«tTNG HOP CAC DE THI THU VAO LOP 10 CHUYEN TOAN

GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
thanh hoá năm học 2004-2005
môn thi : toán
Thời gian làm bài 150 phút ,không kể thời gian giao đề
Bài 1: (2 điểm )
1.Giải phơng trình :
x
2
-3x-4=0
2.Giải hệ phơng trình :




=+
=+
7)(23
03)(2
yxx
yx
Bài 2 (2điểm )
Cho biểu thức :
B=
a
a
a
a
aa
a 2
.

1
2
12
2











++
+
1.Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa .
2. Chứng minh rằng : B=
1
2
a
Bài 3: (2điểm )
Cho phơng trình :
032)1`(
2
=++ mxmx
1.Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m.
2.Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1

,x
2
của phơng trình sao cho hệ thức đó
không phụ thuộc vào m.
Bài 4(2điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O và d là tiếp
tuyến của đờng tròn tại C .Gọi AH và BK là các đờng cao của tam giác ; M,
N,P ,Q lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ A,K,H,B xuống đờng thẳng d.
1. Chứng minh rằng :tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ
nhật .
2. Chứng minh rằng :
H tờn thớ sinh: SBD
TRƯờng thcs quảng thái kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
1
đề chính thức
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
năm học 2008-2009
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút
(không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (2 điểm )
1.Giải phơng trình :
x
2
-7x + 12 = 0
2. Giải hệ phơng trình :
2 4
3 6
x y
x y

=


+ =

Bài 2 (2điểm )
Cho biểu thức :
A =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
+ +

+
1. Tìm điều kiện để A có nghĩa.
2. Rút gọn A
3. Tìm các giá trị của x sao cho A <1
Bài 3: (2điểm)
Cho phơng trình: x
2
-2(m + 2)x + 2m + 1 = 0
1. Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
2. Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
3. Tìm m để x

1
2
+ x
2
2
nhỏ nhất.
(Với x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phơng trình)
Bài 4(3 điểm )
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB =2R và Bx là tiếp tuyến của nửa đờng tròn. Gọi
C là điểm chính giữa của cung AB, tia AC cắt Bx tại E.
1. Chứng minh tam giác ABE vuông cân và tính chu vi tam giác ABE theo R.
2. Gọi M là điểm trên cung BC, tia AM cắt tia Bx tại N.
a) Chứng minh tứ giác MCEN nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác ABN theo R biết MA = 2MN
Bài 5:(1điểm)
Cho các số dơng a, b, c Chứng minh rằng:
21 <
+
+
+
+
+
<
ac
c
cb

b
ba
a
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: .
Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2
2
đề A
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
Hớng dẫn chấm đề A
Bài Đáp án Biểu điểm
Bài 1
1.
2.
Bài 2
1.
2.
3.
Bài 3:
1.
2.
( )
2
7 4.1.12 1 = =
.
Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x
1
=
( )
7 1

3
2

=

; x
2
=
( 7) 1
4
2
+
=
2 4 5 10
3 6 2 4
x y x
x y x y
= =



+ = =

(I)
2
0
x
y
=

=

Đ/K:
0
4
9
x
x
x








A =
2 9 ( 3)( 3) (2 1)( 2)
( 2)( 3)
x x x x x
x x
+ + + +


( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )

2
2 3
1 2
2 3
x x
x x
x x
x x

=

+
=

=
1
3
x
x
+

A < 1
1 1
1 1 0
3 3
x x
x x
+ +
< <

4
0 3 9( 0)
3
x x x
x
< < <

Vậy 0

x < 9 (x

4)
( )
2
/ 2 2
2 2 1 2 3 ( 1) 2 0m m m m m m = + = + + = + + >
Vậy phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Phơng trình có nghiệm x
1
,x
2
theo định lý Vi-et ta có:
x
1
+ x
2
= 2(m+2) ; x
1.
. x
2

= 2m + 1
Suy ra: x
1
+x
2
x
1
. x
2
= 3
(2điểm)
0,5
0,5
0,5
0,5
(2điểm)
0,5
0.25
0,25
0.25
0,25
0,25
0,25
(2điểm)
0,5
0,25
0,5
3
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
3.

Bài 4:
1.
2.
3.
Bài 5
Ta có x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
2x
1
.x
2
=
= 4(m
2
+ 4m + 4) 4m- 2 = 4m
2
+ 12m + 14 =
(2m+ 3)
2
+ 5

Vậy x
1
2
+ x
2
2
nhỏ nhất là 5 đạt đợc khi m = -
3
2
C
E
A
B
M
N

ABE vuông tại B vì Bx là tiếp tuyến.
^
A
=
1
2
sđ BC = 45
0
Kết luận:

ABE vuông cân tại B
Khi đó: BE = 2R; AE = 2R
2
Chu vi

ABE là 2R + 2R + 2R
2
=2R(2+
2
)
Có
^
0
45E =
(theo c/m trên)
^
0
45CMA =
(do sđ cung AC bằng 90
0
)
Suy ra:
^
E =
^
0
45CMA =
Vậy tứ giác MCEN nội tiếp
Tam giác BAN vuông tại B có BM là đờng cao nên
AB
2
= AM.AN
NB
2

= NM.NA
Do đó:
2
2
2
AB
NB
=
suy ra: NB
2
=
2
2
AB


NB = R
2
Diện tích tam giác ABN là S =
1
2
AB.BN = R
2
2
Ta có:
cba
a
++
<
ab

a
+
<
cba
ca
++
+
(1)

cba
b
++
<
cb
b
+
<
cba
ab
++
+
(2)

cba
c
++
<
ac
c
+

<
cba
bc
++
+
(3)
0,5
0,25
(3 điểm)
(1,0 đ)
0,5
0,5
(1,0 đ)
(1,0 đ)
0,75
0,25
(1điểm)
0,5
4
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
Cộng từng vế (1),(2),(3) :
1 <
ba
a
+
+
cb
b
+
+

ac
c
+
< 2
0,5
TRƯờng thcs quảng thái kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2008-2009
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút
(không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (2 điểm )
1.Giải phơng trình :
x
2
- 9x +14 = 0
2. Giải hệ phơng trình :
4 4
3 10
x y
x y
=


+ =


Bài 2 (2điểm )
Cho biểu thức :
B =
2 9 3 2 1

5 6 2 3
y y y
y y y y
+ +
+ +
+
1. Tìm điều kiện để B có nghĩa.
2. Rút gọn B
3. Tìm các giá trị của y sao cho B <1
Bài 3: (2điểm)
Cho phơng trình: x
2
-2(m + 2)x + 2m + 2 = 0
1. Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
2. Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
3. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
nhỏ nhất.
(Với x
1
, x

2
là 2 nghiệm của phơng trình)
Bài 4(3 điểm )
Cho nửa đờng tròn đờng kính MN =2R và Nx là tiếp tuyến của nửa đờng tròn.
Gọi C là điểm chính giữa của cung MN, tia MC cắt Nx tại E.
1.Chứng minh tam giác MNE vuông cân và tính chu vi tam giác MNE theo
R.
2.Gọi A là điểm trên cung NC, tia MA cắt tia Nx tại B.
a) Chứng minh tứ giác ACEB nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác MNB theo R biết AM = 2AB
Bài 5: (1điểm)
Cho các số dơng a, b, c Chứng minh rằng:
21 <
+
+
+
+
+
<
ac
c
cb
b
ba
a
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: .
5
đề B
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái

Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2
Hớng dẫn chấm đề b
Bài Đáp án Biểu điểm
Bài 1
1.
2.
Bài 2
a)
b)
c)
Bài 3:
1.
2.
2
( 7) 4.1.10 9 = =
.
Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x
1
=
( 7) 3
2
2

=
;
x
2
=
( 7) 3
5

2
+
=
4 4 7 14
3 10 3 10
x y x
x y x y
= =



+ = + =


2
4
x
y
=



=

Đ/K:
0
4
9
y
y

y








A =
2 9 ( 3)( 3) (2 1)( 2)
( 2)( 3)
y y y y y
y y
+ + + +

=
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2 3
1 2
2 3
y y
y y
y y
y y

=

+
=

=
1
3
y
y
+

A < 1
1 1
1 1 0
3 3
y y
y y
+ +
< <

4
0 3 9 ( 0)
3
y y y
y
< < <

Vậy 0

y< 9 (y

4)
( )
2
/ 2 2
2 2 2 2 2 ( 1) 1 0m m m m m m = + = + + = + + >
Vậy phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
(2điểm)
0,5
0,5
0,5
0,5
(2điểm)
0,5
0.25
0,25
0.25
0,25
0,25
(2điểm)
0,5
0,75
6
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
3.
Bài 4:
1.
2.
a)
b)

Bài 5
Phơng trình có nghiệm x
1
,x
2
theo định lý Vi-et ta có:
x
1
+ x
2
= 2(m+2) ; x
1.
. x
2
= 2m + 2
Suy ra: x
1
+x
2
x
1
. x
2
= 1
Ta có x
1
2
+ x
2
2

= (x
1
+ x
2
)
2
2x
1
.x
2
=
= 4(m
2
+ 4m + 4) 4m- 4 = 4m
2
+ 12m + 12 =
(2m+ 3)
2
+ 3
Vậy x
1
2
+ x
2
2
nhỏ nhất là 3 đạt đợc khi m = -
3
2
C
E

A
B
M
N

MNE vuông tại N vì Nx là
tiếp tuyến.
^
M
=
1
2
sđ NC = 45
0
Kết luận:

MNE vuông cân tại N
Khi đó: NE = 2R; ME = 2R
2
Chu vi

MNE là 2R + 2R + 2R
2
=2R(2+
2
)
Có
^
0
45E =

(theo c/m trên)
^
0
45CAM =
(do sđ cung AC bằng 90
0
)
Suy ra:
^
E =
^
0
45CAM =
Vậy tứ giác ACEB nội tiếp
Tam giác NMB vuông tại N có NA là đờng cao nên
MN
2
= MA.MB
NB
2
= BA.BM
Do đó:
2
2
2
MN
NB
=
suy ra: NB
2

=
2
2
MN


NB = R
2
Diện tích tam giác MBN là S =
1
2
MN.BN = R
2
2
Bài 5:Ta có:
cba
a
++
<
ab
a
+
<
cba
ca
++
+
(1)
0,75
(3 điểm)

(1,0 đ)
0,5
0,5
(1,0 đ)
(1,0 đ)
0,75
0,25
(1điểm)
7
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái

cba
b
++
<
cb
b
+
<
cba
ab
++
+
(2)

cba
c
++
<
ac

c
+
<
cba
bc
++
+
(3)
Cộng từng vế (1),(2),(3) :
1 <
ba
a
+
+
cb
b
+
+
ac
c
+
< 2
0,5
0,5
TRƯờng thcs quảng thái kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2008-2009
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút
(không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (2 điểm )

1.Giải phơng trình :
x
2
+ x - 6 = 0
2. Cho hệ phơng trình :

2( 1) 4
3 7
m x y
x y
=


+ =

2. Giải hệ phơng trình với m = 2
3. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
Bài 2 (2điểm )
Cho biểu thức :
B =
3 3 2 9
1 :
9
2 3 6
x x x x x
x
x x x x


+

ữ ữ
ữ ữ

+ +

1. Rút gọn B.
2. Tìm x để B = 1
2. Tìm các giá trị x nguyên để B đạt giá trị nguyên.
Bài 3: (2điểm)
Cho đờng thẳng y= 3x m (d) và Parabol y = x
2
(P)
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Với m = 1 vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục toạ độ
Bài 4(2điểm )
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB =2R và Bx là tiếp tuyến của nửa đờng tròn. Gọi
C là điểm chính giữa của cung AB, tia AC cắt Bx tại E.
4. Chứng minh tam giác ABE vuông cân và tính chu vi tam giác ABE theo R.
5. Gọi M là điểm trên cung BC, tia AM cắt tia Bx tại N.
8
đề A
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
6. Chứng minh tứ giác MCEN nội tiếp.
7. Tính diện tích tam giác ABN theo R
Bài 5: (1điểm)
Chứng minh rằng:
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
a c b d a b c d+ + + + + +

Họ và tên thí sinh: SBD: .
TRƯờng thcs quảng thái kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2009-2010
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút
(không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (2 điểm )
1.Giải phơng trình :
x
2
-2x - 6 = 0
2. Cho hệ phơng trình :

2( 1) 4
3 2 6
m x y
x my
=


+ =

8. Giải hệ phơng trình với m = 2
9. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
Bài 2 (2điểm )
Cho biểu thức :
B =
2 2 2
.
1

2 1
x x x
x
x x x

+

ữ
ữ

+ +

1. Rút gọn x.
2. Tìm các giá trị x nguyên để B đạt giá trị nguyên.
Bài 3: (2điểm)
Cho phơng trình : m
2
2( `1) 5 0x m x m + + =
(x là ẩn)
1.Xác định m để phơng trình có nghiệm x = -1 và tìm nghiệm còn lại.
2.Tìm m để phơng trình có nghiệm kép.
Bài 4(2điểm )
Cho đờng tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đờng tròn, B là điểm
chính giữa của cung nhỏ CD. Kẻ đờng kính BA, trên tia đối của tia AB lấy điểm
S, nối S với C cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H.
a) Chứng minh tứ giác AMHK nội tiếp
b) Chứng minh HK// CD.
c) Chứng minh OK.OS = R
2
9

đề thi thử
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
Bài 5: (1điểm)
Cho a, b, c là ba số dơng thoả mãn a + b + c = 1. Chứng minh
1 1 1
1 1 1 64
a b c

+ + +
ữ ữ ữ

Họ và tên thí sinh: SBD: .

H tờn thớ sinh: SBD
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
thanh hoá năm học
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bi 1(2 im)
Cho biu thc K =

+











1
2
1
1
:
1
1
a
aaaa
a
a) Rỳt gn biu thc K.
b) Tớnh giỏ tr ca K khi a = 3 + 2
2
c) Tỡm cỏc giỏ tr ca a sao cho K < 0.
Bi 2: (2 im)
Cho h phng trỡnh

=
=
334
32
1
yx
ymx
a) Gii h phng trỡnh khi cho m = 1.
b) Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh vụ nghim.

Bi 3: (4 im)
10
đề chính thức
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
Cho na ng trũn (0) ng kớnh AB. T A v B k hai tip tuyn Ax
v By. Qua im M thuc na ng trũn ny, k tip tuyn th ba, ct cỏc tip
tuyn Ax v By ln lt E v F.
a) Chng minh AEMO l t giỏc ni tip.
b) AM ct OE ti P, BM ct O F ti Q. T giỏc MPOQ l hỡnh gỡ ? Ti
sao ?
c) K MH vuụng gúc vi AB (H thuc AB). Gi K l giao im ca MH
v EB. So sỏnh MK vi KH.
d) Cho AB = 2R v gi r l bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc EOF.
Chng minh rng:
2
1
3

1
<<
R
r
Bi 4 (2 im)
Ngi ta rút y nc vo mt chic ly hỡnh nún thỡ c 8 cm
3
. Sau ú
ngi ta rút nc t ly ra chiu cao mc nc ch cũn li mt na. Hóy tớnh
th tớch lng nc cũn li trong ly.
H tờn thớ sinh: SBD
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
thanh hoá năm học
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bi 1: (2,5 im)
Cho biu thc:
P =

+
+ xxx
x
x
x
x
x 2
2
1
:
4
8
2
4
a) Rỳt gn P.
b) Tỡm giỏ tr ca x P = -1.
c) Tỡm m vi mi giỏ tr x > 9 ta cú
( )
3xm
P > x+1
Bi 2: ( 2 im)
Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh:

Theo k hoch hai t sn xut 600 sn phm trong thi gian nht nh. Do
ỏp dng k thut mi nờn t I ó vt mc 18% v t II ó vt mc 21%. Vỡ
vy trong thi gian quy nh h ó hon thnh vt mc 120 sn phm. Hi s
sn phm c giao ca mi t theo k hoch?
Bi 3: ( 3,5 im)
Cho ng trũn (0), ng kớnh AB c nh, im i nm gia im A v
O sao cho AI =
3
2
AO. K dõy MN vuụng gúc vi AB ti I . Gi C l im tu ý
11
đề chính
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
thuc cung ln MN sao cho C khụng trựng vi M, N v B. Ni AC ct MN ti
E.
a) Chng minh t giỏc IECB ni tip c trong mt ng trũn.
b) Chng minh

AME

ACM v AM
2
= AE . AC.
c) Chng minh AE.AC - AI.IB = AI
2
.
d) Hóy xỏc nh v trớ ca im C sao cho khong cỏch t N n tõm
ng trũn ngoi tip tam giỏc CME l nh nht.
Bi 4: (2im)
Mt hỡnh ch nht ABCD cú din tớch l 2cm

2
, chu vi l 6cm v AB >
AD. Cho hỡnh ch nht ny quay quanh cnh AB mt vũng ta c mt hỡnh
gỡ ? Hóy tớnh th tớch v din tớch xung quanh ca hỡnh c to thnh.
H tờn thớ sinh: SBD
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
thanh hoá năm học
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
B i 1 : (1,5 i m)
a) Cho bi t: A = 9 + 3
7
v B = 9 -
7
. Hóy so sỏnh A+B v A.B
b) Tớnh giỏ tr c a bi u th c:
M =
15
55
:
53
1
53
1

+


B i 2 : (2 i m)
a) Gi i ph ng trỡnh: x
4
+24x
2
- 25 = 0
b) Gi i h ph ng trỡnh:



=+
=
3489
22
yx
yx
B i 3 : (1,5 i m)
Cho ph ng trỡnh: x
2
- 2mx + (m-1)
3
= 0 v i x l n s , m l tham s .
a) Gi i ph ng trỡnh khi m = -1.

b) Xỏc nh m ph ng trỡnh cú hai nghi m phõn bi t, trong ú m t
nghi m b ng bỡnh ph ng nghi m cũn l i.
12
đề chính thức
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
B i 4 : (3 i m)
Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc nh n, A = 45
0
. V cỏc ng cao BD v
CE c a tam giỏc ABC. G i H l giao i m c a BD v CE.
a) Ch ng minh t giỏc ADHE n i ti p c trong m t ng trũn.
b) Ch ng minh: HD = DC
c) Tớnh t s :
BC
DE
d) G i O l tõm ng trũn ngo i ti p tam giỏc ABC. Ch ng minh OA
vuụng gúc v i DE.
B i 5 : (2 i m)
T m t hỡnh tr b ng th ch cao cú th tớch l 12 cm
3
ng i ta g t i
c m t hỡnh nún cú ỏy l m t ỏy c a hỡnh tr v chi u cao ỳng
b ng m t n a chi u cao hỡnh tr . Hóy tớnh th tớch hỡnh nún.
H tờn thớ sinh: SBD
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
thanh hoá năm học
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
B i 1: Cho bi u th c: A=
aaa

a
aa
a

+
++
+
+

+
1
2
1
1
1
2
a) Rỳt g n A.
b) So sỏnh v i
3
1
B i 2: Gi i h ph ng trỡnh v i cỏc n x, y:



=
=+
012
172
xy
xyyx

B i 3: Xỏc nh chu vi c a hai bỏnh xe, bi t r ng: hi u hai chu vi l 1m
v s vũng l n c a bỏnh xe l n trờn quóng ng d i 64m nhi u h n s
vũng l n c a bỏnh xe nh trờn quóng ng 30m l 6 vũng.
B i 4: So sỏnh hai s sau:
33
2142021420 ++
v 4
B i 5: Cho m t ng trũn (O;R) trờn ú l y hai i m A,B sao cho AB<
2R. Ti p tuy n c a ng trũn (O;R) t i hai i m A,B c t nhau t i P.
a) Ch ng minh t giỏc AOBP n i ti p.
b) Qua A, B k hai dõy AC, BD song song v i nhau. G i Q l giao i m
c a cỏc dõy AD, BC. Ch ng minh t giỏc AQBP n i ti p.
13
đề chính thức
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
c) Ch ng minh PQ// AC.
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
thanh hoá năm học
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Cho bi u th c A=
( )
2
1
2
:
12
2
1
2

a
aa
a
a
a









++
+



a) Rỳt g n A.
b) Tỡm giỏ tr l n nh t c a A.
B i 2: Cho h ph ng trỡnh:



=
=+
)2(8050)4(
)1(16)4(2
yxa

yax

Gi i v bi n lu n theo tham s a c a h ph ng trỡnh trờn.
B i 3: l m m t chi c h p khụng n p, ng i ta c t i 4 hỡnh vuụng
b ng nhau 4 gúc c a m t mi ng bỡa hỡnh ch nh t c a chi u d i b ng
12cm v chi u r ng 10 cm. H i c nh cỏc hỡnh vuụng ú b ng bao nhiờu?
Bi t r ng t ng di n tớch c a b n hỡnh vuụng ú b ng 1/3 di n tớch ỏy h p.
B i 4: Tỡm c p s (x,y) tho món ph ng trỡnh:
4x
2
+ 9 + (y-1)
2
= 12x
B i 5: Cho tam giỏc vuụng A (AC > AB) v ng cao AH. Trờn c nh
BC l y hai i m M v N sao cho HM = HN (M n m gi a B v H). T C k
CD v CE l n l t vuụng gúc v i AN v AM.
a) Ch ng minh r ng CH l tia phõn giỏc c a gúc ECD.
b) So sỏnh hai gúc BAM v ECA.
c) Chng minh rng cỏc im A, E, H, D, C nm trờn mt ng trũn. Tỡm
tõm v bỏn kớnh ca ng trũn ny.
14
đề chính thức
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
d) Tỡm din tớch phn chung gia hỡnh trũn ng kớnh AH v hỡnh trũn
i qua n m i m A, E, H, D, C, bi t r ng AB = b, AC = b
3
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
thanh hoá năm học
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ph n A. Tr c nghi m khỏch quan (2 i m)
Khoanh trũn ch m t ch cỏi in hoa ng tr c cõu tr l i ỳng (m i
cõu ho c m i ý c a cõu 7 c 0,25 i m).
Cõu 1: Bi u th c
x32
xỏc nh v i cỏc giỏ tr c a x:
A. x
3
2

B. x >
3
2
C. x

3
2
D. x
3
2

Cõu 2: Tớnh nh m nghi m c a ph ng trỡnh b c hai 3x
2
- 7x - 10 = 0
c m t nghi m l :
A.

3
10
B. (1) C.
3
7
D.






3
10
Cõu 3: N u hai ng th ng y = -3x + 4 (D
1
) v y = (m + 1)x + m (D
3
)
song song v i nhau thỡ m b ng:
A. -2 B. (1) C. - 4 D. 3
Cõu 4: Ph ng trỡnh 3x
2
- 4x - 3 = 0 cú bi t th c

b ng:
A. 25 B. 40 C. 52 D. 13

Cõu 5: Trong hỡnh 1 tam giỏc ABC vuụng A v cú ng cao l AH,
sinC b ng: A
A.
B
A
B.
AB
AC

C.
AB
AH
D.
BH
AH
B H C
15
đề chính thức
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
Cõu: 6: Trong hỡnh 2 cho bi t AC l ng kớnh c a ng trũn (0),
gúc
ABC
= 30
0
. S o gúc x b ng:
A. 40
0
B. 45
0
C. 35

0
D. 60
0
D
A
C B
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
thanh hoá năm học
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Ph n A . Tr c nghi m khỏch quan (3 i m).
Khoanh trũn ch m t ch cỏi in hoa ng tr c cõu tr l i ỳng.
Cõu 1: (0,5 i m).
N u c n b c hai s h c c a m t s l 4 thỡ s ú l
A. -2 B. 2 C. 16 D. Khụng cú s n o.
Cõu 2: (0,5 i m).
V i a > 0, b < 0 thỡ
=+
b
a
b
a
b
a
A. 2 B.
b
ab2
C.
b

a
D.
b
a2
Cõu 3: (0,5 i m). Cho h t a Oxy. ng th ng song song v i
ng th ng y = -
x2
v c t tr c tung t i i m cú tung b ng 1 l :
A. y =
2
B. y = -
2
C. y =
12 +x
D. y = -
12 +x
Cõu 4: (0,5 i m).
Cho hai ng th ng y =
5
2
1
+x
v y =
5
2
1
+ x
Hai ng th ng ú:
A. C t nhau t i i m cú ho nh l 5.
B. C t nhau t i i m cú tung l 5.

C. Song song v i nhau.
D. Trựng nhau.
Cõu 5: (1 i m).
16
đề chính thức
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
i n v o ch " " c k t qu ỳng. Cho hai ng trũn tõm B v
C (hỡnh 1).
N u gúc PCQ = 140
0
thỡ s o c a cung l n PQ trong ng trũn tõm C
l

gúc PQC = 110
0


S o c a cung nh MN trờn ng trũn
tõm B l
Ph n B: T lu n (7 i m)
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
thanh hoá năm học
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ph n A. Tr c nghi m khỏch quan (2 i m).
Khoanh trũn ch m t ch cỏi in hoa ng tr c ỏp s ỳng.
(M i cõu 0,25 i m)
Cõu 1: Giỏ tr c a bi u th c
23
62

+
+
l :
A. 2 B.
2
C.
3
D. 2
2
Cõu 2: N u
1094 =+ xx
thỡ x b ng:
A. 2 B. 2 C. 4 D. 1
Cõu 3: i m thu c th h m s y = -
2
3
2
x
l :
A. (3;6) B. (-1; 2/3) C. (-2; 8/3) D. (-3; -6)
Cõu 4: M t nghi m c a ph ng trỡnh -3x
2
+ 2x + 5 = 0 l :
A. 1 B. -5/3 C. 5/3 D. 3/5
Cõu 5: Trong hỡnh bờn, s o gúc x b ng: A
A. 58
0
B. 64
0 M
C. 62

0
D.60
0
Cõu 6: Trong hỡnh bờn, s o gúc MKP b ng: BB
A. 105
0
B. 100
0
B

N

C. 110
0
D. 95
0
Q
Cõu 7: Trong hỡnh 1 d i AH b ng:
A. 6,5 B. 5
C. 4,5 D. 6
P M
Cõu 8: Trong hỡnh 1 d i c nh AC b ng: A
17
đề chính thức

32 O
3
2
K
GV: TrÇn V¨n Thu©n Trêng THCS Qu¶ng Th¸i

A. 13. B.
13
B. 2
13
D. 3
13
C
B
H
s 4.Đề ố
Ph n A. Tr c nghi m khách quan (2 i m)ầ ắ ệ đ ể
Khoanh tròn ch m t ch cái in hoa ng tr c áp s úng. (M i câuỉ ộ ữ đứ ướ đ ố đ ỗ
úng c 0,25 i m).đ đượ đ ể
Câu 1: Bi u th c ể ứ
( )
2
21−
có giá tr l : ị à
A. (1-
2
) B. (1+
2
) C. (
2
- 1) D. 1
Câu 2: Ph ng trình 3x - 2x = 5 có nghi m l :ươ ệ à
A. (1; -1) B. (5; -5) C. (1; 1) D. (-5; -5)
Câu 3: H ph ng trình: ệ ươ




=−
=−
54
12
yx
yx
có nghi m l : ệ à
A. (2; -3) B. (2; 3) C. (0; 1) D. (-1; 1)
Câu 4: Tính nh m nghi m c a ph ng trình 2xẩ ệ ủ ươ
2
- 9x + 7 = 0 s cẽ đượ
m t nghi m l : ộ ệ à
A.
7
2
B. -1 C. 3,5 D. -3,5
Câu 5: Trong hình 1, cho bi t AC l ng kính c a ng tròn (O),ế à đườ ủ đườ
góc BDC = 60
0
. S o góc x b ng: ố đ ằ D
A. 20
0
B. 45
0
C. 30
0
D. 40
0
A

C
B
Câu 6: Trong hình 2 cho 4 i m đ ể
M, N, P,Q thu c ng tròn (O), s o góc x b ng: ộ đườ ố đ ằ
A. 20
0
B. 25
0
C. 30
0
D. 40
0
M
E C D
18
60
0


60
0
x
40
0
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
P
N
Q
Cõu 7: Trong hỡnh 3, s FmG l :
A. 100

0
B. 110
0
C. 90
0

D. 55
0
Cõu 8: Trong hỡnh 4, AB l ng kớnh c a (O), BD l ti p tuy n c a
(O) t i B, gúc B = 60, S cung BnC b ng:
A. 30
0
B. 40
0
C.50
0
D. 55
0
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
19
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
thanh hoá Năm học: 2006-2007
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,0 điểm):
1) Phân tích đa thức thành nhân tử: D = d + dy +y + 1
2) Giải phơng trình: x
2
- 3x + 2 = 0
Bài 2 (2,0 điểm):

1) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2 cm. Quay
tam giác ABC một vòng quanh cạnh AB cố định, ta đợc một hình nón. Tính thể
tích hình nón đó.
2) Chứng minh rằng với d

0; d

1 ta có:
d
d
dd
d
dd
=










+

+
+
1
1
1
1
1
Bài 3 (2,0 điểm):
1) Biết rằng phơng trình: x
2
+ 2(d-1)x + d
2
+ 2 = 0 (Với d là tham số) có
một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này.
2) Giải hệ phơng trình:







=
+

+
=

+
+
+
1
1
5
1
8
1
1
2
1
1
yx
xx
Bài 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ADC vuông tại D có đờng cao DH. Đờng tròn tâm O đờng
kính CH cắt cạnh DC tại điểm M ( M

A); đờng tròn tâm O
'
đờng kính CH cắt
cạnh DC tại điểm N (N

C). Chứng minh rằng:
1) Tứ giác DMHN là hình chữ nhật.
2) Tứ giác AMHN nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
3) MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng
kính OO
'

.
Bài 5 (1,0 điểm):
Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + b = 2007. Tìm giá trị lớn
nhất của tích ab.
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh
Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:
Trờng thcs quảng thái Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Quảng xơng Năm học: 2008-2009
Môn: Toán
20
Đề chính thức
Đề D
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1
Cho parabol (P): y =
Bài 2 (2,0 điểm):
1) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2 cm. Quay
tam giác ABC một vòng quanh cạnh AB cố định, ta đợc một hình nón. Tính thể
tích hình nón đó.
2) Chứng minh rằng với d

0; d

1 ta có:
d
d
dd
d

dd
=










+








+
+
1
1
1
1
1
Bài 3 (2,0 điểm):
1) Biết rằng phơng trình: x

2
+ 2(d-1)x + d
2
+ 2 = 0 (Với d là tham số) có
một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này.
2) Giải hệ phơng trình:







=
+

+
=
+
+
+
1
1
5
1
8
1
1
2
1

1
yx
xx
Bài 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ADC vuông tại D có đờng cao DH. Đờng tròn tâm O đờng
kính CH cắt cạnh DC tại điểm M ( M

A); đờng tròn tâm O
'
đờng kính CH cắt
cạnh DC tại điểm N (N

C). Chứng minh rằng:
1) Tứ giác DMHN là hình chữ nhật.
2) Tứ giác AMHN nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
3) MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng
kính OO
'
.
Bài 5 (1,0 điểm):
Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + b = 2007. Tìm giá trị lớn
nhất của tích ab.
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh
Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:
21
Đề a