Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Cơ điện tử: Điều khiển phi tuyến hệ thống ball plate

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM

---------------------------

PHẠM NGỌC SƠN

ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN HỆ THỐNG
BALL PLATE

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành : KỸ THUẬT CƠ ĐIỆN TỬ
Mã số ngành: 60 52 01 14

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 05 năm 2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM

---------------------------

PHẠM NGỌC SƠN

ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN HỆ THỐNG
BALL PLATE

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành : KỸ THUẬT CƠ ĐIỆN TỬ
Mã số ngành: 60 52 01 14

HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN VIỄN QUỐC

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 05 năm 2014


CƠNG TRÌNH ĐƢỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ TP. HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS. NGUYỄN VIỄN QUỐC
(ghi rõ họ tên, học hàm, học vị và chữ ký)

TS. NGUYỄN VIỄN QUỐC
Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP. HCM
ngày 10 tháng 05 năm 2014
Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:
TT
1
2
3
4
5

Họ và tên
TS. Nguyễn Thanh Phương
TS. Võ Hồng Duy
PGS. TS. Nguyễn Tấn Tiến
TS. Nguyễn Hùng
TS. Võ Đình Tùng

Chức danh Hội đồng

Chủ tịch
Phản biện 1
Phản biện 2
Ủy viên
Ủy viên, Thư ký

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận sau khi Luận văn đã được sửa
chữa (nếu có).
Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV


TRƢỜNG ĐH CƠNG NGHỆ TP. HCM
PHỊNG QLKH - ĐTSĐH

CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

TP. HCM, ngày tháng 6 năm 2013

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên:

PHẠM NGỌC SƠN

Ngày, tháng, năm sinh:
Chuyên ngành:

10.08.1968

KỸ THUẬT CƠ ĐIỆN TỬ

Giới tính: NAM
Nơi sinh: TIỀN GIANG
MSHV: 1241840015

I- TÊN ĐỀ TÀI:

ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN HỆ THỐNG BALL PLATE
II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
II.1. NHIỆM VỤ CỦA LUẬN VĂN.
 Xây dựng mơ hình tốn cho hệ thống bóng - đĩa.
 Xây dựng luật điều khiển giúp hệ thống ổn định tại điểm cân bằng và
chuyển động theo quỹ đạo xác định trước.
 Đánh giá kết quả mơ phỏng, từ đó rút ra nhận xét về thuật tốn và xác định
thuật tốn tối ưu cho mơ hình.
II.2 NỘI DUNG LUẬN VĂN.
Chƣơng 1: Giới thiệu tổng quan
Chương này nhằm giới thiệu về mục tiêu nghiên cứu đề tài, xác định giải thuật
điều khiển, xác định bộ điều khiển và xây dựng mơ hình thực.
Chƣơng 2: Xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống bóng trên đĩa.
Chương này nhằm xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống trên cơ sở động
lực học và phương trình Euler_Lagrange.
Chƣơng 3: Thiết kế và xây dựng thuật toán điều khiển cho hệ thống bóng
trên đĩa.


Chương này giới thiệu cơ sơ lý thuyết và các bước xây dựng giải thuật điều khiển
LQR, Backstepping cho hệ thống bóng trên đĩa. Từ thơng số của mơ hình thành lập
phương trình điều khiển cho hệ thống. Bên cạnh đó, chương này xây dựng được sơ
đồ mơ phỏng cho hệ thống, trình bày kết quả mơ phỏng của hệ thống với bộ điều

khiển LQR và Backstepping từ đó so sánh kết quả và chọn bộ điều khiển tối ưu cho
hệ thống.
Chƣơng 4: Kết luận và hướng phát triển đề tài.
Phân tích, đánh giá các kết quả đã thực hiện, khẳng định tính ưu việt của
phương pháp được lựa chọn cho mơ hình này. Rút ra những vấn đề chưa thực hiện
được trong luận văn và đề xuất hướng phát triển của đề tài.
III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 12/06/2013
IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 29/03/2014
V- CÁN BỘ HƢỚNG DẪN:
1. TS. NGUYỄN VIỄN QUỐC
CÁN BỘ HƢỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

TS. NGUYỄN VIỄN QUỐC

KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)


i

LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất
kỳ cơng trình nào khác.
Tơi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã
được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn
gốc.

Học viên thực hiện luận văn

Phạm Ngọc Sơn


ii

LỜI CẢM ƠN
Để hồn thành quyển luận văn này, tơi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc
nhất đối TS. Nguyễn Viễn Quốc đã hết lòng, tận tâm hướng dẫn và cung cấp cho tôi
những tài liệu vô cùng quý giá trong quá trình thực hiện luận văn.
Xin chân thành cảm ơn TS. Nguyễn Thanh Phương và tập thể các Thầy, Cô
giáo đã giảng dạy, truyền đạt tri thức giúp tơi học tập và nghiên cứu trong q trình
học cao học tại trường Đại Học Công Nghệ TP.HCM.
Xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng quản lý khoa học - Đào tạo
sau đại học và khoa Cơ – Điện – Điện tử Trường Đại Học Công Nghệ TP.HCM đã
giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và làm luận văn cao
học tại trường.
Xin chân thành cảm ơn các anh, chị, em đồng nghiệp; các anh, chị học viên
cao học ngành “ Kỹ thuật Cơ điện tử” khóa 2012 đã đóng góp ý kiến cho tơi trong
q trình thực hiện luận văn này.
Sau cùng tôi xin dành lời biết ơn sâu sắc cho gia đình mình, đã hết lịng ủng
hộ về vật chất lẫn tinh thần trong suốt thời gian học cũng như khi thực hiện luận
văn này.

Tp.Hồ Chí Minh, tháng 05.2014
Người thực hiện
Phạm Ngọc Sơn

iii

TÓM TẮT
Ngày nay việc điều khiển một đối tượng phi tuyến trong lĩnh vực điều khiển tự
động sẽ được giải quyết dễ dàng hơn nhiều nhờ các thuật toán điều khiển như điều
khiển PID, điều khiển mờ, điều khiển trượt, điều khiển Backstepping…
Đề tài “ điều khiển hệ thống bóng trên đĩa” mà học viên thực hiện ở luận văn này
là thiết kế bộ điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator) & bộ điều khiển
backstepping (Backstepping Control) cho hệ thống dựa theo tiêu chuẩn ổn định
Lyapunov và mô phỏng trên simulink để kiểm tra kết quả. Với ý tưởng như vậy
học viên đã làm được những việc sau đây:
 Xây dựng mơ hình tốn của hệ thống bóng trên đĩa.
 Xây dựng luật điều khiển LQR, Backstepping ứng dụng vào mô hình giúp
hệ thống ổn định tại điểm cân bằng và chuyển động theo quỹ đạo xác
định trước.
 Đánh giá kết quả thơng qua mơ phỏng, từ đó rút ra nhận xét về thuật toán
và xác định thuật toán tối ưu cho mơ hình.
Kết quả mơ phỏng cho hệ thống bóng trên đĩa sử dụng bộ điều khiển
Backstepping cho thấy hệ thống ổn định tại tín hiệu đặt và tín hiệu ra bám sát tín
hiệu đặt. Như vậy bộ điều khiển Backtepping đáp ứng rất tốt đối với hệ thống phi
tuyến này. Bộ điều khiển Backtepping này cho thấy tối ưu hơn bộ điều khiển tuyến
tính hóa LQR.


iv

ABSTRACT
Nowadays, an nonlinear object control in the automatic control field will be
solved easier because it uses simple control algorithms such as PID, fuzzy, sliding,
Backstepping.

In this thesis “the ball on disk control system” is present. The Linear Quadratic
control and Backstepping control are used to control the system. The stability of the
system is guarauled by the Lyapunov.The effectiveness of the system is shown by
the simulation. With that ideas, the author made contents follow:
 To build mathematical model of ball on dish system.
 To build laws LQR control and backstepping control. After that, it will
be applied on the model to system stabilize at balance point and move in a
predetermined trajectory.
 To evaluate results by simulating. from that, to comment on the algorithms
and to determine optimal algorithms for the model.
The results simulation of Controlling ball on dish system by Backstepping
controller shows that: this system is stable at predetermined signal and out signal
follows closely that predetermined signal. So the Backtepping Controller is very
stable for this nonlinear system. This Backtepping Controller is more optimal than
LQR linear controller.


v

MỤC LỤC
trang
Lời cam đoan………………………………………………………………..........i
Lời cảm ơn……………………………………………………………….............ii
Tóm tắt luận văn…………………………………………………………….........iii
Abstract…………………………………………………………………..............iv
Mục lục .................................................................................................................. v
Danh mục các bảng biểu ....................................................................................... viii

CHƢƠNG 1 : GIỚI THIỆU TỔNG QUAN
1.1. Giới thiệu đề tài ............................................................................................... 1

1.2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2
1.3. Tổng quan giải thuật ........................................................................................ 2
1.4. Xác định mục tiêu ............................................................................................ 2
1.5. Quy hoạch quỹ đạo........................................................................................... 2
1.6. Các vấn đề liên quan đến đề tài ........................................................................ 3
1.7. Các bài báo liên quan đến đề tài ...................................................................... 3
1.8. Nhiệm vụ của luận văn ..................................................................................... 4
1.9. Nội dung luận văn ............................................................................................ 4

CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG PHƢƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CHO HỆ
THỐNG BĨNG TRÊN ĐĨA.
2.1. Giới thiệu .......................................................................................................... 6


vi

2.2. Mơ hình tốn học cho hệ thống bóng trên đĩa ................................................. 6
CHƢƠNG 3: THIẾT KẾ VÀ THỰC HIỆN THUẬT TỐN ĐIỀU KHIỂN
BĨNG TRÊN ĐĨA.
3.1 Giới thiệu ........................................................................................................... 21
3.2 Thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống bóng trên đĩa .................................. 21
3.2.1. Cơ sở lý thuyết......................................................................................... 21
3.2.2. Thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống bóng trên đĩa ........................ 23
3.2.3. Kết quả mô phỏng LQR cho hệ thống bóng trên đĩa............................... 27
3.3 Thiết kế bộ điều khiển BACKSTEPPING cho hệ thống bóng trên đĩa ............ 37
3.3.1. Cơ sở lý thuyết ....................................................................................... 37
3.3.2. Thiết kế bộ điều khiển BACKSEPPING cho hệ thống bóng trên đĩa ... 45
3.3.3. Kết quả mơ phỏng BACKSTEPPING cho hệ thống bóng trên đĩa ....... 57
CHƢƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TIỂN ĐỀ TÀI.
4.1. Kết quả đạt được……………………………………………………………...65

4.2. Những hạn chế………………………………………………………………..65
4.3. Hướng phát triển…………………………………………………………......65


vii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
trang
Bảng 2-1: Các ký tự trong phương trình trạng thái của hệ thống bóng trên đĩa…..8
Bảng 3-1: Tham số LQR của hệ thống bóng trên đĩa………………………….....24
Bảng 3-2: Tham số Backstepping của hệ thống bóng trên đĩa…………………...43

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1-1: Tổng quan về giải thuật của hệ thống bóng trên đĩa ................................ 02
Hình 2-1: Sơ đồ động học của hệ thống bóng trên đĩa ............................................. 08

Hình 2-2: Quay hệ thống bóng trên đĩa theo trục xˆ ................................................ 09
'

'
Hình 2-3: Quay hệ thống bóng trên đĩa theo trục yˆ ................................................ 10

Hình 2-4: Hệ thống bóng và thanh ........................................................................... 15
Hình 2-5: Liên kết các khớp nối với đĩa .................................................................. 16
Hình 2-6: Sơ đồ hợp giảm tốc động cơ .................................................................... 17
Hình 3-1: Sơ đồ tối ưu hóa hệ thống điều khiển ...................................................... 21
Hình 3-2: Sơ đồ khối mơ phỏng tuyến tính hóa dùng bộ điều khiển LQR .............. 27
Hình 3-3: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng LQR với

 x, y, ,    0.07,0.09,0,0 của phương trình tuyến tính hóa ............................. 28

x

y

Hình 3-4: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng LQR ........................... 29
Hình 3-5: Sơ đồ khối mơ phỏng phương trình trạng thái dùng bộ điều khiển
LQR .......................................................................................................................... 30
Hình 3-6: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng LQR ............................ 31
Hình 3-7: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng LQR ............................ 32
Hình 3-8: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng LQR với

 x, y, ,    0.07sin 4 t,0.09,0,0 của phương trình trạng thái. ........................... 33
x

y

Hình 3-9: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng LQR ............................ 34


viii

Hình 3-10: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng LQR với

 x, y, ,    0.07,0.09sin 4 t,0,0 của phương trình trạng thái .......................... 35
x

y

Hình 3-11: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng LQR .......................... 36
Hình 3-12: Sơ đồ thuật tốn điều khiển Backstepping ............................................ 38

Hình 3-13: Sơ đồ khối mơ phỏng hệ thống bóng trên đĩa dùng bộ điều khiển
Backstepping ............................................................................................................ 57
Hình 3-14: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng Backstepping với

 x, y, ,    0.07,0.09,0,0 của phương trình trạng thái ..................................... 58
x

y

Hình 3-15: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng Backstepping ............ 59
Hình 3-16: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng Backstepping với

 x, y, ,    0.07sin t,0.01sin t,0,0 của phương trình trạng thái .......................... 60
x

y

Hình 3-17: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng Backstepping ............ 61


1

CHƢƠNG 1 :
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN
1.1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI:
Ngày nay, do công nghệ tiên tiến và các ngành công nghiệp rất phát triển trên thế
giới nên các thiết bị cơ khí hiện diện tương đối trong các ngành cơng nghiệp và yêu
cầu độ chính xác cao hơn, hoạt động tốt hơn, bền hơn. Các máy có độ chính xác cao
truyền thống thì được kết hợp với các thành phần cơ khí để đạt được chất lượng
hoạt động tương đối chính xác. Tuy nhiên, độ chính xác khơng thể được cải thiện

chỉ bằng sự kết hợp giữa các thiết bị cơ khí và máy móc bởi vì kích thước cơ khí thì
được giới hạn và khơng thể đạt được trên thực tế. Vì lý do này, nhiều vấn đề thực tế
phải đối mặt trong máy móc như ma sát, độ rung, tiếng ồn, nhiệt độ,... Để khắc phục
những vấn đề được đề cập ở trên, hệ thống có thể cải thiện bằng cách tăng độ chính
xác cơ khí, thêm chất bôi trơn để giảm ma sát và đưa vào lực điều khiển phù hợp để
giảm độ rung. Nhưng làm thế nào để giải quyết hoàn toàn là quan trọng nhất hơn
chỉ để cải thiện nó, mặc dù hệ thống đang hoạt động tiếp xúc trực tiếp với các thành
phần cơ khí. Vì vậy cách hiệu quả nhất để cải thiện vấn đề hệ thống cơ khí này có
thể áp dụng bộ điều khiển số với các thuật toán tối ưu. Các thuật tốn này có thể là
PID, LQR, Backstepping, Sliding Mode,…
Để kiểm tra những thuật tốn này ta có thể xây dựng mơ hình để mơ phỏng và
kiểm tra thực tế trên mơ hình thực. Xuất phát từ ý tưởng hệ thống cân bằng bóng
trên thanh (cân bằng bóng trên 1 trục ngang), hệ thống cân bằng bóng trên đĩa được
phát triển nhằm cân bằng bóng trên một mặt phẳng cố định. Hệ cân bằng bóng trên
đĩa được xem như một công cụ nghiên cứu trong các ứng dụng khoa học và trong
học tập. Vì vậy mơ hình cần phải được hình thành và từ đó nghiên cứu ứng dụng
luật điều khiển cho phù hợp mơ hình.


2

1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Hệ thống cân bằng bóng trên đĩa có khả năng điều khiển vị trí của bóng trên đĩa
cho cả vị trí cố định và những đường thẳng khép kín được xác định trên đĩa (chẳng
hạn quỹ đạo như một vịng trịn hoặc một hình con số tám sẽ là quỹ đạo chuyển
động của bóng trên đĩa).
Dự kiến vị trí ban đầu của đĩa là nằm ngang được gắn cố định với 2 trục để điều
khiển vị trí của quả bóng. Mỗi trục cố định hoạt động thông qua motor điện. Mỗi
motor được điều khiển bởi bộ điều khiển thông qua Driver DC, với phản hồi vị trí
của động cơ thơng qua bộ mã hóa Encoder. Cuối cùng vị trí của bóng trên đĩa được

nhận biết thơng qua màn hình cảm ứng điện trở.
Đây là hệ thống phi tuyến, mơ hình điều khiển có sai số, ma sát và nhiễu từ bên
ngoài tác động vào, đồng thời có nhiễu từ cảm biến nên cần phải có luật điều khiển
phù hợp và từ đó chất lượng điều khiển của hệ thống chấp nhận được.

1.3. TỔNG QUAN GIẢI THUẬT:
Đề tài hệ thống cân bằng bóng trên đĩa với tác động từ bên ngồi và độ chính xác
cơ khí thì sai số của mơ hình vẫn có thể chấp nhận được.

Touchsreen
Encoder

Bộ xử lý số
Nhúng giải thuật điều
khiển

Động cơ DC
servo

Hình 1-1: Tổng quan về giải thuật của hệ thống bóng trên đĩa.

1.4. XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU:
Mục tiêu của đề tài là thiết kế hệ thống cân bằng bóng trên đĩa, để làm được điều
này cần phải giải quyết các vấn đề sau :
 Mơ hình hóa được hệ thống với sai số càng nhỏ.
 Chọn luật điều khiển phù hợp với mơ hình để có kết quả tốt nhất.


3

 Đưa các luật điều khiển vào mơ hình mơ phỏng trước khi ứng dụng vào mơ
hình thực.

1.5. QUY HOẠCH QUỸ ĐẠO :
Trên cơ sở xác định mục tiêu, học viên thiết kế mơ hình áp dụng luật điều khiển
giúp hệ thống bóng trên đĩa ổn định tại điểm cân bằng. Khi hệ thống đã ổn định tốt,
hệ thống sẽ được phát triển ổn định theo quỹ đạo được xác định trước.

1.6. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI:
- Cảm biến nhận biết vị trí bóng ví dụ: touchsreen, webcam, camera tốc độ cao.
- Cấu trúc mơ hình với hai góc Pan và Tilt.
- Nghiên cứu các luật điều khiển : LQG, Backstepping, điều khiển trượt, điều
khiển mờ,…

1.7. CÁC BÀI BÁO LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI:
- Mechatronic Design Of A Ball On Plate Balancing System của tác giả Shorya
Awtar, Kevin C. Craig [6]: Bài viết đã trình bày khái niệm về hệ thống cân bằng
bóng trên đĩa, thiết kế phần cứng, bộ cảm biến và lựa chọn thiết bị truyền động, hệ
thống mơ hình hóa, xác định tham số, thiết kế điều khiển và kiểm tra thực nghiệm.
- Trajectory planning and tracking of ball and plate system using hierarchical
fuzzy control scheme của tác giả Xingzhe Fan, Naiyao Zhang, Shujie Teng [7]:
Bài viết đã trình bày phương trình trạng thái của hệ thống, phương pháp điều khiển
Fuzzy qua 3 cấp độ khác nhau.
- Modelling And Pid Control Design Of Nonlinear Educational Model Ball &
Plate của tác giả A. Jadlovská, Š. Jajčišin, R. Lonščák [8]: Bài viết này tập trung
vào mô hình hóa và điều khiển của hệ thống động lực phi tuyến bóng và đĩa bằng
ngơn ngữ Matlab. Bộ điều khiển PID/PSD được sử dụng trong bộ điều khiển vịng
kín này.

4

- Tracking And Balance Control Of Ball And Plate System của tác giả Cheng
Chang Ker*, Chin E. Lin, and Rong Tyai Wang [9]:bài viết này trình bày hệ
thống cân bằng bóng trên đĩa sử dụng xylanh truyền động cho 2 bậc tự do của motor
điều khiển. Tác giả đã sử dụng phương pháp BackStepping cho bộ điều khiển.
- Mechatronic Design And Position Control Of A Novel Ball And Plate System
của tác giả Miad Moarref, Mohsen Saadat, and Gholamreza Vossoughi [10]:
Bài viết này giới thiệu hệ thống cân bằng bóng trên đĩa sử dụng webcam để biết vị
trí của bóng, mơ tả động lực học, bộ điều khiển mờ và điều khiển trượt được sử
dụng trong mơ hình.
- Ball on Plate Balancing System của tác giả Greg Andrews, Chris Colasuonno
and Aaron Herrmann [11]: Bài viết đã trình bày mơ hình hóa động lực học,
phương trình trạng thái, mơ hình hóa, mơ phỏng hệ thống cân bằng bóng trên đĩa.
Tác giả đã mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển LQG.
- Tracking and Balance Control of Ball and Plate Systems via Backstepping
Design của tác giả Liao Xianqing [12]: Bài viết đã trình bày mơ hình hóa động lực
học của hệ thống bóng trên đĩa và phương pháp điều khiển BackStepping cho hệ
thống.
- Visual Servoing TrackingControl of a Ball and Plate System của tác giả MingTzu Ho, Yusie Rizal and Li-Ming Chu[13]:Bài viết đã trình bày mơ hình hóa
động học của hệ thống bóng trên đĩa.

1.8. NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:
- Xây dựng mơ hình tốn của hệ thống bóng trên đĩa.
- Xây dựng luật điều khiển LQR, Backstepping ứng dụng vào mơ hình giúp hệ
thống ổn định tại điểm cân bằng và chuyển động theo quỹ đạo xác định trước.
- Đánh giá kết quả thơng qua mơ phỏng, từ đó rút ra nhận xét về thuật toán và xác
định thuật toán tối ưu cho mơ hình.

5

1.9. NỘI DUNG LUẬN VĂN:
Với nhiệm vụ luận văn ở trên, bố cục của luận văn gồm 4 chương.
Chƣơng 1: Giới thiệu tổng quan
Chương này nhằm giới thiệu về mục tiêu nghiên cứu đề tài, xác định giải thuật
điều khiển, xác định bộ điều khiển và xây dựng mơ hình thực.
Chƣơng 2: Xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống bóng trên đĩa.
Chương này nhằm xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống trên cơ sở
động lực học và phương trình Euler_Lagrange.
Chƣơng 3: Thiết kế và xây dựng thuật tốn điều khiển cho hệ thống bóng
trên đĩa.
Chương này giới thiệu cơ sơ lý thuyết và các bước xây dựng giải thuật điều
khiển LQR, Backstepping cho hệ thống bóng trên đĩa. Từ thơng số của mơ hình
thành lập phương trình điều khiển cho hệ thống. Bên cạnh đó, chương này xây dựng
được sơ đồ mô phỏng cho hệ thống, trình bày kết quả mơ phỏng của hệ thống với
bộ điều khiển LQR và Backstepping từ đó so sánh kết quả và chọn bộ điều khiển tối
ưu cho hệ thống.
Chƣơng 4: Kết luận và hướng phát triển đề tài.
Phân tích, đánh giá các kết quả đã thực hiện, khẳng định tính ưu việt của phương
pháp được lựa chọn cho mơ hình này. Rút ra những vấn đề chưa thực hiện được
trong luận văn và đề xuất hướng phát triển của đề tài.


6

CHƢƠNG 2:
XÂY DỰNG PHƢƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI
CHO HỆ THỐNG BĨNG TRÊN ĐĨA.
2.1.

GIỚI THIỆU:

Giải thuật điều khiển cho hệ thống đòi hỏi học viên phải xây dựng phương trình
trạng thái cho hệ thống. Xuất phát từ yêu cầu đó và trên ý tưởng xây dựng phương
trình trạng thái cho hệ thống Ball and Beam, học viên xây dựng phương trình động
lực học cho hệ thống bóng trên đĩa dựa trên phương pháp động lực học và phương
trình Euler_Lagrange.

2.2.

MƠ HÌNH TỐN HỌC CHO HỆ THỐNG BÓNG TRÊN ĐĨA:

Bảng 2-1: Các ký tự trong phương trình trạng thái của hệ thống bóng trên đĩa.
Ký tự

Đơn vị

Mơ tả

g

m / sec2

R

m

Bán kính của bóng

r

m

Khoảng cách tương đối của bóng đến gốc tọa độ a

x

m

Tọa độ của bóng trên trục X

y

m

Tọa độ của bóng trên trục Y

x

rad

Góc nghiêng của đĩa theo trục X

y

rad

Góc nghiêng của đĩa theo trục Y

m

kg

Khối lượng của bóng

mp

kg

Khối lượng của đĩa

Jb

kg .m 2

Gia tốc trọng trường

Moment qn tính của bóng


7

Jx

kg .m 2

Moment quán tính của đĩa theo trục X

Jy

kg .m 2

Moment quán tính của đĩa theo trục Y

x

N.m

Moment xoắn của đĩa theo trục X

y

N.m

Moment xoắn của đĩa theo trục Y

 x'

N.m

Moment xoắn của động cơ theo trục X

 y'

N.m

Moment xoắn của động cơ theo trục Y

platex

m

Chiều dài của tấm cảm ứng theo trục X

plate y

m

Chiều dài của tấm cảm ứng theo trục Y



rad

Góc nghiêng của đĩa
Tỷ số truyền của động cơ

Kg
Vx

V

Điện áp đầu vào cấp cho động cơ trên trục X

Vy

V

Điện áp đầu vào cấp cho động cơ trên trục Y

K bx

V/(rad/sec) Hằng số sức điện động trên trục X

Kby

V/(rad/sec) Hằng số sức điện động trên trục Y

Rax



Điện trở động cơ trên trục X

Ray



Điện trở động cơ trên trục Y

x

m / sec

Vận tốc của bóng theo trục X

y

m / sec

Vận tốc của bóng theo trục Y

x

rad

Góc của đĩa theo trục X

y

rad

Góc của đĩa theo trục Y

x

rad/sec

vận tốc góc của đĩa theo trục X


8

y

rad/sec

vận tốc góc của đĩa theo trục Y

Khi mơ hình hóa hệ thống, ta chắc chắn là chuyển động của bóng trên đĩa là
chuyển động lăn bỏ qua chuyển động trượt. Khi đó, ta có thể đơn giản việc mơ hình
hóa hệ thống.
Sơ đồ động học của hệ thống bóng trên đĩa:

Điểm gốc

Hình 2-1: Sơ đồ động học của hệ thống bóng trên đĩa
Ta sử dụng phương pháp Euler – Lagrange để mơ hình hóa hệ thống.
Phương trình Euler – Lagrange như sau

  L  L

Q
t   q  q


Trong đó:

L=K–V
L: hàm Lagrange.
K: Động năng.
V: Thế năng.
Q: Lực tổng quát.
q: Tọa độ tổng quát.

(2-1)

(2-2)

9
q   x

T

y  x  y  , Q  0 0  x  y 

T

Trong hình bên dưới, Ta giữ trục xˆ ' cố định, xoay trục zˆ ' , yˆ ' quanh trục xˆ ' 1 góc
ˆ ˆ là ma trận chuyển đổi theo
 x , ta thu được tọa độ trục axˆ ' yˆ ' zˆ ' theo tọa độ trục axˆ ' yz

công thức (2-3)

Hình 2-2: Quay hệ thống bóng trên đĩa theo trục

 xˆ .xˆ

Rxˆ   xˆ . yˆ

 xˆ .zˆ

yˆ .xˆ
yˆ . yˆ
yˆ .zˆ

zˆ.xˆ  1
0

 
zˆ. yˆ   0 cos  x

zˆ.zˆ  0  sin  x

0 
sin  x 
cos  x 

xˆ '

(2-3)

Tiếp theo, Ta giữ trục yˆ ' cố định, xoay trục xˆ ' , zˆ ' quanh trục yˆ ' 1 góc  y , ta thu
ˆ ˆ ' zˆ là ma trận chuyển đổi theo công thức
được tọa độ trục axˆ ' yˆ ' zˆ ' theo tọa độ trục axy

(2-4)


10

Hình 2-3: Quay hệ thống bóng trên đĩa theo trục yˆ '

 xˆ .xˆ

Ryˆ    xˆ . yˆ

 xˆ.zˆ

yˆ .xˆ
yˆ . yˆ
yˆ .zˆ

zˆ.xˆ  cos  y
 
zˆ. yˆ    0

zˆ.zˆ   sin  y

0  sin  y 

1
0 
0 cos  y 

(2-4)

Khi quay một lượt 2 trục xˆ ' , yˆ ' theo 2 góc  x ,  y , ta có ma trận chuyển đổi như

sau:

 x   cos  y
 y   0
  
 z   sin  y
 x   cos  y

  y    0
 z   sin  y

0  sin  y  1
0

1
0  0 cos  x
0 cos  y  0  sin  x
sin  x sin  y
cos  x
 sin  x cos  y

cos  y
 x  



  y   sin  x sin  y
 z     cos  x sin  y

0
cos  x
sin  x

0   x 
sin  x   y
cos  x   z  

 cos  x sin  y   x 
 
sin  x

  y
cos  x cos  y   z  

(2-5)

  x
sin  y

 sin  x cos  y   y 
cos  x cos  y   z 

Theo phương trình (5), tọa độ của bóng trên đĩa là  , ma trận chuyển đổi là
ta có:

 x 
 y  .
 
 z  

(2-6)




11


cos  y
x


 
Trong đó:    y  ,    sin  x sin  y
  cos  x sin  y
 R 


0
cos  x
sin  x

sin  y



 sin  x cos  y 
cos  x cos  y 

Khi bóng lăn trên đĩa, ta có phương trình sau:

 t   x t  xˆ  y t  yˆ  Rzˆ

(2-7)

Trong hệ tọa độ quay:

 0

   1   x sin  y
  y


Ta có



 x sin  y
0

 x cos  y



 x cos  y 

0


y

(2-8)

1

là ma trận trực giao và     cho ma trận đối xứng lệch, sự liên

hệ giữa ma trận  và vận tốc gốc: (kèm theo phục lục A)

 0
   c
 b

c
0

a

b 
a 

(2-9)

0 

Do đó vận tốc góc quay của bóng:

 p  a xˆ  b yˆ  c zˆ
(2-10)

  p  cos  y x xˆ   y yˆ  sin  y x zˆ
Xét tốc độ quay và tịnh tiến của bóng:

  xxˆ  yyˆ  wp  









  y R  x   x x sin  y xˆ   y   x   R cos  y  x sin  y  yˆ   y x  cos  y y x zˆ

(2-11)

b  1 xˆ  2 yˆ  3 zˆ   p

(2-12)


12

Trong đó 1 ,  2 ,  3 , w1 , w2 và w3 là vận tốc góc của bóng trên đĩa, động năng của hệ
thống là:
1
2

Động năng chuyển động tịnh tiến của bóng trên đĩa  m  2
Động năng chuyển động quay của bóng 
Động năng quay của hệ thống 



1
J b wb2
2

1
J x x2  J y y2
2



Tổng động năng:



1
1
1
K  m 2  J bb2  J x x2  J y y2
2
2
2



(2-13)

Khi xét chuyển động là tịnh tiến khơng có lăn trượt, ta có:

w1  

y
x
, w2  , w3  0
R
R

(2-14)

Thay phương trình (2-11), (2-12), (2-14) vào (2-13), ta được:



1
K  m   y R  x   x x sin  y
2 

   y  R
2

x

cos  y  x x sin  y

2
2
1  y
 x
  1
 J b    cos  y x      y    J x x2  J y y2
2  R
 R
  2



    x  cos
2



y

y

(2-15)

Từ phương trình (2-5), chiều cao của bóng so với điểm gốc:
cos  y
 x  
 y   sin  sin 
x
y
  
 z     cos  x sin  y

0
cos  x
sin  x

x
sin  y

 sin  x cos  y   y 
cos  x cos  y   R 

 z    cos  x sin  y  x   sin  x  y   cos  x cos  y  R

(2-16)

Ta có thế năng V:

V  mg  x cos x sin  y  y sin  x  R cos x cos y 



2
y x 


(2-17)