ĐỀ số 9 TUYỂN tập đề ôn THI tốt NGHIỆP THPT 2021
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (917.19 KB, 26 trang )
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
• ĐỀ SỐ 9. MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
|FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là
A. A62 .
B. C62 .
D. 6 2 .
C. 2 6 .
1
1
Cho một cấp số nhân un : u1 , u4 4 . Số hạng tổng quát bằng
4
4
1
1
1
A. n , n * .
B. 4 , n * .
C. n 1 , n * .
4
n
4
Diện tích mặt cầu bán kính R bằng
4
A. R 2 .
B. 2 R 2 .
3
D.
C. 4 R 2 .
1
, n * .
4n
D. R 2 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x
2
y
0
3
0
4
y
1
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; .
B. 2;3 .
C. 3; .
D. ; 2 .
Câu 5.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính chiều cao h của
hình chóp đã cho.
3a
3a
3a
A. h
B. h
C. h
D. h 3a
6
2
3
Câu 6.
Tập nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 7) 2 là
A. { 15; 15 }
5
Câu 7.
Cho
0
Câu 8.
D. 4
5
f x dx 2 . Tích phân 4 f x 3x
A. 133 .
C. 4
B. {4;4 }
2
dx bằng
0
B. 120 .
C. 130 .
D. 140 .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Câu 9.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. y x 4 2 x 2 2
B. y x 4 2 x 2 2
C. y x 3 3 x 2 2
D. y x3 3x 2 2
Câu 10. Cho log a b 2 và log a c 3 . Tính P log a b 2 c3 .
A. P 108
B. P 13
C. P 31
D. P 30
C. x3 x C .
D.
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f x x 3 x là
A. x 4 x 2 C .
B. 3x 2 1 C .
Câu 12. Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z ?
A. a 2
B. a 3
C. a 2
1 4 1 2
x x C .
4
2
D. a 3
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng
Oyz là điểm
A. M 3;0;0
B. N 0; 1;1
D. Q 0;0;1
C. P 0; 1;0
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho điểm I (2;3; 4) và A 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A
có phương trình là:
2
2
A. ( x 2) 2 ( y 3) 2 ( z 4) 2 3 .
B. ( x 2) 2 y 3 z 4 9 .
2
2
C. ( x 2) 2 y 3 z 4 45 .
2
2
D. ( x 2) 2 y 3 z 4 3 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2 y 3 z 5 0 có một véc-tơ pháp tuyến là
A. n1 3; 2;1 .
B. n3 1; 2; 3 .
C. n4 1; 2; 3 .
D. n2 1; 2; 3 .
x 2 t
Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t có một véctơ chỉ phương là
z 3 t
A. u 3 2;1;3 .
B. u 4 1; 2;1 .
C. u 2 2;1;1 .
D. u1 1; 2;3 .
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại C , AC a , BC 2 a , SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. 60
B. 90
C. 30
D. 45
Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Câu 19. Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số y x3 3 x 2 .
A. yC§ 4
B. yC§ 1
C. yC§ 0
D. yC§ 1
Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2 32 . Giá trị của 3log 2 a 2log 2 b bằng
A. 5 .
B. 2 .
C. 32 .
D. 4 .
Câu 21. Giải phương trình log 4 ( x 1) 3.
A. x 63
B. x 65
C. x 80
D. x 82
Câu 22. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a
2 3R
3
B. a 2R
C. a 2 3 R
D. a
3R
3
Câu 23. Đồ thị hàm số y x3 3 x 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
A. 1;0 .
B. 0; 2 .
C. 0; 2 .
D. 2;0 .
Câu 24. Cho hàm số f x thỏa mãn f ' x 3 5 sin x và f 0 10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f x 3 x 5 cos x 5
B. f x 3 x 5 cos x 2
C. f x 3 x 5 cos x 15
D. f x 3 x 5 cos x 2
Câu 25. Số lượng của một loại vi khuẩn tại thời điểm t (giờ) được tính theo cơng thức N t 200.100,28t .
Hỏi khoảng thời gian để số lượng vi khuẩn đó tăng lên gấp 10 lần gần nhất với kết quả nào dưới
đây?
A. 3 giờ 58 phút.
B. 3 giờ 34 phút.
C. 4 giờ 3 phút.
D. 3 giờ 40 phút.
Câu 26. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V
của khối chóp S. ABC
13a 3
11a 3
11a 3
11a 3
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
12
12
6
4
Câu 27. Cho hàm số y f x có báng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
4
2
Câu 28. Cho hàm số y ax bx c ( a 0 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 .
C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 .
Facebook Nguyễn Vương 3
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Câu 29. Diện tích của hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f ( x) , trục hoành và hai đường
thẳng x a , x b (a b) (phần tơ đậm trong hình vẽ) tính theo cơng thức
b
A. S
c
f ( x)dx .
a
b
C. S f ( x)dx .
a
b
B. S f ( x)dx f ( x )dx .
a
c
c
b
D. S f ( x)dx f ( x)dx .
a
c
Câu 30. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
A. z1 z2 1 .
B. z1 z2 5 .
C. z1 z2 13 .
D. z1 z2 5 .
Câu 31. Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .
A. z 3 5i .
B. z 3 5i .
C. z 3 5i .
D. z 3 5i .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2; m 1;3 , b 1;3; 2n . Tìm m, n
để các vec tơ a, b cùng hướng.
3
4
A. m 7; n .
B. m 4; n 3 .
C. m 2; n 0 .
D. m 7; n .
4
3
S có tâm I 2;1;1 và mặt
phẳng P : 2 x y 2 z 2 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường
trịn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu S
2
2
2
2
2
2
A. S : x 2 y 1 z 1 8
B. S : x 2 y 1 z 1 10
2
2
2
2
2
2
C. S : x 2 y 1 z 1 8
D. S : x 2 y 1 z 1 10
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 4;0;1 và B 2; 2;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 6 x 2 y 2 z 1 0. B. 3x y z 6 0.
C. x y 2 z 6 0.
D. 3x y z 0.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2 , B 1; 2; 3 và đường thẳng
x 1 y 2 z 1
. Tìm điểm M a; b; c thuộc d sao cho MA2 MB 2 28 , biết c 0.
1
1
2
A. M 1; 0; 3
B. M 2; 3; 3
d:
2
1 7
C. M ; ;
3
6 6
7
2
1
D. M ; ; .
6
3
6
Câu 36. Cho hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế (5 cặp ghế đối diện). Xếp ngẫu nhiên 10
học sinh gồm 5 nam và 5 nữ vào hai dãy ghế đó. Xác suất để có đúng 1 cặp học sinh
nam và học sinh nữ ngồi đối diện bằng
5
5
A.
.
B.
.
63
42
C.
10
.
21
D.
5
.
21
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và
BC a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC.
a 3
3a
A.
.
B. a 3 .
C.
.
2
4
D.
2a
.
3
x
Câu 38. Xét hàm số F x f t dt trong đó hàm số y f t có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị
2
dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?
A. F 1
B. F 2
C. F 3
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
D. F 0
m
để trên đồ thị hàm số
1
Cm : y x3 mx 2 2m 3 x 2018 có hai điểm nằm về hai phía của trục tung mà tiếp tuyến
3
của Cm tại hai điểm đó cùng vng góc với đường thẳng d : x 2 y 5 0 ?
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 40. Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vng cân có
cạnh huyền bằng a 2 ; BC là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng IBC
tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 . Tính theo a diện tích S của tam giác IBC .
A. S
2a 2
3
B. S
2a 2
3
C. S
a2
3
D. S
2a 2
6
Câu 41. Ngày 23/2/2021, ngày con gái đầu lòng chào đời, anh Vương quyết định mở một tài khoản tiết
kiệm ở ngân hàng cho con với lãi suất 0,5% /tháng. Kể từ đó, cứ vào ngày 21 hàng tháng, chú sẽ
gửi vào tài khoản một triệu đồng. Sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính
lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày 22/5/2036, số tiền trong tài khoản tiết kiệm đó là bao nhiêu?
(làm trịn đến triệu đồng)
A. 387 (triệu đồng)
B. 391 (triệu đồng)
C. 388 (triệu đồng) D. 390 (triệu đồng)
Facebook Nguyễn Vương 5
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Câu 42. Cho hàm số y f x mx 4 nx3 px 2 qx r trong đó m, n, p, q, r .Biết rằng hàm số
y f x
có
đồ
thị
như
hình
vẽ
bên.
Tập
nghiệm
của
phương
trình
f x 16m 8n 4 p 2q r có tất cả bao nhiêu phần tử?
A. 5 .
C. 4 .
B. 3 .
D. 6 .
Câu 43. Cho bất phương trình m.9 x m 1 .16 x 4 m 1 .12 x 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của m thuộc khoảng 0 ; 10 để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là .
B. 1 .
A. 8 .
C. 9 .
D. 0 .
z
là số thuần ảo ?
z2
C. 1
D. 0
Câu 44. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 3i 5 và
B. vô số
A. 2
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho hai mặt phẳng
2
2
P : x y z 3 0 ,
2
Q : x 2 y 2 z 5 0 và mặt cầu S : x y z 2 x 4 y 6 z 11 0 . Gọi M là điểm di
động trên S và N là điểm di động trên P sao cho MN ln vng góc với Q . Giá trị lớn
nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng
A. 9 5 3
B. 28
D. 3 5 3
C. 14
4
5
3
Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x m x 3 với mọi x . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m 5;5 để hàm số g x f x có 3 điểm cực trị?
A. 3 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 47. Cho các số thực dương x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện x y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
x
thức T log 2x x 2 3log y là
y
y
A. 19 .
B. 13 .
D. T 15 .
C. 14 .
a x 1, x 1
Câu 48. Cho hàm số f x 2
với a, b là các tham số thực. Biết rằng f x liên tục và có đạo
x b, x 1
2
hàm trên , tính I
f x dx .
1
A. I
26
.
3
B. I
19
.
3
C. I
25
.
3
1
D. I .
3
Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có SA SB SC AB BC CD DA 1. Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần
lươt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . AC cắt BD tại O . Khi thể tích khối
S . ABCD lớn nhất thì thể tích khối chóp O.G1G2G3G4 bằng
1
1
1
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
81
27
54
81
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
x y 2 z 1
và mặt cầu
10
8
1
S : x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 4 z 15 0 . Mặt phẳng chứa d , tiếp xúc với S và cắt trục Oz tại
điểm có cao độ lớn hơn 3 có phương trình là
A. 2 x 3 y 4 z 10 0
B. 2 x 3 y 4 z 12 0
C. 3x 4 y 2 z 12 0
D. 3x 4 y 2 z 10 0
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
Facebook Nguyễn Vương 7
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
1.B
11.D
21.B
31.D
41.C
Câu 1.
2.A
12.A
22.A
32.A
42.C
3.C
13.B
23.B
33.D
43.C
BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.B
7.A
15.D
16.B
17.C
25.B
26.B
27.C
35.C
36.D
37.B
45.A
46.C
47.D
4.B
14.D
24.A
34.D
44.C
Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là
A. A62 .
B. C62 .
8.D
18.C
28.A
38.B
48.A
9.A
19.A
29.D
39.C
49.C
10.B
20.A
30.C
40.A
50.D
D. 6 2 .
C. 2 6 .
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là: C62 .
Câu 2.
Câu 3.
1
1
Cho một cấp số nhân un : u1 , u4 4 . Số hạng tổng quát bằng
4
4
1
1
1
A. n , n * .
B. 4 , n * .
C. n1 , n * .
4
n
4
Lời giải
Chọn A
1
1
1
1
1
Ta có: u4 4 u1.q 3 4 .q 3 4 q .
4
4
4
4
4
n 1
1 1
1
Số hạng tổng quát: un u1.q n 1 . n , n * .
4 4
4
Diện tích mặt cầu bán kính R bằng
4
A. R 2 .
B. 2 R 2 .
3
D.
C. 4 R 2 .
1
, n * .
4n
D. R 2 .
Lời giải
Chọn 4 R
Câu 4.
2
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x
3
0
4
2
y
0
y
1
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; .
B. 2;3 .
C. 3; .
D. ; 2 .
Lời giải
Chọn 2;3
Câu 5.
Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính chiều cao h của
hình chóp đã cho.
3a
3a
3a
A. h
B. h
C. h
D. h 3a
6
2
3
Lời giải
Chọn D
Do đáy là tam giác đều cạnh 2a nên SABC
2a
2
4
3
a2 3 .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
3V
3a 3
1
Mà V S ABC .h h
3a
3
S ABC
3a 2
Câu 6.
2
Tập nghiệm của phương trình log3 (x 7) 2 là
A. { 15; 15}
C. 4
B. { 4;4}
D. 4
Lời giải
Chọn B
log3 (x2 7) 2
x 4
x 4
x2 7 9
5
Câu 7.
Cho
0
5
f x dx 2 . Tích phân 4 f x 3x 2 dx bằng
0
A. 133 .
B. 120 .
C. 130 .
Lời giải
D. 140 .
Chọn A
5
5
5
5
2
2
3
4 f x 3x dx 4 f x dx 3 x dx 4. 2 x 0 8 125 133 .
0
Câu 8.
0
0
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 9.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. y x 4 2 x 2 2
B. y x 4 2 x 2 2
C. y x3 3 x 2 2
Lời giải
D. y x3 3 x 2 2
Chọn A
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có 3 cực trị và có a 0
Câu 10. Cho log a b 2 và log a c 3 . Tính P log a b 2 c 3 .
A. P 108
B. P 13
C. P 31
D. P 30
Facebook Nguyễn Vương 9
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải
Chọn B
Ta có: log a b 2 c 3 2 log a b 3 log a c 2.2 3.3 13 .
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f x x3 x là
A. x 4 x 2 C .
B. 3x 2 1 C .
C. x3 x C .
D.
1 4 1 2
x x C .
4
2
Lời giải
Ta có
x
3
x dx
1 4 1 2
x x C .
4
2
Câu 12. Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z ?
A. a 2
B. a 3
C. a 2
Lời giải
Chọn A
Số phức z 2 3i có phần thực a 2 .
D. a 3
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng
Oyz là điểm
A. M 3;0;0
B. N 0; 1;1
D. Q 0;0;1
C. P 0; 1;0
Lời giải
Chọn B
Khi chiếu vng góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại các thành phần
tung độ và cao độ nên hình chiếu của A 3; 1;1 lên Oyz là điểm N 0; 1;1 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho điểm I (2;3; 4) và A 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A
có phương trình là:
2
2
A. ( x 2) 2 ( y 3)2 ( z 4)2 3 .
B. ( x 2) 2 y 3 z 4 9 .
2
2
C. ( x 2) 2 y 3 z 4 45 .
2
2
D. ( x 2) 2 y 3 z 4 3 .
Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu là R IA 3 .
2
2
Phương trình mặt cầu tâm I (2;3; 4) và R IA 3 là ( x 2) 2 y 3 z 4 3
Câu 15. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2 y 3z 5 0 có một véc-tơ pháp tuyến là
A. n1 3; 2;1 .
B. n3 1; 2; 3 .
C. n4 1; 2; 3 .
D. n2 1; 2; 3 .
Lời giải
Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P : x 2 y 3z 5 0 là n2 1; 2; 3 .
x 2 t
Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t có một véctơ chỉ phương là
z 3 t
A. u 3 2;1;3 .
B. u 4 1; 2;1 .
C. u 2 2;1;1 .
D. u1 1; 2;3 .
Chọn u 4 1; 2;1
Lời giải
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AC a , BC 2 a , SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. 60
B. 90
C. 30
D. 45
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Lời giải
Chọn C
Có SA ABC nên AB là hình chiếu của SA trên mặt phẳng ABC .
.
SB
, ABC SB
, AB SBA
2
2
Mặt khác có ABC vuông tại C nên AB AC BC a 3 .
Khi đó tan SBA
SA 1
, ABC 30 .
nên SB
AB
3
Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 1.
D. 3 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên, ta có y đổi dấu qua các nghiệm nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Câu 19. Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số y x3 3 x 2 .
A. yC§ 4
B. yC§ 1
C. yC§ 0
D. yC§ 1
Lời giải
Chọn A
x 1 y 1 0
Ta có y 3 x 2 3 y 0 3 x 2 3 0
x 1 y 1 4
3 2
3 2
lim x 3 3 x 2 lim x3 1 2 3 , lim x3 3 x 2 lim x3 1 2 3
x
x
x
x
x
x
x
x
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4
Facebook Nguyễn Vương 11
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b 2 32 . Giá trị của 3log 2 a 2log 2 b bằng
A. 5 .
B. 2 .
C. 32 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: log 2 a 3b 2 log 2 32 3log 2 a 2 log 2 b 5
Câu 21. Giải phương trình log 4 ( x 1) 3.
A. x 63
B. x 65
C. x 80
Lời giải
D. x 82
Chọn B
ĐK: x 1 0 x 1
Phương trình log 4 x 1 3 x 1 43 x 65
Câu 22. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a
2 3R
3
B. a 2 R
D. a
C. a 2 3 R
3R
3
Lời giải
Chọn A
A'
B'
D'
C'
O
A
B
D
C
Nối AC AC O . Ta có: O cách đều các đỉnh của hình lập phương do đó O là tâm mặt cầu
ngoại tiếp, bán kính mặt cầu:
R OA
AC
2
AA2 AD 2 AB2 a 3
2 R 2 3R
a
2
2
3
3
Câu 23. Đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
A. 1;0 .
B. 0; 2 .
C. 0; 2 .
D. 2;0 .
Lời giải
Chọn B
Thế x 0 vào hàm số y x3 3 x 2 ta được y 2 .
Vậy đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 0; 2 .
Câu 24. Cho hàm số f x thỏa mãn f ' x 3 5 sin x và f 0 10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f x 3 x 5 cos x 5
B. f x 3 x 5 cos x 2
C. f x 3x 5 cos x 15
D. f x 3 x 5 cos x 2
Lời giải
Chọn A
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Ta có f x 3 5 sinx dx 3x 5 cos x C
Theo giả thiết f 0 10 nên 5 C 10 C 5 .
Vậy f x 3 x 5 cos x 5.
Câu 25. Số lượng của một loại vi khuẩn tại thời điểm t (giờ) được tính theo cơng thức N t 200.100,28t .
Hỏi khoảng thời gian để số lượng vi khuẩn đó tăng lên gấp 10 lần gần nhất với kết quả nào dưới
đây?
A. 3 giờ 58 phút.
B. 3 giờ 34 phút.
C. 4 giờ 3 phút.
D. 3 giờ 40 phút.
Lời giải
Chọn B
Số lượng vi khuẩn tại thời điểm t1 , t 2 (giờ) t1 t2 tương ứng là: N t1 200.100,28t1 ,
N t2 200.100,28t2 .
Để số lượng vi khuẩn đó tăng lên gấp 10 lần thì N t2 10.N t1 100,28t2 10.100,28t1
100,28t2 100,28t1 1 0, 28t2 0, 28t1 1 0, 28 t2 t1 1
1
25
(giờ) 3 giờ 34 phút.
0, 28 7
Vậy cần xấp xỉ 3 giờ 34 phút để số lượng vi khuẩn tăng lên gấp 10 lần.
Câu 26. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V
của khối chóp S. ABC
13a 3
11a 3
11a 3
11a 3
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
12
12
6
4
Lời giải
t2 t1
Chọn B
S
A
C
O
I
B
Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC , khi đó AI là đường cao của tam giác
đáy. Theo định lý Pitago ta có AI a 2
a2 a 3
2
2a 3 a 3
, và AO AI
.
3
3.2
3
4
2
Trong tam giác SOA vuông tại O ta có SO 4a 2
a2
11a
3
3
1 1 a 3 11a
11a 3
Vậy thể tích khối chóp S. ABC là V . a
.
.
3 2
2
12
3
Câu 27. Cho hàm số y f x có báng biến thiên như sau:
Facebook Nguyễn Vương 13
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Chọn C
Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số
lim f x 3 y 3 là TCN của đồ thị hàm số
x
lim f x 1 y 1 là TCN của đồ thị hàm số
x
Vậy hàm số có 3 tiệm cận
4
2
Câu 28. Cho hàm số y ax bx c ( a 0 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 .
C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 .
Lời giải
Đồ thị cắt trục tung tại điểm 0;c , từ đồ thị suy ra c 0
Mặt khác đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên y 0 có ba nghiệm phân biệt, hay
y 4ax3 2bx 2 x 2ax 2 b 0 có ba nghiệm phân biệt. Suy ra a, b trái dấu.
Mà a 0 b 0
Câu 29. Diện tích của hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f ( x) , trục hoành và hai đường
thẳng x a , x b (a b) (phần tơ đậm trong hình vẽ) tính theo cơng thức
b
A. S
f ( x)dx .
a
b
C. S f ( x)dx .
a
c
b
B. S f ( x)dx f ( x )dx .
a
c
c
b
D. S f ( x)dx f ( x)dx .
a
c
Lời giải
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Chọn D
b
c
b
Ta có: S f ( x)dx f ( x )dx f ( x )dx .
a
a
c
Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn a; c có f ( x) 0 ; trên c; b có f ( x) 0 .
c
b
Suy ra S f ( x)dx f ( x)dx .
a
c
Câu 30. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính mơđun của số phức z1 z2 .
A. z1 z2 1 .
B. z1 z2 5 .
C. z1 z2 13 .
D. z1 z2 5 .
Lời giải
Chọn C
Ta có z1 z2 1 i 2 3i 3 2i z1 z2 3 2i 13 .
Câu 31. Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .
A. z 3 5i .
B. z 3 5i .
C. z 3 5i .
Lời giải
D. z 3 5i .
Chọn D
Ta có điểm M 3; 5 , nên số phức z 3 5i . Vậy z 3 5i .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2; m 1;3 , b 1;3; 2n . Tìm m, n
để các vec tơ a, b cùng hướng.
3
4
A. m 7; n .
B. m 4; n 3 .
C. m 2; n 0 .
D. m 7; n .
4
3
Lời giải
Chọn A
a 2; m 1;3 , b 1;3; 2n cùng hướng
a kb, k 0
k 2
2 k .1
m 1 k .3 m 7 .
3 k . 2n
n 3
4
3
Vậy các vec tơ a, b cùng hướng khi m 7; n .
4
S có tâm I 2;1;1 và mặt
phẳng P : 2 x y 2 z 2 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường
trịn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu S
2
2
2
2
2
2
A. S : x 2 y 1 z 1 8
B. S : x 2 y 1 z 1 10
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
Facebook Nguyễn Vương 15
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
2
2
2
2
C. S : x 2 y 1 z 1 8
2
2
D. S : x 2 y 1 z 1 10
Lời giải
Chọn D
Gọi R, r lần lượt là bán kính của mặt cầu S và đường tròn giao tuyến
2
2.2 1.1 2.1 2
Ta có R r d I , P 1
10
22 1 22
2
2
2
Mặt cầu S tâm I 2;1;1 bán kính R 10 là x 2 y 1 z 1 10 .
2
2
2
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 4;0;1 và B 2; 2;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 6 x 2 y 2 z 1 0. B. 3 x y z 6 0. C. x y 2 z 6 0. D. 3x y z 0.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến là AB 6; 2; 2 và đi qua trung
điểm I 1;1; 2 của đoạn thẳng AB. Do đó, phương trình mặt phẳng đó là:
6 x 1 2 y 1 2 z 2 0 6 x 2 y 2 z 0 3 x y z 0.
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2 , B 1; 2; 3 và đường thẳng
x 1 y 2 z 1
. Tìm điểm M a; b; c thuộc d sao cho MA2 MB 2 28 , biết c 0.
1
1
2
A. M 1; 0; 3
B. M 2; 3; 3
d:
2
1 7
C. M ; ;
3
6 6
7
2
1
D. M ; ; .
6
3
6
Lời giải
Chọn C
Ta có : M d nên t : M 1 t ; 2 t; 1 2t .Đk : 1 2t 0 t
1
*
2
MA2 MB 2 28
2
2
2
2
2
2
t 3 t 1 2t 2 t t 2 2t 28
t 1 L
12t 2t 10 0
t 5 T / m
6
5
1
7
2
Với t , ta có M ; ; .
6
6
6
3
2
Câu 36. Cho hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế (5 cặp ghế đối diện). Xếp ngẫu nhiên 10
học sinh gồm 5 nam và 5 nữ vào hai dãy ghế đó. Xác suất để có đúng 1 cặp học sinh
nam và học sinh nữ ngồi đối diện bằng
5
5
A.
.
B.
.
63
42
10
.
21
Lời giải
C.
D.
5
.
21
Chọn D
Xếp 10 học sinh vào 10 ghế có 10! cách. n 10!
Để xếp ngẫu nhiên 10 học sinh đó vào hai dãy ghế để có đúng 1 cặp học sinh nam và
học sinh nữ ngồi đối diện ta thực hiện như sau:
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
- Chọn ra một ghế để xếp một học sinh nam vào: có 10 cách chọn.
- Chọn ra một học sinh nam xếp vào ghế đã chọn: có 5 cách chọn.
- Chọn ra một học sinh nữ xếp vào ghế đối diện: có 5 cách chọn.
- Chọn ra 2 cặp ghế trong 4 cặp ghế còn lại để xếp 4 học sinh nam vào: Có C42 .4! cách
- Xếp 4 học sinh nữ cịn lại vào 4 ghế: có 4!
Vậy số cách xếp để có đúng 1 cặp học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối diện nhau là:
n A 10.5.5.C42 .4!.4! 864000
Vậy xác suất để có đúng 1 cặp học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối diện là:
P A
n A
n
864000 5
.
10!
21
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và
BC a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC.
a 3
3a
A.
.
B. a 3 .
C.
.
2
4
Lời giải
Chọn B
D.
2a
.
3
ABCD là hình chữ nhật nên AB AC 2 BC 2 a 3.
BC / / AD
BC // SAD .
Ta có
BC SAD
Do đó d SD, BC d B, SAD .
AB AD
AB SAD d B , SAD AB a 3 .
AB SA
Mặt khác,
Vậy d SD, BC a 3.
x
Câu 38. Xét hàm số F x f t dt trong đó hàm số y f t có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị
2
dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?
Facebook Nguyễn Vương 17
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
A. F 1
B. F 2
C. F 3
Lời giải
D. F 0
Chọn B
x
Giả sử g t là một nguyên hàm của hàm số f t . Khi đó: F x f t dt g x g 2 .
2
Ta có bảng biến thiên:
Giá trị lớn nhất của hàm số g t là g 2 suy ra F 2 là giá trị lớn nhất trong các giá trị đã cho.
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để trên đồ thị hàm số
1
Cm : y x3 mx 2 2m 3 x 2018 có hai điểm nằm về hai phía của trục tung mà tiếp tuyến
3
của Cm tại hai điểm đó cùng vng góc với đường thẳng d : x 2 y 5 0 ?
A. 3
B. 0
C. 2
Lời giải
D. 1
Chọn C
Ta có y x 2 2mx 2m 3 .
Giả sử 2 điểm thoả mãn u cầu bài tốn có hồnh độ là x1 , x2 x1 x2 0 . Khi đó hệ số góc của
tiếp tuyến của đồ thị Cm tại hai điểm đó là: y x1 , y x2 .
Do hai tiếp tuyến cùng vng góc với đường thẳng d : x 2 y 5 0 nên ta có:
x12 2mx1 2m 3 2 1
y x1 y x2 2 2
. Cộng và trừ từng vế của 1 và 2 ta có
x2 2mx2 2m 3 2 2
x1 x2 x1 x2 2m 0
x1 x2 2m (Do x1 x2 )
2
2
2
x1 x2 2 x1 x2 2m x1 x2 4m 10 0
x1 x2 2m x1 x2 4m 10 0
x1 x2 2m
x1 x2 2m 5
Yêu cầu bài toán tồn tại x1 , x2 và x1 x2 0 Phương trình X 2 2mX 2m 5 0 có 2
m 2 2 m 5 0 m
5
nghiệm trái dấu
m .
2
2m 5 0
Vì m nguyên dương nên m 1; 2 . Vậy có 2 giá trị của m thoả mãn bài toán.
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Câu 40. Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vng cân có
cạnh huyền bằng a 2 ; BC là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng IBC
tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 . Tính theo a diện tích S của tam giác IBC .
A. S
2a 2
3
B. S
2a 2
3
C. S
a2
3
D. S
2a 2
6
Lời giải
Chọn A
Vì cạnh huyền HK a 2 nên cạnh góc vng IK a hay đường sinh l IK a
1
a 2
1
a 2
Ta có r HK
, h OI HK
2
2
2
2
Ta kẻ OM AB , mặt khác OI AB nên AB OIM . Suy ra AB IM .
600 .
Do đó, góc giữa IBC và mặt phẳng đáy bằng IMO
OI
a 6
a 3
2 3a
. MA OA2 OM 2
nên AB 2 MA
0
tan 60
6
3
3
2
a 6
1
a 2
IM OI 2 OM 2
. Vậy S IAB IM . AB
3
2
3
Ta có OM
Câu 41. Ngày 23/2/2021, ngày con gái đầu lòng chào đời, anh Vương quyết định mở một tài khoản tiết
kiệm ở ngân hàng cho con với lãi suất 0,5% /tháng. Kể từ đó, cứ vào ngày 21 hàng tháng, chú sẽ
gửi vào tài khoản một triệu đồng. Sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính
lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày 22/5/2036, số tiền trong tài khoản tiết kiệm đó là bao nhiêu?
(làm trịn đến triệu đồng)
A. 387 (triệu đồng)
B. 391 (triệu đồng)
C. 388 (triệu đồng) D. 390 (triệu đồng)
Lời giải
Chọn C
Bài toán: Mỗi tháng gửi a đồng (lãi kép - tháng nào cũng gửi thêm vào đầu mỗi tháng), lãi
r/tháng. Tính sơ tiền thu được sau n tháng.
Cuối tháng 1 có số tiền là: a 1 r
2
Cuối tháng 2: a 1 r a . 1 r a 1 r a 1 r
2
3
2
Cuối tháng 3: a 1 r a 1 r a 1 r a 1 r a 1 r a 1 r
.
n
n 1
Cuối tháng n: a 1 r a 1 r ... a 1 r
a 1 r 1 r
1 r
a.
r
n
1
n 1
1 r
n 2
2
... 1 r 1 r 1
1 r
Facebook Nguyễn Vương 19
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Số tiền thu được cuối tháng thứ n là: A
a
n
1 r 1 r 1 .
r
Áp dụng với: a 1 ; r 0.005 ; n 216 .
Số tiền trong tài khoản tiết kiệm đó là A
1
216
1 0, 005 1 0, 005 1 388 .
0, 005
Câu 42. Cho hàm số y f x mx 4 nx3 px 2 qx r trong đó m, n, p, q, r .Biết rằng hàm số
y f x
có
đồ
thị
như
hình
vẽ
bên.
Tập
nghiệm
của
phương
trình
f x 16m 8n 4 p 2q r có tất cả bao nhiêu phần tử?
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn C
Ta có: f x 16m 8n 4 p 2q r f x f 2 .
2
Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có: f 2 f 1
f x dx 0 f 2 f 1
1
Bảng biến thiên của hàm số y f x
Dựa vào bảng biến của hàm số y f x ,ta thấy phương trình f x 16m 8n 4 p 2q r có 4
nghiệm phân biệt.
Câu 43. Cho bất phương trình m.9 x m 1 .16 x 4 m 1 .12 x 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của m thuộc khoảng 0 ; 10 để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là .
A. 8 .
B. 1 .
C. 9 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn C
2x
x
4
4
m.9 x m 1 .16 x 4 m 1 .12 x 0 m 1 4 m 1 m 0 1
3
3
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
x
4
Đặt t , t 0 x . Bất phương trình 1 trở thành m 1 t 2 4 m 1 t m 0
3
Bất phương trình 1 có tập nghiệm là khi và chỉ khi m 1 t 2 4 m 1 t m 0, t 0
t 2 4t
, t 0 2
t 2 4t 1
t 2 4t
2t 4
Xét hàm số y f t 2
với t 0 , ta có y
0 , t 0
2
2
t 4t 1
t
4
t
1
m
Bảng biến thiên
Bất phương trình 2 được thỏa mãn khi và chỉ khi đường thẳng y m luôn nằm trên mọi
điểm của đồ thị hàm số y f t . Từ BBT suy ra m 1
Mà m là số nguyên thuộc khoảng 0 ; 10 nên m1 ; 2 ; 3 ;. . . ; 9
z
là số thuần ảo ?
z2
C. 1
D. 0
Lời giải
Câu 44. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 3i 5 và
A. 2
B. vô số
Chọn C
Gọi z a bi,
a, b
2
2
z 2 3i 5 a 2 b 3 25
a bi a 2 bi a a 2 b 2 ab a 2 b
z
a bi
.i
2
2
2
z 2 a 2 bi
a 2 b2
a 2 b2 a 2 b2
a a 2 b 2 0
z
Do
là số thuần ảo nên
2
2
z2
a 2 b 0
2
2
a a 2 b 2 0
a b 2a 0
2
Ta có hệ phương trình
2
2
2
a b 4a 6b 12 0
a 2 b 3 25
a 1
(t / m)
b 2 a
b
1
b 2 a
2
2
2
a 2
2
a
6
a
4
0
a
2
a
2
a
0
(loai )
b 0
Vậy z 1 i
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho hai mặt phẳng
P : x y z 3 0 ,
Q : x 2 y 2 z 5 0 và mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 11 0 . Gọi M là điểm di
động trên S và N là điểm di động trên P sao cho MN ln vng góc với Q . Giá trị lớn
nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng
A. 9 5 3
B. 28
C. 14
Lời giải
D. 3 5 3
Chọn A
Facebook Nguyễn Vương 21
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 5 ; d I , P 3 3 .
MN có vectơ chỉ phương u 1; 2; 2 , mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 1; 1;1 .
u.n
1
Gọi là góc giữa MN và mặt phẳng P sin
.
3
u . n
d M , P
3.d M , P 3. d I , P R 9 5 3 .
sin
Vậy giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng 9 5 3 .
Ta có MN
4
5
3
Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x m x 3 với mọi x . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m 5;5 để hàm số g x f x có 3 điểm cực trị?
A. 3 .
B. 6 .
C. 5 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn C
Do hàm số y f x có đạo hàm với mọi x nên y f x liên tục trên , do đó hàm số
g x f x liên tục trên . Suy ra g 0 f 0 là một số hữu hạn.
Xét trên khoảng 0; : g x f x
4
5
3
g x f x x 1 x m x 3
5
g x 0 x m 0 x m
- TH 1: m 0 thì x 0 . Khi đó x 0 là nghiệm bội lẻ của g x nên g x đổi dấu một lần qua
x 0 suy ra hàm số g x có duy nhất một điểm cực trị là x 0 .
- TH 2 m 0 thì g x vô nghiệm, suy ra g x 0 với mọi x 0
Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 0; .
Cả hai trường hợp trên đều có: hàm số g x f x có duy nhất một điểm cực trị là x 0 .
- TH 3: m 0 thì x m là nghiệm bội lẻ của g x
Bảng biến thiên của hàm số g x f x :
- Lại có m [ 5;5] và m nguyên nên m 1, 2,3, 4,5 .
Vậy có 5 giá trị nguyên của m .
Câu 47. Cho các số thực dương x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện x y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
x
thức T log 2x x 2 3log y là
y
y
A. 19 .
B. 13 .
C. 14 .
Lời giải
D. T 15 .
Chọn D
Từ giả thiết T 2log x
y
2
1
4
x 3 log y x 1
3
1 .
2
1 log x y log x y
Đặt t log x y vì 1 y x t 0;1 .
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
u cầu bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f t
Dễ thấy hàm số f t liên tục trên khoảng 0;1 và f t
4
1 t
2
3
3 với t 0;1 .
t
3t 3 t 2 9t 3
t 2 1 t
3
3t 1 t 2 3
,
3
t 2 1 t
1
f t 0 3t 1 0 t .
3
lim f t ; lim f t .
t 0
t 1
Bảng biến thiên
1
Từ bảng biến thiên suy ra min f t f 15 . Vậy min P 15 đạt được khi và chỉ khi
0;1
3
1
log x y y 3 x trong đó 1 y x .
3
ax 1, x 1
Câu 48. Cho hàm số f x 2
với a, b là các tham số thực. Biết rằng f x liên tục và có đạo
x b, x 1
2
hàm trên , tính I
f x dx .
1
A. I
26
.
3
B. I
19
.
3
C. I
25
.
3
1
D. I .
3
Lời giải
Chọn A
ax 1, x 1
+ Hàm số f x 2
liên tục trên f x liên tục tại x 1 .
x b, x 1
f 1 a 1 .
lim f x lim ax 1 a 1 .
x 1
x 1
lim f x lim x 2 b b 1 .
x 1
x 1
f x liên tục tại x 1 lim f x lim f x f 1 a 1 b 1 a b .
x 1
x 1
ax 1, x 1
+ Với a b , f x 2
.
x a, x 1
Hàm số f x có đạo hàm trên f x có đạo hàm tại x 1 .
f 1 a 1 .
f x f 1
a x 1 a 1
lim
a.
x 1
x 1
x 1
x 1
f x f 1
x 2 a a 1
x2 1
lim
lim
lim
2.
x 1
x 1
x 1 x 1
x 1
x 1
lim
Facebook Nguyễn Vương 23
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
f x có đạo hàm tại x 1 lim
x 1
f x f 1
f x f 1
lim
a2
x 1
x 1
x 1
Vậy a b 2 .
2 x 1, x 1
+ Với a b 2 , f x 2
.
x 2, x 1
2
I
1
f x dx
1
1
1
2
f x dx f x d x
2
1
1
2
x3
26
x 2 dx 2 x 1 dx 2 x x 2 x
.
1
3
3
1
1
1
2
Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có SA SB SC AB BC CD DA 1. Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần
lươt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . AC cắt BD tại O . Khi thể tích khối
S . ABCD lớn nhất thì thể tích khối chóp O.G1G2G3G4 bằng
1
1
1
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
81
27
54
81
Lời giải
Chọn C
2
2
2
AC BD CD OC OD
Theo giả thiết ta có:
2
2
2
SC OC SO
AC SO
1
BD SBD vuông tại S .
2
2
2
2
AC BD CD OC OD
Lại có:
2
2
2
AC SO
SC OC SO
SO OD
Dựng SH BD tại H AC SH SH ABCD .
Đặt SD x x 0 .
Ta có BD SB 2 SD 2 1 x 2 OD
1 x2
.
2
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
2
2
1 x
3 x
AC 3 x 2 , 0 x 3
4
2
1
1
S ABCD AC BD
1 x2 3 x2 .
2
2
SB . SD
x
.
Tam giác SBD vuông tại S có đường cao SH
BD
1 x2
OC 1
1
1
1 x2 3 x2 1
Suy ra VS . ABCD SH S ABCD x 3 x 2
.
3
6
6
2
4
1
6
hay max VS . ABCD .
2
4
1
2
1
1
Khi VS . ABCD ta có: SG1G2G3G4 S ABCD , d O, G1G2G3 d S , ABCD SH .
4
9
3
3
2
2 1 1
VO.G1G2G3G4 VS . ABCD .
27
27 4 54
1
Vậy khi thể tích khối chóp S . ABCD lớn nhất thì VO.G1G2G3G4 .
54
x y 2 z 1
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
và mặt cầu
10
8
1
S : x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 4 z 15 0 . Mặt phẳng chứa d , tiếp xúc với S và cắt trục Oz tại
Dấu “ ” xảy ra x
điểm có cao độ lớn hơn 3 có phương trình là
A. 2 x 3 y 4 z 10 0
C. 3x 4 y 2 z 12 0
B. 2 x 3 y 4 z 12 0
D. 3x 4 y 2 z 10 0
Lời giải
Chọn D
Ta có: Đường thẳng d đi qua điểm M ( 0; 2;1 ) và có vtcp u ( 10; 8;1 ) , măt cầu S có tâm
I( 1; 3; 2 ) và bán kính R 29
Gọi n ( A; B;C ) với A2 B 2 C 2 0 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm ( P )
Vì ( P ) chứa d cho nên u.n 0 10 A 8 B C 0 C 10 A 8 B . Mặt phẳng ( P ) có dạng:
A( x 0 ) B( y 2 ) ( 10 A 8B )( z 1 ) 0
Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc mặt cầu S ta có
d( I ;( P )) R
A( 1 0 ) B( 3 2 ) ( 10 A 8B )( 2 1 )
A2 B 2 ( 10 A 8B )2
29
29 A 29 B 29 . A2 B 2 ( 10 A 8B )2 29( A B )2 A2 B 2 ( 10 A 8B )2
2
3
72 A2 102 AB 36 B 2 0 A B A B
3
4
2
Khi A B ta chọn B 3 A 2 . Mặt phẳng ( P ) : 2 x 3 y 4 z 10 0
3
3
Khi A B ta chọn B 4 A 3 . Mặt phẳng ( P ) : 3x 4 y 2 z 10 0
4
Vì mặt phẳng ( P ) cắt trục Oz tại điểm có cao độ lớn hơn 3 cho nên ta nhận mặt
phẳng ( P ) : 3x 4 y 2 z 10 0
Facebook Nguyễn Vương 25
