Đề thi thử THPTQG môn Toán năn 2021 lần 1 trường THPT Kim Liên - Hà Nội có lời gải chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (557.22 KB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang 1/6 - Mã đề thi 143
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 (LẦN I)

Bài thi: TOÁN 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ tên thí sinh: . . . .

Số báo danh: . . . Mã đề thi 143 
Câu 1. Tập xác định của hàm số yx2021 là

A.



0;



. B.



;0



. C.



 ;



. D.



0;



.
Câu 2. Tìm

x

để biểu thức



2x1



2 có nghĩa.

A. 1

x

  . B. 1

x

  . C. 1; 2

x  

   

 . D.

1
2

x

  .
Câu 3. Tính thể tích khối cầu có bán kính bằng 3 cm.

A.

9 

cm

.

B.

36 

cm

.

C.

9 

cm

.

D.

36 

cm

.

Câu 4. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

A. Hình 2. B. Hình 4. C.Hình 1. D.Hình 3.

Câu 5. Cho hàm số y f x

 

, có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.Hàm số không có cực đại. B.Hàm số đạt cực tiểu tại x2.
C.Hàm số đạt cực tiểu tại x 6. D.Hàm số có bốn điểm cực trị.

Câu 6. Cho hình nón có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 3 .a Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho là

A. 2

12a . B. 2

36a . C. 2

14a . D. 2

15a .
Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

x
y

x




</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang 2/6 - Mã đề thi 143
Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



3; 0



. B.



4;1



. C.



 ; 3



. D.



0;



Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a  i 2j3 ,k b  3j4 ,k c   i 2 .j Khẳng định
nào sau đây là đúng?

A. a



1; 2; 3 ,



b



0; 3; 4 ,



c  



1; 2;0 .



B. a



1; 2;3 ,



b



0;3; 4 ,



c  



1; 2;0 .



C. a



1; 2;3 ,



b



0; 3; 4 ,



c 



1; 2;0 .



D. a



1; 2; 3 ,



b 



3; 4;0 ,



c 



1;0; 2 .



Câu 10. Một chiếc hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Có bao nhiêu cách rút được từ hộp trên 2 thẻ đều đánh
số chẵn.

A. C52. B. 
2
4

C . C. A52. D.

2
4

A .
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y42x là

A. y 2.4 ln 22x .

B. y 4 ln 42x .

C. y 4 .ln 22x .

D. y 2.4 ln 42x .

Câu 12. Số thực

a

thỏa mãn điều kiện log (log3 2a)0 là
A. 1

3. B.

2. C. 2. D. 3.

Câu 13. Diện tích tồn phần của hình trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r là

A. 2



r h r







. B. 2

2rhr . C. 1 2 .



r h D.

2 2

2 .

r h r

  

Câu 14. Tập nghiệm của phương trình





0,25

log x 3x  1 là
A.



1; 4



. B.



1; 4



C.

 

4 . D. 3 2 2 3; 2 2

2 2

 

   

 

 

 

 

.
Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. yx32x22x1. B. y x32x2 x 1.
C. yx33x23x1. D. y x33x1.
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

2 1

x x

f x

x

 


 .

A. 1 .

x C

x

 

 B.

ln 2 .

x

x C

   C. x2ln x2C. D.





2
1

1 .

2 C

x

 


Câu 17. Tìm cơng bội q của cấp số nhân

 

un biết u11 và u2 4.

A. q3. B. q4. C. 1

q . D.

q

 

2

Câu 18. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y2x5.

B. ylog0,5x.
C. ylog2x.
D. y0,5x.

x
y

1 2

O

O x

y

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang 3/6 - Mã đề thi 143
Câu 19. Trong ngày hội giao lưu văn hóa – văn nghệ, giải cầu lơng đơn nữ có 12 vận động viên tham gia trong
đó có hai vận động viên Kim và Liên. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 6
người. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai vận động viên Kim
và Liên thi đấu chung một bảng.

A. 6

11. B.

22. C.

11. D.

1
2.

Câu 20. Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A. Góc ở đỉnh của hình nón nhận được khi quay
tam giác ABC xung quanh trục AB bằng

A. 0

90 . B. 60 .0 C. 0

45 . D. 0

30 .

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình log32x log32x 1 2m 1 0 có ít nhất
một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3

 .

A. m(0; 2). B. m[0; 2]. C. m[0; 2). D. m(0; 2].
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ymxcosx đồng biến trên .

A. m1. B. m1. C. m 1. D. m 1.

Câu 23. Cho hàm số f x

 

có f

 

x x2021



x1



2020



x1



 x . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực

trị?

A. 3. B. 0. C. 2 . D. 1.

Câu 24. Cho hàm số

 









3 4

3
3
1

8 3 8 1








a a a

f a

a a a

với a0, a1. Tính giá trị M  f



20212020



.
A. M  1 20212020. B. M  202110101.

C. M 202110101. D. M 202120191.
Câu 25. Cho bất phương trình

2 1 2x 1

5 5

7 7

x  x 

   



   

    . Tập nghiệm của bất phương trình có dạng S



a b;



. Giá
trị của biểu thức A2b a là

A. 1. B. 2. C. 2. D. 3.

Câu 26. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

m

sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

 

2 4

x mx m

f x

x

 



 trên đoạn





1;1



bằng 3. Tích các phần tử của S bằng
A. 1

2. B.

1
2

 . C. 3

 . D. 1.

Câu 27. Hàm số

 





3 2 4

3 2

f x  x  x  có tập xác định là
A.



 ;1 3

 

 1;1 3



B.



1 3;1



.
C.



1 3;



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang 4/6 - Mã đề thi 143
Câu 28. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. 2 2

1 2
x
y
x


 .
B. 2 2

1
x
y
x


 .

C. 2

1
x
y
x


 .

D. 3

1
x
y
x


 .

Câu 29. Cho khối lăng trụ đứngABC A B C. ' ' 'có đáy ABC là tam giác vuông, ABAC a AA, 'a 2. M là
trung điểm của đoạn thẳng AA’. Tính thể tích khối tứ diện MA BC' ' theo a.

A. 
3
2
.
9
a
B. 
3
2
.
6
a
C. 
3
2
.
18
a
D. 
3
2
.
12
a

Câu 30. Khối đa diện như hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
A. 42 mặt.

B. 28 mặt.

C. 30 mặt.
D. 36 mặt.

Câu 31. Tính bán kính đường trịn giao tuyến của mặt cầu S O r



;



và mặt phẳng

 

 biết rằng khoảng cách từ
tâm O đến

 

 bằng

r

A. 2 .
3

r

B. 6 .
3

r

C. 8 .
9

r

D. 2 2 .
3

r

Câu 32. Cho các số thực dương , , ,x a b c thoả mãn

 

logx2 log 2a 2 logb4 log c. Biểu diễn

x

theo

, ,

a b c được kết quả là
A. 
2
2
2a
.
x
b c
 B. 
2
2
4a
.
c
x
b
 C. 
2
2
4a
.
x

b c
 D. 
2
2
2a
.
c
x
b

Câu 33. Đồ thị hàm số

2
1
9
x
y
x




có bao nhiêu đường tiệm cận?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang 5/6 - Mã đề thi 143
Câu 34. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình f x

 

m 6 0 với m3 là
A.

4

B.

2

.
C. 3.
D. 1.

Câu 35. Tổng các nghiệm của phương trình

2 2

2 1

9 9. 4 0

3
x

x 

 

    

 

là

A. 2. B. 0. C. 1. D. 4.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A



2; 1;1 ,



B



2;1; 0



và C



1; 0;3



. Mệnh đề nào
sau đây là đúng?

A. Ba điểm A, B,C tạo thành một tam giác có một góc bằng 0

120 .
B. Ba điểm A, B,C tạo thành một tam giác đều.

C. Ba điểm A, B,C tạo thành một tam giác vuông.
D. Ba điểm A, B,C thẳng hàng.

Câu 37. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2

2 1

x x

y
x




 trên đoạn



0; 3 .



A.

0;3

miny0. B.

0;3

3
min

y  . C.

0;3

miny 4. D.

 0;3

miny 1.

Câu 38. Cho tam giác ABC có BAC120 ,0 BC2a 3. Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC)
tại A lấy điểm S sao cho SAa 3. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a.

A. 19.
2

a

B. a 7. C. a 6. D. 15.

a

Câu 39. Mặt phẳng đi qua trục của khối trụ, cắt khối trụ theo thiết diện là hình vng có cạnh bằng 6R. Thể
tích của khối trụ bằng

A. 3

36R . B. 3

18R . C. 3

54R . D. 3

216R .
Câu 40. Cho hàm số 18

mx
y

x m




 . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số

m

để hàm số đồng biến
trên khoảng



2;



. Tổng các phần tử của S bằng

A. 2. B. 3. C. 2 . D. 5.

Câu 41. Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số yx33x2mx1 có hai điểm cực trị x x1, 2 sao cho

2 2

1 2 1 2 10

x x x x  . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. m0 



15; 7



. B. m0 



1; 7



. C. m0  



7; 1



. D. m0



7;10



.
Câu 42. Biết F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x( )2xsinx và F

 

0 21. Tìm F x( ).

A. F x

 

x2cosx20. B. F x

 

x2cosx20.
C.

 

1 2

cos 20
2

F x  x  x . D.

 

1 2

cos 20
2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang 6/6 - Mã đề thi 143
Câu 43. Cho hình chóp tam giác S ABC. có đáy là tam giác vng tại A, SA



ABC



. Biết mặt bên



SBC



tạo
với đáy một góc 0

45 và ABAC2a. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
A. 3.

a

B.

a

.

C. a 2. D. 2 3.

a

Câu 44. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có ABADa 2,AA'a. Tính theo a khoảng cách d 
giữa hai đường thẳng A’B và AC.

A. 2 2
3

a

d . B. 2

a

d . C. 2

a

d . D. da 2.

Câu 45. Dân số Việt Nam được ước tính theo cơng thức S Aeni, trong đó A là dân số của năm lấy làm
mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2020, Việt Nam có khoảng
97, 76 triệu người và tỷ lệ tăng dân số là 1,14%. Hỏi năm 2030 Việt Nam sẽ có bao nhiêu triệu người nếu
tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 109, 49 triệu người. B. 109, 56 triệu người.
C. 11,80 triệu người. D. 109, 50 triệu người.

Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình 9x2



x5 3



x9 2



x1



0 là



 



; ;

S a b  c  . Khi đó

a b c bằng

A. 0. B. 4 . C. 3. D. 1.

Câu 47. Cho hai hàm số:

 

1 3









1 3 4 5 2021

f x  x  m x  m  m x và g x

 





m22m5



x3



2m24m9



x23x2

(với m là tham số).

Hỏi phương trình g f x



 



0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 9. B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 48. Trong mặt phẳng

 

P cho đường tròn

 

C tâm O, đường kính AB4. Gọi Hlà điểm đối xứng của

O qua A. Lấy điểm Ssao cho SH

 

P và SH 4. Tính diện tích mặt cầu đi qua đường tròn

 

C

S

A.  65. B. 343



. C. 65



. D. 65

2 .

Câu 49. Cho tam giác ABC A. Mặt phẳng

 

P BC và hợp với mặt phẳng



ABC











. Gọi   AB AC

 

P

2 2 2

cos sin sin

P    .

A. P0. B. P 1. C. P2. D. P1.

phẳng



SBC





ABCD



  cos S ABCD

A. 6.

cos



  B. 6.

cos



 C. 3.

cos



 D. 6.

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thang, AB∥ CD, AB2DC,ABC450. Hình chiếu vng góc
của đỉnh S trên mặt phẳng



ABCDlà trung điểm H của cạnh AB và SCDC,SCa. Gọi góc giữa hai mặt

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 (LẦN I)

Bài thi: TỐN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 0

6 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ

---

Mã đề [143]

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C A D D B D B A A B D C A A D B B B C A B B C B D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C D A D C D C A B C C D A C A C B B B B A D C D B

Mã đề [295]

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D D D B A B A C A D D D C B A C B D C A A A A D C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C C D D B B D C B C B D B A C A D A B C B D D C D

Mã đề [387]

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D B A C B A B A B A C B A A D B C C C A C A A A C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C C C A C B A A A C A B A D B C A A A D C D D B B

Mã đề [415]

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B B D B D A C C D C D C A B D C B A B C A D A C D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI THỬ THPTQG MÔN TOÁN NĂM 2020 – 2021 LẦN 1

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI

Câu 1. C

Hàm số

2021

yx

có tập xác định là

.

Câu 2. A



2x1



2

xác định khi

2 1 0 1.
2

x  x

Câu 3. B

3 3 2

4 4

3 36

3 3

V  R     cm

Câu 4. A

Hình đa diện có cạnh là cạnh chung của 2 mặt.

Câu 5. B

Hàm số đạt cực tiểu tại

x2, y

 

2  6.

Câu 6. D

2 2 2 2 2

3 16 9 15 .

xq

S rlr h r  a a  a  a

Câu 7. B





 





1 3 3 1 2 3 1.

y y y x x

x

             



Câu 8. A

Câu 9. A

Câu 10. B

Từ 1 đến 9 có 4 số chẵn gồm 2, 4, 6, 8.

Số cách rút hai thẻ là số chẵn là

4.
C

Câu 11. D

 

42x 2 42x ln 4.

y    

Câu 12. C

Điều kiện:

0
.

log 0

a
a







</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>





2 .

tp

S  r rh

Câu 14. A





2 2

0,25 2 1 2

3 0 3 0 1

log 3 1 .

3 0, 25 3 4 0

x x x x x

x x

x

x x  x x

       

 

       

    

  

 

Câu 15. D

Nhánh cuối cùng đi xuống nên

a 0

loại A, C.

Đồ thị đi qua điểm



0;1



nên chọn D.

Câu 16. B

2 2

2 1 1

( ) ln 2 .

2 2 2

x x x

f x dx dx x dx x C

x x

     

          

   

 



Câu 17. B

2
1

4.
1

u
q

u

  

Câu 18. B

Đồ thị đã cho đi xuống nên loại A, C.

Đồ thị đi qua điểm



1;0



nên chọn B.

Câu 19. C

Ta chọn 6 vận động viên vào bảng này, thì 6 vận động viên cịn lại vào bảng kia nên số cách chia vận động viên

thành hai bảng là:

12.
C

Giả sử Kim và Liên chọn vào bảng A, thì ta chỉ cần thêm 4 vận động viên là

4
10.

C

Tương tự số cách chọn Kim và

Liên vào bảng B là

10.

C

Do đó tổng số cách chọn Kim và Liên chung một bảng là:

4
10

2C .

Ta có:

4
10
6
12

2 5

.
11

C

C 

Câu 20. C

Góc ở đỉnh của hình chóp là

CBA45 .0

Câu 21. B

Điều kiện:

x0.

Đặt

2 2 2

3 3

log 1 log 1,

t x  xt 

phương trình trở thành:

2 1 2 1 0 2.

t t

t   t m  m  

Phương trình có nghiệm

 

1;3 1; 2 .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Xét hàm số

2 2

( )
2

t t

f t   

trên

 

1; 2 ,

ta có:

1;2

 

1;2

 

min ( )f t  f 1 0, max ( )f t  f 2 2.

Hay

0m2.

Câu 22. B

sin .

y m x

Hàm số đồng biến khi và chỉ khi

y 0,  x msinx0  x mmax sinx1.

Câu 23. C

Hàm số đã cho sẽ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua

2021

x

và



x1



nên có hai cực trị.

Câu 24. B

Suy ra:

f



20212020



  1 20211010.

Câu 25. D

1 2 1

2 2

5 5

1 2 1 3 2 0 1 2.

7 7

x x x

x x x x x x

  

   

            

   

   

Suy ra:

2ba   2 2 1 3.

Câu 26. C

Xét hàm số

2 2

2 4

( ) 2 .

2 2

x mx m x

g x m

x x
 
  
 

Ta có:









2
2
4

( ) ( ) 0 0 1;1 .

x x

g x g x x

x


        



Ta có:

 

0 2 ,

 

1 2 1,

 

1 2 1.
3

g  m g  m g   m

Từ đây ta có:

 1;1  1;1

max ( )g x 2m 1, min ( )g x 2 .m



   

Ta có:

f x( ) g x( ) .

 1;1

2 1 2 2 1 2 4 1 1

max ( ) 3 3.

2 2

m

m m m m m

f x
m



       
   
  


Giá trị của tích là:

1 3 3.

2 2

 
   

 

Câu 27. D



















1 1 4
1

3 3 3
3 4

3 0

1 1 3 1 1

0
8 3 8 1

8 8 8 8 2

1 1

( ) 1 .

1 1

a a a

a a a a a a a a

f a a

a a

a a a a a a

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

( )

f x

xác định

3 2 2 2 0 1 3 1.

3 1

x

x x

x

   

     

 



Câu 28. A

Tiệm cận ngang

y a 0

c

  

loại B, D. Kết quả câu A, C cho tiệm cận ngang

y 1.

Suy ra khoảng cách từ O đến TCN là 1, dựa vào đồ thị khoảng cách từ O đến TCĐ bé hơn 1.

Tiệm cận đứng

x

Câu 29. D

Do

M

là trung điểm của

AA

nên ta có:

1 1 1 1 2

2 .

2 2 2 4 4

A MB A BA

a

S   S    AB AA   a a 

Do đó:

2 3

1 1 2 2

3 3 4 12

MA BC A MB

a a

V    C A S     a 

Câu 30. C

Số mặt của tứ diện là

5 6 30

mặt.

Câu 31. D

M

C B

C'

A'

B'

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Gọi

H

là hình chiếu của

O

lên giao mặt phẳng

 

.
3

r
OH

  

Ta có:

2 2 2

3 3

r r

HA r    
 

Câu 32. C

 

2 2

4 4

logx 2log 2a 2logb 4log c log 4a logb logc log a x a .

b c b c

        

Câu 33. A

Cho mẫu bằng 0, hàm số có 2 TCĐ.

Hàm số khơng có tiệm cận ngang.

Câu 34. B

Ta có phương trình tương đương:

f x( )m6,

với

m 3 m  3 3.

Suy ra

f x( )m6

có hai nghiệm.

Câu 35. C

Ta có:

 

2 2

2 2 1

2 2

9 9 4 0 3 9 3 4 0 3 9 3 4 0

3 3 1

3 4 0 3 4 3 3 0 .

3 3 1

x
x

x

x x x

x

x x x

x x

x
x




  

 
 

               

   

   

          




 



Suy ra tổng là

0 1 1. 

Câu 36. C

Ta có:

AB



0; 2; 1 ,



BC



 1; 1;3 ,



CA



1;1; 2 .



r
H

O

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Vì

AB CA    0

 

1    2 1

 

1 2 0.

Do đó

ABC

vng tại

A.

Câu 37. D

Ta có:













2 2

0 1 0;3 .

2 1

x x

y y x

x

 

     



0;3



 



 

minymin y 0 , y 1 , y 3 y 1  1.

Câu 38. A

Ta có:

2 2 3 2 .

sin 2sin 2 sin120

BC BC a

r r a

BAC    BAC  

Ta có:

2 2

2 2 3 19

4 .

4 4 2

h a a

R r   a  

Câu 39. C

A C

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Do thiết diện là hình vng có cạnh là

6R r 3 ,R h6 .R

Khi đó

V r h2



3R



2 6R 54 R3.

  

    

Câu 40. A

Ta có:





2
2

2 18

.
2

m
y

x m

 

 



Hàm số đồng biến trên













2 3 3

2 18 0

2; 0 2; 2; 1; 0; 1 .

2 2

m

y x m

m
m

  

   



           



 



Do đó tổng là

     2 1 0 1 2.

Câu 41. C

Ta có:

y 3x26xm.

Để

x x1, 2

là điểm cực trị của hàm số thì

0 3 6 0

y   x  xm

có nghiệm.

Suy ra:

   9 3m0m3.

Theo định lý Viete ta có:

1 2

2
.
3

x x

m
x x

 









Ta có:

2 2









1 2 1 2 10 1 2 3 1 2 10 4 3 10 6 7; 1 .

m

x x x x   x x  x x      m    

Câu 42. A





( ) ( ) 2 sin cos .

F x 



f x dx



x x dxx  xC

 

0 21 1 0 21 20.

F    C C

Suy ra:

F x( )x2cosx20.

Câu 43. B

M

A C

B
S

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

ABC



cân tại

A

do đó gọi

M

là trung điểm của

BC

thì

AM BC SA, BCBC



SAM



Khi đó gọi

H

là hình chiếu của

A

lên

SM AH SM AH, BC AH



SBC



Từ đây

d A SBC





AH.

Ta có:

1 2 12 12 12 12 12 2.

4 4 2 AM a

AM  AB  AC  a  a  a  

Mặt khác góc giữa



SBC



và



ABC



là

SAM SAM 45 .0

Suy ra:

SA AM a 2.

Ta có:

1 2 12 1 2 12 12 12 .

2 2 AH a

AH SA  AM  a  a a  

Câu 45.

Ta có:

SAeni 97,76e10 1,14% 109,56

triệu người

Câu 46. A

Đặt

t3 ,x

phương trình trở thành:





















2 5 9 2 1 0 9 1 2 0 3 9 3 1 2 0

3 9 0

3 1 2 0

3 9 0

3 1 2 0

x x

x

t x t x t t x x

x

              

  


  



 

  





   




Đặt

y3x2x1,

ta có:

3 ln 3 2 0 log 1.

ln 3

x

y  y x 

Từ đây ta có:

y

có tối đa hai nghiệm.

Mà

y

 

1 y

 

0  0 x1, x0

là hai nghiệm của phương trình.

Lập bảng biến thiên ta có:



3 1 2 0 1.

x x

x

x


    






3x 1 2x00x1.

Do đó:

3 9 0

3 1 2 0 2

0 .

0 1

3 9 0

3 1 2 0

0 1

x

x
x

x x

x

x
x

x

x
 

   

     




   





    

   



  




    


   



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Khi đó:

a2b    c 0 2 1 20.

Câu 47. D

Ta có:

















( ) 2 5 2 4 9 3 2 2 2 5 1 .

g x  m  m x  m  m x  x  x  m  m x  x 

Ta có:









( ) 2

( ) 0 .

2 5 ( ) ( ) 1 0

f x
g f x

m m f x f x



  

    





Xét

f x( )2.

Ta có:

1 3



1





3 2 4 5



2021 2 1 3



1





3 2 4 5



2019 0.

3x  m x  m  m x  3x  m x  m  m x 

Xét hàm số

( ) 1 3



1





3 2 4 5



2019

h x  x  m x  m  m x

liên tục trên

,

ta có:













2 2 2

( ) 2 1 3 4 5 1 2 2 0

h x x  m x m  m  xm  m m 

với mọi

x.

Do đó

h x( )

đồng biến trên

 f x( )2

có một nghiệm duy nhất.



Xét





2 5 ( ) ( ) 1 0

m  m f x  f x  

Do





 

2 5 1 0

ac m  m   

nên phương trình đã cho ln có hai nghiệm trái dấu.

Khi đó ta có:



2 2 5



2( ) ( ) 1 0 ( )

( )

f x a

m m f x f x

f x b




      




với

ab0.

Chứng minh tương tự như trên thì hàm số

f x( )a f x, ( )b

là các hàm đống biến trên

.

Suy ra phương trình

f x( )a

và

f x( )b

có nghiệm duy nhất.

Vậy



m22m5



f2( )x  f x( ) 1 0 

có hai nghiệm.

Vậy phương trình

g f x



( )



0

có ba nghiệm.

Câu 48. C

J
S

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Dựng đường thẳng qua

O

song song với

SH,

khi đó tâm

J

thuộc đường thẳng này.

Đặt

OJ x,

ta có:













2 2 2 2 2

2
2

2 2

2 2 2

4 16 4 .

16 4

R JA JO OA x

x x

R JS OH SH OJ x

     



    



      




Do đó:

7 49 4 65.

2 16 2

x R  

Do đó:

2 65

4 4 65 .

S R    

Câu 49. D

Khơng mất tính tổng qt giả sử

S

 



sao cho

SA



ABC



Có thể giẳ sử

AB3 ,a AC4aBC5 .a

Góc giữa mặt phẳng

( )

và



ABC



bằng

60 .0

Gọi

H

là hình chiếu của

A

lên

BC,

góc giữa mặt phẳng

( )

và



ABC



là

60 .

SHA

 

Ta có:

1 2 12 12 12 12 25 12 .

9 16 9 16 5

a
AH

AH  AB  AC  a  a   a 

Lại có:

12 0 12 3

tan tan 60 .

5 5

a a

SAAH SHA  

Suy ra:

 

2
2

2 2 2 12 3 3 657 .

5 25

a
SB SA AB  a  a 

 

 

2
2

2 2 2 12 3 4672

4 .

5 25

a

SC SA AC  a  a 

 

H

A C

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ta có:

2 2

2 2 2 2 0

2 2

432 432

1 25 25

cos sin sin cos 60 1.

657 4672

25 25

a a

SA SA

P

SB SC a a

  

         

Câu 50.

Ta có:

CDSC CD, SH CD



SHC



CDHC.

Mà

AB CD ABHC.

CHB



vng tại

H

có

HBC CHB

   

vuông cân tại

H.

Tứ giác

AHCD

có

AH DC AH, DC,AHCDCH90 .0

Suy ra:

AHCD

là hình vng.

Đặt

2 , , 2, 2.

x

CDxAB x ADHCHBx BCx HM 

Ta có:

tan 2tan .

x

SH HM   

Ta có:

2 2

2 2 2 2 2

tan 2

2 tan 2

x

SC SH CH a  x x a



      



Do đó:

2 tan 2 tan

tan tan .

2 2 tan 2

a

x a

SH    






  











2 2

2 3 3 2 3

2 2 2 2 tan 2 tan 2

ABCD

CH AB CD x x x x a

S a

 

 

      

 





. 2 2 3

1 1 tan 3 tan

3 3 tan 2 tan 2 tan 2

S ABCD ABCD

a a

V SH S  a 



 

      



 

H

A B

D

S

C

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Đặt

ttan t 0.

Xét hàm số





( )

t
f t

t




trên



0;



ta có:









2 2

3
2

2 1 2

( ) ( ) 0 1.

t t

f t f t t

t

 

       



Lập bảng biến thiên ta được

max ( )

 

1 1 .
3 3

f t  f 

Suy ra:

450 cos 2.

</div>

Đề thi thử THPTQG môn Toán năn 2021 lần 1 trường THPT Kim Liên - Hà Nội có lời gải chi tiết

















<i>x</i>





9



<i>cm</i>

.

36



<i>cm</i>

.

9



<i>cm</i>

.

36



<i>cm</i>

.

 

































































<i>a</i>





















 

 





<sub> </sub>

<i>q</i>

 

2