩa vμ hai định lí về đ−ờng trung bình của hình thang. Lμm tèt c¸c bμi tËp 23, 25, 26 tr80 SGK vμ 37, 38, 40 tr64 SBT.. TiÕt 7. LuyÖn tËp. A – Môc tiªu. • Kh¾c s©u kiÕn thøc vÒ ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c vμ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang cho HS. • Rèn kĩ năng về hình rõ, chuẩn xác, kí hiệu đủ giả thiết đầu bμi trªn h×nh. • Rèn kĩ năng tính, so sánh độ dμi đoạn thẳng, kĩ năng chứng minh. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – Th−íc th¼ng, compa, b¶ng phô, bót d¹, SGK, SBT. • HS : – Th−íc th¼ng, compa, SGK, SBT. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV Hoạt động của HS. 289.

(288) . Hoạt động 1. 1. KiÓm tra (6 phót) Mét HS lªn b¶ng tr¶ lêi c©u GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. hái nh− néi dung b¶ng sau vμ So s¸nh ®−êng trung b×nh cña vÏ h×nh minh häa. tam gi¸c vμ ®−êng trung b×nh của hình thang về định nghĩa, tÝnh chÊt. VÏ h×nh minh häa. §−êng trung §−êng trung b×nh cña h×nh b×nh cña tam thang. gi¸c Lμ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh tam gi¸c.. Lμ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nh thang.. TÝnh chÊt Song song víi c¹nh thø ba vμ b»ng nöa c¹nh Êy.. Song song víi hai đáy vμ bằng nöa tæng hai đáy.. §Þnh nghÜa. MN // BC MN =. 1 BC 2. EF // AB // DC AB + DC EF = 2. Hoạt động 2. LuyÖn tËp bμi tËp cho h×nh vÏ s½n (12 phót) 290.

(289) . (§Ò bμi ghi lªn b¶ng phô) Bμi 1 : Cho h×nh vÏ.. a) Tø gi¸c BMNI lμ h×nh g× ? l = 80 th× c¸c gãc cña b) NÕu A tø gi¸c BMNI b»ng bao nhiªu. GV : Quan s¸t kÜ h×nh vÏ råi cho biÕt gi¶ thiÕt cña bμi to¸n.. HS : gi¶ thiÕt cho = 900 – ΔABC ( B. – Ph©n gi¸c AD cña gãc A. – M ; N ; I lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AD ; AC ; DC. GV : Tø gi¸c BMNI lμ h×nh g× ? HS : Tø gi¸c BMNI lμ h×nh thang Chứng minh điều đó. c©n v× : + Theo h×nh vÏ ta cã : MN lμ ®−êng trung b×nh cña ΔADC ⇒ MN // DC hay MN // BI (v× B ; D ; I ; C) th¼ng hμng. ⇒ BMNI lμ h×nh thang. = 900 ) ; BN lμ trung + ΔABC ( B AC tuyÕn ⇒ BN = 2 vμ ΔADC cã MI lμ ®−êng trung b×nh (v× AM = MD ; DI = IC). 291.

(290) . ⇒ MI =. GV : Cßn c¸ch nμo kh¸c chøng minh BMNI lμ h×nh thang c©n n÷a kh«ng ? GV : H·y tÝnh c¸c gãc cña tø l = 580. gi¸c BMNI nÕu A. AC 2. vμ cã BN = MI Tõ ⎛ AC ⎞ ⎜= 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⇒ BMNI lμ h×nh thang c©n (h×nh thang cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau). HS : Chøng minh BMNI lμ hình thang có hai góc kề đáy n = NID n = MDB n b»ng nhau ( MBD do ΔMBD c©n). HS tÝnh miÖng. = 900) cã b) ΔABD ( B 0 n = 58 = 290. BAD 2 n ⇒ ADB = 900 − 290 = 610 n = 610 (v× ΔBMD c©n t¹i ⇒ MBD M) n = MBD n = 610 (theo Do đó NID định nghĩa hình thang cân) n = MNI n = 1800 – 610 = ⇒ BMN 1190.. Hoạt động 3. LuyÖn bμi tËp cã kÜ n¨ng vÏ h×nh (20 phót) Bμi 2 (Bμi 27 SGK) Một HS đọc to đề bμi trong SGK. Mét HS vÏ h×nh vμ viÕt GT; KL trªn b¶ng, c¶ líp lμm vμo vë.. 292.

(291) . ABCD GT E ; F ; K thø tù lμ trung ®iÓm cña AD ; BC ; AC KL CD. a) So sánh độ dμi EK vμ KF vμ AB. b) GV : yªu cÇu HS suy nghÜ trong thời gian 3 phút. Sau đó gäi HS tr¶ lêi miÖng c©u a.. b) GV gîi ý HS xÐt hai tr−êng hîp : – E, K, F kh«ng th¼ng hμng – E, K, F th¼ng hμng. C/minh EF ≤. AB + CD 2. Gi¶i. HS1 : a) Theo ®Çu bμi ta cã : E ; F ; K lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AD ; BC ; AC ⇒ EK lμ ®−êng trung b×nh cña DC ΔADC ⇒ EK = 2 KF lμ ®−êng trung b×nh cña AB ΔACB ⇒ KF = 2 HS2 : b) NÕu E ; K ; F kh«ng th¼ng hμng, ΔEKF cã EF < EK + KF (bất đẳng thức tam giác). 293.

(292) . DC AB + 2 2 AB + DC EF < 2. ⇒ EF <. NÕu E ; K ; F th¼ng hμng th× : EF = EK + KF AB CD AB + CD + = EF = 2 2 2 Tõ vμ ta cã : AB + CD EF ≤ 2 Bμi 3 (Bμi 44 tr65 SBT) §Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô (hoÆc mμn hinh) HS lμm bμi theo nhãm. Một HS đọc to đề bμi C¶ líp vÏ h×nh vμ viÕt GT ; KL vμo vở. Sau đó lμm bμi theo nhãm trªn b¶ng phô trong 5 phót. B¶ng nhãm :. GV gîi ý kÎ MM' ⊥ d.. ΔABC BM = MC ; OA = OM GT d qua O AA' , BB', CC' ⊥ d BB'+ CC' KL AA' = 2 Gi¶i : KÎ MM' ⊥ d t¹i M'. Ta cã h×nh thang BB'C'C cã BM = MC vμ MM' // BB' // CC' nªn MM' lμ. Sau 5 phút GV gọi HS đại diện mét nhãm tr×nh bμy bμi gi¶i.. 294.

(293) . ®−êng BB'+ CC' . 2 MÆt kh¸c ΔAOA' = ΔMOM' (c¹nh huyÒn, gãc nhän). trung b×nh ⇒ MM' =. GV kiÓm tra bμi cña vμi nhãm kh¸c.. ⇒ MM' = AA' BB'+ CC' VËy AA' = . 2 – §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy bμi. – HS nhËn xÐt.. Hoạt động 4. Cñng cè (5 phót) GV ®−a bμi tËp sau lªn b¶ng HS tr¶ lêi miÖng. phô (hoÆc mμn h×nh). Các câu sau đúng hay sai ? KÕt qu¶. 1) §óng. 1) §−êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm mét c¹nh cña tam gi¸c vμ song song víi c¹nh thø hai th× ®i qua trung ®iÓm c¹nh thø ba. 2) §−êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nh thang thì song song với hai đáy.. 2) §óng.. 3) Kh«ng thÓ cã h×nh thang mμ 3) Sai. đ−ờng trung bình bằng độ dμi một đáy. Hoạt động 5. H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Ôn lại định nghĩa vμ các định lí về đ−ờng trung bình của tam giác, hình thang. Ôn lại các bμi toán dựng hình đã biết (tr81, 82 SGK) Bμi tËp vÒ nhμ 37, 38, 41, 42 tr64, 65 SBT. 295.

(294) . TiÕt 8. §5. Dùng h×nh b»ng th−íc vμ compa Dùng h×nh thang. A – Môc tiªu. • HS biết dùng th−ớc vμ compa để dựng hình (chủ yếu lμ dựng hình thang) theo các yếu tố đã cho bằng số vμ biết trình bμy hai phÇn : c¸ch dùng vμ chøng minh. • HS biết cách sử dụng th−ớc vμ compa để dựng hình vμo vở một cách t−ơng đối chính xác. • RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c khi sö dông dông cô, rÌn kh¶ n¨ng suy luËn, cã ý thøc vËn dông dùng h×nh vμo thùc tÕ. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, compa, b¶ng phô, bót d¹, th−íc ®o gãc. • HS : – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, compa, th−íc ®o gãc. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. Giíi thiÖu bμi to¸n dùng h×nh (5 phót) HS nghe GV tr×nh bμy. GV : Chúng ta đã biết vẽ hình b»ng nhiÒu dông cô : th−íc th¼ng, compa, ªke, th−íc ®o gãc ... Ta xÐt c¸c bμi to¸n vÏ h×nh mμ chØ sö dông hai dông cô lμ th−íc vμ compa, chóng ®−îc. 296.

(295) . gäi lμ c¸c bμi to¸n dùng h×nh. GV : Th−íc th¼ng cã t¸c dông g× ?. HS tr¶ lêi miÖng. T¸c dông cña th−íc th¼ng : – VÏ ®−îc mét ®−êng th¼ng khi biÕt hai ®iÓm cña nã. – VÏ ®−îc mét ®o¹n th¼ng khi biÕt hai ®Çu mót cña nã. – VÏ ®−îc mét tia khi biÕt gèc vμ mét ®iÓm cña tia.. GV : Compa cã t¸c dông g× ?. T¸c dông cña compa : – VÏ ®−êng trßn hoÆc cung trßn khi biÕt t©m vμ b¸n kÝnh cña nã.. Hoạt động 2. Các bμi toán dựng hình đã biết (13 phút) GV : Qua ch−¬ng tr×nh h×nh häc líp 6, h×nh häc líp 7 víi th−ớc vμ compa ta đã biết cách gi¶i c¸c bμi to¸n dùng h×nh nμo ? HS tr¶ lêi miÖng, nªu c¸c bμi toán dựng hình đã biết (tr81, 82 SGK). GV h−íng dÉn HS «n l¹i c¸ch dùng : – Mét gãc b»ng mét gãc cho tr−íc. – Dùng ®−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc. – Dùng ®−êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng.. 297.

(296) . – Dùng ®−êng th¼ng vu«ng gãc với đ−ờng thẳng đã cho.. HS dùng h×nh theo h−íng dÉn cña GV.. GV : Ta ®−îc phÐp sö dông c¸c bμi toán dựng hình trên để giải c¸c bμi to¸n dùng h×nh kh¸c. Cô thÓ xÐt bμi to¸n dùng h×nh thang. Hoạt động 3. Dùng h×nh thang (20 phót) XÐt vÝ dô : tr82 SGK 1 HS đọc đề bμi. Dùng h×nh thang ABCD biÕt đáy : AB = 3 cm vμ CD = 4 cm ; l = 700 c¹nh bªn AD = 5 cm ; D GV h−íng dÉn : Thông th−ờng, để tìm ra cách dùng h×nh, ng−êi ta vÏ ph¸c hình cần dựng với các yếu tố đã cho. Nhìn vμo hình đó phân tÝch, t×m xem nh÷ng yÕu tè nμo dùng ®−îc ngay, nh÷ng ®iÓm cßn l¹i cÇn tháa m·n ®iÒu kiÖn g×, nã n»m trªn ®−êng nμo ? §ã lμ b−íc ph©n tÝch. GV ghi : a) Ph©n tÝch : GV vÏ h×nh vÏ ph¸c lªn b¶ng 298.

(297) . (có ghi đủ yếu tố đề bμi kèm theo). HS tr¶ lêi miÖng : – ΔACD dùng ®−îc ngay v× biÕt hai c¹nh vμ gãc xen gi÷a.. GV : Quan s¸t h×nh cho biÕt tam gi¸c nμo dùng ®−îc ngay ? V× sao ? GV nèi AC vμ hái tiÕp : sau khi – §Ønh B ph¶i n»m trªn ®−êng th¼ng qua A, song song víi DC ; dựng xong ΔACD thì đỉnh B B c¸ch A 3 cm nªn B ph¶i n»m đ−ợc xác định nh− thế nμo ? trªn ®−êng trßn t©m A, b¸n kÝnh 3 cm. b) C¸ch dùng : GV dùng h×nh b»ng th−íc kÎ, compa theo tõng b−íc vμ yªu cÇu HS dùng h×nh vμo vë.. HS dùng h×nh vμo vë vμ ghi c¸c b−íc dùng nh− h−íng dÉn cña GV.. – Dùng ΔACD cã l = 700, DC = 4 cm, DA = 2 cm. D – Dùng Ax // DC (tia Ax cïng. 299.

(298) . phía với C đối với AD). – Dùng B ∈ Ax sao cho AB = 3 cm. Nèi BC. Sau đó GV hỏi : Tứ giác ABCD dùng trªn cã tho¶ m·n tÊt c¶ điều kiện đề bμi yêu cầu không ? GV : đó chính lμ nội dung b−ớc chøng minh. GV ghi. c) Chøng minh. (SGK). d) BiÖn luËn. GV hái : Ta cã thÓ dùng ®−îc bao nhiªu h×nh thang tho¶ mãn các điều kiện của đề bμi ? Gi¶i thÝch.. HS : Tø gi¸c ABCD dùng trªn lμ h×nh thang v× AB // DC (theo c¸ch dùng). H×nh thang ABCD tháa m·n tÊt c¶ c¸c ®iÒu kiÖn đề bμi yêu cầu.. HS : Ta chØ dùng ®−îc mét h×nh thang tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn cña đề bμi. Vì ΔADC dựng đ−ợc duy nhất, đỉnh B cũng dựng đ−ợc duy nhÊt.. GV chèt l¹i : Mét bμi to¸n dựng hình đầy đủ có bốn b−ớc : ph©n tÝch, c¸ch dùng, chøng minh, biÖn luËn. Nh−ng HS nghe GV h−íng dÉn. ch−ơng trình quy định phải tr×nh bμy hai b−íc vμo bμi lμm. 1 – C¸ch dùng : nªu thø tù từng b−ớc dựng hình đồng thời thÓ hiÖn c¸c nÐt dùng trªn h×nh vÏ. 2 – Chøng minh : b»ng lËp luËn chøng tá r»ng víi c¸ch dựng trên, hình đã dựng thỏa. 300.

(299) . mãn các điều kiện của đề bμi. B−ớc phân tích lμm ở nháp để t×m h−íng dùng h×nh. Hoạt động 4. LuyÖn tËp (5 phót) Bμi 31 tr83 SGK Dùng h×nh thang ABCD (AB // CD). biÕt AB = AD = 2 cm AC = DC = 4 cm GV vÏ ph¸c h×nh lªn b¶ng. GV hái : Gi¶ sö h×nh thang ABCD cã AB // DC ; AB = AD = 2 cm AC = DC = 4 cm đã dựng đ−ợc, cho biÕt tam gi¸c nμo dùng ®−îc ngay ? V× sao ? – Đỉnh B đ−ợc xác định nh− thÕ nμo ?. HS tr¶ lêi : Tam gi¸c ADC dùng ®−îc ngay v× biÕt ba c¹nh.. – HS : §Ønh B ph¶i n»m trªn tia Ax // DC vμ B c¸ch A 2 cm. (B cùng phía C đối với AD). GV : C¸ch dùng vμ chøng minh để về nhμ lμm.. 301.

(300) . Hoạt động 5. H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – ¤n l¹i c¸c bμi to¸n dùng h×nh c¬ b¶n. – N¾m v÷ng yªu cÇu c¸c b−íc cña mét bμi to¸n dùng h×nh – trong bμi lμm chØ yªu cÇu tr×nh bμy b−íc c¸ch dùng vμ chøng minh. – Bμi tËp vÒ nhμ sè 29, 30, 31, 32 tr83 SGK.. TiÕt 9. luyÖn tËp. A – Môc tiªu. • Cñng cè cho HS c¸c phÇn cña mét bμi tÝnh to¸n dùng h×nh. HS biết vẽ phác hình để phân tích miệng bμi toán, biết cách tr×nh bμy phÇn c¸ch dùng vμ chøng minh. •. Rèn luyện kĩ năng sử dụng th−ớc vμ compa để dựng hình.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – Th−ớc thẳng, compa,th−ớc đo độ. • HS : – Th−ớc thẳng, compa,th−ớc đo độ. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra (10 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra : Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra : a)Mét bμi to¸n dùng h×nh cÇn a) Mét bμi to¸n dùng h×nh cÇn lμm nh÷ng phÇn nμo ? Ph¶i lμm c¸c phÇn : ph©n tÝch, c¸ch tr×nh bμy phÇn nμo ? dùng, chøng minh, biÖn luËn.. 302.

(301) . Ph¶i tr×nh bμy phÇn c¸ch dùng, chøng minh. b) Ch÷a bµi 31 tr 83 SGK.. b) HS nªu l¹i phÇn ph©n tÝch.. (Nªu l¹i phÇn ph©n tÝch, tr×nh bÇy * C¸ch dùng. phÇn c¸ch dùng vµ chøng minh).. GV đ−a đề bμi vμ hình vẽ phác lªn b¶ng phô.. – Dùng Δ ADC cã DC = AC = 4cm AD = 2cm – Dùng tia Ax // DC (Ax cïng phÝa với C đối với AD).. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS.. – Dùng B trªn Ax sao cho AB = 2cm. Nèi BC. * Chøng minh : ABCD lμ h×nh thang v× AB // DC, h×nh thang ABCD cã AB = AD = 2cm ; AC = DC = 4cm.. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (33 phót). Bμi 1 (Bμi 32 tr 83 SGK) H·y mét dùng mét gãc 300. GV l−u ý : Dùng gãc 300, chóng. 303.

(302) . ta chØ ®−îc dïng th−íc th¼ng vμ compa. – H·y dùng gãc 600 tr−íc.. HS 1 : Tr¶ lêi miÖng.. Lμm thế nμo để dựng đ−ợc góc 600 b»ng th−íc vμ compa ?. – Dựng một tam giác đều có cạnh tuỳ ý để có góc 600.. – Sau đó, để có góc 300 thì lμm thÕ nμo ?. – Dùng tia ph©n gi¸c cña gãc 600 ta ®−îc gãc 300.. GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng thùc hiÖn.. HS 2 : Thùc hiÖn dùng trªn b¶ng.. Bμi 2 (Bμi34 tr 83 SGK). 1 HS đọc to đề bμi trong SGK.. Dùng h×nh thang ABCD biÕt l = 900 , đáy CD = 3cm D C¹nh bªn AD = 2cm, BC = 3cm GV : TÊt c¶ líp vÏ ph¸c h×nh cÇn dùng. 1 HS vÏ ph¸c h×nh trªn b¶ng. (Nh¾c HS ®iÒn tÊt c¶ c¸c yÕu tè đề bμi cho lên hình).. GV : Tam gi¸c nμo dùng ®−îc ngay ?. HS 1 : Tam gi¸c ADC dùng l = 900 ; ®−îc ngay, v× biÕt D c¹nh AD = 2cm ; DC = 3cm.. GV : §Ønh B dùng nh− thÕ nμo ?. 304.

(303) . HS 2 : §Ønh B c¸ch C 3cm nªn B ∈ (C ; 3cm) vμ đỉnh B nằm trên ®−êng th¼ng ®i qua A song song víi DC. GV yªu cÇu HS tr×nh bμy c¸ch dùng vμo vë, mét HS lªn b¶ng dùng h×nh.. HS 3 : Dùng h×nh trªn b¶ng. a) C¸ch dùng :. GV cho độ dài các cạnh trên bảng.. y. l = 900 – Dùng Δ ADC cã D AD = 2cm ; DC = 3cm – Dùng ®−êng th¼ng yy’ ®i qua A vµ yy’ // DC. – Dùng ®−êng trßn t©m C b¸n kÝnh 3cm c¾t yy’ t¹i ®iÓm B (vµ B’).. Nèi BC (vμ B’C). – GV yªu cÇu mét HS chøng minh miÖng, mét HS kh¸c lªn ghi phÇn chøng minh.. HS 4 ghi : b) Chøng minh : ABCD lµ h×nh thang v× AB // CD.. l = 900 ; DC = 3cm. cã AD = 2cm ; D BC = 3cm (theo c¸ch dùng). – GV hái : Cã bao nhiªu h×nh thang tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn của đề bμi ?. – HS : Cã hai h×nh thang ABCD vμ AB’CD tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiện của đề bμi. Bμi toán có hai nghiÖm h×nh.. 305.

(304) . GV cho HS lớp nhận xét, đánh gi¸ ®iÓm.. Bμi 3 Dùng h×nh thang ABCD l = 600 ; biÕt AB = 1,5cm ; D. HS cả lớp đọc kĩ đề trong 2 phút. Sau đó vẽ phác hình cần dựng.. l = 450 ; DC = 4,5cm C GV : Cïng vÏ ph¸c h×nh víi HS (vÏ trªn b¶ng).. GV : Quan s¸t h×nh vÏ ph¸c, cã tam gi¸c nμo dùng ®−îc ngay kh«ng ?. HS : Kh«ng cã tam gi¸c nμo dùng ®−îc ngay.. GV : Vẽ thêm đ−ờng phụ nμo để cã thÓ t¹o ra tam gi¸c dùng ®−îc.. HS : Tõ B kÎ Bx // AD vμ c¾t DC n = 600 . t¹i E. Ta cã BEC. GV vÏ BE // AD vμo h×nh vÏ ph¸c.. VËy Δ BEC dùng ®−îc v× biÕt 2 gãc vμ c¹nh EC = 4,5 – 1,5 = 3,0cm.. 306.

(305) . GV : Sau khi dùng xong Δ BEC, đỉnh D xác định thế nμo ? đỉnh A xác định thế nμo ?. §Ønh D n»m trªn ®−êng th¼ng EC vμ đỉnh D cách E 1,5cm. – Dùng tia Dt // EB. – Dùng By // DC. A lμ giao cña tia Dt vμ By.. GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng thùc hiÖn phÇn c¸ch dùng b»ng th−íc kÎ, compa.. Mét HS lªn b¶ng dùng h×nh.. Sau đó nêu miệng cách dựng.. – Dùng Δ BEC cã EC = 3cm. = 600 ; C l = 450 E – Dựng đỉnh D cách E 1,5cm sao. 307.

(306) . cho E n»m gi÷a D ; C.. – Dùng tia Dt // EB – Dùng tia By // DC By ∩ Dt = {A}. Ta ®−îc h×nh thang ABCD cÇn dùng.. GV : Em nμo thùc hiÖn tiÕp phÇn chøng minh ?. – HS chøng minh miÖng : ABCD lμ h×nh thang v× BA // DC. Cã DC = DE + EC = 1,5 + 3 DC = 4,5 (cm). n = 600 (theo c¸ch dùng). BEC. l = 600 DA // EB ⇒ D l = 450 (theo c¸ch dùng). C H×nh thang ABCD tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bμi. Hoạt động 3 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – Cần nắm vững để giải một bài toán dựng hình ta phải làm những phÇn nµo ?. – RÌn thªm kÜ n¨ng sö dông th−íc vμ compa trong dùng h×nh. – Lμm tèt c¸c bμi tËp 46 ; 49 ; 50 ; 52 tr 65 SBT.. TiÕt 10. 308. §6. §èi xøng trôc.

(307) . A – Môc tiªu. • HS hiểu định nghĩa hai điểm, hai hình đối xứng với nhau qua ®−êng th¼ng d. • HS nhận biết đ−ợc hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một đ−ờng thẳng, hình thang cân lμ hình có trục đối xứng. • Biết vẽ điểm đối xứng với một điểm cho tr−ớc, đoạn thẳng đối xøng víi mét ®o¹n th¼ng cho tr−íc qua mét ®−êng th¼ng. • Biết chứng minh hai điểm đối xứng với nhau qua một đ−ờng th¼ng. • HS nhận biết đ−ợc hình có trục đối xứng trong toán học vμ trong thùc tÕ. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – Th−íc th¼ng, compa, bót d¹, b¶ng phô, phÊn mμu – H×nh 53, 54 phãng to – Tấm bìa chữ A, tam giác đều, hình tròn, hình thang c©n.. • HS : – Th−íc th¼ng, compa. – TÊm b×a h×nh thang c©n. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra (6 phót). Yªu cÇu : 1) §−êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng lμ g× ?. HS : 1) §−êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng lμ ®−êng th¼ng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung ®iÓm cña nã.. 309.

(308) . 2) Cho ®−êng th¼ng d vμ mét ®iÓm A (A∉d). H·y vÏ ®iÓm A’ sao cho d lμ ®−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AA’.. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS.. 2). HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n.. Hoạt động 2 Hai điểm đối xứng qua một đ−ờng thẳng (10 phút) GV chØ vμo h×nh vÏ trªn giíi thiÖu : Trong h×nh trªn A’ gäi lμ điểm đối xứng với A qua đ−ờng thẳng d vμ A lμ điểm đối xứng víi A’ qua ®−êng th¼ng d. Hai ®iÓm A ; A’ nh− trªn gäi lμ hai điểm đối xứng nhau qua ®−êng th¼ng d. Đ−ờng thẳng d gọi lμ trục đối xøng. Ta cßn nãi hai ®iÓm A vμ A’ đối xứng qua trục d. ⇒ Vμo bμi häc. GV : Thế nμo lμ hai điểm đối HS tr¶ lêi : xøng qua ®−êng th¼ng d ? Hai điểm gọi lμ đối xứng với nhau qua ®−êng th¼ng d nÕu d lμ ®−êng trung trùc cña ®o¹n thẳng nối hai điểm đó. GV : Cho HS đọc định nghĩa hai Một HS đọc định nghĩa tr 84 điểm đối xứng qua đ−ờng thẳng SGK. (SGK).. 310.

(309) . GV ghi : M vμ M’ đối §−êng th¼ng d xøng nhau lμ trung trùc cña ⇔ qua ®−êng ®o¹n th¼ng th¼ng d. MM’. GV : Cho ®−êng th¼ng d ; M∉ d; B∈d, hãy vẽ diểm M’ đối xứng với M qua d, vẽ điểm B’ đối xøng víi B qua d.. HS ghi vë.. HS vÏ vµo vë, mét HS lªn b¶ng vÏ.. Nªu nhËn xÐt vÒ B vμ B’. GV : Nªu qui −íc tr84 SGK.. HS : B’ ≡ B. GV : NÕu cho ®iÓm M vμ ®−êng th¼ng d. Cã thÓ vÏ ®−îc mÊy điểm đối xứng với M qua d.. Chỉ vẽ đ−ợc một điểm đối xứng víi diÓm M qua ®−êng th»ng d.. Hoạt động 3 Hai hình đối xứng qua một đ−ờng thẳng (15 phút). GV yªu cÇu HS thùc hiÖn tr 84 SGK.. Một HS đọc to đề bμI. Nªu nhËn xÐt vÒ ®iÓm C’. GV : Hai ®o¹n th¼ng AB vμ A’B’ có đặc điểm gì ?. §iÓm C’ thuéc ®o¹n th¼ng A’B’ HS : Hai ®o¹n th¼ng AB vµ A’B’ có A’ đối xứng với A.. .. HS vÏ vµo vë. Mét HS lªn b¶ng vÏ.. 311.

(310) . B’ đối xứng với B qua đ−ờng thẳng d. GV giíi thiÖu : Hai ®o¹n th¼ng AB vμ A’B’ lμ hai ®o¹n th¼ng đối xứng nhau qua đ−ờng thẳng d. øng víi mçi ®iÓm C thuéc ®o¹n AB đều có một điểm C’ đối xứng víi nã qua d thuéc ®o¹n A’B’ vμ ng−îc l¹i. Mét c¸ch tæng qu¸t, thế nμo lμ hai hình đối xứng với nhau qua ®−êng th¼ng d ? GV yêu cầu HS đọc lại định nghÜa tr85 SGK.. HS : Hai hình đối xứng với nhau qua ®−êng th¼ng d nÕu : mçi điểm thuộc hình nμy đối xứng víi mét ®iÓm thuéc h×nh kia qua ®−êng th¼ng d vμ ng−îc l¹i. Một HS đọc định nghĩa hai hình đối xứng nhau qua một đ−ờng th¼ng.. GV chuÈn bÞ s½n h×nh 53, 54 phãng to trªn giÊy hoÆc b¶ng HS nghe GV tr×nh bμy. phụ để giới thiệu về hai đoạn th¼ng, hai ®−êng th¼ng, hai gãc, hai tam gi¸c, hai h×nh H vμ H’ đối xứng nhau qua đ−ờng thẳng d. Sau đó nêu kết luận : Ng−êi ta chøng minh ®−îc r»ng : NÕu hai ®o¹n th¼ng (gãc, tam giác) đối xứng với nhau qua một ®−êng th¼ng th× chóng b»ng nhau. GV : T×m trong thùc tÕ h×nh ¶nh hai hình đối xứng nhau qua một trôc.. 312. HS ghi kÕt luËn : tr85 SGK. Hai chiếc lá mọc đối xứng nhau qua cμnh l¸....

(311) . Bμi tËp cñng cè 1/ Cho ®o¹n th¼ng AB, muèn dựng đoạn thẳng A’B’ đối xứng víi ®o¹n th¼ng AB qua d ta lμm thÕ nμo ?. HS : Muèn dùng ®o¹n th¼ng A’B’ ta dựng điểm A’ đối xứng với A, B’ đối xứng với B qua d råi vÏ ®o¹n th¼ng A’B’.. 2/ Cho Δ ABC, muèn dùng Δ A’B’C’ đối xứng với ABC qua d ta lμm thÕ nμo ?. HS : Muèn dùng Δ A’B’C’ ta chØ cần dựng các điểm A’ ; B’ ; C’ đối xøng víi A ; B ; C qua d. VÏ Δ A’B’C’, đ−ợc Δ A’B’C’ đối xứng víi Δ ABC qua d.. Hoạt động 4 Hình có trục đối xứng (10 phút). GV : Cho HS lμm. SGK tr 86. Một HS đọc. GV vÏ h×nh :. tr86 SGK.. HS tr¶ lêi. Xét Δ ABC cân tại A. Hình đối xøng víi c¹nh AB qua ®−êng cao AH lµ c¹nh AC.. Hình đối xứng với cạnh AC qua ®−êng cao AH lμ c¹nh AB. Hình đối xứng với đoạn BH qua AH lμ ®o¹n CH vμ ng−îc l¹i. GV : Vậy điểm đối xứng với mỗi ®iÓm cña Δ ABC qua ®−êng cao AH ë ®©u ?. HS : Điểm đối xứng với mỗi ®iÓm cña tam gi¸c c©n ABC qua ®−êng cao AH vÉn thuéc tam gi¸c ABC.. GV : Ng−ời ta nói AH là trục đối xøng cña tam gi¸c c©n ABC.. Sau đó GV giới thiệu định nghĩa. Một HS đọc lại định nghĩa tr86. 313.

(312) . trục đối xứng của hình H tr86 SGK.. SGK.. GV cho HS lμm SGK. §Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô.. a) Ch÷ c¸i in hoa A cã mét trôc đối xứng. b) Tam giác đều ABC có ba trục đối xứng. c) §−êng trßn t©m O cã v« sè trục đối xứng. HS quan s¸t.. GV dïng c¸c miÕng b×a cã d¹ng chữ A, tam giác đều, hình tròn gấp theo các trục đối xứng để minh ho¹. GV ®−a tÊm b×a h×nh thang c©n ABCD (AB // DC) hái : H×nh thang cân có trục đối xứng kh«ng ? Lμ ®−êng nμo ?. HS : Hình thang cân có trục đối xứng lμ đ−ờng thẳng đí qua trung điểm hai đáy.. GV thùc hiÖn gÊp h×nh minh ho¹. GV yêu cầu HS đọc định lí tr87 SGK về trục đối xứng của hình thang c©n.. HS thùc hμnh gÊp h×nh thang c©n.. Hoạt động 5 Cñng cè (3 phót) Bμi 2 ( Bμi 41 SGK tr 88) a) §óng b) §óng c) §óng d) Sai Đoạn thẳng AB có hai trục đối xøng lμ ®−êng th¼ng AB vμ ®−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB.. 314.

(313) . Hoạt động 6 H−íng dÉn vÒ nhμ (1 phót) – Cần học kĩ thuộc, hiểu các định nghĩa, các định lí, tính chất trong bài. – Lμm tèt c¸c bμi tËp. 35, 36, 37, 39 SGK tr 87 ; 88.. TiÕt 11. LuyÖn tËp. A – Môc tiªu. • Củng cố kiến thức về hai hình đối xứng nhau qua một đ−ờng thẳng (một trục), về hình có trục đối xứng. • Rèn kĩ năng vẽ hình đối xứng của một hình (dạng hình đơn giản) qua một trục đối xứng. • Kĩ năng nhận biết hai hình đối xứng nhau qua một trục, hình có trục đối xứng trong thực tế cuộc sống. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – Compa, th−íc th¼ng, b¶ng phô, phÊn mμu, bót d¹. – VÏ trªn b¶ng phô (giÊy trong) h×nh 59 tr87, h×nh 61 tr88 SGK. – PhiÕu häc tËp.. • HS : – Compa, th−íc th¼ng, b¶ng phô nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. 315.

(314) . Hoạt động 1 KiÓm tra (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Hai HS lªn kiÓm tra. HS1 : 1) Nêu định nghĩa hai HS1 : 1) Phát biểu định nghĩa điểm đối xứng qua một đ−ờng theo SGK. th¼ng ?. 2) Vẽ hình đối xứng của ΔABC qua ®−êng th¼ng d. 2) VÏ. HS2 : Ch÷a bμi tËp 36 tr87 SGK. HS ch÷a trªn b¶ng. a) Theo ®Çu bμi ta cã Ox lμ trung trùc cña AB ⇒ OA = OB Oy lμ trung trùc cña AC ⇒ OA = OC. ⇒ OB = OC (= OA). 316.

(315) . b) ΔAOB t¹i O ⇒ l1 = O l 2 = 1 AOB n O 2 l3 = O l 4 = 1 AOC n ΔAOC t¹i O ⇒ O 2. n + AOC n = 2 . (O l2 + O l3) AOB n = 2 . xOy n BOC = 2 . 500 = 1000. n = 1000 VËy BOC GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động 2. LuyÖn tËp (32 phót). Bμi 1 (bμi 37 tr87 SGK). Tìm các hình trục đối xứng trên h×nh 59 GV ®−a h×nh vÏ lªn b¶ng phô. Hai HS lên bảng vẽ trục đối xøng cña c¸c h×nh. Hình 59a có hai trục đối xứng. H×nh 59b, 59c, 59d, 59e, 59i mçi hình có một trục đối xứng. Hình 59g có năm trục đối xứng. Hình 59h không có trục đối xøng.. Bμi 2 (Bμi 39 tr88 SGK) GV đọc to đề bμi, ngắt từng ý, yêu cầu HS vẽ hình theo lời GV đọc. Mét HS vÏ h×nh trªn b¶ng C¶ líp vÏ vμo vë. GV ghi kÕt luËn : Chøng minh AD + DB < AE + EB. a). 317.

(316) . GV hái : H·y ph¸t hiÖn trªn h×nh nh÷ng cÆp ®o¹n b»ng nhau. Gi¶i thÝch ?. HS : Do điểm A đối xứng với ®iÓm C qua ®−êng th¼ng d nªn d lμ trung trùc cña ®o¹n AC ⇒ AD = CD vμ AE = CE. VËy tæng AD + DB = ? AE + EB = ?. HS : AD + DB = CD + DB = CB (1) AE + EB = CE + EB (2). T¹i sao AD + DB l¹i nhá h¬n AE + EB ?. HS : ΔCEB cã : CB < CE + EB (bất đẳng thức tam gi¸c) ⇒ AD + DB < AE + EB. GV : Nh− vËy nÕu A vµ B lµ hai ®iÓm thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®−êng th¼ng d th× ®iÓm D (giao ®iÓm cña CB víi ®−êng th¼ng d) lµ ®iÓm cã tæng khoảng cách từ đó tới A và B là nhỏ nhÊt.. GV : ¸p dông kÕt qu¶ cña c©u a h·y tr¶ lêi c©u hái b ? GV : T−¬ng tù h·y lμm bμi tËp sau Hai địa điểm dân c− A vμ B ở cïng phÝa mét con s«ng th¼ng. Cần đặt cầu ở vị trí nμo để tổng. 318. b) Con ®−êng ng¾n nhÊt mμ b¹n Tó nªn ®i lμ con ®−êng ADB. HS lªn b¶ng vÏ vµ tr¶ lêi..

(317) . các khoảng cách từ cầu đến A vμ đến B nhỏ nhất.. Cần đặt cầu ở vị trí điểm D nh− trên hình vẽ để tổng các khoảng cách từ cầu đến A vμ đến B nhỏ nhÊt. Bμi 3 (bμi 40 tr88 SGK) GV đ−a đề bμi vμ hình vẽ lên mμn hinh ( hoÆc b¶ng phô) – GV yªu cÇu HS quan s¸t , m« t¶ tõng biÓn b¸o giao th«ng vμ quy định của luật giao thông. – Sau đó trả lời : biển nμo có trục đối xứng ? Bμi 4 : Vẽ hình đối xứng qua đ−ờng thẳng d của hình đã vẽ.. – HS mô tả từng biển báo để ghi nhớ vμ thực hiện theo quy định. – BiÓn a, b, d mçi biÓn cã mét trục đối xứng. Biển c không có trục đối xứng. HS lμm bμi trªn phiÕu häc tËp.. (GV đ−a đề bμi trên phiếu học tËp, ph¸t tíi tõng HS) Cho HS thi vẽ nhanh, vẽ đúng, vẽ. 319.

(318) . đẹp, GV thu 10 bμi nép ®Çu tiªn nhËn xét, đánh giá vμ có th−ởng cho 3 bμi tèt nhÊt trong 10 bμi ®Çu tiªn, Hoạt động 3 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) + Cần ôn tập kĩ lý thuyết của bμi đối xứng trục. + Lμm tèt c¸c bμi tËp 60 ; 62 ; 64 ; 65 ; 66 ; 71 tr66, 67 SBT. §äc môc "Cã thÓ em ch−a biÕt" tr89 SGK.. §7. H×nh b×nh hμnh. TiÕt 12 A – Môc tiªu. • HS nắm đ−ợc định nghĩa hình bình hμnh, các tính chất của h×nh b×nh hμnh, c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt mét tø gi¸c lμ h×nh b×nh hμnh. • HS biÕt vÏ h×nh b×nh hμnh, biÕt chøng minh mét tø gi¸c lμ h×nh b×nh hμnh. • RÌn kÜ n¨ng suy luËn, vËn dông tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hμnh để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, chứng minh ba ®iÓm th¼ng hμng, hai ®−êng th¼ng song song. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – Th−íc th¼ng, compa, b¶ng phô, bót d¹, phÊn mμu. Một số hình vẽ, đề bμi viết trên giấy trong hoặc bảng phụ.. • HS : – Th−íc th¼ng, compa. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. 320. Hoạt động của HS.

(319) . Hoạt động 1 §Þnh nghÜa (10 phót) GV đặt vấn đề : Chúng ta đã biết đ−ợc một dạng đặc biệt của tứ giác, đó lμ hình thang.. H·y quan s¸t tø gi¸c ABCD trªn h×nh 66 tr90 SGK, cho biÕt tø giác đó có gì đặc biệt.. HS tr¶ lêi : Tø gi¸c ABCD cã c¸c gãc kÒ víi mçi c¹nh bï nhau. l +D l = 1800 A. l +C l = 1800 D dẫn đến các cạnh đối song song : AB // DC ; AD // BC GV : Tứ giác có các cạnh đối song song gäi lμ h×nh b×nh hμnh. H×nh b×nh h×nh lµ mét d¹ng tø gi¸c đặc biệt mà hôm nay chúng ta sẽ học.. GV yêu cầu HS đọc định nghĩa h×nh b×nh hμnh trong SGK.. HS đọc định nghĩa hình bình hµnh tr90 SGK. HS vÏ h×nh b×nh hμnh d−íi sù h−íng dÉn cña GV.. GV : H−íng dÉn HS vÏ h×nh :. – Dïng th−íc th¼ng 2 lÒ tÞnh tiÕn song song ta vÏ ®−îc mét tø gi¸c có các cạnh đối song song. GV : Tø gi¸c ABCD lμ h×nh b×nh hμnh khi nμo ? (GV ghi l¹i trªn b¶ng) GV : VËy h×nh thang cã ph¶i lμ h×nh b×nh hμnh kh«ng ?. Tø gi¸c ABCD lμ h×nh b×nh hμnh ⎧ AB // CD ⇔ ⎨ ⎩ AD // BC – Kh«ng ph¶i, v× h×nh thang chỉ có hai cạnh đối song song, cßn h×nh b×nh hμnh cã c¸c c¹nh. 321.

(320) . đối song song. GV : H×nh b×nh hμnh cã ph¶i lμ h×nh thang kh«ng ?. HS : H×nh b×nh hμnh lμ mét hình thang đặc biệt có hai cạnh bªn song song.. GV : H·y t×m trong thùc tÕ h×nh ¶nh cña h×nh b×nh hμnh.. Khung cöa, khung b¶ng ®en, tứ giác ABCD ở cân đĩa trong h×nh 65 SGK .... Hoạt động 2 TÝnh chÊt (15 phót) GV : H×nh b×nh hμnh lμ tø gi¸c, HS : H×nh b×nh hμnh mang ®Çy lμ h×nh thang, vËy tr−íc tiªn đủ tính chất của tứ giác, của h×nh b×nh hμnh cã nh÷ng tÝnh h×nh thang. chÊt g× ? GV : H·y nªu cô thÓ. – Trong h×nh b×nh hμnh, tæng c¸c gãc b»ng 3600. Trong h×nh b×nh hμnh c¸c gãc kÒ víi mçi c¹nh bï nhau. GV : Nh−ng h×nh b×nh hμnh lμ – HS ph¸t hiÖn : h×nh thang cã hai c¹nh bªn song Trong h×nh b×nh hμnh : song. H·y thö ph¸t hiÖn thªm – Các cạnh đối bằng nhau. c¸c tÝnh chÊt vÒ c¹nh, vÒ gãc, vÒ – Các góc đối bằng nhau ®−êng chÐo cña h×nh b×nh hμnh. – Hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng. GV khẳng định : Nhận xét của các em lμ đúng, đó chính lμ nội dung định lý về tính chất hình b×nh hμnh. GV đọc lại định lí tr90 SGK.. GV vÏ h×nh vμ yªu cÇu HS nªu GT, KL của định lí. ABCD lμ h×nh b×nh hμnh. 322.

(321) . AC c¾t BD t¹i O a) AB = CD ; AD = BC l =C l ;B =D l b) A GV : Em nμo cã thÓ chøng minh ý a).. GV : Em nμo cã thÓ chøng minh ý b).. c) OA = OC ; OB = OD Chøng m×nh : a) H×nh b×nh hμnh ABCD lμ h×nh thang cã hai c¹nh bªn song song AD // BC nªn AD = BC ; AB = DC. b) Nèi AC, xÐt ΔADC vμ ΔCBA cã AD = BC DC = BA (chøng minh trªn) c¹nh AC chung nªn ΔADC = ΔCBA (c c c) l =B (hai gãc t−¬ng øng) ⇒D. GV nèi ®−êng chÐo BD.. Chøng minh t−¬ng tù ta ®−îc l =C l A. GV : Chøng minh ý c) ?. c) ΔAOB vμ ΔCOD cã AB = CD (chøng minh trªn) l1 = C l 1 (so le trong do AB // A DC) 1 = D l 1 (so le trong do AB // B DC). ⇒ ΔAOB = ΔCOD (g c g) ⇒ OA = OC ; OD = OB (hai c¹nh t−¬ng øng) Bμi tËp cñng cè : (b¶ng phô) Cho ΔABC, cã D, E, F theo thø tù lμ trung ®iÓm AB, AC, BC. Chøng minh BDEF lμ h×nh b×nh. 323.

(322) . = DEF n hμnh vμ B HS tr×nh bµy miÖng : ΔABC cã AD = DB (gt) AE = EC (gt) ⇒ DE lμ ®−êng trung b×nh cña Δ ⇒ DE // BC Chøng minh t−¬ng tù ⇒ EF // AB VËy tø gi¸c BDEF lμ h×nh b×nh hμnh (theo định nghĩa) ⇒ = DEF n (theo tÝnh chÊt h×nh B. b×nh hμnh). Hoạt động 3 DÊu hiÖu nhËn biÕt (10 phót). GV : Nhờ vμo dấu hiệu gì để nhËn biÕt mét h×nh b×nh hμnh ?. HS : – Dựa vμo định nghĩa. Tứ giác có các cạnh đối song song lμ h×nh b×nh hμnh.. GV : §óng ! Cßn cã thÓ dùa vμo dÊu hiÖu nμo n÷a kh«ng ? GV : §−a n¨m dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh b×nh hμnh lªn b¶ng phô nhÊn m¹nh. 1. Tứ giác có các cạnh đối song song lμ h×nh b×nh hμnh. 2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau lμ h×nh b×nh hμnh. 3. Tứ giác có hai cạnh đối song song vμ b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh.. 324. HS cã thÓ nªu tiÕp bèn dÊu hiÖu n÷a theo SGK..

(323) . 4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau lμ h×nh b×nh hμnh. 5. Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng lμ h×nh b×nh hμnh. GV nãi : Trong n¨m dÊu hiÖu nµy cã ba dÊu hiÖu vÒ c¹nh, mét dÊu hiÖu vÒ gãc, mét dÊu hiÖu vÒ ®−êng chÐo. GV : Cã thÓ cho HS chøng minh mét trong bèn dÊu hiÖu sau, nÕu cßn thêi gian. NÕu hÕt thêi gian, viÖc chøng minh bèn dÊu hiÖu sau giao vÒ nhμ. Sau đó GV yêu cầu HS lμm tr92 SGK. (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh).. HS tr¶ lêi miÖng : a) Tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hành vì có các cạnh đối bằng nhau. b) Tø gi¸c EFGH lμ h×nh b×nh hμnh vì có các góc đối bằng nhau. c) Tø gi¸c IKMN kh«ng lµ h×nh b×nh hµnh (v× IN // KM). d) Tø gi¸c PQRS lμ h×nh b×nh hμnh v× cã hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng. e) Tø gi¸c XYUV lμ h×nh b×nh hμnh vì có hai cạnh đối VX vμ UY song song vμ b»ng nhau. Hoạt động 4. 325.

(324) . Cñng cè (8 phót) Bµi 43 tr92 SGK.. HS tr¶ lêi miÖng.. (§Ò bμi xem SGK).. – Tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh, tø gi¸c EFGH lµ h×nh b×nh hành vì có một cặp cạnh đối song song vµ b»ng nhau.. – Tø gi¸c MNPQ lμ h×nh b×nh hμnh vì có hai cặp cạnh đối b»ng nhau hoÆc hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng (th«ng qua chøng minh tam gi¸c b»ng nhau). Bμi 44 tr92 SGK.. HS chøng minh miÖng.. (H×nh vÏ s½n trªn b¶ng phô hoÆc ABCD lμ h×nh b×nh hμnh mµn h×nh). ⇒ AD = BC. cã DE = EA = BF = FC = Chøng minh BE = DF. 1 AD 2. 1 BC 2. ⇒ DE = BF XÐt tø gi¸c DEBF cã : DE // BF (v× AD // BC) DE = BF (chøng minh trªn). ⇒ DEBF lµ h×nh b×nh hµnh v× cã hai cạnh đối // và bằng nhau. ⇒ BE = DF (tÝnh chÊt h×nh b×nh hμnh). Hoạt động 5. 326.

(325) . H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót). Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hμnh. Chøng mÝnh c¸c dÊu hiÖu cßn l¹i. Bμi tËp vÒ nhμ sè 45, 46, 47 tr92, 93 SGK. sè 78, 79, 80 tr68 SBT.. TiÕt 13. LuyÖn tËp. A – Môc tiªu. • Kiểm tra, luyện tập các kiến thức về hình bình hμnh (định nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt). • RÌn kÜ n¨ng ¸p dông c¸c kiÕn thøc trªn vμo gi¶i bμi tËp, chó ý kÜ n¨ng vÏ h×nh, chøng minh, suy luËn hîp lý. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – Th−íc th¼ng, compa, b¶ng phô, bót d¹. • HS : – Th−íc th¼ng, compa. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra (7 phót). GV nªu c©u hái kiÓm tra.. Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra.. – Phát biểu định nghĩa, tính chất – HS nêu định nghĩa, tính chất h×nh b×nh hµnh. h×nh b×nh hµnh nh− trong SGK.. – Ch÷a bμi tËp 46 tr92 SGK.. – Ch÷a bμi tËp 46.. (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô). Các câu sau đúng hay sai.. 327.

(326) . a – Hình thang có hai cạnh đáy b»ng nhau lμ h×nh b×nh hμnh.. a – §óng.. b – H×nh thang cã hai c¹nh bªn song song lμ h×nh b×nh hμnh.. b – §óng.. c – Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau lμ h×nh b×nh hμnh.. c – Sai.. d – H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau lμ h×nh b×nh hμnh.. d – Sai.. e – Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng lμ h×nh b×nh hμnh (thªm c©u e). e – §óng.. GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm HS lªn b¶ng.. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n.. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (36 phót). Bμi 1 (Bμi 47 tr93 SGK) – GV vÏ h×nh 72 lªn b¶ng.. Một HS đọc to đề bài.. HS vÏ h×nh vμo vë. Mét HS lªn b¶ng viÕt GT, KL cña bμi. ABCD lμ h×nh b×nh hμnh AH ⊥ DB, CK ⊥ DB OH = OK a) AHCK lμ h×nh b×nh hμnh b) A; O ; C th¼ng hμng. GV hái : Quan s¸t h×nh, ta thÊy. 328. HS : AH // CK v× cïng ⊥ DB.

(327) . ngay tứ giác AHCK có đặc điểm gì ? – Cần chỉ ra tiếp điều gì, để có thể khẳng định AHCK lμ hình b×nh hμnh ?. – CÇn thªm AH = CK hoÆc AK // HC.. GV : Em nμo chøng minh ®−îc.. HS : Theo ®Çu bµi ta cã :. AH ⊥ DB ⎫ ⎬ ⇒ AH // CK CK ⊥ DB⎭ XÐt ΔAHD vμ ΔCKB cã :. l =K l = 900 H AD = CB (tÝnh chÊt h×nh b×nh hµnh). l1 = B 1 (so le trong cña AD // D BC). ⇒ ΔAHD = ΔCKB (c¹nh huyÒn, gãc nhän) ⇒ AH = CK (hai c¹nh t−¬ng øng). .. Tõ , ⇒ AHCK lμ h×nh b×nh hμnh. GV : Chøng minh ý b) ? Điểm O có vị trí nh− thế nμo đối víi ®o¹n th¼ng HK ?. – O lμ trung ®iÓm cña HK mμ AHCK lμ h×nh b×nh hμnh (theo chøng minh c©u a).. ⇒ O còng lμ trung ®iÓm cña ®−êng chÐo AC (theo tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hμnh).. 329.

(328) . ⇒ A ; O ; C th¼ng hμng. Bμi 2 (Bμi 48 tr92 SGK). Một HS đọc đề bài, sau đó vẽ h×nh, viÕt GT, KL cña bµi.. Tø gi¸c ABCD GT AE = EB ; BF = FC CG = GD ; DH = DA KL HEFG lμ h×nh g× ? V× sao ? GV : HEFG lμ h×nh g× ?. Gi¶i :. V× sao ?. Theo ®Çu bμi :. H ; E ; F ; G lÇn l−ît lμ GV : H ; E lμ trung ®iÓm cña AD ; AB. VËy cã kÕt luËn g× vÒ ®o¹n trung ®iÓm cña AD; AB ; CB ; CD ⇒ ®o¹n th¼ng HE lμ ®−êng trung th¼ng HE ? b×nh cña ΔADB GV : T−ơng tự đối với đoạn. th¼ng GF ?. §o¹n th¼ng FG lμ ®−êng trung b×nh cña ΔDBC nªn HE // DB vμ HE = GF // DB vμ GF =. 1 DB 2. 1 DB 2. ⇒ HE // GF ( // DB) vμ HE = GF. 330.

(329) . (=. DB ) 2. ⇒ Tø gi¸c EFGH lμ h×nh b×nh hμnh. GV : Cßn c¸c c¸ch chøng minh kh¸c vÒ nhμ c¸c em t×m hiÓu sau. Bμi 3 : Cho h×nh b×nh hμnh ABCD, qua B vÏ ®o¹n th¼ng EF sao cho EF // AC vμ EB = BF = AC. a) C¸c tø gi¸c AEBC ; ABFC lμ h×nh g× ?. h×nh b×nh hμnh ABCD b) H×nh b×nh hμnh ABCD cã thêm điều kiện gì thì E đối xứng GT B ∈ EF ; EF // AC ; BE = BF = AC víi F qua ®−êng th¼ng BD ? KL a) AEBC ; ABFC lμ h×nh g× (GV đ−a đề bμi trên bảng phụ) GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bμi rồi ? vÏ h×nh ghi GT ; KL GV : Em nμo thùc hiÖn c©u a ?. b) Điều kiện để E đối xứng víi F qua trôc BD Mét HS lªn b¶ng ghi chøng minh a). Gi¶i : a) Tø gi¸c AEBC lμ h×nh b×nh hμnh v× EB // AC vμ EB = AC (theo gt) T−¬ng tù tø gi¸c ABFC lμ h×nh b×nh hμnh v× BF // AC vμ BF = AC. GV đọc câu b của bμi toán vμ hỏi : Hai điểm đối xứng với nhau. HS : Hai điểm đối xứng nhau qua ®−êng th¼ng khi ®−êng th¼ng lμ. 331.

(330) . qua mét ®−êng th¼ng khi nμo ?. ®−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng nối hai điểm đó.. – Vậy E vμ F đối xứng nhau qua b) E vμ F đối xứng với nhau qua BD khi nμo ? ®−êng th¼ng BD ⇔ ®−êng th¼ng BD lμ trung trùc cña ®o¹n th¼ng EF. ⇔ DB ⊥ EF (v× EB = BF (gt)) ⇔ DB ⊥ AC (v× EF // AC) ⇔ ΔDAC c©n t¹i D v× cã DO võa lμ trung tuyÕn, võa lμ ®−êng cao. ⇔ h×nh b×nh hμnh ABCD cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau. Hoạt động 3 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) * Về nhμ cần nắm vững vμ phân biệt đ−ợc định nghĩa, tính chất, dấu hiÖu nhËn biÕt h×nh b×nh hμnh. * Lμm tèt c¸c bμi tËp sè 49 tr93 SGK. sè 83, 85, 87, 89 tr 69 SBT.. TiÕt 14. §8. §èi xøng t©m. A – Môc tiªu. • HS hiểu các định nghĩa hai điểm đối xứng nhau qua một điểm, hai hình đối xứng nhau qua một điểm, hình có tâm đối xøng. • HS nhận biết đ−ợc hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm, hình bình hμnh lμ hình có tâm đối xứng.. 332.

(331) . • HS biết vẽ điểm đối xứng với một điểm cho tr−ớc, đoạn thẳng đối xứng với một đoạn thẳng cho tr−ớc qua một điểm. • HS biết chứng minh hai điểm đối xứng với nhau qua một ®iÓm. • HS nhận ra một số hình có tâm đối xứng trong thực tế. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – Th−íc th¼ng, compa, phãng to h×nh 78 mét vμi ch÷ c¸i trªn giÊy trong (N, S, E), bót d¹, phÊn mμu, m¸y chiÕu. • HS : – Th−íc th¼ng, compa, giÊy kÎ « vu«ng. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra.. Ch÷a bµi 89(b) tr69 SBT.. Ch÷a bμi tËp 89 SBT.. Dùng h×nh b×nh hμnh ABCD biÕt AC = 4cm, BD = 5cm n = 500 BOC GV đ−a hình vẽ phác cùng đề bài Phân tích (miệng) để HS phân tích miệng. Giả sử hình bình hành ABCD đã dùng ®−îc cã AC = 4cm ;. n = 500 BD = 5cm ; BOC Ta thÊy ΔBOC dùng ®−îc v× biÕt : OC =. AC = 2cm 2. 333.

(332) . n = 500 BOC OB =. BD = 2,5cm 2. Sau đó dựng A sao cho O là trung ®iÓm cña AC vµ dùng D sao cho O lµ trung ®iÓm BD. C¸ch dùng (tr×nh bµy trªn b¶ng).. – Dùng ΔBOC cã OC = 2cm ; n = 500 ; OB = 2,5cm. BOC – Trên tia đối của OB lấy D sao cho OD = OB – Trên tia đối của OC lấy A sao cho OA = OC.. – VÏ tø gi¸c ABCD, ABCD lμ h×nh b×nh hμnh cÇn dùng. GV : Chøng minh ABCD lμ h×nh HS chøng minh miÖng : ABCD b×nh hμnh tho¶ m·n yªu cÇu lμ h×nh b×nh hμnh v× cã OA = của đề bμi. OC ; OD = OB. H×nh b×nh hμnh (Hình dựng l−u lại để dùng sau) ABCD có AC = 4cm, BD = 5cm. 334.

(333) . n = 500 . vμ BOC GV nhËn xÐt cho ®iÓm.. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n. Hoạt động 2. 1. Hai điểm đối xứng qua một điểm (7 phút). GV yªu cÇu HS thùc hiÖn SGK.. HS lµm vµo vë, mét HS lªn b¶ng vÏ. O. GV giới thiệu : A’ là điểm đỗi xứng với A qua O, A là điểm đối xứng víi A’ qua O, A vµ A’ lµ hai ®iÓm đối xứng với nhau qua điểm O.. Vậy thế nμo lμ hai điểm đối xøng víi nhau qua ®iÓm O ?. HS : Hai điểm đối xứng với nhau qua ®iÓm O nÕu O lμ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng nèi hai điểm đó.. – GV : NÕu A ≡ O th× A’ ë ®©u ?. – NÕu A ≡ O th× A’ ≡ O.. GV nêu qui −ớc : Điểm đối xứng víi ®iÓm O qua O còng lμ ®iÓm O. GV quay l¹i h×nh vÏ cña HS ë phÇn kiÓm tra vμ nªu c©u hái. – Tìm trên hình hai điểm đối xøng nhau qua ®iÓm O ?. HS : ĐIểm B vμ D đối xứng nhau qua ®iÓm O. Điểm A vμ C đối xứng nhau qua ®iÓm O.. GV : Víi mét ®iÓm O cho tr−íc, øng víi mét ®iÓm A cã bao nhiêu điểm đối xứng với A qua ®iÓm O.. HS : Víi mét ®iÓm O cho tr−íc øng víi mét ®iÓm A chØ cã mét điểm đối xứng với A qua điểm O.. 335.

(334) . Hoạt động 3 Hai hình đối xứng nhau qua một điểm (10 phút) GV : Yªu cÇu HS c¶ líp thùc HS vÏ h×nh vµo vë, mét HS lªn b¶ng lµm. hiÖn SGK. GV vÏ trªn b¶ng ®o¹n th¼ng AB vµ ®iÓm O, yªu cÇu HS : – Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O. – Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O. – LÊy ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O.. GV hái : Em cã nhËn xÐt g× vÒ vÞ trÝ cña ®iÓm C’ ?. HS : §iÓm C' thuéc ®o¹n th¼ng A'B'. GV : Hai ®o¹n th¼ng AB vμ A’B’ trªn h×nh vÏ lμ hai ®o¹n th¼ng đối xứng với nhau qua O. Khi Êy, mçi ®iÓm thuéc ®o¹n th¼ng AB đối xứng với một điểm thuộc ®o¹n th¼ng A’B’ qua O vμ ng−îc l¹i. Hai ®o¹n th¼ng AB vμ A’B’ lμ hai hình đối xứng với nhau qua ®iÓm O. Vậy thế nμo lμ hai hình đối HS nêu định nghĩa hai hình đối xøng víi nhau qua ®iÓm O ? xøng víi nhau qua ®iÓm O nh− trong SGK. GV đọc lại định nghĩa tr94 SGK vµ giíi thiÖu ®iÓm O gäi lµ t©m đối xứng của hai hình đó. GV phãng to h×nh 77 SGK, sö dụng hình đó để giới thiệu về hai ®o¹n th¼ng, hai ®−êng th¼ng, hai. 336.

(335) . góc, hai tam giác đối xứng nhau qua t©m O.. GV : Em cã nhËn xÐt g× vÒ hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xøng víi nhau qua mét ®iÓm ?. HS nhËn xÐt : NÕu hai ®o¹n thẳng (góc, tam giác) đối xứng víi nhau qua mét ®iÓm th× chóng b»ng nhau.. GV khẳng định nhận xét trên lμ đúng. GV : Quan s¸t h×nh 78, cho biÕt h×nh H vμ H’ cã quan hÖ g× ? NÕu quay h×nh H quanh O mét gãc 1800 th× sao ?. HS : Hình H vμ H’ đối xứng nhau qua t©m O. NÕu quay h×nh H quanh O mét gãc 1800 th× hai h×nh trïng nhau.. Hoạt động 4 Hình có tâm đối xứng (8 phút) GV : Chỉ vμo hình bình hμnh đã cã ë phÇn kiÓm tra hái : HS : Hình đối xứng với cạnh AB ë h×nh b×nh hμnh ABCD, h·y tìm hình đối xứng của cạnh AB, qua tâm O lμ cạnh CD, hình đối xøng víi c¹nh AD qua t©m O lμ cña c¹nh AD qua t©m O ? c¹nh CB. HS : Điểm đối xứng với điểm M – Điểm đối xứng qua tâm O với qua t©m O cïng thuéc h×nh b×nh ®iÓm M bÊt k× thuéc h×nh b×nh hμnh ABCD. hμnh ABCD ë ®©u ? (GV lÊy HS lên vẽ điểm M’ đối xứng với ®iÓm M thuéc c¹nh cña h×nh M qua O. b×nh hμnh ABCD).. GV giíi thiÖu : ®iÓm O lμ t©m đối xứng của hình bình hμnh ABCD vμ nêu tổng quát, định nghĩa tâm đối xứng của hình H tr95 SGK.. 337.

(336) . GV yêu cầu HS đọc định lý tr95 SGK.. Một HS đọc to định lí SGK.. Cho HS lμm. HS tr¶ lêi miÖng. tr95 SGK.. Hoạt động 5 Cñng cè luyÖn tËp (10 phót) Bµi tËp : Trong c¸c h×nh sau, h×nh HS lμm viÖc theo nhãm. nào là hình có tâm đối xứng ? Chữ M không có tâm đối xứng, hình nào có trục đối xứng ? có có môt trục đối xứng mấy trục đối xứng ? Chữ H có 1 tâm đối xứng, có 2 trục đối xứng. Chữ I có 1 tâm đối xứng, có 2 trục đối xứng. Tam giác đều : Không có tâm đối xứng, có 3 trục đối xứng. H×nh thang c©n : Kh«ng cã t©m đối xứng, có 1 trục đối xứng. Đ−ờng tròn : Có một tâm đối xứng, có vô số trục đối xứng. Hình bình hành : có 1 tâm đối xứng, không có trục đối xứng.. §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy lêi gi¶i. (§Ò bµi ghi trªn phiÕu häc tËp). GV nhËn xÐt vμ gi¶i thÝch râ h¬n.. HS nhËn xÐt, gãp ý.. Bµi 51 tr96 SGK.. Mét HS lªn b¶ng vÏ ®iÓm K. GV ®−a h×nh vÏ s½n cã ®iÓm H lªn b¶ng phô. Yªu cÇu HS lªn vẽ điểm K đối xứng với H qua. 338.

(337) . gốc O vμ tìm toạ độ của K.. Toạ độ của K(–3 ; –2). Hoạt động 6 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót). Nắm vững định nghĩa hai điểm đối xứng qua một tâm, hai hình đối xứng qua một tâm, hình có tâm đối xứng. So sánh với phép đối xứng qua trục.. Bμi tËp vÒ nhμ sè 50, 52, 53, 56 tr96 SGK. sè 92, 93, 94 tr70 SBT.. TiÕt 15. LuyÖn tËp. A – Môc tiªu. • Củng cố cho HS các kiến thức về phép đối xứng qua một tâm, so sánh với phép đối xứng qua một trục. • Rèn kĩ năng vẽ hình đối xứng, kĩ năng áp dụng các kiến thức trªn vμo bμi tËp chøng minh, nhËn biÕt kh¸i niÖm. • Gi¸o dôc tÝnh cÈn thËn, ph¸t biÓu chÝnh x¸c cho HS.. 339.

(338) . B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – Th−ớc thẳng, bảng phụ (hoặc đèn chiếu, giấy trong), phÊn mμu, compa, bót d¹. • HS : – Th−íc th¼ng, compa. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra vμ ch÷a bμi tËp (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.. HS1 :. HS1 :. a) Thế nμo lμ hai điểm đối xứng qua ®iÓm O ?. a) Phát biểu định nghĩa nh− SGK tr 93, 94.. Thế nμo lμ hai hình đối xứng qua ®iÓm O ? b) Cho ΔABC nh− h×nh vÏ. H·y vẽ ΔA’B’C’ đối xứng với ΔABC qua träng t©m G cña ΔABC.. 340. b).

(339) . HS2 : Ch÷a bμi tËp 52 SGK tr96 (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh). Gi¶i : ABCD lμ h×nh b×nh hμnh. ⇒ BC // AD ; BC = AD ⇒ BC // AE (v× D, A, E th¼ng hμng) vμ BC = AE (=AD). ⇒ Tø gi¸c AEBC lµ h×nh b×nh hµnh (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt). ⇒ BE // AC vµ BE = AC (1) Chøng minh t−¬ng tù. ⇒ BF // AC vµ BF = AC (2) Tõ (1), (2) ta cã : E, B, F thẳng hàng theo tiên đề ¥clit vµ BE = BF (= AC). GV vμ HS nhËn xÐt cho ®iÓm.. ⇒ E đối xứng với F qua B.. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (25 phót) Bµi 1 : (Bµi 54 tr96 SGK). Một HS đọc to đề bμi. GV cã thÓ h−íng dÉn HS ph©n tích bμi theo sơ đồ :. Mét HS vÏ h×nh ghi GT, KL. B và C đối xứng nhau qua O. 8. 341.

(340) . B, O, C th¼ng hµng vµ OB = OC.. 8. l1 + O l2 + O l3 + O l 4 = 1800 vμ OB = O OC = OA.. 8 l2 + O l 3 = 900 , ΔOAB c©n, ΔOAC O c©n. Sau đó yêu cầu HS trình bμy miÖng, GV ghi l¹i bμi chøng minh trªn b¶ng.. n = 900 xOy GT A n»m trong gãc xOy A vμ B đối xứng nhau qua Ox A vμ C đối xứng nhau qua Oy KL C vμ B đối xứng nhau qua O Gi¶i : C và A đối xứng nhau qua Oy ⇒ Oy lµ trung trùc cña CA ⇒ OC = OA.. ⇒ ΔOCA c©n t¹i O, cã OE ⊥ CA. l3 = O l 4 (t/c Δ c©n). ⇒O Chøng minh t−¬ng tù. l2 = O l1 ⇒ OA = OB vμ O VËy OC = OB = OA (1). l3 + O l2 = O l4 + O l 1 = 900 O. l1 + O l2 + O l3 + O l 4 = 1800 (2) ⇒O Tõ (1), (2) ⇒ O lμ trung ®iÓm. 342.

(341) . của CB hay C vμ B đối xứng nhau qua O. a). Bµi 2 :. a) Cho tam gi¸c vu«ng ABC l = 900) Vẽ hình đối xứng của (A tam gi¸c ABC qua t©m A. b). b) Cho ®−êng trßn O, b¸n kÝnh R. Vẽ hình đối xứng của đ−ờng trßn O qua t©m O.. Hình đối xứng của đ−ờng tròn O b¸n kÝnh R qua t©m O chÝnh lμ ®−êng trßn O b¸n kÝnh R c) Cho tø gi¸c ABCD cã AC ⊥ BD tại O. Vẽ hình đối xứng với tø gi¸c ABCD qua t©m O.. c). Bµi 3 (bµi 56 tr96 SGK). HS quan s¸t h×nh vÏ, råi tr¶ lêi miÖng :. (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng. 343.

(342) . phô).. a) §o¹n th¼ng AB lμ h×nh cã tâm đối xứng.. GV cÇn ph©n tÝch kÜ vÒ tam gi¸c đều để HS thấy rõ lμ tam giác đều có ba trục đối xứng nh−ng không có tâm đối xứng.. b) Tam giác đều ABC không có tâm đối xứng.. c) BiÓn cÊm ®i ng−îc chiÒu lμ hình có tâm đối xứng. d) BiÓn chØ h−íng ®i vßng tr¸nh ch−íng ng¹i vËt kh«ng cã t©m đối xứng.. Bμi 4 (bμi 57 tr96 SGK) GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bμi rồi tr¶ lêi.. Một HS đọc, các HS khác trả lời. a) §óng. b) Sai (h×nh b¹n vÏ khi kiÓm tra ®Çu giê). c) Đúng vì hai tam giác đó bằng nhau. Bµi 5 : Cho h×nh vÏ, hái O lµ t©m HS quan s¸t, suy nghÜ, råi tr¶ đối xứng của tứ giác nào ? Vì sao ? lời + Tø gi¸c ABCD cã AB = CD = BC = AD ⇒ ABCD lµ h×nh b×nh hành (các cạnh đối bằng nhau) nªn nã nhËn giao ®iÓm O cña hai đ−ờng chéo là tâm đối xứng. + Ta cã MNPQ cïng lµ h×nh b×nh hµnh v× MN // PQ (// AC) 1 AC) 2 ⇒ MNPQ còng nhËn giao ®iÓm O của hai đ−ờng chéo lμ tâm đối xøng.. vμ MN = PQ (=. Hoạt động 3. 344.

(343) . Cñng cè (8 phót) GV cho HS lập bảng so sánh hai phép đối xứng.. §èi xøng trôc. §èi xøng t©m. Hai điểm đối xøng A vμ A’ đối xứng nhau A vμ A’ đối xứng nhau qua qua d ⇔ d lμ trung trùc O ⇔ O lμ trung ®iÓm cña cña ®o¹n th¼ng AA’. ®o¹n th¼ng AA’.. Hai hình đối xøng. Hình có trục đối xứng. Hình có tâm đối xứng. Hoạt động 4 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót). VÒ nhμ lμm tèt bμi tËp sè 95, 96, 97, 101 tr70, 71 SBT. Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành.. So sánh hai phép đối xứng để ghi nhớ.. 345.

(344) . §9. h×nh ch÷ nhËt. TiÕt 16 A – Môc tiªu. • HS hiểu định nghĩa hình chữ nhật, các tính chất của hình chữ nhËt, c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt. • HS biÕt vÏ mét h×nh ch÷ nhËt, b−íc ®Çu biÕt c¸ch chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt. BiÕt vËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh ch÷ nhËt ¸p dông vµo tam gi¸c. • B−ớc đầu biết vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để tính to¸n, chøng minh. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – §Ìn chiÕu vµ c¸c phÝm giÊy trong ghi c©u hái, bµi tËp. – Bảng vẽ sẵn một tứ giác để kiểm tra xem có lμ hình ch÷ nhËt hay kh«ng. – Th−íc kÎ, compa, ªke, phÊn mμu, bót d¹.. • HS : – Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thang cân. Ôn tập phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm. – Bảng phụ nhóm hoặc phiếu học tập để hoạt động nhãm. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. §Þnh nghÜa (10 phót) HS nghe GV đặt vấn đề. GV đặt vấn đề : Trong các tiết. 346.

(345) . tr−ớc chúng ta đã học về hình thang, h×nh thang c©n, h×nh bình hμnh, đó lμ các tứ giác đặc biệt. Ngay ở tiểu học, các em đã biÕt vÒ h×nh ch÷ nhËt. Em h·y lÊy vÝ dô thùc tÕ vÒ h×nh ch÷ nhËt. HS tr¶ lêi : VÝ dô thùc tÕ vÒ h×nh ch÷ nhËt nh− khung cöa sæ ch÷ nhËt, ®−êng viÒn mÆt bμn, quyÓn s¸ch, quyÓn vë... – Theo em h×nh ch÷ nhËt lμ mét tứ giác có đặc điểm gì về góc.. HS : H×nh ch÷ nhËt lμ tø gi¸c cã bèn gãc vu«ng.. GV vÏ h×nh ch÷ nhËt ABCD lªn HS vÏ h×nh ch÷ nhËt vμo vë. b¶ng.. ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt l =B =C l =D l = 900 ⇔A GV hái : H×nh ch÷ nhËt cã ph¶i lμ h×nh b×nh hμnh kh«ng ? cã ph¶i lμ h×nh thang c©n kh«ng ?. HS : h×nh ch÷ nhËt ABDC lµ mét h×nh b×nh hµnh v× cã : AB // DC (cïng ⊥ AD) vµ AD // BC (cïng ⊥ DC) l =C l = 900 HoÆc A. =D l = 900 vμ B – H×nh ch÷ nhËt ABCD lμ mét h×nh thang c©n v× cã : AB // DC. 347.

(346) . l =C l = 900 (chøng minh trªn, vμ D GV nhÊn m¹nh : H×nh ch÷ nhËt lμ một hình bình hμnh đặc biệt, cũng lμ một hình thang cân đặc biÖt. Hoạt động 2 2. TÝnh chÊt (6 phót) – V× h×nh ch÷ nhËt võa lµ h×nh HS : V× h×nh ch÷ nhËt lμ h×nh b×nh hµnh, võa lµ h×nh thang c©n b×nh hμnh nªn cã : nên hình chữ nhật có những tính + Các cạnh đối bằng nhau. chÊt g× ? + Hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng.. – V× h×nh ch÷ nhËt lμ h×nh thang c©n nªn cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau. GV ghi : H×nh ch÷ nhËt cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hμnh, cña h×nh thang c©n. Trong h×nh ch÷ nhËt + hai ®−êng chÐo b»ng nhau + c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng. GV yªu cÇu HS nªu tÝnh chÊt nμy d−íi d¹ng GT, KL.. 348. HS nªu.

(347) . Hoạt động 3 3. DÊu hiÖu nhËn biÕt (14 phót) GV : §Ó nhËn biÕt mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt, ta chØ cÇn chøng minh tø gi¸c cã mÊy gãc vu«ng ? V× sao ?. HS : §Ó nhËn biÕt mét tø gi¸c lμ h×nh ch÷ nhËt, ta chØ cÇn chứng minh tứ giác đó có ba góc vu«ng, v× tæng c¸c gãc cña tø gi¸c lμ 3600 ⇒ gãc thø t− lμ 900.. Nếu một tứ giác đã lμ hình thang c©n th× cÇn thªm ®iÒu kiÖn g× vÒ gãc sÏ lμ h×nh ch÷ nhËt ? V× sao ?. HS : H×nh thang c©n nÕu cã thªm mét gãc vu«ng sÏ trë thμnh h×nh ch÷ nhËt. VÝ dô : H×nh thang c©n ABCD l = 900 ⇒ B = 90 0 (AB // CD) cã A (theo định nghĩa thang cân). l =D l = 900 (v× AB // CD nªn ⇒C hai gãc trong cïng phÝa bï nhau). – Nếu tứ giác đã lμ hình bình hμnh th× cÇn thªm ®iÒu kiÖn g× sÏ trë thμnh h×nh ch÷ nhËt ? V× sao ?. HS : H×nh b×nh hμnh nÕu cã thªm mét gãc vu«ng hoÆc cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau sÏ trë thμnh h×nh ch÷ nhËt.. GV x¸c nhËn cã bèn dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt (mét dÊu hiÖu ®i tõ tø gi¸c, mét dÊu hiÖu ®i tõ thang c©n, hai dÊu hiÖu ®i tõ h×nh b×nh hμnh). GV yêu cầu HS đọc lại “Dấu hiệu – Một HS đọc “Dấu hiệu nhận nhËn biÕt” tr97 SGK. biÕt” SGK.. 349.

(348) . – GV ®−a h×nh 85 vμ GT, KL lªn mμn h×nh, yªu cÇu HS chøng minh dÊu hiÖu nhËn biÕt 4.. HS tr×nh bμy t−¬ng tù tr98 SGK.. GV đặt câu hỏi :. HS tr¶ lêi :. a) Tø gi¸c cã hai gãc vu«ng cã ph¶i lμ h×nh ch÷ nhËt kh«ng ?. a) Kh«ng. b) H×nh thang cã mét gãc vu«ng cã lμ h×nh ch÷ nhËt kh«ng ?. b) Kh«ng lμ h×nh ch÷ nhËt (lμ h×nh thang vu«ng). c) Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau cã lμ h×nh ch÷ nhËt kh«ng ?. c) Kh«ng lμ h×nh ch÷ nhËt.. d) Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau vμ c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng cã lμ h×nh ch÷ nhËt kh«ng ?. d) Cã lμ h×nh ch÷ nhËt.. – GV ®−a ra mét tø gi¸c ABCD trên bảng vẽ sẵn (đ−ợc vẽ đúng lμ h×nh ch÷ nhËt), yªu cÇu HS. – HS lªn b¶ng kiÓm tra.. lμm. Vµ AC = BD th× kÕt luËn ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt.. C¸ch 1 : kiÓm tra nÕu cã AB = CD ; AD = BC. C¸ch 2 : kiÓm tra nÕu cã OA = OB = OC = OD th× kÕt luËn ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt. Hoạt động 4 4. ¸p dông vμo tam gi¸c vu«ng (10 phót). 350.

(349) . GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. HS hoạt động theo nhóm. Nöa líp lμm Nöa líp lμm GV ph¸t phiÕu häc tËp trªn cã h×nh vÏ s½n (h×nh 86 hoÆc h×nh 87) cho c¸c nhãm.. – Tø gi¸c ABCD lμ h×nh b×nh hμnh v× cã hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng, h×nh b×nh hμnh ABCD l = 900 nªn lμ h×nh ch÷ cã A nhËt. b) ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt nªn AD = BC. 351.

(350) . GV yªu cÇu c¸c nhãm cïng nhau trao đổi thống nhất rồi cử đại diÖn tr×nh bμy bμi lμm.. Cã AM = 1 AD = 1 BC 2 2 c) VËy trong tam gi¸c vu«ng, ®−êng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn b»ng nöa c¹nh huyÒn.. a) Tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh v× cã hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng. H×nh b×nh hµnh ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau.. b) ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt nªn n = 900 BAC. GV yêu cầu đại diện hai nhóm lªn tr×nh bμy lÇn l−ît. 352. VËy ΔABC lμ tam gi¸c vu«ng. c) NÕu mét tam gi¸c cã ®−êng trung tuyÕn øng víi mét c¹nh b»ng nöa c¹nh Êy th× tam gi¸c đó lμ tam giác vuông. Sau kho¶ng 5 phót c¸c nhãm trao đổi thì đại diện hai nhóm lªn tr×nh bμy bμi. HS c¸c nhãm kh¸c gãp ý kiÕn..

(351) . – GV đ−a định lí tr99 SGK lên mμn hình, yêu cầu HS đọc lại. – GV hỏi : Hai định lí trên có quan hÖ nh− thÕ nμo víi nhau ?. Một HS đọc định lí SGK. – HS : Hai định lí trên lμ hai định lí thuận vμ đảo của nhau.. Hoạt động 5 Cñng cè – LuyÖn tËp (4 phót). – Phát hiện định nghĩa hình chữ nhËt.. HS tr¶ lêi c©u hái.. – Nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt.. – Nªu c¸c tÝnh chÊt cña h×nh ch÷ nhËt. Bμi tËp 60 tr99 SGK.. HS gi¶i nhanh bμi tËp. Tam gi¸c vu«ng ABC cã :. BC2 = AB2 + AC2 (®/l Py-ta-go) BC2 = 72 + 242 BC2 = 625. ⇒ BC = 25 (cm). AM = BC (tÝnh chÊt tam gi¸c 2 vu«ng) AM = 25 =12,5cm 2. Hoạt động 6 H−íng dÉn vÒ nhμ (1 phót). 353.

(352) . – Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật và các định lí áp dụng vào tam giác vu«ng.. – Bμi tËp sè 58, 59, 61, 62, 63 tr99, 100 SGK.. TiÕt 17. LuyÖn tËp. A – Môc tiªu. • Củng cố định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật. Bổ sung tính chất đối xứng của hình chữ nhật thông qua bµi tËp. • Luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích đề bài, vận dụng các kiến thức vÒ h×nh ch÷ nhËt trong tÝnh to¸n, chøng minh vµ c¸c bµi to¸n thùc tÕ. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. • GV : – §Ìn chiÕu vµ c¸c phÝm giÊy trong ghi bµi tËp. – Th−íc th¼ng, compa, ªke, phÊn mμu, bót d¹.. • HS : – Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang c©n, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt vµ lµm c¸c bµi tËp. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. KiÓm tra (10 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.. HS1 :. HS1 :. 354.

(353) . – VÏ mét h×nh ch÷ nhËt.. – Ch÷a bμi tËp 58 tr99 SGK.. a. 5. 2. 13. b. 12. 6. 6. d. 13. 10. 7. d2 = a2 + b2. ⇒ d = a2 + b2 = 52 + 122 =13 a = d2 − b2 = 10 − 6 = 2 b = d2 − a2 = 49 −13 = 6 HS2 : Phát biểu định nghĩa hình HS2 : Định nghĩa hình chữ nhật (tr97 SGK) ch÷ nhËt. – Nªu c¸c tÝnh chÊt vÒ c¸c c¹nh – TÝnh chÊt vÒ c¹nh : c¸c c¹nh và đ−ờng chéo của hình chữ nhật. đối song song và bằng nhau, c¸c c¹nh kÒ vu«ng gãc víi nhau. TÝnh chÊt vÒ ®−êng chÐo : hai ®−êng chÐo b»ng nhau vµ c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng. – Ch÷a bµi tËp 59 tr99 SGK (h×nh – Ch÷a bµi tËp 59 SGK. vẽ và đề bài đ−a lên màn hình) a) H×nh b×nh hµnh nhËn giao ®iÓm hai ®−êng chÐo lµm t©m đối xứng. Hình chữ nhật là một h×nh b×nh hµnh nªn giao ®iÓm hai ®−êng chÐo cña h×nh ch÷ nhật là tâm đối xứng của nó.. b) H×nh thang c©n nhËn ®−êng thẳng qua trung điểm hai đáy. 355.

(354) . lμm trục đối xứng. Hình chữ nhËt lμ mét h×nh thang c©n, cã đáy lμ hai cặp cạnh đối của nó. Do đó hai đ−ờng thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối cña h×nh ch÷ nhËt lμ hai trôc đối xứng của hình chữ nhật đó. GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm HS ®−îc kiÓm tra.. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n.. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (33 phót) Bµi 62 tr99 SGK. HS tr¶ lêi : (Đề bài và hình vẽ đ−a lên màn a) Câu a đúng. h×nh) Gi¶i thÝch : Gäi trung ®iÓm cña c¹nh huyÒn AB lµ M ⇒ CM lµ trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng ACB ⇒ CM = AB 2 H×nh 88 ⇒ C∈(M; AB ) 2 b) Câu b đúng. Gi¶i thÝch : Cã OA = OB = OC = R(O) ⇒ CO lμ trung tuyÕn cña tam gi¸c ACB mμ CO = AB ⇒ 2 tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. Bμi 64 tr100 SGK HS vÏ h×nh bμi 64 SGK GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh b»ng th−íc kÎ vµ compa.. 356.

(355) . F. GV : H·y chøng minh tø gi¸c EFGH lμ h×nh ch÷ nhËt. GV gîi ý nhËn xÐt vÒ ΔDEC. HS : ΔDEC cã. l l1 = D l2 = D D 2 l l1 = C l2 = C C 2 l +C l =1800 (hai gãc trong cïng D phÝa cña AD // BC). l1 + C l 1 = 1800 = 900 ⇒D 2 1 = 900 ⇒E GV : C¸c gãc kh¸c cña tø gi¸c EFGH th× sao ?. HS : Chøng minh t−¬ng tù l 1 = F 1 = 900 ⇒G VËy tø gi¸c EFGH lμ h×nh ch÷ nhËt v× cã ba gãc vu«ng.. Bµi 65 tr100 SGK.. Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh.. GV yêu cầu HS vẽ hình theo đề bμi.. 357.

(356) . ABCD : AC ⊥ BD. – Cho biÕt GT, KL cña bμi to¸n. GT. AE = EB ; BF = FC CG = GD ; DH = HA. KL. EFGH lµ h×nh g× ?. V× sao? – Theo em ? V× sao ?. EFGH lμ h×nh g×. HS tr×nh bμy chøng minh. ΔABC cã AE = EB (gt). BF = FC (gt) ⇒ EF lμ ®−êng trung b×nh cña Δ ⇒ EF // AC vμ EF = AC (1) 2. Chøng minh t−¬ng tù cã HG lμ ®−êng trung b×nh cña ΔADC. ⇒ HG // AC vμ HG = AC (2) 2. Tõ (1) vμ (2) suy ra EF // HG (// AC) vμ EF = HG = ⎛⎜ AC ⎞⎟ ⎝ 2 ⎠ ⇒ EFGH lµ h×nh b×nh hµnh (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) Cã EF // AC vµ BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ EF. Chøng minh t−¬ng tù cã EH // BD vµ EF ⊥ BD ⇒ EF ⊥ EH. = 900 ⇒E vËy h×nh b×nh hμnh EFGH lμ h×nh ch÷ nhËt (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt). 358.

(357) . Bài 66 tr100 SGK. Đố (đề bài và Một HS đọc to đề bμi. h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh). GV : V× sao AB vμ EF cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng ?. HS tr¶ lêi :. BCDE cã. BC // ED (cïng ⊥ CD) BC = ED (gt) ⇒ BCDE lµ h×nh b×nh hµnh (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt). l = 900 ⇒ BCDE lμ h×nh ch÷ Cã C n = BED n = 900 nhËt ⇒ CBE n = 900 ⇒ A, B, E th¼ng Cã ABC hμng.. n = 900 ⇒ B, E, F th¼ng Cã DEF hμng. VËy AB vμ EF cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng. Bμi 116 tr72 SBT. HS hoạt động theo nhóm. Phiếu häc tËp cña c¸c nhãm cã h×nh vÏ s½n. Bµi lµm cña nhãm : Cã DB = DH + HB = 2 + 6 = 8(cm). 359.

(358) . OD = BD = 8 = 4(cm) 2 2 ⇒ HO = DO – DH = 4 – 2 = 2cm. Cã DH = HO = 2cm ⇒ AD = AO (định lí liên hệ giữa ®−êng xiªn vµ h×nh chiÕu). VËy AD = AO = AC = BD = 4(cm) 2 2 XÐt Δvu«ng ABD cã :. AB2 = BD2 – AD2 (®/l Py-ta-go) = 82 – 42 = 48 ⇒ AB = 48 = 16 × 3 = 4 3 (cm). Sau thời gian hoạt động nhóm kho¶ng 5 phót. §¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bμy bμi. GV kiÓm tra thªm bμi lμm cña mét vμi nhãm.. C¸c HS kh¸c nhËn xÐt, gãp ý.. Hoạt động 3 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Bµi tËp vÒ nhµ sè 114, 115, 117, 121, 122, 123 tr72, 73 SBT. Ôn lại định nghĩa đ−ờng tròn (hình 6). Định lí thuận và đảo của tính chất tia phân giác của một góc và tính chÊt ®−êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng (h×nh 7).. §äc tr−íc bμi §−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc.. 360.

(359) . TiÕt 18. §10. ®−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc. A – Môc tiªu • HS nhËn biÕt ®−îc kh¸i niÖm kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng song song, định lí về các đ−ờng thẳng song song cách đều, tính chất cña c¸c ®iÓm c¸ch mét ®−êng th¼ng cho tr−íc mét kho¶ng cho tr−íc. • Biết vận dụng định lí về đ−ờng thẳng song song cách đều để chøng minh c¸c ®o¹n th¼ng b»ng nhau. B−íc ®Çu biÕt c¸ch chøng tá mét ®iÓm n»m trªn mét ®−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc. • Hệ thống lại bốn tập hợp điểm đã học.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – §Ìn chiÕu vμ c¸c phim giÊy trong (hoÆc m¸y vi tÝnh) thÓ hiÖn vÞ trÝ cña c¸c ®iÓm c¸ch mét ®−êng th¼ng cho tr−ớc, ghi các định nghĩa, tính chất, nhận xét.. – B¶ng phô vÏ h×nh 96, bμi tËp 69 SGK. – Th−íc kÎ, compa, ªke, phÊn mμu. • HS : – Ôn tập ba tập hợp điểm đã học (đ−ờng tròn, tia phân gi¸c cña mét gãc, ®−êng trung trùc cña mét ®o¹n thẳng), khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một ®−êng th¼ng, hai ®−êng th¼ng song song.. – Th−íc kÎ cã chia kho¶ng, compa, ªke. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. 361.

(360) . Hoạt động 1 1. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng song song (10 phót). GV yªu cÇu HS lμm GV vÏ h×nh trªn b¶ng.. SGK Một HS đọc HS vÏ h×nh vμo vë.. Cho a // b. TÝnh BK theo h.. HS : Tø gi¸c ABKH cã : AB // HK (gt). GV hái : Tø gi¸c ABKH lμ h×nh g× ? T¹i sao ?. AH // BK (cïng ⊥ b) ⇒ ABKH lμ h×nh b×nh hμnh. Cã l = 900 ⇒ ABKH lμ h×nh ch÷ H. nhËt (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) BK = AH = h (theo tÝnh chÊt GV : AH ⊥ b vµ AH = h ⇒ A c¸ch h×nh ch÷ nhËt) ®−êng th¼ng b mét kho¶ng b»ng h. Vậy độ dài BK bằng bao nhiêu ?. BK ⊥ b vμ BK = h ⇒ B c¸ch ®−êng th¼ng b mét kho¶ng b»ng h. VËy mäi ®iÓm thuéc ®−êng th¼ng a cã chung tÝnh chÊt g× ? GV : Cã a // b, AH ⊥ b th× AH ⊥ a. VËy mäi ®iÓm thuéc ®−êng th¼ng b còng c¸ch ®−êng th¼ng a mét kho¶ng b»ng h. Ta nãi h lμ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng. 362. HS : Mäi ®iÓm thuéc ®−êng thẳng a đều cách đ−ờng thẳng b mét kho¶ng b»ng h..

(361) . th¼ng song song a vμ b. Vậy thế nào là khoảng cách giữa HS nêu định nghĩa khoảng cách hai ®−¬ng th¼ng song song ? gi÷a hai ®−êng th¼ng song song tr101 SGK. GV đ−a định nghĩa lên mμn. h×nh. Hoạt động 2 2. Tính chất của các điểm cách đều một đ−ờng thẳng cho tr−íc (13 phót). GV yªu cÇu HS lμm GV vÏ h×nh 94 lªn b¶ng.. Một HS đọc SGK HS vÏ h×nh vμo vë.. M. Chøng minh M ∈ a ; M’ ∈ a’. G V dïng phÊn mμu nèi AM vμ hái tø gi¸c AMKH lμ h×nh g× ? T¹i sao ?. GV : T¹i sao M ∈ a ?. HS : Tø gi¸c AMKH lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã : AH // KM (cïng ⊥ b) AH = KM (= h). Nªn AMKH lµ h×nh b×nh hµnh. l = 900 ⇒ AMKH lμ h×nh L¹i cã H. ch÷ nhËt. HS : AMKH lμ h×nh ch÷ nhËt ⇒ AM // b ⇒ M ∈ a (theo tiên đề ơ-cơ-lít). – T−¬ng tù M’ ∈ a’. VËy c¸c ®iÓm c¸ch ®−êng th¼ng b mét kho¶ng b»ng h n»m trªn hai ®−êng th¼ng a vμ a’ song song víi b vμ c¸ch b mét kho¶ng. 363.

(362) . b»ng h. Một HS đọc lại tính chất tr101 SGK. GV yªu cÇu HS lμm (®−a h×nh 95 lªn mμn h×nh, sè l−îng đỉnh A cần tăng vμ ở cả hai nửa mÆt ph¼ng cã bê lμ ®−êng th¼ng BC). GV hỏi : Các đỉnh A có tính chất g× ?. – Vậy các đỉnh A nằm trên ®−êng nμo ?. GV vÏ thªm vµo h×nh hai ®−êng th¼ng song song víi BC ®i qua A vµ A’’ (phÊn mµu). GV chØ vµo h×nh 94 vµ nªu phÇn “NhËn xÐt” tr101 SGK. GV nªu râ hai ý cña kh¸i niÖm tËp hîp nµy : – BÊt k× ®iÓm nµo n»m trªn hai. 364. , quan s¸t h×nh vÏ HS đọc vμ tr¶ lêi c©u hái.. HS : Các đỉnh A có tính chất cách đều đ−ờng thẳng BC cố định một khoảng không đổi b»ng 2cm. – Các đỉnh A nằm trên hai ®−êng th¼ng song song víi BC vμ c¸ch BC mét kho¶ng b»ng 2cm..

(363) . ®−êng th¼ng a vµ a’ còng c¸ch ®−êng th¼ng b mét kho¶ng b»ng h. – Ng−îc l¹i bÊt k× ®iÓm nμo c¸ch b mét kho¶ng b»ng h th× còng n»m trªn ®−êng th¼ng a hoÆc a’.. Hoạt động 3 3. Đ−ờng thẳng song song cách đều (10 phút) HS vÏ h×nh 96a vμo vë – GV ®−a h×nh 96a SGK lªn b¶ng phô (hoÆc mμn h×nh) vμ giới thiệu định nghĩa các đ−ờng thẳng song song cách đều. (l−u ý HS kí hiệu trên hình vẽ để tho¶ m·n hai ®iÒu kiÖn : + a // b // c // d + AB = BC = CD) HS nªu : Cho a // b //c //d GV yªu cÇu HS lμm a) NÕu AB = BC = CD H·y nªu GT, KL cña bμi. th× EF = FG = GH b) NÕu EF = FG = GH th× AB = BC = CD HS chøng minh H·y chøng minh bμi to¸n. a) H×nh thang AEGC cã AB = BC (gt) AE // BF // CG (gt) Suy ra EF = FG (định lí đ−ờng trung b×nh cña h×nh thang). Tõ bμi to¸n nªu trªn ta rót ra định lí nμo ?. T−¬ng tù FG = GH. b) Chøng minh t−¬ng tù nh− phÇn a. HS nêu định lí về đ−ờng thẳng song song cách đều tr102 SGK.. 365.

(364) . H·y t×m h×nh ¶nh c¸c ®−êng HS cã thÓ lÊy vÝ dô lμ c¸c dßng thẳng song song cách đều trong kẻ trong vở HS, các thanh ngang cña chiÕc thang... thùc tÕ.. GV l−u ý HS : Các định lí về ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c, ®−êng trung b×nh cña h×nh thang lμ các tr−ờng hợp đặc biệt của định lí về các đ−ờng thẳng song song cách đều. Hoạt động 4 LuyÖn tËp – cñng cè (10 phót) Bμi tËp 68 tr102 SGK. – GV vÏ h×nh víi mét ®iÓm C vμ HS tr¶ lêi : Trªn h×nh cã ®−êng hỏi : Trên hình đ−ờng thẳng nμo thẳng d cố định, điểm A cố cố định ? Điểm nμo cố định, điểm định, điểm B vμ C di động. nμo di động ? Mặc dù di động nh−ng điểm C có tính chất gì không đổi ? Hãy chøng minh.. HS : Mặc dù di động nh−ng ®iÓm C lu«n c¸ch ®−êng th¼ng d mét kho¶ng b»ng 2cm. V× Δ vu«ng AHB = Δ vu«ng CKB (c¹nh huyÒn – gãc nhän) ⇒ CK = AH = 2cm.. 366.

(365) . GV vÏ thªm ®iÓm B’ vμ C’, h¹ C’K’ ⊥ d để HS thấy rõ sự di động của B vμ C. VËy ®iÓm C di chuyÓn trªn ®−êng nμo ?. Bμi tập 69 tr103 SGK. (đề bμi ®−a lªn mμn h×nh). HS : §iÓm C di chuyÓn trªn mét ®−êng th¼ng (®−êng th¼ng m) song song víi d vμ c¸ch d mét kho¶ng b»ng 2cm. HS ghép đôi các ý. (1) víi (7). (2) víi (5) (3) víi (8) (4) víi (6) Sau đó GV đ−a hình vẽ sẵn của bốn tập hợp điểm đó lên màn hình, yêu cầu HS nhắc lại để ghi nhớ.. Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – Ôn tập lại bốn tập hợp điểm đã học, định lí về các đ−ờng thẳng song song cách đều.. – Bμi tËp sè 67, 71, 72 tr102, 103 SGK bμi sè 126, 128 tr73, 74 SBT.. 367.

(366) . TiÕt 19. luyÖn tËp. A – Môc tiªu • Cñng cè cho HS tÝnh chÊt c¸c ®iÓm c¸ch mét ®−êng th¼ng cho tr−ớc một khoảng cho tr−ớc, định lí về đ−ờng thẳng song song cách đều. • RÌn luyÖn kÜ n¨ng ph©n tÝch bµi to¸n ; t×m ®−îc ®−êng th¼ng cè định, điểm cố định, điểm di động và tính chất không đổi của điểm, từ đó tìm ra điểm di động trên đ−ờng nào. • Vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán và ứng dụng trong thùc tÕ.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Đèn chiếu và các phím giấy trong ghi đề bài, hình vẽ dụng cô v¹ch ®−êng th¼ng song song.. – Th−íc kÎ cã chia kho¶ng, compa, ªke, phÊn mμu. • HS : – Ôn tập các tập hợp điểm đã học.. – Th−íc kÎ cã chia kho¶ng, compa, ªke. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra (5 phót). GV nªu c©u hái kiÓm tra : – Phát biểu định lí về các đ−ờng thẳng song song cách đều.. Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra – Phát biểu định lí tr102 SGK. – Ch÷a bµi tËp 67 tr102 SGK.. – Ch÷a bµi tËp :. 368.

(367) . XÐt ΔADD’ cã : AC = CD (gt) CC’ // DD’ (gt) ⇒ AC’ = C’D’ (định lí đ−ờng trung b×nh Δ) XÐt h×nh thang CC’BE cã CD = DE (gt) DD’ // CC’ // EB (gt) ⇒ C’D’ = D’B (định lí trung bình h×nh thang). GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS.. VËy AC’ = C’D’ = D’B. Hoạt động 2. LuyÖn tËp (38 phót) Ch÷a bµi tËp 126 tr73 SBT.. §iÓm I di chuyÓn trªn ®−êng nμo ? GV : Trªn h×nh nh÷ng ®iÓm nμo cố định, điểm nμo di động ?. HS : Có A, B, C cố định. M di động kéo theo I di động.. – Theo em, I di động trên đ−ờng nμo ? T¹i sao ?. – I di động trên đ−ờng trung bình EF cña ΔABC. Chøng minh : Qua I vÏ ®−êng th¼ng song song víi BC c¾t AB t¹i E vµ c¾t AC t¹i F. ΔABM cã AI = IM (gt). 369.

(368) . IE // MB (c¸ch vÏ) ⇒ AE = EB (định lí đ−ờng trung b×nh cña Δ) Chøng minh t−¬ng tù cã AF = FC. AB, AC cố định ⇒ E, F cố định. Vậy khi M di chuyển trên BC th× I di chuyÓn trªn ®−êng trung b×nh EF cña ΔABC. – H·y nªu c¸ch chøng minh kh¸c.. – C¸ch 2 : tõ A vµ I vÏ AH vµ IK vu«ng gãc víi BC. ΔAHM cã AI = IM (gt) IK // AH (cïng ⊥ BC) ⇒ IK lμ ®−êng trung b×nh cña Δ ⇒ IK = AH (không đổi) 2 Mμ BC lμ đ−ờng thẳng cố định ⇒ I n»m trªn ®−êng th¼ng // BC, c¸ch BC mét kho¶ng b»ng AH 2 NÕu M ≡ B ⇒ I ≡ E (E lµ trung ®iÓm cña AB) NÕu M ≡ C ⇒ I ≡ F (F lµ trung ®iÓm cña AC). Bµi 70 tr103 SGK. GV yêu cầu HS hoạt động nhãm.. 370. VËy I di chuyÓn trªn ®−êng trung b×nh EF cña ΔABC HS hoạt động theo nhóm..

(369) . C¸ch 1 : KÎ CH ⊥ Ox. ΔAOB cã AC = CB (gt) CH // AO (cïng ⊥ Ox) ⇒ CH lμ ®−êng trung b×nh cña Δ, vËy CH = AO = 2 =1(cm) 2 2 NÕu B ≡ O ⇒ C ≡ E (E lµ trung ®iÓm cña AO). VËy khi B di chuyÓn trªn tia Ox th× C di chuyÓn trªn tia Em // Ox, c¸ch Ox mét kho¶ng b»ng 1cm. C¸ch 2 : Nèi CO Δ vu«ng AOB cã AC = CB (gt) ⇒ OC lμ ®−êng trung tuyÕn cña Δ ⇒ OC = AC = AB (tÝnh chÊt 2 Δvu«ng) Có OA cố định ⇒ C di chuyển trªn tia Em thuéc ®−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng OA. Sau khi các nhóm hoạt động khoảng 5 phút, đại diện hai nhãm tr×nh bμy hai c¸ch chøng minh trªn. GV nhËn xÐt bµi lµm cña mét sè. 371.

(370) . nhãm. Yªu cÇu HS nh¾c l¹i hai tËp hîp ®iÓm. – §−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc. – §−êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng.. Bμi 71 tr103 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh. HS tr¶ lêi :. l = 900 ΔABC : A M ∈ BC MD ⊥ AB ; ME ⊥ AC OD = OE a) A, O, M th¼ng hμng b) Khi M di chuyÓn trªn BC th× O di chuyÓn trªn ®−êng nµo ?. Cho biÕt GT, KL cña bμi to¸n a) Chøng minh A, O, M th¼ng hμng.. c) M ë vÞ trÝ nμo th× AM nhá nhÊt ? a) XÐt. AEMD cã :. l =E =D l = 900 (gt) A ⇒ AEMD lμ h×nh ch÷ nhËt (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt).. Cã O lμ trung ®iÓm cña ®−êng chÐo, DE, nªn O còng lμ trung ®iÓm cña ®−êng chÐo AM (tÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt) ⇒ A, O, M th¼ng hμng.. 372.

(371) . b) Khi M di chuyÓn trªn BC th× O di chuyÓn trªn ®−êng nμo ? (GV gîi ý HS sö dông hai c¸ch chøng minh cña c¸c bμi tËp võa ch÷a trªn). b) KÎ AH ⊥ BC ; OK ⊥ BC ⇒ OK lμ ®−êng trung b×nh cña ΔAHM ⇒ OK = AH (không đổi) 2. NÕu M ≡ B ⇒ O ≡ P (P lμ trung ®iÓm cña AC) NÕu M ≡ C ⇒ O ≡ Q (Q lμ trung ®iÓm cña AC) VËy khi M di chuyÓn trªn BC th× O di chuyÓn trªn ®−êng trung b×nh PQ cña ΔABC. c) §iÓm M ë vÞ trÝ nμo trªn c¹nh BC thì AM có độ dμi nhỏ nhất ?. c) NÕu M ≡ H th× AM ≡ AH, khi đó AM có độ dμi nhỏ nhất (vì ®−êng vu«ng gãc ng¾n h¬n mäi ®−êng xiªn). Bμi 131 tr74 SBT Dùng h×nh ch÷ nhËt ABCD biÕt ®−êng chÐo AC = 4cm, gãc t¹o bëi hai ®−êng chÐo b»ng 1000. (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ph©n tÝch lªn mμn h×nh) GV : H·y ph©n tÝch bμi to¸n. HS ph©n tÝch bμi to¸n (miÖng). Giả sử hình chữ nhật ABCD đã dùng ®−îc cã AC = 4cm; n =1000 . Ta thÊy ΔDOC DOC dùng ®−îc v× cã OC = OD = 2cm n =1000 . vμ DOC T−¬ng tù ΔAOB dùng ®−îc. HS ghi b−íc c¸ch dùng vμ dùng h×nh vμo vë.. 373.

(372) . –Dùng ΔDOC cã : n =1000 , OD = OC = 2cm. DOC – Dùng ΔAOB cã : n. n đối đỉnh với DOC AOB GV h−íng dÉn HS dùng h×nh – H·y chøng minh ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt.. Bµi 72 tr103 SGK. §è. (§Ò bμi vμ h×nh 98 SGK ®−a lªn mμn h×nh). GV hái : C¨n cø vμo kiÕn thøc nμo mμ ta kÕt luËn ®−îc ®Çu ch× C v¹ch nªn ®−êng th¼ng song song víi AB vμ AB lμ 10cm ?. OA = OB = 2cm - Nèi AD, BC. ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt cÇn dùng. HS chøng minh : ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã : OA = OB = OC = OD = 2cm (hai ®−êng chÐo AC vμ BD b»ng nhau vμ c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng). Một số HS đọc to đề bμi.. HS tr¶ lêi : V× ®iÓm C lu«n c¸ch mÐp gç AB mét kho¶ng kh«ng đổi bằng 10cm nên đầu chì C v¹ch nªn ®−êng th¼ng song song víi AB vμ c¸ch AB lμ 10cm. HS xem hình vẽ của cái Tơ-ruýtSau đó GV đ−a hình 68 tr143 SGV lμ c¸i T¬-ruýt-canh, dông cô canh vμ nghe GV tr×nh bμy. v¹ch ®−êng th¼ng song song cña thî méc, thî c¬ khÝ lªn mμn h×nh. GV nói cách xử dụng để HS hiểu nguyên tắc hoạt động của dụng cô Hoạt động 3 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót). 374.

(373) . Bµi tËp vÒ nhµ sè 127, 129, 130 tr73, 74 SBT. Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình bình hμnh vμ h×nh ch÷ nhËt, tÝnh chÊt tam gi¸c c©n.. §11. H×nh thoi. TiÕt 20 A – Môc tiªu. • HS hiểu định nghĩa hình thoi, các tính chất của hình thoi, các dấu hiÖu nhËn biÕt mét tø gi¸c lµ h×nh thoi. • HS biÕt vÏ mét h×nh thoi, biÕt chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh thoi. • BiÕt vËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh thoi trong tÝnh to¸n, chøng minh vµ trong c¸c bµi to¸n thùc tÕ.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi định nghĩa, định lí, dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thoi vµ bµi tËp. – Th−íc kÎ, compa, ªke, phÊn mμu. • HS : – ¤n tËp vÒ tam gi¸c c©n, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt. – Th−íc kÎ, compa, ªke.. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. §Þnh nghÜa (6 phót). GV đặt vấn đề : Chúng ta đã biết tứ giác có bốn. HS ghi bμi vμ nghe GV giíi thiÖu h×nh thoi.. 375.

(374) . góc bằng nhau, đó lμ hình chữ nhËt. H«m nay chóng ta ®−îc biÕt mét tø gi¸c cã bèn c¹nh bằng nhau, đó lμ hình thoi. GV vÏ h×nh thoi ABCD HS vÏ h×nh thoi vμo vë.. GV đ−a lên màn hình định nghĩa h×nh thoi (Tr 104 SGK) vµ ghi :. ABCD lμ ⇔ AB = BC = CD = DA h×nh thoi GV yªu cÇu HS lμm. SGK. HS tr¶ lêi : ABCD cã AB= BC = CD = DA ⇒ ABCD còng lμ h×nh b×nh hμnh v× cã c¸c c¹nh đối bằng nhau.. GV nhÊn m¹nh : VËy h×nh thoi lμ một hình bình hμnh đặc biệt. Hoạt động 2 2. TÝnh chÊt (15 phót) – Căn cứ vμo định nghĩa hình – HS : V× h×nh thoi lμ mét h×nh thoi, em cho biÕt h×nh thoi cã bình hμnh đặc biệt nên hình nh÷ng tÝnh chÊt g× ? thoi có đủ các tính chất của h×nh b×nh hμnh. – H·y nªu cô thÓ. – HS : Trong h×nh thoi : + Các cạnh đối song song. + Các góc đối bằng nhau. + Hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i. 376.

(375) . trung ®iÓm mçi ®−êng. GV vÏ thªm vμo h×nh vÏ hai ®−êng chÐo AC vμ BD c¾t nhau t¹i O. GV : H·y ph¸t hiÖn thªm c¸c tÝnh – HS : Trong h×nh thoi : hai chÊt kh¸c cña hai ®−êng chÐo AC ®−êng chÐo vu«ng gãc víi nhau vµ BD. vμ lμ ph©n gi¸c c¸c gãc cña h×nh thoi.. O. – Cho biết GT, KL của định lí ?. ABCD lμ h×nh thoi AC ⊥ BD l1 = A l 2 ;B 1 = B 2 A. l1 = C l 2 ;D l1 = D l2 C – Chứng minh định lí.. Chøng minh ΔABC có AB = BC (định nghĩa h×nh thoi) ⇒ Δ ABC c©n Cã OA = OB (tÝnh chÊt h×nh b×nh hµnh). ⇒ BO lμ trung tuyÕn. ⇒ BO còng lμ ®−êng cao vμ ph©n gi¸c (tÝnh chÊt Δ c©n). 1 = B 2 . vËy BD ⊥ AC vμ B. Chøng minh t−¬ng tù ⇒ l1 = C l2 , D l1 = D l2 , A l1 = A l2 C GV yªu cÇu HS ph¸t biÓu l¹i. 377.

(376) . định lí. – Về tính chất đối xứng của h×nh thoi, b¹n nμo ph¸t hiÖn ®−îc ?. HS : – H×nh thoi lµ mét h×nh b×nh hµnh đặc biệt nên giao điểm hai đ−ờng chéo của hình thoi là tâm đối xøng cña nã. – Trong h×nh thoi ABCD, BD lμ ®−êng trung trùc cña AC nªn A đối xứng với C qua BD. B vμ D cũng đối xứng với chính nó qua BD. ⇒ BD là trục đối xứng của hình thoi. T−ơng tự AC cũng lμ trục đối xøng cña h×nh thoi.. GV cho biết : Tính chất đối xứng cña h×nh thoi chÝnh lμ néi dung bμi tËp 77 tr106 SGK. Hoạt động 3 3. DÊu hiÖu nhËn biÕt (10 phót) HS : – H×nh b×nh hμnh cã hai GV : Ngoμi c¸ch chøng minh c¹nh kÒ b»ng nhau lμ h×nh thoi. mét tø gi¸c lμ h×nh thoi theo định nghĩa (tứ giác có bốn cạnh – Hình bình hành có hai đ−ờng b»ng nhau), em cho biÕt h×nh chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh thoi. b×nh hμnh cÇn thªm ®iÒu kiÖn g× sÏ trë thμnh h×nh thoi ? – H×nh b×nh hμnh cã mét ®−êng chÐo lμ ph©n gi¸c cña mét gãc lμ h×nh thoi. GV ®−a “DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh HS : – H×nh b×nh hµnh ABCD cã thoi” lªn mµn h×nh. AB = BC, mµ AB = CD, BC = AD – Yªu cÇu HS chøng minh dÊu ⇒ AB = BC = CD = DA hiÖu 2, dÊu hiÖu 3. ⇒ ABCD lμ h×nh thoi.. 378.

(377) . – GV vÏ h×nh. GV : Cho biÕt GT, KL cña bμi to¸n ?. HS : GT ABCD lμ h×nh b×nh hμnh AC ⊥ BD KL ABCD lμ h×nh thoi. – H·y chøng minh bμi to¸n.. ABCD lμ h×nh b×nh hμnh nªn AO = OC (tÝnh chÊt h×nh b×nh hμnh) ⇒ ΔABC c©n t¹i B v× cã BO võa lμ ®−êng cao, võa lμ trung tuyÕn ⇒ AB = BC. VËy h×nh b×nh hμnh ABCD lμ h×nh thoi v× cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau.. DÊu hiÖu nhËn biÕt cßn l¹i HS tù chøng minh. Hoạt động 4 Cñng cè – LuyÖn tËp (12 phót) Bμi tập 73 tr105, 106 SGK (đề HS tr¶ lêi miÖng. bμi vμ c¸c h×nh vÏ ®−a lªn mμn – H×nh 102a : tø gi¸c ABCD lμ h×nh) hình thoi (theo định nghĩa). – H×nh 102b : EFGH lμ h×nh bình hμnh vì có các cạnh đối b»ng nhau. L¹i cã EG lμ ph©n gi¸c gãc E ⇒ EFGH lμ h×nh thoi. – H×nh 102c : KINM lμ h×nh b×nh hμnh v× cã hai ®−êng chÐo. 379.

(378) . c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng. L¹i cã IM ⊥ KN ⇒ KINM lμ h×nh thoi. – H×nh 102d : PQRS kh«ng ph¶i lμ h×nh thoi. – H×nh 102e : Nèi AB ⇒ AC = AB = AD = BD = BC = R ⇒ ADBC lμ hình thoi (theo định nghÜa) Bμi tËp 75 tr106 SGK.. HS hoạt động theo nhóm. Chøng minh r»ng c¸c trung ®iÓm cña bèn c¹nh cña mét h×nh chữ nhật lμ các đỉnh của một h×nh thoi. XÐt Δ AEH vμ ΔBEF cã. AH = BF = AD = BC 2 2 l =B = 900 A AE = BE = AB 2 ⇒ Δ AEH = ΔBEF (c.g.c) ⇒ EH = EF (hai c¹nh t−¬ng øng) chøng minh t−¬ng tù. ⇒ EF = GF = GH = EH ⇒ EFGH lμ hình thoi (theo định nghÜa) GV yêu cầu đại diện một nhóm tr×nh bµy bµi gi¶i.. 380.

(379) . GV : H·y so s¸nh tÝnh chÊt hai ®−êng chÐo cña h×nh ch÷ nhËt vμ h×nh thoi.. HS : Hai ®−êng chÐo cña h×nh chữ nhật và hình thoi đều cắt nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng.. Kh¸c nhau : Hai ®−êng chÐo cña h×nh ch÷ nhËt b»ng nhau, cßn hai ®−êng chÐo cña h×nh thoi vu«ng gãc víi nhau vμ lμ c¸c ®−êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh thoi. Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Bµi tËp sè 74, 76, 78 tr106 SGK.. Sè 135, 136, 138 tr74 SBT. Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình bình hμnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi.. TiÕt 21. §12. H×nh vu«ng. A – Môc tiªu • HS hiểu định nghĩa hình vuông, thấy đ−ợc hình vuông lμ dạng đặc biệt của hình chữ nhật vμ hình thoi. • BiÕt vÏ mét h×nh vu«ng, biÕt chøng minh mét tø gi¸c lμ h×nh vu«ng. • BiÕt vËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh vu«ng trong c¸c bμi to¸n chøng minh, tÝnh to¸n vμ trong c¸c bμi to¸n thùc tÕ.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS. 381.

(380) . • GV : – Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi bài tập, định nghĩa, tính chất và dấu hiệu đĩnh nghĩa hình vuông.. – Th−íc kÎ, compa, ªke, phÊn mμu. – Mét tê giÊt máng, kÐo c¾t giÊy. • HS : – Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu, nhận biết của hình b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi. – Th−íc kÎ, compa, ªke. – Mét tê giÊt máng, kÐo c¾t giÊy.. Ch−¬ng II : §a gi¸c – diÖn tÝch ®a gi¸c. TiÕt 25. Đ1. Đa giác – đa giác đều. A – Môc tiªu • HS nắm đ−ợc khái niệm đa giác lồi, đa giác đều. • HS biÕt c¸ch tÝnh tæng sè ®o c¸c gãc cña mét ®a gi¸c. • Vẽ đ−ợc và nhận biết một số đa giác lồi, một số đa giác đều. • Biết vẽ các trục đối xứng và tâm đối xứng (nếu có) của một đa giác đều. • HS biết sử dụng phép t−ơng tự để xây dựng khái niệm đa giác lồi, đa giác đều từ những khái niệm t−ơng ứng đã biết về tứ giác. • Qua vẽ hình và quan sát hình vẽ, HS biết cách qui nạp để xây dùng c«ng thøc tÝnh tæng sè ®o c¸c gãc cña mét ®a gi¸c. • Kiªn tr× trong suy luËn (t×m ®o¸n vµ suy diÔn), cÈn thËn chÝnh x¸c trong vÏ h×nh.. 382.

(381) . B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Th−íc th¼ng, compa, th−íc ®o gãc, phÊn mµu, bót d¹, phim trong, m¸y chiÕu.. – B¶ng phô vÏ c¸c h×nh 112 → 117 (tr113 SGK) – Phim trong vÏ h×nh 120 (tr115 SGK) vμ ghi c¸c bμi tËp. • HS : – Th−íc th¼ng, compa, th−íc ®o gãc, phÊn mµu, bót d¹.. – Ôn lại định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. Ôn tập về tứ giác vμ đặt vấn đề (5 phút). GV yêu cầu nhắc lại định nghĩa tø gi¸c ABCD.. HS : Tø gi¸c ABCD lμ h×nh gåm bèn ®o¹n th¼ng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nμo còng kh«ng n»m trªn cïng mét ®−êng th¼ng.. – §Þnh nghÜa tø gi¸c låi.. HS : Tø gi¸c låi lμ tø gi¸c lu«n n»m trong mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lμ ®−êng th¼ng chøa bÊt k× c¹nh nμo cña tø gi¸c.. GV treo b¶ng phô vÏ c¸c h×nh sau. Hái : Trong c¸c h×nh sau, h×nh nµo HS : H×nh b, c lµ tø gi¸c cßn h×nh lµ tø gi¸c, tø gi¸c låi ? V× sao ? a kh«ng lµ tø gi¸c v× hai ®o¹n th¼ng AD, DC n»m trªn cïng mét ®−êng th¼ng.. – Tø gi¸c låi lμ h×nh c. (theo định nghĩa). 383.

(382) . GV đặt vấn đề : Vậy tam giác, tø gi¸c ®−îc gäi chung lμ g× ? Qua bμi häc h«m nay chóng ta sÏ ®−îc biÕt. Hoạt động 2 1. Kh¸i niÖm vÒ ®a gi¸c (12 phót). GV treo b¶ng phô cã 6 h×nh 112 → 117 (tr113 SGK).. HS quan s¸t b¶ng phô vμ nghe GV giíi thiÖu c¸c h×nh 112 → 117 đều lμ đa giác. GV giíi thiÖu : t−¬ng tù nh− tø HS nhắc lại định nghĩa đa giác gi¸c, ®a gi¸c ABCDE lμ h×nh gåm ABCDE. n¨m ®o¹n th¼ng AB, BC, DE, EA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nμo còng kh«ng n»m trªn cïng mét ®−êng th¼ng (nh− h×nh 114, 117). GV giới thiệu đỉnh, cạnh của đa HS đọc tên các đỉnh lμ các giác đó. ®iÓm A, B, C, D, E. Tªn c¸c c¹nh lμ c¸c ®o¹n th¼ng AB, BC, CD, DE, EA. HS : H×nh gåm n¨m ®o¹n th¼ng GV yªu cÇu HS thùc hiÖn AB, BC, CD, DE, EA kh«ng SGK (c©u hái vμ h×nh 118 ®−a ph¶i lμ ®a gi¸c v× ®o¹n AE, ED lªn mμn h×nh) cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng. GV : Khái niệm đa giác lồi cũng HS : Nêu định nghĩa đa giác lồi. 384.

(383) . t−¬ng tù nh− kh¸i niÖm tø gi¸c låi. VËy thÕ nμo lμ ®a gi¸c låi ?. tr114 SGK.. GV : Trong c¸c ®a gi¸c trªn ®a gi¸c nμo lμ ®a gi¸c låi ?. HS : C¸c ®a gi¸c ë h×nh 115, 116, 117 lμ c¸c ®a gi¸c låi (theo định nghĩa). GV yªu cÇu HS lμm. HS : C¸c ®a gi¸c ë h×nh 112, 113, 114 kh«ng ph¶i ®a gi¸c låi vì mỗi đa giác đó nằm ở cả hai nöa mÆt ph¼ng cã bê lμ ®−êng th¼ng chøa mét c¹nh cña ®a gi¸c.. SGK.. GV nªu chó ý tr114 SGK. GV ®−a lªn b¶ng phô yªu cầu HS đọc to vμ phát phiếu học tập cho HS hoạt động nhóm. (PhiÕu häc tËp cã in h×nh 119 SGK). vμ. HS : Hoạt động nhóm, điền vào chç trèng trong phiÕu häc tËp.. B¶ng nhãm. – Các đỉnh là các điểm A, B, C, D, E, G.. – Các đỉnh kề nhau lμ A vμ B, B vμ C, C vμ D, D vμ E... – C¸c c¹nh lμ c¸c ®o¹n th¼ng AB, BC, CD, DE, EG, GA. – C¸c ®−êng chÐo AC, AD, AE, BG, BE, BD... l B, C, l D, l E, G l. – C¸c gãc lμ : A, – C¸c ®iÓm n»m trong ®a gi¸c lμ : M, N, P. – C¸c ®iÓm n»m ngoμi ®a gi¸c lμ : Q, R. GV kiÓm tra bμi lμm cña mét vμi nhãm.. HS đại diện nhóm báo cáo kết qu¶. HS kh¸c nhËn xÐt, gãp ý.. GV giới thiệu đa giác có n đỉnh. 385.

(384) . (n ≥ 3) vμ c¸ch gäi nh− SGK. Hoạt động 3 2. Đa giác đều (12 phút). GV ®−a h×nh 120 tr115 SGK lªn mμn h×nh yªu cÇu HS quan s¸t các đa giác đều.. HS quan s¸t h×nh 120 SGK.. GV hỏi : Thế nμo lμ đa giác đều ?. HS phát biểu định nghĩa : Đa giác đều lμ đa giác có tất cả các c¹nh b»ng nhau vμ tÊt c¶ c¸c gãc b»ng nhau.. GV (chốt) : Đa giác đều là đa giác cã :. – TÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng nhau. – TÊt c¶ c¸c gãc b»ng nhau. HS vÏ h×nh 120 SGK vμo vë. GV yªu cÇu HS thùc hiÖn SGK vμ gäi mét HS lμm trªn b¶ng. GV (cã thÓ) : Ph¸t phim trong cã h×nh 120 cho mét sè HS d−íi líp để vẽ hình.. NhËn xÐt : – Tam giác đều có 3 trục đối xøng. – Hình vuông có 4 trục đối xứng. 386.

(385) . vμ điểm O lμ tâm đối xứng. – Ngũ giác đều có 5 trục đối xøng. GV nhËn xÐt h×nh vÏ vμ ph¸t biÓu cña HS GV ®−a bμi tËp sè 2 tr115 SGK lªn mμn h×nh.. – Lục giác đều có 6 trục đối xứng vμ một tâm đối xứng O. HS đọc bμi, suy nghĩ, trả lời : Đa giác không đều : a) Cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng nhau lμ h×nh thoi. b) Cã tÊt c¶ c¸c gãc b»ng nhau lμ h×nh ch÷ nhËt.. Hoạt động 4 X©y dùng c«ng thøc tÝnh tæng sè ®o c¸c gãc cña mét ®a gi¸c (10 phót). GV ®−a bμi tËp sè 4 SGK tr115 lªn mμn h×nh. HS đọc bμi tập số 4. HS ®iÒn sè thÝch hîp vμo « trèng.. 387.

(386) . GV h−íng dÉn HS ®iÒn sè thÝch hîp.. §a gi¸c n c¹nh. Sè c¹nh. 4. 5. 6. n. Sè ®−êng chÐo xuÊt ph¸t tõ một đỉnh. 1. 2. 3. n-3. Sè tam gi¸c ®−îc t¹o thμnh. 2. 3. 4. n-2. Tæng sè ®o c¸c gãc cña ®a gi¸c. 2.1800 = 3600. 3.1800 = 5400. 4.1800 = 7200. (n 2).1800. GV ®−a bμi tËp sè 5 (SGK) GV yªu cÇu nªu c«ng thøc tÝnh sè ®o mçi gãc cña mét ®a gi¸c đều n cạnh.. HS : Tæng sè ®o c¸c gãc cña h×nh n–gi¸c b»ng (n - 2).1800 ⇒ Sè ®o mçi gãc cña h×nh n–. GV : H·y tÝnh sè ®o mçi gãc cña ngũ giác đều, lục giác đều.. (n − 2).1800 n HS : ¸p dông c«ng thøc trªn. Số đo mỗi góc của ngũ giác đều lμ. giác đều lμ. (5 − 2).1800 =1080 5 Số đo mỗi góc của lục giác đều lμ : (6 − 2).1800 =1200 6 :. 388.

(387) . Hoạt động 5 Cñng cè (4 phót) GV : ThÕ nμo lμ ®a gi¸c låi ? HS phát biểu định nghĩa đa giác låi tr114 SGK. GV : Cho HS lμm bμi tËp sè 1 HS : H×nh c, e, g lμ ®a gi¸c låi. tr126 SBT (đề bμi đ−a lên mμn h×nh) GV : Thế nμo lμ đa giác đều ? HS : Định nghĩa đa giác đều Hãy kể tên một số đa giác đều (SGK) vÝ dô : mμ em biÕt. Tam giác đều.. H×nh vu«ng. Ngũ giác đều. Lục giác đều... Hoạt động 6 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Thuộc định nghĩa đa giác lồi, đa giác đều.. Lμm c¸c bμi tËp sè 1 ; 3 (tr115 SGK) 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 9 (tr126 SBT).. TiÕt 26. §2. DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt. A – Môc tiªu • HS cÇn n¾m v÷ng c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng, tam gi¸c vu«ng. • HS hiểu rằng để chứng minh các công thức đó cần vận dụng các tÝnh chÊt cña diÖn tÝch ®a gi¸c. • HS vận dụng đ−ợc các công thức đã học và các tính chất của diÖn tÝch trong gi¶i to¸n.. 389.

(388) . B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy trong hoÆc b¶ng phô kÎ « vu«ng vÏ h×nh 121 ; ba tÝnh chÊt cña diÖn tÝch ®a gi¸c, c¸c định lí và bài tập.. – Th−íc kÎ cã chia kho¶ng, compa, ªke, phÊn mμu. – PhiÕu häc tËp cho c¸c nhãm. • HS : – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng, tam gi¸c (tiÓu häc).. – Th−íc kÎ, ªke, bót ch×, b¶ng nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. Kh¸i niÖm diÖn tÝch ®a gi¸c (15 phót) GV giíi thiÖu kh¸i niÖm diÖn tÝch HS nghe GV tr×nh bμy. ®a gi¸c nh− tr116 SGK. GV ®−a h×nh 121 SGK lªn b¶ng phô (hoÆc mμn h×nh), yªu cÇu HS. quan s¸t vμ lμm. phÇn a. HS quan s¸t vμ tr¶ lêi : a) H×nh A cã diÖn tÝch lμ 9 « vu«ng. H×nh B còng cã diÖn tÝch lμ 9 « vu«ng.. GV : Ta nãi diÖn tÝch h×nh A b»ng diÖn tÝch h×nh B. GV : ThÕ h×nh A cã b»ng h×nh B kh«ng ?. HS : H×nh A kh«ng b»ng h×nh B chóng kh«ng thÓ trïng khÝt lªn nhau.. GV nªu c©u hái phÇn b) vμ phÇn c).. b) H×nh D cã diÖn tÝch 8 « vu«ng. H×nh C cã diÖn tÝch 2 «. 390.

(389) . vu«ng. VËy diÖn tÝch h×nh D gÊp bèn lÇn diÖn tÝch h×nh C.. c) H×nh C cã diÖn tÝch 2 « vu«ng. H×nh e cã diÖn tÝch 8 « vu«ng. VËy diÖn tÝch h×nh C. GV : VËy diÖn tÝch ®a gi¸c lμ g× ?. b»ng 1 diÖn tÝch h×nh e. 4 HS : DiÖn tÝch ®a gi¸c lμ sè ®o cña phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n bởi đa giác đó.. – Mçi ®a gi¸c cã mÊy diÖn tÝch ? DiÖn tÝch ®a gi¸c cã thÓ lμ sè 0 hay sè ©m kh«ng ?. – Mçi ®a gi¸c cã mét diÖn tÝch xác định. Diện tích đa giác lμ mét sè d−¬ng.. Sau đó GV thông báo các tính chÊt cña diÖn tÝch ®a gi¸c. (Ba tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c ®−a lªn mμn h×nh) GV hái : – Hai tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng nhau th× cã b»ng nhau hay kh«ng ? GV ®−a lªn mµn h×nh, h×nh vÏ minh ho¹, yªu cÇu HS nhËn xÐt. Hai HS đọc lại Tính chất diện tÝch ®a gi¸c Tr 117 SGK. – Hai tam gi¸c cã diÖn tÝch bằng nhau ch−a chắc đã bằng nhau. HS nhËn xÐt : ΔABC vμ ΔDEF có hai đáy b»ng nhau : BC = EF, cã hai ®−êng cao t−¬ng øng b»ng nhau : AH = DK. ⇒ diÖn tÝch hai tam gi¸c b»ng nhau.. ΔABC vμ ΔDEF cã diÖn tÝch b»ng nhau nh−ng hai tam giác đó kh«ng b»ng nhau.. GV : H×nh vu«ng cã c¹nh dμi. HS : H×nh vu«ng cã c¹nh dµi. 391.

(390) . 10m, 100m th× cã diÖn tÝch lμ bao nhiªu ?. 10m cã diÖn tÝch lµ :. 10 × 10 = 100 (m2) = 1(a) H×nh vu«ng cã c¹nh dµi 100m cã diÖn tÝch lµ :. 100 × 100 = 10000 (m2) = 1(ha) – H×nh vu«ng cã c¹nh dμi 1km cã diÖn tÝch lμ bao nhiªu ?. – H×nh vu«ng cã c¹nh dµi 1km cã diÖn tÝch lµ :. 1 × 1 = 1 (km2) GV giíi thiÖu kÝ hiÖu diÖn tÝch ®a gi¸c : DiÖn tÝch ®a gi¸c ABCDE th−êng ®−îc kÝ hiÖu lμ SABCDE hoÆc S (nÕu kh«ng sî bÞ nhÇm lÉn) Hoạt động 2 2. C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt (8 phót). GV : Em h·y nªu c«ng thøc tÝnh diện tích hình chữ nhật đã biết.. HS : DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt b»ng chiÒu dμi nh©n chiÒu réng.. GV : ChiÒu dμi vμ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt chÝnh lμ hai kÝch th−íc cña nã. Ta thừa nhận định lí sau : DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt b»ng tÝch hai kÝch th−íc cña nã. S = a.b GV đ−a định lí vμ hình vẽ kèm theo tr117 SGK lªn mμn h×nh.. HS nhắc lại định lí vμi lần.. GV: TÝnh S h×nh ch÷ nhËt nÕu. HS tÝnh :. a = 1,2m ; b = 0,4m. 392.

(391) . S = a × b = 1,2 × 0,4 = 0,48 (m2) GV yªu cÇu HS lμm bμi tËp 6 tr118 SGK. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh). HS tr¶ lêi miÖng a) S = ab ⇒ S h×nh ch÷ nhËt võa tØ lÖ thuËn víi chiÒu dμi, võa tØ lÖ thuËn víi chiÒu réng. ChiÒu dμi t¨ng 2 lÇn, chiÒu rộng không đổi thì S hình chữ nhËt t¨ng 2 lÇn.. GV ghi tãm t¾t trªn b¶ng. a) a’ = 2a ; b’ = b ⇒ S’ = a’b’ = 2ab = 2S.. b) a' = 3a ; b' = 3b ⇒ S’ = a’b’ = 3a × 3b = 9ab = 9S c) a’ = 4a ; b' = b 4 ⇒ S' = a'b' = 4a. b = ab = S 4. b) ChiÒu dμi vμ chiÒu réng t¨ng 3 lÇn th× S h×nh ch÷ nhËt t¨ng 9 lÇn. c) ChiÒu dμi t¨ng 4 lÇn, chiÒu réng gi¶m 4 lÇn th× S h×nh ch÷ nhật không thay đổi.. Hoạt động 3 3. C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh vu«ng, tam gi¸c vu«ng (10 phót). GV : Tõ c«ng thøc tÝnh S h×nh ch÷ nhËt h·y suy ra c«ng thøc tÝnh S h×nh vu«ng.. HS : C«ng thøc tÝnh S h×nh ch÷ nhËt lµ S = a.b. Mµ h×nh vu«ng lµ mét h×nh ch÷ nhËt cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng nhau a = b.. VËy S h×nh vu«ng b»ng a2. H·y tÝnh S h×nh vu«ng cã c¹nh lμ HS : S h×nh vu«ng cã c¹nh 3m 3m. lμ S = 32 = 9 (m2). 393.

(392) . GV : Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. HS : ΔABC = ΔCDA (c.g.c) Nèi AC. H·y tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ⇒ SABC = SCDA (tÝnh chÊt 1 diÖn ABC biÕt AB = a ; BC = b tÝch ®a gi¸c). SABCD = SABC + SCDA (tÝnh chÊt 2 diÖn tÝch ®a gi¸c) ⇒ SABCD = 2SABC GV gîi ý : So s¸nh ΔABC vµ ⇒ S = SABCD = ab ABC 2 2 ΔCDA, từ đó tính SABC theo S hình ch÷ nhËt ABCD.. – VËy S tam gi¸c vu«ng ®−îc tÝnh nh− thÕ nμo ? GV ®−a kÕt luËn vμ h×nh vÏ trong khung tr118 SGK lªn mμn h×nh, yªu cÇu HS nh¾c l¹i.. HS : S tam gi¸c vu«ng b»ng nöa tÝch hai c¹nh gãc vu«ng. HS nh¾c l¹i c¸ch tÝnh S h×nh vu«ng vμ tam gi¸c vu«ng.. Hoạt động 4 LuyÖn tËp cñng cè (10 phót). GV : DiÖn tÝch ®a gi¸c lμ g× ? Nªu nhËn xÐt vÒ sè ®o diÖn tÝch ®a gi¸c ?. – Nªu ba tÝnh chÊt cña diÖn tÝch ®a gi¸c. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm lμm “PhiÕu häc tËp” 1. Cho mét h×nh ch÷ nhËt cã S lμ 16cm2 vμ hai kÝch th−íc cña h×nh lμ x (cm) vμ y (cm).. 394. HS : DiÖn tÝch ®a gi¸c lμ sè ®o phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n bëi đa giác đó. Mçi ®a gi¸c cã mét diÖn tÝch xác định. Diện tích đa giác lμ mét sè d−¬ng. – HS nh¾c l¹i ba tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c tr117 SGK. HS hoạt động theo nhóm. KÕt qu¶ “PhiÕu häc tËp”.

(393) . H·y ®iÒn vµo « trèng trong b¶ng 1. sau :. x y. 1. x. 1. 2. 3. 4. y. 16. 8. 16 3. 4. 3 8. 4. Tr−êng hîp nμo h×nh ch÷ nhËt lμ h×nh vu«ng ?. Tr−êng hîp x = y = 4 (cm) th× h×nh ch÷ nhËt lμ h×nh vu«ng.. 2. §o c¹nh (cm) råi tÝnh S cña tam gi¸c vu«ng ë h×nh bªn. 2. KÕt qu¶ ®o : AB = 4cm AC = 3cm SABC = AB.AC = 4.3 = 6(cm2 ) 2 2. Sau khi HS hoạt động nhóm §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy kho¶ng 5 phót th× GV yªu cÇu bμi lμm. đại diện một nhóm trình bμy bμi HS nhận xét, góp ý. lμm. GV kiÓm tra bμi lμm cña vμi nhãm kh¸c. Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) N¾m v÷ng kh¸i niÖm S ®a gi¸c, ba tÝnh chÊt cña S ®a gi¸c, c¸c c«ng thøc tÝnh S h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng, tam gi¸c vu«ng.. Bμi tËp vÒ nhμ sè 7, 9, 10, 11 tr118, 119 SGK. Bμi sè 12, 13, 14, 15 tr127 SBT.. 395.

(394) . TiÕt 27. luyÖn tËp. A – Môc tiªu • Cñng cè c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng, tam gi¸c vu«ng. • HS vận dụng đ−ợc các công thức đã học và các tính chất của diện tÝch trong gi¶i to¸n, chøng minh hai h×nh cã diÖn tÝch b»ng nhau. • LuyÖn kÜ n¨ng c¾t, ghÐp h×nh theo yªu cÇu. • Ph¸t triÓn t− duy cho HS th«ng qua viÖc so s¸nh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt víi diÖn tÝch h×nh vu«ng cã cïng chu vi.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – §Ìn chiÕu vμ c¸c phim giÊy trong ghi bμi tËp.. – Th−íc th¼ng, ªke, phÊn mμu. – Bảng ghép hai tam giác vuông để tạo thμnh một tam gi¸c c©n, mét h×nh ch÷ nhËt, mét h×nh b×nh hμnh (bμi tËp 11 tr119 SGK). • HS : – Mçi HS chuÈn bÞ hai tam gi¸c vu«ng b»ng nhau (kÝch th−ớc hai cạnh góc vuông có thể là 10cm, 15cm) để làm bài tập 11 tr119 SGK.. – B¶ng phô nhãm, bót d¹, b¨ng dÝnh. – Th−íc th¼ng, compa, ªke. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra (10 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.. HS1 : – Ph¸t biÓu ba tÝnh chÊt cña diÖn tÝch ®a gi¸c.. HS1 : – Nªu ba tÝnh chÊt cña diÖn tÝch tam gi¸c tr117 SGK.. 396.

(395) . – Ch÷a bμi tËp 12 (c,d) tr127 SBT.. – Ch÷a bµi tËp 12 (c, d) tr127 SBT.. c) Chiều dμi vμ chiều rộng đều t¨ng 4 lÇn th× diÖn tÝch t¨ng 16 lÇn. a’ = 4a b’ = 4b S’ = a’b’ = 4a × 4b = 16ab = 16S d) ChiÒu dµi t¨ng 4 lÇn, chiÒu réng gi¶m 3 lÇn.. a’ = 4a b' = b 3. HS2 : Ch÷a bμi tËp sè 9 tr119 SGK. (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn mμn h×nh). S' = a'b' = 4a. b 3 4 4 = ab = S 3 3 VËy S’ b»ng 4 S ban ®Çu. 3 HS2 : Ch÷a bμi 9 SGK. DiÖn tÝch tam gi¸c ABE lµ :. AB × AE = 12 × x = 6x(cm2 ) 2 2 DiÖn tÝch h×nh vu«ng ABCD lµ : AB2 = 122 = 144 (cm2) Theo đề bài : SABE = 1 SABCD 3. 397.

(396) . 6x = 1 .144 3 x = 8(cm). GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm.. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n. Hoạt động 2. LuyÖn tËp (32 phót). Bμi 7 tr118 SGK. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh). Một HS đọc to đề bμi.. – §Ó xÐt xem gian phßng trªn cã đạt mức chuẩn về ánh sáng hay kh«ng, ta cÇn tÝnh g× ?. HS : Ta cÇn tÝnh diÖn tÝch c¸c cöa vμ diÖn tÝch nÒn nhμ, råi lËp tỉ số giữa hai diện tích đó.. – H·y tÝnh diÖn tÝch c¸c cöa.. – DiÖn tÝch c¸c cöa lμ : 1 × 1,6 + 1,2 × 2 = 4 (m2). – TÝnh diÖn tÝch nÒn nhμ.. – DiÖn tÝch nÒn nhμ lμ : 4,2 × 5,4 = 22,68 (m2). – TÝnh tØ sè gi÷a diÖn tÝch c¸c cöa vμ diÖn tÝch nÒn nhμ.. – TØ sè gi÷a diÖn tÝch c¸c cöa vμ diÖn tÝch nÒn nhμ lμ : 4 ≈17,63% < 20% 22,68. – Vậy gian phòng trên có đạt mức – Gian phòng trên không đạt chuÈn vÒ ¸nh s¸ng hay kh«ng ? møc chuÈn vÒ ¸nh s¸ng. Bài 10 tr119 SGK. (đề bài và hình vÏ ®−a lªn mµn h×nh). 398.

(397) . GV : Tam giác vuông ABC có độ dμi cạnh huyền lμ a, độ dμi hai c¹nh gãc vu«ng lμ b vμ c. H·y so s¸nh tæng diÖn tÝch cña hai h×nh vu«ng dùng trªn hai c¹nh gãc vu«ng vμ diÖn tÝch h×nh vu«ng dùng trªn c¹nh huyÒn.. HS : Tæng diÖn tÝch hai h×nh vu«ng dùng trªn hai c¹nh gãc vu«ng lμ : b2 + c2. DiÖn tÝch h×nh vu«ng dùng trªn c¹nh huyÒn lμ a2. Theo định lí Pi-ta-go ta có :. a2 = b 2 + c 2 VËy tæng diÖn tÝch cña hai h×nh vu«ng dùng trªn hai c¹nh gãc vu«ng b»ng diÖn tÝch h×nh vu«ng dùng trªn c¹nh huyÒn. Bμi 13 tr119 SGK. (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn mμn h×nh) GV gîi ý : So s¸nh SABC vμ SCDA. HS : Cã ΔABC = ΔCDA (c.g.c) ⇒ SABC = SCDA (tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c). – T−¬ng tù, ta cßn suy ra ®−îc nh÷ng tam gi¸c nμo cã diÖn tÝch. HS : T−¬ng tù : SAFE = SEHA Vμ SEKC = SCGE. 399.

(398) . b»ng nhau ? – VËy t¹i sao SEFBK = SEGDH ?. HS : Tõ c¸c chøng minh trªn ta cã :. SABC – SAFE – SEKC = SCDA – SEHA – SCGE hay SEFBK = SEGDH GV l−u ý HS : Cơ sở để chứng minh bμi to¸n trªn lμ tÝnh chÊt 1 vμ 2 cña diÖn tÝch ®a gi¸c. Bμi 11 tr119 SGK. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm để giải bμi tập trên. HS hoạt động nhóm, mỗi HS lấy hai tam giác vuông đã chuẩn bị sẵn, theo kích th−ớc chung để ghÐp vµo b¶ng cña nhãm m×nh. B¶ng nhãm :. GV l−u ý HS ghÐp ®−îc : – Hai tam gi¸c c©n. – Mét h×nh ch÷ nhËt.. – Hai h×nh b×nh hμnh.. DiÖn tÝch cña c¸c h×nh nμy b»ng nhau v× cïng b»ng tæng diÖn tích của hai tam giác vuông đã cho. GV kiÓm tra b¶ng ghÐp cña mét sè nhãm.. 400.

(399) . Bμi 15 tr119 SGK. Đố (đề bμi ®−a lªn mμn h×nh). HS vÏ vμo vë. GV yªu cÇu HS vÏ vµo vë h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 5cm. BC = 3cm GV vÏ trªn b¶ng h×nh ch÷ nhËt ABCD (vẽ theo đơn vị quy −ớc) a) Cho biÕt chu vi vμ diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ABCD.. a) SABCD = 5 × 3 = 15 (cm2). – H·y t×m mét sè h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch nhá h¬n nh−ng cã chu vi lín h¬n h×nh ch÷ nhËt ABCD.. – HS cã thÓ t×m ®−îc mét sè h×nh ch÷ nhËt tho¶ m·n ®iÒu kiện đề bμi yêu cầu nh− các h×nh ch÷ nhËt cã kÝch th−íc :. GV cã thÓ gîi ý mét tr−êng hîp, sau đó HS tìm tiếp.. + 1cm × 9cm cã S = 9cm2. Chu vi ABCD = (5 + 3) × 2 = 16 (cm). CV = 20cm + 1cm × 10cm cã S = 10cm2 CV = 22cm + 1cm × 11cm cã S = 11cm2 CV = 24cm + 1,2cm × 9cm cã S = 10,8cm2 CV = 20,4cm Cã thÓ vÏ ®−îc v« sè h×nh tho¶ mãn yêu cầu đó.. b) T×m h×nh vu«ng cã chu vi b»ng chu vi h×nh ch÷ nhËt ABCD ?. b) Chu vi h×nh vu«ng lµ 4a (víi a lµ c¹nh h×nh vu«ng). §Ó chu vi h×nh vu«ng b»ng chu vi h×nh ch÷. 401.

(400) . nhËt th× :. – So s¸nh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ABCD víi diÖn tÝch h×nh vu«ng cã cïng chu vi ?. 4a = 16 ⇒ a = 4 (cm) – DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD b»ng 15cm2. DiÖn tÝch h×nh vu«ng cã cïng chu vi b»ng 42 = 16 (cm2) ⇒ Sh×nh ch÷ nhËt < Sh×nh vu«ng. – Ta thÊy trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã cïng chu vi th× h×nh vu«ng cã diÖn tÝch lín nhÊt. H·y chứng minh nhận xét đó. GV gîi ý cho HS gäi hai kÝch th−íc cña h×nh ch÷ nhËt lμ a vμ b, biÓu thÞ c¹nh h×nh vu«ng cã cùng chu vi theo a vμ b. Sau đó xÐt hiÖu SHV – SHCN.. Chøng minh tæng qu¸t : Gäi hai kÝch th−íc cña h×nh ch÷ nhËt lµ a vµ b (a, b > 0) ⇒ SHCN = a.b. C¹nh h×nh vu«ng cã cïng chu vi víi h×nh ch÷ nhËt lμ a + b 2 ⎛ a+b ⎞ ⇒ SHV = ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠. 2. XÐt hiÖu SHV – SHCN = =. (a + b) 4. 4. 402. − ab. a2 + 2ab + b2 − 4ab 4. (a − b) = (nÕu kh«ng cßn thêi gian bμi 15. 2. 2. ≥0. VËy trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã.

(401) . (b) chuyÓn vμo phÇn h−íng dÉn vÒ nhμ - GV viÕt bμi gi¶i s½n). cïng chu vi, h×nh vu«ng cã diÖn tÝch lín nhÊt.. Hoạt động 3 H−íng dÉn vÒ nhμ (3 phót). ¤n c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng, diÖn tÝch tam gi¸c (häc ë tiÓu häc) vμ ba tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c. Bµi tËp vÒ nhµ sè 16, 17, 20, 22 tr127, 128 SBT. Bµi chÐp :. ¸p dông c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng, h·y tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC sau :. AH = 3cm BH = 1cm HC = 3cm. TiÕt 28. §3. diÖn tÝch tam gi¸c. A – Môc tiªu • HS n¾m v÷ng c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c. • HS biết chứng minh định lí về diện tích tam giác một cách chặt chẽ gồm ba tr−ờng hợp và biết trình bày gọn ghẽ chứng minh đó. • HS vËn dông ®−îc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c trong gi¶i to¸n. • HS vÏ ®−îc h×nh ch÷ nhËt hoÆc h×nh tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch cña mét tam gi¸c cho tr−íc. • VÏ, c¾t, d¸n cÈn thËn, chÝnh x¸c.. 403.

(402) . B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – B¶ng phô vÏ h×nh 126 tr120 SGK. – §Ìn chiÕu vμ c¸c phim giÊy trong ghi bμi tËp, c©u hái. – Th−íc kÎ, ªke, tam gi¸c b»ng b×a máng, kÐo c¾t giÊy, keo d¸n, phÊn mμu, bót d¹. • HS : – ¤n tËp ba tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c, c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, tam gi¸c vu«ng, tam gi¸c (häc ë tiÓu häc). – Th−íc th¼ng, ªke, tam gi¸c b»ng b×a máng, kÐo c¾t giÊy, keo d¸n, b¶ng phô nhãm, bót d¹.. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. Kiểm tra vμ đặt vấn đề (10 phút) GV đ−a bài tập sau lên màn hình : HS đọc bμi tập ¸p dông c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng h·y tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC trong c¸c h×nh sau :. 404.

(403) . GV nªu yªu cÇu kiÓm tra + HS1 :. HS1 :. – Phát biểu định lí vμ viết công thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, tam gi¸c vu«ng. – TÝnh SABC h×nh a.. – Phát biểu định lí vμ viết công thøc Sh×nh ch÷ nhËt = a.b víi a, b lμ hai kÝch th−íc Stam gi¸c vu«ng = 1 ab 2 víi a, b lμ hai c¹nh gãc vu«ng (khi HS1 chuyÓn sang viÕt c«ng – Bμi tËp thøc vµ gi¶i bµi tËp th× gäi tiÕp S = 1 AB × BC = 3 × 4 = 6(cm2 ) ABC 2 2 HS2) HS2 : + HS2 : – Ph¸t biÓu ba tÝnh chÊt diÖn tÝch – Ph¸t biÓu ba tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c tr117 SGK. ®a gi¸c. – TÝnh SABC h×nh b.. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS.. – Bμi tËp SABC = SAHB + SAHC (tÝnh chÊt 2 diÖn tÝch ®a gi¸c) AH× BH AH× HC = + 2 2 = 3 ×1+ 3 × 3 2 2 2 = 6 (cm ) HS nhËn xÐt bμi gi¶i cña b¹n.. 405.

(404) . GV hái : ë h×nh b, em nµo cã HS : c¸ch kh¸c tÝnh SABC ? SABC = BC × AH = 4 × 3 = 6(cm2 ) 2 2 HS nghe GV tr×nh bμy. GV đặt vấn đề : ở tiểu học, các em đã biết cách tính diện tích tam giác S = a ì h (tức là đáy nhận 2 chiÒu cao råi chia 2). Nh−ng c«ng thøc nμy ®−îc chøng minh nh− thÕ nμo ? Bμi häc h«m nay sÏ cho chóng ta biÕt.. (H×nh vÏ vμ bμi gi¶i cña HS2 đ−ợc giữ lại để sử dụng sau). Hoạt động 2 Chứng minh định lí về diện tích tam giác (15 phút) GV : Phát biểu định lí về diện HS phát biểu định lí tr120 SGK. tÝch tam gi¸c. Sau đó GV vẽ hình vμ yêu cầu HS nêu GT vμ KL của định lí HS cho biết GT, KL của định lí.. GT ΔABC AH ⊥ BC KL SABC = 1 BC.AH 2 GV chØ vµo c¸c tam gi¸c ë phÇn kiÓm tra vµ nãi : C¸c em võa tÝnh diÖn tÝch cô thÓ cña tam gi¸c vu«ng, tam gi¸c nhän, vËy cßn d¹ng tam gi¸c nµo n÷a ?. HS : Cßn d¹ng tam gi¸c tï n÷a. GV : Chóng ta sÏ chøng minh c«ng thøc nμy trong c¶ ba tr−êng hîp : tam gi¸c vu«ng,. 406.

(405) . tam gi¸c nhän, tam gi¸c tï. Ta xét hình với góc B, đối với góc A gãc C còng t−¬ng tù. GV ®−a h×nh vÏ ba tam gi¸c sau lªn b¶ng phô (ch−a vÏ ®−êng cao AH). HS vÏ h×nh vμo vë.. C. vu«ng B. nhän B. tï B. GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng vÏ ®−êng cao cña c¸c tam gi¸c vμ nªu nhËn xÐt vÒ vÞ trÝ ®iÓm H øng víi mçi tr−êng hîp.. Mét HS lªn b¶ng vÏ c¸c ®−êng cao AH cña ba tam gi¸c vμ nhËn xÐt. = 900 th× H ≡ B B. GV yªu cÇu HS chøng minh = 900 định lí ở tr−ờng hợp a có B. nhän th× H n»m gi÷a B vμ C B tï th× H n»m ngoμi ®o¹n B th¼ng BC. HS nªu chøng minh : = 900 th× AH ≡ AB a) NÕu B SABC = BC × AB = BC × AH 2 2. nhän th× sao ? – NÕu B. nhän th× H n»m gi÷a b) NÕu B B vμ C.. VËy SABC b»ng tæng diÖn tÝch nh÷ng tam gi¸c nμo ?. SABC=SAHB+SAHC = BH × AH + HC × AH 2 2. 407.

(406) . =. tï th× sao ? – NÕu B. (BH + HC ) × AH = BC × AH 2. 2. tï th× H n»m ngoμi c) NÕu B ®o¹n th¼ng BC. SABC = SAHC – SAHB SABC = HC × AH − HB × AH 2 2. =. (HC − HB) × AH = BC × AH 2. 2. GV kÕt luËn : VËy trong mäi tr−êng hîp diÖn tÝch tam gi¸c lu«n b»ng nöa tÝch cña mét c¹nh với chiều cao ứng với cạnh đó. S = a.h 2 Hoạt động 3 T×m hiÓu c¸c c¸ch chøng minh kh¸c vÒ diÖn tÝch tam gi¸c. (13 phót). GV ®−a tr121 SGK lªn mμn h×nh vμ hái : Xem h×nh 127 em cã nhËn xÐt g× vÒ tam gi¸c vμ h×nh ch÷ nhËt trªn h×nh.. HS quan s¸t h×nh 127 vµ tr¶ lêi : Hình chữ nhật có độ dμi một cạnh bằng cạnh đáy của tam gi¸c, c¹nh kÒ víi nã b»ng nöa ®−êng cao t−¬ng øng cña tam gi¸c.. – Vậy diện tích của hai hình đó nh− thÕ nμo ?. HS :. 408. Stamgi¸c = Sh×nhCN = a.h 2.

(407) . – Từ nhận xét đó, hãy lμm theo nhãm. (GV yªu cÇu mçi nhãm cã hai tam gi¸c b»ng nhau, gi÷ nguyªn mét tam gi¸c d¸n vμo b¶ng nhãm, tam gi¸c thứ hai cắt lμm ba mảnh để ghÐp l¹i thμnh mét h×nh ch÷ nhËt) Qua thùc hμnh, h·y gi¶i thÝch t¹i sao diÖn tÝch tam gi¸c l¹i b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt. Từ đó suy ra cách chứng minh kh¸c vÒ diÖn tÝch tam gi¸c tõ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt. Bài 16 tr121 SGK (đề bài đ−a lên mµn h×nh) * GV yªu cÇu HS gi¶i thÝch h×nh 128 SGK.. HS hoạt động theo nhóm. B¶ng nhãm. Stam gi¸c = Sh×nh ch÷ nhËt (= S1 + S2 + S3) víi S1, S2, S3 lμ diện tích các đa giác đã kí hiệu. Sh×nh ch÷ nhËt = a ⋅ h 2 ⇒ Stam gi¸c = a.h 2. HS gi¶i thÝch h×nh 128 SGK. S * SABC = a.h = BCDE 2 2. * NÕu kh«ng dïng c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c S = a.h 2 th× gi¶i thÝch ®iÒu nμy nh− thÕ nμo ? SABC = S2 + S3 SBCDE = S1 + S2 + S3 + S4 Mμ S1 = S2 ; S3 = S4. 409.

(408) . GV l−u ý : §©y còng lμ mét c¸ch chøng minh kh¸c vÒ diÖn tÝch tam gi¸c tõ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt.. ⇒ SABC = 1 SBCDE = 1 a.h 2 2. Hoạt động 4 LuyÖn tËp (5 phót) Bμi tập 17 tr121 SGK (đề bμi HS gi¶i thÝch: ®−a lªn mμn h×nh) SAOB = AB × OM = OA × OB 2 2 ⇒ AB × OM = OA × OB. Qua bμi häc h«m nay, h·y cho biết cơ sở để chứng minh công thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c lμ g× ?. HS : Cơ sở để chứng minh công thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c lμ : – C¸c tÝnh chÊt cña diÖn tÝch ®a gi¸c. – C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng hoÆc h×nh ch÷ nhËt.. Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c, diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, tập hợp đ−ờng thẳng song song, định nghĩa hai đại l−ợng tỉ lệ thuận (§¹i sè líp 7). Bμi tËp vÒ nhμ sè 18, 19, 21 tr121, 122 SGK. Sè 26, 27, 28, 29 tr129 SBT.. TiÕt 29. luyÖn tËp. A – Môc tiªu • Cñng cè cho HS c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c.. 410.

(409) . • HS vËn dông ®−îc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c trong gi¶i toán : tính toán, chứng minh, tìm vị trí đỉnh của tam giác thoả mãn yªu cÇu vÒ diÖn tÝch tam gi¸c. • Phát biểu t− duy : HS hiểu nếu đáy của tam giác không đổi thì diÖn tÝch tam gi¸c tØ lÖ thuËn víi chiÒu cao tam gi¸c, hiÓu ®−îc tËp hợp đỉnh của tam giác khi có đáy cố định và diện tích không đổi là một đ−ờng thẳng song song với đáy tam giác.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy trong (b¶ng phô) ghi bµi tËp,c©u hỏi, hình 135 SGK trên giấy kẻ ô vuông để HS hoạt động nhóm. – Th−íc th¼ng, ª ke, phÊn mµu. • HS : ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c, diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, tập hợp đ−ờng thẳng song song, đại l−ợng tỉ lệ thuận (Đại số lớp 7). – Th−íc th¼ng, ª ke, b¶ng phô nhãm, bót d¹.. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Hoạt động 1 KiÓm tra (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra :. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra. HS 1 : Nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c.. HS1 : ViÕt c«ng thøc SΔ =. 1 a.h 2. Ch÷a bμi tËp 19 tr122 SGK (§Ò bμi vμ vÏ h×nh ®−a lªn mμn Víi a : mét c¹nh cña tam gi¸c. h×nh) h : chiÒu cao t−¬ng øng. Ch÷a bμi tËp 19 SGK a) S1 = 4 (« vu«ng) ; S5 = 4,5 (« vu«ng) S2 = 3 (« vu«ng) ; S6 = 4 (« vu«ng) S3 = 4 (« vu«ng) ; S7 = 3,5 (« vu«ng). 411.

(410) . S4 = 5 (« vu«ng) ; S8 = 3 (« vu«ng). HS2 : Ch÷a bµi tËp 27 (a,c) tr129 SBT ( §Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô). GV nhắc lại : Nếu đại l−ợng y liên hệ với đại l−ợng x theo công thức y = kx (víi k lµ mét h»ng sè kh¸c 0) th× ta nãi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k.. ⇒ S1 = S3 = S6 = 4 (« vu«ng) vμ S2 = S8 = 3 (« vu«ng) b) Hai tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng nhau kh«ng nhÊt thiÕt b»ng nhau. HS2 : a) §iÒn vμo « trèng trong b¶ng AH(cm) 1 2 3 4 5 10 SABC(cm) 2 4 6 8 10 20 c) DiÖn tÝch tam gi¸c ABC cã tØ lÖ thuËn víi chiÒu cao AH v× BC.AH S= 2 Gọi độ dμi AH lμ x (cm) vμ diện tÝch ΔABC lμ y (cm2) ta cã : 4.x y= 2 y = 2x ⇒ DiÖn tÝch tam gi¸c ABC tØ lÖ thuËn víi chiÒu cao AH HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n. Trong bµi to¸n nµy k = 2 GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (33 phót) Bµi 21 Tr 122 SGK (§Ò bµi vµ h×nh 134 ®−a lªn mµn h×nh) 2 GV : TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt HS : SABCD = 5x (cm ) 5.2 ABCD theo x = 5(cm2 ) SADE = 2 – TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ADE. – LËp hÖ thøc biÓu thÞ diÖn tÝch SABCD = 3SADE h×nh ch÷ nhËt ABCD gÊp ba lÇn 5x = 3.5. 412.

(411) . diÖn tÝch tam gi¸c ADE. Bµi 24 tr123 SGK.. x = 3 (cm) HS đọc đề bμi, một HS vẽ hình.. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh. GV : §Ó tÝnh ®−îc diÖn tÝch tam HS : Ta cÇn tÝnh AH gi¸c c©n ABC khi biÕt BC = a ; HS : XÐt tam gi¸c vu«ng AHC cã AB = AC = b ta cần biết điều gì ? AH2 = AC2 – HC2 (định lí Pi-ta-go) – H·y nªu c¸ch tÝnh AH. 2 ⎛ a⎞ AH2 = b2 − ⎜ ⎟ ⎝2⎠ 2 4b − a2 AH2 = 4. AH =. 4b2 − a2 2. – TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c c©n BC.AH SABC = ABC 2. a 4b2 − a2 a 4b2 − a2 = . = 2 2 4 GV nªu tiÕp : NÕu a = b hay tam HS : nÕu a = b giác ABC là tam giác đều thì diện 4a2 − a2 3a2 a 3 tích tam giác đều cạnh a đ−ợc thì AH = = = 2 2 2 tÝnh b»ng c«ng thøc nµo ?. a a 3 a2 3 GV l−u ý : C«ng thøc tÝnh ®−êng S . = ABC = 2 2 4 cao và diện tích tam giác đều còn dïng nhiÒu sau nµy. Bµi 30 tr129 SBT. 413.

(412) . (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV vÏ h×nh lªn b¶ng.. BiÕt AB = 3AC TÝnh tØ sè :. BI ? CK. GV gîi ý : H·y tÝnh diÖn tÝch tam HS nªu : AB.CK AC.BI giác ABC khi AB là đáy, khi AC là SABC = = 2 2 đáy ⇒ AB.CK = AC.BI BI AB ⇒ = =3 CK AC HS vÏ h×nh Bµi 26 tr129 SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yªu cÇu HS vÏ h×nh vµo vë, mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh (yªu cầu vẽ hai vị trí của đỉnh A) GV nªu c©u hái : T¹i sao tam gi¸c ABC lu«n cã diÖn tÝch kh«ng đổi hay tại sao diện tích tam giác ABC l¹i b»ng diÖn tÝch tam gi¸c A’BC ?. HS : Cã AH = A’H’ (kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng song song d vμ BC), có đáy BC chung ⇒ SABC = SA’BC hay SABC luôn không đổi.. GV nhÊn m¹nh l¹i kÕt luËn cña bµi to¸n.. HS hoạt động theo nhóm Bµi 22 tr122 SGK GV ph¸t cho c¸c nhãm giÊy kÎ « B¶ng nhãm vuông, trên đó có hình 135. 414.

(413) . tr122 SGK, yªu cÇu HS ho¹t động nhóm giải quyết bài tập đó. Khi xác định các điểm cần giải thích lí do và xét xem đó có bao nhiªu ®iÓm tho¶ m·n.. a) §iÓm I ph¶i n»m trªn ®−êng th¼ng a ®i qua ®iÓm A vμ song song víi ®−êng th¼ng PF th× SPIF = SPAF vì hai tam giác có đáy PF chung vμ hai ®−êng cao t−¬ng øng b»ng nhau. Cã v« sè ®iÓm I tho¶ m·n b) T−¬ng tù ®iÓm O ∈ ®−êng th¼ng b c) T−¬ng tù ®iÓm N ∈ ®−êng th¼ng c GV kiÓm tra bµi lµm cña vµi §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy lêi gi¶i. nhãm. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n GV : Qua c¸c bµi tËp võa lµm h·y cho biÕt : NÕu tam gi¸c ABC có cạnh BC cố định, diện tích của tam giác không đổi thì tập hợp các đỉnh A của tam giác là ®−êng nµo ?. HS : Tam gi¸c ABC cã c¹nh BC cè định, diện tích của tam giác không đổi thì tập hợp các đỉnh A của tam gi¸c lμ hai ®−êng th¼ng song song víi BC, c¸ch BC mét kho¶ng b»ng AH (AH lμ ®−êng cao cña ΔABC).. Hoạt động 3 H−íng dÉn vÒ nhμ lμm (2 phót). 415.

(414) . ¤n tËp c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, diÖn tÝch tam gi¸c, diÖn tÝch h×nh thang (tiÓu häc), c¸c tÝnh chÊt cña diÖn tÝch tam gi¸c.. Bμi tËp vÒ nhμ sè 23 tr123 SGK. Bμi sè 28, 29, 31 tr129 SBT.. §4. DiÖn tÝch h×nh thang. TiÕt 30 A – Môc tiªu. • HS n¾m ®−îc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang, h×nh b×nh hµnh. • HS tÝnh ®−îc diÖn tÝch h×nh thang, h×nh b×nh hµnh theo c«ng thøc đã học. • HS vÏ ®−îc mét tam gi¸c, mét h×nh b×nh hµnh hay mét h×nh ch÷ nhËt b»ng diÖn tÝch cña mét h×nh ch÷ nhËt hay h×nh b×nh hµnh cho tr−íc. • HS chøng minh ®−îc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang, h×nh bình hành theo diện tích các hình đã biết tr−ớc. • HS đ−ợc làm quen với ph−ơng pháp đặc biệt hoá qua việc chứng minh c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV – §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy trong ghi bµi tËp, ®inh lÝ.. – PhiÕu häc tËp cho c¸c nhãm in tr123 SGK – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mμu, bót d¹. • HS – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, tam gi¸c, diÖn tÝch h×nh thang (häc ë tiÓu häc) B¶ng phô nhãm, bót d¹. – Th−íc th¼ng, com pa. ª ke.. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc. 416.

(415) . Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang (16 phót). GV nªu c©u hái :. HS tr¶ lêi :. – §Þnh nghÜa h×nh thang.. – H×nh thang lμ mét tø gi¸c cã hai cạnh đối song song.. HS vÏ h×nh vμo vë. GV vÏ h×nh thang ABCD (AB // CD) råi yªu cÇu HS nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch hình thang đã biết ở tiểu häc. HS nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang : SABCD =. GV yªu cÇu c¸c nhãm HS lμm viÖc, dùa vμo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c, hoÆc diÖn tích hình chữ nhật để chứng minh c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang (cã thÓ tham kh¶o bμi tËp 30 tr126 SGK). (AB + CD).AH 2. HS hoạt động theo nhóm để tìm cách chøng minh c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang. Cã nhiÒu c¸ch chøng minh C¸ch 1. 417.

(416) . SABCD = SADC + SABC (tÝnh chÊt 2 diÖn tÝch ®a gi¸c) SADC =. DC.AH 2. SABC =. AB.CK AB.AH (v× CK = AH) = 2 2. ⇒ SABCD = =. AB.AH DC.AH + 2 2 (AB + DC).AH 2. C¸ch 2. Gäi M lμ trung ®iÓm cña BC. Tia AM c¾t tia DC t¹i E ⇒ ΔABM = ΔECM(g.c.g). ⇒ AB = EC vµ SABM = SECM ⇒ SABCD = SABM + SAMCD = SECM + SAMCD. SABCD. = SADE DE.AH = 2 (AB + DC).AH = 2. C¸ch 3. 418.

(417) . EF lμ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang ABCD GPIK lμ h×nh ch÷ nhËt. Cã ΔAEG = ΔDEK (c¹nh huyÒn gãc nhän). ΔBFP = ΔCFI (c¹nh huyÒn gãc nhän) ⇒ SABCD = SGPIK = GP.GK = EF.AH. = GV cho c¸c nhãm lμm viÖc kho¶ng 5 phót råi yªu cÇu đại diện một số nhóm trình bμy. Cách 1 SGK đã gợi ý. C¸ch 2 lμ c¸ch chøng minh ë tiÓu häc. C¸ch 3 lμ néi dung bμi tËp 30 tr126 SGK, nÕu kh«ng nhãm nμo lμm th× GV chñ động đ−a ra. GV hái : C¬ së cña c¸ch chøng minh nμy lμ g× ? GV đ−a định lí, công thức. (AB + CD).AH 2. §¹i diÖn ba nhãm tr×nh bμy ba c¸ch kh¸c nhau. HS nhËn xÐt ghi l¹i mét c¸ch chøng minh nμo đó.. HS : C¬ së cña c¸ch chøng minh nμy lμ vËn dông tÝnh chÊt 1 vμ 2 diÖn tÝch ®a gi¸c vμ c«ng thøc tÝnh diÖn. 419.

(418) . vμ h×nh vÏ tr123 lªn mμn h×nh.. tÝch tam gi¸c hoÆc diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt Hoạt động 2. 2. C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hμnh (10 phót). GV hái : H×nh b×nh hμnh lμ một dạng đặc biệt của hình thang, điều đó có đúng kh«ng ? Gi¶i thÝch. HS tr¶ lêi : H×nh b×nh hμnh lμ mét dạng đặc biệt của hình thang, điều đó lμ đúng. Hình bình hμnh lμ một hình thang có hai đáy bằng nhau. (GV vÏ h×nh b×nh hμnh lªn b¶ng) Dùa vμo c«ng thøc tÝnh diện tích hình thang để tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hμnh.. HS :. (a + a)h 2 ⇒ Sh×nh b×nh hµnh = a.h. Sh×nh b×nh hµnh =. GV đ−a định lí và công thức tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh tr124 SGK lªn mµn h×nh (hoÆc b¶ng phô).. ¸p dông : TÝnh diÖn tÝch một hình bình hμnh biết độ dμi một cạnh lμ 3,6cm, độ dμi c¹nh kÒ víi nã lμ 4cm vμ tạo với đáy một góc có số ®o 300.. HS vÏ h×nh vμ tÝnh.. GV yªu cÇu HS vÏ h×nh vμ tÝnh diÖn tÝch.. l = 900 ;D l = 300 ; AD = 4cm ΔADH cã H. ⇒ AH =. AD 4cm = = 2cm 2 2. SABCD = AB.AH. 420.

(419) . = 3,6 .2 = 7,2 (cm2) Hoạt động 3 3. VÝ dô (12 phót). GV ®−a vÝ dô a tr124 SGK lªn mμn h×nh vμ vÏ h×nh ch÷ nhËt víi hai kÝch th−íc a, b lªn b¶ng.. HS đọc Ví dụ a SGK.. NÕu tam gi¸c cã c¹nh b»ng a, muèn cã diÖn tÝch b»ng a.b (tøc lμ b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt) ph¶i cã chiÒu cao t−¬ng øng víi c¹nh a lμ bao nhiªu ? – Sau đó GV vẽ tam giác có diÖn tÝch b»ng a.b vμo h×nh. – NÕu tam gi¸c cã c¹nh b»ng b th× chiÒu cao t−¬ng øng lμ bao nhiªu ? H·y vÏ mét tam gi¸c nh− vËy.. HS tr¶ lêi : §Ó diÖn tÝch tam gi¸c lμ a.b th× chiÒu cao øng víi c¹nh a ph¶i lμ 2b. HS vẽ hình chữ nhật đã cho vμo vở.. HS : NÕu tam gi¸c cã c¹nh b»ng b th× chiÒu cao t−¬ng øng ph¶i lμ 2a.. 421.

(420) . GV ®−a vÝ dô phÇn b tr124 lªn mμn h×nh. GV hái : Cã h×nh ch÷ nhËt kÝch th−íc lμ a vμ b. Lμm thế nμo để vẽ một hình b×nh hμnh cã mét c¹nh b»ng mét c¹nh cña mét h×nh ch÷ nhËt vμ cã diÖn tÝch b»ng nöa diÖn tÝch cña hình chữ nhật đó ?. HS : H×nh b×nh hμnh cã diÖn tÝch b»ng nöa diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ⇒ diÖn tÝch cña h×nh b×nh 1 hμnh b»ng ab . NÕu h×nh b×nh 2 hμnh cã c¹nh lμ a th× chiÒu cao 1 t−¬ng øng ph¶i lμ b . 2 NÕu h×nh b×nh hμnh cã c¹nh lμ b th× 1 chiÒu cao t−¬ng øng ph¶i lμ a 2. GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng vÏ hai tr−êng hîp.. Hai HS vÏ trªn b¶ng phô.. (GV chuÈn bÞ hai h×nh ch÷ nhËt kÝch th−íc a, b vμo bảng phụ để HS vẽ tiếp vμo h×nh). Hoạt động 4 LuyÖn tËp – Cñng cè (5 phót). Bμi tËp 26 tr125 SGK. (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn. 422.

(421) . mμn h×nh) TÝnh SABED ?. §Ó tÝnh ®−îc diÖn tÝch h×nh thang ABDE ta cÇn biÕt thªm c¹nh nμo ? Nªu c¸ch tÝnh.. TÝnh diÖn tÝch ABDE ?. HS : §Ó tÝnh ®−îc diÖn tÝch h×nh thang ABED ta cÇn biÕt c¹nh AD S 828 AD = ABCD = = 36 (m) AB 23 (AB + DE).AD SABCD = 2 (23 + 31).36 = = 972(m2 ) 2. Hoạt động 5 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Nªu quan hÖ gi÷a h×nh thang, h×nh b×nh hµnh vµ h×nh ch÷ nhËt råi nhận xét về công thức tính diện tích các hình đó.. Bμi tËp vÒ nhμ sè 27, 28, 29, 31 tr125, 126 SGK. Bμi sè 35, 36, 37, 40, 41 tr130 SBT.. TiÕt 31. §5. DiÖn tÝch h×nh thoi. A – Môc tiªu • HS n¾m ®−îc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi.. 423.

(422) . • HS biÕt ®−îc hai c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi, biÕt c¸ch tÝnh diÖn tÝch cña mét tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc. • HS vÏ ®−îc h×nh thoi mét c¸ch chÝnh x¸c. • HS phát hiện và chứng minh đ−ợc định lí về diện tích hình thoi.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy trong (b¶ng phô) ghi bµi tËp, ví dụ, định lí.. – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÇn mμu. • HS : – ¤n c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, tam gi¸c vµ nhËn xÐt ®−îc mèi liªn hÖ gi÷a c¸c công thức đó. Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, th−íc ®o gãc, b¶ng phô nhãm, bót d¹.. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. Kiểm tra vμ đặt vấn đề (7 phút) GV : Nªu yªu cÇu kiÓm tra. Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra. – ViÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch ViÕt c¸c c«ng thøc : h×nh thang, h×nh b×nh hμnh, 1 h×nh ch÷ nhËt. Gi¶i thÝch c«ng Sh×nh thang = (a + b)h 2 thøc. Với a, b : hai đáy – Ch÷a bμi tËp 28 tr144 SGK (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn mμn h : chiÒu cao h×nh) Sh×nh b×nh hμnh = a.h víi a : c¹nh h : chiÒu cao t−¬ng øng. 424.

(423) . Sh×nh ch÷ nhËt= a.b víi a, b : hai kÝch th−íc Ch÷a bμi 28 SGK SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU NhËn xÐt bμi lμm cña b¹n.. Cã IG // FU Hãy đọc tên một số hình có cùng diÖn tÝch víi h×nh b×nh hμnh FIGE. GV nhËn xÐt cho ®iÓm. Sau đó GV hỏi : Nếu có FI = IG th× h×nh b×nh hμnh FIGE lμ h×nh g× ?. HS : NÕu FI = IG th× h×nh b×nh hμnh FIGE lμ h×nh thoi (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt). – §Ó tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi ta cã thÓ dïng c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hμnh. S = a.h. Vậy để tính diện tích hình thoi ta cã thÓ dïng c«ng thøc nμo ? Ngoμi cách đó, ta còn có thể tính diÖn tÝch h×nh thoi b»ng c¸ch khác, đó lμ nội dung bμi học hôm nay. Hoạt động 2 1. C¸ch tÝnh diÖn tÝch cña mét tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc (12 phót). GV cho tø gi¸c ABCD cã AC ⊥ BD t¹i H. H·y tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCD theo hai ®−êng chÐo AC vμ BD. HS hoạt động theo nhóm (dựa vμo gîi ý cña SGK) SABC =. AC.BH 2. 425.

(424) . S H. ADC. AC.HD 2. =. SABCD =. AC.(BH + HD) 2. SABCD =. AC.BD 2. §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy lêi gi¶i. HS nhãm kh¸c nhËn xÐt hoÆc tr×nh bμy c¸ch kh¸c. SABD =. AH.BD 2. SCBD =. CH.BD 2. ⇒ SABCD =. GV yêu cầu HS phát biểu định lÝ.. GV yªu cÇu HS lμm bμi tËp 32 (a) tr128 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh). 426. AC.BD 2. HS ph¸t biÓu : DiÖn tÝch tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc b»ng nöa tÝch hai ®−êng chÐo. Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh (trªn bảng có đơn vị quy −ớc).

(425) . GV hái : Cã thÓ vÏ ®−îc bao nhiªu tø gi¸c nh− vËy ?. HS : Cã thÓ vÏ ®−îc v« sè tø gi¸c nh− vËy.. – H·y tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c võa vÏ.. SABCD =. AC.BD 2 6.3,6 = = 10,8(cm2 ) 2. Hoạt động 3 C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi (8 phót). HS : V× h×nh thoi lμ tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc nªn diÖn tÝch h×nh thoi còng b»ng nöa tÝch hai ®−êng chÐo.. GV yªu cÇu HS thùc hiÖn. GV khẳng định điều đó lμ đúng vμ viÕt c«ng thøc. Sh×nh thoi =. 1 d1d2 2. víi d1, d2 lμ hai ®−êng chÐo. VËy ta cã mÊy c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi ?. HS : Cã hai c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi lμ : S = a.h S=. Bμi 32 (b) tr128 SGK. Tính diện tích hình vuông có độ dμi ®−êng chÐo lμ d.. 1 d1d2 2. HS : H×nh vu«ng lμ mét h×nh thoi cã mét gãc vu«ng ⇒ Sh×nh vu«ng =. 1 2 d 2. Hoạt động 4 3. VÝ dô (10 phót) §Ò bμi vμ h×nh vÏ phÇn vÝ dô HS đọc to ví dụ SGK.. 427.

(426) . tr 127 SGK ®−a lªn mμn h×nh GV vÏ h×nh lªn b¶ng.. HS vÏ h×nh vμo vë.. AB = 30m ; CD = 50m ; SABCD = 800 m2 GV hái : Tø gi¸c MENG lμ h×nh g× ? Chøng minh.. HS tr¶ lêi : a) Tø gi¸c MENG lμ h×nh thoi. Chøng minh : ΔADB cã AM = MD (gt)⎫ ME lµ ®−êng ⎬ AE = EB (gt) ⎭ trung b×nh Δ. ⇒ ME // DB vµ ME =. DB (1) 2. chøng minh t−¬ng tù ⇒ GN // DB, GN =. DB (2) . 2. Tõ (1) vμ (2) ⇒ME // GN (//DB) ME = GN (=. DB ) 2. ⇒ Tø gi¸c MENG lμ h×nh b×nh hμnh (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) còng chøng minh t−¬ng tù ⇒ AC mμ DB = AC (tÝnh chÊt EN = 2 h×nh thang c©n) ⇒ ME = EN. 428.

(427) . VËy MENG lμ h×nh thoi theo dÊu hiÖu nhËn biÕt. b) TÝnh diÖn tÝch cña bån hoa MENG. §· cã AB = 30cm, CD = 50cm vμ biÕt SABCD = 800m2. §Ó tÝnh ®−îc SABCD ta cÇn tÝnh thªm yÕu tè nμo n÷a ?. HS : Ta cÇn tÝnh MN, EG MN =. AB + DC 30 + 50 = = 40(m) 2 2. EG =. 2SABCD 2.800 = = 20(m) AB + CD 80. ⇒ S MENG =. GV : NÕu chØ biÕt diÖn tÝch cña ABCD lμ 800 m2. Cã tÝnh ®−îc diÖn tÝch cña h×nh thoi MENG kh«ng ?. MN.EG 40.20 = = 400(m2 ) 2 2. HS : Cã thÓ tÝnh ®−îc v× SMENG =. 1 MN.EG 2. 1 (AB + CD) .EG 2 2 1 = SABCD 2 1 = .800 2 =. = 400 (m2) Hoạt động 5 LuyÖn tËp (6 phót). Bμi 33 tr128 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV yªu cÇu HS vÏ h×nh thoi (nªn vÏ hai ®−êng chÐo vu«ng gãc vμ c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng). HS vÏ h×nh vμo vë, mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh thoi ABCD.. 429.

(428) . – H·y vÏ mét h×nh ch÷ nhËt cã mét c¹nh lμ ®−êng chÐo AC vμ cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh thoi. – NÕu mét c¹nh lμ ®−êng chÐo BD th× h×nh ch÷ nhËt cã thÓ vÏ thÕ nμo ? – NÕu kh«ng dùa vμo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi theo ®−êng chÐo, h·y gi¶i thÝch t¹i sao diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt AEFC b»ng diÖn tÝch h×nh thoi ABCD ? – VËy ta cã thÓ suy ra c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi tõ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt nh− thÕ nμo ?. HS cã thÓ vÏ h×nh ch÷ nhËt AEFC (nh− h×nh trªn) HS cã thÓ vÏ h×nh ch÷ nhËt BFQD (nh− h×nh trªn). HS : Ta cã. ΔOAB = ΔOCB = ΔOCD = ΔOAD = Δ EBA = Δ FBC (c.g.c) ⇒ SABCD = SAEFC = 4SOAB SABCD = SAEFC = AC.BO 1 = AC.BD 2. Hoạt động 6 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) TiÕt sau «n tËp chuÈn bÞ kiÓm tra häc k× I HS «n tËp lÝ thuyÕt theo c¸c c©u hái vµ «n tËp ch−¬ng I h×nh (9 c©u tr110 SGK) vµ c©u 3 «n tËp ch−¬ng II h×nh (tr132 SGK). Bμi tËp vÒ nhμ sè 34, 35, 36, tr128, 129 SGK. sè 41 tr132 SGK sè 158, 160, 163 tr76, 77 SBT.. 430.

(429) . TiÕt 32. ¤n tËp h×nh häc (ChuÈn bÞ kiÓm tra häc kú I). A – Môc tiªu • Ôn tập các kiến thức về các tứ giác đã học. • ¤n tËp c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, tam gi¸c, h×nh thang, h×nh b×nh hμnh, h×nh thoi, tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc. • Vận dụng các kiến thức trên để giải các bμi tập dạng tính to¸n, chøng minh, nhËn biÕt h×nh, t×m hiÓu ®iÒu kiÖn cña h×nh. • Thấy đ−ợc mối quan hệ giữa các hình đã học, góp phần rèn luyÖn t− duy biÖn chøng cho HS.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Sơ đồ các loại tứ giác tr152 SGV vμ hình vẽ sẵn trong khung chữ nhật tr132 SGK để ôn tập kiến thức.. – §Ìn chiÕu vμ c¸c phim giÊy trong ghi bμi tËp, c©u hái. – Th−íc th¼ng, compa, ªke, phÊn mμu, bót d¹. • HS : – ¤n tËp lÝ thuyÕt vμ lμm c¸c bμi tËp theo h−íng dÉn cña GV.. – Th−íc th¼ng, compa, ªke, b¶ng phô nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. KiÓm tra vμ «n tËp lÝ thuyÕt (18 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra : Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.. 431.

(430) . + HS1 : – §Þnh nghÜa h×nh vu«ng. – VÏ mét h×nh vu«ng cã c¹nh dμi 4cm. (GV cho đơn vị qui −ớc).. HS1 : – §Þnh nghÜa h×nh vu«ng (tr107 SGK) – VÏ h×nh vu«ng vμ tr¶ lêi c©u hái.. – Nªu c¸c tÝnh chÊt cña ®−êng chÐo h×nh vu«ng. – Nãi h×nh vu«ng lμ mét h×nh thoi đặc biệt có đúng không ? Giải thích ?. HS2 : §iÒn c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh vμo c¸c b¶ng sau : (GV ®−a b¶ng sau lªn mμn h×nh hoặc bảng phụ để HS điền công thøc vμ kÝ hiÖu).. 432. HS c¶ líp vÏ h×nh vμ ®iÒn c«ng thøc, kÝ hiÖu vμo vë..

(431) . H×nh ch÷ nhËt b. H×nh vu«ng. h. d. a. Tam gi¸c. a. a. S = a.b. H×nh thang. S = a2 =. d2 2. H×nh b×nh hμnh. S=. 1 ah 2. H×nh thoi. b h a. h. d1. a. a. S=. (a + b)h 2. h. d2. S = ah. S = ah =. 1 d1.d2 2. – GV nhËn xÐt cho ®iÓm – GV ®−a bμi tËp sau lªn mμn h×nh. Xét xem các câu sau đúng hay sai ? 1) H×nh thang cã hai c¹nh bªn song song lμ h×nh b×nh hμnh.. – HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n HS suy nghÜ vμ tr¶ lêi.. 2) H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau lμ h×nh thang c©n.. 2) Sai.. 1) §óng.. 3) H×nh thang cã hai c¹nh 3) §óng. đáy bằng nhau thì hai cạnh bªn song song. 4) H×nh thang c©n cã mét gãc 4) §óng. vu«ng lμ h×nh ch÷ nhËt. 5) Tam giác đều lμ hình có tâm 5) Sai.. 433.

(432) . đối xứng. 6) Tam giác đều lμ một đa giác 6) Đúng. đều. 7) H×nh thoi lμ mét ®a gi¸c 7) Sai. đều. 8) Tø gi¸c võa lμ h×nh ch÷ nhËt, 8) §óng. võa lμ h×nh thoi lμ h×nh vu«ng. 9) Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi nhau vμ b»ng nhau lμ h×nh thoi.. 9) Sai.. 10) Trong c¸c h×nh thoi cã cïng chu vi th× h×nh vu«ng cã diÖn tÝch lín nhÊt.. 10) §óng.. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (25phót) Bμi 1 (bμi 161 tr77 SBT) ( §Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) HS vÏ h×nh vμo vë. GV vÏ h×nh lªn b¶ng.. a) Chøng minh DEHK lμ h×nh b×nh hμnh. GV hái : Cã nhËn xÐt g× vÒ DEHK ?. 434. HS cã thÓ nªu mét sè c¸ch chøng minh..

(433) . T¹i sao DEHK lμ h×nh b×nh hμnh ?. C¸ch 1 :. DEHK cã. EG = GK =. 1 CG 2. DG = GH =. 1 BG 2. ⇒ Tø gi¸c DEHK lμ h×nh b×nh hμnh v× cã hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng.. C¸ch 2: ED lμ ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c ABC, HK lμ ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c GBC. 1 => ED=HK= BC 2. ED // HK (cïng //BC) => Tø gi¸c DEHK lμ h×nh b×nh hμnh vì có hai cạnh đối song song vμ b»ng nhau. b) Tam gi¸c ABC cã ®iÒu kiÖn g× th× tø gi¸c DEHK lμ h×nh ch÷ nhËt ?. HS ph¸t biÓu: C¸ch 1:. 435.

(434) . H×nh b×nh hμnh DEHK lμ h×nh ch÷ nhËt ⇔ HD=EK. ⇔ BD=CE ⇔ Δ ABC c©n t¹i A. GV ®−a h×nh vÏ s½n minh häa. (mét Δ c©n khi vμ chØ khi cã hai trung tuyÕn b»ng nhau). C¸ch 2: H×nh b×nh hμnh DEHK lμ h×nh ch÷ nhËt ⇔ ED ⊥ EH mμ ED//BC (c/m trªn) . T−¬ng tù EH // AG (G ∈ AM). VËy ED ⊥ EH ⇔ BC ⊥ AM. ⇒ Δ ABC c©n t¹i A. (Mét Δ c©n khi vμ chØ khi cã trung tuyến đồng thời lμ đ−ờng cao). c) NÕu trung tuyÕn BD vμ CE vu«ng gãc víi nhau th× tø gi¸c DEHK lμ h×nh g× ? (GV ®−a h×nh vÏ minh häa) HS tr¶ lêi: NÕu BD ⊥ CE th× h×nh b×nh hμnh DEHK lμ h×nh thoi v× cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi nhau.. Bμi 2 (Bμi 35 tr129 SGK). 436.

(435) . TÝnh diÖn tÝch h×nh thoi cã c¹nh dμi 6 cm vμ mét trong c¸c gãc cña nã cã sè ®o lμ 600. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh. 1 d1d2 2. – Nªu c¸c c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi.. HS: Sh×nh thoi = ah =. – H·y tr×nh bμy cô thÓ.. C¸ch 1: Δ ADC cã DA=DC vμ l = 600 D => Δ ADC đều. => AH =. a 3 6 3 = = 3 3 (cm) 2 2. SABCD = DC.AH = 6.3 3. = 18 3 (cm2 ). C¸ch 2: Chøng minh nh− trªn cã Δ ADC đều =>AC=6cm vμ đ−ờng cao DO =. a 3 = 3 3 (cm) 2. => ®−êng chÐo DB= 6 3 (cm) SABCD =. 1 1 AC.DB = .6.6 3 2 2. = 18 3 (cm2 ). Bμi 3 (bμi 41 tr132 SGK) (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn mμn. 437.

(436) . h×nh). HS quan s¸t h×nh vÏ, tr¶ lêi c©u hái vμ ch÷a bμi.. a) H·y nªu c¸ch tÝnh diÖn tÝch DBE.. HS: SDBE = =. b) Nªu c¸ch tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c EHIK.. DE.BC 2 6.6,8 = 20,4(cm2 ) 2. HS: SEHIK = SECH – SKCI. =. EC.CH KC.IC − 2 2. =. 6.3,4 3.1,7 − 2 2. = 10,2 − 2,55 = 7,65 (cm2 ) Hoạt động 3 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót). ¤n tËp lý thuyÕt ch−¬ng I vμ II theo h−íng dÉn «n tËp, lμm l¹i c¸c d¹ng bμi tËp (tr¾c nghiÖm, tÝnh to¸n, chøng minh, t×m ®iÒu kiÖn cña h×nh). ChuÈn bÞ kiÓm tra To¸n häc k× I Thời gian kiểm tra: 90 phút (gồm cả đại vμ hình). 438.

(437) . TiÕt 39 §¹i sè + TiÕt 33 H×nh häc KiÓm tra m«n to¸n Häc k× I §Ò 1. 1. (1 điểm). Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số. Cho vÝ dô minh ho¹. 2. (1 điểm). Trong các câu sau, câu nào đúng ? câu nào sai ? a) Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau lμ hình b×nh hμnh. b) H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau lμ h×nh thang c©n. c) Trong h×nh thang c©n, hai c¹nh bªn b»ng nhau. d) Trong h×nh thoi, hai ®−êng chÐo b»ng nhau vμ vu«ng gãc víi nhau. 3. (1 ®iÓm). Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö :. a) x3 + x2 – 4x – 4 b) x2 – 2x – 15 4. (3 ®iÓm). Cho biÓu thøc ; 2 A = ⎛⎜ 1 − x 3 ⋅ x + x + 1 ⎞⎟ : 2 2x + 1 x + 1 ⎠ x + 2x + 1 ⎝ x − 1 1− x. a) Rót gän A.. b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 1 . 2 c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. 5. (4 ®iÓm). 439.

(438) . Cho h×nh h×nh hμnh ABCD cã BC = 2 . AB. Gäi M, N thø tù lμ trung ®iÓm cña BC vμ AD. Gäi P lμ giao ®iÓm cña AM víi BN, Q lμ giao ®iÓm cña MD víi CN, K lμ giao ®iÓm cña tia BN víi tia CD. a) Chøng minh tø gi¸c MDKB lμ h×nh thang. b) Tø gi¸c PMQN lμ h×nh g× ? Chøng minh ? c) Hình bình hμnh ABCD phải có thêm điều kiện gì để PMQN lμ h×nh vu«ng.. BiÓu ®iÓm chÊm :. Bμi 1 (1®iÓm). Bμi 2 (1®iÓm). Bμi 3 (1®iÓm). Bμi 4 (3®). 440. + Phát biểu đúng tính chất cơ bản của phân thức đại số.. 0,75®. + Cho ví dụ đúng.. 0,25®. a) §óng.. 0,25®. b) Sai.. 0,25®. c) §óng.. 0,25®. d) Sai.. 0,25®. a) x3 + x2 – 4x – 4 = x2 (x + 1) – 4 (x + 1) = (x + 1) (x2 – 4) = (x + 1) (x – 2) (x + 2) 2 = x2 + 3x – 5x – 15 b) x – 2x – 15 = x (x + 3) – 5 (x + 3) = (x + 3) (x – 5) a) Rút gọn đúng A = x + 1 x −1 b) TÝnh A khi x = 1. 2 1 §K : x ≠ ± 1 ; x ≠ – 2 x = 1 tho¶ m·n §K cña x 2. 0,5®. 0,5® 1,5®. 0,25®.

(439) . 1 3 +1 Thay x = 1 vμo A = 2 = 2 =–3 1 1 2 −1 − 2 2. 0,25®. c) Tìm x ∈ Z để A ∈ Z A=. x +1 1 víi §K : x ≠ ± 1 ; x ≠ – 2 x −1. A=. x − 1+ 2 2 = 1+ x −1 x −1. Cã 1 ∈ Z ⇒ A ∈ Z ⇔. 2 ∈ Z. x −1. ⇔ (x – 1) ∈ ¦(2) ⇔ x – 1 ∈ { ± 1 ; ± 2}. x–1=1. 0,5®. ⇒ x = 2 (TM§K). x – 1 = – 1 ⇒ x = 0 (TM§K) x–1=2. ⇒ x = 3 (TM§K). x – 1 = – 2 ⇒ x = – 1 (lo¹i). Bμi 5 (4®iÓm). KL : x ∈ {0 ; 2 ; 3} th× A ∈ Z. 0,5®. Hình vẽ đúng.. 0,5®. a) Chøng minh ®−îc BMND lμ h×nh b×nh hμnh ⇒ MD // BN XÐt MDKB cã MD // BN mμ B, N, K th¼ng hμng ⇒ MD // BK ⇒ MDKB lμ h×nh thang. b) Chøng minh ®−îc tø gi¸c PMQN lμ h×nh ch÷ nhËt. c) T×m ®−îc h×nh b×nh hμnh ABCD cÇn thªm ®iÒu kiÖn cã mét gãc vu«ng th×. 1®. 0,5® 1® 0,5®. 441.

(440) . PMQN lμ h×nh vu«ng. Vẽ lại hình vμ chứng minh đúng.. 0,5®. §Ò 2. 1. (1đ). Phát biểu định nghĩa hình thoi. Vẽ hình minh hoạ.. Nêu các tính chất của hình thoi (có nêu tính chất đối xứng) 2. (1đ). Trong các câu sau, câu nào đúng ? câu nào sai ?. a) (a + b) (b – a) = b2 – a2 b) (x – y)2 = – (y – x)2 3xy + 3 x + 1 x + 1 c) = = 9y + 9 3+3 6 d). 3xy + 3x x = 9y + 9 3 3. (1 ®iÓm). T×m x biÕt :. a) 2 (x + 5) – x2 – 5x = 0 b) 2x2 + 3x – 5 = 0 4. (1,5 điểm). Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đ−ợc xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó, giá trị của biểu thức không phô thuéc vµo biÕn : 1 ⎞ ⎛ 2x + 2 4x ⎞ ⎛ x :⎜ B= ⎜ + − 2 ⎟ ⎟ ⎝ x + 1 x − 1⎠ ⎝ x − 1 x − 1⎠ 5. (1,5 điểm). Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức C có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.. C=. x2 x−2. ⎛ x2 + 4 ⎞ ⋅⎜ − 4⎟ + 5 ⎝ x ⎠. 6. (4 ®iÓm). Cho tam gi¸c ABC (AB < AC), ®−êng cao AK. Gäi D, E, F theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB, AC, BC.. a) Tø gi¸c BDEF lμ h×nh g× ? V× sao ?. 442.

(441) . b) Chøng minh tø gi¸c DEFK lμ h×nh thang c©n. c) Gäi H lμ trùc t©m cña tam gi¸c ABC, M, N, P theo thø tù lμ trung ®iÓm cña HA, HB, HC. Chøng minh c¸c ®o¹n th¼ng MF, NE, PD b»ng nhau vμ c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®o¹n. BiÓu chÊm ®iÓm. Bμi1 (1 ®iÓm). Bμi 2 (1 ®iÓm). Bµi 3 (1 ®iÓm). Bμi 4 (1,5 ®iÓm). Bμi 5 (1,5 ®iÓm). – Phát biểu định nghĩa hình thoi.. 0,25®. – VÏ h×nh minh ho¹. – Nªu c¸c tÝnh chÊt cña h×nh thoi. a) §óng. b) Sai. c) Sai. d) §óng. a) 2 (x + 5) – x (x + 5) = 0 (x + 5) (2 – x) = 0 ⇒ x + 5 = 0 hoÆc 2 – x = 0 ⇒ x = – 5 hoÆc x = 2. 0,25® 0,5® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25®. b) 2x2 + 3x – 5 = 0 2x2 – 2x + 5x – 5 = 0 2x (x – 1) + 5 (x – 1) = 0 (x – 1) ( 2x + 5) = 0 ⇒ x – 1 = 0 hoÆc 2x + 5 = 0 5 ⇒ x = 1 hoÆc x = – 2 – ĐK của x để giá trị của biểu thức đ−ợc xác định lμ x ≠ ± 1. 1 vμ tr¶ lêi. – Rót gän B = 2. 0,5®. 0,5®. 0,25® 1,25®. + Rót gän C = x2 – 2x + 5. 0,5®. §K cña x : x ≠ 0 ; x ≠ 2. 0,25®. 443.

(442) . C = x2 – 2x + 1 + 4 = (x – 1)2 + 4 Cã (x – 1)2 ≥ 0 víi mäi x. (x – 1)2 + 4 ≥ 4 víi mäi x. ⇒ C ≥ 4 víi mäi x. 0,75® VËy GTNN cña C = 4 ⇔ x = 1 (TM§K) + Hình vẽ đúng. 0,5® a) Chøng minh ®−îc tø gi¸c BDEF lμ h×nh b×nh hμnh. 1,0® b) Chøng minh ®−îc tø gi¸c DEFK lμ h×nh thang c©n. 1,25® c) Chøng minh ®−îc tø gi¸c MEFN lμ h×nh b×nh hμnh (cã ME // NF // HC ; HC . ME = NF = 2 Cã MN // AB (MN lμ ®−êng trung b×nh cña ΔHAB) mμ HC ⊥AB (gt) ⇒ ME ⊥ MN n = 900 ⇒ MEFN lμ h×nh ch÷ nhËt. ⇒ NME +. Bμi 6 (4 ®iÓm). ⇒ MF vμ NE b»ng nhau vμ c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng (1) + Chøng minh t−¬ng tù ⇒ MPFD lμ h×nh ch÷ nhËt ⇒ MF vμ PD b»ng nhau vμ c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng (2) Tõ (1) vμ (2) suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh.. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Hoạt động 1. 444. 0,75®. 0,25® 0,25®.

(443) . 1. KiÓm tra (5 phót) 1 HS lªn b¶ng kiÓm tra. GV nªu yªu cÇu kiÓm tra : KÕt qu¶ : Các câu sau đúng hay sai ? 1/ H×nh ch÷ nhËt lµ h×nh b×nh hµnh. 1/ §óng 2/ Sai 2/ H×nh ch÷ nhËt lμ h×nh thoi.. 3/ Trong h×nh thoi, hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng vμ vu«ng gãc víi nhau. 4/ Trong h×nh ch÷ nhËt hai ®−êng chÐo b»ng nhau vμ lμ c¸c ®−êng ph©n gi¸c c¸c gãc cña h×nh ch÷ nhËt. 5/ Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lμ h×nh thoi. 6/ H×nh b×nh hμnh cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau lμ h×nh ch÷ nhËt. 7/ Tø gi¸c cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lμ h×nh thoi. 8/ H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lμ h×nh thoi. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm.. 3/ §óng. 4/ Sai. 5/ Sai 6/ §óng. 7/ Sai 8/ §óng HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n.. Hoạt động 2 1/ §Þnh nghÜa (7 phót) GV vÏ h×nh 104 tr107 SGK lªn b¶ng. HS quan s¸t h×nh vÏ. 445.

(444) . HS tr¶ lêi :. H×nh vu«ng lμ mét tø gi¸c cã bèn gãc vu«ng vμ cã bèn c¹nh b»ng nhau.. vμ nãi : Tø gi¸c ABCD lμ mét h×nh vu«ng. VËy h×nh vu«ng lμ tø gi¸c nh− thÕ nμo ? – GV ghi :. Tø gi¸c ABCD lμ h×nh vu«ng. l =B =C l =D l = 900 ⎧⎪ A ⇔⎨ ⎪⎩ AB = BC = CD = DA. HS vÏ h×nh vμ ghi tãm t¾t vμo vë.. GV hái : VËy h×nh vu«ng cã ph¶i HS : H×nh vu«ng lμ mét h×nh lμ h×nh ch÷ nhËt kh«ng ? Cã ch÷ nhËt cã bèn c¹nh b»ng ph¶i lμ h×nh thoi kh«ng ? nhau. H×nh vu«ng lμ mét h×nh thoi cã bèn gãc vu«ng. GV khẳng định : Hình vuông võa lμ h×nh ch÷ nhËt, võa lμ h×nh thoi. vμ ®−¬ng nhiªn lμ h×nh b×nh hμnh. (§−a nhËn xÐt lªn mμn h×nh) Hoạt động 3 2/ TÝnh chÊt (10 phót). GV : Theo em h×nh vu«ng cã nh÷ng tÝnh chÊt g× ?. 446. HS : V× h×nh vu«ng võa lμ h×nh ch÷ nhËt võa lμ h×nh thoi nªn hình vuông có đầy đủ các tính.

(445) . chÊt cña h×nh ch÷ nhËt vμ h×nh thoi. GV yªu cÇu HS lμm g× §−êng chÐo h×nh vu«ng cã nh÷ng tÝnh chÊt g× ? T¹i sao ? (dùa vμo tÝnh chÊt cña h×nh nμo ?). HS tr¶ lêi :Hai ®−êng chÐo cña h×nh vu«ng : – C¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng – B»ng nhau – Vu«ng gãc víi nhau – Lμ ®−êng ph©n gi¸c c¸c gãc cña h×nh vu«ng.. GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 80 HS : tr108 SGK. – Tâm đối xứng của hình vuông lµ giao ®iÓm hai ®−êng chÐo – Bốn trục đối xứng của hình vu«ng lµ hai ®−êng chÐo vµ hai – Hai đ−ờng chéo là hai trục đối đ−ờng thẳng đi qua trung điểm xứng (đó là tính chất của hình các cặp cạnh đối. thoi). GV gi¶i thÝch : Trong h×nh vu«ng. – Hai ®−êng th¼ng ®i qua trung điểm các cặp cạnh đối là hai trục đối xứng (đó là tính chất của hình ch÷a nhËt). Gv yªu cÇu HS lµm bµi 79 (a) HS tr¶ lêi miÖng, GV ghi l¹i tr108 SGK Trong Δ vu«ng ADC :. AC2 = AD2 + DC2 (®/l Pytago) AC2 = 32 + 32 AC2 = 18. 447.

(446) . ⇒ AC =. 18 (cm). Hoạt động 4 3/ DÊu hiÖu nhËn biÕt (15 phót). GV : Mét h×nh ch÷ nhËt cÇn thªm ®iÒu kiÖn g× sÏ lμ h×nh vu«ng ? T¹i sao ?. HS : – H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh vu«ng. V× h×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau th× sÏ cã bèn c¹nh b»ng nhau (v× trong h×nh ch÷ nhật các cạnh đối bằng nhau) do đó lμ hình vuông.. GV : H×nh ch÷ nhËt cßn cã thÓ thªm ®iÒu kiÖn g× sÏ lμ h×nh vu«ng ?. HS : H×nh ch÷ nhËt cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi nhau hoÆc h×nh ch÷ nhËt cã mét đ−ờng chéo đồng thời lμ đ−ờng ph©n gi¸c cña mét gãc sÏ lμ h×nh vu«ng.. GV khẳng định : Một hình chữ nhËt cã thªm mét dÊu hiÖu riªng cña h×nh thoi th× sÏ lμ h×nh vu«ng. C¸c dÊu hiÖu nμy c¸c em vÒ nhμ tù chøng minh. GV : Tõ mét h×nh thoi cÇn thªm ®iÒu kiÖn g× sÏ lμ h×nh vu«ng ?. 448. HS : H×nh thoi cã mét gãc vu«ng sÏ lμ h×nh vu«ng. V× khi h×nh.

(447) . T¹i sao ?. thoi cã mét gãc vu«ng th× sÏ cã cả bốn góc đều vuông, do đó lμ h×nh vu«ng.. – H×nh thoi cã thÓ thªm ®iÒu kiÖn g× còng sÏ lμ h×nh vu«ng ?. – H×nh thoi cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau lμ h×nh vu«ng.. GV : VËy mét h×nh thoi cã thªm mét dÊu hiÖu riªng cña h×nh ch÷ nhËt sÏ lμ h×nh vu«ng. GV ®−a n¨m dÊu hiÖu nhËn biÕt HS nh¾c l¹i c¸c dÊu hiÖu nhËn h×nh vu«ng lªn mμn h×nh, yªu biÕt h×nh vu«ng cÇu HS nh¾c l¹i. GV nªu nhËn xÐt : Mét tø gi¸c võa lμ h×nh ch÷ nhËt, võa lμ hình thoi thì tứ giác đó lμ hình vu«ng. – Yªu cÇu HS lμm T×m c¸c h×nh vu«ng trªn h×nh 105 tr108 SGK. HS tr¶ lêi : – H×nh 105a: Tø gi¸c lμ h×nh vu«ng (h×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau). – H×nh 105b : Tø gi¸c lµ h×nh thoi, kh«ng ph¶i lµ h×nh vu«ng. – H×nh 105c vu«ng (h×nh ®−êng chÐo h×nh thoi cã b»ng nhau). : Tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt cã hai vu«ng gãc hoÆc hai ®−êng chÐo. – H×nh 105d : Tø gi¸c lμ h×nh vu«ng (h×nh thoi cã mét gãc vu«ng). Hoạt động 5. 449.

(448) . LuyÖn tËp – Cñng cè (6 phót). GV yªu cÇu HS lμm bμi tËp 81 tr108 SGK. Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g× ? V× sao ?. HS suy nghÜ, tr¶ lêi : Tø gi¸c AEDF lμ h×nh vu«ng v× tø gi¸c AEDF cã l = 450 + 450 = 90 A. = F = 900 E. Tø gi¸c AEDF lμ h×nh g× ? V× sao ? Bμi tËp. §è Cã mét tê giÊy máng gÊp lµm t−. Làm thế nào chỉ cắt một nhát để ®−îc mét h×nh vu«ng ?. H·y gi¶i thÝch ?. 450. (gt). ⇒ AEDF lμ h×nh ch÷ nhËt (tø gi¸c cã ba gãc vu«ng). H×nh ch÷ nhËt AEDF cã AD lμ ph©n gi¸c l nªn lμ h×nh vu«ng (theo cña A. dÊu hiÖu nhËn biÕt) HS :. Sau khi gÊp tê giÊy máng lµm t−, ®o OA = OB, gÊp theo ®o¹n th¼ng AB råi c¾t giÊy theo nÕp AB. Tø gi¸c nhËn ®−îc sÏ lµ h×nh vu«ng. – Tø gi¸c nhËn ®−îc cã hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng nªn lμ h×nh b×nh hμnh. H×nh b×nh hμnh nμy cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau nªn lμ h×nh ch÷ nhËt. H×nh ch÷ nhËt cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc nªn lμ h×nh.

(449) . vu«ng. Hoạt động 6 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 79 (b), 82, 83, tr109 SGK Bµi sè 144, 145, 148, tr75 SBT.. TiÕt 22. LuyÖn tËp. A – Môc tiªu • Củng cố định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hμnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng. • RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, ph©n tÝch bμi to¸n, chøng minh tø gi¸c lμ h×nh b×nh hμnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng. • BiÕt vËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh vu«ng trong c¸c bμi to¸n chøng minh, tÝnh to¸n.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – §Ìn chiÕu vμ c¸c phim giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi đề bμi tập, bμi giải mẫu.. – Th−íc kÎ, compa, ªke, phÊn mμu. • HS : – ¤n tËp kiÕn thøc vμ lμm bμi tËp theo h−íng dÉn cña GV.. – Th−íc kÎ, compa, ªke, b¶ng phô nhãm, bót d¹. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc. 451.

(450) . Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Hoạt động 1 KiÓm tra (8 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.. HS1 : Ch÷a bμi 82, tr108 SGK.. HS1 : Tr×nh bμy trªn b¶ng. (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn mμn h×nh). ABCD lμ h×nh vu«ng AE = BF = CG= DH EFGH lμ h×nh g× ? V× sao ? Chøng minh XÐt Δ AEH vμ Δ BFE cã : AE = BF (gt) l=B = 900 A. DA = AB(gt) ⎫ ⎬ ⇒ AH = BE DH = AE(gt) ⎭. ⇒ Δ AEH = Δ BFE(cgc) l 3 =E 3 ⇒ HE = EF vμ H. l3 + E 1 = 900 Cã H 3 +E 1 = 900 ⇒ E 2 = 900 ⇒E c/m t−¬ng tù ⇒ EF = FG = GH = HE ⇒EFGH lμ h×nh thoi 2 = 900 ⇒ EFGH lμ h×nh mμ E. 452.

(451) . vu«ng HS2 : Ch÷a bµi tËp 83, tr109 HS2 ®iÒn § (§óng) hoÆc S (Sai) SGK. vμo b¶ng phô. (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô). a/ S b/ § c/ § d/ S e/ § GV yªu cÇu HS2 gi¶i thÝch lÝ do GV nhËn xÐt, cho ®iÓm.. HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n.. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (35 phót). Bμi 84, tr109 SGK. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV yªu cÇu HS toμn líp vÏ h×nh vμo vë, mét HS vÏ h×nh lªn b¶ng. GV l−u ý tÝnh thø tù trong h×nh vÏ.. Một HS đọc to đề bμi. Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh.. a) GV hái : Tø gi¸c AEDF lμ h×nh g× ? V× sao ?. HS tr¶ lêi : a) Tø gi¸c AEDF cã AF // DE AE // FE (gt) ⇒ Tø gi¸c AEDF lμ hình bình hμnh (theo định nghÜa) b) §iÓm D ë vÞ trÝ nµo trªn c¹nh b) NÕu AD lμ ph©n gi¸c cña gãc BC th× tø gi¸c AEDF lµ h×nh thoi ? A th× h×nh b×nh hμnh AEDF lμ. 453.

(452) . GV ®−a h×nh minh häa (nÕu cã h×nh thoi (theo dÊu hiÖu nhËn ®iÒu kiÖn dÞch chuyÓn AD trªn biÕt) mµn h×nh vi tÝnh). c) NÕu tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A c) NÕu tam gi¸c ABC vu«ng t¹i th× tø gi¸c AEDF lµ h×nh g× ? A th× tø gi¸c AEDF lμ h×nh ch÷ nhËt (v× h×nh b×nh hμnh cã mét gãc vu«ng lμ h×nh ch÷ nhËt). – §iÓm D ë vÞ trÝ nμo trªn c¹nh BC th× tø gi¸c AEDF lμ h×nh vu«ng ?. – NÕu tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A vμ D lμ giao ®iÓm cña tia ph©n gi¸c gãc A víi c¹nh BC th× AEDF lμ h×nh vu«ng.. Bμi 148, tr75 SBT. ( §Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh. l = 900 ; AB = AC Δ ABC : A BH = HG = GC HE, GF ⊥ BC EFGH lμ h×nh g× ? V× sao ? GV : Nªu GT, KL cña bμi to¸n.. 454. HS nªu h−íng chøng minh : Tø.

(453) . – Nªu nhËn xÐt vÒ tø gi¸c EFGH gi¸c EFGH cã ? EH // FG (cïng ⊥ BC) FG = GC = HG = HB = HE do Δ FGC vμ Δ EHB vu«ng c©n VËy EFGH lμ h×nh vu«ng. – GV yªu cÇu HS tr×nh bμy bμi chøng minh vμo vë, mét HS lªn b¶ng viÕt. HS viÕt bμi chøng minh l = 450 Δ vu«ng FGC cã C (do Δ ABC vu«ng c©n) ⇒ FG = GC.. Chøng minh t−¬ng tù Δ EHB vu«ng c©n ⇒ BH = EH Mμ BH = HG = GC (gt) ⇒ FG = GH = HE. XÐt. EFGH cã :. EH // FG (cïng ⊥ BC) EH = FG (chøng minh trªn) ⇒ EFGH lμ h×nh b×nh hμnh. (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt). H×nh b×nh hμnh EFGH cã l = 900 H ⇒ EFGH lμ h×nh ch÷ nhËt.. H×nh ch÷ nhËt EFGH cã : EH = HG (chøng minh trªn) ⇒ EFGH lμ h×nh vu«ng. (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) GV nhËn xÐt vμ bæ sung bμi tr×nh bμy cña HS. HS nhËn xÐt bμi viÕt cña b¹n vμ söa bμi viÕt cña m×nh trong vë. Bμi 155, tr76 SBT.. HS hoạt động nhóm câu. a). (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh). 455.

(454) . GV yêu cầu HS hoạt động nhóm vÏ h×nh vµ lµm c©u hái a. C©u b lμ c©u hái n©ng cao GV h−ớng dẫn vμ trao đổi toμn lớp. ABCD lμ h×nh vu«ng AE = EB BF = FC. Chøng minh Δ BCE vμ Δ CDF cã :. ⎛ AB BC ⎞ EB = FC ⎜ = = 2 ⎟⎠ ⎝ 2. =l B C = 900 BC = CD (gt) ⇒ Δ BCE = Δ CDF (cgc) l1 = D l 1 (hai gãc t−¬ng ⇒C. øng) l1 + C l 2 = 900 ⇒ D l1 + C l 2 = 900 Cã C Gäi giao ®iÓm cña CE vμ DF lμ M l1 + C l 2 = 900 Δ DMC cã D. l = 900 hay CE ⊥ DF ⇒M §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy GV nhËn xÐt vµ kiÓm tra thªm bµi bμi gi¶i cña mét vµi nhãm. HS nhËn xÐt bμi lμm cña nhãm. 456.

(455) . b) Chøng minh AM = AD HS đọc : Gọi K lμ trung điểm GV yêu cầu HS đọc h−ớng của CD. Chứng minh KA //CE. dÉn trong SBT. GV vÏ bæ sung vµo h×nh. GV : H·y chøng minh AK // CE. HS : Tø gi¸c AECK cã : AE // CK (gt) ⎛ AB CD ⎞ AE = CK ⎜ = = 2 ⎟⎠ ⎝ 2. – NhËn xÐt vÒ Δ ADM ?. ⇒ AECK lμ h×nh b×nh hμnh (theo dÊu nhËn biÕt). ⇒ AK //CE HS : Cã CE ⊥ DF (c/m trªn) ⇒ AK ⊥ DF (t¹i I) Δ DCM cã DK = KC (c¸ch vÏ) KI // CM (c/m trªn) ⇒ DI = IM (theo định lí ®−êng trung b×nh cña Δ ) VËy Δ ADM lμ Δ c©n v× cã AI võa lμ ®−êng cao, võa lμ ®−êng trung tuyến. Do đó AM = AD.. GV l−u ý HS : §©y lμ bμi to¸n mμ muèn chøng minh ®−îc ta cÇn vÏ thªm ®−êng phô. Muèn vÏ ®−îc ®−êng phô, ta cÇn quan. 457.

(456) . s¸t vμ lùa chän cho phï hîp. Hoạt động 3 H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) HS lμm c¸c c©u hái ¤n tËp ch−¬ng I, tr110 SGK. Bμi tËp vÒ nhμ sè 85, tr109 ; 87, 88, 89, tr111 SGK. bμi 151, 153, 159, tr75, 76, 77 SBT. TiÕt sau «n tËp ch−¬ng I.. TiÕt 23. ¤n tËp ch−¬ng I. A – Môc tiªu • HS cần hệ thống hóa các kiến thức về các tứ giác đã học trong ch−ơng (định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết). • Vận dụng các kiến thức trên để giải các bμi tập dạng tính to¸n, chøng minh, nhËn biÕt h×nh, t×m ®iÒu kiÖn cña m×nh. • Thấy đ−ợc mối quan hệ giữa các tứ giác đã học, góp phần rèn luyÖn t− duy biÖn chøng cho HS.. B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác (không kèm theo các ch÷ viÕt c¹nh mòi tªn) vÏ trªn giÊy hoÆc b¶ng phô.. – §Ìn chiÕu vμ c¸c phim giÊy ghi c©u hái vμ bμi tËp. – Th−íc kÎ, compa, ªke, phÊn mμu. • HS : – ¤n tËp lÝ thuyÕt theo c¸c c©u hái «n tËp ë SGK vμ lμm c¸c bμi tËp theo yªu cÇu cña GV.. – Th−íc kÎ, compa, ªke. C – TiÕn tr×nh d¹y – häc. 458.

(457) . Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Hoạt động 1 ¤n tËp lÝ thuyÕt (20 phót). GV đ−a sơ đồ các loại tứ giác tr152 SGV vÏ trªn giÊy khæ to hoÆc tèt nhÊt lμ trªn b¶ng phụ để ôn tập cho HS.. HS vẽ sơ đồ tứ giác vμo vở. Sau đó GV yêu cầu HS. HS tr¶ lêi c¸c c©u hái. a) Ôn tập định nghĩa các hình b»ng c¸ch tr¶ lêi c¸c c©u hái (GV chØ lÇn l−ît tõng h×nh).. a) §Þnh nghÜa c¸c h×nh.. – Nên định nghĩa tứ giác ABCD.. – Tø gi¸c ABCD lμ h×nh gåm bèn ®o¹n th¼ng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn th¼ng nμo còng kh«ng cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng.. – §Þnh nghÜa h×nh thang.. – H×nh thang lμ mét tø gi¸c cã hai cạnh đối song song. – H×nh thang c©n lμ mét h×nh thang có hai góc kề một đáy b»ng nhau. – H×nh b×nh hμnh lμ mét tø gi¸c có các cạnh đối song song. – H×nh ch÷ nhËt lμ mét tø gi¸c cã bèn gãc vu«ng. – H×nh thoi lμ mét tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau. – H×nh vu«ng lμ mét tø gi¸c cã bèn gãc vu«ng vμ bèn c¹nh. – §Þnh nghÜa h×nh thang c©n.. – §Þnh nghÜa h×nh b×nh hμnh. – §Þnh nghÜa h×nh ch÷ nhËt. – §Þnh nghÜa h×nh thoi. – §Þnh nghÜa h×nh vu«ng.. 459.

(458) . b»ng nhau. GV l−u ý HS : H×nh thang, h×nh b×nh hμnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, hình vuông đều đ−ợc định nghÜa theo tø gi¸c. b) ¤n tËp vÒ tÝnh chÊt c¸c h×nh. b) TÝnh chÊt c¸c h×nh :. * Nªu tÝnh chÊt vÒ gãc cña :. * TÝnh chÊt vÒ gãc. – Tø gi¸c.. – Tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c b»ng 3600.. – H×nh thang.. – Trong h×nh thang, hai gãc kÒ mét c¹nh bªn bï nhau. – H×nh thang c©n. – Trong h×nh thang c©n, hai gãc kề một đáy bằng nhau ; hai góc đối bù nhau. – H×nh b×nh hμnh (h×nh thoi). – Trong h×nh b×nh hμnh c¸c gãc đối bằng nhau ; hai góc kề với mçi c¹nh bï nhau. – H×nh ch÷ nhËt (h×nh vu«ng). – Trong h×nh ch÷ nhËt c¸c gãc đều bằng 900. * Nªu tÝnh chÊt vÒ ®−êng chÐo cña * TÝnh chÊt vÒ ®−êng chÐo : – H×nh thang c©n. – Trong h×nh thang c©n, hai ®−êng chÐo b»ng nhau. – H×nh b×nh hμnh. – Trong h×nh b×nh hμnh, hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng. – H×nh ch÷ nhËt. – Trong h×nh ch÷ nhËt, hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng vμ b»ng nhau – H×nh thoi. – Trong h×nh thoi, hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm. 460.

(459) . – H×nh vu«ng.. * Trong các tứ giác đã học, hình nμo có trục đối xứng ? Hình nμo có tâm đối xứng ? Nªu cô thÓ. mçi ®−êng, vu«ng gãc víi nhau vμ lμ ph©n gi¸c c¸c gãc cña h×nh thoi. – Trong h×nh vu«ng, hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng, b»ng nhau, vu«ng gãc víi nhau, vμ lμ ph©n gi¸c c¸c gãc cña h×nh vu«ng. * Tính chất đối xứng : – Hình thang cân có trục đối xøng lμ ®−êng th¼ng ®i qua trung điểm hai đáy của hình thang cân đó.. – Hình bình hành có tâm đối xứng Trong khi HS tr¶ lêi tÝnh chÊt c¸c lµ giao ®iÓm hai ®−êng chÐo. hình, GV vẽ thêm vào hình đ−ờng – Hình chữ nhật có hai trục đối chéo, trục đối xứng, kí hiệu bằng xứng là hai đ−ờng thẳng đi qua nhau, vuông góc ... để minh hoạ. trung điểm hai cặp cạnh đối và có một tâm đối xứng là giao điểm hai ®−êng chÐo.. c) ¤n tËp vÒ dÊu hiÖu nhËn biÕt c¸c h×nh + Nªu dÊu hiÖu nhËn biÕt.. – Hình thoi có hai trục đối xøng lμ hai ®−êng chÐo vμ cã một tâm đối xứng lμ giao điểm hai ®−êng chÐo. – Hình vuông có bốn trục đối xøng (hai trôc cña h×nh ch÷ nhËt hai trôc cña h×nh thoi) vμ một tâm đối xứng lμ giao ®iÓm hai ®−êng chÐo. c) DÊu hiÖu nhËn biÕt : HS tr¶ lêi miÖng c¸c dÊu hiÖu. 461.

(460) . nhËn biÕt – H×nh thang c©n (hai dÊu hiÖu nhËn biÕt tr74 – SGK). – H×nh thang c©n. – H×nh b×nh hμnh.. – H×nh b×nh hμnh (n¨m dÊu hiÖu tr91 – SGK) – H×nh ch÷ nhËt (bèn dÊu hiÖu tr97 – SGK) – H×nh thoi (bèn dÊu hiÖu tr105 – SGK) – H×nh vu«ng (n¨m dÊu hiÖu tr107 – SGK). – H×nh ch÷ nhËt. – H×nh thoi. – H×nh vu«ng.. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (20 phót). Bμi tËp 87 tr111 SGK. (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn mμn h×nh hoÆc b¶ng phô). HS lÇn l−ît lªn b¶ng ®iÒn vµo chç trèng :. a) TËp hîp c¸c h×nh ch÷ nhËt lμ tËp hîp con cña tËp hîp c¸c h×nh b×nh hμnh, h×nh thang. b) TËp hîp c¸c h×nh thoi lµ tËp hîp con cña tËp hîp c¸c h×nh b×nh hµnh, h×nh thang.. c) Giao cña tËp hîp c¸c h×nh ch÷ nhËt vμ tËp hîp c¸c h×nh thoi lμ tËp hîp c¸c h×nh vu«ng. Bμi tËp : Cho Δ ABC, mét ®−êng th¼ng a tuú ý vμ mét ®iÓm O n»m ngoμi tam gi¸c.. Hai HS lªn vÏ. a) Hãy vẽ Δ A1B1C1 đối xứng với Δ ABC qua ®−êng th¼ng a.. HS2 vÏ Δ A2B2C2. b) Vẽ Δ A2B2C2 đối xứng với. 462. HS vÏ h×nh vμo vë HS1 vÏ Δ A1B1C1.

(461) . Δ ABC qua ®iÓm O. GV yªu cÇu HS lªn b¶ng thùc hiÖn hai c©u.. Bμi tËp 88, tr111 SGK. (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh). Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh.. - Tø gi¸c EFGH lμ h×nh g× ?. HS tr¶ lêi :. Chøng minh. – Tø gi¸c EFGH lμ h×nh b×nh. 463.

(462) . hμnh Chøng minh : Δ ABC cã AE = EB (gt) BF = FC (gt) ⇒ EF lμ ®−êng trung b×nh cña AC Δ ⇒ EF // AC vμ EF = 2. C/M t−¬ng tù ⇒ HG // AC ; AC BD HG = vμ EH // BD ; EH = 2 2 VËy hμnh. EFGH lμ h×nh b×nh. v× cã EF // HG (//AC). ⎛ AC ⎞ vμ EF = HG ⎜ = ⎟ ⎝ 2 ⎠ (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) – C¸c ®−êng chÐo AC, BD cña a) H×nh b×nh hμnh EFGH lμ n = 900 tø gi¸c ABCD cÇn cã ®iÒu kiÖn h×nh ch÷ nhËt ⇔ HEF g× th× h×nh b×nh hμnh EFGH lμ ⇔ EH ⊥ EF h×nh ch÷ nhËt ? GV ®−a h×nh vÏ ⇔ AC ⊥ BD minh ho¹ (v× EH // BD) ; EF // AC) HS vÏ h×nh vμo vë. – C¸c ®−êng chÐo AC, BD cÇn ®iÒu kiÖn g× th× h×nh b×nh hμnh EFGH lμ h×nh thoi ?. 464. b) H×nh b×nh hμnh EFGH lμ h×nh thoi ⇔ EH = EF ⇔ BD = AC.

(463) . GV ®−a h×nh vÏ minh häa. BD AC ; EF = ) 2 2 HS vÏ h×nh vμo vë. – C¸c ®−êng chÐo AC, BD cÇn ®iÒu kiÖn g× th× h×nh b×nh hμnh EFGH lμ h×nh vu«ng ?. c) H×nh b×nh hµnh EFGH lµ h×nh vu«ng ⇔ EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt EFGH lμ h×nh thoi. GV ®−a h×nh vÏ minh häa. ⎧ AC ⊥ BD ⇔⎨ ⎩ AC = BD HS vÏ h×nh vμo vë. (v× EH =. Hoạt động 3 H−íng dÉn vÒ nhμ (5 phót) Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình tứ giác ; phép đối xứng qua trục và qua tâm.. Bμi tËp vÒ nhμ sè 89, tr111 SGK. bμi sè 159, 161, 162, tr76, 77 SBT. H−íng dÉn bμi 89, tr111 SGK.. 465.

(464) . a) DM lμ ®−êng trung b×nh cña Δ ABC DM// AC ⎫ ⎬ DM ⊥ AB AC ⊥ AB ⎭. (H×nh vÏ vμ bμi chøng minh c©u mμ a, b ®−a lªn mμn h×nh) Cã DM = DE (gt) ⇒ AB lμ trung trùc cña EM ⇒ E đối xứng với M qua AB. b) Cã DM // AC vμ DM =. AC 2. ⇒ EM // AC vμ EM = AC ⇒ AEMC lμ h×nh b×nh hμnh. (dÊu hiÖu nhËn biÕt) Cã AE // BM (v× AE // MC) vμ AE = BM (= MC) ⇒ AEBM lμ h×nh b×nh hμnh. L¹i cã AB ⊥ EM ⇒ AEBM lμ h×nh thoi. TiÕt sau kiÓm tra 1 tiÕt. TiÕt 24. KiÓm tra ch−¬ng I (Thêi gian lμm bμi 45 phót) §Ò 1. Bμi 1 : §iÒn dÊu “x” vμo « trèng thÝch hîp.. 466.

(465) . C©u. 1 2 3 4 5 6. Néi dung. §óng. Sai. H×nh ch÷ nhËt lμ mét h×nh b×nh hμnh cã mét gãc vu«ng. H×nh thoi lμ mét h×nh thang c©n. H×nh vu«ng võa lμ h×nh thang c©n, võa lμ h×nh thoi. H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau lμ h×nh thang c©n. Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc lμ h×nh thoi. Trong h×nh ch÷ nhËt, giao ®iÓm hai đ−ờng chéo cách đều bốn đỉnh của hình ch÷ nhËt.. Bμi 2 : VÏ h×nh thang c©n ABCD (AB // CD), ®−êng trung b×nh MN cña h×nh thang c©n. Gäi E vμ F lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AB vμ CD. Xác định điểm đối xứng của các điểm A, N, C qua EF. Bμi 3 : Cho tam gi¸c ABC. Gäi M vμ N lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AB vμ AC.. a) Hái tø gi¸c BMNC lμ h×nh g× ? T¹i sao ? b) Trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho NE = NM. Hái tø gi¸c AECM lμ h×nh g× ? V× sao ?. c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AECM lμ h×nh ch÷ nhËt ? lμ h×nh thoi ? VÏ h×nh minh häa. §¸p ¸n tãm t¾t vμ biÓu ®iÓm Bμi 1 : 3 ®iÓm. Mỗi câu xác định đúng đ−ợc 0,5 điểm 1/ §óng 2/ Sai. 4/ Sai 5/ Sai. 467.

(466) . 3/ §óng. 6/ §óng. Bμi 2 : 2 ®iÓm. Điểm đối xứng của A qua EF lμ B Điểm đối xứng của N qua EF lμ M Điểm đối xứng của C qua EF lμ D. Vẽ hình đúng : 1 điểm Xác định đúng các điểm đối xứng : 1 điểm Bμi 3 : 5 ®iÓm. VÏ h×nh : 0,5 ®iÓm a) Chøng minh tø gi¸c BMNC lμ h×nh thang :. 1,5 ®iÓm. b) Chøng minh tø gi¸c AECM lμ h×nh b×nh hμnh :. 1 ®iÓm. c) Tam gi¸c ABC ph¶i c©n t¹i C th× tø gi¸c AECM lμ h×nh ch÷ nhËt. VÏ h×nh minh häa. 1 ®iÓm. – Tam gi¸c ABC ph¶i vu«ng t¹i C th× tø gi¸c AECM lμ h×nh thoi – VÏ h×nh minh häa (NÕu kh«ng vÏ h×nh minh häa, mçi lÇn thiÕu trõ 0,25 ®iÓm). §Ò 2. 468. 1 ®iÓm.

(467) . Bμi 1 : a) §Þnh nghÜa h×nh b×nh hμnh.. b) Nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh b×nh hμnh. c) Tại sao nói : Hình chữ nhật lμ một hình bình hμnh đặc biệt. Bμi 2. a) Mét h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng 4cm. Đ−ờng chéo của hình vuông đó bằng : A. 8cm ; B.. 32cm ; C. 6cm. b) §−êng chÐo cña h×nh vu«ng b»ng 6cm. Cạnh của hình vuông đó bằng : A. 3cm ; B. 4cm ; C. 18cm Hãy khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết quả đúng.. l = 900 , AB = 3cm, AC = 4cm. Bμi 3. Cho tam gi¸c vu«ng ABC cã A D lμ một điểm thuộc cạnh BC, I lμ trung điểm của AC, E lμ điểm đối xøng víi D qua I. a) Tø gi¸c AECD lμ h×nh g× ? T¹i sao ?. b) §iÓm D ë vÞ trÝ nμo trªn BC th× AECD lμ h×nh ch÷ nhËt ? Gi¶i thÝch. VÏ h×nh minh häa. c) §iÓm D ë vÞ trÝ nμo trªn BC th× AECD lμ h×nh thoi ? Gi¶i thích. Vẽ hình minh họa. Tính độ dμi cạnh của hình thoi. d) Gọi M lμ trung điểm của AD. Hỏi khi D di động trên BC thì M di động trên đ−ờng nμo ?. §¸p ¸n tãm t¾t vμ biÓu ®iÓm Bμi 1 : 3 ®iÓm. a) 0,5 ®iÓm. 469.

(468) . b) 1,5 ®iÓm c) 1,0 ®iÓm Bμi 2 : 2 ®iÓm. a) 1 ®iÓm b) 1 ®iÓm Bμi 3 : 5 ®iÓm. H×nh vÏ : 0,5 ®iÓm a) Chøng minh tø gi¸c AECD lμ h×nh b×nh hμnh. 1 ®iÓm. b) D lμ ch©n ®−êng cao h¹ tõ A tíi BC (AD ⊥ BC) th× AECD lμ h×nh ch÷ nhËt. (VÏ h×nh minh häa). 1 ®iÓm. c) D lμ trung ®iÓm cña BC th× AECD lμ h×nh thoi (VÏ h×nh minh häa). 1 ®iÓm. BC = 32 + 4 2 = 25 = 5(cm) c¹nh h×nh thoi DC =. BC = 2,5(cm) 2. d) Khi D di động trên BC thì M di động trên đ−ờng trung b×nh KI cña tam gi¸c ABC (víi K lμ trung ®iÓm cña AB). 470. 0,5 ®iÓm. 1 ®iÓm.

(469) . Môc lôc. Lêi nãi ®Çu PhÇn §¹i sè Ch−¬ng I : PhÐp nh©n vµ phÐp chia c¸c ®a thøc TiÕt 1 : Đ1. Nhân đơn thức với đa thức TiÕt 2 : §2. Nh©n ®a thøc víi ®a thøc TiÕt 3 : LuyÖn tËp TiÕt 4 : Đ3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ TiÕt 5 : LuyÖn tËp TiÕt 6 : Đ4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) TiÕt 7 : Đ5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) TiÕt 8 : LuyÖn tËp TiÕt 9 : Đ6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng ph−ơng pháp đặt nhân tử chung §7. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph−¬ng ph¸p dïng h»ng TiÕt 10 : đẳng thức TiÕt 11 : §8. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph−¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö §9. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu TiÕt 12 : ph−¬ng ph¸p TiÕt 13 : LuyÖn tËp Tiết 14 : Đ10. Chia đơn thức cho đơn thức Tiết 15 : Đ11. Chia đa thức cho đơn thức Tiết 16 : Đ12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp TiÕt 17 : LuyÖn tËp TiÕt 18 : ¤n tËp ch−¬ng I TiÕt 19 : KiÓm tra ch−¬ng I Ch−ơng II : Phân thức đại số Tiết 20 : Đ1. Phân thức đại số TiÕt 21 : §2. TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc TiÕt 22 : §3. Rót gän ph©n thøc TiÕt 23 : LuyÖn tËp Tiết 24 : Đ4. Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức TiÕt 25 : LuyÖn tËp Tiết 26 : Đ5. Phép cộng các phân thức đại số TiÕt 27 : LuyÖn tËp Tiết 28 : Đ6. Phép trừ các phân thức đại số TiÕt 29 : LuyÖn tËp Tiết 30 : Đ7. Phép nhân các phân thức đại số Tiết 31 : Đ8. Phép chia các phân thức đại số Tiết 32 : Đ9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ . Giá trị của phân thức. Trang 3. 5 12 19 25 32 39 45 51 58 64 71 78 85 92 98 103 110 115 122 125 131 137 144 151 158 165 172 179 185 192 198 205. 471.

(470) . TiÕt 33 : TiÕt 34 : TiÕt 35 : TiÕt 36 : TiÕt 37 : TiÕt 38 :. LuyÖn tËp ¤n tËp ch−¬ng II (tiÕt 1) ¤n tËp ch−¬ng II (tiÕt 2 ) KiÓm tra ch−¬ng II Ôn tập đại số (tiết 1) Ôn tập đại số (tiết 2) PhÇn h×nh häc Ch−¬ng I : Tø gi¸c TiÕt 1 : §1. Tø gi¸c TiÕt 2 : §2. H×nh thang TiÕt 3 : §3. H×nh thang c©n TiÕt 4 : LuyÖn tËp TiÕt 5 : §4. §−êng trung b×nh cña tam gi¸c TiÕt 6 : §4. §−êng trung b×nh cña h×nh thang TiÕt 7 : LuyÖn tËp TiÕt 8 : §5. Dùng h×nh b»ng th−íc vµ compa. Dùng h×nh hang TiÕt 9 : LuyÖn tËp TiÕt 10 : §6. §èi xøng trôc TiÕt 11 : LuyÖn tËp TiÕt 12 : §7. H×nh b×nh hµnh TiÕt 13 : LuyÖn tËp TiÕt 14 : §8. §èi xøng t©m TiÕt 15 : LuyÖn tËp TiÕt 16 : §9. H×nh ch÷ nhËt TiÕt 17 : LuyÖn tËp TiÕt 18 : §10. §−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc TiÕt 19 : LuyÖn tËp TiÕt 20 : §11. H×nh thoi TiÕt 21 : §12. H×nh vu«ng TiÕt 22 : LuyÖn tËp TiÕt 23 : ¤n tËp ch−¬ng I TiÕt 24 : KiÓm tra ch−¬ng I Ch−¬ng II : §a gi¸c – DiÖn tÝch ®a gi¸c Tiết 25 : Đ1. Đa giác – đa giác đều TiÕt 26 : §2. DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt TiÕt 27 : LuyÖn tËp TiÕt 28 : §3. DiÖn tÝch tam gi¸c TiÕt 29 : LuyÖn tËp TiÕt 30 : §4. DiÖn tÝch h×nh thang TiÕt 31 : §5. DiÖn tÝch h×nh thoi TiÕt 32 : ¤n tËp h×nh häc TiÕt 39 §¹i sè + 33 H×nh häc : KiÓm tra häc k× I. 472. 212 219 227 234 237 244. 251 259 266 272 278 284 290 297 302 309 315 319 326 331 338 344 351 357 364 371 377 384 390 399 403 409 415 423 429 435 442 449 456.

(471) . Môc lôc :. 462. ThiÕt kÕ bµi gi¶ng. to¸n 8 – TËp mét Hoμng Ngäc DiÖp (Chñ biªn). Nhμ xuÊt b¶n Hμ Néi. 2004. ChÞu tr¸ch nhiÖm xuÊt b¶n : NguyÔn Kh¾c O¸nh. Biªn tËp. : Ph¹m Quèc TuÊn. VÏ b×a. : NguyÔn TuÊn. Tr×nh bμy : Lª Anh Tó Söa b¶n in. :. Ph¹m Quèc TuÊn. In 2000 cuèn, khæ 17 x 24 cm. T¹i C«ng ty cæ phÇn in – vËt t− Ba §×nh Thanh Ho¸. GiÊy phÐp xuÊt b¶n sè : 52 GV/197/CXB. CÊp ngμy 24/02/2004. In xong vμ nép l−u chuyÓu quý III/2004.. 473.

(472)

Thiết kế bài giảng Toán THCS lớp 8 tập 1 - Hoàng Ngọc Diệp

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về