Tính gần đúng tích phân xác định

1
LẬP TRÌNH C++
§11. Các phương pháp tính gần
đúng tích phân xác định
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a, b]
Tính gần đúng tích phân xác định:
∫
=
b
a
dxxfS ).(
2
I. Công thức hình thang :
•
Cho trước số tự nhiên n đủ lớn, sau đó chia đoạn [a,
b] thành n đoạn bằng nhau :
•
a=x0<x1<...<xn=b; xi=a+ih với h=(b-a)/n; i: 0->n
•
Xấp xỉ diện tích hình thang cong bằng diện tích hinh
thang, ta có :
O
y
x
x
1
=a x
n
=b
3
2

)()(
....
2
)()(
.
2
)()(
.
1
21
10 nn
xfxf
h
xfxf
h
xfxf
hS
+
++
+
+
+
=
−
))(...)()(
2
)()(
.(
121
0

−
++++
+
=
n
n
xfxfxf
xfxf
h
))(...)()(
2
)()(
.(
121 −
++++
+
=
n
xfxfxf
bfaf
h

4
Ta có sơ đồ khối :
Ví dụ : tính tích phân
Begin
End
Vào a, b, n, f(x)
h=(b-a)/n; S=(f(a)+f(b))/2;
i=1

x=a+i*h; S=S+f(x)
i=i+1
i>n-
1
S=h*S
In ra S là tích phân gần đúng
-
+
dx
x
∫
+
1
0
1
1
5
II. Công thức Simson :
•
Cho trước số tự nhiên n đủ lớn, sau đó chia đoạn [a, b]
thành 2n đoạn bằng nhau :
•
a=x0<x1<...<x2n=b; xi=a+ih với h=(b-a)/2n; i: 0->2n
•
Trên mỗi đoạn [x2i, x2i+1, x2i+2] xấp xỉ hàm f(x) bằng
Parabol L(x) đi qua 3 điểm (x2i, f(x2i)); (x2i+1, f(x2i+1));
(x2i+2, f(x2i+2))
•
Ta có phương trình Parabol đi qua 3 điểm trên là:
O

y
x
x
0
=a x
2n
=b