Sử dụng matlab để giải bài tập mạch điện ba pha

..

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ
*****

LÊ QUỐC DŨNG
LỚP DH5L
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
NGÀNH VẬT LÝ

SỬ DỤNG MATLAB ĐỂ GIẢI BÀI TẬP
MẠCH ĐIỆN BA PHA

Cán bộ hướng dẫn: ThS. HUỲNH ANH TUẤN

Long xuyên, tháng 05 năm 2008


Lời Cảm Ơn
#"

Những lời đầu tiên tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu
trường Đại học An Giang, Ban Chủ Nhiệm khoa Sư Phạm và quý
thầy cô trong các phòng ban đã quan tâm, giúp đỡ và đào tạo tôi
trong suốt bốn năm học vừa qua.
Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô trong tổ bộ môn Vật Lý đã
nhiệt tình chỉ dạy, truyền đạt những kiến thức bổ ích và những kinh
nghiệm cần thiết làm nền tảng vững chắc cho tôi trên bước đường
sư phạm sau này, đặc biệt là thầy Huỳnh Anh Tuấn – người đã trực

tiếp hướng dẫn tơi hồn thành khóa luận tốt nghiệp.
Nhân dịp này tôi cũng xin gởi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè và
tập thể lớp DH5L đã khơng ngừng động viên, khích lệ và tạo mọi
điều kiện cho tơi trong suốt thời gian học tập và thực hiện khóa
luận tốt nghiệp.
Một lần nữa xin ghi nhận nơi đây lòng biết ơn sâu sắc nhất.
Xin chân thành cảm ơn


MỤC LỤC
Trang
PHẦN MỞ ĐẦU.............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài.................................................................................................. 1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu ....................................................................... 1
2.1. Mục đích nghiên cứu..................................................................................... 1
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 1
3. Đối tượng nghiên cứu .......................................................................................... 1
4. Phạm vi nghiên cứu.............................................................................................. 1
5. Giả thuyết khoa học ............................................................................................. 2
6. Phương pháp nghiên cứu...................................................................................... 2
7. Đóng góp của đề tài.............................................................................................. 2
8. Cấu trúc khóa luận ............................................................................................... 2
PHẦN NỘI DUNG .......................................................................................................... 4
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN ................................................................................ 4
I. Lý thuyết chung ............................................................................................. 4
1. Khái niệm về mạch điện........................................................................... 4
Khái niệm ........................................................................................... 4
Cấu trúc mạch điện............................................................................. 4
2. Các đại lượng đặc trưng của mạch điện ................................................... 4
Dòng điện ........................................................................................... 4

Điện áp ............................................................................................... 4
3. Các phần tử mạch điện ............................................................................. 4
Nguồn áp u(t) ..................................................................................... 5
Nguồn dòng i(t) .................................................................................. 5
Điện trở R........................................................................................... 5
Điện cảm L......................................................................................... 5
Điện dung .......................................................................................... 6
4. Biểu diễn dịng điện hình sin bằng số phức ............................................. 6
Các phép tính trên số phức................................................................. 6
Tổng trở phức..................................................................................... 6
Tổng dẫn phức.................................................................................... 7
Định luật Kiếchốp .............................................................................. 7
5. Một số phương pháp giải mạch điện bằng số phức.................................. 7
Phương pháp biến đổi tương đương................................................... 8
Ghép tổng trở nối tiếp – công thức chia áp ............................ 9
Ghép tổng trở song song – cơng thức chia dịng.................... 9
Biến đổi tương đương sao – tam giác .................................. 10
Biến đổi tương đương tam giác – sao ................................. 10
Phương pháp dòng điện vòng........................................................... 11
Phương pháp điện áp hai nút............................................................ 12
II. Mạch điện ba pha ......................................................................................... 13
1. Khái niệm chung .................................................................................... 13
2. Cách nối hình sao ................................................................................... 14
Cách nối ........................................................................................... 14
Quan hệ giữa đại lượng dây và pha trong cách nối hình sao đối xứng
.......................................................................................................... 14
3. Cách nối hình tam giác........................................................................... 14
Cách nối ........................................................................................... 14

Quan hệ giữa đại lượng dây và pha trong cách nối hình tam giác đối
xứng.................................................................................................. 15
4. Cơng suất mạch điện ba pha .................................................................. 15
Công suất tác dụng ........................................................................... 15
Công suất phản kháng ...................................................................... 16
Cơng suất biểu kiến.......................................................................... 16
III. Tìm hiểu về phần mềm Matlab .................................................................... 16
1. Giới thiệu chung về Matlab.................................................................... 16
2. Các phép tính cơ bản trong Matlab ........................................................ 17
3. Giao diện đồ họa người dùng................................................................. 19
4. Các bước giải bài toán về mạch điện bằng Matlab ................................ 22
CHƯƠNG II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP MẠCH ĐIỆN BA PHA VÀ PHƯƠNG
PHÁP GIẢI .............................................................................................................. 23
I. Mạch ba pha đối xứng.................................................................................. 23
1. Nguồn nối sao – tải nối sao .................................................................... 23
Đường dây khơng có tổng trở .......................................................... 23
Đường dây có tổng trở ..................................................................... 23
2. Nguồn nối sao – tải nối tam giác............................................................ 24
Đường dây khơng có tổng trở .......................................................... 24
Đường dây có tổng trở ..................................................................... 26
3. Nguồn nối tam giác – tải nối tam giác ................................................... 27
Đường dây khơng có tổng trở .......................................................... 27
Đường dây có tổng trở ..................................................................... 28
4. Nguồn nối tam giác – tải nối sao............................................................ 29
5. Thí dụ ..................................................................................................... 29
II. Mạch ba pha không đối xứng....................................................................... 32
1. Nguồn nối sao – tải nối sao .................................................................... 32
Đường dây không có tổng trở .......................................................... 32
Đường dây có tổng trở ..................................................................... 33
2. Nguồn nối sao – tải nối tam giác............................................................ 34

Đường dây khơng có tổng trở .......................................................... 34
Đường dây có tổng trở ..................................................................... 34
3. Nguồn nối tam giác – tải nối tam giác ................................................... 35
Đường dây khơng có tổng trở .......................................................... 35
Đường dây có tổng trở ..................................................................... 36
4. Nguồn nối tam giác – tải nối sao............................................................ 37
5. Thí dụ ..................................................................................................... 37
CHƯƠNG III. SỬ DỤNG MATLAB ĐỂ GIẢI BÀI TẬP MẠCH ĐIỆN BA PHA42
1. Nguồn nối sao – tải nối sao .......................................................................... 42
1.1. Mở file có tên: MACHDIENBAPHA.................................................... 42
1.2. Chọn mạch điện và nhập các dữ kiện của bài toán ................................ 42
1.3. Hiển thị kết quả ...................................................................................... 43
1.4. Kết thúc .................................................................................................. 46
2. Nguồn nối sao – tải nối tam giác.................................................................. 46
3. Nguồn nối tam giác – tải nối tam giác ......................................................... 46
4. Nguồn nối tam giác – tải nối sao.................................................................. 47
PHẦN KẾT LUẬN ........................................................................................................ 49


Khóa luận tốt nghiệp

PHẦN MỞ ĐẦU
1.

Lý do chọn đề tài

Mục đích giáo dục đại học là đào tạo chuyên gia giỏi cho các lĩnh vực kinh tế, văn hóa,
khoa học và công nghệ của quốc gia. Chuyên gia giỏi sẽ là những người làm phát triển
kinh tế – văn hóa – xã hội, tham gia vào quá trình sáng tạo khoa học và công nghệ mới,
đưa nước ta từng bước tiếp cận trình độ phát triển của thế giới. Do đó, ngồi những tri

thức khoa học thuộc lĩnh vực chun mơn nghiệp vụ thì việc trang bị cho sinh viên kiến
thức cơ bản, kỹ năng vận hành máy vi tính, kỹ năng lập trình và sử dụng một số phần
mềm là hết sức cần thiết vì sử dụng máy tính để giải quyết các vấn đề của khoa học và
kỹ thuật là một xu hướng tất yếu của thế kỷ 21.
Kỹ thuật điện là ngành khoa học kỹ thuật ứng dụng các hiện tượng điện từ để biến đổi
năng lượng, gia công vật liệu, truyền tải thông tin…bao gồm các hoạt động tạo ra, biến
đổi và sử dụng điện năng trong các hoạt động thực tiễn của con người. Giáo trình kỹ
thuật điện khơng đi sâu vào mặt lý luận các hiện tượng vật lý mà chú ý nhiều đến tính
tốn và ứng dụng kỹ thuật, phục vụ cho chun ngành và các hoạt động khoa học kỹ
thuật liên quan đến kỹ thuật điện. Vì vậy, khi giải bài tập về mạch điện có khá nhiều
phép tính và phương trình phức tạp khiến cho nhiều người gặp khó khăn đặc biệt là
trong việc giải các bài tập mạch điện ba pha.
Hiện nay có khá nhiều phần mềm tính tốn với khả năng ứng dụng cao như Maple,
Mathcard, Mathematica…Trong đó, Matlab là phần mềm có khả năng ứng dụng cao và
tiện ích. Với ngơn ngữ lập trình khá đơn giản giúp cho sinh viên dễ dàng thực hiện các
tính tốn về số và đồ họa một cách rất thuận lợi trong mơi trường Matlab. Do đó, việc
mơ phỏng các bài tập về mạch điện ba pha trên máy tính sẽ giúp cho sinh viên tiến hành
giải các bài tập này một cách nhanh chóng, chính xác và hiệu quả hơn.
Với những lý do trên, tôi thực hiện nghiên cứu đề tài: Sử dụng Matlab để giải bài tập
mạch điện ba pha.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
2.1.
Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu ngơn ngữ lập trình Matlab để xây dựng chương trình giải các bài tập mạch
điện ba pha.
2.2.

Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu đề tài này tôi sẽ giải quyết các nhiệm vụ sau:

• Trình bày khái qt các dạng bài tập và phương pháp giải mạch điện ba pha.
• Tìm hiểu ngơn ngữ lập trình, giao diện đồ họa và các ứng dụng của Matlab.
• Lập trình phần mềm.
• Đánh giá kết quả thu được sau khi nghiên cứu.
3.

Đối tượng nghiên cứu
•
•

Ngơn ngữ lập trình kỹ thuật Matlab.
Bài tập mạch điện ba pha.

4. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài này tơi chỉ tìm hiểu ngơn ngữ lập trình và giao diện đồ họa của
Matlab để ứng dụng giải các bài tập mạch điện ba pha.

Trang 1


Khóa luận tốt nghiệp
5. Giả thuyết khoa học
Nếu sử dụng thành thạo phần mềm Matlab thì sẽ hỗ trợ tốt cho việc giải các bài tập về
mạch điện ba pha nói riêng và góp phần nâng cao chất lượng dạy – học mơn kỹ thuật
điện nói chung.
6. Phương pháp nghiên cứu
•
•
•
•

Phương pháp đọc sách và tài liệu
Phương pháp phân tích và tổng hợp
Phương pháp phân loại và hệ thống lý thuyết
Tham khảo ý kiến của giáo viên hướng dẫn

7. Đóng góp của đề tài
•
•
•

Nghiên cứu đề tài này giúp tơi có được một hệ thống kiến thức tương đối hồn
chỉnh về phần mềm Matlab, đồng thời tích lũy được một số kinh nghiệm trong
việc tính tốn và giải các bài tập mạch điện ba pha.
Là tư liệu cho sinh viên các khóa sau học tập và tham khảo.
Góp phần làm phong phú cho thư viện tư liệu của bộ môn vật lý.

8. Cấu trúc của khóa luận
Gồm ba phần:
™ Phần mở đầu
™ Phần nội dung
Chương I. Cơ sở lý luận
I.

Lý thuyết chung
1.
2.
3.
4.
5.

II.

Khái niệm về mạch điện
Các đại lượng đặc trưng của mạch điện
Các phần tử mạch điện
Biểu diễn dòng điện hình sin bằng số phức
Một số phương pháp giải mạch điện bằng số phức

Mạch điện ba pha
1.
2.
3.
4.

Khái niệm chung
Cách nối hình sao
Cách nối hình tam giác
Cơng suất mạch điện ba pha

III. Tìm hiểu về phần mềm Matlab
1.
2.
3.
4.

Giới thiệu chung về Matlab
Các phép tính cơ bản trong Matlab
Giao diện đồ họa người dùng
Các bước giải bài toán về mạch điện bằng Matlab

Chương II. Một số dạng bài tập mạch điện ba pha và phương pháp giải
I.

Mạch ba pha đối xứng
1. Nguồn nối sao – tải nối sao
2. Nguồn nối sao – tải nối tam giác
3. Nguồn nối tam giác – tải nối tam giác
Trang 2


Khóa luận tốt nghiệp
4. Nguồn nối tam giác – tải nối sao
II.

Mạch ba pha đối không đối xứng
1.
2.
3.
4.

Nguồn nối sao – tải nối sao
Nguồn nối sao – tải nối tam giác
Nguồn nối tam giác – tải nối tam giác
Nguồn nối tam giác – tải nối sao

Chương III. Sử dụng Matlab để giải bài tập mạch điện ba pha
1.
2.
3.

4.

Nguồn nối sao – tải nối sao
Nguồn nối sao – tải nối tam giác
Nguồn nối tam giác – tải nối tam giác
Nguồn nối tam giác – tải nối sao

™ Phần kết luận

Trang 3


Khóa luận tốt nghiệp

PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
I. Lý thuyết chung
1. Khái niệm về mạch điện
Khái niệm
Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn tạo thành những
vịng kín trong đó dịng điện có thể chạy qua. Mạch điện thường gồm các loại phần tử
sau: nguồn điện, phụ tải (tải), dây dẫn.
•
•
•

Nguồn điện: là thiết bị phát ra điện năng. Về nguyên lý, nguồn điện là thiết bị
biến đổi các dạng năng lượng như: cơ năng, hóa năng, nhiệt năng,… thành điện
năng.
Tải: là các thiết bị tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng thành các dạng năng

lượng khác như cơ năng, nhiệt năng, quang năng,…
Dây dẫn: được làm bằng kim loại (đồng, nhôm,…) dùng để truyền tải điện năng
từ nguồn đến tải.

Cấu trúc của mạch điện
•
•
•
•

Nhánh: là một đoạn mạch gồm các phần tử ghép nối tiếp nhau, trong đó có cùng
một dịng điện chạy từ đầu này đến đầu kia.
Nút: là điểm gặp nhau của từ ba nhánh trở lên.
Vịng: là lối đi khép kín qua các nhánh.
Mắt lưới: là vịng mà bên trong khơng có vịng khác.

2. Các đại lượng đặc trưng của mạch điện
Dòng điện
Dòng điện i có giá trị bằng tốc độ biến thiên của lượng điện tích q qua tiết diện ngang
của một vật dẫn trong một đơn vị thời gian.
dq
Biểu thức:
i=
dt
Chiều dòng điện qui ước là chiểu chuyển động của điện tích dương trong điện trường.
A

R

i

−

+

B

Điện áp
Tại mỗi điểm trong mạch có một điện thế. Hiệu điện thế giữa hai điểm gọi là điện áp.
Như vậy điện áp giữa hai điểm A và B là:
u AB = u A − u B
Chiều điện áp qui ước là chiều từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp.
A

i

R

B

+ u AB −

Trang 4


Khóa luận tốt nghiệp
3. Các phần tử mạch điện
Nguồn áp u(t)
Nguồn áp đặc trưng cho khả năng tạo nên và duy trì một điện áp trên hai cực của nguồn.
Nguồn điện áp còn được biểu diễn bằng một sức điện động e(t).

Kí hiệu:

±

u(t) hoặc e(t)

Nguồn dịng j(t)
Nguồn dịng đặc trưng cho khả năng của nguồn điện tạo nên và duy trì một dịng điện
cung cấp cho mạch ngồi.
Kí hiệu:

J(t)

Điện trở R
Điện trở R đặc trưng cho quá trình tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng sang dạng
năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng, cơ năng…
Đơn vị của điện trở là Ω (Ohm).
Kí hiệu:
R
i
A
B
−
+ uR
Quan hệ giữa dịng điện và điện áp trên điện trở là:
uR = R × i
u R gọi là điện áp trên điện trở.
Điện cảm L
Điện cảm L đặc trưng cho quá trình trao đổi và tích lũy năng lượng từ trường.
Đơn vị của điện cảm là H (Henry).

Kí hiệu:
L
i
uL −
Quan hệ giữa dịng điện và điện áp trên điện cảm

+

Trang 5


Khóa luận tốt nghiệp

uL = L ×

di
dt

u L gọi là điện áp trên điện cảm

Điện dung C

q
uC
Điện dung C đặc trưng cho q trình trao đổi và tích lũy năng lượng điện trường.
Đơn vị của điện dung là F (Fara).
Kí hiệu:
C
i
Điện dung C của tụ điện được định nghĩa là: C =

+

uC −
Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện dung C
1
uC = × ∫ i × dt
C
u C gọi là điện áp trên điện dung C
4. Biểu diễn dịng điện hình sin bằng số phức

Qui ước: Số phức biểu diễn các đại lượng hình sin kí hiệu bằng chữ in hoa có dấu chấm
ở trên đầu.
i(t ) = I 2 sin (ωt + ϕ )
Ví dụ:

u (t ) = U 2 sin (ωt + ϕ )
Được biểu diễn thành hai số dưới dạng:
• Dạng mũ:
I& = I × e jϕi = I × ∠ϕi
U& = U × e ju = U ì

ã

Dng i s:

u

I& = I cos ϕ i + jI sin ϕ i
U& = U cos ϕ + jU sin ϕ

u

u

Các phép tính trên số phức

Giả sử có hai số phức:
X = a + jb = r1 × eiϕ x
Y = c + jd = r2 × e

Ta có:

iϕ y

X ± Y = ( a ± c ) + j (b ± d )

X × Y = a × c − b × d + j ( a × d + b × c ) = r1 × r2 × e

(

j ϕ x +ϕ y

)

X ( a + jb ) × ( c − jd ) ( a × c + b × d ) + j ( b × c − a × d ) r1
j (ϕ −ϕ )
=
=
= ×e x y
2

2
Y ( c + jd ) × ( c − jd )
c +d
r2

Tổng trở phức

Tổng trở phức được định nghĩa là:

Trang 6


Khóa luận tốt nghiệp

U& U × eiϕu U
j ϕ −ϕ
=
= × e ( u i ) = Z × e jϕ
I& I × e jϕi
I
= Z cos ϕ + jZ sin ϕ

Z=

= R + jX
Trong đó phần thực là điện trở R, phần ảo là điện kháng X. Tổng trở phức được ký hiệu
bằng chữ in hoa có gạch ngang ở trên Z . Môđun của tổng trở phức Z = Z
Tổng dẫn phức

Tổng dẫn phức được định nghĩa là:

1 1
Y = = × e − jϕ = Y × e − jϕ
Z Z
1
R
X
Hoặc
Y =
= 2
−j 2
= G − jB
2
R + jX R + X
R + X2
R
X
1
; B= 2
;Y=
Trong đó
G= 2
2
2
Z
R +X
R +X
Tổng dẫn phức ký hiệu bằng chữ in hoa có gạch ngang ở trên Y . Mơđun của tổng dẫn
phức Y = Y .
Định luật kiếchốp

Định luật Kiếchốp 1 dưới dạng phức

∑ I& = 0

•

Quy ước dấu: Các dịng điện đi tới nút mang dấu dương, thì các dòng điện rời
khỏi nút mang dấu âm, hoặc ngược lại.
Định luật Kiếchốp 2 dưới dạng phức
∑ I& × Z = ∑ E&
•

Quy ước dấu: Đi theo chiều vịng đã chọn, những sức điện động và dịng điện có
chiều trùng với chiều đi của vòng sẽ lấy dấu dương, ngược lại sẽ lấy dấu âm.

5. Một số phương pháp giải mạch điện bằng số phức

Để giải mạch bằng số phức ta tiến hành các bước sau:
• Chuyển mạch thực sang mạch phức theo qui tắc sau:
¾ Nguồn u (t ) = U × 2 sin (ωt + ϕu ) và dịng

i(t ) = I × 2 sin (ωt + ϕi ) chuyển thành:
ƒ Dạng mũ:
U& = U × e jϕu = U × ∠ϕ
ƒ

u

I& = I × e jϕi = I × ∠ϕi
Dạng đại số: U& = U cos ϕ u + jU sin ϕ u

I& = I cos ϕ + jI sin ϕ
i

i

¾ Điện trở R, điện cảm L, điện dung C chuyển thành
ƒ ZR = R
ƒ Z L = jωL
1
−j
=
, Với j2 = – 1
ƒ ZC =
jωC ωC

Trang 7


Khóa luận tốt nghiệp

•

Giải mạch bằng các phương pháp: biến đổi tương đương, dịng điện nhánh, dịng
điện vịng,… ta tìm được các giá trị.
¾ Quan hệ giữa dịng điện và điên áp trên điện trở R:
uR = i × R ⇒ U& R = I& × Z R = I& × R
¾ Quan hệ giữa dịng điện và điện áp trên điện cảm L
d I × 2 sin (ωt + ϕi )
di
uL = L × = L ×

dt
dt
π⎞
⎛
= ω × L × I × 2 sin ⎜ ωt + ϕi + ⎟
2⎠
⎝
π⎞
⎛
= X L × I × 2 sin ⎜ ωt + ϕi + ⎟
2⎠
⎝
Với: X L = ω × L
π

j
⇒ U& L = X L × I& × ∠90° = X L × I& × e 2 = jX L × I& = Z L × I&
⇒ U& L = I& × Z L
Với: Z L = jX L , I& = I ì i
ắ Quan h gia dũng điện và điện áp trên điện dung C
1
1
uC = × ∫ i × dt = × ∫ I × 2 sin (ωt + ϕi ) × dt
C
C
1
=−
× I × 2 cos (ωt + ϕi )
ω ×C
π⎞

1
⎛
=
× I × 2 sin ⎜ ωt + ϕi − ⎟
ω ×C
2⎠
⎝
π⎞
⎛
= X C × I × 2 sin ⎜ ωt + ϕi − ⎟
2⎠
⎝
1
Với: X C =
ìC
j

ã



U& C = X C ì I& × ∠ − 90° = X C × I& × e 2 = − jX C × I& = Z C × I&
⇒ U& C = I& × Z C
Với: Z C = − jX C , I& = I × ∠ϕi
Đổi sang dạng thực để suy ra dịng điện và điện áp thực
X = a + jb = r × e jϕx

Với:

r = a2 + b2

b
ϕ x = arctg
a
⇒ X=r

Phương pháp biến đổi tương đương

Khi gặp mạch điện phức tạp nếu ta tiến hành giải theo phương pháp cổ điển thì việc
giải nó sẽ gặp nhiều khó khăn vì vậy để cho đơn giản ta nên tìm cách biến đổi đưa mạch
điện về đơn giản. Sau đây là một số phương pháp biến đổi thường gặp:

Trang 8


Khóa luận tốt nghiệp
Ghép tổng trở nối tiếp – cơng thức chia áp

Khi mạch điện gồm nhiều phần tử mắc nối tiếp nhau thì ta nên dùng phép biến đổi này
để việc giải bài toán dễ dàng hơn, ta áp dụng cơng thức sau:
• Với mạch chỉ gồm 2 tổng tr mc ni tip:

+

I&
Z1

U
Z2

ã

ắ Tng tr tng ng ca mch:
Z = Z1 + Z 2
¾ Các điện áp qua Z1, Z2 lần lượt là:
Z
Z
U&1 = U& × 1 , U& 2 = U& × 2
Z td
Z td
Cơng thức trên gọi là công thức chia áp.
Tổng quát: mạch gồm n tổng trở mắc nối tiếp:
Z td = Z1 + Z 2 + ... + Z n
Z
U i = U& × i , i = 1, n
Z td

Ghép tổng trở song song – cơng thức chia dịng
Nếu mạch điện gồm nhiều phần tử mắc song song ta nên sử dụng phương pháp biến đổi
này thì việc giải bài tốn sẽ đơn giản hơn.
• Với mạch chỉ gồm 2 tổng trở mắc song song

I&
+

I&1
U

Z1

I&2
Z2


ắ Tng tr tng ng ca mch
Z ìZ
1
1
1
= +
hay Z td = 1 2
Z1 + Z 2
Z td Z1 Z 2
¾ Các dịng điện Z1, Z2 lần lượt là:
Z2
Z1
I&1 = I& ×
, I&2 = I& ×
Z1 + Z 2
Z1 + Z 2
Cơng thức trên gọi là cơng thức chia dịng

Trang 9


Khóa luận tốt nghiệp
•

Tổng qt: mạch gồm n tổng trở mắc song song

1
Z td =
1
1
1
+
+ ... +
Z1 Z 2
Zn
1
Zi
I&i = I& ×
, i = 1, n
1
1
1
+
+ ... +
Z1 Z 2
Zi

Biến đổi tương đương sao – tam giác

1

1

Z1
Z3
3

Z12

Z31

Z2
2

3

Z23

2

Z1 , Z2 , Z 3 tổng trở các nhánh hình sao
Z12 , Z 23 , Z 31 tổng trở các nhánh hình tam giác tương ứng
Với phép biến đổi này ta áp dụng các cơng thức sau đây:
Z ×Z
Z12 = Z1 + Z 2 + 1 2
Z3

Z2 × Z3
Z1
Z ×Z
Z 31 = Z 3 + Z1 + 3 1
Z2
Z 23 = Z 2 + Z 3 +

Trường hợp: Z1 = Z 2 = Z 3 = ZY thì Z12 = Z 23 = Z 31 = 3 × ZY
Biến đổi tương đương tam giác - sao

Trang 10


Khóa luận tốt nghiệp

1

1

Z1

Z12

Z31

Z3
3

Z23

2

Z2
2

3

Z12 , Z 23 , Z 31 tổng trở các hình tam giác
Z1 , Z 2 , Z 3 tổng trở các nhánh hình sao tương ứng

Với phép biến đổi này để tính tổng trở các nhánh sao ta áp dụng các cơng thức
sau:
Z12 × Z 31
Z 23 × Z12
Z 31 × Z 23
Z1 =
, Z2 =
, Z3 =
Z12 + Z 23 + Z 31
Z12 + Z 23 + Z 31
Z12 + Z 23 + Z 31
Z
Trường hợp: Z12 = Z 23 = Z 31 = Z ∆ thì Z1 = Z 2 = Z 3 = ∆
3
Phương pháp dòng diện vòng

Bằng phương pháp này ta áp dụng các định luật Kiếchốp để tìm ra dịng điện trên một
vịng bất kỳ, sau đó sẽ tính được các đại lượng khác.

±

±

Để giải mạch điện theo phương pháp dòng điện vịng ta thực hiện các bước sau:
•

Gọi m là số nhánh, n là số nút, vậy số vòng độc lập phải chọn là N = m – n+1.
Vòng độc lập thường chọn là các mắt lưới. Ta coi rằng mỗi vịng có một dịng
điện vịng chạy khép kín trong vịng ấy.

•

Vẽ chiều các dịng điện vịng, viết hệ phương trình Kirchhoff 2 theo dịng điện
vịng cho (m – n +1) vịng.

•

Khi viết hệ phương trình ta vận dụng định luật Kirchhoff 2 viết cho 1 vịng như
sau:
¾ Tổng đại số điện áp rơi trên các tổng trở của vòng do các dòng điện vòng
gây ra bằng tổng đại số các sức điện động của vòng.

Trang 11


Khóa luận tốt nghiệp
¾ Qui ước: chọn chiều của tất cả các dòng điện vòng (dòng mắt lưới) là
chiều kim đồng hồ.
¾ Nếu mạch có n mắt lưới thì hệ phương trình để tính n dịng mắt lưới
&I , &I , ..., &I có dạng:
1
2
n
⎧+ Z11 I&1 − Z12 I&2 − ... − Z1n I&n = Ε& 1
⎪
⎪− Z 21 I&1 + Z 22 I&2 − ... − Z 2 n I&n = Ε& 2
⎨
⎪................................................
⎪
&

&
& &
⎩− Z n1 I1 − Z n 2 I 2 − ... + Z nn I n = Ε n

o Trong đó:
ƒ

Z kk : là tổng trở trong mắt lưới k (k = 1, n)

ƒ

Z jk ( j ≠ k ) là tổng trở nhánh chung của mắt lưới j và k

ƒ

Ε& k là tổng đại số các nguồn áp trong mắt lưới k, lấy dấu dương
nếu theo chiều dương đã chọn gặp cực âm của nguồn điện, ngược
lại lấy dấu âm.

•

Giải hệ phương trình ta sẽ tìm được dịng điện trên các vịng.

•

Sau đó tính dịng điện nhánh như sau: Dịng điện trên một nhánh bằng tổng đại
số các dòng điện vòng qua nhánh ấy, trong đó dịng điện vịng nào có chiều dịng
điện nhánh lấy dấu dương, ngược lại lấy dấu âm.

Phương pháp điện áp hai nút

Khi gặp mạch điện gồm nhiều nhánh mắc song song nhưng chỉ có 2 nút thì ta nên sử
dụng phương pháp này. Với phương pháp này ta chỉ cần biết tổng trở trên các phần tử
và các giá trị của nguồn áp là ta có thể tìm được các đại lượng một cách dể dàng hơn so
với phương pháp ghép tổng trở song song.

A
I&1

I&2

I&3

Z1

Z2

Z3

I&4

Z4
E&1

±

E&1

±

E&1

+

U& AB

±
-

B
Phương pháp điện áp 2 nút gồm các bước giải như sau:
•

Trước hết ta chọn chiều điện áp giữa 2 nút và tính điện áp giữa 2 nút A, B theo
công thức:

Trang 12


Khóa luận tốt nghiệp

&
U
AB

¾ Với Yk =

E& k
Zk
= k
=

1
∑k Z
k

∑±

∑ ± E& × Y
∑Y
k

k

k

k

k

1
gọi là tổng dẫn phức của nhánh k
Zk

¾ Qui ước: nguồn Ek nào có đầu dương cùng phía với đầu dương của UAB
sẽ mang dấu dương, ngược lại mang dấu âm.

•

Chọn chiều dịng điện nhánh, áp dụng định luật Ohm, tính dịng điện qua các
nhánh theo cơng thức sau:
&

&
&I = U AB ± E k
k
Zk

, k=1,n

II. Mạch điện ba pha
1. Khái niệm chung

Mạch điện ba pha bao gồm các nguồn điện ba pha, đường dây truyền tải và các phụ tải
ba pha.
•

Nguồn điện ba pha gồm ba điện áp hình sin, cùng biên độ, cùng tần số, lệch
2π
nhau về pha
gọi là nguồn ba pha đối xứng. Chúng được tạo ra trong ba dây
3
quấn ax, by, cz của máy phát điện ba pha và có biểu thức:
u ax = U p × 2 sin ωt
u by = U p × 2 sin(ωt − 120o )
u cz = U p ì 2 sin(t + 120o )

ã

Nu cỏc tng tr phức của các pha tải bằng nhau Z A = Z B = Z C thì ta có tải đối
xứng. Mạch điện ba pha gồm nguồn, tải, và đường dây đối xứng gọi là mạch
điện ba pha đối xứng.

•

Nếu khơng thoả mãn điều kiện đã nêu gọi là mạch ba pha khơng đối xứng.

•

Thơng thường ba pha của nguồn được nối với nhau, ba pha của tải cũng được
nối với nhau và có đường dây ba pha nối liền giữa tải với nguồn, dẫn điện năng
từ nguồn đến tải. Có hai cách nối đó là nối hình sao (Y) và nối hình tam giác
(∆) .

•

Một số ký hiệu:
U p : Điện áp pha
I p : Dòng điện pha
U d : Điện áp giữa các đường dây pha

Trang 13


Khóa luận tốt nghiệp
I d : Dịng điện chạy trên đường dây pha từ nguồn đến tải.

2. Cách nối hình sao
Cách nối

Muốn nối hình sao ta nối ba điểm cuối của pha với nhau tạo thành điểm trung tính.
Đối với nguồn, ba điểm cuối x, y,z nối với nhau tạo thành điểm trung tính n.
Đối với tải, ba điểm cuối X, Y, Z nối với nhau tạo thành điểm trung tính N

a

A

Z1

±

N

n
±

Z2
±

C

b

c

n

Z3
B

Quan hệ giữa đại lượng dây và pha trong cách nối hình sao đối xứng

Quan hệ giữa dịng điện dây và dòng điện pha
Id = I p

Quan hệ giữa điện áp dây và điện áp pha
U& ab = U& an − U& bn = U& p × ∠00 − U& p × ∠ − 1200

⎡ ⎛ 1
⎛3
3 ⎞⎤ &
3⎞
= U& an × ⎢1 − ⎜⎜ − − j
⎟⎟ ⎥ = U an × ⎜⎜ + j
⎟
2 ⎠ ⎦⎥
2 ⎟⎠
⎝2
⎣⎢ ⎝ 2
= U& an × 3 × ∠300

Tương tự:
U& bc = U& bn − U& cn
= U& bn × 3 × ∠300

U& ca = U& cn − U& an
= U& cn × 3 × ∠300

3. Cách nối hình tam giác
Cách nối

Trang 14

Khóa luận tốt nghiệp

a

b

A

c

B

C

Muốn nối hình tam giác ta lấy điểm cuối của pha này nối với điểm đầu của pha kia. Ví
dụ: a nối với x, b nối với y, c nối với z.
Quan hệ giữa đại lượng dây và pha trong cách nối hình tam giác đối xứng

Quan hệ giữa điện áp dây và điện áp pha

Ud = U p
Quan hệ giữa dòng điện dây và dòng điện pha
Áp dụng định luật kiếchốp1 tại nút A ta có:
⎡ ⎛ 1
U&
U&
U&
3 ⎞⎤

I&aA = I&AB − I&CA = ax − cz = ax × ⎢1 − ⎜⎜ − + j
⎟⎥
Z∆ Z∆
Z∆ ⎢⎣ ⎝ 2
2 ⎟⎠ ⎦⎥
= I&AB × 3 × ∠ − 300

Tương tự:
I&bB = I&BC − I&AB
= I&BC × 3 × ∠ − 300

I&cC = I&CA − I&BC
= I&CA × 3 × ∠ − 300

4. Công suất mạch điện ba pha
Công suất tác dụng

Công suất tác dụng P của mạch ba pha bằng tổng các công suất tác dụng của các pha.
Gọi PA, PB, PC lần lượt là công suất tác dụng của pha A, B, C ta có:
P = PA + PB + PC
= U A × I AcosϕA + U B × I B cosϕB + U C × I C cosϕC
= RA × I A2 + RB × I B2 + RC × I C2

Trong đó:
RA là điện trở trên pha thứ nhất
RB là điện trở trên pha thứ hai
RC là điện trở trên pha thứ ba

Trang 15

Khóa luận tốt nghiệp

Khi mạch đối xứng:
U A = U B = UC = U P
I A = I B = IC = I P
cosϕ A = cosϕ B = cosϕC = cosϕ
Ta có:
P = 3 × U P × I P cosϕ
= 3 × U d × I d cosϕ

Hoặc:
P = 3 × RP × I P2
Trong đó:
ϕ là góc lệch pha giữa điện áp pha và dịng điện pha tương ứng
RP là diện trở pha
Công suất phản kháng

Công suất phản kháng Q của mạch điện ba pha là:
Q = QA + QB +QC
= U A × I A sin ϕA + U B × I B sin ϕB + U C × I C sin ϕC

Khi mạch đối xứng ta có:
Q = 3 × U p × I p sin ϕ
= 3 × U d × I d sin ϕ
= 3 × X p × I p2

trong đó Xp là điện kháng pha
Công suất biểu kiến

Khi mạch đối xứng, công suất biểu kiến ba pha:
S = P2 + Q2
= 3×U P × I P
= 3 ×U d × Id
III. Tìm hiểu về phần mềm Matlab
1. Gới thiệu chung về Matlab

Matlab có khả năng làm tất cả các phép tính tốn học cơ bản như: cộng, trừ, nhân, chia,
số phức, căn thức, số mũ, logarithm, các phép toán lượng giác như: sine, cosine, tange;
hơn thế nữa Matlab cũng có khả năng lập trình, có thể lưu trữ, tìm kiếm lại dữ liệu, cũng
có thể tạo, bảo vệ và ghi trình tự các lệnh để tự động phép tốn khi giải quyết vấn đề,
bạn có thể so sánh logic, điều khiển thực hiện lệnh để đảm bảo tính đúng đắn của phép
tốn. Giống như các máy tính hiện đại nhất, Matlab cho phép bạn biểu diễn các phép
tính dưới nhiều dạng như: biểu diễn thông thường, ma trận đại số, các hàm tổ hợp và có
thể thao tác với các dữ liệu thường cũng như đối với ma trận.

Trang 16


Khóa luận tốt nghiệp

Trong thực tế Matlab cịn ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và nó sử dụng rất
nhiều các phép tính tốn học. Với những đặc điểm đó và khả năng thân thiện với người
sử dụng nên nó dễ dàng sử dụng hơn các ngơn ngữ lập trình khác như: Basic, Pascal,
C...
Matlab cung cấp một mơi trường phong phú cho biểu diễn dữ liệu và có khả năng mạnh
mẽ về đồ họa, bạn có thể tạo các giao diện riêng cho người sử dụng (Guis) để giải quyết
những vấn đề cho riêng mình. Thêm vào đó Matlab đưa ra những công cụ để giải quyết
những vấn đề đặc biệt, gọi là Toolbox (hộp cơng cụ). Ví dụ Student Edition của Matlab
bao gồm cả Toolbox điều khiển tự động, Toolbox xử lí số liệu, Toolbox biểu tượng tốn

học. Ngồi ra bạn cũng có thể tạo Toolbox cho riêng mình.
2. Các phép tính cơ bản trong Matlab

Với những khả năng mạnh mẽ, rộng lớn của Matlab nên nó rất cần thiết cho bạn bắt đầu
từ phần cơ bản. Sau đây chúng tơi xin trình bày một số phép tính cơ bản trong Matlab.
•

Một số phép tính cơ bản

Phép cộng

+

Phép trừ

–

Phép nhân

*

Phép chia, chia trái

/,\

Lũy thừa

^

Căn bậc hai

sqrt

Lũy thừa cơ số e

exp

Hàm sin

sin

Hàm cos

cos

Hàm tang

tan

Lấy giá trị tuyệt đối hoặc độ lớn của số phức

abs

Góc pha của số phức

•

angle

Lấy phần thực của số phức

real

Lấy phần ảo của số phức

imag

Các hàm tốn học
¾ Hàm solve (Solution of algebraic equations - giải các phương trình, hệ
phương trình đại số)
ƒ

Giải phương trình:

Trang 17


Khóa luận tốt nghiệp

Cú pháp:
o g = solve(eq): giải phương trình eq = 0 theo biến x.
o g = solve(eq, y): giải phương trình eq = 0 theo biến y.
ƒ

Giải hệ phương trình

Cú pháp:
o g = solve(eq1, eq2, ..., eqn): giải hệ phương trình eq1= 0,
eq2 = 0, ..., eqn = 0 theo biến x.
o g = solve(eq1, eq2, ..., eqn, var1, var2, ..., varn): giải hệ

phương trình eq1 = 0, eq2 = 0, ..., eqn = 0 theo các biến
var1, var2, ..., varn.
¾ Hàm plot

Hàm plot cho phép vẽ đồ thị trong mặt phẳng tọa độ x, y
Ví dụ: vẽ đồ thị y = sin x
Cho các giá trị của x từ − π đến π , các giá trị cách nhau 0.05π
>> x=[-pi:0.05*pi:pi];
>> y=sin(x);
>> plot(x,y);

Muốn vẽ thêm đồ thị y1 = cos x ta dùng lệnh hold on. Lệnh hold on cho
phép giữ lại tất cả những hình vẽ đã được vẽ trước đó. Lệnh plot kế tiếp
sẽ vẽ thêm vào đó. Nếu ta khơng sử dụng lệnh hold on thì cụ thể trong
trường hợp này, ta sẽ mất đồ thị y = sin x . Khi đã hồn thành hình vẽ, ta
sử dụng lệnh hold off để bỏ hình cũ khi ta vẽ tiếp hình khác.
¾ Cấu trúc if-else-end

Cú pháp của cấu trúc:
if

biểu thức điều kiện
khối các lệnh…

end

Khối các lệnh giữa hai trạng thái if và end được thực hiện khi tất cả biểu
thức điều kiện là đúng.
Trong trường hợp có hai điều kiện thay đổi, cấu trúc if- else- end là:
if

biểu thức điều kiện
khối các lệnh được thực hiện nếu điều kiện là đúng

else

khối các lệnh được thực hiện nếu điều kiện là sai

end

Khi có ba hoặc nhiều điều kiện thay đổi cấu trúc của nó sẽ là:
if

biểu thức điều kiện 1
khối các lệnh được thực hiện nếu điều kiện 1 là đúng

Trang 18


Khóa luận tốt nghiệp
elseif biểu thức điều kiện 2

khối các lệnh được thực hiện nếu điều kiện 2 là đúng
elseif biểu thức điều kiện 3

khối các lệnh được thực hiện nếu điều kiện 3 là đúng
…………
else

khối các lệnh được thực hiện nếu khơng có điều kiện nào đúng

end
3. Giao diện đồ họa người dùng

Giao diện đồ họa GUI là giao diện cho người sử dụng xây dựng bằng các đối tượng đồ
họa như các nút bấm, cửa sổ văn bản, thanh trượt và thực đơn.
Các ứng dụng hỗ trợ GUI nói chung rất dễ học tập và sử dụng do người sử dụng không
cần biết các đối tượng này họat động như thế nào.
•

CÁC THÀNH PHẦN ĐIỀU KHIỂN CỦA GUI (uicontrol objects)

select
Push Button
Radio Button
Edit Text
Po-up Menu
Toggle Button
Panel

Slider
Check Box
Static Text
List Boxes
Axes
Button Group

ActiveX Control

•

Tạo ra GUI với MATLAB

Từ menu File, chọn New, Gui… và vào màn hình soạn thảo Gui.
Đặt các đối tượng vào khung soạn thảo bằng cách chọn loại đối tượng từ danh
sách và click vào khung, drag và drop để vẽ ra đối tượng. Đặt thuộc tính cho đối
tượng, tùy loại, mỗi đối tượng có các thuộc tính giống và khác nhau.
Lập trình các đối tượng theo thao tác của người dùng. Mỗi đối tượng khi được
kích họat sẽ gọi một đoạn mã tương ứng trong chương trình gọi là trình con
Callback.
Ghi file, một file có phần mở rộng là .fig và một là .m. Hai file này phải được
đặt trong cùng một thư mục. Có thể ghi thành chỉ một file.m duy nhất dùng lệnh
Export, tuy nhiên kiểu này dành cho người dùng chuyên nghiệp chúng ta chưa
cần quan tâm.
Có thể chạy thử giao diện trong màn hình soạn thảo gui bằng cách ấn phím Run
có dạng giống như nút Play.

Trang 19


Khóa luận tốt nghiệp

•

Push Buttons

Push buttons tạo ra một hành động khi nó được ấn, khi ta ấn một push button, nó
sụp xuống; khi được nhả ra, sự kiện được đáp bằng cách gọi một chương trình
con trong đoạn lệnh callback tương ứng với sự kiện nút được ấn.
•

Toggle Buttons

Toggle buttons tạo ra một tác động theo kiểu công tắc (on hoặc off).
Thủ tục callback cho biết trạng thái sau khi được ấn của đối tượng này.
Có thể đọc trạng thái này trong đối tượng đồ họa hiện hành (gcbo) bằng câu lệnh
get(gcbo,'Value')

Để lập trạng thái cho một đối tượng Holdoff dạng toggle ta dùng lệnh:
set(handles.Holdoff,'Value',1);

MATLAB đảo giá trị thuộc tính Value sau mỗi lần ấn.
•

Check Boxes

Dùng để xác định xem một mục văn bản đã được đánh dấu chọn hay chưa.
Thuộc tính Value cho biết trạng thái của đề mục bằng cách gán trị 1 hoặc 0
Value = 1, mục được chọn

Value = 0, không được chọn.

Để tham chiếu đến giá trị của đối tượng ta dùng lệnh get tương tự như trên.
•

Radio Boxes

Tương tự như check boxes, nhưng trong một nhóm radio boxes một mục được
chọn sẽ loại trừ lẫn nhau và chỉ có một radio box được chọn và được đặt giá trị
lên 1.

Để thiết lập loại trừ, trong trình con của mỗi radio box phải set các thuộc tính
Value của các radio box khác trong nhóm về 0.
•

Edit Text

Đối tượng này tạo ra một phạm vi để người dùng thêm dữ liệu dạng văn bản vào
hoặc sửa đổi một nội dung đang có.
Nội dung của đối tượng được ghi ở thuộc tính String và có loại là chuỗi ký tự.
Dùng Edit Text để đưa vào một dữ liệu dạng ký tự, nếu là số thì phải dùng kèm
hàm chuyển dạng ký tự số:
SputterYield=str2num(get(handles.SputterYield_edit,'String'));

Dòng lệnh trên đọc nội dung ở khung SputterYield_edit chuyển thành số và gán
vào biến SputterYield. Nếu ký tự số là thập phân thì phải dùng hàm
str2double().

•

Sliders

Dùng để nhập dữ liệu dạng số trong một miền giá trị xác định bằng cách để
người dùng trượt một thanh con. Vị trí của thanh thể hiện giá trị cần nhập vào.
Cần thiết phải thiết lập giá trị hiện hành, các cận và kích cỡ bước cho thanh
(Current Value, Range, and Step size)

Trang 20


Khóa luận tốt nghiệp

Các thuộc tính cần thiết lập:
¾ Value – giá trị hiện hành (tiền lập) của thanh.
¾ Max – maximum slider value.
¾ Min – minimum slider value.
¾ SliderStep – bước trượt trong thanh.

•

Sliders – Value Property

Có thể điều chỉnh thuộc tính này trong khung soạn thảo GUI hoặc trong chương
trình bằng lệnh set. Để đọc giá trị của Slider, trong Callback tương ứng có thể
viết:
slider_value=get(handles.slider1,'Value');chú ý giá trị số dạng
double

Các thuộc tính Max và Min xác định các cận (Max – Min)
•

Sliders – SliderStep Property

Điều chỉnh phạm vi mà thuộc tính Value thay đổi khi trượt, click mouse vào mũi
tên hoặc khoảng trống bên trong thanh.
SliderStep là một vector hai thành phần có thể điều chỉnh trong chương trình
hoặc lúc thiết kế. Mặc định là [0.01 0.10], thay đổi 1% khi click vào mũi tên và
10% khi click vào khỏang trống.
•

Static Text

Hiển thị các dịng văn bản do người dùng hoặc chương trình tạo ra.
Dữ liệu hiển thị là ký tự, nếu cần hiển thị số phải dùng thêm hàm chuyển đổi
num2str.
Thường dùng làm tiêu đề cho các mục trong Figure.
Không thay đổi được nội dung trực tiếp trong khi chương trình đang họat động
và khơng có chương trình con callback.
Dùng đối tượng này để hiển thị giá trị của thanh trượt Slider.
Khi thanh trượt được điều chỉnh, giá trị của nó sẽ hiển thị trong khung Eidt Text
mang tên Voltage_text, (đoạn mã sau dấu % là gợi ý cho việc đọc ngưỡng của
thanh trượt).
•

Frames

Hộp chứa các miền đối tượng của một figure window.
Tạo thuận lợi cho người sử dụng khi dùng để đánh dấu nhóm các đối tượng cùng
loại hoặc có liên quan với nhau cho dễ nhìn.
Khơng có trình con Callback. Trục đồ thị (axes) khơng được đặt trong frame.
•

List Boxes

Hiển thị một danh sách chọn xác định bằng thuộc tính String và cho phép người
dùng chọn một trong các mục của danh sách.

Trang 21