De cuong on thi Ki 1

Đề cương ôn tập môn toán lớp 11.
A - ĐẠI SỐ.
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
Tìm TXĐ của các hàm số sau:
1
1.
2 osx-1
2 osx
2.
2sinx- 3
3. tan 3
6
y
c
c
y
y x
π
=
=
 
= −
 ÷
 
4. cot 2
2
1 sinx
5.
1-cosx
1 sinx

6.
1-sinx
y x
y
y
π
 
= +
 ÷
 
+
=
+
=
1
7.
sinx-2
1
8.
4 osx-7
9. tan cot
y
y
c
y x x
=
=
= +
Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác.
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

2010
1. sinx.
2. osx.
3.y = sin os2011x.
y x
y x c
x c
=
=
+
4.y = x.sinx.
5.y = tan3x.
6.y = cot5x.
8.y = tan 3x-
6
9. sinx - cosx.y
π
 
 ÷
 
=
Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Tìm GTLN & GTNN của các hàm số sau:
1. 3 1 sin 1
2. 2sin 2008 4
y x
y x
= + −
= +
3. sin 2010 3 cos 2010

4. cos 2
6
y x x
y x
π
= +
 
= − +
 ÷
 
( )
5. 2 1 cos3 1
6. 3 2 sin 5
y x
y x
= + +
= − +
Dạng 4: Giải phương trình lượng giác.
4.1) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
1
1)sin 2
2
2)2cos 2 0
4
3)2sin 2 3 0
6
x
x
x
π

π
=
 
− + =
 ÷
 
 
− + =
 ÷
 
4)2cos 3 0
3
5)3tan 3 0
6)2cot 2 10 0
6
x
x
x
π
π
 
+ − =
 ÷
 
+ =
 
− − =
 ÷
 
7)sin 3 sin(2 )

8) 3 cot 3 0
3
9)5sin 2 1 0
x x
x
x
π
π
= −
 
+ + =
 ÷
 
− =
4.2) Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
1)sin cos3
2) tan3 cot
3)sin 3 cos
4)sin 3cos
5)cos 3sin
x x
x x
x x
x x
x x
=
=
=
= −
=

2
6)cos 3 sin
7)5sin 2sin 2 0
8)5cos2 2sin 4 0
9)16sin cos cos2 cos4 2 0
10)2sin sin 2 1 0
2
x x
x x
x x
x x x x
x
x
= −
− =
− =
+ =
+ − =
( )
2
2
2
2 0
11)2cos cos 0
2
12) tan 3 0
1
13)sin
4
1

14)cos 30 0
4
x
x
x
x
x
+ =
− =
=
− − =
4.3) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
2
2
1)3sin 5cos 2 0
2)2cos 2 cos 2 0
2 2
x x
x x
− + =
+ − =
2
2
3) tan 2 3 tan 3 0
4)cot 7cot 12 0
x x
x x
− + =
− + =
1

Đề cương ôn tập môn toán lớp 11.
4.4) Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
4.4.1/ Dạng:(asin
2
x + bcosx + c = 0; acos
2
x + bsinx + c = 0)
2 2 2
1.sin 4cos 4 0( :sin 1 cos )x x HD x x− + = = −
2 2 2
2.cos sin 5 0( : cos 1 sin )x x HD x x+ + = = −
4.4.2/ Dạng: atanx + bcotx + c = 0.
1.3tan 7 cot 10 0x x
+ − =
2.tan 6cot 1 0
4 4
x x
π π
   
− − − + =
 ÷  ÷
   
3.tan cot 4x x
+ =
4.tan 2 5cot 2 3 0x x
− + =
4.4.3/ Dạng: asin
2
x + bsinxcosx + ccos
2

x = d.(PP: xét cosx = 0 có thoã pt không; xét cosx
≠
0: chia 2 vế cho cos
2
x)
( )
2 2
2 2
2 2
2 2
1)3sin 8sin cos 8 3 9 cos 0
2)4sin 3 2 sin 2 2cos 4
1
3)sin sin 2 2cos
2
4)sin 4sin cos 3cos
x x x x
x x x
x x x
x x x x o
+ + − =
+ − =
+ − =
− + =
1
5. 3sin cos
cos
x x
x
+ =

(HD: chia hai vế cho cosx)
4.5) Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
1)
3 sin3 cos3 2x x− =
2)
5
3sin 4cos
2
x x− = −
3)
sin 2 3cos2 3x x
− =
4) Cho phương trình:
3 sin 2 cos2 1x m x− =
.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
5) Cho phương trình:
3 sin cosx x m+ =
.
a) Giải phương trình khi m =
2
.
b) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
c) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Chương II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT.
I. NHỊ THỨC NEWTON
Bài 1: Tìm hệ số của số hạng chứa x
4
trong khai triển

10
2
1
x
x
 
+
 ÷
 
Bài 2: Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển
18
3
3
1
x
x
 
+
 ÷
 
Bài 3: Biết rằng trong khai triển
1
3
n
x
 
−
 ÷
 
có hệ số của số hạng thứ ba bằng 5.

Hãy tìm n, và số hạng chính giửa trong khai triển
II. QUY TẮC ĐẾM
Bài1: Cho tập A={1;2;3;5;7;9}
a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi môt khác nhau
c) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau
d) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau
Bài 2: Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}
a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi môt khác nhau
c) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau
d) Có bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số đôi môt khác nhau chia hết cho 5
Bài 3: Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7;8;9} Tìm các số tự nhiên gôm 5chữ số lấy ra từ các số trên sao cho:
a) Chữ số đầu tiên là 3
2
Đề cương ôn tập môn toán lớp 11.
b) Không tận cùng bằng chữ số 4
c) Các chữ số đều khác nhau
Bài 4: Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7;8;9} Tìm các số tự nhiên gồm 5chữ số lấy ra từ các số trên sao cho:
a) Bắt đầu bằng chữ số 5
b) Bắt đầu bằng 23
c) Không băt đầu bằng 23
d) Không băt đầu bằng chữ số 1
Bài 5: Đề thi môn toán của khối 12 gồm hai loại: đề tự luận và đề trắc nghiêm. Môt học sinh phải
thực hiên hai đề: 1 đề tự luận và 1 đề trắc nghiệm trong đó có 22 đề tự luận và 15 đề trắc nghiệm.
Hỏi một học sinh có bao nhiêu cách chọn đề ?
III. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
Bài 1: Xếp 6 người A,B,C,D,E,F ngồi vào một ghế dài
a) 6 người ngồi bất kỳ
b) A và F ngồi ở hai đầu ghế

c) A và F luôn ngồi cạnh nhau
Bài 2: Có 6 người gồm 3 nam và 3 nữ có bao nhiêu cách sắp xếp
a) 6 người thành một hàng dọc
b) 6 người thành một hàng dọc nam nữ xen kẽ nhau
c) 6 người này sao cho hai người A và B không đứng cạnh nhau.
Bài3: Có 7 người gồm 4 nam và 3 nữ có bao nhiêu cách sắp xếp
a) 7 người thành một hàng dọc
b) 7 người thành một hàng dọc nam nữ xen kẽ nhau
c) 3 người nữ đứng sát nhau
Bài 4:Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 7 bi đỏ, có bao nhiêu cách chọn bốn viên bi
a) 4 viên bi bât kỳ
b) Có hai viên bi xanh hai viên bi đỏ
c) Các viên bi cùng màu
d) Có ít nhất 1 viên bi màu đỏ
Bài 5: Lớp học có 48 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự gồm ba người: một lớp
trưởng, một lớp phó học tâp, môt thủ quỹ ( biết mỗi người chỉ giữ môt chức vụ).
Bài 6: Một cuộc thi chạy có 22 vân động viên, có ba giải một nhất, môt giải nhì một giải ba. Hỏi có
bao nhiêu kết quả có thể xãy ra cho giải biêt không có trương hợp hai vận động viên về cùng đích.
Bài 7: Cho 20 điểm phân biệt
a) Có bao nhiêu véc tơ được lập từ 20 điểm đó
b) Có bao nhiêu đoạn thẳng được lập từ 20 điểm đó
Bài 8: Cho hình lục giác lồi
a) Có bao nhiêu đường chéo
b) Có bao nhiêu đoạn thẳng được lập từ các đỉnh của hình trên
c) Có bao nhiêu véc tơ được lập từ các đỉnh của hình trên
Bài 9: Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quân bài sao cho
a) 4 quân bài đều là quân át
b) 2 quân at và 2 quân ka
c) Có ít nhất một quân át
Bài 10: Có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Môt giáo viên cần chọn ra 3 học sinh để đi lao động

trong đó ít nhất một học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
Bài 11: Một lớp học gồm có 20 hs nam và 23 hs nữ cần chọn ra 4 hs đi lao động sao cho
a) có 2 hs nam và 2 hs nữ
b) có it nhất 1 hs nữ
Bài 12: Một lớp học gồm có 20 hs nam và 24 hs nữ cần chon ra 6 hs di lao động trong đó phải có
nam, nữ và số hs nam ít hơn hs nữ.
IV. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
3
Đề cương ôn tập môn toán lớp 11.
Bài1: Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 7 bi đỏ, lấy ngẩu nhiên 4 viên bi.Tính xác suất của các biến
cố
a) A: “có hai viên bi xanh hai viên bi đỏ”
b) B: “ 4 viên bi cùng màu”
c) C: “Có ít nhất 1 viên bi màu đỏ”
Bài 2: Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài, lấy ngẩu nhiên 4 quân bài. Tính xác suất tính các biến cố
sau.
a) A: “4 quân bài đều là quân át”
b) B: “2 quân át và 2 quân ka”
c) C: “Có ít nhất một quân át”
Bài 3:Gieo con súc sắc đồng chất cân đối hai lần liên tiếp
a) Mô tả không gian mẩu
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Lần đầu xuất hiên mặt năm chấm”
B: “ Tổng số châm hai lần gieo là 7”
C: “ Tích số chấm hai lần gieo là 12”
D: “ Tổng số chấm hai lần gieo không lớn hơn 5”
Bài 4:Gieo cùng một lúc hai con súc sắc đồng chất cân đối
a) Mô tả không gian mẩu
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “xuất hiên mặt năm chấm”

B: “ Tổng số châm là 7”
C: “ Tích số chấm là 12”
Bài 5: Gieo con súc sắc đồng chất cân đối ba lần liên tiếp. Tính xác suất mặt 4 chấm xuất hiện ít
nhất một lần
Bài 6:Gieo ngẩu nhiên đồng xu đồng chất cân đối hai lần liên tiếp
a) Mô tả không gian mẩu
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Lần đầu xuất hiên mặt ngữa”
B: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhât một lần”
Bài 7:Gieo ngẩu nhiên 3 đồng xu đồng chất cân đối một lần
a) Mô tả không gian mẩu.
b) Tính xác suất của biến cố:
A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.
B:” Mặt ngữa xuất hiện ít nhất một lần”.
C:” Cả 3 lần xuất hiện cùng một mặt”.
Bài 8: Bốn khẩu đại bác A,B,C,D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Biết xác bắn trúng mục tiêu
của từng khẩu đại bác lần lượt là:
1 1 2 3
( ) ; ( ) ; ( ) ; ( )
3 5 3 7
P A P B P C P D= = = =
.
a) Tính xác suất để khẩu A bắn trúng mục tiêu còn 3 khẩu kia bắn trượt.
b) Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn.
4
Đề cương ôn tập môn toán lớp 11.
Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN.
BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC.
Bài 1: Chứng minh rằng với
*

n N∀ ∈
thì:
2
3 3 3 3
2
2
2 2 2 2
( 1)
1)1 2 3 ...
4
2)1 3 5 ... 2 1
(4 1)
3)1 3 5 ... (2 1)
3
n n
n
n n
n n
n
+
+ + + + =
+ + + + − =
−
+ + + + − =
( )
2 2 2 2
3 2
2
2 ( 1)(2 1)
4)2 4 6 ... (2 )

6
5) 2 3 6
6)2 2 5
n
n n n
n
n n n
n
+
+ +
+ + + + =
− +
> +
M
Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
2
1.2 2 1; 3
2.2 4 5; 7
n
n
n n
n n n
> + ≥
> + + ≥
BÀI 2: DÃY SỐ.
1) Cho dãy số (u
n
) với
2 1
2 1

n
n
u
n
+
=
−
.
a) Viết 6 số hạng đầu của dãy.
b) Tìm xem
19
17
là số hạng thứ mấy của dãy.
2) Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:(HD: xét
1n n
u u
+
−
hoặc
1n
n
u
u
+
).
1
)
n
a
n

−
( 1)
)
1
n
b
n
−
+
2
1
)
1
c
n +
1
)
3
n
d
 
−
 ÷
 
3) Xét tính bị chặn trên, chặn dưới và bị chặn của các dãy số sau:
2
2
2
1
)

2
1
) ( 2)
1
2
) ( 2)
1
1 1 1
) ...
1.2 2.3 ( 1)
n
n
n
n
n
a u
n
b u n
n
c u n
n
d u
n n
−
=
= ≥
−
= ≥
−
= + + +

+
BÀI 3: CẤP SỐ CỘNG.
1) Tính tổng:
a) 55 + 60 + 65 +…+ 855.
b) 999 + 996 + 993 + …+ 3.
c) 200
2
– 199
2
+ 198
2
– 197
2
+…+ 2
2
– 1
2
2) Cho cấp số cộng (un) thoã
2 3 5
1 6
10
17
u u u
u u
− + =


+ =

.

a) Tìm số hạng đầu tiên và công sai.
b) Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên.
c) Tính tổng
5 6 7 24
...S u u u u= + + + +
.
3) Cho cấp số cộng (u
n
) thoã u
7
– u
3
= 8 và u
2
.u
7
= 75. Tìm số hạng đầu tiên và công sai.
4) Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm 3 góc đó?
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN.
5