Dai so va Giai tich 11 Chuong III 3 Cap so cong

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.09 MB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Thần đồng Gauss được

người đời gọi là“Hồng

tử Tốn học”đã có

những khám phá đầu

tiên khi mới chỉ là một

cậu thiếu niên.

Nhiều người đã thực sự

ngỡ ngàng trước cậu bé

Gauss 7 tuổi với khả

năng tính tổng 100 số

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3></div>
(4)<div class='page_container' data-page=4></div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 3.

CẤP SỐ CỘNG

(PPCT: Tiết 41)

GV. Lê Nữ Quỳnh Anh
Lớp 11B

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là:

Số nào là số hạng

tiếp theo của dãy?

1, 4, 7, 10, 13,...

+3 +3 +3 +3 Cấp số cộng

Số hạng đầu của cấp số cộng

Công sai của cấp số cộng

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

I.ĐỊNH NGHĨA

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vơ hạn), trong đó kể
từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay
trước nó cộng với một số khơng đổi d.

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.













*
n 1 n

u

d n N

Với (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ví dụ 1. Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng, xác định cơng sai của CSC đó?

a) 2, 4, 6, 8, 10, 12, …,2n,…
b) 7, 3, -1, -5, -9
c) 1, 3, 5, 7, 8, 10
d) 2, 2, 2, 2, 2,…

Khi d=0 cấp số cộng là một dãy số khơng đổi

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ví dụ 2. Cho (un) là cấp số cộng có 5 số hạng với u1=-4, d=4.
Viết 5 số hạng của cấp số cộng đó?

-4, 0, 4, 8, 12

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

CẤP SỐ CỘNG

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

u

2

= u

1

+

1

d

Với (un) là cấp số cộng với cơng sai d, ta có

u

1

= u

1

u

3

= u

2

+d = u

1

+

2

d

u

4

= u

3

+d = u

1

+

3

d

u

5

= u

4

+d = u

1

+

4

d

…

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>









n 1

u

(n 1)d, n

2 Định lý 1

Nếu cấp số cộng (

u

n

) có số hạng đầu

u

1

và cơng sai

d

thì số hạng tổng quát

u

n

được xác định bởi công thức

II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

CẤP SỐ CỘNG

Tầng 1: u

1

=1

Tầng 2: u

2

=4

Tầng 3: u

3

=7

Tầng 4: u

4

=10

Tầng 10: u

10

= 28

Tầng 50:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

n 1

u



u



(n 1)d, n





2

Định lý 1

Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và cơng sai d thì số
hạng tổng quát un được xác định bởi cơng thức

II. SỐ HẠNG TỔNG QT

Ví dụ 2

Cho cấp số cộng (un) với u1 = -5 và d=3

a. Tìm u15

b. Số hạng 100 là số hạng thứ bao nhiêu

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ví dụ 1:

Biết mỗi cái bánh giá 5k (5000đ), hỏi

người đó phải bỏ ra bao nhiêu tiền để mua

tháp bánh 10 tầng trên?

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

1 

2  

3 ...



100 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + . . . + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

Tổng là 101

Với 100 số thì có 50 cặp có tổng là 101.

Do đó: 1 +2+3+…+ 100= 50x101=5050





n 1 n

n

S

u

2 



</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Định lý 1

Cho cấp số cộng (u

n

). Đặt S

n

= u

1

+u

2

+ u

3

+….+u

n

Khi đó:

III. TỔNG

n

SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG

Chú ý





n 1 n

n

S

u

2 









n 1

(n 1)n

S

nu

d

2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Tầng 10: u

10

= 28

Ví dụ:

Biết mỗi cái bánh giá 5k (5000đ), hỏi

người đó phải bỏ ra bao nhiêu tiền để mua

tháp bánh 10 tầng trên?







S

10



10 . 1 28





145

2

Số tiền mua bánh:
145x5=725K

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Cho cấp số cộng như sau:

1, 4, 7, 10, 13...





1 7

4

2 



4 10

7

2 



7 13

10

2







u

k



u

k 1

u

k 1

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

k 1 k 1
k

u

, k

2









Định lý 2

Trong cấp số cộng mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối)
đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó

IV. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG

VD3: Tìm m để ba số 3, 9, m - 1 lập thành một cấp số cộng?

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

• Câu 1: Cho cấp số cộng với số hạng đầu u1 =15, công sai d= -2 .

Số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho là:.

A. 1 B. -1 C. 103 D. 64

Câu 2: Cho cấp số cộng với u6 =48, u11 =83. Cặp số (u1 ; d) là?

A. (7;13) B. (-7; -13) C. (13; 7) D. (-13; -7)

Câu 3: Cho cấp số cộng với u1 =4, d=-3. Tổng S20 là:

A. S20 = -500 B. S20 = 500 C. S20 = 490 D. S20 = -490

Câu 4: Cho cấp số cộng với u1 =4, d=-3. Số -146 là số hạng thứ

bao nhiêu của cấp số cộng

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bài toán thực tiễn

Khi kí hợp đồng lao động 5 năm với các kĩ sư được tuyển
dụng, công ti A đề nghị hai phương án trả lương để người
lao động tự chọn.

Phương án 1. Người lao động sẽ được nhận 36 triệu đồng
cho năm làm việc đầu tiên, và kể từ năm thứ hai, mức lương

sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm.

Phương án 2. Người lao động được nhận được 7 triệu đồng
cho quý làm việc đầu tiên, và kể từ quý thứ hai, mức lương sẽ
được tăng thêm 0,5 triệu đồng mỗi quý.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

1. Thuộc định nghĩa, tính chất, cơng thức tính phần tử
tổng qt, cơng thức tính tổng n phần tử đầu tiên

2. Làm các bài tập SGK trang 114 – 115.

3. Bài tập.

1.Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng sau:

3 10

4 9

u u 31

2u u 7

 


 


1

11
n

Cho cấp số cộng ,biết
a) Tìm .

b) Số là số hạng

2. u 4, d =

thö ù bao

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25></div>

Dai so va Giai tich 11 Chuong III 3 Cap so cong

Thần đồng Gauss được

người đời gọi là“Hồng

tử Tốn học”đã có

những khám phá đầu

tiên khi mới chỉ là một

cậu thiếu niên.

Nhiều người đã thực sự

ngỡ ngàng trước cậu bé

Gauss 7 tuổi với khả

năng tính tổng 100 số

<b>Bài 3. </b>

<b>CẤP SỐ CỘNG</b>

<i><b>(PPCT: Tiết 41)</b></i>

<b>Số nào là số hạng </b>

<b>tiếp theo của dãy?</b>

<b>1, 4, 7, 10, 13,...</b>











<i>u</i>

<i>u</i>

<i>d n N</i>

<i>Khi d=0 cấp số cộng là một dãy số khơng đổi</i>

-4, 0, 4, 8, 12

<b>CẤP SỐ CỘNG</b>

<b>u</b>

<b> = u</b>

<b>+</b>

<b>1</b>

<b>d</b>

<b>u</b>

<b> = u</b>

<b>u</b>

<b> = u</b>

<b>+d = u</b>

<b>+</b>

<b>2</b>

<b>d</b>

<b>u</b>

<b> = u</b>

<b>+d = u</b>

<b>+</b>

<b>3</b>

<b>d</b>

<b>u</b>

<b> = u</b>

<b>+d = u</b>

<b>+</b>

<b>4</b>

<b>d</b>

<b>…</b>









u

u

(n 1)d, n

2

<i><b>Định lý 1</b></i>

Nếu cấp số cộng (

<i>u</i>

) có số hạng đầu

<i>u</i>

và cơng sai

<i>d</i>

thì số hạng tổng quát

<i>u</i>

được xác định bởi công thức

<b>CẤP SỐ CỘNG</b>

<b>Tầng 1: u</b>

<b>=1</b>

<b>Tầng 2: u</b>

<b> =4</b>

<b>Tầng 3: u</b>

<b> =7</b>

<b>Tầng 4: u</b>