Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (686.38 KB, 10 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<i><b>CHỦ ĐỀ DẠY HỌC </b></i>
<i><b>ỨNG DỤNG GIẢI TAM GIÁC TRONG THỰC TẾ </b></i>
<i><b>I. Lí thuyết </b></i>
Cho tam giác ABC, biết BC = a, CA = b, AB = c, gọi ma, mb, mc lần lượt là đường
trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, B, C, khi đó:
<i>a) Định lí cosin </i>
<i> a</i>2 <i>b</i>2 <i>c</i>2 2 .<i>bc c</i>osA<i> </i>
<i> b</i>2 <i>a</i>2 <i>c</i>2 2<i>ac c</i>. osB
<i> <b>c</b></i>2 <i><b>a</b></i>2 <i><b>b</b></i>22<i><b>ab c</b></i>. <b>osC</b>
<i>*Hệ quả: </i>
<i> </i>
2 2 2
2
<b>osA</b> <i><b>b</b></i> <i><b>c</b></i> <i><b>a</b></i>
<i><b>c</b></i>
<i><b>bc</b></i>
<i><sub> </sub></i>
<i> </i>
2 2 2
2
<b>osB</b> <i><b>a</b></i> <i><b>c</b></i> <i><b>b</b></i>
<i><b>c</b></i>
<i><b>ac</b></i>
<i> </i>
2 2 2
2
<b>osC</b> <i><b>a</b></i> <i><b>b</b></i> <i><b>c</b></i>
<i><b>c</b></i>
<i><b>ac</b></i>
<i>* Vận dụng:: </i>
<i>4</i>
<i>a</i>
<i>)</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>(</i>
<i>2</i>
<i>m</i>
<i>b) Định lí sin.: </i>
sin
<i>a</i>
<i>A</i> = sin
<i>b</i>
<i>B</i> = sin
<i>c</i>
<i>C</i> = 2R
<i>Ví dụ 1 : Cho </i><i>ABC</i> biết a=137,5, Bˆ 83, <i>C</i>ˆ 57 0. Tính góc A, cạnh b, cạnh c?
<b>Giải </b>
0 0 0
ˆ 180 ( ) 180 (83 57 ) 40
<i>A</i> <i>B C</i>
Theo định lí sin
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>C</i>
<i>c</i>
<i>B</i>
<i>b</i>
<i>A</i>
<i>a</i>
sin
sin
sin
sin
sin 212,31
sin
179, 40
sin
<i>a</i> <i>C</i>
<i>c</i> <i>c</i>
<i>A</i>
<i>Ví dụ 2 : Cho </i><i>ABC</i> biết ,
AD định lí cosin ta có:
2 2 2
2 .cosA
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>bc</i> = 64+25-8.5.cos120<i>0 </i>
<i>11,36 cm </i>
AD Định lí sin ta có
<i>Ví dụ 3 : Giải </i>ABC biết: a =14, b =18, c =20
2 2 2
0
Tương tự
Bài 1: Giải ABC biết:
1/a= 7 ,b= 23 , ˆ 0
130
<i>C</i>
2/b= 32, c=45 , ˆ 0
87
Bài 2: Giải ABC biết: c= 14, ˆ 0
60
<i>A</i> ,<i>B</i>ˆ 40 0
Bài 3: Giải ABC biết: a=13, b=15, c=17
<i><b>III. Bài tập về giải tam giác trong thực tế. </b></i>
<b>* Bài tập 1: </b>
Tính chiều cao CD của cây.
<i>Cách thực hiện </i>
+ Chọn vị trí A, B ( đặt giác kế)
+ Đo AB= a, <i><b>A</b></i>; <i><b>B</b></i>
+ CD = CH+HD
+ CH= 40cm
+ Tính HD
Trong tam giác vng AHD ta có <b>HD=AD.sin</b> (*)
Theo định lí sin ta có: .sin
sin sin sin
<i><b>AD</b></i> <i><b>AB</b></i> <i><b>AB</b></i> <i><b>B</b></i>
<i><b>AD</b></i>
Mà <i><b>D</b></i> <i><b>D</b></i>
Kết quả đo đạc:
Cho AB=3m 0 0
37 , 55
<i><b>HAD</b></i> <i><b>HBD</b></i> , CH= 40cm =0,4m .Tính CD?
( Học sinh thay vào công thức trên để tính)
<i>Đáp án: 5,2 m </i>
<i>* Ý nghĩa trong thực tế: </i>
<b>* Bài tập 2: </b>
Tính khoảng cách từ A đến C
+ Đo 2 góc <i><b>ABC</b></i>,<i><b>CAB</b></i>
Tính AC theo định lí sin ta có
.sin
sin sin sin
<i><b>AC</b></i> <i><b>AB</b></i> <i><b>AB</b></i> <i><b>B</b></i>
<i><b>AC</b></i>
<i><b>B</b></i> <i><b>C</b></i> <i><b>C</b></i>
<i><b>C</b></i>
.sin
sin( )
<i><b>a</b></i>
<i><b>AC</b></i>
<i>Kết quả đo đạc: </i>
Cho AB=10m <i><b><sub>ABC</sub></b></i><sub>47 ,</sub>0 <i><b><sub>CAB</sub></b></i><sub>57</sub>0
( Học sinh thay vào cơng thức trên để tính)
Đáp án: 7,5 m
<i> Ý nghĩa trong thực tế: </i>
Trong thực tế, có rất nhiều những khoảng cách mà ta khơng thể đo trực tiếp được. Ví
dụ như đo khoảng cách giữa 2 ngọn núi, độ rộng của một đoạn sông (không đi qua
được),.. Việc đo đạc sẽ trở nên dễ dàng khi ta áp dụng việc giải tam giác vào các bài
<b>* Bài tập 3: </b>
<i>Cách thực hiện </i>
Lấy 3 điểm A, B, C trên cung tròn (mép đĩa). Bài tốn trở thành tìm R khi biết a, b,
c.
Ta có:
( )( )( )
<i><b>S</b></i> <i><b>p p a p b p c</b></i> ,
2
<i><b>a</b></i> <i><b>b</b></i> <i><b>c</b></i>
<i><b>p</b></i>
4 4
<i><b>abc</b></i> <i><b>abc</b></i>
<i><b>S</b></i> <i><b>R</b></i>
<i><b>R</b></i> <i><b>S</b></i>
<i>Đáp án: 5,7cm </i>
<i>Ý nghĩa trong thực tế: </i>
Bài tốn này khơng chỉ phục vụ cho ngành khảo cổ học mà cịn có thể dùng trong
công nghiệp thực phẩm (Chế tạo hộp đựng bánh qui, chế tạo bánh quy theo mẫu là 1
phần bánh qui), trong công nghiệp chế tạo máy (làm lại phần bị hỏng của bánh xe,
bánh lái tàu, …), …
<i><b>IV. Thực hành giải tam giác trong thực tế. </b></i>
<b>* Bài tập 1: </b>
<i><b> </b></i>