Bộ đề kiểm tra 1 tiết HK2 lớp 12 môn Toán - THPT Hùng Vương (có đáp án)

SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
TRƢỜNG THPT HÙNG VƢƠNG

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MƠN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 12(BÀI SỐ 4)
ĐỀ SỐ 1

Bài 1: ( 2 điểm )Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
3  5i
z
  5  2i  3  i 
1  4i
Bài 2: ( 2 điểm )Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số
phức z thỏa mãn hệ thức 2 z  1  z  z  2
Bài 3: ( 2 điểm ) Tìm tập hợp các số phức z thỏa điều kiện z 2  z  0
Bài 4: ( 2 điểm) Giải phƣơng trình 2 z 2  4 z  3  0 trên tập số phức
Bài 5: ( 2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số phức z1, z2 ta có:
z
z
a ) 1  1 , z1 z2  z1 z2
z2
z2
b) z1  z2  z1  z2
Áp dụng chứng minh: Nếu 3 số phức x, y, z cùng có mơđun bằng 1 thì
x  y  z  xy  yz  xz

HẾT
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
TRƢỜNG THPT HÙNG VƢƠNG

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 12(BÀI SỐ 4)
ĐỀ SỐ 2

Bài 1: ( 2 điểm )Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
4  3i
z
  5  4i  5  i 
1  3i
Bài 2: ( 2 điểm )Xác định tập hợp tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số
phức z thỏa mãn hệ thức 2 z  i  z  z  2i
Bài 3: ( 2 điểm ) Tìm tập hợp các số phức z thỏa điều kiện z 2  8i  0
Bài 4: ( 2 điểm) Giải phƣơng trình 3z 2  4 z  2  0 trên tập số phức
Bài 5: ( 2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số phức z1, z2 ta có:
z
z
a ) 1  1 , z1 z2  z1 z2
z2
z2
b) z1  z2  z1  z2
Áp dụng chứng minh: Nếu 3 số phức x, y, z cùng có mơđun bằng 1 thì
x  y  z  xy  yz  xz

HẾT


SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
TRƢỜNG THPT HÙNG VƢƠNG

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 12(BÀI SỐ2)

ĐỀ SỐ 1

NỘI DUNG
Bài 1: ( 2 điểm )Tìm phần thực và phần ảo của số phúc sau:
3  5i
z
  5  2i  3  i 
1  4i
 3  5i 1  4i   15  2  5i  6i



1  16
 1  i   17  i 

BIỂU ĐIỂM

0.5+0.5

0.25+0.25
0.5

 18
Bài 2:
Đặt z  x  yi  x, y  R  . Ta có

0.25

2 z 1  z  z  2
 2 x  yi  1  x  yi  x  yi  2

 2 x  1  yi  2  2 yi

 x  1

2

2

 y2  4  4 y2

0.25
0.25

0.5
0.25

 x  2x  0
2

x  0

x  2
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là 2 đƣờng thẳng x  0, x  2

0.25

0.25
Bài 3: ( 2 điểm ) Tìm tập hợp các số phức z thỏa điều kiện z 2  z  0
Đặt z  x  yi  x, y 

 . Ta có

z  z  0   x  yi   x  y  0
2

2

2

 x  y  x  y  2 xyi  0
2

2

2

0.25

2

0.25

2

 x 2  y 2  x 2  y 2  0

2 xy  0
 x  0, y  0
  x  0, y  1
 x  0, y  1

Vậy z = 0 hoặc z  i hoặc z  i
Bài 4: ( 2 điểm) Giải phƣơng trình 2 z 2  4 z  3  0 trên tập số phức
 '  4  6  2  2i 2
2i 2
2i 2
, z2 
Phƣơng trình có 2 nghiệm là : z1 
2
2

0.25
0.25+0.25

0.25+0.25
0.25
0.5+0.5
0.5+0.5


Bài 5: ( 2 điểm) Chứng minh rằng: Với mọi số phức z1, z2 ta có
z
z
a ) 1  1 , z1 z2  z1 z2
z2
z2
b) z1  z2  z1  z2
Áp dụng chứng minh: Nếu 3 số phức x, y, z cùng có mơđun bằng 1 thì
x  y  z  xy  yz  xz

0.25+0.25
0.25

1 1 1
1 1 1
x
y
z
xy  yz  xz  xyz      xyz    2  2  2
x y z
x
y
z
x y z

0.25+0.25+0.25

 x y z  x y z  x y z

0.25+0.25
ĐỀ SỐ 2

NỘI DUNG
Bài 1: ( 2 điểm )Tìm phần thực và phần ảo của số phúc sau:
4  3i
z
  5  4i  5  i 
1  3i
4  3i
z

  5  4i  5  i 
1  3i
 4  3i 1  3i   25  4  5i  20i



1 9
1 3
   i   29  15i 
2 2
59 27
  i
2
2
Bài 2: ( 2 điểm )Xác định tập hợp tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn
các số phức z thỏa mãn hệ thức 2 z  i  z  z  2i
Đặt z  x  yi  x, y  R  . Ta có

BIỂU ĐIỂM

0.5+0.5

0.25+0.25
0.5

0.25

2 z  i  z  z  2i
 2 x  yi  i  x  yi  x  yi  2i
 2 x   y  1 i  2 x  2i

 2 x 2   y  1  4 x 2  4

0.25
0.25

2

 y  2y  0
2

y  0

y  2
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là 2 đƣờng thẳng y = 0 hoặc y = 2

Bài 3: ( 2 điểm ) Tìm tập hợp các số phức z thỏa điều kiện z 2  3i  0
Đặt z  x  yi  x, y  R  . Ta có

0.5
0.25
0.25
0.25

0.25


z 2  3i  0   x  yi   8i  0
2

 x 2  y 2   2 xy  8  i  0

0.25

 x2  y 2  0

2 xy  8  0
 x  2
x  2

hoaë
c
y  2
 y  2

0.25
0.5
0.25+0.25

Vậy z  2  2i hoặc z  2  2i

0.25

Bài 4: ( 2 điểm) Giải phƣơng trình 3z  4 z  2  0 trên tập số phức
 '  4  6  2  2i 2
2i 2
2i 2
, z2 
Phƣơng trình có 2 nghiệm là : z1 
3
3

2

0.5+0.5
0.5+0.5

MA TR N ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CH
I.
1.

NG III - IV KHỐI 12

N i dung iểm tr
iến thức:

-

Nhận d ng và vận d ng ph p tốn số phức tìm phần thực và phần ảo số phức.

-

Giải phƣơng trình trong tập số phức.

-

Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức.

2.

3.

ức độ tƣ duy: Nội dung đề kiểm tra có t nh ch t ph n lo i cao


Học sinh Tb làm đƣợc 5 điểm. Học sinh khá làm đƣợc 7 điểm



Học sinh giỏi làm đƣợc

điểm. Xu t x c làm đƣợc 10 điểm

n ng: iểm tra k n ng nhận d ng t nh tốn và trình bày của học sinh

4. Thái độ: yêu cầu nghiêm túc, tôn trọng môn học và cầu thị của học sinh.
II.

M tr n đề iểm tra

M tr n nh n thức:
Chủ đề cần đánh giá

Tầm quan trọng

ức độ nhận

Tổng điểm

Theo thang điểm

của T N

thức của T N

Ph p t nh số phức

45

2

90

3,5

Giải phƣơng trình

40

3

120

4,5

Tập hợp điểm trong

15

4

60

20

270

10

10

mf phức
100%


M tr n đề dự trên m tr n nh n thức
ức độ nhận thức – Số điệm tƣơng ứng
Chủ đề cần đánh

Vd và những khả

Tổng số điểm theo

n ng cao hơn

thang điểm 10

Nhận biết

Thông hiểu

TL

TL

TL

Ph p t nh số phức

1,4

1,4

0,7

3,5

Giải phƣơng trình

1,8

1,8

0,9

4,5

0,8

0,8

0,4

2,0

40

40

20

giá

Tập hợp điểm
trong mf phức
Tỉ lệ %

M tr n đề s u hi chỉnh sử
Mức đ nh n thức – Hình thức câu hỏi

Chủ đề cần
đánh giá
Phép tính số

1

2

3

4

TL

TL

TL

TL

1

2

2
1

1,5

3,5

1

trình

2

2

2,5

4,5

T p hợp điểm

1

trong mf phức
Tỉ lệ %

tổng số điểm

1

phức
Giải phương

Tổng số câu hỏi,

1
2

40%

40%

20%

2