Luận văn Toán thiết kế hệ thống

Luận văn

Toán thiết kế hệ
thống


1
I TOÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG

 Nội dung bài toán:

Cho một dây chuyền công nghệ (Process = System+Signal) với dự toán tiềm năng,
kinh phí xác định cùng với chỉ tiêu chất lượng sản phẩm cho trước. Yêu cầu Thiết
kế hệ thống điều khiển tự động cho dây chuyền đảm bảo chất lượng sản phẩm đạt
được những yêu cầu đặt ra.

 Phương hướng giải quyết:

Từ nội bài toán yêu cầu, ta thấy rằng chu trình giải quyết như sau:

Quá trình được bắt đầu từ bước phân tích nội dung bài toán, từ đó ta đưa ra được
một mô hình hệ thống điều khiển, để kiểm tra ta thiết kế hệ trên máy tính và chạy mô
phỏng. Nếu hệ thống mô phỏng thoả mãn những chỉ tiêu đặt ra thì ta đi đến thiết kế, xây
dựng hệ
thống trên thực tế, còn nếu không đạt yêu cầu ta quay lại giai đoạn phân tích để
tìm ra một mô hình hệ khác. Sau khi đã có hệ thực tế ta phải tiến hành chạy thử nghiệm
hệ thống thực, nếu hệ cũng đạt chất lượng yêu cầu thì ta mới tiến hành lắp đặt hệ thống,
ngược lại thì ta phải quay lại thiết kế mô hình hệ thống cho đến khi tạo ra được hệ
thống
thực đạt chất lượng như mong muốn.
Thông thường, để thiết kế được một hệ thống điều khiển tự động thực ta phải mất
rất nhiều thời gian và công sức, đặc biệt là giai đoạn chạy mô phỏng và thử nghiệm để
thay đổi thông số nhằm đạt được những yêu cầu công nghệ. Chính vì vậy vấn đề đặt ra là

Bài toán thực tế
Mô hình hệ thống
ĐKTĐ

Giải pháp thực tế

Mô phỏng





(Phân tích (Thoả
bài toán) mãn)







(Không thoả mãn)


2
ta phải thiết kế được những hệ thống chạy ổn định, chính xác để có khả năng sử dụng lại
trong các trường hợp cần thiết, điều đó sẽ giúp giảm rất nhiều công sức thiết kế, chế tạo.

 Qua phân tích trên ta rút ra các bước để thiết kế một hệ thống điều khiển tự động
như sau:
- Bước 1
: Phân tích quá trình công nghệ
Nhiệm vụ của bước này là ta phải xác định được các đặc điểm của hệ thống từ yêu cầu
công nghệ đặt ra, bao gồm các công việc chính:

+ Tách các hệ con từ hệ thống lớn(Subsystem).
+ Xác định tín hiệu chủ đạo(Reference signal), tính toán các điểm đặt của hệ
thống(Setpoint).
- Bước 2
: Mô hình hoá hệ thống
Kết quả của bước này là ta phải xác định được mô hình toán học cho hệ thống, để thực
hiện điều đó ta phải:
+ Xác định mô hình toán học cho các hệ con.
+ Mô tả toán học liên kết giữa các hệ con.
Để xác định mô hình toán học ta có hai phương pháp:
• Phương pháp lý thuyết:
Mốn xác định được mô hình hệ bằng phương pháp này ta phải biết rõ các quá trình lí -
hoá xẩy ra trong các đối tượng nghiên cứu. Khi đó có hai cách mô t
ả hệ thống là:
Mô tả hệ thống trong miền thời gian thông qua: Phương trình vi phân của các quá
trình vật lí hoặc ma trận trạng thái của các biến số trạng thái đối tượng.
Mô tả hệ thống trong miền tần số thông qua: Hàm truyền đạt thể hiện quan hệ giữa
đầu ra với đầu vào hay bằng đặc tính tần số.
• Phương pháp thực nghiệm:
Là phương pháp xác định mô hình hệ thống thông qua quá trình đo đạc tín hi
ệu vào, ra
của đối tượng. Với phương pháp này ta không cần phải biết các quá trình xẩy ra trong đối
tượng nhưng lại phải có đối tượng thực để tiến hành thu thập số liệu. Có hai các để xác
định mô hình của hệ khi đó:
Ước lượng mô hình: Xác định mô hình hệ thống trên cơ sở hàm quá độ h(t) hay
theo đặc tính tần số của các đối tượng.
Nhận dạng hệ thống trên cơ sở: H
ệ Mờ(FIS) hay mạng Nơron(NN).
Việc sử dụng phương pháp nào là phụ thuộc vào thực tế ta có những gì về hệ thống, nếu
hệ có những đối tượng mà ta đã biết rất rõ thì đơn giản nhất là ta dùng phương pháp lý

thuyết, còn với các đối tượng lạ ta buộc phải sử dụng phương pháp thực nghiệm dĩ nhiên
sẽ tốn kém và mất nhiều thời gian hơn.

3
Dù có sử dụng phương pháp nào thì cuối cùng ta cũng phải có được mô hình hệ thống
với các chỉ tiêu: đơn giản, đầy đủ thông tin và chính xác để phục vụ cho các bước tiếp
theo của quá trình thiết kế.

Sơ đồ quá trình xây dựng mô hình hệ thống.
ũ(t) ỹ(t)
Thu thập dữ liệu
thực nghiệm

Xử lý dữ liệu
Process = System + Signal

( Hệ thống thực)
Cấu trúc
mô hình

Xác định tham số
Kiểm tra tính trung
thực của mô hình
Mô hình Process = Mô hình System +
Mô hình Signal

u(t) y(t)
Đạt
Không đạt

4

- Bước 3
: Thiết kế luật điều khiển
Tuỳ thuộc vào mô hình hệ thống ta vừa tìm được mà ta quyết định chọn luật điều khiển
cho thích hợp. Các luật điều khiển mà ta thường hay sử dụng:
+ Luật điều khiển kinh điển: P, PI, PD hay PID.
+ Luật điều khiển trạng thái: phản hồi trạng thái, bộ quan sát trạng thái.
+ Điều khiển phi tuyến
-> Điều khiển trượt (Sliding Control).
-> Điều khiển tuyến tính hoá chính xác.
-> Điều khiển hàm Gain sheduling.
+ Điều khiển tối ưu.
+ Điều khiển thích nghi.
- Bước 4
: Giải pháp kỹ thuật
Lựa chọn cấu trúc phần cứng, phần mềm và cấu trúc điều khiển của hệ thống:
- Cấu trúc điều khiển tập trung:
+ Giải quyết toàn bộ luật điều khiển hệ thống.
+ Đáp ứng tính thời gian thực.
+ Quản lý thích hợp các thiết bị chấp hành và thiết bị cảm biến của hệ.
+ Vị
trí địa lý của các thiết bị trường.
- Cấu trúc phân tán:
+ Phân tán về thiết bị điều khiển: mạng bus trường sử dụng Fieldbus, ProfibusDP.
+ Vào ra phân tán: các thiết bị phân tán về địa lý.

- Lựa chọn cấu trúc phần cứng của hệ điều khiển: chọn thiết bị điều khiển có thể là vi xử
lý, vi điều khiển, PLC, biến tần, máy tính công nghiệp IPC hay hệ điều khiể
n phân tán
DCS…
- Bước 5
: Thiết kế phần mềm điều khiển
Bao gồm các bước:
+ Thiết kế phần mềm điều khiển: phần mềm cài đặt trong các thiết bị điều khiển.
+ Thiết kế phần mềm điều khiển và giám sát hệ thống (giao diện SCDA).
Để viết phần mềm: trước tiên ta phải lập lưu đồ chương trình điều khiển hệ
thống, phân
chia phần mềm thành các modul nhằm dễ xử lý, viết các modul nhỏ rồi ghép lại thành bộ
phần mềm điều khiển chung.
- Bước 6
: Lắp đặt hệ thống, cài đặt phần mềm điều khiển
+ Từ cấu trúc phần cứng, ta lựa chọn và mua các thiết bị để lắp đặt hệ thống. Cài đặt các
phần mềm điều khiển, giám sát cần thiết cho hệ thống.
+ Cho chạy thử và chỉnh định tham số để hệ đạt được điểm làm việc của hệ thống.
Nếu hệ thống đạt các chỉ tiêu chất lượng đề ra thì ta chuyển sang bước sau, còn nếu không
đạt thì ta phải quay về bước 4 để thiết kế lại mô hình hệ thống.
- Bước 7
: Viết tài liệu hướng dẫn sử dụng

5
Đây là bước không kém phần quan trọng, vì ta biết rằng dù hệ thống điều khiển có tốt,
hiện đại đến đâu nhưng người sử dụng không biết vận hành, sử dụng thì đó cũng chỉ là
một hệ thống bỏ đi. Chính vì vậy trước khi bàn giao hệ thống cho đối tác, ta phải viết tài
liệu sử dụng của hệ thống phần mềm cũ
ng như phần cứng. Không chỉ vậy ta còn phải có
trách nhiệm khi bảo trì, bảo dưỡng cho hệ thống.

Trên đây là bảy bước cơ bản của quá trình thiết kế một hệ thống điều khiển điều khiển tự
động trong thực
CHƯƠNG I
XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CHO ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN

I. Đặt vấn đề:
Để thiết kế một hệ thống điều khiển trước hết ta phải biết trong hệ thống thì đối tượng
cần được điều khiển là gì, có đặc tính như thế nào...Mà các đặc điểm này được thể hiện
qua mô hình của đối tượng đó. Chính vì vậy Xây dựng mô hình toán học cho đối tượng là
bước làm đầu tiên, rất quan trọng trong quá trình thiết kế hệ thống.
Mô hình toán học là hình thức biểu diễn lại những hiểu biết của ta về hệ thống một cách
khoa học nhằm phục vụ mục đích mô phỏng, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển cho hệ
thống. Xây dựng mô hình toán học của đối tượng hiểu đơn giản là đi tìm các phương trình
toán học mô tả quan hệ giữa đầu ra của đối tượng là đại lượng cầ
n điều khiển với đầu vào
là tín hiệu điều khiển.
Một ví dụ đơn giản như ta không thể điều khiển tốc độ một động cơ n(t) mà không biết
mối quan hệ giữa tốc độ động cơ phụ thuộc như thế nào đối với tín hiệu điều khiển là điện
áp u(t) hoặc dòng điện i(t), hay nói cách khác là không biết mô hình toán học c
ủa đối
tượng.
Hiện nay có hai phương pháp cơ bản để xây dựng mô hình toán học cho đối tượng điều
khiển là: Phương pháp lý thuyết và phương pháp thực nghiệm.
- Phương pháp lý thuyết: là phương pháp thiết lập mô hình dựa trên các quan hệ vật lý,
hóa học xẩy ra bên trong đối tượng các quan hệ này được mô tả dưới dạng các phương
trình toán học. Để xây dựng được mô hình toán học cho đối tượng bằng phương pháp này
đ
òi hỏi ta phải biết rõ về những quá trình lý hoá diễn ra trong đối tượng như thế nào, điều
này trong thực tế rất ít khi có được, vì vậy phương pháp này chỉ áp dụng được cho một

vài đối tượng điển hình như: động cơ, van thuỷ lực, mạch điện…
- Phương pháp thực nghiệm: Là phương pháp xây dựng mô hình toán học cho đối tượng
thông qua quá trình quan sát các tín hiệu vào ra, từ đó tìm ra mối quan hệ giữ
a các đại
lượng cần thiết. Phương pháp này sử dụng trong trường hợp ta không biết rõ về các quá
trình lý hoá xẩy ra trong đối tượng như thế nào, hay các hiểu biết về đối tượng chưa đủ để
ta có thể xây dựng được mô hình của đối tượng đó. Bằng cách đo tín hiệu vào và tín hiệu
ra ta vẽ lên các đường đặc tính vào ra cần thiết, rồi so sánh với lớp các mô hình thích hợp
có sẵn từ đó ta đư
a ra được một mô hình gần đúng về đối tượng sao cho sai lệch giữa đối

6
tượng thực và mô hình thu được là nhỏ nhất. Phương pháp này còn được gọi là phương
pháp nhận dạng hệ thống.
Việc lựa chọn phương pháp không chỉ phụ thuộc vào đối tượng điều khiển cùng với
những hiểu biết của ta về đối tượng mà còn phụ thuộc cả vào kinh phí cấp cho hệ thống,
vì khi thực hiện bằng phương pháp thực nghiệm ta cần phải có các thi
ết bị đo đạc tín hiệu,
ghi thông số…nên chi phí sẽ tăng lên. Dù thực hiện bằng phương pháp nào thì cuối cùng
ta cũng phải có được mô hình đủ chính xác về đối tượng để phục vụ cho các giai đoạn
thiết kế sau.

II. các phương pháp nhận dạng cơ bản
:

Đối với các hệ thống kỹ thuật thì các đối tượng trong đó ta cần xem như một khối kín
cùng các tín hiệu vào: x
1
(t), x
2

(t)… x
m
(t) và các tín hiệu ra: y
1
(t), y
2
(t)… y
n
(t):







Mô hình toán học mà ta cần tìm phải cho biết mối quan hệ giữa các tín hiệu ra với các tín
hiệu vào sao cho nếu có các tín hiệu vào thì ta sẽ xác định được các tín hiệu ra của đối
tượng.
1. Phương pháp lý thuyết:

a. Mô tả đối tượng trong miền thời gian:

Có hai phương pháp để mô tả đối tượng trong miền thời gian:
- Phương pháp mô tả bằng phương trình vi phân.
- Phương pháp mô tả bằng không gian trạng thái.
Mô tả bằng phương trình vi phân:

Đây là phương pháp mô tả quan hệ các biến đầu ra với các biến đầu vào của đối tượng
thông qua các phương trình vi phân bậc cao:

xb
dt
dx
b
dt
xd
b
dt
xd
by
dt
dy
a
dt
yd
a
dt
yd
a
mm
m
m
m
m
n
n
n
n
n

++++=++++
−
−
−
−
−
−
1
1
1
101
1
1
10
......

trong đó:
x: là tín hiệu đầu vào.
y: là tín hiệu đầu ra.
a
0
, …a
n-1
, b
0
, … b
m
là các tham số được xác định từ các phương trình toán học của đối
tượng.

Đối tượng
Object
x
1
(t) y
1
(t)


x
2
(t) y
2
(t)


x
m
(t) y
n
(t)

7
► Một ví dụ tiêu biểu: Xây dựng mô hình toán học cho đối tượng là một động cơ điện
một chiều kích từ độc lập. Động cơ được điều khiển trên nguyên tắc điều khiển điện áp
phần ứng với tín hiệu vào là: điện áp phần ứng, tín hiệu ra là tốc độ quay của động cơ. Để
xây dựng được mô hình cho
động cơ ta phải phân tích từ các phương trình mô tả quá trình
vật lý xẩy ra bên trong, đó là phương trình điện áp phần ứng và phương trình mômen
động cơ. Sơ đồ như sau:

Sơ đồ nguyên lý động cơ điện
một chiều kích từ độc lập.
Phương trình điện áp phần ứng:
U
ư
= i.R + L.di/dt + e
m
Trong đó:
e
m
= k
m
.ψ
m
.ω : suất điện động do động cơ sản sinh.
R, L: là điện trở tổng và điện kháng của mạch stator.
Phương trình momen động cơ:
M
m
- M
t
= k
m
.ψ
m
.i
m
- b.ω = J.dω/dt
Với:

M
m
là momen trên trục động cơ.
M
t
là momen tải của động cơ.
J là momen quán tính của phụ tải.
Từ hai phương trình trên ta biến đổi và thu được:

ω
ωω
...
21
2
2
0
a
dt
d
a
dt
d
au
u
++=

trong đó:

;
.

.
0
mm
k
LJ
a
ψ
=
;
.
.
1
mm
k
RJLb
a
ψ
+
=
;
.
..
2
mm
mm
k
kRb
a
ψ
ψ

+
=

Đây chính là phương trình mô tả quan hệ giữa tín hiệu vào(u
u
) và tín hiệu ra(ω) cần tìm.
Tuy nhiên nhược điểm của phương pháp này là phải mô tả bằng phương trình vi phân
bậc cao, để tìm được đầu ra khi có tín hiệu vào ta phải đi giải phương trình vi phân bậc
cao vừa thu được. Điều đó sẽ rất khó thực hiện nếu phương trình của ta có bậc quá cao, để
tránh khó khăn ta sử dụng phương pháp mô tả bằng không gian trạng thái.

¾ Mô tả bằng không gian trạng thái:

Ưu điểm của phương pháp này là thay vì ta phải mô tả đối tượng bằng phương trình vi
phân bậc cao ta biểu diễn đối tượng bằng một hệ phương trình vi phân bậc một dạng:

uDCxy
uBxAx
.
..
.
+=
+=

Trong đó:
x = (x
1
x
2
… x

n
) là vector trạng thái.

+
U
ư

-



R
f

E
i
M





U
k
i
k

8
y = (y
1

y
2
… y
n
) là vector tín hiệu ra.
A, B, C, D là các matrận hệ số.

► Trong ví dụ với động cơ một chiều trên:
Nếu từ phương trình vi phân:

ω
ωω
...
21
2
2
0
a
dt
d
a
dt
d
au
u
++=

ta đặt các biến trạng thái:
⎪
⎪

⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
−−==
==
=
1
1221
0
.
2
..
2
.
1
.
1
)..(
1
xy
xaxau
a
x
xx
x

u
ω
ω
ω

thay vào ta có hệ:
đặt:
1/a
0
= b
0
; a
1
/a
0
= a
1
; a
2
/a
0
= a
2
;
ta có hệ:

⎪
⎪
⎩
⎪

⎪
⎨
⎧
=
+−−=
=
1
02112
.
2
2
.
1
..
xy
ubxaxax
xx
u

=>
[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦

⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
2
1
02

1
12
.
2
.
1
.01
.
0
.
10
x
x
y
u
bx
x
aa
x
x

từ đó ta thu được các ma trận hệ số:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
=

12
10
aa
A
,
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
0
0
b
B
,
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
0
1
C
,
[ ]
0=D

Sau khi đã có các ma trận hệ số, nếu có đầu vào ta sẽ tính được đầu ra thông qua hệ
phương trình đã có ở trên, ngoài ra qua các ma trận hệ số ta còn có thể xác định được tính
điều khiển và quan sát được của hệ thống.
b. Mô tả đối tượng ở miền tần số:

¾ Mô tả bằng hàm truyền đạt:


9
Hàm truyền đạt của hệ thống là tỷ số giữa tín hiệu ra với tín hiệu vào của hệ thống đó
được biểu diễn theo biến đổi Laplace khi điều khiện đầu triệt tiêu.
Vì vậy để có được hàm truyền đạt của hệ thống thì từ phương trình vi phân thu được của
đối tượng ta dùng biến đổi Laplace để chuyển sang miền tần số, từ đó ta s
ẽ có được hàm
truyền đạt của đối tượngdạng:
nn
nn
mm
mm
asasasa
bsbsbsb
sX
sY
sW
++++
++++
==
−

−
−
−
......
......
)(
)(
)(
1
1
10
1
1
10

trong đó:
Y(s) ảnh Laplace của tín hiệu ra.
X(s) ảnh Laplace của tín hiệu vào.
s là toán tử Laplace.
Và n ≥ m.

► Ví dụ với động cơ một chiều trên:
Từ phương trình vi phân:

ω
ωω
...
21
2
2

0
a
dt
d
a
dt
d
au
u
++=

ta chuyển sang miền tần số bằng biến đổi Laplace:
U(s) = a
0
. s
2
.ω(s) + a
1
. s.ω(s) + a
2
.ω(s)
Từ đó:

2
012
..
1
)(
)(
)(

sasaa
sU
s
sW
++
==
ω

đây chính là hàm truyền đạt của động cơ một chiều mà ta cần phải xây dựng.

¾ Mô tả bằng đặc tính tần số:

Từ hàm truyền đạt ta thay toán tử Laplace s = jω ta sẽ có:

)(.)(
).(...).().(
).(...).().(
)(
)(
)(
1
1
10
1
1
10
ωϕω
ωωω
ωωω
ω

ω
ω
jA
ajajaja
bjbjbjb
jX
jY
jW
nn
nn
mm
mm
+=
++++
++++
==
−
−
−
−

trong đó:
A(ω) là đặc tính tần số biên độ.
ϕ(ω) là đặc tính tần số góc pha.
Thông thường người ta biểu diễn đặc tính tần của đối tượng dạng hai hàm:
A = 20.lgA(ω) và ϕ = 20.lgϕ(ω).

► Ví dụ với động cơ trên:
Từ hàm truyển đạt ta thay s = jω:
)(.)(

).().(
1
)(
)(
)(
2
012
ωϕω
ωω
ω
ωω
ω
jA
jajaa
jU
j
jW +=
++
==


10
Biểu diễn hàm A = 20.lgA(ω) ta thu được đường đặc tính tần số:

2. Phương pháp thực nghiệm:

a. Xây dựng mô hình dựa trên hàm quá độ h(t):

Đây là phương pháp xây dựng mô hình đối tượng thông qua hàm quá độ h(t) của đối
tượng đó. Hàm quá độ là một đường đặc tính cho biết phản ứng của đối tượng đối với đầu
vào là hàm nhảy bậc x = 1(t ). Để có được đường đặc tính quá độ h(t) của đối tượng, ta
đặt tín hiệu vào là hàm nhảy bậc đồng thời liên tục đo tín hiệu ra và từ đó vẽ được đường
đặc tính quá độ
h(t).
Đối tượng được xây dựng bằng phương pháp này gồm hai mô hình chính:
- Đối tượng tự cân bằng:
Khi đó hàm truyền của đối tượng dạng:

Ts
dtdt
esWKsW
−
= ).(.)(
0

trong đó:

nn
nn
mm
mm
asasasa

bsbsbsb
sW
++++
++++
=
−
−
−
−
......
......
)(
1
1
10
1
1
10
0

Trong hàm truyền của đối tượng không có chứa khâu tích phân(1/s). Đối tượng này sẽ tự
động đi đến giá trị ổn định sau một khoảng thời gian quá độ nhất định.
- Đối tượng không tự cân bằng:
Hàm truyền của đối tượng dạng:

Ts
dtdt
esWKsW
−
= ).(.)(

0

với:

).......(
......
)(
1
1
10
1
1
10
0
nn
nnl
mm
mm
asasasas
bsbsbsb
sW
++++
++++
=
−
−
−
−

Nguyên nhân khiến đối tượng không tự cân bằng là trong hàm truyền có chứa khâu tích

phân.
20.lgA(ω)

K
dt

-20 dB/dec


-40 dB/dec

ω
1
ω
2
lgω

11
Để xây dựng mô hình cho đối tượng bằng phương pháp này, ta phải dựa vào đường đặc
tính quá độ của một số khâu cơ bản:
¾ Mô hình đối tượng kiểu PT1(Quán tính bậc nhất):

Hàm truyền của đối tượng dạng tổng quát:

).1(
)(
sT
K
sW
dt

dt
+
=

để xác định các thông số: K
dt
, T ta phải dựa vào đường đặc tính quá độ h(t) như hình
dưới.
Đường đặc tính quá độ của đối tượng có dạng:












¾ Mô hình đối tượng kiểu PT2(Bậc hai không giao động):

Hàm truyền đối tượng:

).1)(.1(
)(
21
sTsT
K

sW
dt
dt
++
=


trong đó K
dt
, T
1
, T
2
được xác định theo hình:










0
h(t)
K
dt
T

0.62K
dt
t
h(t)

K
dt




u



t

12




Kẻ tiếp tuyến tại t = ∞ ta xác định được K
dt
.
Từ hàm quá độ, kẻ tiếp tuyến tại điểm uốn ta có: a, b
Xác định x theo phương trình:

b
a

xxxx
x
x
x
x
x
x
=−++
−
−−
1)1.()..(ln
1
11

Tính T
1
, T
2
theo:

x
x
xbT
−
=
1
1
.

12
.TxT =

Hoặc ta có thể xác định được các thông số T
1
, T
2
bằng cách tra bảng phụ lục từ hai giá trị
a và b thu được ở trên.


¾ Mô hình đối tượng khâu Dao động bậc hai:


Đối tượng có hàm truyền dạng tổng quát:

22
....21
)(
sTsT
K
sW
dt
dt
++
=
ξ


Khi đó hàm đặc tính quá độ:

Các thông số K
dt
, T và ξ được xác định từ đường quá độ như sau:
+ Kẻ tiếp tuyến với đồ thị tại t = ∞ ta có K
dt
.
+ Xác định giá trị T
k
và A .
h(t) T
k

K
dt

A




t

13
+ Tra bảng phụ lục từ các thông số T
k
và A ta sẽ có T và ξ.
¾ Mô hình đối tượng kiểu IT1:

Đây là đối tượng không tự cân bằng do có chứa khâu tích phân.
Hàm truyền đối tượng:

).1.(
)(
sTs
K
sW
dt
dt
+
=

trong đó K

dt
, T được xác định theo hình:


K
dt
= Δh/Δt;
Mô hình đối tượng kiểu IT2:


Đây cũng là đối tượng không tự cân bằng.
Hàm truyền đối tượng:

2
).1.(
)(
sTs
K
sW
dt
dt
+
=


trong đó K
dt
, T được xác định theo hình như sau:

K
dt
= Δh/Δt; T = T
n
/2.
¾ Mô hình đối tượng có Trễ:

Mô hình đối tượng dạng:

h(t)

Δh

t

h(t)






h(T
n
)

Δh
t

T
n
Δt


14

sT
dt
t

esWsW
.
0
).()(
−
=

Trong đó:
W
0
(s) là các hàm truyền của các khâu đã biết: PT
1
, PT
2
, IT
1
, IT
2
..
Khi đó ta chỉ cần xác định thêm hằng số thời gian trễ theo đường đặc tính như sau (Khâu
PT
2
có trễ):

Các khâu khác ta xác định tương tự như trên.

► Ví dụ:
Cho một động cơ có đường đặc tính quá độ như sau:













Khi đó ta xác định được hàm truyền của đối tượng:

).151(
.6,7
).1(
.
.1
.
s
e
sT

eK
W
s
sT
dt
dt
t
+
=
+
=
−
−


b. Xây dựng mô theo đặc tính tần số:


Phương pháp này dựa vào đáp ứng tần số của đối tượng:
Từ hàm truyền đạt của đối tượng:

)(.)(
).(...).().(
).(...).().(
)(
)(
)(
1
1
10

1
1
10
ωϕω
ωωω
ωωω
ω
ω
ω
jA
ajajaja
bjbjbjb
jX
jY
jW
nn
nn
mm
mm
+=
++++
++++
==
−
−
−
−

h(t)

K
dt




u



t
T
t
a b
h(t)

15
7.6



1

t



15
Nếu biết đặc tính tần số: L = 20.lg(A(ω)) thì ta có thể xây dựng lại được hàm truyền của
đối tượng thông qua một số đường đặc tính tần của các khâu cơ bản:

- Khâu hằng số:
W
dt
(s) = K
dt
Đáp ứng tần số:








- Khâu tích phân:

s
K
sW
dt
dt
=)(

Đường đặc tính tần của đối tượng:

- Khâu quán tính bậc 1:

).1(
)(
sT
K
sW
dt
dt
+
=

Đường đặc tính tần:





20.lgA(ω)

20.lg(K
dt
)

lgω
20.lgA(ω)


20.lg(K
dt
)


-20 dB/dec


lg1/T lgω
20.lgA(ω)


20.lg(K
dt
)


-20 dB/dec

lgω

16










- Khâu vi phân bậc 1:

).1.()( sTKsW
dtdt
+=


Đường đặc tính tần:

- Khâu dao động bậc hai:
22
....21
)(
sTsT
K
sW
dt

dt
++
=
ξ


Đường đặc tính tần đối tượng dạng:














► Ví dụ:

Cho một đối tượng có đặc tính tần số như sau, ta phải xác định hàm truyền của đối tượng
đó:



20.lgA(
ω)

20.lg K
dt
20 dB/dec





Lg(1/T) lgω
20.lgA(ω)


15
- 20 dB/dec

- 40 dB/dec
20.lgA(ω)

20.lg K
dt



-40 dB/dec




Lg(ω

max
) lgω

17













Từ đặc tính tần ta xác định hàm truyền của đối tượng dạng:

).1).(.1(
).1.(
)(
32
1
sTsT
sTK
sW
dt
++
+

=

trong đó:

6.3110
20
15
==K
;
82.010/1
20
2.1
1
==T
;
92.010/1
20
8.0
2
==T
;
96.010/1
20
4.0
3
==T

từ đó ta xác định được hàm truyền của đối tượng:

).96,01).(.92,01(

).82,01.(6,31
)(
ss
s
sW
dt
++
+
=

c. Phương pháp nhận dạng trên cơ sở hệ Mờ và Nơron:

*. Nhận dạng đối tượng trên cơ sở hệ Mờ:

Để nhận dạng đối tượng trên cơ sở hệ mờ, trước tiên ta cũng phải thu thập số liệu về đối
tượng, trong đó các số liệu này đã được xử lý và lọc nhiễu. Hệ thống số liệu này được
chia làm hai bảng:
+ Bảng A: chứa những số liệu chuẩn để làm thông số nhận dạng đối tượng.
+ Bảng B: chứa các thông số để
kiểm tra kết quả nhận dạng.
Quá trình nhận dạng đối tượng theo phương pháp này cũng là một cách xây dựng mô hình
toán học cho đối tượng vì nó cũng đưa ra được những mô tả về đối tượng.
Các bước nhận dạng đối tượng bằng phương pháp hệ mờ:
- Bước 1: Xây dựng mô hình tuyến tính từ bảng số liệu A.
Qua số liệu từ bảng ta xây dựng một mô hình tuyến tính tươ
ng đối cho đối tượng. Đây
không phải là mô hình chính xác cần tìm mà chỉ là mô hình dùng để tối thiểu hoá các biến
đầu vào sẽ thực hiện ở bước sau.
- Bước 2: Tối thiểu hoá số biến đầu vào.

18
Bước này nhằm loại bớt một số biến đầu vào không hay ít ảnh hưởng đến hệ thống nhằm
làm giảm công sức tính toán cho hệ Mờ để đáp ứng được yêu cầu về tính năng thời gian
thực của hệ thống.
Ta lần lượt kiểm tra ảnh hưởng của các biến đầu vào bằng cách ngắt bỏ biến đó và xem
mức độ tác động của bi
ến đối với mô hình tuyến tính ở trên. Tiến hành loại bỏ những biến
ít ảnh hưởng đến hệ thống.
- Bước 3: Chọn số tập mờ cho từng biến.
+ Chọn số tập mờ cho từng biến đầu vào x
i
: ta thường chọn các tập mờ có dạng hàm
tam giác.
+ Ta lần lượt thử với 2,3…tập mờ cho từng biến đầu vào đến khi chất lượng hệ tốt thì
số tập mờ đã chọn đủ.
+ Chọn các tập mờ đầu ra là các hàm Singleton.
- Bước 4: Nhận dạng tham số mô hình mẫu.
Nhận dạng theo mẫu kết quả có ở hai bảng A và B trên cơ sở mô hình đã đề xuất ở b
ước
trên. Trong quá trình nhận dạng ta cũng phải chỉnh sửa các tập mờ và kiểm tra kết quả đầu
ra của mô hình cho đến khi giá trị đầu ra của mô hình gần đúng nhất so với kết quả ở bảng
thử nghiệm B.
- Bước 5: Đánh giá lại kết quả
Nếu mô hình thu được thoả mãn các yêu cầu của quá trình nhận dạng thì ta dừng lại và
thu được một mô hình của đối tượng tươ
ng đối tin cậy để sử dụng cho các quá trình thiết
kế sau.
Còn nếu mô hình thu được không thoả mãn thì ta phải quay lại bước 2 để nhận dạng
lại đối tượng.
Từ phân tích trên ta có sơ đồ các bước nhận dạng đối tượng bằng hệ mờ gồm:

Begin
Thu thập thông tin đối tượng
Xử lý để lấy thông tin mẫu
Đề xuất cấu trúc mô hình.
Ước lượng tham số
Nhận dạng tham số mô hình.

19

Bằng phương pháp này ta có thể nhận dạng được cả các đối tượng phi tuyến.

Nhận dạng đối tượng trên cơ sở hệ Nơron:

Phương pháp này là một phương pháp mới, được áp dụng cho đối tượng vừa có tính phi
tuyến vừa mang tính động học, hay trong trường hợp ta không biết rõ về đối tượng có tính
chất như thế nào. Tuy nhiên nhược điểm của phương pháp là yêu cầu về cấu hình phần
cứng của hệ thống điều khiển phải cao mới có khả năng đáp ứng được khối lượng và tốc
độ tính toán nhằm bảo đảm tính năng thời gian thực cho hệ thống.
Sơ đồ hệ thống nhận dạng:







Trong đó bộ Nơron Network được chọn có cấu trúc là mạng Adaline để mạng có khả
năng nhận dạng và bám theo tín hiệu huấn luyện mạng. Chỉnh định là khâu có tác dụng
chỉnh lại các thông số: W, b của mạng NN nhằm làm cho mạng có chất lượng tốt hơn.
Một v
ấn đề đặt ra cho hệ thống nhận dạng trên là quá trình huấn luyện mạng. Đối với

mạng có cấu trúc Adaline hoặc Back Propgation thì để huấn luyện mạng ta cần phải có tín
hiệu dạy(thầy) P và tín hiệu mục tiêu(taget) T. Với hệ thống này thì P chính là tín hiệu đặt
Đối tượng
Thực
Nơron
Network
Chỉnh định
+

-
u(t) y
m
y
p
e
p

20
đầu vào cho đối tượng thực, còn tín hiệu T là tín hiệu ra Y
p
của đối tượng thực đó. Do đó
sau khi quá trình huấn luyện kết thúc mạng NN có khả năng bắt chước và tạo ra đặc tính
giống như đặc tính của đối tượng thực. Khi đó ta có thể dừng quá trình huấn luyện và cho
mạng NN thay thế đối tượng thực trong các quá trình tính toán điều khiển hệ thống.
Sơ đồ hệ thống điều khiển khi đó:

Sau m
ột thời gian hệ thống làm việc nếu đối tượng thực có sự thay đổi hoặc khi chất
lượng của hệ thống không đạt yêu cầu đặt ra thì ta phải tiến hành nhận dạng lại đối tượng
bằng hệ thống nhận dạng có sơ đồ ở trên.
Phương pháp này có ưu điểm lớn là nó có khả năng nhận dạng được tất cả các đối tượng
từ: tuyến tính, phi tuyến hay động học hoặc ngay cả khi đối tượng quá phức tạp mà ta
không hiểu hết về nó thì hệ thống vẫn hoàn toàn có khả năng nhận dạng tương đối chính
xác đối tượng. Đây là phương pháp có khả năng áp dụng lớn trong tương lai.


CHƯƠNG 2
PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRUYỀN THỐNG

I. Đặt vấn đề:
Sau khi xây dựng được mô hình toán học cho đối tượng, thì việc tiếp theo đối với bài
toán thiết kế hệ thống là phải phân tích hệ thống để rút ra được một số kết luận cơ bản cần
thiết cho việc tổng hợp bộ điều khiển và chương trình điều khiển.
Một hệ thống được phân tích tốt nghĩa là sau khi phân tích ta phải biết được hệ thống
đ
ó có sự phân bố điểm cực như thế nào, tính ổn định ra sao, có điều khiển được và quan
sát được hay không?.
Nhiệm vụ chính của quá trình điều khiển là phải tìm ra một tín hiệu điều khiển mang lại

cho hệ thống một chất lượng mong muốn và xây dựng được bộ điều khiển cho hệ thống.
Nếu hệ thống không ổn định hoặc ổn
định với chất lượng kém thì ta phải tìm ra một bộ
điều khiển làm cho nó ổn định với chất lượng mong muốn.
Nơron
Network
Mô hình
mẫu
NN
controller
Chỉnh định
r(t)
+

-
y
m
y
r
e
c

Chất
l



Đối
nhất.
bộ đi

ề








Bộ
chất l
ư
chỉ tiê
được
được


II. P

1
. Th
-
dưới

Đáp ứ


2.P
Ta có
kế bộ

(
dt
W s


lượng của h
+ Độ
+ Th
ờ
+ Sai
với một
h
Để giảm th
ều khiển thí
điều khiển
ượng của h
êu thông số
điều khiển
sử dụng vì
Phần thiết

hiết kế bộ đ
Đối tượn
dạng hàm

ứng của đố
Phương phá
ó thể thấy l
ộ điều khiể
)s

là ổn đị
r(t)
hệ thống đư
quá điều ch
ời gian quá
lệch tĩnh
S
hệ thống điề
hiểu được c
ích hợp:
n được thiết
hệ thống là l
ố trên, tuy n
n của hệ thố
nó đơn giản
t kế bộ đ
điều khiển
ng điều khi
truyền:

W
ối tượng kh
áp điều khi
là những p
ển tối ưu đ
ịnh ,hàm qu
W
-
e
ược đặc trưn

hỉnh σ
max
độ T
qd
S
t

ều khiển tự
các yếu tố tr
t kế sao ch
lớn nhất. C
nhiên các p
ống. Trong
n cả về cấu
điều khiển
bằng phư
iển là một

()
(
dt
W s
s
=
hi đầu vào
iển tối ưu đ
hương phá
độ lớn đều
uá độ h(t)
W

đk
(s)
u
ng bởi ba th
ự động luôn
rên ta phải
o việc loại
ó nhiều cá
c
hương pháp
g đó phươn
trúc lẫn ng
n:
ương pháp
đối tượng

2
(13)(1s++
1( )ut=
là:
đối xứng:
áp định tha
u phải giả
phải đi từ
W
đ
u
hông số sau:
n yều cầu c
thiết kế mộ

bỏ được cá
ch thiết kế b
p này lại ph
ng pháp thiế
guyên lý làm
tối ưu đối
tích phân q


5)s+

:
am số cho b
thiết rằng
0 và có dạ
đt
(s)
y(
:
các thông s
ột hệ hồi tiế
ác yếu tố ả
bộ điều khi
hụ thuộc nh
ết kế bộ đi
m việc.
i xứng:

quán tính b
bộ điều kh

g đối tượng
ng chữ S
t)
số trên phải
ếp có sử dụ
ảnh hưởng x
ển để đạt đ
hiều vào đố
iều khiển P
bậc hai đượ
hiển PID nh
g với hàm
21
i là nhỏ
ụng một
xấu đến
ược các
ối tượng
PID hay
ợc cho
hư thiết
truyền

22

Như vậy,Muốn áp dụng phương pháp đó cho những đối tượng không thoả mãn giả
thiết trên,bắt buộc khi thiết kế bộ điều khiển,ta phải làm sao can thiệp được sơ bộ
trước vào đối tượng để đưa đối tượng không ổn định thành ổn định,có hàn quá độ
không đi từ không thành ra đi từ không và không có dạng chữ S thành ra có dạng
chữ S. Để
tránh tất cả những công việc rườm rà đó người ta đưa ra phương pháp
điều khiển tối ưu đối xứng mà ở đó không phải thực hiện các bước trung gian trên
nhưng vẫn mang lại cho hệ kín một chất lượng gần giống như ở phương pháp tối
ưu độ lớn.
Phương pháp điều khiển tối ưu đối xứng :Là phương pháp thiết kế b
ộ điều khiển
theo qui luật PID sao cho chỉ tiêu chất lượng:

min).(
∫
→= dtteJ

Hay làm cho sai lệch đối xứng nhau qua giá trị xác lập
Sơ đồ hệ thống
:





Phương pháp này chỉ phù hợp cho đối tượng có mô hình thuộc lớp 2(Không tự cân
bằng) có hàm truyền dạng:

).1)...(.1.(.

)..1)...(.1.(
)(
10
.
1
sTsTsT
esTsTK
sW
ini
sT
dmddt
dt
t
++
++
=
−


hoặc

).1)...(.1.(.
.
)(
10
.
sTsTsT
eK
sW
n

sT
dt
dt
t
++
=
−


Trước hết ta cũng phải xấp xỉ mô hình đối tượng thành:
W
dk
(s)
W
dt
(s)
-
u e r(t) y(t)
PID controller

23

).1).(.1)...(.1.(.
)(
10
sTsTsTsT
K
sW
tn
dt

dt
+++
=

Nhiệm vụ của phương pháp là xác định các tham số bộ điều khiển(W
dk
) sao cho
hàm truyền hở có dạng
:

).1.(..
).1.(
)().()(
2
0
0
sTsTT
sTK
sWsWsW
nI
I
dtdko
+
+
==

Phương pháp này cũng có hai qui luật điều chỉnh tương ứng với đối tượng như sau:
h
Luật điều khiển PI (Bù một hằng số thời gian):
Ta sử dụng luật này khi đối tượng có một hằng số thời gian rất lớn so với các hằng

số thời gian khác:
Ta xấp xỉ mô hình đối tượng về dạng:

).1.(.
)(
1
sTsT
K
sW
dt
dt
Σ
+
=

Với:
t
m
l
Dl
n
i
Ii
TTTT +−=
∑∑
==
Σ
12
; T
1

>> T
Ii
, T
Di
, T
t
.
Khi đó hàm truyền của bộ điều khiển dạng:

sT
sTK
sW
I
IP
dk
.
).1.(
)(
+
=

Các tham số bô điều khiển được xác định theo:

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=

Σ
Σ
TK
T
K
TT
dt
I
P
I
..2
.4


h
Luật điều khiển PID(Bù hai hằng số thời gian):
Ta sử dụng luật này khi đối tượng có hai hằng số thời gian rất lớn so với các hằng
số thời gian khác:
Ta xấp xỉ mô hình đối tượng về:

).1).(.1.(.
)(
21
sTsTsT
K
sW
dt
dt
Σ
++

=


24
Với:
t
m
l
Dl
n
i
Ii
TTTT +−=
∑∑
==
Σ
13
; T
1
> T
2
>> T
Ii
, T
Di
, T
t
.
Khi đó hàm truyền của bộ điều khiển dạng:

sT
sTsTK
sW
I
DIP
dk
.
).1).(.1.(
)(
++
=
trong đó:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
Σ
Σ
TK
T
K
TT
TT
dt

I
P
D
I
..2
.4
2

Ö
Phương pháp này có nhược điểm là độ quá điều chỉnh lớn(δ
max
> 45%) và thời
gian quá độ cũng tương đối lớn. Để giảm độ quá điều chỉnh ta phải mắc thêm vào
hệ thống bộ lọc là khâu quán tính bậc nhất có truyền:

sT
W
I
loc
.1
1
+
=

Theo sơ đồ:

Khi đó chất lượng của hệ thống cũng được đảm bảo đạt chỉ tiêu như yêu cầu đặt
ra.

-
Y
êu cầu bài toán:
Thiết kế bộ điều khiển đảm bảo các yêu cầu sau đây:
+
max
10%
σ
<

+
0
t
S =
khi
.1( )
m
y tt=

+
Thời gian quá độ ngắn
- Xây dựng bộ điều khiển ứng dụng phương pháp tối ưu đối xứng:
Ta ứng dụng phương pháp tối ưu đối xứng để đưa hàm truyền hệ hở về dạng

chính tắc:

2
(1 )
() () ()
(1 )
oi
hdkdt
io
K Ts
Ws W sW s
TT s T s
∑
+
==
+
(1)

Ta chọn bộ điều khiển là bộ PID có hàm truyền:
W
dk
(s)
W
đt
(s)
W
loc
(s)
-
u e r

'
(t) y(t)
PID controller
r (t)