Bài giảng Lý thuyết thống kê - Bài 7: Chỉ số

Bài 7: Chỉ số

BÀI 7

CHỈ SỐ

Hướng dẫn học
Bài này giới thiệu về khái niệm, đặc điểm, tác dụng của chỉ số trong phân tích. Bên cạnh
đó, nội dung của bài cịn đề cập đến phương pháp tính một số loại chỉ số thông dụng và
sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của hiện tượng theo sự ảnh hưởng
của các nhân tố. Sinh viên cần hiểu rõ được đặc trưng của phương pháp chỉ số cũng như
mục đích sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích cho hiện tượng nào, trong các điều
kiện về thời gian hay không gian để vận dụng cho phù hợp.
Để học tốt bài này, học viên cần tham khảo các phương pháp học sau:


Học đúng lịch trình của mơn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia
thảo luận trên diễn đàn.



Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết Thống kê, PGS. TS. Trần Thị Kim Thu chủ biên,
NXB Đại học KTQD.



Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc qua email.



Tham khảo các thông tin từ trang Web môn học.

Nội dung
Bài này sẽ giới thiệu những vấn đề chung về phương pháp chỉ số bao gồm: khái niệm,
phân loại, đặc điểm và tác dụng của phương pháp chỉ số. Trên cơ sở đó, nội dung của bài
cịn đề cập tới phương pháp tính hai loại chỉ số thông dụng hiện nay là chỉ số phát triển và
chỉ số không gian nhằm cho thấy sự biến động của hiện tượng qua thời gian và qua không
gian. Một trong những tác dụng không thể không nhắc tới của phương pháp chỉ số là khả
năng phân tích sự biến động của hiện tượng chung qua thời gian do ảnh hưởng bởi các
nhân tố cấu thành. Tác dụng này sẽ được làm rõ thơng qua phương pháp phân tích hiện
tượng bằng hệ thống chỉ số bao gồm ba mơ hình cơ bản là: hệ thống chỉ số tổng hợp, hệ
thống chỉ số của chỉ tiêu bình quân và hệ thống chỉ số của tổng lượng biến tiêu thức.
Mục tiêu
Sau khi học xong bài này, sinh viên cần thực hiện được các việc sau:


Trình bày được khái niệm, đặc điểm và tác dụng của phương pháp chỉ số.



Nhận diện được các loại chỉ số theo các tiêu thức phân loại khác nhau.



Áp dụng được các cơng thức tính chỉ số cho các chỉ tiêu khác nhau với điều kiện tài
liệu khác nhau trong thực tế.



Vận dụng được các mơ hình hệ thống chỉ số để phân tích sự biến động của hiện tượng
cụ thể do ảnh hưởng bởi các nhân tố cấu thành.

STA302_Bai7_v1.0013109226

101


Bài 7: Chỉ số

Tình huống dẫn nhập
Phân tích nhân tố ảnh hưởng đến năng suất lao động chung
Giám đốc doanh nghiệp nghi ngờ rằng có sự sai sót trong số liệu báo cáo của phịng lao động
tiền lương. Theo đó, số liệu thực tế về năng suất lao động của cơng nhân các phân xưởng nhìn
chung khơng tăng, thậm chí có nhiều phân xưởng năng suất lao động của cơng nhân cịn giảm
xuống. Thế nhưng, khi báo cáo tình hình chung của doanh nghiệp, số liệu của phòng lao động
tiền lương lại cho thấy năng suất lao động bình quân của cơng nhân trong tồn doanh nghiệp
tăng lên 5,4% - điều này có vẻ mâu thuẫn với thực tế. Nếu bạn là nhân viên phòng lao động tiền
lương và phải giải trình cho giám đốc về điều này bạn sẽ phải làm gì? Các số liệu về năng suất
lao động của công nhân sẽ được bạn tổng hợp và phân tích để chứng minh được điều đó.

1. Số liệu về năng suất lao động của cơng nhân trong tồn doanh nghiệp được bạn
tổng hợp và tính tốn như thế nào?
2. Mơ hình hệ thống chỉ số nào là phù hợp nhất để sử dụng phân tích?
3. Kiến nghị nào có thể đưa ra đối với ban giám đốc nhằm cải thiện tình hình hiện tại?

102

STA302_Bai7_v1.0013109226


Bài 7: Chỉ số

7.1.

Khái niệm chung về chỉ số

7.1.1.

Khái niệm

Chỉ số trong thống kê là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của
cùng một hiện tượng nghiên cứu. Hai mức độ đó có thể khác nhau theo thời gian, theo
không gian hoặc là một giá trị thực tế so với kế hoạch, (mục tiêu). Đơn vị tính của chỉ
số là lần hoặc %.
Ví dụ: “Doanh thu của công ty A năm 2012 so với năm 2011 bằng 1,15 lần (hay 115%)” là
loại chỉ số biểu hiện quan hệ so sánh về doanh thu của của công ty qua hai năm.
Chỉ số trong thống kê được biểu hiện bằng số tương đối nhưng không phải loại số tương
đối nào cũng là chỉ số. Trong năm loại số tương đối là: số tương đối động thái, số tương
đối không gian, số tương đối kế hoạch, số tương đối kết cấu và số tương đối cường độ
thì chỉ có ba loại đầu đồng thời là chỉ số cịn hai loại sau khơng phải là chỉ số.
7.1.2.

Phân loại chỉ số

Căn cứ theo các tiêu thức khác nhau, chỉ số được chia thành các loại sau đây:
 Theo phạm vi tính tốn, ta có chỉ số đơn (hay chỉ số cá thể) và chỉ số tổng hợp (chỉ
số chung).
Chỉ số đơn phản ánh biến động của từng phần tử, từng đơn vị cá biệt.
Chỉ số tổng hợp phản ánh biến động chung của các đơn vị, phần tử.
 Theo đặc điểm thiết lập quan hệ so sánh, ta có chỉ số phát triển, chỉ số không gian
và chỉ số kế hoạch (nhiệm vụ kế hoạch và thực hiện kế hoạch).

Chỉ số phát triển phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng ở hai
thời gian khác nhau.
Chỉ số không gian phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng ở hai
không gian khác nhau.
Chỉ số kế hoạch phản ánh quan hệ so sánh giữa các mức độ thực tế và kế hoạch
của chỉ tiêu nghiên cứu.
 Theo nội dung của chỉ tiêu nghiên cứu, ta có chỉ số của chỉ tiêu số (khối) lượng và
chỉ số của chỉ tiêu chất lượng.
Chỉ số của chỉ tiêu chất lượng phản ánh biến động của một chỉ tiêu chất lượng nào
đó như: giá bán, giá thành, năng suất lao động...
Chỉ số của chỉ tiêu số lượng phản ánh biến động của một chỉ tiêu số lượng nào đó
như: lượng hàng hóa tiêu thụ, sản lượng, quy mô lao động...
7.1.3.

Đặc điểm của phương pháp chỉ số

Phương pháp chỉ số có hai đặc điểm sau:
Thứ nhất, khi so sánh các mức độ của một hiện tượng gồm nhiều đơn vị hay phần tử
có tính chất khác nhau, trước hết phải chuyển chúng về dạng giống nhau để có thể trực
tiếp cộng được với nhau, dựa trên cơ sở mối quan hệ giữa nhân tố nghiên cứu với các
nhân tố khác.
Thứ hai, khi có nhiều nhân tố tham gia vào việc tính tốn chỉ số, việc phân tích biến
động của một nhân tố được đặt trong điều kiện giả định các nhân tố khác không thay
đổi và giữ vai trò quyền số.
STA302_Bai7_v1.0013109226

103


Bài 7: Chỉ số

7.1.4.

Tác dụng của phương pháp chỉ số

Phương pháp chỉ số có nhiều tác dụng trong đời sống kinh tế xã hội. Cụ thể:
 Phản ánh biến động của hiện tượng theo thời gian.
 Phản ánh biến động của hiện tượng qua các không gian khác nhau.
 Phản ánh nhiệm vụ kế hoạch và tình hình thực hiện kế hoạch đối với các chỉ tiêu
nghiên cứu.
 Phân tích vai trò và ảnh hưởng biến động của từng nhân tố đối với biến động
chung của hiện tượng nghiên cứu.
7.2.

Phương pháp tính chỉ số

7.2.1.

Chỉ số phát triển

Chỉ số phát triển là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện
tượng nghiên cứu ở hai thời gian khác nhau.
Ví dụ sau đây minh họa cho phương pháp luận thiết lập và phân tích chỉ số thống kê.
Ví dụ 1. Có tài liệu về tình hình tiêu thụ 3 mặt hàng của doanh nghiệp X như sau:

Mặt hàng

Giá bán

Lượng hàng hóa tiêu thụ

(triệu đồng/sản phẩm)

(sản phẩm)

Kỳ gốc

Kỳ nghiên cứu

Kỳ gốc

Kỳ nghiên cứu

A

16

17

1500

1650

B

28

22

1050

1250

C

20

24

1300

1000

Các ký hiệu:
0 - Kỳ gốc
1 - Kỳ nghiên cứu
p - Giá bán
q - Lượng hàng hóa tiêu thụ
D = ∑pq - Doanh thu trong kỳ
i - Chỉ số đơn
I - Chỉ số tổng hợp
Theo ví dụ trên, chúng ta tính các loại chỉ số sau đây:
7.2.1.1.

Chỉ số đơn

 Chỉ số đơn của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá bán p làm ví dụ)
Cơng thức tính:

ip 

p1
p0

(7.1)

Với ví dụ 1, kết quả tính chỉ số đơn về giá như sau:

104

Chỉ số đơn về giá

Mặt hàng A

Mặt hàng B

Mặt hàng C

ip (lần)

1,063

0,786

1,200

STA302_Bai7_v1.0013109226


Bài 7: Chỉ số

Như vậy qua hai kỳ, giá bán của mặt hàng A và C tăng lên lần lượt là 0,063 lần (hay
6,3%) và 0,2 lần (hay 20%), còn giá của mặt hàng B giảm 0,214 lần (hay 21,4%).
 Chỉ số đơn của chỉ tiêu số lượng (lấy lượng hàng hóa tiêu thụ q làm ví dụ)
Cơng thức tính:
iq 

q1
q0

(7.2)

Với ví dụ 1, kết quả tính chỉ số đơn về lượng hàng hóa tiêu thụ như sau:
Chỉ số đơn về lượng hàng
hóa tiêu thụ

Mặt hàng A

Mặt hàng B

Mặt hàng C

iq (lần)

1,100

1,191

0,769

Như vậy qua hai kỳ, lượng tiêu thụ của mặt hàng A và B tăng lên lần lượt là 0,1
lần (hay 10%) và 0,191 lần (hay 19,1%), còn lượng tiêu thụ mặt hàng C giảm
0,231 lần (hay 23,1%).
7.2.1.2.

Chỉ số tổng hợp

 Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá p làm ví dụ)
Chỉ số tổng hợp phản ánh biến động chung của nhiều đơn vị hoặc phần tử cá biệt.
Ta khơng thể tính chỉ số tổng hợp bằng cơng thức trung bình cộng giản đơn của
các chỉ số cá thể, điều này là khơng có ý nghĩa vì bản thân các chỉ số đơn là số
tương đối khác gốc so sánh. Mặt khác, khi tính bình quân cộng giản đơn cũng sẽ
bỏ qua vai trò quyền số của các nhân tố còn lại trong mối liên hệ với nhân tố cần
nghiên cứu. Vì vậy, chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá bán làm ví dụ)
có thể khắc phục được những hạn chế trên của chỉ số đơn và được tính theo cơng
thức sau:

Ip 

 p1q
 p0q

(7.3)

Trong đó: q giữ vai trị quyền số.
Tùy điều kiện cụ thể, với quyền số cố định ở các thời gian khác nhau mà chỉ số
tổng hợp về giá được chia thành các loại sau:
o Chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres (quyền số cố định ở kỳ gốc).
Cơng thức tính:
I pL 

 p1q0
 p0q0

(7.4)

Với ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres phản ánh biến động chung
giá bán 3 mặt hàng được xác định như sau:
I pL 

STA302_Bai7_v1.0013109226

 p1q0
 p0q0

=

(17  1500)  (22  1050)  (24  1300)
(16  1500)  (28  1050)  (20  1300)



79800
 1,005 lần (hay 100,5%)
79400
105


Bài 7: Chỉ số

Như vậy, giá cả nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc đã tăng
lên 0,5%.
Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về giá và doanh thu (D)
của từng mặt hàng ở kỳ gốc thì chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres được tính
theo cơng thức sau:

 p1q0   ipp0q0
 p 0q 0  p 0q 0

I pL 

(7.5)

Như vậy, chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres thực chất là trung bình cộng gia
quyền của các chỉ số đơn về giá các mặt hàng với quyền số là doanh thu của
từng mặt hàng ở kỳ gốc.
pq
Nếu đặt d 0  0 0 thì chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres được xác định
p 0q 0



như sau:
I pL 

o

 i pd 0

(7.6)

Như vậy, quyền số trong trường hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt
hàng ở kỳ gốc.
Chỉ số tổng hợp về giá của Paasche (quyền số cố định ở kỳ nghiên cứu)
Công thức tính:
I pP 

 p1q1
 p0q1

(7.7)

Với ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về giá của Paasche phản ánh biến động chung giá
bán 3 mặt hàng được xác định như sau:
I pP 

 p1q1
 p0q1

=

(17  1650)  (22  1250)  (24  1000)
(16  1650)  (28  1250)  (20  1000)

79550
 0,977 lần (hay 97,7%)
81400
Như vậy, giá cả nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc đã giảm
xuống 2,3%.
Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về giá và doanh thu (D)

của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu thì chỉ số tổng hợp về giá của Paasche
được tính theo công thức sau:


I pP 

 p1q1   p1q1
 p0q1  p1q1

(7.8)

ip

Như vậy, chỉ số tổng hợp về giá của Paasche thực chất là trung bình điều hịa
gia quyền của các chỉ số đơn về giá các mặt hàng với quyền số là doanh thu
của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu.
pq
Nếu đặt d1  1 1 thì chỉ số tổng hợp về giá của Paasche được xác định
p1q1



như sau:
106

STA302_Bai7_v1.0013109226


Bài 7: Chỉ số

I pP 

o

1
d1
ip

(7.9)



Như vậy, quyền số trong trường hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt
hàng ở kỳ nghiên cứu.
Khi tính chỉ số tổng hợp về giá các mặt hàng với quyền số ở hai kỳ khác nhau cho
kết quả khác nhau. Đặc biệt, khi cơ cấu mặt hàng có sự thay đổi nhiều, kết quả tính
tốn chỉ số về giá của Laspeyres và Paasche có thể có chênh lệch lớn. Khi đó, cần
phải điều chỉnh bởi chỉ số thứ ba là chỉ số tổng hợp về giá của Fisher.
Chỉ số tổng hợp về giá của Fisher là trung bình nhân của hai chỉ số tổng hợp
về giá của Laspeyres và Paasche.
Cơng thức tính:
I pF  I pL  I pP 

 p1q0   p1q1
 p0q0  p0q1

(7.10)

Dựa vào ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về giá của Fisher được xác định như
sau: I pF  I pL  I pP  1,005  0,977  0,991 lần (hay 99,1%).

 Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu số lượng (lấy lượng sản phẩm tiêu thụ q làm ví dụ)
Cơng thức tính chỉ số tổng hợp về lượng:
Iq 

 pq1
 pq0

(7.11)

Trong đó: p giữ vai trò quyền số
Tùy theo điều kiện cụ thể, với quyền số cố định ở các thời gian khác nhau mà chỉ
số tổng hợp về lượng được chia thành các loại sau:
o Chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres (quyền số cố định ở kỳ gốc).
Cơng thức tính:
I qL 

 p0q1
 p0q0

(7.12)

Từ ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres phản ánh biến động chung
lượng tiêu thụ của 3 mặt hàng được xác định như sau:
I qL 

 p0q1
 p0q0

=

(16  1650)  (28  1250)  (20  1000)
(16  1500)  (28  1050)  (20  1300)

81400
 1,025 lần (hay 102,5%)
79400
Như vậy, lượng tiêu thụ nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc đã
tăng lên 2,5%.
Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về lượng và doanh thu
(D) của từng mặt hàng ở kỳ gốc thì chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres
được tính theo công thức sau:


STA302_Bai7_v1.0013109226

107


Bài 7: Chỉ số

I qL 

 p0q1   iq p0q0
 p 0q 0  p 0q 0

(7.13)

Như vậy, chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres thực chất là trung bình cộng
gia quyền của các chỉ số đơn về lượng từng mặt hàng với quyền số là doanh

thu của từng mặt hàng ở kỳ gốc.
pq
Nếu đặt d 0  0 0 thì chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres được xác
p 0q 0



định như sau:
I qL 

o

 iq d 0

(7.14)

Như vậy, quyền số trong trường hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt
hàng ở kỳ gốc.
Chỉ số tổng hợp về lượng của Paasche (quyền số cố định ở kỳ nghiên cứu)
Cơng thức tính:
I qP 

 p1q1
 p1q0

(7.15)

Với ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về lượng của Paasche phản ánh biến động chung
về lượng tiêu thụ 3 mặt hàng được xác định như sau:
I qP 

 p1q1
 p1q0

=

(17  1650)  (22  1250)  (24  1000)
(17  1500)  (22  1050)  (24  1300)

79550
 0,997 lần (hay 99,7%)
79800
Như vậy, lượng tiêu thụ nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc đã
giảm xuống 0,3%.
Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về lượng và mức doanh
thu (D) của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu thì chỉ số tổng hợp về lượng của
Paasche được tính theo công thức sau:


I qP 

 p1q1   p1q1
 p1q0  p1q1

(7.16)

iq

Như vậy, chỉ số tổng hợp về lượng của Paasche thực chất là trung bình điều
hịa gia quyền của các chỉ số đơn về lượng từng mặt hàng với quyền số là

doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu.
pq
Nếu đặt d1  1 1 thì chỉ số tổng hợp về lượng của Paasche được xác định
p1q1



như sau:
I qP 

108

1
d1
iq



(7.17)

STA302_Bai7_v1.0013109226


Bài 7: Chỉ số

Như vậy, quyền số trong trường hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt
hàng ở kỳ nghiên cứu.
Cũng như chỉ số tổng hợp về giá, khi hai chỉ số tổng hợp về lượng của
Laspeyres và Paasche có sự chênh lệch lớn thì việc sử dụng chỉ số tổng hợp về
lượng của Fisher là phù hợp nhất.

o

Chỉ số tổng hợp về lượng của Fisher là trung bình nhân của hai chỉ số tổng
hợp về lượng của Laspeyres và Paasche.

Cơng thức tính:
I qF  I qL  I qP 

 p0q1   p1q1
 p0q0  p1q0

(7.18)

Dựa vào ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về lượng của Fisher được xác định:
I qF  I qL  I qP  1,025  0,997  1,011 lần (hay 101,1%)
7.2.2.

Chỉ số không gian

Tương tự như chỉ số phát triển, ví dụ sau đây minh họa cho phương pháp luận tính chỉ
số khơng gian.
Ví dụ 2. Có số liệu về tình hình tiêu thụ hai mặt hàng X và Y ở hai thị trường A và B
như sau:
Thị trường A
Mặt
hàng

7.2.2.1.

Thị trường B

Giá bán

Lượng

Giá bán

Lượng

(triệu đồng/ sản
phẩm)

hàng hóa tiêu thụ
(sản phẩm)

(triệu đồng/ sản
phẩm)

hàng hóa tiêu thụ (sản
phẩm)

X

130

95

150

105

Y

180

115

190

100

Chỉ số đơn

 Chỉ số đơn của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá p làm ví dụ)
Cơng thức tính:

i p(A / B) 

PA
P
1
hoặc i p(B / A)  B 
PA i p(A / B)
PB

(7.19)

Tính từ ví dụ 2, ta có:
i pX (A / B) 

PA 130

 0,867 lần (hay 86,7%)
PB 150

i pY (A / B) 

PA 180

 0,947 lần (hay 94,7%)
PB 190

Như vậy, giá bán mặt hàng X và Y thị trường A lần lượt thấp hơn thị trường B là
13,3% và 5,3%.
STA302_Bai7_v1.0013109226

109


Bài 7: Chỉ số

 Chỉ số đơn của chỉ tiêu số lượng (lấy lượng tiêu thụ q làm ví dụ)
Cơng thức tính:
iq(A / B) 

qA
q
1
hoặc iq(B / A)  B 
q A iq(A / B)

qB

(7.20)

Tính từ ví dụ 2, ta có:
iq X (A / B) 

q A 95

 0,905 lần (hay 90,5%)
q B 105

iq Y (A / B) 

q A 115

 1,15 lần (hay 115,0%)
q B 100

Như vậy, lượng tiêu thụ mặt hàng X thị trường A thấp hơn thị trường B là 9,5%
còn lượng tiêu thụ mặt hàng Y thị trường A cao hơn thị trường B là 15%.
7.2.2.2.

Chỉ số tổng hợp



Tương tự chỉ số tổng hợp về giá trong chỉ số phát triển, quyền số của chỉ số tổng
hợp về giá theo không gian là lượng sản phẩm.
Công thức tính:

I p(A / B) 

 p AQ
 pBQ

hoặc I p(B / A) 

 pBQ  1
 pAQ I p(A / B)

(7.21)

Trong đó, chọn quyền số Q = qA + qB là lượng hàng hóa tiêu thụ của từng mặt hàng
ở cả hai thị trường A và B để đảm bảo tính đồng nhất.
Theo ví dụ 2, chỉ số tổng hợp phản ánh biến động về giá bán các mặt hàng giữa hai
thị trường A và B được tính như sau:
I p(A / B) 


 pAQ  130  (95  105)  180  (115  100)
 pBQ 150  (95  105)  190  (115  100)
64700
 0,913 lần (hay 91,3%)
70850

Như vậy, giá bán các mặt hàng ở thị trường A thấp hơn thị trường B là 8,7%.
 Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu số lượng (lấy lượng hàng hóa tiêu thụ làm ví dụ)
Cơng thức tính:
I q(A / B) 

 pq A
 pq B

Trong đó: p giữ vai trò quyền số
Tùy từng trường hợp mà quyền số được xác định khác nhau, cụ thể:
Quyền số là giá cố định (pn), cơng thức tính như sau:
I q(A / B) 

 pnq A
 pnq B

hoặc I q(B / A) 

 pnq B  1
 pnq A Iq(A / B)

(7.22)

Quyền số là giá trung bình của từng mặt hàng giữa hai thị trường ( p ):
110

STA302_Bai7_v1.0013109226


Bài 7: Chỉ số

Giá trung bình ở cả hai thị trường A và B của từng mặt hàng tính theo cơng thức:
p

pAq A  p Bq B

qA  qB

(7.23)

Sau đó tính chỉ số tổng hợp về lượng như sau:
I q(A / B) 

 pq A
 pq B

hoặc I q(B/ A) 

 pq B  1
 pq A Iq(A / B)

(7.24)

Theo ví dụ 2, tính chỉ số tổng hợp về lượng hàng hóa tiêu thụ của hai thị trường A
và B:
pX 

p Aq A  p Bq B 130  95  150  105

 140,50 (triệu đồng/sản phẩm)
qA  qB
95  105

pY 

pAq A  p Bq B 180  115  190  100


 184,65 ( triệu đồng/sản phẩm)
qA  qB
115  100

I q(A / B) 


 pq A
 pq B



140,50  95  184,65  115
140,50  105  184,65  100

34582, 25
 1,041 lần (hay 104,1%)
33217,5

Như vậy, lượng tiêu thụ các mặt hàng thị trường A nhiều hơn thị trường B là 4,1%.
7.3.

Hệ thống chỉ số

7.3.1.

Khái niệm chung về hệ thống chỉ số

Hệ thống chỉ số là một dãy các chỉ số có liên hệ với nhau, tạo thành một phương trình

cân bằng. Cấu thành của một hệ thống chỉ số thường bao gồm:
Chỉ số toàn bộ phản ánh sự biến động của hiện tượng chung được cấu thành bởi
nhiều nhân tố.
Các chỉ số bộ phận (nhân tố) phản ánh biến động của từng nhân tố và mức ảnh hưởng của
nó tới hiện tượng chung. Các chỉ số bộ phận thường có quan hệ tích số với nhau.
Ví dụ: Doanh thu (D) = ∑pq khi đó ta có ID = Ip × Iq
Chỉ số vế trái là chỉ số toàn bộ, vế phải là các chỉ số bộ phận.
Tác dụng của hệ thống chỉ số được xem xét trên hai khía cạnh sau:
 Phân tích vai trị và mức ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành hiện tượng chung.
Mức ảnh hưởng của từng nhân tố có thể được biểu hiện bằng số tương đối hoặc số
tuyệt đối.
 Tính ra chỉ số chưa biết khi đã biết các chỉ số còn lại trong hệ thống.
7.3.2.

Phương pháp xây dựng

7.3.2.1.

Hệ thống chỉ số tổng hợp

Cơ sở hình thành: Xuất phát từ mối liên hệ thực tế của các chỉ tiêu, biểu hiện bằng
các cơng thức hoặc phương trình kinh tế.
STA302_Bai7_v1.0013109226

111


Bài 7: Chỉ số

Quy tắc xây dựng:

 Khi phân tích sự biến động của hiện tượng chung được cấu thành bởi nhiểu nhân tố thì
trước hết phải sắp xếp các nhân tố theo trình tự nhân tố chất lượng xếp trước, nhân tố
số lượng xếp sau theo thứ tự tính chất lượng giảm dần, tính số lượng tăng dần.

 Để đảm bảo ý nghĩa thực tế trong phân tích thì khi phân tích biến động của chỉ
tiêu chất lượng sử dụng quyền số kỳ nghiên cứu cịn khi phân tích sự biến động
của của chỉ tiêu số lượng sử dụng quyền số kỳ gốc.
Phương pháp phân tích:
Giả sử có chỉ tiêu T = Σxf
Trong đó: x là chỉ tiêu chất lượng
f là chỉ tiêu số lượng
Khi đó ta có hệ thống chỉ số phân tích biến động của T do ảnh hưởng bởi x và f như sau:
IT = Ixf = Ix × If
Hay:

 x1f1
 x 0f 0



 Phân tích bằng số tương đối:
Ixf =
Ix

 x1f1
 x 0f1

×



 x0f1
 x 0f0

(7.25)

If

Tăng (giảm): (Ixf  100) (Ix  100) (If  100) (%)


Phân tích bằng số tuyệt đối:

 x1f1   x0f0    x1f1   x 0f1     x0f1   x 0f0 

(f )
 xf   (x)
xf   xf

Hay:

(7.26)

Trên cơ sở kết quả tính tốn cụ thể đó để đánh giá chung sự biến động của chỉ tiêu
T do ảnh hưởng lần lượt bởi các nhân tố x và f.
Trở lại ví dụ 1, để phục vụ cho việc phân tích biến động của doanh thu do ảnh
hưởng bởi giá và lượng, ta lập bảng tính như sau:
p

q

(triệu đồng/sản phẩm)

(sản phẩm)

p0q0

p0q1

(triệu
đồng)

(triệu
đồng)

p0

p1

q0

q1

p1q1
(triệu
đồng)

A

16

17

1500

1650

28050

24000

26400

Mặt hàng

B

28

22

1050

1250

27500

29400

35000

C

20

24

1300

1000

24000

26000

20000

Tổng số

x

x

x

x

79550

79400

81400

Khi đó ta có hệ thống chỉ số như sau:
ID = Ip  Iq
Hay:

 p1q1
 p 0q 0



 p1q1
 p0q1



 p0q1
 p 0q 0

Thay số:
79550
79550
81400


79400
81400
79400
112

STA302_Bai7_v1.0013109226


Bài 7: Chỉ số



Phân tích bằng số tương đối:
1,002 = 0,977 × 1,025
100,2% = 97,7% × 102,5%
Tăng (giảm): (+0,2%)



(+2,5%)

(­2,3%)

Phân tích bằng số tuyệt đối:
79550 ­ 79400 = (79550 ­ 81400) + (81400 ­ 79400)
150

=

+

­1850

2000

(triệu đồng)

Kết quả tính tốn cho thấy, tổng doanh thu kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng
0,2%, tương ứng tăng 150 triệu là do ảnh hưởng bởi 2 nhân tố:

7.3.2.2.

o

Do biến động chung về giá bán từng mặt hàng giảm 2,3% làm cho tổng doanh
thu giảm 1850 triệu đồng.

o

Do biến động chung lượng tiêu thụ từng mặt hàng tăng 2,5% làm cho tổng
doanh thu tăng 2000 triệu đồng.

Hệ thống chỉ số của chỉ tiêu bình quân

Ta biết số bình qn cộng gia quyền được tính theo công thức:
x

 xifi   xidfi
 fi

Công thức trên cho thấy chỉ tiêu bình quân chịu ảnh hưởng biến động của hai nhân tố
là: lượng biến của tiêu thức nghiên cứu (xi) và kết cấu tổng thể (fi/∑fi hay dif).
Từ mối quan hệ đó ta có thể xây dựng hệ thống chỉ số của chỉ tiêu bình quân như sau:
I x  I x  Idf

 x1f1
 f1
 x 0f0
 f0

 x1d1
 x 0d 0
x1
=
x0




 x0f1
 f1
 x 0f0
 f0



 x1d1
 x 0d1



 x0d1
 x 0d0

x1

x 01

x 01
x0

(7.27)

Phân tích bằng số tương đối:
Ix

STA302_Bai7_v1.0013109226



 x1f1
 f1
 x 0f1
 f1

=

Ix

×

Idf

113

Bài 7: Chỉ số



( I df ­ 100)

( I x ­ 100) (Ix ­ 100)

Tăng (giảm):

(%)

Phân tích bằng số tuyệt đối:

 x1  x 01    x 01  x 0 

x1  x 0 

x 

Hay:

 (x)
x

 (d
x



f

(7.28)

)

Trên cơ sở kết quả tính tốn cụ thể đó để đánh giá sự biến động của chỉ tiêu bình
quân do ảnh hưởng lần lượt bởi các nhân tố cấu thành.
Ví dụ 3. Có số liệu thống kê sau đây của một doanh nghiệp:
NSLĐ (sản phẩm/người)
Kỳ gốc
Kỳ nghiên cứu
100
110
100
120
200
220

Phân xưởng
A
B
C

Số lao động (người)
Kỳ gốc
Kỳ nghiên cứu
10

40
10
20
30
20

Yêu cầu: Phân tích biến động năng suất lao động bình qn chung tồn doanh
nghiệp do ảnh hưởng bởi các nhân tố.
Ta có hệ thống chỉ số phân tích biến động của chỉ tiêu bình quân như sau:
I w  I w  Id L

w1
w1
w

 01
w0
w 01
w0
Với dữ liệu đã cho, ta có bảng tính toán sau đây:
Phân
xưởng

NSLĐ
(sản phẩm/người)

Lao động
(người)

Q0 = w0L0

(sản phẩm)

Q1 = w1L1
(sản phẩm)

Q01 = w0L1
(sản phẩm)

w0

w1

L0

L1

A

100

110

10

40

1000

4400

4000

B

100

120

10

20

1000

2400

2000

C

200
x

220
X

30
50

20

80

6000

4400

4000

8000

11200

10000

Tổng số

Từ đó tính được:

 w1L1  11200 140 (sản phẩm/người)
 L1 80
 w0L0  8000 160 (sản phẩm/người)
w0 
 L0 50
 w0L1  10000 125 (sản phẩm/người)
w 01 
 L1 80

w1 

Thay số vào hệ thống chỉ số trên, ta có:

140
140
125


160
125
160


114

Phân tích bằng số tương đối:

STA302_Bai7_v1.0013109226


Bài 7: Chỉ số

0,875
87,5%

= 1,120 × 0,781
= 112,0% × 78,1%
Tăng (giảm): (­12,5%)
(+12%) (­21,9%)


Phân tích bằng số tuyệt đối:
(140 ­ 160) = (140 ­ 125) + (125 ­ 160)

­20

=

15

+

(­35)

(sản phẩm/người)

Kết quả tính tốn cho thấy, năng suất lao động bình qn chung toàn doanh
nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc giảm 12,5%, tương ứng giảm 20 sản
phẩm/người là do ảnh hưởng bởi hai nhân tố:
o Do biến động chung về năng suất lao động từng phân xưởng tăng 12% làm cho
năng suất lao động bình quân chung tăng 15 sản phẩm/người.
o Do kết cấu lao động thay đổi làm cho năng suất lao động bình quân chung
giảm 35 sản phẩm/người.
7.3.2.3.

Hệ thống chỉ số của tổng lượng biến

Chỉ tiêu tổng lượng biến (hay tổng lượng biến tiêu thức) là chỉ tiêu tổng hợp được cấu
thành từ các chỉ tiêu thành phần. Trong thực tế chúng ta gặp nhiều chỉ tiêu dạng này,
chẳng hạn chỉ tiêu tổng sản lượng, tổng giá trị sản xuất, tổng chi phí sản xuất... Nhân
tố ảnh hưởng đến tổng lượng biến có thể biểu diễn dưới dạng khái quát như sau:
T =

 xifi (1)

x

 fi

(2)

Trong đó xi là lượng biến với fi là số đơn vị (tần số) tương ứng.
Tùy theo mục đích mà chỉ tiêu được phân tích theo phương trình (1) hoặc (2), khi đó
ta có mơ hình hệ thống chỉ số tương ứng, cụ thể:


Mơ hình 1: Phân tích sự biến động của T do ảnh hưởng bởi bản thân các lượng
biến xi và tần số tương ứng fi (phân tích cho phương trình 1)

 x1f1
 x 0f 0



 x1f1
 x 0f1



 x0f1
 x 0f0

(7.29)

Đối với trường hợp này cách phân tích tương tự như hệ thống chỉ số tổng hợp
(xem phần 7.3.2.1).


Mơ hình 2: Phân tích sự biến động của T do ảnh hưởng bởi chỉ tiêu bình quân
chung và tổng số đơn vị của tổng thể (tổng tần số) (phân tích cho phương trình 2).

Ix

f  Ix  If

 f1
x 0  f0
x1

STA302_Bai7_v1.0013109226



 f1
x 0  f1
x1



 f1
x 0  f0
x0

(7.30)

115


Bài 7: Chỉ số
o

Phân tích bằng số tương đối:

Ix

Tăng (giảm) (I x
o



f

Ix

.

I

f

 f  100) (I x  100) ( I  f  100) (%)

Phân tích bằng số tuyệt đối:

 x1 f1  x0  f0    x1 f1  x0  f1    x0  f1  x0  f0 
Hay:  x

f

(7.31)

  (x)
  x f
x f
(



f)



Trên cơ sở kết quả tính tốn cụ thể đó để đánh giá chung sự biến động của chỉ tiêu
T do ảnh hưởng lần lượt bởi các nhân tố cấu thành.


Mơ hình 3: Phân tích sự biến động của T do ảnh hưởng bởi bản thân các lượng
biến xi, kết cấu của các đơn vị trong tổng thể và và tổng số đơn vị của tổng thể
(tổng tần số) (phân tích kết hợp giữa phương trình 2 và hệ thống chỉ số của chỉ tiêu
bình quân).

Ix

f  Ix



Idf 

I

f

 f1  x1 f1  x 01 f1  x0  f1
x 0  f 0 x 01  f1 x 0  f1 x 0  f 0
x1

o

Phân tích bằng số tương đối:
Ix
Tăng (giảm): (I x

o

(7.32)

f





Ix

I df



I

f

 f  100) (I x  100) (Idf  100) ( I  f  100) (%)

Phân tích bằng số tuyệt đối:

 x1 f1  x0  f0    x1 f1  x01 f1    x01 f1  x0  f1 
  x 0  f1  x 0  f 0 
x

f

  (x)
x

f



 (d
x

f

)

f



(7.33)

 x f
(

f)



Trên cơ sở kết quả tính tốn cụ thể đó để đánh giá chung sự biến động của chỉ tiêu
T do ảnh hưởng lần lượt bởi các nhân tố cấu thành.
Trở lại ví dụ 3, phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến biến động tổng sản phẩm toàn
doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc.
Phương trình kinh tế phản ánh quan hệ giữa chỉ tiêu tổng lượng biến là tổng sản
phẩm toàn doanh nghiệp với các nhân tố là:
T = ∑wiLi (1) = w ∑Li (2)
Từ đó ta có ba hệ thống chỉ số như sau:
 Phân tích biến động tổng sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng bởi hai
nhân tố: năng suất lao động từng phân xưởng và số lao động từng phân xưởng.

IT = Iw  IL
116

STA302_Bai7_v1.0013109226


Bài 7: Chỉ số

 w1L1   w1L1   w0L1
 w0L0  w0L1  w0L0
o

11200
11200
10000
=

8000
10000
8000
Phân tích bằng số tương đối:

Tăng (giảm):
o

1,40

=

1,12

×

1,25

140%

=

112%

×

125%

(+40%)

(+12%)

(+25%)

Phân tích bằng số tuyệt đối:
(11200 - 8000) = (11200 ­ 10000) + (10000 ­ 8000)
3200

=

1200

+

2000

(sản phẩm)

Kết quả tính tốn cho thấy, tổng sản lượng tồn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ
gốc tăng 40%, tương ứng tăng 3200 sản phẩm do ảnh hưởng bởi hai nhân tố:
o Do biến động chung về năng suất lao động từng phân xưởng tăng 12% làm cho
tổng sản lượng tăng 1200 sản phẩm.
o Do biến động chung về số lao động từng phân xưởng tăng 25% làm cho tổng
sản lượng tăng 2000 sản phẩm.


Phân tích biến động tổng sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng bởi hai
nhân tố: năng suất lao động bình quân và tổng số lao động toàn doanh nghiệp.

IT = I w  I

L

 L1  w1 L1  w0  L1
w 0  L0 w 0  L1 w 0  L0
w1

11200
11200
12800
=

8000
12800
8000
o

Phân tích bằng số tương đối:
1,400
Tăng (giảm):

o

=

0,875

×

140,0% =

87,5%

× 160,0%

(+40%)

(­12,5%)

1,600
(+60%)

Phân tích bằng số tuyệt đối:
(11200 ­ 8000) = (11200 ­ 12800) + (12800 ­ 8000)
3200

=

­1600

+

4800

(sản phẩm)

Kết quả tính tốn cho thấy, tổng sản lượng toàn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so
với kỳ gốc tăng tăng 40%, tương ứng tăng 3200 sản phẩm là do ảnh hưởng bởi hai
nhân tố:

STA302_Bai7_v1.0013109226

117


Bài 7: Chỉ số
o

o

Do năng suất lao động bình quân chung toàn doanh nghiệp giảm 12,5% làm
cho tổng sản lượng giảm 1600 sản phẩm.
Do tổng số lao động của doanh nghiệp tăng 60% làm cho tổng sản lượng tăng
4800 sản phẩm.

 Phân tích biến động tổng sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng bởi

ba nhân tố: năng suất lao động từng phân xưởng, kết cấu lao động và tổng số lao
động toàn doanh nghiệp.
IT = I w  I d L  I

L

 L1  w1 L1  w01 L1  w0  L1
w 0  L0 w 01  L1 w 0  L1 w 0  L0
w1

11200
11200
=

8000
10000
o

Phân tích bằng số tương đối:
1,400

= 1,120 ×

0,781

× 1,600

140,0% = 112% ×

78,1%

× 160%

Tăng (giảm): (+40%)
o

10000
12800

12800
8000

(+12%)

(-21,9%)

(+60%)

Phân tích bằng số tuyệt đối:
(11200 - 8000) = (11200 - 10000) + (10000 - 12800) + (12800 - 8000)
3200

=

1200

+

(-2800)

+ 4800 (sản phẩm)

Kết quả tính tốn cho thấy, tổng sản lượng tồn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với
kỳ gốc tăng 40%, tương ứng tăng 3200 sản phẩm là do ảnh hưởng bởi ba nhân tố:

118

o

Do biến động về năng suất lao động từng phân xưởng tăng 12% làm cho tổng
sản lượng tăng 1200 sản phẩm.

o

Do biến động kết cấu lao động làm cho tổng sản lượng giảm 2800 sản phẩm.

o

Do tổng số lao động của doanh nghiệp tăng 60% làm cho tổng sản lượng tăng
4800 sản phẩm.

STA302_Bai7_v1.0013109226


Bài 7: Chỉ số

Tóm lược cuối bài
 Chỉ số trong thống kê là số tương đối biểu hiện mối quan hệ so sánh giữa hai mức độ của một
hiện tượng nghiên cứu. Tùy theo gốc so sánh, nếu ở hai thời gian khác nhau ta có chỉ số phát
triển, nếu so với kế hoạch ta có chỉ số kế hoạch, cịn nếu ở hai khơng gian khác nhau ta có chỉ

số khơng gian. Bên cạnh đó cũng có thể xem xét chỉ số căn cứ vào phạm tính, chia thành hai
loại là chỉ số đơn và chỉ số tổng hợp hoặc căn cứ vào tính chất của chỉ tiêu mà chỉ số phản
ánh thì chỉ số bao gồm chỉ số của chỉ tiêu chất lượng và chỉ số của chỉ tiêu số lượng.
 Khi tính các chỉ số tổng hợp phản ánh biến động của nhiều đơn vị hoặc phần tử khác nhau thì
các phần tử phải được chuyển về dạng giống nhau để có thể cộng và so sánh trực tiếp với
nhau. Mặt khác, trường hợp có nhiều nhân tố cùng tham gia tính tốn thì khi phân tích biến
động của nhân tố nghiên cứu thì phải giả định các nhân tố khác cố định, giữ vai trò quyền số.
 Chỉ số phát triển có thể tính cho từng đơn vị, phần tử (chỉ số đơn) hoặc tính chung cho nhiều
đơn vị phần tử (chỉ số tổng hợp). Tuỳ từng trường hợp cụ thể mà chỉ số tổng hợp có thể sử
dụng quyền số ở các thời kỳ khác nhau. Chỉ số tổng hợp của Laspeyres sử dụng quyền số ở
kỳ gốc. Chỉ số tổng hợp của Paasche sử dụng quyền số ở kỳ nghiên cứu, còn chỉ số tổng hợp
của Fisher thì sử dụng kết hợp cả hai quyền số ở kỳ gốc và kỳ nghiên cứu theo cơng thức
bình qn nhân nhằm san bằng chênh lệch giữa các chỉ số Laspeyres và Paasche.
 Tương tự như chỉ số phát triển, chỉ số khơng gian cũng có thể phân tích bằng chỉ số đơn hoặc
chỉ số tổng hợp nhưng qua các điều kiện không gian khác nhau. Khi tính chỉ số tổng hợp thì
quyền số của chỉ số không gian (lấy giá và lượng tiêu thụ hai thị trường làm ví dụ) so sánh
giá bán của các mặt hàng ở hai thị trường khác nhau là tổng lượng hàng tiêu thụ trên cả hai
thị trường. Còn quyền số của chỉ số không gian so sánh lượng hàng tiêu thụ của các mặt hàng
ở hai thị trường có thể là mức giá cố định do Nhà nước đặt ra hoặc mức giá bình quân của
từng mặt hàng trên cả hai thị trường.
 Khi phân tích sự biến động của hiện tượng chung do ảnh hưởng biến động của từng nhân tố
cấu thành, trong thống kê thường sử dụng hệ thống chỉ số. Một hệ thống chỉ số bao gồm chỉ
số toàn bộ phản ánh biến động chung của hiện tượng và các chỉ số bộ phận phản ánh ảnh
hưởng biến động của từng nhân tố và mức ảnh hưởng của nó đến hiện tượng chung. Có 3 hệ
thống chỉ số chính: hệ thống chỉ số tổng hợp, hệ thống chỉ số của tiêu tiêu bình quân và hệ
thống chỉ số của tổng lượng biến tiêu thức.

STA302_Bai7_v1.0013109226

119

Bài 7: Chỉ số

Câu hỏi ơn tập
1. Trình bày khái niệm chỉ số, đặc điểm và tác dụng của phương pháp chỉ số trong thống kê.
2. Phân biệt các loại chỉ số trong thống kê.
3. Trình bày phương pháp tính chỉ số phát triển khi phân tích cho từng đơn vị, phần tử và chung
nhiều đơn vị, phần tử.
4. Trình bày phương pháp tính chỉ số khơng gian khi phân tích cho từng đơn vị, phần tử và
chung nhiều đơn vị, phần tử.
5. Nêu khái niệm hệ thống chỉ số và phân tích các quy tắc khi xây dựng hệ thống chỉ số.
6. Trình bày các bước tiến hành phân tích bằng hệ thống chỉ số.
7. Nêu các loại hệ thống chỉ số và điều kiện vận dụng của từng mơ hình.
8. So sánh đặc điểm các mơ hình hệ thống chỉ số khi phân tích biến động của tổng lượng biến
tiêu thức.

Bài tập
Bài 1.
Một nhà đầu tư sở hữu một danh mục đầu tư bao gồm cổ phiếu thường của ba công ty A, B và C.
Giá các cổ phiếu này tại 3 thời gian gần đây được thể hiện như sau:
Giá cổ phiếu (nghìn đồng)

Cổ phiếu

Phiên 1

Phiên 2

A

20

25

B

120

60

C

40

35

Theo dữ liệu mà nhà đầu tư này thu thập được, khối lượng giao dịch khớp lệnh ở phiên 1 của các
cổ phiếu trên lần lượt là: 56470, 15894 và 32456.
Yêu cầu:
a. Tính chỉ số giá của từng loại cổ phiếu qua các thời gian trên.
b. Tính chỉ số và phân tích biến động giá chung của nhóm cổ phiếu trên.
Bài 2.
Một nhà sản xuất ô tô tổng hợp dữ liệu về tình hình tiêu thụ qua hai năm như sau:
Loại xe

120

Năm 2011

Năm 2012 Giá bán (USD)

Tỷ trọng doanh số (%)

Giá bán (USD)

Model A

57,14

20000

22000

Model B

25,72

24000

26000

Model C

7,14

40000

41000

Model D

10,00

28000

29000

STA302_Bai7_v1.0013109226


Bài 7: Chỉ số

Yêu cầu:
a. Tính chỉ số giá của từng loại xe năm 2012 so với 2011.
b. Tính chỉ số giá chung các loại xe của nhà sản xuất trên.
Bài 3.
Có dữ liệu về tình hình tiêu thụ 3 loại mặt hàng trong 6 tháng đầu năm 2012 của doanh nghiệp X
như sau:
Quý I
Mặt hàng

Quý II

Giá bán (1000đ)

Lượng hàng tiêu thụ
(sản phẩm)

Giá bán (1000đ)

Lượng hàng tiêu thụ
(sản phẩm)

A

8,0

B

10,0

1000

9,0

1100

2000

10,2

2400

C

9,0

4000

9,4

6000

Yêu cầu:
a. Tính chỉ số tổng hợp về giá và lượng hàng tiêu thụ ba mặt hàng quý II so với quý I.
b. Sử dụng phương pháp chỉ số phân tích biến động tổng doanh thu các mặt hàng quý II so với
quý I do ảnh hưởng bởi giá bán và lượng tiêu thụ.
Bài 4.
Có tài liệu về tình hình sản xuất của một nhà máy như sau:
Chi phí sản xuất (triệu đồng)
Năm 2011

Năm 2012

Tốc độ tăng (giảm) giá thành
2012 so 2011 (%)

A

2000

3500

+ 25

B

2720

3840

+ 50

C

2520

3900

+ 20

D

4400

4500

- 10

Sản phẩm

Yêu cầu:
a. Tính chỉ số tổng hợp về giá thành sản phẩm của doanh nghiệp (theo quyền số kỳ gốc và kỳ
nghiên cứu).
b. Tính chỉ số tổng hợp về sản lượng của doanh nghiệp (theo quyền số kỳ gốc và kỳ nghiên cứu).
c. Với giả định sản lượng cố định như năm 2011, hãy xác định mức tăng (giảm) chi phí sản xuất
do ảnh hưởng biến động giá thành các sản phẩm năm 2012 so với 2011.
Bài 5.
Có tài liệu về tình hình tiêu thụ 3 loại mặt hàng của 2 chi nhánh doanh nghiệp M ở 2 thành phố A và

B như sau:
Mặt
hàng

Thành phố A
Giá bán (1000đ)

Thành phố B
Lượng
tiêu thụ

hàng

Giá
(1000đ)

bán

Lượng hàng
tiêu thụ

Giá cố
(1000đ)

X

23

900

20

900

17

Y

18

1400

15

1600

11

Z

20

2200

18

1800

15

định

Yêu cầu:
a. Tính chỉ số tổng hợp về giá bán cả 3 mặt hàng thành phố A so với thành phố B.

STA302_Bai7_v1.0013109226

121


Bài 7: Chỉ số

b. Tính chỉ số tổng hợp về lượng hàng tiêu thụ thành phố B so với thành phố A trong 2 trường hợp:
- Theo giá cố định
- Theo giá trung bình từng sản phẩm ở 2 thành phố
Bài 6.
Có tài liệu về tiền lương của lao động ở 5 doanh nghiệp cùng ngành trong 6 tháng đầu năm 2012
như sau:
Doanh nghiệp

Tiền lương (triệu đồng/người)
Quý I

Số lao động (người)

Quý II

Quý I

Quý II

A

7,5

9

160

182

B

10

8,5

155

167

C

8

9,8

144

150

D

11

10

176

205

E

14

15

165

196

Sử dụng phương pháp chỉ số:
a. Phân tích biến động tiền lương bình qn chung của 5 doanh nghiệp do ảnh hưởng bởi các
nhân tố.
b. Phân tích biến động tổng quỹ lương của cả 5 doanh nghiệp do ảnh hưởng bởi tiền lương và số
lao động trong từng doanh nghiệp.
c. Phân tích biến động tổng quỹ lương của cả 5 doanh nghiệp do ảnh hưởng bởi tiền lương bình
quân chung và tổng số lao động trong các doanh nghiệp.
Bài 7.
Có tài liệu về tình hình sản xuất của các phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm trong

doanh nghiệp như sau:
Năng suất lao động
(sản phẩm/người)

Phân xưởng

Số lao động (người)

Năm 2011

Năm 2012

Năm 2011

Năm 2012

PX1

80

75

100

180

PX2

65

65

100

100

PX3

50

50

100

100

Sử dụng phương pháp chỉ số:
a. Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến biến động năng suất lao động bình quân chung của cả
ba phân xưởng.
b. Phân tích biến động tổng sản lượng loại sản phẩm trên của doanh nghiệp do ảnh hưởng bởi
các nhân tố cấu thành.
Bài 8.
Tài liệu về doanh số bán hàng của nhân viên 3 chi nhánh ở 1 doanh nghiệp như sau:
Chi
nhánh
A
B
C

Tháng 1/2012

Doanh số bình
Số
nhân
viên (người)
quân 1 nhân viên
(triệu đồng
/người)
10,0
2000
10,5
3500
13,0
4500

Tháng 2/2012
Doanh số bình quân Số
nhân
1 nhân viên (triệu
viên
đồng /người)
(người)
9,0
12,0
11,0

2500
3900
4200

Sử dụng phương pháp chỉ số:

122

STA302_Bai7_v1.0013109226


Bài 7: Chỉ số

a. Phân tích biến động doanh số bình quân 1 nhân viên chung cho cả doanh nghiệp tháng 2 so
với tháng 1 do ảnh hưởng bởi các nhân tố cấu thành.
b. Phân tích biến động của tổng doanh số bán hàng của doanh nghiệp do ảnh hưởng bởi các
nhân tố cấu thành.
Bài 9.

Dữ liệu tổng hợp về tình hình thu hoạch lúa trong năm vừa qua ở ba địa phương như sau:
Vụ đông - xuân

Vụ hè - thu

Địa phương

Năng suất
(tạ/ha)

Sản lượng
(tạ)

Năng suất
(tạ/ha)

Diện tích

(ha)

A

58

6960

52

105

B

54

7830

54

150

C

56

10360

53

200

Yêu cầu:
a. Tính năng suất bình qn vụ đơng – xn, vụ hè – thu và cả hai vụ.
b. Sử dụng phương pháp chỉ số phân tích biến động năng suất bình qn vụ hè - thu so với vụ
đông - xuân của ba địa phương.
c. Sử dụng phương pháp chỉ số phân tích biến động tổng sản lượng vụ hè - thu so với vụ đông xuân của cả ba địa phương do ảnh hưởng bởi các nhân tố cấu thành.

STA302_Bai7_v1.0013109226

123