slide bài giảng đại số giải tích 11 tiết 05 hàm số lượng giác tiếp theo

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Giáo viên: Nguyễn Hồng Vân
Trường :THPT Trần Hưng Đạo
Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng

Soạn xong ngày 18 tháng 6 năm 2008


1.Tóm tắt kiến thức tiết 1
2.Kiểm tra bài tập đã làm ở nhà

Nháy chuột vào
Mục cần kiểm tra


BÀI 1
CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
(Tiết 2)
1) Các hàm số y = sinx và y = cosx
2) Các hàm số y = tan x và y = cotx
3) Về khái niệm hàm số tuần hoàn

Nháy chuột vào
Mục cần học


2)Hàm số y = tanx và y = cotx
a) Định nghĩa
b) Tính chất tuần hồn

c) Sự biến thiên của hàm số y = tanx
d) Sự biến thiên của hàm số y = cotx

Nháy chuột vào
Mục cần học


2)Hàm số y = tanx và y = cotx

a) Định nghĩa


 Với mỗi số thực x mà cosx ≠ 0, tức là x ≠  k
2
sinx
ta xác định được số thực tanx =
cosx
�
�
Đặt D1 = IR \ �  k,k �Z �
�2
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x D1 với mỗi số thực
sinx
tanx =
được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx
cosx

Lý giải TXĐ của y = tanx

2)Hàm số y = tanx và y = cotx

a) Định nghĩa


 Với mỗi số thực x mà cosx ≠ 0, tức là x ≠  k
2
sinx
ta xác định được số thực tanx =
cosx
�
�
Đặt D1 = IR \ �  k,k �Z �
�2
Vậytắc
hàm
y = tanx
tậpsốxác
định
D ta viết
Quy
đặtsốtương
ứngcó
mỗi
x D
1 với1 mỗi số thực
tan: D1 IR
sinx
tanx =
được gọi là hàm

tang, kí hiệu là y = tanx
x số
tanx
cosx

Lý giải TXĐ của y = tanx

Chuyển Slide


2)Hàm số y = tanx và y = cotx

a) Định nghĩa

 Với mỗi số thực x mà sinx ≠ 0, tức là x ≠ k
cosx
ta xác định được số thực cotx =
sinx
Đặt D2 = IR \  k,k �Z
Quy
Vậytắc
hàm
đặtsốtương
y = cotx
ứngcó
mỗi
tậpsốxác
x D
định
D2 mỗi

ta viết
số thực
2 với
cosx
cot: D2 IR
cotx =
được gọi là hàm số cơtang, kí hiệu là y = cotx
x  cotx
sinx

Lý giải TXĐ của y = cotx

Chuyển Slide


2)Hàm số y = tanx và y = cotx
Nhận xét:

a) Định nghĩa

1) Hàm số y = tanx là một hàm số lẻ
vì nếu x D1 thì -x D1 và tan(-x) = -tanx
2) Hàm số y = cotx là một hàm số lẻ
vì nếu x D2 thì -x D2 và cot(-x) = -cotx

MH :y = tanx lẻ

MH: y = cotx lẻ

Quay về mục chính

2)Hàm số y = tanx và y = cotx

b) Tính chất tuần hồn

Có thể chứng minh được rằng:

T =  là số dương nhỏ nhất thỏa mãn: tan(x+T) = tanx,xD1

T =  là số dương nhỏ nhất thỏa mãn: cot(x+T) = cotx,xD1
Nhớ:

tan(x+k) = tanx , x D1 ,kZ
cot(x+k) = cotx , x D2 ,kZ

Ta nói hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số tuần hoàn
với chu kì 
MH : tính tuần hồn
của y = tanx

MH : tính tuần hồn
của y = cotx

Quay về mục chính


2)Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanx
 
Khảo sát trên một chu kì: (  ; )  D1 => tịnh tiến

2 2
phần đồ thị của chu kì này sang phải, sang trái các đoạn có
độ dài ,2,3… thì ta được toàn bộ đồ thị của hàm số y = tanx

Chuyển Slide


2)Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanx
 
Đang xét hàm số y = tanx trên ( ;
)
2 2
AT  t anx
t
 
Hàm số y = tanx đồng biến trên (  ;
)
2 2
B’
H6: Tại sao có thể khẳng định hàm số
y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng


A’
(   k ;  k ), kZ?
2
2
Vì
 
Hàm số y = tanx đồng biến trên (  ;

)
2
2
và là hàm tuần hồn chu kì 
Tính đồng biến
của y = tanx

Đồ thị y = tanx

o
B

x A
x

M

T

Đây là trục tang


2)Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanx
Xét đồ thị hàm số y = tanx trên một chu kì
y



2
Nhiều chu kì

0


2

x


2)Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanx
Đang xét đồ thị hàm số y = tanx trên ba chu kì ( 0;)
y

3

2

Nhận xét





2

0


2



3
2

x

Tóm tắt bài


2)Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanx
Nhận xét:
1)Khi x thay đổi tên D1, hàm số y = tanx nhận mọi giá trị thực.
Ta nói tập giá trị của hàm số y = tanx là IR
2) Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên đồ thị của nó nhận
gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

 k(k �Z).
3)Hàm số y = tanx không xác định tại x =
2
Với mỗi kZ, đường thẳng vng góc với trục hồnh, đi qua

Điểm (  k ; 0 ) gọi là đường tiệm cận của đò thị hàm số
y = tanx2
Quay về mục chính
MH tiệm cận


2)Hàm số y = tanx và y = cotx d) Sự biến thiên của y = cotx
Hàm số y = cotx xác định tren tập D2 = IR\  k và tuần

hồn chu kì  ,Ta khảo sát hàm số trên một chu kì (0;)
y

0

Tính nghịch biến
của y = cotx


2



x

Đồ thị y = cotx


2)Hàm số y = tanx và y = cotx d) Sự biến thiên của y = cotx
Hàm số y = cotx xác định trên tập D2 = IR\  k và tuần
hồn chu kì  ,Quan sát đồ thị hàm số y = cotx trên ba chu kì
y



Tóm tắt bài



2

0


2



3
2

2

Thư giãn

x


2)Hàm số y = tanx và y = cotx d) Sự biến thiên của y = cotx
Ghi nhớ
Hàm số y = tanx
Hàm số y = cotx

� -TXĐ: D = R\ k,k �Z
-TXĐ: D = R\�
�  k,k �Z �
-Tập giá trị: IR
-Tập giá trị: IR�2
-Là hàm số lẻ
-Là hàm số lẻ

-H/s tuần hồn chu kì 
-H/s tuần hồn chu kì 
-Đồng biến trên mỗi khoảng -Nghịch biến trên mỗi khoảng


(   k2 ;  k2 )
2
2
-Đồ thị
 nhận mỗi đường thẳng
x =  k,k �Z làm
2
một đường tiệm cận.
MH: y = tanx Kết thúc tiết 2

( k ; +k)
-Đồ thị nhận mỗi đường thẳng
x = k , kZ làm tiệm một
đường tiệm cận.
MH: y = cotx


Ghi nhớ 1
Hàm số y = sinx

Hàm số y = cosx
-Tập xác định: D = R
-Tập xác định: D = R
-Tập giá trị: [-1;1]
-Tập giá trị: [-1;1]

-Là hàm số chẵn
-Là hàm số lẻ
-H/s tuần hồn chu kì 2
-H/s tuần hồn chu kì 2
-Đồng biến trên mỗi khoảng -Đồng biến trên mỗi khoảng


(  2  k2 ; 2  k2 ) (   k2 ; k2 )
-Nghich biến trên mỗi khoảng -Nghich biến trên mỗi khoảng

3
 k2 ;
 k2 ) ( k2 ; +k2 )
(
2
2
Đến ghi nhớ 2

Về KTBC


Tóm tắt bài


1






2  3
2

y







2



0

-1
Đồ thị y = sinx màu vàng.





2







3
2


2

x



cosx
sinx = 0 tại x = k mà cotx =
sinx
Nên y = cotx có tập xác định D2 = IR \ k
Quay về đn y = cotx


Đồ thị hàm số y = cosx



2  3
2




1

y





2



2
-1





3
2




sinx
cosx = 0 tại x =  k mà tanx =
2
cosx
�
�

Nên tập xác định của y = tanx là D1 = IR \ �  k �
�2
Quay về đn y = tanx


2

x


T
T
T

B MM

MM

A’

T
xM
xx
x
x
A
x T
M

o

M
M

x

Trục tang

M
B’

Hãy quan sát khi x tăng
trên ( -/2 ; /2) thì
tung độ điểm T tăng
để biết tan x tăng ?=>
hàm số y = tanx tăng ?

T

Về tính đồng biến


TrụcCcotang

C

B C
Mx

M

M
A’

C

Mx
M

xx
x

o

B’

C

A

M’

Hãy quan sát khi x tăng trên ( 0 ;
) thì hồnh độ điểm C giảm cho
biết cotx giảm ?=> hàm số y = cotx
giảm trên ( 0;  )?

Về tính nghịch biến biế
của y = cotx

B

T
AT = tanx

M

x
A’

o

B’

-x
M’

AT ' = tan (- x)
A

AT '  AT
T’

Nên tan (-x) = - tanx
=> Hàm số y = tanx là hàm số lẻ

Trục tang

Quay về t/c chẵn lẻ

C’

B

C

Trục cotang

M

x
A’

BC = cotx

o

B’

-x

A

M’

BC' = - cotx
BC'  BC
=> cot(-x) = - cotx => hàm số y = cotx là hàm số lẻ
Quay về t/c chẵn lẻ