Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 20

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (16.56 MB, 36 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

20

Bài hát cho Tuổi hồng

* Nhạc sĩ Trần Mạnh Cường sinh năm 1941, quê quán tại Hà Nội. Là thầy
giáo, hội viên Hội Âm nhạc Hà Nội, ơng đã có nhiều đóng góp cho sự nghiệp
giáo dục âm nhạc của thủ đô. Nhiều sáng tác của ông như Mái trường bên 
suối, Đi trên cầu Thăng Long, Đơi mắt học trị, Yêu sao trường em... đã được
sử dụng trên các Đài Phát thanh, Truyền hình. Một số bài đã được in trong
sách giáo khoa, được đưa vào chương trình giảng dạy âm nhạc ở trường phổ
thông.

Nhân dịp năm học mới, nhạc sĩ Trần Mạnh Cường xin gửi tới bạn đọc TTT2
ca khúc Bài hát cho tuổi hồng - là sáng tác gần đây nhất của ông.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1

lVì tổng các số trong ba ơ liền nhau bất kì,
theo hàng dọc hoặc theo hàng ngang đều
bằng nhau (bằng 12) nên trong bốn ơ liền
nhau bất kì, theo hàng dọc hoặc theo hàng
ngang thì hai số trong ơ đầu và ô cuối phải
bằng nhau. Dựa vào nhận xét này, trước hết
ta điền được như sau :

Đến đây, các ô trống còn lại của lưới số
dễ dàng được điền nốt để “lưới đầy số” :

lBài lần này có cả các bạn lớp 5 tham gia,
cho thấy các em cũng rất quan tâm đến
TTT2. Các bạn lớp 5 ; lớp 6 có lời giải tốt,

được thưởng kì này : Nguyễn Mạnh Hà, 5A,
TH Nam Điền, Nghĩa Hưng, Nam Định ;
Đậu Thế Vũ, 5B, TH Diễn Lộc, Diễn Châu,
Nghệ An ; Trần Thế Vinh, 6C, THCS
Nguyễn Du, Quảng Xương, Thanh Hóa ;
Phạm Thị Hạnh Nguyên, 6A1, THCS 2, thị
trấn Thanh Ba, Thanh Ba, Phú Thọ; Lương
Mai Hoàng, 6B, THCS thị trấn Minh c,
Thy Nguyờn, Hi Phũng.

Anh Compa

n

Kết quả :

Vì tổng các số trong ba ô liền nhau bất kì,

(TTT2 số 18)

l

Trên mỗi hàng ngang của ô chữ này đều là tên kinh đơ của
nước ta ở một thời kì lịch sử và cột dọc (có tơ màu) cũng thế.
Bạn có giải được khơng ?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2

Khi giải tốn, chắc các bạn đã khơng ít
lần mắc phải những sai lầm đáng tiếc.
Trong chuyên mục “Sai ở đâu ? Sửa cho
đúng”, các bạn đã chứng kiến rất nhiều lời
giải sai lầm. Nhà sư phạm tốn nổi tiếng

G. Polya đã nói : “Con người phải biết học
ở những sai lầm và những thiếu sót của
mình”. A.A. Stoliar còn nhấn mạnh :
“Không được tiếc thời gian để phân tích
trên giờ học các sai lầm của học sinh”.

Qua q trình giảng dạy, tơi nhận thấy
rằng khi giải bài tốn “Tìm giá trị lớn nhất
(GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của
biểu thức” nhiều học sinh đã mắc phải sai
lầm khơng đáng có.

Trước hết, đề nghị các bạn hãy đọc và
phát hiện ra sai lầm trong lời giải của các
ví dụ sau.

VÝ dơ 1 :T×m GTNN cđa biĨu thøc :
A = x2- 3x + 5 víi x 2.

Lêi gi¶i : Ta cã A = x2 - 3x + 5 =

Vậy GTNN của A là

Ví dụ 2 :Tìm GTNN cđa biĨu thøc :
víi x 0 ; y 0.
Lêi giải :Đặt Ta có :

Vậy GTNN của P lµ

Ví dụ 3 :Tìm GTNN của biểu thức :

trong đó x, y là
các số dương thay đổi, thỏa mãn x + y = 1.

Lêi giải :Ta có :

Mặt khác, vì x > 0 ; y > 0 nªn suy ra :

VËy GTNN cđa M là 4, khi xy = 1.
Bây giờ chúng ta cùng phân tích sai lầm
của các lời giải trên.

lTrong vớ d 1, ta thấy ngay không
thỏa mãn điều kiện x  2. Lời giải trên
chưa đúng vì đã quên mất điều kiện x 2
của bài tốn.

Víi x 2 th× x 3 2 1 A 3.

2 4
     
 
 
3
x
2

2 2
2 2

1 1 x y

M x y 2. .2. 4.

y x
y x
  
     
 
 
2
2
2
2
2
2

1 1 x

x 0 x 2.

y y y

1 1 y

y 0 y 2.

x x x

      
 

 
      
 
 
2 2
2 2
1 1

M x y

y x

  

    

 

 

9khi t 1.

4 2

 

2 1 9 9

P t 2 t t .

2 4 4

 
         
 
2 2
2
2 2

x y t 2

y x

   

x y

t ; t 0.

y x

  

2 2

x y x y

P
y x
y x
 
    
 

11khi x 3.

4 2

2 9 9 3 11 11

x 3x 5 x

4 4 2 4 4

   

         

   

2 2 2

2 2

x y x y

t 2

y x y x

 

     

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3

Vậy GTNN của A phải là 3 khi x = 2.
Ta có thể tìm GTNN của biểu thức A
bằng cách biến đổi khác như sau :

A = x2- 3x + 5 = (x2- 3x + 2) + 3
= (x - 1)(x - 2) + 3.

Vì x 2 nên x - 1 > 0 vµ x - 2 0, suy ra
(x - 1)(x - 2) 0 A 3.

VËy GTNN cña A lµ 3 khi (x - 1)(x - 2) = 0
x - 2 = 0 x = 2.

Chó ý :NÕu bµi toán yêu cầu tìm GTNN
của A khi x 3 thì ta sÏ xư lÝ ra sao ?

lTrong vÝ dơ 2, sau khi t×m ra GTNN cđa P

là nếu tiếp tục xác định các

giá trị tương ứng của x và y, bạn sẽ khơng
khó khăn gì để nhận ra rằng không tồn tại

x ; y để . Vậy li gii trờn

là sai.

Nếu bạn biết rằng :

vi mi x 0 ; y 0
(một kết quả quen thuộc) thì bạn sẽ thấy lời
giải đúng như sau :

Ta cã : P = t2- t - 2 = (t + 1)(t - 2)
+ NÕu t 2 th× t - 2 0 vµ t + 1 > 0
(t + 1)(t - 2) 0 P 0.

+ NÕu t -2 th× t - 2 < 0 vµ t + 1 < 0
(t + 1)(t - 2) > 0 P > 0.

Do đó P 0 với mọi x, y khác 0. Suy ra
P đạt GTNN là 0 khi t = 2 x = y.

lTrong ví dụ 3, GTNN của biểu thức M
bằng 4, đạt được khi x.y = 1. Khi đó kết hợp
với điều kiện x + y = 1 của đề bài, ta cú h

Dễ dàng nhận thấy hệ vô nghiệm, tức là M
không thể bằng 4, suy ra lời giải trên là sai.

Sau õy l li gii ỳng.

Mặt khác ta cã :

áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có :

VËy GTNN cña M b»ng

Nguyên nhân dẫn đến sai lầm trong các
ví dụ trên chính là các bạn đã qn khơng
xác định các giá trị tương ứng của các biến
để bất đẳng thức trở thành đẳng thức. Đặc
biệt, trong trường hợp giá trị của biến tồn
tại thì chúng có thỏa mãn các điều kiện cho
trước hay khơng.

GỈp sai lầm khi giải toán là điều khó
tránh khỏi. Tìm ra sai lầm và sửa chữa sai
lầm cũng không dễ chút nào. Nhưng nếu
các b¹n cã ý thøc khi giải toán thì chắc
chắn các bạn sẽ thành công !

xy 16xy x y 1

2
x y

(thỏa mÃn x y 1).
 

   
 

 
289
16
2 2

1 1 1

xy 2 xy. (2)

16xy 16xy 2

1 x y 1

Mặt khác xy nên xy ,

2 2 4

suy ra 4 (3)
xy

Tõ (1), (2), (3) ta cã :

1 1 15 17

xy .4

xy 2 16 4

1 17 289

M xy
xy 4
  

  

   
   
      
 

  16 .

1 1 15

xy xy (1)

xy  16xy 16xy

   

 

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

1 1 x y 1 x y 1

M x y .

y x y x

x y 1 xy 1

xy xy
    
    
 
 
    
 
    

 
 

x y 1
x.y 1 


 



x y x y

t 2

y x y x

    

1 9

t vµ P :

2 4

  

9 khi t 1,

4 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

4 (TTT2 sè 18)

l

Kết quả :

Bài toán : Cho a, b, c lµ ba số khác
không, thỏa mÃn điều kiện :

HÃy tính giá trị của biểu thức :
Lời giải :

Bạn thấy lời giải có gọn không ? Bạn có
phát hiện ra điều gì kh«ng ?

a b c b c a c a b
Tõ

c a b

a b c 2 b c a 2 c a b 2

c a b

a b c b c a c a b

c a b

a b c.

b c a

P 1 1 1

a b c

(1 1)(1 1)(1 1) 8
P 8.

       

     

     

     

  

   

       

   

    

 

b c a

P 1 1 1 .

a b c

   

      

   

a b c b c a c a b.

c a b

     

Giải thế được không ?

Tt c cỏc bạn đều chỉ ra rằng
“Từ A’C’ + A’B’ > B’C’ chưa thể suy
ra A’, B’, C’ khơng thẳng hàng”. Có
thể nêu phản ví dụ như hình dưới.

Để có lời giải đúng ta dùng
phương pháp phản chứng : Giả
sử A’, B’, C’ thẳng hàng. Do vai trị
của A’, B’, C’ như nhau nên có thể

giả sử B’ nằm giữa A’ và C’. Khi đó
A’C’ = A’B’ + B’C’. Do A, B, C lần lượt
đối xứng với A’, B’, C’ qua O nên AB
= A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’. Từ đó
ta có AC = AB + BC. Điều này mâu
thuẫn với A, B, C không thẳng hàng.
Vậy giả sử A’, B’, C’ thẳng hàng là
sai, tức là A’, B’, C’ không thẳng
hàng.

Nhiều bạn giải lại vẫn sai. Xin
trao tặng phẩm cho các bạn phân
tích tốt hơn là : Hoàng Phương
Thảo, 8A, THCS Đặng Thai Mai,
TP. Vinh, Nghệ An; Lê Đức Quang,
9A7, THCS Phan Chu Trinh,
TP. Buôn Ma Thuột, Đắk Lắk ;
Nguyễn Sơn Tùng, 8A1, THCS Chu
Văn An, Thanh Hà, Hải Dương ;
Nguyễn Thị Lâm Ngọc, 9B, THCS
Nguyễn Hữu Tiến, Duy Tiên, Hà Nam;
Hoàng Gia Ân, 63, THCS Nguyễn
Khuyến, TP. Đà Nẵng; Võ Thị Ngọc Ly,
đội 7, thôn Đàn Trung, xã Tam Đàn,
TX. Tam Kỳ, Quảng Nam.

Bạn Ly còn tâm sự : “Cháu rất vui
khi đề bài này chính là bài tốn mà
cháu đã từng học qua và chính cháu
cũng là người đứng lên “khiếu nại”

về lời giải khi thầy giáo cháu làm
như vậy.” Cảm ơn bn.

anh kính lúp

l

Kì này :

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 1 : Mµu nµo tiÕp theo ?

đỏ tím vàng ?

Bài 2 : Hình nào tiếp theo ?

5

Bi 1 :Bn có thể dùng đại số, hợp số, mẫu số, bội số, chữ
số. Bạn Vũ Thúy Hậu, 8A, THCS Sông Hiến 1, TX. Cao Bng, Cao
Bngcú li gii :

Đáp số, ước số và hỗn số

u chung nm ch va ỳng kh
Hn nữa lại cùng trong một tổ
Đó đích thị là tổ i s

Thay vo du hi cho ỳng ch.

Bài 2 :Bạn Trần Quang Biển, 7B, THCS Hoàng Xuân HÃn, Đức
Thọ, Hà TÜnhcã lêi gi¶i :

Bạn Biểncịn nhắn : “Nếu bài này được giải, cháu xin gửi hết cho

quỹ Vì người nghèo của Đài Truyền hình Việt Nam”.

Bác Quangthật cảm động trước tấm lịng thơm thảo của cháu.
Ngồi hai bạn trên, TTT cũng thưởng quà cho các bạn đã có lời
giải độc đáo sau : Phan Ngọc Anh, con bố Phan Văn Sanh, Cơng
ty Xây dựng và Quản lí cơng trình giao thông Kon Tum, Kon Tum;
Vũ Kim Tuyến, con bố Vũ Hồng Thịnh, Phong Vận, Hà Phong, Hà
Trung, Thanh Hóa; Lê Thanh Nguyên, tổ 25, phường Trung Thành,
TP. Thái Nguyên, Thái Nguyên; Lê Thùy Linh, nhà 02, ngõ 4, tổ 4,
khối 19, phng Hng Bỡnh, TP. Vinh, Ngh An.

nguyễn đăng quang

l

Kết quả :

đo trí thông minh

v

Cách 1 :

Ch cần một nét
Vẽ nên hình trịn
Vng, thoi vậy chứ
Một nét cả thơi
Mình anh lập phương
Loằng ngoằng ngõ cụt
Nên phải ngậm ngùi
Chia tay các bạn

C¸ch 2 :

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

6

Khi hỏi một bạn học sinh lớp 8 năm học
2003-2004 : “Nếu một tam giác vng cân
có cạnh góc vng bằng 1 thì cạnh huyền
bằng bao nhiêu ?”, chắc bạn đó sẽ lúng
túng. Điều đó cũng dễ hiểu vì trong chương
trình mơn tốn thì năm học 2003-2004 trở về
trước, học sinh lớp 8 chưa học căn bậc hai.

Nhưng nếu đặt câu hỏi đó cho một học
sinh lớp 7 vào cuối học kì I của năm học
2003-2004 thì bạn đó sẽ trả lời :

- Q dễ ! 12+ 12= 2, đáp số là chứ gì !
Định lí Py-ta-go và căn bậc hai trong
sách giáo khoa Toán 7 mới giúp ta có thêm
nhiều khả năng tiếp cận những bài toán
thú vị.

1. Bài tốn tính độ dài đoạn thẳng
Ví dụ 1 :Tính các độ dài x, y trên hình 1.

H×nh 1

Lời giải : áp dụng định lí Py-ta-go vào
các tam giác vng AHC, AHB ta có :

x2= 162+ AH2; y2= 92+ AH2. Do đó :
x2- y2= (162+ AH2) - (92+ AH2) = 175 (1)

áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác
vuông BAC : x2+ y2= (9 + 16)2= 625 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x2= 400 ; y2= 225.
Do đó : x = 20 ; y = 15.

Ví dụ 2 : Một tam giác có độ dài hai
cạnh bằng 3 và 8, góc xen giữa bằng 60o.
Tính độ dài cnh cũn li.

Lời giải :(hình 2) Xét tam giác ABC có
AB = 8 ; AC = 3. Kẻ đường cao AH.
Tam giác vuông AHB có nên
AH = AB : 2 = 8 : 2 = 4.

Do AC = 3 nên C nằm giữa A và H vµ
CH = AH - AC = 4 - 3 = 1.

H×nh 2

áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác
vng CHB, AHB ta có : BC2= BH2+ CH2
= (AB2- AH2) + CH2= 82- 42+ 12= 49.

VËy BC = 7.

VÝ dô 3 : TÝnh chu vi cđa ®êng gÊp
khóc ABCDEA trên hình 3.

Hình 3

o
A 60

A 60 ;

vũ hữu bình
(Tác giả Sách giáo khoa)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

7

Hng dn :Hóy kéo dài AB và ED cho
cắt nhau tại I. áp dụng định lí Py-ta-go vào
tam giác vng AIE, ta tính được AE = 5,
do đó chu vi đường gấp khúc ABCDEA
bằng 12.

2. Bài tốn tính diện tích tam giác
Ví dụ 4 : Cho tam giác đều ABC có
cạnh bằng 1dm. Số nào trong các số sau
cho giá trị sát nhất với diện tích tam giác
ABC : 0,4 dm2; 0,5 dm2; 0,6 dm2?

Lời giải : (hình 4) Kẻ đường cao AH. áp
dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng AHC
ta có : AH2= AC2- HC2= 12- 0,52= 0,75.

Hình 4

Suy ra

Giá trị sát nhÊt víi diƯn tÝch tam giác
ABC là 0,4 dm2.

Ví dụ 5 :Tính diện tích một tam giác có
ba cạnh bằng

Hình 5

Hng dn :Chỳ ý rằng 10 = 32+ 12;
20 = 22+ 42; 50 = (3 + 2)2+ (1 + 4)2.

Lời giải : Vẽ thêm các điểm D, H, E
như trên hình 5. Ta tính được SADB = 1,5 ;
SBHC = 4 ; SBDEH = 2 ; SAEC = 12,5. Do đó :
SABC = 12,5 - 1,5 - 4 - 2 = 5.

Mời các bạn tự giải các bài tập sau :
Bài 1 :Một tam giác vuông cân có cạnh
góc vuông bằng 2. Cạnh huyền của tam
giác có giá trị sát nhất với số nào trong các
số sau : 2,6 ; 2,7 ; 2,8 ; 3.

Bài 2 :Một tam giác có độ dài hai cạnh
bằng 7 và 5, góc xen giữa bằng 60o. Tính
độ dài cạnh thứ ba.

Bài 3 :Một tam giác có độ dài hai cạnh

bằng 5 và 6, góc xen giữa bằng 120o. Tính
độ dài cạnh thứ ba.

Bài 4(bài tốn của Xem Lơi-đơ):ởmột
hội chợ, người ta quảng cáo bán một cái hồ
hình tam giác và ba miếng đất hình vng
dựng trên ba cạnh đó (hình 6). Diện tích
ba miếng đất đó bằng 74 acrơ ; 116 acrơ ;
370 acrơ (1acrơ = 4047m2).

Hình 6
Bảng quảng cáo khơng nói rõ diện tích
của cái hồ làm nhiều người thắc mắc
không rõ diện tích đó lớn hay nhỏ. Bạn hãy
tìm diện tích của hồ.

Hướng dẫn :74 = 72+ 52; 116 = 102+ 42.
10 ; 20 ; 50.

2
ABC 1

S .AH.BC 0,433(dm ).

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

8

ThS. Nguyễn Văn Nho(NXBGD)

Bi 1 : Hai ngi n ông đổi nghề
Achmed và Ali vốn là những người tải
hàng thuê bằng lạc đà. Ngày nọ, họ rủ
nhau đổi nghề để đi chăn cừu. Họ đến
chợ để bán số lạc đà họ có. Tiền bán
được mỗi con lạc đà tính bằng đồng dinar
(đi-na) đúng bằng số lạc đà họ có. Họ
đem hết số tiền bán lạc đà để mua cừu,
mỗi con giá 10 dinar. Họ dùng tiền còn lại
để mua dê, mua được đúng một con dê.

Trên đường về nhà, do cãi nhau, họ
quyết định chia tài sản (dê, cừu) ra. Chia
đơi số cừu, họ cịn thừa một con, do ú Ali
núi vi Achmed :

- Tôi nhận thêm con cừu này, còn ông
lấy con dê.

- Như thế không công bằng - Achmed
nói - vì giá con dê rẻ hơn giá con cừu.

Ali bảo :

- Thôi được rồi. Tôi đưa thêm cho ông
các con chó của tôi, thế là cân bằng.

Achmed đồng ý. Hỏi giá tiền của một

con chó là bao nhiêu và Ali có bao nhiêu
con chó ? Cho biết tin bỏn dờ khụng ln
hn 300 dinar.

Bài 2 : Những căn hầm chứa ngũ cốc
Có ba căn hầm A ; B ; C chøa ngị cèc
víi søc chøa nh sau : A chøa 8000kg ;
B chøa 5000kg ; C chứa 3000kg.

A chứa đầy ngũ cốc còn B và C ®ang
trèng. Em h·y chØ ra c¸ch chun sao cho
A chøa 4000kg vµ B cịng chøa 4000kg.

Bµi 3 : TÊt vµ giµy

Bạn đang đứng trong bóng tối, khơng
thấy được gì. Trên sàn căn phịng có 6
chiếc giày (ba đơi) với ba màu khác nhau.
Cạnh đấy có một đống gồm 24 chiếc tất,
gồm màu đen và màu nâu. Bạn cần phải
lấy ra ngoài ánh sáng để chọn được một
đôi giày và một đôi tất (để đi làm). Vậy bạn
phải lấy ít nhất bao nhiêu chiếc giày và bao
nhiêu chiếc tất để đảm bảo có được điều
bạn muốn (khi đem nó ra ngồi sáng) ?

Bài 4 : Ai đã lấy thanh kẹo

ởtrường nội trú, trong giờ ăn trưa, từ
phòng cô Jones ra, năm cậu bé ghé đến

một quầy ăn trưa bên cạnh đó. Một trong
năm cậu đã lấy một thanh kẹo mà không
trả tiền. Khi bị thầy hiệu trưởng chất vấn,
năm cậu bé trả lời như sau :

1) Rex : Không phải Earl lấy, cũng
không phải em.

2) Jack: Theo em, Rex hoc Abe ó lấy.”
3) Abe: “Cả Rex và Jack đều nói dối.”
4) Dan : “Abe nói khơng đúng, một
trong hai người kia nói dối, người cịn lại
nói sự thật.”

5) Earl: “Tất cả những gì Dan nói đều
sai cả.”

Khi thầy hiệu trưởng hỏi ý kiến cô
Jones, cô trả lời : “Trong năm cậu ấy, có
ba cậu ln ln trung thực, hai cậu cịn
lại thì ln dối trá.”

Giả sử cơ Jones nói đúng, em hãy xác
định xem ai là người đã lấy thanh kẹo.

(Tiếp theo kì trước)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

9

Bài 1 :Ta có cỏc cp gúc i nh :

giá trị của tổng các gãc P, Q, R, S, T, U
lµ 3 x 180o 180o= 360o(đây là các góc
của ba tam giác PQO ; UTO ; RSO).

Trả lời :(C)
Bài 2 :Theo bảng tính điểm ta thấy, mỗi
mặt của hình lập phương đơn vị được sơn
đỏ sẽ tính 1 điểm. Có 4 x 4 x 6 = 96 mặt
như vậy nên ta có 96 điểm. Tuy nhiên, có
2 x 2 x 2 = 8 hình lập phương đơn vị khơng
được tơ màu nên số điểm phải trừ đi là
8 x 7 = 56 điểm. Vậy tổng số điểm của 64
hình lập phương đơn vị là 96 - 56 = 40 (điểm).
Trả lời :(A)
Bài 3 : Ta có nhận xét quan trọng : vì
2 + 2 + 5 + 5 + 8 + 9 = 31 nên S xuất hiện
(là tổng của bất kì các số trong 6 số trên)
khi và chỉ khi 31 S xuất hiện.

Như vậy ta chỉ cần kiểm tra các số từ
1 đến 15 có xuất hiện hay không (3 số
không xuất hiện là 1 ; 3 ; 6).

Vậy từ 1 đến 31 có 6 sốkhơng xuất hiện
là 1 ; 3 ; 6 ; 30 ; 28 ; 25.

Trả lời :(E)
Bài 4 :Ta sẽ lập một dãy 8 số tự nhiên
nhỏ nhất theo thứ tự từ nhỏ đến lớn (tương

ứng với độ dài của 8 que). Dĩ nhiên que đầu
tiên có độ dài bằng 1 :

1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21

Dễ thấy dãy này thỏa mãn điều kiện đề bài.
Đây chính là dãy Phi-bô-na-xi (F1= F2= 1 ;
Fn= Fn - 1+ Fn - 2với n > 2), các em có thể
mở rộng bài toán này.

Trả lời :(B)
Bài 5 : Nếu gọi vận tốc lúc lên dốc của
Tony và Maria lần lượt là x và y thì lúc gặp
nhau, Tony và Maria lần lượt chạy hết

(đơn vị thời gian) ;

(đơn vị thời gian).

Ta có :

Lúc Maria chạy xuống đến chân đồi, cơ đã

chạy hết

(đơn vị thời gian).

Ta cã :

nghĩa là trong khoảng thời gian này, Tony
chạy được 700m lên dốc và 400m xuống
dốc. Khi đó Tony cịn cách Maria là :

700m 400m = 300m.

Tr¶ lêi :(D)
1050 6 1050 900 700 400. ,

y 7 x  x  x  2x

700 700 1050
y  2y  y

630 735 x 630 6 .

x  y  y 735 7
700 70 735

y 2y  y
700 70 630

x  x
     

POQ TOS ; TOU ROQ ; ROS POU  

     

o
o
POQ TOU ROS TOS ROQ POU

360 180

 

Cuộc thi Toán gau-xơ của ca-na-đa

(dành cho lớp 8)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

10

o Bài 1 :(2,0 điểm) Cho biĨu thøc

1) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x) ;
2) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0.

o Bài 2 :(2,0 điểm)

1) Cho phng trỡnh

a) Gii phương trình trên khi

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
x1và x2thỏa mãn x1+ 2x2= 16.

2) Giải phương trình

o Bµi 3 :(2,0 điểm)

1) Cho x ; y là hai số thùc tháa m·n x2+ 4y2= 1. Chøng minh

r»ng

2) Cho phân số Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thỏa
mÃn 1 n 2004 sao cho A là phân số chưa tối giản.

o Bài 4 :(3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau

tại P và Q. Tiếp tuyến chung gần P hơn của hai đường tròn tiÕp xóc
víi (O1) t¹i A, tiÕp xóc víi (O2) t¹i B. Tiếp tuyến của (O1) tại P cắt
(O2) tại điểm thứ hai D khác P, đường thẳng AP cắt đường thẳng
BD tại R. HÃy chứng minh rằng :

1) Bốn điểm A, B, Q, R cùng thuộc một đường tròn ;
2) Tam giác BPR cân ;

3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB.

o Bài 5 :(1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC < CA < AB. Trên AB

lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho DB = BC = CE. Chøng minh
r»ng khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

n 4

A .

n 5

x y ;

2
 

2x 1 1 2.

1 x  2 2x 
2

m ;

3


2 2

x 2(2m 1)x 3m 6m 0 (1)

x 2

    



2
2

2x x 1

P(x) .

3x 4x 1

 



 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

11

o Câu 1 :Cho phương trình x2+ px + 1 = 0 có hai nghiệm phân

biệt a1; a2và phương trình x2+ qx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt
b1; b2. Chứng minh : (a1b1)(a2b1)(a1+ b2)(a1+ b2) = q2p2.

o Câu 2 :Cho các số a ; b ; c ; x ; y ; z tháa m·n x = by + cz ;

y = ax + cz ; z = ax + by ; x + y + z 0.
Chøng minh :

o C©u 3 :

a) Tìm x ; y thỏa mãn 5x2+ 5y2+ 8xy + 2x - 2y + 2 = 0.

b) Cho các số dương x ; y ; z thỏa mãn x3+ y3+ z3= 1.

Chứng minh :

o Câu 4 :Chứng minh rằng không thể có các số nguyên x ; y

tha món phng trỡnh : x3y3= 1993.

o Câu 5 : Cho tam giác ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp trong

đường tròn (O) (AB < AC). Đường tròn tâm O1tiếp xúc trong với
đường tròn (O) tại M, tiếp xúc với hai cạnh AB, AC lần lượt tại L và
K. Gọi E là giao điểm thứ hai của MK với đường tròn (O).

a) Chøng minh ME là tia phân giác của góc AMC.

b) Tia phân giác Mx của góc BMC cắt LK tại I. Chứng minh r»ng
bèn ®iĨm M, I, K, C cïng thc mét đường tròn.

c) Chứng minh CI là tia phân giác của góc BCA.

o Câu 6 :Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD với

D thuộc đoạn BC sao cho BD = a vµ CD = b (a > b). Tiếp tuyến
tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng BC
tại E. Tính AE theo a vµ b.

2 2 2

x y z 2.

1 x  1 y  1 z 

1 1 1 2.

1 a 1 b 1 c     

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

12

Bài 1(18) :Có bao nhiêu số tự nhiên chia
hết cho 3 ; chỉ được viết bởi các chữ số 0, 1,
2 và không lớn hơn 2004 ?

Li gii : Trước hết ta viết thêm những
chữ số 0 vào phía trước của các số thỏa
mãn yêu cầu đề bài để chúng đều có dạng
trong đó a, b, c, d chỉ được viết bởi
các chữ số 0, 1, 2. Việc này khơng làm thay
đổi giá trị cũng như tính chất chia hết cho 3
của các số đó.

Rõ ràng, nếu b, c, d được xác định thì a
cũng sẽ được xác định duy nhất để
chia hết cho 3 (nếu x là số dư của tổng
b + c + d khi chia cho 3 thì a = 0 nếu x = 0
hoặc a = 3 - x nếu x 0).

Cã ba cách chọn mỗi chữ số b, c, d trong
các chữ sè 0, 1, 2 nªn sÏ cã 3 x 3 x 3 = 27

cách chọn số

Theo nhận xét trên, với mỗi cách chọn số
thì chọn được duy nhất số a trong các
chữ số 0, 1, 2 nên cũng có 27 cách chọn số
Vì khi chọn a trong các chữ số 0, 1, 2 thì
các chữ số 0, 1, 2 có vai trò như nhau nên
sẽ có 27 : 3 = 9 cách chọn số Trong
các số này, chỉ cã duy nhÊt 2001 < 2004.

VËy sè c¸c sè tự nhiên chia hết cho 3 ;
chỉ được viết bởi các chữ số 0, 1, 2 và
không lớn hơn 2004 lµ 27 - 9 + 1 = 19.

Dùa vµo quy luật trên ta có thể liệt kê các

số cụ thể nh sau :

0 000 2 001 1 002
2 010 1 011 0 012
1 020 0 021 2 022
2 100 1 101 0 102
1 110 0 111 2 112
0 120 2 121 1 122
1 200 0 201 2 202
0 210 2 211 1 212
2 220 1 221 0 222
(các số gạch chân là các số lớn hơn 2004)

19 s tha món điều kiện đề bài là :

0 ; 12 ; 21 ; 102 ; 111 ; 120 ; 201 ; 210 ; 222 ;
1002 ; 1011 ; 1020 ; 1101 ; 1110 ; 1122 ;
1200 ; 1212 ; 1221 ; 2001.

Nhận xét :1) Hầu hết các bạn đều dùng
phương pháp liệt kê tự do, không theo quy
luật nên nhiều bạn liệt kê khơng đầy đủ.

2) Tuy nhiên có nhiều bạn cũng tìm được
đáp số đúng. Sau đây là các bạn có lời giải
tốt nhất : Trần Huy Hưng, 9C, THCS Hoàng
Liệt, Hoàng Mai ; Phan Hoàng Hải, 9E,
trường Hà Nội-Amsterdam, Hà Nội ;
Nguyễn Văn Tiến, xóm 1A, Gia Chiểu II, thị
trấn Tăng Bạt Hổ, Hoài Ân, Bình Định ;
Đồn Thu Hà, 7A3, THCS Chu Mạnh Trinh,
Văn Giang, Hưng Yên ; Vũ Xuân Cường,
con bố Vũ Văn Ngư, đội 7, Đỗ Hạ, Phạm
Kha, Thanh Miện, Hải Dương.

ngun Anh qu©n
2bcd.

abcd.
bcd

bcd.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

13

Bài 2(18) :Tìm nghiệm dương của phương

trình : (x3+ y3) + 4(x2+ y2) + 4(x + y) = 16xy.

Lêi gi¶i :

Ta cã (x3+ y3) + 4(x2+ y2) + 4(x + y) - 16xy
= (x3- 4x2+4x) + (y3- 4y2+4y) + (8x2+ 8y2- 16xy)
= x(x - 2)2+ y(y - 2)2+ 8(x - y)20 do x > 0
vµ y > 0.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = 2.
Vậy phương trình có duy nhất một
nghiệm dương x = y = 2.

Nhận xét :1) Để giải một hệ phương trình
có số phương trình ít hơn số ẩn số hoặc một
phương trình nhiều ẩn chúng ta có một cách
là dẫn đến một bất đẳng thức mà hệ hoặc
phương trình được thỏa mãn chỉ khi bất đẳng
thức trở thành đẳng thức.

2) Hoan nghênh các bạn lớp 6, lớp 7 sau
có lời giải tốt : Nguyễn Anh Tú, 7/3, THCS
Lê Quý Đôn, TP. Hải Dương; Lê Tuấn Anh,
6A, THCS Hoằng Sơn, Hoằng Hóa ;
Nguyễn Nam Khánh, 7E, THCS Bắc Sơn,
Thanh Hóa ; Võ Quang Dũng, 7B, THCS
bán công Xuân Diệu, Can Lộc, Hà Tĩnh ;
Nguyễn Văn Ngọc, 7G, THCS Nguyễn Huệ,
TX. Đông Hà, Quảng Trị ; Võ Văn Tuấn,
7A5, THCS Buôn Hồ, KRông Buk, Đắk Lắk.

nguyễn minh đức
Bài 3(18) :Giải phương trình :

Lời giải : Điều kiện để các căn thức có
nghĩa là -1 x 1.

áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 8 số
khơng âm ta có :

Cộng từng vế của (1), (2), (3) ta có :
Giá trị của x thỏa mãn phương trình
(4) trở thành đẳng thức (1), (2), (3) đồng
thời trở thành đẳng thức 1 - x = 1 + x = 1 
x = 0.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
Nhận xét : 1) Hầu hết các bạn đều sử
dụng bất đẳng thức để chứng minh (4). Có
thể áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số
khơng âm để có :

Tương tự sẽ có (2), (3) và suy ra (4).
Mặt khác có thể sử dụng liên tiếp bất
đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ski để có :

2 2

8 8 4 4

2 2

1 x 1 x (1 1 )( 1 x 1 x)

2. (1 1 )( 1 x 1 x)
2. 2. (1 1 )[(1 x) (1 x)]
2. 2. 4 2.

       

    

 

81 x 1. 1 x4 1+ 1 x 1+ 1. 1 x

2 2

1+ 1 x

1+ 2 3+ 1 x 3+ 1.(1 x)

2 4 4

1 x 1

3 8 x

2 (1)

4 8

 

    






  

 

 

 

8 2

81 x   81 x 1 x 3 (4)

8 8

8 2 8

1 x (1 x).1.1.1.1.1.1.1

(1 x) 1 1 1 1 1 1 1 8 x (1)

8 8

1 x (1 x).1.1.1.1.1.1.1

(1 x) 1 1 1 1 1 1 1 8 x (2)

8 8

1 x (1 x)(1 x).1.1.1.1.1.1

(1 x) (1 x) 1 1 1 1 1 1 8 (3)

8 8

  

        

 

  

        

 

   

        

 

8 2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Từ đó ta suy ra (4).

2) Nhiều bạn nhận xét phương trình
với n nguyên
dương cũng có một nghiệm duy nhất x = 0
và chứng minh điều này là đúng.

3) Một số ít bạn sai lm khi vit phng

trình về dạng vµ

thật “tự nhiên” khi viết : Ta chỉ cần xét các
trường hợp

Muốn dẫn đến điều trên, các bạn phải

chøng minh : là các số

nguyờn dng (?).

4) Cỏc bạn có nhiều cách giải và nêu
được bài toán tổng quát là : Nguyễn Văn
Điền, 8A, THCS Lê Thánh Tông, Sông Cầu,
Phú Yên ; Trần Hồ Phương Dung, 8A,
THCS Nguyễn Trãi, Mộ Đức, Quảng Ngãi;
Phạm Văn Tuấn, 9A1, THCS Chu Văn An,
Thanh Hà, Hải Dương ; Nguyễn Thúy
Hường, 9G, THCS Xuân Đỉnh, Từ Liêm, Hà
Nội ; Phạm Thị Thu Hằng, 9A, THCS Yên
Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc ; Phạm Tiến
Đồng, 9A, THCS Hoàn Lão, Bố Trạch,
Quảng Bình; Tạ Vân Hà, 9 chun Tốn,
THCS Trần Phú, Phủ Lí, Hà Nam ; Lê Văn
Hải, 9A2, THCS Cát Hanh, Phù Cát, Bình
Định; Nguyễn Như Đức Trung, 8/1, THCS
Lí Thường Kiệt, quận Hải Châu, Đà Nẵng;
Nguyễn Nam Khánh, 7E, THCS Bắc Sơn,
thị xã Sầm Sơn, Thanh Hóa; Nguyễn Viết
Đạt, 8B, THCS bán công Xuân Diệu, Can
Lộc, Hà Tĩnh ; Nguyễn Trung Thành, 9A,
THCS Bạch Liên, Yên Thành, Nghệ An.

ltn

Bµi 4(18) :Cho tam giác ABC vuông cân tại
A. Trong lấy điểm M sao cho MA = MC

và Tính

Lời giải : Lấy điểm M’ trong sao
cho M’AC đều. Khi đó do AB = AM (= AC)
v

với M M thì tứ
giác AMMB nội tiếp đường tròn

Mặt khác AMM = CMM (c.c.c)

Nếu M ở vị trí của M thì

Theo gi thit, M chính là giao điểm của
đường thẳng trung trực của đoạn AC và
cung chứa góc 75ovẽ trên đoạn AB nên chỉ
xảy ra hai trường hợp như trên.

KÕt luËn :

- NÕu M ë trong ABC thì
- Nếu M ở ngoài ABC thì

Nhn xét :Có nhiều bạn chỉ đưa ra một
trong hai kết quả trên. Các bạn sau có lời
giải gọn nhất : Nguyễn Phương Đăng Toàn,
9D, THCS Thạch Thất, Hà Tây ; Hoàng
Tuấn Nghĩa, 9H, THCS Lê Quý Đôn ; Phạm

 o
AMC 60 .

 o

AMC 150 .

 o
AMC 60 .

 


o o o

CMM' AMM ' 105

AMC 360 105 x 2 150 .

  

   

  



o o o

BMM ' BAM ' 30 (cïng ch¾n BM ')

AMM ' 75 30 105 .

  

   

 o 

AM'B 75 AMB

  

 o  

BAM' 30 ( BAC M'AC)  



BAC



AMC.

 o
AMB 75 .


BAC,

41 x+1 vµ 1 x+1 4 

4 4 4

1 x+1 4; 1 x+1 2; 1 x+1 1

1 x+1 1 1 x+1 2 1 x+1 4.

        

  

  

     

  

  

4 4

( 1 x 1)( 1 x 1) 4    
n

n n 2 2

2 1 x 2 1 x  1 x 3

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

15

Duy Tùng, 9E, trường Hà Nội - Amsterdam,
Hà Nội ; Nguyễn Thanh Sơn, 8A1, THCS
Hồng Bàng, Hải Phòng; Đào Trung Hiếu;
Phạm Văn Giang, 8A, THCS Yên Lạc, Vĩnh
Phúc; Nguyễn Thị Thanh Hoa, 9B, THCS
Đinh Công Tráng, Thanh Liêm, Hà Nam ;
Mai Diệu Linh, 8G, THCS Đặng Thai Mai,
TP. Vinh, Nghệ An; Phạm Tiến Đồng, 9A,
THCS Hồn Lão, Bố Trạch, Quảng Bình;
Trần Khoa Luật, 84, THCS Kim Đồng, thị
trấn Núi Thành, Quảng Nam; Nguyễn Duy
Phước,360 Ơng ích Khiêm, Đà Nẵng; Lê
Đức Quang, 9A7, THCS Phan Chu Trinh,
TP. Buôn Ma Thuột ; Võ Văn Tuấn, 7A5,
THCS Buôn Hồ, KRông Buk, Đắk Lắk; Võ
Thái Thông, 8/4, THCS Ngô Gia Tự, Cam
Ranh, Khánh Hòa ; Lê Ngọc Sơn, 8A7,
THCS Ngô Sĩ Liên, TX. Bc Giang, Bc
Giang.

Nguyễn văn mạnh
Bài 5(18) :Cho hình thang ABCD (AB // CD).
O là giao điểm của AC và BD. M là trung
điểm của CD. Các đường tròn ngoại tiếp
các tam giác AOD, BOC cắt nhau tại K khác

O. Chøng minh r»ng :

Lời giải : (của bạn Nguyễn Lê Thắng)
Trên tia đối của tia MO, lấy điểm I sao
cho MI = MO. Dễ thấy ODIC là hỡnh bỡnh
hnh, DI // OC

Mặt khác ta thấy :
+) AB // CD

+) AOKD ; BOKC là các tứ giác nội tiếp nên

KAC KBD

+) ODIC là hình bình hành nên OC = DI.
Suy ra

Chú ý rằng (vì AOKD nội tiếp)
và (vì AO // DI) suy ra

VËy AKD IDO 

(v× AOKD néi tiÕp) (2).
Tõ (1) vµ (2) suy ra :

(đpcm).
Nhận xét : 1) Tất cả các bạn đều giải
đúng nhưng có hai bạn giải quá dài.

2) Có hai bạn nhận xét đúng rằng : cần

có thêm giả thiết CD > AB. Trong trường
hợp CD < AB, hai góc bù nhau
chứ khơng bằng nhau.

3) Các bạn có lời giải tốt là : Nguyễn Lê
Thắng, 70 Trần Hưng Đạo, Đồng Hới ; Phạm
Tiến Đồng, 9A, THCS Hoàn Lão, Bố Trạch,
Quảng Bình ; Nguyễn Tồn Thắng, 8E,
trường Hà Nội - Amsterdam, Hà Nội ; Lê
Ngọc Sơn, 8A7, THCS Ngô Sĩ Liên, TX. Bắc
Giang, Bắc Giang ; Nguyễn Thị Thanh
Hoa, 9B, THCS Đinh Công Tráng, Thanh
Liêm, Hà Nam ; Nguyễn Duy Phước, 360
Ơng ích Khiêm, Đà Nẵng; Lê Đức Quang,
9A7, THCS Phan Chu Trinh, TP. Buôn Ma
Thuột ; Võ Văn Tuấn, 7A5, THCS Buôn Hồ,
KRông Buk, Đắk Lắk.

Ngun Minh Hµ
 

KOC, MOD

   

IOC DOK KOC MOD

 

OID DOK

 

 

OID DAK

 

AKD IDO.

 

AOD IDO

 

AKD AOD

KA DI .

KD DO

KA CA .
KD DB
   
OAK ODK ; OCK OBK 
CA OC .
DB OD

 

IOC OID (1).

 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

16

Hơm đó là buổi chiều chủ nhật. Bà bạn
của phu nhân thám tử Sê-Lốc-Cốc gọi điện
đến nhờ ông giải quyết hộ một việc. Tuy
không phải là vụ án nhưng bà vẫn muốn
nhờ Sê-Lốc-Cốc vì việc này khá phức tạp,
liên quan đến chuyện thừa kế của một
người quen với gia đình bà. Anh ta tên là
Sin-véc Cháu - cháu ba đời của tên cướp
biển Sin-véc khét tiếng một thời. Tất nhiên,
Thám tử Sê-Lốc-Cốc đã vui vẻ nhận lời.
Ông ghi lại địa chỉ và hứa sẽ giúp đỡ trong
thời gian sớm nhất.

ít ngày sau, nhân có việc đi qua nơi ở
của Sin-véc Cháu, thám tử đã rẽ vào. Chà !
Căn hộ của anh ta thật kì dị, cứ như là nó
khơng hề nằm trong một khu chung cư
hiện đại vậy ! Các bức tường treo đầy
những tấm bảng. Ghế ngồi là những chiếc
thùng phuy, giường nằm được thay bằng
mấy chiếc võng. Trong nhà rất nhiều
những chiếc rương cổ gắn đai sắt. La liệt
trên mặt bàn là mấy cái la bàn hoen gỉ, vài

khẩu súng lục cổ được chạm trổ cầu kì,
một chiếc bánh lái tàu bằng gỗ, nhẵn bóng
vì vết tay cầm lâu ngày, mấy thanh kiếm,
vài quyển sách cổ đã ố vàng. Trong một
góc nhà có treo lá cờ đen với hình đầu lâu
xương chéo. Cạnh đó là một vài mảnh bản
đồ cũ kĩ. Lăn lóc dưới nền nhà là mấy cái
chai bằng thủy tinh đen có gắn xi và nhiều
thứ linh tinh nữa. Chủ nhà mặc áo lính thủy
và một chiếc quần rộng thùng thình màu
đỏ có thêu chỉ vàng óng ánh. Anh ta để ria

mép rất rậm, tai đeo khuyên to tướng.
Chỉ tay vào một chiếc thùng phuy,
Sin-véc Cháu niềm nở :

- Xin mời Thám tử ngồi ! Tôi thật may
mắn đã được Ngài giỳp !

Rồi anh ta bắt đầu kể :

- Tôi sinh trùng ngày với kị nội tôi nên
được đặt luôn bằng tên của kị. Ai cũng bảo
tơi rất giống kị mình. Đây, ngài nhìn ảnh mà
xem ! - Chủ nhà bước tới bên bức ảnh lớn
treo trên tường và làm điệu bộ y như kị mình
trong ảnh - Vừa trùng ngày sinh, vừa rất
giống nên từ bé tơi đã tin chắc rằng mình sẽ
tìm ra nơi kị giấu kho báu. Chắc ngài cũng
hiểu, là người chỉ huy nổi tiếng trên một con

tàu chuyên đi cướp, kị tơi có rất nhiều của
cải, tiền bạc. Theo một số tài liệu để lại thì
trước khi bị bắt, kị tơi đã kịp cất giấu kho báu
của mình vào một hịn đảo nào đó. Hơn một
trăm năm nay, khơng biết bao nhiêu người
đã đổ cơng tìm kiếm nhưng vẫn chưa có ai
may mắn cả. Tơi như phát điên lên vì ý nghĩ
chính mình mới là người được vận may mỉm
cười. Vì thế mà tơi đã sưu tập tất cả những
gì liên quan đến kị nội tơi. Nhưng gần ba
mươi năm trôi qua rồi mà mọi cố gắng đều
vơ ích. Nhưng... khi tơi đã mất hết hi vọng thì
bỗng nhiên vận may lại mỉm cười. Hai tháng
trước, tất nhiên là phải mất rất nhiều tiền, tôi
đã mua được cuốn nhật kí đi biển của tàu
Mac-ga-rit - con tàu cuối cùng chở kị tơi lênh
đênh trên sóng nước. Xem kĩ cuốn nhật kí,
tơi nhận thấy hai trang cuối cùng bị dính

Cuốn nhật kí đắt giá

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

17 l

KÕt quả :

chặt vào nhau. Thận trọng tách rời chúng ra, t«i thÊy

có mấy dịng chữ ở một trang, nhưng tơi khơng thể
đọc được. Chữ gì mà có vẻ bí ẩn lắm, thám tử ạ. Đây,
để tôi đưa cho ngài xem.

Thám tử Sê-Lốc-Cốc nhìn trang sách đã ố vàng :
- Chẳng có gì bí ẩn đâu, anh bạn ạ. Chữ được viết
ngược đấy mà ! Soi vào gương là đọc được ngay.

- Thế mà tôi không nghĩ ra ! - Vừa reo lên, chủ
nhà vừa bước đến bên chiếc gương - Tôi đọc được
rồi thám tử ạ. Kinh độ 77, vĩ độ 15. Biển Ca-ri-bê.
Hòn đảo nhỏ nằm giữa đảo Phục sinh và đảo Gia-va.
Từ bờ biển phía Nam đi thẳng lên phía Bắc 20
bước. Chỗ có ba cây cọ. Đào gốc cây đứng giữa.
Kí tên : Sin-véc. Trời ơi ! Tơi sung sướng q !

Nhng th¸m tư Sê-Lốc-Cốc buộc phải ngắt lời
anh ta :

- Tôi rất lấy làm tiếc, anh bạn ạ. Người ta đã lừa
anh để bán cuốn nhật kí giả này với số tiền lớn đấy.
Tôi dám chắc là người viết những dòng chữ này
chưa bao giờ tung hoành trên biển như kị nội anh
đâu. Anh nên tìm đến các chuyên gia để khẳng
định thờm v cun nht kớ gi ny.

* Đố các bạn biết, tại sao Thám tử Sê-Lốc-Cốc
lại nhanh chóng kết luận nh vËy ?

Tất cả các bạn tham gia gửi bài
dự thi lần này đều có câu trả lời
chính xác : Bin Xanh chính là kẻ
đã vào bếp lấy cắp cơng thức
món nước sốt “An-đơ”. Để có

được kết luận này, các bạn đã suy
luận như sau : Một trong ba người
đã vào bếp, anh ta đeo cà vạt
đen. “Chàng Đen” không thể đeo
cà vạt đen và anh ta cũng không
thể đeo cà vạt xanh vì một trong
hai người bạn đã nói là anh ấy
đeo cà vạt xanh. Suy ra Chàng
Đen đeo cà vạt nâu. Người tên
Bin Xanh không thể đeo cà vạt
nâu vì Chàng Đen đeo rồi. Bin
Xanh cũng không thể đeo cà vạt
xanh. Suy ra anh ta đeo cà vạt
đen. Giêm Nâu đeo cà vạt xanh.
Kẻ đã lẻn vào bếp lấy cắp chính
là Bin Xanh.

Xin trao quà cho năm bạn có
bài làm xuất sắc hơn cả : Tạ
Hương Quỳnh, 99 Nguyễn Trãi,
TX Hưng Yên, Hưng Yên ;
Nguyễn Đức Hoàng, 9A3, THCS
Nguyễn Khuyến, Bình Lục, Hà
Nam; Lê Quang Đạt, 6A6, THCS
Thị Trấn Hải Lăng, Quảng Trị ;
Nguyễn Thị Diễm Trang, 68/136
Trường Chinh, Văn Sơn, Văn
Hải, Ninh Thuận; Dương Hồng
Chương, 9A, THCS Nguyễn Tri
Phương, Q.10, TP. Hồ Chí Minh.

Thám tử Sê-Lốc-Cốc

Vụ trộm trong nhà bếp

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

18 Kết quả mạnh nhất

cho một bài toán thách đấu ?

Sau khi TTT2
sè 17 đưa ra kết
quả mạnh hơn
(5255> 2591), rất
nhiều bạn tiếp tục có thêm các cách chứng
minh khác cho kết quả này và lại đưa ra kết
quả mạnh hơn nữa. Một số bạn tâm sự :

- Li kờu gi tìm kết quả mạnh hơn lại một
lần nữa “thơi thúc” và “thách thức” tôi phải suy
nghĩ để phá “thế trận” đầy “hóc búa” này.

- Em thấy rất hứng thú và đã quyết tâm
để tìm được kết quả mạnh nhất.

- Bài tốn thật hay, ai làm mạnh hơn được
thì tơi sẽ “tơn” người đó làm “sư phụ” ...

Q trình chứng minh của các bạn thật
công phu và đáng thán phục. Kết quả cuối
cùng : 2592< 5255< 2593.

Trước hết xin giới thiệu một trong những
cách chứng minh 5255> 2591mà không cần
sử dụng đến máy tính của bạn Lương Thế
Hn, 160/1/22 Xơ Viết Nghệ Tĩnh, phường
21, quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh.

Ta cã 56= 15625 > 15616 = 28.61
(56)42 > (28.61)42  5252 > 2336.6142,
mµ 613= 226981 > 225792 = 29.32.72
6142= (613)14> (29.32.72)14= 2126.328.728
5252.53> 2336. 2126.328.728. 53

5255> 2462.328.725.73.53 (1).
L¹i cã :

37= 2187 > 2048 = 211328> 244 (2).
75=16807 > 16384 = 214725> 270 (3).
73.53= 42875 > 32768 = 21573.53> 215(4).

Tõ (1), (2), (3), (4) suy ra :

5255> 2462.244. 270.215= 2591.
VËy : 5255> 2591.

Sau đây là cách chứng minh 5255> 2592
của bạn Vũ Thu Hòa(mẹ là Mai Thị Miên,
Viện Cây lương thực & Cây thực phẩm,
Gia Lộc, Hải Dương) :

Tõ (1) vµ (2) suy ra :

5171.584> 2397.21955255> 2592.
VËy : 5255> 2592.

Cuối cùng là kết quả quan trọng nhất,
khép lại bài toán thách đấu 5255> 2572. Lời
giải sau của bạn Ngơ Tồn Thắng, 12B2
THPT Nguyễn Gia Thiều, Long Biên, Hà Nội.

Như vậy các bạn đã đi đến được kết quả
mạnh nhất cho bài toán thách đấu thứ
năm. Chúc các bạn tiếp tục “mất ăn, mất
ngủ” ở những bài toán thú vị khác.

   

4 7 9

21 21

4 7 9 84 195

L¹i cã : 5 625 4.2

5 4.2 5 2 (2).

 

   

 

6
9
9

19 9 171

6 55

171 55 171 171 397
5

Ta cã : 69,3 2.2

5 2.2 5 2

4 4

5 2 .4 5 2 (1).

   

 
 

    

 

      

    

 

   

255 255 85 3

593 595 7

85 85

64 64

7
64

255
593

5 5 4.5

XÐt : x 4.

2 2 2

4.5 4.125

suy ra x .

128
2

128
Mặt khác 4 1,024

125
5

suy ra x 1 1 .

 

    

 

   

     

 

 

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

19

lNgười thách đấu :NGƯT. Nguyễn Danh Ninh, Hà Đơng, Hà Tây.

lBài tốn thách đấu :Tìm các số nguyên tố p1, p2, p3, p4, p5, thỏa mãn :
p2- p1= p3- p2= p4- p3= p5- p4= 6.

lXuÊt xø :S¸ng t¸c.

lThời hạn nhận thách đấu :Trc ngy 15 - 11 - 2004.

Hai sai lầm cơ bản của các bạn là :
+ Ngộ nhận các tam giác IBA, ICA, ICB
bằng nhau.

+ Ngộ nhận các đường tròn néi tiÕp c¸c
tam gi¸c IBA’, ICA’ tiÕp xóc víi AA’ tại cùng
một điểm.

Nh giỏo Nguyn c Trng, THCS a
Tn, Gia Lâm, Hà Nộilà võ sĩ duy nhất có
lời giải đúng. Võ sĩ Trường nhận xét : bài
tốn có hình thức đơn giản nhưng nội dung
lại sâu sắc, đây là bài toán hay và khó.

Lời giảicủa võ sĩ Trường:

Gọi X, Y, Z lần lượt là tâm của các đường
tròn nội tiếp các tam giác IBA’, ICA’, ICB’ và
là bán kính các đường trịn đó.

Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của Y, Z
trên IC (hình 1).

Hình 1

Ta thấy :

YHC = ZKC CH = CK H K
Y, Z đối xứng với nhau qua IC
 IYZ cân tại I và IC YZ

(góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai
góc trong không kề với nó)

ABC cân tại C (1).

(xem tiÕp trang 26)

   

IAC IBC BAC ABC

   

   

   
YIC ZIC A 'IC B'IC.
IAC ICA IBC ICB

   

   

   

YH ZK

1 1

YCI ICB ICA ICZ

2 2

  



   



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Các bạn có biết các bất đẳng thức (BĐT)
như Cô-si ; Bu-nhi-a-cốp-xki ; Trê-bư-sép
và nhiều BĐT “tên tuổi” khác đều là hệ
quả của một BĐT rất quen thuộc, là BĐT
nào không ? Phải chăng đó chính là BĐT
(a - b)20với mọi số thực a, b ?

Chúng ta hãy theo dõi một chuỗi biến
đổi từ BĐT này. Ta có :

(a - b)20 a2+ b22ab (*)
a2+ b2+ 2ab 4ab (a + b)24ab

(*) a2+ b2+ a2+ b2 2ab + a2+ b2
2(a2+ b2) (a + b)2

Tõ (1) vµ (2), víi mäi a, b ta cã :
Tõ (1), víi a 0 ; b 0 ta có BĐT Cô-si :
Với a > 0 ; b > 0 ta cã :

Tõ (4) vµ (5), víi a > 0 ; b > 0 ; c > 0
ta có :

áp dụng BĐT (6) ta có BĐT Nes-bít :

áp dụng BĐT (*), với mọi a, b, c, d ta cã
B§T Bu-nhi-a-cèp-ski :

(ad)2+ (bc)22adbc (**)
 a2d2 + b2c2 + a2c2+ b2d2  2ac.bd +
a2c2+ b2d2

(a2+ b2)(c2 + d2)(ac + bd)2
Víi c > 0 ; d > 0 ta cã :

2 2 2 2

ac bd (a b )(c d ) (8)

    

1 1 1

[(a+b)+(b+c)+(c+a)] + + 9

a+b b+c c+a

1 1 1

2(a b c) 9

a b b c c a

c a b 9

1 1 1

a b b c c a 2

c a b 3 (7)

a b b c c a 2

  

 

 

 

      

  

 

      

  

   

  

1 1 a c b c

(a b) 1 9

a b c a c b

1 1 1 1 a b c

(a b) c 9

a b a b c

1 1 a b c

(a b c) 9

a b c

1 1 1

(a b c) 9 (6)

a b c

 

        

 

 

   

        

   

 

 

      

 

 

      

 

2 2

a b a b

(*) 2 2 (4)

ab b a

(a b) 1 1

(1) 4 (a b) 4 (5)

ab a b



    

  

      

 

a b ab (3)

2 

2 2

a b a b ab

2 2

    

 

 

2 2

a b a b (2)

2 2

   

   

 

a b ab (1)

2


 

  

 

nguyễn anh vũ
(GV trường THCS Tăng Bạt Hổ, Hoài Ân, Bình Định)

TỪ MỘT ĐIỀU

HIỂN NHIÊN ĐÚNG

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

áp dụng BĐT (9), ta có BĐT S-vác :

(trong ú a1, a2, ... , anlà các số dương)
Như vậy có thể khẳng định rằng rất nhiều
BĐT quan trọng, có ứng dụng rất lớn đều khởi
nguồn từ BĐT hiển nhiên đúng (a - b)2 0.
áp dụng BĐT này, các bạn hãy thử chứng
minh các kết quả sau :

1) 3(ab + bc +ca) (a + b + c)23(a2+ b2+ c2)
2) (a + b)34(a3+ b3)

3) víi mäi a > 0 ; b > 0.
Cßn rất nhiều các BĐT khác là hệ quả của
BĐT (a - b)20 đang chờ các bạn khám phá.

2 2

1 1 (1 1)

a b ab



   

 

 





2 2 2 1 2 n

1 2 n

1 2 n 1 2 n

x +x +...+x

x +x +...+x (10)

a a a  a +a +...+a





2 2 a b

a b (9)

c d c d



  







2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

a d b c

(**) 2ab

a d b c 2ab

c d

a d b c a b 2ab a b

c d

a b (c d) a b

c d



 

  

      

 

 

     

 

21

Võ Văn Tuấn, 7A5, THCS Buôn Hồ,
KRông Buk ; Lê Đức Quang, 9A7,
THCS Phan Chu Trinh, TP. Buôn
Ma Thuột, Đắk Lắk ; Phạm Tiến
Đồng, 9A, THCS Hoàn Lão, Bố
Trạch ; Nguyễn Lê Thắng, 70 Trần

Hưng Đạo, Đồng Hới, Quảng Bình ;
Nguyễn Nam Khánh, 7E, THCS Bắc
Sơn, thị xã Sầm Sơn, Thanh Hóa ;
Nguyễn Thị Thanh Hoa, 9B, THCS
Đinh Công Tráng, Thanh Liêm, Hà
Nam ; Nguyễn Duy Phước,360 Ơng
ích Khiêm, Đà Nẵng ; Lê Ngọc Sơn,
8A7, THCS Ngô Sĩ Liên, TX. Bắc
Giang, Bắc Giang ; Nguyễn Toàn
Thắng, 8E, trường Hà Nội - Amsterdam,
Hà Nội ;Nguyễn Anh Tú, 7/3, THCS
Lê Quý Đôn, TP. Hải Dương, Hải
Dương ; Võ Quang Dũng, 7B,
THCS bán công Xuân Diệu, Can
Lộc, Hà Tĩnh ; Nguyễn Văn Ngọc,
7G, THCS Nguyễn Huệ, TX. Đông
Hà,Quảng Trị; Đoàn Thu Hà, 7A3,
THCS Chu Mạnh Trinh, Văn Giang,
Hưng Yên.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Hải Phịng là tỉnh có nhiều học sinh đạt
giải trong các kì thi “Giải tốn trên máy tính”
do Bộ GD & ĐT tổ chức. Đội tuyển thường
được chọn trước một năm (học sinh lớp 8).
Tôi xin giới thiệu hai đề thi lớp 9, cấp thành
phố và cấp quận của Hải Phịng, năm học
2003-2004 để bạn đọc tham khảo.

§Ị số 1

Bài 1 :Biết

Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e.

Bài 2 :Tính độ dài các cạnh a, b, c và
bán kính r của đường trịn nội tiếp tam giác
biết a, b, c lần lượt tỉ lệ với 20, 21, 29 và chu
vi tam giác bằng 49,49494949 (m).

Bài 3 :Cho tam giác ABC (AB < AC) cã
®êng cao AH, trung tuyÕn AM chia
thµnh ba gãc b»ng nhau.

a) Xác định các góc của tam giác ABC.
b) Biết độ dài BC 54,45 cm, AD là phân
giác trong của tam giác ABC. Kí hiệu S0và
S là diện tích hai tam giác ADM và ABC.
Tính S0và tỉ số phần trăm giữa S0và S.

Bµi 4 :a) Cho
TÝnh A = x + y.

b) Cho tgx 0,17632698.
TÝnh

Bµi 5 :
Cho

a) Tính giá trị gần đúng của x0.

b) TÝnh vµ cho nhËn xÐt.

c) Biết x0 là nghiệm của phương trình
x3+ ax2+ bx - 10 = 0. Tìm a, b Q.

d) Với a, b vừa tìm được, hãy tìm các
nghiệm cịn lại của phng trỡnh cõu c).

Bài 6 :Cho

a) Tìm U1, U2, U3, U4, U5.

b) Tìm công thức truy hồi tính Un+2theo
Un+1và Un.

c) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un.
Bài 7 :Cho đa thức P(x) = x3+ ax2+ bx + c.
BiÕt P(1) = 25 ; P(2) = 21 ; P(3) = 41.

a) Tìm các hệ số a, b, c của đa thức P(x).
b) Tìm số dư r1khi chia P(x) cho x + 4.
c) T×m sè d r2khi chia P(x) cho 5x + 7.
d) Tìm số dư r3khi chia đa thøc P(x) cho
(x + 4)(5x + 7).

Bài 8 : Hình thang ABCD có cạnh đáy
nhỏ là AB. Độ dài cạnh đáy lớn CD, đường
chéo BD, cạnh bên AD cùng bằng nhau và
bằng p. Cạnh bên BC có độ dài q.

a) ViÕt c«ng thøc tÝnh AC qua p vµ q.
b) BiÕt p 3,13 cm và q 3,62 cm. Tính
AC, AB và đường cao h của hình thang.

Đề số 2

Bài 1 :Cho
1) T×m x.

2) TÝnh A = (3x3+ 8x2+ 2)25.

3) A viết dưới dạng thập phân cú bao
nhiờu ch s ?

4) Tổng các chữ số của số A tìm được là
bao nhiêu ?

317 5 38( 5 2)

x .

5 14 6 5

 



 

n n

n ( 1 5) ( 1 5)

U .

2 5

    


0
x x  2

0 2 3 2 3

x .

2 2 3 2 2 3

 

 

   

1 3

B .

sinx cosx

 

1 1

sinx , siny .

5 10

 



BAC

20032004 a 1 .

243 b

c 1

d e

 





đề thi học sinh giỏi hải phịng

“giải tốn trên máy tính điện tử”

Tạ Duy Phượng(Viện Tốn học)&mai đức(Hải Phịng)

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

23

Bài 2 : Có 480 học sinh đi dự trại hè tại
ba địa điểm khác nhau. 10% số học sinh ở
địa điểm một ; 8,5% số học sinh ở địa điểm
hai và 15% số học sinh ở địa điểm ba đi
tham quan địa danh lịch sử. Địa danh lịch sử
cách địa điểm một 60 km ; cách địa điểm
hai 40 km ; cách địa điểm ba 30 km. Để trả
đủ tiền xe với giá 100 đ / 1 người / 1 km, mỗi
người đi tham quan đóng 4000 đ. Hỏi có
bao nhiêu người ở mỗi địa điểm đi tham
quan di tích lịch sử.

Bài 3 :Cho tam giác ABC có đường cao
BD = 6 cm, độ dài trung tuyến CE = 5 cm.
Khoảng cách từ giao điểm BD với CE đến
AC bằng 1 cm. Tìm độ dài cnh AB.

Bài 4 : Hình thang ABCD (AB // CD) cã
AB 2,511 cm ; CD 5,112 cm ; 29o15 ;

60o45. Tính :

a) Cạnh bên AD, BC.

b) Đường cao h của hình thang.
c) Đường chéo AC, BD.

Bài 5 :Hai hình chữ nhật cắt nhau.
a) Kí hiệu S1= k2là diện tích tứ giác ANCQ ;
S2là diện tích tứ gi¸c BPDM. TÝnh tØ sè

b) BiÕt AB = 5 cm ; BC = 7 cm ; MQ = 3 cm ;
MN = 9 cm. TÝnh k.

Bài 6 :Người ta phải làm một vì kèo bằng
sắt. Biết AB 4,5 m ; ; AM = MD =
= DN = NB. Viết cơng thức và tính độ dài sắt

làm vì kèo biết hao phí khi sản xuất là 5%
(làm trịn đến mét).

Bµi 7 :
1) Cho

a) Tính gần đúng B.
b) Tính

2) a) TÝnh ;

b) TÝnh |C D|.

Bµi 8 :a) Tìm các số tự nhiên x, y, z sao

cho 3xyz 5yz + 3x + 3z = 5.

b) Viết quy trình bấm phím tính tốn trên.
Bài 9 :Biết phương trình

x418x3+ kx2500x 2004 = 0.
có tích hai nghiệm bằng 12. Hãy tìm k.
Lời bình :Các bài trong hai đề đều bám
khá sát chương trình tốn của Trung học cơ
sở, đồng thời thể hiện khá rõ những ưu điểm
của máy tính điện tử trong hc toỏn :

1) Máy tính điện tử giúp mở rộng các kiến
thức toán học (Bài 1 và Bài 6 của Đề số 1).
2) Máy tính điện tử giúp liên kết kiến thức
toán học với thực tế (Bài 2, Bài 5 và Bài 6
của Đề số 2, các bài toán h×nh häc).

3) Ngay trong chương trình phổ thơng,
máy tính cũng giúp củng cố các kiến thức cơ
bản và tăng nhanh tốc độ làm bài.

Để giải hai đề thi này, có thể xem các bài
viết trong mục “Các dạng toán thi học sinh
giỏi Giải tốn trên máy tính điện tử Casio”
(Tạp chí Tốn Tuổi thơ 2, từ số 8 năm 2003).

2
2,0000002

D .

(1,0000002) 2,0000002




2
2,0000004
C

(1,0000004) 2,0000004



B.

2
 

B .

1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2


  

CD 1
BD 3

1
2
S .
S



</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

24 BẠN CĨ BIẾT ĐƯỜNG TRỊN PHOI-Ơ -BÁCH ?

ngưt. Trần Anh Dũng
(hiệu trưởng trường THPT chuyên
Lương Thế Vinh, Đồng Nai)
Đối với nhiều học sinh bậc THCS, bài
toán sau khá quen thuộc với tên gọi là
đường trịn Ơ-le(hình 1) : “Trong một tam
giác bất kì, trung điểm của ba cạnh, chân
của ba đường cao và trung điểm của ba
đoạn thẳng nối trực tâm với các đỉnh của
tam giác nằm trên cùng một đường trịn.”

Hình 1

Từ năm 1765 bài tốn đã được biết đến
bởi Ơ-le (Euler), một nhà toán học vĩ đại,
nhưng rồi bài tốn bị rơi vào qn lãng. Sau
đó bài tốn đã trở thành quen thuộc với tên
gọi là đường tròn Phoi-ơ-báchtheo tên gọi
của Karl Feuerbach (1800 - 1834), người đã
tìm lại bài tốn vào năm 1822. Đường trịn
này cịn được gọi là đường trịn 9 điểm, mặc
dù thực ra nó cịn đi qua một số điểm quan
trọng khác ngoài những điểm nêu trên.

Có nhiều cách chứng minh bài tốn này,
một trong những bài tốn hình học đẹp nhất
của thế kỉ 18 và 19. Chúng tôi xin giới thiệu
lại với bạn đọc một trong những cách chứng
minh của bài toán.

Chứng minh gồm 2 bước. Trong bước 1,
ta chứng minh rằng đường tròn đi qua M, N,
P là các trung điểm của các cạnh của
ABC thì cũng đi qua L, K, H là chân của ba
đường cao của tam giác này. Trong bước 2,
ta sẽ chứng minh đường tròn đi qua các

chân đường cao L, K, H thì cũng đi qua các
trung điểm E, F, G của các đoạn thẳng nối
trực tâm I với các đỉnh A, B, C.

lBước 1 :(hình 2) Dễ dàng nhận thấy :
MN là đường trung bình ca ABC nờn

HP là đường trung tuyến thuộc
cạnh hun AB cđa tam gi¸c vuông AHB

nên suy ra MN = HP.

Hỡnh 2
Vy HMNP là hình thang cân nên nó nội
tiếp trong một đường tròn hay đường tròn
ngoại tiếp MNP đi qua H. Tương tự, đường
tròn này cũng đi qua K ; L.

Bước 1được hồn thành.

lBước 2 : (hình 3) Ta nhận thấy IBC có
các trung điểm của ba cạnh là E, F, M và
chân ba đường cao là H, K, L.

Hình 3
áp dụng bước 1, đường tròn ngoại tiếp
EFM đi qua H, K, L. Nói cách khác đường
trịn ngoại tiếp HKL đi qua E, F. Tng t,
ng trũn ny cng i qua G.

Bài toán ®ỵc chøng minh xong.

(Theo 100 Great Problems of Elementary
Mathematics)
1

HP AB,

2

1

MN AB ;

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

25

Đây là một bài toán trong sách Bài tập
Toán 7, tập 1 của NXB Giáo dục :

Bài 78(trang 14):So sánh các số a, b,
c biết rằng vµ a + b + c 0.

Trước hết, xin trình bày một số cách giải
của bài tốn này.

C¸ch 1 (lời giải trong sách):

Vậy a = b = c.
Cách 2 :Đặt

Ta có a = mb ; b = mc ; c = ma, suy ra :
a = mb = m(mc) = m(m(ma))

a = m3a m3= 1 (v× a 0) m = 1.
Vậy

Cách 3 :Đặt

Ta có a = mb ; b = mc ; c = ma, suy ra :
abc = (ma)(mb)(mc) = m3abc

m3= 1 (v× abc 0) m = 1.
VËy

C¸ch 4 :
Ta cã

Điều đầu tiên tơi nghĩ đến sau khi giải
bài tốn này là mở rộng bài tốn để có kết
quả sau :

Bµi to¸n 1 : Cho a1+ a2+ ... + an 0 vµ
Chøng minh r»ng : a1= a2= ... = an.
Víi hai kết quả trên, các bạn sẽ không gặp
khó khăn gì khi giải các bài toán lạ sau :

Bài toán 2 :Cho a + b + c 0
vµ a = -2004. Tính b và c.

Bài toán 3 :Cho a + b + c 0.
Tính giá trị của

Bài toán 4 :Cho a + b + c 0.
Chøng minh rằng :

Bài toán 5 :Cho a1+ a2+ ... + an0 và
HÃy tính :

Các bạn có suy nghĩ gì khác nữa xung
quanh bài toán 78không ?

Phải chăng đây là một cách học mà các bạn
có thể tập thành một thói quen cho m×nh ?

2 2 2 2

1 2 n 1 n

2 2 2 2 2

1 2 3 n 1 n

a a ... a a

a) ;

(a a ... a a )

b) .

a 2a 3a ... (n 1)a na




   

     

1 2 n 1 n

2 3 n 1

a a ... a a .

a a   a  a

2003 2003 2001 2
(19a 5b 1890c)  1914 a b .

a b c ;
b c a 

3 2 1930
1935
a b c

M .

c


a b c ;
b c a 

1 2 n 1 n

2 3 n 1

a a ... a a .

a a   a  a

b 1 b c a b c.

c      

a 1 a 1 a b ; tương tự

b b

 

      

 

a b c a a b c. .

b c a     b  b c a
a b c 1 a b c.
b c a     

a b c m.
b c a  
a b c 1 a b c.
b c a     

a b c m.
b c a  

a b c a b c a b c 1.

b c a b c a b c a

a 1 a b ;b 1 b c.

b c

 

      

 

     

a b c
b c a 

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

26 Khi nào chia được góc n độ thành n phần bằng nhau ?

Việc bằng thước thẳng và compa chia
một góc nào đó thành một số phần bằng
nhau là một trong các bài toán mà ngày
nay các nhà tốn học vẫn cịn đang quan
tâm. Chẳng hạn bài tốn chia một góc bất
kì thành 3 phần bằng nhau đến nay vẫn
cịn là một bài tốn chưa có lời giải.

ởbài viết này tôi muốn trao đổi với các

bạn một bài tốn mà có thể nhiều bạn cịn
chưa được biết : “Cho n N, khi nào thì
bằng thước thẳng và compa chia được góc
nothành n phần bằng nhau ?”.

Ta thấy rằng nếu xác định được góc 1o
thì bài tốn coi như được giải quyết.

Người ta đã chứng minh được rằng nếu
n khơng là bội của 3 và 5 thì việc chia góc
nothành 5 phần bằng nhau ln thực hiện
được. Thật vy :

Do n không là bội của 3 và 5 nên
n {1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 8 ; 11 ; 13 ; 14 ; 16 ; ...}
1) NÕu n {2 ; 4 ; 8 ; ... ; 2k} th× viƯc chia

được thực hiện dễ dàng bằng cách chia
đôi liên tục.

2) Nếu n = 7 thì do 7 x 13 = 91 nên ta
xác định được góc 1o.

3) Nếu n = 11 thì do 11 x 8 = 88 nên ta
xác định c gúc 2o.

4) Nếu n = 13 thì ta áp dụng cách chia
ở phần 2).

5) Nếu n = 14 thì ta áp dụng cách chia

ở phần 1) và 2).

6) Nhng giá trị cịn lại của n có dạng
15k + r, k N và r {1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 8 ; 11 ; 13 ; 14}.
Vì góc 15o ln dựng được bằng cách
chia bốn góc 60o nên ta luôn xác định
được góc (15k)o. Từ đó ta nhận được góc
ro = no (15k)ovà từ đây ta chia góc ro
thành r phần bằng nhau như các cách trên
để xác định góc 1o.

Chóc các bạn tìm thêm được các cách
chia góc nothành n phần bằng nhau với n
là bội của 3 hoặc 5.

nguyn khánh nguyên
(Giáo viên trường THCS Hồng Bàng, Hải Phòng)

(TiÕp theo trang 19)

Hình 2

AB CC (hình 2), mặt khác YZ CC’

(chøng minh trªn) YZ // AB.

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của X, Y
trên AA’. Theo giả thiết, khoảng cách từ Z, X
tới BB’ bằng khoảng cách từ X, Y tới BC
bằng suy ra ZX // BB’ và XY // BC.

VËy : (c¸c

cặp góc có cạnh tương ứng song song)
 XYZ cân tại Y

2= YZ = YX XE + YF = 2

 YX = XE + YF  E, F trïng nhau vµ
thuéc XY XY AA’ BC AA’

 ABC cân tại A (2).
Từ (1) và (2) suy ra ABC là tam giác đều.
Nguyễn Minh Hà

   

ZXY XZY (v× B'BC B'BA)

  

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

27 tÅn cµy cÜ nghØa

l

Bạn hãy chọn những từ phù hợp để điền vào những chỗ trống
trong đoạn thơ sau (nhớ là phải dựa vào nghĩa của những từ chỉ tên
riêng của các loài cây nhé !)

To lớn nhất cây...
Đông đảo nhất cây...
Ngổ ngáo nhất cây...
Kiệt sỉ nhất cây...
Dốt nát nhất cây...
Nữ tính nhất cây...
Hiền lành nhất cây...
Đanh đá nhất cây...
Chạy nhanh nhất cây...
Nhẹ nhàng nht cõy...

Nguyễn Tố Hoa
(7K, THCS Văn Lang, Việt Trì, Phú Thä)

Để điền đúng từ vào chỗ trống, các em
cần hiểu nghĩa của từ mà mình đã chọn và
ý nghĩa của câu khi đã điền từ.

Bạn Thanh Tùng (Phú Thọ) viết “Trăm
tay cũng vào một gông”. Bạn Việt Dũng
(Hải Dương) viết “Trăm cùmcũng vào một
gông”. Tay, cùm không thể điền vào chỗ
trống trong câu thơ này được (cùm: dụng
cụ dùng để giam chân người tù ; gông :
dụng cụ để bắt phạm nhân có án nặng
phải đeo vào cổ) cùm và tay không thể
“vào một gông” được. Ai điền đúng ?có
thể hồn thiện như sau :

Trăm phát trăm trúng chng sai
Trm ngi nh mt chung tay dc lũng

Trăm tội cũng vào một gông

Trm cụng nghỡn vic lm khụng phn nàn
Trăm đứt nghìn nối khó khăn

Trăm cay nghìn đắng khơng than, chẳng buồn
Trăm khe đổ một ngọn nguồn

Trăm khơn nghìn khéo quyết luôn hơn người

Trăm sông đổ ra bể khơi

Trăm hồng nghìn tía đẹp tươi sắc màu
Trăm người mười làng xơn xao
Trăm miệng nghìn lưỡi lao xao luận bàn

Trăm hình nghìn vẻ huy hồng
Trăm dâu đổ một đầu tằm khổ thêm

Trăm hay không bằng tay quen
Trăm nghe không tỏ bằng xem tận tường

Trăm năm bia đá thì mịn

Nghìn năm bia miệng vẫn cịn trơ trơ.
Năm giải kì này được trao cho các bạn :
Trần Thị Thu Hoài(con bố Trần Thái Hòa,

khu điều dưỡng thương binh 4, Nghệ An) ;
Đinh Phương Dung, 8A, THCS Nam Cao,
Lý Nhân, Hà Nam; Trần Thị Tuyết Nhung,
8A3, THCS Lâm Thao, Phú Thọ; Trần Thị
Mơ, đội 8, Sơn Thủy, Mỹ Lộc, Can Lộc, Hà
Tĩnh ; Nguyễn Thị Thanh Tú, 369/11 Lê
Hồng Phong, TP. Nha Trang, Khỏnh Hũa.

Phú Bình

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

28

Trần Đăng Khoa :

Cháu nên cho chú biết tên
thật, để các anh chị ở tịa soạn
Tốn Tuổi thơ gửi quà cho cháu.
Nhiều cháu viết rất hay, nhưng
lại mang những bút danh, nên
muốn tìm cũng khó mà tìm
được. Chúng mình làm thơ, viết
văn, nghĩa là làm những việc rất
rõ ràng, ai cũng biết được, chứ
có phải bắt gián điệp hay săn
bắt cướp đâu mà các cháu cứ
dùng những biệt danh bí hiểm
như thế ? Tuy nhiên, cái bút
danh của Mít Mật lại gắn với
một kỉ niệm rất xúc động và vô
cùng thiêng liêng. Bài thơ đúng
là một tiếng khóc. Ngơn ngữ cứ

ứa ra mà thành. Rất tự nhiên và
cũng rất điêu luyện. Thơ viết
được đến thế cũng là sâu sắc
lắm. Cái hay của bài thơ này là
cháu đã biết phả tâm hồn mình,
tình cảm mình vào cảnh vật,
biến những vật vô tri, vơ giác
thành tình cảm, xúc cảm. Với
bài thơ này, chú thấy cháu thực
sự là một thi sĩ.

Chó Khoa ¬i !

Mít Mật là bút danh của cháu, chứ cháu
khơng phải là mít mật, và cháu cũng khơng
thích mít mật, vì đấy là một thứ quả chưa chín
đã nhão nhoét như cháo. Nhưng bà cháu lại rất
thích. Bà cháu rụng hết răng rồi nên chỉ thèm
mít mật thơi. Chỉ khổ khi bà muốn ăn, mà nhà
lại không thể mua được. Mẹ cháu quanh năm
đau yếu. Bố cháu là thương binh, kiếm thêm
nghề đạp xích lơ, nhưng cố gắng lắm bố cháu
cũng chỉ đủ sức nuôi chị cháu học đại học ở Hà
Nội. Bây giờ ngồi học, cháu cịn đi bán vé số
giúp bố mẹ, nên nhà cũng có chút tiền. Giờ thì
cháu có thể mua cho bà nội mỗi ngày một quả
mít mật, nhưng bà khơng cịn nữa. Cháu làm
bài thơ khóc bà và lấy bút danh là Mít Mật, vì bà
cháu chỉ thích Mít Mật thơi. Bài thơ thế này, chú
thấy cú c khụng ?

Nhớ bà

Bà ơi, bà vội đi đâu ?
Để cho miếng vỏ, cơi trầu mồ côi

Cơi trầu khô lá trầu rồi

Cũn õu búng dỏng b ngi liờu xiờu
Nh thương xế đổ bóng chiều
Nhà gianh phên nứa hắt hiu nhớ bà

Rưng rưng giếng nước, gốc na
Cháu nhìn lại thấy dỏng b hin lờn.

Mít Mật

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

29

Thiên văn học - Mét lÜnh

vực hấp dẫn nhưng cũng
thật nhiều điều bí mật.
Chính vì vậy mà ơ chữ trong
Vườn Anh kì này thu hút
được khá đông các bạn
tham dự. Chủ Vườn thực sự
ngạc nhiên trước sự am hiểu
của các bạn về lĩnh vực
thiên văn và tất nhiên cả về
trình độ tiếng Anh của các

bạn nữa.

Chóc mừng năm bạn
xuất sắc nhất được nhận
quà kì này : Nguyễn Xuân
Lĩnh, 8A, THCS Trần Quốc
Toản, TX. Tuy Hòa, Phú
Yên ; Nguyễn Thị Thanh

l

Kết quả :

Kì này :

ễ ch My Computer

Ơ CHỮ THIÊN VĂN

(TTT2 sè 18)

H·y kh¸m phá Computer của
bạn bằng cách giải ô chữ này, biết
rằng trên mỗi hàng ngang là một
khái niệm của môn tin học.

inh Thị Thúy Hằng
(Mẹ là Bùi Minh Khuê, khối 1,
phường Bến Thủy, Vinh, Nghệ An)

Hải, 8G, THCS Đặng Thai Mai, Vinh, Nghệ An; Lê Nguyệt
Hàn Giang, 9E, THCS Hà Nội - Amsterdam, Hà Nội ; Vũ
Văn Duy, xóm 3, Cổ Chẩm, Việt Hồng, Thanh Hà, Hải
Dương ; Nguyễn Hồng Hà, TT Ngân hàng Nhà nước,
TX. Phủ Lý, Hà Nam.

lDÞch nghÜa :

Hàng ngang (từ trên xuống) : hành tinh, vệ tinh, quỹ
đạo, vũ trụ, sao chổi, tinh vân, chòm sao, thiờn thch,
ngõn h.

Hàng dọc :thiên văn häc.

Nếu bạn nào chưa hiểu tường tận về mỗi khái niệm trên,
hãy liên lạc với bạn Nguyễn Thị Thanh Hảiở trường Đặng
Thai Mai để được giải thích nhé.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

30 CHỌN SAO CHO ĐÚNG ?

Trong Tiếng Việt có rất nhiều từ ghép
gồm hai từ trái nghĩa, ví dụ thêm bớt,
sớm muộn, lỗ lãi, may rủi v.v... Bạn
hãy chọn những từ ghép như thế để
điền thật chuẩn vào các chỗ trống trong
bài thơ sau nhé !

Anh em ... mét lòng

Thuyền bè ... trên sông sớm chiều
Nghe giảng em hiểu ...
Đừng nói ... những điều chẳng hay

Đảm đang lo việc ...

Thì thầm ... kề tai dỗ dành
... kể rõ ngọn ngành
... thăm hỏi tình càng thêm thân

Nhắn tin bè bạn ...
Trách lời ... ân cần với nhau

... vỡ ngha ng bào
Tấm lịng chung thủy ... chẳng dời

Phố xá ... đơng người
... mẹ chẳng hề rời chốn q

... cịng ph¶i quay về
Bị gây ... khó bề làm xong

... tớnh k tng đồng
Thi nhờ ... khó lịng đỗ cao

Trương Hải
Học sinh tấp nập ... trong sân.

(33 quèc lé 60, khu phè I, p. 6,
TP. Mü Tho, Tiền Giang)

Con tàu vào bến ăn than

Bố tôi bận việc đi làm ăn xa

Cng trng my bn n qu

Bên nhau sống chết chúng ta ăn thề

ít của nên phải
ít của nên phải

í ăn dè

Chơi mà lừa dối bạn bè ăn gian

Chỉ ăn một mình ăn tham

Cả nhà vui vẻ hân hoan ăn mừng

i lm mong c n lương

Lười làm lêu lổng ngồi đường ăn chơi

BiÕt nghe khuyªn bảo ăn lời

Đi xin xỏ khắp mọi nơi ăn mày.

Ban thưởng : Hoàng Minh Tuấn, 7G,
THCS Trần Mai Ninh, TP. Thanh Hóa, Thanh

Hóa; Phạm Thị Yên, 162, tổ 12, khu 2 Trưng
Vương, Uông Bí, Quảng Ninh ; Lê Thanh
Thư, con bố Hùng, Trung tâm dịch vụ việc
Thư, con bố Hùng, Trung tâm dịch vụ việc
Thư

làm, Sở Lao động thương binh và xã hội Hà
Tây, 144 Trần Phú, Hà Đông, Hà Tây; Ngô
Ngọc Huy, 7A2, THCS Hai Bà Trưng, TX
Phúc Yên, Mê Linh, Vĩnh Phúc; Hồ Thị Trâm
Anh và Vũ Thị Phương Thảo, xóm 7, Tăng
Thành, Yên Thành, Nghệ An.

Vua TÕu

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

31

Hỏi :Em chơi rấtthân với

một bạn nam. Các bạn
trong lớp lại ngộ nhận tình
bạn khác giới là tình yêu.
Em phải giải thích thế nào
cho các bạn hiểu ?

N.T.H
(9A3,THCS Yên Lư, Bắc Giang)
Đáp :

Cỏc bn ng nhn ?
Chc ựa...

S em ngộ nhận mới... thua

cuộc này
Chữ “rất”nguy hiểm lắm thay !
Xin em nhớ bóp phanh... tay,
anh nhờ...
Hỏi :Số lượng câu hỏi gửi về
anh có cần hạn chế khơng ?

Vũ Thị Ninh
(9B, THCS Vĩnh Tường,
Vĩnh Phúc)
Đáp :

Thích hỏi cứ hỏi... vơ tư
Cịn anh đáp lại chỉ... từ từ thôi

Cũng nên nghĩ đứng,
nghĩ ngồi
Hỏi sao anh phải “bồi hồi”

đáp ngay ?
Hỏi :Anh giúp em địa chỉ
trang web để “Kí tên vì cơng
lí”với !

Phm Th Thu
(i 2, TT. Gia Lc, Hi Dng)

Đáp :

Em vµo trang web chóng ta
Võa më trang chđ, nhËn ra
web này

HÃy vì công lí ! Ra tay
Mong sao các bạn làm ngay

tc thỡ ...
Hi : Mui vốn rụt rè, e
thẹn nên chẳng có nhiều
bạn. Nhưng muội lại rất
muốn có nhiều bạn bè. Có
người khuyên muội cứ chủ
động viết thư làm quen.
Huynh thấy thế nào ?

TiÓu muéi mÝt ướt

(Xóm 7, thôn Hiếu An, Nhơn
Khánh, An Nhơn, Bình Định)

Đáp :

Ngày xưa... muội “bị” rụt rè
Ngày nay... nóng “ruột” lại nghe
ai bàn ?
Cần gì thư Bắc, thư Nam
Trong lớp cũng đủ... chắc

toàn bạn hay !
Hỏi : Vào tuổi bọn em
thường bị... mọc rất nhiều
mụn. Có người xui em thường
xuyên lấy nước nóng pha lạnh
rửa vào chỗ mụn mọc thì mụn
sẽ hết và khơng mọc nữa.
Như vậy có đúng khơng ?

T.N.C
(9C, THCS Ngun TrÃi,
Nghi Xuân, Hà Tĩnh)
Đáp :

Khỏc nhau : mn ớt, mn nhiều...
Tuổi hồng nên có lắm điều đổi thay

Vệ sinh sạch sẽ hàng ngày
Đừng để lở loét mặt mày là xong.

Hỏi : Em đoán anh chắc
cũng cỡ tuổi như... bố em.
Có đúng khơng ? Vậy em
gọi anh là anh có “hỗn” quỏ
khụng ?

Em gái tò mò

(khụng ghi a ch)
ỏp :

Gọi anh thì được... xưng em
Gọi bố thì phải (e hèm)...

xưng con
Gọi gì cứ gọi cho ngon
Để anh hi vọng vẫn cßn...

lâu... hưu (?)
Hỏi :Anh ơi ! Ngày sinh
nhật em mà bà chị cũng...
quên luôn. Em trách chị ấy
thì chị ấy bảo : “Em có phải
là nhân vật quan trọng gì
đâu mà mọi người phải nhớ
ngày sinh ?” Anh bảo em cú
nờn bun khụng ?

Đáp :

Trách cho bà chị vô tình
Nhân vật quan trọng :

em mình chứ ai ?
Không khéo chØ nhí

người ngồi

Người trong khơng nhớ là...

sai qu¸ rồi !
Mong rằng : Chỉ một lần thôi
Còn em hát khúc Chị tôi

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

32

Bi 2(20) : Tỡm tất cả các số nguyên dương a, b sao
cho ab = 3(b - a).

Lương Văn Bá
(Giáo viên trường THCS Nghĩa Phương, Tư Nghĩa, Quảng Ngãi)

j

Bài 1(20) :Giải hệ phương trình

Lê Võ Việt Khang(Hà Nội)
xy 2x y 0
yz 2z 3y 0
zx 3x z 0

  



   


 

Bài 3(20) : Cho x2+ y2= 1. Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = (2 - x)(2 - y).

Phan Thị Mùi
(Giáo viên trường THCS Trần Quốc Toản,
TX. Tuy Hịa, Phú n)

j

Bµi 4(20) : Cho tam giác cân ABC (AC = BC) với
Trong tam giác ABC có điểm M sao cho
Nguyễn Quang Đại(Hà Nội)
& Nguyễn Anh Thuấn(Hải Phòng)

o o 

MAB 10 vµ MBA 30 . TÝnh BMC. 

 o
ACB 80 .

Bài 5(20) :Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
(O). AC cắt BD tại I. (O1), (O2) theo thứ tự là các đường
tròn ngoại tiếp của các tam giác ABI, CDI. Một đường
thẳng bất kì đi qua I cắt (O) tại X ; Y và cắt (O1) ; (O2)
theo thứ tự tại Z ; T (Z và T khác I).

Chứng minh rằng XZ = YT.

TS. Nguyễn Minh Hà(Hà Néi)

j

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

20

Bài hát cho Tuổi hồng

Nhân dịp năm học mới, nhạc sĩ Trần Mạnh Cường xin gửi tới bạn đọc TTT2
ca khúc Bài hát cho tuổi hồng - là sáng tác gần đây nhất của ông.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Ôi ! Thu đã về
Trên từng kẽ lá
Ta thấy tiếng chim
Hát lời chào hạ.
Ôi ! Thu đã đến
Trên bầu trời xanh

Sắc mây hiền lành
Một màu tinh khiết.

Ôi ! Thu đã tới
Vơi đi nỗi buồn
Những ngày vời vợi
Nhớ trường yêu thương.
Ôi ! Thu đã sang
Nắng vàng hoa cúc
Cùng bao chân bước
Nhẹ nhàng thu sang.

NGUYỄN ĐỨC TÂM

(8C, THCS Trung Lương,
TX. Hồng Lónh, Hà Tónh)

Mùa thu sang

Dưới tán lá xanh
Lấp ló trái vàng
Xen lẫn màu hoa
Trắng ngà như sữa.
Trái bàng nho nhỏ
Vỏ màu vàng tươi
Thơm ngát mùi hương
Của hoa, của gió.

Mùa quả bàng chín
Là mùa thu sang

Đem nắng màu vàng
Cho cây cho trái.
Mùa quả bàng chín
Cũng là mùa vui
Cho em đến trường
Gặp thầy, gặp bạn.

LÊ QUỲNH HOA

(8B, THCS Nguyễn Hữu Tiến,

Duy Tiên, Hà Nam)

Gọi thu

�PHẠM HOÀNG HẢI YẾN

(7D, THCS TT. Vôi,
Lạng Giang, Bắc Giang)

Dường như cơn gió lạ
Gọi thu về chiều nay
Xơn xao từng chiếc lá
Vẫy vẫy ngàn bàn tay...
Dường như hương thơm dậy
Vườn ổi trái vàng ươm
Gã chào mào có thấy

Hàng chuối căng mấy buồng...

Dường như nắng dát vàng
Bờ sơng rì rào cỏ

Có con chuồn ớt đỏ
Ngơ ngác màu nước thu.
Lũy tre thì thầm ru
Cánh cị chao giọt nắng
Dập dờn bờ cát trắng
Lũ bướm vàng đuổi nhau...
Mây trắng trốn về đâu
Để trời xanh thăm thẳm
Gió thơm lừng hạt cốm
Ao sen chiều trong veo.

Chẳng cịn những tiếng ve

Phượng thơi khoe áo lửa

Lấp lánh bên khung cửa
Ánh mắt nhìn thơ ngây.
Bắt đầu những phút giây
Tiếng trống trường rộn rã
Sáng ngời bao điều lạ
Cho những tiết học hay.

Bao bàn chân chạy nhảy
Cùng bao tiếng cười đùa
Vàng tươi ánh nắng mùa
Rắc vàng trên sân đó.
Gió đi qua khung cửa

Khơng vào đây học bài
Nhìn ra sự miệt mài
Mái trường mùa thu ấy.

Mái trường mùa thu

NGUYỄN THỊ NGA

(7A, THCS Yên Phong,
Yên Phong, Bắc Ninh)

CHÚC MỪNG TỐN TUỔI THƠ 1

TRÒN 4 TUỔI

Chúc cậu càng lớn nhanh
Càng hay hơn nhiều nữa
Nến lung linh ngọn lửa
Mừng cậu bốn tuổi trịn !
Bốn tuổi đã đàng hồng

Đứng trong làng báo chí
Phấn đấu khơng hề nghỉ
Mừng cậu sớm trưởng thành.

Bài hát tớ từng nghe
Bác Phạm Tuyên tặng cậu
Cậu là nơi yêu dấu

Chắp cánh ước mơ hồng.

Đố vui tháng một bài
Nhiều khi "khoai" ra phết
Nếu mà làm thấy mệt
Bản nhạc kia ta đàn.

Com Pa có mệt khơng
Ơm từng chồng thư đọc ?
Donald vẫn khó nhọc
Siêu thị kia bộn bề.

Bao phương pháp tài tình
Giúp nhau cùng giải tốn
Thi tài khơng biết chán
Biết bao thư gửi về.

Chuyện dạy toán đọc mê
Lời khuyên nghe thấm mãi
Tìm chỗ sai lời giải

Sửa cho đúng mới tài.

Trí thơng minh ai cao
Nhờ bác Quang đo hộ
Lúc thì bao con số
Lúc đánh đố các hình.

Tốn Tuổi thơ 1 ơi ! 
Mừng cậu trịn bốn tuổi

Cậu lớn nhanh như thổi

Có thêm bao bạn bè.

Nô nức biết bao người 
Vào Vườn Anh thử sức
Ơ chữ như thách thức

Vốn Tiếng Anh dạt daøo.

Rừng Cười, cười đầy kho
Câu đố hay đến thế ?
Thảo dân hô: "Vạn tuế !"
Vua Tếu trẻ không già
Chẳng đi chơi đâu xa
Sang nhà Văn thăm hỏi
Truyện tranh thi ai giỏi
Tại sao thế ? Trả lời !

Chủ kho Mơ mải mê
Chăm giấc mơ của bạn

Nhà thơ Khoa đều đặn
Đốp... chát khối ra trị.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Ơi ! Thu đã về
Trên từng kẽ lá
Ta thấy tiếng chim
Hát lời chào hạ.
Ôi ! Thu đã đến
Trên bầu trời xanh
Sắc mây hiền lành

Một màu tinh khiết.

Ôi ! Thu đã tới
Vơi đi nỗi buồn
Những ngày vời vợi
Nhớ trường yêu thương.
Ôi ! Thu đã sang
Nắng vàng hoa cúc
Cùng bao chân bước
Nhẹ nhàng thu sang.

NGUYỄN ĐỨC TÂM

(8C, THCS Trung Lương,
TX. Hồng Lónh, Hà Tónh)

Mùa thu sang

Dưới tán lá xanh
Lấp ló trái vàng
Xen lẫn màu hoa
Trắng ngà như sữa.
Trái bàng nho nhỏ
Vỏ màu vàng tươi
Thơm ngát mùi hương
Của hoa, của gió.

Mùa quả bàng chín
Là mùa thu sang
Đem nắng màu vàng

Cho cây cho trái.
Mùa quả bàng chín
Cũng là mùa vui
Cho em đến trường
Gặp thầy, gặp bạn.

LÊ QUỲNH HOA

(8B, THCS Nguyễn Hữu Tiến,

Duy Tiên, Hà Nam)

Gọi thu

�PHẠM HOÀNG HẢI YẾN

(7D, THCS TT. Vôi,
Lạng Giang, Bắc Giang)

Dường như cơn gió lạ
Gọi thu về chiều nay
Xôn xao từng chiếc lá
Vẫy vẫy ngàn bàn tay...
Dường như hương thơm dậy
Vườn ổi trái vàng ươm
Gã chào mào có thấy

Hàng chuối căng mấy buồng...

Dường như nắng dát vàng

Bờ sơng rì rào cỏ

Chẳng còn những tiếng ve

Phượng thơi khoe áo lửa

Lấp lánh bên khung cửa
Ánh mắt nhìn thơ ngây.
Bắt đầu những phút giây
Tiếng trống trường rộn rã
Sáng ngời bao điều lạ
Cho những tiết học hay.

Bao bàn chân chạy nhảy
Cùng bao tiếng cười đùa
Vàng tươi ánh nắng mùa
Rắc vàng trên sân đó.
Gió đi qua khung cửa
Khơng vào đây học bài

Nhìn ra sự miệt mài
Mái trường mùa thu ấy.

Mái trường mùa thu

NGUYỄN THỊ NGA

(7A, THCS Yên Phong,
Yên Phong, Bắc Ninh)

CHÚC MỪNG TỐN TUỔI THƠ 1

TRỊN 4 TUỔI

Chúc cậu càng lớn nhanh
Càng hay hơn nhiều nữa
Nến lung linh ngọn lửa
Mừng cậu bốn tuổi tròn !
Bốn tuổi đã đàng hồng

Đứng trong làng báo chí
Phấn đấu khơng hề nghỉ
Mừng cậu sớm trưởng thành.

Bài hát tớ từng nghe
Bác Phạm Tuyên tặng cậu
Cậu là nơi yêu dấu

Chắp cánh ước mơ hồng.

Đố vui tháng một bài

Nhiều khi "khoai" ra phết
Nếu mà làm thấy mệt
Bản nhạc kia ta đàn.

Com Pa có mệt khơng
Ơm từng chồng thư đọc ?
Donald vẫn khó nhọc
Siêu thị kia bộn bề.

Bao phương pháp tài tình
Giúp nhau cùng giải tốn
Thi tài khơng biết chán
Biết bao thư gửi về.

Chuyện dạy tốn đọc mê
Lời khuyên nghe thấm mãi
Tìm chỗ sai lời giải

Sửa cho đúng mới tài.

Trí thơng minh ai cao
Nhờ bác Quang đo hộ
Lúc thì bao con số
Lúc đánh đố các hình.

Tốn Tuổi thơ 1 ơi ! 
Mừng cậu tròn bốn tuổi

Cậu lớn nhanh như thổi
Có thêm bao bạn bè.

Nơ nức biết bao người 
Vào Vườn Anh thử sức
Ô chữ như thách thức

Vốn Tiếng Anh dạt dào.

Chủ kho Mơ mải mê
Chăm giấc mơ của bạn

Nhà thơ Khoa đều đặn
Đốp... chát khối ra trị.

</div>

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 20

<b>20</b>

Bài hát cho Tuổi hồng

Bài hát cho Tuổi hồng

1

n

Kết quả :

l

2

3

4

(TTT2 sè 18)

l

Kết quả :

Giải thế được không ?

l

Kì này :

Bài 1 : Mµu nµo tiÕp theo ?

đỏ tím vàng ?

Bài 2 : Hình nào tiếp theo ?

5

l

Kết quả :

đo trí thông minh

v

6

7

8

9

(đơn vị thời gian) ;

(đơn vị thời gian).

(đơn vị thời gian).

Cuộc thi Toán gau-xơ của ca-na-đa

(dành cho lớp 8)

10

11

12

13

15

16

Cuốn nhật kí đắt giá

17

l

KÕt quả :

Vụ trộm trong nhà bếp

18

Kết quả mạnh nhất

cho một bài toán thách đấu ?

   

 

19

TỪ MỘT ĐIỀU

HIỂN NHIÊN ĐÚNG













21

đề thi học sinh giỏi hải phịng

“giải tốn trên máy tính điện tử”

23

24

BẠN CĨ BIẾT ĐƯỜNG TRỊN PHOI-Ơ -BÁCH ?

25

26

Khi nào chia được góc n độ thành n phần bằng nhau ?

27

tÅn cµy cÜ nghØa

l

28

Nhớ bà

29

l

Kết quả :

Kì này :

ễ ch My Computer

Ơ CHỮ THIÊN VĂN

30