MOT SO DE THI GIAI TOAN TREN MAY TINH 4

C¸c ®Ò thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH
N¡M 2007
líp 9 THCS
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13/03/2007.
Bài 1. (5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :
N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975
b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau :
P = 13032006 x 13032007
Q = 3333355555 x 3333377777
c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25
0
30', β = 57
o
30’
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β . 1-sin 1-cos β
α
 
 
(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)
Bài 2. (5 điểm)Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức
kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người
đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng

thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không
rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
(Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán)
Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)
130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x
Bài 4. (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) :
x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1=
Bài 5. (4 điểm)Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx – 2007 để sao cho P(x) chia hết
cho (x – 13) có số dư là 2 và chia cho (x – 14) có số dư là 3.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Bài 6. (6 điểm) Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức.
Q(x) = x
5
+ ax
4
– bx
3
+ cx
2
+ dx – 2007
Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.
Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Bài 7. (4 điểm)Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37
o
25’. Từ A vẽ các

đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
a) Tính độ dài của AH, AD, AM.
b) Tính diện tích tam giác ADM.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
1
D M
A
B
C
H
Các đề thi giải toán trên MT cầm tay
Bi 8. (6 im)
1. Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn. Chỳng minh rng tng ca bỡnh phng cnh th nht v bỡnh
phng cnh th hai bng hai ln bỡnh phng trung tuyn thuc cnh th ba cng vi na bỡnh
phng cnh th ba.
2. Bi toỏn ỏp dng : Tam giỏc ABC cú cnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm v ng cao AH
= h = 2,75cm.
a) Tớnh cỏc gúc A, B, C v cnh BC ca tam giỏc.
b) Tớnh di ca trung tuyn AM (M thuc BC)
c) Tớnh din tớch tam giỏc AHM.
(gúc tớnh n phỳt ; di v din tớch ly kt qu vi 2 ch s phn thp phõn.
Bi 9. (5 im)Cho dóy s vi s hng tng quỏt c cho bi cụng thc :
( ) ( )
n n
n
13+ 3 - 13- 3
U =
2 3
vi n = 1, 2, 3, , k, ..
a) Tớnh U

1
, U
2
,U
3
,U
4
,U
5
,U
6
,U
7
,U
8
b) Lp cụng thc truy hi tớnh U
n+1

theo U
n
v U
n-1
c) Lp quy trỡnh n phớm liờn tc tớnh U
n+1

theo U
n
v U
n-1
Bi 10. (5 im)Cho hai hm s

3 2
y= x+2
5 5
(1) v
5
y = - x+5
3
(2)
a) V th ca hai hm s trờn mt phng ta ca Oxy
b) Tỡm ta giao im A(x
A
, y
A
) ca hai th (kt qu di dng phõn s hoc hn s)
c) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ABC, trong ú B, C th t l giao im ca th hm s (1) v th
ca hm s (2) vi trc honh (ly nguyờn kt qu trờn mỏy)
d) Vit phng trỡnh ng thng l phõn giỏc ca gúc BAC (h s gúc ly kt qu vi hai ch s
phn thp phõn)
2
X
A
=
Y
A
=
B =
C =
A =
Phng trỡnh ng phõn giỏc
gúc ABC :

y =
A
B
C
H M
x
y
O
C¸c ®Ò thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
TOÁN 9 THCS
Bài 1. (5 điểm)
a) N = 567,87 1 điểm
b) P = 169833193416042 1 điểm
Q = 11111333329876501235 1 điểm
c) M = 1,7548 2 điểm
Bài 2.(5 điểm)
a) Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là :
T
a
= 214936885,3 đồng 3 điểm
b) Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là :
T
b
= 211476682,9 đồng 2 điểm
Bài 3. (4 điểm)
x = -0,99999338 4 điểm
Bài 4. (6 điểm)
X
1

= 175744242 2 điểm
X
2
= 175717629 2 điểm
175717629 < x <175744242 2 điểm
Bài 5. (4 điểm)
a = 3,69
b = -110,62 4 điểm
c = 968,28
Bài 6. (6 điểm)
1) Xác định đúng các hệ số a, b, c, d
a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211 4 điểm
2) P(1,15) = 66,16 0,5 điểm
P(1,25) = 86,22 0,5 điểm
P(1,35 = 94,92 0,5 điểm
P(1,45) = 94,66 0,5 điểm
Bài 7 (4 điểm)
1) AH = 2,18 cm 1 điểm
AD = 2,20 cm 0,5 điểm
AM = 2,26 cm 0,5 điểm
2) S
ADM
= 0,33 cm
2

2 điểm
Bài 8 (6 điểm)
1. Chứng minh (2 điểm) :
2
2 2

a
b = +HM +AH
2
 
 ÷
 
0,5 điểm
2
2 2
a
c = -HM +AH
2
 
 ÷
 
0,5 điểm
( )
2
2 2 2 2
a
b +c = +2 HM +AH
2
0,5 điểm
3
Các đề thi giải toán trên MT cầm tay
2
2 2 2
a
a
b +c =2m

2
+
0,5 im
2. Tớnh toỏn (4 im)
B = 57
o
48 0,5 im
C = 45
o
35 0,5 im
A = 76
o
37 0,5 im
BC = 4,43 cm 0,5 im
AM = 2,79 cm 1 im
S
AHM
= 0,66 cm
2
1 im
Bi 9 (5 im)
a) U
1
= 1 ; U
2
= 26 ; U
3
= 510 ; U
4
= 8944 ; U

5
= 147884
U
6
= 2360280 ; U
7
= 36818536 ; U
8
= 565475456 1 im
b) Xỏc lp cụng thc : U
n+1
= 26U
n
166U
n-1
2 im
c) Lp quy trỡnh n phớm ỳng
26 Shift STO A x 26 - 166 x 1 Shift STO B
Lp li dóy phớm
x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A
x 26 - 166 x Alpha B Shift STO B
2 im
Bi 10 (5 im)
a) V th chớnh xỏc 1 im
b)
A
39 5
x = =1
34 34
0,5 im

A
105 3
y = =3
34 34
0,5 im
c) B = = 30
o
5749,52" 0,25 im
C = = 59
o
210,48" 0,5 im
A = 90
o
d) Vit phng trỡnh ng phõn giỏc gúc BAC :
35
y = 4x -
17
( 2 im )
Hng dn chm thi :
1. Bo m chm khỏch quan cụng bng v bỏm sỏt biu im tng bi
2. Nhng cõu cú cỏch tớnh c lp v ó cú riờng tng phn im thỡ khi tớnh sai s khụng cho im
3. Riờng bi 3 v bi 5, kt qu ton bi ch cú mt ỏp s. Do ú khi cú sai s so vi ỏp ỏn m ch
sai ú do s sut khi ghi s trờn mỏy vo t giy thi, thỡ cn xem xột c th v thng nht trong Hi
ng chm thi cho im. Tuy nhiờn im s cho khụng quỏ 50% im s ca bi ú.
4. Khi tớnh tng s im ca ton bi thi, phi cng chớnh xỏc cỏc im thnh phn ca tng bi, sau
ú mi cng s im ca 10 bi ( trỏnh tha im hoc thiu im ca bi thi)
5. im s bi thi khụng c lm trũn s khi xột gii thun tin hn.
4
C¸c ®Ò thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay
Lời giải chi tiết

Bài 1 (5 điểm)
a) Tính trên máy được :N = 567,8659014 ≈ 567,87
b) Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x .10
4
+ y)(x .10
4
+ y + 1)
Vậy P = x
2
.10
8
+ 2xy .10
4
+ x .10
4
+ y
2
+ y
Tính trên máy rồi làm tính, ta có :
x.10
8
= 169780900000000
2xy.10
4
= 52276360000
x.10
4
= 13030000
y
2

= 4024036
y = 2006
P = 169833193416042
Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có :
Q = (A.10
5
+ B)(A.10
5
+ C) = A
2
.10
10
+ AB.10
5
+ AC.10
5
+ BC
Tính trên máy rồi làm tính, ta có :
A
2
.10
10
= 11110888890000000000
AB.10
5
= 185181481500000
AC.10
5
= 259254074100000
B.C = 4320901235

Q = 11111333329876501235
c) Có thể rút gọn biểu thức
4 4
1+cosαsin β
M=
cosαsinβ
hoặc tính trực tiếp M = 1,754774243 ≈ 1,7548
Bài 2 (5 điểm)
a)
- Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6 x 0,65% = 3,90%
- 10 năm bằng
10 x 12
=20
6
kỳ hạn
Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn 6 tháng và lãi suất 0,65% tháng, sau 10 năm, số tiền cả vốn
lẫn lãi là :
20
a
3,9
T =10000000 1+ = 214936885,3
100
 
 ÷
 
đồng
b)
Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 063% = 1,89%
10 năm bằng
10 x 12

=40
6
kỳ hạn
Với kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền cả vốn lẫn lãi là :
40
a
1,89
T =10000000 1+ = 21147668,2
100
 
 ÷
 
đồng
Bài 3 (4 điểm)Đặt a = 130307, b = 140307, y = 1 + x (với y ≥0), ta có :
1 1a b y a b y a b y a b y+ = + − ⇔ + − − =
Bình phương 2 vế được :
( ) ( )
2 2
2 1a b y a b y a b y+ + − − − =
( )
2
2 2 2 2
2 1
2 1 2
4
a
a a b y a b y
−
⇔ − = − ⇔ − =
5

C¸c ®Ò thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay
Tính được
( )
2
2 2
2
2 1
4 1
:
4 4
a
a
y a b
b
 
−
−
= − =
 
 
 
2
2 2
4 1 4 4 1
1 1
4 4
a a b
x y
b b
− − −

= − = − =
Tính trên máy :
2
2
4 130307 - 4 140307 - 1
0,99999338
4 140307
x
× ×
= = −
×
Bài 4 (6 điểm)Xét từng số hạng ở vế trái ta có :
( )
2
x + 178408256 - 26614 x+1332007 1332007 13307x= + −
Do đó :
178408256 26614 1332007 1332007 13307x x x
 
+ − + = + −
 
 
Xét tương tự ta có :
178381643 26612 1332007 1332007 13306x x x
 
+ − + = + −
 
 
Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình sau :
1332007 13307 1332007 13306 1x x+ − + + − =
Đặt

1332007y x= +
, ta được phương trình :
|y – 13307| + |y – 13306| = 1 (*)
+ Trường hợp 1 : y ≥ 13307 thì (*) trở thành (y – 13307) + (y – 13306) = 1
Tính được y = 13307 và x = 175744242
+ Trường hợp 2 : y ≤ 13306 thì (*) trở thành –(y – 13307) – (y – 13306) = 1
Tính được y = 13306 và do đó x = 175717629
+ Trường hợp 3 : 13306 < y < 13307, ta có
13306 < 1332007 < 13307x +
⇒ 175717629 < x < 175744242
Đáp số : x
1
= 175744242
x
2
= 175717629
Với mọi giá trị thỏa mãn điều kiện : 175717629 < x < 175744242
(Có thể ghi tổng hợp như sau : 175717629 ≤ x ≤ 175744242)
Bài 5 (4 điểm)Ta có : P(x) = Q(x)(x – a) + r ⇒ P(a) = r
Vậy P(13) = a.13
3
+ b.13
2
+ c.13 – 2007 = 1
P(3) = a.3
3
+ b.3
2
+ c.3 – 2007 = 2
P(14) = a.14

3
+ b.14
2
+ c.14 – 2007 = 3
Tính trên máy và rút gọn ta được hệ ba phương trình :
2197. 169 13. 2008
27 9 3 2009
2744 196 14 2010
a b c
a b c
b c
+ + =


+ + =


+ + =

Tính trên máy được :a = 3,693672994 ≈ 3,69;b = –110,6192807 ≈ –110,62;c = 968,2814519 ≈ 968,28
Bài 6 (6 điểm)Tính giá trị của P(x) tại x = 1, 2, 3, 4 ta được kết quả là :
1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 (1)
32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 (2)
243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 (3)
1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c



⇔





+4d=1028 (4)







Lấy hai vế của phương trình (1) lần lượt nhân với 2, 3, 4 rồi trừ lần lượt vế đối vế với phương trình (2), phương
trình (3), phương trình (4), ta được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn :
6
C¸c ®Ò thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay
-14a+6b-2c=2034
-78a+24b+6c=4248
-252a+60b-12c=7032





Tính trên máy được a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 và d = 4211
Ta có P(x)=x
5
– 93,5x
4
+ 870x
3

-2972,5x
2
+ 4211x – 2007
Q(1,15) = 66,15927281 ≈ 66,16
Q(1,25) = 86,21777344 ≈ 86,22
Q(1,35) = 94,91819906 ≈ 94,92
Q(1,45) = 94,66489969 ≈ 94,66
Bài 7 (4 điểm)
a) Dễ thấy
·
BAH
= α ;
·
AMB
= 2α ;
·
ADB
= 45
o
+ α
Ta có :
AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37
o
25’ = 2,184154248 ≈ 2,18 (cm)
o
o
os 2,75 os37 25'
2,203425437 2,20( )
sin(45 ) sin(45 ) sin82 25'
o o

AH ac c
AD cm
α
α α
= = = = ≈
+ +
o
o
os 2,75 os37 25'
2,26976277 2,26( )
sin 2 ) sin 2 sin 74 50'
AH ac c
AM cm
α
α α
= = = = ≈
b)
( )
1
.
2
ADM
S HM HD AH= −
HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45
o
+ α)
Vậy :
( )
2 2 o
1

os cotg2 cotg(45 + )
2
ADM
S a c
α α α
= −
( )
2 2 o o
1
2,75 os 37 25' cotg74 50' cotg82 25'
2
o
ADM
S c= −
= 0,32901612 ≈ 0,33cm
2
Bài 8 (6 điểm)
1. Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = m
a
.Ta phải chứng minh:b
2
+ c
2
=
2
a
m
+
2
2

a

Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có:
AC
2
= HC
2
+ AH
2
⇒
b
2
=
2
2
a
HM
 
+
 ÷
 
+ AH
2
AB
2
= BH
2
+ AH
2
⇒

c
2
=
2
2
a
HM
 
−
 ÷
 
+ AH
2
Vậy b
2
+

c
2
=
2
2
a
+ 2(HM
2
+ AH
2
). Nhưng HM
2
+ AH

2
= AM
2
=
2
a
m
Do đó b
2
+ c
2
= 2
2
a
m
+
2
2
a
(đpcm)
2.
a) sin B =
h
c
=
2,75
3,25
⇒
B = 57
o

47’44,78”
b) sin C =
h
b
=
2,75
3,85
⇒
C = 45
o
35’4,89”; A = 180
o
– (B+C)
⇒
A= 76
o
37’10,33”
BH = c cos B; CH = b cos C
⇒
BC = BH + CH = c cos B + b cos C
⇒
BC = 3,25 cos 57
o
48’ + 3,85 cos 45
o
35’ = 4,426351796
≈
4,43cm
7
A

B
C
H D M
c
b
m
a
A
B
C
H M
C¸c ®Ò thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay
b) AM
2
=
2 2 2
2( )
4
b c BC+ −
⇒
AM
2
=
2 2 2
1
2( )
2
a b BC+ −
= 2,791836751
≈

2,79cm
c) S
AHM
=
1
2
AH(BM – BH) =
1
2
.2,75
1
4,43 3.25 cos 57 48'
2
o
 
−
 ÷
 
= 0,664334141
≈
0,66cm
2
Bài 9 (5 điểm)
a) U
1
= 1 U
5
= 147884
U
2

= 26 U
6
= 2360280
U
3
= 510 U
7
= 36818536
U
4
= 8944 U
8
= 565475456
b) Đặt U
n+1
= a.U
n
+ b.U
n-1
Theo kết quả tính được ở trên, ta có:
510 .26 .1 26a 510
8944 .510 .26 510a 26 8944
a b b
a b b
= + + =
 
⇔
 
= + + =
 

Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta có công thức: U
n+1
= 26U
n
– 166U
n-1
c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS:
Ấn phím:
26 Shift STO A x 26 - 166 x 1 Shift STO
B
Lặp lại dãy phím
x 26 - 166 x Alpha
A
Shift STO
A
x 26 - 166 x Alpha
B
Shift STO
B
Bài 10 (5 điểm)
a) Xem kết quả ở hình bên
b)

3 12 5
5
5 5 3
39 5
1
34 34

5 3
5 3
3 34
3
) tg 30 57'49,52"
5
5
tg 59 2'10,48"
3
90 90
A
A
o
o
o o
x x
x
y
c
A
α α
β β
α β
+ = − +
⇒ = =
= − + =
= ⇒ =
= − ⇒ =
⇒ + = ⇒ =
c) Phương trình đường phân giác góc BAC có dạng y = ax + b

Góc hợp bởi đường phân giác với trục hoành là
γ
, ta có:
( )
0
180 45 75 57'49,52"
o o
γ β
= − + =
Hệ số góc của đường phân giác góc BAC là
3,99999971 4,00tg
γ
= ≈
Phương trình đường phân giác là y = 4x + b (3) vì
5 3
1 ;3
34 34
A
 
 ÷
 
thuộc đường thẳng (3) nên ta có:
3 39 35
3 4
34 34 17
b= × + ⇒ −
Vậy đường phân giác góc BAC có phương trình là
35
4
17

y x= −
8
y=
3
5
x +
12
5
y= -
5
3
x +5
y= 4x -
35
17
B
39
34
3
3
34
A
-4
-2
3
5
Các đề thi giải toán trên MT cầm tay
sở GD&ĐT Hải dơng
kỳ thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2005-2006

lớp 9 THCS
Thời gian làm bài 150 phút
Đề bài (thí sinh làm trên giấy thi)
Bài 1 (6 điểm)Giải phơng trình:
=


006,2145,3
7,14:51,4825,0.2,15
x
)25,35,5(8,02,3
5
1
1.
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
+

Trả lời: x = 8,586963434
Bài 2 (6 điểm)Theo Báo cáo của Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 là 83,12 triệu
ngời, nếu tỉ lệ tăng trung bình hàng năm là 1,33%. Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2010 sẽ là bao
nhiêu?
Trả lời: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 ngời
Bài 3 (11 điểm) Cho tam giác ABC, AB = 7,071cm, AC = 8,246 cm, góc

A
= 59
0
02
'
10"
1) Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.
3) Tính chu vi nhỏ nhất của tam giác có ba đỉnh nằm trên ba cạnh của tam giác ABC.
Trả lời: 1) Diện tích tam giác ABC: 24,99908516 (4 điểm)
2) Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC: 2,180222023 (3 điểm)
3) Chu vi nhỏ nhất của tam giác 11,25925473 (4 điểm)
Bài 4 (6 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức

][...]3[]2[]1[ n
++++
= 805
([x] là số nguyên lớn nhất không vợt quá x)
Trả lời: n = 118
Bài 5 (6 điểm)Cho dãy số (
n
u

) đợc xác định nh sau:

2
1
1
1
=
u
;
3
1
2
2
=
u
;
nnn
uuu 23
12
=
++
với mọi
*
Nn

. Tính
25
u
?
Trả lời:

25
u
= 13981014
Bài 6 (7, 0 điểm)Cho
5312,1
=

tg
. Tính


sin2sin3sincoscos
cos2cossincos3sin
323
233
++
+
=
A
Trả lời: A = -1,873918408
Bài 7 (8, 0 điểm) Cho hai biểu thức P =
1003020065
142431199079
23
2
+
++
xxx
xx
; Q =

5
2006
2

+
+
+
x
c
x
bax
1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x 5. 2) Tính giá trị của P khi
2006
2005
=
x
.
Trả lời: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 điểm)
2) P = - 17,99713 ; khi
2006
2005
=
x
(4 điểm)
9
Đề chính thức
Các đề thi giải toán trên MT cầm tay
sở GD&ĐT Hải dơng
Đề chính thức
***@***

Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio lớp
9 - Năm học 2004-2005
Thời gian làm bài 150 phút
=============
Bài 1(2, 0 điểm) Giải hệ phơng trình:



=+
>>=
72,19
0;0;3681,0
22
yx
yxyx
Bài 2(2, 0 điểm) Khi ta chia 1 cho 49. Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào?
Bài 3(2, 0 điểm)Một ngời gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi
rằng ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất
12
5
% một tháng.
Bài 4(3, 0 điểm) Dãy số u
n
đợc xác định nh sau: u
0
= 1; u
1
= 1; u
n+1
= 2u

n
- u
n-1
+ 2, với n = 1, 2,
1) Lập một qui trình bấm phím để tính u
n
;
2) Tính các giá trị của u
n
, khi n = 1, 2, ,20.
Bài 5(2, 0 điểm)Tìm giá trị chính xác của 1038471
3
.
Bài 6(2, 0 điểm) Cho đa thức P(x) = x
4
+5x
3
- 3x
2
+ x - 1. Tính giá trị của P(1,35627).
Bài 7(2, 0 điểm)Cho hình thang cân ABCD (AB là cạnh đáy nhỏ) và hai đờng chéo AC, BD vuông góc với nhau,
AB =15,34 cm, AD =BC =20,35cm. Tính diện tích hình thang cân ABCD và cạnh đáy CD.
Bài 8(3, 0 điểm) Cho tam giác ABC (A = 90
0
), AB = 3,74 , AC = 4,51;
1) Tính đờng cao AH, và tính góc B theo độ phút giây;
2) Đờng phân giác kẻ từ A cắt BC tạ D. Tính AD và BD.
Bài 9(2, 0 điểm) Cho P(x) = x
3
+ ax

2
+ bx - 1
1) Xác định số hữu tỉ a và b để x =
57
57
+

là nghiệm của P(x);
2) Với giá trị a, b tìm đợc hãy tìm các nghiệm còn lại của P(x).
_________________
Hớng dẫn và đáp án đề thi giải toán trên máy casio lớp 9
Bài 1: x 1, 518365287 ; y = 4, 124871738
Bài 2: 1 chia cho 49 ta đợc số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số 0,
(020408163265306122448979591836734693877551) vậy chữ số 2005 ứng với chữ số d khi chia 2005 cho 42;
2005=47.42+31 do đó chữ số 2005 ứng với chữ số thứ 31 là số 7.
Bài 3: Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng: sẽ là a(1+r) sau n tháng số tiền cả gốc lãi
A = a(1 + r)
n
số tiền sau 10 năm: 10000000(1+
12
5
)
10
= 162889462, 7 đồng
Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng:
10000000(1 +
100.12
5
)
120

= 164700949, 8 đồng số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn:
1811486,1 đồng
Bài 4f
x
500MS : (SHIFT)(STO)(A)( ì)2(-)1(SHIFT)(STO)(B) lặp lại
(ì)2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)(ì)2(-)(ALPHA)(B)(+)2(SHIFT)(STO)(B)
2) u
1
= 1, u
2
=3, u
3
=7, u
4
=13, u
5
=21, u
6
=31, u
7
=43, u
8
=57, u
9
=73, u
10
=91, u
11
=111, u
12

=133, u
13
=157, u
14

=183, u
15
=211, u
16
= 241, u
17
=273 , u
18
= 307, u
19
=343, u
20
=381.
Bài 5: 1038471
3
= (138.10
3
+471)
3
tính trên giấy cộng lại: 1038471
3
=1119909991289361111
Bài 6: f(1,35627) = 10,69558718
Bài 7: Cạnh đáy lớn 24, 35 cm; S = 393, 82cm
2

Bài 8: Sử dụng
222
111
ACABAH
+=
và đờng phân giác
CD
BD
AC
AB
=
;AH 2, 879 ; B 50
0
19
,
55
,
;.
Chứng minh
ADACAB
211
=+
, (sử dụng phơng pháp diện tích);AD 2,8914 ; BD 2, 656
Bài 9: x = 6-
35
b =
axx
x

2

1
=6+
35
-(6-
35
)
2
- a(6-
35
)
(a+13) = b+6a+65 = 0 a = -13 ; b =13 P(x) =x
3
-13x
2
+13x-1
(x-1)(x
2
-12x+1) = 0 x = 1 ; x 0,08392 và x 11,916
10
Các đề thi giải toán trên MT cầm tay
UBND huyện cẩm giàng
Phòng gd&đt
---***---
đề thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2006-2007
Thời gian : 150 phút
(không kể giao đề)
Câu 1(1đ) Tìm x biết:
( )
1 1 2 2 2 11 5 1

15,25 0,125.2 3,567. 1 1 .1
5 4 5 11 3 7 11 46
0,(2)x 2,007 9,2 0,7 5,65 3,25

+
ữ ữ ữ

=
+
Câu 2(1,5đ)
a)Cho phơng trình x
3
+x
2
-1=0 có một nghiệm thực là x
1
. Tính giá trị của biểu thức
8
3
1 1 1
P x 10x 13 x 2006= + + + +
b)Giải phơng trình : (x-90)(x-35)(x+18)(x+7)=-1008x
2
(lấy 6 chữ số thập phân)
Câu 3(2đ)
a)Cho f(x) = 2x
6
-4x
5
+7x

4
-11x
3
-8x
2
+5x-2007. Gọi r
1
và r
2
lần lợt là số d của phép
chia f(x) cho x-1,12357 và x+0,94578. Tính B=0,(2006)r
1
-3,(2007)r
2
.
b)Cho f(x) = x
5
+x
2
+1 có 5 nghiệm là x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, x
5
và P(x) = x

2
-7. Tính
P(x
1
)P(x
2
)P(x
3
)P(x
4
)P(x
5
).
Câu 4(1,5đ)
Ngời ta bán 2 con trâu, 5 con cừu để mua 13 con lợn thì còn thừa 1000
đồng. Đem bán 3 con trâu , 3 con lợn rồi mua chín con cừu thì vừa đủ. Còn nếu bán
6 con cừu, 8 con lợn để mua 5 con trâu thì còn thiếu 500 đồng. Hỏi mỗi con cừu,
con trâu, con lợn giá bao nhiêu?
Câu 5(1đ)
a) Cho góc nhọn a sao cho cos
2
a =0,5678. Tính :
( ) ( )
( ) ( )
2 3 2 3
3 3 4
sin a 1 cos a cos a 1 s in a
A
1 tan a 1 cot a 1 cos a
+ + +

=
+ + +
b) Tính chính xác giá trị của 123456789
2
Câu 6(2đ)
Cho nhình vuông ABCD có độ dài cạnh là a=
3 3
11 7+
. Gọi I là trung điểm
của AB. Điểm H thuộc DI sao cho góc AHI = 90
o
.
a)Tính diện tích tam giác CHD. Từ đó suy ra diện tích tứ giác BCHI.
b)Cho I tùy ý thuộc AB, M tùy ý thuộc BC sao cho góc MDI = 45
o
. Tính giá
trị lớn nhất của diện tích tam giác DMI.
Câu 7(1đ)
Cho f(x) =(1+x+x
4
)
25
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2

+ +a
100
x
100
. Tính chính xác giá trị của biểu thức
A=a
1
+a
3
+a
5
+ +a
99
-390,2316312
a)2009,498575
b)63;-10;
-10,88386249;
57,88376249.
5994,83710745
1200;500;300
0,296162102
15241578749590521
423644304721
11
Các đề thi giải toán trên MT cầm tay

Sở gd&đt hải dơng
Phòng gd&đt cẩm giàng
---***---
đề thi giải toán trên máy tính casio

năm học 2005-2006
Thời gian : 150 phút
(không kể giao đề)
Câu 1(1đ) Tính

A 20052005.20062006
3 3 3
B
0,(2005) 0,0(2005) 0,00(2005)
=
= + +
Câu 2(2đ) Tìm x biết
a)
3
0,(3) 0,(384615) x
50
13
0,0(3) 13 85
+ +
=
+

b)
( )
2,3 5 : 6,25 .7
4 6 1
5 : x : 1,3 8, 4. . 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14

+

+ =

+




Câu 3(2đ) Cho các đa thức F(x)= x
4
+5x
3
-4x
2
+3x+a
G(x)=-3x
4
+4x
3
-3x
2
+2x+b; H(x)=5x
5
-x
4
-6x
3
+27x
2

-54x+32
a)Tìm a, b để F(x) và G(x) có nghiệm chung là x=0,25
b)Sử dụng các phím nhớ, lập quy trình bấm phím tìm số d trong phép chia Q(x) cho
2x+3.
Câu 4(2đ) Cho u
1
=a; u
2
=b; u
n+1
=Mu
n
+Nu
n-1
. Lập quy trình bấm phím tính u
n
và tính
u
13
; u
14
; u
15
với a=2; b=3; M=4; N=5.
Câu 5(2đ) Cho hình thang ABCD(AB//CD) có
à
à
o o
AB 2,511;CD 5,112;C 29 15';D 60 45'
. Tính AD;BC và đờng cao của ht

Câu 6(1đ)
Cho hình thãng cân ABCD có hsi đờng chéo vuông góc, đáy nhỏ AB=13,724; cạnh
bên 21, 827. Tính diện tích hình thãng( chính xác đến 0, 0001)
A=402283444622030
B=1660,6871955112
X=
1
30
9
X=-20,384
a=-0,58203125
b=-0,3632815
150,96875
12
Các đề thi giải toán trên MT cầm tay
Sở gd&đt hải dơng
Phòng gd&đt cẩm giàng
đề chính thức
đề thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2004-2005
Thời gian : 150 phút
(không kể giao đề)
Câu1(3đ): Tính giá trị của các biểu thức sau
a) A =
( )
( )
( )
( )
21
4

:
3
2
15,2557,28:84,6
481,3306,34
2,18,05,2
1,02,0:3
:26
+








+
+

x
x
b) C =
[ ]
3
4
:)
3
1
2

5
2
()
25
33
:
3
1
3(:)2(,0)5(,0 xx

Câu2(3đ):
a)Tính giá trị của x từ phơng trình sau:
2
1
2
1
3
1
4
4
1
3
1
2
1
1
4
+
+
+

=
+
+
+
+
xx
b)Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:
b
a
1
1
5
1
3
1
1051
329
+
+
+
=
Câu3(2đ):
Cho P(x) = x
4
+ 5x
3
- 4x
2
+ 3x - 50. Gọi r
1

là phần d của phép chia
P(x) cho x - 2 và r
2
là phần d của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình
tính r
1
và r
2
sau đó tìm BCNN(r
1
;r
2
) ?
Câu4(2đ):
Cho U
n+1
= U
n
+ U
n-1
, U
1
= U
2
= 1. Tính U
25
Câu5(2đ): Cho đa thức P(x) = x
3
+ ax
2

+ bx + c. Biết P(1) = -15; P(2) =
-15; P(3) = -9.
a) Tìm số d khi chia P(x) cho x 4 ?
b) Tìm số d khi chia P(x) cho 2x + 3 ?
Câu6(2,5đ):Cho tam giác vuông ABC có AB =
4
3
; AC =
3
4
. Gọi M ,
N , P thứ tự là trung điểm của BC ; AC và AB. Tính tỷ số chu vi của
MNP và chu vi của ABC ? ( Chính xác đến 6 chữ số thập phân)
Câu7(4đ):
a)Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết
20032004 1
a
1
243
b
1
c
1
d
e
= +
+
+
+
b)Cho

1 1
sinx ;sin y
5 10
= =
. Tính x+y?
Câu8(2đ):
Một ngời gửi tiết kiệm 1000 đô trong 10 năm với lãi suất 5% một
năm. Hỏi ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn nếu ngân hàng trả
lãi
5
12
% một tháng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)
A=
26
1
27

C=
293
450

X=-11,33802463
A=7;b=9
R
1
=139; r
2
=-556
U
25

= 75025
9
1
28
8

0,5
A=82436; b=4;
C=2;d=1;e=18
45
o
Theo tháng:
120
5
1000. 1 1647,01
1200

+
ữ

Theo năm:
( )
10
1000. 1 0,05 1628,89+
13
Các đề thi giải toán trên MT cầm tay
Sở gd&đt hải dơng
Phòng gd&đt cẩm giàng
---***---
đề thi giải toán trên máy tính casio

năm học 2003-2004
Thời gian : 150 phút
(không kể giao đề)
Câu 1(3đ) Tính :
( ) ( )
( )
2 2
1986 1992 1986 3972 3 .1987
A
1983.1985.1988.1989
1
7 6,35 : 6,5 9,899... .
12,8
B
1 1
1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333... .1
5 4
+
=

+

=

+
ữ

Câu 2(2đ)
a)Tính 2,5% của
7 5 2

85 83 : 2
30 18 3
0,04


ữ

b)Tính 7,5% của
7 17 2
8 6 : 2
55 110 3
2 3 7
:1
5 20 8


ữ



ữ

Câu 3(2đ) Cho hệ phơng trình
83249x 16571y 108249
16571x 41751 83249y
+ =


=

. Tính
x
y
Câu 4(3đ) Cho u
0
=1; u
1
=3; u
n+1
=u
n
+u
n-1
. Tính u
n
với n = 1;2;3; ; 10.
Câu 5(3đ) Một ngời muốn rằng sau 8 tháng có 50000 đô để xây nhà. Hỏi rằng ngời
đó phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền (nh nhau) bao nhiêu biết lãi xuất là
0,25% 1 tháng?
Câu 6(5đ)
a) Cho tam giác ABC có góc B = 45
0
, góc C=60
o
, BC=5cm. Tính chu vi tam
giác ABC.
b) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm, BC =15cm. Chứng minh rằng :
bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là một số nguyên. Gọi tâm đờng
tròn ngoại tiếp tam giác ABC là O. Tính OA, OB, OC.
Câu 7(2đ) Cho số tự nhiên a=

2 2 2
0,19981998... 0,019981998... 0,0019981998...
+ +
.
Số nào sau đây là ớc nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11.
A=1987
B=5/24
11/24
9/8
4,946576969
6180,067
12,19578794
OA 3 10;
OB 3 5;
OC 3 2
=
=
=
A=1111=11.101
14
Các đề thi giải toán trên MT cầm tay
Sở gd&đt hải dơng
Phòng gd&đt cẩm giàng
đề dự bị 1
đề thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2004-2005
Thời gian : 150 phút
(không kể giao đề)
Câu1(3đ): Tính giá trị của biểu thức
a) A =

( )
5
4
:5,02,1
17
2
2.
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1
5
4
:8,0
x
+

+








b) B =
80808080
91919191
343
1
49
1
7
1

1
27
2
9
2
3
2
2
:
343
4
49
4
7
4
4
27
1
9
1
3
1
1
182 xx
+
+++
+
+++
c) C =
[ ]

3
4
:)
3
1
2
5
2
()
25
33
:
3
1
3(:)2(,0)5(,0 xx

Câu2(2đ): Tìm x biết:
a)
1 3 1
x 4 : 0,003 0,3 .1
1
2 20 2
: 62 17,81 : 0,0137 1301
1 1 2 1
20
3 2,65 .4 : 1,88 2 .
20 5 55 8

ữ ữ



+ =


+
ữ ữ



b)






+







=

25,3

2
1
58,02,3
5
1
1
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
7,14:51,4825,02,15
x
x
x
x
Câu(3đ):
a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau:



=+
=
121,7224,4616,8
147,3216,4341,1
yx

yx
b) Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617. Tìm 2 số đó ? ( chính xác đến
5 chữ số thập phân)
Câu4(2đ):
Cho P(x) = x
4
+ 5x
3
- 4x
2
+ 3x - 50. Gọi r
1
là phần d của phép chia P(x) cho x - 2 và r
2
là phần d
của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình tính r
1
và r
2
sau đó tìm BCNN(r
1
;r
2
) ?
Câu5(2đ):Dân số xã A hiện nay có 10000 ngời. Ngời ta dự đoán sau 2 năm dân số xã A là 10404 ngời.
Hỏi trung bình hàng năm dân số xã A tăng bao nhiêu phần trăm ?
Câu6(2đ): Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đờng chéo BD hợp với BC một góc bằng góc DB. Biết
AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm. Tính:
a) Độ dài của đờng chéo BD ?
b) Tỉ số giữa diện tích ABD và diện tích BCD ?

Câu7(2đ):
Tứ giác ABCD có I là giao điểm của hai đờng chéo. Tính AD biết rằng AB = 6; IA = 8; IB = 4;
ID = 6.
Câu8(2,5đ):
Lập quy trình để tìm các phần tử của tập hợp A. Biết A là tập hợp các ớc số dơng của 60 . Các
khẳng định sau đây đúng hay sai:
a) 7A b) 15A c) 30A
Câu9(1,5đ):
Cho U
n+1
= U
n
+ U
n-1
, U
1
= U
2
= 1. Tính U
25
( Nêu rõ số lần thực hiện phép lặp) ?
15
Các đề thi giải toán trên MT cầm tay
Sở gd&đt hải dơng
Phòng gd&đt cẩm giàng
đề dự bị 2
đề thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2004-2005
Thời gian : 150 phút
(không kể giao đề)

Câu1(3đ): Tính giá trị của các biểu thức sau
a) A =
( )
( )
( )
( )
21
4
:
3
2
15,2557,28:84,6
481,3306,34
2,18,05,2
1,02,0:3
:26
+








+
+

x
x

b) B = (649
2
+ 13x180
2
)
2
- 13x(2x649x180)
2
c) D =
( )
11
90
:
)5(8,0
3
1
2
1
11
7
14:)62(,143,0
+
+
d) C =
7
1
6
2
5
3

4
4
3
5
2
6
7
+++
( Chính xác đến 6 chữ số thập phân)
Câu2(3đ):
a)Tính giá trị của x từ phơng trình sau:
2
1
2
1
3
1
4
4
1
3
1
2
1
1
4
+
+
+
=

+
+
+
+
xx
b)Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:
b
a
1
1
5
1
3
1
1051
329
+
+
+
=
Câu3(2đ):
Nếu F = 0,4818181... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81. Khi F đ ợc viết
lại dới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?
Câu4(2đ):
Cho đa thức P(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c. Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9. Hãy viết quy trình
để tính P(9) và P(10) ?

Câu5(2đ): Cho đa thức P(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c. Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.
a) Tìm số d khi chia P(x) cho x 4 ?
b) Tìm số d khi chia P(x) cho 2x + 3 ?
Câu6(2,5đ):
Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là 5.000 đô la với lãi suất là 0,45%
tháng. Hỏi sau một năm ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ?
Câu7(2đ):
Tính các cạnh của hình chữ nhật biết rằng đờng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến một đờng
chéo chia đờng chéo đó thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9 cm và 16 cm ?
Câu8(2đ):
Cho tam giác vuông ABC có AB =
4
3
; AC =
3
4
. Gọi M , N , P thứ tự là trung điểm của
BC ; AC và AB. Tính tỷ số chu vi của MNP và chu vi của ABC ? ( Chính xác đến 6 chữ số
thập phân)
Câu9(1,5đ):
Cho U
n+1
= U
n
+ U
n-1

, U
1
= U
2
= 1. Tính U
25
( Nêu rõ số lần thực hiện phép lặp)?
Phòng GD & ĐT Bố trạch Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
16
C¸c ®Ị thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay
M ®Ị: 01·
Kho¸ ngµy: 4 /7/2008
M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
Thêi gian 150 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị)
C¸c quy ®Þnh vµ l u ý:
- §Ị thi gåm 10 bµi, ThÝ sinh lµm bµi vµo tê giÊy thi.
- ThÝ sinh ®ỵc sư dơng c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx220; fx500A; fx500MS; fx570MS; fx500ES; fx570ES;
- NÕu kh«ng cã chØ ®Þnh g× kh¸c th× víi c¸c sè gÇn ®óng ®ỵc quy ®Þnh chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n.
§Ị bµi
Bµi 1: (5 ®iĨm) Tính giá trị của biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶):
A 321930 291945 2171954 3041975= + + +

2 2 2 2
(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y
B
x y x 5xy x 5xy
 
+ − − +
= +
 ÷

+ + −
 
Với x = 0,987654321; y = 0,123456789
Bµi 2: (5 ®iĨm) T×m UCLN cđa 40096920, 9474372 vµ 51135438
Bµi 3: (5 ®iĨm) (chØ ghi kÕt qu¶):
a) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết:
5584 1
a
1
1051
b
1
c
1
d
e
= +
+
+
+

b) Tính giá trị của x từ phương trình sau

3 4 4 1
0,5 1 1,25 1,8 3
7 5 7 2 3
5,2 2,5
3 1 3
4
15,2 3,15 2 4 1,5 0,8

4 2 4
:
:
:
x× ×
× × ×
 
   
− − +
 ÷  ÷
 
 
   
 
= −
 ÷
 
 
− +
 ÷
 
Bµi 4: (5 ®iĨm) a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất
1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân
hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân
hàng?
b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng,
trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở ngân hàng trên, việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người
vay khơng?
Bµi 5: (5 ®iĨm) Cho đa thức P(x) = x
3

+ ax
2
+ bx + c
a) Tìm a , b , c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trò 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trò tương ứng là
1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 12x – 1
c) Tìm giá trò của x khi P(x) có giá trò là 1989
Bµi 6: (5 ®iĨm) Cho dãy số sắp xếp thứ tự U
1
, U
2
,

U
3
,……… ,U
n
,U
n+1
,……
biết U
5
= 588 ; U
6
= 1084 ;

U
n+1
= 3U
n

- 2 U
n-1
. Tính U
1
; U
2
;

U
25
Bµi 7: (5 ®iĨm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x
2
+ 2x – 7 )
64
. Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị.
Bµi 8: (5 ®iĨm) Cho x
1000
+ y
1000
= 6,912; x
2000
+ y
2000
= 33,76244
Tính A = x
3000
+ y
3000
Bµi 9: (5 ®iĨmCho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho ∠ ABD = ∠ CBE
= 20

0
. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác
BCE và tam giác BEN.
Bµi 10:(5 ®iĨm) Tính S =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 ... 1 ...
2 2 3 2 3 4 2 3 4 10
     
+ + + + + + + + + + +
 ÷ ÷ ÷  ÷
     
chính xác đến 4 chữ
số thập phân.
17
C¸c ®Ị thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay
Phßng GD & §T Bè tr¹ch
M ®Ị 01·
®¸p ¸n vµ híng dÉn chÊm
K× thi chän häc sinh giái líp 9
Kho¸ ngµy: 4 /7/2008
M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
Bµi 1: (5 ®iĨm; mçi ý cho 2,5 ®iĨm) Tính giá trị của biểu thức(chØ ®iỊn kÕt qu¶):
A 567,86590=
B = 10,125
Bµi 2: (5 ®iĨm) (Nªu ®ỵc c¬ së lý thut vµ c¸ch gi¶i 2 ®iĨm; KÕt qu¶ 3 ®iĨm)
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn nhất
(ƯSCLN)Ta có :
b
a
B

A
=
(
b
a
tối giản) => ƯSCLN(A;B) = A ÷ a
Ấn 9474372 f 40096920 = Ta được : 6987 f 29570
=>ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ).Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356 f 51135438 =. Ta được : 2 f 75421
Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438là : 1356 ÷ 2 = 678
Bµi 3: (5 ®iĨm) a) Ta có
5584 1
5
1
1051
3
1
5
1
7
9
= +
+
+
+

a=5 b=3 c=5 d=7 e=9
b) x = −903,4765135
Bµi 4: (5 ®iĨm) a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải

đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N
1
100
m
 
+
 ÷
 
– A đồng.
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
[N
1
100
m
 
+
 ÷
 
– A ]
1
100
m
 
+
 ÷
 
– A = N
2
1

100
m
 
+
 ÷
 
– A[
1
100
m
 
+
 ÷
 
+1]đồng.
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
{N
2
1
100
m
 
+
 ÷
 
– A[
1
100
m
 

+
 ÷
 
+1]}
1
100
m
 
+
 ÷
 
– A = N
3
1
100
m
 
+
 ÷
 
– A[
2
1
100
m
 
+
 ÷
 
+

1
100
m
 
+
 ÷
 
+1] đồng
Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là :
N
1
100
n
m
 
+
 ÷
 
– A[
1
1
100
n
m
−
 
+
 ÷
 
+

2
1
100
n
m
−
 
+
 ÷
 
+...+
1
100
m
 
+
 ÷
 
+1] đồng.
Đặt y =
1
100
m
 
+
 ÷
 
, thi ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là:
Ny
n

– A (y
n-1
+y
n-2
+...+y+1). Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có :
Ny
n
= A (y
n-1
+y
n-2
+...+y+1) ⇒ A =
n
1 2
Ny
... 1
n n
y y y
− −
+ + + +
=
( 1)
1
n
n
Ny y
y
−
−
Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có :

A = 1.361.312,807 đồng.
b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay
thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000
000 đồng.
18
Các đề thi giải toán trên MT cầm tay
Trong khi ú vay ngõn hng ban u thỡ sau 48 thỏng ngi ú phi tr cho ngõn hng mt khon tin l:
1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 ng. Nh th vic vay vn ngõn hng th hai thc s khụng cú li cho
ngi vay trong vic thc tr cho ngõn hng.
Bài 5: (5 điểm)
5.a: Thay ln lt cỏc giỏ tr x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vo a thcP(x) = x
3
+ax
2

+ c ta c h





=++
=++
=++
21237,369,13
20455,225,6
19932,144,1
cba
cba
cba

Gii h phng trỡnh ta c
a=10 ; b=3 ; c = 1975
5.b: S d ca phộp chia P(x) =x
3
+10x
2
+3x+1975 cho 2x+5 chớnh l giỏ tr P(-2,5) ca a thc P(x) ti x=-2,5.
S ; 2014,375
5.c: Gii phng trỡnh P(x) =x
3
+10x
2
+3x+1975= 1989 hay x
3
+10x
2
+3x-14 =0
a) x=1 ; x= -9,531128874 ; x= -1,468871126
Bài 6: (5 điểm) Ta cú
1
1
3
2
n n
n
U U
U
+

=
nờn U
4
= 340

; U
3
= 216

;

U
2
= 154 ; U
1
= 123 ;
V t U
5
= 588 ; U
6
= 1084 ;

U
n+1
= 3U
n
- 2 U
n-1
ta cú U
25

= 520093788
Bài 7: (5 điểm) Tng cỏc h s ca a thc Q(x) l giỏ tr ca a thc ti x = 1. Gi tng cỏc h s ca a thc l
A, ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)
64
= 2
64
. ý rng : 2
64
=
( )
2
32
2
=
2
4294967296
. t 42949 = X, 67296 = Y, ta
cú : A = ( X.10
5
+Y)
2
= X
2
.10
10
+ 2XY.10
5
+ Y
2
. Tớnh trờn mỏy kt hp vi giy ta cú:

X
2
.10
10
= 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY.10
5
= 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
Y
2
= 4 5 2 8 7 5 1 6 1 6
A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
Bài 8: (5 điểm ) ẹaởt a = x
1000
, b = y
1000
.Ta coự : a + b = 6,912 ; a
2
+ b
2
= 33,76244 .
Khi ủoự : a
3
+ b
3
= (a + b)
3
- 3ab(a + b) = (a + b)
3
- 3.

( )
( )
( )
2
2 2
2
a b a b
a b
+ +
+
ẹaựp soỏ : A = 184,9360067
Bài 9: (5 điểm) K BI AC I l trung im AC.
Ta cú: ABD = CBE = 20
0
DBE = 20
0
(1)
ADB = CEB (gcg)
BD = BE BDE cõn ti B I l trung im DE.
m BM = BN v MBN = 20
0

BMN v BDE ng dng.

2
1
4
BMN
BED
S

BM
S BE

= =
ữ


S
BNE
= 2S
BMN
=
1
2
BDE
S
= S
BIE

Vy S
BCE
+ S
BNE
= S
BCE
+ S
BIE
= S
BIC
=

1 3
2 8
ABC
S =
.
Bài 10:(5 điểm) Tớnh S =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 ... 1 ...
2 2 3 2 3 4 2 3 4 10

+ + + + + + + + + + +
ữ ữ ữ ữ

chớnh xỏc n 4 ch
s thp phõn.
S dng mỏy tớnh Casio 570 MS, Gỏn s 1 cho cỏc bin X,B,C. Vit vo mn hỡnh ca mỏy dóy lnh:
X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = CB ri thc hin n phớm = liờn tip cho n khi X = 10, lỳc ú ta cú kt qu
gn ỳng chớnh xỏc n 4 ch s thp phõn ca S l: 1871,4353
----------Ht---------
19
x =
y =
x = y =
C¸c ®Ị thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐT NINH HOÀ
-----------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
LỚP 9 – Đề 1
Thời gian : 120 phút

Quy đònh :
1. Thí sinh chỉ sử dụng 4 loại máy tính Casio fx – 200, Casio fx – 500A , Casio fx – 500MS và
Casio fx – 570MS.
2. Nếu không nói gì thêm , háy tính chính xác đến 10 chữ số .
Bài 1 : ( 5 điểm )
a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105
b) Tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105
c) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
d) Tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
Bài 2: Tìm giá trò của x , y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số ) từ các phương trình sau và điền
kết quả vào ô vuông :
a)
5
2 5
5 1
3 4
5 2
4 3
5 3
1
5
5
6
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
+
b)

2
5 1
3 7
4 1
2 3
5 1
2 3
4
4
2
5
2
3
y y
+ =
+ +
+ +
+ +
+
+
Bài 3 : Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện :
2 2
1,025
2,135
x
y
x y

=




− =

a) Trình bày lời giải tìm giá trò của x và y
b) Tính giá trò của x và y và điền kết quả vào ô vuông:
Bài
4:
Dân số Huyện Ninh Hoà hiện nay có 250000 người . Người ta dự đoán sau 2 năm nữa dân số Huyện
Ninh Hoà là 256036 người .
a) Hỏi trung bình mỗi năm dân số Huyện Ninh Hoà tăng bao nhiêu phần trăm ?
b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm như vậy , hỏi sau 10 năm dân số Huyện Ninh Hoà là bao
nhiêu ?
Bài 5: Trình bày cách tìm và tìm số hạng nhỏ nhất trong tất cả các số hạng của dãy số :
20
A
E
B
D
C
C¸c ®Ị thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay
3
2005
n
u n
n
= +
Bài 6: Cho hình vẽ bên biết AD và BC cùng vuông góc với AB ,
·
·

AEB BCE=
, AD = 10cm , AE =
15cm , BE = 12cm.
a) Tính số đo góc
·
DEC
.
b) Tính diện tích tứ giác ABCD
( )
ABCD
S
và diện tích tam giác DEC
( )
DEC
S
.
c) Tính tỉ số pha n trăm giữa à
DEC
S
và
ABCD
S
( chính
xác đến 2 chữ số ở pha n thập phân)à
·
DEC =
ABCD
S
=
DEC

S
=
DEC
ABCD
S
S
=
Bài 7: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 36cm
2
, chiều dài
BC gấp đôi chiều cao AH .
a) Tính chu vi của tam giác ABC
( )
ABC
C
( chính xác đến 2 chữ số ở phần thập phân )
b) Tính thể tích của hình lăng trụ ( V
trụ
) biết diện tích xung quanh của nó
là 48 cm
2
( chính xác đến 2 chữ số ở pha n thập phân ) à
ABC
C
=
V
trụ
=
Bài 8: Cho dãy số
( ) ( )

2 5 2 5
2 5
n n
n
u
+ − −
=
với n = 0 , 1 , 2 …
a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy .
0
u
=
1
u
=
2
u
=
3
u
=
4
u
=
b) Lập một công thức truy hồi để tính
2n
u
+
theo
1n

u
+
và
n
u
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính
n
u
trên máy tính Casio
d) Tìm tất cả các số nguyên n để
n
u
chia hết cho 3
Bài 9: Cho đa thức
( )
5 4 3 2
3 4 5 6P x x x x x x m= − + − + +
a) Tìm số dư r trong phép chia P(x) cho ( x – 3,5 ) khi m = 2005
b) Tìm giá trò m
1
để đa thức P(x) chia hết cho x – 3,5
c) Tìm giá trò m
2
để đa thức P(x) có nghiệm x = 3
r = m
1
= m
2
=
Bài 10: Cho đa thức

( )
5 4 3 2
P x x ax bx cx dx e= + + + + +
và cho biết P(1) = 1 , P(2) = 7 , P(3) = 17 ,
P(4) = 31 , P(5) = 49 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) và P(11) ?
P(6) = P(7) = P(8) =
P(9) = P(10) = P(11) =
21
C¸c ®Ị thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐT NINH HOÀ
-----------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
LỚP 9 – Đề 2
Thời gian : 120 phút
Quy đònh :
3. Thí sinh chỉ sử dụng 4 loại máy tính Casio fx – 200, Casio fx – 500A , Casio fx – 500MS và
Casio fx – 570MS.
4. Nếu không nói gì thêm , hãy tính chính xác đến 10 chữ số .
Bài 1 : ( 5 điểm )
d) Tính giá trò của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng phân số và điền kết quả
vào ô vuông .
10
1
2
1
3
1
4
5

A =
+
+
+
2
1
5
1
6
1
7
8
B =
+
+
+
2005
3
2
5
4
7
6
8
C =
+
+
+
e) Tìm các số tự nhiên a và b và điền kết quả vào ô vuông , biết
2108 1

13
1
157
2
1
2
2
a
b
= +
+
+
+
A = B = C = a = b =
Bài 2: Cho hai số A = 2419580247 và B = 3802197531
a) Tìm ƯCLN(A, B) ?
b) Tìm BCNN(A,B) ?
Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
ƯCLN(A, B) = BCNN(A,B) =
Bài 3 : Tính giá trò của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông :
a)
( )
( )
( )
2 3 2 2
2 2 4
3 5 4 2 4 2 6
5 7 8
x y z x y z y z
A

x x y z
− + + − + + −
=
+ − + +
tại
9 7
, , 4
4 2
x y z= = =
22
C¸c ®Ị thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay
b)
( )
( )
2
2
2 2
787 15 390 15 2 787 390B = + × − × × ×
c)
4
3 3 5
7 7 5 9 5 21 55C = − − − +
A = B = C =
Bài 4: Cho đa thức
( )
3 2
P x x bx cx d= + + +
và cho biết P(1) = - 15 , P(2) = - 15 , P(3) = - 9
a) Tìm các hệ số b, c , d của đa thức P(x) .
b) Tìm số dư r

1
trong phép chia P(x) cho (x – 4)
c) Tìm số dư r
2
trong phép chia P(x) cho (2x + 3) ( chính xác đến 2 chữ số ở phần thập phân )
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .
b = c = d = r
1
= r
2
=
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a = 14,25cm ,
BC = b = 23,5cm ; AM , AD theo thứ tự là các đường trung tuyến
và đường phân giác của tam giác ABC .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD (chính xác đến 2 chữ
số thập phân )
b) Tính diện tích tam giác ADM
( )
ADM
S
( chính xác đến 2 chữ số thập phân )
Điền các kết quả tính vào ô vuông :
BD = CD =
ADM
S
=
Bài 6:
a) Cho biết tỷ số của 7x – 5 và y + 13 là hằng số và y = 20 khi x = 2 . Hỏi khi y = 2005 thì x bằng
bao nhiêu ? ( Trình bày cách tính và tính )
b) Bốn người góp vốn buôn chung . Sau 5 năm , tổng số tiền lãi nhận được là 9902490255 đồng và

được chia theo tỉ lệ giữa người thứ nhất và người thứ hai là 2 : 3 , tỉ lệ giữa người thứ hai và người thứ
ba là 4 : 5 , tỉ lệ giữa người thứ ba và người thứ tư là 6 : 7 .
Trình bày cách tính và tính số lãi của mỗi người ?
Bài 7: Tam giác ABC có
µ
0
120B =
, AB = 6,25cm , BC = 12,50cm . Đường phân giác của góc B cắt AC
tại D .
a) Tính độ dài của đoạn thẳng BD .
b) Tính tỷ lệ diện tích của các tam giác ABD và ABC .
ABD
ABC
S
S
 
 ÷
 
c) Tính diện tích tam giác ABD
( )
ABD
S
( cho biết
·
1
sin
2
ABD
S AB BD ABD= × ×
)

Tính và ghi kết quả vào ô vuông :
BD =
ABD
ABC
S
S
=
ABD
S
=
Bài 8:
e) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 2
1000
cho 25
f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 6
2005

Bài 9: Cho đa thức
( )
5 4 3 2
P x x ax bx cx dx e= + + + + +
và cho biết P(1) = 1 , P(2) = 4 ,
P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 25 .Hãy trình bày và tính P(6) , P(7) , P(8) và P(9) ?
P(6) = P(7) = P(8) = P(9) =
Bài 10: Trình bày cách giải và giải phương trình bậc nhất một ẩn sau :
23
a
b
A
B C

D M
C¸c ®Ị thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay
3 3
4 4
4 7 17 12 5 19 1 3
7 11 3 2 9 15 17 8
x x
 
− + + +
+ − =
 ÷
 ÷
+ − − +
 
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐT NINH HOÀ
-----------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
LỚP 9 – Đề 3
Thời gian : 120 phút
Quy đònh :
5. Thí sinh chỉ sử dụng 4 loại máy tính Casio fx – 200, Casio fx – 500A , Casio fx – 500MS và
Casio fx – 570MS.
6. Nếu không nói gì thêm , hãy tính chính xác đến 10 chữ số .
Bài 1 :
a) Tính giá trò của biểu thức M =
2
1,25
11
z

x y− +
chính xác đến 0,0001 với:
1
6400
0,21 1 0,015
6400 55000
x =
 
− −
 ÷
+
 

3 2 3 3 3y = + + +
2
1 3
1,72 :3
4 8
3 150
0,94
5
5
3:
4
7
9
z
 
+
 ÷

 
=
× ×
+
b) Tìm số dư r
1
trong chia 186054 cho 7362
c) Tìm số dư r
2
trong chia
3 2
2 11 17 28x x x+ − +
cho
( )
7x +
d) Tính gần đúng giá trò của biểu thức : N =
4
3
3
3
13
2006 25 2005
3 4
2006
2005 4
1 2
+ +
−
−
+

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
M = r
1
= r
2
= N =
24
C¸c ®Ị thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay
Bài 2: a) Tìm x biết
1
4,5 47,375 26 18 2,4 : 0,88
3
4
2 5
17,81:1,37 23 :1
3 6
x
 
 
− − ×
 ÷
 
 
 
=
−
b) Tìm y biết
2
3
1,826

3
12,04
1
5
4
2,3 7
3 5
18 15
0,0598 15 6
y
−
=
 
+ ×
 ÷
−
 ÷
+
 ÷
 ÷
 
c) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình :
3
5 2 0z z+ − =
x = y = z =
Bài 3 : Viết phương trình ấn phím để:
a) Tìm m để đa thức
5 4 3 2
5 3 5 17 1395x x x x x m+ + − + + −
chia hết cho

( )
3x +
b) Tính giá trò của A =
2 3 4
2 3 4
1
1
x x x x
y y y y
+ + + +
+ + + +
khi x = 1,8597 ; y = 1,5123
c) Tính giá trò của B =
1 1
1 1
5 2
1 1
4 3
1 1
3 4
2 5
+
+ +
+ +
+ +
m = A = B =
Bài 4: Cho
1 2 1 1
2 , 10 , 10 ( 2)
n n n

u u u u u n
+ −
= = = − ≥

a) Viết quy trình tính
1n
u
+
b) Tính
3 4 5 6 7
, , , ,u u u u u
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .
u
3
= u
4
= u
5
= u
6
= u
7
=
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A , AD là phân giác trong của góc A , biết
BC = 8,916 cm , BD = 3,178 cm. Tính diện tích tam giác ABC ( chính xác đến 0,0001)
Bài 6: Cho đa thức
( )
4 3 2
P x x ax bx cx d= + + + +
và cho biết P(1) = 5 , P(2) = 7 , P(3) = 9 , P(4) = 11

d) Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .
e) Tính các giá trò của P(10) , P(11) , P(12) , P(13) .
f) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên
g) Tìm số dư r
1
trong phép chia P(x) cho (2x + 5) ( chính xác đến 2 chữ số ở phần thập phân )
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .
a = b = c = d =
P(10) = P(11) = P(12) = P(13) =
P(x) = r
1
=
Bài 7:
a) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số
999
2

b) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số
999
3
c) Tìm các chữ số a, b , c , d biết :
1 2004ab cd× =
25