Tính móng băng cho nhà dân dụng như dầm trên nền đất yếu theo mô hình phi tuyến bằng phương pháp phần tử hữu hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
----------------------  -----------------------

HỨA VĂN ĐÔNG

TÍNH MÓNG BĂNG CHO NHÀ DÂN DỤNG NHƯ
DẦM TRÊN NỀN ĐẤT YẾU THEO MÔ HÌNH PHI
TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

CHUYÊN NGÀNH: CÔNG TRÌNH TRÊN NỀN ĐẤT YẾU
Mã số: 31.10.02.


LUẬN VĂN THẠC SĨ

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Tháng 12 / 2002


CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. CHÂU NGỌC ẨN

HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ PHẢN BIỆN 1: GS. TSKH. NGUYỄN VĂN THƠ

HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ PHẢN BIỆN 2: TS. CAO VĂN TRIỆU

Luận văn thạc sỹ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH, ngày 04 tháng 01 năm 2002

Có thể tìm hiệu luận văn này tại Thư Viện Trường Đại Học Bách Khoa
Đại Học Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh


TOÅNG QUAN




NGHIÊN CỨU ĐI SÂU
PHÁT TRIỂN



NHẬN XÉT, KẾT LUẬN
VÀ KIẾN NGHỊ



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN CAO HỌC
Họ và tên

Ngày sinh
Chuyên ngành
Khóa

: HỨA VĂN ĐÔNG
: 16/07/1976
: CÔNG TRÌNH TRÊN ĐẤT YẾU
: 11

Phái
: Nam
Nơi sinh : Hải Phòng
Mã số
: 31.10.02

I. TÊN ĐỀ TÀI:
TÍNH MÓNG BĂNG CHO NHÀ DÂN DỤNG NHƯ DẦM TRÊN NỀN ĐẤT YẾU THEO
MÔ HÌNH PHI TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN.
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
1. Nhiệm vụ:
Tính móng băng cho nhà dân dụng như dầm trên nền đất yếu theo mô hình phi tuyến
bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
2. Nội dung:
PHẦN I: TỔNG QUAN
Chương 1: Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước theo hướng nghiên cứu
của đề tài.
PHẦN II: NGHIÊN CỨU ĐI SÂU PHÁT TRIỂN
Chương 2: Nghiên cứu tổng quan về đất yếu và cách xác định các chỉ tiêu cơ lý dùng làm
thông số cho bài toán.
Chương 3: Cơ sở lý thuyết dùng để giải bài toán móng băng trên mô hình nền đàn hồi dẻo

phi tuyến.
Chương 4: Phương pháp phần tử hữu hạn.
Chương 5: Nội dung tự động hóa.
Chương 6: So sánh kết quả chương trình strip với một số phương pháp tính toán thông
thường trong địa cơ nền móng và một số phần mềm khác.
PHẦN III:
NHẬN XÉT, KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Chương 7: Nhận xét, kết luận và hướng nghiên cứu tiếp của đề tài.
25/05/2002
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:
20/12/2002
V. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:
TS. CHÂU NGỌC ẨN
VI. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ PHẢN BIỆN 1:
GS. TSKH NGUYỄN VĂN THƠ
VII. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ PHẢN BIỆN 2:
TS. CAO VĂN TRIỆU
Cán bộ hướng dẫn

Cán bộ phản biện 1

Cán bộ phản biện 2

TS. CHÂU NGỌC ẨN

GS. TSKH NGUYỄN VĂN THƠ

TS. CAO VĂN TRIỆU

Nội dung và đề cương luận văn cao học đã được thông qua Hội đồng chuyên ngành.
PHÒNG QUẢN LÝ KHOA HỌC – SAU ĐẠI HỌC

Ngày 18 tháng 12 năm 2002
CHỦ NHIỆM NGÀNH

GS. TS. LÊ BÁ LƯƠNG


LỜI CẢM ƠN
Để có được trưởng thành về kiến thức như ngày hôm nay, em không thể nào quên công lao
to lớn của tất cả Giáo sư, Tiến só trong ban giảng dạy chương trình cao học, các Thầy đã
truyền đạt cho em những kiến thức không thể thiếu, để em hoàn thành luận văn thạc só này.
Em xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành đến Thầy Tiến Só – Châu Ngọc Ẩn đã hướng dẫn
tận tình cho em trong suốt thời gian em thực hiện luận văn này. Cũng như trong quá trình
giảng dạy, với một nhiệt huyết mong muốn ngành địa cơ nền móng Việt Nam theo kịp và hòa
nhập với thế giới, Thầy đã đưa vào giáo trình, bài giảng của mình những điều mới lạ, lý thú
giúp chúng em có những tiết học và những buổi nói chuyện thật sự bổ ích, sinh động. Thầy đã
giúp chúng em có cái nhìn mới và thấy rõ trách nhiệm của những người đi theo nghiên cứu về
ngành địa cơ nền móng.
Em xin chân thành biết ơn Thầy Giáo Sư Tiến Só Khoa Học – Lê Bá Lương đã luôn động
viên, cổ vũ trong suốt quá trình chúng em học tập và làm luận văn. Thầy đã bỏ rất nhiều tâm
huyết trong việc truyền đạt cho chúng em những kiến thức q báu qua nhiều môn học. Tuy
Thầy đã cao tuổi nhưng những công nghệ mới trong kỹ thuật xây dựng công trình trên nền đất
yếu được Thầy cập nhật liên tục qua các bài giảng. Thầy thường xuyên đưa chúng em đi
xuống thực địa để có những cái nhìn thực tế về công trình trên đất yếu mỗi khi có công trình
nào bị sự cố.
Em xin chân thành cảm ơn Thầy Giáo Sư Tiến Só Khoa Học – Hoàng Văn Tân đã tận tụy
với chúng em qua các bài giảng phong phú của Thầy. Nay Thầy tuổi đã cao và sức khỏe
không cho phép Thầy tiếp tục giảng dạy, nhưng em mong Thầy luôn được mạnh khỏe và tiếp

tục có những đóng góp qua các giáo trình bổ ích như Thầy hằng mong ước. Thầy là một trong
những nhà giáo để lại ấn tượng sâu sắc cho chúng em.
Em xin chân thành cảm ơn Thầy Giáo Sư Tiến Só Khoa Học – Nguyễn Văn Thơ đã tận
tâm giảng dạy và cung cấp cho chúng em nhiều giáo trình cũng như những tài liệu giá trị của
các công trình nghiên cứu về đất. Thầy đã cho em những lời khuyên bổ ích từ những thời gian
đầu em làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Thầy Tiến Só – Cao Văn Triệu đã rất nhiệt tình và bỏ nhiều
thời gian quý báu để cho chúng em những lời khuyên bổ ích trong công việc làm luận văn của
em. Sự nhiệt tình của Thầy để lại ấn tượng sâu sắc trong em.
Một lần nữa em xin trân trọng biết ơn tất cả Thầy Cô đã dành nhiều tâm huyết truyền đạt
kiến thức cho chúng em. Em xin kính chúc tất cả Thầy Cô được nhiều sức khỏe để tiếp tục
cống hiến cho bộ môn địa cơ nền móng nói riêng và khoa học nói chung.
Tôi xin chân thành cảm ơn tất cả các anh chị đồng nghiệp, đặc biệt là Ông Hoàng Quốc
Toàn, Phó Tổng Giám Đốc công ty STRUCTURES VIETNAM, đã giúp đỡ và tạo điều kiện
thuận lợi để tôi có thể hoàn thành luận văn này.
Con xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Bố Mẹ và sự biết ơn chân thành đến những người
thân trong gia đình cũng như các bằng hữu xa gần đã động viên, giúp đỡ trong suốt quá trình
học cũng như thời kỳ thực hiện luận văn này.


TÓM TẮT LUẬN VĂN
Tên đề tài:
Tính móng băng cho nhà dân dụng như dầm trên nền đất yếu theo mô hình phi
tuyến bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
Tóm tắt:
Hiện nay các bài toán đàn hồi và ổn định trong địa cơ học phải nghiên cứu riêng rẽ và theo
các phương pháp không liên quan gì đến nhau. Khi phân tích ứng suất và biến dạng trong nền
thì xem ứng xử dưới nền vẫn hoàn toàn nằm trong giai đoạn đàn hồi và áp dụng định luật
Hooke để tính toán. Còn khi xác định sức chịu tải của nền thì lại cho phép trong nền có xuất
hiện vùng biến dạng dẻo và dựa vào lí thuyết dẻo để tính toán.

Biện pháp chia địa cơ học thành hai nhóm bài toán như vậy rõ ràng là bất đắc dó. Nó không
phản ánh được bước chuyển có tính chất dòng dẻo của đất từ trạng thái đàn hồi tuyến tính ban
đầu sang trạng thái cuối cùng.
Trong thực tế, khi đất nền làm việc dưới tác động của tải trọng ngoài, quan hệ giữa ứng suất
và biến dạng là phi tuyến. Do tính chất phức tạp khi phân tích phi tuyến nên hầu như không có
lời giải giải tích chính xác, mà phải sử dụng phương pháp số để tính gần đúng.
Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp số, nó tỏ rõ ưu thế không chỉ vì giải quyết
thành công rất nhiều bài toán thực tế của địa cơ học mà còn bởi tính đơn giản và thích dụng
đối với việc phân tích trạng thái ứng suất biến dạng của khối đất do bởi đất là một môi trường
rời rất phức tạp, thường có nhiều thông số ảnh hưởng đến tính chất cơ lý.
Trong luận văn này, tác giả đã giải quyết bài toán đơn giản và phổ thông nhất trong lónh vực
của địa cơ học. Đó là bài toán móng băng trên mô hình nền phi tuyến. Trong đó có xét đến sự
làm việc đồng thời của móng. Việc này có ý nghóa quan trọng do ứng suất và biến dạng dưới
nền cũng chịu sự ảnh không nhỏ khi móng có độ cứng khác nhau. Và để kể đến sự làm việc
đồng thời của móng, tác giả phải xét thêm ảnh hưởng của sự tiếp xúc giữa nền và móng do
chúng có độ cứng rất khác nhau bằng cách thêm các phần tử tiếp xúc giữa chúng.
Với chương trình STRIP do tác giả lập trình dùng để giải quyết bài toán móng băng trên nền
phi tuyến, người sử dụng có thể dễ dàng đưa vào các thông số ban đầu tùy chọn và nhanh
chóng thu được kết quả của bài toán. Các kết quả này đều có thể xem dưới dạng hình ảnh giúp
có cái nhìn trực quan hơn về các trường ứng suất, biến dạng, chuyển vị cũng như xem các
vùng dẻo. Ngoài ra STRIP có thể giải quyết bài toán trong trường hợp nền nhiều lớp.


MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn
Tóm tắt luận án
Mục lục
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC

THEO HƯỚNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
1.1.

Lịch sử phát triển của lý thuyết đàn hồi và lý thuyết dẻo .......................................... 3

1.1.1. Lịch sử phát triển của lý thuyết đàn hồi .......................................................................... 3
1.1.2. Lịch sử phát triển của lý thuyết dẻo ................................................................................ 3
1.2.

Các mô hình nền và lời giải của nó theo phương pháp giải tích ................................ 4

1.2.1. Mô hình nền Winkler (1867) ........................................................................................... 4
1.2.2. Mô hình nền bán không gian đàn hồi (1885) .................................................................. 4
1.2.3. Mô hình nền màng (M. M. Filouenko – Borodils) ......................................................... 8
1.2.4. Mô hình nền tấm (V. G. Vlaxov) .................................................................................... 8
1.2.5. Mô hình nền đàn hồi với hai hệ số nền (P. L. Pasternak) .............................................. 9
1.3.

Các mô hình nền và lời giải theo phương pháp phần tử hữu hạn ............................... 9

1.3.1. Mô hình đàn hồi tuyến tính cho nền đồng nhất đẳng hướng ........................................... 9
1.3.2. Mô hình nền đàn hồi tuyến tính cho nền đẳng hướng không đồng nhất ........................ 10
1.3.3. Mô hình đàn hồi dị hướng ............................................................................................. 11
1.3.4. Mô hình đàn hồi phi tuyến ............................................................................................ 12
1.3.5. Mô hình đàn dẻo lý tưởng ............................................................................................. 12
1.3.6. Mô hình nền giảm bền biến dạng.................................................................................. 14
1.3.7. Mô hình Cam–Clay ....................................................................................................... 16
1.3.8. Mô hình Cam–Clay cải biên ......................................................................................... 20
1.4.

Một vài phần mềm địa cơ nền móng ............................................................................. 21

1.4.1. Khái quát các phần mềm phổ biến hiện nay ................................................................. 21
1.4.2. Phần mềm Sage-Crisp ................................................................................................... 23
1.4.3. Phần mềm Plaxis ........................................................................................................... 24
1.4.4. Phần mềm Geo-Slope ................................................................................................... 25


CHƯƠNG 2
NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN VỀ ĐẤT YẾU VÀ CÁCH XÁC ĐỊNH CÁC
CHỈ TIÊU CƠ LÝ DÙNG LÀM THÔNG SỐ CHO BÀI TOÁN
2.1.

Nghiên cứu tổng quan về đất sét yếu ............................................................................ 27

2.1.1. Khái niệm về đất yếu .................................................................................................... 27
2.1.2. Bản chất và cấu trúc của khoáng vật sét ....................................................................... 27
2.1.3. Đặc điểm chung của đất yếu ......................................................................................... 31
2.1.4. Đặc điểm biến dạng của đất sét yếu ............................................................................. 33
2.2.

Các thiết bị và biện pháp xác định sức chống cắt và góc nội ma sát của nền đất
trong phòng thí nghiệm và ngoài hiện trường ............................................................. 34

2.2.1. Các thiết bị thí nghiệm xác định chỉ tiêu chống cắt ...................................................... 34
2.2.2. Các phương pháp thí nghiệm xác định chỉ tiêu chống cắt ............................................ 36
2.3.

Xác định mô đun biến dạng e và hệ số Poisson của nền đất với các phương pháp
thí nghiệm khác nhau ...................................................................................................... 40

2.3.1. Cơ sở xác định ............................................................................................................... 40
2.3.2. Xác định mô đun biến dạng đàn hồi E bằng thiết bị nén ba trục................................... 40
2.3.3. Xác định E bằng thí nghiệm nén đơn ............................................................................ 43
2.3.4. Xác định E bằng thiết bị bàn nén hiện trường ............................................................... 44
2.3.5. Xác định E bằng thiết bị nén cố kết .............................................................................. 44
2.3.6. Xác định E dựa vào các số liệu thực nghiệm của một số tác giả ................................... 45
2.3.7. Xác định hệ số Poisson µ ............................................................................................. 47

CHƯƠNG 3
CƠ SỞ LÝ THUYẾT DÙNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN MÓNG BĂNG TRÊN
MÔ HÌNH NỀN ĐÀN HỒI DẺO PHI TUYẾN
3.1.

Những nguyên lý của cơ học vật rắn biến dạng ......................................................... 49

3.1.1. Ứng suất ........................................................................................................................ 49
3.1.2. Biến dạng ..................................................................................................................... 54
3.1.3. Tính đàn hồi và định luật Hooke ................................................................................... 57
3.2.

Những nguyên lý của vật thể đàn dẻo phi tuyến ........................................................ 59

3.2.1. Mặt giới hạn của vật liệu đẳng hướng ........................................................................... 59
3.2.2. Mặt dẻo ......................................................................................................................... 63
3.2.3. Công và biến dạng tăng bền.......................................................................................... 65
3.2.4. Tiền đề của lý thuyết đàn hồi phi tuyến. Giả thuyết cơ bản trong lý thuyết dẻo .......... 66
3.2.5. Quan hệ ứng suất – biến dạng theo mô hình đàn dẻo ................................................... 68

3.2.6. Thí nghiệm nén đơn cho vật liệu tăng bền đẳng hướng ................................................ 69
3.3.

Phát triển thành công thức áp dụng trong phương pháp phần tử hữu hạn ............ 71

3.3.1. Tính mô đun đàn dẻo Dep ............................................................................................. 71
3.3.2. Tiêu chuẩn dẻo biểu diễn dưới dạng phương pháp số ................................................... 72
3.3.3. p dụng cho bài toán phẳng.......................................................................................... 74
3.3.4. Điểm kỳ dị trên mặt dẻo ............................................................................................... 75
3.3.5. Ứng suất hiệu quả và ngưỡng ứng suất dẻo nén đơn .................................................... 75
3.3.6. Tính lực nút tương đương............................................................................................... 76

CHƯƠNG 4
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
4.1.

Phương pháp phần tử hữu hạn trong phân tích tuyến tính....................................... 80

4.1.1. Các phương trình cơ bản ............................................................................................... 80
4.1.2. Phần tử tứ giác .............................................................................................................. 82
4.1.3. Phần tử dầm.................................................................................................................. 86
4.1.4. Phần tử tiếp xúc ............................................................................................................ 88
4.2.

Phương pháp phần tử hữu hạn trong phân tích phi tuyến ....................................... 91

4.2.1. Thủ tục cơ bản để giải bài toán phi tuyến .................................................................... 91
4.2.2. Phương pháp lặp với ma trận tiếp tuyến ....................................................................... 91
4.2.3. Kiểm tra hội tụ ............................................................................................................. 92

CHƯƠNG 5
NỘI DUNG TỰ ĐỘNG HÓA
5.1.

Phương hướng chung để lập trình.................................................................................. 94

5.1.1. Một số nét chính trong chương trình.............................................................................. 94
5.1.2. Ngôn ngữ lập trình: Matlab ........................................................................................... 94
5.2.

Lưu đồ chính của chương trình STRIP và một số Source code ................................ 95

5.2.1. Lưu đồ chính của chương trình STRIP........................................................................... 97
5.2.2. Một số source code của chương trình .......................................................................... 105
5.3.

Giới thiệu giao diện của chương trình STRIP ............................................................ 105

5.3.1. Giao diện chính của chương trình STRIP .................................................................... 105
5.3.2. File menu .................................................................................................................... 106
5.3.3. Tool menu ................................................................................................................... 108
5.3.4. Define menu ............................................................................................................... 108


5.3.5. Show menu .................................................................................................................. 113
5.3.6. Analysis menu ............................................................................................................. 114
5.3.7. Deformation menu ...................................................................................................... 115
5.3.8. Stress menu ................................................................................................................. 118
5.3.9. Window menu ............................................................................................................. 120
5.3.10. Help menu .................................................................................................................. 120

CHƯƠNG 6
SO SÁNH KẾT QUẢ CHƯƠNG TRÌNH STRIP VỚI MỘT SỐ PHƯƠNG
PHÁP TÍNH TOÁN THÔNG THƯỜNG TRONG ĐỊA CƠ NỀN MÓNG VÀ
MỘT SỐ PHẦN MỀM KHÁC
6.1 So sánh mức độ phát triển của vùng biến dạng dẻo giữa chương trình STRIP và
phương pháp tính toán theo lý luận bán không gian biến dạng tuyến tính. ..................... 121
6.1.1/ Theo phương pháp tính toán dựa trên lý luận bán không gian biến dạng tuyến tính ... 121
6.1.2/ Kết quả của vùng biến dạng dẻo khi giải bằng STRIP ................................................ 123
6.2 So sánh với bài toán mẫu trong phần mềm Plaxis. ....................................................... 127
6.3 So sánh tính toán lún với một công trình cụ thể ........................................................... 129

CHƯƠNG 7
NHẬN XÉT, KẾT LUẬN VỀ KẾT QUẢ ĐÃ NGHIÊN CỨU VÀ
KIẾN NGHỊ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO CỦA ĐỀ TÀI
7.1 Một số nhận xét và kết luận về hướng nghiên cứu của đề tài ......................................... 130
7.2 Hạn chế của đề tài và kiến nghị hướng nghiên cứu tiếp ................................................. 131

Tài liệu tham khảo
Lý lịch học viên


Luận án thạc só

Thầy hướng dẫn: TS. Châu Ngọc Ẩn

TÀI LIỆU THAM KHẢO:
1. Cơ học đất (tập 1 & 2) – R. Whitlow
2. Cơ học đất – Vũ Công Ngữ
3. Công trình trên đất yếu trong điều kiện Việt Nam – Nguyễn Thành Long, Lê Bá

Lương, Nguyễn Quang Chiêu, Vũ Đức Lực
4. Công trình trên đất yếu – Hoàng Văn Tân
5. Thiết kế và tính toán móng nông – Vũ Công Ngữ
6. Những biện pháp kỹ thuật mới cải tạo đất yếu trong xây dựng – D.T.Bergado, J.C.Chai,
M.C.Alfaro, A.S.Balasubramaniam
7. Foundation analysis and design – Joseph E. Bowles
8. Cơ sở lý thuyết đàn hồi, lý thuyết dẻo, lý thuyết từ biến (tập 1 & 2) –
N. I. BÊDUKHỐP
9. An Introduction to the Machanics of Soil and Foundation – John Atkinson
10. Limit analysis in soil machanics – W. F. Chen
11. Critical State Soil Mechanics Via Finite Elements – David Muir Wood
12. Finite elements in plasticity – D. R. J. Owen, E. Hinton
13. Finite element analysis in geotechnical engineering – David M Potts, Lidija Zdravkovic
14. Numerical methods in geotechnical engineering – George M. Filz and D. V. Griffiths
15. The Finite Element Method using Matlab – Young W. Hwon, Hyochoong Bang
16. Phương pháp phần tử hữu hạn – Chu Quốc Thắng
17. Phương pháp phần tử hữu hạn trong địa cơ học – A.B.Fadeev
18. The Student Edition of Matlab – Hướng dẫn sử dụng cho Matlab

Học viên: Hứa Văn Đông


Luận án thạc só

Thầy hướng dẫn: TS. Châu Ngọc Ẩn

CHƯƠNG MỞ ĐẦU
1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Do đất là một môi trường rời gồm hai đến ba pha, có cấu tạo rất phức tạp. Để đơn giản hóa
trong tính toán nền móng, người ta phải đưa nhiều giả thiết ban đầu và bỏ bớt đi một số thông

số đặc trưng cho tính chất cơ lý của đất nền. Điều đó dẫn đến kết quả tính toán có sai số rất
lớn. Thí dụ như khi tính lún dưới công trình, người ta phải giả thiết xem nền như một bán
không gian vô hạn đàn hồi tuyến tính. Trong khi đo,ù khi tính khả năng chịu tải của đất nền lại
cho phép xuất hiện vùng biến dạng dẻo trong nền với một phạm vi cho phép nào đó. Điều đó
ít nhiều dẫn đến sự sai số khi tính lún, đặc biệt khi đất yếu chịu tải trọng dài hạn.
Hơn nữa, tải trọng do công trình gây ra thường không tác dụng một lúc ngay lập tức mà nó
còn phụ thuộc vào thời gian thi công của công trình. Do đó dưới tác dụng một cấp tải ban đầu
nào đó, nền đất ít nhiều bị thay đổi các đặc trưng cơ lý, nói nôm na là nó có độ cứng thay đổi.
Và với cấp tải tiếp theo thì đất nền đã là một loại đất mới.
Như vậy muốn phân tích sự làm việc của đất nền sát với thực tế, cần phải phân ra các cấp
tải trọng phù hợp với các giai đoạn thi công và sau từng cấp tải đó cần xét lại độ cứng mới của
đất nền. Đó là thuật toán phân tích phi tuyến. Điều này chỉ có thể giải quyết nhanh chóng
bằng cách dựa trên thực tế hoặc thực nghiệm để xây dựng cơ sở lý thuyết và sau đó lập trình
sẵn nhờ máy tính giải quyết.
Với mục đích đó, tác giả sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để mô phỏng đất nền như
những phần tử phẳng và sử dụng một vài mô hình nền để lập trình.
2. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Trong một thời gian dài, việc giải quyết bài toán trong địa cơ học vẫn dựa trên định luật đàn
hồi tuyến tính của Hooke khi phân tích ứng suất trong bài toán đàn hồi và dựa vào định luật
phá hoại Coulomb để phân tích khối đất ở các điều kiện làm việc phá hoại cuối cùng. Sở dó nó
được chia ra hai bài toán như vậy là do tính đơn giản và dễ áp dụng của nó khi phân tích riêng
rẽ. Ngày nay dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn với sự trợ giúp của máy tính, việc phân
tích các giai đoạn làm việc của đất nền trở nên dễ dàng hơn rất nhiều. Điều quan trọng là phải
lập chương trình tính toán và sử dụng các mô hình đất nền thích hợp cho từng loại đất thực tế.
3. TÍNH KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI
Dưới sự tác dụng của tải trọng ngoài do công trình gây ra, quan hệ ứng suất và biến dạng
trong nền đất là quan hệ phi tuyến. Bởi vậy việc xét đến sự làm việc phi tuyến của nền đất sẽ
thu được kết quả sát với thực tế hơn. Và việc xét sự làm việc đồng thời giữa nền và móng giúp
mô hình của bài toán nền móng tiến gần đến sự làm việc trong thực tế của công trình.
4. TÍNH THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

Mặc dù ở một số nước đã có sẵn những phần mềm cùng nhiều loại mô hình phong phú.
Nhưng việc sử dụng các chương trình này sẽ có một số hạn chế. Một phần để sở hữu và sử
Học viên: Hứa Văn Đông

Trang: 1


Luận án thạc só

Thầy hướng dẫn: TS. Châu Ngọc Ẩn

dụng một cách trọn vẹn các phần mềm này phải cần đầu tư một khoản không nhỏ. Nhưng
chính yếu, để hiểu và áp dụng thực tế cho các loại đất cũng như để phù hợp với tiêu chuẩn
xây dựng của Việt Nam, cần phải lập một chương trình riêng cho chính mình. Với luận án này
tác giả mới chỉ giải quyết cho bài toán móng băng, là loại bài toán đơn giản nhất nhưng cũng
rất phổ thông, với mong muốn sau này sẽ được kế thừa để xây dựng những chương trình mạnh
hơn, phát triển hơn về mọi mặt như khả năng giải quyết các loại bài toán phức tạp hơn và có
nhiều mô hình hơn để phù hợp sự làm việc của các loại đất ở Việt Nam.

Học viên: Hứa Văn Đông

Trang: 2


Luận án thạc só

Thầy hướng dẫn: TS. Châu Ngọc Ẩn

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ

NGOÀI NƯỚC THEO HƯỚNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
1.1 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI VÀ LÝ THUYẾT DẺO
1.1.1/ Lịch sử phát triển của lý thuyết đàn hồi
- Năm 1768: Qui luật cơ bản của vật thể đàn hồi với dạng đơn giản tuyến tính do Hooke
thiết lập. Nhưng lúc bấy giờ bản chất bản chất vật lý của hiện tượng đàn hồi
chưa được giải thích.
- Năm 1822: Cauchy đã đưa vào lý thuyết đàn hồi khái niệm hiện đại về ứng suất và biến
dạng tại một điểm.
- Năm 1885: Lời giải cho bài toán phân bố ứng suất cho vật thể đàn hồi được thiết lập do
Boussinesq. Lời giải này hiện nay vẫn được dùng trong tính toán ứng suất
phân bố trong nền bán không gian vô hạn đàn hồi cho bài toán địa cơ học.
- Năm 1956: Phương pháp phần tử hữu hạn được phát minh và sử dụng để giải quyết các
bài toán kỹ thuật nói chung và kỹ thuật xây dựng nói riêng, trong đó có lónh
vực địa cơ học. Nó có thể giải quyết được nhiều bài toán phức tạp và mô
phỏng sự làm việc thực tế của công trình với nhiều thông số đầu vào.
Thành tựu đáng kể của lý thuyết đàn hồi là lý thuyết đàn hồi phi tuyến.
1.1.2/ Lịch sử phát triển của lý thuyết dẻo
- Năm 1773: Coulomb nhận ra được hai thành phần ảnh hưởng đến độ bền của đất. Đó là
lực dính C và góc nội ma sát ϕ.
- Năm 1864: Tresca đưa ra tiêu chuẩn giới hạn ứng suất trong vùng ứng xử đàn hồi của vật
liệu kim loại, có thể vận dụng vào cơ đất ứng với giai đoạn không thoát nước.
- Năm 1913: Để khắc phục những khó khăn trong phép tính toán học cho tiêu chuẩn
Tresca, Von Mises đã đưa ra tiêu chuẩn mới về giới hạn ứng xử đàn hồi.
Thực chất đây là việc làm “tròn hóa” mặt giới hạn của tiêu chuẩn Tresca.
- Trong những năm thập kỷ 40 của thế kỷ XX một ngành mới của cơ học khá phát triển, đó
là lý thuyết dẻo. Trong thời gian này có ba phát biểu quan trọng để có thể
mô tả đầy đủ về quan hệ ứng suất – biến dạng trong bài toán dẻo, gồm:
a/ Tiêu chuẩn phá hoại dẻo,
b/ Qui luật chảy dẻo (ghi nhận qui luật phát triển biến dạng dẻo),
c/ Quy luật tăng bền.

- Năm 1950: Cuốn sách “Lý thuyết toán cho bài toán dẻo” do R. Hill viết được xuất bản.
Học viên: Hứa Văn Đông

Trang: 3


Luận án thạc só

Thầy hướng dẫn: TS. Châu Ngọc Ẩn

1.2 CÁC MÔ HÌNH NỀN VÀ LỜI GIẢI CỦA NÓ THEO PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
1.2.1/ Mô hình nền Winkler (1867):
Mô hình này giả thiết cường độ của tải trọng r(x) tỷ lệ bậc nhất với độ lún của nền y(x)
(1.1)

r(x) = k. y(x)

Đất nền chịu tải trọng phân bố đều
r
y

Đất nền chịu tải trọng tập trung
P
k

k
Mô hình nền Winkler
r

Mô hình nền Winkler

Biến dạng thực tế của đất nền

Biến dạng thực tế của đất nền

P

Hình 1.1: Mô hình nền Winkler
Thiếu sót chủ yếu của mô hình này là chưa xét đến tính phân phối của đất nền. Vì đất có tính
dính và có ma sát trong nên khi chịu tải trọng cục bộ, nó có khả năng lôi kéo (huy động) cả
vùng đất xung quanh (ngoài phạm vi đặt tải) vào cùng làm việc với bộ phận ở ngay dưới tải
trọng. Đặc tính ấy của đất gọi là tính phân phối. Do đó mô hình nền Winkler còn được gọi là
mô hình nền biến dạng cục bộ.
Thiếu sót nữa của nó là xem hệ số nền như hằng số nhưng thực tế nó phụ thuộc vào loại và
cường độ tải trọng cũng như thay đổi theo chiều sâu. Và khi xem nền là một hệ lò xo thì có
khả năng lò xo bị kéo nhưng trong thực tế đất lại không chịu kéo.
1.2.2/ Mô hình nền bán không gian đàn hồi (1885)
Boussinesq đề nghị xem nền như bán không gian vô hạn đàn hồi tuyến tính và đưa ra cách
xác định ứng suất phân bố trong nền dưới các loại tải trọng tác dụng.
Theo lời giải của Boussinesq, phương trình đường lún do lực tập trung gây ra là:
y=

P (1 − µ o )
πE o d
2

(1.2)

P

d
y

Hình 1.2: Mô hình bán không gian vô hạn đàn hồi
Học viên: Hứa Văn Đông

Trang: 4


Luận án thạc só

Thầy hướng dẫn: TS. Châu Ngọc Ẩn

Mô hình này đã xét đến tính phân phối của đất nhưng lại đánh giá quá cao về nó. Theo mô
hình này những điểm xa đến vô cùng mới tắt lún. Vì đánh giá quá cao tính phân phối của đất
nền nên trị số nội lực trong kết cấu tính theo mô hình này sẽ rất lớn. Tuy nhiên đến ngày nay,
người ta vẫn chấp nhận và sử dụng nó để tính toán ứng suất phân bố trong nền.
Sau đây là cách xác định ứng suất phân bố trong nền do một vài dạng tải trọng có liên quan
đến đề tài nghiên cứu.
a/ Ứng suất do tải trọng phân bố đều theo đường thẳng
Các tải trọng của đường ray xe lửa và tải trọng từ những bức tường dài có thể được xem là
những lực tác dụng theo đường thẳng, chúng có chiều dài dọc theo một đường đã cho còn
chiều rộng không có (về mặt lý thuyết). Trường hợp này tương ứng với “lực tập trung” trong
bài toán phẳng.
Theo Boussinesq, ứng suất của một điểm bất kỳ theo tọa độ cầu trong nền dưới tác dụng của
tải trọng đường được xác định theo công thức sau:
Tại điểm A (r,z) như hình 1.3 sẽ có các ứng suất:
σz =

Q

IL
z

Q r
σr = I L  
z z

τ rz =

(1.3)
2

(1.4)

Q r
IL  
z z

(1.5)

Với I L là thừa số ảnh hưởng của tải trọng đường:




2 1

IL =
π   r 2 
1 +   

 z 

2

(1.6)

Hình 1.3: Các ứng suất dưới nền do tải trọng đường gây ra
Học viên: Hứa Văn Ñoâng

Trang: 5


Luận án thạc só

Thầy hướng dẫn: TS. Châu Ngọc Ẩn

b/ Ứng suất do tải trọng băng phân bố đều
Phương pháp giải tích trong trường hợp này trước hết là tìm các ứng suất chính (σ 1 , σ 3 ) ở
điểm đang xét. Sau đó dùng vòng Mohr xác định các ứng suất theo các phương trực giao dựa
vào các góc α và β như trên hình 1.4
Các ứng suất chính:

σ1 =

σ3 =

q

π
q

π

( β + sin β )

(1.7)

( β − sin β )

(1.8)

Các ứng suất theo phương thẳng đứng và phương ngang:

σz =
σx =

q

π
q

π

[β + sin β cos(2α + β )]

(1.9)

[β − sin β cos(2α + β )]

(1.10)

[sin β cos(2α + β )]

(1.11)

Ứng suất tiếp:

τ zx =

q

π

Hình 1.4: Các ứng suất dưới nền do tải trọng băng phân bố đều gây ra.
c/ Tải trọng băng dạng tam giác
Quy luật phân bố tải trọng dạng tam giác khá phổ biến, như là tải trọng do mái dốc taluy của
nền đường hay tải trọng do gia tải đắp đê đập. Ở đây áp suất tiếp xúc được coi là thay đổi
tuyến tính theo chiều rộng (theo trục x). Các ứng suất theo các phương trực giao tại điểm A đã
cho như hình 1.5 là:
Học viên: Hứa Văn Đông

Trang: 6


Luận án thạc só
σz =

Thầy hướng dẫn: TS. Châu Ngọc AÅn
1
q x

[ β − sin 2α ]
2
π c

x

1
z
x2 − z2
)
σ x =  β + sin 2α − log c ( 2
2
2 
2
c
x −c − z 
c

(1.12)
(1.13)

Ứng suất tiếp thẳng đứng là :
τ zx =

q
2z
[1 + cos 2 β − α ]
c
2π

(1.14)

Hình 1.5: Các ứng suất do tải trọng băng phân bố tam giác.
c/ Ứng suất do tải trọng phân bố trên diện tích tròn
Rất đáng tiếc là lời giải giải tích đối với ứng suất tại một điểm bất kỳ trong nền chịu tải trọng
phân bố đều trên diện tích tròn còn chưa tìm được. Hiện tại mới chỉ xác định ứng suất thẳng
đứng dưới tâm móng:

Hình 1.6: Ứng suất thẳng đứng dưới tâm móng do tải trọng phân bố trên diện tích tròn.
Học viên: Hứa Văn Đông

Trang: 7


Luận án thạc só

Thầy hướng dẫn: TS. Châu Ngọc Ẩn

3/ 2
 
 
 
 
1
 
 
σ z = q 1 −
2
 1 −  a   
   z   




(1.15)

1.2.3/ Mô hình nền màng (M. M. Filouenko – Borodils) :
Đó là nền biến dạng cục bộ giống mô hình Winkler nhưng trên bề mặt có một màng mỏng
căng đều mọi phía. Liên hệ giữa tải trọng r và độ lún y của nền sẽ là phương trình vi phân:
r ( x) = c. y ( x) − h

d 2 y ( x)
dx 2

(1.16)

trong đó:
c: hệ số đàn hồi của nền dưới màng.
h: lực căng của màng.

Hình 1.7: Mô hình nền màng của Filouenko – Borodils
Dạng lún của nền là đường cong hệ số mũ.
1.2.4/ Mô hình nền tấm (V. G. Vlaxov):
Nền được thay bằng tấm đàn hồi có chiều dày H đặt trên nền cứng. Dùng phương pháp biến
phân, Vlaxov tìm được liên hệ giữa tải trọng r và độ lún của nền:
r ( x) = 2t.

d 2 y ( x)
− c. y ( x)
dx 2

(1.17)

trong đó:
c: hệ số đặc trưng cho làm việc chịu nén của nền đàn hồi.
t: hệ số đặc trưng cho làm việc chịu cắt của nền.

Hình 1.8: Mô hình nền tấm của V. G. Vlaxov
Học viên: Hứa Văn Đông

Trang: 8


Luận án thạc só

Thầy hướng dẫn: TS. Châu Ngọc Ẩn

Như vậy mô hình nền tấm của V. G. Vlaxov khác với mô hình nền của Winkler ở chỗ có kể
đến ứng suất tiếp.
1.2.5/ Mô hình nền đàn hồi với hai hệ số nền (P. L. Pasternak) :
Theo Pasternak thì biến dạng của nền phải được thể hiện qua hai thông số nền.
Hệ số nền chịu nén c 1 cho ta liên hệ giữa phản lực nền thẳng đứng r và độ lún y:
(1.18)

r = c1 . y

Hệ số nền chịu cắt c 2 cho ta liên hệ giữa ứng suất cắt t của nền với sự biến đổi độ lún y:
t = c2

dy
dx

(1.19)

Giải bài toán này tác giả cho ta liên hệ giữa độ lún và tải trọng P:
y ( x) =

P
K o ( x)
2.π .c2

(1.20)

với: K o (x) là hàm số Bessel loại 2 cấp 0.

Hình 1.9: Mô hình nền đàn hồi hai thông số nền của Pasternak
Dạng mặt lún ở đây giống như dạng mặt lún của nền bán không gian đàn hồi tính theo
Boussinesq nhưng độ lún tắt nhanh hơn.
Ngoài ra còn nhiều mô hình đất nền khác nữa cho lời giải cổ điển này.
1.3 CÁC MÔ HÌNH NỀN VÀ LỜI GIẢI THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
1.3.1/ Mô hình đàn hồi tuyến tính cho nền đồng nhất đẳng hướng
Đây là mô hình đất nền đơn giản nhất. Ta có thể tính trực tiếp ứng suất từ biến dạng qua ma
trận hệ số độ cứng theo biểu thức sau:
(1.21)

{σ} = [D]{ε}
Ma trận hệ số độ cứng D cho bài toán phẳng và đối xứng trục:

ν
1 − ν
 ν

1 −ν
E

D=
0
(1 + ν )(1 − 2ν )  0

ν
 ν
Học viên: Hứa Văn Đông

0
0
1 − 2ν
2
0

ν 
ν 

0 

1 − ν 

(1.22)

Trang: 9


Luận án thạc só

Thầy hướng dẫn: TS. Châu Ngọc Ẩn

Các thông số cho mô hình nền này chỉ có:
E: môđun đàn hồi
ν: hệ số Poisson

Hình 1.10: Quan hệ ứng suất – biến dạng trong mô hình đàn hồi tuyến tính
Lưu ý rằng khi γ tiến tới 0,5 thì số hạng (1 − 2v ) / 2 trong ma traän D sẽ tiến tới 0, còn

(1 − v ) sẽ tiến tới ν. Khi đó ứng suất tỷ lệ với biến dạng thông qua một hằng số, điều này có
nghóa chỉ xuất hiện biến dạng thể tích thuần túy.

[

]

Hơn thế nữa, khi đó số hạng E / (1 + v )(1 − 2v ) tiến tới vô cực, theo ý nghóa vật lý, lúc đó
không xảy ra biến dạng thể tích (tương ứng với nước).
1.3.2/ Mô hình nền đàn hồi tuyến tính cho nền đẳng hướng không đồng nhất :
Mô hình nền này tương tự như mô hình đàn hồi tuyến tính đẳng hướng đồng nhất, chỉ khác là
môđun đàn hồi E gia tăng tuyến tính theo chiều sâu, được tính theo công thức sau:
E = E o + m(y – y o )

(1.23)

Trong đó E o , y o , m được thể hiện trong hình 1.11

Hình 1.11: Môđun đàn hồi thay đổi theo chiều sâu
Hệ số Poisson vẫn giữ nguyên, cho nên môđun trượt G được suy ra từ E qua một hằng số

theo công thức sau:
G=

E
2(1 + γ )

(1.24)

Mô hình này được Gibson công bố năm 1947 nên còn được gọi là nền Gibson.
Học viên: Hứa Văn Đông

Trang: 10


Luận án thạc só

Thầy hướng dẫn: TS. Châu Ngọc Ẩn

1.3.3/ Mô hình đàn hồi dị hướng.
Cấu tạo của đất nền tự nhiên thường phân tầng và khả năng chịu nén theo hai phương khác
nhau. Do đó để mô tả đúng ứng xử của nó cần có môđun độ cứng thay đổi theo 2 phương.
Hình 1.12 thể hiện các thông số vật liệu của mô hình.

Hình 1.12: Mô hình nền đàn hồi dị hướng
Các thông số của vật liệu đàn hồi dị hướng gồm :
E h : Môđun đàn hồi theo phương ngang.
E v : Môđun đàn hồi theo phương đứng.
ν hh : hệ số Poisson giữa hai phương ngang
ν vh : hệ số Poisson giữa phương đứng và phương ngang.
G vh : Môđun trượt trong mặt phẳng v-h.

Ta có phương trình liên hệ như sau:

εx =

1
ν
ν
σ x − vh σ y − hh σ z
Eh
Ev
Eh

εy = −
εz = −

ν hv
Eh

ν hh
Eh

σx +
σx −

γ xy =

1
τ xy
Ghv

ν hv

ν vh

ν
1
σ y − hv σ z
Ev
Eh
ν vh
Ev

σy +

1
σz
Eh

(1.25)
(1.26)
(1.27)
(1.28)

trong đó:
Eh

=

Ev

Học viên: Hứa Văn Đông

(1.29)

Trang: 11


Luận án thạc só

Thầy hướng dẫn: TS. Châu Ngọc Ẩn

1.3.4/ Mô hình đàn hồi phi tuyến
Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng thực chất là phi tuyến, đặc biệt khi xuất hiện dẻo. Mô
hình này nhằm mục đích làm thay đổi môđun độ cứng trong đất tùy theo trạng thái ứng suất
của nó.

Hình 1.13: Mô hình nền đàn hồi phi tuyến
Quan hệ ứng suất – biến dạng có dạng tổng quát theo công thức sau:
σ = A m . ε1/n

(1.30)

trong đó:
A m = A o . zm : thông số độ cứng

(1.31)

m, n : thông số phi tuyến.
- Khi m = 0, n = 0  σ = A o . ε : nền đồng nhất biến dạng đàn hồi tuyến tính.
- Khi m = 0, n ≠ 0  σ = A o . ε1/n : nền đồng nhất biến dạng đàn hồi phi tuyến.

- Khi m ≠ 0, n = 0  σ = A m . ε : nền không đồng nhất biến dạng đàn hồi tuyến tính.
- Khi m ≠ 0, n ≠ 0  σ = A m . ε1/n : nền không đồng nhất biến dạng đàn hồi phi tuyến.
1.3.5/ Mô hình đàn dẻo lý tưởng.
Quan hệ ứng suất biến dạng của mô hình này thể hiện trong hình (1.14) cho ta thấy
ứng suất tỷ lệ tuyến tính với biến dạng cho đến ngưỡng dẻo. Sau ngưỡng dẻo, đường quan hệ
ứng suất biến dạng hoàn toàn nằm ngang.

Hình 1.14: Mô hình nền đàn dẻo lý tưởng
Học viên: Hứa Văn Đông

Trang: 12