Đề thi thử vào lớp 10 chuyên Toán năm 2021 lần 5 do thuvientoan.net biên soạn

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i> </i>

<b>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN </b>
<b> Năm học 2020 – 2021 </b>

<b> MƠN THI: TỐN CHUN </b>

<i><b> Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề </b></i>
<b>Câu 1. </b>

a) Giải hệ phương trình sau:





3 2 2 2

3 2 2

3 3 2 1 0

, , .

2 3 3 0

<i>x</i> <i>y x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>

<i>y</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>x</i>

       

 _

     

 

b) Giải phương trình: 2<i>x</i>33<i>x</i>24<i>x</i> 3 3<i>x x</i>



1



3 <i>x</i>2.
<b>Câu 2. </b>

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương ( , )<i>x y</i> sao cho cả hai số <i>x</i>28<i>y</i> và <i>y</i>28<i>x</i> đều là các số chính phương.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên <i>x y</i>, để 2<i>x</i> 5<i>y</i> là số chính phương.

<b>Câu 3. </b>

a) Cho <i>a b c</i>, , là các số thực dương thỏa mãn <i>a</i>  <i>b</i> <i>c</i> 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



1



1



1



.

<i>ab</i> <i>bc</i> <i>ca</i>

<i>P</i>

<i>abc</i>

  



b) Cho <i>x y z</i>, , là các số thực không âm không đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng:
4

2.

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>y</i><i>z</i><i>z</i><i>x</i> <i>y</i><i>x</i>
<b>Câu 4. </b>

<b>1.</b> Cho tam giác <i>ABC</i> nội tiếp đường tròn

 

<i>O</i> , <i>D</i> là một điểm trên cạnh <i>BC</i>



<i>D</i> khác <i>B</i> và <i>C</i>



. Gọi <i>M N</i>,
lần lượt là trung điểm của các cạnh <i>AB AC</i>, . Đường thẳng <i>MN</i> cắt

 

<i>O</i> tại các điểm <i>P Q</i>,



<i>P Q</i>, lần lượt thuộc



<i>AB</i> và <i>AC</i>



. Đường tròn ngoại tiếp tam giác <i>BDP</i> cắt <i>AB</i> tại <i>I</i> (khác <i>B</i>). Các đường thẳng <i>DI</i> và <i>AC</i> cắt
nhau tại <i>K</i>.

a) Chứng minh rằng tứ giác <i>AIPK</i> nội tiếp và <i>PK</i> <i>QB</i>.
<i>PD</i> <i>QA</i>

b) Đường thẳng <i>CP</i> cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác <i>BDP</i> tại <i>G</i> (khác <i>P</i>). Đường thẳng <i>IG</i> cắt đường
thẳng <i>BC</i> tại <i>E</i>. Chứng minh rằng khi <i>D</i> di chuyển trên <i>BC</i> thì <i>CD</i>

<i>CE</i> khơng đổi.

<b>2. </b>Gọi <i>I</i> và <i>O</i> lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác <i>ABC</i>. Giả sử tam giác <i>ABC</i>

không đều. Chứng minh rằng  0

90

<i>AIO</i> khi và chỉ khi 2<i>BC</i><i>AB</i><i>AC</i>.
<b>Câu 5. </b>

Cho đa giác đều có 2021 cạnh. Mỗi đỉnh của nó được tơ bằng một trong các màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng
luôn có ba đỉnh là các đỉnh của một tam giác cân mà chúng được tô cùng một màu.

</div>

<!--links-->