Đề giải toán trên MTCT cấp trường

TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2010
MÔN: TOÁN - CẤP TRƯỜNG
Thời gian: 120’ (Không kể thời gian phát đề)
(Thí sinh làm trực tiếp trên đề) Ngày thi: 02-12-2010
ĐIỂM CỦA BÀI THI GIÁM KHẢO SỐ PHÁCH
Bằng số Bằng chữ
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắc cách giải, các công thức vận dụng, kết quả tính toán vào ô liền kề của bài
toán, các kết quả gần đúng nếu không qui định thì ngầm hiểu là làm tròn 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
Bài 1: (6 điểm) Tính giá trị của biểu thức A=1 + 2cosα + 3cos
2
α + 4cos
3
α nếu α là góc nhọn
mà sinα + cosα = 0,5.
Cách giải Kết quả
KQ:
cosα=..................
KQ:A=.................
Bài 2 . (6 điểm) Tìm phương trình của đường tròn đi qua ba điểm A(5; 0), B(1; 2), C(−3; −2).
Cách giải Kết quả
a = ..................
b =..................
c =..................
Bài 3. (6điểm) Tính tổng của 20 số hạng đầu của cấp số nhân nếu u
1
+ u
3
= 15, u
4
- u
2

= 18.
Cách giải Kết quả
KQ: q = ..................
KQ: u
1
= ..................
KQ: S
50
= .................
Bài 4.(8điểm) Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm trực tiếp trên đề trang 1
a) Chứng minh rằng ∆ABC vuông. Tính diện tích ∆ABC.
b) Tính các góc B và C.(theo độ, phút, giấy)
c) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính DB, DC.
Cách giải Kết quả
..................
..................
KQ: ................. cm
2
.
µ
B
≈ ..................
µ
C
≈ .................
DB = ................. cm.
DC = ................. cm.
Bài 5. (6 điểm) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng 3x + 4y = 5 và elip
2 2

x y
1
9 4
+ =
.
Cách giải Kết quả

x
1

≈
.................
x
2

≈
.................
y
1

≈
..................
y
2

≈
.................
Bài 6: (6 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = cos2x +
3
cosx -

2
.
Cách giải Kết quả
Max=.................
Min=.................
Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm trực tiếp trên đề trang 2
Bài 7: (6 điểm) Tính gần đúng thể tích khối chóp tam giác có: Các cạnh đáy a = 12,7 cm, b = 23,1 cm, c = 30,5 cm
và đường cao h = 24,6 cm.
Cách giải Kết quả
S=..................cm
2
V=..................cm
3
Bài 8. (6 điểm) Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y =
2
3x 4x 5
2x 1
− +
+
.
a) Tính gần đúng khoảng cách AB.
b) Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B.

Cách giải Kết quả
AB
≈
.................
a = ;
b = .
Hết

Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm trực tiếp trên đề trang 3
TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2010
MÔN: TOÁN - CẤP TRƯỜNG
Thời gian: 120’ (Không kể thời gian phát đề)
(Thí sinh làm trực tiếp trên đề) Ngày thi: 02-12-2010
ĐIỂM CỦA BÀI THI GIÁM KHẢO SỐ PHÁCH
Bằng số Bằng chữ
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắc cách giải, các công thức vận dụng, kết quả tính toán vào ô liền kề của bài
toán, các kết quả gần đúng nếu không qui định thì ngầm hiểu là làm tròn 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ KẾT QUẢ
Bài 1: (6 điểm) Tính giá trị của biểu thức A=1 + 2cosα + 3cos
2
α + 4cos
3
α nếu α là góc nhọn
mà sinα + cosα = 0,5.
Cách giải Kết quả
Ta có sinα ; cosα>0 và
α α
α α



2 2
sin + cos = 1
sin + cos = 0, 5.
Dùng pp thế tính cosα>0
Nhập biểu thức và dùng lênh CALC tính giá trị bt A
KQ: cosα=0,9114.
KQ:A=8,3436

Bài 2 . (6 điểm) Tìm phương trình của đường tròn đi qua ba điểm A(5; 0), B(1; 2), C(−3; −2).
Cách giải Kết quả
Đường tròn có phương trình x
2
+ y
2
+ ax + by + c = 0. Đường tròn đó đi qua ba
điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:
5a 0b c 25
a 2b c 5
3a 2b c 13
+ + = −


+ + = −


− − + = −

ấn MODE
3
, 1, 3, 5 = 0 = 1 = (−) 25 = 1 = 2 = 1 = (−) 5 = (−) 3 = (−)2 = 1 = (−)
13 = SHIFT d/c
ấn (tiếp) = SHIFT d/c
ấn (tiếp) = SHIFT d/c
Vậy đường tròn đi qua ba điểm A, B, C đã cho có phương trình
x
2
+ y
2

+ −
8
3
x +
14
3
y −
35
3
= 0.
a = −
8
3
.
b =
14
3
.
c = −
35
3
.
Bài 3. (6điểm) Tính tổng của 20 số hạng đầu của cấp số nhân nếu u
1
+ u
3
= 15, u
4
- u
2

= 18.
Cách giải Kết quả
Thay u
2
, u
3
, u
6
theo u
1
và d, ta được hệ phương trình
2
1
3
1
u (1+ q ) = 15
u (q - q) = 18.





Từ đó ta có phương trình 5q
3
- 6q
2
- 5q - 6 = 0.
ấn MODE
3
, 1,

>
, 3 5 = (-) 6 = (-) 5 = (-) 6 =
ấn 15
÷
( 1 + 2 x
2
) = KQ: u
1
= 3.
ấn 3 ì (2 ^ 19 - 1 ) = KQ: S
50
= 1572861.
KQ: q = 2.
KQ: u
1
= 3.
KQ: S
50
= 1572861
Bài 4.(8điểm) Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm trực tiếp trên đề trang 4
a) Chứng minh rằng ∆ABC vuông. Tính diện tích ∆ABC.
b) Tính các góc B và C.(theo độ, phút, giấy)
c) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính DB, DC.
Cách giải Kết quả
a./AB
2
+ AC
2
= 21

2
+ 28
2
, BC
2
= 35
2
. ấn 21
2
x

+
28
2
x
=
ấn 35
2
x
=

Vậy AB
2
+ AC
2
= BC
2
nên ∆ABC vuông. Diện tích ∆ABC =
AB . AC 21 . 28
2 2

=

(cm
2
).
ấn 21 ì 28
÷
2
=

b./
sin B
AC 28 4
.
BC 35 5
= = =

µ
C
= 90° −
µ
B
. ấn
SHIFT

-1
sin
4 ab/c5
SHIFT
,,,

¬
o

ấn (tiếp)
×
(−) 1
+
90
,,,o
=
KQ:
µ
C
≈ 36°52'12''
c)
DB AB 21 3 DB 3 DB 3 3
DB . 35
DC AC 28 4 DB DC 3 4 BC 7 7
= = = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
+ +
ấn 3 ab/c7
×
35
=

ấn (tiếp)
÷
3 ab/c4
=

1225.
1225.
KQ: 294 cm
2
.
µ
B
≈ 53°7'48''.
µ
C
≈ 36°52'12''
DB = 15 cm.
DC = 20 cm.
Bài 5. (6 điểm) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng 3x + 4y = 5 và elip
2 2
x y
1
9 4
+ =
.
Cách giải Kết quả
Rút y từ phương trình đường thẳng ta có y =
5-3x
4
.
Thay biểu thức của y vào phương trình elip ta được phương trình xác định
hoành độ giao điểm: 145x
2
- 270x - 351 = 0.
ấn MODE

3
,1, 2 145 = (−) 270 = (−) 351 = .
ấn (tiếp) = .
ấn ( 5 - 3 ì ALPHA X )
÷
4
ấn (tiếp) CALC 2,744185018 =
ấn (tiếp) CALC (−) 0,882116052 = .
Vậy hai giao điểm có toạ độ gần đúng là A(2,744185018; - 0,808138763) và B(-
0,882116052; 1,911587039).
x
1

≈
2,7442
x
2

≈
- 0,8821
y
1

≈
- 0,8081.
y
2

≈
1,9116

Bài 6: (6 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = cos2x +
3
cosx -
2
.
Cách giải Kết quả
Qui về bài toán tìm GTLN,GTNN hàm g(t) = = 2t
2
+
3
t -1-
2
, trên[-1;1]
g’(t)=4t+
3
t=
3
4
−
Nhập biểu thức và dùng lênh CALC tính GTLN, GTNN
Max=1,3178
Min=-2,7892
Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm trực tiếp trên đề trang 5