Tải Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 trường THPT Marie Curie, Thành phố Hồ Chí Minh - Đề thi thử đại học môn Toán 2015 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134.97 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT MARIE CURIE

ĐỀ LUYỆN TẬP – KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015

MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y2x36x2 4.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

:15 2 0

d x y và tiếp điểm có hồnh độ dương.

Câu 2. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình:



 



2sinx1 3cos4x2sinx 4 4cos x3

.
b) Tìm số phức z thỏa hệ thức:

2 2

z z 

và z 2.
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình:









2 4 1

2
log x2 2log x 5 log 8 0

.
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình:









3 2 2

5 1 1x x 4x  25x18
.

Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân:





ln 4

1 x

I 



 x e dx
.

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB BC a  và

AD a. Hình chiếu vng góc của S trên đáy là trung điểm H của đoạn AB. Cạnh bên SC tạo
với mặt đáy một góc bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD. và khoảng cách từ điểm H
đến mặt phẳng



SCD



Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng tại A và B, có
2

BC AD, đỉnh A



3;1



và trung điểm M của đoạn BC nằm trên đường thẳng d x:  4y 3 0 .

Tìm tọa độ các đỉnh cịn lại của hình thang ABCD, biết H



6; 2



là hình chiếu vng góc của B trên
đường thẳng CD.

Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 1

1 2 1

x y z

d    

 và điểm



5;4; 2



A 

. Tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng d sao cho AH vng góc với d và viết phương
trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy.

Câu 9. (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ các số 0; 1; 2;
3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc
chữ số 2.

Câu 10. (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương và thỏa 21ab2bc8ca12. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức:

1 2 3
S

a b c

  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---HẾT---HƯỚNG DẪN

Câu Nội dung Điểm

1a
(1,0đ)

Học sinh tự làm

1b
(1,0đ)

Gọi M x y



0; 0



là tiếp điểm



x00



.

 

0 0 0 0 0

15 1 9

6 12

2 2 4

f x  x  x   x   y 

Phương trình tiếp tuyến
15

6
2
y x

2a

(0,5đ)



 



2sinx1 3cos4x2sinx 4 4cos x3



2sinx 1 3cos 4

 

x 2sinx 4



1 4sin2x

     



2sinx 1 3cos4

 

x 3



   

2 2

6 6 2

x  k  hay x  k  hay x k

     

với k Z .
2b

(0,5đ) Giả sử

z x yi với x y R,  .

2 2

2 4

z   x  y 
.









2 2 2 2 2 4

z z   x  y x  xy y 



 



2 2 2 2 6 2 2 3 4

x y x y xy x

      

 





2 2 3

4 4 6 4x x 2x 4

     

 8x3 24x16 0

1 3

2 0

x y

   

 

  

 .

Vậy z2 hay z 1 3i .
3

(0,5đ) Điều kiện:
5
x .

















2 4 1 2 2 2

log x2 2log x 5 log 8 0  log x2 log x 5 log 8



 



8 6

3
x

x x

x




     



 .

So với điều kiện, phương trình có nghiệm x6.
4

(1,0đ) Điều kiện:
1
x .









3 2 2

5 1 1x x 4x  25x18

3 4 3 2

5 5 1 x 4x 25x 18x

     

3 3 4 2

25x 25 5 1 x 4x 18x 20

      







4 2



25 x 1 5 1 x 4x 16x 16 2x 4

        



5 1 x3



2 5 1 x3



2x2 4



2 2x2 4

       

(1)
Hàm số

 

2
f t  t t

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>









(1) f 5 1x f 2x 4





3 2

5 1 x 2 x 2

   

















2 2

5 x 1 x x 1 2 x 1 x x 1 

        

  (2)

Đặt: u x 1 0 và v x2 x 1 0

(2) thành:





2
2 2

5 2 2 5 2 0

1
2
u

u u v

uv u v

u

v v

v





   

          

    




Với 2

u
v  :

2
1

1 2 1

4 5 3 0

x

x x x

x x




     

  

 vô nghiệm.

Với
1
2
u
v  :

1 5 37

2 1 1

5 3 0

x

x x x x

x x



 

       

  

 .

Phương trình có hai nghiệm:

5 37
2
x 

.
5

(1,0đ)





ln 4 ln 4

0 0

1 ln 4

x
x

I 



 x e dx 



xe dx

Ta có:





ln 4 ln 4 ln 4 ln 4

2 2

0 0

2 2 2 4 4ln 4 4

x x

x x x

xe dx x e  e dx x e  e  



.
Vậy I  4 3ln 4.

6

(1,0đ)  SH (ABCD) hcABCDSCHC



SC ABCD,( )

 

SC HC,



SCH 600

   



1 3

( )

2 2

ABCD

a
S  AD BC AB 



2 2 5

2
a
HC  BC BH 

0 15

tan 60

2
a
SH HC 



3
.

15
4

S ABCD

a

V 

(đvtt)

 Vẽ HM DCtại M  DC(SHM)

Vẽ HK SM tại K  HK (SCD) HK d H SCD ( ,( )) 
 Gọi I ABDC

 BC là đường trung bình của tam giác AID  B là trung điểm AI .
 Ta có ACCD

 HM / /AC

3 3 3 2

4 4 4

HM IH a

HM AC

AC IA

     

 2 2 2

1 1 1 3 65

( ,( ))

a
d H SCD HK

HK SH HM    .

7

(1,0đ)  Từ giả thiết ta có

ABMD là hình chữ nhật.

I
S

A
H

D
C

M
K

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Gọi ( )C là đường tròn ngoại tiếp ABMD.

 BH DH  H( )C  HAHM (*)
 Md x:  4y 3 0  M



4m3 ; m



 AH 



9; 3





, HM 



4m 3 ; m2





 Ta có: (*) AH HM. 0

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 









9 4m 3 3 m 2 0 m 1

      

Suy ra: M



7;1



 ADCM là hình bình hành

 DC đi qua H



6; 2



và có một vectơ chỉ phương AM 



10;0





 Phương trình DC y:  2 0.
 D DC y :  2 0  D t



; 2



 AD 



t 3 ; 3





, MD 



t 7 ; 3









 











2 2; 2

. 0 3 7 9 0

6 6; 2 (

t D

AD DM AD MD t t

t D H

   



         

   



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

loại)
 GọiI AM BD  I là trung điểm AM  I



2;1



 I là trung điểm BD B



6;4



 M là trung điểm BC C



8; 2



 Vậy: B



6;4



, C



8; 2



, D



2; 2



8

(1,0đ)  H d  H t



;1 2 ; 1 t   t



với t R

 AH  



t 5;2t 3; t 1





 d có một vectơ chỉ phương a



1;2; 1





 AH d  AH a.   0 t 2

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

 Vậy: H



2;5; 3



 Gọi I là tâm mặt cầu

 

S cần tìm, ta có:





1 1

: 1 2 1 1; 1;0

x y z

I d Oxy I I

z

 



 



       

 




 

S đi qua A  bán kính R IA  65
 Phương trình

  







2 2 2

: 1 1 65

S x  y z 

.
9

(0,5đ)

 Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ 0; 1; 2; 3; 4; 5 là:

3
5

5.A 300 (số).

 Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ 0; 3; 4; 5 là:

3.P 18 (số).

 Số các số tự nhiên được chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2 là:

300 18 282  (số).

 Xác suất cần tìm:

282 47
300 50.

B M C

D
H

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

10

(1,0đ)  Đặt 
1
x

a



,
1
y

b



,
1
z

c



 x, y, z > 0, 2x8y21z12xyz và S x 2y3z.

 2x8y21z12xyz 

2 8

12 21

(12 21) 2 8

12 21 0

x y
z

x y

z xy

xy

z xy x y

x
xy

y







 

 

 



      

    

 



 Ta có:

2 8

4 7

x y
S x y

xy



  

 .

 Xét hàm số

2 8

( ) 2

4 7

x y
f x x y

xy



  

 trên

7
;
4y

 



 

 





2
2

32 14

14 32 7 7

( ) 1 0 ;

4 4 4

4 7

y
y

f x x

y y y

xy

  



        

  

 Lập bảng biến thiên cho hàm số yf x( ) ta có:

2 2

32 14 32 14

7 9

( ) 2

4 4 4 4

y y

S f x f y

y y y y

   

       

 

 

 Xét hàm số

32 14

9
( ) 2

4 4

y
g y y

y y



  

trên



0;











2 2

8 9 32 14 28 5

( ) 0 0;

4 32 14

y y

g y y

y y

  

      



 Lập bảng biến thiên cho hàm số z g y ( ) ta có:

5 15
( )

4 2

Sg y g 

 

 Vậy

15
min

2
S 

khi
1
3
a

,
4
5
b

,
3
2
c

</div>

Tải Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 trường THPT Marie Curie, Thành phố Hồ Chí Minh - Đề thi thử đại học môn Toán 2015 có đáp án

<b>ĐỀ LUYỆN TẬP – KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015</b>



 























<sub></sub>

























 



 





 





 













 



 

 























 



























 













