thống kê (ds nc)

§3
CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG
CỦA MẪU SỐ LIỆU


9 7,5 6 ... 6,2 7 6,7 81,2
7,4
11 11
+ + + + + +
= ≈
9 7,5 6 8,5 8 6,5
7,6 8,2 6,2 7 6,7
* Giả sử ta có mẫu số liệu kích thước N
{
x
1
,
x
2
, …,
x
N
}
Số trung bình:
x
=
1 2
...
N

x x x
N
+ + +
1
N
i
i
x
=
∑
?
Kí hiệu: x
1
+ x
2
+…+ x
N
=
Vậy:
1
1
N
i
i
x
N
=
∑
x =
1. SỐ TRUNG BÌNH

Ví dụ:
Cho điểm trung bình từng môn học trong
HK I của HS A
?
Hãy tính điểm trung bình HK I (không
kể hệ số) của HS A
ĐTB HK I của HS A:


?
* Giả sử mẫu số liệu:
Giá trị
Giá trị
Tần số
Tần số
x
1
N
x
2
x
m
…
…
n
2
n
1
n
m

1 1 2 2
... ... ... ...
m m
x x x x x x
x
N
+ + + + + + + + +
=
1
1
m
i i
i
n x
N
=
=
∑
Trong đó:



n
i
là tần số của số liệu x
i
, (x
i
=1,2, …,m)
1

m
i
i
n N
=
=
∑
n
1
n
2
n
m
1 1 2 2
...
m m
n x n x n x
x
N
+ + +
=
Vậy
Số trung bình:


* Giả sử mẫu số liệu kích thước N được cho
dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp.
Giá trị đại diện
1
1

m
i i
i
x n x
N
=
≈
∑
Ta gọi trung điểm x
i

của đoạn (hay nửa
khoảng) ứng với lớp
thứ i là giá trị đại
diện của lớp đó.
Lớp
Lớp


[a
1
; a
2
]
[a
3
; a
4
]
[a

2m-1
; a
2m
]
…
Tần số
Tần số
n
1
n
2
n
m
1
m
i
i
N n
=
=
∑
…
x
=
?
Giá trị đại diện
Giá trị đại diện
x
1
x

2
x
m
…
1 2
1
2
a a
x
+
=
3 4
2
2
a a
x
+
=
2 1 2
2
m m
m
a a
x
−
+
=


Lớp

Lớp


[a
1
; a
2
)
[a
3
; a
4
)
[a
m
; a
m+1
)
…
Tần số
Tần số
n
1
n
2
n
m
1
m
i

i
N n
=
=
∑
…
Giá trị đại diện
Giá trị đại diện
x
1
x
2
x
m
…
* M lớp ứng với m nửa khoảng
1
1
m
i i
i
x n x
N
=
≈
∑
Vậy:


Vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc tối

đa cho phép (50 km/h). Ta có thể nhận
xét người điều khiển xe mô tô chưa
chấp hành tốt luật giao thông trên quốc
lộ A
Ví dụ 2: Vận tốc (km/h) của 400 xe môtô
chạy trên đường quốc lộ A được ghi lại
trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau:
Câu hỏi:
Tính trung bình vận
tốc của mẫu.
56,4x ≈
N=400
N=400
15
15
23
23
130
130
200
200
20
20
12
12
Tần số
Tần số
[35;42)
[35;42)
[42;49)

[42;49)
[49;56)
[49;56)
[56;63)
[56;63)
[63;70))
[63;70))
[70;77)
[70;77)
Lớp
Lớp
Em có nhận xét gì về việc chấp hành
luật giao thông của người điều khiển xe
mô tô trên quốc lộ A?
?
Giá trị đại diện
Giá trị đại diện
38,5
38,5
45,5
45,5
52,5
52,5
59,5
59,5
66,5
66,5
73,5
73,5

* Ý nghĩa của số trung bình
Số trung bình của mẫu số liệu được
dùng làm đại diện cho các số liệu của
mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng
của mẫu số liệu.


* Nếu biết rằng thời gian trung bình
để điều trị khỏi bệnh A đối với bệnh
nhân nam là 5,3 ngày, đối với bệnh
nhân nữ là 6,2 ngày thì ta có thể nói
rằng với bệnh A thì bệnh nhân nam
chóng bình phục hơn so với bệnh
nhân nữ.
* Điểm trung bình toán học kì 1 của
HS A là 8,3 và của HS B là 4,5 thì ta
có thể nói rằng trong học kỳ 1 HS A
giỏi Toán hơn HS B.
Ví dụ


61,09x
=
Trong trường hợp này số trung bình
không phản ánh đúng trình độ trung
bình của nhóm.
Ví dụ : Số điểm của 11 học sinh (thang
điểm 100) trong một kì thi.
0; 0; 63; 65; 69; 70; 72; 78; 81; 85; 89

Hãy tính trung bình điểm của 11 học sinh
?
Ta có một số đặc trưng khác thích hợp
hơn đó là số trung vị