De HSG Toan 6 1213 Thai Thuy

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>

<b> THÁI THỤY</b> <b>ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN_{NĂM HỌC 2012-2013}</b>

<b>MƠN TỐN 6</b>

<i>Thời gian làm bài 120 phút (khơng kể giao đề)</i>

<b>Bài 1</b>

(3 điểm). Thực hiện phép tính

a) N = 1- 5 – 9 +13 +17 – 21 – 25 + ... + 2001 – 2005 – 2009 + 2013

b) So sánh P và Q

Biết P =

2010 2011 2012

2011 2012 2013 

_{và Q =}

2010 2011 2012
2011 2012 2013

 

 

<b>Bài 2. </b>

<i>(1 điểm).</i>

Tính N =

2 2 9 2 6 2 14 6

28 19 29 18

5.(2 .3 ) .(2 )

2.(2 .3) .3

5.2 .3

7.2 .3





<b>Bài 3</b>

(4 điểm).

a) Cho a ; b là các số nguyên thỏa mãn (a

2

_{+ b}

2

_{) chia hết cho 3.}

Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho 3.

b) Cho A = 1 + 3 + 3

2

_{+ 3}

3

_{+ 3}

4

_{+...+ 3}

2012

_{và B = 3}

2013

_{: 2.}

Tính: B – A.

<b>Bài 4</b><i>(4 điểm)</i>

<b>a)</b> Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư
11.

<b>b)</b> Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2_{– 6y}2_{= 1}

<b>Bài 5</b>

(4 điểm).

a) Tìm số tự nhiên x sao cho

2x 1 5





<b> </b>

b)

Cho

1 1

1

B 1.2.3....2012.(1

)

2 3

2012







 

Chứng minh rằng B chia hết cho 2013.

<b>Bài 6. </b>

<i>(4 điểm).</i>

Cho

<i>xAy</i>

, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm

D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.

a) Tính BD.

b) Biết

<i>BCD</i>

_{= 85}

0

_,

<i>_BCA</i>

_{= 50}

0

_{. Tính}

<i>_ACD</i>

_.

c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6</b>

<b>Bài</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>Bài 1</b>

(3đ)

Thực hiện phép tính

a) N = 1- 5 – 9 +13 +17 – 21 – 25 + ... + 2001 – 2005 – 2009 + 2013
Nhận xét : Tổng - hiệu trên có 504 số

N = (1- 5 – 9 +13) + (17 – 21 – 25 + 29)+...+ (2001 – 2005 – 2009 + 2013)
= 0 + 0 +……+ 0

= 0

b) So sánh P và Q

Biết P =

2010 2011 2012

2011 2012 2013  _{và Q =}

2010 2011 2012
2011 2012 2013

 

 

Q =

2010 2011 2012
2011 2012 2013

 

  ₌

2010

2011 2012 2013  ₊

2011

2011 2012 2013  ₊

+

2012

2011 2012 2013 

Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2010; 2011; 2012
thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q

Kết luận: P > Q

0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ

<b>Bài 2</b>

<i>(1đ)</i>

Tính N =

2 2 9 2 6 2 14 6

28 19 29 18

5.(2 .3 ) .(2 )

2.(2 .3) .3

5.2 .3

7.2 .3





N =

18 18 12 28 14 6

28 19 29 18

5.2 .3 .2

2.2 .3 .3

5.2 .3

7.2 .3







30 18 29 20 29 18 2

28 18 28 18

5.2 .3

2 .3

2 .3 (5.2 3 )

2

2

2 .3 (5.3 7.2)

2 .3 (15 14)

1

















0.25đ
0.75đ

<b>Bài 3 </b>

<i>(4 đ) </i>

a) Cho a ; b là các số nguyên thỏa mãn (a2_{+ b}2_{) chia hết cho 3.}

Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho 3.

- Chứng minh được: Bình phương của một số nguyên chia cho được các số
dư là 0 hoặc là 1

- Nếu a2_{và b}2_{khơng chia hết cho 3 thì a}2_{+ b}2_{chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2,}

điều này trái với (a2_{+ b}2_{) chia hết cho 3}

Vậy a2_{và b}2_{cùng chia hết cho 3. Do 3 là số nguyên tố nên a và b cùng chia}

hết cho 3

b) Cho A = 1 + 3 + 32 _{+ 3}3 _{+ 3}4 _{+...+ 3}2012_{và B = 3}2013_{: 2.}

Tính: B – A.
2B = 32013

3A = 3 + 32 _{+ 3}3 _{+ 3}4 _{+...+ 3}2012_{+ …. + 3}2013

2A = 3A – A = 32013_{- 1}

2B – 2A = 32013_{- 3}2013_{+ 1 vậy B-A =}
1
2
0.5đ
0.75đ
0.75đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ

<b>Bài 4</b><i>(4đ)</i> a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4
dư 1và chia cho 19 dư 11.

Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6) _{11 ; (a-1)}_{4 ; (a-11)}_19.

(a-6 +33) _{11 ; (a-1 + 28)}_{4 ; (a-11 +38 )}_19.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

(a +27) _{11 ; (a +27)}_{4 ; (a +27)}_19.

Do 4 ; 11 ; 19 là 3 số nguyên tôt cùng nhau,
nên a +27 nhỏ nhất là BCNN (4 ;11 ; 19 ) .

Từ đó tìm được : a = 809

b) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2_{– 6y}2_{= 1}

x2_{– 1 = 6y}2 _ _6y2_{= (x-1).(x+1)}__{2 , do 6y}2_₂

Mặt khác x-1 + x +1 = 2x ₂ _{(x-1) và (x+1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ.}

Vậy (x-1) và (x+1) cùng chẵn  _{(x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp}
 _(x-1).(x+1)₈ _6y2_₈_ _3y2_₄_ _y2_₄_ _y_₂

 _{y = 2 ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5. Kết luận}

0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ

<b>Bài 5</b><i>(4đ)</i>

a

) Tìm số tự nhiên x sao cho

2x 1 5





Do x là số tự nhiên nên 2x -1 là số lẻ .

2x 1



<b> </b>nhận các giá trị 1 hoặc 3<b> </b>

Vậy 2x- 1 = -3 , x = -1
2x- 1 = -1 , x = 0
2x- 1 = 1 , x = 1
2x- 1 = 3 , x = 2

b)Cho

1 1

1

B 1.2.3....2012.(1

)

2 3

2012







 

Chứng minh rằng B chia hết cho 2013

.

Nhận xét : Tổng

1 1

1

1

2 3

2012





 

có 2012 số hạng

1 1

1

1

2 3

2012

1

1

1

1

1

1

1

(1

) (

) (

) ... (

)

2012

2 2011

3 2010

1006 1007





 



















2013 2013 2013 2013
...

1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007

1 1 1 1

2013 ( ... )

1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007

    

    

Vậy B

1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007

2013 ( ... )

1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007

    

= 2013( 1 +1+1+…..+1) ₂₀₁₃

Kết luận B chia hết cho 2013

0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ

0.25đ

0.5đ
0.5đ

0.5đ
0.25đ

<b>Bài 6 </b><i>(4đ )</i>



Cho <i>xAy</i>, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối
của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.

.

y

C

A

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a) Tính BD

Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax

 _{A nằm giữa D và B}

 _{BD = BA + AD = 5,5 + 3 = 8,5 (cm)}

b) Biết <i>BCD</i> = 850_,<i>BCA</i>_{= 50}0_{. Tính}<i>ACD</i>_.

- Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD

  

   0 0 0

85 60 25

<i>ACD ACB BCD</i>
<i>ACD BCD ACB</i>

  

     

c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK

Xét 2 trường hợp
* Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax

- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
- Suy ra: AK + KB = AB

 _{KB = AB – AK = 5,5 – 1 = 4,5 (cm)}

A x

D K _B

* Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
- Suy ra: KB = KA + AB

 _{KB = 5,5 + 1 = 6,5 (cm)}

A

D K _B x

* Kết luận: Vậy KB = 4,5cm hoặc KB = 6,5cm

0.5đ
0.5đ

0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ

0.25đ
0.25đ

0.25đ

0.25đ
0.25đ

0.25đ

A

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Lưu ý</b>: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước khi chấm.

- Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Bài hình khơng có hình vẽ thì khơng chấm.

</div>

<!--links-->