(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu tính toán dầm bê tông cốt thép chịu xoắn theo tiêu chuẩn Châu Âu và tiêu chuẩn Việt Nam

L I CAM OAN
Em, Ph m V n Vi n
Sinh ngày: 30/9/1970, CMND s : 013104574, c p ngày: 25/7/2008 ,t i Hà N i
Quê quán: C m Xuyên – Hà t nh
N i

hi n t i: s 7 nhà D4 Thanh Xuân B c – Thanh Xuân – Hà N i

Công tác t i công ty c ph n xây d ng s 1 – Vinaconex1
Xin cam đoan lu n v n t t nghi p cao h c “Nghiên c u tính tốn d m bê tơng c t thép
ch u xo n theo tiêu chu n Châu âu và tiêu chu n Vi t Nam” là do cá nhân em th c
hi n, m i tham kh o đ u dùng trong các bài gi ng c a th y giáo và các tài li u công
khai. Các s li u, k t qu trong lu n v n hoàn toàn trung th c.
Em xin hoàn toàn ch u trách nhi m v tính xác th c c a lu n v n này.
Hà N i, 8 /2017
Tác gi lu n v n

Ph m V n Vi n

i


L IC M

N

Em, Ph m V n Vi n xin kh c c t ghi tâm công n d y b o, tình c m thân th
Gs.Ts Nguy n Ti n Ch

ng, cùng quý th y, quý cô c a tr

ng

ng c a

i h c Th y l i.

Em xin bày t s c m đ ng v i s giúp đ vô đi u ki n c a các anh, các ch , em, và
c a các đ ng nghi p đ hoàn thành lu n v n này.
Trong quá trình nghiên c u làm lu n v n khó tránh kh i sai sót ho c nghiên c u ch a
sâu, kính mong q th y cơ ch b o và thông c m!
Hà N i, 8/2017

ii


M CL C
DANH M C HÌNH V .................................................................................................v
M

U .........................................................................................................................1

CH

NG 1: T NG QUAN V TÍNH TỐN K T C U D M BÊ TÔNG C T

THÉP CH U XO N ......................................................................................................3
1.1 L ch s

m ch

..........................................................................3

1.2 V n đ xo n trong d m BTCT ...........................................................................................................3
1.3 Phân lo i ch u xo n: ...........................................................................................................................4
K

CH

c u ki

...........................................................................................5

NG 2: TÍNH TỐN D M BÊ TÔNG C T THÉP CH U XO N THEO

TIÊU CHU N VI T NAM VÀ TIÊU CHU N CHÂU ÂU .....................................9
2.1

ng su t ti p do xo n trong d m không b n t ..................................................................................9

2.1.1 C u ki n đ c: ...................................................................................................................................9
2.1.2 C u ki n r ng thành m ng ti t di n kín ....................................................................................... 11
2.1.3
2.2

ng su t chính trong d m ch u xo n ........................................................................................... 12
c đi m ch u l c và các lý thuy t tính tốn d m BTCT ch u xo n............................................... 13

2.2.1. D m bê tông c t thép ch u xo n thu n túy .................................................................................. 13
2.2.2. D m bê tông c t thép ch u đ ng th i u n và xo n ...................................................................... 14
2.2.3. Các lý thuy t tính tốn d m BTCT ch u xo n ............................................................................. 15

2.3 Tính tốn d m Bê tơng c t thép theo TCVN 5574:2012 ................................................................ 21
2.3.1. C u t o c t thép ........................................................................................................................... 22
2.3.2. nguyên t c tính tốn .................................................................................................................... 24
2.4 Tính tốn d m BTCT ch u xo n theo EUROCODE EN 1992 (EC 2) ............................................ 34
2.4.1 Xo n thu n túy ............................................................................................................................. 34
2.4.2 D m có ti t di n ph c h p ........................................................................................................... 40
2.4.3 Xo n và mô men u n k t h p ...................................................................................................... 40
2.4.4 Xo n k t h p v i l c c t .............................................................................................................. 41
2.4.5 Xo n cân b ng và xo n t
K t lu n ch

CH

ng h p ............................................................................................... 44

ng 2 ................................................................................................................................. 44

NG 3: ÁP D NG TÍNH TỐN CHO M T S

BÀI TỐN XO N C

TH ...............................................................................................................................45
3.1 Gi i thi u bài toán ........................................................................................................................... 45

iii


3.2 Tính tốn theo TCVN 5574 : 2012 .................................................................................................. 46
3.3 Tính tốn theo Eurocode 2............................................................................................................... 54

K T LU N VÀ KI N NGH CHUNG .................................................................... 60

iv


DANH M C HÌNH V
Hình 1.1.V t n t xu t hi n

d m ...................................................................................1

Hình 1.1a C u ki n ch u xo n cân b ng ..........................................................................5
Hình 1.1b C u ki n ch u xo n t

ng thích ......................................................................6

Hình 1.2 M t phá ho i c a bê tông trong c u ki n ch u xo n thu n túy .........................6
Hình 1.3 M t phá ho i c a bê tông trong c u ki n ch u u n và xo n đ ng th i .............7
Hình 1.4 Các vùng ch u xo n cân b ng và ch u xo n t

ng thích trong m t tịa nhà ........7

Hình 2.1 D m ti t di n trịn ch u xo n ............................................................................9
Hình 2.2 S phân b

ng su t ti p trên ti t di n không trịn c a d m ch u xo n ........10

Hình 2.3 D m thành m ng có ti t di n kín ch u xo n ..................................................11
Hình 2.4

ng su t và v t n t nghiêng trong d m BTCT ch u xo n ............................13

Hình 2.5 Các d ng phá ho i c a d m BTCT ch u đ ng th i u n và xo n ...................15
Hình 2.6 Mơ hình giàn - ng thành m ng c a d m BTCT ch u xo n ...........................16
Hình 2.7 S đ đ tính l c nén trong các thanh xiên ....................................................18
Hình 2.8 S đ đ tính l c kéo trong các thanh ngang .................................................18
Hình 2.9 D m ch u đ ng th i xo n và u n theo mô hình giàn .....................................19
Hình 2.10 D m ch u đ ng th i xo n và c t theo mơ hình giàn .....................................20
Hình 2.11 K t qu thí nghi m d m ch u xo n và c t k t h p ......................................20
Hình 2.12 C t thép c a c u ki n ch u xo n ...................................................................23
Hình 2.13 S đ n i l c trong ti t di n không gian c u ki n bê tông c t thép ch u u n
xo n đ ng th i khi tính tốn theo đ b n ......................................................................25
Hình 2.14 - S đ v trí vùng ch u nén c a ti t di n khơng gian...................................26
Hình 2.15 Hình minh h a tính tốn cho s đ 1 ...........................................................27
Hình 2.16 hình minh h a tính tốn cho s đ 2 ............................................................28
Hình 2.17 hình minh h a tính tốn cho s đ 3 ( c nh b kéo do u n) ......................29

v


Hình 2.18 Mơ hình ti t di n r ng thành m ng t

ng đ

ng ........................................ 34

Hình 2.19 Mơ hình tính l c c t lên các thành do mơ men xo n ................................... 37
Hình 2.20. Mơ hình ng thành m ng ch u xo n ........................................................... 38
Hình 2.21 Bi u đ t

ng tác gi a mô men và l c c t................................................... 41

Hình 2.22 Bi u đ t

ng tác c a mô men xo n và u n ................................................ 43

Hình 3.1 s đ ch u t i tr ng c a d m .......................................................................... 45
Hình 3.2 s đ tính mô men xo n, u n, l c c t c a d m .............................................. 47
Hình 3.3 Ti t di n d m tính tốn................................................................................... 47
Hình 3.4 M t c t b trí, tính tốn thép d m .................................................................. 48
Hình 3.5 M t c t tính tốn thép d m theo s đ 2 ........................................................ 51
Hình 3.6 M t c t tính tốn thép d m theo s đ 3 ........................................................ 53
Hình 3.7 s đ tính mơ men xo n, u n c a d m ........................................................... 55
Hình 3.8 Ti t di n d m tính tốn và s đ thanh thành m ng quy đ i ......................... 57
Hình 3.9 ph

ng án s b ch n b trí c t thép cho d m .............................................. 58

Hình 3.10 B trí c t thép d m
Hình 3.11 V t n t xu t hi n

th c t trên cơng trình ............................................... 61
d m biên ....................................................................... 62

vi


M

U

1. Tính c p thi t c a đ tài
Các c u ki n bê tông c t thép ch u xo n là các c u ki n đ c bi t, ít đ
ch

c gi ng d y

ng trình đ i h c. Tiêu chu n thi t k k t c u bê tông c t thép c a Vi t Nam s

d ng mơ hình tính tốn theo ti t di n vênh, đây là mơ hình tính tốn đã đ

c phát tri n

trong nh ng n m gi a th k XX. Tiêu chu n châu Âu, ngồi mơ hình m t c t vênh
cịn cho phép tính tốn theo mơ hình dàn d o, đây là mơ hình m i đ

c th gi i phát

tri n trong nh ng n m g n đây.
Các c u ki n d m bê tông c t thép t i các v trí cu i c a mái chéo, các v trí biên có
cơng xơn, các v trí biên có g n các d m đua ra đ làm bi n pháp thi công th
hi n các v t n t, c ng c n ph i ki m tra l i.

Hình 1.1.V t n t xu t hi n d m
(tòa nhà 32 t ng, Qu n Hoàng Mai, Hà N i)

1

ng xu t

V n đ x y ra
th

đây là trên th c t các cơng trình

ng xu t hi n v t n t

đáy d m, đ c bi t là các d m biên và d m c a các mái d c.

Các v t n t này theo th i gian s nh th nào?
có đ

m cao nh

Vi t Nam sau khi tháo d c p pha
nh h

ng c a xâm th c v i khí h u

Vi t nam s ra sao? Em th y c ng ch a có tài li u nào theo dõi và

cho k t qu chính xác, vì các tịa nhà nhi u t ng c ng ch m i phát tri n
nh ng th p k g n đây nên c ng ch a ki m ch ng đ
đây là hình nh minh h a đ

c ch p th c t

công tr

Vi t Nam

c các v n đ này. Hình 1.1 trên
ng.

C n có thêm các nghiên c u v bài tốn xo n, đ ng th i xây d ng ch

ng trình tính

tốn c u ki n ch u xo n.
Lu n v n này ti n hành nghiên c u áp d ng mơ hình giàn d o đ tính tốn d m BTCT
ch u xo n theo Eurocode và so sánh v i ph

ng pháp tính tốn theo tiêu chu n Vi t

Nam nh m làm sáng t các m t u đi m và nh

c đi m c a các ph

ng pháp.

2. M c đích c a đ tài
- Nghiên c u áp d ng mơ hình giàn d o theo Eurocode đ tính tốn d m BTCT ch u
xo n.
- So sánh v i ph
m t u đi m và nh

ng pháp tính tốn theo tiêu chu n Vi t Nam nh m làm sáng t các
c đi m c a các ph

3. Cách ti p c n và ph

- Ph

ng pháp.

ng pháp nghiên c u

ng pháp nghiên c u: nghiên c u lý thuy t theo các tài li u, có áp d ng trong

tính tốn các ví d c th .
4. K t qu d ki n đ t đ

c

Áp d ng tính tốn d m bê tông c t thép ch u xo n theo mơ hình giàn d o c a tiêu
chu n Châu âu vào tiêu chu n Vi t Nam..
So sánh m c đ gi ng nhau và khác nhau gi a ph

ng pháp tính tốn c a d m bê tơng

c t thép ch u xo n theo tiêu chu n Vi t Nam và tiêu chu n Châu âu

2


CH

NG 1: T NG QUAN V TÍNH TỐN K T C U D M BÊ TÔNG

C T THÉP CH U XO N
1.1 L ch s các ph

ng pháp tính tốn d m ch u xo n.

N m 1853 k s ng

i Pháp Adhemar Jean Barre de Saint-Venant gi i thi u lý thuy t

xo n c đi n t i Vi n Khoa H c Pháp làm c s cho lý thuy t ngày nay. St Venant ch
ra r ng khi thanh khơng trịn ch u xo n, ti t di n ngang tr

c ph ng sau s khơng cịn

ph ng khi ch u xo n. M t ph ng ti t di n ngang ban đ u s tr nên vênh.
c a vênh ph i đ

nh h

ng

c k đ n khi thanh ch u xo n thu n túy. - N m 1899 A.Michell và

L.Prandtl gi i thi u k t qu nghiên c u n đ nh xo n u n. - N m 1903 L.Prandtl đã
khám phá ra s t

ng đ ng gi a bài toán xo n và bài toán màng. - N m 1905 m t bài

toán t ng quát c a xo n h n h p đã đ

c gi i l n đ u tiên b i S.Timoshenko

- V.Z Vlasov(1906-1958) đã phát tri n lý thuy t c s c a u n và xo n đ ng th i
thanh thành m ng. Ông là ng

i đã xây d ng hoàn ch nh lý thuy t v đ b n, n đ nh

và dao đ ng c a thanh thành m ng m t c t ngang h . N m 1944 Von Karman và
Christensen đã phát tri n lý thuy t xo n cho thanh m t c t ngang kín (lý thuy t g n
đúng). N m 1954 Benscoter đã phát tri n m t lý thuy t chính xác h n cho thanh m t
c t ngang kín. N m 1977, Khan đã gi i thi u ph

ng pháp phân ph i bimơmen đ

tính tốn k t c u thành m ng ch u xo n. Cịn nhi u đóng góp khác nh ng trên đây là
nh ng đóng góp n i b t nh t.
1.2 V n đ xo n trong d m BTCT
S l

c tình hình phát tri n nghiên c u u n xo n:

Trong kho ng n a đ u th k 20 các tiêu chu n không đ a ra quan đi m thi t k k t
c u ch u xo n. Khi tính toán k t c u ng

i ta gia t ng kh n ng ch u xo n b ng h s

an toàn. Càng v sau khoa h c ngày càng phát tri n, các ph
tác th c nghi m k t c u càng nhi u nên các ph

ng ti n ph c v cho cơng

ng pháp phân tích k t c u phát tri n.

Trong n a sau th k 20 có nhi u nghiên c u v u n xo n xu t hi n v i ti t di n kín
đ c và r ng. N m 1929 Rausch l n đ u tiên đ a ra ph

3

ng pháp phân tích giàn (space


struss analogy) d a trên ng x c a k t c u u n xo n. N m 1934 Andersen công b
nghiên c u c a ông d a trên th c nghi m 48 m u d m bêtông và bêtông c t thép v i
các giá tr khác nhau c a c t d c và c t đai. Nghiên c u Bresler và Pister d a trên 24
m u d m r ng vào n m 1958. Các nghiên c u này cùng m t s nghiên c u c a các tác
gi khác là ti n đ cho tiêu chu n v tính tốn xo n xu t hi n l n đ u trong ACI31863. Các tác gi Evans (1965), Thomas.T.C Hsu (1968) đ a ra mơ hình u n xiên
(Skew bending model) mà trong đó nghiên c u T.T.C.Hsu đóng vai trị quan tr ng.
n n m 1971 tiêu chu n m i t

ng đ i hoàn thi n và v c b n các qui đ nh không

đ i đ n 1992. Nh ng nghiên c u ti p theo đ a các công th c bán th c nghi m và ch
áp d ng v i bê tông th
đ

ng không ng su t tr

c đi u ch nh b sung l i và đ

c.

n n m 1995 tiêu chu n tính xo n

c ch p nh n đ n nay.

ó là tính tốn ti t di n đ c

và r ng d a trên lý thuy t thanh thành m ng, (Chuy n đ i 1 ph n thành ph n h p r ng
t

ng đ

ng có đ dày t) mơ hình h thanh khơng gian (Space truss analogy). Lý

thuy t này áp d ng c cho bê tông th

ng và d

ng l c.

S làm vi c ch u xo n: C u ki n ch u xo n là c u ki n có xu t hi n n i l c mô men
xo n M t tác d ng trong m t ph ng vng góc v i tr c. Thơng th

ng cùng v i M t cịn

xu t hi n mô men u n M và l c c t Q. Khi làm vi c trong bê tông có các ng su t kéo
chính
th

kc

và ng su t nén chính

nc .

Khi ch có M t (xo n thu n túy) các v t n t

ng xiên góc 450 và ch y vòng quanh theo ti t di n. Khi có đ ng th i M và Q thì

các v t n t xiên xu t hi n theo 3 m t, m t th t ch u nén t o thành ti t di n vênh
trong không gian. S phá ho i x y ra theo ti t di n vênh, ngồi ra c u ki n cịn có th
h h ng khi ng su t nén chính

nc

v

t quá kh n ng ch u nén c a bê tông.

1.3 Phân lo i ch u xo n:
Kh o sát s làm vi c ch u xo n ng

i ta chia ra hai tr

Xo n cân b ng (equilibrium torsion) và xo n t

ng h p:

ng thích (compatibility torsion).

- Xo n cân b ng (hình 1.1a) khi mơmen xo n đóng vai trò cân b ng c a k t c u, th c
t chúng ta th

c nh đ

ng g p

các v trí nh mái cơng xơn, các ban cơng, th m chí c b

c đua ra t t ng 2 đ di n tích thống cho t ng 1, d m ngang ch u xo n cân

b ng.
4


Lúc này n u kh n ng ch ng xo n khơng đ thì k t c u s tr nên m t n đ nh và s p
đ . Lúc này mômen xo n M t không ph thu c vào đ c ng ch ng xo n B t = GJ t v i G
là mô đun dàn h i ch ng c t c a bêtông, J t là mơmen qn tính ch ng xo n c a ti t
di n. Tr

ng h p này th

ng xu t hi n

các c u ki n t nh đ nh ho c M t đ

c truy n

đ n t b ph n t nh đ nh.
- Xo n t

ng thích (hình 1.1b) xu t hi n khi có s phân ph i l i mômen xo n cho

ph n t li n k nh th

ng th y

th c t các tr

ng h p chia d m ph trong sàn. Khi

các d m biên bi n d ng gây ra các góc xoay t o nên xo n t
kh i. Th

ng xu t hi n

ng thích trong h li n

các c u ki n siêu t nh khi M t ph thu c vào đ c ng ch ng

xo n B t .
1.3.1 Khái ni m chung v c u ki n ch u xo n
C u ki n ch u xo n ch u tác d ng c a mô men quanh tr c d c c a c u ki n và th

ng

k t h p v i ch u u n.
V i d m liên k t c ng v i c t và có b n

m t phía, t i tr ng trên b n gây ra xo n cho

d m (hình 1.1a)

Hình 1.1a C u ki n ch u xo n cân b ng
Khung có d m khung liên k t c ng v i c t và các d m khung liên k t c ng v i d m
khung (hình 1,1b), t i tr ng trên các tr c A, B gây ra mô men xo n cho d m khung
tr c 1, 2. Lo i liên k t này chúng ta v n th
các d m chính và d m ph

5

ng th y

th c t nh m i ô sàn chia b i


D

C

B

A
3

2

1

Hình 1.1b C u ki n ch u xo n t

ng thích

Kh n ng ch u xo n c a Bê tông c t thép kém h n r t nhi u so v i kh n ng ch u u n,
do đó trong nhi u tr

ng h p mơ men xo n tuy không l n c ng gây ra nh h

ng

đáng k , làm xu t hi n khe n t. Khi thi t k k t c u Bê tông c t thép chúng ta càng
gi m đ

c mơ men xo n càng t t.

Hình 1.2 M t phá ho i c a bê tông trong c u ki n ch u xo n thu n túy
(Thommas T.C Hsu – 1968)

6


Hình 1.3 M t phá ho i c a bê tông trong c u ki n ch u u n và xo n đ ng th i
(D ng nguy n H ng Toàn – 2008)
Trong th c t chúng ta th

ng th y trong các ngôi nhà, nh t là v i công ngh xây

d ng nh hi n nay, k t c u r t ph c t p, có nh ng vùng ch u xo n t
ơ sàn đ

c chia ra nhi u d m ph ), và xo n cân b ng nh

đua ra ngồi

ng thích (b i các

nh ng v trí làm b b i

t ng 2, ho c b n sàn đua ra đ xây trang trí… dành kho ng khơng cho

t ng 1, s ch u xo n r t l n (nh hình 1.4 d

i đây)

Hình 1.4 Các vùng ch u xo n cân b ng và ch u xo n t ng thích trong m t tịa nhà
( M t b ng k t c u t ng 2 Tòa 30 t ng, Qu n Hai Bà Tr ng, Hà N i)
Thí nghi m c u ki n BTCT ch u xo n thu n túy cho th y r ng các v t n t nghiêng v i
tr c góc 450 và ch y vịng quanh c các phía theo d ng cu n lị xo. Ngun nhân là mơ
men xo n gây ra ng su t ti p .
7


H pl cc a

t o ra ng su t kéo chính và ng su t nén chính theo ph

ng su t kéo chính v

t quá c

ng 450. Khi

ng đ ch u kéo c a bê tông s gây ra v t n t, n u ng

su t nén chính quá l n s làm bê tông b nén v .
Tr

ng h p d m ch u u n và xo n đ ng th i thì s làm vi c ph c t p h n, các v t n t

xu t hi n trên ba m t d m, m t còn l i ch u nén, t o thành ti t di n vênh. S phá ho i
x y ra theo ti t di n vênh đó.
1.4 Tính tốn d m bê tơng c t thép ch u xo n
Trong các c u ki n ch u xo n th

ng k t h p v i l c c t, hay k t h p v i l c u n, hay

c l c u n và l c c t.
Tính tốn c u ki n bê tơng c t thép ch u xo n trên th gi i hi n có hai lí thuy t tính
tốn khác nhau.
Th nh t, d a trên s phá ho i trên ti t di n nghiêng c a c u ki n bê tông c t thép
ch u u n và ch u xo n đ

c Lessig (Nga) xây d ng, sau đó đ

c phát tri n b i Hsu

(Hoa K ), hi n nay lí thuy t này là c s đ tính tốn c u ki n bê tông ch u xo n trong
nhi u tiêu chu n thi t k bê tông c t thép ch u xo n trên th gi i trong đó có Vi t
Nam.
Tr

ng h p này trong tính tốn th

ng k t h p u n và xo n mà không tách bi t; Nh

v y, v n đ c n xem xét và khó th hi n

ch l c xo n l n h n hay l c u n l n h n

ho c là u tiên cho u n hay cho xo n..?
Hai là tính tốn theo mơ hình giàn d o:
Lý thuy t thi t k th hai d a trên m t mơ hình khung thành m ng, t
t

ng đ ng b ng mơ hình giàn d o. Lý thuy t c a ông, đ

ng t nh s

c trình bày b i Lam-pert &

Thurlimann và Lampert and Collins, t o thành c s c a các quy đ nh tính tốn xo n
trong các tiêu chu n thi t k k t c u bê tông c t thép ch u xo n m i nh t trên th gi i
trong đó có Châu Âu.
Do ph

ng pháp tính tốn k t c u bê tơng c t thép ch u xo n theo mơ hình giàn d o và

và ph

ng pháp tính tốn trên ti t di n nghiêng gi a tiêu chu n Châu âu và tiêu chu n

Vi t Nam có s khác nhau nên trong lu n v n này chúng ta cùng nghiên c u c hai lí
thuy t đ làm sáng t m t s v n đ .

8


CH
NG 2: TÍNH TỐN D M BÊ TƠNG C T THÉP CH U XO N
THEO TIÊU CHU N VI T NAM VÀ TIÊU CHU N CHÂU ÂU
2.1

ng su t ti p do xo n trong d m không b n t

Bài tốn d m đàn h i ch u mơ men xo n đã đ

c xem xét trong lý thuy t S c b n v t li u.

đây chúng ta có th phân bi t hai lo i c u ki n: c u ki n đ c và c u ki n r ng thành
m ng ti t di n kín.
2.1.1 C u ki n đ c:
Có nhi u lo i ti t di n trong th c t nh ng đây ta xét m t s tr
hay có th nói, t m chia thành các lo i ti t di n nh sau:

ng h p t ng quát,

+ Xét tr ng h p d m có ti t di n tròn (nh đ c th hi n trên hình 2.1)
tr ng h p này trên m t c t ngang d m ng su t ti p có giá tr b ng khơng (0) t i
tâm và phân b tuy n tính t i giá tr c c đ i trên mép, t o thành hình r qu t nh trên
hình (2.1b) và ng su t ti p đ c xác đ nh theo công th c (2.1).

a) D m ti t di n tròn ch u xo n
Tr c d m

b) Phân b

ng su t ti p trên ti t di n d m ch u xo n

Hình 2.1 D m ti t di n trịn ch u xo n

9


max

=

T
r
J

(2.1)

Trong đó:
τ max − ng su t ti p l n nh t;

π r4
=
− mơ men qn tính c c;
J
2
r − bán kính ti t di n d m.
+ Xét tr

ng h p d m có ti t di n hình ch nh t (hình 2.2a)

Lúc này ng su t ti p thay đ i t 0 t i tâm t i giá tr c c đ i t i đi m gi a c a c nh dài
(hình 2.2a). Quanh chu vi c a d m, ng su t ti p thay đ i t 0 t i các góc t i giá tr
c c đ i t i đi m gi a m i c nh nh đ
c c đ i trong tr

c th hi n trên hình (2.2a). Giá tr

ng h p d m có ti t di n ch nh t ch u xo n đ

ng su t ti p

c xác đ nh theo công

th c (2.2).

a)Ti t di n hình ch nh t
Hình 2.2: S phân b
max

=

b) Ti t di n g m các hình ch nh t m ng

ng su t ti p trên ti t di n khơng trịn c a d m ch u xo n

T
x2y

(2.2)

Trong đó:
x, y − t

ng ng l n l

t là c nh ng n và c nh dài c a hình ch nh t ti t di n d m;

10


α=

1
là h s có giá tr thay đ i t 0,208 (đ i v i ti t di n vuông x=y) đ n
3 + 1,8 y / x

giá tr 0,333 (đ i v i tr
+ Xét tr

ng h p x / y = ∞) .

ng h p d m có ti t di n ngang đ

c t o ra b i các hình ch nh t m ng (hình

2.2b)
Tr

max

ng h p này giá tr
=

S h ng

ng su t ti p c c đ i

max

đ

c xác đ nh theo công th c (2.3):

T
(x2y/3)
x2y
đ
3

(2.3)
c

cl

ng cho m i hình ch nh t c a ti t di n.

2.1.2 C u ki n r ng thành m ng ti t di n kín

Hình 2.3 D m thành m ng có ti t di n kín ch u xo n
11


i v i tr

ng h p d m r ng thành m ng ti t di n kín ng

i ta gi thi t ng su t ti p

phân b đ u trên chi u dày thành và t o thành dịng l c c t q. Mơ men xo n do dòng
l c c t gây ra đ
T=

c xác đ nh theo công th c (2.4):

=

= 2qA 0

(2.4)

T đây, ta có:
q=

T
2A0

Tr

ng h p d m có ti t di n thành m ng r ng hình vành khun trịn, ta có:

2A 0

(2.5)

=

=

=

2 r2

(2.6)
ng su t ti p trong thành đ
=

c xác đ nh nh sau:

q
T
=
t 2A0t

(2.7)

t − đ dày c a thành m ng t i v trí xem xét.

2.1.3

D

ng su t chính trong d m ch u xo n

i tác d ng c a mô men xo n, d m làm vi c theo s đ không gian. Trên đây đã

xem xét s phân b

ng su t ti p trên m t c t ngang. Trên hình 2.4a th hi n các ng

su t ti p trên m t bên c a d m, còn các ng su t chính trong d m ch u xo n thu n túy
đ

c th hi n trên hình 2.4b.

a)

ng su t ti p

12


b)

ng su t chính

V t n t do xo n
C

B

A

D

c) N t do xo n
Hình 2.4

2.2

ng su t và v t n t nghiêng trong d m BTCT ch u xo n

c đi m ch u l c và các lý thuy t tính tốn d m BTCT ch u xo n

2.2.1. D m bê tông c t thép ch u xo n thu n túy
Khi d m bê tông ch u xo n thu n túy, ng su t ti p và ng su t chính trong d m đ

c

th hi n trên hình (2.4a) và hình (2.4b). Các v t n t xiên xu t hi n và phát tri n trong
d m có d ng nh đ

c th hi n trên hình (2.4c). S phát tri n đ t ng t các v t n t xiên

làm cho d m bê tông không c t thép b phá ho i nhanh chóng. N u trong d m ch đ t
các thanh c t thép d c thì c

ng đ ch u xo n c a d m c ng không đ

c c i thi n bao

nhiêu. Khi trong d m có các thanh c t thép d c đ t t i các góc và các thanh c t thép
đai thì kh n ng ch u mơ men xo n c a d m sau khi b n t v n đ

c duy trì và t ng lên

đáng k .
So sánh d m đ c và d m r ng hình ch nh t có cùng kích th
l

c bao ngoài và cùng

ng c t thép d c và c t thép đai. M c dù mô men xo n gây n t d m r ng bé h n so

v i d m đ c, mô men phá ho i c a hai d m là g n nh nhau.

13

i u này nói lên r ng,


l p v b c ho c ng bên ngoài c a bê tông ch a c t thép chi ph i đ b n c a d m bê
tông c t thép b n t ch u mô men xo n.
Sau khi d m bê tông c t thép b n t, s phá ho i c a d m có th tuân theo m t s
d ng. Các thanh c t thép đai hay c t thép d c, ho c c hai lo i có th b ch y d o, ho c
đ i v i d m có quá nhi u c t thép b xo n thì bê tơng gi a các v t n t xiên có th b
nén v tr
là tr

c khi c t thép b ch y d o. S làm vi c d o dai nh t khi ch u xo n c a d m

ng h p c c t thép đai và c t thép d c ch y d o.

2.2.2. D m bê tông c t thép ch u đ ng th i u n và xo n
Xo n hi m khi xu t hi n m t mình, th

ng thì nó k t h p đ ng th i v i các mô men

u n và các l c c t. Các d ng phá ho i c a d m bê tông c t thép ch u xo n và u n đ ng
đ

c th hi n trên hình 2.5. S phá ho i d m BTCT nh trên hình 2.5 th

là phá ho i theo ti t di n vênh.

14

ng đ

cg i


Hình 2.5 Các d ng phá ho i c a d m BTCT ch u đ ng th i u n và xo n
2.2.3. Các lý thuy t tính tốn d m BTCT ch u xo n
Có hai lý thuy t tính tốn đ b n c a d m BTCT ch u xo n. Lý thuy t d a trên s phá
ho i theo ti t di n vênh đ

c nhà khoa h c Nga Lessig phát tri n đã đ

r ng rãi trên Th gi i. Lý thuy t này th
Ph

ng đ

c áp d ng

c g i là lý thuy t u n nghiêng.

ng pháp tính tốn d m BTCT ch u xo n trong tiêu chu n Vi t Nam TCVN 5574 :

2012 đang áp d ng lý thuy t u n nghiêng.
Lý thuy t th hai d a trên mơ hình giàn d o - ng thành m ng t

ng t nh mơ hình

giàn d o trong lý thuy t tính tốn d m ch u c t. Lý thuy t này do Lampert –
Thuerlimann-Collins phát tri n, hi n đã đ

c đ a vào áp d ng trong các tiêu chu n

CEB_FIP Model Code, tiêu chu n Châu Âu, tiêu chu n ACI, tiêu chu n Canada…
2.2.3.1. Mơ hình giàn - ng thành m ng cho d m BTCT ch u xo n thu n túy
Kh n ng ch u xo n c a d m bê tơng c t thép đ

c tính tốn trên c s mơ hình ng

thành m ng.
Theo mơ hình này, c c u ki n đ c và c u ki n r ng đ u đ

c coi là các ng. K t qu

thí nghi m các d m đ c và d m r ng đ a ra gi thi t là m t khi v t n t do xo n xu t
hi n, ph n bê tông trong lõi c u ki n ít có nh h

ng đ n đ b n ch ng xo n c a c u

ki n và do v y trong tính tốn có th b qua. Trong tính tốn đ b n khi ch u xo n, c u
ki n đ

c mơ hình hóa b ng c u ki n ng t

ng đ

ng.

Mô men xo n gây ra các l c c t trên các thành ng, làm cho các thành làm vi c nh
các c u ki n ch u l c c t. Chính các l c c t này làm xu t hi n các v t n t xiên nh
trên hình 2.6. Trong tính tốn, các thành ng đ

c mơ hình hóa b ng các giàn ph ng.

T p h p các giàn ph ng trên các thành ng t o thành h giàn không gian, g m các
thành ph n: các thanh d c (c t thép d c), các thanh ngang (c t đai) và các thanh xiên
(thanh bê tông), t o v i thanh d c góc θ (hình 2.6).
thành m ng c a d m bê tông c t thép ch u xo n.

15

ây chính là mơ hình giàn - ng

Chi u dày t

ng đ

ng c a thành ng đ

c xác đ nh b ng t s gi a di n tích và chu

vi c a ti t di n. Khi ti t di n là r ng, di n tích ti t di n đ
nh ng chi u dày t

ng đ

c l y nh ti t di n đ c,

ng c a thành ng l y không l n h n chi u dày thành ng

th c t . Ngoài ra, chi u dày t

ng đ

ng c a thành ng ph i có giá tr khơng nh h n

hai l n chi u dày l p bê tông b o v c t thép d c.

Hình 2.6 Mơ hình giàn - ng thành m ng c a d m BTCT ch u xo n
2.2.3.2. Tính tốn d m ch u xo n theo mơ hình giàn
ng su t ti p do mô men xo n gây ra đ
t o nên dòng l c c t. T

ng t nh đ i v i d m thành m ng ti t di n kín,

l c c t trên các thành m ng đ
q=

c xem là phân b đ u trên các thành ng và

c xác đ nh theo công th c:

T
2Ak

il

đây dịng

(2.8)

ng A k là di n tích c a ph n ti t di n đ

thành m ng.

16

c gi i h n b i đ

ng trung bình c a


Xét mơ hình giàn c a d m BTCT có ti t di n hình ch nh t. Thành bên c a ng thành

m ng có chi u cao thành y1 , chi u dày thành t ef , góc nghiêng c a thanh xiên θ , dòng
l c c t q, l c c t trong thành Q 2 nh đ

c th hi n trên hình 2.4.

T hình 2.6, ta có:
- Di n tích d i nén nghiêng:
A st =t ef z 2 cos

(2.9)

- L c nén trên d i nghiêng D 2 đ
D2 =
-

c xác đ nh theo công th c:

qz2
V2
Tz2
=
=
2Aksin
sin
sin

(2.10)

ng su t nén trong d i nghiêng ( f 2 ) đ
f2 =

il

c tính tốn nh sau:

Tz2
D2
T
=
=
2tefAksin cos
Ast 2Aktefz2cos sin

(2.11)

ng f 2 max là đ b n c a bê tông trong d i nén nghiêng. T (2.11) ta có:

T u = 2t ef A k f 2max sin cos

(2.12)

ây là bi u th c xác đ nh kh n ng ch u xo n c a d m theo đ b n ch u nén c a bê
tông trong các d i nén xiên.
L c kéo d c tr c đ
N 2 = V 2 cot =

c tính theo s đ trên 2.6:

T
z cot
2Ak 2

(2.13)

Xét trên tồn b các thành , ta có:
N = Nt =

Tuk
T
cot
z i cot =
2Ak
2Ak

Trong đó: u k là chu vi c a đ

(2.14)

ng trung bình c a các thành ng.

17


Hình 2.7 S đ đ tính l c nén trong các thanh xiên
L c N dùng đ tính tốn c t thép d c ch u xo n. Các c t thép d c đ

c b trí ít nh t

m i góc m t thanh c t thép, s cịn l i phân b đ u theo chu vi.
Xét ph n thành đ ng đ

c th hi n trên hình (2.7) ta có:

Aswfywd
Tz2
z 2 cot = V 2 =
2Ak
s

(2.15)

T (2.15) ta nh n đ

ng đ

c công th c xác đ nh kh n ng ch u xo n c a d m theo c

c a c t thép đai:
Tu =

2AkAswfywd
cot
s

(2.16)

Hình 2.8: S đ đ tính l c kéo trong các thanh ngang

18

2.2.3.3. Xo n và u n k t h p
Các v t n t th ng góc do u n làm gi m không đáng k kh n ng ch u xo n c a c u
ki n, ngay c khi mô men u n đ t giá tr 80% đ b n ch u u n thì đ c u ki n v n đ m
b o kh n ng ch u xo n.
Hi n t

ng xo n gây ra l c kéo d c tr c N. M t n a l c này đ

c gi đ nh tác d ng

t i biên trên c a giàn không gian, n a còn l i tác d ng t i biên d

i nh trên hình 2.9.

Mơ men u n gây ra ng u l c kéo – nén C =T =

M
. Tr
jd

ng h p xo n và u n k t h p,

nh ng n i l c này c ng tác d ng v i nhau nh trên hình 2.6. T i biên d
u n cung c p l c kéo T và mô men xo n cung c p l c kéo

i, mô men

N
. Các l c này đ
2

c c ng

l i v i nhau.
T i biên trên, l c nén C có xu h
do xo n t i biên này đ

ng cân b ng v i l c kéo

c gi m đi m t l

N
, do đó c t thép ch u kéo
2

ng thích h p.

Hình 2.9 D m ch u đ ng th i xo n và u n theo mơ hình giàn
2.2.3.4 D m ch u đ ng th i c t và xo n
ng su t ti p do xo n và l c c t gây ra trên ti t di n đ

c th hi n trên hình 2.10. T i

thành đ ng bên ph i, các ng su t này có cùng m t h

ng (c ng tác d ng), t i thành

bên trái các ng su t này l i có xu h
su t ti p này khơng cùng ph

ng ng

ng.

19

c nhau. T i thành trên và d

i các ng