De cuong on tap Toan 11 Nang cao Hoc ki 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (590.09 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trường THPT Trưng Vương
Tổ tốn - tin

ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ II KHỐI 11 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO.

A.Đại số và giải tích:

1. Tìm u1, d, tính S50 của cấp số cộng biết:

a) ; b) ; c) ; d)

2. Định x để 3 số sau lập thành một cấp số cộng: .
3.Cho 3 số a, b, c lập thành một cấp số cộng. Chứng minh:

4. Tìm u1, q của cấp số nhân biết:

a) u4 = 64, và u6 = 1024; b)

5. Cho ba số 2, 14, 50. Phải cộng thêm mỗi số cùng một số nào để ba số mới lập thành cấp số nhân.
6. Cho 3 số a, b, c lập thành một cấp số nhân. Chứng minh:

7. Tính các giới hạn sau:

a) ; b); ; c) ; d) lim(-5n² + 2n+1); e)lim( ;

f) ; g) ; h) lim ; k)

8. Tính các giới hạn sau: a) ; b) ; a) ; d) ; e)

; f)

9. Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) f(x) = tại x = 4; b) tại x = -1

c) tại x = -1; d)

10. a) Xác định m để hàm số liên tục tại x = 3

b) Xác định m để hàm số

2 neáu x <1

x+a neáu x ≥1
¿f(x)={

¿
¿

liên tục tại x = 1

11. Chứng minh các phương trình sau có nghiệm : a) 2x3 +3x – 4 = 0; b) x5 –10x3 + 100 = 0.
12. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

13. a) Cho f(x) = 2cos2x + 4sinx + 2x2 - 1, tính f’(0); b) Cho f(x) = 1- + , tính A = 12f ’’(-8) – f ’(-8); 
c) Cho f(x) = , tính B = f(1) + 2f ’(1) + 3f ’’(1); d) Cho f(x) = x3 và g(x) = 2x + , tính

14. a) Cho y= x3 - 3x2 + 2, tìm x để y’ > 0; b) Cho ; tìm x để y’ < 0;
15. a) Cho chứng minh y’y + x = 2;

b) Cho hàm số , chứng minh rằng: y3y’’+ 1 = 0.

16. a) Cho hàm số y = x3 - 2x + 1 có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M có x
M = 2.
b) Cho hàm số y = -x 2+ x + 7 có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến
bằng 3.

17.Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết 
a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x - 2.

b) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y= -x + 2012.

c) Tiếp tuyến đi qua điểm
B. Hình học:

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA = a và SA vng góc với mp(ABCD).
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng.

b) Mặt phẳng (P) qua A và vng góc với SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’. Chứng minh B’D’ //
BD và AB’ vng góc với SB. Tính diện tích thiết diện khi mp(P) cắt hình chóp.

2. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a và khoảng cách từ D
đến BC là a. Gọi H là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH.

a) Chứng minh BC vng góc với mp(ADH) và DH = a.
b) Chứng minh ID vng góc với mp(ABC).

c) Xác định và tính độ dài đoạn vng góc chung của hai đường thẳng AD và BC.

3. Cho hình thoi ABCD tâm O, có cạnh a và OB = . Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại O
ta lấy một điểm S sao cho SB = a.

a) Chứng minh tam giác SAC là tam giác vng và SC vng góc với BD.
b) Chứng minh (SAD)  (SAB); (SCB)  (SCD).

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = . Gọi I, J lần
lượt là trung điểm của AD và BC.

a) Chứng minh mp(SIJ) vng góc với mp(SBC).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB.

5. Cho hình vng ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vng góc với nhau. Gọi I
là trung điểm của AB.

a) Chứng minh (SAD)  (SAB).

b) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SCF)  (SID).
c) Tính khoảng cách từ I đến mp(SCF).

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

---MA
TRẬN
ĐỀ THI
TOÁN 11