Bai tap ve gioi han 01

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

2. GIỚI HẠN HAØM SỐ

<i><b>1.</b></i> <i>Dùng định nghĩa, CMR:</i>

a) lim(2x 3) 7x 2   b) x 3

x 1

lim 1

2(x 1)






 _c)

2
x 1

x 3x 2

lim 1

x 1



 




<i><b>2.</b></i> <i>Tìm các giới hạn sau</i>

a)

3 2

x 0

lim(x 5x 10x)

   b)

2
x 1

x 5x 6

lim

x 2



 

 c) lim x 1x 3  d)

2
2
x 2

2x 3x 1

lim

x 4x 2

 

 

  

e) x 1 3

1 1

lim

1 x 1 2x



 



 



  _f)

2
3
x 0

x 4
lim

x 3x 2





  _g)x 1

1 x 1 x
lim

x



  

h) x 2
sin x
lim

x




i) 0
1
lim

cos

<i>x</i> <i>x</i> j) 0

tan sin2x
lim

cos
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>





k)x 4
tgx
lim

x



  

 <b>Dạng vơ định </b>
0
0
<i><b>3.</b></i> Tìm các giới hạn sau:
a)

2
2
x 2

x 4
lim

x 3x 2





  _b)

2
2

x 1

x 1
lim

x 3x 2

 



  _c)

2
2
x 5

x 5x
lim

x 25




 _d)

2
2
x 2

x 2x
lim

2x 6x 4





  

e)

3
4
x 1

x 3x 2
lim

x 4x 3



 

  _f)

3 2

2
x 1

x x x 1

lim

x 3x 2



  

   _g)

2
3
2

2 6

lim

8

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
 

 

 h)

4 2

2
3

72
lim

2 3
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 

 

i)

5
3
1

1
lim

1

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
 



 j)

3 2

4 2

x 3

x 5x 3x 9
lim

x 8x 9



  

  _k)

4 3 2

3 2

x 1

2x 8x 7x 4x 4

lim

3x 14x 20x 8



   

  

l)

3 2

3

x 2

x 3x 9x 2

lim

x x 6

 

  

  _m) 1 2

2 1

lim

1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 



 

 

  _n) 1 3

1 3

lim

1 1

<i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

 



 

 

  _o)

5 6

2
x 1

x 5x 4x
lim

(1 x)



 



p)

3 3

h 0

(x h) x
lim

h



 

q)

2

3 3

x a

x (a 1)x a
lim

x a



  

 _r)

4 4

x a

x a

lim
x a




 _s)

3 3

h 0

2(x h) 2x

lim

h



 

t) x 1 2 2

x 2 x 4

lim

x 5x 4 3(x 3x 2)



   



 

   

  _u)

1992
1990
x 1

x x 2

lim

x x 2



 

  _k)

n

2
x 1

x nx n 1

lim

(x 1)



  



4. Tìm các giới hạn sau:

A = x 8

18
x
x
4
lim 2 ₃

2

x _




 B =

2
2
x 5

x x 30

lim

2x 9x 5



 

  _{C =}x 1 3 2

x 1
lim

x 2x x 2

 



   _{D =}

2

3 2

1
x

2

4x 1

lim

4x 2x 1





</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

E =
2
2
x 1

x 4x 3

lim

x 2x 3



 

  _{F =}

2
2
1
x

2

2x 5x 2

lim

4x 1



 



G =

2
2
x 1

2x 3x 1

lim

x 4x 5

 

 

   _{H =}

4
2
x 2

x 16

lim

x 2x

 




I =
3
2
x 1

x 1

lim

x x





 J = x 4x 3
27
x
lim ₂

3
3

x _ _



 K =

3 2

2
x 2

x 6x 12x 8

lim

x 4x 4



   

 

L =

3 2

2
x 1

x x x 1

lim

x 5x 6



  

   M =

3
2
x 2

8x 64

lim

x 5x 6





  N =

3 2

3
x 2

x 2x 6x 4

lim

8 x



  

 O =

3 2

2
x 2

x x 5x 2

lim

x 3x 2



  

 

P =

3 2

2
x 1

x 4x 6x 3

lim

x x 2

 

  

   _{Q =}
3
2
x 1

x 3x 2

lim

x 2x 1



 

  _{R =}

5
3
x 1

x 1

lim

x 1






5. Tìm các giới hạn sau:

a)

2
x 0

x 1 x x 1

lim

x



   

b) x 7 2
x 3 2
lim

49 x



 

 _c)x 2 2

2 x 2

lim

x 3x 2



 

  _{d) EMBED}

Equation.DSMT4_{x 2} 2

4x 1 3
lim

x 4



 


e) EMBED Equation.DSMT4 x 1 3 2

2x 7 3
lim

x 4x 3



 

  _{f) EMBED Equation.DSMT4}

x 4

x 5 2x 1
lim

x 4



  

 _{g) EMBED Equation.DSMT4}

2
2
1

2 3

lim

3 2
<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 

   h) EMBED Equation.DSMT4

3
2

2
lim

8
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



 



i)

2
2
x 1

3x 2 4x x 2

lim

x 3x 2



   

  j) EMBED Equation.DSMT4 x 4

3 5 x
lim

1 5 x



 

  _{k) EMBED}

Equation.DSMT4 x 1

3 8 x
lim

2x 5 x



 

  _{l) EMBED Equation.DSMT4}x 2

x x 2

lim

4x 1 3



 

 

EMBED Equation.DSMT4

2
3
1

2 6 4 1
) lim

2 1
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i>



   

  n) EMBED Equation.DSMT4

4

3 2

x 1

x 1
lim

x x 2





 

o) EMBED Equation.DSMT4

3
2
0

1 1
lim

2
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x x</i>



 

 p) EMBED Equation.DSMT4

3
2
1

1
lim

2 5 3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 



 

q) EMBED Equation.DSMT4
3

2
x 2

2x 12 x
lim

x 2x

 

 

 _{r) EMBED Equation.DSMT4}

3
x 1

x 7 2
lim

x 1



 

 _s)

EMBED Equation.DSMT4 0 3

1 1
lim

1 1
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>



 

  _{t) EMBED Equation.DSMT4}
3
x 1

x 7 2
lim

x 1



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

v) EMBED Equation.DSMT4
3
4
x 1

x 1
lim

x 1





 _{w) EMBED Equation.DSMT4}

3
3
x 1

x 1
lim

4x 4 2





  

x) EMBED Equation.DSMT4

3 2 3

2
x 1

x 2 x 1
lim

(x 1)



 


6. Tính các giới hạn sau:

a. x 0

x 1 x 4 3

lim

x



   

b. x0
x9x167

lim

x





c.

3

x 0

x 1 x 4 3
lim

x



   

d.

3
x 0

x 1 x 1
lim

x



  

e.

3
2
1

3 3 5

lim

1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



  

 f.

3
2
x 1

8x 11 x 7
lim

x 3x 2



  

 

 <b>Dạng vô định </b>



7.Tìm các giới hạn sau:
a) x

2x 1
lim

x 1

 


 _b)

2
2
x

x 1
lim

1 3x 5x

  



  _c)x 2

x x 1
lim

x x 1

 



  d)

2
2
x

3x(2x 1)
lim

(5x 1)(x 2x)

  



 

e)

3

3 2

3 2 2

lim

2 2 1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

   _f)

3 2

4

3 2 1

lim

4 3 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

  _g)

3 2

2

2 2

lim

3 1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

  _h)

4 2

3

3 1

lim

2 2
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

  

i)

2 2

4
x

(x 1) (7x 2)
lim

(2x 1)

 

 

 _j)

2 3

2 2

x

(2x 3) (4x 7)
lim

(3x 4) (5x 1)

 

 

  _k)

2
x

4x 1

lim

3x 1

 



 _l)

2 ₃ ₂

lim

3 1
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

 



m)

2 ₃ ₂

lim

3 1
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

 

 _n)

2
2
x

x x 2 3x 1
lim

4x 1 1 x

 

   

   _o)

2
2
x

4x 2x 1 2 x

lim

9x 3x 2x

 

   

 

p)

2
2
x

x 2x 3 4x 1

lim

4x 1 2 x

 

   

   _q)x 2

x x 3
lim

x 1
 



 _r)

3 3 ₂ 2
lim

2 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

 



s)

3

3 2 2 3 2 2

3

2

( 2 ) 2

lim

3 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

   

 t)x

(x x x 1)( x 1)
lim

(x 2)(x 1)
 

  

 

 <b>Dạng vô định </b>  

8.Tính các giới hạn sau:
a) lim(2 3 )

3 <i>_x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>  b)

3

lim (2 3 )

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> c)

2

lim 3 4

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> d)

2

xlim ( x   x x)
 

e)

2

xlim ( x    x x) f) lim( 3 2 )

2 <i>_x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>    g) lim( 3 2 )

2 <i>_x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>    h)

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

i) <i>x</i>lim( <i>x</i>2 <i>x</i> 2) j)

2 2

xlim ( x   4x 3  x  3x 2) k)

2

lim ( 5 )

<i>x</i> <i>x x</i>  <i>x</i>

l)

2

xlim (2x 1    4x  4x 3) m)

2

xlim (3x 2  9x 12x 3)

   

n)lim( 3 2 2)

2 _ _ _ _



 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

o) lim( 3 2 2)

2








 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> p)

2

lim ( 3 2 1)

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> q)

2

lim ( 3 1 3)
<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

r)

2

lim ( 4 3 2 1)

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> s)

3 3 2

xlim ( x  x  x) t)

3 3 2

xlim ( x   x x x)

v)

3

2 3

xlim ( x   1 x 1)

  

w)

3 3 2

lim ( 2 1 3 )

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

 <b>Giới hạn một bên </b>

9. <i>Tìm các giới hạn sau</i>

a)

2

2

2
lim

3 1
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>







 b) 2

3 1
lim

2
<i>x</i>

<i>x</i>







c) 1
1
lim

1
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>







 d) 1

1
lim

1
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>







 e)

2 3

x 0

x x
lim

2x






f) x 0 2 3

2x
lim

4x x



 _ _g) 2

3
3
lim

2

2 _





 <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> _h) 2

3
3
lim

2

2 _





 <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> _i) 4

3
lim

4
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>







 _j) 2

3
3
lim ₂

2

2 _ _








 <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

k) 2

3
3
lim ₂

2

2 _ _







 <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> _l)

3
2
x 1

x 3x 2
lim

x 5x 4




 

  _g)x 0

1 x
lim x

x




 _ 

 

 

 _h)

2
x 1

x x 2
lim

x 1




 

 _i)x 2

1 cos2x
lim

x
2










10. Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của hs f(x) tại xo và xét xem hàm số có giới hạn tại xo khơng ?

2
2

o

x _{3x 2 (x 1)}
x 1

a) f(x)

x _{(x 1)}
2

với x 1

  




 _



 






2

o

4 x (x 2)
b) f(x) _{x 2}

1 2x (x 2)
với x 2

 




 

  




3

1 x 1

x 0
c) f (x) _{1 x 1}

3/ 2 x 0

0
o

với x

 _ _




  

 _



 

11. Tìm A để hàm số sau có giới hạn tại xo:

a)

3

x _{1 (x 1)}
f(x) _{x 1}

Ax 2 (x 1)

 




 

 _ _

 _{với x}₀_{= 1 b)}

3 2

2

x 6 2x 9

A x 3

f (x) x 4x 3x

3x 2 x 3

 _{ } _

 



  

 _ _

 _{với x}₀_{= 3}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

12. Tính các giới hạn sau:
a) x 0

sin 5x
lim

3x

 b) x 0 2

1 cos2x
lim

x




c)x 0 2

cosx cos7x
lim

x





d) x 0 2

cosx cos3x
lim

sin x





e)x 0 3
tgx sin x
lim

x




f)x 0

1 3

lim x

sin x sin3x



 



 

  _g) 0

sin 2 sin
lim

3sin
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>





h) 0

1 sin cos2
lim

sin
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



</div>

<!--links-->