skkn mô PHỎNG véc tơ QUAY và đồ THỊ điện XOAY CHIỀU BẰNG PHẦN mềm MATHEMATICA

Sáng kiến kinh nghiệm

BÁO CÁO SÁNG KIẾN
MÔ PHỎNG VÉC TƠ QUAY VÀ VẼ CÁC LOẠI ĐỒ THỊ
ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG PHẦN MỀM MATHEMATICA
Giáo viên : Đồn Văn Khương
Tổ Vật lí - Công nghệ, trường THPT Trần Hưng Đạo
I. Điều kiện, hồn cảnh tạo ra sáng kiến
Trong q trình đổi mới, áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại, công
nghệ thơng tin (CNTT) là phương tiện hỗ trợ đóng vai trò tương đối quan trọng
trong giảng dạy. Chúng ta sử dụng CNTT như một công cụ trong dạy học, nhằm
phát huy tính tích cực của HS trong dạy học. Khi sử CNTT trong dạy học sẽ có
cơ hội khai thác được nhiều ưu điểm của nó:
+ Những bài giảng của GV khi chuẩn bị một lần, công phu sẽ được
sử dụng nhiều lần, những lần khác nếu có chỉnh sửa thì thời gian cũng được
rút ngắn.
+ GV có thể sử dụng các phần mềm hữu ích đối với từng mơn,
từng chương trình dạy, phù hợp với từng loại đối tượng. Nhất là trong dạy học
vật lý, thì việc hỗ trợ của CNTT càng rõ hơn. GV sử dụng phần mềm để thiết
kế, tiến hành, trình diễn các thí nghiệm ảo, mơ phỏng hiện tượng. Qua đó GV tạo
hứng thú, phát huy được tính tích cực, chủ động của HS, giúp cho HS học tập
theo khả năng của mình.
+ Với sự hỗ trợ của các PTDH hiện đại, các bài giảng khó đối với
GV sẽ dễ dàng hơn, đặc biệt là với các bài giảng có các thí nghiệm trên thực
tế khó thực hiện và thời gian thực hiện lâu.
+ Với các PTDH hiện đại hỗ trợ trong quá trình dạy học thì khắc
Đồn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 1/42


Sáng kiến kinh nghiệm

phục được tính thụ động vốn đã ăn sâu vào tâm trí của HS. Giúp HS có nhiều
thời gian nghe giảng, nhiều thời gian tự thực hành, trao đổi…
+ Cùng với sự hỗ trợ của các PTDH như: phần mềm dạy học, các
PTDH hiện đại một cách hợp lý sẽ mang lại hiệu quả cao, vì khi sử dụng các
phương tiện đó sẽ làm cho bài giảng trở nên sinh động hơn, HS được giảm bớt
phần lớn thời gian ghi chép,… mà thay vào đó là là HS có điều kiện tìm hiểu,
nghiên cứu sâu hơn, nhiều thời gian dành cho việc trao đổi giữa GV với HS,
giữa HS với HS. Giúp HS rèn luyện khả năng làm việc theo nhóm, khả năng
phân tích và giải quyết vấn đề.
II. Thực trạng (trước khi tạo ra sáng kiến)
Một số khó khăn khi dạy học nội dung “Dịng điện xoay chiều” :
- HS chưa hiểu sâu sắc về các đại lượng điện xoay chiều do thiếu các mô tả
trực qua hoặc thiếu hụt kiến thức chương dao động cơ.
- HS chưa thuần thục kĩ năng sử dụng giản đồ vec tơ để tính tốn các đại
lượng hiệu dụng cũng như đại lượng tức thời. Nên thường lúng túng trong các bài
tập liên quan đến độ lệch pha và giản đồ véc tơ.
- HS khơng có kĩ năng đọc các thơng tin trên đồ thị để tìm mối liên hệ giữa
các đại lượng.
- HS không vẽ được dạng các đồ thị hàm điện áp, cơng suất, nên khơng có
phản xạ nhanh với các bài tập về cực trị trong điện xoay chiều.
- GV thường mất rất nhiều thời gian, công sức để vẽ đồ thị giảng giải cho HS
hiểu.
Để khắc phục những khó khăn trên cần sử dụng phần mềm mô phỏng, vẽ đồ
thị để HS nắm được mối liên hệ bản chất giữa các đại lương điện xoay chiều.
III. Giải pháp
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 2/42

Sáng kiến kinh nghiệm

III. 1- TÓM TẮT NỘI DUNG GIẢI PHÁP
1. Phần một : Các lệnh tính tốn và vẽ đồ thị trong Mathematica
2. Phần hai : Ứng dụng Mathematica trong điện xoay chiều
2.1. Vẽ đồ thị u(t), i(t), mô phỏng véc tơ quay trong điện xoay chiều
2.1.1. Ví dụ 1. Mơ tả dịng điện xoay chiều
2.1.2. Ví dụ 2. Đồ thị u(t), i(t) và giản đồ véc tơ với đoạn mạch xoay chiều chỉ
có một phần tử
2.1.3. Ví dụ 3. Quan hệ giữa các đại lượng tức thời trong mạch R-L-C nối tiếp
2.2. Khảo sát các hàm biến thiên theo giá trị R, L, C, 
2.2.1. Ví dụ 4. Các hàm điện áp biến thiên theo R
2.2.2. Ví dụ 5. Các hàm cơng suất biến thiên theo R
2.2.3. Ví dụ 6. Các hàm công suất biến thiên theo C
2.2.4. Ví dụ 7. Các điện áp biến thiên theo 
III. 2- NỘI DUNG
1. Phần một : Các lệnh tính tốn và vẽ đồ thị trong Mathematica
1.1. Sơ lược về Mathematica
Sau quá trình nghiên cứu lâu dài, vào năm 1988 hãng Wolfram Research đã
cho ra đời phần mềm Mathematica. Đây là phần mềm giúp ta tính tốn tốn tốn
học trên máy vi tính dựa vào các ngơn ngữ lập trình của Mathematica thực hiện
các phép tính tốn bằng kí hiệu, đồ thị, bằng số. Sự ra đời của Mathematica ban
đầu với mục đích là phục vụ cho các ngành khoa học vật lí, cơng nghệ và tốn
học, nhưng do các tính năng và ưu điểm nổi trội của Mathematica mà phần mềm
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 3/42


Sáng kiến kinh nghiệm

này ngày càng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học. Do vậy, ngày nay phần
mềm Mathematica không chỉ được sử dụng trong lĩnh vực khoa học tự nhiên mà
nó cũng đã trở nên quan trọng cả lĩnh vực khoa học xã hội, kinh tế cụ thể như :
dùng phần mền Mathematica thiết kế mơ hình hóa các bài toán kinh tế … Qua
thống kê, trong 100000 người sử dụng phần mềm Mathematica thì có 28% là kỹ
sư, 21% là các nhà khoa học, 20% là các nhà vật lí, 12% là các nhà tốn học, 12%
là các nhà doanh nghiệp, các nhà xã hội học và nhân văn.
Ngày nay số người sử dụng phần mềm này ngày càng tăng : hầu hết 15 bộ
chủ chốt ở Mỹ và 50 trường đại học lớn nhất thế giới sử dụng Mathematica và
khoảng 200 quyển sách liên quan đến Mathematica được công bố.
1.2. Một số lệnh cơ bản
Lệnh trong Mathematica rất đa dạng. Tuy nhiên, trong giới hạn báo cáo này,
chúng tơi xin chỉ trình bày các lệnh tính toán và vẽ đồ thị thiết thực nhất đối với
dạy học vật lí :
Sau khi soạn xong câu lệnh, muốn chạy chương trình cần bấm tổ hợp phím
Enter+Shift

Hình 1. Giao diện phần mềm mathematica
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 4/42


Sáng kiến kinh nghiệm

a. Các toán tử số học.
Mathematica thực hiện các phép tính số học như một máy tính tay bình
thường.
+

:

phép cộng

-

:

phép trừ

*

:

phép nhân

/

:

phép chia

^ :

luỹ thừa

Dấu cách (space) trong Mathematica cũng được sử dùng như dấu nhân.
b. Các toán tử logic.
Mathematica cho phép sử dụng các phép so sánh như trong toán học. Khi so
sánh Mathematica sẽ trả lời đúng (True) hay sai (False)
Cách viết:

x=y

gán giá trị y cho x

x==y

so sánh x có bằng y hay khơng

x!= y

x không bằng y

x>y

x lớn hơn y

x
x bé hơn y

x>= y

x lớn hơn hoặc bằng y

x<=y

x nhỏ hơn hoặc bằng y

x==y==z

Tất cả bằng nhau

x!=y!=z

Tất cả khơng bằng nhau

Các tốn tử And và Or được sử dụng như sau:
Or[bt1,bt2,…] hoặc ( bt1|| bt2||… ) : Cho True nếu một trong các biểu thức
có True, False nếu tất cả các biểu thức đều False
And[bt1, bt2,…] hoặc ( bt1&& bt2&&..): Cho True nếu tất cả các biểu thức
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 5/42


Sáng kiến kinh nghiệm

đều True, False nếu một trong các biểu thức False.
Xor[bt1, bt2, …] : Cho True nếu có một số lẻ các biểu thứcTrue, False nếu
có một số chẵn các biểuthức True.
If[test, t, f] : Cho giá trị là t nếu test nhận giá trị True, ngược lại cho giá trị f.
LogicalExpand[btL] : Khai triển biểu thức Logic.
c. Cách sử dụng hàm và biến:
x= Value : Gán Value cho biến x
x=y= Value : Gán Value cho các biến x, y
x=. : Xố đi tất cả những gì đã gán cho biến
Để đồng thời xoá đi nội dung của một số biến hoặc các định nghĩa đã được ra
từ trước, người ta dùng lệnh Clear[ biến ], hoặc lệnh Clear["Global`*"].
 Các hàm cơ bản.
Mathematica chứa nhiều hàm toán học cơ bản :
Sqrt[x]

Căn bậc hai của x

Sin[x], Cos[x], Tan[x]

Các hàm lượng giác, biến số đo bằng radian

Abs[x]

Trị tuyệt đối của x

Round[x]

Làm tròn số x

Max[x, y,..], Min[x,y,..]

cực đại và cực tiểu của x, y,…

D[f[x],x]

Lấy đạo hàm hàm f(x) theo biến x

Chú ý : Chữ cái đầu tiên của tên các hàm chuẩn phải được viết hoa. Các đối
số của hàm phải được đặt trong dấu [ ].
d. Vẽ đồ thị trong Mathematica



Đồ thi hàm một biến.

Plot[f[x], {x, a, b}] :Vẽ đồ thị hàm f(x) trong khoảng a,b
Để vẽ đồ thị của hàm f(x) theo các màu khác nhau ta dùng lệnh:
Plot[f[x], {x, a, b}, PlotStyle->RBGColor[r, g, b]] trong đó r, g và b là các

Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 6/42


Sáng kiến kinh nghiệm

số 0 hoặc 1.
Vẽ đồng thời nhiều đồ thị : Ta có thể dùng lệnh vè đồng thời ba đồ thị trên
trên cùng một đồ thị theo lệnh tương tự như sau:
dt1= Plot[{f[x], g[x], h[x],{x,-3, 2}]
Khi vẽ từng đồ thị riêng biệt ta có thể dùng tự chọn sau:
PlotStyle->Dashing[{n1, n2, ...}]
trong đó n1, n2,... là các số thì đồ thị sẽ có dạng các đường chấm chấm khác
nhau
Aspect Ratio -> number: Tạo tỷ số giữa trục x và trục y.
Ticks->None hoặc Ticks->{{x-axis ticks},{y-axis ticks}}: Chỉ rõ có đặt dấu
kiểm trên các trục x, y hay không.
AxesLabel->{“x-axisLabel”,”y-axisLabel”}: Ghi tên cho các trục x, y.
PlotLabel->“... name”: Đặt tên cho đồ thị.

 Vẽ đồ thị tham số hai chiều.
ParametricPlot[{x[t], y[t],{t, a, b}]
Ví dụ:

x=sint; y=sin2t, để vẽ đồ thị y(x) ta dùng lệnh:

ParametricPlot[{Sin[t], Sin[2 t]} ,{t, 0, 2 Pi}]

 Chú thích trong các đồ thị.
Thực hiện các chú thích trong các đồ thị ta cần phải mở gói chương trình:
Graphics`Legend` rồi sau đó dùng Option PlotLegend trong lệnh Plot hoặc dùng
lệnh : ShowLegend.
PlotLegend->{text1, text2, ...}
ShowLegend[graphics, legend1, legend2, ...]
Tên tuỳ chọn

Giá trị

Chức năng của tuỳ chọn

mặc định
LegendPosition

{-1, -1}

Vị trí của bảng chú thích

LegendSize

Automatic

Chỉ rõ độ dài của bản chú thích

Đồn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 7/42

Sáng kiến kinh nghiệm

LegendShadow

Automatic

Bảng chú thích bóng

LegendLabel

None

Tên của bản chú thích

LegendTextOffset

Automatic

Cân bằng chữ trong Chú thích

LegendSpacing

Automatic

Khoảng cách trong bản chú thích

LegendTextSpace

Automatic

Khoảng cách giữa các hàng chữ

 Cấu trúc đồ thị
Point[{x,y}] : Cho một chấm tại toạ độ x,y
Line[{{x1, y1}, {x2, y2}, ...}] : Vẽ đường đi qua các điểm (x1, y1),
(x2, y2),...
Rectangle[{x1, y1},{x2, y2}] : Vẽ hình chữ nhật
Text[expr,{x, y}] : Viết dịng Text (expr) tại điểm có toạ độ x,y.
Circle[{x,y}, r] : Vẽ vịng trịn bán kính r có tâm nằm tại điểm x, y.

 Các lệnh về màu:
Hue[h] : Tô màu với h nằm giữa 0 và 1
Hue[h, s, b] : Tô màu đặc biệt , các tham số nằm giữa 0 và 1.
 Kích thước các nét vẽ:
PointSize[d] : d là đường kính của điểm trong đồ thị.
AbsolutePointSize[d] : d là đường kính của điểm trong đồ thị đo bằng đơn
vị tuyệt đối.
Thickness[w] : Quy định độ đậm của đường
Dashing[{w1, w2,...}] : Quy định đường chấm chấm.
2. Phần hai : Ứng dụng Mathematica trong điện xoay chiều
2.1. Vẽ đồ thị u(t), i(t), mô phỏng véc tơ quay trong điện xoay chiều
2.1.1. Ví dụ 1. Mơ tả dịng điện xoay chiều
(Sử dụng trong bài học dòng điện xoay chiều)
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 8/42


Sáng kiến kinh nghiệm

Cho biết cường độ dòng điện qua đoạn mạch điện xoay chiều RLC không

i  3 2Cos(100 t  ) A
3 . Hãy vẽ đồ thị mô tả sự biến đổi
phân nhánh có biểu thức
r
I
của cường độ dòng điện theo thời gian và biểu diễn véc tơ quay 0 tương ứng.

-------------------------------------------------------------------------

 Khó khăn học sinh thường gặp
-

Một số HS chỉ hiểu đơn giản và thiếu xót khi cho rằng dịng điện

xoay chiều là dịng điện có chiều liên tục thay đổi và từ đó khơng phân tích được ý
nghĩa giá trị tức thời của dòng điện tại nhiều thời điểm.
-

Khi gặp bài tốn này có thể hướng dẫn HS vẽ trên bảng nhưng mất

khá nhiều thời gian và công sức.

 Mô phỏng bằng phần mềm Mathematica
 Câu lệnh
Câu lệnh
i= 3 Sqrt[2] Cos[100 Pi t+Pi/3]; 
Plot[i,{t,0,0.08},AxesLabel­>{"t
(s)","i(A)"},AspectRatio0.4,

PlotRange­>All,
LabelStyle{FontFamily"Times",Fon
tSize20}]
ClearAttributes[Animate,HoldAll]
Animate[Graphics[Arrow[{{0,0},{   3
Sqrt[2]   Cos[100   Pi   t+Pi/3],3
Sqrt[2]
 
Sin[100
 
Pi
t+Pi/3]}}],LabelStyle{FontFamily
"Times",FontSize20},AxesTrue,Plo
tRange{{­2   ,2   },{­2   ,2   }}],
{t,0,5},AnimationRunningFalse]

Ý nghĩa
Lệnh   khai   báo   hàm
i
Lệnh vẽ đồ thị hàm
i

r
I
Lệnh vẽ  véc tơ   0

quay quanh O
(   ta  rcó   thể   cho

dừng   I 0   ở   bất   kì

vị trí nào để phân
tích 

 Mơ phỏng - đồ thị

Đồn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 9/42


Sáng kiến kinh nghiệm



t

iA
4
2

0 .0 2

2
4

0 .0 4

0 .0 6

0 .0 8

4



2

 4

 2

t s

4

 2

 4

   

X
i>0

2

X
i<0

Hình 2: Đồ thị và giản đồ vec tơ quay mơ tả dịng điện xoay chiều

 Khai thác trong dạy học
r
I
- Chạy phần mềm vẽ đồ thị i và cho véc tơ 0 quay quanh O
r
I
- Lần lượt cho 0 dừng tại các vị trí như hình dưới đây, và chiếu xuống

trục nằm ngang để HS thấy rõ giá trị tức thời của i đồng thời chỉ rõ các vị trí tương
ứng trên đồ thị và vẽ chiều dòng điện trong mạch điện theo dấu của i.

 4

4

4

4

2

2

2

 2

2

4

 4

 2

 2

 4

i=0

2

 4

4

2

 2

 2

 4

 4

4

i < 0, dòng điện theo chiều âm i = - I0, dòng điện theo chiều

và cường độ đang giảm

 4

 2

âm

4

4

4

2

2

2

 2

2

4

 4

 2

2

4

 4

 2

2

 2

 2

 2

 4

 4

 4

Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 10/42

4


Sáng kiến kinh nghiệm

i<0, dòng điện theo chiều âm i=0

i > 0, dòng điện theo chiều

và cường độ đang tăng

dương và cường độ đang tăng

 4

4

4

2

2

 2

2

4

 4

 2

 2

2

4

 2

 4

 4

i =I0, dòng điện theo chiều

i > 0, dịng điện theo chiều

dương

dương và cường độ đang giảm

Hình 3: Phân tích ý nghĩa các giá trị tức thời của dịng điện

r
I
- Gọi HS đọc thơng số tức thời của i ở các vị trí khác của véc tơ 0

- Có thể thay đổi pha ban đầu và I 0 để vẽ được nhiều đồ thị với các thông
số khác nhau.
 Hiệu quả trong dạy học
- Từ đồ thị giúp HS nắm vững khái niệm dịng điện xoay chiều-dịng điện
có cường độ biến thiên điều hồ theo thời gian.
- Mơ phỏng trực quan véc tơ quay tại từng vị trí giúp HS hiểu được liên hệ

giữa giá trị cực đại và giá trị tức thời, đồng thời HS được chuẩn bị tốt để tiếp cận
phương pháp giản đồ Frexnel trong bài học tiếp theo.
2.1.2. Ví dụ 2. Đồ thị u(t), i(t) và giản đồ véc tơ với đoạn mạch xoay chiều chỉ có
một phần tử
( Sử dụng trong bài học lí thuyết mạch điện xoay chiều chỉ có R, hoặc L hoặc C)
Đặt vào hai đầu thiết bị X một điện áp xoay chiều u = 200cos(100 t ) (V ) .
Viết biểu thức cường độ dòng điện qua X. Vẽ đồ thị điện áp giữa hai đầu X và
cường độ dòng điện qua X, biểu diễn hai đại lượng này bằng véc tơ quay trong các
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 11/42


Sáng kiến kinh nghiệm

trường hợp sau:
a. X là điện trở thuần R = 2 
0,04
b. X là cuộn dây thuần cảm L =  H

c. X là tụ điện có điện dung

C

1
F
200

-------------------------------------------------------------------------

 Những khó khăn học sinh thường gặp

r
r
r
I
U
U
0
0L
- HS không hiểu tại sao thường biểu diễn
nằm ngang,
và 0C thẳng

đứng.
- HS không vẽ được đồ thị các điện áp và dòng điện theo thời gian một
cách chuẩn xác nhất nên cịn mơ hồ về sự lệch pha.

 Mơ phỏng bằng phần mềm Mathematica
 Câu lệnh ( Phụ lục 1)

 

 Mô phỏng - đồ thị
M Ạ C H X O A Y C H IỀ U C H Ỉ C Ó R

uR V  i A
200
100

0 .0 1

0 .0 2

0 .0 3

0 .0 4



t s

 100
 200

Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 12/42

C H U T H IC H

D Ò N G Đ IỆ N i

Đ IỆ N Á P u R


Sáng kiến kinh nghiệm
t

3 0 0
2 0 0
1 0 0
 3 0 0

 2 0 0

 1 00

1 00

2 0 0

3 0 0

 1 0 0
 2 0 0
 3 0 0

 

Hình 4 : Đồ thị và giản đồ véc tơ liên hệ uR-i
M Ạ C H X O A Y C H IỀ U C H Ỉ C Ó L

uL V  i A
2 0 0
1 0 0

0 .0 1

0 .0 2

0 .0 3

0 .0 4



C H U T H IC H

Đ IỆ N Á P

t s

D Ò N G

u L

Đ IỆ N i

 1 0 0
 2 0 0
t

3 0 0
2 0 0
1 0 0
 3 0 0

 2 0 0

 1 0 0

1 0 0

2 0 0

 1 0 0
 2 0 0
 3 0 0

 

Hình 5 : Đồ thị và giản đồ véc tơ liên hệ uL-i

Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 13/42

3 0 0


 

Sáng kiến kinh nghiệm
M Ạ C H X O A Y C H IỀ U C H Ỉ C Ó C

uC V  i A
200
100

0 .0 1

0 .0 2

0 .0 3

0 .0 4



C H U T H IC H

Đ IỆ N Á P u C

t s

D Ò N G Đ IỆ N i

 100
 200

t

300
200
100
 300  200  100

100

200

300

 100
 200
 300

Hình 6 : Đồ thị và giản đồ véc tơ liên hệ uC-i

 Khai thác trong dạy học
- Hướng dẫn HS vận dụng các kiến thức vừa học về định luật Ôm và sự
lệch pha giữa các điện áp với dòng điện, viết được biểu thức cho từng trường hợp :
 X là R : i = 100cos(100 t ) ( A)
 X là L : i =
 X là C : i =

50cos(100 t 


) ( A)
2

100cos(100 t 


) ( A)
2

- Để mô tả bằng giản đồ cho đơn giản, chọn  i  0 , suy ra  uR  0 ,
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 14/42

Sáng kiến kinh nghiệm

 uL 



 uC  
2
2

- Chạy phần mềm cho xuất hiện đồ thị và các cặp véc tơ quay tương ứng.
- Cho HS nhận xét về thứ tự quay của các véc tơ và phân tích một số vị trí
đặc biệt của véc tơ quay và chỉ ra các điểm tương ứng trên đồ thị.

 Hiệu quả trong dạy học
- HS dễ dàng nhận ra mối liên hệ bản chất giữa i và u trên mỗi thiết bị, đặc
biệt là độ lệch pha giữa chúng.
r
I
- Hiểu được rằng : Vẽ 0 nằm ngang chỉ là một trạng thái quy ước để tìm

mối liên hệ về pha và biên độ hoặc giá trị hiệu dụng giữa các điện áp.
- Từ đồ thị, HS đọc được các thông số quan trọng, biết vận dụng giải bài
toán ngược để kiểm tra trong mạch điện có thiết bị gì, giá trị bằng bao nhiêu:
Chẳng hạn như sau : VD : Cho biết hộp trong X là 1 trong số 3 thiết bị R,
L, C. Cường độ dòng điện và điện áp ở hai đầu hộp X được mô tả bằng đồ thị như

  

hình vẽ 7. Hỏi X là thiết bị gì, giá trị bằng bao nhiêu?

uX V  i m A
300
200
100
0 .0 1

0 .0 2

0 .0 3

0 .0 4

 100



C H U T H IC H

D Ò N G Đ IỆ N i

t s

Đ IỆ N Á P u R

 200
 300

Hình 7 : Ví dụ sử dụng đồ thị tìm thơng số các thiết bị trong mạch

2.1.3. Ví dụ 3. Quan hệ giữa các đại lượng tức thời trong mạch R-L-C nối tiếp

(Sử dụng trong tiết bài tập mạch R-L-C)
Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40  , một cuộn
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 15/42


Sáng kiến kinh nghiệm

103
0.8
thuần cảm có hệ số tự cảm L =  H và một tụ điện có điện dung C = 4 F
mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện trong mạch có biểu thức i = 2 cos100  t (A).
a. Viết các biểu thức u R , u L , u C , u. Biểu diễn đồng thời các vectơ quay
tương ứng trên cùng trục toạ độ. Vẽ đồ thị các điện áp trên?
b. Tính u khi uR= - 80V ?
c. Tính u khi uR= 40V và đang tăng ?
d. Tìm dạng đồ thị liên hệ giữa các đại lượng (uL-uR), (uC-uR), (uL-i), (uC-i), (uRi)?
-------------------------------------------------------------------------

 Những khó khăn học sinh thường gặp

r
r - HS
r viết
r được các phương trình, biểu diễn được các véc tơ
U 0 R , U 0 L , U 0C , U 0 . Nhưng đơi khi sai lầm cho rằng có thể áp dụng biểu thức biểu
2
2
u


u

(
u

u
)
R
L
C
thức
.

- Trong câu b và c đa số HS giải phương trình u R= -80V hoặc uR= 40V rồi
tính t sau đó thay t vào biểu thức của u. Việc làm này mất nhiều thời gian và đôi
khi xuất hiện nhiều nghiệm t khiến kết quả bị phân tán.
- HS thường hiểu sai lầm : Từ giản đồ véc tơ đã vẽ, HS cho rằng pha ban



đầu của uR luôn là 0, của uL luôn là 2 , của uC luôn bằng 2 , dẫn tới nếu bài toán
cho  i �0 HS sẽ lập sai các phương trình điện áp.
- Một điều nữa : Nhiều HS khơng biết tìm mối liên hệ từ các phương trình
tham số nên khơng giải thích được tại sao đồ thị thể hiện mối liên hệ giữa (uL-uR),
(uC-uR), (uL-i), (uC-i) có dạng Elip, (uR-i) có dạng đoạn thẳng

 Mơ phỏng bằng phần mềm Mathematica
 Câu lệnh ( Phụ lục 2)
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 16/42

Sáng kiến kinh nghiệm

 Kết quả đồ thị, giản đồ

 150  100

150

150

100

100

50

50

 50

50

100

 150  100

150

50

 50

 50

 100

 100

  

 150



100

150

 150

Giản đồ HS thường gặp. Cho quay
thời

 50

Giản đồ để tìm giá trị tức

Hình 8 : Các dạng của giản đồ Frexnel

D O T H I C A C D IE N A P

V

15 0
10 0
50

 50

0 .0 1

0 .0 2

0 .0 3

0 .0 4



t s

C H Ú T H IC H
uR
uL
uC

 10 0

u

 15 0

Hình 9 :Đồ thị các điện áp

 Khai thác trong dạy học
- Một cách đơn giản GV hướng dẫn HS dựa vào kiến thức định luật Ôm và
độ lệch pha lập được các phương trình điện áp tương ứng.


uR  i.R=80cos(100 t ) (V ) , uL =160cos(100 t  2 ) (V ) ,
uC =80cos(100 t 



) (V ) u =80 2cos(100 t  ) (V )
2
4
;

Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 17/42


Sáng kiến kinh nghiệm

- GV sử dụng phần mềm đã lập trình sẵn để biểu diễn hệ thống véc tơ quay
r
I
+ Lưu ý HS : Thông thường người ta quy ước biểu diễn véc tơ 0 nằm

ngang.

r
U
- Khi áp dụng giải câu b. GV điều chỉnh cho giản đồ dừng ở vị trí 0 R nằm

ngang hướng trái như hình vẽ 10 và gọi HS đọc các giá trị tức thời tương ứng
uL,uC,u bằng cách lấy các véc tơ chiếu xuống trục ngang
- Tương tự khi hướng dẫn HS giải câu c. GV cho giản đồ dừng ở vị trí véc

tơ

r
U 0R chếch

 150  100

xuống 600 như hình vẽ 11 và khai thác như câu b
150

150

100

100

50

50

 50

50

100

150

 150  100

 50

50

 50

 50

 100

 100

 150

 150

Hình 10 : Giản đồ lúc uR = - 80V

100

150

Hình 11 : Giản đồ lúc uR = 40V và đang tăng

- Với câu d GV có thể u cầu HS tìm mối liên hệ độc lập thời gian giữa
uL- uR, uC- uR từ đó nhận xét dạng đồ thị u L- uR, uC - uR. Sau khi HS nhận xét xong,
GV cho chạy chương trình để kiểm tra kết quả.



L IE N H E u R  u L
u L  V
1 5 0
1 0 0

5 0

 5 0

5 0



u R  V

 5 0

 1 0 0
 1 5 0

Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 18/42


Sáng kiến kinh nghiệm

Hình 12 : Đồ thị liên hệ các đại lượng độc lập với thời gian

 Hiệu quả trong dạy học
- Từ đồ thị và véc tơ quay, HS tìm được liên hệ giữa các biên độ điện áp,
giữa các điện áp hiệu dụng, dễ dàng lĩnh hội và vận dụng phương pháp tìm giá trị
tức thời bằng cách chiếu các véc tơ quay xuống trục ngang để cho kết quả rất
nhanh, chính xác.
- GV có thể mở rộng thành bài tốn :
+ Tại một thời điểm, tìm các đại lượng còn lại khi biết một giá trị tức thời
nào đó.
+ VD nâng cao: Trong ví dụ trên : Biết tại thời điểm t dòng điện i = 1A và
đang tăng. Xác định uL, uR, uC, u sau đó thời gian T/4
- GV có thể dùng phần mềm xuất ra các đồ thị trên cùng trục toạ độ để
xây dựng các bài tốn ngược u cầu HS tìm các đại lượng R, L, C trong mạch :
Chẳng hạn như ví dụ nâng cao sau: Đặt vào hộp X một điện áp xoay
chiều vào hộp X gồm hai trong 3 phần tử R, L, C. Biết rằng đồ thị điện áp và dòng

  

điện trong mạch biểu diễn như hình vẽ 13. Xác định giá trị các phần tử trong X
u X

V 
2 0 0

i m A

1 0 0
0 .0 1

0 .0 2

0 .0 3

0 .0 4



C H U

t s

T H IC H

D Ò N G

Đ IỆ N

 1 0 0
 2 0 0

Hình 13: Đồ thị liên hệ u-i, xác định thiết bị của mạch
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 19/42

Đ IỆ N

Á P

u X

i


Sáng kiến kinh nghiệm

2.2. Khảo sát các hàm biến thiên theo giá trị R, L, C, 
2.2.1.Ví dụ 4. Các hàm điện áp biến thiên theo R
(Sử dụng trong dạy học chủ đề: “Biến thiên của các đại lượng điện xoay chiều”)

Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cos(t ) (V ) vào đoạn mạch L, R, C nối
tiếp có R thay đổi. Hãy tìm các giá trị max, min của các hàm U L, UC, UR, URC,
URL.
Áp dụng với : U = 200 V, ZL = 40  , và giá trị ZC trong các trường hợp
1. ZC =10  . Vẽ đồ thị UL, UC, UR tìm các giá trị max, min và R tương ứng ?
2.

Z C  10 ( Z L  2 Z C )
�
�
Z C  30 ( Z L  2 Z C )
�

. Vẽ đồ thị URC trong 2 trường hợp của ZC. Tìm các

giá trị max, min và R tương ứng?
3.

Z C  90 ( Z C  2 Z L )
�
�
Z C  60 ( Z C  2 Z L )
�

. Vẽ đồ thị URL trong 2 trường hợp của ZC .Tìm các

giá trị max, min và R tương ứng?
------------------------------------------------------------------------ Tóm tắt kết quả, phương pháp GV thường sử dụng
GV hướng dẫn HS viết các hàm điện áp và nhận xét sự đồng biến, nghịch
biến của chúng và thu được kết quả lí thuyết như sau :



I, UL,UC luôn nghịch biến theo R
I

U L  IZ L
�
;
�
U C  IZ C
R 2  ( Z L  ZC )2 �
U

I Max
R=0 �

UZ L
�
U

Lm
ax
�
Z L  ZC
U
�

;�
UZ C
Z L  ZC �
U Cmax 
�
Z L  ZC
�

Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 20/42


Sáng kiến kinh nghiệm

R=



� I min  0;U L min  0;U C min  0

�

UR luôn đồng biến theo R

U R  IR 



U
( Z L  ZC )2
1
R2

;

�R  0 � U R min  0
�
R  �� U Rmax  U
��

URL luôn nghịch biết theo R khi ZC < 2ZL và luôn đồng biến khi

ZC>2ZL

U RL  IZ LR  U



R 2  Z L2
R 2  ( Z L  ZC )2

Thì

ZL
�
�R  0 � U RL  U Z  Z
L
C
�
�R  �� U  U
�
RL

URC luôn nghịch biến theo R khi Z L<2ZC và luôn đồng biến khi

ZL>2ZC

U RC  IZ RC  U



R 2  Z C2
R 2  (Z L  ZC )2

Thì

ZC
�
�R  0 � U RC  U Z  Z
L
C
�
�R  �� U  U
�
RC

Từ các phân tích trên hướng dẫn HS suy ra được

U R  IR 

U
( Z  Z )2
1 L 2 C
R

 U Voi R � Z C  Z L
(Cộng hưởng)

U RL  IZ LR  U

R 2  Z L2
 U Voi R � Z C  2 Z L
R 2  ( Z L  Z C )2

U RC  IZ RC  U

R 2  Z C2
 U Voi R � Z L  2Z C
R 2  ( Z L  Z C )2

Nhận xét: Các kết quả trên dựa vào việc suy luận toán học với nhiều trường hợp. Đối với HS
khá giỏi có thể hiểu nhưng với HS trung bình thì khó hình dung quy luật biến thiên của điện áp hiệu
dụng theo R. Vì vậy, HS khó nhớ các kết quả để áp dụng trong bài tập trắc nghiệm.

 Mô phỏng bằng phần mềm Mathematica
 Câu lệnh (Phụ lục 3)
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 21/42


Sáng kiến kinh nghiệm

 Đồ thị

Hình 14 : Đồ thị U, UL, UC theo R

Hình 15 : Đồ thị U, UR theo R

Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 22/42


Sáng kiến kinh nghiệm

Hình 16 : Đồ thị URC theo R

Hình 17 : Đồ thị URL theo R

 Khai thác trong dạy học:
Sau khi phân tích lí thuyết, vẽ và chiếu các đồ thị cho HS xem, cần hỏi HS



Từ đồ thị UR cho biết giá trị cực đại và cực tiểu của U R và các cực

trị đó xảy ra khi R bằng bao nhiêu? Liên hệ nào giữa Z L và ZC để UR luôn bằng U
với mọi R



Từ đồ thị URL xác định giá trị cực đại và cực tiểu của U RL và các cực

trị đó xảy ra khi R bằng bao nhiêu? Từ đồ thị U RL cho biết URL = U khi nào? Liên
hệ nào giữa ZL và ZC để URL luôn bằng U với mọi giá trị R



Từ đồ thị URC xác định giá trị cực đại và cực tiểu của U RC và các cực

trị đó xảy ra khi R bằng bao nhiêu? Từ đồ thị U RC cho biết URC = U khi nào? Liên
hệ nào giữa ZL và ZC để URC luôn bằng U với mọi giá trị R
 Hiệu quả trong dạy học
- Nhìn vào đồ thị HS nhìn thấy ngay sự đồng biến, nghịch biến của mỗi
hàm và HS sẽ dễ nhớ các kết quả khảo sát để áp dụng vào các bài tập trắc nghiệm.
- HS thấy được sự phù hợp giữa kết quả suy luận từ lí thuyết với kết quả
Đồn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định

Trang 23/42


Sáng kiến kinh nghiệm

trên đồ thị. Từ đó HS có hứng thú, biết tư duy tốt và có thể nhận xét được các giá
trị khi hàm tiệm cận.
- Giáo viên có thể xây dựng, phát triển một số câu hỏi trắc nghiệm từ kết
quả trên đồ thị.
2.2.2. Ví dụ 5. Các hàm công suất biến thiên theo R
(Sử dụng trong dạy học chủ đề: “Biến thiên của các đại lượng điện xoay chiều”)
Đặt điện áp xoay chiều u  U 2cos(t ) (V ) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở
R, cuộn dây độ tự cảm L và điện trở r, tụ điện C nối tiếp. Hãy tìm R theo Z L, ZC, r
để :
R

L, r

C
B

A

a. Côn

suất tiêu thụ trên tồn mạch cực đại
b. Cơng suất tiêu thụ trên cuộn dây cực đại
c. Công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại
Tính các đại lượng cực đại đó
Áp dụng với : U = 200V, ZL =40  , ZC =60  , r =10  hoặc r = 30 

------------------------------------------------------------------------ Hướng khảo sát lí thuyết thường sử dụng
Khi áp dụng bất đẳng thức Côsi ta thu được các kết quả
U2
U2
Pmax =

2 Z L  Z C 2(R + r)

xảy ra khi

R  Z L  ZC  r
với đk

Z L  Z C �r

U 2r
Pmax = 2
r  ( Z L  Z C )2 Xảy ra khi R = 0 với điều kiện Z L  Z C  r
Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 24/42

g


Sáng kiến kinh nghiệm

PRmax

U2

U2


2 r 2  (Z L  Z C ) 2  2r 2(R + r)

xảy ra khi

R  r 2  (Z L  ZC )2

U 2r
Pdmax = 2
r  ( Z L  Z C )2 xảy ra khi R = 0
- Thông thường HS áp dụng bất đẳng thức Cơsi có thể tìm ra các kết quả
cực đại của công suất. Tuy nhiên một số HS áp dụng máy móc và khơng hiểu tại
Z  Z C  r khi P thì R =0 . Vì vậy cần mơ tả bằng đồ thị
sao trong trường hợp L
max
để HS thấy bản chất của vấn đề trên.
 Mô phỏng bằng phần mềm Mathematica



Câu lệnh (Phụ lục 4)



Đồ thị

*Khi U = 200V, ZL =40  , ZC =60  và r =10 

Hình 18 : Đồ thị công suất theo R

* Khi U = 200V, ZL =40  , ZC =60  và r =30 

Z L  ZC  r

Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định
Trang 25/42