(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu ứng dụng thuật toán chặt cân bằng cho bài toán điều khiển cân bằng xe hai bánh

N

C

C N

N

P

................  ...................

N

ỄN VĂN

N
N CỨ ỨN DỤN
O N C Ặ CÂN BẰN C O BÀ O N
Ề
ỂN CÂN BẰN XE A B N
N ÀN :

L

Ề

ỂN VÀ Ự ỘN

N VĂN
Ề

C SĨ
OA
C
ỂN VÀ Ự ỘN

ƯỜ

DẪ K OA

ƯỚ

TS. Vũ Ngọc iên

Thái Nguyên – năm 2020

:

ÓA

ÓA


i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tôi. Các kết quả, số liệu
nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ cơng trình
nào khác.
Thái ngun, ngày 20/7/2020

Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Đô


ii

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, lời cảm ơn sâu sắc tới
thầy giáo TS. Vũ Ngọc Kiên, người đã trực tiếp chỉ bảo và hướng dẫn em trong
suốt thời gian qua.
Em xin bày tỏ lịng cảm ơn đối với các thầy cơ giáo trong Khoa, bộ môn
cùng đông đảo bạn bè, đồng nghiệp đã cổ vũ rất nhiều cho việc thực hiện luận văn
này.
Mặc dù được sự chỉ bảo sát sao của thầy hướng dẫn, sự nỗ lực cố gắng của
bản thân. Song vì kiến thức cịn hạn chế, nên chắc chắn luận văn này khơng tránh
khỏi những thiếu sót nhất định. Em rất mong được sự chỉ bảo của các thầy cơ giáo
và sự góp ý chân thành của các bạn.
Em xin chân thành cảm ơn!


iii

MỞ ĐẦU
Tăng tốc độ xử lý và tính tốn hiện nay là một hướng ưu tiên nghiên cứu
trong lĩnh vực kỹ thuật. Để tăng tính tốn, có một số hướng tiếp cận sau:
1. Sử dụng tối ưu thông lượng bộ nhớ cho các vi xử lý song song.
2. Phân rã các bài tốn và lập trình song song theo nghĩa tính tốn hiệu năng
cao.

3. Quay về dùng các chip tương tự như mạng nơ ron tế bào (CNN)
4. Tìm cách giảm độ phức tạp của thuật toán mà vẫn đảm bảo sai số theo yêu
cầu.
Giảm độ phức tạp của thuật tốn chính là giảm bậc mơ hình mà luận văn sẽ tập
trung nghiên cứu.
Trong những năm gần đây, nghiên cứu về giảm bậc mơ hình xe hai bánh tự
cân bằng đã được nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâm. Một trong những khó
khăn nhất của vấn đề nghiên cứu xe hai bánh là khả năng duy trì cân bằng ổn định
trong những địa hình khác nhau. Trong đó, một vấn đề khó khăn là nghiên cứu điều
khiển cân bằng xe hai bánh. Để giải quyết vấn đề cân bằng xe hai bánh, có ba
phương pháp cơ bản như sau:
(i) điều khiển cân bằng bằng bánh đà,
(ii) điều khiển cân bằng sử dụng lực ly tâm
(iii) điều khiển cân bằng cách thay đổi tâm của trọng lực
Trong số ba phương pháp đó, cân bằng nhờ sử dụng bánh đà có ưu điểm là đáp ứng
nhanh và có thể cân bằng ngay cả khi xe không di chuyển.
Do xe hai bánh thường phải làm việc trong các điều kiện khác nhau, tải trọng
mang theo có thể thay đổi, ngoại lực tác động vào xe có thể thay đổi nên việc mơ
hình hóa xe hai bánh tự cân bằng gặp nhiều khó khăn và có thể coi xe hai bánh là
đối tượng bất định. Do tính chất bất định của mơ hình xe hai bánh nên thuật tốn
điều khiển bền vững như trong nghiên cứu là thích hợp nhất.
Lý thuyết điều khiển H∞ là một lý thuyết điều khiển hiện đại cho việc thiết kế
các bộ điều khiển tối ưu và bền vững cho các đối tượng điều khiển có thơng số thay


iv

đổi hoặc chịu tác động của nhiễu bên ngoài. Tuy nhiên, thiết kế bộ điều khiển theo
lý thuyết điều khiển H∞, bộ điều khiển thu được thường có bậc cao (bậc của bộ điều
khiển được xác định là bậc của đa thức mẫu). Bậc của bộ điều khiển cao có nhiều

bất lợi khi chúng ta đem thực hiện điều khiển trên xe hai bánh, vì mã chương trình
phức tạp. Vì vậy, việc giảm bậc bộ điều khiển mà vẫn đảm bảo chất lượng có một ý
nghĩa thực tiễn.
Mục tiêu nghiên cứu
- Nghiên cứu và đánh giá ưu nhược điểm của các phương pháp giảm bậc mơ
hình.
- Nghiên cứu xây dựng mơ hình xe hai bánh tự cân bằng và thiết kế hệ thống
điều khiển cân bằng mơ hình xe hai bánh.
- Ứng dụng thuật toán chặt cân bằng trong hệ thống điều khiển cân bằng xe
hai bánh.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng: Các thuật toán giảm bậc mơ hình, xe hai bánh tự cân bằng.
- Phạm vi nghiên cứu: Thuật toán chặt cân bằng cho hệ tuyến tính ổn định và
khơng ổn định; bài tốn điều khiển cân bằng xe hai bánh.
Phương pháp nghiên cứu
- Thu thập nội dung các phương pháp giảm bậc mơ hình, các thuật tốn điều
khiển cân bằng xe hai bánh thơng qua sách, các tạp chí chuyên ngành và qua mạng
internet.
- Lựa chọn thuật tốn thuật tốn giảm bậc mơ hình có khả năng giảm bậc cả
hệ ổn định và không ổn định.
- Lựa chọn thuật toán điều khiển cân bằng xe dựa trên khả năng hoạt động ổn
định của xe hai bánh.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Áp dụng thuật toán chặt cân bằng để giảm bậc bộ điều khiển bậc cao sẽ giúp
giảm độ phức tạp của thuật tốn điều khiển, giảm thơng tin thừa, tăng tốc độ xử lý.
Mơ hình giảm bậc được sử dụng sẽ giúp xử lý tín hiệu một cách đơn giản, tăng tốc


v

độ tính tốn, thiết kế hệ thống điều khiển đơn giản hơn đồng thời vẫn đảm bảo độ
chính xác yêu cầu.
Nội dung cơ bản của luận văn gồm các chương sau:
Chương 1: Tổng quan về giảm bậc mơ hình.
Chương 2: Thuật tốn giảm bậc mơ hình.
Chương 3: Ứng dụng giảm bậc mơ hình cho bài tốn điều khiển cân bằng xe hai
bánh.
Sau thời gian tìm hiểu và nghiên cứu và đặc biệt dưới sự hướng dẫn của
Thầy TS. Vũ Ngọc Kiên luận văn của em đã được hoàn thành.
Trong quá trình thực hiện luận văn, chắc chắn khơng tránh khỏi những thiếu
sót. Em rất mong được sự chỉ bảo của các thầy giáo, cơ giáo và sự góp ý chân thành
của các bạn.


vi

MỤC LỤC
Nội dung

Trang

LỜI CAM ĐOAN .....................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN .........................................................................................................ii
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. iii
MỤC LỤC ............................................................................................................. vi
Danh mục các bảng ..............................................................................................viii
Danh mục các hình vẽ, đồ thị.................................................................................. ix
Danh mục các ký hiệu viết tắt ................................................................................xii
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ GIẢM BẬC MÔ HÌNH ....................................... 1
1.1. Giới thiệu về giảm bậc mơ hình .................................................................... 1

1.2 Bài tốn giảm mơ hình................................................................................... 2
1.3 Các phương pháp giảm bậc mơ hình ..............................................................ủa hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh sử dụng
bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 5 theo thuật toán chặt cân bằng trực tiếp
Chất lượng đáp ứng của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh sử dụng
bộ điều khiển bậc 5 khi tham số mơ hình thay đổi là
+ Số lần dao động: 3 lần
+ Thời gian ổn định : 6 s
+ Sai lệch tĩnh : 0%


59

Dap ung goc nghieng dau ra - Ban dau xe lech goc pi/180
0.02

Su dung bo dieu khienr bac 15
Su dung bo dieu khien bac 4 theo thuat toan chat can bang truc tiep
Su dung bo dieu khien bac 3 theo thuat toan chat can bang truc tiep

0.015

Radian

0.01

0.005

0

-0.005

-0.01

0

2

4

6
Time (sec)

8

10

12

Hình 3. 26. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh sử dụng
bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 4, bậc 3 theo thuật toán chặt cân bằng trực
tiếp
Chất lượng đáp ứng của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh sử dụng
bộ điều khiển bậc 4 khi tham số mơ hình thay đổi là
+ Số lần dao động: 3 lần
+ Thời gian ổn định : 6 s
+ Sai lệch tĩnh : 0%
Chất lượng đáp ứng của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh sử dụng
bộ điều khiển bậc 3 khi tham số mơ hình thay đổi là
+ Số lần dao động: 1 lần
+ Thời gian ổn định : 6 s

+ Sai lệch tĩnh : 0%


60

Dap ung goc nghieng dau ra - Ban dau xe lech goc pi/180
0.02

Su dung bo dieu khienr bac 15
Su dung bo dieu khienr bac 2 theo thuat toan chat can bang truc tiep

0.015

Radian

0.01

0.005

0

-0.005

-0.01

0

1

2

3

4

5
Time (sec)

6

7

8

9

10

Hình 3. 27. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh sử dụng
bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 4, bậc 3 theo thuật toán chặt cân bằng trực
tiếp
Chất lượng đáp ứng của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh sử dụng
bộ điều khiển bậc 2 khi tham số mơ hình thay đổi là
+ Số lần dao động: 7 lần
+ Thời gian ổn định : 6 s
+ Sai lệch tĩnh : 0%
Nhận xét:
- Sử dụng bộ điều khiển bậc 5,4, 3, 2 theo thuật toán chặt cân bằng trực tiếp
có thể điều khiển cân bằng cho mơ hình xe hai bánh, trong đó đáp ứng đầu ra của bộ
điều khiển bậc 5 hồn tồn trùng khít với đáp ứng đầu ra của bộ điều khiển gốc, đáp

ứng đầu ra của bộ điều khiển bậc 4 có sự sai khác so với đáp ứng của bộ điều khiển
gốc. Đáp ứng đầu ra của bộ điều khiển bậc 3, bậc 3 có sự sai khác nhiều so với đáp
ứng của bộ điều khiển gốc.


61

3.5 Kết luận chương 3
Mơ hình hóa xe hai bánh tự cân bằng cho thấy đây là đối tượng phi tuyến và
có một số tham số của xe hai bánh tự cân bằng là bất định do đó để đảm bảo yêu
cầu điều khiển ổn định xe hai bánh thì điều khiển bền vững RH ∞ là thích hợp cho

hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh.
Thiết kế bộ điều khiển bền vững cho xe hai bánh thu được bộ điều khiển bậc
15. Để nâng cao chất lượng bộ điều khiển cần phải thực hiện giảm bậc bộ điều
khiển để mã chương trình trở lên đơn giản hơn, giảm thời gian xử lý, tăng tốc độ
đáp ứng mà vẫn thoả mãn được yêu cầu ổn định bền vững của hệ thống.

Thực hiện giảm bậc bộ điều khiển theo thuật toán chặt cân bằng trực tiếp và
gián tiếp cho thấy: Có thể sử dụng bộ điều khiển bậc 5 theo thuật toán chặt cân bằng
gián tiếp, bộ điều khiển bậc 5, bậc 4, bậc 3, bậc 2 theo thuật toán chặt cân bằng trực
tiếp để điều khiển cân bằng xe hai bánh.


62

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
A. KẾT LUẬN

Luận văn đã nghiên cứu và giải quyết được những nội dung sau:

1. Mô hình giảm hay giảm bậc mơ hình là một thuật tốn để tìm một hệ bậc thấp
hơn so với hệ gốc dạng hệ phương trình vi phân thường (ODEs – ordinary
differential equations). Ý tưởng chính của thuật tốn là chuyển véctơ trạng thái bậc
cao thành một véctơ trạng thái bậc thấp trong khơng gian trạng thái. Để giải quyết
bài tốn giảm bậc mơ hình có rất nhiều thuật tốn được đề xuất tuy nhiên thuật toán
giảm bậc đáp ứng mọi yêu cầu, chưa tồn tại. Mỗi phương pháp đều có những ưu
nhược điểm riêng và cần sử dụng theo một nhu cầu thích hợp.
2. Ý tưởng của thuật tốn chặt cân bằng là tìm một phép biến đổi khơng suy biến T
để chéo hóa đồng thời hai ma trận Gramian điều khiển P và ma trận Gramian quan

sát Q sau đó áp dụng kỹ thuật chặt (tức là bỏ đi những biến không quan trọng), để
thu được hệ giảm bậc.
3. Thuật toán chặt cân bằng ban đầu chỉ áp dụng cho hệ ổn định, sau đó được mở
rộng để có thể giảm bậc cho hệ không ổn định theo hai hướng: Giảm bậc trực tiếp
hệ không ổn định và giảm bậc gián tiếp hệ không ổn định
4. Xây dựng được hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh theo thuật toán điều
khiển định dạng H∞ và thu được bộ điều khiển bậc 15. Bộ điều khiển này có bậc cao
nến gây khó khăn cho việc ứng dụng bộ điều khiển này trong thực tế điều khiển, do
đó cần phải giảm bậc bộ điều khiển gốc bậc 15.

5. Áp dụng thuật toán chặt cân bằng để giảm bậc bộ điều khiển cân bằng xe hai
bánh cho thấy: Bộ điều khiển bậc 5, bậc 4 theo thuật toán chặt cân bằng gián tiếp có
thể thay thế được bộ điều khiển bậc 15; Bộ điều khiển bậc 5, bậc 4, bậc 3, bậc 2
theo thuật tốn chặt cân bằng trực tiếp có thể thay thế bộ điều khiển bậc 15.
6. Sử dụng các bộ điều khiển giảm bậc theo thuật toán chặt cân bằng để điều khiển
xe hai bánh cho thấy: Bộ điều khiển bậc 5 theo thuật toán chặt cân bằng gián tiếp có


63

thể điều khiển cân bằng xe hai bánh đảm báo chất lượng điều khiển tương đương bộ
điều khiển bậc 15. Bộ điều khiển bậc 4 theo thuật toán chặt cân bằng gián tiếp

khơng có khả năng điều khiển cân bằng xe hai bánh. Bộ điều khiển bậc 5 theo thuật
toán chặt cân bằng trực tiếp có thể điều khiển cân bằng xe hai bánh đảm bảo chất
lượng điều khiển hoàn toàn tương tự bộ điều khiển bậc 15. Bộ điều khiển bậc 4, bậc
3, bậc 2 theo thuật toán chặt cân bằng trực tiếp có thể điều khiển cân bằng xe hai
bánh đảm bảo chất lượng yêu cầu – có sai lệch có với đáp ứng của bộ điều khiển
bậc 15. Việc thay thế bộ điều khiển bậc thấp cho bộ điều khiển bậc 15 rất có ý nghĩa
trong thực tiễn vì giải pháp thiết kế này đã giảm được kích thước bộ điều khiển
cũng như làm việc thiết kế thực bộ điều khiển trở nên dễ dàng hơn.
7. Các kết quả mơ phỏng thực thể hiện tính đúng đắn của thuật toán điều khiển cân
bằng xe hai bánh theo thuật toán định dạng H∞ cũng như thuật toán chặt cân bằng.
B. KIẾN NGHỊ

1. Cần nghiên cứu một số phương pháp khác trong việc giảm bậc bộ điều khiển, có
so sánh với phương pháp giảm bậc theo thuật toán chặt cân bằng.
2. Cẩn nghiên cứu thiết kế hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh theo các
phương pháp điều khiển khác để so sánh với phương pháp thiết kế theo định dạng
H∞.
3. Cần tiến hành nhiều thí nghiệm thực để khẳng định tính đúng đắn của thuật tốn
điều khiển theo định dạng H∞.cũng như thuật toán chặt cân bằng và đưa vào ứng

dụng trong thực tiễn.


64

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] A.C.

Antoulas. Approximation

of

Large-Scale

Dynamical

Systems.

Philadelphia: SIAM, 2005.
[2] A.C. Antoulas, D.C. Sorensen, S. Gugercin: A Survey of Model Reduction
Methods for Large-scale Systems, Structured Matrices in Mathematics,

Computer Science, and Engineering, AMS, 2001, pp. 193 – 219.
[3] Al-Saggaf, U. M., Model reduction for discrete unstable systems based on
generalized normal representations,Int. J. Control, 55(2), 431- 443 (1992)
[4] Aoki M., Control of large scale dynamic system by aggregation, IEEE Trans
Auto. Contr., AC-13, 246-235, 1968.
[5] Bistritz Y. and Lanholz G., Model reduction by Chebyshev polynomial
techniques, IEEE Trans. Auto. Contr., AC-24, 741-747, 1979.

[6] Chiu, T., Model reduction by the low-frequency approximation balancing
method for unstable systems’,IEEE Trans.Automat. Control, AC-41(7), 995997 (1996).
[7] Đào Huy Du, Giảm bậc hệ thống xử lý tín hiệu số và ứng dụng trong viễn thông,
Thisis, 2012
[8] DEEPAK KUMAR, Dr. J. P. TIWARI, Dr. S. K. NAGAR, REDUCTION OF
LARGE SCALE SYSTEMS BY EXTENDED BALANCED, International Journal

of Engineering Science and Technology (IJEST) (Volume 3 Issue 4 April 2011)
[9] E.A. Jonckheere, L.M. Silverman: A New Set of Invariants for Linear System –
Application to Reduced Order Compensator Design, IEEE Transactions on
Automatic Control, Vol. 28, No. 10, Oct. 1983, pp. 953 – 964.
[10] Fatmawati, R. Saragih, R. Bambang and Y. Soeharyadi, Balanced truncation
for unstable infinite dimensional systems using reciprocal transformation, Int.
Journal of Control, Automation, and Systems, 9 (2011), 249-257.


65

[11] Fernando K. V. and Nicholson H., Singular perturbational model reduction of
balanced system, IEEE Trans. Auto. Contr., AC-27, 466-468, 1982.
[12] Gibarillo G. and Lees F. P., The reduction of complex transfer function models
to simple models using the method of moments, Cher. Eng. Science, 24, 85-93,
1966.
[13] Heike Faßbender and Peter Benner, Passivity Preserving Model Reduction via
a Structured Lanczos Method, Proceedings of the 2006 IEEE Conference on
Computer Aided Control Systems Design Munich, Germany, October 4-6, 2006
[14] Kenney, C. and G. Hewer, Necessary and su¦cient conditions for balancing
unstable systems,IEEE Trans.Automat.Control, AC-32(2), 157Ð160 (1987).
[15] Kemin Zhou, Gregory Salomon and Eva Wu, Balanced realization and model
reduction for unstable systems, Int. J. Robust Nonlinear Control, 9, 183-198
(1999)
[16] K. HENRIK A. OLSSON. Model Order Reduction with Rational Krylov
Methods, Doctoral Thesis in Numerical Analysis Stockholm, Sweden 2005
[17] M. Green: A Relative Error Bound for Balanced Stochastic Truncation,IEEE
Transactions on Automatic Control, Vol. 33, No. 10, Oct. 1988, pp. 961 – 965.
[18] Moore B. C., Principal component analysis in linear systems: Controllability,
observability, and model reduction , IEEE Trans. Auto. Contr., AC-26, 17-32,

1981.
[19 ]Nguyễn Doãn Phước (2009), Lý thuyết điều khiển nâng cao, NXB Khoa học và
Kỹ thuật, Hà Nội.
[20] Nguyễn Ngọc San, Nhận dạng các hệ thống tuyến tính liên tục, NXB Khoa học
Kỹ thuật 2006
[21] Sanash Y., Stable reduced-order models using Pade-type approximations,
IEEE Trans. Auto. Contr., AC-14, 27-32, 1969.


66

[22] J. Rommes, Methods for eigenvalue problems with applications in model order
reduction, PhD thesis, Utrecht University, 2007.
[23] ROMMES, J., MARTINS, N., Efficient computation of multivariable transfer
function dominant poles using subspace acceleration. UU Preprint 1344, 2006,
IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 21, Issue 4, Nov. 2006, pp. 1471-1483.
[24] ROMMES, J., SLEIJPEN,G.L.G., Convergence of the dominant pole
algorithm and Rayleigh quotient iteration, SIAM Journal on Matrix Analysis
and Applications, Vol. 30, Issue 1, 2008, pp. 346-363
[25] J.-R. Li and J. White. Reduction of large circuit models via low rank
approximate Gramians. Int. J. Appl. Math. Comp. Sci., 11(5):1151– 1171,
2001.
[26] P.C. Opdenacker, E.A. Jonckheere: A Contraction Mapping Preserving
Balanced Reduction Scheme and its Infinity Norm Error Bounds, IEEE
Transactions on Circuits and Systems, Vol. 35, No. 2, Feb. 1988, pp. 184 – 189.
[27] Sannuti P. and Kokotovic S., Near optimum design of linear systems using
singgular perturbation method, IEEE Trans, Auto. Contr., AC-14, 15-21, 1969
[28] Roberd Saragih, Fidya Indah Dewanti, Model Reduction of Bilinear System
Using Balanced Singular Perturbation, Computer Applications for Security,
Control and System Engineering Communications in Computer and Information

Science Volume 339, 2012, pp 198-204
[29] Takayuki Ishizaki, Henrik Sandberg, Karl Henrik Johansson, Kenji Kashima,
Jun-ichi Imura, Kazuyuki Aihara: Singular Perturbation Approximation of
Semistable Linear Systems, Proc. of 2013 European Control Conference,
pp.4508-4513, 2013
[30] Therapos, C. P., Balancing transformations for unstable nonminimal linear
systems,IEEE Trans. Automat Control, 34(4), 455-457 (1989).


67

[31] U.B. Desai, D. Pal: A Transformation Approach to Stochastic Model
Reduction, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 29, No. 12, Dec.
1984, pp. 1097 – 1100.
[32] Vũ Ngọc Kiên, Nghiên cứu thuật tốn giảm bậc mơ hình và ứng dụng cho bài
toán điều khiển, Thisis, 2015
[33] Yao-Lin Jiang& Zhi-Hua Xiao, Arnoldi-based model reduction for fractional
order linear systems, International Journal of Systems Science, 2013
[34] Y. Liu and B. D. O. Anderson, “Singular perturbation approximation of
balanced systems,” in 28th IEEE Conference on Decision and Control, 1989,
pp. 1355–1360.
[35] W. Gawronski, J.N. Juang: Model Reduction in Limited Timeand Frequency
Intervals, International Journal of Systems Science, Vol. 21, No. 2, Feb. 1990,
pp. 349 – 376.