Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 lần 1 do Star Education biên soạn

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

đề thi thử tuyển sinh lớp 10
Năm học 2019 - 2020
Mơn thi: TỐN (khơng chun)
——————

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
——————

Bài 1. (1 điểm) Cho biểu thức: P = (

√

a−1)2
3√a+ (√a−1)2 −

3−2 (√a−1)2

a√a−1 +
2

√
a−1

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm a đểP ≤2

Bài 2. (2 điểm)

a) Giải phương trình: (x+ 3)√10−x2 ₌_x2₋_x₋₁₂
b) Giải hệ phương trình:

xy+x+y=x2₋₂_y2
x√2y−y√x−1 = 2x−2y

Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình (m−4)x2 −2 (m−2)x+m−1 = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m= 0

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa
x1 <0< x2 và |x1|> x2

Bài 4. (2 điểm)

a) Một tổ sản xuất được giao phải hoàn thành 130 sản phẩm trong thời gian quy
định. Nhờ tăng năng suất nên mỗi ngày tổ làm nhiều hơn 2 sản phẩm so với dự
kiến, do đó đã hồn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày và cịn làm thêm
được 2 sản phẩm. Tính thời gian dự kiến hồn thành cơng việc của tổ sản xuất.
b) Để rèn luyện sức khỏe cho các nhân viên của Star-Education. Giám đốc đã quyết
định mở một cuộc thi đấu thể thao giữa các nhân viên trong trung tâm ở ba bộ
mơn bao gồm: cầu lơng, tennis, bóng bàn. Số lượng đăng kí tham gia thi đấu là
24 nhân viên. Trong đó, có 13 người đăng kí cầu lơng, 13 người đăng kí tennis,
có 12 người đăng kí bóng bàn. Có 5 người đăng kí thi đấu cả cầu lơng và bóng
bàn. Có 6 người đăng kí cả tennis và bóng bàn và có 6 người đăng kí cả cầu lơng
và tennis. Tính số người chỉ tham gia 1 trong 3 mơn cầu lơng, tennis, bóng bàn.
Bài 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC có_∠A= 75◦ và _∠C= 45◦. GọiD, E,F lần lượt là chân

của 3 đường cao kẻ từ A, B, C và H là trực tâm của 4ABC

a) Chứng minh rằng tứ giácDHECnội tiếp. Xác định tâmOvà tính bán kính đường

trịn ngoại tiếp tứ giácDHEC, biết diện tích tam giác ABC bằng 6 + 2√3.
b) Trên cung nhỏ EC của đường tròn (O)lấy điểm I sao cho IC > IE,DI cắt CE

tại N. GọiM là giao điểm củaEF với IC. Chứng minh rằng tứ giácN IM E nội
tiếp, từ đó suy ra M N⊥CH

c) HM cắt (O) tại K, KN cắt (O) tại G, M N cắt BC tại T. Chứng minh rằng 3
điểm H,T, G thẳng hàng.

– HẾT –

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

đề thi thử tuyển sinh lớp 10
Năm học 2019 - 2020
Mơn thi: TỐN (khơng chuyên)
——————

LỜI GIẢI

——————

Bài 1. Điều kiện: a ≥0; a6= 1

a) Ta có:
P = (

√

a−1)2
3√a+ (√a−1)2 −

3−2 (√a−1)2

a√a−1 +
2

√
a−1

= (

√

a−1)2

a+√a+ 1 −

3−2a+ 4√a−2
(√a−1) (a+√a+ 1) +

2

√
a−1

= (

√

a−1)3−1 + 2a−4√a+ 2a+ 2√a+ 2
(√a−1) (a+√a+ 1)

= a

√

a−3a+ 3√a−1 + 1 + 4a−2√a

(√a−1) (a+√a+ 1)

= a

√

a+a+√a

(√a−1) (a+√a+ 1)
=

√
a
√

a−1

b) Để P ≤2thì:
√

a
√

a−1 ≤2⇔

√
a
√

a−1−2≤0⇔

2−√a
√

a−1 ≤0

⇔





2−√a≤0

√

a−1>0

2−√a≥0

√

a−1<0

⇔




√
a ≥2

√
a >1

√
a ≤2

√
a <1

⇔
√

a≥2

√

a <1 ⇔

a≥4
0≤a <1

Vậy đểP ≤2 thì a≥4 hoặc 0≤a <1

Bài 2. a) Điều kiện: 10−x2 _≥₀
Ta có:

(x+ 3)√10−x2 ₌_x2₋_x₋₂

⇔(x+ 3)√10−x2 _{= (}_x_{+ 3) (}_x₋₄₎
⇔(x+ 3) √10−x2₋_x_{+ 4}

= 0

⇔

x=−3 (nhận)
√

10−x2 ₌_x₋_{4 (1)}

Từ (1) suy ra x−4≥0⇔x≥4, mà 10−x2 ≥0 nên mâu thuẫn.
Vậy S ={−3}

b) Điều kiện: x≥1; y ≥0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

(2)⇔x2−xy−2y2 =x+y
⇔x2₊_xy₋₂_xy₋₂_y2 ₌_x₊_y
⇔(x+y) (x−2y−1) = 0

⇔

x+y= 0 (loại vì x≥1; y≥0)

x−2y−1 = 0

⇒x= 2y+ 1

Thay x= 2y+ 1 vào(3), ta được:

(2y+ 1)√2y−y√2y= 2 (2y+ 1)−2y
⇔√2y(y+ 1) = 2y+ 2

⇔(y+ 1) √2y−2

= 0

⇔

y=−1 (loại)
√

2y = 2 ⇒y= 2⇒x= 5

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (5; 2)

Bài 3. a) Khi m= 0, phương trình (1) trở thành:
−4x2+ 4x−1 = 0⇔(2x−1)2 = 0 ⇔x= 1

2

b) Để (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì:

m−46= 0
∆0 >0 ⇔

m 6= 4

(m−2)2−(m−1) (m−4)>0

⇔

m6= 4

m2−4m+ 4−m2+ 5m−4>0 ⇔

m >0

m6= 4

Ta có:

x1 <0< x2
|x1|> x2

⇔





x1 <0< x2
x1x2 <0
−x1 > x2

⇔

x1x2 <0

x1+x2 <0

Theo định lý Viete, ta có:









x1+x2 =

2(m−2)

m−4

x1x2 =

m−1

m−4

Từ đó suy ra:








2(m−2)

m−4 <0

m−1

m−4 <0

⇔

2< m <4

1< m <4 ⇔2< m <4

Vậy để phương trình (1) thỏa điều kiện đề bài thì2< m <4

Bài 4. a) Gọi x(ngày) là thời gian dự kiến hồn cơng việc của tổ sản xuất. (x∈_N, x≥2)
Lượng sản phầm dự kiến làm trong một ngày: 130

x (sản phẩm)
Lượng sản phẩm thực tế làm trong một ngày: 132

x−2 (sản phẩm)

Ta có:

130

x + 2 =

132

x−2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

⇔130x−260 + 2x2−4x−132x= 0

⇔x2₋₃_x₋_{130 = 0}
⇔(x−13)(x+ 10) = 0⇔

x= 13

x=−10 (loại)

Vậy thời gian dự kiến hồn thành cơng việc của tổ sản xuất trên là 13 ngày.
b) Gọi x là số người tham gia cầu lông và tennis nhưng không tham gia bóng bàn.

y là số người tham gia cầu lơng và bóng bàn nhưng khơng tham gia tennis.
z là số người tham gia bóng bàn và tennis nhưng khơng tham gia cầu lông.
t là số người tham gia cả 3 môn. (x, y, z, t∈_N∗₎

Theo sơ đồ Venn, ta có:

x+y+z+ 2t= 13 + 13 + 12−24 = 14

x+y+z+ 3t= 5 + 6 + 6 = 17

⇒t= 3⇒x+y+z = 8

Vậy số người chỉ đăng kí một trong ba
mơn là:24−x−y−z−t = 24−8−3 = 13

người.

Sơ đồ Venn:

Bài 5. a) Tứ giác DHEC có:_∠HDC+_∠HEC = 90◦+ 90◦ = 180◦ nên nội tiếp đường tròn
tâm O với O là trung điểm củaHC.

Đặt AD=x(x >0)

4ADC vng tạiD có _∠ACD= 45◦ nên vng cân⇒CD =AD=x
∠BAD=_∠BAC−_∠DAC = 75◦−45◦ = 30◦

tanBAD = BD

AD ⇒tan 30

◦ ₌ BD

x ⇒BD =
x
√

3

⇒BC =BD+DC = √x

3+x

⇒SABC =

1

2AD.BC

⇒ 1

2x

x+ √x

3

= 6 + 2√3

⇔x2_.
√

3 + 1

√

3 = 12 + 4

√

3

⇔x2 √_{3 + 1}

= 12√3 + 12

⇔x2 _{= 12}_⇔_x_{= 2}√₃

Có: _∠BCH =_∠BAD= 30◦ (cùng phụ với _∠ABC).

cosBCH = CD

CH ⇒cos 30

◦ ₌ 2

√

3

CH ⇒CH = 4

Vậy bán kính đương trịn ngoại tiếp tứ giác DHEC bằng 2.

b) Ts có: _∠M EC = _∠AEF (đối đỉnh); _∠AEF = _∠ABC (tứ giác BF EC nội tiếp
vì có_∠BF C =_∠BEC = 90◦)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Lại có: _∠CID=_∠CED (góc nội tiếp cùng chắn cung CD của (O))
∠CED =_∠ABC (tứ giác AEDB nội tiếp vì có _∠AEB=_∠ADB= 90◦)

⇒_∠CID=_∠ABC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: _∠M EC =_∠CID⇒ tứ giácEM IN nội tiếp.
⇒_∠EM N =_∠EIN.

Mà _∠EIN =_∠ECD =_∠AF E

Suy ra _∠EM N =_∠AF E ⇒M N//AB. MàAB⊥CH ⇒M N⊥CH

c) Ta có:_∠IM N =_∠IEN (vìEM IN nội tiếp);_∠IEN =_∠IDC (góc nội tiếp cung
chắn cungIC của (O))

⇒_∠IM N =_∠IDC ⇒ 4IM N _v4T DN ⇒N M.N T =N I.N D
Lại có 4N IK _v4N GD ⇒N I.N D =N K.N G

Từ đó suy ra: N M.N T =N K.N G⇒ 4N KM _v4N T G

⇒_∠N GT =_∠N M K (3)

Mặt khác: _∠HM N =_∠HCK (cùng phụ với_∠M HC);

∠HCK =_∠HGK (góc nội tiếp chắn cung HK của (O))

⇒_∠HM N =_∠HGK (4)

</div>

<!--links-->