MOT SO DE THI GIAI TOAN TREN MAY TINH 3

Mét sè bµi to¸n gi¶i b»ng m¸y tÝnh cÇm tay
1.TÝnh:
a)
21
34
21
13
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
==
+
+
+
+
+
+
+
b)
665

2241
665
246
3
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
==
−
+
−
+
−
+
985
2378
985
408
2
2

1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
==
+
+
+
+
+
+
+
+
433127427,1
9
1
8
1

7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
=
+
+
+
+
+
+
+
+
120941476,9
9
8
2
7
3
6
4

5
5
4
6
3
7
2
8
1
9
=
+
+
+
+
+
+
+
+

141592653,3
292
1
1
1
15
1
7
1
3

=
+
+
+
+=
M
2: a) T×m sè tù nhiªn a, b biÕt:
b
a
1
1
5
1
3
1
1051
329
+
+
+
=
®¸p sè: a = 7, b = 9
b) Cho
7217
9595
=
A
. ViÕt l¹i
n
n

a
a
a
a
a
aA
1
...
1
1
1
1
1
3
2
1
0
++
+
+
+
+=
−
1
ViÕt kq theo thø tù
[ ] [ ]
.,...,...,...,..,,...,,
1210
=
−

nn
aaaaa
§s:
[ ] [ ]
4;6;1;1;1;28;3;1;;...;;
87210
=
aaaaa
c) Cho
2003
5
10
12
30
+
+=
A
. ViÕt l¹i
n
n
a
a
a
a
a
aA
1
...
1
1

1
1
1
3
2
1
0
++
+
+
+
+=
−
ViÕt kq theo thø tù
[ ] [ ]
,...,..,...,...,,...,,
1210
=
−
nn
aaaaa
3. T×m x biÕt:
a)
2007
25
1
20
1
15
1

10
1
5
=
+
+
+
+
x

2007
11
2
......
...2
2
2
2
=
++
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x

x
(cã 2006 dÊu ph©n thøc)
2007
11
2
......
...2
2
2
2
=
++
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
( cã v« sè dÊu ph©n thøe)
4. TÝnh:
59180822593014375.12578963
==
A
019052115241578754609052110.16762041010.152399025
10.6789.12345.2678910.12345)678910.12345(123456789

48
4282242
=++=
++=+==
B
2
( )
92240281610720314569481881610.584143228982710.1070599167
4561023456.10.456.1023.310.102345610.10231023456
39
3393
3
33
=++=
++=+==
C
28936111111199099911038471
3
==
D
.
5.T×m 5 ch÷ sè tËn cïng cña
12
24
2
+
Ta cã

( )
( )

( )
( )
( )
( )
97536......36256......2
98016......06496......279136......73056......2
00416......73696......256736......77856......2
66816......92896......290336......30656......2
37216......284096......239936...11456...222
11456...51616...22251616...67296...222
67296...2
23
2119
1715
1311
109778
667556
5
2
22
22
22
22
2
2
22.22
2
2
22.22
2

2
22.22
2
====
========
========
========
========
========
=
24
2220
1816
1412
2
22
22
22
2
2 2
2 2
2 2


VËy
12
24
2
+
cã 5 ch÷ sè tËn cïng lµ 97537

6. T×m sè d trong phÐp chia:
a, 20022002 cho 2001 (kq: r = 1997)
b) 200220022002 cho 2001(kq: r = 21)
c) 1234567890987654321 cho 123456 (kq: r = 8817)
d)
15
7
cho 2001(kq: r = 1486)
e)
123
456
cho 789 (kq: r = 123)
f)
32
33
3
cho 7
gi¶i:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
7 mod
7 mod 3 7 mod cã
6
63.3
113
3.333

3633
36
6
363633
32
32
≡⇒
≡⇒≡
==
+=
+
k
k
k
k
k
g)
2003
1776
cho 4000.
gi¶i:
3
(
)
(
)
( ) ( )
(
)
4000 mod 2176

2
3776
4000 mod 3776
2
576 ;4000 mod 576
2
2976
;4000 mod 2976
2
2176 ;4000 mod 2176
2
1776



Vậy
( )
4000 mod 21762176
16

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
4000 mod

4000 mod
4000 mod
4000 mod
4000 mod
4000 mod
5761776.576.2976
1776.576.29761776.576.21761776.2176.576.5761776.2176.576
1776.2176.5761776.2176.21761776.21761776.2176.2176
1776.2176.21761776.2176.21761776.21761776.2176.2176
1776.2176.21761776.2176.21761776.2176
1776.21761776.17761176
245
5101174
747
4
1671962
9629
62
161001
1001
1001
22003

=
==
==
=
=
7. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho
3

n
là một số có ba chữ số đầu và bốn chữ số cuối đều
bằng 1, tức là:
1111...111
3
=
n
với n vừa tìm đợc thì
3
n
bằng bao nhiêu?
kq: n = 1038471

( )
2893611111119909991
1038471.10.8471.103.3847110.103847110.103
3393
3
33
=
++=+=
n

8. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n
3
là một số có ba chữ số đầu và bốn chữ số cuối đều
bằng 7, tức là n
3
= 777 ... 7777

(kq: 1980753)
9. tìm
a) ƯCLN(222222; 506506; 714714) = 2002
b) ƯCLN(24614205; 10719433) = 21311
c) ƯCLN(1582370; 1099647) = 2003
d) ƯCLN(11264845; 33790075) = 1115
4
10. Tìm số nguyên dơng nhỏ nhất thoả mãn: Chia cho 2 d 1, chia cho 3 d 2, chia cho 4 d 3,
chia cho 5 d 4, chia cho 6 d 5, chia cho 7 d 6, chia cho 8 d 7, chia cho 9 d 8, chia cho 10 d 9.
11. Tìm số tự nhiên a lớn nhất để khi chia các số 13511; 13903; 14589 cho a ta đợc cùng một
số d.
12a: Khi dùng máy tính cầm tay làm phép chia các số 1059; 1417 và 2312 cho cùng một số tự
nhiên d ( d > 1) ta đều nhận đợc một số d là r. Tính d và r. (d = 179, r = 164 )
12b. Cho dãy:13; 25; 43; ...; 3(n
2
+ n) + 7
a, Gọi S
n
là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy. Tính S
15
; S
16
; S
19
; S
20
.
b, Lập quy trình bấm phím liên tục tính S
n
.

c, Chứng minh rằng trong dãy đã cho không có số hạng nào là lập phơng của một số tự nhiên.
13. Cho
( )
( )
( )
1
2
3
4
S 1 2;
S 1 2 4 5;
S 1 2 3 7 8 9;
S 1 2 3 4 11 12 13 14
= +
= + + +
= + + + + +
= + + + + + + +
Tính S
50
; S
60
; S
80
; S
100
14. Tính S =
200720052003...7531
+++++++
=1004
15. Tính S =

3333
2007...321
++++
16. Tính S=
63432
2...2221
+++++
17.Tính S =
2222
2007...321
++++
18.Tính: S = 1.2 +2.3 + 3.4 + ...+2006.2007 + 2007.2008
5
19. Tính S =
3333
2007...531
++++
20. Tính 1.99 + 2.98 + 3.97 + ... + 98.2 + 99.1
21. Tính tích 98 số hạng đầu tiên của dãy:
1 1 1 1
1 ; 1 ; 1 ; 1 ;...
3 8 15 24
22. Tính
100.99
1
...
13.12
1
12.11
1

11.10
1
++++
23. Tính
101.100.99
1
...
5.4.3
1
4.3.2
1
3.2.1
1
++++
24. Tính giá trị của biểu thức:
222222222
2007
1
2006
1
1
1
...
4
1
3
1
1
1
3

1
2
1
1
1
+++++++++
25.Tính S =
20082007
1
...
54
1
43
1
32
1
+
++
+
+
+
+
+

26. Tính S =
2007200620062007
1
...
5445
1

4334
1
3223
1
2112
1
+
++
+
+
+
+
+
+
+
27: Tính
11 12
1 2 3 3.3 4.3 3 ... 24.3 3 25.3S = + + +
.
Giải:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
11 12
0 1 2 3 23 24
1 2 3 4 24 25

0 1 2 3 4 24 25
25 25
25
1 2 3 3.3 4.3 3 ... 24.3 3 25.3
1. 3 2. 3 3. 3 4. 3 ... 24. 3 25. 3
3. 1. 3 2. 3 3. 3 4. 3 ... 24. 3 25. 3
3. 3 3 3 3 3 ... 3 25. 3
3 1 3
. 1 3 25. 3
3 1
S
S
S S
S
= + + +
= + + + + + +
= + + + + + +
= + + + + + +

+ = =

( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
26 25
25
26 25
2
1 25. 3 26. 3 1

25. 3
3 1 3 1
25. 3 26. 3 1
8546323, 782
3 1
S
+ + +
+ =
+ +
+ +
=
+
28: Với n là
số tự nhiên, kí hiệu a
n
là số tự nhiên gần nhất của
n
. Tính
S
2005
= a
1
+ a
2
+ + a
2005
.
Giải:
6
1 2 3 4 5 6 7 12 13 20

21 30 31
1; 1; 2; 2; 2; 2; 3;... 3; 4;... 4;
5;... 5; 6;....
a a a a a a a a a a
a a a
= = = = = = = = = =
= = =
Nhận xét: số 1 xuất hiện 2 lần, số 2 xuất hiện 4 lần, số 3 xuất hiện 6 lần, số 4 xuất hiện 8 lần,
số 5 xuất hiện 10 lần
Dự đoán: số k xuất hiện 2k lần.
Chứng minh dự đoán: ta chứng minh bất phơng trình:
1 1
2 2
k x k < < +
có đúng 2 k nghiệm tự
nhiên. Thật vậy BPT
2 2
2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
k x k k k x k k

< < + < < + +
ữ ữ

có nghiệm tự
nhiên là:
2 2 2 2 2 2
1; 2;...; 2 1 1; 2k k k k k k k k k k k k k k
+ + + = + + = +

.
Vậy:
( )
2005
1.2 2.4 3.6 ... .2 1 .S l l l x
= + + + + + +
trong đó:
( )
( )
( )
. 1 2005
2 4 6 ... 2 2005
44
2. 1
25
2. 1
l l x
l x
l
x l
x
x l
+ + =

+ + + + + =

=

+
=
+





( )
( )
2005
2 2 2 2
2 2 2 2
1.2 2.4 3.6 ... .2 1 .
1.2 2.4 3.6 ... 44.88 45.25
2.1 2.2 2.3 ... 2.44 45.25
2. 1 2 3 ... 44 45.25
44.45.89
2. 45.25 59865
6
S l l l x = + + + + + +
= + + + + +
= + + + + +
= + + + + +
= + =
27. Cho
( )
625173
3

+=
xxxP
.
a, Tính
( )
22P
b, Tính a để
( )
2
axP
+
chia hết cho
( )
3
+
x
28. Cho đa thức
( )
mxxxxP
+=
1676
23
a, Với điều kiện nào của m thì đa thức P(x) chia hết cho đa thức 2x + 3
b, Với giá trị của m tìm đợc ở câu a hãy tìm số d của phép chia P(x) cho 3x - 2.
7
c, Với m tìm đợc ở câu a hãy phân tích đa thức P(x) ra các thừa số bậc nhất.
29. xác định m trong phơng trình
05,1674,162,3
23
=+

mxxx
nếu biết một nghiệm của phơng
trình là 2. Tìm các nghiệm còn lại của phơng trình đó.
30. Tìm m và n biết khi chia đa thức
nmxx
++
2
cho
mx

và
nx

đợc số d lần lợt là m và n.
31. Tìm số d trong phép chia đa thức
194,3568,4581,7834,7
235
++
xxxx
cho
652,2

x
. Tìm hệ
số của
2
x
trong đa thức thơng của phép chia trên.
32. Cho phơng trình
0122

23
=+++
nxmxx
có hai nghiệm
2;1
21
==
xx
tìm m, n và nghiệm thứ
ba.
33. Tìm phần d trong phép chia đa thức x
100
- 2 x
51
+ 1 cho x
2
- 1.
34. Cho đa thức f(x) = x
5
+ x
2
+ 1 có năm nghiệm x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, x

5
. Kí hiệu p(x) = x
2
- 81. Hãy
tính tích
)) p(x) p(x) p(x) p(x p(xP 54321
=
.
Giải:
có P(x) = (x-9)(x+9)
=> P = (x
1
-9)(x
2
-9)(x
3
-9)(x
4
-9)(x
5
-9) (x
1
+9)(x
2
+9)(x
3
+9)(x
4
+9)(x
5

+9)
có f(x) = (x-x
1
) (x-x
2
) (x-x
3
) (x-x
4
) (x-x
5
)
95131 = f(9) = (9-x
1
) (9-x
2
) (9-x
3
) (9-x
4
) (9-x
5
) = -(x
1
-9)(x
2
-9)(x
3
-9)(x
4

-9)(x
5
-9)
-58967 = f(-9) =(-9-x
1
) (-9-x
2
) (-9-x
3
) (-9-x
4
) (-9-x
5
) = - (x
1
+9)(x
2
+9)(x
3
+9)(x
4
+9)(x
5
+9)
Vậy: P = 95131.(-58967)= - 5609589677
35. Gọi x
1
, x
2
, x

3
là 3 nghiệm của phơng trình
.047
3
=+
xx
Xét đa thức
( )
15
2
=
xxQ
. Tính giá
trị của biểu thức
( ) ( ) ( )
321
.. xQxQxQ
.
36. Khi chia đa thức
128782
234
++
xxxx
cho đa thức
2

x
ta đợc thơng là đa thức Q(x) có
bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x
2

trong Q(x).
8
37. Cho đa thức bậc ba P(x) sao cho khi chia P(x) cho (x - 1); (x-2); (x-3) đều đợc d là 6 và P(-
1) = -18. Tính P(16); P(17); P(18); P(19); P(20)
38. Cho
( )
dcxbxaxxxP
++++=
234
có
( ) ( ) ( ) ( )
484;183;42;01
====
PPPP
. Tính P(2002)
39. Cho
( )
dcxbxaxxxP
++++=
234
có
( ) ( ) ( ) ( )
84;5,43;22;5,01
====
PPPP
. Tính P(2002),
P(2003).
40. Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên có giá trị P(21) = 17, P(37) = 33.
Biết P(N) = N + 51. Tính N.
41. Cho P(x) =x

5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e. Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) =
25. Tính các giá trị của P(6), P(7), P(8), P(9).
42. Cho P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11. Tính các giá
trị của P(10), P(11), P(12), P(13).
43. Cho đa thức
( )
dcxbxaxxxp
++++=
234
thoả mãn:
( ) ( ) ( ) ( )
.194;123;72;41
====
PPPP
a. Tính các giá trị: P(17); P(18); P(-19); P(-21).
44. Cho
( )

cbxaxxxf
23
+++=
. Biết
500
89
5
1
f;
8
3
2
1
-f ;
108
7
3
1
f
=






=

=






. tính giá trị gần đúng với 5
chữ số thập phân của






3
2
f
.
45. Cho
( )
cbxaxxxP
+++=
23
. Biết
( ) ( ) ( )
93;152;151

===
PPP
.
a, tìm các hệ số a, b, c của P(x).
b, Tìm số d r
1
trong phép chia P(x) cho (x - 4).
c, Tìm số d r
2
trong phép chia P(x) cho (2x + 3).
9