BPT mũ + LOGARIT PHƯƠNG PHÁP + tự LUẬN + TRẮC NGHIỆM
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (802.72 KB, 46 trang )
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
CHINH PHỤC 8,9,10 ĐIỂM THI ĐẠI HỌC
TOÀN TẬP BPT MŨ + LOGARIT - LỚP TOÁN THẦY HUY
LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0909127555
Kênh học tập free: />Tham gia Group 8+ Free: />
TOÀN TẬP PHƯƠNG PHÁP GIẢI BPT MŨ – LOGARIT
Mục lục
TOÀN TẬP PHƯƠNG PHÁP GIẢI BPT MŨ – LOGARIT ....................................................................1
A – PHƯƠNG PHÁP..................................................................................................................................2
CHỦ ĐỀ II: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ .................................................................................................2
D1. – ĐƯA VỀ DẠNG CƠ BẢN ................................................................................................................2
BÀI TOÁN 2: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HOÁ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ .................2
BÀI TOÁN 3: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ - DẠNG 1 ....................................................3
BÀI TOÁN 4: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ - DẠNG 2 ....................................................4
BÀI TOÁN 5: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ - DẠNG 3 ....................................................4
BÀI TỐN 6: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.............................4
BÀI TỐN 7: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN KHOẢNG ...............................................................4
BÀI TOÁN 8: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BẤT ĐẲNG THỨC ............................................................5
BÀI TOÁN 9: CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƯỢC GIẢI BẰNG NHIỀU CÁCH ........................5
Bài tập tổng hợp tự giải :............................................................................................................................5
BÀI TỐN 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ ............................................................6
CHỦ ĐỀ III: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT....................................................................................9
BÀI TỐN 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ............................................9
Loại 1: Cơ só là 1 số dương ........................................................................................................................9
Bài tập tự giải: ........................................................................................................................................... 10
Loại 2: Khi cơ số a chứa tham số .............................................................................................................. 10
BÀI TOÁN 2: SỬ DỤNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƠGARIT ............................................................... 10
BÀI TỐN 3: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ - DẠNG 1 .................................................. 11
BÀI TOÁN 4: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ - DẠNG 2 .................................................. 12
BÀI TOÁN 5: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ - DẠNG 3 .................................................. 12
BÀI TOÁN 6: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ....................................................................... 12
BÀI TOÁN 7: PHƯƠNG PHÁP PHÂN KHOẢNG ................................................................................ 12
BÀI TOÁN 8: PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ...................................................... 12
Bài tập tổng hợp tự giải:........................................................................................................................... 13
Page | 1 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
BÀI TỐN 9: BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA THAM SỐ ............................................................. 16
Bài tập tự giải: .......................................................................................................................................... 16
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ................................................................................................................ 18
Dạng 1: PT cơ bản dễ quá đáng dễ .......................................................................................................... 18
Dạng 2 - đưa về cùng cơ số dễ chu choa là dễ .......................................................................................... 23
Dạng 3: Đặt ẩn phụ quen thuộc quá đáng ............................................................................................... 29
Dạng 4 Logarit hóa ...................................................................................................................................33
Dạng 5 - PP hàm số,đánh giá.................................................................................................................... 34
BẢNG ĐÁP ÁN ........................................................................................................................................ 45
-------------------------------------------------------------------***----------------------------------------------------------A – PHƯƠNG PHÁP
CHỦ ĐỀ II: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
D1. – ĐƯA VỀ DẠNG CƠ BẢN
Bài 1: Giải các bất phương trình:
1
a.
x2 2x
2
2
x 1
b.
10 3
x 3
x 1
10 3
x 1
x3
Bài 2: Giải các bất phương trình
x 1
x
x 1
b. ( 5 2) x 1 ( 5 2) x 1
a. 4 x 1 0.25.32 x 2
Bài 3: Giải bất phương trình: 3
Bài 4: Giải bất phương trình:
x2 2 x
1
3
2 1
6 x 6
x 1
Bài 5: Giải bất phương trình: 4 x 2 x.2 x
2
(1)
1
Bài 6: Giải bất phương trình: x 2 x 1
x x 1
x
2 1
2
2
3.2 x x 2 .2 x 8x 12
x2 2 x
1
BÀI TOÁN 2: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HOÁ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
Bài 1: Giải các bất phương trình
2
a. 49.2 x 16.7 x
x
d. 2 3
x1
b. 3 x
2
2x2
1
e.
2
c. 2 x 1 2 x 2 25
9
4 x 2 15 x 13
Bài 2: Giải các bất phương trình
Page | 2 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
1
2
43 x
f. 5 x
2
7 x 12
1
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
a. 2
1
16
x1
x
1
b. (ĐHDB – 2004) 2.x 2
3
log2 x
22
log 2 x
Bài 3: Giải bất phương trình
log
a. 3
x 2
sin 2 x 4
b. e
1
ln (1 sin )
2
log (x 2 3x) 0
2
c. ( x 2 x 1) x 1
Bài 4: Giải bất phương trình: 7 x 7 x 1 7 x 2 5 x 5 x 1 5 x 2
BÀI TOÁN 3: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ - DẠNG 1
2
Bài 1: Giải bất phương trình 2 x 2 2 x 2 1 2 x 1
Bài 2: Giải bất phương trình 9 3 11 2
x
2 5 2 6
2
x
2
3 2
x
1
Bài 3: Giải các bất phương trình
x
a. 5 21 5 21
2
c. (3 5)2 x x 3 5
x
2 x log2 5
2 x x2
b. (2 3) x
2
21 2 x x 0
2.5 x
Bài 4: Giải bất phương trình 5 x
52 x 4
d. ( 2 1)
2
2 x 1
x 1
(2 3) x
( 2 1)
2
2 x 1
4
2 3
x 1
x 1
3 5
Bài 5: Giải bất phương trình
a. 4
x 1
2
x 2
3
b. (ĐHDB – 2005) 9
x 2 2 x
1
2
3
2 x x2
3
Bài 6: Giải các bất phương trình:
a. 9x
2
x 1
1 10.3x
2
2
x2
2
b. 2 x 2.5x 2 23 x.53 x
c. 251 2 x x 91 2 x x 34.152 x x
1
2
1
1
d. 6.9 x 13.6 x 6.4 x 0
Bài 8: Giải các bất phương trình
a. 32 x 2 4.3 x 2 27 0
b. 32 x 2 4.3 x 2 27 0
c. 52 x 1 26.5 x 5 0
Bài 9: Giải các bất phương trình
a. 4 x 1 2 x 2 3
b. 9 x
2
x 1
1 10.3x
Bài 10: Giải bất phương trình: (2 3) x
2
2 x 1
2
c. 32 log2 x 2 x1log 2 3 8 x 2 0
x2
(2 3) x
2
2 x 1
Bài 11: (ĐHDB - 2003) Giải BPT 15.2 x 1 1 2 x 1 2 x 1
Page | 3 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
4
2 3
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Bài 12: Giải bất phương trình
a. 2
log2 x
2
x
2log2 x
b. 32 log2 x 2 x1 log2 3 8 x 2 0
20 0
Bài 13: Giải bất phương trình
1
1
2 1 1 2 x1
x
Bài 14: Cho f x ( m 1)6 x
x
2m 1
6x
1. Giải bất phương trình f x 0 với m
2
3
2. Tìm m để: x 61 x f x 0 với mọi x 0;1
2
Bài 15: Giải bất phương trình: 6 log 6 x x log6 x 12
BÀI TOÁN 4: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ - DẠNG 2
2
Bài 1: Giải bất phương trình 4 x 2 x 1 4 x 0
Bài 2: Giải bất phương trình 9 x 2 x 5 .3 x 9 2 x 1 0
BÀI TOÁN 5: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ - DẠNG 3
Bài 1: Giải bất phương trình 6 x 2 x 2 4.3x 2 2 x
Bài 2: Giải bất phương trình 2 x 2 x 1 22 x 1 4 x 2
5 x 1 5 x 3 52 x log5 2 2.5 x 1 16
Bài 3: Giải bất phương trình
có nghiệm là
BÀI TỐN 6: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài 1: Giải bất phương trình: 2 x 3x 5 x 38 (1)
Bài 2: Giải bất phương trình: 1 2.2 x 3.3 x 6 x (1)
Bài 3: Giải bất phương trình: 3x 4 x 5 x
Bài 4: Giải bất phương trình: 3
2( x 1) 1
3x x 2 4 x 3
Bài 5: Giải bất phương trình
2 x 2 5 x 3 2 3 x 6 x.5 x
2
3 x.5 x 1
Bài 6: Giải bất phương trình:
3 x 2 5 x 2 4 x 2 .e x 2 x 2 x.e x . 3 x 2 5 x 2
BÀI TOÁN 7: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN KHOẢNG
Bài 1: Giải hệ thức 3x
2
4
x 2 4 3x 2 1
Bài 2: Giải bất phương trình
3
(1)
5
x 1 3 x 2 x 1 1
x 1
Bài 3: (ĐHDB - 2004) Giải BPT 2 6 x 11 4
x2
Page | 4 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
(1)
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
BÀI TỐN 8: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BẤT ĐẲNG THỨC
2
x
4
Bài 1: Giải bất phương trình: 3
x
4 8
3 2.cos 2 x
BÀI TOÁN 9: CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƯỢC GIẢI BẰNG NHIỀU CÁCH
Bài 1: Tìm m dương để bất phương trình sau có nghiệm:
2 3
x2 2 x m m2 m 1
2 3
x 2 2 x m m2 m 1
84 3
Bài tập tổng hợp tự giải :
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
a. 22 x
c. 2
e. (
2
log
4 x 2
3
x 1
16.22 x x
log3 x 1
x3
x 1
1
b. 32 x 1 22 x1 5.6 x 0
20
d.
400
.5
10 3
2
10 3
x 1
x 3
2.3x 2 x 2
1
3x 2 x
2
3 x 2 5 x 2 2 x 3x .2 x 3 x 2 5 x 2 2 x 3x
f.
Bài 2: Giải các bất phương trình sau
1
3
a.
x 2 log x1
log 3 log 1 2 2
3
2
2
3
b. x 4 8e x 1 x x 2 e x 1 8
1
c. 2.2 x 3.3x 6 x 1
d.
52
x 1
52
x 1
x 1
Bài 3: Giải các bất phương trình sau
2
1 x
x
a. 4 x 3 .x 3
x 2 2 x 1
c. 9
e.
x
2.3 .x 2 x 6
x 2 2 x x 1
7.3
b. 0,12
log x 1 x
2
d. 4 x 2 x.2 x
2
f. 6.9 2 z
2 5 x 3 x 2 2 x 2 x.3 x 2 5 x 3 x 2 4 x 2 .3 x
2
x
2
5 3
3
2
1
1
c. 2
x 4 x
log 2 x
.3
e. 25 2 x x
2
9
4
x 1
log2 x1
.5
1
9
x
log2 x 2
9 2 x x
2
1
b. 9.4 x 5.6
1
x
13.6 2 x
2
x
6.4 2 x
1
4.9 x
log 1 log2 32. log3 x 3 x log3 9
d. 5
12
34.15 2 x x
2
1
2
f. 4 x 2 2 x1 8
2 x 1
3
52
Bài 5: Giải các bất phương trình sau
a. 3 x
2
4
x 2 4 .3 x 2 1
Page | 5 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
b. 32 x 8.3 x
x4
9 .9
2
3.2 x x 2 .2 x 8x 12
Bài 4: Giải các bất phương trình sau
a. 8.3
log x 1 2 x 1
x4
0
2
x
0
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
c. 5 log x x log x 10
2
5
d. 3 x
5
2
4
x 2 4 .3 x 2 1
x
f. 16 loga x 4 3.x loga 4
e. 3 x1 2 2 x 1 12 2 0
Bài 6: Giải các bất phương trình sau
a.
x2 x
5 1
2
x 2 x 1
x2 x
3 5 1
b. 2
2
2 x 1
1
21
2
2 x 3
c. 6 log6 x x log6 x 12
d. x log2 x 4 32
e. 4 x 1 16 x 2. log 4 8
f. x 2 x 1 1
20
x
Bài 7: Giải các bất phương trình sau
2
a. 3
d.
x 1
2
2 x 1
x
2
12 0
8.3x2
2
1
x
x
3 2
3
2
1 x
1 x
b. 3
3
3
1
12
c. 3 5
2 x x2
3 5
2 x x2
x
e. 4 x 2 x.3 x 31
x
2 x 2 .3 x 2 x 6
Bài 8: Giải các bất phương trình sau
2
2
2
a. 6.92 x x 13.62 x x 6.4 2 x x 0
b. 4 x 3.2 x
x
4
x 1
x
c. (ĐHBCVT – 1998) 3x1 22 x1 12 2 0
d. 2.2 x 3.3 x 6 x 1
x 1
x
f. ( 5 2) x 1 ( 5 2) x 1
e. 2 x 3 2 1
Bài 9: Giải các bất phương trình sau
a. 2 x 2 x1 3x 3 x1
b. (ĐHBK – 1997) 3
x2 2 x
1
3
x x 1
x
c. ( 2 1) x1 ( 2 1) x1
d. 2 x 2 x1 2 x2 3x 3x1 3x2
2
2
2
e. 2 x 3 x2.3x 3x 3.5x 3x 4 12
Bài 10: Giải các bất phương trình sau
1
a.
3
x 2 5 x 6
c. 1 3
x2 x
1
3x 2
9
b. x 2
2 x 2 7 x
1
d. 2 2 x 1 22 x 3 2 2 x 5 27 x 25 x 23 x
BÀI TOÁN 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ
2
2
2
Bài 1: Định m để phương trình: 3cos x 2sin x m.3sin x (*) có nghiệm
Bài 2: Định m để bất phương trình: m.4 x m 1 2 x 2 m 1 0 (*) thoả x
Bài 3: Định m để bất phương trình 9 x m.3x m 3 0 có ít nhất một nghiệm.
2
Bài 4: Cho bất phương trình: 4log5 (5 x ) 6log5 x m.3log5 (25 x ) (với m là tham số).
Page | 6 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
2
21 2 x x 0
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
a. Giải bất phương trình đã cho, khi m = 2.
b. Xác định m để bất phương trình đã cho có nghiệm x 1 .
Bài tập tự giải:
Bài 1: Xác định m để bất phương trình: m.4 x 2m 1.2 x m 5 0 nghiệm đúng với x 0
Bài 2: Cho bất phương trình: m.9 x
2
3 x 2
6x
2
3 x 2
16 1 m 4 x
2
3 x
0
(1)
a. Xác định m để mọi nghiệm của (1) thoả mãn bất phương trình 1 x 2 (2)
b. Xác định m để mọi nghiệm của (2) đều là nghiệm của (1).
Bài 3: Xác định các giá trị của m để bất phương trình:
92 x
2
x
2 m 1 6 2 x
2
x
m 1 42 x
2
x
0 nghiệm đúng với mọi x thoả mãn điều kiện x
Bài 4: Cho bất phương trình: m 1 4 x 2 x1 m 1 0
a. Giải bất phương trình khi m = – 1.
b. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.
Bài 5: Cho bất phương trình: 4 x 1 m 2 x 1 0
16
a. Giải bất phương trình khi m 9 .
b. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.
Bài 6: Xác định m để bất phương trình:
a. m.4 x m 12 x 2 m 1 0 nghiệm đúng với x.
b. 4 x m.2 x m 3 0 có nghiệm.
c. m.9 x 2 m 16 x m.4 x 0 nghiệm đúng với x [0; 1]
2
1
Bài 7: Cho bất phương trình: 1 x 1 x 12
3
3
(1)
a. Giải bất phương trình (1)
b. Xác định m để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phương trình:
2 x 2 m 2 x 2 3m 0
Bài 8: Giải và biện luận bất phương trình x loga ax ax
Page | 7 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
4
1
2
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Page | 8 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
CHỦ ĐỀ III: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
BÀI TỐN 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
Loại 1: Cơ só là 1 số dương
Bài 1: (ĐHDB – 2002) Giải bất phương trình: log 1 4 x 4 log 1 22 x 1 3.2 x
2
2
Bài 2: (ĐHDB - 2004) Giải bất phương trình log log 2 x 2 x 2 x 0.
4
x2 x
Bài 3: (ĐH – B 2008) Giải bất phương trình log 0,7 log 6
0
x4
Bài 4: (ĐH – D 2008) Giải bất phương trình log 1
2
2x
log 21
4 5.
4x
2
Bài 5: Giải bất phương trình:
Bài 6: Giải bất phương trình:
x 2 3x 2
0
x
1
1
log 2 x 2 4 x 5 log 1
.
2
x7
2
Bài 7: Giải bất phương trình: log 1 ( x 1) log3 (2 x)
3
Bài 8: Giải bất phương trình: log 1 log 5
x 2 1 x log3 log 1
3
5
Bài 9: Giải bất phương trình: log 2 x 3 1 log 2 x 1
Page | 9 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
x2 1 x
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
1
Bài 10: Giải bất phương trình log 2 (4 x 2 4 x 1) 2 x 2 ( x 2) log 1 x
2
2
Bài tập tự giải:
Bài 1: Giải bất phương trình: 2 log 9 9 x 9 x log 1 28 2.3 x .
3
Bài 2: Giải bất phương trình 2 x 7 ln x 1 0
Bài 3: Giải bất phương trình : log 1 x 2 3 x 2 1
2
Loại 2: Khi cơ số a chứa tham số
Bài 1: (ĐH – B 2002) Giải BPT log x log 3 9 x 72 1
Bài 2: Giải các bất phương trinh
a. (ĐHDB - 2004) log 3 x log x 3
b.
log a 35 x 3
log a 5 x
3
Bài 3: Giải các bất phương trình
1
b. log x x 2
4
a. log x 3 x 1 log x x 2 1
Bài 4: Giải bất phương trình log x 5 x 2 8 x 3 2
Bài 5: Giải bất phương trình: log (
x2 x )
2 log
x 1
Bài 6: Giải bất phương trình: log x (3 x ) (3 x) 1
2
(1)
(1)
Bài 7: Giải các bất phương trình:
b. log 2 x ( x 2 5 x 6) 1
a. log x 3 log x 3
3
Bài 8: Giải các bất phương trình:
a. (ĐHAG – 2001) log x2 2 x 1
b. log x
Bài 9: Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm: log 1
5x
2
18x 16 2
x 2 1 log 1 ( ax a )
3
Bài 10: Giải bất phương trình: 4 log 24 x 1 log x 2
3
3
1
2
BÀI TOÁN 2: SỬ DỤNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LÔGARIT
Bài 1: Giải bất phương trình 2 lg 5 x 1 lg 5 x 1
Bài 2: Giải bất phương trình
log 3 35 x3
log 5 x
3
Page | 10 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Bài 3: Giải bất phương trình
1
log 1 x log 1 1 3 x 1
2
3
3
(1)
Bài 4: Giải các bất phương trình
b. log 2 x 64 log x2 16 3
a. log3 x log9 x log 27 x 11
Bài 5: Giải các bất phương trình
a. log
3
x log 1 x3 log 3 (3 x 4 ) 3
b. log x 2.log 2 x 2 log 4 x 2
3
1
1
Bài 6: (ĐHDB - 2007) Giải BPT log 1 2 x 2 3 x 1 log 2 x 12
2
2
2
Bài 7: (ĐH – A 2007) Giải bất phương trình 2log3 (4 x 3) log 1 (2 x 3) 2
3
Bài 8: Giải bất phương trình:
log 2 ( x 1)2 log 3 ( x 1)3
0
x 2 3x 4
Bài 9: Giải bất phương trình: log 3 x 2 5 x 6 log 1
x2
3
Bài 10: Giải bất phương trình: 4 log 24 x 1 log x 2
(1)
1
log 1 x 3
2
3
1
2
Bài 11: Giải các bất phương trình
a.
log 20,5 x 4 log 2 x 4 log16 x 4
b.
log 9 3 x 2 4 x 2 1 log 3 3 x 2 4 x 2
BÀI TOÁN 3: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ - DẠNG 1
Bài 1: (ĐH – B 2006) Giải BPT log 5 4 x 144 4log5 2 1 log5 2 x 2 1
2
Bài 2: (ĐHDB - 2007) Giải BPT log x 8 log 4 x log 2 2 x 0
x3
32
Bài 3: Giải bất phương trình log 2 4 x log 1 2 9 log 2 2 4log 1 2 x
8
x
2
2
Bài 4: Giải bất phương trình 2(log 3 x) 2 5log 3 9 x 3 0
Bài 5: Giải bất phương trình
log 22 x log 2 x 2 3 5(log 4 x 2 3)
Bài 6: Giải bất phương trình:
log 9 (3x 2 4 x 2) 1 log3 (3x 2 4 x 2)
Bài 7: Giải bất phương trình:
Bài 8: Giải bất phương trình
log 8 x
log 2 3 1 2 x
log 2 (1 2 x)
log 2 x
log 20,5 x 4 log 2 x 4 log16 x 4
Bài 9: Giải bất phương trình: 2 log5 x log x 125 1
Page | 11 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Bài 10: Giải bất phương trình:
6
4
3
log 2 2 x log 2 x 2
2
log 1
Bài 11: Giải bất phương trình: 2
3
x 1 log 2 x 1 6
2
log 2 x 1
2 log 1 ( x 1)
2
Bài 12: Giải bất phương trình sau:
1
1
log 2 ( x 3) log 4 ( x 1)8 log 2 ( 4 x)
2
4
BÀI TOÁN 4: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ - DẠNG 2
Bài 1: Giải bất phương trình log 32 x log 2 8 x .log 3 x log 2 x 3 0 (1)
BÀI TOÁN 5: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ - DẠNG 3
x
Bài 1: Giải bất phương trình log 3 x.log 2 x 2 log 3 x log 2
4
BÀI TOÁN 6: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
Bài 1: Giải bất phương trình log 2
1
x 2 4 log 3
8 (1)
x 1
1
Bài 2: Giải bất phương trình
2
log 1 2 x 3 x 1
1
log 1 x 1
3
3
Bài 1: Giải
BÀI TOÁN 7: PHƯƠNG PHÁP PHÂN KHOẢNG
x 1
x 2 4 x 3 1 log 5
8 x 2 x 2 6 1 0 (1)
5 x
2
Bài 2: Giải bất phương trình: 2 x 2 7 x 12 1
x
Bài 3: Giải bất phương trình:
Bài 5: Giải bất phương trình:
14 x 2 x 2 24 2 log x
2
x
x5
0
log 2 x 4 1
2
Bài 4: Giải bất phương trình:
log 2 x 1 log 3 x 1
x 2 3x 4
1
log 4 x 3 x
2
3
0
1
log 2 3 x 1
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------BÀI TỐN 8: PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Bài 1: (ĐH NTA - 2000) Giải bất phương trình: log 2 (2 x 1) log 3 (4 x 2) 2 (1)
Bài 2: Giải bất phương trình: x(3 log 2 x 2) 9 log 2 x 2
Page | 12 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Bài tập tự giải:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a. log 3
c.
sin 2 x sin x 2 1 log 5 sin 2 x sin x 3 2 b. log x2 1 3 log x 2
3.4 x 4.3 x 25
2 1 x log 1 x 1 1
0
2
Bài tập tổng hợp tự giải:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
1
a. 2. log 225 x 1 log 5
. log 1 x 1
2x 1 1
5
b.
x3
32
c. log 42 x log 21 9 log 2 2 4 log 21 x
8
x
2
2
d. 2 x log 2 x 2 4 x 4 2 x 1log 1 2 x
e.
x 1
x 4 x 3 1 log 5
5 x
2
8x 2 x
2
log 4 2 x 2 3x 2 1 log 2 2 x 2 3x 2
2
6 1 0
f. log 9 x
2
1
log 3 x
4
2
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
2
a. log x 2.log 2 x 2.log 2 4 x 1
b. 1 9. log 1 x 1 4 log 1 x
8
8
log 1 x 1
c. log 3 x log 5 x log 3 x. log 5 x
e.
d.
1 log 2 x 2
6
2x 1
x
f.
2
2x x2 8
0
x5
0
log 2 x 4 1
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
a.
1
log 1 x 1 log 1 1 3 2 x
2
2
2
c. log 1 x 1 log 1 x 1 log
3
3x 1 3
b. log 4 3 x 1 . log 1
16
4
4
5 x 1
3
d. log 1
3
2
e. log 1 9 x 1 1 2 log 1 3 x1 7
2
2
Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
Page | 13 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
x 2 6x 9
log 2 x 1
2x 1
18 2 x
f. log 4 18 2 x . log 2
1
8
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
a.
log 3
2x 3
1
1 x
log 2 x 2 9 x 8
2
log 2 3 x
c.
b. log 2 x 2 1 log 2 2 x 2
2
log 9 3 x 2 4 x 2 1 log 3 3 x 2 4 x 2
e.
d. 2 x log 2 x 2 4 x 4 2 x 1log 1 2 x
1
log 2 x 2
f. log x 22 log 2 x
Bài 5: Giải các bất phương trình sau:
3
1
log 4 3 x log 2 x 1
2
2
a. 4 x 2 16 x 7 log 3 x 3 0
b.
c. log 2 x log 2 x 8 4
d. log 2 x log 3 x 1 log 2 x.log 3 x
e.
1
log 1 2 x 2 3 x 1
1
log 1 x 1
f. log 3 x log 3 x 3 0
3
3
Bài 6: Giải các bất phương trình sau:
2
1
x 2 log 1 x 3
2
3
2
a. log 3 x 5 x 6 log 1
3
2
c. 2 x 2 7 x 12 1
x
14x 2 x
2
b.
24 2 log x
2
e. 2 log 8 ( x 2) log 1 ( x 3)
3
8
log 5 x 2 4 x 11 log11 x 2 4 11
2 5 x 3x 2
2
d. log 1 log 4 x 2 5 0
x
3
f. log 3
x2 4x 3
x2 x 5
0
Bài 7: Giải các bất phương trình sau:
a. log x 2.log x 2
16
1
log 2 x 6
b. log 1 x 2 6 x 8 2 log 5 x 4 0
5
4x 5 1
c. log x2
x2 2
d. log x log9 3x 9 1
e. log x log 2 4 x 6 1
f. log 3 x x2 3 x 1
Bài 8: Giải các bất phương trình sau:
a. log x 2 x 1 2 x 2 2 x 1
c. log x 3
e.
x5
6x
1
2
1
3
lg x 2 3x 2
2
lg x lg 2
Page | 14 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
b.
d.
log32 x 4log 3 x 9 2 log3 x 3
1 log 32 x
1
1 log 3 x
3
0
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Bài 9: Giải các bất phương trình sau:
1
1
2 x 2 3 x 1 log 2 ( x 1) 2
2
2
a. log 1
2
c. log 2
x 2 3 x 2 1 2 log 2 x 0
e. log 9 ( x 3) 2 log 1 x 2 log3 2 1
2x 3
b. log 1 log 2
0
x 1
3
d.
log 9 3 x 2 4 x 2 1 log 3 3 x 2 4 x 2
f. log 2
3
x3
log 4 ( x 2 4 x 4) log 2 3
x2
h. log 0,5 x 2log 0,25 ( x 1) log 2 6 0
g. 2 log 3 (4 x 3) log 1 (2 x 3) 2
3
i. log 2 ( x 2 5 x 5 1) log3 ( x 2 5 x 7) 2
Bài 10: Giải các bất phương trình sau:
31
a. log 2 log 0,5 2 x 2
16
b. log x (5 x 2 8 x 3) 2
3x 2
c. (ĐHY HN – 1997) log 2 x 64 log x2 16 3 d. log x
1
x2
Bài 11: Giải các bất phương trình sau:
a. 5x 6 x 2 x 3 x 4 log 2 x ( x 2 x) log 2 x 5 5 6 x x 2
5 x
b. x 5 x 0
2 3x 1
lg
c. log 5 x log x
e. log x 2 x log x 2 x3
d. log 1 log 5 ( x 2 1 x) log 3 log 1 ( x 2 1 x)
2
x log 5 x(2 log 3 x)
3
log 3 x
5
f. 1 log x 2000 2
g.
x 1
1
log 3 (9 3 x ) 3
Bài 12: Giải các bất phương trình sau:
a. (ĐHV – 1999) log x 2
c.
1
1
log x 2 3 ( x 2 6) 2 2 log
2
12
e. log 25 x 2
16
2
2
b. (2 x 2 7 x 12) 1 ( 14 x 2 x 2 24 2) log x
x
x
4x 2 1
x2 2
2
1
64
24 2 x x 2
1
14
d. log x 1 log 2
2
2x 1
0
x3
f. log x 2.log 2 x 2.log 2 4 x 1
Bài 13: Giải các bất phương trình sau:
a. log 2 ( 2 x 1) log 1 ( 2 x 1 2) 2
2
Page | 15 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
b. (QHQT – 2001) log x
3x 2
1
x2
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
c. log x log 9 3x 9 1
d. log 92 x log 32 1
log 2 ( x 1) 2 log 3 ( x 1) 3
f.
0
x 2 3x 4
x
4
e. log 1 log 2 log x 1 9 0
2
log a (35 x 3 )
h.
3
log a (5 x)
2
9
g. 2 log x log 3 x log 3 ( 2 x 1 1)
Bài 14: Giải các bất phương trình sau:
a. log 2 2 x 1 log 3 4 x 2 2
log 22 x log 1 x 2 3 5 (log 4 x 2 3)
b.
2
c. ( x 1) log 21 x (2 x 5) log 1 x 6 0
2
d. log x 3 (5 x 2 18 x 16) 2
2
1
log 9 x log 3 5 x log 1 ( x 3)
2
3
e. log 12 x 4 x 2 8 4 x 5 0
f.
2x
x 1 2
g.
2x
2 lg 2
x 1
h. x log2 x 4 32
4 lg 2
2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------BÀI TỐN 9: BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA THAM SỐ
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình 1 log 5 x 2 1 log 5 mx 2 4 x m được
nghiệm đúng với mọi x
Bài 2: Giải và biện luận bất phương trình:
log
1
m 1
( x 2 2 m ) 0 , (*)
Bài 3: Tìm m để bất phương trình: log 1 x 2 2 x m 3 (*) có nghiệm.
2
Bài tập tự giải:
Bài 1: (QGHN – 1999) Tìm m để bất phương trình 2 sin
2
x
3cos
2
x
m.3sin
2
x
có nghiệm
Bài 2: (ĐHĐL – 2001) Tìm m để bất phương trình log x m x 2 1 log x m x 2 x 2 có nghiệm
Bài 3: Cho bất phương trình
log 2 x a log 2 x
a. Giải bất phương trình khi a 1
b. Tìm a để bất phương trình có nghiệm x
1
4
Bài 4: (ĐHSP HN – 2001) Tìm m để x 0;2 đều thỏa mãn log 2 x 2 2 x m log 4 ( x 2 2 x m) 5
Page | 16 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
m
m
m
Bài 5: Tìm m để bất phương trình x 2 2 log 2
2 x 1 log 2
2 1 log 2
0 có
m 1
m 1
m 1
nghiệm duy nhất
Bài 6: Tìm m để bất phương trình x 2 (3 m) x 3m ( x m) log 1 x có nghiệm duy nhất
2
Bài 7: (ĐH Mở HN – 2001) Tìm m để hai bất phương trình
log 1 ( x 5) 3 log 5 5 ( x 5) 6 log 1 ( x 5) 2 0 và ( x m)( x 35) 0 chỉ có một nghiệm chung duy
5
25
nhất
Bài 8: Tìm m để bất phương trình log m x 2 2 x m 1 0 nghiệm đúng với x
Bài 9: (ĐHNN I – 2001) Giải và biện luận bất phương trình log a log a 2 x log a 2 log a x
1
log a 2
2
Bài 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình a.9 x a 1 3 x 2 a 1 0 nghiệm đúng
với x
Bài 11: (ĐHGTVT – 2001) Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn x 1 nghiệm đúng bất phương trình
log 2 x 2 2 x ( x m 1) 1 với 0 m 4.
m
Bài 12: Với giá trị nào của m thì bất phương trình log 1 ( x 2 2 x m) 3 có nghiệm và mọi nghiệm của
2
3
nó đều thuộc miền xác định của hàm số y log x ( x 1) log x 1 x 2
Bài 13: Cho hai bất phương trình
log a (35 x3 )
3 1 , với 0 a 1 và
log a (5 x)
1 log 5 x 2 1 log 5 x 2 4 x m 0 2
Tìm tất cả các giá trị của m để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2)
Bài 14: Cho hai bất phương trình log x 5 x 2 8 x 3 2 1 , với 0 a 1 và x 2 2 x 1 a 4 0 2
Tìm tất cả các giá trị của a để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2)
Bài 15: Với giá trị nào của a thì bất phương trình log 2 a 1 2 x 1 log a x 3 0 được thỏa mãn đồng thời
tại x 1 và x 4
Bài 16: Tìm giá trị nào của a để bất phương trình log 1 ( x 2 ax 5 1) log 5 ( x 2 ax 6) log a 3 0 có
a
nghiệm. Tìm nghiệm đó
Bài 17: Giải bất phương trình log a x 2 x 2 log a x 2 2 x 3 biết nó có nghiệm x
9
4
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Page | 17 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Dạng 1: PT cơ bản dễ quá đáng dễ
Câu 1:
Câu 2:
2
Tập nghiệm của bất phương trình 32 x 1 3x x 9 là:
A. 5; 2 .
B. 2;5 .C. ; 5 2; .
Tập nghiệm của bất phương trình log 3 13 x 2 2 là
A. ; 2 2; . B. ; 2 .
Câu 3:
D. ; 2 5; .
C. 0;2 .
D. 2;2 .
Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 0 là
3
A. 1; .
Câu 4:
B. 2; 1 .
B.
1
x 3.
3
9 x 2 17 x 11
Câu 6:
Câu 7:
D. 2; .
C. x 3 .
D. x
10
.
3
D. x
2
.
3
Giải bất phương trình log 2 3x 1 3.
A. x 3 .
Câu 5:
C. ; 1 .
1
Nghiệm của bất phương trình
2
2
2
A. x .
B. x .
3
3
1
2
7 5 x
là
C. x .
Tập nghiệm của bất phương trình 52 x1 25 là:
1
1
1
A. ; .
B. ; .
C. ; .
2
2
2
1
D. ; .
2
Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x 2 2 . Tính tổng các
2
phần tử của S .
A. 2.
Câu 8:
Câu 9:
B. 3.
C. 2 .
1
Tập nghiệm S của bất phương trình 5x1 0 là:
5
A. S 1; .
B. S 2; .
C. S 1; .
D. 0.
D. S ; 2 .
Bất phương trình log 0.5 5x 1 2 có tập nghiệm là
1
A. ;1 .
5
B. ;1 .
C. 1; .
1
D. ;1 .
5
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 3x 1 2 là:
A. S 1; .
B. S 1; .
C. S ;1 .
D. S ;1 .
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 4 x 1 là
A. 2; 4 .
B. 4; .
C. 2; .
Câu 12: Cho a, b là các số dương và khác 1 . Điều kiện để log a b 0 là
Page | 18 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
D. ; 2 .
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
B. a 1 b 1 0 .
A. a b .
C. a b 1.
D. a b .
C. ; 2 .
D. 0; 2 .
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 1 là
A. 0;1 .
B. 2; .
1
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 là
2
9
B. 1;4 .
A. 1; 4 .
C. 4; .
D. ; 4 .
Câu 15: Cho hàm số f x log 1 1 x 2 . Biết tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là khoảng a; b
3
. Tính S a 2b .
A. S 1 .
B. S 2 .
D. S 1 .
C. S 2 .
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình ln x 2 ln 4 x 4 là
A. 1; .
B. 2; .
D. \ 2 .
C. 1; \ 2 .
Câu 17: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x 2 2 . Tổng các phần
2
tử của S bằng
A. 2 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 5 x 2 x 2 7 2 là
7
A. ; 1 ; . B.
2
1 7
7
1; 2; . C. 1; .
2 2
2
1
D. ; 2 .
2
Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình log 2 x 3 log 2 x 2 1 là
A. 3; 4 .
B. 1; 4 .
C. 1;3 .
D. 3; 4 .
Câu 20: Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 2 x 1 log 4 x m.2 x log 2 x m 0 đúng
với mọi x 4; là
A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
D. vơ số.
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 3 log 1 4 là
2
A. S 7; .
2
B. S 3;7 .
C. S ;7 .
D. S 3;7 .
Câu 22: Bất phương trình log 32 x 4 log 3 x 3 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng 0; 20 ?
A. 16 .
B. 23 .
C. 17 .
D. 25 .
Câu 23: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 3x 2 log 1 4 x là:
2
3
A. S ;4 .
2
2
B. S ;3 .
3
2
3
C. S ; .
2
x
log 4 x 2 3 0 là
2
B. x 2 .
C. x 1.
2 3
D. S ; .
3 2
Câu 24: Nghiệm của bất phương trình log 2
A. x 2 .
Page | 19 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
D. x 1 .
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
2 x 3
2 x2 3 x
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình
là
4
4
3
3
3
A. ;1 .
B. ; 1; .C. 1; .
2
2
2
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3 x
A. ; 1 .
B. 1;3 .
2
2 x
3
D. 1; .
2
27 là
C. ; 1 3; . D. 3; .
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 18 x 2 2 là
A. ; 3 3; . B. 3; 3 .
C. ; 3 .
D. 0; 3 .
Câu 28: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log3 2 x 1 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 29: Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x 2 1 . Tổng các phần tử của
4
S bằng
A. 2 .
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 1 3 là
A. ;9 .
B. ;7 .
C. 1;7 .
D. 1;9 .
Câu 31: Bất phương trình log 0,5 2 x 1 2 có tập nghiệm là
5
2
A. ; .
1 5
1 5
2 2
B. ; .
2 2
5
2
C. ; .
D. ; .
1
C. ; .
2
1
D. 0; .
2
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 là
2
1
A. 0; .
2
1
B. ; .
2
Câu 33: Tập nghiệm S của bất phương trình log 0,5 2 x 1 2 là
1 5
A. ; .
2 2
5
B. ; .
2
1 5
C. ; .
2 2
5
D. ; .
2
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,2 x 1 log0,2 3 x là:
A. S ;3 .
B. S 1; .
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình 3x
A. 5; .
2
23
C. S (1;3) .
D. S 1;1 .
C. 0;5 .
D. ;5 .
9 là
B. 5;5 .
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình log3 13 x 2 2 là
A. 2;2 .
B. ; 2 .
C. 0;2 .
D. ; 2 2; .
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 (36 x 2 ) 3 là
A. ; 3 3; .B. ; 3 .
Page | 20 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
C. 0;3 .
D. 3;3 .
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
2
Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 16 là
A. ;2 .
B. 2;2
Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x
A. 5 .
B. 6 .
2
3x
C. 0;2 .
D. ; 2 2; .
16 là số nào sau đây?
C. 3 .
D. 4 .
Câu 40:
Bất phương trình log 0,5 2 x 3 0 có tập nghiệm là
A. ; 2 .
3
C. ; .
2
B. 2; .
3
D. ; 2 .
2
Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 1 là:
A. 1;11 .
B. 1;11 .
C. 1;11 .
D. ;11 .
Câu 42: Bất phương trình log3 3x 1 < log3 x 7 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
4x 6
0 là:
x
3
B. S 2; .
C. S 2; 0 .
2
D. 0.
Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình log3
3
A. S \ ;0 .
2
D. S ; 2 .
Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 0 là
4
A. ; 1 .
B. 2; 1 .
C. 1; .
D. 2; .
Câu 45: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 1 2 x log 2 3 là
1
A. ;1 .
2
C. ; 1 .
B. ; 1 .
1
D. 1; .
2
Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 31 x 2 3 là
A. 2; 2 .
B. ; 2 2; .C. 0; 2 .
D.
; 2 .
Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 3x 2 là:
1
A. 0; .
2
C. ; 3 0; . D. 4; 3 0;1 .
B. 0;1 .
2
Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2 x 1 log 2 2 x 1 là
A. 0;1 .
B. 0;1 .
C. 0;1 .
D. 0; .
Câu 49: Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log2 1 x 2. Tính giá trị
P x1 x 2 .
A. P 4 .
B. P 6 .
C. P 5 .
Câu 50: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 5 x 10 log 2 x 2 6 x 8 là
Page | 21 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
D. P 3 .
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
A. S ; 2 1; .B. S 2;1 .
C. S 1; .
D. S 1; .
Câu 51: Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. log x 0 x 1 .
B. log 5 x 0 0 x 1 .
C. log 1 a log 1 b a b 0 .
5
D. log 1 a log 1 b a b 0 .
5
5
5
Câu 52: Bất phương trình log12 x log 3 x 1 có tập nghiệm là
log3 12
1 log3 12
A. (3
; ) .
B. (2,1; ) .
C. (0; ) .
D. (3
1log3 4
2 log3 4
; ) .
Câu 53: Tập nghiệm bất phương trình log 1 2 x 1 1 là
2
1 3
A. ; .
2 2
3
B. ; .
2
Câu 54: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
A. 2; 2 .
B. 0; 2 .
2
1
3
C. 1; .
2
3
D. ; .
2
C. 2; .
D. ; 2 .
8 là:
Câu 55: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 31 x 2 3 là
A. ; 2 .
Câu 56: Giải bất phương trình 2 x
A. 1 x 3 .
B. 2; 2 .
2
C. 0; 2 .
D. ; 2 2; .
C. 1 x 2 .
D. 2 x 3 .
4x
8
x 1
B.
.
x 3
Câu 57: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 18 x 2 2 là
A. 3; 3 .
B. 0; 3 .
Câu 58: Tập nghiệm của bất phương trình 3x
A. ; 4 .
B. 0; 4 .
2
Câu 59: Tập nghiệm của bất phương trình 3x
A. ; 4 .
B. 0; 4 .
2
13
13
C. ; 3 .
D. ; 3 3; .
C. 4; 4 .
D. 4; .
C. 4; 4 .
D. 4; .
27 là:
27 là:
Câu 60: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2 2 .
A. 11; .
B. 11; .
x 2
3
Câu 61: Tập nghiệm của bất phương trình
4
3
A. 0;
2
C. ;11 .
D. 2; .
x2 2 x1
16
9
là
3
3
B. ;0 ; C. 0;
2
2
3
D. ; 0 ;
2
Câu 62: Gọi x0 x1 ... x2019 là các nghiệm của phương trình ln x. ln x 1 . ln x 2 ... ln x 2019 0 .
Tính giá trị biểu thức P x0 1 x1 2 x2 3 ... x2019 2020 .
A. P e 1 e 2 2 e3 3 ... e 2010 2010 .
Page | 22 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
B. P 0 .
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
C. P 2010! .
D. P 2010! .
Câu 63: Gọi S là tập hợp các điểm M x; y trong đó x, y là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
log x2 y 2 1 2 x 2 y m 1 với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2020; 2019
để tập S có khơng q 5 phần tử?
A. 2019 .
B. 2020 .
C. 1.
D. 2021 .
Câu 64: Cho hàm số f x log 0,9 x 2 4 x 5 .Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của x thuộc đoạn
15;15
thỏa mãn bất phương trình f x 0 .Tính S ?
A. S 117 .
B. S 120 .
C. S 119 .
D. S 105 .
Câu 65: Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 1 log x 1 .
A. 2; .
B. ; 2 .
C. 1; 2 .
1 3 x
2
Câu 66: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:
5
1
A. S ;1 .
B. S ; .
3
D. 0; 2 .
25
.
4
1
C. S ; .
3
D. S 1; .
Câu 67: Cho các số thực x, y thỏa mãn ln y ln x3 2 ln 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
H e 4 y x x 2
A. 0 .
x2 y 2
x y 1 y
2
1
B. .
e
C. 1.
D. e .
Câu 68: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ?
log 3 x 2 2 mx 2 m2 1 1 log 2 x 2 2 x 3 .log 3 x 2 3 .
A. 2 .
C. 1.
B. 3 .
D. 4 .
Dạng 2 - đưa về cùng cơ số dễ chu choa là dễ
Câu 69: Tập nghiệm của bất phương trình 9
1
A. 1; 9 .
B. ;9 .
9
log92 x
Câu 70: Tập nghiệm của bất phương trình 3x
A. (5;5) .
B. (;5) .
2
23
x
log9 x
18
là
C. 0;1 9; .
1
D. 0; 9; .
9
C. (5; ) .
D. (0;5) .
9 là:
1
Câu 71: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
5
A. 3 .
B. 1.
3x 2
55 x 2 là
C. 2 .
D. 4 .
Câu 72: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2 2 x 1 log 2 x5 là
A. (0; 4] .
B. (0; 2] .
Câu 73: Tập nghiệm của bất phương trình 3x
C. [2; 4] .
2
2 x 3
Page | 23 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
27 là
D. [1; 4] .
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
A. ; 0 2; .
B. 0; 2 .
C. 2; .
Câu 74: Tập nghiệm của bất phương trình log
A. ; 4 1; 2 .
B. 1; 2 .
C. ; 4 1; .
D. 4 ;1 .
3
x
2
x log
Câu 75: Tập nghiệm S của bất phương trình 2 3
x3
x 1
A. S ;1 3; . B. S ;3 .
3
D. ; 0 .
2 x 4
2 3
x1
x 3
là:
là:
C. S 1;3 .
Câu 76: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0, 3 x
2
x
D. S 1; .
0, 09 .
A. ; 2 .
B. ; 2 1; .
C. 2; 1 .
D. 1; .
Câu 77: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log x 40 log 60 x 2 ?
A. Vô số.
Câu 78:
B. 10 .
C. 18 .
D. 20 .
Số các nghiệm nguyên nhỏ hơn 2019 của bất phương trình log2 16x 5 log x 2 0 là:
4
A. 2015 .
C. 2017 .
B. 2018 .
D. 2016 .
Câu 79: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 16 x 12 x 2.9 x 0 và a là số nguyên lớn nhất của tập
S . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. a 0 .
B. a 2 là số chẵn.
D. log 2 a 2 0 .
C. 3a 2 .
Câu 80: Bất phương trình log 3 x log 3 4 x 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 0 .
B. 1 .
D. 3 .
C. 2 .
Câu 81: Tập nghiệm của bất phương trình
52
x2 2 x
A. ; 5 2; . B. 5; 2
52
x 10
là:
C. 0; 2 .
D. 2; .
2
Câu 82: Cho bất phương trình 25x 5x 3 0. Tập nghiệm S của bất phương trình trên chứa tập nào sau
đây?
A. 3; .
B. 1; .
C. 1;3 .
D. ; 2 .
Câu 83: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 0,04 x 9 log 0,2 x 3 .
A. 3; 7 .
B. 3; .
C. 7; .
2
3
D. 0;7 .
1
x
3 x
Câu 84: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
3
A. S (0;1] .
B. S ;0 [1; ) .
C. S [2; ) .
S ( ;0) .
Câu 85: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log x 30 2 log 50 x
A. 18.
B. 19.
Page | 24 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
C. 20.
D. 21.
D.
CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Câu 86: Tập nghiệm của bất phương trình 3x
A. ; 1 .
B. 1;3 .
2
2 x
27 là
C. ; 1 3; . D. 3; .
2 x
4x
3
2
Câu 87: Tập nghiệm của bất phương trình .
2
3
2
2
A. S ;
B. S 2 ; .
C. S ;
.
5
3 .
3
1
Câu 88: Bất phương trình
2
A. 2 .
x2 2 x
2
D. S ;
5
.
1
có tập nghiệm là khoảng a ; b . Khi đó giá trị của a b là
8
B. 2 .
D. 4 .
C. 4 .
Câu 89: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 3 4 x 3 log 1 2 x 3 2 là:
3
3
A. ;3 .
4
3
B. ; .
4
8
D. ;3 .
3
3
C. ;3 .
4
2
1 x 5 x3 1
Câu 90: Tập nghiệm S của bất phương trình
là:
3
27
A. S 0;5 .
B. S ; 0 5; .
C. S 0;5 .
D. S ; 0 5; .
Câu 91: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x 1 log 3 2 x là
A. 0; 1 .
B. 0; 1 .
C. 1; .
Câu 92: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log
A. Vô số.
1
2020
B. 1 .
x 1 log
1
2020
C. 2 .
D. ; 1 .
5 x
là
D. 3 .
Câu 93: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x 1) log 2 (3 x) là
A. S (1; ) .
B. S 1;3 .
Câu 94: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
2
3 x
C. S (1;1) .
D. S (;1) .
16 là
A. ; 4 1; . B. 1; 4 .
C. ; 1 4; . D. 0; 4 .
Câu 95: Bất phương trình log 2 7 2 x log2 x 1 có tập nghiệm là
A. 2; .
B. 1; 4 .
1
Câu 96: Tập nghiệm của bất phương trình
2
A. ;1 .
C. ; 2 .
D. 1;2 .
x2 2
243x là
B. 2; .
C. 1; 2 .
D. ;1 2; .
2
x
2 x x
là
Câu 97: Tâp nghiệm của bất phương trình 2 4
3
3
A. ;0 .
B. (;0) ; . C. ; .
2
2
Page | 25 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+
3
D. 0; .
2
