Luận văn thạc sĩ dạy học phương trình lượng giác ở lớp 11 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

QUÝ THỊ NGA

DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Ở LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

QUÝ THỊ NGA

DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Ở LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

Chuyên ngành: LL&PP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. BÙI VĂN NGHỊ

HÀ NỘI - 2020

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo
trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện và giúp
đỡ tác giả trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu luận văn này..
Đặc biệt, tác giả xin đƣợc gửi tới GS.TS. Bùi Văn Nghị lời cảm ơn
chân thành và lòng biết ơn sâu sắc nhất, thầy đã tận tình chỉ bảo và định
hƣớng cho tác giả nghiên cứu và hoàn thiện luận văn này.
Xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô
giáo trong trƣờng và đặc biệt các thầy giáo, cơ giáo trong tổ Tốn cùng các
em học sinh trƣờng THPT Vạn Xuân – Hoài Đức – Hà Nội đã giúp đỡ tác giả
rất nhiều về thời gian cũng nhƣ tạo điều kiện thuận lợi về môi trƣờng thực
nghiệm để tác giả hồn thành bản luận văn.
Dù đã có rất nhiều cố gắng xong luận văn này của tác giả khơng tránh
khỏi những thiếu sót. Kính mong các thầy cơ, bạn bè và đồng nghiệp góp ý để
luận văn của tác giả hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, 26 tháng 5 năm 2020
Tác giả

Quý Thị Nga

i


D NH MỤC CÁC CH

VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ
CT

Công thức

ĐK

Điều kiện

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

HD

Hƣớng dẫn

PT

Phƣơng trình

PTLG

Phƣơng trình lƣợng giác

TDST

Tƣ duy sáng tạo

THPT

Trung học phổ thông

ii


DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1 Số liệu khảo sát ................................................................................ 59
Bảng 3.2. Thống kê kết quả điểm kiểm tra các lớp sau thực nghiệm ............. 61

iii


DANH MỤC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1.1: Hệ thống các bài toán rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ..... 27
Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả của lớp đối chứng 11ª5 và lớp thực nghiệm
11ª3 .................................................................................................................. 61

iv


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
NH MỤ

H

VIẾT TẮT ............................................................... ii

DANH MỤC BẢNG ........................................................................................ iii
DANH MỤC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ ............................................................... iv
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đ ch nghi n cứu ..................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghi n cứu .................................................................................... 3
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu .............................................................. 3
5. âu hỏi nghi n cứu ....................................................................................... 4
6. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 4
7. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 4
9. Những đóng góp mới của luận văn ............................................................... 5
10. Cấu trúc luận văn ........................................................................................ 5
HƢƠNG 1. Ơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 6
1.1 Định hƣớng đổi mới giáo dục phổ thông .................................................... 6
1.1.1. Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục phổ thơng...................... 6
1.1.2. Những định hƣớng đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thông ........... 7
1.2. Tƣ duy sáng tạo .......................................................................................... 8
1.2.1. Tƣ duy ................................................................................................. 8
1.2.2. Tƣ duy sáng tạo ................................................................................. 15
1.2.3. ác giai đoạn của quá trình tƣ duy sáng tạo .................................... 25
1.3. Phƣơng pháp dạy học giải bài tập tốn học ............................................. 26
1.3.1. Vị trí, chức năng và vai trị của bài tập tốn học .............................. 26
1.3.2. Quy trình giải một bài tốn theo bốn bƣớc của Polya ..................... 27
1.4. ơ sở thực tiễn ......................................................................................... 29

v

1.4.1. Nội dung phƣơng trình lƣợng giác .................................................... 29
1.4.2. Khảo sát thực trạng dạy và học về phƣơng trình lƣợng giác ở
lớp 11 trƣờng THPT Vạn Xuân – Hoài Đức – Hà Nội ............................... 29
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 31
HƢƠNG 2. BIỆN PHÁP DẠY HỌ

PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG

GIÁC Ở LỚP 11 THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ

UY S NG TẠO

CHO HỌC SINH ............................................................................................. 32
2.1. Định hƣớng............................................................................................... 32
2.2. Các biện pháp dạy học phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 cho học sinh
theo hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo ............................................................. 32
2.2.1.Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh nhuần nhuyễn, thành thạo
phƣơng pháp giải các dạng phƣơng trình lƣợng giác cơ bản ...................... 33
2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh tính mềm dẻo, linh hoạt
trong giải phƣơng trình lƣợng giác thơng qua hệ thống bài toán chọn
lọc ................................................................................................................ 37
2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện t nh độc đáo trong giải PTLG bằng
cách khuyến khích học sinh nhận ra sự đặc biệt trong bài toán, chọn
ra cách giải hay nhất, sáng tạo nhất trong nhiều cách giải, nhìn bài
tốn lƣợng giác dƣới dạng đại số, hình học ................................................ 45
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 57
HƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 58
3.1. Mục đ ch và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm .......................................... 58
3.1.1. Mục đ ch của thực nghiệm sƣ phạm ................................................. 58

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm ....................................................... 58
3.2. P. sin 4 3x  cos 4  3x   
4 4

HD: sử dụng công th c hạ bậc cho VT
4. cos x

1
1
 1  cos3x
1  1
cos x
cos3x

HD: đặt đk
 cos x  cos2 x  cos2 x  cos2 3x  1

Một số hình ảnh trong giờ thực nghiệm






Phụ lục 5:
ĐỀ KIỂM TRA
(Thời gian:45 phút)
Giải phƣơng trình:
1
 2


1 . sin 
 x  
2
 3


2.

3 1  cos 2 x 
 cos x
2sin x

3 . cos2 x  3cos x  2  0
4 . cos x 1  tan x  sin x  cos x   sin x
5. sin x  cos x  2  2  sin 2 x 
Đ P N HI TIẾT VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Đáp án
1
1
 2

 2

 
sin 
 x     sin 
 x   sin   
2
 3


 3

 6

 2

x


 k 2
 3
6

k ¢ 
 2  x      k 2
 3
6
5

 x   6  k 2

 x    k 2

2

2

k ¢ 


 5

 k 2 ;  k 2 ; | k  ¢ 
KL PT có tập nghiệm S  
2
 6

ĐK sin x  0  x  k
3 1  cos 2 x 
 cos x  3 1  cos 2 x   sin 2 x
2sin x
 sin 2 x  3 cos 2 x  3

Điểm
0,5

0,75
0,5
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25


1
3
3

 sin 2 x 
cos 2 x 
2
2
2

0,25



3
 cos sin 2 x  sin cos 2 x 
3
3
2

0,25




 sin  2 x    sin
3
3

 x  k


 x   k
6



0,25
0,25

k ¢ 



KL: Pt có nghiệm S    k ; k  ¢ 
6


3

cos2 x  3cos x  2  0  2cos2 x  3cos x  1  0
 cos x  1

1
cos x 

2
* cos x  1  x  k 2  k ¢ 



x

 k 2


1
6
* cos x   
2
 x  5  k 2

6

k ¢ 

0,5
0,5
0,25
0,5

0,25

5


 k 2 | k  ¢ 
KL PT có tập nghiệm S    k 2 ;
6
6


4

cos x 1  tan x  sin x  cos x   sin x

Đk: cos x  0  x 



 k

2
  cos x  sin x  sin x  cos x   sin x


 cos 2 x  cos   x 
2




 2 x  2  x  k 2

 2 x  x    k 2

2

0,25
0,25
0,5

0,5

k ¢ 
0,25



x

 k

6

 x     k 2

2

0,25

k ¢ 



KL: PT có nghiệm S    k | k  ¢ 
6


5

sin x  cos x  2  2  sin 2 x 




Ta có: sin x  cos x  2 sin  x  
4




Vì 1  sin  x    1 nên
4




2 sin  x    2
4


2  sin 2 x  1 nên 2  2  sin 2 x   2

 2

1

0,25
0,25
0,25

Từ 1 &  2  ta có

0,25

 

sin  x    1
4
 
 sin 2 x  1

  
 x  4  2  k 2

 2 x    k 2

2

0,25

k ¢ 



x

 k 2

4

 x    k

4
x


4

 k 2  k ¢ 



KL: PT có tập nghiệm S    k 2 | k  ¢ 
4


0,25
0,25
0,25