De cuong on tap hinh 10 HK1

ôn tập HKI - Hình Học 10
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI
Hình học10
1. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a/ Kể tên 2 vectơ cùng phương với vectơ
AB
, 2 vectơ cùng hướng với vectơ
AB
, 2 vectơ ngược
hướng với vectơ
AB
.
b/ Chỉ ra các vectơ bằng vectơ
OM
, bằng vectơ
OB
.
2. Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S. Chứng minh:
a/
PNMQPQMN
+=+
.
b/
RQNPMSRSNQMP
++=++
.
3. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a. Tính độ dài các vectơ
., CBCABCBA
+−
4. Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi D là điểm đối xứng với A
qua O. Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác BDCH là hình bình hành.
b/
.OHOCOBOA
=++
5. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh:
a/
.32 ACADACAB
=++
b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh:
.2 BDACMN
+=
6. Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh rằng:
a/
.2MCMB
−=
b/
.
3
2
3
1
ACABAM
+=
c/
''''3 CCBBAAGG
++=
với G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’.
7. Cho hình bình hành ABCD.
a/ Tính độ dài của vectơ
.DCABCABDu

+++=
b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng:
.BDGDGCGA
=++
8. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AC.
a/ Xác định điểm M sao cho
.ICIMAB
=+
b/ Tính độ dài của vectơ
.BCBAu
+=
9. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện
.032
=++
ICIBIA
a/ Chứng minh rằng: I là trọng tâm tam giác BCD, trong đó D là trung điểm cạnh AC.
b/ Biểu thị vectơ
AI
theo hai vectơ
AB
và
AC
.
10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3).
a/ Chứng minh rằng: B, C, M thẳng hàng và A, D, M thẳng hàng.
b/ Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OM, AC và BD. Chứng minh rằng: 3 điểm
P, Q, R thẳng hàng.
11. Cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’. Chứng minh rằng:
a/
.''' DDBBCC

+=
b/ Hai tam giác BCD và B’C’D’ có cùng trọng tâm.
1
ôn tập HKI - Hình Học 10
12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 2). Đường thẳng đi qua A, B cắt
Ox tại M và cắt Oy tại N. Tính diện tích tam giác OMN.
13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2). Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và B thuộc Oy sao
cho G là trọng tâm tam giác OAB.
14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).
a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b/ Tính chu vi của tam giác ABC.
c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H.
15. Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3).
a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
16. Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).
a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa
.0
=−+
IBIAIO
b/ Tìm trên trục hoành điểm D sao cho góc ADB vuông.
c/ Tìm tập hợp các điểm M thỏa
..
2
MOMBMA
=
17. Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC. Tính tọa độ các
đỉnh tam giác ABC. Chứng tỏ hai tam giác ABC và MNI có cùng trọng tâm.
18. Cho

( )
2;2
−
a
,
( )
4;1b
,
( )
0;5c
. Hãy phân tích
c
theo hai vectơ
a
và
b
.
19. Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q theo thứ tự là các trung điểm của AD, BC, DB, AC. Chứng
minh rằng:
a/
( )
DCABMN
+=
2
1
.
b/
( )
DCABPQ
−=

2
1
.
c/
0
=+++
ODOCOBOA
. (O là trung điểm của MN)
d/
MOMDMCMBMA 4
=+++
. (O là trung điểm của MN)
20. Cho tam giác ABC. Gọi O, G, H theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm
của tam giác và I là tâm đường tròn đi qua các trung điểm của ba cạnh tam giác. Chứng minh:
a/
.0
=++
GCGBGA
b/
MGMCMBMA 3
=++
với M là một điểm bất kỳ.
c/
.3OGOHOCOBOA
==++
d/
.32 HGHOHCHBHA
==++
e/
.2OIOH

=
21. Cho tam giác ABC có: A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3 ; 5)
a/ Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn hệ thức
0232
=+−
ICIBIA
.
b/ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính đường cao AH.
22. Cho tam giác ABC và một điểm M bất kỳ. Chứng minh vectơ
MCMBMAv 253
+−=
là không
đổi, không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
2