Nghiên cứu tương tác kết cấu đất nền dưới tác dụng của tải trọng động đất bằng phần tử vĩ mô

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

HUỲNH VĂN QUÂN

NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC KẾT CẤU-ĐẤT NỀN DƯỚI TÁC
DỤNG CỦA TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT BẰNG PHẦN TỬ VĨ MÔ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI – 2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

HUỲNH VĂN QUÂN

NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC KẾT CẤU-ĐẤT NỀN DƯỚI TÁC
DỤNG CỦA TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT BẰNG PHẦN TỬ VĨ MÔ

Ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9520101

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1: PGS. TS. Nguyễn Xuân Huy
2: PGS. TS. Nguyễn Trung Kiên

HÀ NỘI - 2021

i
LỜI CÁM ƠN

Tôi xin chân thành gửi lời cám ơn đến hai cán bộ hướng dẫn khoa học PGS. TS.
Nguyễn Xuân Huy và PGS. TS. Nguyễn Trung Kiên đã tận tình hướng dẫn khoa học,
động viên và giúp đỡ tơi hồn thành luận án này.
Tơi xin bày tỏ sự biết ơn đến sự quan tâm của Phòng Đào tạo Sau đại học, Bộ môn
Sức bền vật liệu, Bộ môn Cơ lý thuyết, Phân hiệu Trường Đại học Giao thông Vận tải
tại TP. HCM đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tơi trong q trình thực hiện
luận án.
Cuối cùng tơi xin chân thành cám ơn đến gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã động
viên, ủng hộ tôi trong thời gian qua.


ii
LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng mình. Các số liệu,
kết quả được đưa ra trong luận án là trung thực và chưa từng được cơng bố trong bất
kỳ cơng trình nào khác. Việc tham khảo các nguồn tài liệu (nếu có) đã được thực hiện
trích dẫn và ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy định.
Tác giả luận án

Huỳnh Văn Quân


iii

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ TƯƠNG TÁC KẾT CẤU-ĐẤT NỀN .......................5
1.1 Lý thuyết tương tác kết cấu-đất nền .......................................................................5
1.1.1 Khái niệm .........................................................................................................5
1.1.2 Tương tác động và tương tác quán tính dưới tải trọng động đất .....................8
1.1.3 Ứng xử phi tuyến hệ móng-đất nền dưới tải trọng động đất ...........................9
1.2 Các phương pháp phân tích tương tác kết cấu-đất nền ........................................11
1.2.1 Phương pháp trực tiếp ....................................................................................11
1.2.2 Phương pháp kết cấu phụ...............................................................................13
1.2.3 Phương pháp lai .............................................................................................14
1.3 Phần tử vĩ mơ trong phân tích tương tác kết cấu-đất nền ....................................14
1.3.1 Khái niệm phần tử vĩ mô ...............................................................................14
1.3.2 Một số mô hình phần tử vĩ mơ.......................................................................16
1.4 Các nghiên cứu thực nghiệm về tương tác kết cấu-đất nền chịu động đất ..........31
1.4.1 Mơ hình móng-đất nền...................................................................................32
1.4.2 Mơ hình hệ kết cấu phần trên-móng-đất nền .................................................37
1.5 Một số nhận xét và đặt vấn đề nghiên cứu ...........................................................40
CHƯƠNG 2. MƠ HÌNH TƯƠNG TÁC KẾT CẤU-ĐẤT NỀN CHỊU TẢI TRỌNG
ĐỘNG ĐẤT BẰNG PHẦN TỬ VĨ MÔ .......................................................................42
2.1 Đặt vấn đề ............................................................................................................42
2.2 Các đặc trưng cơ bản của phần tử vĩ mô ..............................................................42
2.2.1 Véc-tơ lực và véc-tơ chuyển vị ......................................................................42
2.2.2 Ứng suất chịu nén cực hạn của đất dưới đáy móng .......................................44
2.2.3 Hàm dẻo và quy luật chảy .............................................................................45
2.2.4 Ma trận độ cứng của phần tử vĩ mơ ...............................................................46
2.3 Mơ hình tương tác kết cấu-đất nền bằng phần tử vĩ mơ ......................................51
2.3.1 Hệ móng-đất nền............................................................................................51
2.3.2 Hệ kết cấu phần trên-móng-đất nền ...............................................................53
2.4 Tích phân số các phương trình vi phân chuyển động của hệ ...............................55

2.5 Ví dụ áp dụng .......................................................................................................56
Kết luận Chương 2 .....................................................................................................60
CHƯƠNG 3. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM TƯƠNG TÁC HỆ KẾT CẤU-ĐẤT
NỀN DƯỚI TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT .......................................................................61


iv
3.1 Cơ sở thiết kế mơ hình thí nghiệm .......................................................................61
3.2 Thiết lập mơ hình thí nghiệm ...............................................................................64
3.2.1 Xác định kích thước mơ hình ........................................................................64
3.2.2 Vật liệu của mơ hình ......................................................................................67
3.2.3 Tải trọng .........................................................................................................69
3.2.4 Các thiết bị đo đạc .........................................................................................71
3.3 Quá trình tiến hành thí nghiệm ............................................................................73
3.4 Kết quả thí nghiệm ...............................................................................................74
3.4.1 Hệ móng-đất nền............................................................................................74
3.4.2 Hệ kết cấu phần trên-móng-đất nền ...............................................................78
Kết luận Chương 3 .....................................................................................................88
CHƯƠNG 4. PHÂN TÍCH ỨNG XỬ KẾT CẤU CHỊU ĐỘNG ĐẤT BẰNG PHẦN
TỬ VĨ MÔ .....................................................................................................................89
4.1 Giới thiệu..............................................................................................................89
4.2 Ứng xử chịu động đất của hệ móng-đất nền ........................................................90
4.2.1 Các thơng số tương đương của mơ hình thí nghiệm ......................................90
4.2.2 So sánh kết quả phân tích lý thuyết với thí nghiệm .......................................90
4.3 Ứng xử chịu động đất của hệ kết cấu phần trên-móng-đất nền ...........................95
4.3.1 Các thơng số tương đương của mơ hình thí nghiệm ......................................95
4.3.2 So sánh kết quả phân tích lý thuyết với thí nghiệm .......................................96
4.3. Phân tích sự ảnh hưởng của độ cứng 𝑲𝑺 đến ứng xử của kết cấu phần trên ....103
4.3.1 Đặt vấn đề ....................................................................................................103
4.3.2 Ảnh hưởng của độ cứng 𝑲𝑺 đến gia tốc kết cấu phần trên .........................105

4.3.3 Ảnh hưởng của độ cứng 𝑲𝑺 đến chuyển vị kết cấu phần trên ....................106
Kết luận Chương 4 ...................................................................................................109
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .....................................................................................110
I. Kết luận .................................................................................................................110
II. Kiến nghị .............................................................................................................111
DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ...........................................................112
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................................113


v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
𝐵

Bề rộng móng

𝑪

Ma trận cản

𝑐

Sức chống cắt của đất

𝐷𝑓

Chiều sâu chơn móng

𝑓

Tần số cơ bản của kết cấu khi coi liên kết cứng với nền

𝐻𝑥

Lực thu gọn theo phương 𝑥

𝐻𝑦

Lực thu gọn theo phương 𝑦

𝐻𝑧

Lực thu gọn theo phương 𝑧

𝑲

Ma trận độ cứng

ℎ

Chiều cao kết cấu

𝑰

Véc-tơ hệ số ảnh hưởng

LPM

Mơ hình thơng số tập trung

𝑘𝑣

Hệ số đàn hồi tương đương của đất theo phương đứng

𝑘0

Hệ số đàn hồi tương đương của đất theo phương ngang

𝑘𝑟

Hệ số đàn hồi tương đương của đất theo góc xoay

𝑴

Ma trận khối lượng

𝑀

Mơ men thu gọn

𝑀𝑥

Mơ men thu gọn quanh trục 𝑥

𝑀𝑦

Mô men thu gọn quanh trục 𝑦

𝑁

Phản lực theo phương đứng

𝑛

Số tầng của tòa nhà

PsDT

Tải trọng động giả

QST

Tải trọng tĩnh tương đương

𝑞𝑚𝑎𝑥

Ứng suất chịu nén tới hạn của đất dưới tải trọng đúng tâm thẳng đứng

𝑟

Bán kính quán tính


vi
SSI

Tương tác đất-kết cấu

STT

Thí nghiệm bàn rung

𝒖

Véc-tơ chuyển vị tương đối

𝒖̈ 𝑔

Gia tốc của đất

𝑢𝑥

Chuyển vị thu gọn theo phương 𝑥

𝑢𝑦

Chuyển vị thu gọn theo phương 𝑦

𝑢𝑧

Chuyển vị thu gọn theo phương 𝑧

𝑢

Chuyển vị tịnh tiến theo phương ngang

𝑉𝑠

Vận tốc sóng cắt

𝑉

Phản lực theo phương ngang

𝜈

Chuyển vị tịnh tiến theo phương đứng

𝛽

Hệ số điều chỉnh vị trí của tải trọng cực đại theo phương ngang

𝛾

Khối lượng đơn vị của đất

𝛿

Hệ số cản lan truyền

𝜆𝑠

Tỷ số mảnh của kết cấu

λ

Hệ số tỷ lệ hình học

𝜇

Hệ số ma sát đất-móng

𝜓

Hệ số khơng thứ nguyên

𝜃𝑥

Góc xoay thu gọn quanh trục 𝑥

𝜃𝑦

Góc xoay thu gọn quanh trục 𝑦

𝜃

Góc xoay

𝜌𝑐

Hàm lịch sử của hệ

𝜌𝑔

Hệ số tỷ lệ


vii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1. Các thông số cơ bản của cát thí nghiệm trong phân tích SSI (Cyclic1D) ....47
Bảng 2.2. Các thông số của địa chất đất nền .................................................................56
Bảng 2.3. Các thơng số tương đương của hệ móng-đất nền..........................................57
Bảng 2.4. Sai số gia tốc và chuyển vị cực đại theo phương ngang giữa hai phương pháp
phân tích .......................................................................................................58
Bảng 3.1. Hệ số tỷ lệ của các biến xác định theo 𝜆 (Meymand, 1998) .........................65
Bảng 3.2. Kích thước dự kiến của mơ hình thí nghiệm theo các hệ số tỷ lệ .................65
Bảng 3.3. Lựa chọn kích thước hộp đất.........................................................................66
Bảng 3.4. Các thông số kỹ thuật của bàn rung R202(UTC) ..........................................71
Bảng 3.5. Ký hiệu các trường hợp gia tải với mơ hình móng-đất nền ..........................73
Bảng 3.6. Ký hiệu các trường hợp gia tải với mơ hình kết cấu phần trên-móng-đất nền
......................................................................................................................73
Bảng 3.7. Gia tốc cực đại của đỉnh móng T12 ..............................................................74
Bảng 3.8. Gia tốc cực đại của đỉnh móng T13 ..............................................................75
Bảng 3.9. Gia tốc cực đại của đỉnh móng T14 ..............................................................76
Bảng 3.10. Gia tốc cực đại của đỉnh móng T15 ............................................................77
Bảng 3.11. Tổng hợp chênh lệch gia tốc cực đại trong thí nghiệm móng-đất nền........77
Bảng 3.12. Chuyển vị và gia tốc cực đại của kết cấu phần trên T21 ............................78
Bảng 3.13. Chuyển vị và gia tốc cực đại của kết cấu phần trên T22 ............................80
Bảng 3.14. Chuyển vị và gia tốc cực đại của kết cấu phần trên T23 ............................80
Bảng 3.15. Chuyển vị và gia tốc cực đại của kết cấu phần trên T24 ............................83
Bảng 3.16. Gia tốc cực đại của kết cấu phần trên T25 ..................................................84
Bảng 3.17. Gia tốc cực đại của kết cấu phần trên T26 ..................................................86


viii
Bảng 3.18. Tổng hợp kết quả chuyển vị cực đại trong thí nghiệm hệ kết cấu phần trênmóng-đất nền................................................................................................87
Bảng 3.19. Tổng hợp kết quả gia tốc cực đại trong thí nghiệm hệ kết cấu phần trênmóng-đất nền................................................................................................87
Bảng 4.1. Các thơng số tương đương của mơ hình thí nghiệm hệ móng-đất nền .........90
Bảng 4.2. Sai số của giá trị gia tốc cực đại giữa lý thuyết và thí nghiệm T12-00 ........91

Bảng 4.3. Sai số của giá trị gia tốc cực đại giữa lý thuyết với thí nghiệm T13-00 .......92
Bảng 4.4. Sai số của giá trị gia tốc cực đại giữa lý thuyết và thí nghiệm T14-00 ........93
Bảng 4.5. Sai số của giá trị gia tốc cực đại giữa lý thuyết và thí nghiệm T15-00 ........94
Bảng 4.6. Tổng hợp sai số của giá trị gia tốc cực đại giữa lý thuyết và thí nghiệm hệ
móng-đất nền................................................................................................94
Bảng 4.7. Các thơng số tương đương của kết cấu phần trên .........................................96
Bảng 4.8. Sai số của giá trị gia tốc cực đại giữa lý thuyết và thí nghiệm T21-00 ........97
Bảng 4.9. Sai số của giá trị gia tốc cực đại giữa lý thuyết và thí nghiệm T22-00 ........98
Bảng 4.10. Sai số của giá trị gia tốc cực đại giữa lý thuyết và thí nghiệm T23-00 ......99
Bảng 4.11. Sai số của giá trị gia tốc cực đại giữa lý thuyết và thí nghiệm T24-00 ....100
Bảng 4.12. Sai số của giá trị cực đại giữa lý thuyết và thí nghiệm T25-00 ................100
Bảng 4.13. Sai số của giá trị cực đại giữa lý thuyết và thí nghiệm T26-00 ................102
Bảng 4.14. Tổng hợp sai số của giá trị cực đại giữa lý thuyết và thí nghiệm hệ kết cấu
phần trên-móng-đất nền .............................................................................102


ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1. Quan điểm về tương quan giữa độ cứng kết cấu và móng (Grange, 2008): (a)
quan điểm của kỹ sư kết cấu, (b) quan điểm của kỹ sư địa kỹ thuật .............5
Hình 1.2. Hai hình thức kết cấu liên kết với đất (Kotronis, 2013): (a) liên kết cứng, (b)
liên kết đàn hồi ...............................................................................................6
Hình 1.3. Minh họa ảnh hưởng của việc xét và không xét SSI đến sự xuất hiện vết nứt
của hệ (NIST, 2012): (a) trên tường, (b) trên khung (vị trí khoanh trịn) ......7
Hình 1.4. Các tương tác kết cấu-đất nền (Kausel, 1978): (a) mơ hình phân tích, (b) tương
tác động, (c) tương tác qn tính ...................................................................8
Hình 1.5. Một số tương tác động của móng bè với đất (Datta, 2010): (a) dịch chuyển
theo phương đứng, (b) dịch chuyển theo phương ngang, (c) ngăn cản dịch

chuyển của đất, (d) chuyển động xoay...........................................................9
Hình 1.6. Quá trình hình thành các phi tuyến trong tương tác móng-đất nền
(Anastasopoulos 2012, Paolucci 2008): (a) trạng thái ban đầu, (b) bắt đầu
xuất hiện phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu rất bé, (c) phi tuyến hình học
đã xuất hiện, phi tuyến vật liệu tăng dần, (d) phi tuyến hình học và vật liệu
xuất hiện đồng thời.......................................................................................10
Hình 1.7. Phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán SSI (Datta, 2010) .....................12
Hình 1.8. Ba bước giải bài tốn SSI theo phương pháp kết cấu phụ (Chatzigogos 2008,
Mylonakis 2006) ..........................................................................................13
Hình 1.9. Hệ kết cấu phần trên-móng-đất nền và khái niệm phần tử vĩ mơ (Chatzigogos,
2009) ............................................................................................................14
Hình 1.10. Mơ hình đàn dẻo của Nova (1991) ..............................................................16
Hình 1.11. Cầu Viaduc de l'Arc-Pháp ...........................................................................19
Hình 1.12. Kết quả phân tích (Cremer, 2002): (a) Độ lún, (b) góc xoay ......................19
Hình 1.13. Mơ hình bài tốn và kết quả phân tích của Paolucci (1997) .......................21


x
Hình 1.14. Kết quả phân tích của mơ hình thí nghiệm 2-2 (Paolucci, 2008) ................22
Hình 1.15. Phần tử vĩ mơ khơng gian đối với móng trịn (Grange, 2009b): (a) lực thu
gọn, (b) chuyển vị thu gọn ...........................................................................23
Hình 1.16. Mơ hình thí nghiệm và kết quả phân tích dự án Camus IV (Grange, 2009)
......................................................................................................................25
Hình 1.17. Mơ hình và kết quả phân tích của Chatzigogos (2009) ...............................28
Hình 1.18. Kết quả phân tích của Figini (2012): (a) dự án Camus IV, (b) dự án TRISEE1, (c) dự án TRISEE-2 .................................................................................31
Hình 1.19. Mơ hình thí nghiệm của Maugeri (2000) ....................................................32
Hình 1.20. Móng sau khi kết thúc thí nghiệm (Maugeri, 2000) ....................................33
Hình 1.21. Thí nghiệm 1 (Tsukamoto, 2012): (a) hình chiếu bằng, (b) hình chiếu đứng
......................................................................................................................33
Hình 1.22. Thí nghiệm 2 (Tsukamoto, 2012): (a) hình chiếu bằng, (b) hình chiếu đứng

......................................................................................................................34
Hình 1.23. Mơ hình móng trịn (Tsukamoto, 2012) ......................................................34
Hình 1.24. Mơ hình móng giếng chìm (Ibsen, 2015) ....................................................34
Hình 1.25. Mơ hình thí nghiệm móng xa bờ (Barari, 2017) .........................................35
Hình 1.26. Kích thước mặt cắt ngang thí nghiệm ly tâm (Adamidis, 2018) .................35
Hình 1.27. Mặt cắt ngang mơ hình thí nghiệm ly tâm (Zeybek, 2017 và 2020) ...........36
Hình 1.28. Lê Văn Tn (2016) thí nghiệm với cơng trình ngầm có mặt cắt hình chữ
nhật: (a) hộp đất, (b) mơ hình thí nghiệm ....................................................36
Hình 1.29. Trần Thu Hằng (2019) thí nghiệm với cơng trình ngầm có mặt cắt hình trịn:
(a) phương cạnh dài, (b) phương cạnh ngắn, (c) đặt mẫu vào thùng cát .....37
Hình 1.30. Hình dạng hộp đất và mẫu thí nghiệm dự án PWRI ...................................38
Hình 1.31. Mơ hình thí nghiệm với trụ đơn (Anastasopoulos, 2012) ...........................38
Hình 1.32. Mơ hình thí nghiệm với hệ khung (Anastasopoulos, 2012) ........................39


xi
Hình 1.33. Hộp cát và sơ đồ bố trí thí nghiệm (Qin, 2013)...........................................39
Hình 2.1. Lực và chuyển vị thu gọn của phần tử vĩ mơ khơng gian .............................43
Hình 2.2. Lực và chuyển vị thu gọn của phần tử vĩ mô phẳng .....................................43
Hình 2.3. Định nghĩa chiều sâu 𝐷𝑓 theo Terzaghi ........................................................44
Hình 2.4. Tương tác kết cấu-đất nền: cặp phi tuyến hình học và vật liệu .....................48
Hình 2.5. Sơ đồ khối xác định ma trận độ cứng phần tử vĩ mơ.....................................51
Hình 2.6. Mơ hình phân tích hệ móng-đất nền: (a) bài tốn phân tích, (b) phần tử vĩ mơ
trong mặt phẳng (x, z) ..................................................................................52
Hình 2.7. Mơ hình phân tích hệ kết cấu phần trên-móng-đất nền: (a) bài tốn phân tích,
(b) mơ hình với phần tử vĩ mơ .....................................................................53
Hình 2.8. Các kích thước cơ bản hệ móng-đất nền .......................................................56
Hình 2.9. Gia tốc động đất El-centro (1940) .................................................................56
Hình 2.10. Giao diện phần mềm CyclicTP (V.0.3.0) ....................................................58
Hình 2.11. Ứng xử đỉnh tim móng theo phương ngang được phân tích theo phương pháp

phần tử hữu hạn và phương pháp lai: (a) gia tốc, (b) chuyển vị ..................59
Hình 3.1. Bố trí chung cầu Sanguinneti, ngoại ơ Sonora, California, Hoa Kỳ (Deng,
2014): (a) phương dọc cầu, (b) phương ngang cầu ......................................61
Hình 3.2. Mơ hình ngun mẫu theo phương ngang cầu: (a) mơ hình của Drosos (2012),
(b) mơ hình của Anastasopoulos (2013), (c) mơ hình của Anastasopoulos
(2012, 2014) và Tsatsis (2015) ....................................................................62
Hình 3.3. Kích thước cơ bản của cơng trình cầu ngun mẫu ......................................62
Hình 3.4. Dự kiến mơ hình thí nghiệm hệ móng-đất nền ..............................................63
Hình 3.5. Dự kiến mơ hình thí nghiệm hệ kết cấu phần trên-móng-đất nền .................64
Hình 3.6. u cầu kích thước tối thiểu của hộp đất so với móng .................................66
Hình 3.7. Kích thước thực tế của hộp đất sau khi chế tạo .............................................67
Hình 3.8. Hộp đất sau được cố định vào bàn rung ........................................................67


xii
Hình 3.9. Biểu đồ thành phần hạt của đất thí nghiệm ...................................................68
Hình 3.10. Hình dạng và kích thước móng thí nghiệm .................................................68
Hình 3.11. Hệ kết cấu phần trên-móng-đất nền được đặt vào hộp đất ..........................69
Hình 3.12. Gia tốc động đất Tolmezzo..........................................................................71
Hình 3.13. Hệ móng-đất nền: bố trí thiết bị đo gia tốc..................................................72
Hình 3.14. Hệ kết cấu phần trên-móng-đất nền: vị trí xác định chuyển vị và gia tốc ...72
Hình 3.15. Thiết bị thu nhận tín hiệu đo........................................................................72
Hình 3.16. Các trường hợp ngàm móng khi thí nghiệm................................................73
Hình 3.17. Gia tốc đỉnh móng T12 ................................................................................74
Hình 3.18. Gia tốc đỉnh móng T13 ................................................................................75
Hình 3.19 Gia tốc đỉnh móng T14 .................................................................................76
Hình 3.20. Gia tốc đỉnh móng T15 ................................................................................77
Hình 3.21. Phản ứng của đỉnh kết cấu phần trên T21: (a) chuyển vị, (b) gia tốc .........79
Hình 3.22. Phản ứng của đỉnh kết cấu phần trên T22: (a) chuyển vị, (b) gia tốc .........80
Hình 3.23. Phản ứng của đỉnh kết cấu phần trên T23: (a) chuyển vị, (b) gia tốc .........81

Hình 3.24. Sau khi kết thúc thí nghiệm T24-00 ............................................................82
Hình 3.25. Phản ứng của đỉnh kết cấu phần trên T24: (a) chuyển vị, (b) gia tốc .........83
Hình 3.26. Phản ứng của đỉnh kết cấu phần trên T25: (a) chuyển vị, (b) gia tốc .........84
Hình 3.27. Sau khi kết thúc thí nghiệm T26: (a) móng đặt trên mặt đất, (b) móng chơn
50% chiều cao, (c) móng chơn 100% chiều cao ..........................................85
Hình 3.28. Phản ứng đỉnh kết cấu phần trên T26: (a) chuyển vị, (b) gia tốc ................86
Hình 4.1. Biểu đồ gia tốc T12-00 ..................................................................................91
Hình 4.2. Trích biểu đồ gia tốc T12-00 .........................................................................91
Hình 4.3. Biểu đồ gia tốc T13-00 ..................................................................................92
Hình 4.4. Trích biểu đồ gia tốc T13-00 .........................................................................92


xiii
Hình 4.5. Biểu đồ gia tốc T14-00 ..................................................................................93
Hình 4.6. Trích biểu đồ gia tốc T14-00 .........................................................................93
Hình 4.7. Biểu đồ gia tốc T15-00 ..................................................................................94
Hình 4.8. Trích biểu đồ gia tốc T15-00 .........................................................................94
Hình 4.9. Thí nghiệm T21-00: (a) chuyển vị, (b) gia tốc ..............................................97
Hình 4.10. Thí nghiệm T22-00: (a) chuyển vị, (b) gia tốc ............................................98
Hình 4.11. Thí nghiệm T23-00: (a) chuyển vị, (b) gia tốc ............................................99
Hình 4.12. Thí nghiệm T24-00: (a) chuyển vị, (b) gia tốc ..........................................100
Hình 4.13. Thí nghiệm T25-00: (a) chuyển vị, (b) gia tốc ..........................................101
Hình 4.14. Thí nghiệm T26-00: (a) chuyển vị, (b) gia tốc ..........................................102
Hình 4.15. Gia tốc kết cấu phần trên giữa mơ hình đề xuất, Paolucci và thí nghiệm: (a)
T21-00, (b) T24-00 ....................................................................................106
Hình 4.16. Chuyển vị kết cấu phần trên giữa mơ hình đề xuất, Paolucci và thí nghiệm:
(a) T21-00, (b) T24-00 ...............................................................................107
Hình 4.17. Ảnh hưởng của độ cứng 𝑘1 đến chuyển vị của kết cấu phần trên (thí nghiệm
T21-00): (a) 1%𝑘1, (b) 5%𝑘1, (c) 10%𝑘1, (d) 50%𝑘1 .............................108

1

MỞ ĐẦU
Tính thời sự của đề tài
Trong các tiêu chuẩn thiết kế cơng trình hiện nay như tiêu chuẩn thiết kế cầu đường
bộ TCVN 11823:2017, tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN 272-05, tiêu chuẩn thiết kế cầu
AASHTO LRFD của Hoa Kỳ, tiêu chuẩn thiết kế cơng trình chịu động đất TCVN
9386:2012, tiêu chuẩn tiết kế kết cấu chịu động đất EN 1998 Eurocode 8, ... việc phân
tích ứng xử của kết cấu có xét đến tương tác với đất nền hầu như chưa được kể đến hoặc
chỉ ở dạng khuyến nghị cần nên xem xét. Trình tự thiết kế một cơng trình trong thực tế
được thực hiện qua các bước: (1) kỹ sư kết cấu phân tích kết cấu phần trên; coi hệ liên
kết với đất nền bằng các gối cố định hoặc ngàm cứng; kết quả phân tích được chuyển
cho kỹ sư thiết kế nền móng dưới dạng mơ men, lực cắt, … tại chân cơng trình; (2) bằng
các thí nghiệm trong phịng và hiện trường, nhóm kỹ sư khác xác định khả năng chịu
lực cho phép và các chỉ số cần thiết của đất nền; (3) từ hai nguồn kết quả trên, kỹ sư phụ
trách phần móng sẽ thiết kế ra phương án đảm bảo khả năng chịu lực. Trong khi đó, q
trình này địi hỏi kỹ sư kết cấu cũng như kỹ sư nền móng cần biết chi tiết về nhau để
cơng trình thiết kế được an tồn về mặt kỹ thuật và hiệu quả về tính kinh tế. Ngun
nhân chính dẫn đến q trình thiết kế được chia tách như trên là do nếu xét đồng thời hệ
kết cấu phần trên-móng-đất nền (hệ kết cấu-đất nền) dẫn đến việc phân tích rất khó khăn.
Trong đó, tương tác giữa đất nền và móng diễn ra rất phức tạp, đặc biệt trong trường
hợp kết cấu chịu tải trọng động đất. Việc phân tích tổng thể hệ kết cấu-đất nền dưới tải
trọng động đất trong thực thế chỉ được thực hiện cho các cơng trình có tầm quan trọng
lớn.
Trong những năm gần đây, số trận động đất tại Việt Nam đã được Viện Vật lý địa
cầu ghi nhận và thống kê ngày càng nhiều như: các trận động đất liên quan đến dự án
thủy điện Sông Tranh; các trận động đất nằm trên địa bàn các tỉnh phía Bắc như Điện
Biên, Hịa Bình, Sơn La; các trận động đất ngồi khơi biển Vũng Tàu. Khu vực phía
Bắc của nước ta có thể xảy ra động đất mạnh cấp VIII (thang MSK-1964), tương ứng

với cấp động đất này, cơng trình có thể bị phá hoại.


2
Tại Việt Nam, các nghiên cứu về tương tác hệ kết cấu-đất nền đa phần đều được
các tác giả thực hiện dưới dạng phân tích lý thuyết với mơ hình có liên kết giữa đất nền
và móng là các lị xo tuyến tính (Lê Văn Tuân 2016, Đào Văn Hưng 2017, Vũ Minh
Ngọc 2019). Trên thế giới, tương tác phức tạp của hệ kết cấu-đất nền được mơ hình với
phần tử vĩ mô được xem như một giải pháp hiện đại và hiệu quả.
Tuy nhiên, nội dung bài toán phân tích tương tác đồng thời giữa đất nền và kết cấu
dưới tải trọng động đất cần được tiếp tục nghiên cứu để hiểu rõ hơn về ứng xử chung
của hệ, để q trình phân tích được thực hiện một cách dễ dàng nhưng vẫn đảm bảo kết
quả gần với điều kiện làm việc thực tế. Chính vì vậy, nghiên cứu sinh lựa chọn đề tài
“Nghiên cứu tương tác kết cấu-đất nền dưới tác dụng của tải trọng động đất bằng phần
tử vĩ mô” để thực hiện luận án này.
Mục tiêu của luận án
Bằng lý thuyết và thí nghiệm, luận án nghiên cứu tương tác hệ kết cấu-đất nền chịu
tác dụng của tải trọng động đất. Trong phân tích lý thuyết, tương tác phức tạp của hệ
móng-đất nền được mơ hình bằng phần tử vĩ mơ để việc tính tốn được dễ dàng nhưng
vẫn đảm bảo tính chính xác các ứng xử của hệ.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng chính của luận án, như đã nói ở trên, là ứng xử của hệ kết cấu-đất nền
chịu tác dụng của tải trọng động đất dưới dạng chuyển vị và gia tốc theo phương ngang
bằng lý thuyết và thí nghiệm. Trong phân tích: kết cấu được mơ hình dưới dạng thơng
số tập trung (Lumped-Parameter Model), trụ là phần tử dầm tuyến tính, sử dụng tích
phân số Newmark thơng qua phần mềm Matlab để giải hệ phương trình vi phân chuyển
động của hệ được khảo sát, phần tử vĩ mô được nghiên cứu đối với trường hợp móng
nơng đặt trên mặt đất là cát chặt và chưa xét đến cặp ứng xử chuyển vị-góc xoay. Trong
thí nghiệm, hộp đất dạng tường cứng được gắn vào bàn rung, gia tốc kích thích theo
phương cạnh dài dưới dạng thời gian, bỏ qua ảnh hưởng do sự thay đổi tính chất của đất

trong q trình thí nghiệm trước đến thí nghiệm tiếp theo. Các thơng số trong mơ hình
thí nghiệm như đất nền, móng, trụ, kết cấu phần trên, gia tốc bàn rung được giả thiết là
thơng số đầu vào cho mơ hình bài tốn cơ học mà chưa thể tương đương với một cơng
trình cụ thể nào trong thực tế.


3
Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu trong luận án là sự kết hợp hài hòa giữa phương pháp
nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm. Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm được áp
dụng vừa để kiểm chứng các kết quả lý thuyết và cũng để lấy số liệu đầu vào cho bài
tốn phân tích tương tác kết cấu-đất nền. Tích phân số phương trình vi phân chuyển
động của hệ kết cấu-đất nền dưới tải trọng động đất được thực hiện qua phương pháp
Newmark.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu
Việc đề xuất cơng cụ phân tích tương tác hệ móng-đất nền dưới tải trọng động đất
với phần tử vĩ mơ giúp giải bài tốn được đơn giản hóa nhưng xét đến đầy đủ các phi
tuyến của hệ. Kết quả phân tích ứng xử hệ gần với điều kiện làm việc thực tế giúp các
kỹ sư thiết kế đưa ra các giải pháp phù hợp hơn. Nghiên cứu thực nghiệm bàn rung
tương tác kết cấu-đất nền với mơ hình thu nhỏ khơng chỉ giúp quan sát được ứng xử
thực của hệ mà còn là cơ sở để kiểm chứng kết quả phân tích từ mơ hình lý thuyết do
luận án đề xuất.
Bố cục của luận án
Bố cục của luận án gồm phần mở đầu, 4 chương và phần kết luận.
Phần Mở đầu trình bày sự cần thiết của đề tài, mục tiêu, đối tượng và phạm vi
nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và bố cục luận án.
Chương 1 trình bày tổng quan về các vấn đề cơ bản được đặt ra để nghiên cứu
sinh tìm hiểu, từ đó định hướng nội dung thực hiện luận án. Chương này trình bày tổng
quan về tương tác kết cấu-đất nền dưới tải trọng động đất, về các phương pháp phân tích
tương tác kết cấu-đất nền, về phần tử vĩ mơ của phương pháp lai và về thực nghiệm

nghiên cứu tương tác kết cấu-đất nền.
Chương 2 trình bày nội dung nghiên cứu lý thuyết về việc đề xuất phần tử vĩ mơ
để thay thế cho hệ móng-đất nền phù hợp với phân tích tải trọng động đất. Thành lập hệ
phương trình vi phân chuyển động của hệ móng-đất nền và kết cấu phần trên-móng-đất
nền.


4
Chương 3 trình bày nội dung nghiên cứu thực nghiệm bàn rung tương tác kết cấuđất nền dưới tải trọng động đất với trường hợp có và khơng có kết cấu phần trên.
Chương 4 trình bày kết quả phân tích ứng xử của hệ kết cấu-đất nền dưới tải trọng
động đất bằng hệ phương trình đã được xây dựng trong Chương 2. Kết quả phân tích lý
thuyết được so sánh với kết quả thí nghiệm trong Chương 3.
Phần Kết luận trình bày tóm tắt kết quả chính mà luận án đã thực hiện, các đóng
góp mới của luận án. Đồng thời cũng nêu ra một số vấn đề chưa được giải quyết và cần
thực hiện ở các nghiên cứu tiếp theo.


5

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ TƯƠNG TÁC KẾT CẤU-ĐẤT NỀN
1.1 Lý thuyết tương tác kết cấu-đất nền
1.1.1 Khái niệm
Theo quan điểm của các kỹ sư kết cấu, bằng các giải pháp thiết kế, móng được
chơn vào nền nên độ cứng hệ nền-móng rất lớn; trong khi kết cấu có độ cứng rất bé nên
được xem như một lá mỏng (Hình 1.1(a)). Theo quan điểm của các kỹ sư địa kỹ thuật,
kết cấu được chủ động chế tạo để đủ khả năng chịu lực nên có độ cứng rất lớn, trong khi
móng đặt trên nền đất làm nhiệm vụ nâng đỡ kết cấu nên được xem như một gối mềm
(Hình 1.1(b)).

(a)

(b)

Hình 1.1. Quan điểm về tương quan giữa độ cứng kết cấu và móng (Grange, 2008):
(a) quan điểm của kỹ sư kết cấu, (b) quan điểm của kỹ sư địa kỹ thuật
Với quan điểm kết cấu được xem như lá mỏng hoặc móng như một gối mềm, các
kỹ sư kết cấu và địa kỹ thuật đã chú tâm đến ý nghĩa của độ cứng từng bộ phận cơng
trình được thiết kế. Nếu một chuyển động rất bé cũng ảnh hưởng đến ứng xử của lá
mỏng hoặc một số gia về lực cũng ảnh hưởng đến gối mềm. Do đó, việc xét ứng xử đồng
thời hệ kết cấu, móng và đất nền là hết sức cần thiết.
Hình 1.2(a) là mơ hình kết cấu được phân tích với giả thiết liên kết cứng với nền
mà chưa xét đến chuyển vị ngang, chuyển vị đứng và góc xoay của móng. Giả thiết này
chỉ phù hợp trong trường hợp kết cấu có móng ngàm trong nền đá cứng hoặc khi độ
cứng tương đối của hệ móng-đất nền là rất cao so với kết cấu phần trên.


6
Dưới tác dụng của tải trọng động đất, lực quán tính trong kết cấu sinh ra lực cắt và
mơ men tại mặt tiếp xúc móng-đất nền. Nếu hệ móng-đất nền khơng phải là cứng tuyệt
đối, lực qn tính này gây ra chuyển vị và góc xoay tại chân kết cấu. Với kết cấu có độ
mềm cao như tháp mảnh, chuyển vị và góc xoay của móng rất bé so với kết cấu phần
trên nên có thể bỏ qua. Ngược lại, với kết cấu có độ cứng lớn như tường chịu cắt, dịch
chuyển của móng ảnh hưởng đáng kể đến độ mềm của hệ. Do đó, bỏ qua các ảnh hưởng
này sẽ dẫn đến sai số lớn khi đánh giá ứng xử của hệ dưới tải trọng động đất.

(a)

(b)

Hình 1.2. Hai hình thức kết cấu liên kết với đất (Kotronis, 2013): (a) liên kết cứng, (b)

liên kết đàn hồi
Trong thực tế, hầu hết hệ móng-đất nền là khơng cứng tuyệt đối nên gây ra hai
nguồn ảnh hưởng lên phản ứng của hệ: thứ nhất, làm thay đổi chuyển động của chân kết
cấu so với mặt đất tự do; thứ hai, ảnh hưởng ngược lại từ phản ứng động của kết cấu
truyền vào đất. Yếu tố thứ nhất tạo nên tương tác động mà kết quả bị chi phối phần nhiều
từ độ cứng kết cấu, yếu tố thứ hai tạo nên tương tác qn tính do ảnh hưởng của khối
lượng cơng trình, gộp chung cả hai yếu tố trên sẽ tạo thành tương tác kết cấu-đất nền.
Theo NIST (2012), thuật ngữ tương tác kết cấu-đất nền (Soil-Structure-Interaction: SSI)
hoặc tương tác kết cấu-móng-đất nền (Soil-Foundation-Structure-Interaction: SFSI) đều
được sử dụng để mô tả ảnh hưởng này. Móng (Foundation) cũng có thể được coi là một
phần của kết cấu (Structure) nên trong một số trường hợp người ta gọi chung là tương
tác kết cấu-đất nền (SSI).
Để minh họa cho ảnh hưởng của tương tác kết cấu-đất nền, tiến hành khảo sát một
ví dụ giản đơn gồm một tường trọng lực liên kết với hệ khung như Hình 1.3 (NIST,
2012). Trong Hình 1.3(a), kết cấu liên kết cứng với đất nền nên bỏ qua tương tác kết
cấu-đất nền. Dưới tác dụng của động đất, chỉ có vết nứt (đường gạch) xuất hiện trên


7
tường. Trong khi đó, với Hình 1.3(b), hệ đặt trên nền đàn hồi nên xét đến tương tác kết
cấu-đất nền. Chuyển vị góc xoay của tường làm phát sinh lực trong hệ khung do chuyển
vị lớn gây ra; tường không xuất hiện bất kỳ hư hỏng gì nhưng hệ khung xuất hiện vết
nứt tại các vị trí được khoanh trịn.

(a)

(b)

Hình 1.3. Minh họa ảnh hưởng của việc xét và không xét SSI đến sự xuất hiện vết nứt
của hệ (NIST, 2012): (a) trên tường, (b) trên khung (vị trí khoanh trịn)

Trong kỹ thuật cơng trình, bài tốn SSI chỉ được xét đến khi điều kiện ở công thức
(1.1) xảy ra (Chowdhury, 2009). Trong đó, 𝑉𝑠 là vận tốc sóng cắt, 𝑓 là tần số cơ bản của
kết cấu khi coi liên kết cứng với nền, ℎ là chiều cao kết cấu.
𝑉𝑠
𝑓ℎ

≤ 20

(1.1)

Với các cơng trình dân dụng dạng khung có chân là liên kết cứng, chu kỳ dao động
1

thường có dạng 𝑇 = = 0,1𝑛, 𝑛 là số tầng của tịa nhà. Cơng thức (1.1) viết lại thành:
𝑓

𝑉𝑠 𝑛
ℎ

≤ 200

(1.2)

Trong thực tế, tỷ số tầng (storey ratio) thường lấy ℎ⁄𝑛 = 3 ÷ 3,3 mét. Trường hợp
ℎ⁄𝑛 = 3 mét, ta có
𝑉𝑠 ≤ 600 m/s

(1.3)

Với các cơng trình có dạng cơng-xon như trụ cầu, tháp nước, ống khói, trụ tua-bin

điện gió, … có mặt cắt ngang đồng chất, chu kỳ cơ bản 𝑇 được xác định bằng công thức
(1.4). Khi đó, cơng thức (1.2) được viết lại dưới dạng (1.5), 𝑚 là khối lượng trên một
đơn vị chiều dài, 𝐸𝐼 là độ cứng chịu uốn của hệ.
𝑚ℎ 4

𝑇 = 1,779√

𝐸𝐼

(1.4)


8

𝑉𝑠
𝑓ℎ

=

𝑉𝑠 𝑇
ℎ

≤ 20 hoặc

𝑚ℎ4
𝐸𝐼

𝑉𝑠 1,779√
ℎ

≤ 20 hoặc 𝑉𝑠 ≤

11,24
ℎ

𝐸𝐼

√

𝑚

(1.5)

Thực tế thường lấy 𝑉𝑠 ≤ 57580/𝜆𝑠 đối với kết cấu thép và 𝑉𝑠 ≤ 123970/𝜆𝑠 đối
với kết cấu bê tông, 𝜆𝑠 = ℎ/𝑟 là tỷ số mảnh của kết cấu, 𝑟 là bán kính quán tính
(Chowdhury, 2009).
1.1.2 Tương tác động và tương tác quán tính dưới tải trọng động đất
Khái niệm tương tác động biểu thị cho đặc tính đầu vào của tải trọng động đất mà
chưa xét đến sự có mặt của kết cấu nên còn được gọi là chuyển động của đất tự do, Hình
1.4(b). Tương tác động là hiện tượng khuếch tán đặc biệt, dẫn đến sự chuyển tiếp về
truyền động giữa kết cấu móng và mơi trường đất xung quanh. Trong thực tế, độ cứng
của móng khác xa so với độ cứng của đất xung quanh nên dẫn đến sự phản xạ và khúc
xạ của sóng tới động đất (incoming seismic wave) khi các sóng này tiếp cận đến mặt
tiếp xúc móng-đất nền. Độ lớn ảnh hưởng của hiện tượng này phụ thuộc vào đặc trưng
hình học của kết cấu, kích thước móng, độ sâu chơn móng, độ nghiêng của mặt đất tự
do và góc tới của sóng động đất.

(a)

(b)

(c)

Hình 1.4. Các tương tác kết cấu-đất nền (Kausel, 1978): (a) mơ hình phân tích, (b)
tương tác động, (c) tương tác quán tính
Để minh họa cho tương tác động, khảo sát trường hợp móng bè như Hình 1.5(a).
Móng chưa xét đến khối lượng, bị ngăn cản dịch chuyển theo phương đứng do độ cứng
đàn hồi của đất, dẫn đến dịch chuyển của móng khác so với dịch chuyển của mặt đất tự
do. Ngoài ra, chuyển động của đất trong khu vực xung quanh và bên dưới móng đều


9
khác so với chuyển động của mặt đất tự do. Sự khác nhau trong chuyển động giữa đất
nền và móng so với mặt đất tự do được gọi là tương tác động giữa đất và móng. Tương
tự, Hình 1.5(b) là trường hợp sóng cắt lan truyền theo phương đứng bị cản trở bởi phần
móng vùi; trong Hình 1.5(c), độ cứng dọc tấm ngăn cản sự dịch chuyển của đất rời bên
dưới móng do sóng cắt lan truyền theo phương đứng gây ra; tương tác động cũng bao
gồm chuyển vị xoay của móng như Hình 1.5(d).

(a)

(b)

(c)

(d)

Hình 1.5. Một số tương tác động của móng bè với đất (Datta, 2010): (a) dịch chuyển
theo phương đứng, (b) dịch chuyển theo phương ngang, (c) ngăn cản dịch chuyển của
đất, (d) chuyển động xoay

Hiện tượng tương tác quán tính xuất hiện khi kết cấu đặt trên mơi trường đất được
kích thích bởi tương tác động. Tương tác quán tính là kết quả của cặp tương tác động
giữa kết cấu và đất nền, Hình 1.4(b). Biến dạng của đất làm tăng bậc tự do động của kết
cấu. Ngồi ra, đất có thể tiêu tán năng lượng dao động thơng qua tính cản lan truyền của
sóng động đất khi cịn ở xa kết cấu và thơng qua biến dạng khơng đàn hồi. Nếu kể đến
tính biến dạng và khả năng tiêu tán năng lượng của đất nền, phản ứng của kết cấu sẽ
khác xa so với trường hợp kết cấu có liên kết cứng với đất nền. Mức độ sai khác này
phụ thuộc vào sự chênh lệch giữa độ cứng của hệ kết cấu và độ cứng của đất nền.
1.1.3 Ứng xử phi tuyến hệ móng-đất nền dưới tải trọng động đất
Trong thực tế tính tốn, bên cạnh mơ hình kết cấu liên kết cứng với đất nền (Hình
1.2(a)), các kỹ sư thường mơ hình móng-đất nền dưới dạng các lò xo và thiết bị giảm
chấn tuyến tính (sway-rocking model) (Hình 1.2(b)). Điều này dẫn đến sự khiếm khuyết
của mơ hình phân tích SSI khi bỏ qua ứng xử phi tuyến của hệ móng-đất nền. Khảo sát
hệ kết cấu-đất nền giản đơn như Hình 1.6(a), khi mơ men gây quay vượt quá khả năng


10
chống quay sẽ gây ra chuyển vị góc xoay của móng. Kết quả, do biến dạng lớn nên một
phần diện tích đáy móng có khả năng tách ra và nhổ lên khỏi mặt tiếp xúc với đất (uplift).
Hiện tượng này được gọi là phi tuyến hình học (geometrical non-linearity), Hình 1.6(b).
Thực tế đã quan sát được hiện tường này trong các trận động đất đối với trụ tháp, bồn
chứa dầu tại Arvin Tehachapi năm 1952, Alaska năm 1964, Imperial Valley năm 1979
(Psycharis, 1983).

(a)

(b)

(c)

(d)

Hình 1.6. Quá trình hình thành các phi tuyến trong tương tác móng-đất nền
(Anastasopoulos 2012, Paolucci 2008): (a) trạng thái ban đầu, (b) bắt đầu xuất hiện
phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu rất bé, (c) phi tuyến hình học đã xuất hiện, phi
tuyến vật liệu tăng dần, (d) phi tuyến hình học và vật liệu xuất hiện đồng thời
Điểm khác biệt của phi tuyến hình học hệ móng-đất nền dưới tải trọng động đất so
với các loại tải trọng khác (tải trọng tăng dần, tải trọng theo chu kỳ) là do tương tác quán
tính gây ra. Chiều của véc-tơ lực quán tính sinh ra từ khối lượng kết cấu phụ thuộc vào
chiều của véc-tơ gia tốc. Khi véc-tơ gia tốc đổi chiều, dẫn đến chiều của mơ men quay
thay đổi (Hình 1.6(b-c)). Do đó, phần diện tích tiếp xúc giữa móng và đất nền sẽ thay
đổi trong q trình kết cấu chịu động đất, diện tích này có thể giảm đi hoặc trở về diện
ban đầu khi chưa xuất hiện phi tuyến hình học (Hình 1.6(d)).