5 đề ôn thi giữa kỳ 2 toán 11 có đáp án và lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.29 MB, 82 trang )
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021
Đề ôn thi giữa kỳ 1 - Lớp 11
Đề 1
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1.
Câu 2.
Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 .
1
1
A. .
B.
.
n
n
n
n
Gọi
B. 1 .
1
L lim
n4
1
B. .
4
2
.
3
2n 2017
.
3n 2018
3
B. I .
2
1
C. lim 0 .
n
lim
D. lim
1
2
n 2 n2 4
Giới hạn lim
D. 0 .
C. I
2017
.
2018
D. I 1 .
Giới hạn lim
A. 2 .
Tính lim
A.
bằng
C. .
D. 1.
C. .
D. 4 .
B. 0
D.
n
có kết quả là:
2n 3
B. 0 .
2
12 22 32 ... n 2
2n n 7 6n 5
1
.
6
Câu 10. Giới hạn lim
A. 0
1
0 k 1 .
nk
C. 1 .
Câu 9.
C. 1
n n 1 có kết quả bằng:
A. Khơng có giới hạn.
Câu 8.
n
D. 0,89 .
B. lim qn 0 q 1 .
B. .
A. 0 .
Câu 7.
n
C. 0,99 .
Phát biểu nào sau đây là sai?
A. lim un c ( un c là hằng số ).
Câu 6.
cosn
.
n
. Khi đó L bằng
Tính giới hạn I lim
A. I
Câu 5.
D.
n
1
A. .
5
Câu 4.
2n 1
.
n
Dãy số nào sau đây khơng có giới hạn ?
A. 0,99 .
Câu 3.
C.
B.
1
2 6
.
3n 2n
có kết quả là:
4n
5
B. .
4
C.
1
.
2
D. .
C.
3
4
D.
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x 1
x2 1
Câu 11. Tính lim
x 1
1
A. .
2
C.
1
.
2
D. 1.
C.
1
8
D. 8
B. .
C.
3
.
2
D. 1 .
B. 1.
C.
B. 2 .
C. .
D. 2 .
4 x 2
x 1
B. 2 .
C. .
D. 2 .
B. 2 .
Câu 12. Giới hạn lim
x 3
x 2 2 x 15
có kết quả là:
x 3
A.
B. 2 .
Câu 13. Tìm giới hạn A lim
x 1
x3 3x 2 2
:
x2 4x 3
A. .
Câu 14. Tính lim
x
x 2
.
2
2 x 2
A. 2 .
Câu 15. Tìm giới hạn lim
x 1
x 1
A. .
2 2
.
D.
2.
4x 3
x 1
A. .
Câu 16. Tìm giới hạn lim
1
x4 8 x
là:
x 2 x3 2 x 2 x 2
24
C. .
5
Câu 17. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A.
21
.
5
B.
21
.
5
Câu 18. Giới hạn nào dưới đây có kết quả là
x
2
x
C. lim
x 2
A. lim
x
x 1 x . D. lim x
x 2 1 x . B. lim x
x
2
x
D.
1
?
2
x 1 x .
x2 1 x .
2
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
Các khẳng định sau:
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
24
.
5
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021
(I) lim f x (II) lim f x
x 1
x 2
(III) lim f x (IV) lim f x
x
Khẳng định đúng là:
A. 4.
x 2
B. 3.
C. 2.
D. 1
Câu 20. Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng a; b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên
đoạn a; b là?
A. lim f x f a và lim f x f b .
B. lim f x f a và lim f x f b .
C. lim f x f a và lim f x f b .
D. lim f x f a và lim f x f b .
x a
x a
x b
x b
x a
x b
x a
x b
x2 1
Câu 21. Hàm số f x 2
liên tục trên khoảng nào sau đây?
x 5x 6
A. ;3 .
B. 2;3 .
C. 3; 2 .
D. 3; .
2x 4 3
khi x 2
Câu 22. Cho hàm số f x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để
x 1
khi
x
2
2
x 2mx 3m 2
hàm số liên tục trên .
A. m 3 .
B. m 4 .
C. m 5 .
D. m 6 .
a 2 x 2
khi x 2, a
Câu 23. Cho hàm số f x
. Giá trị của a để f x liên tục trên là:
2
2 a x khi x 2
A. 1 và 2 .
B. 1 và –1 .
C. –1 và 2 .
D. 1 và –2 .
x3 4 x 2 3
khi
x 1
Câu 24. Cho hàm số f x
ax 5
khi
2
5
5
A. a .
B. a .
2
2
x 1
. Xác định a để hàm số liên tục trên .
x 1
C. a
15
.
2
D. a
15
.
2
2 x m khi x 0
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số f x
liên tục
khi x 0
mx 2
trên .
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 2 .
D. m 0 .
Câu 26. Qua phép chiếu song song, tính chất nào khơng được bảo tồn?
A. Chéo nhau.
B. Đồng qui.
C. Song song.
D. Thẳng hàng.
Câu 27. Cho ABCD. A1B1C1D1 là hình hộp, với K là trung điểm CC1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng
định sau:
1
A. AK AB AD AA1
2
C. AK AB AD AA1
B. AK AB BC AA1
1 1
D. AK AB AD AA1
2
2
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 28. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 với M CD1 C1 D . Khi đó:
1 1 1
1 1
A. AM AB AD AA1
B. AM AB AD AA1
2
2
2
2
2
1
1 1
C. AM AB AD AA1
D. AM AB AD AA1
2
2
2
Câu 29. Cho
tứ
diện
ABCD .
Trên
các
cạnh
AC , BD
lần
lượt
lấy
M, N
sao
cho
AM 3MD; BN 3 NC . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD , BC . Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
A. Các vec tơ BD, AC , MN không đồng phẳng
B. Các vec tơ MN , DC , PQ đồng phẳng
C. Các vec tơ AB, DC , PQ đồng phẳng
D. Các vec tơ AC , DC , MN đồng phẳng
Câu 30. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, Nlaafn lượt là trung điểm của AD, BC . Trong ccs khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. Các vec tơ AB , DC , MN đồng phẳng
B. Các vec tơ MN , AB, AC không đồng phẳng
C. Các vec tơ AN , CM , MN đồng phẳng
D. Các vec tơ AC , BD , MN đồng phẳng
Câu 31. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vng góc với đường thẳng thứ nhất thì
cũng vng góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì song
song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vng góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau.
Câu 32. Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương a . Vectơ nào sau đây không là vec tơ chỉ phương của d?
1
A. 2a
B. a
C. 0
D. ka (k 0)
2
Câu 33. Cho hình hộp ABCD. ABC D có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc BAD, DAA , AAB
đều bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA, CD . Gọi là góc tạo bởi hai đường
thẳng MN và BC , giá trị của cos bằng:
2
.
5
1
.
5
3
.
5
3 5
.
10
Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH ?
.A. 450.
B. 900.
C. 1200.
D. 600.
A.
B.
C.
D.
Câu 35. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng
3
.
6
Phần 2. Tự luận
A.
B.
2
.
2
C.
3
.
2
D.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
1
.
2
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021
a
a
Câu 36. Biết rằng lim n n 2 n 1 trong đó
là phân số tối giản, a , b * . Tính giá
b
b
2
2
trị của biểu thức P 5a b
Câu 37. Cho hàm số
3
lim
x2
2
2
y f x xác định trên
5 f x 16 4
x2 2x 8
thỏa mãn lim
x 2
f x 16
12 .Tính giới hạn
x2
.
Câu 38. Chứng minh phương trình: m sin 2 x 2016 sin x cos x 0 ( m là tham số) có nghiệm với mọi
m thuộc .
Câu 39. Cho hình lập phương ABCD. ABC D ,
AM 2 AB AA 3 AD . Tìm k để AN AM
biết:
AN 4 AB k AA 2 AD
k ;
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1.C
11.C
21.B
31.A
2.B
12.D
22.C
32.C
3.D
13.C
23.D
33.D
4.A
14.C
24.D
34.B
BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.C
7.B
15.A
16.C
17.C
25.C
26.A
27.A
35.A
8.B
18.D
28.B
9.A
19.B
29.A
10.A
20.A
30.C
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1.
Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 .
1
1
A. .
B.
.
n
n
C.
2n 1
.
n
D.
cosn
.
n
Lời giải
Chọn C
2n 1
Ta có lim
2.
n
Câu 2.
Dãy số nào sau đây khơng có giới hạn ?
n
n
A. 0,99 .
B. 1 .
n
C. 0,99 .
n
D. 0,89 .
Lời giải
Chọn B
n
n
n
Vì lim 1 1 nếu n lẻ hoặc lim 1 1 nếu n chẳn nên dãy số un 1 khơng có giới
hạn.
Câu 3.
Gọi L lim
1
n
n4
. Khi đó L bằng
1
A. .
5
1
B. .
4
D. 0 .
C. 1
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 4.
1
n
n4
n
1 0 .
1
1
0 nên L lim
và lim
n4
n4
n4
Tính giới hạn I lim
A. I
2
.
3
2n 2017
.
3n 2018
3
B. I .
2
C. I
2017
.
2018
D. I 1 .
Lời giải
2017
2
2n 2017
n 2.
lim
Ta có I lim
2018
3n 2018
3
3
n
Câu 5.
Phát biểu nào sau đây là sai?
A. lim un c ( un c là hằng số ).
1
C. lim 0 .
n
B. lim q n 0 q 1 .
1
0 k 1 .
nk
Lời giải
Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì lim q n 0 q 1 .
D. lim
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021
1
lim
Câu 6.
n 2 2 n 2 4 bằng
A. 0 .
B. .
C. .
Lời giải
D. 1.
Chọn C
Ta có: lim
Câu 7.
2
1
n 2 2 n2 4
Giới hạn lim
lim
2
n 2 n 4
n2 2
2
n2 4
2
2
4
n 1 2 1 2
n
n
lim
.
2
n n 1 có kết quả bằng:
A. Khơng có giới hạn.
C. 1 .
B. 0
D.
Lời giải
Chọn B
lim
n n 1 lim
n n 1
n n 1
n n 1
lim
1
n n 1
lim
1
1
n 1 1
n
0
Câu 8.
Giới hạn lim
A. 2 .
n
có kết quả là:
2n 3
B. 0 .
2
C. .
Lời giải
D. 4 .
Chọn B
1
3
n
0
lim 2
lim n
0.
3
2n 3
2
0
2 2
n
Câu 9.
Tính lim
A.
12 22 32 ... n 2
2n n 7 6n 5
1
.
6
B.
1
2 6
.
1
.
2
Lời giải
C.
D. .
Chọn A
Ta có: 12 22 32 ... n 2
n n 1 2n 1
.
6
1
1
1 2
n n 1 2n 1
1 2 3 ... n
1
n
n
lim
Khi đó: lim
lim
.
5
2n n 7 6n 5
12n n 7 6n 5
6
7
12 1 6
n
n
2
Câu 10. Giới hạn lim
A. 0
2
3
2
3n 2n
có kết quả là:
4n
5
B. .
4
3
4
Lời giải
C.
D.
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Chọn A
n
n
3 2
3n 2n
4
4
Ta có lim
lim 0
4n
1
lim
x 1
Câu 11. Tính
x 1
x2 1
1
A. .
2
B. 2 .
C.
1
.
2
D. 1.
C.
1
8
D. 8
Lời giải
Chọn C
x 1
1
1
lim 2
lim
.
x 1 x 1
x 1 x 1
2
Câu 12. Giới hạn lim
x 3
x 2 2 x 15
có kết quả là:
x 3
A.
B. 2 .
Lời giải
Chọn D
x 3 x 5 lim x 5 8 .
x 2 2x 15
lim
lim
x 3
x 3
x 3
x 3
x3
Câu 13. Tìm giới hạn A lim
x 1
x3 3x 2 2
:
x2 4x 3
B. .
A. .
3
.
2
Lời giải
D. 1 .
C.
Chọn C
Ta có: A lim
x 1
lim
Câu 14. Tính
x 2
x2 2x 2 3
x3 3x 2 2
( x 1)( x 2 2 x 2)
lim
.
lim
x 1
x 3
2
x 2 4 x 3 x 1 ( x 1)( x 3)
x 2
x2 2 .
A. 2 .
B. 1.
C.
1
2 2
.
D.
2.
Lời giải
Chọn C
x 2
1
1
.
lim 2
lim
x 2 x 2
x 2 x 2
2 2
Câu 15. Tìm giới hạn lim
x 1
A. .
4x 3
x 1
B. 2 .
C. .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
Ta có lim
x 1
4x 3
vì lim 4 x 3 1 , lim x 1 0 , x 1 0 khi x 1 .
x 1
x 1
x 1
Câu 16. Tìm giới hạn lim
x 1
A. .
4 x 2
x 1
B. 2 .
C. .
D. 2 .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021
Lời giải
Chọn C
Ta có lim
x 1
4 x 2
vì lim 4 x 2 6 , lim x 1 0 , x 1 0 khi x 1 .
x 1
x 1
x 1
x4 8x
là:
x 2 x3 2 x 2 x 2
24
C. .
5
Lời giải
Câu 17. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A.
21
.
5
B.
21
.
5
D.
24
.
5
Chọn C
x x 2 x2 2 x 4
x x2 2 x 4
x4 8x
24
lim
lim
.
2
2
x 2 x 3 2 x 2 x 2
x 2
x
2
5
x 2 x 1
x 1
lim
Câu 18. Giới hạn nào dưới đây có kết quả là
x
2
x
C. lim
x 2
A. lim
x
1
?
2
x 1 x . D. lim x
x 1 x .
x2 1 x .
x 2 1 x . B. lim x
x
2
2
x
Lời giải
Chọn D
Xét: lim x
x
lim
x
x 2 1 x lim
x
x
2
x 1 x
x
lim
x
x 1
1
x
x2
x
.
x
1
x 1 2 x
x
lim
1
1
.
2
1
1 2 1
x
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
Các khẳng định sau:
(I) lim f x (II) lim f x
x 1
x 2
(III) lim f x (IV) lim f x
x
Khẳng định đúng là:
A. 4.
x 2
B. 3.
C. 2.
Lời giải
D. 1
Đáp án B
Chỉ có khẳng định (III) sai các khẳng định còn lại đúng.
Câu 20. Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng a; b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên
đoạn a; b là?
Facebook Nguyễn Vương 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. lim f x f a và lim f x f b .
B. lim f x f a và lim f x f b .
C. lim f x f a và lim f x f b .
D. lim f x f a và lim f x f b .
x a
x b
x a
x a
x b
x b
x a
x b
Lời giải
Chọn A
Hàm số f xác định trên đoạn a; b được gọi là liên tục trên đoạn a; b nếu nó liên tục trên
khoảng a; b , đồng thời lim f x f a và lim f x f b .
x a
Câu 21. Hàm số f x
A. ;3 .
x b
x2 1
liên tục trên khoảng nào sau đây?
x2 5x 6
B. 2;3 .
C. 3; 2 .
D. 3; .
Lời giải
Chọn B
Tập xd D \ 2; 3
2x 4 3
khi x 2
Câu 22. Cho hàm số f x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để
x 1
khi
x
2
2
x 2mx 3m 2
hàm số liên tục trên .
A. m 3 .
B. m 4 .
C. m 5 .
D. m 6 .
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Hàm số xác định trên , liên tục trên khoảng 2; .
Ta có f 2 3; lim f x lim
x2
x2
2x 4 3 3 .
x 1
nên hàm số không liên tục tại x 2 .
x2
x 2 x 12 x 20
x 1
3
Nếu m 6 thì ta có lim f x lim 2
.
x2
x 2 x 2 mx 3m 2
6m
3
3 6 m 1 m 5.
Để hàm số liên tục tại x 2 thì
6m
x 1
Với m 5 thì khi x 2 , f x 2
liên tục trên ; 2 .
x 10 x 17
Tóm lại với m 5 thì hàm số đã cho liên tục trên .
Cách 2: Hàm số xác định trên , liên tục trên khoảng 2; .
Nếu m 6 thì lim f x lim
Ta có f 2 3; lim f x lim
x2
x2
2
2x 4 3 3 .
Thử lần lượt các giá trị từ A dến C thấy m 5 thỏa mãn lim f x 3 . Do đó chọn đáp án.
x 2
a 2 x 2
khi x 2, a
Câu 23. Cho hàm số f x
. Giá trị của a để f x liên tục trên là:
2
2 a x khi x 2
A. 1 và 2 .
B. 1 và –1 .
C. –1 và 2 .
D. 1 và –2 .
Lời giải
Chọn
D.
TXĐ: D .
2 2
Với x 2 ta có hàm số f x a x liên tục trên khoảng 2; .
2
Với x 2 ta có hàm số f x 2 a x liên tục trên khoảng ; 2 .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
C.
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021
Với x 2 ta có f
2 2a .
2
lim f x lim 2 a x 2 2 2 a ; lim f x lim a 2 x 2 2a 2 .
x 2
x 2
x 2
x 2
Để hàm số liên tục tại x 2
lim f x lim f x f
x 2
x 2
2 2a
2
a 1
.
a 2
2 2 a a2 a 2 0
Vậy a 1 hoặc a 2 thì hàm số liên tục trên .
x3 4 x 2 3
khi
x
1
Câu 24. Cho hàm số f x
ax 5
khi
2
5
5
A. a .
B. a .
2
2
x 1
. Xác định a để hàm số liên tục trên .
x 1
C. a
15
.
2
D. a
15
.
2
Lời giải
Chọn D
x3 4 x 2 3
liên tục trên tập xác định.
x 1
x 2 3 x 3 x 1
x3 4 x 2 3
lim
lim
5 .
x 1
x 1
x 1
x 1
5
f 1 a .
2
Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục tại x 1 . Điều này xảy ra khi
5
15
lim f x f 1 a 5 a .
x 1
2
2
Với x 1 , ta có f x
2 x m khi x 0
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số f x
liên tục
khi x 0
mx 2
trên .
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 2 .
D. m 0 .
Lời giải
Chọn C
Trên khoảng 0; hàm số f x 2 x m là hàm số liên tục.
Trên khoảng ;0 hàm số f x mx 2 là hàm số liên tục.
Ta có lim f x lim 2 x m m f 0 và lim f x lim mx 2 2 .
x0
x 0
x 0
x 0
Hàm số f x liên tục trên khi và chỉ khi
lim f x lim f x f 0 m 2 m 2 .
x 0
x 0
Câu 26. Qua phép chiếu song song, tính chất nào khơng được bảo tồn?
A. Chéo nhau.
B. Đồng qui.
C. Song song.
D. Thẳng hàng.
Lời giải
Chọn
A.
Do hai đường thẳng qua phép chiếu song song ảnh của chúng sẽ cùng thuộc một mặt phẳng.
Suy ra tính chất chéo nhau khơng được bảo tồn.
Câu 27. Cho ABCD. A1B1C1 D1 là hình hộp, với K là trung điểm CC1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng
định sau:
Facebook Nguyễn Vương 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
B. AK AB BC AA1
1
A. AK AB AD AA1
2
C. AK AB AD AA1
1 1
D. AK AB AD AA1
2
2
Lời giải
Chọn A
1 1
Có AK AC CK ( AB AD ) AA1 AB AD AA1
2
2
B
A
C
D
K
A1
D1
B1
C1
ABCD. A1B1C1D1 với M CD1 C1 D . Khi đó:
Câu 28. Cho hình hộp
1 1 1
1 1
AM AB AD AA1
AM AB AD AA1
2
2
2
2
2
A.
B.
1
1 1
AM AB AD AA1
AM AB AD AA1
2
2
2
C.
D.
Lời giải
Chọn B
( hính vẽ câu 1)
1 1 1
Ta có: AM AD DM AD DC1 AD ( DC DD1 ) AD AB AA1
2
2
2
Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AC , BD lần lượt lấy M , N sao cho
AM 3MD; BN 3 NC . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD, BC . Trong các khẳng định
sau, khẳng định
sai?
nào
A. Các vec tơ BD, AC , MN không đồng phẳng
B. Các vec tơ MN , DC , PQ đồng phẳng
C. Các vec tơ AB, DC , PQ đồng phẳng
D. Các vec tơ AC , DC , MN đồng phẳng
Lời giải
Chon A
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021
A
P
M
E
B
F
Q
N
D
C
Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE=3EC, lấy F trên BD sao cho BF=3FD
1
NE / / AB, NE 3 AB
NE / / MF , NE / / MF
MF / / AB, MF 1 AB
3
NEMF là hình bình hành và 3 vec tơ BA, DC , MN có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng
(MFNE) BA, DC , MN đồng phẳng
BD, AC , MN không đồng phẳng.
Câu 30. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, Nlaafn lượt là trung điểm của AD, BC . Trong ccs khẳng định sau,
khẳng định nào
sai?
A. Các vec tơ AB, DC , MN đồng phẳng
B. Các vec tơ MN , AB, AC không đồng phẳng
C. Các vec tơ AN , CM , MN đồng phẳng
D. Các vec tơ AC , BD , MN đồng phẳng
Lời giải
Chọn C
A
M
P
B
Q
D
N
C
Gọi P, Q lần lượt
trung
AC, BD
là
điểm
Ba vec tơ
AB , DC , MN có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (MNPQ) nên 3 véc tơ này
đồng phẳng A đúng
Ba vec tơ
AB , AC , MN không đồng phẳng B đúng
Ba vec tơ
AN , CM , MN có giá khơng thể song song với mặt phẳng nào C sai
Facebook Nguyễn Vương 13
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 31. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vng góc với đường thẳng thứ nhất thì
cũng vng góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song
song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vng góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau.
Lời giải
Chọn A
Theo lý thuyết.
Câu 32. Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương a . Vectơ nào sau đây không là vec tơ chỉ phương của d?
1
A. 2a
B. a
C. 0
D. k a ( k 0)
2
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa a là vectơ chỉ phương của d thì ka, k 0 cũng là vectơ chỉ phương của d.
Câu 33. Cho hình hộp ABCD. ABC D có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc BAD, DAA , AAB
đều bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA, CD . Gọi là góc tạo bởi hai đường
thẳng MN và BC , giá trị của cos bằng:
2
1
3
3 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
5
5
5
Lời giải
Chọn D
AD / / BC
Ta có
với P là trung điểm của DC .
MN / / AP
P .
MN , BC
AP, AD DA
Suy ra
DAA
'
A ' AB 60 và các cạnh của hình hộp bằng a. Do đó
Vì BAD
AD a , C D C A a 3 .
Suy ra AP
AD 2 AC 2 DC 2
5a
AP
.
2
4
2
Áp dụng định lý cos cho tam giác ADP , ta có
cos
AD 2 AP 2 DP 2 3 5
.
2 AD. AP
10
Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH ?
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021
.A. 450.
B. 900.
C. 1200.
Lời giải
D. 600.
Chọn B
H
G
F
E
D
C
B
A
900 ( ABFE là hình
Vì DH AE ( ADHE là hình vng) nên AB, DH AB, AE BAE
vuông).
Câu 35. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng
A.
3
.
6
B.
2
.
2
3
.
2
Lời giải
C.
D.
Chọn
A.
Khơng mất tính tổng quát, giả sử tứ diện ABCD có cạnh bằng a .
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AH BCD .
A
E
B
Gọi E là trung điểm AC ME // AB AB, DM ME , MD
.
Ta có: cos AB, DM cos ME , MD cos ME , MD cos EMD
1
.
2
D
H
M
C
Do các mặt của tứ diện đều là tam giác đều, từ đó ta dễ dàng tính được độ dài các cạnh của
a 3
.
MED : ME a , ED MD
2
2
2
2
a a 3 a 3
ME 2 MD 2 ED 2 2 2 2
3
Xét MED , ta có: cos EMD
.
2ME.MD
6
a a 3
2. .
2 2
3
3
Từ đó: cos AB, DM
.
6
6
Phần 2. Tự luận
Câu 36. Biết rằng lim
n2 n 2 n2 1
a
a
trong đó
là phân số tối giản, a , b * . Tính giá
b
b
trị của biểu thức P 5a 2 b 2
Lời giải
Ta có:
lim
lim
n 2 n 2 n2 1
n2 n 2 n 2 1
n2 n 2 n 2 1
n 1
lim
1 2
1
n 1 2 n 1 2
n n
n
Facebook Nguyễn Vương 15
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1
n
1
lim
1 2
1
2 1 2
n n
n
a 1
Suy ra :
b 2
1
1
2
Vậy P 5a 2 b2 1 .
y f x xác định trên
Câu 37. Cho hàm số
3
lim
x2
5 f x 16 4
x2 2 x 8
thỏa mãn lim
x 2
f x 16
12 .Tính giới hạn
x2
.
Lời giải
Theo giả thiết có lim f x 16 0 lim f x 16 0 lim f x 16 .
x2
3
Ta có: lim
x2
5 f x 16 4
x2
2
x 2x 8
lim
x 2
x2
5 f x 16 64
x 2 x 4 3 5 f x 16
lim
x 2
2
4 3 5 f x 16 42
5 f x 16
x 2 x 4 3 5 f x 16
2
4 3 5 f x 16 42
f x 16
5
lim
.
2
x2
2
x2
3
3
x 4 5 f x 16 4 5 f x 16 4
5
5
12.
.
2
6 3 5.16 16 4 3 5.16 16 16 24
Câu 38. Chứng minh phương trình: m sin 2 x 2016 sin x cos x 0 ( m là tham số) có nghiệm với mọi
m thuộc .
Lời giải
Đặt f x m sin 2 x 2016 sin x cos x
Vì f x liên tục trên nên f x liên tục trên 0;
2
Ta có:
f 0 2016
2
f 0 . f 2016 0 .
f 2016
2
2
phương trình f x 0 có ít nhất 1 nghiệm trong 0; với mọi m .
2
Vậy phương trình đã cho ln có nghiệm với mọi m thuộc (đpcm).
AN 4 AB k AA 2 AD
Câu 39. Cho hình lập phương ABCD . AB C D , biết:
AM 2 AB AA 3 AD . Tìm k để AN AM
Lời giải
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
k ;
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021
D
C
B
A
C'
D'
B'
A'
Vì ABCD . AB C D là hình lập phương nên:
+ AB AA AD ;
+ Các vectơ AB , AA , AD đôi một vng góc với nhau. Do đó: AB. AA 0 , AB. AD 0 ,
AA. AD 0 .
Để AN AM thì AN . AM 0 4 AB k AA 2 AD . 2 AB AA 3 AD 0
8 AB. AB 4 AB. AA 12 AB. AD k AA. 2 AB AA 3 AD 2 AD. 2 AB AA 3 AD 0
2
8 AB 0 0 2k AA. AB k AA. AA 3k AA. AD 4 AD. AB 2 AD. AA 6 AD. AD 0
2
2
2
8 AB 0 0 0 k AA 0 0 0 6 AD 0
8 AB2 kAA2 6 AD2 0 (Mà AB AA AD )
8 AB2 kAB2 6 AB2 0 8 k 6 AB 2 0 8 k 6 0 k 2 0 k 2 .
Vậy giá trị k thích hợp để AN AM là k 2 .
Facebook Nguyễn Vương 17
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021
Đề ôn thi giữa kỳ 1 - Lớp 11
Đề 2
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n
n
5
A. .
3
Câu 2.
1
B. .
3
B. 1 .
Giá trị của lim
A. 1.
Câu 4.
lim
2n
bằng
n 1
B. 2 .
Câu 6.
B. 0 .
Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?
1
1
A. .
B.
.
n
n
Kết quả lim
D. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
C.
3
.
5
D. 3 .
C.
n 1
.
n
D.
sin n
.
n
n 10 n là
B. .
A. 10 .
Câu 7.
3
n2
C. 0 .
2n 2 3
bằng:
n 6 5n5
A. 2 .
Câu 5.
n
4
D. .
3
Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu. lim
A. 3 .
Câu 3.
n
5
C. .
3
1 1
1
Tổng S 2 ... n ... có giá trị là:
3 3
3
1
1
A. .
B. .
3
2
C. 0 .
C.
1
.
9
D. 10 .
D.
1
.
4
n 1
Câu 8.
Câu 9.
1
1 1 1
Tổng các cấp số nhân vô hạn: 1, , , ,...., n1 ,... là
2 4 8
2
3
2
2
A. .
B. .
C. .
2
3
3
D. 2 .
Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0, 233333... biểu diễn dưới dạng số là:
23333
1
2333
7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
23
10000
30
10
Câu 10. lim
n 5 n 1 bằng:
A. 0 .
B. 1.
C. 5 .
D. 3 .
2x2 x 3
Câu 11. Tìm giới hạn hàm số lim
bằng định nghĩa.
x 1
x 1
A. .
B. 5 .
C. 2 .
D. 1 .
x3 8
có kết quả là:
2 x
B. 12 .
D. 5
Câu 12. Giới hạn lim
x 2
A. 12
C. 8
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 13. Giới hạn lim
x
x 2 2 x x bằng:
A. 0
B.
C. 1
D. 2
Câu 14. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả là 0?
x 1
2x 5
A. lim 3
B. lim
.
x 1 x 1
x 2 x 10
x2 1
C. lim 2
D. lim x 2 1 x
x
x 1 x 3 x 2
Câu 15.
lim
x
x 1 x 3 bằng
A. 0 .
C. .
B. 2 .
2 x 1 2 x x
f x
2 x x x 1
2
Câu 16. Giới hạn của hàm số
A. 4
2
4
B. .
Câu 17. Tính lim
x 0
A. 0 .
x 1 x2 x 1
.
x
B. 1 .
Câu 18. Tìm giới hạn B lim
x 2
khi x tiến đến + có kết quả là:
D.
C. .
D. 2 .
1
C. .
6
D. 1 .
Câu 19. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
3
A. lim x 2 x 1 x 2
.
B. lim
x
x
2
3x 2
3x 2
C. lim
. D. lim
.
x 1 x 1
x 1 x 1
1
4
C. 0
x4 5x2 4
:
x3 8
B. .
A. .
D. .
x 2 x 1 x 2 .
2 x 2 3x 1
khi x 1
Câu 20. Cho hàm số f x
. Mệnh đề nào sau đây sai?
x 1
1
khi x 1
A. Hàm số gián đoạn tại x 1 .
B. Hàm số liên tục tại x 1 .
C. Hàm số liên tục tại x 3 .
D. Hàm số liên tục tại x 5 .
x 12 , x 1
Câu 21. Cho hàm số f x x 2 3 , x 1 . Tìm k để f x gián đoạn tại x 1 .
k 2
, x 1
A. k 2 .
B. k 2 .
C. k 2 .
D. k 1 .
x2 5x 6
Câu 22. Biết rằng hàm số f x x 2
mx n
Giá trị của m (tính theo n ) bằng
n
n 1
A. .
B.
.
2
2
khi
x 2
khi
x 2
C.
liên tục trên và n là một số thực tùy ý.
n 1
.
2
D. 1.
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021
2x 6
3 x 2 27
Câu 23. Cho hàm số f x
1
9
khi x 3
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
khi x 3
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc khoảng 3;3 .
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 3 .
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 3 .
D. Hàm số liên tục trên .
neáu cos x 0
sin x
Câu 24. Cho hàm số f x
. Hỏi hàm số f có tất cả bao nhiêu điểm gián
1 cos x neáu cos x 0
đoạn trên khoảng 0;2018 ?
A. 2018 .
B. 1009 .
khi
3 x a 1
Câu 25. Cho hàm số f x 1 2 x 1
khi
x
trên .
A. a 1 .
B. a 3 .
C. 542 .
D. 321 .
x0
x0
. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục
C. a 2 .
D. a 4 .
Câu 26. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng
thảnh đoạn thẳng.
B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và khơng thay đổi
thứ tự của ba điểm đó.
D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường
thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Câu 27. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì 3 vectơ đồng phẳng
B. Nếu ba vectơ a , b, c có một vec tơ 0 thì ba vectơ đồng phẳng
C. Nếu giá của ba vectơ a , b, c cùng song song với một mật phẳng thì ba vec tơ đó đồng phẳng
D. Nếu trong ba vectơ a , b, c có ha vec tơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng
Câu 28. Cho hình hộp ABCD. A' B ' C ' D ' Gọi I , K lần lượt là tâm của các hình bình hành ABB ' A' và
BCC ' B ' . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng
1 1
B. IK AC A' C '
2 2
C. Ba vec tơ BD , IK , B ' C ' không đồng phẳng
D. BD 2IK 2BC
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. ABC D , góc giữa hai đường thẳng AB và BC là
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
Câu 30. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI , với I là trung
điểm của AD .
3
3
3
1
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
6
4
2
2
Câu 31. Cho ba đường thẳng a, b, c. Mệnh đề nào sau đây sai?
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
, c c
,b .
A. Nếu a//b thì a
, c 0 .
C. Nếu a//c thì a
0
, b a
,c .
B. Nếu c//b thì a
, c c
, b.
D. Nếu a b thì a
Câu 32. Cho ba đường thẳng a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a c và b c thì a//b.
B. Nếu a b và b c thì a c.
C. Nếu a c và b c thì a b .
D. Nếu a//b và c b thì c a .
Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a .
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc MN , SC bằng
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 34. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Giả sử tam giác AB ' C và A ' DC ' đều có ba góc nhọn. Góc
giữa hai đường thẳng AC và A ' D là góc nào sau đây?
' .
A.
B. DA
C. BB
D. BDB
'D.
AB ' C .
'C ' .
Câu 35. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh BC. Gọi là góc giữa hai
đường thẳng AB và DM, khi đó cos bằng
3
2
3
1
A.
B.
C.
D.
6
2
2
2
Phần 2. Tự luận
u1 2020
Câu 36. Cho dãy số un xác định bởi:
. Tìm lim un .
1
u
u
1
,
n
1
n
1
n
2
x3 3 x 1
.
x x 2 4 x
Câu 37. Tính các giới hạn sau: lim
Câu 38. Tìm giá trị của m để hàm số f x liên tục tại x0 2 .
3 x2 5
f x x 2
2m 3
khi x 2
khi x 2
Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Tính cos AB, DM
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021
1.B
11.B
21.A
31.D
2.C
12.A
22.C
32.D
3.C
13.C
23.C
33.D
BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.C
7.B
15.A
16.C
17.A
25.C
26.B
27.A
35.A
4.B
14.D
24.D
34.B
8.B
18.D
28.C
9.D
19.C
29.B
10.A
20.A
30.A
Phần 1. Trắc nghiệm
Câu 1.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n
n
5
A. .
3
1
B. .
3
n
5
C. .
3
n
4
D. .
3
Lời giải
Chọn B
n
1
1
1.
un Vì
3
3
n
1
Áp dụng cơng thức lim q 0 , với q 1 . Nên lim 0 .
3
n
Câu 2.
3
n2
C. 0 .
Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu. lim
A. 3 .
B. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Câu 3.
Giá trị của lim
A. 1.
2n
bằng
n 1
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
D. 0 .
2
1
2n
0 1
lim n
Ta có: lim
1 .
1
n 1
1
0
1
n
Câu 4.
lim
2n 2 3
bằng:
n 6 5n 5
A. 2 .
B. 0 .
3
.
5
Lời giải
C.
D. 3 .
2 3
2n 3 lim n 4 n 6
Ta có lim 6
.
5 0
n 5n 5
1
n
2
Câu 5.
Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?
1
1
A. .
B.
.
n
n
n 1
.
n
Lời giải
C.
D.
sin n
.
n
Chọn C
n 1
1
Có lim
lim1 lim 1 .
n
n
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 6.
Kết quả
A. 10 .
lim
n 10 n
là
B. .
C. 0 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn C
lim
Câu 7.
n 10 n lim
n 10 n
10
lim
0.
n 10 n
n 10 n
1 1
1
Tổng S 2 ... n ... có giá trị là:
3 3
3
1
1
A. .
B. .
3
2
1
.
9
Lời giải
C.
D.
1
.
4
Chọn B
1 1
1
Ta có S 2 ... n ...
3 3
3
1
1
3S 1 ... n1 ...
3
3
1
1
2 S lim 1 n 1 S .
2
3
n 1
Câu 8.
1
1 1 1
Tổng các cấp số nhân vô hạn: 1, , , ,...., n 1 ,... là
2 4 8
2
3
2
2
A. .
B. .
C. .
2
3
3
Lời giải
Chọn B
D. 2 .
n 1
1
1 1 1
Ta có: S 1 ... n1 ...
2 4 8
2
n 1
1 ...
1 1
...
2 4
2n
n 1
1n 1
1
2
3S 2
... lim 1
n
2n
2
2
S .
3
2S 2 1
Câu 9.
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 233333... biểu diễn dưới dạng số là:
23333
1
2333
7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
23
10000
30
10
Lời giải
Chọn D
lim
Câu 10.
n 5 n 1
bằng:
A. 0 .
Chọn
lim
D. 3 .
C. 5 .
Lời giải
B. 1.
A.
n 5 n 1 lim
n 5 n 1
n 5 n 1
n 5 n 1
lim
4
n 5 n 1
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
0.
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 11- NĂM HỌC 2021
2x2 x 3
Câu 11. Tìm giới hạn hàm số lim
bằng định nghĩa.
x 1
x 1
A. .
B. 5 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
2 x 2 xn 3
2 x2 x 3
Với mọi dãy ( xn ) : lim xn 1 ta có: lim
lim n
lim 2 xn 3 5 .
x 1
x 1
xn 1
Câu 12. Giới hạn lim
x 2
A. 12
x3 8
có kết quả là:
2 x
B. 12 .
C. 8
D. 5
C. 1
D. 2
Lời giải
Chọn A
x 2 x 2 2x 4
x3 8
lim
lim
12 .
x 2 2 x
x 2
2x
Câu 13. Giới hạn lim
x
x 2 2 x x bằng:
A. 0
B.
Lời giải
Chọn C
2x
2
lim x2 2x x lim
lim
1.
2
x
x x 2x x x
2
1 1
x
Câu 14. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả là 0?
x 1
2x 5
A. lim 3
B. lim
.
x 1 x 1
x 2 x 10
x2 1
C. lim 2
D. lim x 2 1 x
x
x 1 x 3 x 2
Lời giải
Chọn D
1
lim x2 1 x lim
lim
x x2 1 x x
1
x
Câu 15.
lim
x
1
x
1
x2
0.
1
x 1 x 3 bằng
A. 0 .
C. .
Lời giải
B. 2 .
D. .
Chọn A
lim
x
x 1 x 3 lim
x
x 1 x 3
4
lim
0.
x
x 1 x 3
x 1 x 3
2 x 1 2 x x
f x
2 x x x 1
2
Câu 16. Giới hạn của hàm số
A. 4
2
4
B. .
khi x tiến đến + có kết quả là:
C. 0
D.
1
4
Lời giải
Chọn C
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
lim f x lim
x
2 x2 1 2 x2 x
x
lim
Câu 17. Tính x 0
A. 0 .
2x
4
x x 1
1
1
2 2 2
1
x
x
lim .
0
x x
1 1
2
1
x3 x
x 1 x2 x 1
x
.
B. 1 .
C. .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
x 1 x2 x 1
lim
lim
x 0
x 0
x
lim
x 0
x 1 x2 x 1
x
x 1 x2 x 1
x 1 x2 x 1
x 2
lim
x 0
x
x 1 x2 x 1
x
x 1 x2 x 1
Câu 18. Tìm giới hạn B lim
x 2
0
x4 5x2 4
:
x3 8
1
C. .
6
Lời giải
B. .
A. .
D. 1 .
Chọn D
Ta có:
x4 5x2 4
( x 2 1)( x 2 4)
( x 2 1)( x 2)
( x 2 1)( x 2)( x 2)
lim
lim
1.
lim
x 2
x 2
x 2 ( x 2)( x 2 2 x 4)
x3 8
x 3 23
x2 2x 4
B lim
x 2
Câu 19. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
3
A. lim x 2 x 1 x 2
.
B. lim
x
x
2
3x 2
3x 2
C. lim
. D. lim
.
x 1 x 1
x 1 x 1
x 2 x 1 x 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
+ Với đáp án A ta có: lim
x
x2 x 1 x2 4x 4
x 2 x 1 x 2 lim
x
x2 x 1 x 2
3
x3
3x 3
x
3
lim
A đúng.
xlim
2
x
2
1
1
2
x x 1 x 2
x 1 2 1
x x
x
+ Với đáp án B ta có: lim
x
x2 x 1 x2 4x 4
x 2 x 1 x 2 lim
x
x2 x 1 x 2
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
![25 Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp môn TOÁN 2010 - [Có Đáp án] doc](https://media.store123doc.com/images/document/2014_07/02/medium_dgl1404300032.jpg)
