VHH kỹ THUẬT CASIO tìm tọa độ ĐIỂMVECTƠ LIÊN QUAN đến hệ TRỤC OXYZ

CHUN
ĐỀ

TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN OXYZ

1

KỸ THUẬT CASIO TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM,VECTƠ
LIÊN QUAN ĐẾN HỆ TRỤC OXYZ
TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO

_Tóm tắt lý thuyết cơ bản:
. Tọa độ của điểm
Điểm M ( x ; y ; z )  OM = xi + y j + zk .
Cho A ( x A ; y A ; z A ) , B ( xB ; yB ; z B ) , C ( xC ; yC ; zC ) , D ( xD ; y D ; z D ) .

 AB = ( xB − x A ; y B − y A ; z B − z A )

+
.
2
2
2
 AB = AB = ( xB − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A )
 x + xB y A + y B z A + z B
;
;
+ Nếu M là trung điểm của AB thì: M  A
2
2
 2


.


 x + xB + xC y A + y B + yC z A + z B + zC
;
;
+ Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì: G  A
3
3
3


x A − kxB

x
=
M

1− k

y − ky B

+ Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA = k MB thì:  yM = A
1− k

z A − kz B

 zM = 1 − k



(

)

( k  1) .

. Tọa độ của vectơ: Cho a = (a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1 ; b2 ; b3 ), k 

TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG

pg. 1


.



TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN OXYZ
• a  b = (a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 )

• a.b = a1.b1 + a2 .b2 + a3 .b3

• ka = ( ka1 ; ka2 ; ka3 )

• a ⊥ b  a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0

 a1 = b1


• a = b   a2 = b2
a = b
3
 3

• a 2 = a12 + a22 + a32
• a =

a12 + a22 + a22

• cos(a , b ) =

• a cùng phương b (b  0) 

a.b

(với a , b  0 )

a .b

a = kb ( k  )

.Tích có hướng của hai vectơ
 Tính chất
• [a, b] ⊥ a;

• [a, b] = a . b .sin ( a , b )

[a, b] ⊥ b

•  a, b  = − b, a 
 k , i  = j
• i , j  = k ;
 j , k  = i ;
 Ứng dụng của tích có hướng:

• a , b cùng phương  [ a , b ] = 0

• Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a , b và c đồng phẳng  [ a , b ].c = 0
• Diện tích hình bình hành ABCD : S

• Diện tích tam giác ABC : S ABC =

ABCD

=  AB, AD 

1
 AB, AC 
2

• Thể tích khối hộp ABCD. ABC D : VABCD. A ' B 'C ' D ' = [ AB, AD ]. AA
• Thể tích tứ diện ABCD :

VABCD =

1
[ AB , AC ]. AD
6

_Phương pháp Casio:
. Tính góc giữa hai véc tơ.

w513

Nhập tọa độ véc tơ VctA
Nhập tọa đơ véc tơ VctB : Jx

TR3T3q)T4)=
.Tính tích có hướng của hai véc tơ

T3OT4=
.Tính độ dài của hai véc tơ a là

TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG

pg. 2


TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

3._Bài tập minh họa trong các đề thi THPTQG của BGD.
Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A (1; 0; −2 ) , B ( 2;1; −1) , C (1; −3;3 ) và điểm
M thỏa mãn hệ thức AM = 2 AB + 3BC . Tìm tọa độ điểm M .

A. ( 0; −5; −6 ) .

B. ( 0; −5; 2 ) .

C. ( 0; −10;12 ) .

D. ( 0; −5; 4 ) .

Lời giải
_Quy trình bấm máy.

_Bài học kinh nghiệm

+ Tư duy:
Tính AM và
2 AB + 3BC . M ( x ; y ; z )  AM = ( x − 1; y ; z + 2 )
AB = (1;1;1) , BC = ( −1; −4; 4 )

+ Quy trình bấm Casio
Nhập AB , BC lần lượt vào vectơ A, vectơ B

w5131=1=1=C
T123p1=p4=4=C
2OT3+3T4=

 x − 1 = −1

  y = −10 
 z + 2 = 14


Câu 2:

Tính tốn vectơ chính xác, thao tác nhập
dữ liệu nhanh.

x = 0

 y = −10 → Chọn C
 z = 12


Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A (1;3; − 1) , B ( 3; −1;5 ) . Tìm tọa độ của điểm M

thỏa mãn hệ thức MA = 3MB .
 5 13 
7 1 
7 1 
A. M  ; ;1  .
B. M  ; ;3  .
C. M  ; ;3  .
D. M ( 4; −3;8 ) .
3 3 
3 3 
3 3 
Lời giải
_Quy trình bấm máy.
_Bài học kinh nghiệm
+ Cơng thức tính:
Cơng thức tỉ số vectơ
x − kxB

x A − kxB x A − 3 xB


xM = A
x
=
=

M

1− k
1− k
1− 3


y − ky B

y − ky B y A − 3 y B

MA = k MB   y M = A
MA = k MB   y M = A
=
1− k
1− k
1− 3


z − kz B

z A − kz B z A − 3 z B

zM = A

z
=
=

 M
1− k

1− k
1− 3

+ Quy trình bấm Casio

aQ(p3Q)R1p3
TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG

pg. 3


TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

r1=3==

r3=p1==

rp1=5==

M ( 4; −3;8 ) → Chọn D

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;3; 2 ) và B ( 5;1; 4 ) . Tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB là
5
7
 3

A. I  ;3; −  .
B. I ( 4; 2;3 ) .
C. I  2; ; − 1  .
2
2
 2

Lời giải

_Quy trình bấm máy.
+ Cơng thức tính:
x A + xB

 xI =
2

y + yB

Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:  y I = A
2

z A + zB

 zI =

2


1 5

D. I  −1; − ;  .
2 2


_Bài học kinh nghiệm
Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:
x A + xB

 xI =
2

y A + yB

 yI =
2

z A + zB

 zI =
2


+ Quy trình bấm Casio

aQ(+Q)R2

r3=5==

r3=p1==

r2=4==
TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG

pg. 4


TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

I ( 4; 2;3 ) → Chọn B

Câu 4:

(THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz ,
cho a = (1; 2; −3) ; b = ( −2; 2; 0 ) . Tọa độ véc-tơ c = 2a − 3b là

A. c = ( 4; −1; −3 ) .

B. c = ( 8; −2; −6 ) .

C. c = ( 2;1;3 ) .

D. c = ( 4; −2; −6 ) .

Lời giải

_Quy trình bấm máy.

+ Tư duy: Áp dụng cơng thức tính trực tiếp.

_Bài học kinh nghiệm
- Nhập đúng số liệu.

+ Cơng thức tính: c = 2a − 3b
+ Tính tốn Casio
Nhập vào màn hình:
w5131=2=p3=

Jxp2=2=0=

C2T3p3T4=

Chọn phương án B.

Câu 5:

(SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho các véc-tơ a = ( 3;− 2;1) , b = ( −1;1;− 2 ) , c = ( 2;1;− 3) , u = (11;− 6;5 ) . Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. u = 3a − 2b + c .
B. u = 2a + 3b + c .
C. u = 2a − 3b + c .
D. u = 3a − 2b − 2c .
Lời giải

TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG

pg. 5

TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN OXYZ

_Quy trình bấm máy.
+ Tư duy: Thử các đáp án.
+ Cơng thức tính: Tùy mỗi đáp án
+ Tính tốn Casio
Nhập vào màn hình:
w5133=p2=1=

_Bài học kinh nghiệm
- Nhập đúng số liệu.

Jxp1=1=p2=

Ju2=1=p3=

Thử đáp án A:
C3T3p2T4+T5=

(sai)
Thử đáp án B:
C2T3+3T4+T5=

(sai)
Thử đáp án C:
C2T3p3T4+T5=

(đúng)

TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG

pg. 6


TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Chọn phương án C.

Câu 6:

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
véc-tơ a = (1; −2;3) . Tìm tọa độ của véc-tơ b biết rằng véc-tơ b ngược hướng với véc-tơ a và
b =2a .

A. b = ( 2; −2;3 ) .

B. b = ( 2; −4; 6 ) .

C. b = ( −2; 4; −6 ) .

D. b = ( −2; −2;3 ) .

Lời giải

_Quy trình bấm máy.
+ Tư duy: Hai véc-tơ ngược hướng.
+ Cơng thức tính: b = −2a .
+ Tính tốn Casio
Nhập vào màn hình:

w5131=p2=3=

_Bài học kinh nghiệm
- Nhập đúng số liệu.
- Nhớ kiến thức hai véc-tơ ngược
hướng.

Tính b
Cp2T3=

Chọn phương án C.
_ Bài tập rèn luyện
Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; −3; 2 ) , B ( 0;1; − 1) và C ( 5; − 1;2 ) .
Tọa độ là trọng tâm G của tam giác ABC là
A. G ( 2; −1;1) .

B. G ( 2;1;1) .

C. G ( 2;1; −1) .

D. G ( −2;1; −1) .

Lời giải
_Quy trình bấm máy.
+ Cơng thức tính:
G là trọng tâm tam giác ABC nên

TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG

_Bài học kinh nghiệm
G là trọng tâm tam giác ABC nên

pg. 7


TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
x A + xB + xC

 xG =
3

y A + y B + yC

 yG =
3

 z A + z B + zC
 zG
3


x A + xB + xC

 xG =
3

y A + y B + yC


 yG =
3

 z A + z B + zC
 zG
3


+ Quy trình bấm Casio

aQ(+Q)+QnR3
r1=0=5==

rp3=1=p1==

r2=p1=2==

G ( 2; −1;1) → Chọn A

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;0;2 ) , B ( −2;1;3 ) , C ( 3;2;4 ) ,
D ( 6;9; − 5 ) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD .

A. ( 2;3; − 1) .

B. ( 2; − 3;1) .

C. ( 2;3;1) .

D. ( −2;3;1) .

Lời giải
Chọn C
Gọi G ( x; y; z ) là tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD ta có:
x A + xB + xC + xD
1− 2 + 3 + 6


x
=
x
=


4
4
x = 2


y A + y B + yC + y D
0 +1+ 2 + 9



 y = 3
 y =
y =
4
4

z = 1



z A + z B + zC + z D
2+3+ 4−5


z
=
z
=


4
4



Lời giải
_Quy trình bấm máy.
+ Cơng thức tính:
Cơng thức trọng tâm tứ diện:

TÀI LIỆU CHUN LUYỆN THI THPTQG

_Bài học kinh nghiệm
Công thức trọng tâm tứ diện :

pg. 8

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
x A + xB + xC + xD

x =
4

y A + y B + yC + y D

y =
4

z A + z B + zC + z D

z =
4


x A + xB + xC + xD

x =
4

y A + y B + yC + y D

y =
4

z A + z B + zC + z D


z =
4


+ Quy trình bấm Casio

aQ(+Q)+Qn+Qm
R4r1=p2=3=6==

r0=1=2=9==

r2=3=4=p5==

( 2;3;1) → Chọn C
Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;2; − 1) , B ( 2; − 1;3) , C ( −3;5;1) .
Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là
A. D ( −4;8; −5 ) .

B. D ( −2; 2;5 ) .

C. D ( −4;8; −3 ) .

D. D ( −2;8; − 3) .

Lời giải
_Quy trình bấm máy.
+ Cơng thức tính:

_Bài học kinh nghiệm
Nên vẽ hình bình hành ABCD để thấy
hướng các vectơ cùng phương cùng
hướng.

 k 

 x1 = kx2
x
y
z

: u = kv   y1 = ky2  1 = 1 = 1
x2 y 2 z 2
 z = kz
2
 1

+ Tư duy:
x
y
z
2 1 − 1 − 1 =0
x2 y 2 z 2
TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG

pg. 9

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
Gọi tọa độ điểm D là D ( x ; y ; z )
 DC = ( −3 − x ;5 − y ;1 − z ) , AB = (1; −3; 4 )
AB = DC  2

1
−3
4
Calc
−
−
= 0 ⎯⎯⎯
→ đáp án
−3 − x 5 − y 1 − z

nào bằng 0 thì nhận.
+ Quy trình bấm Casio

2Oa1Rp3pQ($p
ap3R5pQ)$pa4
R1pQn
Calc đáp án C
rp4=8=p3==

→ Chọn C
Câu 4:

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh là A (1; −2; −1) , B ( −5;10; −1) ,
C ( 4;1; −1) , D ( −8; −2; 2 ) . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

A. ( −2; 4;5 ) .

B. ( 2; −4;3) .

C. ( −2;3; − 5 ) .

D. (1; −3; 4 ) .

Lời giải
_Quy trình bấm máy.
+ Cơng thức tính:
Gọi ( x ; y ; z ) là tâm của tứ diện ABCD . Khi đó

_Bài học kinh nghiệm

 IA2 − IB 2 = 0
 IA = IB


IA = IB = IC = ID   IB = IC   IA 2 − IC 2 = 0
 IA = ID
 2
2

 IA − ID = 0

IA 2 = ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1)

(1)
2

2
2
IB 2 = ( x + 5 ) + ( y − 10 ) + ( z + 1) ( 2 )
2
2
2
IC 2 = ( x − 4 ) + ( y − 1) + ( z + 1) ( 3 )
2
2
2
ID 2 = ( x + 8 ) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) ( 4 )
Calc
IA2 − IB 2 = (1) − ( 2 ) ⎯⎯⎯
→
Calc
IA2 − IC 2 = (1) − ( 3) ⎯⎯⎯
→
Calc
IA2 − ID 2 = (1) − ( 4 ) ⎯⎯⎯
→
2

2

2

Đáp án nào đều ra kết quả 0 thì nhận.
+ Quy trình bấm Casio

(Q(p1)d+(Q)+2

)d+(Qn+1)dp(Q
(+5)dp(Q)p10)
TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG

Calc
→ chúng ta
Với IA2 − IB 2 = (1) − ( 2 ) ⎯⎯⎯

nên Calc 4 đáp án. Kết quả nào bằng 0
thì nhận.
pg. 10


TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

dp(Qn+1)d
Calc đáp án A
rp2=4=5==

Với 2 kết quả bằng 0 thì mới bấm tiếp
Calc
IA2 − IC 2 = (1) − ( 3) ⎯⎯⎯
→

Calc đáp án B
r2=p4=3==

Calc đáp án C
rp2=3=p5==

Calc đáp án D
rp2=3=p5==

→Chọn A
Câu 5: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ
a = ( 2; 1; 0 ) và b = ( −1; 0; −2 ) . Tính cos ( a , b ) .

A. cos ( a , b ) = −

2
25

B. cos ( a , b ) = −

2
5

C. cos ( a , b ) =

2
25

D. cos ( a , b ) =

2
5

Lời giải
_Quy trình bấm máy.

w5132=1=0=
Jxp1=0=p2=C
TR3T3q)T4)=
kM)=

_Bài học kinh nghiệm
Sử dụng MTCT

( )

-Tính góc giữa hai véc tơ a; b thì kết quả
được lưu trong M
- Tính cos a; b : bấm kM)=

( )

Nhận B.

TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG

pg. 11


TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN OXYZ
Câu 6: Trong khơng gian Oxyz , cho a , b tạo với nhau 1 góc 120 và a = 3 ; b = 5 . Tìm T = a − b .
A. T = 5 .

B. T = 6 .

C. T = 7 .

D. T = 4 .

Lời giải
_Quy trình bấm máy.

_Bài học kinh nghiệm

3d+5dp2O3O5
Ok120)=CsM=

Tích vơ hướng a.b = a . b cos a, b
2

(

Ta có, T 2 = a − b = a − b
2

( )

)

2

( )

= a − 2 a . b cos a, b

Nhận C.

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 4 ) . Tính chiều cao OH
của tứ diện OABC .
A.

4 21
.
21

B.

2 21
.
21

C.

21
.
21

D.

3 21
.
21

Lời giải
_Quy trình bấm máy.
AB = ( −1; 2; 0 ) , AB = ( −1; 0; 4 ) , A0 = ( −1; 0; 0 ) .

w513p1=2=0=
Jxp1=0=4=
Jup1=0=0=C
q((T3OT4)
TR2T5)a
q(T3OT4)=

_Bài học kinh nghiệm
Hướng 1:
- Diện tích đáy ABC :
1
S ABC =  AB, AC 
2
- Thể tích tứ diện ABCD :
1
VABCO = [ AB, AC ]. AO
6
Đường cao hạ từ O là d ( O, ( ABC ) )
=

[ AB, AC ]. AO
3V ABCO
=
S ABC
[ AB, AC ]

Hướng 2:
Nhận A.

TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG

x y z
+ + =1
1 2 4
-Tính khoảng cách từ O đến ( ABC ) .

-Viết phương trình ( ABC ) :

pg. 12


TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
Câu 8: (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
OA = 2i + 2 j + 2k , B ( −2; 2; 0 ) và C ( 4;1; − 1) . Trên mặt phẳng ( Oxz ) , điểm nào dưới đây

cách đều ba điểm A , B , C .
1
−1 
3
 −3
A. M  ; 0;  .
B. N  ; 0;
.
2
2 
4
 4

−1 

3
C. P  ; 0;
.
2 
4

1
 −3
D. Q  ; 0;  .
2
 4

Lời giải
_Quy trình bấm máy.

_Bài học kinh nghiệm

s(2p[)d+(2pQ)) OA = 2i + 2 j + 2k  A ( 2; 2; 2 )
d+(2pQn)d$ps(p Khoảng cách giữa hai điểm
2p[)d+(2pQ))d+
2
2
2
AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) + ( z B − z A ) ;
(0pQn)d
MA = MB 
r3a4=0=1a2==

( xB − xM )

2

+ ( y B − yM ) + ( z B − z M ) =
2

2

( xA − xM )

2

+ ( y A − yM ) + ( z A − z M )

2

2

 0 (Loại A)

rp3a4=0=p1a2==

 Loại B

rp3a4=0=1a2==

 Loại D

r3a4=0=p1a2==

Nhận C.

Câu 9: (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho
ba điểm A ( 0;0; −1) , B ( −1;1;0 ) , C (1; 0;1) . Tìm điểm M sao cho 3MA2 + 2 MB 2 − MC 2 đạt
giá trị nhỏ nhất.
3 1

A. M  ; ; −1  .
4 2


 3 1 
B. M  − ; ; 2  .
 4 2 

TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG

 3 3

C. M  − ; ; −1  .
 4 2


 3 1

D. M  − ; ; −1  .
 4 2


pg. 13

TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN OXYZ

Lời giải
_Quy trình bấm máy.

3([d+Q)d+(Qn
+1)d)+2([o([+
1)d+(Q)p1)d+Q
nd)p(([p1)d+Q)
d+(Qnp1)d)
r3a4=1a2=1op1==

_Bài học kinh nghiệm
- Giả sử, M ( x; y; z ) 
MA2 = ( x − x A ) + ( y − y A ) + ( z − z A )
2

2

2

Nhập biểu thức 3MA2 + 2 MB 2 − MC 2
theo tọa độ điểm M ( x; y; z ) .
Sau đó thay tọa độ điểm M trong các
đáp án vào biểu thức rồi so sánh các
giá trị tìm được, chọn đáp án cho giá
trị nhỏ nhất.

rp3a4=1a2=2==

rp3a4=3a2=p1==

rp3a4=1a2=p1==

Nhận D.

Câu 10: (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ
trục tọa độ Oxyz , cho bốn véc tơ a = ( 2;3;1) , b = ( 5; 7; 0 ) , c = ( 3; −2; 4 ) và d = ( 4;12; −3 ) .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. a, b, c là ba véc tơ không đồng phẳng.
B. 2a + 3b = d − 2c .
C. a + b = d + c .

D. d = a + b − c .
Lời giải

_Quy trình bấm máy.
+ Tư duy: Thử các đáp án.
+ Cơng thức tính: Tùy mỗi đáp án.
+ Tính tốn Casio
Nhập vào màn hình:
w5132=3=1=
TÀI LIỆU CHUN LUYỆN THI THPTQG

_Bài học kinh nghiệm
- Nhập đúng số liệu.
- Ba véc tơ a, b, c không đồng phẳng
 a[b, c]  0 .

pg. 14


TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Jx5=7=0=

Ju3=p2=4=

Jj4=12=p3=

Thử đáp án A:
CT3TR2(T4OT5
)=

(đúng)
Thử đáp án B: 2a + 3b = d − 2c  2a + 3b − d + 2c = 0
C2T3+3T4pT6+2
T5=

(sai)
Chọn phương án B.

Câu 11: (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai
véc-tơ a = ( 2; − 5;3) , b = ( 0; 2; −1) . Tọa độ véc-tơ x thỏa mãn 2a + x = b là
A. ( −4; 2; − 7 ) .

B. ( −4; 2; 3 ) .

TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG

C. ( −4; 12; − 7 ) .

D. ( −4; 12; − 3 ) .

pg. 15


TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN OXYZ

Lời giải

_Quy trình bấm máy.
+ Tư duy: Biến đổi biểu thức cần tính.
+ Cơng thức tính: x = b − 2a .
+ Tính tốn Casio
Nhập vào màn hình:
w5132=p5=3=

_Bài học kinh nghiệm
- Nhập đúng số liệu.
- Ta cũng có thể thử các đáp án (chậm
hơn).

Jx0=2=p1=

Tính x
CT4p2T3=

Chọn phương án C.

TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG

pg. 16