Bài tập tuần cả năm toán lớp 8

TUẦN 1– NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC–NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
TỨ GIÁC – HÌNH THANG
Bài 1: Tính:

a) 5 x 2  3 x 3  2 x  1 ;
Bài 2: Chứng tỏ rằng mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

A   x 2  2   x 2  x  1  x  x 3  x 2  3x  2  ;
B  2  2 x  x 2   x 2  x  2    x3  4 x  3 .
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)

A  a 2  a  b   b  a 2  b 2   2013

, với a = 1; b = -1;

2
1
m


;
n


.
3
3
b) B  m  m  n  1  n  n  1  m  , với
Bài 4:  Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 42.
Bài 5: Cho ba số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 0. Hãy so sánh ba số:

A  a  a  b  c  a ;

B  b b  c  a  b ;

C  c c  a  b  c .

Bài 6: Tính số đo x trong các hình vẽ sau:
a)

b)

1


c)
Bài 7: Tính các góc của hình thang ABCD (AB//CD) biết:
Aˆ  Dˆ  40o  và  Bˆ  2Cˆ
�
Bài 8: Cho tứ giác ABCD biết : Aˆ : Bˆ : C  : Dˆ  1: 2 : 3: 4

a) Tính các góc của tứ giác
b) Chứng minh AB//CD
c) AD cắt BC tại E. Tính các góc của tam giác EDC.
Bài 9: Tứ giác ABCD có AB=BC và AC là phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác
ABCD là hình thang.

o ˆ
o
ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ
Bài 10: Cho tứ giác ABCD, biết : B  A  20 ; C  3 A; D  C  20

a) Tính các góc của tứ giác ABCD
b) Tứ giác ABCD có phải hình thang khơng? Vì sao?

TUẦN 2 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

2


HÌNH THANG CÂN
Bài 1: Tính:
2

� 5a �
a ) �
3b  �
6 �
�

b)  5 x  y 

c )  2a  b  5   2 a  b  5 

� 2 �
�2 2 �
d ) �x 2  y �
�x  y �
� 5 �

� 5 �

2

Bài 2: Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

1
b) x 2  2 xy 2  4 y 4
4

a) a  6a  9
2

Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a)

 a  1

b)

m

3

2

  a  1  3  a  1  a  1 ;
2

 m  1   m 2  3  2  m 2  3  m3  m  1 .

2

2

Bài 4: Tìm x, biết:
a)

 3x  5  5  3x   9  x  1

b)

 x  4

2

2

 30;

  x  1  x  1  16.

Bài 5: So sánh hai số A và B:
a)

A   3  1  32  1  34  1  38  1  316  1

32
và B  3  1 ;

2

b) A  2011.2013 và B  2012 .
o
Bài 6: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD) có Dˆ  70

ˆ ˆ ˆ
a) Tính số đo các góc B; C; A
b) Kẻ đường cao AH và BK của hình thang. Chứng minh DH = CK
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ phân giác BE, CF của các góc B và C.
a) Chứng minh tam giác AEF cân
b) Chứng minh
BFC = CEB
c) Chứng minh BFEC là hình thang cân

3


Bài 8: Cho hình 3. Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình thang cân ABCD ( độ
dài cạnh hình vng là 1cm.

Bài 9: Cho hình thang ABCD ( AB//CD, ABcắt nhau tại K thuộc đáy AB. Chứng minh:
a) Tam giác ADK cân tại A; tam goác BKC cân tại B
b) AD + BC = AB
Bài 10: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có CD = AD + BC. Gọi K là giao điểm của tia
phân giác góc A với đáy CD. Chứng minh:
a) AD = DK
b) Tam giác BKC cân tại C
c) BK là tia phân giác góc B

TUẦN 3 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
Bài 1: Tính:

a)  x  1  x  x  2   1;
3

2

4


b)  x  1  x 2  x  1  x  1  x 2  x  1 .
c)  2a  1 ;
3

d )  3a  2b  .
3

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:

a)  x  y    x  y   2  x 2  y 2  ;
2

2

b) m3  n 3  p 3  3nmp   m  n  p   m 2  n 2  p 2  mn  np  mp  .
Bài 3: Tìm y, biết:
3

a)

 y  2

3

b)

 y  3

  y  3  y 2  3 y  9   6  y  1  49;
2

  y  1  56.
3

Bài 4:

M   a 2  b 2  2    a 2  b 2  2   12  a 2  b2  ;
3

a) Rút gọn biểu thức

3

2

3
3
b) Cho a + b =1. Hãy tính giá trị của biểu thức N  a  b  3ab.
2

2
2
4
4
4
Bài 5: Cho a + b + c = 0 và a  b  c  10 . Tính a  b  c .

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  12cm, BC  13cm. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB và BC
a) Chứng minh MN  AB
b) Tính độ dài MN
Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB//CD). M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Biết CD  4cm, MN  3cm . Tính độ dài AB

1
Bài 8: Độ dài đường trung bình hình thang là 22,5cm. Tỉ số hai đáy của hình thang là 2
. Tính độ dài hai đáy của hình thang.
o
ˆ
Bài 9: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Có D  60 , CD  49cm, AB  15cm . Qua

B vẽ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E.
a) Chứng minh BCE là tam giác đều.
5


b) Tính EC và chu vi hình thang ABCD
S ABD
c) Tìm S BCD
Bài 10: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD).DC là đáy lớn, AH là đường cao.

DH  5cm, HN  35cm. Tính độ dài đường trung bình của hình thang đó.

TUẦN 4 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( TIẾP )
LUYỆN TẬP HÌNH
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

6


2

a)

a

 1   a 4  a 2  1  a 2  1 ;

4

b)

a

 3a 2  9   a 2  3   3  a 2  .

3

3

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

A  2  m3  n 3   3  m 2  n 2  ,

a)

với m + n = 1;

6
3 3
6
3
3
3
b) B  2m  3m n  n  n , với m  n  1.

c)

C   a  1  4a  a  1  a  1  3  a  1  a 2  a  1

d)

D   y  1  y  2   1  y  y 2   4  2 y  y 2 

3

, với a = -3;

, với y = 1.

3

3
3
Bài 3: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng : a  b  c  3abc.
Bài 4:  Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của

biến: ..
Bài 5: Tính:
373  123
a ) A 
 37.12
49

523  483
b) B 
 52.48.
4
.

Bài 6: Trên hình vẽ 6. Tính góc C

Bài 7:
a)Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, D trên AC sao cho CD  2 AD . AM
cắt BD tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.

7


b) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, BI cắt AC

1

AD  DC
2
tại D. Chứng minh
Bài 8: Cho tam giác ABC có ,rung tuyền BD và CE. Gọi M , N thứ tự là trung điểm của
BE và CD. MN cắt BD và CE thứ tự tại I và K.
a) Tính độ dài MN
b) Chứng minh MI  IK  KN
Bài 9: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy AD  DE  EB . Từ D, E kẻ các đường
thẳng cùng song song với BC cắt AC lần lượt tại M, N. Chứng minh:
a) M là trung điểm của AN
b) AM  MN  NC
c) 2EN  DM  BC
d) S ABC  3S AMB
Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H, trung điểm M của BC. Qua H kẻ đường
vng góc với HM, cắ AB và AC tại E và F. Trên tia đối của HC lấy HD= HC. Chứng
minh:
a)
b)
c)
d)

HM // BD
E là trực tâm tam giác DHB
DE//AC
HE = HF

8


TUẦN 5 – PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

ĐỐI XỨNG TRỤC
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 48 x 3 y 3  32 x 2 y 2 ;

b) ax  bx  ab  x 2 ;

c)1 2a 2b  18ab 2  30b 2 ;

d ) 27 a 2  b  1  9a 3  1  b  .

Bài 2: Tìm x, biết:

a) 5  x  3  2 x  3  x   0;

b) 6 x  x 2  2    2  x 2   0;

c) 4 x  x  2013  x  2013  0;

d )  x  1  x  1.
2

2
a
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì  a  1  2a  a  1 chia hết cho 6.

Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A  2m  n  p    p  n   m  q  với m = 18,3 ; n = 24,6 ; p = 10,6 ; q = -31,7.
b) B   a  b   b  c   b  b  a  với a = 0,86 ; b = 0,26 ; c = 1,5.

c) C  a  b  c   2  c  b  với a = 2 ; b = 1,007 ; c = -0,006.
Bài 5: Tính:
a ) A 

2983  483
 298.48
346

b) B 

5263  4743
 526.474
52

o
�
Bài 6: Cho xOy  90 , điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua

điểm Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy.
a) Chứng minh OBC là tam giác cân
o
�
�
b) Cho xOy  70 . Tính BOC
Bài 7: Cho hai điểm A và B nằm cùng phía đối với đường thằng d. Gọi M và N là hai
điểm đối xứng với A và B qua d.
a) Tứ giác ABNM là gì?
b) BM cắt d tại C, lấy điểm D bất kì trên d ( D �C ). Chứng minh BD  MN  BC  CA
Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD) và AB < CD, DA cắt CB tại I
a) Chứng minh IAB là tam giác cân

9


b) Chứng minh IBD  IAC
c) AC cắt BD tại K. Chứng minh KAD  KBC
d) Chứng minh IK là trục đối xứng của hình thang ABCD.
Bài 9: Vẽ hình đối xứng với hình đã cho qua đường thẳng d.

Bài 10: Cho hai điểm A và B nằm cùng phía đối với đường thẳng a. Hãy tìm trên a một
điểm M sao cho AM  MB là bé nhất.

TUẦN 6 – PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ( TIẾP )
10


HÌNH BÌNH HÀNH
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)1 6 x 2  8 x  1  3  4 x  1 ;

b) 27 x 3  8;

c)  16 x 4 y 6  24 x 5 y 5  9 x 6 y 4 ;

d )  ax  by    ay  bx  .
2

2

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)  a 2  b 2  5   2  ab  2  ;

b)  4a 2  3a  18    4a 2  3a  ;

c)   x  2   3  x 2  4  ;

d )1 25a 3  27b3 .

2

2

2

2

Bài 3: Tính nhanh:

a ) 1042  16 ;

b)  98.28   184  1  184  1 ;

c)  9993  3.9992  3.999  1;

d ) 423  6.42 2  12.42  8.

Bài 4: Tìm x, biết:
a) x  x  2012   2013 x  2012.2013  0;
b)

 x  1

c)

 x  4

3

2

 1  3x  x  4   0.
 16  0;

d )1 2 x  x 2  36  0.

Bài 5: Chứng minh rằng hiệu bình phương của hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 8.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD ,vẽ đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại E.
Tính độ dài các đoạn BE và EC biết rằng AB  8cm, AD  13cm
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh AECF là hình bình hành
b) AF và CE cắt BD lần lượt tại M và N, chứng minh DM  MN  NB
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H lần lượt trên AB, BC, CD và
DA sao cho AE  CH , BF  DG
a) Hãy kể tên các hình bình hành có trong hình.
b) Chứng tỏ AC, BD, EH, FG cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó.

11


Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Lấy trên AB và CD các đoạn thẳng AE=CF, lấy trên

AD và BC các đoạn thẳng AM=CN.
a) Chứng minh EMFN là hình bình hành
b) AC cắt BD tại I. Chứng minh MN và EF cũng đi qua I.
Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC , đường cao BH, CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường
thẳng Bx vng góc với AB, qua C kẻ đường thẳng Cy vng góc với AC, Bx và Cy cắt
nha tại D.
a)
b)
c)
d)

Tứ giác BDCE là hình gì? Tại sao?
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M là trung điểm của ED.
Nếu DE đi qua A thì tam giác ABC là tam giác gì?
Tìm mối liên hệ giữa góc A và góc D của tứ giác ABDC.

TUẦN 7 – PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ( TIẾP )

12


ĐỐI XỨNG TÂM
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a 2  10a  25  4b 2 ;

b) a  x 2  1  x  a 2  1 ;

c) m3 p  m 2 np  m 2 p 2  mnp 2 ;

d ) ab  m 2  n 2   mn  a 2  b 2  .

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)  xy  ab    ay  bx  ;

b) m 2  n  p   n 2  p  m   p 2  m  n  ;

c) x 2   m  n  x  mn;

d ) ax  by  a  bx  ay  b.

2

2

Bài 3: Tìm y, biết:

a) y  2 y  7   4 y  14  0;

b)  y  3  y 2  3 y  9   y  y 2  3  18;

c)  y 3  y 2   4 y 2  8 y  4  0.
Bài 4:  Tính:

M  x 2013  10 x 2012  10 x 2011  �  10 x 2  10 x  10 với x = 9.
Bài 5: Tìm y để giá trị của biểu thức 1  4 y  y là lớn nhất.
2

Bài 6: Vẽ hình đối xứng với các hình sau qua O.

Bài 7: Cho hình vẽ 11, trong đó NQ//AB, MN//AC. I là trung điểm của MQ. Chứng
minh N đối xứng với A qua I.

13


Bài 8: Cho tam giác ABC, trực tâm H, M là trung điểm của BC, O là giao điểm của
các đường trung trực. Điểm D đối xứng với H qua M
a) Tứ giác BHCD là hình gì?
o
�
�
b) Chứng minh ABD  ACD  90
c) Chứng minh A và D đối xứng nhau qua O
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Trên AB lấy
điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE= CF.
a) Chứng minh F là điểm đối xứng với E qua O
b) Từ E dựng Ex//AC cắt BC tại I, dựng Fy//AC cắt AD tại K. Chứng minh I và K
đối xứng qua O.
Bài 10: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ HE  AB  E �AB  , kéo dài HE
lấy EM=EH. Kẻ = HF  AC  F �AC  kéo dài HF lấy FN = FH. Gọi I là trung điểm
MN. Chứng minh:
a)
b)
c)
d)

AB là trung trực của MH và AC là trung trực của HN
Tam giác AMN cân

EF// MN
AI  EF  

TUẦN 8 – PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ( TIẾP )
HÌNH CHỮ NHẬT
14


Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3 x  3 y  x 2  2 xy  y 2 ;

b) x 2  4 x 2 y 2  y 2  2 xy;

c)  x  y    x  y  ;

d ) x 2  5 x  14.

3

3

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) m6  m 4  2m3  2m2 ;

b) a 3  3a 2  3a  1  b3 ;

c) 2a 2  x  y  z   4ab  x  y  z   2b 2  x  y  z  ;

d )  x  y   x 3  y 3 .
3

Bài 3: Tìm x, biết:

b) 9 x 2  4  2  3 x  2   0;
2

a) x3  9 x  0;

c)  x 3  x 2   4 x 2  8 x  4  0.

a  b
Bài 4: Tính 

2013

biết a + b = 9, a.b = 20 và a < b.

3
Bài 5: Cho m  m  8.
6
4
2
3
Tính giá trị của biểu thức A  m  2m  m  m  m .

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là
hình chiếu của D trên AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật

b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh A, I, D thẳng hàng.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân
đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC
a) Chứng minh AH=DE
b) Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của HB và HC. Chứng minh tứ giác IDKE là hình
thang vng
Tính độ dài đường trung bình của hình thang DIKE biết

AB  6cm, AC  8cm

Bài 8: Cho hình thang cân ABCD , AB//CD và ABcao.
a) Tứ giác ABKH là hình gì? Vì Sao?
b) Chứng minh DH=CK

15


c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình
hành.
d) Chứng minh

DH 

1
 CD  AB 
2

Bài 9: Cho tam giác ABC vng tại A. Kẻ đường cao AH, dựng hình chữ nhật AHBD và
AHCE. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh:

a)
b)
c)
d)

Ba điểm D, A, E thẳng hàng
PQ là trung trực của đoạn thẳng AH
Va điểm D, P, H thẳng hàng
DH  EH

Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo BD. Qua E kẻ đường
song song với AC cắt AD, BA lần lượt ở M và N. Vẽ hình chữ nhật MANF.
a) Chứng minh AF//BD
b) Chứng minh E là trung điểm của CF

TUẦN 9 – CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN
THỨC
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1
 x 5 y 2 :  2 xy    x 2  2 x  1 :  x  1 ;
a) 3
b)

x

3

 6 x 2 y 2  12 xy 4  8 y 6  :  x  2 y 2  ;

16


c)

20a 2b 2c 2 :  5ab 2c  ;

d)

d )  a3  5a 2  8a  4  :  a  2  .

Bài 2: Tính:
a)   2a  1  3a  1   6a  1  a  1 ;

x  1  x
b) 

c) 

d) 

2 y 3  4 y 2  5 y  3 :  y  1 ;

2

 x  1   x  1  x  1 ;

6a 3  a 2  29a  21 :  2a  3 .

Bài 3: Tìm y, biết:

1
a)  5 y 4  3 y 3  : 2 y 3  ;
2

b)  y 4  2 y 2  8  :  y  2   0;

c)  3 y 3  y 2  13 y  5 :  y 2  2 y  1  10.
Bài 4: Thu gọn và tính giá trị của các biểu thức sau:
�3
�
1
A  5 � x  1�  15 x 2  5 x  :  3x    3 x  1
x .
�5
�
2
a)
tại

B   3a  2    3a  2   2  3a  2   3a  2 
2

b)

2

tại a = -1.

3

Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lẻ thì n  n ln chia hết cho 24.

Bài 6: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Lấy M là trung điểm của AH. Qua M kẻ
đường thẳng song song với BC cắt AB, AC tại D và E.Chứng minh đường thẳng DE
luôn cách BC một khoảng bằng nửa độ dài AH.
Bài 7: Cho góc vng xOy. Trên Ox và Oy theo thứ tự lấy điểm A và B. Lấy điểm M bất
kì thuộc AB. Gọi E và F là chân các đường vng góc kẻ từ M đến Ox và Oy. Gọi I là
trung điểm của EF.
a) Chứng minh O, I, M thẳng hàng
b) Khi M di chuyển trên AB thì I di chuyển trên đường nào?
c) Điểm M ở vị trí nào trên AB thì OI có độ dài nhỏ nhất?
Bài 8: Để chia đoạn AB thành 3 phần bằng nhau, người ta làm như sau:
 Vé tia Ax bất kì, trên Ax đặt AM= MN= MP
 Nối PB

17


 Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với BP, cắt AB lần lượt tại C và D.
lúc đó AC= CD= DB.
 Hãy giải thích vì sao?
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là
điểm bất kì thuộc đoạn thẳng OA. Đường thẳng BE cắt AD tại M. Qua D vẽ một đường
thẳng song song với BM, đường thẳng này cắt BC tại N và cắt AC tại F
a) Chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành
b) Chứng minh O là trung điểm EF
c) Qua E vẽ một đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại H, cắt
CD kéo dài tại I. Gọi O’ là trung điểm của đoạn thẳng IH. Chứng minh O’O//DN
d) Gọi K là điểm đối xứng với D qua O’. Chứng minh K, M, B thẳng hàng
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC.

Gọi D, E, F, G lần lượt là trung điểm của MN, BN, BC, CM. Chứng minh DF = EG

TUẦN 10 – CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐA SẮP XẾP
HÌNH THOI
Bài 1: Thực hiện phép chia:

a)  3 x 3  5 x 2  9 x  15  :  3 x  5  ;

b)  5 x 4  9 x 3  2 x 2  4 x  8  :  x  1 ;

c)  5 x 3  14 x 2  12 x  8  :  x  2  ;

d )  x 4  2 x 3  2 x  1 :  x 2  1 .

Bài 2: Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức:
18


x

a)

x
c) 

8

3

 2x4 y4  y8  :  x2  y2  ;

64 x
b) 

 9 x 2  27 x  27  :  x 2  6 x  9  ;

xyz
d) 
3

3

6

 27  :  16 x 2  12 x  9  ;
9

 1 :  xy 2 z 3  1 .

Bài 3: Tìm x, biết:

 4x

a)

4

 3 x3  :   x3    15 x 2  6 x  : 3 x  0;

2

�2 1 �
: 2 x   3 x  1 :  3 x  1  0;
�x  x �
b) � 2 �

42 x
c) 
d) 

3

 12 x  :  6 x   7 x  x  2   8;

25 x 2  10 x  :  5 x  : 3  x  2   4.

Bài 4:  Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi làm phép chia:
a)

 13x  41x

b)

 16 x

c)

 6x  2x

2

2

 35 x 3  14  :  5 x  2  ;

 22 x  15  6 x 3  x 4  :  x 2  2 x  3 ;
3

 5  11x 2  :   x  2 x 2  1 .

243
81
27
9
3
Bài 5: Tìm dư trong phép chia đa thức f  y   y  y  y  y  y  y cho đa thức

g  y   y 2  1.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D, E lần lượt là trung điểm
của AB và AC. N là điểm đối xứng với M qua E.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi
c) Biết MD  4cm, ME  3cm . Tính độ dài đoan thẳng NC
Bài 7: Cho hình thoi ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M , trên cạnh DC lấy điểm N sao
cho AM=CN
a) Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?
b) Chứng minh BD  MN
o
c) Biết Aˆ  60 , M và N là trung điểm của AD và CD. Tính số đo góc BMN.

19

Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa B và C. Qua M kẻ đường thẳng song
song với AB, cắt AC ở E. Qua M kẻ đường thẳng song song AC, cắt AB ở D.
a) Tứ giác ADME là hình gì?
b) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì tứ giác ADME là hình thoi?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật?
Bài 9: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyền BM và CN cắt nhau tại I. Gọi H là
trung điểm của IB, K là trung điểm của IC.
a) Chứng minh tứ giác MNHK là hình bình hành ?
b) Nếu các đường trung tuyền BM và CN vuông góc với nhau thì tứ giác MNHK là
hình gì?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình chữ nhật.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD, có AD  2 AB . M là trung điểm của AD. Từ C kẻ
CE vng góc với AB. Từ M kẻ MF vng góc với CE cắt BC tại N.
a) Tứ giác MNCD là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác MEC là tam giác gì? Vì sao?
�
�
c) Chứng minh BAD  2. AEM

TUẦN 11: ƠN TẬP CHƯƠNG
Bài 1: Tính:
3 x 2  5 x 2  4 x  3

a)

b)  x  3 y   3 x 2  4 y 2  5 xy 

2

1�
�4
d ) � x3  x 2  �
. 3 x 2 
c) x  x  4   x  4    x  1  x  1
3
3�
�3
2

2

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

x
a) 

2

 4 x    x  2   10
2

2

3
2
2
b) 2 x   a  2  x  ax  a

20

c)  x 2  1  x   x 2  1  3x   x 2

1�
� 4�
� 2�
� 1�
d )9.�x  �
 x  1  4 x �
�x  �
�x  �
�x  �
� 3�
� 3�
� 3�
� 3�
Bài 3: Tìm y biết:
2
a) y  25   y  5   0

4
3
2
b) y  2 y  10 y  20 y  0

c)  2 y  1   4 y 2  1  0

d ) y  y  6   7 y  42  0

2

3
2
Bài 4: Tìm m để đa thức 3 x  2 x  7 x  m chia hết cho đa thức 3x  1 .

4
3
2
Bài 5: Cho f  x   2mx   5  4m  x   2m  20  x   45m  26   32  2m. (x là biến

số).
a) Tìm m để đa thức f(x) có một nghiệm là 2;
b) Với giá trị m vừa tìm ở trên thì f(x) chia hết cho

x

2

 7 x  10 

; tìm nghiệm cịn

lại của f(x).
Bài 6: Cho hình vng ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lần lượt lấy điểm M, N, P, Q sao
cho BM=CN=DP=AQ. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vng.
Bài 7: Cho ABC cân tại A. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC; Dlà
điểm đối xứng với M qua N.
a) Tứ giác AMCD là hình gì?Vì sao?
b) Tứ giác ADMB là hình gì? Vì sao?

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCD là hình vng.
Bài 8: Cho ABC vng tại A, trung tuyến AD . Kẻ DM vng góc với AB  M �AB  .
Kẻ DN vng góc với AC  N �AC  .
a) Tứ giác ANDM là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm E đối xứng với D qua M. Chứng minh AE//MN
c) Điểm D nằm ở vị trí nào trên BC để tứ giác ANDM là hình vng?
Bài 9: Cho ABC cân tại A. Gọi E, F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC

21


a) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác ADFE là hình thoi.
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AEFD là hình vng?
Bài 10: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CD, DA.
�
a) Chứng minh MP là phân giác của QMN
o
�
b) Hình thang cân ABCD phải có thêm điều kiện gì đối với đường chéo để MNQ  45

c) Chứng minh rằng nếu có thêm điều kiện đó thì hình thang cân có đường cao bằng
đường trung bình của nó.

TUẦN 12: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ- TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh:

m  n 3m  m  n 

b)

2m
6m 2  m  n 

2

3

a)

3

8

ab
4a b

7
28a 2b 5

2m 2  mn m
c)

2mn  n 2 n

y2
8  y3
d)


y
y  4  2 y  y2 

22


Bài 2: Chứng minh:
a)

4 xy 2 2 y

2 x 4 y    x3

m 2  2mn  n 2 m  n
b)

m 2  n2
mn

a  b 3a  a  b 
c)

11
33a 2  33ab
2

a 2  4ab  4b 2 a  2b
d)

a 2  4b 2

a  2b

Bài 3: Tìm giá trị của các phân thức sau:
x 3  3xy  y 3
x 2  2 xy  y 2 với x  y  1

m 2  2mn  n 2
a) 2
m  mn  n 2 với m  2; n  1

b)

ax 4  a 4 x
1
c) 2
a

3;
x

a  ax  x 2 với
3

y3  y 2  6 y
d)
y 3  4 y với y  98

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
m2  1
a) A  2

m 1

b) B 

y4  y2  5
y4  2 y2  1

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A 

2 y2  6 y  6
y2  4 y  5

m2  1
b) B  2
m  m 1

�
ˆ
Bài 6: Tứ giác ABCD có A :Bˆ : C : Dˆ tỉ lệ với 3: 4 : 5 : 6 .
a) Tính các góc của tứ giác đó
b) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
o
Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) , Dˆ  70 .

a) Tính các góc C, B, A
b) Kẻ các đường cao AH, BK của hình thang. Chứng minh DH=CK
c) Lấy điểm E đối xứng với điểm D qua H. Tứ giác AECB là hình gì?
o
Bài 8: Cho hình thang vng Aˆ  Dˆ  90 có AB=2cm; DC=5cm; AD=7cm.

a) Tính độ dài BC
b) E; F lần lượt là trung điểm của AD và BC, vẽ FK vng góc với CD. Chứng minh DEFK
là hình vng.

23


Bài 9: Cho ABC nhọn (ABĐường cao AH.
e) Chứng minh tứ giác MNKH là hình thang cân.
f) Gọi E là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác AMCE là hình gì?
g) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AMCE là hình chữ nhật? Vẽ hình minh
họa.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. D thuộc cạnh BC. Gọi I, K thứ tự là hình chiếu của
D trên AB và AC.
a) Chứng minh AD=IK
o
�
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh IHK  90 .

c) Khi D chuyển động trên BC thì trung điểm của IK chuyển động trên đường nào?
d*) Xác định vị trí của D để IK có độ dài ngắn nhất.

TUẦN 13: RÚT GỌN PHÂN THỨC
Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:
4m 2  8mn  4n 2
a)
5m 2  5n 2

x 2  xy  xz  yz
b) 2
x  xy  xz  yz

xy  3 y  9 x  27
c)
3 x

 3x  2 
d)

  x  2
3
x  x2
2

2

24


Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:
3m  6n
a)
10n  5m

b)

y5  2 y 4  2 y3  4 y 2  3 y  6
c)

y2  2 y  8

y3  y 2  4 y  4
y2  2 y  3

.

Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với m  n  2013 :
A

m  m  5   n  n  5   2  mn  3
m  m  6   n  n  6   2mn

.

x
M
x
Bài 4: Chứng minh phân thức:

2
2

 a   1  a   a2x2  1
 a   1  a   a2x2  1

có giá trị khơng phụ thuộc

vào x.
Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau:

 x  2  4x
a)
y  x  2   2 xy   x  1
2

2

2

b)

2

x2  x  2

2
y 1
1

3n  2  3mn  2m 3n  2

2
1  3m  m3  3m2  1  m 

.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm; AC=8cm. đường cao AH.
a) Tính BC, AH
b) Qua H kẻ HE  AB; HF  AC . Tính EF

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Tứ giác MNFE là hình gì? Tính
diện tích của tứ giác MNFE.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, Q là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh AMNQ là hình vng.
b) Gọi I là điểm đối xứng với N qua M. Chứng minh AINC là hình bình hành.
c) Tứ giác AIBC là hình gì? Vì sao?
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (ABcho M là trung điểm của AD.
25