Đề Thi HKI môn toán 9

ĐỀ KIỂM THI HỌC KÌ I
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (1điểm)
1) Tìm x để biểu thức
1
1x
x
+
có nghĩa:
2) Rút gọn biểu thức : A =
( )
2
2 3 2 288+ −
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A.
A =
2
1
x x x
x x x
−
−
− −
với ( x >0 và x ≠ 1)
2) Tính giá trị của biểu thức A tại
3 2 2x
= +
Bài 3. (2 điểm).
Cho hai đường thẳng (d

1
) : y = (2 + m)x + 1 và (d
2
) : y = (1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d
1
) và (d
2
) cắt nhau:
2) Với m = – 1 , vẽ (d
1
) và (d
2
)

trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ
giao điểm của hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
)

bằng phép tính.
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình:
1
9 27 3 4 12 7
2
x x x
− + − − − =

Bài 5.(4 điểm)
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho
MAB = 60
0
. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2. Chứng minh MN
2
= 4 AH .HB .
3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng.
Bài 6:(0.5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
2 2
2 2x 4 5x y y y+ − − +
----HẾT----
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 5
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức
1
1x
x
+
có nghĩa:
Biểu thức
1
1x
x

+
có nghĩa
0 0
1 0 1
x x
x x
≠ ≠
 
⇔ ⇔
 
+ ≥ ≥ −
 
2) Rút gọn biểu thức :
A =
( )
2
2 3 2 288+ +
=
( )
2
2
2 2.2.3 2 3 2+ +
+
144.2
=
4 12 2 18
+ +
+
12 2
=

22 24 2
+
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A.
A =
2
1
x x x
x x x
−
−
− −
với ( x >0 và x ≠ 1)
=
( )
( )
2 1
1
1
x x
x
x
x x
−
−
−
−
=
2 1
1 1

x x
x x
−
−
− −
=
2 1
1
x x
x
− +
−
=
( )
2
1
1
x
x
−
−
=
1x −
2) Tính giá trị của biểu thức A tại
3 2 2x
= +
Tại
3 2 2x
= +
giá trị biểu A =

( )
2
3 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2+ − = + − = + − =
Bài 3. (2 điểm)
1) Tìm m để (d
1
) và (d
2
) cắt nhau:
(d
1
) cắt (d
2
)
'
a a
⇔ ≠

2 1 2m m
⇔ + ≠ +

2 2 1m m
⇔ − ≠ −

1m
⇔ ≠
2) Với m = – 1 , vẽ (d
1
) và (d
2

)

trên cùng mặt
phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai
đường thẳng (d
1
) và (d
2
)

bằng phép tính.
Với m = – 1 ta có:
(d
1
): y = x + 1 và (d
2
): y = – x + 2
(d
1
) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1;
0)
(d
2
) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0)
y
x
d
2
d
1

-1
1
2
2
1
O
Tìm tọa độ giao điểm của (d
1
): y = x + 1 và (d
2
): y = – x + 2 bằng phép tính:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) là nghiệm phương trình:
x + 1 = – x + 2

⇔
x + x = 2 – 1

⇔
2x = 1

1
2
x
⇔ =
Tung độ giao điểm của (d
1

) và (d
2
) là : y =
1 3
1
2 2
+ =
Tọa độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) là:
1 3
;
2 2
 
 ÷
 
60
°
F
E
H
O
N
M
B
A
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình:

1
9 27 3 4 12 7
2
x x x
− + − − − =

( ) ( )
1
9 3 3 4 3 7
2
x x x
⇔ − + − − − =

1
3 3 3 .2 3 7
2
x x x
⇔ − + − − − =

3 3 7x⇔ − =


7
3
3
x
⇔ − =
(đk : x
≥
3)

49
3
9
x⇔ − =
76
9
x
⇔ =
(thỏa mãn điều kiện )
Vậy S =
76
9
 
 
 
Bài 5.(4 điểm)
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M.
Điểm M
∈
(B;BM),
AM MB
⊥
nên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
2. Chứng minh MN
2
= 4 AH .HB
Ta có: AB

⊥
MN ở H
⇒
MH = NH =
1
2
MN
(1)
(tính chất đường kính và dây cung)
ΔAMB vuông ở B, MH
⊥
AB nên:
MH
2
= AH . HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Hay
2
2
MN
 
=
 ÷
 
AH. HB
2
4 .MN AH HB
⇒ =
(đpcm)
3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN
Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN.

·
·
0
60MAB NMB= =
(cùng phụ với
·
MBA
). Suy ra tam giác BMN đều
Tam giác OAM có OM = OA = R và
·
0
60MAO
=
nên nó là tam giác đều .
MH
⊥
AO nên HA = HO =
2
OA
=
2
OB
Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến (vì HM = HN) và OH =
1
2
OB
nên O
là trọng tâm của tam giác .
4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N

MN EN
⇒ ⊥
ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N
MN FN
⇒ ⊥
Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng.
---- hết----