Bài giảng: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Hình học 9)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (251.71 KB, 13 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">
<b>Bản quyền thuộc Nhóm Cự Mơn của Lê Hồng Đức</b>
Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là:1. Tài liệu dễ hiểu Nhóm Cự Mơn ln cố gắng thực hiện điều này.
<b>2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc Đăng kí “Học tập từ xa”.</b>
<b>BÀI GIẢNG QUA MẠNG</b>
<b>CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG</b>
<b> Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả”</b><b>Học Tốn theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC</b>
<b>Địa chỉ: Số nhà 20 Ngõ 86 Đường Tô Ngọc Vân Hà NộiEmail: </b>
<b>Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689</b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2"><b>PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢPhần: Bài giảng theo chương trình chuẩn</b>
1. <b>Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các </b>HOẠT ĐỘNG
Đánh dấu nội dung chưa hiểu2. <b>Đọc lần 2 toàn bộ: </b>
Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí.Định hướng thực hiện các hoạt độngĐánh dấu lại nội dung chưa hiểu
3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự:Đọc Hiểu Ghi nhớ các định nghĩa, định líChép lại các chú ý, nhận xét
Thực hiện các hoạt động vào vở4. Thực hiện bài tập lần 1
5. Viết thu hoạch sáng tạo
<b>Phần: Bài giảng nâng cao</b>
1. <b>Đọc lần 1 chậm và kĩ </b>
Đánh dấu nội dung chưa hiểu
2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ
3. <i><b>Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách </b></i>
<i><b>giải như vậy”</b></i>
4. Thực hiện bài tập lần 25. Viết thu hoạch sáng tạo
<b>Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài</b>
giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: Nôi dung chưa hiểu
Hoạt động chưa làm đượcBài tập lần 1 chưa làm đượcBài tập lần 2 chưa làm đượcThảo luận xây dựng bài giảng
<b>gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ để nhận</b>
được giải đáp.
</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">Đ2tỉ số lợng giác của góc nhọn
<b>bài giảng theo chơng trình chuẩn</b>
<b>1.<small>khái niệm Tỉ số lợng giác của một góc nhọn</small></b>
<b>a. Mở đầu</b>
Ta đã biết rằng:
<i>"Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng sốđo của một góc nhọn, hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một gócnhọn trong mỗi tam giác đó là nh nhau". </i>
Nh vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vngđặc trng cho độ lớn của góc nhọn đó.
Tơng tự, ta còn xét các tỉ số giữa các cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnhhuyền, cạnh kề và cạnh huyền. Các tỉ số này thay đổi khi độ lớn của góc nhọn
<i><b>đang xét thay đổi và ta gọi chúng là các tỉ số lợng giác của góc nhọn đó.</b></i>
<b>Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 71 sgk): Xét ABC vng tại A có </b>B . Chứng minhrằng:
<b>b. Định nghĩa </b>
Cho góc nhọn . Vẽ một tam giác vng có góc nhọn . Khi đó:
1. <i><b>Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền đợc gọi là sin của</b></i>
góc .
sin =
= AB.BC
2. <i><b>Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền đợc gọi là cơsin của góc .</b></i>
cos =
= AC.BC
3AB. <i><b>Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề đợc gọi là tang của góc .</b></i>
<small>3AB00</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">tan =
= AB.AC
4. <i><b>Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối đợc gọi là côtang của góc .</b></i>
cot =
= AC.AB
<b> </b>
<i><b>Nhận xét:</b></i>Từ định nghĩa trên, ta thấy ngay: Các tỉ số lợng giác của một góc nhọn ln ln dơng. Ta có sin < 1, cos < 1.
<b>Thí dụ 2: (HĐ 2/tr 73AB sgk): Xét ABC vng tại A có </b>C . Hãy viết các tỉsố lợng giác của góc .
<b>Thí dụ 3: (Ví dụ 1/tr 73AB sgk): Hãy viết các tỉ số lợng giác của góc 45</b><small>0</small>.
<b>Thí dụ 4: (Ví dụ 2/tr 73AB sgk): Hãy viết các tỉ số lợng giác của góc 60</b><small>0</small>.
a 3
2a
</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5"><b> </b>
<i><b>Nhận xét:</b></i> Nh vậy, cho góc nhọn , ta tính đợc các tỉ số lợng giác của nó.Ngợc lại, cho một trong các tỉ số lợng giác của góc nhọn , tacó thể dựng đợc góc đó.<b>Thí dụ 5: (HĐ 3/tr 74 sgk): Dựng góc nhọn , biết </b> 1si n .
2
<i> Hớng dẫn</i><small>: Bài toán đợc chuyển về việc dựng một tam giác vng, biết một cạnhgóc vng bằng 1 và cạnh huyền bằng 2.</small>AB 1
BC 2
<b>Thí dụ 6: (Ví dụ 3/tr 73AB sgk): Dựng góc nhọn , biết </b> 2tan .
3
AB 2
AC 3
<b> </b>
<i><b>Chú ý:</b></i>Nếu hai góc nhọn và có sin = sin (hoặc coshoặc cos = cos, tan =tan, cot = cot) thì = vì chúng là hai góc tơng ứng của haitam giác vng đồng dạng.<b>2.<small>tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau</small></b>
<b>Thí dụ 7: (HĐ 4/tr 74 sgk): Xét ABC vng tại A có </b>B , C . Lậpcác tỉ số lợng giác của góc , . Trong các tỉ số này hãy cho biếtcác cặp tỉ số bằng nhau.
</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6"><b> </b>
<i><b>Nhận xét:</b></i> Vì hai góc phụ nhau bao giờ cũng bằng hai góc nhọn của mộttam giác vng nào đó, nên từ kết quả của thí dụ trên ta cóđịnh lí sau:<i><b>Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cơsin góc kia, tang góc này</b></i>
tan45<small>0</small> = cot45<small>0</small> = 1. Từ thí dụ 4, ta đợc:
<small>00</small> 1sin 30 cos60 ,
cos30 sin 60 ,2
<small>00</small> 1ta n 30 cot 60 ,
<b>Thí dụ 9: (Ví dụ 3/tr 73AB sgk): Cho hình 20/tr 75, tính y.</b>
<i>Giải Sử dụng hình 20/tr 75 Sgk</i>Ta có ngay:
<small>0</small> ycos30
y = 17cos3AB0<small>0</small> 17 3
14,7.2
</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7"><b>Bài tập 3:</b> Hãy viết các tỉ số lợng giác sau thành tỉ số lợng giác của các góc nhỏhơn 45<small>0</small>:
sin60<small>0</small>, cos75<small>0</small>, sin52<small>0</small>3AB0', cot82<small>0</small>, tan80<small>0</small>.
<b>Bài tập 4:</b> Sử dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn để chứngminh rằng: Với góc nhọn tuỳ ý, ta có:
cos
cos
sin
tan.cot = 1.b. sin<small>2</small> + cos<small>2</small> = 1.
<b>Bài tập 5:</b> Cho ABC vng tại A. Biết cosB = 0,8, hãy tính các tỉ số lợnggiác của góc C.
<b>Bài tập 6:</b> Cho tam giác vng có một góc 60<small>0</small> và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãytính độ dài của cạnh đối diện với góc 60<small>0</small>.
<b>Bài tập 7:</b> Tìm x trong hình 23AB/tr 77 Sgk.
<b>Bài tập 8:</b> Tính giá trị của biểu thức:
a. A = 4 sin<small>2</small>45<small>0</small> + 2cos<small>2</small>60<small>0</small> 3ABcot<small>3AB</small>45<small>0</small>.b. B = tan45<small>0</small>.cos3AB0<small>0</small>.cot3AB0<small>0</small>.
<b>Bài tập 9:</b> Dựng góc nhọn , biết:2
a. si n .3
b. cos 0,6. 3c. ta n .
d. cot .2
<i><b> Chú ý</b></i><b>:</b><small> </small>Các bài tập này sẽ đợc trình bày trong phần “Bài giảng nâng cao”.</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8"><b>Giáo án điện tử của bài giảng này giá: 550.000đ.</b>
<b>1. Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 09365466892. Bạn gửi tiền về:</b>
<b>LÊ HỒNG ĐỨC</b>
<b>Số tài khoản: 1506205006941Chi nhánh NHN</b>
<b><small>0</small></b><b> & PTNT Tây Hồ</b>
<b>3. 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giáo án điện tử qua email.</b>
<b>LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT </b>
<b>ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY</b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">bài giảng nâng cao
=
cos =
=
tan =
=
cot =
=
<b>Dạng toán 1: tỉ số lợng giác của góc nhọn</b>
Ví dụ 2: (Bài 10/tr 76 Sgk): Vẽ ABC vng tại A có C 34 <small>0</small> rồi viết các tỉsố lợng giác của góc 3AB4<small>0</small>.
<i> Hớng dẫn</i><small>: Sử dụng định nghĩa về tỉ số lợng giác của góc nhọn.</small>
<i>Giải</i>Ta lần lợt có:
<small>0</small> ABsin 34 ,
cos34 ,BC
<small>0</small> ABtan 34 ,
cot 34 .AB
A
</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">Ví dụ 3: (Bài 11/tr 76 Sgk): Cho ABC vng tại C, trong đó AC = 0,9m, BC= 1,2m. Tính các tỉ số lợng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số l-ợng giác của góc A.
<i> Hớng dẫn</i><small>: Sử dụng định nghĩa về tỉ số lợng giác của góc nhọn kết hợp với tỉ số ợng giác của hai góc phụ nhau.</small>sin60<small>0</small>, cos75<small>0</small>, sin52<small>0</small>3AB0', cot82<small>0</small>, tan80<small>0</small>.
<i> Hớng dẫn</i><small>: Sử dụng tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau.</small> cos
sin
tan.cot = 1.b. sin<small>2</small> + cos<small>2</small> = 1.
<i> Hớng dẫn</i><small>: Với câu b) sử dụng định lí Pytago.</small>Khi đó:
ABsin <sub>BC</sub> AB
tan ,AC
ACcos <sub>BC</sub> AC
co t ,AB
</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">tan.cot AB AC.AC AB
b. Ta có:sin<small>2</small> + cos<small>2</small>
AB ACBC BC
Ví dụ 7: (Bài 16/tr 77 Sgk): Cho tam giác vng có một góc 60<small>0</small> và cạnhhuyền có độ dài là 8. Hãy tính độ dài của cạnh đối diện với góc 60<small>0</small>.
<i> Hớng dẫn</i><small>: Vẽ hình để thấy yêu cầu của bài tốn là tính độ dài AC. ở đây, chúng tacần có đợc mối quan hệ giữa cạnh góc vng, góc đối và cạnh huyềnnên sử dụng ngay tỉ số côsin.</small>
<i>Giải</i>Với ABC vng tại A có B = 60<small>0</small> và cạnh huyềnBC = 8 thì yêu cầu của bài tốn là tính độ dài của AC.Ta có:
ACcos B
a. A = 4 sin<small>2</small>45<small>0</small> + 2cos<small>2</small>60<small>0</small> 3ABcot<small>3AB</small>45<small>0</small>.b. B = tan45<small>0</small>.cos3AB0<small>0</small>.cot3AB0<small>0</small>.
<i> Hớng dẫn</i><small>: Sử dụng </small>bảng tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt.
<i>Giải</i>a. Ta có:A = 4
+ 2.
3AB = 1.b. Ta có:
B = 1. <sup>3AB</sup> . <sub>3AB</sub> = <sup>3AB</sup> .
<small>600</small> 8
</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12"><b>Dạng toán 2: dựng góc khi biết một trong các tỉ số lợnggiác của nó</b>
b. cos 0,6. 3c. ta n .
d. cot .2
<i> Hớng dẫn</i><small>: Chuyển bài tốn về dựng tam giác vng biết hai cạnh.</small>AB 2
BC 3
b. Dựng góc vng xAy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị và: Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 3AB.
Dựng đờng tròn (B; 5), đờng tròn này cắt tiaAy tại C, suy ra BC = 5.
Khi đó, góc ABC bằng góc cần dựng.Thật vậy, trong ABC vng tại A ta có:
AB 3
BC 5
c. Dựng góc vng xAy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị và: Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 3AB.
Trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC = 4.Khi đó, góc ACB bằng góc cần dựng.Thật vậy, trong ABC vng tại A ta có:
AB 3
AC 4
d. Dựng góc vuông xAy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị và: Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 2.
Trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC = 3AB.Khi đó, góc ACB bằng góc cần dựng.Thật vậy, trong ABC vng tại A ta có:
AC 3
AB 2
<b>bài tập lần 2</b>
y
</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13"><b>Bài tập 10:</b> Vẽ ABC vng tại A có B = 3AB0 rồi viết các tỉ số lợng giác của góc3AB <small>0</small>.
<b>Bài tập 11:</b> Cho ABC vng tại C, trong đó AC = b, BC = a. Tính các tỉ số lợnggiác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lợng giác của góc A.
<b>Bài tập 12:</b> Hãy viết các tỉ số lợng giác sau thành tỉ số lợng giác của các góc nhỏhơn 45<small>0</small>:
<b>Bài tập 17:</b> Dựng góc nhọn , biết:1
a. si n .3
b. cos 0,3. 4c. ta n .
d. cot .3
</div>
