Tổng hợp toàn bộ dạng bài thi GSAT IQ

Tìm manh mối trong bài trắc nghiệm IQ
Câu hỏi trong sách kiểm tra IQ

Tìm manh mối trong bài trắc nghiệm IQ
Chủ Nhật, ngày 13 tháng 4 năm 2014
Giải các bài trắc nghiệm IQ vừa là cách rèn luyện quan sát, suy luận, nhận định sắc sảo, vừa
là một kiểu thư giãn rất tốt
Thông thường các bài trắc nghiệm IQ nếu chưa được giải thì trơng rất khó, và khi giải ra
được rồi thì thấy... dễ ịm
Muốn chúng dễ ngay cả khi cịn là đề bài thì có 2 cách: 1 là ta giải nhiều bài tập để có kinh
nghiệm, 2 là rút ra vài quy luật chuẩn xác từ hoạt động đó
Trong tốn học có một phép thần thơng gọi là phép Quy nạp, được sử dụng từ trước công
nguyên bởi các vị lão tổ Platon, hoặc Aristoteles. Gọi là thần thơng vì nhờ nó mà từ cái đã
biết đơn giản, qua vài bước lý luận, ta sẽ rút ra được cái kết luận tổng quát, khiến nhiều
khán giả cứ ngẩn ngơ
Nguyên tắc quy nạp như sau:
Để chứng minh một mệnh đề P(n) là đúng với mọi n∈ N, ta tiến hành mấy bước sau:
Bước 1. Chỉ ra rằng mệnh đề P(1) đúng
Bước 2. Giả sử mệnh đề đã đúng với mọi n = k ∈ N
Bước 3. Ta chứng minh mệnh đề P(k + 1) cũng đúng
Bước 4. Kết luận P(n) đúng với mọi n∈ N
Khơng riêng gì tốn học, mà trong đời sống lý luận người ta cũng hay dùng phép Quy nạp
đấy, thường nhắc đến nhất có lẽ là mệnh đề "con người thì ai cũng phải chết". Có lẽ phần
lớn các bài trắc nghiệm IQ hiện nay đều mặc nhiên dựa trên nguyên tắc quy nạp
Trong một đề trắc nghiệm thì mệnh đề P(n) là cái mà ta phải đi tìm, chứ khơng được tun
bố trước, cho nên khi nhìn các đề trắc nghiệm chúng ta thấy nó bí ẩn hồn tồn là vì thế
Sau đây là vài ví dụ để luyện cách giải các trắc nghiệm IQ thường thấy hiện nay. Các lời
giải được ẩn để không làm ảnh hưởng đến suy luận của bạn đọc

1

1. Ví dụ 1: Điền số thích hợp vào dấu hỏi chấm trong hình sau
(số thứ tự được tơ màu : Câu khơng có đáp án)

Nhìn vào, ta thấy có 3 cặp số có tổng bằng 10:

Kế đến lại thấy có 4 cặp số có tổng bằng 7:

2


Suy ra cặp cịn lại cũng phải có tổng bằng 10. Tức là ? + 2 = 10. Vậy dấu ? là số 8 chuẩn
cơm mẹ nấu luôn rồi

Như vậy mệnh đề P(n) trong bài trên là: Tổng của các số trong hình vng 2x2 ln
bằng 17
Ta thấy với hình vng đầu tiên: 2+5+7+3=17 là đúng
Với hình vng thứ hai: 7+3+6+1=17 cũng đúng

...

Với hình vng thứ k: 5+3+?+1=17 => ?=8
Từ bài trên ta thấy có 4 bước thường trải qua để giải 1 bài trắc nghiệm là:
Nhìn - Nhẩm - Luận - Chốt
Mỗi câu trắc nghiệm chỉ cho phép ta hoàn thành trong từ 1 - 2 phút nên 4 bước trên ta phải
thực hiện thật nhanh và chính xác
Đối với các con số nguyên dương thì P(n) thường là sự nhóm, thực hiện các phép cộng, trừ,
nhân, chia, bình phương, khai căn bậc hai theo nguyên tắc nào đó. Ngun tắc đó càng rắc
rối cầu kỳ thì đề bài càng khó giải

3


2. Ví dụ 2: Các số cịn thiếu là số nào

(theo chiều kim đồng hồ)
A. 19-16-35
B. 21-27-37
C. 20-14-34
D. 18-15-36

Nhìn sơ qua, ta thấy có mối quan hệ x3 theo chiều mũi tên đỏ

Tìm được số 15. Xem đáp án ta thấy chỉ có câu D là thỏa mãn
Luật P(n) trong bài này là: Số ở góc phần tư thứ 2 thì gấp ba lần số ở góc phần tư thứ 4
và số ở góc phần tư thứ 3 thì gấp đơi số ở góc phần tư thứ 1
Đây là trường hợp đáp án cũng là 1 dữ liệu của đề
Thuộc bảng cửu chương, nắm vững quy tắc chia hết cho số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, số
nguyên tố, số chính phương, dãy fibonacy, dãy số chẵn, dãy số lẻ, dãy cấp số cộng với công
4


sai d, dãy cấp số nhân với công bội p, phân tích một số thành các thừa số nguyên tố, tìm ước
số chung lớn nhất, bội số chung nhỏ nhất... là điều cần thiết để ta hồn thành bước Nhìn Nhẩm trong thời gian ít nhất
3. Ví dụ 3: Điền số thích hợp vào ơ trống

Nhìn: Ta thấy các số xếp theo hình kim tự tháp, càng lớn khi càng lên cao => thể hiện tổng
số hoặc tích số
Nhẩm:
8+3=11

3+6=9
6+4=10
9+10=19
Luận: Trong mỗi tam giác, tổng của 2 số nằm ở đáy thì bằng số ở đỉnh
Chốt: Suy ra ?=11+9=20 là số thích hợp
4. Ví dụ 4: Tìm số cịn thiếu

5


Ta thấy các cặp số nhìn nhau qua tâm có mối quan hệ bình phương - khai căn. Vậy số cịn
thiếu là 4
5. Ví dụ 5: Điền số thích hợp vào ô trống

Thử cộng các số theo hàng ngang, ta khơng tìm ra được quy luật chung nào. Thử cộng các
số theo hàng dọc ta có:
7+4+1+3+5=20
6+9+3+8+4=30
5+2+7+4+2=20
7+8+3+9+3=30
6+1+2+9+2=20
Cho nên cột cuối sẽ có tổng bằng 30:
3+9+7+5+?=30 => ? = 6
6. Ví dụ 6: Điền số thích hợp vào ơ trống

Nhìn: Có 4 hàng số, số chữ số tăng dần: 9, 72, 576, 46?8
Nhẩm:
6

72:9=8
576:72=8
Luận: Các số tạo thành cấp số nhân với số hạng ban đầu là 9, công bội 8
Chốt: 576x8=4608. Vậy 0 là số cần tìm
Bạn Loc Quang tìm thấy 1 quy luật khác: Tổng các số trên các cạnh tam giác đều bằng 25.
Thật vậy
9+2+6+8=25
9+7+5+4=25
Suy ra cạnh kia cũng vậy
4+6+?+8=25 => ?=7
Tuy nhiên cách giải này không đá động tới sự xuất hiện của số 7 huyền thoại nằm trong tâm,
cho nên không đúng, như bạn Tùng Bùi Thanh đã nhận xét
7. Ví dụ 7: Số nào thay thế cho dấu ?

A. 40
B. 41
C. 42
D. 43
E. 47

Cộng các số theo hàng ngang hoặc theo hàng dọc đều chả thấy quy luật gì (Máy tính bỏ túi,
cây bút, tờ giấy nháp kết quả là rất cần để làm bài trắc nghiệm IQ nhanh gọn hơn)
7


Nhìn cột thứ 3, ta thấy đó là các số chính phương tăng dần: 16, 25, 36, 49, 64
Nhìn cột thứ 4, ta thấy đó là các số nguyên tố tăng dần:
31, 37, ?, 43, 47

Vậy ? là số nguyên tố 41. Đáp án B là đúng

Không hiểu cột 1 và cột 2 nó có ngun tắc gì. Cột 1 gồm toàn các số lẻ. Cột 2 gồm toàn
các số chẵn. Nếu ta sa đà vào tìm tịi thì rất tốn thời gian. Điều này cho thấy đây là đề trắc
nghiệm IQ khá thú vị, nêu lên cái tinh thần IQ là:
Vài manh mối hợp logic là đủ để rút ra kết luận
Quy luật P(n) có thể là: Các số trong mỗi cột đều có 2 chữ số và tuân theo 1 quy luật xác
định: Lẻ, chẵn, chính phương, nguyên tố
8. Ví dụ 8: Trường hợp nào dưới đây bị sai?

Nhìn: Ta thấy tổng các số tương ứng ở cột 4 đều bằng 10
4+6=10
8


2+8=10
6+4=10
9+1=10
9+1=10
3+7=10
và tổng các số tương ứng ở cột 1, cột 3 đều bằng 9
5+4=9
6+3=9
4+5=9
5+4=9
1+8=9
8+1=9
...
chứng tỏ có 1 quy luật gì đó liên quan đến phép cộng, tổng khơng đổi
Nhẩm: Cộng các số theo hàng ngang:
5724+4276=10000
6392+3608=10000

4956+5044=10000
5199+4801=10000
1219+8281=9500
8743+1257=10000
Luận: Luật P(n): Tổng các cặp số trong mỗi trường hợp bằng 10000
Chốt: Trường hợp E bị sai

9


9. (Lưu ý tâm của hình) Ví dụ 9: Số nào sẽ thay thế cho dấu chấm hỏi?

A. Số 11
B. Số 13
C. Số 12
D. Số 15
E. Số 16
F. Số 14
Nhìn: Ta thấy ở vịng ngồi, hàng trên cùng có 2 viên số 3, hàng dưới cùng có 2 viên số 7.
Để ý 3+7=10
Nhẩm: Tiếp tục thấy có các viên đối xứng nhau qua tâm đều có tổng bằng 10:
2+8=10
1+9=10
4+6=10
Vịng trong thì có 2 viên có tổng bằng 20:
6+14=20
Luận: Luật P(n): Mỗi cặp số đối xứng nhau qua tâm đều có tổng là bội số của 10
Chốt: Như vậy ?+8=20 => ?=12. Vậy C là đáp án
Bước Luận nếu thấy rắc rối thì bỏ qua để tiết kiệm thời gian

10


10. Ví dụ 10: Số nào sẽ thay thế cho dấu chấm hỏi?

A. Số 1
B. Số 2
C. Số 3
D. Số 4
Thử cộng các số theo hàng ngang hoặc hàng dọc đều khơng thấy quy luật gì. Nhưng chia
đơi bảng ra làm 2 phần thì có ngay manh mối:

Rõ ràng đấy là các số chính phương tạo bởi:
10x10=100
11x11=121
12x12=144
...
20x20=400
21x21=441
Vậy A là đáp án

11


11. (Câu hay) Ví dụ 11: Số nào sẽ thay thế cho dấu chấm hỏi?

A. 1523
B. 1417
C. 1360
D. 1198

Nhìn: Ta thấy các số trong hình elip nhỏ đều chia hết cho 3, cịn trong các hình elip lớn thì
khơng
Nhẩm:
36:3=12
48:3=16
12 và 16 ghép lại thành 1216 là số trong elip lớn
24:3=8
72:3=24
8 và 24 ghép lại thành 824 là số trong elip lớn
42:3=14
51:3=17
14 và 17 ghép lại thành 1417 là số trong elip để trống
Chốt: B là đáp án

12


12. Ví dụ 12: Số nào sẽ thay thế cho dấu chấm hỏi?

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
F. 9
Nhìn: Ở hình đầu tiên ta thấy có 2 cặp số có tổng bằng 10:
3+7=10
2+8=10

Nhẩm:

3+7+2+8=20. Trung bình cộng của chúng là 20:4=5 là số trong tâm
Với hình thứ hai:
6+4+8+5+7=30. Trung bình cộng của chúng là 30:5=6 là số trong tâm
Luận: Luật P(n): Số trong tâm là trung bình cộng của các số bên ngồi
Chốt: Ta có 9+7+8+9+7+8=48 có trung bình cộng là 48:6=8
Vậy E là đáp án

13


13. Ví dụ 13: Số nào sẽ thay thế cho dấu chấm hỏi?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Nhìn: Ta thấy số 13 là số có 2 chữ số, bao quanh bởi các số có 1 chữ số. Liên tưởng đến
phép cộng. Số 14 cũng được bao quanh bởi các số có 1 chữ số
Nhẩm: Ta cộng thử 3+2+7+1=13 vừa bằng đúng số trung tâm
Tưởng tượng cắt hình trên làm đơi thì ta được một hình đồng dạng:

Chốt: Như vậy: 6+1+?+3=14 => ?=4
Vậy D là đáp án
HK: Ý kiến khác
14


Xét 2 tam giác chéo nhau 13 1 7 và 6 14 1 đều có tổng bằng 21
=> Tam giác 14 3 ? cũng sẽ có tổng bằng tam giác chéo với nó là 3 + 13 + 2 = 18

=> 14 + 3 + ? = 18
=> ? = 1 Đáp án A
14. Ví dụ 14: Số nào sẽ thay thế cho dấu chấm hỏi?

A. 99
B. 110
C. 125
D. 145
E. 155
Nhìn: Ta thấy các số lớn dần, thể hiện 1 phép cộng hoặc phép nhân theo quy luật nào đó
Nhẩm:
12-5=7=7x1
26-12=14=7x2
54-26=28=7x4
Chốt: Theo luật trên thì ?-54=7x8 => ?=110
Vậy B là đáp án
* Luật khác cũng ra cùng kết quả: Số đứng trước nhân 2, rồi cộng 2 sẽ ra số đứng ngay
sau nó

5x2+2=12
12x2+2=26
26x2+2=54
54x2+2=110 => B là đáp án

15


15. Ví dụ 15: Số nào sẽ thay thế cho dấu chấm hỏi?

A. 4

B. 5
C. 6
D. 7
Nhìn: Ta thấy số 156 ở vị trí độc tơn và to bự, có thể là tổng số, còn các số bên dưới nhỏ
hơn, có thể là các số hạng
Nhẩm: 156-26-31-45=54 vừa khớp với số 5? ở hàng cuối cùng => ?=4
Chốt: A là đáp án
16. Ví dụ 16: Số nào sẽ thay thế cho dấu chấm hỏi?

16


A. 5
B. 7
C. 1
D. 0
E. 11
Ta thấy:
6+1=7 và 7-2=5
3+9=12 và 12-2=10
4+3=7 và 7-2=5 => ?=5. Vậy A là đáp án
17. Ví dụ 17: Tìm số cịn thiếu trong ơ trống

A. 18
B. 21
C. 29
D. 33
Ta thấy số 20 trong tâm ở hình thứ nhất lớn hơn các số xung quanh => gợi ý đến phép cộng
hoặc phép nhân
Sang hình thứ 2, ta thấy số 10 trong tâm khơng cịn nổi trội so với các số xung quanh =>

khơng thể có đồng thời phép cộng và phép nhân
Như vậy chỉ còn phép cộng phối hợp với phép trừ, hoặc phép nhân với phép trừ
Thử với phép cộng và phép trừ:
8+12=20
3+7=10
20-10=10<20. Không thỏa mãn
Thử với phép nhân và phép trừ:
17


8x7-3x12=56-36=20 vừa đúng số trong tâm
10x3-4x5=30-20=10 vừa đúng số trong tâm
Vậy ?=11x9-6x13=99-78=21 => B là đáp án
18. Ví dụ 18: Số nào không hợp quy luật?

A. 4
B. 17
C. 188
D. 322

Ta thấy chỉ có 17 là số lẻ. Vậy B là đáp án
19. Ví dụ 19: Điền vào dấu ? số nào dưới đây:

A. -2
B. -6
C. 3
D. 48

Ta thấy:
8=5+2+1

35=32+1+2
18


32=28+3+1
Tương tự 4=?+2+8 => ? = -6. Vậy B là đáp án
HK:
Có thể làm phép trừ 8 – 5 = 2 + 1 ; 35 – 32 = 1 + 2 ; 32 – 28 = 3 + 1
20. Ví dụ 20: Điền số cịn thiếu vào ơ trống:

A. 56
B. 54
C. 58
D. 52

Ta thấy:
3+6=9 và 9-1=8
6+8=14 và 14-2=12
8+12=20 và 20-3=17
12+17=29 và 29-4=25
17+25=42 và 42-5=37
25+37=62 và 62-6=56
Vậy A là đáp án

19


21. Ví dụ 21: Điền số thích hợp vào ơ trống

Ta thấy các số trong mỗi cột đều có quy luật là cộng với nhau rồi trừ đi 3 sẽ ra số dưới

cùng:
6+4-3=7
2+4-3=3
4+5-3=6
8+11-3=16. Vậy 16 là số thích hợp
Bạn ngo hang góp ý thêm 1 cách giải khác: Ta thấy trong mỗi hàng, tích của hai số đứng
đầu thì bằng tổng của hai số đứng sau:
6x2=4+8
4 x 4 = 5 + 11. Cho nên:
7 x 3 = 6 + ? => ? = 15 là đáp án
Hai cách giải cho 2 kết quả khác nhau (16 và 15). Trong trường hợp này người ra đề nên
cho thêm các tùy chọn A, B, C, D... để loại bớt một đáp án, thì hay hơn.
Xin cám ơn bạn ngo hang
22. Ví dụ 22: Số nào sẽ thay thế cho dấu ?

20


Ta thấy: 239-97=142. Vậy ? = 2
23. Ví dụ 23: Số nào sẽ thay thế cho dấu ?

A. 25
B. 28
C. 30
D. 35
E. 39

Ta thấy:
48+24=72
30+15=45

20+10=30 => ? = 30

21


24. (Câu hay) Ví dụ 24: Số nào sẽ thay thế cho dấu ?

A. 981
B. 879
C. 610
D. 450
E. 281
F. 110
Nhìn: Ta thấy số 041 khá lạ lẫm bởi vì người ta thường viết là 41, chứng tỏ có một quy ước
gì ở đây?
Nhẩm: Các số lớn dần (trừ số 041), thể hiện 1 phép cộng. Cộng thêm bao nhiêu thì ta phải
làm phép trừ:
621-211=410
451-041=410
861-451=410
Đều như vắt chanh, chứng tỏ có quy luật: số ở trên cộng thêm 410 sẽ thành số ở ngay dưới.
Thử đưa số 041 vào quy luật này. Ta thấy:
621+410=1031
22


Rõ ràng 1031 đã suy biến thành 041 theo luật: Chữ số hàng nghìn sẽ biến mất và được cộng
dồn vào chữ số hàng chục
Luận: Luật P(n): Dãy cấp số cộng với số hạng ban đầu là 211, công sai 410. Nếu xuất
hiện chữ số hàng nghìn thì nó sẽ biến mất và được cộng dồn vào chữ số hàng chục

Như vậy 861+410=1271 và 1271 sẽ suy biến thành 281
Chốt: E là đáp án
25. Ví dụ 25: Số nào sẽ thay thế cho dấu ?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
F. 6
G. 7
Ta thấy:
7+4+1+8=20
10+6+4+2=22
9+8+1+6=24
=> 13+2+?+7=26 => ? = 4. Vậy D là đáp án
23


26. (Câu hay) Ví dụ 26: Số nào sẽ thay thế cho dấu chấm hỏi?

A. 4
B. 7
C. 14
D. 17
E. 27
PS: Cách giải trên kém thuyết phục. Mặc dù manh mối xem chữ nhật đó như 1 cái đồng hồ
là gợi ý rất tốt, tuy nhiên ta đã đi sai hướng. Đáng lẽ phải phân tích theo kiểu này:
Nhìn 1 mặt đồng hồ ta thấy có 2 cái đặc điểm

- Các tổng của mỗi cặp số nhìn nhau qua tâm tạo thành 1 cấp số cộng (công sai bằng 2)
1+7=8
2+8=10
3+9=12
4+10=14
5+11=16
6+12=18
24


- Các hiệu của mỗi cặp số nhìn nhau qua tâm cũng tạo thành 1 cấp số cộng khác (công sai
bằng 0)
7-1=6
8-2=6
9-3=6
10-4=6
11-5=6
12-6=6
Với gợi ý đó thì nhìn lại hình chữ nhật, xem thử các hiệu của mỗi cặp số nhìn nhau qua tâm
có tạo thành 1 cấp số cộng hay không?
12-11=1
19-17=2
17-14=3
9-5=4
21-16=5
Rõ ràng là 1 cấp số cộng, công sai bằng 1
Do đó
?-1=6. Suy ra ? = 7 là đáp án
Cám ơn một bạn đã cho gợi ý rất xuất sắc !
27. Ví dụ 27: Số nào sẽ thay thế cho dấu chấm hỏi?

25