sử dụng matlab để giải một số bài toán mạch điện một pha

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ










TRẦN NGỌC TIỀN
LỚP DH
5
L




KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
NGÀNH VẬT LÝ





SỬ DỤNG MATLAB ĐỂ GIẢI MỘT SỐ
BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN MỘT PHA

Cán bộ hướng dẫn: ThS. HUỲNH ANH TUẤN






Long Xuyên, tháng 5 năm 2008



#"


Qua bốn năm học tập và rèn luyện tại trường, được sự chỉ dạy
tận tình của quý thầy cô trường Đại học An Giang. Nhân dịp
này em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đến quý
thầy cô.
Lời đầu tiên em xin cảm ơn Ban Giám Hiệu nhà trường, Ban
Chủ Nhiệm Khoa Sư Phạm đã hết lòng quan tâm giúp đỡ cũng
như tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em học t
ập và thực hiện
khóa luận tốt nghiệp.
Em cũng xin được nói lời cảm ơn sâu sắc với các thầy cô trong

Bộ Môn Lý đã tận tình dạy dỗ, truyền đạt những kiến thức
chuyên môn cũng như những kinh nghiệm quý báu về nghiệp
vụ. Đó là những hành trang quý giá cho em sau này.
Tiếp theo em xin được nói lời cảm ơn chân thành với thầy
Huỳnh Anh Tuấn là giáo viên hướng dẫn cho em thực hiện
khóa lu
ận tốt nghiệp. Trong suốt thời gian làm khóa luận thầy
đã hết lòng hướng dẫn, chỉ dạy để em hoàn thành khóa luận
một cách tốt nhất.
Cuối cùng em xin cảm ơn tất cả quý thầy cô của trường Đại
Học An Giang. Xin chân thành cảm ơn !

Mục Lục

Trang
PHẦN MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 2
2. Đối tượng nghiên cứu 2
3. Mục đích-Nhiệm vụ nghiên cứu 2
4. Phạm vi nghiên cứu 2
5. Giả thuyết khoa học 3
6. Đóng góp của đề tài 3
7. Phương pháp nghiên cứu 3
8. Cấu trúc của khóa luận 3
PHẦN NỘI DUNG 5
Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6
I. Lý thuyết chung 6
1. Mạch điện, cấu trúc của mạch điện 6
1.1. Mạch
điện 6

1.2. Cấu trúc của mạch điện 6
2. Các đại lượng đặc trưng của mạch điện 6
2.1. Dòng điện 6
2.2. Điện áp 6
2.3. Công suất 7
3. Các loại phần tử mạch 7
3.1. Nguồn điện áp 7
3.2. Nguồn dòng điện 7
3.3. Điện trở R 7
3.4. Điện cảm L 8
3.5. Điện dung C 8
4. Hai định luật Kirchhoff 8
4.1. Định luật Kirchhoff 1 9
4.2. Định luậ
t Kirchhoff 2 9
II. Giới thiệu sơ lược các phương pháp giải mạch điện 9
1. Phương pháp vectơ 9
2. Phương pháp số phức 11
2.1. Phương pháp biến đổi tương đương 13
2.1.1. Ghép tổng trở nối tiếp. Công thức chia áp 13
2.1.2.Ghép tổng trở song song. Công thức chia dòng 14
2.2. Phương pháp dòng điện nhánh: 16
2.3. Phương pháp dòng điện vòng (dòng mắt lưới). 18
2.4. Phương pháp điện áp 2 nút 20
III. Tìm hiểu về phần mềm Matlab 22
1. Giới thiệu về Matlab 22
1.1. Các phép toán đơn giản 23
1.2. Không gian làm việc của Matlab. 23
1.3. Biến 23
1.4. Câu giải thích (comment) và sự chấm câu 24

1.5. Số phức 24
2. Một số vấn đề cơ bản trong việc tính toán củ
a Matlab 24
2.1 Các hàm toán học thông thường 24
2.2 Toán tử quan hệ, toán tử logic 25
2.3 Hàm quan hệ, hàm logic 25
2.4 Vòng lập for, vòng lập while, cấu trúc if-else-end 26
2.5 Giải phương trình, hệ phương trình đại số - hàm solve 27
2.5.1 Giải phương trình 27
2.5.2 Giải hệ phương trình 27
2.6 Đồ thị trong mặt phẳng – hàm plot 27
3. Giao diện đồ họa đơn giản trong Matlab 28
4. Các bước giải bài tập về mạch điện trong Matlab 29
Chương 2: MỘT SỐ MẠCH ĐIỆN MỘT PHA THÔNG DỤNG 31

1. Mạch gồm hai nhánh R, L, C mắc song song. 31
2. Mạch gồm hai nhánh R, L, C mắc song song và mắc nối tiếp với
một nhánh R, L, C 32
3. Mạch hai nút-ba vòng 33
4. Mạch bốn nút-bảy vòng. 34
5. Mạch gồm nhiều nhánh mắc song song. 36
6. Mạch cầu 37
Chương 3: SỬ DỤNG MATLAB ĐỂ HỖ TRỢ GIẢI
MẠCH ĐIỆN MỘT PHA 39
1. Mạch gồm hai nhánh R, L, C mắc song song. 42
2. Mạch gồm hai nhánh R, L, C mắc song song và mắc nối tiếp với
một nhánh R, L, C 47
3. Mạch hai nút-ba vòng 48
4. Mạch bốn nút-bảy vòng. 49
5. Mạch gồm nhiều nhánh mắc song song. 50

6. Mạch cầu. 51
PHẦN KẾT LUẬN 53
1. Kết quả nghiên cứu 54
2. Đóng góp của đề tài 54
3. Hạn chế của đề tài 54
4. Hướng phát triển tương lai 55
TÀI LIỆU THAM KHẢO

Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 1

Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 2

1. Lý do chọn đề tài
Trong nhng nm gn ây khoa hc-k thut phát trin ht sc nhanh chóng, c bit
là trong lnh vc truyn thông và tin hc ng dng. Nhng thit b nghe nhìn, thit b
k thut s, máy tính,… ã tr thành nhng phng tin ht sc ph bin trong xã hi,
nht là máy tính. Có th nói máy tính là mt trong nhng phng tin thit yu i v
i
tt c mi ngi. Ngoài vic mô phng các vn , các hin tng, trình bày các tài
liu,… máy tính còn giúp ngi hc tìm c các kt qu mt cách nhanh chóng và
chính xác i vi nhng phép tính s hc phc tp. Do ó vic s dng máy tính 
phc v cho vic Dy-Hc là ht sc cn thit.
Trong quá trình hc tp  ging ng i hc tôi phi thng xuyên 
i mt vi
nhng phép tính, nhng phng trình, nhng h phng trình phc tp và phi mt rt
nhiu thi gian  gii các bài toán này. Trong các hc phn ã c hc tôi nhn thy
khi gii các bài tp v mch in thì rt mt thi gian, vì phi i mt vi rt nhiu
phng trình, h phng trình khó gii. Ngoài ra, mt trong nhng yêu cu ca ngi

hc i vi vic gii mch in là kim tra li kt qu ã tìm c là úng hay sai. Vì
vy vic s dng máy tính  làm các công vic này là thích hp nht.
Hin nay có rt nhiu phn mm h tr  tính toán vi nhiu tính nng ng dng khác
nhau nh Maple, Mathematical, Matlab,… Trong ó Matlab là mt trong nhng phn
mm có kh nng ng dng rt cao. Matlab là công c h
 tr cho vic tính toán, làm
thay cho ngi hc nhng vn  khó khn, bên cnh ó Matlab còn có th mô phng
nhng biu ,  th rt hu hiu.
Vic mô phng ni dung bài hc bng máy tính s to ra s hng thú hc tp cho hc
sinh, giúp các em có mt cách nhìn khái quát và tng th v bài hc. T ó giúp cho
hc sinh phát trin t duy sáng to và rèn luyn k nng-k x
o.
Vi nhng lý do trên tôi quyt nh nghiên cu  tài “S dng Matlab  gii mt s
bài toán mch in mt pha”.
2. Đối tượng nghiên cứu
 Ngôn ng lp trình Matlab.
 ng dng Matlab  gii mch in mt pha.
3. Mục đích-Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1 Mục đích nghiên cứu
Nghiên cu ngôn ng lp trình Matlab  xây dng chng trình gii các bài toán v

mch in mt pha.
3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu
 Trình bày s lc các phng pháp gii mch in mt pha.
 Tìm hiu Matlab, giao din  ha trong Matlab và ng dng ca nó.
 Lp trình phn mm.
 ánh giá kt qu thu c sau khi nghiên cu.
4. Phạm vi nghiên cứu
Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 3

Do khuôn kh ca  tài, do qu thi gian không ln và nhng hn ch v trình  ca
bn thân.  tài này ch gii thiu ngôn ng lp trình k thut Matlab, thit k giao
din  ha n gin trong Matlab và ng dng Matlab  gii mch in mt pha.
5. Giả thuyết khoa học
Ngôn ng lp trình Matlab là khó hc, phi tn nhiu thi gian  nghiên cu và tìm
hiu. Nhng nu s dng tt phn mm Matlab thì s h tr rt tt cho vic gii các bài
tp v mch in nói chung, các bài tp v mch in mt pha nói riêng. Trên c s ó
s h tr tt cho vic ging dy môn K thut in  i hc.
6. Đóng góp của đề tài
ây là  tài nghiên c
u khoa hc có h thng và tng i y  v ngôn ng lp
trình Matlab trong vic ng dng Matlab  gii các bài tp v mch in mt pha. 
tài s nêu lên c các vn  c bn trong vic xây dng thut toán và s dng giao
din  ha ca Matlab cho vic gii các bài tp v mch in. Trên c s ó có th m

rng ng dng ca Matlab cho nhng vn  khác trong quá trình hc tp và nghiên
cu cng nh trong quá trình dy hc ca bn thân tôi sau này. Do ó các kt qu
nghiên cu ca  tài s góp phn  ra nhng bin pháp nhm ci tin phng pháp và
nâng cao cht lng trong Dy-Hc  i hc cng nh  Ph thông.
Vic tìm hiu, nghiên cu ngôn ng lp trình Matlab giúp cho b
n thân tôi có mt cách
nhìn khái quát v ng dng ca máy tính trong vic hc tp và dy hc. T ó tôi có
th vn dng mt cách linh hot và ch ng các ng dng này vào công vic ca
mình, góp phn nâng cao hiu qu và cht lng ca công vic.
7. Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cu  tài, tôi s dng mt s phng pháp sau
 Phng pháp c sách và tài liu.
 Phng pháp phân tích và tng h
p.
 Tham kho ý kin ca ging viên hng dn.

 Phng pháp thc hành và thí nghim.
8. Cấu trúc của khóa luận
Gm có ba phn
 Phần mở đầu
 Phần nội dung
Chương 1: Cơ sở lý thuyết
I. Lý thuyt chung
II. Gii thiu s lc các phng pháp gii mch in
 Phng pháp véct
 Phng pháp s phc
•
Phng pháp bin i tng ng
• Phng pháp dòng in nhánh
• Phng pháp dòng in vòng
Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 4
• Phng pháp in áp hai nút
III. Tìm hiu v phn mm Matlab
 Gii thiu v Matlab
 Mt s vn  c bn trong vic tính toán ca Matlab
 Giao din  ha n gin trong Matlab
 Các bc gii bài tp v mch in trong Matlab
Chương 2: Một số mạch điện một pha thông dụng
 Mch gm hai nhánh R, L, C m
c song song
 Mch gm hai nhánh
R,L,C mc song song và mc ni tip vi mt nhánh R,L,C
 Mch hai nút-ba vòng
 Mch bn nút-by vòng
 Mch gm nhiu nhánh mc song song

 Mch cu
Chương 3: Sử dụng Matlab để hỗ trợ giải mạch điện một pha
 Chn dng bài tp v mch in mt pha.
 Nhp các d kin ã cho i vi bài tp ã chn nh: R, L, C, ω, U,

Ra lnh cho Matlab gii mch in  tìm các d kin cn tìm ca bài tp nh:
các dòng in trên các nhánh, công sut,…
 Phần kết luận
















Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 5

Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 6
Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I. Lý thuyết chung
1. Mạch điện, cấu trúc của mạch điện
1.1. Mạch điện
Mch in là tp hp các thit b in ni vi nhau bng các dây dn to thành nhng
vòng kín, trong ó dòng in có th chy qua. Mch in thng gm các loi phn t
nh: ngun i
n, ph ti (ti), dây dn.
 Nguồn điện: là thit b phát ra in nng. V nguyên lý, ngun in là thit b
bin i các dng nng lng nh: c nng, hóa nng, nhit nng,… thành in
nng.
 Tải: là các thit b tiêu th in nng và bin i in nng thành các d
ng nng
lng khác nh c nng, nhit nng, quang nng,…
 Dây dẫn: làm bng kim loi (ng, nhôm,…) dùng  truyn ti in nng t
ngun in n ti tiêu th.
1.2. Cấu trúc của mạch điện
 Nhánh: là mt on mch gm các phn t ghép ni tip nhau, trong ó có cùng
mt dòng in chy t
 u này n u kia.
 Nút: là im ni ca t ba nhánh tr lên.
 Vòng: là tp hp nhiu nhánh to thành vòng kín.
 Mắt lưới: là vòng mà bên trong không có vòng khác.
2. Các đại lượng đặc trưng của mạch điện
2.1. Dòng điện
Dòng in i có giá tr bng tc  bin thiên ca lng in tích q qua tit din ngang
ca mt vt d
n trong mt n v thi gian.
Biu thc:
dt
dq

i =

Chiu dòng in qui c là chiu chuyn ng ca in tích dng trong in trng.

2.2. Điện áp
Ti mi im trong mch có mt in th. Hiu in th gia hai im gi là in áp.
Nh vy in áp gia hai im A và B là:
BAAB
uuu
−
=

Chiu in áp qui c là chiu t im có in th cao n im có in th thp.


i
B


B
A
u
AB

i
Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 7
2.3. Công suất
Xét mch in nh hình v sau:

Nu chn chiu dòng in và chiu in áp nh hình v trên thì công sut tiêu th bi
phn t là:
p = u.i
Nu p > 0: nhánh tiêu th nng lng.
p < 0: nhánh phát nng lng.
3. Các loại phần tử mạch
3.1. Nguồn điện áp
Ngun in áp c trng cho kh nng to nên và duy trì mt in áp trên hai c
c ca
ngun. Ngun in áp còn c biu din bng mt sc in ng e(t). Chiu e(t) t
im có in th thp n im có in th cao.
Kí hiu:


3.2. Nguồn dòng điện
Ngun dòng in c trng cho kh nng ca ngun in to nên và duy trì mt dòng
i
n cung cp cho mch ngoài.
Kí hiu:


3.3. Điện trở R
in tr R c trng cho quá trình tiêu th in nng và bin i in nng sang dng
nng lng khác nh nhit nng, quang nng, c nng, …
n v ca in tr là
Ω
(Ohm)
i
B
A

u
AB

u(t) hoc e(t)
J
(
t
)
Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 8
Kí hiu:

Quan h gia dòng in và in áp trên in tr là:
iRu
R
.
=


R
u
gi là in áp trên in tr.
3.4. Điện cảm L
in cm L c trng cho quá trình trao i và tích ly nng lng t trng.
n v ca in cm là henry (H).
Kí hiu:

Quan h gia dòng in và in áp trên in cm
dt
di

Lu
L
=

L
u gi là in áp trên in cm L
3.5. Điện dung C
in dung C ca t in c nh ngha là:
C
u
q
C =

in dung C c trng cho quá trình trao i và tích ly nng lng in trng.
n v ca in dung là fara (F).
Kí hiu:

Quan h gia dòng in và in áp trên in dung C
∫
= dti
C
u
C
.
1


C
u gi là in áp trên in dung C
4. Hai định luật Kirchhoff

nh lut Kirchhoff 1 và 2 là hai nh lut c bn  nghiên cu, áp dng  gii các
bài toán mch in.

−
+
R
i
B
A
u
R
C
+

u
C

−
i
L
u
L

i
Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 9
4.1. Định luật Kirchhoff 1
Tng i s các dòng in ti mt nút bng 0.
Biu thc:
0

=
∑
i
Qui c: nu các dòng in i ti nút mang du dng, thì các dòng in ri khi nút
mang du âm, hoc ngc li.
4.2. Định luật Kirchhoff 2
Tng i s các in áp trên các phn t i theo mt vòng kín bng 0.
Biu thc: 0
=
∑
u
Qui c: i theo vòng ã chn, u ly du dng nu gp cc dng ca ngun trc,
ngc li ly du âm.
II. Giới thiệu sơ lược các phương pháp giải mạch điện
Mch in chu tác ng ca mt kích thích là mt i lng hình sin gi là mch in
xoay chiu hình sin hay còn gi tt là mch in xoay chiu.
Tr s ca dòng in và in áp hình sin  mt thi im t gi là giá tr tc thi và c
biu din nh sau:
)sin()(
)sin()(
max
max
u
i
tUtu
tIti
ϕω
ϕ
ω
+=

+
=

Ngi ta ã xây dng nhiu phng pháp khác nhau  phân tích và gii các mch
in. Vic chn phng pháp là tùy thuc vào s  c th. Hai nh lut Kirchhoff là
c s  gii mch in.
Khi nghiên cu mch in  ch  xác lp, ta biu din dòng in, in áp di dng
véct, s phc, vit các nh lu
t Kirchhoff di dng véct hoc s phc. i vi
nhng bài toán cn lp h phng trình  gii mch in phc tp, s dng phng
pháp biu din s phc s thun tin hn. Sau ây là các phng pháp c bn  gii
mch in.
1. Phương pháp véctơ
i vi các mch in n gin, khi bit c in áp trên các nhánh, s dng nh
lut Ohm, tính dòng in trên các nhánh (tính tr s hiu dng và góc lch pha). Biu
din dòng in, in áp lên  th véct. Da vào các nh lut Kirchhoff, nh lut
Ohm tính toán bng  th các i lng cn tìm. Phng pháp này giúp ta biu din rõ
ràng tr s hiu d
ng, góc pha, góc lch pha, rt thun tin khi cn minh ha, so sánh và
gii các mch in n gin.
 biu din c véct lên  th ta tin hành các bc sau:
Gi s xét dao ng
)sin(
ϕ
ω
+
=
tAx
 Chn trc ta 
∆

xO , vi
∆
là trc nm ngang. V véct
A
r
có gc ti 0, có 
dài t l vi biên  A.
 Lúc t = 0, góc to bi véct
Α
r
và trc
∆
là:
ϕ
=∆Α ) ,(
r

 Chn véct
Α
r
quay quanh 0 vi vn tc góc theo chiu dng (ngc chiu
kim ng h).
Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 10
 Ti thi im t bt kì, góc to bi véct
Α
r
và trc
∆
là:

ϕω
+=∆Α t) ,(
r
.
 Chiu Α
r
lên trc Ox ta c:
)sin(
ϕ
ω
+
=
tAx
.
ó chính là dao ng iu hòa ta cn biu din. Véct
Α
r
gi là véct quay biu din
dao ng
)sin(
ϕ
ω
+= tAx
.

Ví d : Cho mch in nh hình v

Cho U
AB
= 220 V; R

1
= 10 Ω; R
2
= 6 Ω
X
1
= 10 Ω; X
2
= 8 Ω
Tính I
1
, I
2
, I bng phng pháp véct.
Gii
* Tính các giá tr
* Tng tr trên nhánh 1 là: Z
1
=
22 22
11
10 10 10 2RX+= += (Ω )
* Góc lch pha:
0
1
1
1
10
45
10

X
arctg arctg
R
ϕ
===

* Dòng in I
1
:
1
1
220
15,55
10 2
U
Ι= = =
Ζ
(A)
* Biu thc:
0
11 1
2 sin( ) 15,55 2 sin( 45 )it t
ωϕ ω
=Ι −= − (A)
ϕ

wt
0

x

∆

A
A
(t=0)
R
1

R
2

X
2

X
1

I
1
I
2
I
A
B
Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 11
* Tng tr trên nhánh 2 là:
22 22
222
6810RX

Ζ
=+=+=
(
Ω
)
* Góc lch pha:
0
2
2
2
8
53 10'
6
X
arctg arctg
R
ϕ
===
* Dòng in I
2
:
2
2
220
22
10
U
Ι
== =
Ζ

(
Ω
)
* Biu thc:
0
22 2
2 sin( ) 22 2 sin( 53 10)it t
ωϕ ω
=Ι + = + (A)
* Biu din bng gin  véct  tìm dòng in tng I:

Góc lch pha:
000
21
53 10' 45 15 28'
ϕϕ ϕ
=−= − =

Ta có:
21
III
r
r
r
+=
Theo h thc trong tam giác thng ta có
22 0
12 12
2cos(1528')25,08Ι= Ι +Ι + ΙΙ = (A)
Phng pháp  th véct c áp dng rng rãi khi nghiên cu các mch in hình

sin. Tuy nhiên, cách biu din véct gp nhiu khó khn khi gii mch in phc tp.
Vì vy cn tìm mt cách khác tin li hn. ó chính là phng pháp biu din bng s
phc.
2. Phương pháp số phức
Qui c: s phc biu din các i lng hình sin c kí hiu bng các ch in hoa có
du chm  trên u, i vi tng tr và tng dn thì là du gch ngang.
 gii mch in bng s phc ta áp dng nh sau:

¾ Chuyn mch thc sang mch phc theo qui tc sau:
* Ngun
)sin(2)(
u
tUtu
ϕω
+= và dòng )sin(2)(
i
tIti
ϕω
+= chuyn thành

 Dng m:
u
j
UUeU
u
ϕ
ϕ
∠==
&

i
j
IIeI
i
ϕ
ϕ
∠==
&


 Dng i s:
uu
jUUU
ϕϕ
sincos +=
&


ii
jIII
ϕϕ
sincos +=
&

1
ϕ
ϕ
2
Ι

u
r

1
Ι
u
r

Ι
r

U
u
r


Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 12
* in tr R, in cm L, in dung C chuyn thành
RZ
R
=

LjZ
L
ω
=
C
j
Cj

Z
C
ωω
−
==
1
, Vi j
2
= -1

¾ Quan h gia dòng in và in áp trên các thành phn R,L,C
* Trên in tr R
RIZIURiu
RRR

&&&
==⇒=
* Trên in cm L
[
]
dt
tId
L
dt
di
Lu
i
L
)sin(2
ϕω

+
==

2sin( )
2
Li
uLI t
π
ωωϕ
=++

2sin( )
2
LL i
uXI t
π
ωϕ
=++
Vi:
LX
L
.
ω
=


IZIjXeIXIXU
LL
j
LLL

&&&&&
===°∠=⇒
2
90
π


LL
ZIU .
&&
=⇒
Vi:
,
L
Li
ZjXII
ϕ
=
=∠
&

* Trên in dung C
∫∫
+== dttI
C
idt
C
u
iC
)sin(2

11
ϕω

)
2
sin(2
)
2
sin(2
.
1
)cos(2
.
1
π
ϕω
π
ϕω
ω
ϕω
ω
−+=
−+=
+−=
iC
i
i
tIX
tI
C

tI
C

Vi:
C
X
C
.
1
ω
=
CC
CC
j
CCC
ZIU
IZIjXeIXIXU
.
90
2
&&
&&&&&
=⇒
=−==°−∠=⇒
−
π

Vi:
,
CC i

ZjXII
ϕ
=− = ∠
&

Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 13
¾ i sang dng thc  suy ra dòng in và in áp thc
x
.
j
Xajbre
ϕ
=+ =
Vi:
a
b
arctg
bar
x
=
+=
ϕ
22

⇒ X = r

¾ Các nh lut Kirchhoff biu din di dng phc
- nh lut Kirchhoff 1:
0=∑ I

&

- nh lut Kirchhoff 2:
0
=∑U
&
hay
EZI
&&
∑=∑ .


¾ Gii mch bng các phng pháp: bin i tng ng, dòng in nhánh,
dòng in vòng, … ta tìm c các giá tr.
2.1. Phương pháp biến đổi tương đương
Bin i mch in nhm mc ích a mch in phc tp v dng n gin hn.
Bin i tng ng là bin i mch in sao cho dòng in, in áp ti các b phn
không b bin i vn gi nguyên. Sau ây là mt s bin i thng gp.
2.1.1. Ghép tổng trở nối tiếp. Công thức chia áp
Gi s mch in gm hai tng tr
1
Z
,
2
Z
mc ni tip nhau.

+ Tng tr tng ng ca mch:
12td
Z

ZZ
=
+
+ Các in áp qua Z
1
, Z
2
ln lt là:
12
12
,
td td
Z
Z
UU UU
Z
Z
==
&& & &

Công thc trên gi là công thc chia áp.
Trng hp tng quát mch gm n tng tr mc ni tip ta có

12

td n
Z
ZZ Z
=
+++

1
Z
2
Z
U
I
−

Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 14
, 1,
i
i
td
Z
UU i n
Z
==
&

2.1.2.Ghép tổng trở song song. Công thức chia dòng.
Gi s mch in gm hai tng tr
1
Z
,
2
Z
mc song song nhau.

+ Tng tr tng ng ca mch
12
111
td
Z
ZZ
=+
Hay
12
12
.
td
Z
Z
Z
Z
Z
=
+

+ Các dòng in qua
1
Z
,
2
Z
ln lt là:
21
12

12 12
,
ZZ
II II
Z
ZZZ
==
+
+
&& & &

Công thc trên gi là công thc chia dòng
Trng hp tng quát mch gm n tng tr mc song song ta có

12
1
11 1

td
n
Z
Z
ZZ
=
+++

12
1
, 1,
11 1

i
i
i
Z
II i n
ZZ Z
==
+++
&&


Ví d : Cho mch in nh hình v
I
1
I
I
2
2
Z
1
Z
U
−
+
Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 15

Cho U
AB

= 220 V; R
1
= 10 Ω; R
2
= 6 Ω
X
1
= 10 Ω; X
2
= 8 Ω
Tính I
1
, I
2
, I bng phng pháp s phc
Gii
Chn
00
0 220 0UU
=
∠= ∠
&

Tng tr phc nhánh 1:

0
11 1
10 10 10 2 45RjX jΖ= + = + = ∠
Dòng in phc nhánh 1:

0
0
1
0
1
220 0
15,55 45 (11 11)
10 2 45
U
Ij
∠
== = ∠− =−
Ζ
∠
&
&
(A)
Suy ra dòng in I
1
là:
I
1
= 15,55 (A)
Tng tr phc nhánh 2:

0
22 2
6 8 10 53 10'RjX jΖ= − = − = ∠−

Dòng in phc nhánh 2:

0
0
2
0
2
220 0
22 53 10' (13,2 17,6)
10 53 10'
U
Ij
∠
== =∠ = +
∠−
Ζ
&
&
(A)
Suy ra dòng in I
2
là:
I
2
= 22 (A)
Dòng in phc ca I là:

12
II I
=
+

&& &


11 11 13,2 17,6Ij j=− + +
&


0
24,2 6,6 25,08 15 28'Ij=+= ∠
&
(A)
Suy ra dòng in I là:
I= 25,08 (A)
R
1

R
2

X
2

X
1

I
1
I
2
I

A
B
Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 16
2.2. Phương pháp dòng điện nhánh:
ây là phng pháp c bn  gii mch in, n s là dòng in nhánh. Trong phng
pháp này ta có th áp dng trc tip các nh lut Kirhhoff  tìm ra dòng in trong
nhánh bt k, sau ó s tính c các i lng khác.
 gii mch in bng phng pháp này trc ht ta xác nh s nhánh. Tùy ý v
chiu dòng in trong các nhánh. Xác nh s nút và s vòng c l
p (vòng c lp
thng chn là các mt li).



Nu mch có m nhánh tng ng vi m dòng in thì s phng trình cn phi vit 
gii mch là m phng trình, trong ó:
- Nu mch có n nút, ta vit (n-1) phng trình Kirhhoff 1 cho (n-1) nút.
- S phng trình Kirchhoff 2 cn phi vit là (m-n+1). Vy phi chn (m-n+1)
vòng c lp.
Gii h phng trình ã vit, ta tìm c dòng i
n các nhánh.
* Tóm li thut toán gii mch in theo phng pháp dòng in nhánh nh sau:



Ví d: Cho mch in nh hình v. Tìm các dòng in bng phng pháp dòng in
nhánh.
Tùy ý chn chiu dòng in nhánh
Vit n-1 phng trình Kirhhoff 1 cho nút

Vit m-n+1 phng trình Kirchhoff 2 cho mt li
Gii h m phng trình tìm các dòng in nhánh.




Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 17

Bit:
13
120 2 sin
E
Et
ω
==
&&
(V)

123
22jΖ=Ζ=Ζ= +
(Ω)
Gii
Mch có 2 nút (n=2), 3 nhánh (m=3). S phng trình cn phi vit là 3, trong ó s
phng trình vit theo nh lut Kirchhoff 1 là 1 (n-1). S phng trình cn phi vit
theo nh lut Kirchhoff 2 là 2.
Ti nút A:
12
0II I
−

−=
&& &

Phng trình Kirchhoff 2 cho hai vòng a và b là:
Vòng a:
11 2 2 1
IIEΖ+Ζ =
&&&

Vòng b:
22 33 3
IIE−Ζ +Ζ = −
&&&

Thay các giá tr vào ta c h phng trình sau:

123
12
23
0
(2 2) (2 2) 120
(2 2) (2 2) 120
III
jI jI
jI jI
⎧
−−=
⎪
+++ =
⎨

⎪
−+ + + =−
⎩
&& &
&&
&&


123
12
31
0
(2 2)( ) 120
(2 2)( ) 0
III
jII
jII
⎧
−−=
⎪
⇔+ +=
⎨
⎪
++=
⎩
&& &
&&
&&

31
21
1
2
(2 2)(3 ) 120
II
II
jI
⎧
=−
⎪
⇔=
⎨
⎪
+=
⎩
&&
&&
&


1
Ζ
2
Ζ
3
Ζ
1
E
&

3
E
&
B
A
1
I
2
I
3
I
a
b
Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 18

1
2
3
120
10 10
66
20 20
10 10
Ij
j
Ij
Ij
⎧
==−

⎪
+
⎪
⎪
⇒=−
⎨
⎪
=− +
⎪
⎪
⎩
&
&
&

Suy ra:
22
1
10 10 10 2I =+= (A)

22
2
20 20 20 2I =+=
(A)

22
3
10 10 10 2I =+= (A)
2.3. Phương pháp dòng điện vòng (dòng mắt lưới).
Khi dùng phng pháp dòng in nhánh thì s phng trình bng s nhánh.  gim

bt s phng trình ta có th áp dng phng pháp dòng in vòng. n s ca h
phng trình là dòng in vòng khép mch trong các mt li.
Các bc gii theo phng pháp dòng in vòng nh sau:

- Gi m là s nhánh, n là s nút, vy s vòng c lp phi chn là N = m-n+1. Vòng
c lp thng chn là các mt l
i. Ta coi rng mi vòng có mt dòng in vòng chy
khép kín trong vòng y.
- V chiu các dòng in vòng, vit h phng trình Kirchhoff 2 theo dòng in
vòng cho (m-n+1) vòng.
- Khi vit h phng trình ta vn dng nh lut Kirchhoff 2 vit cho mt vòng nh
sau “Tng i s in áp ri trên các tng tr ca vòng do các dòng in vòng gây ra
bng tng i s các sc in ng ca vòng”.
* Qui c: chn chiu ca tt c dòng vòng (dòng mt li) là chiu kim ng h.
Dòng mt li là dòng chy dc theo các nhánh ca mt li.
Nu mch có n mt li thì h phng trình  tính n dòng mt li
12 n
I , I , , I
&& &
có
dng:
I
1
I
2
I
3

i
Khóa lun tt nghip

SVTH: Trn Ngc Tin Trang 19
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
11 22




nn
nn
nn nnnn
ZI ZI ZI
ZI ZI Z I
ZI ZI ZI
⎧
+
−−−=Ε
⎪
−
+−−=Ε
⎪
⎨
⎪
⎪
−
−−+=Ε
⎩
&& &
&
&& &

&
&& &
&

Trong ó:
-
kk
Z
: là tng tr trong mt li k (1,)kn=
-
()
jk
Z
jk≠
là tng tr nhánh chung ca mt li j và k
-
k

&
là tng i s các ngun áp trong mt li k, ly du dng nu theo chiu
dng ã chn gp cc âm ca ngun in, ngc li ly du âm.
* Tóm li thut toán gii mch in bng phng pháp dòng in vòng nh sau:


Ví d: Cho mch in nh hình v. Tìm các dòng in bng phng pháp dòng i
n
vòng.


Tùy ý chn chiu dòng in nhánh và vòng

Vit m- n + 1 phng trình dòng din vòng
Gii m – n + 1 phng trình ã vit  tìm các dòng in vòng
T các dòng in vòng suy ra các vòng in nhánh

1
Ζ
2
Ζ
3
Ζ
1
E
&
3
E
&
B
A
1
I
2
I
3
I
a
b
Khóa lun tt nghip
SVTH: Trn Ngc Tin Trang 20
Bit:
13

120 2 sinEE t
ω
==
&&
(V)

123
22jΖ=Ζ=Ζ= + (Ω)
Gii
H phng trình Kirchhoff 2 vit theo dòng in vòng nh sau:

12 2 1
23 2 3
()
()
ab
ba
IIE
IIE
⎧
Ζ+Ζ −Ζ =
⎪
⎨
Ζ
+Ζ −Ζ =−
⎪
⎩
&&&
&&&

Thay các giá tr vào ta c:

(4 4) (2 2) 120
(4 4) (2 2) 120
ab
ba
jI jI
jI jI
⎧
+−+=
⎪
⎨
+−+=−
⎪
⎩
&&
&&


(4 4) (2 2) 120
(8 8) (4 4) 240
ab
ba
jI jI
jI jI
⎧
+−+=
⎪
⇔
⎨

+−+=−
⎪
⎩
&&
&&


(4 4) (2 2) 120
(6 6) 120
ab
b
jI jI
jI
⎧
+−+=
⎪
⇔
⎨
+=−
⎪
⎩
&&
&


120
10 10
66
80
10 10

44
b
a
Ij
j
Ij
j
⎧
=− =− +
⎪
+
⎪
⇔
⎨
⎪
==−
⎪
+
⎩
&
&

Dòng in phc trên các nhánh là:

1
10 10
a
II j==−
&&

2
20 20
ab
III j=−= −
&&&


3
10 10
b
II j==−+
&&

Suy ra:

22
1
10 10 10 2I =+= (A)

22
2
20 20 20 2I =+= (A)

22
3
10 10 10 2I =+= (A)
2.4. Phương pháp điện áp 2 nút.
Phng pháp này dùng cho mch in có nhiu nhánh ni song song vào 2 nút. Vi
phng pháp này ta ch cn bit tng tr trên các phn t và các giá tr ca ngun áp là

ta có th tìm c các i lng mt cách d dàng hn so vi phng pháp ghép tng
tr song song.