TUYỂN tập đề ôn THI TOÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (893.11 KB, 26 trang )
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
• ĐỀ SỐ 3. MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI
|FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Câu 1.
Cho số nguyên n và số nguyên k với 0 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Cnk Cnnk .
B. Cnk Cnn k .
C. Cnk Cnk 1 .
D. Cnk Cnn1k .
Câu 2.
Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 3 .
Câu 3.
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh
của hình nón đã cho bằng:
3a
A. 2 2a
B. 3a
C. 2a
D.
2
Câu 4.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;0
B. 1;
C. ;1
Câu 5.
Câu 6.
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .
a3 3
a3 3
a3 3
A. V
B. V
C. V
6
12
2
Nghiệm của phương trình 2 2 x 1 32 là
17
A. x 3 .
B. x
.
2
C. x
5
.
2
D. 0;1
D. V
a3 3
4
D. x 2 .
2
Câu 7.
Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1 1 và f 2 2 . Tính I f x dx.
1
A. I 1.
Câu 8.
Cho hàm số
B. I 1.
y ax4 bx2 c ( a, b , c ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2
B. 3
Câu 9.
C. I 3.
7
D. I .
2
C. 0
D. 1
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
A. y x3 3 x 2 2 .
B. y x 4 x 2 2 .
C. y x 4 x 2 2 .
D. y x3 3 x 2 2 .
3
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log 3 bằng:
a
A. 1 log 3 a .
B. 3 log 3 a .
C.
1
.
log 3 a
C.
1 x 1 2
e x C . D. e x 1 C .
x 1
2
D. 1 log 3 a .
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x e x x là
A. e x x 2 C .
B. e x
1 2
x C .
2
Câu 12. Số phức 5 6i có phần thực bằng
A. 5 .
B. 5
D. 6.
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3; 2 . Véctơ AB có tọa độ là
A. 1; 2;3 .
C. 6 .
B. 1; 2;3 .
C. 3;5;1 .
D. 3; 4;1 .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S : x 12 y 2 2 z 12 9 .Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R
A. I 1; 2;1 và R 3
B. I 1; 2; 1 và R 3
C I 1; 2;1 và R 9
D I 1; 2; 1 và R 9
của S
Câu 15. Trong không giam Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n1 2;3; 1
B. n3 1;3;2
C. n4 2;3;1
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u1 (3; 1;5) .
B. u3 (2;6; 4) .
D. n2 1;3;2
x 3 y 1 z 5
. Vectơ nào sau đây là một
1
2
3
C. u4 ( 2; 4;6) .
D. u2 (1; 2;3)
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông
tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng ABC bằng:
S
C
A
B
0
A. 90 .
0
B. 45 .
C. 300 .
D. 600 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm f x trên khoảng K , đồ thị hàm số f x trên khoảng K như
hình vẽ.
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 1.
A. 0 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x3 7 x 2 11x 2 trên đoạn [0 ; 2] .
A. m 11
B. m 3
C. m 0
D. m 2
Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3 16 . Giá trị của 2log 2 a 3log 2 b bằng
A. 8 .
B. 16 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1
2
A. S 2; .
B. S ; 2 .
2
1
C. S ; 2 .
2
D. S 1; 2 .
Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường
trịn đáy. Tính bán kính r của đường trịn đáy.
A. r
5 2
2
B. r 5
C. r
5 2
2
D. r 5
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 0 .
f x
1
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số f x ln x .
2
2x
x
ln x 1
1
ln x
B. f x ln xdx 2 2 C
f x ln xdx 2 2 C
x
x
2x
x
ln x
1
ln x 1
D. f x ln xdx 2 2 C
f x ln xdx 2 2 C
x
2x
x
x
Câu 24. Cho F x
A.
C.
Câu 25. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
Facebook Nguyễn Vương 3
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với
số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không
thay đổi?
A. 102.424.000 đồng
B. 102.423.000 đồng C. 102.16.000 đồng
D. 102.017.000 đồng
Câu 26. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V
của khối chóp đã cho.
A. V
14a3
6
B. V
14a3
2
C. V
2 a3
6
D. V
Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x
1
2a3
2
5
y
3
2
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
Câu 28. Cho hàm số y
D. 2 .
a 1 x b
, d 0 có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
c 1 x d
A. a 1, b 0, c 1.
B. a 1, b 0, c 1.
C. a 1, b 0, c 1.
D. a 1, b 0, c 1.
Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thì như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu
trong hình vẽ bên có diện tích là
A.
b
c
f x dx f x dx .
a
b
C.
a
b
c
f x dx f x dx .
b
B.
b
b
f x dx f x dx .
a
c
b
c
D. f x dx f x dx .
a
Câu 30. Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z
A. w 7 3i .
B. w 3 3i .
C. w 3 7i. .
b
D. w 7 7i
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Câu 31. Cho số phức z 1 i . Biểu diễn số phức z 2 là điểm
A. M 2;0 .
B. P 1;2 .
C. E 2;0 .
D. N 0; 2 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M (1; 2; 4) qua mặt phẳng
( ) :2 x y 2 z 3 0 có tọa độ là
A. (1; 2; 4) .
B. (3;0;0) .
C. (1;1;2) .
D. (2;1;2) .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm
I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 8 0 ?
2
2
2
B. x 1 y 2 z 1 3
2
2
2
D. x 1 y 2 z 1 9
A. x 1 y 2 z 1 3
C. x 1 y 2 z 1 9
2
2
2
2
2
2
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B (6;5; 4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2 x 2 y 3 z 17 0 .
B. 4 x 3 y z 26 0 .
C. 2 x 2 y 3 z 17 0 .
D. 2 x 2 y 3 z 11 0 .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và đường thẳng
x2 y2 z3
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung
1
1
2
điểm của đoạn AB và song song với d ?
x y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
A.
B.
1
1
2
1
1
2
x y2 z2
x y 1 z 1
C.
D.
1
1
2
1
1
2
d:
Câu 36. Từ 7 chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đơi một khác nhau,
đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn.
A. 18 .
B. 14 .
C. 24 .
D. 12 .
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B với AB BC a , AD 2a ,
SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC
và SD .
6a
6a
6a
3a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
2
3
3
Câu 38. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol P : y x 2 và hai đường thẳng y a , y b 0 a b
(hình vẽ). Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng y a (phần tơ
đen); S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P , đường thẳng y a và đường thẳng
y b (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì S1 S2 ?
A. b 3 4a
B. b 3 2a
C. b 3 3a
D. b 3 6a
Facebook Nguyễn Vương 5
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
3
2
Câu 39. Cho hàm số y x 3x có đồ thị C và điểm M m ; 0 sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến
đến đồ thị C , trong đó có hai tiếp tuyến vng góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây
đúng.
1
A. m ; 1
2
1
B. m ; 0
2
1
C. m 0;
2
1
D. m 1;
2
Câu 40. Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước Mối quan hệ
giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích tồn phần của hình trụ nhỏ nhất là?
A. h 3R
B. R h
C. h 2 R
D. R 2h
Câu 41. Một người lập kế hoạnh gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2018, người đó gửi 10
triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền đã gửi
ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính theo
hình thức lãi kép. Với kế hoạnh như vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền của người đó trong
tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (Làm trịn đến hàng nghìn)
A. 922 756 000 đồng
B. 832 765 000 đồng
C. 918 165 000 đồng
D. 926 281 000 đồng
Câu 42. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( 4 x 2 ) m có nghiệm thuộc
nửa khoảng [ 2 ; 3) là:
A. [-1;3] .
B. [-1; f ( 2)] .
D. (-1;3] .
C. (-1; f ( 2)] .
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc m 2021;2021 để phương trình
log 22 x 2 log 2 x m log 2 x m (*)
có nghiệm?
A. 2023 .
B. 2021 .
C. 4038 .
D. 2020 .
Câu 44. Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
2
2
biểu thức P z 2 z i . Tính mơđun của số phức w M mi.
A. w 2315
B. w 1258
C. w 3 137
D. w 2 309
2
2
2
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 và các
điểm A 1; 0; 2 , B 1; 2; 2 . Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A , B sao cho thiết diện của
P với mặt cầu S có diện tích nhỏ
P : ax by cz 3 0 . Tính T a b c .
nhất. Khi viết phương trình
A. 3
C. 0
B. 3
D. 2
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
P
dưới dạng
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Câu 46. Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d . Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân
1 1
biệt có hồnh độ lần lượt là 1; ; . Hỏi phương trình f sin x 2 f 0 có bao nhiêu nghiệm
3 2
phân biệt thuộc đoạn ; ?
A. 3 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 9 .
Câu 47. Cho các số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a x1 b y 3 ab . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P 3 x 4 y thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. 7;9 .
B. 11;13 .
C. 1; 2 .
D. 5;7 .
Câu 48. Cho hàm số y f x dương và liên tục trên 1;3 thỏa mãn max f x 2 , min f x
1;3
1;3
3
3
biểu thức S f x dx.
1
A.
7
.
3
1
1
dx đạt giá trị lớn nhất. Khi đó
f x
B.
7
.
6
C.
14
.
3
8
0
f
x 1
x 1
1
và
3
dx bằng
D.
7
.
12
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA a 11 , cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng ( SBC ) và
1
( SCD) bằng
. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
10
A. 3a3 .
B. 9a3 .
C. 4a 3 .
D. 12a3 .
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 1; 2 , B 2; 3;0 , C 2;1;1 , D 0; 1;3 .
Gọi L là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức
MA.MB MC.MD 1 . Biết rằng L là một đường trịn, đường trịn đó có bán kính r bằng bao
nhiêu?
A. r
11
2
B. r
7
2
C. r
3
2
D. r
5
2
Facebook Nguyễn Vương 7
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
1.A
11.B
21.C
31.D
41.A
Câu 1.
2.D
12.B
22.A
32.B
42.D
3.B
13.A
23.B
33.C
43.A
4.D
14.A
24.A
34.A
44.B
BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.A
7.A
15.C
16.D
17.B
25.A
26.A
27.C
35.A
36.A
37.C
45.B
46.C
47.A
8.B
18.B
28.D
38.A
48.C
9.D
19.D
29.C
39.C
49.C
10.A
20.C
30.B
40.C
50.B
Cho số nguyên n và số nguyên k với 0 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Cnk Cnnk .
B. Cnk Cnnk .
C. Cnk Cnk 1 .
D. Cnk Cnn1k .
Lời giải
Chọn A
Với số nguyên n , số nguyên k và 0 k n . Ta có:
n!
n!
n!
n k
Cnk
và Cn
k ! n k !
n k ! n n k ! k ! n k !
Nên Cnk Cnn k .
Câu 2.
Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Vì un là cấp số cộng nên u2 u1 d d u2 u1 4 1 3 .
Câu 3.
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh
của hình nón đã cho bằng:
3a
A. 2 2a
B. 3a
C. 2a
D.
2
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl với r a .a.l 3 a 2 l 3a .
Câu 4.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;0
B. 1;
C. ;1
D. 0;1
Lời giải
Chọn D
Câu 5.
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .
a3 3
a3 3
a3 3
A. V
B. V
C. V
6
12
2
Lời giải
Chọn D
D. V
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
a3 3
4
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
h a
a2 3
S
4
Câu 6.
V h.S
a3 3
.
4
Nghiệm của phương trình 2 2 x 1 32 là
17
A. x 3 .
B. x
.
2
C. x
5
.
2
D. x 2 .
Lời giải
Chọn A
2 2 x 1 32 2 2 x 1 25 2 x 1 5 x 3 .
2
Câu 7.
Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1 1 và f 2 2 . Tính I f x dx.
1
A. I 1.
B. I 1.
C. I 3.
7
D. I .
2
Lời giải
Chọn A
2
2
Ta có I f x dx f x f 2 f 1 2 1 1.
1
1
Câu 8.
Cho hàm số
y ax4 bx2 c ( a, b , c ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2
B. 3
C. 0
Lời giải
D. 1
Chọn B
Câu 9.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 3 3 x 2 2 .
B. y x 4 x 2 2 .
C. y x 4 x 2 2 .
Lời giải
3
Dựa trên hình dáng đồ thị, ta chọn y x 3 x 2 2
D. y x 3 3 x 2 2 .
3
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log3 bằng:
a
Facebook Nguyễn Vương 9
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
A. 1 log 3 a .
B. 3 log 3 a .
1
.
log3 a
Lời giải
C.
D. 1 log3 a .
3
Ta có log3 log 3 3 log3 a 1 log 3 a .
a
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x e x x là
A. e x x 2 C .
Chọn
Ta có
B. e x
1 2
x C .
2
1 x 1 2
e x C . D. e x 1 C .
x 1
2
Lời giải
C.
B.
e
x
x dx e x
1 2
x C .
2
Câu 12. Số phức 5 6i có phần thực bằng
A. 5 .
B. 5
C. 6 .
Lời giải
Chọn B
Số phức 5 6i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng 6.
D. 6.
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3; 2 . Véctơ AB có tọa độ là
A. 1; 2;3 .
B. 1; 2;3 .
C. 3;5;1 .
Lời giải
D. 3; 4;1 .
Chọn A.
Ta có AB 1; 2;3 .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S : x 12 y 2 2 z 12 9 .Tìm tọa độ tâm
A. I 1; 2;1 và R 3 B. I 1; 2; 1 và R 3
C I 1; 2;1 và R 9 D I 1; 2; 1 và R 9
I và tính bán kính R của S
Lời giải
Chọn A
2
2
2
Mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 9 có tâm I 1; 2;1 và bán kính R 3
Câu 15. Trong không giam Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n1 2;3; 1
B. n3 1;3;2
C. n4 2;3;1
D. n2 1;3;2
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng P : 2x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n4 2;3;1 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u1 (3; 1;5) .
B. u3 (2;6; 4) .
x 3 y 1 z 5
. Vectơ nào sau đây là một
1
2
3
C. u4 ( 2; 4;6) .
Lời giải
D. u2 (1; 2;3)
Chọn D
Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2 (1; 2;3) .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông
tại B , AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng ABC bằng:
S
C
A
B
A. 900 .
B. 450 .
C. 300 .
Lời giải
D. 600 .
Chọn B
Ta có SA ABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC .
.
Do đó SC , ABC SC , AC SCA
Tam giác ABC vuông tại B , AB a 3 và BC a nên AC AB 2 BC 2 4a 2 2a .
450 .
Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA
Vậy SC , ABC 450 .
Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm f x trên khoảng K , đồ thị hàm số f x trên khoảng K như
hình vẽ.
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 1.
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có bảng biến thiên của hàm số f x như sau:
Vậy hàm số f x có 1 điểm cực trị.
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x3 7 x 2 11x 2 trên đoạn [0 ; 2] .
A. m 11
B. m 3
C. m 0
D. m 2
Lời giải
Chọn D
Facebook Nguyễn Vương 11
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Xét hàm số trên đoạn [0 ; 2] . Ta có y 3x 2 14 x 11 suy ra y 0 x 1
Tính f 0 2; f 1 3, f 2 0 . Suy ra min f x f 0 2 m .
0;2
Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3 16 . Giá trị của 2log 2 a 3log 2 b bằng
A. 8 .
B. 16 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có 2 log 2 a 3log 2 b log 2 a 2b3 log 2 16 4
Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1
2
A. S 2; .
B. S ;2 .
2
1
C. S ; 2 .
2
Lời giải
D. S 1; 2 .
Chọn C
x 1
x 1 0
1
Điều kiện:
1 x (*)
2
2 x 1 0
x 2
log 1 x 1 log 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 2 0 x 2
2
2
1
Kết hợp (*) S ; 2 .
2
Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường
trịn đáy. Tính bán kính r của đường trịn đáy.
A. r
5 2
2
B. r 5
C. r
5 2
2
D. r 5
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ: 2rl ( l : độ dài đường sinh) Có l 2r
Sxq 2 rl 2rl 50 2r 2r 50 r
5 2
2
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
Lời giải
D. 0 .
Chọn B
Ta có phương trình f x 2 0 f x 2
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm.
f x
1
Câu 24. Cho F x 2 là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số f x ln x .
2x
x
ln x 1
1
ln x
A. f x ln xdx 2 2 C
B. f x ln xdx 2 2 C
2x
x
x
x
ln x
1
ln x 1
C. f x ln xdx 2 2 C
D. f x ln xdx 2 2 C
x
2x
x
x
Lời giải
Chọn A
f x
1
1
Ta có:
dx 2 . Chọn f x 2 .
x
x
2x
dx
du
u ln x
2
x
Khi đó: f x ln x dx 3 ln x dx . Đặt
.
2
x
dv x 3 dx v 1
x2
ln x
ln x
1
1
ln x
Khi đó: f x ln x dx 3 dx 2 3 dx 2 2 C .
x
x
x
2x
x
Câu 25. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu khơng rút
tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với
số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không
thay đổi?
A. 102.424.000 đồng
B. 102.423.000 đồng C. 102.16.000 đồng
D. 102.017.000 đồng
Lời giải
Chọn A
6
Ta có An A0 1 r
n
0, 4
100.000.000 1
102.424.128
100
Câu 26. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V
của khối chóp đã cho.
A. V
14a3
6
B. V
14a3
2
C. V
2a3
6
D. V
2a3
2
Lời giải
Chọn A
Facebook Nguyễn Vương 13
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
S
A
D
I
C
B
2
a 2
a 14
Chiều cao của khối chóp: SI SA AI 4a
2
2
2
2
2
1
1 a 14 2
14a3
a
Thể tích khối chóp: V SI .SABCD .
3
3 2
6
Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x
1
5
y
3
2
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn
C.
Vì lim f x 5 đường thẳng y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Vì lim f x 2 đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Vì lim f x đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
KL: Đồ thị hàm số có tổng số ba đường tiệm cận.
Câu 28. Cho hàm số y
a 1 x b
, d 0 có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
c 1 x d
A. a 1, b 0, c 1.
B. a 1, b 0, c 1. C. a 1, b 0, c 1.
Lời giải
d
Theo bài ra, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x
.
c 1
a 1
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y
.
c 1
D. a 1, b 0, c 1.
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
d
Nhìn đồ thị ta thấy: x
0 mà d 0 c 1 0 c 1 .
c 1
a 1
y
0 a 1 0 a 1 .
c 1
b
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0 b 0 .
d
Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thì như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu
trong hình vẽ bên có diện tích là
A.
b
c
f x dx f x dx .
a
b
C.
B.
b
c
a
b
f x dx f x dx .
a
c
b
f x dx f x dx .
b
c
D. f x dx f x dx .
b
a
b
Lời giải
Chọn C
Diện tích hình phẳng:
c
b
c
b
c
S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx .
a
a
b
a
b
Câu 30. Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z
A. w 7 3i .
B. w 3 3i .
C. w 3 7i. .
Lời giải
Chọn B
Ta có w iz z i (2 5i ) (2 5i ) 2i 5 2 5i 3 3i
Câu 31. Cho số phức z 1 i . Biểu diễn số phức z 2 là điểm
A. M 2;0 .
B. P 1;2 .
C. E 2;0 .
D. w 7 7i
D. N 0; 2 .
Lời giải
Chọn D
2
Ta có z 1 i . Nên z 2 1 i 2i . Vậy điểm biểu diễn số phức z 2 là điểm N 0; 2 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M (1; 2; 4) qua mặt phẳng
( ) :2 x y 2 z 3 0 có tọa độ là
A. (1; 2; 4) .
B. (3;0;0) .
C. (1;1;2) .
D. (2;1;2) .
Lời giải
Chọn B
Gọi d là đường thẳng đi qua M và vng góc với ( ) .
x 1 2t
d : y 2t
z 4 2t
Facebook Nguyễn Vương 15
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Gọi {H } d ( ) .
H (1 2 t ; 2 t ; 4 2 t) .
H ( ) 2 4t 2 t 8 4t 3 0 t 1 H (1;1; 0) .
M ' là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng ( ) .
Suy ra, M ' là điểm đối xứng của M qua H nên H là trung điểm của MM ' .
Suy ra, M '( 3; 0 ; 0) .
Câu 33. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm
I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 8 0 ?
2
2
2
B. x 1 y 2 z 1 3
2
2
2
D. x 1 y 2 z 1 9
A. x 1 y 2 z 1 3
C. x 1 y 2 z 1 9
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C
Gọi mặt cầu cần tìm là (S ) .
Ta có (S ) là mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R .
Vì (S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x 2 y 2 z 8 0 nên ta có
1 2.2 2.(1) 8
R d I ; P
3.
2
2
12 2 2
2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y 2 z 1 9 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B (6;5; 4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2 x 2 y 3 z 17 0 . B. 4 x 3 y z 26 0 .
C. 2 x 2 y 3 z 17 0 . D. 2 x 2 y 3 z 11 0 .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB là M (4;3; 1) và có véctơ
pháp tuyến là AB (4; 4; 6) nên có phương trình là
4( x 4) 4( y 3) 6( z 1) 0
2( x 4) 2( y 3) 3( z 1) 0
2 x 2 y 3z 17 0
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và đường thẳng
x2 y2 z3
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung
1
1
2
điểm của đoạn AB và song song với d ?
x y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
A.
B.
1
1
2
1
1
2
x y2 z2
x y 1 z 1
C.
D.
1
1
2
1
1
2
Lời giải
Chọn A
Trung điểm của AB là I 0;1; 1
x2 y2 z3
d:
có VTCP là u 1; 1; 2 nên đường thẳng cần tìm cũng có VTCP
1
1
2
u 1; 1; 2 .
d:
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
x y 1 x 1
.
Suy ra phương trình đường thẳng :
1
1
2
Câu 36. Từ 7 chữ số 0;1;2;3; 4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đơi một khác nhau,
đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn.
A. 18 .
B. 14 .
C. 24 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn A
Gọi số 4 chữ số đôi một khác nhau là abcd .
abcd là số chẵn và d a b c d 4;6 .
TH1: d 4 thì a; b;c 0;1;3 có 4 cách chọn bộ a; b; c đó là
a; b; c 1;3;0 , a; b; c 1;0;3 , a; b; c 3;1;0 , a; b; c 3;0;1 .
TH2: d 6 thì
a; b;c 1; 2;3 có 6 cách chọn bộ a; b; c
hoặc a; b;c 0; 2;4 có 4 cách chọn bộ a; b; c
hoặc a; b;c 0;1;5 có 4 cách chọn bộ a; b; c .
Vậy có: 4 6 4 4 18 số.
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B với AB BC a , AD 2a ,
SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC
và SD .
6a
6a
6a
3a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
2
3
3
Lời giải
Chọn C
Kẻ Dx / / AC , Dx AB I .
AC / / DI ; AC mp SDI AC / / mp SDI
Khi đó d AC; SD d A, SDI
Kẻ AH vng góc với DI tại H , do SA DI
nên DI mp SAH mp SAH mp SDI SH
Trong mp SAH , kẻ AP SH P suy ra d A; SDI AP
Ta có, trong mp ABCD : AH / / CD a 2 .
Trong tam giác: SAH vuông tại A , có AP là đường cao
1
1
1
1
1
3
a 6
a 6
2
2
2 AP
d AC ; SD AP
2
2
2
AP
SA SH
a
2a
3
3
a 2
Câu 38. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol P : y x 2 và hai đường thẳng y a , y b 0 a b
(hình vẽ). Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng y a (phần tơ
đen); S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P , đường thẳng y a và đường thẳng
y b (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì S1 S2 ?
Facebook Nguyễn Vương 17
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
A. b 3 4a
C. b 3 3a
Lời giải
B. b 3 2a
D. b 3 6a
Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol P : y x 2 với đường thẳng y b là
x2 b x b .
Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol P : y x 2 với đường thẳng y a là
x2 a x a .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x 2 và đường thẳng y b (phần tô màu đen
và phần gạch chéo) là:
b
b
x3
b b 4b b
S 2 b x d x 2 bx 2 b b
.
3
3
3 0
0
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x 2 và đường thẳng y a (phần tô màu đen)
2
a
a
x3
a a 4a a
là S1 2 a x d x 2 ax 2 a a
.
3
3
3 0
0
Suy ra: S2 S S1 .
2
Khi đó: S1 S2 S 2S1
4b b
4a a
b b 2a a b3 4a3 b 3 4.a .
2.
3
3
3
2
Câu 39. Cho hàm số y x 3x có đồ thị C và điểm M m ; 0 sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến
đến đồ thị C , trong đó có hai tiếp tuyến vng góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây
đúng.
1
A. m ; 1
2
1
B. m ; 0
2
1
C. m 0;
2
Lời giải
1
D. m 1;
2
Chọn C
k x m x 3 3 x 2
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm hệ:
suy ra
2
k 3 x 6 x
x 0
3 x 2 6 x x m x 3 3x 2 2
2x 3 1 m x 6m 0 *
Do k 1 .k 2 1 3 x 1 2 6 x 1 3 x 2 2 6 x 2 1 m 1 thỏa mãn * có hai nghiệm phân
27
biệt.
Câu 40. Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước Mối quan hệ
giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích tồn phần của hình trụ nhỏ nhất là?
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
A. h 3R
B. R h
C. h 2 R
Lời giải
D. R 2h
Chọn C
Thể tích của hình trụ: V R 2 .h h
V
R2
V
R2
Diện tích tồn phần của hình trụ là: Stp 2 Rh 2 R 2 2
R
V
V
V
R2 f ' R
2 R, f ' R 0 R 3
Xét hàm số: f R
2
R
R
2
1
x2 x2
x2
.
.
.
1
3
4 2 4 2 4 2
3
1
x2 x2
x2
1
1 x2
x2
x2
1
8
.
.(2
2
)
2
2
2
2
2
2
2
2
3
4 4
4
3
27 4
4
4
3
27
Ta có bảng xét dấu :
Vậy diện tích tồn phần của hình trụ nhỏ nhất khi:
V
V
4V
V
3
h 2R
R3
và h
2
2
R
2
V
3
2
Câu 41. Một người lập kế hoạnh gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2018, người đó gửi 10
triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền đã gửi
ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính theo
hình thức lãi kép. Với kế hoạnh như vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền của người đó trong
tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (Làm trịn đến hàng nghìn)
A. 922 756 000 đồng B. 832 765 000 đồng
C. 918 165 000 đồng D. 926 281 000 đồng
Lời giải
Chọn A
Với A 10 triệu, a 0,1 , r 0,005 .
Đầu tháng 2: A 1 r A 1 a .
2
2
Đầu tháng 3: A 1 r A 1 a 1 r A 1 a .
3
2
2
Đầu tháng 4: A 1 r A 1 a 1 r A 1 a 1 r A 1 a
3
…
n 1
n2
n2
n 1
Đầu tháng n : A 1 r 1 r 1 a ... 1 r 1 a 1 a
n 1
n2
n2
n 1
Hết tháng n : A 1 r 1 r 1 a ... 1 r 1 a 1 a 1 r
Gọi B là số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm đến hết tháng 12 năm 2019
Khi đó n 24 .
Facebook Nguyễn Vương 19
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
n
Ta có
1 a 1 r
B A.
ar
n
1 r 922756396, 2 .
Câu 42. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( 4 x 2 ) m có nghiệm thuộc
nửa khoảng [ 2 ; 3) là:
A. [-1;3] .
B. [-1; f ( 2)] .
C. (-1; f ( 2)] .
Lời giải
D. (-1;3] .
Chọn D
Đặt t g ( x) 4 x 2 với x [- 2 ; 3) .
x
Suy ra: g '( x )
.
4 x2
g '( x ) 0 x 0 [ 2 ;3) .
Ta có:
g (0) 2 , g ( 2) 2 , g ( 3) 1 .
Mà hàm số g ( x) liên tục trên [- 2 ; 3)
Suy ra, t (1;2] .
Từ đồ thị, phương trình f (t ) m có nghiệm thuộc khoảng (1;2] khi m (1;3] .
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc m 2021;2021 để phương trình
log 22 x 2 log 2 x m log 2 x m (*)
có nghiệm?
A. 2023 .
C. 4038 .
Lời giải
B. 2021 .
D. 2020 .
Chọn A
Đặt t log 2 x thì phương trình (*) trở thành
t 2 2t m t m
2
1
1
t m t
2
2
2
t 1 m t (2)
.
t m t (3)
t 1 0
t 1
.
Trường hợp thứ nhất: (2)
2
2
(t 1) t m m t 3t 1
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Phương trình (2) có nghiệm khi m
5
(4).
4
t 0
t 0
.
Trường hợp thứ hai: (3)
2
2
(t ) t m m t t
Phương trình (3) có nghiệm khi m 0 (5).
5
Từ (4) và (5) suy ra phương trình (*) có nghiệm khi m . Lấy các giá trị nguyên
4
m 2021; 2021 ta được m 1,0,1, 2,..., 2021. Có 2023 giá trị nguyên của m.
Câu 44. Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
2
2
biểu thức P z 2 z i . Tính mơđun của số phức w M mi.
A. w 2315
B. w 1258
C. w 3 137
D. w 2 309
Lời giải
Chọn B
Đặt z x yi , x , y . Gọi K x; y là điểm biểu diễn số phức z .
3
2
Khi đó z 3 4i 5 x 3 y 4 5.
Do đó tập hợp các điểm K là đường trịn C có tâm I 3; 4 bán kính R 5.
Ta có
2
2
2
2
P z 2 z i P x 2 y 2 x 2 y 1 P 4 x 2 y 3.
Khi đó K nằm trên đường thẳng : 4 x 2 y 3 P 0.
Do vậy K là điểm chung của C và .
Để tồn tại K thì d I , R
12 8 3 P
42 2 2
5 23 P 10 13 P 33 .
Suy ra M 33, m 13 nên w 33 13i w 332 132 1258 .
2
2
2
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 và các
điểm A 1;0; 2 , B 1;2; 2 . Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A , B sao cho thiết diện của
P với mặt cầu S có diện tích nhỏ
P : ax by cz 3 0 . Tính T a b c .
nhất. Khi viết phương trình
A. 3
C. 0
B. 3
P
dưới dạng
D. 2
Lời giải
Facebook Nguyễn Vương 21
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Chọn B
I
H
A
B
K
Mặt cầu có tâm I 1; 2;3 bán kính là R 4 .
Ta có A , B nằm trong mặt cầu. Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I
lên thiết diện.
Ta có diện tích thiết diện bằng S r 2 R 2 IH 2 . Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi
IH lớn nhất. Mà IH IK suy ra P qua A, B và vng góc với IK .
Ta có IA IB 5 suy ra K là trung điểm của AB . Vậy K 0;1; 2 và KI 1;1;1 .
Vậy P : x 1 y z 2 0 x y z 3 0 .
Vậy T 3 .
Câu 46. Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d . Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân
1 1
biệt có hồnh độ lần lượt là 1; ; . Hỏi phương trình f sin x 2 f 0 có bao nhiêu nghiệm
3 2
phân biệt thuộc đoạn ; ?
A. 3 .
B. 5 .
C. 7 .
Lời giải
D. 9 .
Chọn C
Vì đồ thị hàm số f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên f x là hàm số bậc 3
a 0.
1
1
1
Từ giả thiết ta có: f x a x 1 x x f x a 6 x3 x 2 4 x 1 .
3
2
6
1
6
2
Khi đó: y a 18x 2x 4 0 x
1 73
.
18
Suy ra đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.
sin x 2 a1 1;0
Từ đó ta có phương trình f sin x 2 f 0 sin x 2 0
1
2
sin x a2 ;1
2
Giải 1 .
1
2 .
3
Vì x ; nên x 2 0; sin x 2 0;1 . Do đó phương trình 1 khơng có nghiệm
thỏa mãn đề bài.
2 x 2 k .
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Vì x 2 0; nên ta phải có 0 k , k 0 k 1, k k 0;1 .
Suy ra phương trình 2 có 3 nghiệm thỏa mãn là: x1 ; x2 0; x3 .
x 2 arcsin a2 k 2
, (với arcsin a2 ; ).
6 2
x arcsin a2 k 2
3
2
Vì x 2 0; nên ta thấy phương trình 3 có các nghiệm thỏa mãn là x arcsin a2 và
x arcsin a2 .
Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 47. Cho các số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a x1 b y 3 ab . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P 3 x 4 y thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. 7;9 .
B. 11;13 .
C. 1; 2 .
D. 5;7 .
Lời giải
Chọn A
1
4 1
x 1 log a ab log a b
3
3 3
Ta có a x1 b y 3 ab
.
1
1
1
1
y log b ab 1 log b a 1
3
3
3 log a b
Thay vào P , ta được
4 1
1
1
P 3x 4 y 3 log a b 4. 1
3 3
3 log a b
16
4
log a b
3
3log a b
Vì a 1, b 1 nên log a b 0. Áp dụng BĐT Cơ-si, ta có
16
4 16
4
16 4 3
2 log a b.
P log a b
.
3
3log a b 3
3log a b
3
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi log a b
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng
4
2 3
log a b
.
3log a b
3
16 4 3
7;9.
3
Câu 48. Cho hàm số y f x dương và liên tục trên 1;3 thỏa mãn max f x 2 , min f x
1;3
1;3
3
3
biểu thức S f x dx.
1
A.
7
.
3
1
1
dx đạt giá trị lớn nhất. Khi đó
f x
B.
7
.
6
14
.
3
Lời giải
C.
8
0
f
x 1
x 1
1
và
3
dx bằng
D.
7
.
12
Chọn C
1
Ta có f x 2 3 f x 1 f x 2 0
3
3 f x
7 3 f x
2
1
1
7
.
f x
2 f x
2
Suy ra
Facebook Nguyễn Vương 23
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
3
3
3
3
7 3 f x
3 f x
2 3
dx f x dx. 7
dx
2
3
2
2
1
1
1
S f x dx.
1
2
3
33
3 f x
f
x
d
x
7
dx
2
2 1 2
1
49 .
3
2
6
3
3
3
3 f x
3 f x
49
7
Ta tìm được max S
, xảy ra khi
dx 7
dx f x dx .
6
2
2
3
1
1
1
8
f
x 1
dx 2
8
3
14
.
3
x 1
0
0
1
Ghi chú: đây là lời giải dựa theo hướng dẫn giải của trường PTTH Quảng Xương. Tuy nhiên chỗ
dấu bằng xảy ra chưa chỉ ra được hàm số nào thỏa.
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA a 11 , cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng ( SBC ) và
1
( SCD) bằng
. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
10
A. 3a3 .
B. 9a3 .
C. 4a3 .
D. 12a3 .
Lời giải
Chọn C
Vậy
f
x 1 d
x 1 2 f t dt
S
a 11
n
A
m
B
D
H
C
Gọi H là tâm của hình vng ABCD nên SH ( ABCD) . Đặt m HA , n SH . Do tam giác
SAH vuông tại H nên m2 n2 11a2
Xây dựng hệ trục tọa độ như sau: H (0;0;0) , B(m ;0;0) , D(m ;0;0) , C (0; m ;0) , S (0;0; n)
x y z
Khi đó phương trình mặt phẳng (SBC ) là: 1 hay véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
m m n
(SBC) là n1 (n; n; m) .
x
y z
1 hay véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
Khi đó phương trình mặt phẳng ( SCD) là:
m m n
(SBC) là n2 (n; n; m)
1
1
| n1 . n2 |
hay
Do cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD) bằng
nên
10
10 | n1 | .| n2 |
m2
1
mà n 2 11a 2 m 2
2
2
2n m
10
m2
1
m2
1
Vậy
m 2 2a 2 m a 2 SH 3a
2
2
2
2
2n m
10
22a m
10
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
m HA a 2 nên AB 2a ,
Chiều cao của hình chóp là SH 3a .
Diện tích của hình vng là S ABCD 4a 2 .
1
1
Thể tích của khối chóp S . ABCD là: V S ABCD .SH .4a 2 .3a 4a 3 .
3
3
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 1; 2 , B 2; 3;0 , C 2;1;1 , D 0; 1;3 .
Gọi L là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức
MA.MB MC.MD 1 . Biết rằng L là một đường trịn, đường trịn đó có bán kính r bằng bao
nhiêu?
A. r
11
2
B. r
7
2
C. r
3
2
D. r
5
2
Lời giải
Chọn B
Gọi M x; y; z là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Ta có
AM x; y 1; z 2 , BM x 2; y 3; z , CM x 2; y 1; z 1 , DM x; y 1; z 3 .
MA.MB 1
Từ giả thiết: MA.MB MC.MD 1
MC.MD 1
2
2
2
x x 2 y 1 y 3 z z 2 1
x y z 2 x 4 y 2 z 2 0
2
2
2
x y z 2 x 4 z 1 0
x x 2 y 1 y 1 z 1 z 3 1
Suy ra quỹ tích điểm M là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm I1 1; 2;1 , R1 2 và mặt cầu
tâm I 2 1;0;2 , R2 2 .
M
I1
I2
2
9
7
I I
Ta có: I1I 2 3 . Dễ thấy: r R12 1 2 4
.
4
2
2
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Facebook Nguyễn Vương 25
