Cong thuc do thi dien xoay chieu

Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
TỔNG HỢP CÔNG THỨC – ĐỒ THỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU
BIẾN THIÊN CÔNG SUẤT THEO
ω
, L, C, R

Các cực
trị
Giá trị cực trị Đồ thị minh họa Pha của u và i
P theo
ω

R
ZZR
U
RIP
CL
22
2
2
)( −+
==
P
max
khi cộng hưởng:
r
R
U
P
LC

+
==
2
max
2
0
;
1
ω
;
0
=
ϕ


Tồn tại
21
,
ωω
để công suất
21
PP = (hoặc
21
II = ).
Khi đó
2
021
ωωω
=
2121

coscos
ϕϕϕϕ
=⇒−=
P theo
C.

P
max
khi cộng hưởng:
r
R
U
P
L
C
+
==
2
max
2
0
;
1
ω
; 0
=
ϕ

Tồn tại
21
,CC để công suất
21
PP = (hoặc
21
II = ). Khi đó:
021
21
211
2
0
CCC
ZZZ
CCC
=+⇒=+
2121
coscos
ϕϕϕϕ
=⇒−=
P theo L P
max
khi cộng hưởng:
r
R
U
P
C
L
+

==
2
max
2
0
;
1
ω
;
0
=
ϕ


Tồn tại
21
,LL để công suất
21
PP = (hoặc
21
II = ) .
Khi đó:
02121
22
0
LLLZZZ
LLL
=+⇒=+
2121
coscos

ϕϕϕϕ
=⇒−=
P theo R P
max
theo BĐT Côsi
)(22
;
0
22
max0
rR
U
ZZ
U
PZZrR
CL
CL
+
=
−
=−=+

4
π
ϕ
±=


21
,RR để công suất

21
PP = .
Khi đó:
2
021
)())(( rRrRrR
+=++

rRR
U
PP
2
21
2
21
++
==
2121
cossin
2
ϕϕ
π
ϕϕ
=⇒=+

Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
P
R
theo

R



P
Rmax
theo BĐT Côsi
( )
)(2
2
max
2
2
rR
U
P
ZZrR
CL
+
=
−+=



21
,RR để công suất
21 RR
PP = .
Khi đó:
222

21
)( RZZrRR
CL
=−+=
rRR
U
PP
RR
2
21
2
21
++
==
BIẾN THIÊN U
R
THEO
ω
, L, C, R

Các cực
trị
Giá trị cực đại Tồn tại hai giá trị Pha của u và i
U
R
theo
ω

( )
R

ZZR
U
R
Z
U
RIU
CL
R
2
2
.
−+
===

U
Rmax
khi cộng hưởng:
UU
LC
R
==
max
2
0
;
1
ω
;
0
=

ϕ

Khi có cộng hưởng thì U
Rmax
= U không phụ
thuộc R


Tồn tại hai giá trị
21
,
ωω
để
21 RR
UU =
(hoặc
21
II =
) .
Khi đó:
2
021
ωωω
=
2121
coscos
ϕϕϕϕ
=
⇒
−=

U
R

theo C.

U
Rmax
khi cộng hưởng:
UU
LC
R
==
max
2
0
;
1
ω
;
0
=
ϕ

Khi có cộng hưởng thì U
Rmax
= U không phụ
thuộc R

Tồn tại hai giá trị

21
,CC
để
21
RR
UU =
(hoặc
21
II =
) .
Khi đó:
021
21
211
2
0
CCC
ZZZ
CCC
=+⇒=+

2121
coscos
ϕϕϕϕ
=
⇒
−=

U
R

theo
L
U
Rmax
khi cộng hưởng:
UU
LC
R
==
max
2
0
;
1
ω
;
0
=
ϕ

Khi có cộng hưởng thì U
Rmax
= U không phụ
thuộc R

Tồn tại hai giá trị
21
,LL
để
21 RR

UU =
(hoặc
21
II =
) .
Khi đó:
02121
22
0
LLLZZZ
LLL
=+
⇒
=+

2121
coscos
ϕϕϕϕ
=
⇒
−=

Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
U
R
theo
R
( )
( )

2
2
2
2
1
.
R
ZZ
U
R
ZZR
U
R
Z
U
RIU
CL
CL
R
−
+
=
−+
===

U
Rmax
khi mẫu số min
∞
→

⇔
R

UU
R
→⇔
U
Rmin
khi mẫu số max
0
→
⇔
R

0→⇔
R
U




Không có 2 giá trị để U
R
bằng
nhau

Ghi nhớ: P, I và UR biến thiên theo L, C,
ω
hoàn toàn tương tự nhau
BIẾN THIÊN U

L
THEO R, L, C,
ω


Các cực
trị
Giá trị cực trị Đồ thị minh họa Tồn tại hai giá trị
U
L
theo R
( )
L
CL
LLL
Z
ZZR
U
Z
Z
U
ZIU
2
2
.
−+
===

U
Lmax

khi mẫu số min:
L
CL
L
Z
ZZ
U
UR
−
=⇔→⇔ 0 ;
2
π
ϕ
+=

U
Lmin
khi mẫu số max: 0→⇔∞→⇔
L
UR



Không có hai giá trị nào của
R cho U
L
bằng nhau
U
L
theo

C.

U
Lmax
khi cộng hưởng:
R
Z
UU
L
C
L
R
==
max
2
0
;
1
ω
;
0
=
ϕ

00 →⇒∞→⇒→
LC
UZC
22
.
0

L
L
LC
ZR
ZU
UZC
+
→⇒→⇒∞→



Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
U
L
theo
L
( )
1
1
2
1
)(
.
2
22
2
2
+−+
=

−+
===
L
C
L
C
L
CL
LLL
Z
Z
Z
ZR
U
Z
ZZR
U
Z
Z
U
ZIU

U
Lmax
khi:
R
ZRU
U
Z
ZR

Z
C
L
C
C
L
22
max
22
;
+
=
+
= ;
2
π
ϕϕ
=+
RC

2222
CRL
UUUU ++=



Tồn tại hai giá trị
21
,LL để
21 LL

UU = . Khi đó:
021
211
LLL
=+

U
L
theo
ω

1
1
)
2
(
11
.
22
2
422
+−−=
===
ωω
LC
L
R
CL
Y
Y

U
Z
Z
U
ZIU
LLL

U
Lmax
khi mẫu số min
2
2
21
R
C
L
C
L
−
=⇔
ω
22
max
4
2
CRLCR
UL
U
L
−

=



Tồn tại hai giá trị
21
,
ωω
để
U
L
bằng nhau. Khi đó
22
2
2
1
211
L
ωωω
=+

BIẾN THIÊN U
C
THEO R, L, C,
ω

Các cực
trị
Giá trị cực trị Đồ thị minh họa Pha của u và i
U

C
theo R
( )
C
CL
CCC
Z
ZZR
U
Z
Z
U
ZIU
2
2
.
−+
===

U
Lmax
khi mẫu số min:
C
CL
C
Z
ZZ
U
UR
−

=⇔→⇔ 0 ;
2
π
ϕ
+=

U
Lmin
khi mẫu số max: 0→⇔∞→⇔
C
UR



Không có hai giá trị nào
cho U
C
bằng nhau
Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
U
C
theo
L.

U
Cmax
khi cộng hưởng:
R
Z

UU
C
L
C
C
==
max
2
0
;
1
ω
;
0
=
ϕ

0→⇒∞→⇒∞→
LL
UZL
22
.
00
C
C
CL
ZR
ZU
UZL
+

→⇒→⇒→



U
C
theo
C
( )
1
1
2
1
)(
.
2
22
2
2
+−+
=
−+
===
C
L
C
L
C
CL
CCC

Z
Z
Z
ZR
U
Z
ZZR
U
Z
Z
U
ZIU

U
Lmax
khi:
R
ZRU
U
Z
ZR
Z
L
C
L
L
C
22
max
22

;
+
=
+
= ;
Khi đó:
2
π
ϕϕ
=+
RL
và
2222
LRC
UUUU ++=



Tồn tại hai giá trị
21
,CC để
21
CC
UU = . Khi đó:
021
2CCC =+
U
C
theo
ω

1)2(
1
1
.
222422
2
2
+−−
=






−+
===
ωω
ω
ω
ω
LCCRCL
U
C
C
LR
U
Z
Z

U
ZIU
CCC

U
Cmax
khi mẫu số min
2
2
1
2
R
C
L
L
C
−
=⇔
ω
22
max
4
2
CRLCR
UL
U
C
−
=

Tồn tại hai giá trị
21
,
ωω
để
U
C
bằng nhau. Khi đó
22
2
2
1
2
C
ωωω
=+

BIẾN THIÊN U
RL
, U
RC
THEO R

Các cực
trị
Giá trị cực đại Đồ thị minh họa Pha của u và i
Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!

U
RL
theo
R
( )
22
2
2
2
22
2
1
.
L
CLC
CL
L
RLRLRL
ZR
ZZZ
y
y
U
ZZR
ZRU
Z
Z
U
ZIU
+

−
+=
=
−+
+
===

* U
RL
không phụ thuộc R:
UUyZZ
RLLC
=⇒=⇒=⇔ 12
Đạo hàm
222
)(
)2(2
0'
L
LCC
ZR
ZZRZ
y
+
−
+=
:
CL
L
RL

ZZ
Z
UURy
−
=⇔=⇔= 00'

*Nếu
CL
L
RLRLLC
ZZ
Z
UUUUZZ
−
=⇒<⇒>
min
2

*Nếu
CL
L
RLRLLC
ZZ
Z
UUUUZZ
−
=⇒>⇒<
max
2

Không tồn tại hai giá trị
nào để U
RL
bằng nhau
U
RC
theo
R
( )
22
2
2
2
22
2
1
.
C
CLL
CL
C
RCRCRC
ZR
ZZZ
y

y
U
ZZR
ZRU
Z
Z
U
ZIU
+
−
+=
=
−+
+
===

* U
RC
không phụ thuộc R:
UUyZZ
RCCL
=⇒=⇒=⇔ 12
Đạo hàm
222
)(
)2(2
0'
C
CLL
ZR

ZZRZ
y
+
−
+=
:
CL
C
RC
ZZ
Z
UURy
−
=⇒=⇔= 00'

*Nếu
CL
C
RCRCCL
ZZ
Z
UUUUZZ
−
=⇒<⇒>
min
2
*Nếu
CL
C
RCRCCL

ZZ
Z
UUUUZZ
−
=⇒>⇒<
max
2




Không tồn tại hai giá trị
nào để U
RC
bằng nhau
BIẾN THIÊN U
RL
theo L, U
RC
THEO C
Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
Các cực trị
Giá trị cực trị Đồ thị minh họa
U
RL
theo L
( )
22
2

2
2
22
2
1
.
L
CLC
CL
L
RLRLRL
ZR
ZZZ
y
y
U
ZZR
ZRU
Z
Z
U
ZIU
+
−
+=
=
−+
+
===

Đạo hàm y theo Z
L
:
222
22
)(
)(2
'
L
LCLC
ZR
RZZZZ
y
+
−−
=
:
2
4
0'
22
22
RZZ
ZRZZZy
CC
LLCL
+±
=⇔−−⇔=
Kẻ bảng biến thiên và vẽ đồ thị ta có
Khi

2
4
22
RZZ
Z
CC
L
++
=
thì
CC
RL
ZRZ
UR
U
−+
=
22
max
4
2

Khi Z
L
= 0 thì
22
min
RZ
UR
U

C
RL
+
=

Khi
UUZ
RLL
→⇒∞→
Ta có bảng biến thiên (lấy nghiệm dương, bỏ
nghiệm âm)

Z
L

0
2
4
22
RZZ
Z
CC
L
++
=

∞
+

Y’ - 0 +

y
2
2
1
R
Z
C
+
1

Y
min

U
RL

22
RZ
UR
C
+
U
RLmax
U
Đồ thị minh họa

U
RC
theo C
( )

22
2
2
2
22
2
1
.
C
CLL
CL
C
RCRCRC
ZR
ZZZ
y
y
U
ZZR
ZRU
Z
Z
U
ZIU
+
−
+=
=
−+
+

===

Đạo hàm y theo Z
C
:
222
22
)(
)(2
'
C
LCCL
ZR
RZZZZ
y
+
−−
=
:
2
4
0'
22
22
RZZ
ZRZZZy
LL
CLCC
+±
=⇔−−⇔=

Kẻ bảng biến thiên và vẽ đồ thị ta có
Khi
2
4
22
RZZ
Z
LL
C
++
=
thì
LL
RC
ZRZ
UR
U
−+
=
22
max
4
2

Khi Z
C
= 0 thì
22
min
RZ

UR
U
L
RC
+
=

Ta có bảng biến thiên (lấy nghiệm dương, bỏ
nghiệm âm)

Z
L

0
2
4
22
RZZ
Z
LL
C
++
=

∞
+

Y’ - 0 +
y
2

2
1
R
Z
L
+
1

Y
min

U
RL

22
RZ
UR
L
+
U
RCmax
U
Đồ thị minh họa
Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!

Khi
UUZ
RCC
→⇒∞→