Kiểm tra HKI( ĐA chi tiết - hay)

TRƯỜNG THPT BA BỂ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN – LỚP 11
THỜI GIAN: 90 PHÚT
I. MA TRẬN ĐỀ:
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Hàm số lượng giác
1 1 2
0.5 0.5 1.0
Phương trình lượng giác
1 1 1 3
0.5 1.0 1.0 2.5
Tổ hợp – Xác suất
1 1 1 3
0.5 1.0 1.0 2.5
Dãy số
1 1 2
0.5 0.5 1.0
Phép dời hình và phép
đồng dạng
1 1 2
0.5 0.5 1.0
Quan hệ song song
1 1 2
0.5 1.5 2.0
Tổng
6 6 2 14
3.0 5.0 2.0 10
II. NỘI DUNG ĐỀ:
1

A. Đề số 1:
Câu I: (1,0 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1)
sin
1 cos
x
y
x
=
−
2)
2
1 sin
cos
x
y
x
+
=
Câu II: (2,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
1)
2 sin 3 0x
− =
2)
2
cos2 sin sin 1 0x x x
+ − + =
3)

( )
5 sin cos 2sin 2 5 0x x x
+ + + =
Câu III: (2,5 điểm)
1) Một bình chứa 11 viên bi. Trong đó có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu
đỏ ( các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình.
a. Có bao nhiêu cách lấy ra 3 viên bi từ bình?
b. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh.
2) Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức:
18
3
3
1
x
x
 
+
 ÷
 
Câu IV: (1,0 điểm)
Cho dãy số
( )
n
U
xác định bởi công thức
1 2 1 1
2, 3, 3 2 , 2
n n n
u u u u u n
+ −

= = = − ≥
1) Viết 5 số hạng đầu của dãy số
( )
n
U
2) Tìm số hạng tổng quát của dãy số
( )
n
U
Câu V: (3,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
( )
1;2A
và đường thẳng
: 2 5 0d x y
+ − =
a. Tìm ảnh của điểm
( )
1;2A
qua phép đối xứng trục Ox
b. Tìm ảnh của đường thẳng
d
qua phép
v
T
r
, với
( )
2;3v
r

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M và N lần
lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Gọi Q là điểm nằm trên cạnh SA ( Q
không trùng S và A).
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNQ) và (ABCD)
b. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( MNQ).
Hết
B. Đề số 2:
2
Câu I: (1,0 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1)
1 cos
1 sin
x
y
x
+
=
−
2)
1 sin
1 cos
x
y
x
−
=
+
Câu II: (2,5 điểm)
Giải các phương trình sau:

1)
2 cos 2 0x
− =
2)
+ =
2
2 cos cos 2 0x x
3)
sin cos 4 sin cos 1 0x x x x
− + + =
Câu III: (2,5 điểm)
1) Một hộp đựng 5 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lí, 4 quyển sách Hoá
học. Chọn ngẫu nhiên 3 quyển trong hộp.
a. Có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách trong hộp?
b. Tính xác suất để chọn được 1 quyển Toán, 1quyển Vật lí, 1 quyển
Hoá học.
2) Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức:
7
3
4
1
x
x
 
+
 ÷
 
Câu IV: (1,0 điểm)
Cho dãy số
( )

n
U
xác định bởi công thức
1 1
3, 2 1, 1
n n
u u u n n
+
= = − + ≥
1) Viết 5 số hạng đầu của dãy số
( )
n
U
2) Tìm số hạng tổng quát của dãy số
( )
n
U
Câu V: (3,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
( )
2;1M
và đường thẳng
: 2 3 0x y
∆ − − =
a. Tìm ảnh của điểm
( )
2;1M
qua phép đối xứng trục Oy
b. Tìm ảnh của đường thẳng
∆

qua phép
v
T
r
, với
( )
1;3v
r
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB//CD và
AB>CD ). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SC.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SBC)
b. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( AMN).
Hết
III. ĐÁP ÁN:
3
A. Đề số 1:
Câu Nội dung Điểm
I
1
Để hàm số xác định thì:
1 cos 0 cos 1 2 ,x x x k k
π
− ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ∈
Z
0,25
Vậy:
{ }
\ 2 ,D k k
π
= ∈

¡ Z
0,25
2
Tập xác định gồm các giá trị x thoả mãn:
2
1 sin
0
cos
x
x
+
≥
và
2
cos 0x
≠
. Do
2
1 sin 0, os 0x c x
+ ≥ ≥
nên điều kiện trên
tương đương với
cos 0 ,
2
x x k k
π
π
≠ ⇔ ≠ + ∈
Z
0,25

Vậy:
\ ,
2
D k k
π
π
 
= + ∈
 
 
¡ Z
0,25
II
1
3
2 sin 3 0 sin sin sin
2 3
x x x
π
− = ⇔ = ⇔ =
0,25
( ) ( )
2 2
3 3
2
2 2
3 3
x k x k
k k
x k x k

π π
π π
π π
π π π
 
= + = +
 
⇔ ∈ ⇔ ∈
 
 
= − + = +
 
 
Z Z
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là :
2
3
x k
π
π
= +
và
( )
2
2
3
x k k
π
π
= + ∈

Z
0,25
2
2 2 2
2
cos 2 sin sin 1 0 1 2sin sin sin 1 0
sin sin 2 0
x x x x x x
x x
+ − + = ⇔ − + − + =
⇔ + − =
0,25
Đặt
( )
sin 1t x t
= ≤
thì phương trình trên trở thành:
2
1
2 0
2(lo¹i)
t
t t
t
=

+ − = ⇔

= −


0,25
Với
1t
=
. Ta có:
( )
π
π
= ⇔ = + ∈
sin 1 2
2
x x k k Z
0,25
Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là:
( )
π
π
= + ∈
2
2
x k k Z
0,25
3
Đặt :
( )
sin cos 2t x x t
= + ≤
.Ta có:
2
1

sin cos
2
t
x x
−
=
0,25
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
2
2
1
1
5 4. 5 0 2 5 3 0
3
2
(lo¹i)
2
t
t
t t t
t
= −

−

+ + = ⇔ + + = ⇔

= −

0,25

4
Với
1th×:sin cos 1 hay 2 cos( ) 1
4
t x x x
π
= − + = − − = −
( ) ( )
2 3
cos( ) cos( ) cos
4 2 4 4
3
2
2
4 4
3
2
2
2
4 4
x x
x k
x k
k k
x k
x k
π π π
π π
π π
π

π
π π
π
π
⇔ − = − ⇔ − =

= +
− = +



⇔ ∈ ⇔ ∈


= − +

− = − +



Z Z
0.25
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:
( )
2 vµ 2
2
x k x k k
π
π π π
= + = − + ∈

Z
0.25
III
1a Số cách lấy 3 viên bi trong bình là:
=
3
11
165C
(cách) 0.5
1b
Ta có:
( )
Ω =
165n
Gọi A là biến cố “Có ít nhất 1 viên bi màu xanh”
Thì
A
là biến cố “Không có viên bi màu xanh nào”
0,25
Khi đó:
( )
= =
3
6
20n A C
. Ta có:
( )
( )
( )
= =

Ω
20
165
n A
P A
n
0,25
Nên
( )
( )
= − = − ≈
20
1 1 0,8787
165
P A P A
Vậy:
Xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh là: 0,8787
0,5
2
Số hạng thứ
+
1k
T
trong khai triển có dạng:
( )
−
−
+
 
= =

 ÷
 
18
3 54 6
1 18 18
3
1
k
k
k k k
k
T C x C x
x
0,5
Nếu
+
1k
T
không chứa x thì:
− = ⇔ =
54 6 0 9k k
0,25
Vậy trong khai triển nhị thức đã cho, số hạng không chứa x
là số hạng thứ 10. Ta có:
= =
9
10 18
48620T C
0,25
IV

1 Năm số hạng của dãy số là: 2,3,5,9,17 0,5
2 Số hạng tổng quát của dãy số là
−
= +
1
1 2
n
n
u
0,5
V
1a Gọi
( ) ( )
O
' '; ' §
x
A x y A
=
. Khi đó:
( )
' 1
' 1; 2
' 2
x
A
y
=

⇒ −


= −

0,5
1b Gọi
( ) ( )
'' ''; '' T
v
A x y A
=
r
.Khi đó:
( )
'' 3
'' 3;5
'' 5
x
A
y
=

⇒

=

0,25
Gọi
( )
' T
v
d d

=
r
thì
' : 2 0d x y c
+ + =
Do
∈ + + = ⇔ = −
'' ' : 3 2.5 0 13A d c c
Vậy:
+ − =
' : 2 13 0d x y
0,25
2a
( ) ( )
MNQ ABCD MN
∩ =
0,5
5