CHUYEN DE GIAI TOAN MAY TINH CASIO

ĐẶT VẤN ĐỀ
PHẦN I
Bồi dưỡng, phát triển trí tuệ và năng lực hoạt động sáng tạo của học sinh là nhiệm vụ trọng
tâm của mỗi nhà trường. Sử dụng MTĐT BT để giải toán cũng là một hoạt động phát triển
trí tuệ và năng lực sáng tạo của học sinh rất hiệu quả. Xuất phát từ những kỹ năng đơn giản
về sử dụng MTĐT BT để tính toán thông thường như tính giá trị của biểu thức số, tìm
nghiệm của phương trình bậc 2 – 3, khai phương, hay tìm tỉ số lượng giác của một góc...
học sinh còn được rèn luyện lên một mức độ cao hơn đó là rèn tư duy thuật toán- một thao
tác tư duy cực kỳ cần thiết cho lập trình viên máy tính PC sau này - thông qua các bài toán
về tìm số, bài toán về phân tích một số ra thừa số nguyên tố, tìm ƯCLN hay bài toán phân
tích đa thức thành nhân tử...
Hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học-kỹ thuật (KHKT) nhất là các
ngành thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin (CNTT), trong đó MTĐT BT là một thành quả
của những tiến bộ đó. MTĐT BT đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với tư
cách là một công cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay cả việc đổi mới phương pháp dạy
học theo hướng hiện đại như hiện nay một cách có hiệu quả. Đặc biệt, với nhiều tính năng
mạnh như của các máy CASIO Fx-500MS, CASIO Fx-570MS... trở lên thì học sinh còn
được rèn luyện và phát triển dần tư duy thuật toán một cách hiệu quả.
Trong những năm gần đây, các cơ quan quản lý giáo dục cũng như các tổ chức kinh
tế tài trợ thiết bị giáo dục (nhất là các công ty cung cấp thiết bị điện tử và máy văn phòng)
rất chú trọng việc tổ chức các cuộc thi giải toán trên MTĐT BT. Từ năm 2001, BGD& ĐT
bắt đầu tổ chức cuộc thi “Giải toán trên MTĐT BT”- cho HS THCS - đến cấp khu vực;
báo Toán tuổi thơ2 tổ chức thi giải toán bằng MTĐT BT qua thư - cho HS THCS- do tập
đoàn CASIO tài trợ, báo Toán học & Tuổi trẻ tổ chức cuộc thi tương tự - cho cả HS THCS
và THPT- do tập đoàn SHARP tài trợ, nhằm góp phần phát huy trí lực của học sinh và tận
dụng những tính năng ưu việt của MTĐT BT để hỗ trợ học tốt các môn học khác nữa như
Lý, Hoá, Sinh, Địa ...
Thực tế, qua 3 năm phụ trách bồi dưỡng HSG giải toán trên MTĐT BT, tôi nhận
thấy các em học sinh thực sự say mê tìm tòi, khám phá những công dụng của chiếc MTĐT
BT đơn giản nhưng vô cùng hữu ích này và vận dụng tốt trong quá trình học tập của mình.
Từ những lý do trên, tôi mạnh dạn triển khai chuyên đề

“CASIO FX500MS VỚI VIỆC GIẢI TOÁN”
rộng ra toàn trường với mục đích là:
• Để tất cả các em học sinh có điều kiện nắm được những chức năng cơ bản
nhất của MTĐT BT CASIO Fx-500MS, từ đó biết cách vận dụng các tính
năng đó vào giải các bài toán tính toán thông thường rồi dần đến các bài
toán đòi hỏi tư duy thuật toán cao hơn.
• Tạo không khí thi đua học tập sôi nổi hơn, nhất là giáo dục cho các em ý
thức tự vận dụng kiến thức đã được học vào thực tế công việc của mình và
ứng dụng những thành quả của khoa học hiện đại vào đời sống.
• Tạo nguồn HSG cho các năm tiếp sau.
NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP
I. GIỚI THIỆU CƠ BẢN VỀ MÁY FX-500MS.
1. Các phím thông thường :
- Có 3 loại phím:
+ Phím màu trắng: bấm trực tiếp.
+ Phím màu vàng: bấm sau phím
IFTSH
+ Phím màu đỏ: bấm sau phím
ALPHA
- Các phím chức năng: (xem trong CATAlO giới thiệu máy).
- Cài đặt cho máy:
+ Ấn
MODE
nhiều lần để chọn các chức năng của máy.
+ Ấn
MODE

1
: Tính toán thông thường.
+ Ấn

MODE

2
: Tính toán với bài toán thống kê.
+ Ấn
MODE

MODE

1

2
: Giải hệ phương trình bậc1, 2 ẩn.
+ Ấn
MODE

MODE

1

3
: Giải hệ phương trình bậc1, 3 ẩn.
+ Ấn
MODE

MODE

1

>

2
: Giải phương trình bậc 2.
+ Ấn
MODE

MODE

1

>

3
: Giải phương trình bậc 3.
+ Ấn
IFTSH

CLR

1

=
: Xoá giá trị ở các ô nhớ A,B...
+ Ấn
IFTSH

CLR

2

=
: Xoá cài đặt trước đó (ô nhớ vẫn còn)
+ Ấn
IFTSH

CLR

3

=
: Xoá tất cả cài đặt và các ô nhớ.
- Phép gán vào các ô nhớ:
+
10

IFTSH

STO

A
: Gán 10 vào ô nhớ A.
+
12

IFTSH

STO

B
: Gán 10 vào ô nhớ B.

+
0

IFTSH

STO

A
: Xoá ô nhớ A.
+
STO

A
(
ALPHA

A

=
): Kiểm tra giá trị của ô nhớ A.
Chú ý: Các ô nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y, M là các biến nhớ mà khi gán giá trị mới
vào thì giá trị mới sẽ thay thế giá trị trước đó. Còn riêng ô nhớ M-ngoài chức năng trên-Nó
còn là 1 số nhớ độc lập, nghĩa là có thể thêm vào hoặc bớt ra ở ô nhớ này.
2. Cách SD phím
EXP
: Tính toán với các số dạng a.10
n
.
VD: 3.10
3

+ 4.10
5
= ?
Ấn phím:
3 x
EXP
3 + 4 x
EXP
5 =
(Kết quả là 403 000)
PH Ç N II
3. Cách SD phím
Ans
:
Kết quả tự động gán vào phím
Ans
sau mỗi lần ấn phím
=
hoặc
IFTSH

%
hoặc
M
+
hoặc
IFTSH

M
−

hay
IFTSH

STO
( là 1 chữ cái)
VD: Tính giá trị của biểu thức:
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
Cách ấn phím và ý nghĩa của từng lần ấn như sau:
3
=
Nhớ 3 vào phím
Ans
1 + 1
b
c

a
Ans =
Máy thực hiện phép tính
s
1
1
An
+
được kq là
3
1
1
nhớ vào
Ans

=
Máy thực hiện phép tính
s
1
1
An
+
được kq là
4
3
1
nhớ vào
Ans

=

Máy thực hiện phép tính
s
1
1
An
+
được kq là
7
4
1
nhớ vào
Ans

=
Máy thực hiện phép tính
s
1
1
An
+
được kq là
11
7
1
nhớ vào
Ans

=
Máy thực hiện phép tính
s

1
1
An
+
được kq là
18
11
1
nhớ vào
Ans

Kết quả cuối cùng là
18
11
1
Nhận xét: Dòng lệnh
1
1
Ans
+
được máy thực hiện liên tục.Sau mỗi lần ấn dấu
=
thì
kết quả lại được nhớ vào phím
Ans
(
1
1
Ans
+

→
Ans
), cứ ấn dấu
=
một số lần nhất định ta
sẽ nhận được kết quả của biểu thức.
Phím
Ans
có tác dụng rất hữu hiệu với bài toán tính giá trị của biểu thức dạng phân
số chồng như VD trên.
II. SỬ DỤNG CASIO FX-500MS ĐỂ GIẢI TOÁN NHƯ THẾ NÀO?
1. Quy trình lặp cơ bản của máy FX-500MS.
Dòng lệnh 1.
Dòng lệnh 2.
.........................
Dòng lệnh 9.
8
IFTSHK
1 442 4 43
# # #
#
(Gọi các dòng lệnh để đưa vào quy trình)
=
(Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ nhất)
=
(Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ nhất)
...............................................................
=
(Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ nhất)
=

(Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ hai)
=
(Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ hai)
................................................................
=
(Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ hai)
=
(Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ ba)
=
(Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ ba)
.................................................................
=
(Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ ba)
=
(Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ tư)
................................................................
VD1:
Dòng lệnh 1.
Dòng lệnh 2.
Dòng lệnh 3.
Dòng lệnh 4.
8
IFTSHK
1 442 4 43
# # #
#

10 + 1 =
10 + 2 =
10 + 3 =

10 + 4 =
3
IFTSH
1 4 2 4 3
# # #
#

=
(máy thực hiện dòng lệnh 10 + 1).
=
(máy thực hiện dòng lệnh 10 + 2).
=
(máy thực hiện dòng lệnh 10 + 3).
=
(máy thực hiện dòng lệnh 10 + 4).
Lần
thứ nhất
=
(máy thực hiện dòng lệnh 10 + 1).
=
(máy thực hiện dòng lệnh 10 + 2).
=
(máy thực hiện dòng lệnh 10 + 3).
=
(máy thực hiện dòng lệnh 10 + 4).
Lần
thứ hai
..................................................
VD2:

10

IFTSH

STO

A
.

100

IFTSH

STO

B
.
DL1:
ALPHA A + 1 IFTSH

STO

A
.(A tăng thêm 1, được 11 và 11 nhớ vào A)
DL2:
ALPHA B + 1 IFTSH

STO

B

.(B tăng thêm 1, được 101 và 101 nhớ vào B)
Lặp:
#

IFTSH
#
=
(A tăng thêm 1, được 12 và 12 nhớ vào A)
=
(B tăng thêm 1, được 102 và 102 nhớ vào B)
=
(A tăng thêm 1, được 13 và 13 nhớ vào A)
=
(B tăng thêm 1, được 103 và 103 nhớ vào B)
.......................................................................
* Chú ý:
ALPHA A + 1 IFTSH

STO

A
. sau này kí hiệu là A+1→ A
ALPHA B + 1 IFTSH

STO

B
. sau này kí hiệu là B+1→ B
VD3:

10

IFTSH

STO

A
.

100

IFTSH

STO

B
.

1000

IFTSH

STO

C
.
DL1:
ALPHA A + 1 IFTSH

STO

A
.(A tăng thêm 1, được 11 và 11 nhớ vào A)
DL2:
ALPHA B + 1 IFTSH

STO

B
.(B tăng thêm 1, được 101 và 101 nhớ vào B)
DL3:
ALPHA C + 1 IFTSH

STO

C
.(C tăng thêm 1, được 1001 và 1001 nhớ vào C)
Lặp:
# #

IFTSH
#
=
(A tăng thêm 1, được 12 và 12 nhớ vào A)
=
(B tăng thêm 1, được 102 và 102 nhớ vào B)
=
(C tăng thêm 1, được 1002 và 1002 nhớ vào C)
=
(A tăng thêm 1, được 13 và 13 nhớ vào A)

=
(B tăng thêm 1, được 103 và 103 nhớ vào B)
=
(C tăng thêm 1, được 1003 và 1003 nhớ vào C)
.......................................................................
2. DẠNG I:Tính toán cơ bản trên dãy các phép tính cồng kềnh.
Kiến thức bổ sung cần nhớ:
Cách chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số.
Nhận xét:

1
0,(1)
9
1
0,(01)
99
1
0,(001)
999
=
=
=
Ta có:
1 3 1
0,(3) 3.0,(1) 3.
9 9 3
= = = =
1 1 7
2,(3) 2 0,(3) 2 3.0,(1) 2 3. 2
9 3 3

= + = + = + = + =
[ ] [ ]
1 1 1 1 8
2,5(3) 25,(3) 25 0,(3) 25 2
10 10 10 3 15
 
= = + = + =
 
 
[ ] [ ]
53 53
2,(53) 2 0,(53) 2 0,(01).53 2 2
99 99
 
= + = + = + =
 
 
VD1: Tính giá trị của biểu thức. (Tính chính xác đến 0,000001)
a. A =
5
4
:)5,0.2,1(
17
2
2).
4
1
3
9
5

6(
7
4
:)
25
2
08,1(
25
1
64,0
)25,1.
5
4
(:8,0
+
−
−
+
−
(ĐS:
1
2
3
)
b. B =
1 1
7 90
2 3
0,3(4) 1,(62) :14 :
11 0,8(5) 11

+
+ −
(ĐS:
106
315
)
VD2: Tìm x. (Tính chính xác đến 0,0001)
a.
4 6 (2,3 5 : 6,25).7 1
5 : :1,3 8, 4. . 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14
x
 
+
 
+ − =
 
 
+
 
 
(x = -20,384)
b.
1 3 1
4 : 0,003 0,3 .1
1
2 20 2
: 62 17,81:0,0137 1301
1 1 3 1
20

3 2,65 .4 : 1,88 2 .
20 5 25 8
x
 
   
− −
 ÷  ÷
 
   
 
− + =
   
 
− +
 ÷  ÷
 
   
 
(x= 6)
3. DẠNG II: Tính giá trị của biểu thức đại số.
VD1: Tính giá trị của biểu thức: 20x
2
-11x – 2006 tại
a) x = 1;
b) x = -2;
c) x =
2
1
−
;

d) x =
23456,1
12345,0
;
Cách làm:
*Gán 1 vào ô nhớ X:
1

IFTSH

STO

X
.
Nhập biểu thức đã cho vào máy:
20 ALPHA X
2
x
− 11 ALPHA X − 2006 =
(Ghi kết quả là -1 997)
*Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X:
2−

IFTSH

STO

X
.
Rồi dùng phím

#
để tìm lại biểu thức, ấn
=
để nhận kết quả.
(Ghi kết quả là -1 904)
Làm tương tự với các trường hợp khác ta sẽ thu được kết quả một cách nhanh chóng, chính
xác. (ĐS c)
1
1995
2
−
; d) -2006,899966).
VD2: Tính giá trị của biểu thức: x
3
+ 3xy
2
– 2x
2
y -
3
2
y
3
tại:
a) x = 2; y = -3.
b) x =
4
3
−
; y = -2

7
3
c) x =
5
72
+
y =
69,2
35,2
Cách làm:
Gán 2 vào ô nhớ X:
2

IFTSH

STO

X
.
Gán -3 vào ô nhớ Y:
3−

IFTSH

STO

Y
.
Nhập biểu thức đã cho vào máy như sau:
ALPHA X ^

3
+ 3 ALPHA X ALPHA Y
2
x
− 2 ALPHA X
2
x
ALPHA Y − 2
b
c
a
3
ALPHA Y ^ 3 =
(Ghi kết quả là - 4 )
Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X:
3
4
−

IFTSH

STO

X
.
3
2
7
−

IFTSH

STO

Y
.
Rồi dùng phím
#

#
để tìm lại biểu thức, ấn
=
để nhận kết quả.
(Ghi kết quả là 25,12975279)
Làm tương tự với trường hợp c)
(Ghi kết quả là -2,736023521)
Nhận xét: Sau mỗi lần ấn dấu
=
ta phải nhớ ấn tổ hợp phím
IFTSH
b
c
a
để đổi kết
quả ra phân số (nếu được).
4. DẠNG III: Tính giá trị của biểu thức số có quy luật.
VD1:Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 1+2+3+...+49+50.
Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50, có quy luật
là số sau lớn hơn số liền trước 1 đơn vị. Ta phải lập một quy trình cho máy để sau một số

lần ấn dấu
=
ta thu được kết quả của biểu thức.
1 → A
2 → B
A + B → A
B + 1 → B
Gán 1 vào ô nhớ A. (A là biến chứa).
Gán 2 vào ô nhớ B. (B là biến chạy).
Dòng lệnh 1
Dòng lệnh 2
#

IFTSH
# =
...
Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu
=
đến khi
B + 1 → B có giá trị là 50 thì ấn
=
và đọc kq :(1
275)
b) B =
1 1 1 1 1
...
1 2 3 49 50
+ + + + +
?
Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các phân số với tử số không đổi, mẫu là các số

tự nhiên tăng dần từ 1 đến 50. Ta cũng phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần
ấn dấu
=
ta thu được kết quả của biểu thức.
1 → A
2 → B
A +
B
1
→ A
B + 1 → B
Gán 1 vào ô nhớ A
Gán 2 vào ô nhớ B
Dòng lệnh 1
Dòng lệnh 2
#

IFTSH
# =
...
Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu
=
đến khi
B + 1 → B có giá trị là 50 thì ấn
=
và đọc kết quả.
(KQ: 4,499205338)
c) C =
1 1 1 1 1 1 1
...

1 2 3 4 48 49 50
− + − + − + −
?
Nhận xét: Ta thấy biểu thức trên là một dãy các phép toán + và - xen kẽ các phân số
với tử số không đổi, mẫu là các căn bậc hai của các số tự nhiên tăng dần từ 1 đến 50. Nếu
mẫu là CBH của STN lẻ thì dấu là +, còn mẫu là CBH của STN chẵn thì dấu là -. Ta cũng
phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần ấn dấu
=
ta thu được kết quả của biểu
thức.
Cách lập tương tự như VD2, song ta phải chú ý đến dấu của từng số hạng.
1 → A
2 → B
A + (-1)
B+1
B
1
→ A
B + 1 → B
Gán 1 vào ô nhớ A
Gán 2 vào ô nhớ B
Dòng lệnh 1
Dòng lệnh 2
#

IFTSH
# =
... Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu
=
đến khi

B + 1 → B có giá trị là 50 thì ấn
=
và đọc kết quả.
(KQ:0,534541474)
5. DẠNG IV: Bài toán về số.
5.1- Tìm số hạng thứ n của dãy số?
VD1: Cho U
1
= 8; U
2
= 13; U
n+2
= U
n+1
+U
n
(n
≥
2)
a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính U
n
?
b) Áp dụng quy trình trên để tính U
13
, U
17
?
Cách làm:
8 → A
13 → B

B+A → A
A +B→ B
Gán 8 vào ô nhớ A (U
1
)
Gán 13 vào ô nhớ B (U
2
)
Dòng lệnh 1 (U
3
)
Dòng lệnh 2 (U
4
)
#

IFTSH
# =
...
Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu
=
n – 4 lần và
đọc kết quả. (U
13
= 2 584; U
17
= 17 711)
VD2: Cho U
1
= 1; U

2
= 2; U
n+2
= 2U
n+1
- 4U
n
(n
≥
2)
a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính U
n
?
b) Áp dụng quy trình trên để tính U
15
,U
16
, U
17
?
Cách làm:
1 → A
2 → B
2B - 4A → A
2A - 4B → B
Gán 1 vào ô nhớ A (U
1
)
Gán 2 vào ô nhớ B (U
2

)
Dòng lệnh 1 (U
3
)
Dòng lệnh 2 (U
4
)
#

IFTSH
# =
...
Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu
=
n – 4 lần và
đọc kết quả. (U
15
= 0; U
16
= -32 768; U
17
= - 65 536)
VD3: Cho U
1
= 1; U
2
= 2; U
3
= 3; U
n+3

= 2U
n+2
- 3U
n+1
+2U
n
(n
≥
2)
a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính U
n
?
b) Áp dụng quy trình trên để tính U
19
,U
20
, U
66,
U
67
, U
68
?
c) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy (S
20
)?