Nghiên cứu bài toán tính độ tin cậy của hệ thống thông qua cấu trúc của hệ thống

i
.

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THƠNG

ĐINH ÚT ĐIỆP

NGHIÊN CỨU BÀI TỐN
TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG
THÔNG QUA CẤU TRÚC CỦA HỆ THỐNG

Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã số: 60 48 01 01

2014
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

ii
LỜI CẢM ƠN
Để hồn thành chương trình cao học và viết luận văn này, tôi đã nhận được sự
hướng dẫn, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của q thầy cô trường Đại học Công nghệ
và Truyền thông Thái Nguyên.
Trước hết, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS. Lê Quang Minh đã
hướng dẫn tôi thực hiện luận văn này.
Xin cùng bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô giáo, người đã đem lại
cho tơi những kiến thức bổ trợ vơ cùng có ích trong những năm học vừa qua.
Cũng xin gửi lời cám ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo sau
đại học, Đại học Công nghệ và Truyền thông Thái Ngun đã tạo điều kiện cho tơi

trong q trình học tập.
Cuối cùng tôi xin gửi lời cám ơn đến gia đình, bạn bè, những người đã ln
bên tơi, động viên và khuyến khích tơi trong q trình thực hiện đề tài nghiên cứu
của mình.

Thái Nguyên, ngày tháng năm 2014

Đinh Út Điệp


iii
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng, đây là kết quả nghiên cứu của tơi trong đó có sự giúp
đỡ rất lớn của thầy hƣớng dẫn và bạn bè. Các nội dung nghiên cứu và kết quả trong
đề tài này hồn tồn trung thực.
Trong luận văn, tơi có tham khảo đến một số tài liệu của một số tác giả đƣợc
liệt kê tại phần tài liệu tham khảo ở cuối luận văn.

Học viên

Đinh Út Điệp


iv

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ...........................................................................6
1.1 Khái niệm cơ bản về độ tin cậy .........................................................................6
1.1.1 Tổng quan ..................................................................................................... 6

1.1.2 Định nghĩa về độ tin cậy ............................................................................... 6
1.1.3 Dạng chung của xác suất an toàn ................................................................. 7
1.2 Chỉ số độ tin cậy của hệ thống ...........................................................................7
1.2.1 Phần tử không phục hồi ................................................................................ 7
1.2.2 Phần tử phục hồi ......................................................................................... 13
1.3 Phƣơng pháp tính độ tin cậy của hệ thống thông qua cấu trúc của hệ thống ..16
1.3.1 Sơ đồ khối độ tin cậy của các phần tử nối tiếp ........................................... 17
1.3.2 Sơ đồ khối độ tin cậy của các phần tử song song ....................................... 19
1.4 Các biện pháp để nâng cao độ tin cậy của hệ thống ........................................21
1.5 Kết luận ............................................................................................................22
CHƢƠNG 2. PHƢƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG
QUA CẤU TRÚC HỆ THỐNG................................................................................23
2.1 Bài toán tìm đƣờng đi trong đồ thị hệ thống....................................................24
2.1.1 Thuật tốn chuyển đổi sơ đồ cấu trúc logic thành sơ đồ khối .................... 24
2.1.2 Phân loại các đỉnh và các cạnh của đồ thị liên kết ..................................... 24
2.1.3 Thuật toán chuyển đổi sơ đồ cấu trúc logic sang đồ thị liên kết: ............... 25
2.1.4 Thuật tốn tìm tất cả các đƣờng đi trong ma trận liên kết .......................... 25
2.1.5 Thuật toán tìm tất cảđƣờng đi của ma trận liên kết trong lý thuyết đồ thị. 27
2.1.6 Kêt luận....................................................................................................... 32
2.2 Bài toán tối thiểu các toán tử logic ..................................................................32
2.2.1 Định nghĩa và các phép toán trong đại số Boole ........................................ 32
2.2.2 Các phƣơng pháp cơ bản để tối thiểu hoá các toán tử logic ....................... 34


v
2.3 Bài toán xác định trực giao hoá các toán tử logic............................................35
2.3.1 Các phƣơng pháp giảm thiểu các hàm đại số logic đối với các hình thức
trực giao và trực giao không lặp. .............................................................................. 36
2.3.2 Các quy tắc chuyển đổi hàm logic sang dạng xác suất trong dạng chuẩn tắc
tuyển………. ............................................................................................................. 38

2.3.3 Kết luận....................................................................................................... 39
CHƢƠNG 3. THIẾT LẬP VÀ XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH TÍNH ĐỘ TIN
CẬY CỦA HỆ THỐNG MẠNG MÁY TÍNH, VÍ DỤ CỤ THỂ .........................40
3.1 Thiết lập bài tốn .............................................................................................40
3.1.1 Viết chƣơng trình để tìm các đƣờng đi trong ma trận liên kết ................... 40
3.1.2 Xây dựng chƣơng trình trực giao hố hàm đại số logic ............................. 43
3.2 Các ví dụ sử dụng các hàm đã xây dựng .........................................................46
3.3 Phát triển các chức năng và các yêu cầu cần thiết bổ sung cho việc tính tốn 50
3.4 Đặc tả hệ thống ................................................................................................59
3.5 Nghiên cứu thuật toán phát triển các hàm: ......................................................62
3.6 Kết quả thu đƣợc từ chƣơng trình tính tốn độ tin cậy của hệ thống ..............63
3.7 Kết luận ............................................................................................................72
KẾT KUẬN ..............................................................................................................74
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................76


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Xã hội hiện đại ngày càng phát triển kéo theo đó là đời sống của con ngƣời ngày
càng đi lên, nhƣng bên cạnh còn tồn tại những thách thức và khó khăn mà cuộc
sống hiện đại mang lại. Phải kể đến công cuộc bùng nổ cách mạng khoa học kỹ
thuật đã bắt đầu tạo ra các hệ thống phức tạp trong khoa học máy tính, giao thơng
vận tải, năng lƣợng và các ngành khác của nền kinh tế. Đây là những hệ thống có
tính ứng dụng cao, tham gia vào trong tất cả các lĩnh vực của đời sống của con
ngƣời. Tuy nhiên, cũng chính vì điều này mà xã hội ln phải đối mặt với nguy cơ
các thiết bị không sẵn sàng để hoạt động một cách đúng đắn, việc thao tác sai cùng
với những sai lầm đáng tiếc trong quá trình thiết kế, chế tạo thiết bị,..làm cho cấu
trúc hệ thống bị phá vỡ, các chức năng của hệ thống hoạt động khơng chính xác. Mà

nhƣ ta đã biết nó khơng đơn thuần chỉ là một hệ thống đơn giản mà là hệ thống bao
gồm một số lƣợng lớn các yếu tố thành phần có cấu trúc phức tạp với các chƣơng
trình điều khiển các hoạt động của nó.
Thấy đƣợc quy cơ tiềm tàng đang xảy ra đối với mỗi hệ thống, ta càng hiểu rõ
hơn tầm quan trọng của các vấn đề liên quan đến độ tin cậy, khả năng sống sót và
việc phát triển nhanh chóng các phƣơng pháp để đảm bảo độ tin cậy cao của các hệ
thống ở tất cả các giai đoạn thiết kế, thử nghiệm, sản xuất và hoạt động. Trong các
hệ thống kỹ thuật hiện đại nếu khơng đảm bảo đƣợc độ tin cậy thì hệ thống coi nhƣ
khơng tồn tại. Chính điều này địi hỏi phải phát triển phƣơng pháp đặc biệt để đảm
bảo, tăng cƣờng và duy trì độ tin cậy của những hệ thống này, các phƣơng pháp
tốn học dựa trên tính toán ƣu tiên và đánh giá thử nghiệm, phƣơng pháp đánh giá
dựa trên cơ sở lý thuyết xác suất và quá trình ngẫu nhiên, đã và đang đƣợc áp dụng
và đạt đƣợc những kết quả khả quan. Việc đánh giá độ tin cậy của hệ thống dựa trên
cấu trúc của hệ thống, thông qua độ tin cậy của từng thành phần hệ thống là một bài
tốn khó, mà để giải nó cần đến các cơng cụ nhƣ lý thuyết xác suất, lý thuyết đồ thị,
logic. Vấn đề độ tin cậy tiếp tục là một trong những chìa khóa để phát triển công
nghệ hiện đại.
Phƣơng pháp đánh giá độ tin cậy của hệ thống mang tính kinh tế rất cao, nó
liên quan đến sản xuất và lập trình dự tốn nhƣ thế nào, chi phí bảo trì, các chi phí


2
tối thiểu cấu hình hệ thống, nói cách khác tổng số lợi nhuận dự kiến sẽ đƣợc tối đa
nếu độ tin cậy hệ thống đƣợc chọn theo một công thức dựa trên tính tốn tuổi thọ
của thiết bị, dịch vụ đời sống thực tế của thiết bị cho đến khi nó khơng hoạt động
tốt. Điều này dẫn đến lựa chọn một cấu hình chi phí tối thiểu đáp ứng một mức
độ dự phòng quy định.
Ta dễ dàng thấy đƣợc độ tin cậy và khả năng hoạt động an toàn của hệ thống
phụ thuộc vào cấu trúc của nó (cấu trúc logic) và độ tin cậy của các thành phần cấu
thành bên trong hệ thống đó. Vì vậy, đối với các hệ thống phức tạp, có hai cách để

tăng độ tin cậy: tăng độ tin cậy của các yếu tố thành phần và thay đổi chƣơng trình.
Trong hai cách ở trên thì nâng cao độ tin cậy của các yếu tố thành phần là phƣơng
pháp đơn giản nhất để tăng độ tin cậy của hệ thống và để thực hiện ngƣời ta đã sử
dụng một kỹ thuật rất phổ biến và đơn giản đó là bổ sung các yếu tố dƣ thừa, hay
cịn gọi là hệ thống có dự phịng. Tuy nhiên không phải lúc nào cũng xây dựng
đƣợc hệ thống có dự phịng. Thật vậy, ngày nay nhờ sự phát triển của khoa học kỹ
thuật mà chất lƣợng các thành phần đã đƣợc nâng cao đáng kể dẫn đến chất lƣợng
của cả hệ thống cũng đƣợc nâng cao. Việc xem xét làm thế nào để đảm bảo độ tin
cậy của các yếu tố kỹ thuật của hệ thống còn tùy thuộc vào khoa học cơng nghệ, vật
lý và hóa học đặc biệt, và vƣợt ra ngoài phạm vi của lý thuyết độ tin cậy sẽ đề cập
trong luận văn này.
Việc đảm bảo độ tin cậy cũng nhƣ hoạt động an toàn cho các hệ thống đã trở
thành một vấn đề đƣợc cả thế giới quan tâm và bàn luận, nhƣng đó vẫn là vấn đề
cịn mới mẻ ở Việt Nam. Tơi đã chọn đề tài “Nghiên cứu bài tốn tính độ tin cậy
của hệ thống thông qua cấu trúc của hệ thống” để nghiên cứu. Thông qua luận
văn này tôi muốn tập trung đi sâu vào nghiên cứu cơ sở lý thuyết cũng nhƣ các
thông số cơ bản ảnh hƣởng đến độ tin cậy của hệ thống, phát triển các thuật tốn và
xây dựng chƣơng trình để tính tốn đƣợc độ tin cậy của hệ thống đơn giản. Bƣớc
đầu tiên là nghiên cứu thuật toán chuyển từ sơ đồ cấu trúc logic của hệ thống sang
sơ đồ khối, sau đó sử dụng đồ thị và ma trận liên kết lƣu trữ các kết quả trung gian
làm cơ sở để tính toán, các thuật toán tối thiểu hàm logic, thuật toán trực giao hố
các tốn tử logic và chuyển từ mơ hình logic sang mơ hình đại số để tính các giá trị
xác suất có liên quan. Và để chứng minh hệ thống đã xây dựng hoạt động đúng đắn
tôi sẽ đi xét ví dụ về một hệ thống máy chủ, từ đó đƣa ra các kết quả để chứng minh
lập luận của mình.


3
Hy vọng luận văn sẽ là một tài liệu tham khảo có ích đối với tất cả các bạn sinh
viên, các thầy cô khi nghiên cứu về lĩnh vực này.

2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu các bài tốn tính độ tin cậy của hệ
thống thông qua cấu trúc hệ thống và xây dựng thành công phần mềm đánh giá độ
tin cậy của hệ thống. Khi biết đƣợc độ tin cậy của hệ thống chúng ta có thể lên kế
hoạch bảo trì, lên kế hoạch dự phòng, nâng cao độ tin cậy, tránh đƣợc các sự cố lỗi
có thể gây ra.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng thành công phần mềm đánh giá độ tin cậy của hệ thống có sử
dụng phƣơng pháp đánh giá độ tin cậy một cách đúng đắn sẽ là cơ sở, nền tảng cho
sự ra đời của các phần mềm đánh giá độ tin cậy của các hệ thống phức tạp sau này.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Xuất phát từ mục đích trên, nhiệm vụ của đề tài đặt ra nhƣ sau:
- Nghiên cứu các khái niệm liên quan đến độ tin cậy của hệ thống, phƣơng pháp
tính độ tin cậy qua cấu trúc hệ thống.
- Phƣơng pháp đánh giá độ tin cậy của hệ thống qua cấu trúc hệ thống.
- Thiết lập và xây dựng chƣơng trình tính độ tin cậy của hệ thống mạng máy
tính.
- Sử dụng chƣơng trình tính độ tin cậy đã xây dựng để tính độ tin cậy và khả
năng hệ thống hoạt động an tồn thơng qua ví dụ cụ thể.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Sử dụng phối hợp các phƣơng pháp:
- Phƣơng pháp phân tích, tổng hợp lý luận: Nghiên cứu, tìm hiểu, phân tích các
tài liệu có liên quan đến độ tin cậy của hệ thống cũng nhƣ các phƣơng pháp tính,
đánh giá độ tin cậy của hệ thống.
- Phƣơng pháp sử dụng toán học: Sử dụng phƣơng pháp xác suất thống kê, xử lý
các kết quảvà xây dựng đồ thị trực quan.
6. Đóng góp của luận văn


4

- Hệ thống hoá cơ sở lý luận của việc đánh giá độ tin cậy của hệ thống.
- Xây dựng thành cơng phần mềm tính tốn độ tin cậy của hệ thống, là cơ sở,
nền tảng cho việc nghiên cứu và xây dựng các phần mềm tính tốn độ tin cậy cho
các hệ thống phức tạp và tinh vi hơn về sau.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm có 3 chƣơng:
CHƢƠNG I. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ĐỘ TIN CẬY
Đƣa ra một số khái niệm cơ bản về độ tin cậy cũng nhƣ các chỉ số liên quan đến
chúng. Phƣơng pháp tính độ tin cậy của hệ thống qua cấu trúc nối tiếp và song song.
CHƢƠNG II. PHƢƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG
QUA CẤU TRÚC HỆ THỐNG
Đƣa ra một số bài toán cơ bản, các thuật toán cũng nhƣ các phƣơng pháp để giải
quyết chúng.
CHƢƠNG III. ĐỘ TIN CẬY VÀ KHẢ NĂNG HOẠT ĐỘNG AN TOÀN CỦA
HỆ THỐNG QUA VÍ DỤ CỤ THỂ.
Thiết lập bài tốn và đƣa ra các hàm chức năng cần thiết để xây dựng và giải
quyết bài toán đánh giá độ tin cậy của hệ thống mạng máy tính.
Đặc tả hệ thống mạng máy tính, xét các trƣờng hợp cơ bản có thể xảy ra và xây
dựng hệ thống dựa trên những hàm đã phát triển. Chạy chƣơng trình và phân tích
các kết quả đạt đƣợc.


5
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1 Khái niệm cơ bản về độ tin cậy
1.1.1 Tổng quan
Độ tin cậy là đặc tính then chốt trong sự phát triển kỹ thuật, đặc biệt là khi xuất
hiện những hệ thống phức tạp nhằm hoàn thành những chức năng quan trọng trong
các lĩnh vực công nghiệp khác nhau. Định lƣợng độ tin cậy của phần tử hoặc của cả
hệ thống đƣợc đánh giá bằng cách phân tích, tính tốn các chỉ số của độ tin cậy, dựa

trên hai yếu tố cơ bản là: Tính làm việc an tồn và tính sửa chữa đƣợc.
Quan niệm về hệ thống, thiết bị kỹ thuật theo cách nhìn của độ tin cậy sẽ làm
cơ sở cho việc tính toán các chỉ số của độ tin cậy cho các hệ thống với các mức độ
và phƣơng pháp dự phòng khác nhau.
“Hệ thống là một tập hợp gồm nhiều phần tử tương tác, có các mối quan hệ
ràng buộc lẫn nhau và cùng hoạt động hướng tới một mục tiêu chung thơng qua
chấp thuận các đầu vào, biến đổi có tổ chức để tạo kết quả đầu ra”.
Hay “Hệ thống là một tập hợp gồm nhiều phần tử có các mối quan hệ ràng
buộc tương tác lẫn nhau để thực hiện một mục đích chung”[6].
“Hệ thống thơng tin là một tập hợp và kết hợp của các phần cứng, phần mềm và
các hệ mạng truyền thông đƣợc xây dựng và sử dụng để thu thập, tạo, tái tạo, phân
phối và chia sẻ các dữ liệu, thông tin và tri thức nhằm phục vụ các mục tiêu của tổ
chức”[10,11].
Phần tử là một bộ phận tạo thành hệ thống mà trong quá trình nghiên cứu độ tin
cậy nhất định nó đƣợc xem nhƣ là một tổng thể khơng chia cắt đƣợc (ví dụ nhƣ: linh
kiện, thiết bị… ) mà độ tin cậy đã cho trƣớc, hoặc xác định dựa trên những số liệu
thống kê.
Phần tử ở đây có thể hiểu theo một cách rộng rãi hơn, bản thân phần tử cũng có
thể có cấu trúc phức tạp, nếu xét riêng nó là một hệ thống.
1.1.2 Định nghĩa về độ tin cậy
Độ tin cậy P(t) của phần tử hoặc của hệ thống là xác suất để trong suốt khoảng
thời gian khảo sát t phần tử đó hoặc hệ thống đó vận hành an toàn.[2-4,10,11]
P(t) đƣợc định nghĩa nhƣ biểu thức sau:P(t) = P{ ≥ t}

(1.1)


7
Trong đó: là thời gian liên tục vận hành an toàn của phần tử.
Biểu thức trên chỉ ra rằng phần tử muốn vận hành an toàn trong khoảng thời gian t

thì giá trị của t phải bé hơn giá trị quy định .
Đồng thời biểu thức trên cũng chỉ rằng phần tử chỉ vận hành an toàn với một xác
suất nào đó (0 ≤ P ≤ 1) trong suốt khoảng thời gian t. Khi bắt đầu vận hành nghĩa là
ở thời điểm t = 0, phần tử bao giờ cũng hoạt động tốt nên P(0)= 1. Ngƣợc lại thời
gian càng kéo dài, khả năng vận hành an toàn của phần tử càng giảm đi và tới khi
t ∞ thì theo quy luật phát triển của vật chất trong tác động tàn phá của thời gian,
nhất định phần tử phải hỏng dó đó P(∞) = 0.
1.1.3 Dạng chung của xác suất an tồn
Kiến thức cơ bản cần thiết để phân tích độ tin cậy của hệ thống là:
- Kiến thức về lý thuyết xác suất và quá trình ngẫu nhiên;
- Kiến thức về các thành phần, thông số kỹ thuật của hệ thống.
Bƣớc đầu tiên trong việc tính tốn xác suất an toàn hoặc xác suất hỏng của một
hệ thống là chọn tiêu chuẩn áp dụng cụ thể và các thông số kỹ thuật của các phần tử
một cách thích hợp, mối quan hệ giữa các phần tử với nhau ...
Theo định nghĩa về độ tin cậy đã nói ở trên thì độ tin cậy của hệ thống cịn đƣợc
gọi theo cách khác là xác suất an toàn [1]: P(t) = P{ ≥ t}
Theo định nghĩa xác suất thì xác suất khơng an tồn (Q(t)) hay cịn gọi là xác
suất hỏng của hệ thống [1] sẽ là:
Q(t) = 1-P(t)
1.2 Chỉ số độ tin cậy của hệ thống
Các hệ thống, thiết bị kỹ thuật (các phần tử) tồn tại trong thực tiễn thƣờng tồn
tại dƣới 2 dạng là phục hồi đƣợc và không phục hồi đƣợc. Và để dễ xác định độ tin
cậy của các phần tử ta cũng sẽ phân chia các phần tử thành 2 dạng nhƣ trên.
1.2.1 Phần tử không phục hồi
Phần tử không phục hồi[2] là phần tử khi đƣợc đƣa vào sử dụng, nếu bị hƣ hỏng
thì sẽ loại bỏ ngay mà không tiến hành sửa chữa do không thể hoặc việc sửa chữa
không mang lại hiệu quả, ví dụ nhƣ: linh kiện điện trở, tụ điện, IC … ta chỉ quan
tâm đến sự kiện xảy ra sự cố đầu tiên.

8
Những thông số cơ bản của phần tử không phục hồi là:
a. Thời gian vận hành an toàn .
Giả thiết ở thời điểm t = 0 phần tử bắt đầu hoạt động và đến thời điểm t =

thì

phần tử bị sự cố. Khoảng thời gian đƣợc gọi là thời gian liên tục vận hành an tồn
của phần tử. Vì sự cố không xảy ra tất định nên

là một đại lƣợng ngẫu nhiên có

các giá trị trong khoảng 0 ≤ ≤ ∞.
Giả thiết trong khoảng thời gian khảo sát t thì phần tử xảy ra sự cố với xác suất
Q(t). Khi đó:

Q(t) = P{ < t}

(1.2)

Vì là đại lƣợng ngẫu nhiên liên tục nên:
-

Q(t) đƣợc gọi là hàm phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục .

-

q(t) là hàm mật độ phân phối xác suất của .
q(t)

dQ(t)

0

t

Hình 1.1: Biểu diễn hàm mật độ phân phối xác suất
Trên hình 1.1[1], biểu diễn hàm mật độ phân phối xác suất của thời gian trung
bình vận hành an tồn. Theo tính chất của hàm mật độ phân phối xác suất của biến
ngẫu nhiên liên tục, ta có:
q(t)=Q’(t) {Đạo hàm bậc 1của hàm phân phối xác suất }, do đó:

Trong đó thỏa mãn tính chất :


9
Vậy hàm mật độ phân phối xác suất của là:

Có q(t).∆t là xác suất để thời gian hoạt động

nằm trong khoảng (t

t+∆t) với ∆t

đủ nhỏ.
b. Độ tin cậy của phần tử P(t)
Ta có hàm Q(t) mơ tả xác suất sự cố của phần tử, vậy hàm mô tả độ tin cậy của
phần tử đƣợc ký hiệu là P(t) và sẽ đƣợc tính theo định nghĩa hàm xác suất:
P(t) = 1 – Q(t) = P{ ≥ t}

(1.5)

Nhƣ vậy P(t) là xác suất để phần tử vận hành an toàn trong khoảng thời gian t vì
ở đây ta đã giả thiết có ≥ t.
Từ biểu thức (1.3) ta có:
Từ biểu thức (1.5) và (1.6) ta có
P(t)
1

0

t

Hình 1.2[1]: Biểu diễn độ tin cậy của phần
tử
Trên hình 1.2[1], từ hai đồ thị trên ta thấy rằng Q(∞) = 1 và P(∞) = 0 chứng tỏ độ
tin cậy của phần tử giảm dần theo thời gian.
c. Cường độ hỏng hóc (t)
Cƣờng độ hỏng hóc [3] (hay cƣờng độ trở ngại) là một trong những khái niệm
quan trọng khi nghiên cứu độ tin cậy, (t) là một hàm theo thời gian.Với ∆t đủ nhỏ


10
thì (t).∆t chính là xác suất để phần tử đã hoạt động tốt đến thời điểm t sẽ hỏng hóc
trong khoảng thời gian ∆t tiếp theo. Hay đó chính là số lần hỏng hóc trên một đơn
vị thời gian trong khoảng thời gian ∆t.

là xác suất có điều kiện, là xác suất để phần tử hỏng hóc
trong khoảng thời gian từ t đến

(sự kiện A) nếu phần tử đó hoạt động tốt

đến thời điểm t (sự kiện B).
Theo lý thuyết xác suất, xác suất nhân giữa hai sự kiện A và B là:
P(AB) = P(A).P(B|A) = P(B).P(A|B)
Hay:
Nếu

(A kéo theo B: Nếu A xảy ra thì B xảy ra) theo giả thiết ban đầu khi
thì ta có: P(AB) = P(A)

Và
Từ (1.8) và (1.9) suy ra:

Công thức (1.10) cho ta quan hệ giữa bốn đại lƣợng: cƣờng độ hỏng hóc, hàm mật
độ xác suất, hàm phân bố xác suất và độ tin cậy của phần tử.
Vậy độ tin cậy của phần tử đƣợc tính nhƣ sau:
Từ (1.3) và (1.5) ta có:
(do đạo hàm của 1 bằng 0)
Thay vào (1.10) ta có:

<=>


11

Do P(0) = 1
Cơng thức (1.11) cho phép tính đƣợc độ tin cậy của phần tử không phục hồi
khi đã biết cƣờng độ hỏng hóc (t), mà cƣờng độ hỏng hóc (t) này xác định đƣợc
nhờ phƣơng pháp thống kê q trình hỏng hóc của phần tử trong q khứ.

Trong các hệ thống hiện giờ thƣờng sử dụng điều kiện (t) =

= hằng số (λ

tƣơng đối nhỏ), thực hiện đƣợc nhờ bảo quản định kỳ. Khi đó cƣờng độ hỏng hóc là
giá trị trung bình số lần sự cố xảy ra trong một đơn vị thời gian.
Khi đó:

;

;

Biểu diễn mối quan hệ giữa các thơng số trên nhƣ hình 1.3[3] sau:
(t)

1

2

3

0

t

Hình 1.3: Biểu diễn cường độ hỏng hóc
Theo nhiều số liệu thống kê quan hệ của cƣờng độ hỏng hóc (t) theo thời
gian thƣờng có dạng nhƣ hình 1.3[3]. Đƣờng cong của cƣờng độ hỏng hóc (t) đƣợc
chia làm ba miền:
Miền 1: Mô tả thời kỳ “chạy thử”, những hỏng hóc ở giai đoạn này thƣờng do

lắp ráp, vận chuyển. Tuy giá trị ở giai đoạn này cao nhƣng thời gian kéo dài ít, giảm
dần và nhờ chế tạo, nghiệm thu có chất lƣợng nên giá trị cƣờng độ hỏng hóc (t) ở
giai đoạn này có thể giảm nhiều.


12
Miền 2: Mơ tả giai đoạn sử dụng bình thƣờng, cũng là giai đoạn chủ yếu của
tuổi thọ các phần tử. Ở giai đoạn này, các sự cố thƣờng xảy ra ngẫu nhiên, đột ngột
do nhiều nguyên nhân khác nhau, vì vậy thƣờng giả thiết cƣờng độ hỏng hóc (t)
bằng hằng số.
Miền 3: Mô tả giai đoạn già cỗi của phần tử theo thời gian, cƣờng độ hỏng hóc
(t) tăng dần, đó là điều tất yếu xảy ra sự cố khi t

∞.

d. Thời gian hoạt động an tồn trung bình THD
Thời gian hoạt động an tồn trung bình THD hay cịn đƣợc gọi là thời gian trung
bình đến lúc hƣ hỏng (MTTF: Mean Time To Failure) là thời gian mà phần tử đảm
bảo hoạt động tốt.
Thời gian hoạt động đƣợc định nghĩa là giá trị trung bình của thời gian vận
hành an toàn dựa trên số liệu thống kê của nhiều phần tử cùng loại, nghĩa là THD
là kỳ vọng tốn hay cịn gọi là giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên
xác định:
Từ (1.3) và (1.5) ta có:

Sử dụng phƣơng pháp tính tích phân từng phần:
Đặt u=t; dv=P’(t)dt ta có:

Do
Vậy với (t) = hằng số, thì

(phân bố hàm mũ)

Trong đó: Ngƣời ta thƣờng chọn [ ] = 1/giờ và [THD] = giờ

[9] và đƣợc


13

1.2.2 Phần tử phục hồi
Phần tử phục hồi [2] là phần tử khi đƣa vào sử dụng đến khi xảy ra sự cố có thể
đƣợc đem đi sửa chữa phục hồi. Trong quá trình vận hành phần tử chỉ nhận một
trong hai trạng thái: Trạng thái hoạt động an toàn và trạng thái sửa chữa định kỳ
hoặc sửa chữa sự cố.
Những thông số cơ bản của phần tử phục hồi là:
a. Thơng số dịng hỏng hóc
Thời điểm xảy ra sự cố và thời gian sửa chữa sự cố tƣơng ứng là những đại
lƣợng ngẫu nhiên, có thể mơ tả trên trục thời gian nhƣ hình 1.4 dƣới
đây.

T1
1

T2
2

T3
3

4

Hình 1.4
Trong đó:
- T1, T2, T3 … biểu thị các khoảng thời gian hoạt động an toàn của các phần tử
giữa các lần sự cố xảy ra.
-

1,

2,

3

… là thời gian sửa chữa sự cố tƣơng ứng.

Định nghĩa thơng số dịng hỏng hóc (là cƣờng độ hỏng hóc đối với các phần tử
khơng phục hồi):

Có

là xác suất để hỏng hóc xảy ra trong khoảng thời gian t đến
. So với (t), trong trƣờng hợp này sẽ khơng địi hỏi điều kiện phần tử hoạt

động tốt từ đầu đến thời điểm t mà chỉ cần đến thời điểm t phần tử vẫn hoạt động
(điều kiện này ln ln đúng vì phần tử là phục hồi).
(t).∆t là xác suất để hỏng hóc xảy ra trong khoảng thời gian t đến

với ∆t

đủ nhỏ. Giả thiết xác suất của thời gian hoạt động an toàn THD của phần tử có phân


14
bố mũ, với cƣờng độ hỏng hóc

= hằng số, khi đó khoảng thời gian giữa hai lần sự

cố liên tiếp là T1, T2 … cũng có phân bố mũ và thơng số dịng hỏng hóc là tối giản.
Vậy thơng số dịng hỏng hóc là: (t) =

= hằng số.

Vì vậy thơng số dịng hỏng hóc và cƣờng độ hỏng hóc thƣờng hiểu là một, trừ
các trƣờng hợp riêng khi thời gian hoạt động khơng tn theo phân bố mũ thì phải
phân biệt.
Đối với các phần tử phục hồi thuật ngữ MTBF (Mean Time Between Failure)
đƣợc dùng thay thế cho MTTF (Mean Time To Failure).
b. Thời gian trung bình sửa chữa sự cố
s

là kỳ vọng tốn của

1,

2,

3

s

… là thời gian trung bình sửa chữa sự cố -

MTTR (Mean Time To Repair).

Để đơn giản ta cũng xét xác suất của

s

cũng tuân theo luật phân bố mũ. Khi đó

tƣơng tự đối với xác suất hoạt động an tồn

của phần tử, ta có thể biểu

thị xác suất ở trong khoảng thời gian t phần tử đang ở trạng thái hỏng hóc – nghĩa là
chƣa sửa xong.
Xác suất phần tử ở trạng thái hỏng có giá trị là:

Trong đó

= 1/ s là cƣờng độ phục hồi hỏng hóc, (1/giờ).

Xác suất để sửa chữa kết thúc trong khoảng thời gian t, cũng chính là hàm phân
bố xác suất của thời gian

s

là:

Và hàm mật độ phân bố xác suất là:

Vậy thời gian trung bình sửa chữa sự cố là:


15
Phần tử có tính sửa chữa cao khi

s

càng nhỏ ( càng lớn) nghĩa là chỉ sau một

khoảng thời gian ngắn phần tử đã có khả năng hoạt động lại.
T là kỳ vọng tốn của T1, T2, T3, ..., Tn. Vì thời gian trung bình giữa hai hƣ
hỏng liên tiếp có một lần sửa chữa ngay nên:
MTBF = MTTR + MTTF

T=

s

+ THD

Với giả thiết T tuân theo luật phân bố mũ, giống nhƣ ở trên đã xét ta có:

Dựa vào sơ đồ ở hình 1.5[7] ta có thể thấy đƣợc mối quan hệ giữa thời gian
trung bình để bị lỗi, phát hiện lỗi và sửa lỗi:

Hình 1.5: Một kịch bản phát hiện lỗi và sửa lỗi
c. Khả năng sẵn sàng hoạt động A (Availability)

Hệ số sẵn sàng A là phần lƣợng thời gian hoạt động trên toàn bộ thời gian khảo
sát của phần tử:

d. Hàm tin cậy của phần tử R(t)
Độ tin cậy là xác suất mà thiết bị đảm bảo hoạt động không hƣ hỏng trong thời
gian t. Vậy R(t) là xác suất của giao hai sự kiện:
- Làm việc tốt tại t = 0
- Tin cậy trong khoảng 0 đến t


16
Giả thiết hai sự kiện này độc lập với nhau, ta có:R(t) = A.P(t)

(1.22)

Theo luật phân bố mũ:
Trong đó:

là hệ số sẵn sàng.

1.3 Phƣơng pháp tính độ tin cậy của hệ thống thông qua cấu trúc của hệ thống
Cấu trúc của một hệ thống dù phức tạp đến đâu thì cũng chỉ quy về 2 dạng là
cấu trúc nối tiếp hoặc cấu trúc song song [4]. Phƣơng pháp tính độ tin cậy của hệ
thống qua cấu trúc nối tiếp và song song hay còn đƣợc biết đến với tên gọi khác là:
Phƣơng pháp tính độ tin cậy của hệ thống khơng có dự phịng và có dự phịng của
hệ thống [2].
Phƣơng pháp này xây dựng mối quan hệ trực tiếp giữa độ tin cậy của hệ thống
với độ tin cậy của các phần tử đã biết. Sơ đồ khối độ tin cậy (Reliability Block
Diagrams - RBD) của hệ thống đƣợc xây dựng trên cơ sở phân tích ảnh hƣởng của
hỏng hóc phần tử đến hỏng hóc của hệ thống. Sơ đồ khối độ tin cậy [11] có thể

đƣợc xem xét một cách độc lập bởi các thành phần của hệ thống có thể đƣợc ƣớc
tính độ tin cậy và khả năng sẵn sàng (hoặc không). Việc xây dựng sơ đồ khối độ tin
cậy có thể khó khăn đối với hệ thống lớn và phức tạp.
Sơ đồ khối độ tin cậy bao gồm:
- Các nút: Nút nguồn, nút tải và các nút trung gian.
- Các nhánh: Đƣợc vẽ bằng các khối hình chữ nhật mơ tả trạng thái tốt của
phần tử. Phần tử bị hỏng tƣơng ứng với việc xóa khối của phần tử đó ra khỏi sơ đồ.
Nhánh và nút tạo thành mạng lƣới nối liền nút phát và nút tải của sơ đồ. Có thể
có nhiều đƣờng nối từ nút phát đến nút tải, mỗi đƣờng gồm nhiều nhánh nối tiếp, vì
vậy số đƣờng đi từ nút phát đến nút tải là rất lớn đối với các hệ thống phức tạp.
Theo sơ đồ:
- Trạng thái tốt của hệ thống là trạng thái trong đó có ít nhất một đƣờng có thể
đi từ nút phát đến nút tải.
- Trạng thái hỏng của hệ thống khi nút phát bị tách rời với nút tải do hỏng hóc
của phần tử trung gian.


17
1.3.1 Sơ đồ khối độ tin cậy của các phần tử nối tiếp
Lúc này coi các phần tử có độ tin cậy cần đƣợc xác định sẽ đƣợc xem nhƣ một
hệ thống phức tạp S đƣợc tạo nên bởi các phần tử (khối) riêng biệt [8], ví dụ nhƣ
trong các hệ thống tự động hoặc thông tin đƣợc xây dựng trên cơ sở các phần tử
rơle hoặc các phần tử bán dẫn. Nhiệm vụ tính tốn độ tin cậy của một hệ thống sẽ là
việc xác định các chỉ số độ tin cậy của nó nếu nhƣ đã biết các chỉ số độ tin cậy của
các phần tử riêng biệt và cấu trúc của hệ thống, tức là đặc tính liên hệ giữa các phần
tử theo cách nhìn của độ tin cậy.
Cấu trúc đơn giản hơn cả là cấu trúc khơng có dự phịng của một hệ thống đƣợc
tạo nên bởi n phần tử, mỗi trở ngại của một phần tử riêng biệt đều dẫn đến trở ngại
của cả hệ thống. Trong trƣờng hợp này hệ thống S đƣợc tạo nên bởi bởi các phần tử
nối tiếp nhau. Xét sơ đồ tin cậy của hệ thống gồm n phần tử nối tiếp nhƣ hình

1.6[8]:
1

N

2

3

N

n

T

T

Hình 1.6: sơ đồ nối tiếp
Trong đó N là nút nguồn (nút phát) và T là nút tải. Cho rằng trở ngại của các
phần tử là độc lập với nhau. Giả sử đã biết cƣờng độ hỏng hóc của n phần tử lần
lƣợt là

1,

2,

3

…

n

và thời gian phục hồi trung bình

i

của các phần tử. Vì các

phần tử nối tiếp trong sơ đồ tin cậy nên hệ thống chỉ hoạt động an toàn khi tất cả n
phần tử đều hoạt động tốt, giả thiết các phần tử độc lập nhau.
Độ tin cậy của hệ thống [2] là:

Trong đó: Pi(t) là xác suất hoạt động tốt (trạng thái tốt) của phần tử thứ i.


18
Các phần tử của hệ thống có độ tin cậy tuân theo quy luật hàm số mũ: P(t)=

,

và đã biết cƣờng độ hỏng hóc của chúng. Nhƣ thế tồn bộ hệ thống tuân theo quy
luật hàm số mũ độ tin cậy [7]s:

Trong đó:

đƣợc gọi là cƣờng độ hỏng hóc của hệ thống và bằng tổng các cƣờng

độ hỏng hóc các phần tử của nó:
Thời gian hoạt động an tồn trung bình của hệ thống là:

Giả thiết thời gian phục hồi (thời gian sửa chữa sự cố) của phần tử có phân bố
mũ, khi đó cƣờng độ phục hồi

i

= 1/ i, từ đây có thể xác định đƣợc thời gian phục

hồi trung bình của hệ thống là:

Hoặc:
Trong đó:

= 1/

H

và ta thấy TH>>

H

Hệ số sẵn sàng của hệ thống là:
Hàm tin cậy của toàn hệ thống sẽ là:
Xác suất trạng thái hỏng của hệ thống:
Các công thức trên cho phép ta đẳng trị các phần tử nối tiếp thành một phần tử
tƣơng đƣơng khi biến đổi sơ đồ.
Ví dụ: Một hệ thống tự động điều khiển trong đƣờng sắt đƣợc tạo thành bởi 500
rơle loại A có cƣờng độ trở ngại là λ=0,11.10-6.1/h, 300 rơle loại B (λ=0,149.106
.1/h ), 100 rơle loại C (λ=0,073.10-6.1/h ) 100 rơle loại D (λ=0,531.10-6.1/h ). Hệ
thống là sơ đồ nối tiếp các phần tử.
Hãy xác định xác suất làm việc khơng có trở ngại trong 100 giờ và thời gian làm

việc trung bình đến trở ngại.
Giải:Cƣờng độ trở ngại của hệ thống là:


19
= (500.0,11+300.0,149+100.0,073+100.0,531).10-6 = 0,1601.10-3.1/h
Khi đó xác suất làm việc khơng có trở ngại trong 100 giờ là:
Thời gian làm việc trung bình đến trở ngại là:

1.3.2 Sơ đồ khối độ tin cậy của các phần tử song song
Trong sơ đồ các phần tử song song [8] (hệ thống có dự phịng), sự cố của 1 phần tử
nào đó khơng nhất định là sẽ dẫn đến sự cố cho toàn hệ thống, ở sơ đồ này hệ thống
sẽ gặp sự cố khi tất cả các phần tử gặp sự cố. Trƣờng hợp điển hình nhƣ hình 1.7[8].

1
2

T

N

n
Hình 1.7: Sơ đồ song song
Ta có xác suất sự cố QH(t) [2] của tồn hệ thống, hệ thống có sự cố khi tồn bộ n
phần tử bị sự cố:

Trong đó Qi(t) với i = 1... n là xác suất sự cố của phần tử thứ i trong khoảng thời
gian t khảo sát
Giả thiết độ tin cậy tuân theo quy luật hàm số mũ:
Thì ta có xác suất sự cố của tồn hệ thống [7] là:

20
Độ tin cậy của hệ thống:

So sánh công thức 1.35 này với công thức 1.24 ở trên ta thấy rõ ràng xác suất làm
việc khơng có sự cố của hệ thống song song luôn cao hơn xác suất làm việc khơng
có sự cố của hệ thống nối tiếp.
Cƣờng độ hỏng hóc của hệ thống:

Nếu n phần tử hồn tồn nhƣ nhau thì

1

=

2

=…=

n

=

ta có:

Thời gian hoạt động an tồn trung bình của hệ thống là:
Vì

Trong đó

với

i

= 1/ i và i chạy tử 1 đến n nên:

gọi là cƣờng độ phục hồi của hệ thống.

Hệ số sẵn sàng của hệ thống:
Hàm tin cậy của tồn hệ thống:
Ví dụ:
Một máy bay có 2 động cơ hoạt động độc lập. Ít nhất một động cơ phải hoạt động
bình thƣờng để máy bay vẫn bay. Độ tin cậy của động cơ 1 và động cơ 2 lần lƣợt là
0.99 và 0.97.
Tính xác suất của các chuyến bay thành công của máy bay?
Giải:


21
P(t) = 1-(1-0.99)(1-0.97) = 0.9997
Vậy tỷ lệ bay thành công của máy bay là 99.97%
1.4 Các biện pháp để nâng cao độ tin cậy của hệ thống
Vì mọi hƣ hỏng đều có nguồn gốc là các lỗi gây trở ngại đến hoạt động của hệ
thống ta phải lựa chọn và phối hợp nhiều giải pháp bảo vệ chống lỗi. Các giải pháp
có thể là:
- Ngăn trở các lỗi có thể xuất hiện trong hệ thống bằng cách sử dụng các hệ
thống tiêu chuẩn hóa, việc này có tác dụng giảm các lỗi do thiết kế hệ thống.
- Chọn các linh kiện có độ tin cậy cao, cải thiện điều kiện làm việc của chúng
nhƣ tản nhiệt, tránh nhiễu điện từ, bảo vệ chống dao động điện áp nguồn.

- Sử dụng các phần cứng và phần mềm quen thuộc đối với ngƣời sử dụng sẽ
giảm đƣợc các lỗi tƣơng tác.
- Loại trừ các lỗi bằng cách phát hiện và sửa lỗi sớm, trƣớc khi các lỗi có thể
gây ra sai lệch.
- Chấp nhận lỗi trong hệ thống bằng có chế dự phịng (redundancy).
- Hệ thống có dự phịng cho phép tồn tại các lỗi bằng cơ chế sống chung với
lỗi, có khả năng che chắn các lỗi. Việc dự phịng có thể chỉ tác động lên một bộ
phận hệ thống hoặc dự phịng tồn bộ. Nhiều nhà chế tạo theo phƣơng pháp dự
phịng bộ phận vì nó kinh tế hơn.
Sau khi đã nhận dạng các chức năng dễ mắc lỗi trong hệ thống bằng cách
nghiên cứu xác suất hƣ hỏng của từng bộ phận ta tạo nên các hệ con có dự phịng.
Ví dụ đối với server là có hai nguồn cấp, đĩa gƣơng… Giải pháp này đƣợc dự kiến
trong thiết kế hệ thống, tuy nhiên trong quá trình làm việc có thể sau vài năm hệ
thống khơng cịn đủ khả năng che chắn lỗi cho các hệ con. Ví dụ một nguồn hƣ
hỏng do quá điện áp làm nguồn dự phịng mắc song song với nó cũng bị ảnh hƣởng.
Nguồn dự phịng này có thể chỉ che chắn đƣợc 9 trong 10 lỗi có thể xảy ra.
Dự phịng có thể là bậc n, nghĩa là số hệ con có thể lớn hơn 1. Dự phòng đơn
giản nhất là dự phòng kép nghĩa là có hai hệ con đƣợc điều khiển để thay thế cho
nhau. Một hệ có dự phịng có thể bao gồm các hệ con giống nhau gọi là hệ đồng
nhất (homogeneous redundancy) hoặc không đồng nhất (heterogeneous