Phân tích tải trọng và độ bền mỏi của càng máy bay cỡ nhỏ khi hạ cánh

..

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
----------------------------------------

HỒNG MINH PHƯƠNG

PHÂN TÍCH TẢI TRỌNG VÀ ĐỘ BỀN MỎI
CỦA CÀNG MÁY BAY CỠ NHỎ KHI HẠ CÁNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
KỸ THUẬT MÁY THỦY KHÍ

Hà Nội – Năm 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
----------------------------------------

HỒNG MINH PHƯƠNG

PHÂN TÍCH TẢI TRỌNG VÀ ĐỘ BỀN MỎI
CỦA CÀNG MÁY BAY CỠ NHỎ KHI HẠ CÁNH

Chuyên ngành: KỸ THUẬT MÁY THỦY KHÍ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
KỸ THUẬT MÁY THỦY KHÍ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. LÊ THỊ TUYẾT NHUNG

Hà Nội – Năm 2017


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

BẢN XÁC NHẬN CHỈNH SỬA LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên tác giả luận văn : Hồng Minh Phương
Đề tài luận văn: Phân tích tải trọng và độ bền mỏi của càng máy bay cỡ nhỏ khi
hạ cánh.
Chuyên ngành: Kỹ thuật Máy thủy khí
Mã số SV: CBC16005
Tác giả, Người hướng dẫn khoa học và Hội đồng chấm luận văn xác nhận tác
giả đã sửa chữa, bổ sung luận văn theo biên bản họp Hội đồng ngày 25/10/2017 với
các nội dung sau:
1. Sửa các lỗi chế bản
2. Sửa lỗi đánh số công thức.
Ngày

Giáo viên hướng dẫn

tháng

năm

Tác giả luận văn

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG


LỜI CAM ĐOAN
Tơi – Hồng Minh Phương, học viên cao ho ̣c mã số CBC16005, cam kết luận
văn này là cơng trình nghiên cứu của bản thân tơi dưới sự hướng dẫn của TS. Lê
Thị Tuyết Nhung – Viện Cơ khí động lực – Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố
trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Tác giả luận văn xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.
Hà Nội, ngày tháng

năm 2017

Tác giả

Hoàng Minh Phương
Xác nhận của giáo viên hướng dẫn về mức độ hoàn thành của luận văn thạc sĩ
và cho phép bảo vệ:

Hà Nội, ngày tháng

năm 2017

Giảng viên hướng dẫn

TS. Lê Thị Tuyết Nhung


TĨM TẮT NỘI DUNG LUẬN VĂN

Đề tài: “Phân tích tải trọng và độ bền mỏi của càng máy bay cỡ nhỏ khi hạ cánh”.
Càng máy bay là một trong những bộ phận quan trọng của máy bay. Tùy theo
kích cỡ và kiểu dáng của máy bay mà có rất nhiều cấu hình càng khác nhau. Tuy
nhiên chúng đều có điểm chung, đó là hấp thụ lượng tải lớn khi máy bay cất và hạ
cánh, giúp quá trình này diễn ra an tồn. Chính vì vậy càng máy bay là một bộ phận
cần được quan tâm để tránh khỏi những hỏng hóc đáng tiếc, trong đó có hỏng hóc
về mỏi. Luận văn này sẽ nghiên cứu phân tích độ bền mỏi kết cấu càng máy bay cỡ
nhỏ. Kết quả của luận văn là đưa ra quy trình tính độ bền mỏi cho càng máy bay cỡ
nhỏ, từ đó sẽ là cơ sở để phát triển lên các mẫu máy bay có kích cỡ lớn hơn.

ABSTRACT OF THESIS
Subject: “Analysis of load and fatigue resistance of small aircraft’s landing gear”.
Landing gear is one of the important parts of the aircraft. Depending on the
size and type of aircraft, there are many different landing gear configurations.
However, they have a common point, which is capacity of absorbing a large amount
of load when the aircraft take-off and landing, so it helps these processes taken
place safely. Therefore, landing gear is the important part to be analyzed to avoid
the regrettable failures, including failure of fatigue. This project analyzes the fatigue
resistance of structural landing gear of small aircraft. Results of this project will be
the basis for development on the aircraft with larger sizes.


MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU .............................................................................................................1
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỎI .................................................1
1.1. Hiện tượng phá hủy mỏi.......................................................................................1
1.2. Các khái niệm cơ bản ...........................................................................................2
1.3. Giới hạn mỏi vật liệu ............................................................................................3
1.4. Tính tốn độ bền mỏi .........................................................................................10
1.5. Thuyết bền mỏi ..................................................................................................12

1.5.1. Thuyết bền Von Mises ....................................................................................12
1.5.2. Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất Tresca-Saint Venant .................................12
1.5.3. Thuyết bền Mohr .............................................................................................13
1.6. Các yếu tố ảnh hưởng tới phá hủy mỏi ..............................................................13
1.6.1. Sự tập trung ứng suất ......................................................................................13
1.6.2. Trạng thái bề mặt ............................................................................................14
1.6.3. Kích thước. ......................................................................................................14
CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TỐN ..................................................15
2.1. Tải trọng tĩnh khi máy bay đứng yên .................................................................15
2.2. Tải trọng động trong trường hợp máy bay di chuyển ........................................16
2.3. Tải trọng trong trường hợp máy bay chạy taxi sau khi hạ cánh.........................19
CHƯƠNG III: QUY TRÌNH MƠ PHỎNG BÀI TỐN MỎI BẰNG PHẦN MỀM
ANSYS ......................................................................................................................21
3.1. Mục đích sử dụng phần mềm Ansys trong tính tốn .........................................21
3.2. Quy trình phân tích mỏi trong Ansys .................................................................21
3.2.1. Thiết lập mơ hình ............................................................................................21
3.2.2. Chia lưới mơ hình ...........................................................................................22
3.2.3. Xác định thơng số vật liệu ...............................................................................23


CHƯƠNG IV: TÍNH TỐN VÀ PHÂN TÍCH MỎI CHO KẾT CẤU CÀNG MÁY
BAY CỠ NHỎ ..........................................................................................................28
4.1. Các thông số máy bay Cri-cri.............................................................................28
4.1.1. Bản vẽ và kích thước của càng máy bay Cri-Cri ............................................28
4.1.2. Các thông số của máy bay Cri-Cri ..................................................................31
4.2 Tính tốn tải trọng cho càng máy bay Cri-Cri MC .............................................32
4.2.1. Tính tốn tải trọng tác dụng lên các càng khi hạ cánh ....................................32
4.2.2. Tính tốn tải trọng trong trường hợp máy bay chạy taxi ................................36
4.3. Phân tích mỏi của càng máy bay ........................................................................37
4.3.1. Xây dựng mơ hình ...........................................................................................37

4.3.2. Xây dựng thông số vật liệu .............................................................................41
4.3.3. Đặt điều kiện biên ...........................................................................................43
4.3.4. Xử lý kết quả ...................................................................................................44
4.3.4.1. Càng mũi khi hạ cánh (F n =582,84N) ..........................................................44
4.3.4.2. Càng mũi khi chạy taxi (F n =593,27N) .........................................................46
4.3.4.3. Càng chính khi hạ cánh (F m =871.78N) .......................................................48
4.3.4.4. Càng chính khi chạy taxi (F m =609,16N) .....................................................50
4.3.5. Phân tích các kết quả. ......................................................................................52
KẾT LUẬN ...............................................................................................................56


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1: Hình ảnh một chi tiết máy bị phá hủy mỏi ............................................1
Hình 2: Các đường đặc trưng của chu trình ứng suất .......................................3
Hình 3: Mẫu thí nghiệm cho ứng suất uốn ........................................................4
Hình 4: Sơ đồ thực hiện thí nghiệm ...................................................................4
Hình 5 : Kết quả thí nghiệm mỏi ........................................................................5
Hình 6: Đường cong S – N. ................................................................................6
Hình 7: Biểu đồ giới hạn mỏi hệ tọa độ σ a - σ m ................................................7
Hình 8: Biểu đồ giới hạn mỏi hệ tọa độ σ a - σ m ................................................7
Hình 9: Các đường giới hạn ..............................................................................9
Hình 10: Đường giới hạn Goodman ................................................................10
Hình 11: Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của máy bay ...........................15
Hình 12: Sự dịch chuyển của trọng tâm khi máy bay chuyển động .................17
Hình 13: Phân bố tải trọng trong trường hợp máy bay chạy taxi ...................19
Hình 14: Giao diện mơ đun Static Structural .................................................21
Hình 15: Cách nhập mơ hình 3D từ bên ngồi thơng qua thanh cơng cụ .......22
Hình 16: Bảng số liệu của vật liệu thép cấu trúc .............................................23
Hình 17: Nội suy tuyến tính từ thơng số vật liệu..............................................24
Hình 18: Nội suy Log – Log .............................................................................24

Hình 19: Nội suy bán Log ................................................................................24
Hình 20: Cơng cụ mỏi trong tính tốn .............................................................25
Hình 21: Đồ thị tương ứng hệ số tỷ lệ r = -1 ...................................................26
Hình 22 : Lựa chọn phương trình ứng suất trong Ansys .................................26
Hình 23: Máy bay Cri-Cri ................................................................................28
Hình 24: Vị trí càng và các bộ phận khác của máy bay Cri-Cri .....................29
Hình 25: Bản vẽ của càng mũi .........................................................................30
Hình 26: Bản vẽ của càng chính ......................................................................31


Hình 27: Hình chiếu theo phương trực diện ....................................................32
Hình 28: Hình chiếu theo phương ngang.........................................................32
Hình 29: Đồ thị C d – α khi Re = 106 [13].........................................................34
Hình 30: Càng mũi máy bay Cri Cri MC .........................................................38
Hình 31: Càng chính máy bay Cri Cri MC ......................................................38
Hình 32: Mơ hình càng mũi để tính tốn .........................................................39
Hình 33: Mơ hình càng chính để tính tốn ......................................................39
Hình 34: Chia lưới mơ hình càng mũi .............................................................40
Hình 35: Chia lưới mơ hình càng chính ..........................................................40
Hình 36: Bảng thông số vật liệu của hợp kim 2024 trong Ansys .....................41
Hình 37: Đường cong S – N của vật liệu hợp kim 2024 ..................................42
Hình 38: Phân bố vật liệu trên càng mũi .........................................................42
Hình 39: Phân bố vật liệu trên càng chính ......................................................43
Hình 40: Điều kiện biên của càng mũi .............................................................43
Hình 41: Điều kiện biên của càng chính ..........................................................44
Hình 42: Trường chuyển vị ..............................................................................44
Hình 43: Trường ứng suất................................................................................45
Hình 44: Phân bố tuổi thọ mỏi .........................................................................45
Hình 45: Phân bố hư hại ..................................................................................46
Hình 46: Trường chuyển vị ..............................................................................46

Hình 47: Trường ứng suất................................................................................47
Hình 48: Trường tuổi thọ mỏi ..........................................................................47
Hình 49: Phân bố hư hại ..................................................................................48
Hình 50: Trường chuyển vị ..............................................................................48
Hình 51: Trường ứng suất................................................................................49
Hình 52: Trường tuổi thọ mỏi ..........................................................................49
Hình 53: Phân bố hư hại ..................................................................................50


Hình 54: Trường chuyển vị ..............................................................................50
Hình 55: Trường ứng suất................................................................................51
Hình 56: Trường tuổi thọ mỏi ..........................................................................51
Hình 57: Phân bố hư hại ..................................................................................52


LỜI MỞ ĐẦU
Đối với bất cứ một chiếc máy bay nào, yếu tố an tồn ln là yếu tố quan
trọng nhất. Để giải quyết vấn đề này, khi thiết kế các nhà sản xuất máy bay luôn chú
trọng tới mọi chi tiết và bộ phận trên máy bay, trong đó có càng máy bay.
Trên thế giới đã có rất nhiều những bài báo, những đề tài khoa học nghiên cứu
về càng của máy bay, phần lớn kết quả đưa ra đều tập trung tới vấn đề mỏi của bộ
phận này. Prasad Kabade và Ravi Lingannavar đưa ra kết luận về yếu tố mỏi xuất
hiện ở phần khớp nối (lug) của càng mũi một chiếc máy bay cỡ lớn 200 chỗ ngồi
trong bài báo cáo khoa học quốc tế[1]. Ravi Kumar, P.K Dash và S.R Basavaraddi –
một nhóm các nhà nghiên cứu người Ấn Độ - thì lại tìm hiểu hiện tượng mỏi ở khớp
nối (lug) càng chính của một máy bay vận tải[2], cịn nhóm nghiên cứu Nikhil H.P,
K. Manonmani, P.Mohan Swami tính tốn về hiện tượng mỏi ở trục càng (axle) của
một máy bay huấn luyện[3]. Ngoài ra, để phục vụ cho q trình tính tốn độ bền
mỏi, Pedro Filipe Fernandes de Albuquerque và Mohammad Sadraey đã tính tốn
về tải trọng tác động lên máy bay trong luận án và nghiên cứu của mình[4][5] hay

Thoai D. Nguyen đã phân tích càng máy bay trong q trình hạ cánh bằng phương
pháp phần tử hữu hạn[6 ]… Điều này cho thấy việc nghiên cứu hiện tượng mỏi của
kết cấu càng máy bay đã được nghiên cứu khá phổ biến. Vì thế trong khn khổ
luận văn này, những kiến thức đó sẽ được kế thừa và phát triển hỗ trợ quá trình
nghiên cứu và phân tích độ bền mỏi của bộ phận càng máy bay cỡ nhỏ (từ 1 tới 4
chỗ ngồi) trong quá trình hạ cánh và quá trình chạy taxi.
Trên cở sở phân tích các cách làm từ nghiên cứu lý thuyết, đề tài này sẽ được
giải quyết theo hai hướng tiếp cận: phân tích lực bằng lý thuyết – xác định các tải
trọng tác dụng lên càng máy bay và phân tích mỏi bằng phần mềm ANSYS– sử
dụng các tiêu chuẩn mỏi để xác định vùng hư hại mỏi của chi tiết càng dựa trên
nguồn cơ sở lý thuyết của các bài nghiên cứu khoa học trên.
Để dễ dàng nắm bắt được vấn đề, nội dung của luận văn được trình bày theo
thứ tự sau:
Chương I: Tổng quan về lý thuyết mỏi
1


Chương II: Cơ sở lý thuyết tính tốn
Chương III: Quy trình mơ phỏng bài tốn mỏi bằng phần mềm Ansys
Chương IV: Tính tốn và phân tích mỏi cho kết cấu càng máy bay cỡ nhỏ.
Để hồn thành luận văn, tơi xin chân thành cảm ơn thầy cô trong bộ môn Kĩ
thuật Hàng không và Vũ trụ, đặc biệt là TS Lê Thị Tuyết Nhung đã tận tình hướng
dẫn, giảng dạy trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn ở
trường Đại học Bách Khoa Hà Nội.
Hà Nội, ngày

tháng

năm 2017

Tác giả

Hoàng Minh Phương

2


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỎI

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỎI
Chương “Cơ sở lý thuyết” sẽ đưa ra một cách hệ thống và tổng quát về các lý
thuyết sử dụng trong quá trình nghiên cứu phân tích tải trọng mỏi trên càng chính và
càng mũi của máy bay cỡ nhỏ. Nội dung của chương bao gồm các lý thuyết về tải
trọng tác động lên càng, lý thuyết về phá hủy mỏi dựa trên cơ sở từ những bài
nghiên cứu khoa học, tạo tiền đề cho các tính tốn của luận văn.
1.1. Hiện tượng phá hủy mỏi
Vào khoảng giữa thế kỷ thứ XIX, người ta quan tâm tới hiện tượng hàng loạt
trục bánh xe của tàu hỏa bị gãy không rõ nguyên nhân. Hiện tượng này đã được nhà
khoa học Wohler tiến hành nghiên cứu một cách sâu sắc và có hệ thống. Đó là một
bước tiến lớn đánh dấu sự hiểu biết về hiện tượng lạ này – hiện tượng mỏi. Thời
gian sau, hiện tượng mỏi còn được phát hiện rất nhiều ở các kết cấu khác như tàu
thủy, máy bay, cầu, các dàn khoan ngoài biển,...

Hình 1: Hình ảnh một chi tiết máy bị phá hủy mỏi
Sự phá hủy mỏi là cả một quá trình tích lũy sự suy thối dần dần khả năng làm
việc của vật liệu và chi tiết kết cấu. Biểu hiện của sự suy thoái này được đặc trưng
bởi ba quá trình bao gồm hình thành vết nứt tế vi, phát triển vết nứt tế vi và phá hủy
trong trường hợp ứng suất thay đổi theo thời gian. Vị trí của vết nứt gãy thường xảy
1

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỎI

ra ở nơi có sự thay đổi đột ngột về hình học, có khuyết tật hàn – tức là nơi tập trung
ứng suất cao với tải trọng thay đổi lặp đi lặp lại về độ lớn.
Sự phá hủy mỏi thường khơng có dấu hiệu báo trước như các dạng phá hủy
khác, nhưng nhìn bề mặt vật thể sau khi bị gẫy, ta có thể biết được phần nào về tốc
độ phát triển vết nứt.
1.2. Các khái niệm cơ bản
 Biên độ ứng suất: Mỗi lần σ thay đổi σ min từ đến σ max rồi từ σ max đến σ min
chúng ta gọi đó là một chu trình ứng suất. Biên độ ứng suất có độ lớn bằng một nửa
chu trình ứng suất.
1
2

1
2

σa =
(σ max − σ min ) =
∆σ

(1.1)

Với: σ a Biên độ ứng suất
σ max Ứng suất lớn nhất
σ min Ứng suất nhỏ nhất
∆σ

Chu trình ứng suất

 Ứng suất trung bình: Có giá trị bằng trung bình cộng của ứng suất lớn nhất
và ứng suất nhỏ nhất trong một chu kì.
σm =

σ max + σ min

(1.2)

2

 Hệ số tỷ lệ: Tỷ số giữa ứng suất nhỏ nhất và ứng suất lớn nhất trong một chu
kì.
r=

σ max
σ min

(1.3)

Dưới hình 12 là bốn trường hợp ứng suất thay đổi cơ bản tương ứng với bốn
giá trị khác nhau của hệ số tỷ lệ.
Khi r = -1 tức σ min = −σ max , ta có chu trình đối xứng (hình a).
Khi r = 1 tức là σ min = σ max ứng với tải trọng tĩnh (hình b).
2


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỎI

Khi r = 0 hoặc r = ∞ ta có chu trình ứng suất mạch động (hình c).

Khi r ≠ 0 ta có chu trình bất đối xứng (hình d). Chu trình ứng suất này là sự
kết hợp của chu trình ứng suất đối xứng và ứng suất tĩnh.

Hình 2: Các đường đặc trưng của chu trình ứng suất
Các ứng suất sinh ra trong thực tế thường có dạng rất phức tạp nhưng yếu tố
quyết định đến độ bền mỏi của vật liệu là ứng suất cực đại và cực tiểu của chu trình.
Do đó có thể coi một chu trình ứng suất phức tạp như một chu trình ứng suất hình
sin có giá trị ứng suất cực đại và cực tiểu tương ứng.
1.3. Giới hạn mỏi vật liệu
Giới hạn mỏi vật liệu là giá trị lớn nhất của ứng suất thay đổi tuần hồn mà vật
liệu có thể chịu đựng được với một số chu trình khơng hạn định và khơng làm xuất
hiện vết nứt tế vi. Giới hạn mỏi được ký hiệu là σ r với r là hệ số tỷ lệ đã được định
nghĩa trước đó. Nếu ứng suất chi tiết phải chịu nhỏ hơn σ r tuổi thọ mỏi của chi tiết

3


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỎI

là rất lớn, có thể coi là vơ hạn. Giới hạn mỏi này được xác định bằng thực nghiệm.
Dưới đây là mẫu thử sử dụng trong thí nghiệm uốn mỏi thuần túy.

Hình 3: Mẫu thí nghiệm cho ứng suất uốn
Tiến hành với sơ đồ thí nghiệm với mơ tả thí nghiệm như sau: Động cơ 1 có
số vịng quay từ 2000÷6000 vịng/phút. Mẫu thử 2 chịu uốn thuần túy nhờ những
vòng bi lắp ở ngàm 3. Hộp 4 là bộ phận đếm số vịng quay của mẫu thử (đếm số chu
trình).

Hình 4: Sơ đồ thực hiện thí nghiệm
Bắt đầu xây dựng đường cong mỏi với sự phân bố của giới hạn mỏi hữu hạn.

Trước hết ta tìm hiểu về đường cong mỏi. Đường cong mỏi hay đường cong
Wohler hoặc đường cong S – N là một khái niệm quan trọng trong tính tốn và xác
định tuổi thọ mỏi kết cấu vật liệu, nó thể hiện mối quan hệ giữa ứng suất (ứng suất
trung bình hoặc ứng suất lớn nhất) và số chu kỳ thay đổi ứng suất N của chi tiết
máy tới khi hỏng hồn tồn. Đồ thị S – N có thể được nội suy ở dạng log – log,
4


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỎI

dạng bán log hoặc dạng tuyến tính (hình minh họa sẽ được trình bày cụ thể ở mục
tiếp theo của luận văn này). Tiếp tục việc xây dựng đường cong mỏi, ta thực hiện
các cơng việc:
 Dự đốn giới hạn mỏi của vật liệu ở chu kỳ ứng suất đối xứng theo công thức
kinh nghiệm. Ví dụ đối với thép: σ −u1 ≅ (0.4 − 0.5)σ b với σ b là ứng suất bền.
 Xác định mức ứng suất để gia tải trên máy. Thường định ra từ 3 đến 4 mức
ứng suất trên giá trị đã dự đốn và có số gia ∆σ =
0,1 σ −u1 .
 Mỗi ứng suất σ i tiến hành 5 – 10 thí nghiệm cho một loại mẫu. Mỗi loại mẫu
thí nghiệm sẽ cho một số chu kỳ ứng suất tương đương. Tìm giá trị N i trung bình
của các thí nghiệm đó.
 Tiến hành xác định giới hạn mỏi bằng việc tiếp tục thí nghiệm khơng ít hơn
10 mẫu theo phương pháp chia đôi giá trị xung quanh giá trị ứng suất ứng với số
chu kỳ cơ sở N o .
Kết quả thí nghiệm mỏi trên thực tế như sau:

Hình 5 : Kết quả thí nghiệm mỏi
Trong q trình thí nghiệm, số lượng mẫu dùng được quyết định bởi các yếu
tố:
 Số mức ứng suất quyết định độ tin cậy của kết quả thu được.

 Sai số tương đối đặc trưng cho độ chính xác.
5


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỎI

 Xác suất phá hỏng P% (Thơng thường cần ít nhất 25 mẫu để thí nghiệm giúp
xác định được giới hạn mỏi ứng với số chu kỳ ứng suất cơ sở N o ; nếu mục đích xây
dựng đường con mỏi với xác suất P = 50% thì số lượng mẫu khơng bé hơn 100
mẫu)
Tiến hành xây dựng được đường cong Wohler (đường cong S-N) biểu diễn
trên hệ trục tọa độ có trục đứng là ứng suất còn trục ngang là số chu kỳ tương ứng
dựa vào các thí nghiệm mỏi trên thực tế như sau:

Hình 6: Đường cong S – N.
u
Với σ −1 là giới hạn mỏi khi uốn thuần túy với chu kỳ đối xứng. Như đã được

trình bày ở trên, σ −u1 là giá trị ứng suất pháp lớn nhất mà mẫu thử có thể chịu đựng
được với số chu trình khơng hạn định mà khơng bị phá hỏng.
Từ đồ thị có thể thấy ứng suất càng cao thì tuổi thọ càng giảm. Khi ứng suất
vượt qua giá trị σ max1 số chu kỳ ứng suất giảm mạnh. Trị số σ max1 gọi là giới hạn
mỏi ngắn hạn của vật liệu.
Ứng suất càng giảm thì số chu kỳ ứng suất càng tăng. Khi ứng suất giảm đến
u
giá trị σ −1 thì đường cong mỏi gần như nằm ngang tức là số chu kỳ ứng suất có thể
u
tăng lên rất lớn mà chi tiết không bị gãy hỏng. Trị số σ −1 khi đó cịn được gọi là độ
u
bền dài hạn của chi tiết máy. Tương ứng với trị số σ −1 là số chu kỳ cơ sở N o .

Theo kinh nghiệm người ta đưa ra các công thức liên quan tới giới hạn mỏi:
 Đối vs thép: σ −u1 = 0.5σ b
 Đối vs gang: σ −u1 = 0.4σ b
6


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỎI

 Đối với kim loại màu:=
σ −u1 (0.25 ÷ 0.5)σ b
Với σ b là ứng suất giới hạn bền. Ta cũng có được các công thức thực nghiệm
xác định giới hạn mỏi khi kéo nén hay xoắn đối xứng.
k ,n
(0.7 ÷ 0.8)σ −u1
σ=
−1

=
τ −x1 (0.4 ÷ 0.7)σ −u1
Với σ −k1,n là giới hạn mỏi khi kéo nén.

τ −x1 là giới hạn mỏi khi xoắn.
Để xác định đầy đủ giới hạn mỏi của vật liệu, ngồi giới hạn mỏi của chu
trình đối xứng người ta còn phải xác định giới hạn mỏi của các chu trình khơng
đối xứng. Giới hạn mỏi phụ thuộc vào hệ số bất đối xứng của chu trình vì vậy ta
phải làm một loại thí nghiệm như đã làm với chu trình đối xứng để xác định giới
hạn mỏi tương ứng. Với các số liệu thu được người ta lập được một biểu đồ gọi là
biểu đồ giới hạn mỏi của vật liệu.
Biểu đồ giới hạn mỏi có thể được biểu diễn trên hệ tọa độ σ – σ m (hình 7)

hoặc hệ tọa độ σ a - σ m (hình 8)

Hình 7: Biểu đồ giới hạn mỏi hệ tọa độ

Hình 8: Biểu đồ giới hạn mỏi hệ tọa độ

σa - σm

σa - σm

Trên biểu đồ hình 18 ta thấy điểm A( σ m = 0, σ a = σ −1 ) ứng với chu trình ứng
suất giới hạn đối xứng; điểm B( σ m = σ u , σ a = 0) ứng với trường hợp tải trọng tĩnh
7


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỎI

và biểu diễn giới hạn bền của vật liệu; phân giác của góc phần tư thứ nhất cắt đường
giới hạn mỏi tại C, điểm C chính là giới hạn mỏi của chu trình mạch động (r = 0).
Xét một chu trình bất kỳ biểu thị bằng điểm L( σ m , σ a ) . Đường nối dài OL cắt
đường cong giới hạn mỏi M( σ 'm , σ 'a ).
Trở lại công thức (1.3) về hệ số tỷ lệ, ta có:
r=

σ max
σ min

(1.3)

σa

σm −σa
σ m 1 − tan θ
⇔
=
=
=
r
σ m + σ a 1 + σ a 1 + tan θ
σm
1−

(1.4)

Tương tự ta có:
σ 'max
r = '
σ min

(1.5)

'

σ 'a
σ 'm − σ 'a
σ 'm 1 − tan θ
r
⇔
=
=
=

σ 'a 1 + tan θ
σ 'm + σ 'a
1+ '
σm
1−

(1.6)

So sánh từ hai biểu thức trên ta thấy được r = r’, như vậy hai chu trình biểu
diễn bằng điểm L và M có cùng hệ số bất đối xứng và được gọi là hai chu trình
đồng dạng. Tỉ số đồng dạng của hai chu trình có giá trị:
=
nr

OM σ m' σ a'
= =
OL σ m σ a

(1.7)

Vì điểm M biểu thị một chu trình giới hạn nên tỉ số n r cũng là hệ số an tồn
của một chu trình cho trước. Nếu n r > 1 tức là chu trình biểu thị bằng một điểm nằm
trong đoạn OM thì đó là chu trình an tồn, ngược lại nếu n r < 1 thì chu trình đó
khơng an tồn.

8


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỎI

Đã có những nhà nghiên cứu đã đề xuất ra các phương trình của đường giới
hạn đó, việc tìm ra các phương trình này đều là kết quả nghiên cứu của những thí
nghiệm thực tế và trong những phương trình đó đều thể hiện mối quan hệ của biên
độ ứng suất và ứng suất trung bình với các giới hạn bền của vật liệu. Dưới đây là
những phương trình của những nhà nghiên cứu đó:
 Phương trình Goodman đề xuất năm 1899
σa σm
+
=
1
σe σu

(1.8)

 Phương trình Gerber đề xuất năm 1874
σa σm 2
+( ) =
1
σe σu

(1.9)

 Phương trình Soderberg đề xuất năm 1930
σa σm
+
=
1
σe σ y

(1.10)

 Phương trình Morrow đề xuất năm 1960
σa σm
+
=
1
σe σ f

Hình 9: Các đường giới hạn
Trong các phương trình trên, σ a chỉ biên độ ứng suất
σ m chỉ ứng suất trung bình

9

(1.11)


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỎI

σ y : chỉ giới hạn chảy

σ u chỉ giới hạn bền
σ f : chỉ ứng suất phá hủy thực tế

Cũng qua tính tốn từ các phương trình trên và thơng qua các thử nghiệm với
những phương trình khác nhau, người ta đã chỉ ra rằng phương trình Goodman ứng
dụng tốt cho vật liệu giịn cịn phương trình Gerber ứng dụng tốt cho vật liệu dẻo.
Đây là cơ sở phục vụ cho quá trình tính tốn số ở giai đoạn sau, giúp lựa chọn
phương trình phù hợp với loại vật liệu.
1.4. Tính tốn độ bền mỏi

Khi tính tốn độ bền mỏi ta cần phải lựa chọn được đường cong thể hiện mối
quan hệ giữa giới hạn mỏi và giới hạn bền. Ví dụ nếu như lựa chọn đường giới hạn
Goodman để tính tốn hệ số an tồn cho một chu trình, quy trình thực hiện tính tốn
sẽ được thể hiện như sau (tính toán tương tự với các trường hợp đường giới hạn –
phương trình khác).
Xét bài tốn với đường giới hạn Goodman biểu thị mối liên hệ giữa biên độ
ứng suất và ứng suất trung bình như hình vẽ 20.

Hình 10: Đường giới hạn Goodman
Ta có dãy tỉ số bằng nhau:
OS a'
OK OS m'
= =
= nr
OL OS m OSm

10

(1.12)


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỎI

σ m' = nr .σ m
⇔ '
σ a = nr .σ a

(1.13)

Theo phương trình Goodman ở cơng thức (1.8) ta có:

σa σm
+
=
1
σe σu

(1.8)

Thay các giá trị của σ m' và σ a' ở biểu thức (1.13) vào phương trình (1.8) ta
được:
nr .σ a

σe

⇔

+

nr .σ m

σu

=
1

1 σa σm
=
+
nr σ e σ u

σ e .σ u
σ a .σ u + σ m .σ e

⇔ nr =

σe
σ
σ a + e .σ m
σu

(1.14)

(1.15)

(1.16)

⇔ nr =

(1.17)

Như vậy hệ số an tồn mỏi khi sử dụng phương trình Goodman được đưa ra ở
công thức (1.17). Tương tự nếu thực hiện tính tốn sử dụng phương trình Gerber
(1.8) thì hệ số an tồn mỏi có thể được tìm ra từ phương trình (1.18):
nr .σ a

σe

2

 n .σ 

1
+ r m  =
 σu 

(1.18)

Hay nếu sử dụng phương trình Soderberg (1.10) thì hệ số an tồn mỏi được
tính từ phương trình (1.19):
nr .σ a

σe

+

nr .σ m

σy

=
1

(1.19)

Dựa trên hệ số an tồn, ta có thể nắm được mức độ nguy hiểm tại vị trí tính
tốn.

11


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỎI

1.5. Thuyết bền mỏi
Với mỗi loại vật liệu khác nhau thì khi tính toán mỏi sẽ sử dụng những thuyết
bền khác nhau để tính tốn, như thế mới cho kết chính xác nhất. Dưới đây sẽ giới
thiệu một số thuyết bền hay dùng trong thực tế[9]
1.5.1. Thuyết bền Von Mises
Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do thế năng biến đổi hình dáng của phân
tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới thế năng biến đổi hình dáng ở trạng thái
nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. Ta có thể phát biểu thuyết này như
sau: Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu thế năng
riêng biến đổi hình dạng của chúng bằng nhau. Phương trình này được minh họa
hình học như 1 miền elip ứng suất Von Mises.
Điều kiện bền:
σt4 =

σ 12 + σ 22 + σ 32 − σ 1σ 2 − σ 1σ 3 − σ 2σ 3 ≤ [σ ]k

(1.20)

Thuyết bền này phù hợp với vật liệu dẻo và được sử dụng trong ngành kĩ thuật
xây dựng và cơ khí chế tạo. Tuy nhiên thuyết này vẫn chưa giải thích được sự phá
hoại của vật liệu khi bị kéo đều theo 3 phương.
1.5.2. Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất Tresca-Saint Venant
Một nguyên nhân khác mà vật liệu bị phá hủy là do ứng suất tiếp lớn nhất của
phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới ứng suất tiếp nguy hiểm của phân tố ở
trạng thái ứng suất đơn. Thuyết bền có thể được hiểu: Hai trạng thái ứng suất phức
tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu ứng suất tiếp lớn nhất của chúng bằng
nhau.
Điều kiện bền:
=

τ max

σ1 − σ 3
2

≤ [σ ]

(1.21)

Thuyết bền này phù hợp với vật liệu dẻo và thường dùng trong ngành cơ khí.
Thuyết này cũng cho phép giải thích vì sao vật liệu bị nén đều theo tất cả các
phương có thể chịu được những áp suất rất cao. Nhưng ngược lại, khi vật liệu chịu
12


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỎI

kéo đều theo 3 phương thì vật liệu cũng khơng bị phá hủy, điều này lại khơng thích
hợp.
1.5.3. Thuyết bền Mohr
Thuyết bền này dựa vào kết quả thí nghiệm của Mohr, sau đó vẽ các đường
tròn ứng suất giới hạn, rồi vẽ đường bao và từ đó xác định miền an tồn của vật
liệu. Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá hoại là do trạng thái ứng suất đang xét
vượt quá trạng thái ứng suất giới hạn tương ứng trong họ vòng tròn ứng suất giới
hạn.
Điều kiện bền:
σ td=

1−α
1−α

σ+
σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ ]k
2
2

(1.22)

Thuyết bền này chỉ phù hợp cho vật liệu giịn.
Tuy thuyết bền Moh có nhựơc điểm là bỏ qua ảnh hưởng của ứng suất
chính và đã đơn giản đường cong giới hạn thành đường thẳng nhưng cũng có ưu
điểm hơn những lý thuyết trên vì có xét đến trạng thái ứng suất của vật liệu bị phá
hoại. Mặt khác, ở lý thuyết này cũng không cần đề ra những giả thuyết mà căn cứ
trực tiếp vào các trạng thái ứng suất khối nguy hiểm biểu thị bằng những vòng tròn
giới hạn. Trong thực tế, người ta thấy lý thuyết này phù hợp nhiều với vật liệu có độ
bền kéo và nén khác nhau và chỉ chính xác khi vòng tròn giới hạn của trạng thái ứng
suất đang xét nằm trong khoảng 2 vòng tròn kéo và nén.
1.6. Các yếu tố ảnh hưởng tới phá hủy mỏi
1.6.1. Sự tập trung ứng suất
Dưới tác dụng của tải trọng tĩnh thì sự tập trung ứng suất khơng ảnh hưởng tới
giới hạn lực phá hoại của chi tiết. Nhưng nếu chi tiết này làm việc dưới tác dụng
của ứng suất thay đổi thì sự tập trung ứng suất làm cho giới hạn mỏi giảm xuống,
làm ảnh hưởng tới độ bền của vật liệu.

13